buyume teorileri neoklasik ve icsel buyume teorileri
-
Upload
ertac-gueclue -
Category
Documents
-
view
263 -
download
10
description
Transcript of buyume teorileri neoklasik ve icsel buyume teorileri
NEOKLASNEOKLASİİK ve K ve
YENYENİİ İİÇÇSEL SEL
BBÜÜYYÜÜME ME
MODELLERMODELLERİİ
TEK SEKTTEK SEKTÖÖRLRLÜÜ
NEOKLASNEOKLASİİKK
BBÜÜYYÜÜME MODELME MODELİİ
Burada anlatılan temel neoklasik büyüme modeli, Robert
Solow’un (1956) çalışmasına dayanmaktadır.
Modelin Temel VarsayModelin Temel Varsayıımlarmlarıı
1. Ekonomide tek mal üretilmektedir:
2.Tasarruflar, GSMH’nin doğrusal bir fonksiyonudur:
3. İşgücü dışsal bir oranda artmaktadır:
4. Ekonomide tam rekabet piyasa yapısı vardır.
( )Y t
, 0 1S sY s= < <L nL=
33
444. Makro üretim fonksiyonu iyi huylu, doğrusal homojendir:
Üretim fonksiyonuna ilişkin Inada koşulları da şöyledir:
( , ) ( ) , ,Y KY F K L y f k y kL L
= → = ≡ ≡
( ) 0f k′ >
( ) 0f k′′ <
lim ( ) 0k
f k→∞
′ =
0lim ( )k
f k→
′ = ∞
(0) 0 , ( )f f= ∞ = ∞
55ŞŞekil 4.1. ekil 4.1. NeoklasikNeoklasik BBüüyyüüme Modelinde me Modelinde ÜÜretim retim
Fonksiyonu Fonksiyonu
y kα=y
k0
Modelin Temel YapModelin Temel Yapııssıı
İlk olarak üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış biçimde
yazalım.
66
1( , ) Y KY F K L K L y kL L
αα −α α⎛ ⎞= = → = → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Ayrıca ekonomideki her firma, maliyetlerini üretim kısıtı
altında minimize etmeye çalışacaktır. Bu problemin çözümü,
üretici denge koşulunu tanımlar:
L
K
FY L wY K F r∂ ∂
= =∂ ∂
77Sermaye Birikimi:Sermaye Birikimi:
K K YK sY dK s dt K K
∂= = − → = −
∂
İşİşggüüccüü İİstihdam Artstihdam Artışıışı
0 0ln( ) ln lnnt L LL t L e L L nt n
t L∂
= → = + → = =∂
Şimdi bu bilgileri kullanarak, Solow büyüme modelinin temel
eşitliğini elde edelim.
88
ln ln lnln ln ln
( )
( )
K k K Lk k K LL t t t
k K L k Y Y Ks d n k s k n dk K L k K K L
k sy k n d
∂ ∂ ∂= → = − → = −
∂ ∂ ∂
⎛ ⎞= − → = − − → = − +⎜ ⎟⎝ ⎠
= − +
Ulaştığımız bu denklem, Solow bSolow büüyyüüme modelinin temel me modelinin temel
dinamik denklemidirdinamik denklemidir. Henüz teknolojik düzey indeksini (A)
modele katmadığımıza dikkat edin.
99
Ekonomi durağan durumda gelişme gösterirken, işgücü başına
sermaye birikimi ( ) sıfır olur. Çünkü durağan durum dengeli
gelişme sürecinde tüm makro büyüklükler (Y, K, C, L) aynı
hızda artış gösterirler. Bu nedenle, işçi başına GSYİH (y), işçi
başına sermaye (k), işçi başına tüketim (c) sabit kalır.
k
( ) 0 ( )k sy k n d sy k n d= − + = → = +
1010
Bu sonuç şunu söylemektedir: Ekonomi durağan durum
dengesindeyken, gerekli yatırımlar (sy), fiili yatırımlara
(k(n+d)) eşittir. Bu durumda tasarruf yatırıma, arz talebe eşit
ve tam istihdam vardır. Ekonomiye katılan her yeni işgücünü
istihdam etmeye ve amortize olan sermayeyi yenilemeye
yetecek kadar yatırım yapılmaktadır.
1111
Ekonominin üretim fonksiyonunun Cobb-Douglas olarak
tanımlandığını varsayalım. Buna göre, modelin temel dinamik
denklemini yeniden yazarak, denge işçi başına GSYİH düzeyini
( ) ve sermaye miktarını ( ) bulalım. **k**y
11*( ) ( ) ssy k n d sk k n d k
n d−α
α ⎡ ⎤= + → = + → = ⎢ ⎥+⎣ ⎦
1* sy k yn d
α−α
α ⎡ ⎤= → = ⎢ ⎥+⎣ ⎦
1212ŞŞekil 4.2. ekil 4.2. NeoklasikNeoklasik Modelde Dengeli GeliModelde Dengeli Gelişşme me
sy skα=
y
k0
( )k n d+
E
*k0k
1313ŞŞekil 4.3. ekil 4.3. NeoklasikNeoklasik Modelde Dengeli GeliModelde Dengeli Gelişşme me
sy skα=
y
k0
( )k n d+
*k
*sy
*yy k α=
Tüketim
k0
k+k−
*k
k
Şimdi işçi başına sermaye stoku k0 olan bir ekonomi düşünelim
(Şekil 4.2). Bu durumda işçi başına yatırım miktarı, işçi başına
sermayeyi sabit tutmak için gereken miktarı aşarsa, işçi başına
sermaye miktarı artar, yani sermaye derinleşmesi yaşanır. Bu
sermaye derinleşmesi, k* noktasına kadar sürer. Yani ekonomi
durağan durum dengeli büyüme oranında gelişmesini sürdürür.
1414
1515
Yani ekonomi durağan durum dengeli büyüme oranında
gelişmesini sürdürür. Göreli olarak oranının düşük olması
nedeniyle, işçi başına sermayenin marjinal verimliliği ve
dolayısıyla kâr oranı yüksek olur ve bu, sermaye
derinleşmesine (yani ekonomideki girişimcilerin, işçi başına
daha çok yatırım yapmasına) yol açar.
*k
İşçi başına sermaye stoku k* düzeyinden daha yukarıda olsay-
dı, bu süreç ters yönde işleyerek, ekonomi aynı noktaya
ulaşacaktı. Yani işçi başına sermaye verimliliğinin düşmesi, işçi
başına yatırımların azalmasına yol açar. Sonsuz sayıda üretim
tekniği kullanımının olanaklı olması, ekonomide kararlı
dengenin oluşmasını sağlamaktadır.
Şekil 4.3’de işçi başına denge GSYİH düzeyi, tüketim düzeyinin
belirlenişi ve kararlı dengeye geliş süreci gösterilmektedir.
1616
1717
YatYatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın Dengeli Gelin Dengeli Gelişşme me
SSüürecine Etkilerirecine Etkileri
Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu
ekonomideki tasarruf oranı s0 ’dan s1 ’e çıkarsa, işçi başına
yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktarı
aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu süreç,
ekonomide daha yüksek işçi başına sermaye (k**) ve işçi başı-
na GSYİH düzeyinin (y** ) oluşmasıyla sonuçlanır.
*1 1* 1 01 1
s y s yyn d s s n d s
α α−α −α∂ α α⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞= → = = >⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ ∂ − α + − α⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠
1818ŞŞekil 4.4a. Yatekil 4.4a. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n
Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri
0s y
y
k0
( )k n d+
0E
*k
1s y1E
**k
1919ŞŞekil 4.4b. Yatekil 4.4b. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n
Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri
100
s ys k
kα−=
k0
( )n d+0E
1E
X
111
s ys k
kα−=
*k **k
NNüüfus Artfus Artışış HHıızzıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın Dengeli Gelin Dengeli Gelişşme Sme Süürecine recine
EtkileriEtkileri
Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu
ekonomideki nüfus artış hızı n0 ’dan n1 ’e çıkarsa, işçi başına
yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken miktardan
düşük hale gelir.
2020
2121
Ekonomide yatırımlar azalır, sermaye-işgücü oranı düşer. Bu
süreç, ekonomide daha küçük işçi başına sermaye (k**) ve işçi
başına GSYİH düzeyinin (y**) oluşmasıyla sonuçlanır. Bu
değişimi Şekil 4.5’de görebiliriz.
