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Resolviendo Problemas Buscando Soluciones

Toms Arredondo Vidal16/6/2010


Contenidos Agentes que resuelven problemas Tipos de problemas Formulacin de problemas Ejemplos de problemas Algoritmos bsicos de bsqueda

Agentes que resuelven problemas

Tipos de problemas Deterministico, completamente observable problema

con un estado (single-state) Agente sabe exactamente en que estado esta; solucin es una

secuencia No-observable problema sin sensores (conformant

problem) Agente puede no saber donde esta; solucin es una secuencia

No deterministico y/o parcialmente observable problema de contingencia Percepciones proveen nueva informacin sobre el estado actual Muchas veces se intercala: bsqueda, ejecucin

Espacio de estados desconocido problema de exploracin

Ejemplo: Rumania En vacaciones en Rumania; actualmente en

Arad. El vuelo sale maana desde Bucharest Formular objetivo:

Estar en Bucharest Formular problema:

Estados: las ciudades Zcciones : manejar entre ciudades

Encontrar solucin: Secuencia de ciudades, e.g., Arad, Sibiu, Fagaras,

Bucharest

Ejemplo: Rumania

Formulacin de problemasUn problema se define por cuatro tems:

1. Estado inicial e.g ., en Arad"2. Funcin de acciones o sucesor S(x) = set de pares accin-estado

e.g., S(Arad) = {, }3. Test de objetivo, puede ser

explicito, e.g., x = en Bucharest" implcito, e.g., Jaquemate(x)

4. Costo de ruta (aditivo) e.g., suma de distancias, numero de acciones ejecutadas, etc. c(x,a,y) es el costo de paso, se asume 0

Una solucin es una secuencia de acciones que llevan de estado inicial al estado objetivo

Seleccionando un espacio de estados

El mundo real es demasiado complejoespacio de estados debe ser abstrado (i.e.

simplificado) para resolver problemase.g., "Arad Zerind" representa un complejo

conjunto de rutas, desvos, paradas, etc Para que sea realizable, cualquier estado real

en Arad debe llevar a un estado real en Zerind"

Solucin (abstracta) = set de rutas reales que son soluciones en la vida real

Cada accin abstracta debera ser mas simple que el problema original

Ejemplo: vacuum world Un estado, parte en #5.Solucin?

Ejemplo: vacuum world Un estado, parte en #5. Solucin? [Derecha, Aspirar]

Sin sensores, parte en {1,2,3,4,5,6,7,8}e.g., Derecha va a {2,4,6,8}

Solucin?

Ejemplo: vacuum world Sin sensores, parte en

{1,2,3,4,5,6,7,8} e.g., Derecha va a {2,4,6,8} Solucin?[Derecha,Aspirar,Izq.,Aspirar]

Contingencia No deterministico: Aspirar puede

ensuciar una alfombra limpia Parcialmente observable: ubicacin, mugre en ubicacin actual. Percepcin: [Izq., Limpio], i.e., parte en #5 o #7

Solucin?

Ejemplo: vacuum world Sin sensores, parte en

{1,2,3,4,5,6,7,8} e.g., Derecha va a {2,4,6,8} Solucin?[Derecha,Aspirar,Isq.,Aspirar]

Contingencia No deterministico: Aspirar puede

ensuciar una alfombra limpia Parcialmente observable: ubicacin, mugre en ubicacin actual. Percepcin: [Izq., Limpio], i.e., parte en #5 o #7

Solucin? [Der., if Sucio then Aspirar]

Grafo de espacio de estados en Vacuum world

estados? acciones? test objetivo? costo ruta ?

Grafo de espacio de estados en Vacuum world

estados? entero con ubicacin de polvo y robot acciones? Izquierda, Derecha, Aspirar test objetivo? no hay polvo en ninguna ubicacin costo ruta? 1 por accin

Ejemplo: ensamblador robtico

estados?: coordenadas flotantes de los segmentos robticos a las partes siendo ensambladas

acciones? : movimientos continuos de los segmentos test objetivo?: completar ensamblaje costo ruta?: tiempo de ejecucin

Algoritmos basados en rboles Idea bsica:

offline, exploracin simulada del espacio de estados al generar sucesores de estados ya explorados (i.e.~expandiendo estados )

Ejemplo de algoritmo basado en rboles

Implementacin: bsqueda genrica basada en rbol

Un estado es una representacin de una configuracin fsica

Un nodo es una estructura de datos que constituye parte de una bsqueda va rboles incluyendo estado, nodo padre, accin, costo de ruta g(x), profundidad

Fringe es una cola que tiene nodos sucesores no explorados

Una funcin Expand crea nuevos nodos, llenando los varios campos y usando la funcin SuccessorFn del problema para crear los estados correspondientes.

