C256 c619d01

utpl \ ucg \ ingeniería hidráulica

www.utpl.edu.ec

Hidráulica de tuberías

Redes ramificadas

Diseño de redes

ramificadas por pendiente uniforme

15/10/2010 2

1. Diseño de redes ramificadas o

abiertas1.2 Modelos matemáticos para redes

ramificadas. Conferencia 05:

“Análisis de redes ramificadas por pendiente uniforme”

Contenidos:

Redes ramificadas por pendiente uniforme.

Procedimiento.

Ejercicios de aplicación.

Software de aplicación. y conceptos.

Redes ramificadas o abiertas

Las redes ramificadas no tienen ningún

circuito cerrado.

Se calculan por el método del balance de

caudales ~ conservación de masa.

El diseño de redes (en estos casos de estudio)

consiste en determinar los diámetros de las

tuberías de cada tramo.

15/10/2010 3

Redes ramificadas o abiertas

Los métodos frecuentemente utilizados para

dimensionar las tuberías (seleccionar

diámetros) de redes ramificadas son:

Por pendiente (ó gradiente) uniforme

Por velocidades

15/10/2010 4

15/10/2010 5

Diseño de redes ramificadas por

pendiente uniforme

Debemos conseguir que todas las tuberías tengan

igual pendiente hidráulica (Ji).

Dimensionado funcional

L

hfJ

hf

L

15/10/2010 6

Diseño de redes ramificadas por

pendiente uniforme

PROCEDIMIENTO.-

1) A partir del los datos topográficos procedemos a trazar la

red; dibujamos nudos y líneas (con su respectiva

numeración), y colocamos las cotas, longitudes, material

de tuberías, demandas de caudal, etc. donde corresponda.

2) Identificar el nudo crítico de la red (puede ser el más

lejano con respecto del nudo fuente, y/o aquel cuyo

requisito de presión es el más elevado).

15/10/2010 7

Donde:

Hc - Carga del nudo fuente

Zi - Cota del nudo i

Lj - Longitud de tramos hasta el nudo i

(pmin / )- Altura de carga demandada en el nudo i

El J disponible se debe calcular para todos los nudos.

Seleccionar el valor más bajo de J, ése será el crítico.

j

ic

j

idisponible

L

pZH

L

HJ

min

PROCEDIMIENTO

La condición de nudo crítico se determina calculando el J

disponible (gradiente hidráulico disponible), con la

expresión:

15/10/2010 8

PROCEDIMIENTO

3) Una vez identificado el nudo crítico, calculamos los

diámetros teóricos para las líneas de trayecto crítico

(tramos de red [tuberías] desde la fuente hasta el nudo

crítico).

Cuando el método de cálculo de pérdidas de carga (hf)

es el de Darcy-Weisbach, entonces el diámetro teórico

se despeja de su expresión; así:

2

52

8Q

Dg

Lfh f

15/10/2010 9

PROCEDIMIENTO

El caudal Qi se determinará desde el nudo más alejado

de la red hacia el nudo fuente, mediante análisis de

balance de caudales (Kirchoff).

52

28

*

iii

Jg

QfD

teorico

15/10/2010 10

Ejemplo:

Sean A, B, C y D una parte de los nudos de una red

ramificada que demandan: Qb= 5 L/s; Qc=10 L/s; Qd=15

L/s.

Aplicando Kirchoff tenemos que el caudal que debe

circular por cada línea es: qB-C= 10 L/s; qB-D= 15 L/s.

El caudal que debe circular por la línea A-B, para que

satisfaga todas las demandas aguas abajo del nudo A

es: qA-B = (5 + 10 + 15) L/s = 30 L/s.

15/10/2010 11

4) Se normaliza los diámetros (seleccionamos los

diámetros internos comerciales).

5) Calculamos alturas piezométricas y presiones en los

puntos del trayecto, así:

PROCEDIMIENTO

D (mm) COMERCIAL

q (m3/s) Hfi (m) Z (m)Perdidas al

nudo, desde 0

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOC.

2

52

8Q

Dg

LfHf i

15/10/2010 12

PROCEDIMIENTO

D (mm) COMERCIAL


nudo, desde 0

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOC.

Suma de Hfi

acumulados

D (mm) COMERCIAL


nudo, desde 0

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOC.

+ =

15/10/2010 13

PROCEDIMIENTO

D (mm) COMERCIAL


nudo, desde 0

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOC.

D (mm) COMERCIAL


nudo, desde 0

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOC.

continuidad

- =Zc

carga en nudo

≥ (pmin/

6) Confirmamos que se cumple: presión requerida y

velocidad

15/10/2010 14

Ejercicio de aplicación

Con los siguientes datos diseñe la red del gráfico:

Pendiente de referencia J ref = 0.95 m/Km

f = 0.02

La presión requerida en cada nudo > 20 m c.a.