* *1* 01
s y yyn d n n d
α−α ∂ α⎡ ⎤ ⎛ ⎞= → = − <⎜ ⎟⎢ ⎥+ ∂ − α +⎣ ⎦ ⎝ ⎠
2222ŞŞekil 4.5. Nekil 4.5. Nüüfus Artfus Artışış HHıızzıındaki Yndaki Yüükselmenin kselmenin
Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri
0s y
y
k0
0( )k n d+
1E
*k **k
0E1( )k n d+
0 1n n<
2323
Dengeli BDengeli Büüyyüümeye Gemeye Geççiişş SSüürecireci
Şekil 4.6’da, durağan durum dengeli gelişme sürecinin
uzağında yer alan bir ekonominin, durağan duruma geçiş süreci
gösterilmiştir. Örneğin ekonominin işçi başına sermaye miktarı
düzeyinin (k*) altındaysa, işçi başına sermaye verimliliği o
ölçüde yüksek olacak, sermaye derinleşmesinin etkisiyle
ekonomi hızlı büyüyecektir.
Ancak k* ’nin yükselmesi sonucunda azalan verimlerin çalış-
ması, işçi başına GSYİH büyüme oranını sıfıra yaklaştırır.
Ekonomi durağan durum değerine ulaştığında, büyüme hızları
sıfır olur. Ancak işçi başına sermaye ya da GSYİH değerlerinin
sıfır büyüme göstereceğine dikkat edin. Öyle ki, sermaye ya da
GSYİH, pozitif büyümesini sürdürecektir.
2424
2525ŞŞekil 4.6. Dengeli Bekil 4.6. Dengeli Büüyyüüme Sme Süürecine Gerecine Geççiişş
DinamiDinamiğğii
1sy skk
α−=
k0 *k
( )n d+E
Durağan durum: 0kk=
2626
Teknoloji ve Solow ModeliTeknoloji ve Solow Modeli
Yukarıda geçiş süreci dinamiğinde gördüğümüz gibi,
ekonomiler kaçınılmaz olarak kendilerine özgü olan durağan
duruma geçiş yapmaktadırlar ve bu noktada işçi başına GSYİH
büyüme oranı sıfır olmakta, yani ekonominin uzun döneminde
büyüme etkisi görülmemektedir.
Solow’a göre işçi başına büyüme oranlarının uzun dönemde
pozitif olabilmesi için, teknolojik gelişmeye ihtiyaç vardır. Bu
nedenle yukarıdaki modele teknolojik düzey indeksini (A)
katarak inceleme yapalım.
Üretim fonksiyonunu Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre
tanımlayalım.
2727
1( , ) ( )Y F K AL K ALα −α= =
2828
Solow büyüme modeli teknolojik gelişmeyi dışsal kabul
etmektedir. Yani tamamen zamanın bir üstel fonksiyonudur.
Teknolojiyi elde etmek için özel bir çabaya gerek yoktur.
0 0ln ln
ln
gtA A e A A gt
d A A gdt A
= → = +
= =
2929
Teknolojiyi dikkate aldığımız bu modelin sonuçlarını
görebilmek için, öncelikle üretim fonksiyonunu yoğunlaştırılmış
(işçi başına değerlerle) biçimde yazalım ve sermaye birikim
denklemini de kullanarak, temel dinamik denkleme ulaşalım.
1( ) ( )( )
( ) ( )
Y K AL K AL AL
Y K y kAL AL
α −α α −α
α
α
= =
⎛ ⎞= → =⎜ ⎟⎝ ⎠
3030
ln ln ln
ln ln ln
( ) ( )
Kk k K LLk K L
t t t
k K L k Ys d nk K L k K
Y Kk s k n d k sy k n dK L
= → = −
∂ ∂ ∂= −
∂ ∂ ∂
= − → = − −
⎛ ⎞= − + → = − +⎜ ⎟⎝ ⎠
K Ys dK K= −
31
ln ln ln ln
ln ln ln ln
( )
( )
Kk k K L AAL
k K L At t t t
k K L A k Ys d n gK L A Kk k
Y Kk s k n g dK AL
k sy k n g d
= → = − −
∂ ∂ ∂ ∂= − −
∂ ∂ ∂ ∂
= − − → = − − −
⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟⎝ ⎠
= − + +
31
3232
Ekonomi durağan durum dengeli gelişme sürecindeyken, ( )
olacağından;
0k =
11 1
* *
( ) 0 ( )
( ) ( )
k sy k n g d sy k n g d
sy k n g d sk k n g d
s sk yn g d n g d
α
α−α −α
= − + + = → = + +
= + + → = + +
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
3333ŞŞekil 4.7. ekil 4.7. HarrodHarrod--nnöötr Teknolojik Gelitr Teknolojik Gelişşme me
AltAltıında nda NBMNBM’’dede Dengeli GeliDengeli Gelişşmeme
sy skα=
y
k0
( )k n g d+ +
E
*k0k
HarrodHarrod--nnöötr Teknolojik Gelitr Teknolojik Gelişşme Altme Altıında Yatnda Yatıırrıım m
OranlarOranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın Dengeli Gelin Dengeli Gelişşme me
SSüürecine Etkilerirecine Etkileri
Durağan durumda gelişme gösteren bir ekonomi düşünelim. Bu
ekonomideki tasarruf oranı ‘dan ‘e çıkarsa, etkin işçi
başına yatırım, işçi başına sermayeyi tutmak için gereken
miktarı aşar, ekonomi sermaye derinleşmesi sürecine girer. Bu
süreç, ekonomide daha yüksek etkin işçi başına sermaye (k**)
ve etkin işçi başına GSYİH düzeyinin (y**) oluşmasıyla
sonuçlanır.
0s 1s
3434
Ancak Şekil 4.8’de görüldüğü gibi, yatırım oranlarındaki artış,
etkin işçi başına büyüme oranını geçici bir süre artırmakta,
ekonomi uzun dönemde yeniden eski büyüme oranına geri
dönmektedir. Buna göre, yatırım oranlarındaki artışın Solow
büyüme modelinde yalnızca ddüüzey etkisizey etkisi yarattığını, bbüüyyüüme me
etkisineetkisine yol açmadığını söyleyebiliriz.
3535
3636
Yatırımın denge etkin işçi başına GSYİH düzeyini (y*) nasıl
etkilediğini görmek için, s ’ye göre kısmi türevini alırız:
*1 1*
* *
11
01
s y syn g d s s n g d
y ys s
α α−α −α⎡ ⎤ ⎡ ⎤∂ α⎛ ⎞= → = ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + ∂ − α + +⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∂ α⎛ ⎞= >⎜ ⎟∂ − α⎝ ⎠
3737ŞŞekil 4.8a. Yatekil 4.8a. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n
Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri
0s y
y
k0
( )k n g d+ +
0E
*k
1s y1E
**k
3838ŞŞekil 4.8b. Yatekil 4.8b. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n
Dengeli GeliDengeli Gelişşme Sme Süürecine Etkilerirecine Etkileri
100
s ys k
kα−=
k0
( )n g d+ +0E
1E
X
111
s ys k
kα−=
*k **k
3939ŞŞekil 4.9. Yatekil 4.9. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n
BBüüyyüüme Oranme Oranıına Etkilerina Etkileri
0
g
y y
( )Zaman t0t
4040ŞŞekil 4.10. Yatekil 4.10. Yatıırrıım Oranlarm Oranlarıındaki Bir Artndaki Bir Artışıışın n
GSYGSYİİH DH Düüzeyine Etkilerizeyine Etkileri
0 *t
ln y
t
Düzey Etkisi
4141
Yatırım oranının etkisini incelediğimiz gibi, nüfus ve
teknolojideki değişmelerin de denge etkin işçi başına GSYİH
düzeyi üzerindeki etkilerini bakalım.
NNüüfus artfus artışış hhıızzıınnıın etkin in etkin işşggüüccüü birimi babirimi başışına gelire etkisi:na gelire etkisi:
* *
01
y yn n g d
∂ α⎛ ⎞= − <⎜ ⎟∂ − α + +⎝ ⎠
4242
Teknolojik geliTeknolojik gelişşmenin imenin işşggüüccüü babaşışına gelir na gelir üüzerine etkisi:zerine etkisi:
( )
( ) ( )( )( ) ( )( )
1* * 1 *
1
* 10
1
sy k A y An d g
s n d A An d gy
A n d A A
α−αα −α
α−α
⎡ ⎤= → = ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
⎡ ⎤− α + +⎢ ⎥+ +∂ ⎣ ⎦= >
∂ − α + +
4343
YakYakıınsama Hnsama Hıızzıı
Yakınsamanın ya da durağan durum değerine hangi hızda
yaklaşıldığının belirlenmesi, ’nin, etrafındaki birinci sıra
Taylor açılımıyla yapılmaktadır.
k k *k
[ ]
(1 )
*
( ) ( )
ln (1 )( ) ln
k sy n g d sk n g dk k
k d k kn g ddtk k
− −α= − + + = − + +
⎡ ⎤⎛ ⎞= ≅ −α + + ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦β
4444
Bu sonuca göre, etkin işçi başına sermaye kendi durağan
durum değerine ( ), durağan durumdan uzaklığına orantılı bir
hızda yakınsar.
