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by ugo apostolo
Con questa presentazione si desidera evidenziare la dinamica della
asportazione di truciolo.
Si tratterà il “prisma degli sforzi” nell’operazione di:
tornitura cilindrica esterna
troncatura
Si analizzerà in modo semplificato il sistema di riferimento
utensile in mano
Si analizzerà, per passi e nell’ipotesi di taglio ortogonale, la costruzione del:
cerchio di Merchant
la cinematica del taglio
Si dimostrerà che la somma della potenza dovuta agli attriti esterni e agli attriti interni dà la potenza necessaria al taglio
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fine diapositiva
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by ugo apostolo
Pa
Pr
Pt
R
Pc
rac PPP
ct PPR rat PPPR
fine diapositiva
2r
2a
2t PPPR
2r
2ac PPP
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by ugo apostolo
Pa
Pr
Pt
R
Pc
rac PPP
ct PPR
rat PPPR
Se l’angolo di direzione del tagliente o angolo di registrazione è di 45° e Pa è uguale in modulo a Pr si può parlare di taglio ortogonale
fine diapositiva
2r
2a
2t PPPR
2r
2ac PPP
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by ugo apostolo
Pa
Pr
Pt
R
rat PPPR
rac PPP
ct PPR
Si può ancora parlare di taglio ortogonale
fine diapositiva
rac PPP
2c
2t PPR
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by ugo apostolo
Pr piano di riferimento, piano passante per il punto P e parallelo alla base dello stelo.
Po piano ortogonale, è un piano perpendicolare al piano Pr e al piano Ps.
Ps piano del tagliente, è un piano contenente il tagliente principale e perpendicolare al piano di riferimento
P
SISTEMA DI RIFERIMENTO UTENSILE IN MANO
fine diapositiva
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by ugo apostolo
P P
Pr
Ps
traccia
Po
traccia
90°Pc
Pt
TAGLIO ORTOGONALE
Pr
Pa
Tornitura cilindrica esterna con = 45° e Pa uguale a Pr
fine diapositiva
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by ugo apostolo
PP
Pr
Ps
traccia
Po
90°Pc
Pt
TAGLIO ORTOGONALE
Pc
Troncatura; le forze Pa e Pr sono con la stessa direzione e lo stesso verso e sono dirette come Pc
fine diapositiva
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by ugo apostolo
P
Il foglio è il piano di riferimento
Traccia piano ortogonale Po
traccia piano Ps
Traccia piano Pr
90°
fine diapositiva
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by ugo apostolo
NEL TAGLIO ORTOGONALE (AVREMO:
RPt
Pc
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
direzione di scorrimento del truciolo (attrito interno)
direzione della faccia di taglio (attrito esterno)
direzione della velocità di taglio
DUNQUE TUTTO LO STUDIO SARA’ EFFETTUATO NEL PIANO ORTOGONALE
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE R SECONDO LA DIREZIONE DELLA VELOCITA’ DI TAGLIO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE
DIREZIONE VELOCITA’ DI TAGLIO
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
Pt
Pc
Pt = Rcos
Pc = Rsin
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE R SECONDO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE
DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
P6P5
P6=RcosRcos(90-(Rsin(P5=RsinRsin(90-(Rcos(
esternoattritodtecoefficientgPP
')(5
6
fine diapositiva
+
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by ugo apostolo
R
SCOMPOSIZIONE DELLA RISULTANTE DELLE FORZE R SECONDO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO ED UNA AD ESSA PERPENDICOLARE
DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
P4
P3
P4=Rcos(
P3=Rsin(
ernointattrito'dtecoefficien)(ctgPP
3
4
fine diapositiva
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by ugo apostolo
R
P4
P3
P6P5
Pt
Pc
LE TRE SCOMPOSIZIONI CHE FORMANO TRIANGOLI RETTANGOLI CON IPOTENUSA PARI AD R SONO INSCRIVIBILI IN UN CERCHIO DETTO CERCHIO DI MERCHANT CON DIAMETRO PARI AL VALORE DELLA RISULTANTE R
fine diapositiva
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by ugo apostolo
SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
Vt
direzione di scorrimento del truciolo (attrito interno)
direzione della faccia di taglio (attrito esterno)
fine diapositiva
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SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
Vt
VuVs
ust VVV
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SCOMPOSIZIONE Vt LUNGO LA DIREZIONE DI SCORRIMENTO DEL TRUCIOLO E LUNGO LA DIREZIONE DELLA FACCIA DI TAGLIO
Vt
VuVs
ust VVV
90-
Dal teorema dei seni: ))90(180sin(
V
sin
V
)90sin(
V tus
fine diapositiva
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by ugo apostolo
))90(180sin(
V
sin
V
)90sin(
V tus
ELABORANDO:
AVREMO:
)cos(
V
sin
V
cos
V tus
QUINDI:
)cos(
cosVV t
S
)cos(
sinVV t
u
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La potenza assorbita dagli attriti interni sarà data da:
P4=Rcos( )cos(
cosVV t
S
Nai = P4Vs
dove:
Pertanto, sostituendo:
)cos(
cosV)cos(RVPN t
s4ai
fine diapositiva
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La potenza assorbita dagli attriti esterni sarà data da:
Nae = P6Vu
dove:
Pertanto, sostituendo:
)cos(
sinV)sin(RVPN t
u6ae
P6=RcosRcos(90-(Rsin(
)cos(
sinVV t
u
fine diapositiva
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Si può dimostrare che la somma della potenza dovuta agli attriti interni e agli attriti esterni è pari alla potenza di taglio:
Nt = Nai+Nae
Sostituendo avremo:
)cos(
sinV)sin(R
)cos(
cosV)cos(RVPVPNN tt
u6s4aeai
Raccogliendo i fattori comuni:
)sin)sin(cos)(cos()cos(
VR t
fine diapositiva
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by ugo apostolo
Essendo:
sinsincoscos)cos(
cossincossin)sin( Avremo, sostituendo:
))sin)cossincos(sincos)sinsincos((cos)cos(
VR t
)sincossinsincossincossinsincoscos(cos)cos(
VR t
Eseguendo i calcoli:
fine diapositiva
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by ugo apostolo
Semplificando e raccogliendo avremo:
)sinsincos(cos)cos(
cosVR t
tttttt NVPVcosRcosVR)cos(
)cos(
cosVR
Cioè:
fine diapositiva
ultima diapositiva