0

9

1 23 4

5

6 7

8

15/10/2010 15

Datos:Ejercicios de aplicación

DATOS

LINEA # L (m) Z (m) q (m3/s)

0 100

1 1100 50

2 1800 52 0.019

3 1350 59 0.021

4 1200 61

5 800 74 0.023

6 1500 30 0.022

7 1400 32 0.015

8 1000 44 0.018

9 700 45 0.031

15/10/2010 16

Procedimiento.-

Identifico el nudo crítico (el más lejano y cuyo

requisito de presión es el más elevado).

0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5

J disponible: 0.96 m/Km

J* seleccionado: 0.95 m/Km

Para la ecuación ingresar el valor de J en m/m

0009606250

2074100.Jdisponible

15/10/2010 17

Desarrollo:

Compruebo que las alturas piezométricas ypresiones en los puntos del trayecto cumplen conlos requerimientos.

Ejercicios de aplicación

nudos

LINEA

# L (m)

D (mm)

TEORICOD (mm) COMERCIAL


nudo, desde 0

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOC.

0 100.0

DE 0-1 1 1100 521.63 550.0 0.149 0.8019 50.0 0.8019 50.8019 49.1981 OK 0.6271

DE 1-2 2 1800 489.34 500.0 0.127 1.5353 52.0 2.3371 54.3371 45.6629 OK 0.6468

DE 2-3 3 1350 431.99 450.0 0.093 1.0457 59.0 3.3828 62.3828 37.6172 OK 0.5847

DE 3-4 4 1200 347.57 350.0 0.054 1.1010 61.0 4.4838 65.4838 34.5162 OK 0.5613

DE 4-5 5 800 247.05 250.0 0.023 0.7161 74.0 5.1999 79.1999 20.8001 OK 0.4686

DE 1-6 6 1500 242.69 200.0 0.022 3.7492 30.0 4.5511 34.5511 65.4489 OK 0.7003

DE 2-7 7 1400 208.22 200.0 0.015 1.6267 32.0 3.9638 35.9638 64.0362 OK 0.4775

DE 3-8 8 1000 223.97 200.0 0.018 1.6732 44.0 5.0560 49.0560 50.9440 OK 0.5730

DE 4-9 9 700 278.37 300.0 0.031 0.4575 45.0 4.9412 49.9412 50.0588 OK 0.4386

15/10/2010 18

Procedimiento.-

Así tenemos:

Para la línea de alturas piezométricas:

H1= Hc – hf1 = (93 – 1.2914) m = 91.709 m

H2= Hc– hf2 = (93 – 2.8267) m = 90.173 m

…

Hn ….

ici hfHH

15/10/2010 19

Procedimiento.-

Finalmente la carga en el nudo será:

……………………….

mZHp

ii

i

i 709.4744709.91

ALTURA

PIEZOMETRICA CARGA EN NUDO

(m) (m)

91,70858 47,7085832

90,17333 44,17333

89,12767 37,12767118

88,02669 34,02669031

87,31055 20,3105521

75,90951 55,90951

83,31836 59,31835707

82,07685 46,07684603

73,38752 35,38752341

Complemento extra clase:

En el capítulo correspondiente del texto

básico, complemente el marco teórico y

práctico del diseño de redes ramificadas.

Practique el diseño de redes ramificadas con

la solución de varios ejercicios.

15/10/2010 20

utpl \ ucg \ hidráulica & saneamiento

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Diseño de redes

ramificadas por velocidades

15/10/2010 22

1. Diseño de redes ramificadas o

abiertas1.2 Modelos matemáticos para redes

ramificadas. Conferencia:

“Análisis de redes ramificadas por velocidades” Contenidos:

Punto fijo.

Newton - Raphson.

Ejercicios de aplicación.

Software de aplicación. y conceptos.

15/10/2010 23

Diseño de redes abiertas por

velocidades

El dimensionado funcional con velocidades

implica que todas las tuberías tengan un

diámetro tal que la velocidad con la que circula el

fluido esté por debajo de la velocidad máxima

impuesta; por ejemplo 1.2 m/s.

15/10/2010 24


velocidades

Hidráulicamente se recomienda que las velocidades

del flujo estén entre 0.5 m/s y 2.5 m/s.

Con 0.5 m/s se sub-utiliza el tubo y aumenta el riesgo

de sedimentación.

Con velocidades entre 2.5 y 3.0 m/s (permitido en

tramos muy cortos) se debe tener especial cuidado de

la generación de fenómenos hidráulicos (transitorios,

cavitación).