Yukarıdaki diferansiyel denklemi çözersek, anında ekonominin
durağan duruma uzaklığını buluruz (Bu konunun ayrıntılı ince-
lemesi, yakınsama ana başlığı altında yapılmaktadır).
*k
( ) *0ln 1 ln lnt t
tk e k e k−β −β= − +
4545
Aynı yöntemle etkin işçi başına GSYİH yakınsaması da
belirlenebilir:
( )
( ) ( )
*0
* *0
ln 1 ln ln
ln ln ln ln
t tt
tt
y e y e y
y y e y y
−β −β
−β
= − +
− = −
4646
Görüldüğü gibi, yakınsama hızı (β) ne tasarruf oranından ne de
teknolojik düzeyden etkilenmemektedir. Cobb-Douglas üretim
fonksiyonunun örnek alırsak, s ’deki değişme iki yönden
birbirinin etkilerini ortadan kaldıran bir etkiye yol açar.
Birincisi veri bir düzeyinde tasarruf oranının (ve dolayısıyla
yatırımın) artışı, hızlı büyümeye yol açar. Diğer yandan
tasarruf oranındaki artış, düzeyini yükselterek, durağan
durum değerinin yakın komşuluğundaki ortalama sermaye
verimliliğini azaltır. Bu iki ters yönlü işleyen etkiler birbirini
ortadan kaldırarak, tasarruf oranının yakınsama süreci
üzerindeki etkisini ortadan kaldırır.
*k
k
4747
4848
‘nin, başlangıç dönemi GSYİH değeri ile durağan durum
GSYİH değeri arasındaki uzaklığın ortasında olduğunu kabul
edelim. Buna göre, bu yarı yolun kat edilebilmesi için geçecek
süre (t) :
ty
4949
( ) ( )
( ) ( )
* *0
* *0 0
2 ln ln ln ln
1 ln ln ln ln2
1 ln2 0.72
t
t
t
y y y y
y y e y y
e t
−β
−β
− = −
− = −
= → = ≅β β
5050
Aşağıdaki değerlere sahip bir ekonominin, her yıl durağan
duruma hangi hızla yakınsayacağını bulalım.
n=%1=0.01 , g=%1=0.01 , d=%3=0.03 , a=1/3
(1 )( ) 0.033 %3.3n g dβ = −α + + ≅ = Yakınsama hızı
ln2 0.7 0.7 21.20.033
t = ≅ ≅ =β β
Yarılanma Süresi
5151
YENYENİİ İİÇÇSELSEL
BBÜÜYYÜÜMEME
MODELLERMODELLERİİ
MankiwMankiw--RomerRomer--WeilWeil
BBüüyyüüme Modelime Modeli
5353
Gregory Mankiw, David Romer ve David Weil (1992)
çalışmasında, K ve L girdilerinin yanına beşeri sermayeyi (H)
katarak, Solow büyüme modelini genişletmişlerdir.
Bir ekonomide nihai ürünün (Y) Cobb-Douglas üretim
fonksiyonu ile, K ve H girdileri kullanılarak üretildiğini
varsayalım.
( )1Y K AH −αα=
5454
Beşeri sermaye üretimi de şöyledir:
uH e Lψ=
Buna göre, bireyler sahip oldukları toplam zamanın u kadarını
bilgi (beceri) birikimi yapmak için kullanmaktadırlar. L,
niteliksiz (ham) işgücünü göstermektedir. ψ pozitif bir sabittir.
Beşeri sermayenin u ’ya göre değişimine bakalım.
lnln ln 0HH u Lu
∂= ψ + → = ψ >
∂
5555Diğer yandan fiziksel sermaye birikimi:
K KK YK s Y dK s dK K
= − → = −
Harrod nötr teknolojik gelişmeye göre yazdığımız üretim
fonksiyonunu, yoğunlaştırılmış (yani işçi başına) biçimde
yazalım:
( )1y k Ah −αα= , ,Y K Hy k hL L L
≡ ≡ ≡ ya da
y k y kAh Ah
αα⎛ ⎞= → =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Temel Solow modelinde yaptığımız gibi, biçimini kullanarak,
bir dizi işlem yaptıktan sonra, genişletilmiş Solow modelinin
temel denklemine ulaşalım:
k
5656
( )( )
ln ln ln ln ln ln
ln ln ln ln
g n
K Lk k K L L A H
A H L
d k d K d A d Hdt dt dt dt
= → = − + − −
= − −ln ln
ln ln
uH e L
H u L
d H d L ndt dt
ψ=
= ψ +
= =
5757
( )
( )
( )
g n
K
K
k K A H K n gK A H Kk
k Ys n g dKk
k s y k n g d
⎛ ⎞⎜ ⎟= − + = − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
= − + +
= − + +
5858
Ekonomi durağan durumdayken, ve ’nin durağan durum
değerleri, alınarak belirlenebilir. Buna göre, durağan
durum dengesi:
k y
0k =
( )Ks y k n g d= + +
Durağan durumdaki ve değerleri de şöyle olacaktır: ky
11 1
* *,K Ks sy k
n g d n g d
α−α −α⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
5959
Bu modeli kullanarak, ülkeleri zenginlik açısından
karşılaştırabiliriz. Bunun için ABD’yi referans ülke olarak
alalım. ABD ile karşılaştırılacak ülkenin durağan durumdaki işçi
başına GSYİH değerine diyelim. Buna göre; *y
** *
*
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆK
ABD
syy y hAy n g d
⎡ ⎤= → = ⎢ ⎥
+ +⎣ ⎦
6060
Karşılaştırılan iki ülke farklı oranlarda büyüyorlarsa, değeri
sabit kalmaz. Ülkelerarasındaki teknolojik farklılıkları hesaba
katabilmek için, nihai mal üretim fonksiyonundan A ’yı çekeriz
ve bunu her ülke için tahmin ederiz.
*y
( )11 y yy k Ah A
k h
α−α−αα ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= → = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
6161
Aşağıdaki şekiller, yukarıdaki model kullanılarak elde edilen
tahmini Y/L ile göreli Y/L arasındaki bağı göstermektedir.
Örneğin Mozambik (ya da benzer konumdaki ülkeler) düşük
yatırım oranı, düşük eğitim faaliyeti ve düşük teknolojik
düzeye sahip olduğundan dolayı daha yoksuldurlar.
Solow büyüme modeline göre, aynı durağan duruma (yani aynı
yatırım oranlarına, beşeri sermaye birikimine, nüfus artış
hızına ve teknoloji düzeyine) sahip ülkeler, farklı kişi başına
durağan durum değerlerine yakınsarlar. Bu anlamda, OECD
ülkeleri arasında bir yakınsama süreci gözlemleyebiliriz.
6262
6363
MRW Modeline Matematik Ek:MRW Modeline Matematik Ek:
( )1 , 0 , 0 , 1
( ) ( )
( ) ( )
0 0
( ) , ( )
K K
K K
K K
Y K H AL
y k h
k s y n g d k s k h n g d k
h s y n g d h s k h n g d h
k ve h için
s k h n g d k s k h n g d h
−α−βα β
α β
α β
α β
α β α β
= α > β > α + β <
=
= − + + = − + +
= − + + = − + +
= =
= + + = + +
6464
11
1
11 1
1
( )
1 ( )
K
K
sk h
n g d
sk hn g dh
β−α−α
β−α −−α
⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
⎡ ⎤∂ β⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎢ ⎥− α + +∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
durumu için0k =
2
20 , 0k kh h∂ ∂
> <∂ ∂
Şekil 4.11’de mavimavi eğri
6565
11
11 1
( )
1 ( )
H
H
n g dk hs
k n g d hsh
−βαα
−βα −α
⎡ ⎤+ += ⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤∂ −β + +⎛ ⎞= ⎢ ⎥⎜ ⎟α∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦
0h= durumu için
2
20 , 0k kh h∂ ∂
> >∂ ∂
Şekil 4.11’de kkıırmrmıızzıı eğri
6666ŞŞekil 4.11. MRW Bekil 4.11. MRW Büüyyüüme Modelinde Dengeli me Modelinde Dengeli
BBüüyyüümeye Gemeye Geççiişş SSüürecinin Dinamirecinin Dinamiğğii
k
0
E
*h h
*k0k =
0h =
6767
ve durumlarında ekonominin sahip olacağı
ve değerleri sırasıyla şöyledir:
k
h0k = 0h =
11 1
*
11 1
*
( )
( )
K H
K H
s sk
n g d
s sh
n g d
−β β −α−β
α −α −α−β
⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
6868
*
*
*
1 1ln ln ln ln( )1 1 1
1 1ln ln ln ln( )1 1 1
ln ln ln ln( )1 1 1
K H
K H
K H
k s s n g d
h s s n g d
y s s n g d
−β β= + − + +
− α −β − α −β − α −β
α − α= + − + +
− α −β − α −β − α −β
α β α + β= + − + +
− α −β − α −β − α −β
YaratYaratııccıı DDüüşşüünce nce
KavramKavramıı ve Bve Büüyyüümeme
7070
Paul Romer 1986’daki çalışmasında, yeniliklerin oluşmasına yol
açan yaratyaratııccıı ddüüşşüüncencenin (ideas) büyümeye etkisini şöyle
tanımlamıştır:
YaratYaratııccııDDüüşşüüncence
RekabetRekabetççi i Olmama Olmama Durumu
Artan Artan Getiri
Aksak Aksak RekabetGetiri RekabetDurumu
7171
Burada yaratıcı düşüncenin ürününün (düşünce bazında)
rekabetçi olmaması, bu düşüncenin herkese açık olduğunu,
yani eşzamanlı olarak herkesin bundan yararlanabileceğini
ifade etmektedir.