Implementacin: bsqueda genrica basada en rbol (cont)

Estrategias de bsqueda Una estrategia de bsqueda se define al seleccionar un

orden de expansin de nodos Las estrategias se evalan de acuerdo a :

completitud: siempre encuentra una solucin si alguna existe? complejidad temporal: numero de nodos generados complejidad espacial: numero mximo de nodos en memoria optimalidad : siempre encuentra una solucin de mnimo costo?

Complejidad de tiempo y espacio se mide en termino de b: mximo factor del numero de ramas del rbol de bsqueda d: profundidad de solucin de mnimo costo m: profundidad mxima del espacio de estados (puede ser )

Estrategias de bsqueda no informadas

Estrategias de bsqueda no informadas usan solo la informacin disponible en la

definicin del problema Bsqueda al ancho primero (i.e. Breadth-

first ) Bsqueda de costo uniforme Bsqueda en profundidad primero Bsqueda en profundidad limitada Bsqueda iterativa en profundidad

Bsqueda al ancho primero Expandir nodo no expandido menos

profundo Implementacin:

fringe es cola FIFO, i.e., nuevos sucesores van al final

Propiedades de bsqueda al ancho primero

Completo? Si (si b es finito) Tiempo? 1+b+b2+b3+ +bd + b(bd-1) = O(bd+1 ) Espacio? O(bd+1) (mantiene cada nodo en

memoria) Optimo? Si (si costo = 1 por paso)

Espacio es el mayor problema (mas que tiempo) Ejemplo: b=10, 10000 nodos/sec, 1000 bytes/nodo D=2 : Nodos=1100 , Tiempo=.11secs, Mem=1 MB D=6 : Nodos=107 , Tiempo=19 min, Mem=10 GB D=10: Nodos=1011 , Tiempo=129 dias, Mem=101 TB

Bsqueda de costo uniforme Bsqueda al ancho es optimo si todos los costos son iguales porque expande

siempre el nodo menos profundo. Por simple extensin encontramos este algoritmo para rboles con costos no

iguales: Expandir nodo no expandido de mnimo costo

Implementacin: fringe = cola ordenada por costo de ruta

Equivalente a bsqueda al ancho si todos los costos son iguales Completo? Si, si costo de paso Tiempo? # nodos con g costo de solucin optima, O(bceiling(C*/ )) en el cual C*

es el costo de la solucin optima Espacio? # nodos con g costo de solucin optima, O(bceiling(C*/ )) Optimo? Si nodos expandidos en orden incremental de g(n)

Esta bsqueda en el pero caso puede ser mucho peor que bd porque al buscar grandes rboles de pasos de costo g pequeo pierde explorar rutas de pasos largos (y posiblemente tiles).

Bsqueda en profundidad

Expandir nodo mas profundo Implementacin:

fringe es cola LIFO, i.e., poner sucesores al frente

Propiedades de bsqueda en profundidad

Completo? No: falla en espacios de profundidad infinita, espacios con loops Modificar para evitar espacios repetidos en el camino

completo en espacios finitos

Tiempo? O(bm): terrible si m mas grande que d Pero si las soluciones son densas puede ser mucho

mas rpido que bsqueda al ancho Espacio? O(bm), i.e., lineal en espacio! Optimo? No

Bsqueda limitada en profundidad Igual a bsqueda en profundidad con un limite li.e., nodos en profundidad l no tienen sucesores

Implementacin recursiva:

Bsqueda iterada en profundidad

Bsqueda iterada en profundidadl =0

Bsqueda iterada en profundidad Numero de nodos generados en una bsqueda limitada en

profundidad (DLS) hasta profundidad d con un branching factor b: NDLS = b0 + b1 + b2 + + bd-2 + bd-1 + bd

Numero de nodos generado en una bsqueda iterada en profundidad hasta profundidad d con un branching factor b:

NIDS = (d+1)b0 + d b^1 + (d-1)b^2 + + 3bd-2 +2bd-1 + 1bd

For b = 10, d = 5 , NDLS = 1 + 10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 = 111,111 NIDS = 6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456

Saldo adicional = (123,456 - 111,111)/111,111 = 11%

Propiedades de bsqueda iterada en profundidad

Completo? Si Tiempo? (d+1)b0 + d b1 + (d-1)b2 + + bd

= O(bd) Espacio? O(bd) Optimo? Si, si costo de paso = 1

Resumen de algoritmos

Estados repetidos

No se detectar estados repetidos causa que un problema lineal se puede tornar exponencial!

Bsqueda con memoria de estados visitados

Para recordar los nodos ya expandidos se almacenan en la closed list

Resumen La formulacin del problema requiere generalmente

abstraer detalles del mundo real para definir un estado de espacios que puede ser factiblemente explorado

Hay una variedad de estrategias de bsqueda no informadas (i.e. uninformed search strategies )

Bsqueda iterativa en profundidad utiliza espacio lineal y no mucho mas tiempo que otros algoritmos no informados


Referencias:[1] S. Russell, P. Norvig, "Artificial Intelligence A Modern

Approach", Prentice Hall, 2003

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