15/10/2010 25


velocidades

Alternativamente se puede comparar para V máx, la

propuesta de MOUGNIE, en función únicamente del

diámetro interno de la tubería:


05.0)(5.1max mDV

15/10/2010 26

V máx propuesta por MOUGNIE:

05.0)(5.1max mDV

D (mm) V máx

100 0.581

150 0.671

200 0.750

250 0.822

300 0.887

350 0.949

400 1.006

500 1.112

600 1.209

700 1.299

800 1.383

900 1.462

1000 1.537

(m / s)

Velocidades; la norma dice:

15/10/2010 27

TABLA V.22 Límites máximos de velocidad

para conductos a presión

┌─────────────────────────────────────┬───────────────────┐

│ │ │

│ MATERIALES DE LAS PAREDES │ VELOCIDAD MAXIMA │

│ │ m/s │

├─────────────────────────────────────┼───────────────────┤

│ │ │

│Hormigón (simple o armado) │ 4,5 a 5 │

│Hierro fundido y hierro dúctil │ 4 a 5 │

│Asbesto-cemento │ 4,5 a 5 │

│Acero │ 6 │

│Cerámica vitrificada │ 4 a 6 │

│Plástico │ 4,5 │

└─────────────────────────────────────┴───────────────────┘

Se recomienda de 0.5 m/s hasta 2.5 m/s.


4.2.5.5 El cálculo de la malla principal, podrá

hacerse por cualquier método aplicable. Si se

empleara algún método nuevo, el proyectista

deberá adjuntar a los cálculos, una memoria

explicativa del mismo y la bibliografía de

soporte, en caso de haber alguna. La velocidad

dentro de las tuberías deberá, en lo posible,

mantenerse alrededor de 1,5 m/s.

15/10/2010 28

5.6.1.2 La velocidad en la tubería de succión

de la bomba, preferentemente debe estar entre

1.2 m/s a 1.8 m/s.

5.6.1.3 La velocidad en la tubería de descarga

de la bomba, preferentemente debe estar entre

1.8 m/s a 2.4 m/s. En ningún caso será menor a

0.6 m/s.

15/10/2010 29


15/10/2010 30

El caudal quedará definido así:

Construir una tabla de diámetros y sus caudalesmáximos de trasiego.

max

2

4V

DQ

i

i


velocidades


15/10/2010 31

En función del caudal trasegado escojo los diámetrosde la tabla.

Criterio de tuberías telescópicas (de mayor a menorD). [>Q >D]

Ejemplo:


velocidades


D (mm) q max (l/s)

100 9.42

150 21.21

200 37.70

250 58.90

300 84.82

350 115.45

400 150.80

450 190.85

500 235.62

600 339.29

700 461.81

800 603.19

Diámetro comercial

15/10/2010 32

Una vez seleccionado el diámetro más adecuado,el procedimiento se repite según como lodesarrollamos por el método del gradientehidráulico uniforme.

Calcular pérdidas; carga disponible y chequeo derequerimientos.

Si un nudo no cumple con la presión mínimaaumentar el diámetro en toda la trayectoriaanterior (puesto que hay muchas pérdidas).


velocidades


15/10/2010 33

Diseño de redes por velocidades Controlar que la V máx =1.2 m/s

f = 0.02

La presión requerida en cada nudo > 20 mca


0

9

1 23 4

5

6 7

8

15/10/2010 34

Datos:Ejercicios de aplicación

Para la velocidad dada:

D (mm) q max (l/s)

100 9.42

150 21.21

200 37.70

250 58.90

300 84.82

350 115.45

400 150.80

450 190.85

500 235.62

600 339.29

700 461.81

800 603.19

Diámetro comercial

DATOS

LINEA # L (m) Z (m) q (m3/s)

0 100

1 1100 50

2 1800 52 0.019

3 1350 59 0.021

4 1200 61

5 800 74 0.023

6 1500 30 0.022

7 1400 32 0.015

8 1000 44 0.018

9 700 45 0.031

0

1 23 4

6 7

8

15/10/2010 35

Tanteo # 1

El nudo 5 no cumple presión (aumentar los diámetros de

aquellos tramos aguas arriba, que conducen al nudo

más crítico).


nudos LINEA # L (m) D (mm) q (m3/s) Hfi (m) Z (m)