Buna karşın, örneğin CD çalıcısı, bilgisayar gibi ürünler belirli
bir anda yalnızca bu araçların sahiplerince kullanılabilirler.
Yani diğer bireylerin o an için bu araçları kullanması
dışlanmaktadır. Bilgisayar yazılımı, şarkı gibi ürünler ise
eşzamanlı kullanım dışlamasına tabi değildir. Bu tür ürünleri
aynı anda çok sayıda birey kullanabilir.
7272
Yeni bir düşünce, yaratıcısı tarafından patent yoluyla koruma
altına alınabilir. Buna “ddışışlamalama” adını veriyoruz. Düşünce
ürünleri (yani tasarımlar), daha çok rekabete konu olmayan
özelliktedirler. Bu tür ürünlerde asıl tartışma, bunların ne
ölçüde dışlama derecesi taşıdıklarıdır. Dışlama derecesinin
düşük olduğu tasarımlar, kolayca ekonomiye yayılarak dışsallık
yaratırlar.
7373
7474ŞŞekil 4.12. ekil 4.12. RomerRomer’’dede ÜÜrrüünlerin Snlerin Sıınnııflanmasflanmasıı
Avukatlık Hizmeti
CD Çalıcısı
Bilgisayar
Denizdeki Balıklar
Şifreli TV
Yazılım Şifresi
Ulusal savunma
Temel AR-GE
Dışlamanın Derecesi
Yüksek
Düşük
Rekabete Konu Rekabete Konu Olabilen Nitelikteki Olabilen Nitelikteki
ÜÜrrüünlernler
Rekabete Konu Rekabete Konu Olmayan Nitelikteki Olmayan Nitelikteki
ÜÜrrüünlernler
Kamusal Ürünler
Dışlama etkisinin düşük olduğu tasarımlarda en çok dikkat
çeken nokta, sabit maliyetlerin çok yüksek oluşudur. Buna
karşın, bu tasarımların üretilmesi sürecinde karşılaşılan
marjinal maliyetler çok küçüktür. Örneğin MS Office XP yazılımı
tasarlandıktan sonra, bunun milyonlarca kopyasının üretilmesi,
çok küçük bir marjinal maliyetle yapılmaktadır.
7575
7676
Bu durumu, şöyle bir üretim fonksiyonuyla gösterebiliriz:
( ) 100( )y f x x F= = −
Burada F, tasarımın oluşturulması aşamasındaki AR-GE sabit
maliyetlerini; y, tasarımın kopya sayısını; x, işgücü girdi
miktarını göstermektedir.
İlk katlanılacak maliyet F ’dir. Bu sabit maliyet büyüktür.
Örneğin sese duyarlı bir kelime işlemci tasarladığımızı ve
bunun için 10000 saatlik bir işgücü harcadığımızı varsayalım.
Bu yazılım bir kere tasarlandıktan (yaratıldıktan) sonra,
kopyaları düşük bir maliyetle üretilebilir. Bu örnekte 100
kopyanın üretilebilmesi için gereken işgücü bir saattir. Sabit
maliyeti hangi ölçüde artırırsak artıralım, çıktı (y) bunun 100
katı artmaktadır. Yani ölçeğe göre artan getiri çalışmaktadır.
7777
Bu tür ürünlerde tam rekabetçi etkin (Pareto optimal)
fiyatlamaya (P=MC) gidilecek olursa, AC>P=MC olacağından
zarar oluşur. Bu nedenle, yeni tasarımlar piyasaya ilk
çıktıklarında, P>MC olacak şekilde fiyatlama yapılır (Şekil
4.13).
7878
7979ŞŞekil 4.13. Yaratekil 4.13. Yaratııccıı DDüüşşüünce nce ÜÜretiminde Sabit retiminde Sabit
Maliyetler ve Maliyetler ve ÖÖllççek ek İİlilişşkisikisi
F
y
ACMC
10 F x
y
0
( )y f x=
Maliyetler
Paul Paul RomerRomer’’inin
BBüüyyüüme Modeli:me Modeli:
ARAR--GE Yoluyla GE Yoluyla
Teknolojinin Teknolojinin
İİççselleselleşştirilmesitirilmesi
Burada sunulacak içsel büyüme modeli, Paul Romer’in
çalışmasına dayanmaktadır. Modele göre üretim fonksiyonu
şöyledir:
1( )YY K ALα −α=
A terimini (teknolojik düzey) tasarımlar olarak dikkate alırsak,
ölçeğe göre artan getiri oluşacaktır. Sermaye birikim süreci ve
işgücü artış hızı da sırasıyla şöyledir:
KK s Y dK= −L nL=
8181
Bu modelin Solow modelinden temel farkı, A teriminin modele
içsel olarak katılışında ortaya çıkmaktadır. Solow büyüme
modelinde A dışsaldır ve sabit bir oranda artmaktadır.
Romer’e göre A, bilgi stokunu ya da tasarım sayısını
göstermektedir. Belirli bir dönemde üretilen yeni tasarımlar,
ile gösterilmektedir. A
8282
8383
A üretim fonksiyonu şöyledir:
AA L= δ
: yeni tasarım bulma oranı
: AR-GE’deki işgücü (bilim adamı, mühendis, teknisyen)
istihdamı
δ
AL
8484
Ekonomideki toplam işgücü (L) AR-GE sektöründe (LA) ve nihai
sektörde (LY) istihdam edilmektedir.
A YL L L= +
Yeni tasarım bulma oranı ( ) bazı durumlarda sabit kalma-
yabilir. Örneğin geçmiş zamanda yapılmış buluşlar, yeni
buluşları hızlandırıcı bir görev görebilir. Bu nedenle , geçmiş
buluşların bir fonksiyonu olarak yazılabilir:
δ
δ
Aδ = δ f
ise, önceki buluşlar, sonraki buluşların verimliliğini
artırmaktadır.
ise, önceki ve sonraki buluşlar arasında bağ yoktur.
ise, yeni ürünlerin buluşu giderek zorlaşmaktadır.
0>f
0f =
0f <
8585
8686
AR-GE sektöründeki istihdamı da, teknolojik gelişmenin bir
belirleyicisi olarak düşünebiliriz.
, 0 1AA A Lλ= δ < λ <f
Bu son durumu da dikkate aldığımızda, teknolojik gelişme
yukarıdaki biçimiyle yazılmış olacaktır.
Romer’in modelinde firma bazında ölçeğe göre sabit getiri
olmasına karşın, yeni buluşların tüm ekonomiye yayılarak
pozitif dışsallık yaratması sonucu, makro düzeyde artan getiri
oluşabilecektir. terimi, bu gelişmeyi temsil etmektedir.
olduğunda, pozitif dışsallık oluşur.
Af
0>f
8787
8888
Solow büyüme modelinde olduğu gibi, Romer modelinde de
ekonominin durağan durum dengeli gelişme sürecinde
( ) olacaktır. Romer modelinde de teknolojik geliş-
me ( )büyümenin ana kaynağıdır.
Teknolojik gelişme hızını bulmak için, ifadesinin her
iki yanını A ile bölelim.
Y K Ag g g= =
A A
AA A Lλ= δ f
AA
LA gA A
λ
= δ =1-f
8989
Durağan durum gelişme sürecinde sabittir. Buna göre, bu
denklemin sağındaki pay ve payda aynı hızda değişir.
Ag
ln lnln( ) ln(1 )
0 (1 )1
A A
A
A A A
d g d Ld d Adt dt dt dt
L A A AL A L L
δ= + λ − −
λ= λ − − → =
−
f
ff
Ekonominin durağan durum gelişme sürecinde, AR-GE
sektöründeki araştırmacı (bilim adamı, mühendis, teknisyen)
istihdamındaki artış, nüfus artış hızına eşit olmalıdır.
ise, iken anlamsızlığı oluşur.
ise, iken sıfıra yaklaşacağından,
ekonomik büyüme durur.