Perdidas

al nudo

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOCIDAD

0 100

DE 0-1 1 1100 400 0.149 3.9411 50 3.94109 53.9411 46.0589 OK 1.1857

DE 1-2 2 1800 400 0.127 4.6852 52 8.62632 60.6263 39.3737 OK 1.0106

DE 2-3 3 1350 350 0.093 3.6738 59 12.30008 71.3001 28.6999 OK 0.9666

DE 3-4 4 1200 250 0.054 5.9213 61 18.22142 79.2214 20.7786 OK 1.1001

DE 4-5 5 800 200 0.023 2.1855 74 20.40690 94.4069 5.5931NO CUMPLE PRESIÓN EN NUDO0.7321

DE 1-6 6 1500 200 0.022 3.7492 30 7.69028 37.6903 62.3097 OK 0.7003

DE 2-7 7 1400 150 0.015 6.8550 32 15.48129 47.4813 52.5187 OK 0.8488

DE 3-8 8 1000 150 0.018 7.0508 44 19.35091 63.3509 36.6491 OK 1.0186

DE 4-9 9 700 150 0.031 14.6392 45 32.86059 77.8606 22.1394 OK 1.7542

15/10/2010 36

Tanteo # 2

Ahora el nudo 5 cumple presión.

No se cumplen velocidades en líneas 4-5 y 3-4.



Perdidas

al nudo

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOCIDAD

0 100

DE 0-1 1 1100 500 0.149 1.2914 50 1.29142 51.2914 48.7086 OK 0.7589

DE 1-2 2 1800 450 0.127 2.6000 52 3.89139 55.8914 44.1086 OK 0.7985

DE 2-3 3 1350 450 0.093 1.0457 59 4.93704 63.9370 36.0630 OK 0.5847

DE 3-4 4 1200 400 0.054 0.5647 61 5.50175 66.5017 33.4983 OK 0.4297

DE 4-5 5 800 350 0.023 0.1332 74 5.63490 79.6349 20.3651 OK 0.2391

DE 1-6 6 1500 200 0.022 3.7492 30 5.04061 35.0406 64.9594 OK 0.7003

DE 2-7 7 1400 150 0.015 6.8550 32 10.74636 42.7464 57.2536 OK 0.8488

DE 3-8 8 1000 150 0.018 7.0508 44 11.98787 55.9879 44.0121 OK 1.0186

DE 4-9 9 700 150 0.031 14.6392 45 20.14091 65.1409 34.8591 OK 1.7542

15/10/2010 37

Tanteo # 3

El nudo 5 cumple presión luego de aumentar D de todos los tramos aguas arriba al nudo cinco, pero la velocidad está Iijeramente por

debajo del mínimo.

En este ejemplo el diseño se puede dar por concluido. …☺



Perdidas

al nudo

Z + hfi

al nudo

CARGA

EN NUDO

Cumple

presión?

CHEQUEO

VELOCIDAD

0 100

DE 0-1 1 1100 500 0.149 1.2914 50 1.29142 51.2914 48.7086 OK 0.7589

DE 1-2 2 1800 500 0.127 1.5353 52 2.82667 54.8267 45.1733 OK 0.6468

DE 2-3 3 1350 450 0.093 1.0457 59 3.87233 62.8723 37.1277 OK 0.5847

DE 3-4 4 1200 350 0.054 1.1010 61 4.97331 65.9733 34.0267 OK 0.5613

DE 4-5 5 800 250 0.023 0.7161 74 5.68945 79.6894 20.3106 OK 0.4686

DE 1-6 6 1500 200 0.022 3.7492 30 5.04061 35.0406 64.9594 OK 0.7003

DE 2-7 7 1400 150 0.015 6.8550 32 9.68164 41.6816 58.3184 OK 0.8488

DE 3-8 8 1000 150 0.018 7.0508 44 10.92315 54.9232 45.0768 OK 1.0186

DE 4-9 9 700 150 0.031 14.6392 45 19.61248 64.6125 35.3875 OK 1.7542

Para redes de distribución de agua potable,

el diámetro mínimo de la tubería de

conducción, que contemple necesidades

contra incendios, debe ser no menor a 100

mm, para centros poblados urbanos e

instalaciones industriales, y no menos de 75

mm, para poblaciones rurales.

15/10/2010 38

La norma dice:

5.2.4.18 Cuando la conducción presente

varios puntos altos, vinculados al relieve del

terreno, se recomienda prever las siguientes

pendientes mínimas:

- 0,2% a 0,3% en tramos ascendentes;

- 0,4% a 0,6% en tramos descendentes.

15/10/2010 39

La norma dice:

5.2.4.19 En terrenos planos hay que evitar

pendientes nulas, por cuanto, pequeños

hundimientos pueden producir puntos altos

no previstos.

La pendiente mínima en terrenos planos,

será de al menos 0,05%.

15/10/2010 40

La norma dice:

5.2.4.43 Para conductos a presión se

consideran aceptables los límites de

velocidades máximas indicados en la tabla

V.22 (ver diapositiva 27).

15/10/2010 41

La norma dice:

Complemento extra clase

Comparar los diseños con las velocidades

propuestas por Mougnie.

Emita su criterio al respecto.

Desarrolle ejercicios de redes ramificadas.

15/10/2010 42

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