( )A AL L n> t →∞ AL L>
( )A AL L n< t →∞ AL L
9090
9191
olacağını dikkate alarak, teknolojik gelişme hızı
denklemini yeniden düzenleyerek yazalım:
( )A AL L n=
1 1A A
A A A nL L A
λ λ= → =
− −f f
Bu sonuca göre, ekonominin teknolojik gelişme hızı, üretim
fonksiyonu parametreleri ile AR-GE sektöründeki istihdamın
artış hızına bağlı olmaktadır.
9292
alırsak, araştırmacıların verimliliği (δ) sabit
kalacaktır. Yani araştırmacılar yeni buluş sürecinde, geçmiş
bilgi stokundan yararlanmamaktadırlar. AR-GE sektörünün
üretim fonksiyonu şu biçime dönüşmüş olur:
1 0veλ = =f
AA L= δ
9393
Buna göre, AR-GE sektörü her dönem sabit oranda buluş
yapmaktadır.
iken yeni buluşların toplam bilgi stokundaki payı sıfıra
yaklaşır. Ancak ekonomik büyümenin sürdürülebilmesi, bu
oranın genişlemesiyle olanaklıdır. Bunun yolu,
olmasıdır.
A AL L L L n= =
t →∞
9494
Paul Romer’in (1990) tarihli çalışmasında, yeni buluş sürecinin
var olan bilgi stokundan yararlandığı varsayılmıştır. Bu
varsayımı dikkate alırsak, AR-GE üretim fonksiyonunu şöyle
yazabiliriz:
( ), 1 , 1A AAA L A LA
= δ → = δ λ = =f
Charles I. Jones (1995) tarihli ampirik çalışmasında,
durumunun oluştuğunu belirlemiştir.1f <
9595
Romer’in sonucu, Solow büyüme modelinin sonucuyla
benzerlikler taşımaktadır. Her iki modelde de teknolojik
gelişme, ekonomik büyümenin ana dinamiğidir.
Solow modelinde hükümet müdahalelerinin ekonomik gelişme
sürecine etkileri yoktur. Benzer şekilde, yatırım oranındaki
değişmenin de büyüme etkisi yoktur. Bu değişkenler yalnızca
“ddüüzey etkisizey etkisi” yaratırlar.
Romer modelinde hükümet, AR-GE sektörüne yönelik iktisat
politikalarıyla büyüme oranını değiştirebilir. Buna “bbüüyyüüme me
etkisietkisi” diyoruz.
Romer benzeri diğer büyüme modellerinde de (örneğin
Grossman ve Helpman, 1991; Aghion ve Howitt, 1992)
durumunda, AR-GE’ye yönelik iktisat politikaları uzun
dönemli büyümeyi artırmaktadır.
1f >
9696
A ’nın büyüme hızı sabit alınırsa, bu türden içsel büyüme
modelleri, Solow büyüme modeline dönüşür. Dolayısıyla,
yatırım oranı gibi makro değişkenleri etkileyebilecek iktisat
politikaları yalnızca düzey etkisi yaratacaktır.
9797
9898
Şimdi AR-GE sektöründe istihdam edilen araştırmacı sayısının
sabit kaldığını varsayalım. Ayrıca λ=1 ve δ=0 kabul edelim.
Buna göre teknolojik gelişme hızı:
A RA
L s LAgA A A
= = δ = AR
Ls
L=
9999
Aşağıdaki Şekil 4.14, ’den ’ne doğru bir artış olduğunda
(yani ekonominin toplam istihdamı içindeki AR-GE sektörü
istihdam payı yükseldiğinde), teknolojik gelişme hızının ne
olacağını göstermektedir.
Rs Rs′
100100ŞŞekil 4.14. ARekil 4.14. AR--GE GE İİstihdamstihdamıındaki Artndaki Artışıışın Dengeli n Dengeli
GeliGelişşme Sme Süürecine Etkisirecine Etkisi
AA
Ag n=
ALAA A= δ
X
E
R As L gA
=δ
0
0
Rs LA′0
ALA
101101
artış gösterirse, oranı yükselir. Yani AR-GE’deki
istihdam artışı, AR-GE’deki üretimi de artırır. Bu artış, Şekil
4.14’de X noktasıyla gösterilmiştir. Bu düzeydeki bir teknolojik
gelişme hızı, nüfus artış hızından (dolayısıyla )
büyüktür. Zamanla oranı ok yönünde azalarak, ekonomi
yeniden E noktasına geri döner.
( ) ( )A AA A L L>
AL A
RsAL A
102102
Şekil 4.15 ve 4.16, AR-GE’de istihdam edilen araştırmacı
sayısının toplam istihdamdaki payı (sR) sürekli yükseldiğinde,
uzun dönemde geçici bir teknolojik atılıma yol açacağını
göstermektedir. Bu biçimiyle Romer’in modelinde durağan
durumdan uzaklaşma ve yeniden durağan duruma dönüş,
Solow modelindeki gibidir. Romer’in modelinde de kişi başına
gelirin teknolojik düzeye oranı, durağan durum dengeli gelişme
sürecinde sabit kalmaktadır.
103103ŞŞekil 4.15. ARekil 4.15. AR--GE GE İİstihdamstihdamıındaki Artndaki Artışıışın n
Teknolojik GeliTeknolojik Gelişşme Hme Hıızzıına Etkisina Etkisi
0 0t
Ag n=
A A
( )Zaman t
104104ŞŞekil 4.16. ARekil 4.16. AR--GE GE İİstihdamstihdamıındaki Artndaki Artışıışın n
Teknolojik GeliTeknolojik Gelişşme Dme Düüzeyine Etkisizeyine Etkisi
0 0t
lnA
t
105105
( )* 1
1KR
A
sy sA n g d
α−α⎡ ⎤⎛ ⎞ = −⎢ ⎥⎜ ⎟ + +⎝ ⎠ ⎣ ⎦
( )1 YR
Ls
L− =
Solow modeli ile Romer modeli arasındaki tek fark, (1−sR)
teriminden kaynaklanmaktadır. Dengeli gelişme sürecinde:
R RA
A
s L s LAg AA A g
δ= = δ → =
Bunu nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerine yazalım.
106106
( )1
* 1K RR
A A
s s Ly s
n g d g
α−α⎡ ⎤ δ
= −⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
Buna göre, Romer modelinde kişi başına gelir, ekonominin
nüfus büyüklüğünün bir fonksiyonudur. Yani bir ölçek etkisi
vardır. Nüfus ne kadar büyük olursa, kişi başına gelir de o
ölçüde büyük olur. Bunun nedeni, buluşların rekabetçi olmama
özelliğine sahip olmasıdır.
107107
Nüfus artışı piyasa genişlemesi yaratır, AR-GE’ye olan talep
artar. Bunun sonucunda teknolojik gelişme yükselir, düzey
etkisi oluşur. Yukarıdaki son eşitliğin sağ yanındaki ilk
parantez Solow modeli ile aynıdır.
108108
Eşitliğin sağında yer alan sR teriminin y* üzerindeki etkisi iki
yolla gerçekleşmektedir. Birincisinde sR artarsa nihai sektör-
deki istihdam azalacağından, y* azalır. İkincisinde sR ‘nin artışı,
AR-GE’de teknolojik gelişmeyi yükselterek y* değerini artırır.
Paul Paul RomerRomer’’ininBBüüyyüüme Modelinin me Modelinin
GeniGenişşletilmesi: letilmesi: Teknolojinin Teknolojinin
YayYayıılmaslmasıı ve Beve Beşşeri eri SermayeSermaye
Romer büyüme modeli, teknoloji olanakları eğrisinin ve
teknolojinin zaman içinde neden büyüdüğüne ilişkin mikro
temelleri açıklamaktadır. Bu bölümde Romer modelini temel
alarak, bazı ülkelerde teknolojinin neden daha ileri düzeylerde
olduğunu ve teknolojinin nasıl yayıldığını incelemekteyiz.
110110
111111
Romer modelindeki gibi, ekonomiler işgücü (L) ve bir dizi
sermaye (xj) malı kullanarak nihai çıktı elde etmektedirler:
1
0
( )h
jY L x t dj−α= ∫
Üretimde kullanılan sermaye mallarının toplamı, ham sermaye
arzı toplamına eşittir:
( )
0
( ) ( )h t
jK t x t dj= ∫
112112
Tüm j ’ler için, xj=x olduğunu varsayalım. Bu varsayımı dikkate
alarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu yeniden yazalım:
1( )Y K hLα −α=
Ekonominin sermaye birikimi:
KK s Y dK= −
113113
Beceri düzeyi (h) basitçe bireyin okulda harcadığı zamanın bir
fonksiyonudur:
1uh e A hψ γ −γ= µ
u : Beceri (beşeri sermaye) birikimine ayrılan zaman
A : Dünya teknoloji düzeyi
114114
Beceri (beşeri sermaye) birikim hızını şöyle yazabiliriz:
uh Aeh h
γψ ⎛ ⎞= µ ⎜ ⎟⎝ ⎠
İlgili ülkedeki beceri düzeyi (h) ne kadar dünya teknoloji
düzeyine (A) yakınsa, (A/h) oranı çok küçüleceğinden, de
küçülür.
h h
115115
Teknoloji olanakları eğrisi (A), dünyanın gelişmiş ekonomi-
lerinin AR-GE faaliyetlerinin sonucunda, sabit bir hızda
ilerlemektedir:
A gA=
Bu modelde, dünyanın bir yaratıcı fikir havuzuna sahip
olduğunu, tüm ülkelerin bu havuza kolayca erişebildiğini ve
ayrıca önceki modellerde olduğu gibi, bu modelde de yatırım
oranıyla, u ‘yu dışsal ve sabit varsayıyoruz.
116116
Durağan durum büyüme sürecinde h ’nin büyüme oranı sabit
olmalıdır. Ayrıca y, k, A ve L de aynı ve sabit bir oranda
büyüyeceklerdir:
y k n A hg g g g g g= = = = =
Ekonominin büyüme oranı, beşeri sermaye birikim oranı ( )
tarafından belirlenmektedir.
h h
117117
Durağan durum gelişme sürecinde sermaye hasıla katsayısı:
*KsK
Y n g d⎛ ⎞ =⎜ ⎟ + +⎝ ⎠
Bunu, nihai sektör üretim fonksiyonundaki yerlerine yazalım:
1* *Ks
y hn g d
α−α⎡ ⎤
= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
118118
Ayrıca,
1*
uh eA g
γψ⎡ ⎤µ⎛ ⎞ = ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
Bu son denklem, bireyler becerilerini geliştirmek için ne kadar
çok zaman harcarlarsa, o ekonominin dünya teknolojik
düzeyine (teknoloji olanakları eğrisine) o ölçüde yaklaşacağını
söylemektedir. Bu denklemden h* değerini çekerek, y* ‘daki
yerine yazalım
119119
11
* *uKsy e A
n g d g
α−α γ
ψ⎡ ⎤ ⎡ ⎤µ= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Bu modeldeki çözüm ile, genişletilmiş Solow büyüme
modelinin (MRW modeli) sonucu çok benzerdir. Buradaki
model, teknoloji transferi ve yaratıcı fikrin önemini
vurgulayarak, Solow büyüme modeline yeni bir içerik
katmaktadır. Yani bireyler, dünyada keşfi yapılmış olan
yaratıcı fikirlerin nasıl kullanılacağını öğrendikçe, ekonomiler
büyüyecektir.
Yukarıdaki son denklemin sağında yer alan ilk terim, fiziksel
sermayeye fazla yatırım yapan ve az nüfus artışına sahip
ülkelerin zenginleşeceğini söylemektedir.
İkinci terim, beceri (beşeri sermaye) birikimini
yansıtmaktadır. Beşeri sermaye birikimi için fazla zaman
harcayan ülkeler, dünya teknoloji düzeyine daha yakın ve
daha zengin olacaklardır. Bu modelde beceri (beşeri
sermaye), ileri teknolojiye sahip sermaye mallarını
kullanabilme anlamına gelmektedir.
120120
Bu denklemin son terimi (A*), dünya teknoloji düzeyidir. Bu
değişken, işçi başına GSYİH büyüme oranını sağlamaktadır.
Yani ekonomik büyümenin lokomotifi A ‘dır.
Bu model, yüksek beşeri sermaye düzeyine sahip ülkelerin,
gelişmiş teknolojileri kullanabildiğini öne sürmektedir.
Ülkelerin teknolojik düzey farklılıklarını, beşeri sermaye
düzeylerindeki farklılıklara dayanarak açıklamaktadır.
121121
122122
Teknoloji transferi, bireylerin daha ileri teknolojiye sahip
sermaye mallarının nasıl kullanılacağını öğrenmesiyle
gerçekleşmektedir.
Tüm ülkeler aynı uzun dönem büyüme oranını paylaşmakta ve
bu süreci, dünya teknoloji düzeyindeki (teknoloji olanakları
eğrisindeki) genişleme belirlemektedir.
AK Tipi AK Tipi İİççselsel
BBüüyyüüme Modelime Modeli
124124
Dışsal teknolojik gelişmenin olmadığı ( ) ve α=1
varsayımlarına dayanarak, nihai sektör üretim fonksiyonunu
yazalım.
0g A A= =
Y AK=
Ekonominin fiziksel sermaye birikimi:
K sY dK= −
125125
Aşağıdaki Şekil 45’de s>d ‘dir. Örneğin K0 noktasında bulunan
bir ekonomide sermaye birikimi, α=1 olması nedeniyle hiç
azalan verim yaşanmayacağından, sürekli sY>dK olacak ve
büyüme hiç kesilmeyecektir.
126126ŞŞekil 4.17. AK Tipi Bekil 4.17. AK Tipi Büüyyüüme Modelime Modeli
sY
dK
K0K0
127127
Büyüme sürecinin uzun dönemde yatırıma bağlı biçimde
sürekli olacağını matematiksel olarak görelim:
ln ln ln
ln ln ln
ln 0
Y AK Y A K
d Y d A d Kdt dt dt
d A Y Kdt Y K
K Y K Ys d sA d gK K K Y
= → = +
= +
= → =
= − → = − = =
128128
Yukarıdaki sonuç şunu söylemektedir:
Ekonominin büyüme oranı, yatırım oranının artan bir
fonksiyonudur. Bu nedenle, ekonominin yatırım oranını sürekli
olarak artıracak iktisat politikaları, ekonominin büyüme oranını
da sürekli artıracaktır.
129129
α, sY eğrisinin eğiklik derecesini ölçmektedir. Bu anlamda, α
terimini Solow büyüme modeli çerçevesinde değerlendirebi-
liriz. Solow modelinde α<1 ‘dir ve ne kadar sıfıra yaklaşırsa,
durağan durum değerleri o ölçüde düşük değerler alacaktır.
Bu durumda ekonomi, durağan duruma daha kısa sürede geçiş
yaşar.
130130
AK tipi büyüme modelinde, kişi başına sürekli büyümenin var
olması için ne teknoloji ne de nüfus gibi bir değişkenin dışsal
olarak büyümekte olduğunun varsayılması gerekli değildir. AK
modeli diferansiyel denklemde temel doğrusallık içerdiğinden,
içsel büyümeye olanak sağlamaktadır. Solow büyüme
modelindeki sermaye birikim denklemini kullanarak bunu
görebiliriz.
131131
K sAK dKα= −
α=1 ise, bu diferansiyel denklem doğrusaldır ve büyüme
modelde s ’ye bağlı olarak oluşmaktadır.
α<1 ise, bu diferansiyel denklem K ’ye göre doğrusallıktan
küçüktür ve sermaye birikimine göre azalan getiri vardır.
Ekonomi daha çok sermaye birikimi yaptıkça, sermaye stoku
büyüme hızının gittikçe düştüğünü görebiliriz:
132132
( )
1
2
1
1( 1) 0
K sA dK K
d K KsA
dK K
−α
−α
= −
= α − <
John John LucasLucas’’ıınn
BBüüyyüüme Modelime Modeli
134134
Doğrusallık kavramı çerçevesinde bakacağımız bir başka
büyüme yaklaşımı, Robert E. Lucas tarafından (1988)
oluşturulan beşeri sermaye olgusuna dayalı modeldir. Lucas
modeli, MRW modelindekine benzeyen bir nihai sektör üretim
fonksiyonu varsaymaktadır.
1( )Y K hLα −α=
135135
Burada h, kişi başına beşeri sermayedir. Lucas beşeri
sermayenin şu şekilde birikim gösterdiğini varsaymaktadır:
(1 )h u h= −
u , çalışmaya ayrılan zamanı; 1−u , beşeri sermaye birikimine
ayrılan zamanı göstermektedir. Beşeri sermaye birikim
denkleminin her iki yanını h terimine bölerek, beşeri sermaye
birikim hızına ulaşırız.
(1 )h uh= −
136136
Görüldüğü gibi Lucas modelinde beşeri sermaye, Solow
modelindeki işgücü tasarruf eden teknolojik gelişmeye benzer
şekilde nihai üretim fonksiyonuna girmektedir. Bu nedenle
Lucas modeli, A ’nın beşeri sermaye ve g=1−u diye nitelendiği
bir Solow büyüme modeli gibi çalışır. Bireylerin beceri
kazanmaya ayırdıkları zamanı sürekli artırıcı iktisat
politikaları, işçi başına çıktı büyüme hızını da artırır.
DDışışsallsallııklarklarıın Varln Varlığıığı
ve AK Modellerine ve AK Modellerine
Yeniden Bir BakYeniden Bir Bakışış
138138
Daha önce gördüğümüz yaratıcı fikirlere dayalı büyüme
yaklaşımlarında, ölçeğe göre artan getiri beraberinde aksak
rekabet varsayımını da getirmekteydi. Şimdi aynı duruma tam
rekabetçi bir piyasa yapısı altında bakalım.
139139
Bu durumda bilgi birikiminin bir tesadüfi yan ürün olarak
ortaya çıktığı varsayılırsa, sermaye ve işgücüne marjinal
verimlilikleri ölçüsünde ödeme yapıldığında, ortada
dağıtılacak ürün sorunu kalmayacaktır. Yani bilgi birikimi
pozitif dışsallık yayarak, gelişme süreci tam rekabetçi
çerçevede durağan durum dengeli biçimde sürdürülebilir.
140140
Örnek bir firmanın şu üretim fonksiyonuna sahip olduğunu
varsayalım:
1Y BK Lα −α=
Bu fonksiyonda K ve L ’ye göre sabit getiri vardır. B içsel
olarak biriktiriliyorsa, üretim artan getirili olur.
141141
Firmaların B ’yi veri aldıklarını ve B ’nin şu şekilde
belirlendiğini varsayalım:
1B AK −α=
Bunun anlamı şudur: Teknolojik ilerlemeler, firmaların
sermaye birikiminin bir yan ürünüdür. Ancak bireysel firma
tam rekabetçi piyasa yapısında atomize olduğundan, tek
başına bu gelişmeyi algılayamaz.
142142
Bu anlamda B firmaya dışsaldır. Firmalar sermaye birikimini,
teknolojik ilerleme sağlayacağı için değil, üretim sürecinde
gerekli bir girdi olduğu için kullanırlar. Sermayeye marjinal
verimliliği ölçüsünde ödeme yapılsa da, sermaye B gibi bir yan
ürün ortaya koyar. Bu yaklaşım ilk olarak 1962’de Kenneth
Arrow tarafından “yaparak yaparak ööğğrenmerenme” modeli biçiminde ele
alınmıştır.
143143
Şimdi B ’yi nihai üretim fonksiyonundaki yerine yazıp
düzenleyelim:
1Y AKL −α=
Nüfusu bire normalleştirirsek, üretim fonksiyonunun
yukarıdaki son biçimi şu hale dönüşür:
Y AK=
144144
Bu, AK büyüme modelindeki üretim fonksiyonunun aynısıdır.
Bu sonuca göre, bilgi birikimi içselleştirilmek istendiğinde,
ölçeğe göre artan getiriden kaynaklanan sorunu çözmenin iki
temel yöntemi vardır:
Aksak rekabet
Dışsallıklar
145145
Tam rekabet piyasası varsayımı modelden çıkarılarak, bilgi
birikimi AR-GE faaliyetlerinin bir sonucu olarak modellenebilir.
Bu durumda aksak rekabet varsayımını modele katmak
gerekir.
146146
Diğer alternatif, bilgi birikiminin sermaye birikiminin ya da bir
başka iktisadi faaliyetin tesadüfi yan ürünü olduğunu
varsayarak, tam rekabetçi yapıyı koruruz. Örneğin AR-GE
sektörünü dikkate aldığımız modelde, λ=1 durumunda
dışsallıklar önemli bir yere sahip olur. Bunu görebilmek için
AR-GE üretim fonksiyonunu ( ) , λ=1 durumu için
yeniden yazalım.
AA L Aλ= δ f
( )AA L A= δ f
147147
Bu üretim fonksiyonunda olursa, AR-GE sektöründeki
araştırmacıların, geçmişteki bilgi birikiminden yararlandık-
larını, yani bir dışsallığın oluştuğunu söyleyebiliriz. Isaac
Newton bunu, “devlerin omzunda durmak” deyimiyle
tanımlamıştır. Böyle bir durumda üretim fonksiyonu
ölçeğe göre artan getiriyle çalışır. Ölçeğe göre
getiri, ‘dir.
0>f
( )AA L A= δ f
1+f
İİççsel Bsel Büüyyüüme me
Modellerinin Modellerinin
DeDeğğerlendirilmesierlendirilmesi
149149
Son yıllarda hızla çoğalan iktisadi büyüme literatürünün bir
kısmı, iktisat politikalarının uzun dönemli büyüme sürecini
etkilediği yönündeki tezlere karşı çıkarak, düzey etkilerinin
oluşabileceğini öne sürmektedir. Bu düşüncenin birinci
nedeni, diferansiyel denklemlerin doğrusal olduğuna ilişkin
yeterince ampirik kanıt olmadığının kabul edilmesidir.
150150
Örneğin AK tipi modelde kabul edilmiştir. Bunun yanında
AR-GE destekli içsel büyüme modelinde de benzer bir durum
vardır. ve durumunda, AR-GE sektörü üretim
fonksiyonu şöyle yazılabilir:
f =1
α=1
λ =1
AA A L= δ
151151
Ancak yukarıdaki son denklemle çelişen çok sayıda bulgu elde
edilmiştir. Son kırk yıllık dönemde AR-GE sektörlerindeki
araştırmacı istihdamındaki artış hızının yüksekliğine rağmen,
GSYİH büyüme hızları %2’nin altında seyretmiştir.
152152
Bu tür bulgular durumunu, yani doğrusallıktan küçük
diferansiyel denklemli modelleri onaylamaktadır.
Ayrıca eğitim yatırımlarındaki hızlı artışlara rağmen, büyüme
oranlarının bunun gerisinde kaldığını söyleyebiliriz.
f <1
YAKINSAMAYAKINSAMA
154154
Yakınsama olgusu, büyüme literatürünü özellikle son yirmi
yılda oldukça meşgul etmiştir. Bu konunun temel sorusu ve
sorunsalı şudur:
“Yoksul ülkelerin kişi başına gelir düzeyleri, zengin ülkelerin
gelir düzeylerine yakınsamakta mıdır ve eğer yakınsama
gerçekleşiyorsa, ne kadar süreyi kapsayacaktır?”
155155
Neoklasik büyüme modeline göre, sermayenin azalan
verimlilikle çalışması, ülkelerarasında bir yakınsamaya yol
açacaktır. Ancak 1980’li yılların ortalarındaki ilk çalışmalar,
tüm ülkeleri kapsayan bir yakınsama sürecinin
gerçekleşmediğini ortaya koyunca, yeni içsel büyüme
modellerinin belirmesinde bir neden ortaya çıkmış oldu.
156156
Günümüzde yakınsama tartışmaları basitçe ülkelerarası
yakınsama kavramının ötesine geçmiş, büyüme literatürüne
yeni yakınsama biçimleri katılmıştır. Bunun temel nedeni,
sermayedeki azalan verim varsayımının dışında, başkaca
varsayımların da araştırmacılar tarafından yapılmış olmasıdır.
Varsayımlardaki bu çeşitlenme, aşağıdaki yakınsama
tartışmalarına yol açmıştır.
157157
1. Ülke içi ve ülkelerarası yakınsama.
2. Büyüme oranlarının ve kişi başına GSYİH düzeylerinin
yakınsaması
3. β-yakınsama ve σ-yakınsama.
4. Mutlak yakınsama ve koşullu yakınsama
5. Küresel yakınsama ve bölgesel (gruplar) yakınsama.
6. Gelir yakınsaması ve TFV yakınsaması.
7. Deterministik ve stokastik yakınsama.
158158
Yukarıdaki yaklaşımların dışında, yakınsamanın ampirik
analizlerindeki yaklaşımlarda da farklılıklar görebiliriz:
1. Panel veri yaklaşımı.
2. Yatay kesit veri yaklaşımı.
3. Zaman serisi yaklaşımı.
4. Dağılım yaklaşımı.
Panel veri, yatay kesit veri ve zaman serisi yaklaşımları,
mutlak ya da koşullu β-yakınsama üzerinde çalışmaktadır. Bu
yaklaşımlar ülkelerarası yakınsama ve gelir düzeyleri
yakınsaması konusunda da ortak noktalara sahiptir. Yatay
kesit ve panel veri yaklaşımları kulüp-yakınsama ve TFV
yakınsama; yatay kesit analiz, σ-yakınsama konularında
kullanılmaktadır. Dağılım yaklaşımı σ-yakınsamanın ötesine
geçerek, dağılımın şekli ve dağılımlararası dinamikler üzerine
yoğunlaşmıştır.
159159
Neoklasik büyüme modellerindeki azalan verimler durumuna,
yeni içsel büyüme modellerinden yöneltilen eleştiriler
çerçevesinde, ilk olarak Robert Barro (1991) regresyonda
standart neoklasik büyüme modelinin ötesine geçerek fiziksel
sermaye ve nüfus dinamiğinin yanında beşeri sermayeye de
yer vermiştir. Barro’nun bu yaklaşımı büyüme literatüründe
“Barro regresyonları” olarak anılmaktadır.
160160
Standart modele göre yapılan regresyonda (98 ülke) mutlak
yakınsama reddedilmiş ve bulgular yeni içsel büyüme
modellerinin desteklendiği yönünde yorumlanmıştır. Standart
neoklasik modele beşeri sermaye eklendiğinde, β katsayısı
negatife dönmekte ve istatistik olarak da anlamlı bulunmak-
tadır. Barro bu sonucu, neoklasik modelin desteklenmesi ola-
rak yorumlamıştır.
161161
Barro regresyonları yoluyla koşullu yakınsama kavramı
kullanılmaya başlanmıştır. 1993’de DeLong ve Summers,
makine, araç-gereç tipi sermaye yatırımının büyüme üzerinde
önemli pozitif etkileri olduğunu ve bu etkinin de eğitim alt-
yapısına bağlı olmadığını öne sürmüşlerdir. Bu sonucu da, bu
türden sermaye yatırımlarının önemli dışsallıklar yaymasına
bağlamaktadırlar.
162162
Ancak sonraki çalışmalardan bir kısmı DeLong ve Summers’ın
çalışmasını eleştirmiştir. Auerbach (1994), DeLong ve
Summers’ın kullandığı veri setindeki ülkelerin homojen
olduklarını, buna karşın sermaye malları yaklaşımının
teknolojik yayılmayı içerdiğini öne sürmüştür. Blomstorm,
Lipsey ve Zejan (1996) ise nedensellik ilişkisinin sermaye
mallarından büyüme oranına değil, tersi yönde olduğunu
belirlemişlerdir.
163163
164164
DeLong ve Summers’ın çalışması ülkelerarası gelir
düzeylerinin değil, TFV düzeylerinin yakınsamasını
incelemişlerdir.
165165
YakYakıınsama Hnsama Hıızzıınnıın Belirlenmesin Belirlenmesi
Solow büyüme modelinin temel denklemi şöyleydi:
( ) ( )k sf k n g d k= − + +
Bu denklemi, k ’nin durağan durum değeri ( ) etrafında bi-
rinci sıra açılımını yaparız:
*k
( ) ( ) ( )* *k sf k n g d k k⎡ ⎤′= − + + −⎣ ⎦
166166
Açılımın nasıl yapıldığını daha ayrıntılı görelim:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )* * * *k sf k n g d k sf k n g d k k⎡ ⎤ ⎡ ⎤′= − + + + − + + −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Durağan durumda 0’a eşittir.
( ) ( ) ( )* *k sf k n g d k k⎡ ⎤′= − + + −⎣ ⎦
167167
Durağan durumda olacağını dikkate alarak, açılımı ye-
niden düzenleyelim ve buradan s ’yi çekelim.
* 0k =
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
* * *
** *
*
** *
*
0k sf k n g d k
n g d ksf k n g d k s
f k
n g d kk f k n g d k k
f k
= − + + =
+ += + + → =
⎡ ⎤+ +⎢ ⎥′= − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
168168
( )( ) ( ) ( )
* **
*1
f k kk n g d k k
f k
⎡ ⎤′⎢ ⎥= − + + −⎢ ⎥⎣ ⎦
Üretim fonksiyonu olarak Cobb-Douglas’ı dikkate aldığımızda,
sermayenin payı ( ), α olacaktır. Bu durumu dik-
kate alarak yukarıdaki denklemi yeniden yazalım:
( ) ( )* * *f k k f k′
[ ]( ) ( )*1k n g d k k= α − + + − ( )*k k k= λ −ya da
169169
Bu son denklemde,
[ ]( )1 n g dλ = α − + +
olarak dikkate alınmıştır. λ , kişi başına sermayenin cari değeri
ile durağan durum değeri arasındaki açıklığın kapanma hızını
verir. Buna büyüme literatüründe yakyakıınsama hnsama hıızzıı denilmek-
tedir. Sermaye için türettiğimiz bu ifadeyi, kişi başına gelir
düzeyinin yakınsamasını belirlemek için de türetelim.
170170İlk olarak üretim fonksiyonunu yazalım.
( )y f k=
Üretim fonksiyonunun durağan durum değeri etrafında birinci
sıra Taylor açılımını yapalım ve ayrıca zamana göre türevini
belirleyelim.
( ) ( ) ( )( ) ( )
( )
* * *
* * *
y f k f k k k
y y f k k k
y f k k
′= + −
′− = −
′=
171171
( ) ( )*
**
y yk kf k−
− =′ ( ) yf k
k′ =ve
( ) ( ) ( )*** *
y y ky yk k k ky y
k
−−− = → − =
172172
Bunları sermaye yakınsama denklemindeki yerlerine yazar ve
yeniden düzenlersek kişi başına gelir yakınsamasına ulaşırız.
( )
( )
*
*
y y kk
y
y y y
−= λ
= λ −
173173
YakYakıınsamannsamanıın Sn Sıınanmasnanmasıında Kullannda Kullanıılan lan
Denklemlerin TDenklemlerin Tüüretilmesiretilmesi
Yukarıda belirlediğimiz yakınsama hızı denklemleri, birinci
sıra ve birinci dereceden bir diferansiyel denklemdir. Bu
denklemi çözersek, şunu elde ederiz (tüm değişkenleri doğal
logaritmaya göre tanımlıyoruz):
( ) ( )*0 0ln ln 1 ln lnt
ty y e y y−λ− = − −
174174
Yakınsama sürecini ekonometrik analize uygun hale getirmek
için, daha önce Solow modeli içerisinde belirlediğimiz teri-
mini, yukarıdaki denklemde yerine yazalım.
*y
( )
( )
1*
*ln ln ln1 1
syn g d
y s n g d
α−α⎡ ⎤
= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
α α= − + +
− α − α
175175
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
0 0
ln ln 1 ln ln ln1 1
ln ln 1 ln 1 ln 1 ln1 1
tt
t t tt
y y e s n g d y
y y e s e n g d e y
−λ
−λ −λ −λ
⎛ ⎞α α⎛ ⎞− = − − + + −⎜ ⎟⎜ ⎟−α −α⎝ ⎠⎝ ⎠
α α− = − − − + + − −
−α −α
Bu, büyüme oranı ile başlangıç gelir düzeyi arasındaki
denklemdir. Denklemdeki diğer terimler, Solow büyüme
modelinin yapısal parametreleridir.
176176
varsayımını yapalım ve denklemi yeniden yazalım1 te−λβ = −
( )0 0ln ln ln ln ln1 1ty y s n g d yα α
− =β −β + + −β−α −α
Bu denklem, bir ekonominin kendi durağan durum değerine
yakınsaması sürecini değerlendirmektedir. Ülkelerarası yakın-
sama süreci konusunda bir şeyler söylememektedir. Dola-
yısıyla, bu denklemde yer alan λ terimi, ülke içi durağan
duruma yakınsama parametresini göstermektedir ve
ülkelerarası karşılaştırmalarda kullanılamaz.
Mutlak yakınsama çerçevesinde bakıldığında, yukarıda
belirttiğimiz konu bir sorun olmaktan çıkar. Ancak farklı
gruplar altında değerlendirilebilecek ülkeleri bir yakınsama
araştırması içine aldığımızda (yani ülkelere özgü yapısal
parametreleri dikkate almadığımızda), λ terimi sorun oluştu-
rur. Bu sorunu dikkate alan çalışmalardan biri MRW (1992)’
dir.
177177
178178
β-yakınsamasının belirlenmesine ilişkin bir başka yaklaşım
Barro ve Sala-i-Martin’e (1992) aittir. Bu çalışmada ABD’nin
bölgeleri arasında yakınsama süreci araştırılmış, mutlak
yakınsamayı destekleyen bulgulara ulaşılmıştır. Ayrıca Sala-i-
Martin (1996) çalışmasında da bazı gelişmiş ülkeleri kapsayan
analizler, yakınsama hızının %2’ye yakın olduğunu ortaya
koymuştur.
179179
Durlauf ve Johnson (1995), yakınsama analizlerinin, ülkelerin
alt gruplara ayrılarak yapılmasının (alt-grup yakınsaması)
doğru bir yaklaşım olacağını önermişlerdir.