Burkhard Heim Massenformel

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Einführung in die Heimsche Massenformel Kurzfassung Es wird die einheitliche 6-dimensionale polymetrische Strukturquanten-Theorie von Burkhard Heim beschrieben, die eine erstaunlich exakte Wiedergabe der Massen, Resonanzen und Lebensdauern der Elementarteilchen sowie der Sommerfeld- Feinstrukturkonstante liefert. Der Überblick über die Herleitung der Massenformel aus der Strukturtheorie von Burkhard Heim erscheint im INTERNET und nicht in einer Fachzeitschrift, da es sich nicht um einen Originalbeitrag handelt, sondern um den Versuch, die 1984/89 auf rd. 700 Seiten von Heim veröffentlichte halbklassische einheitliche Feldtheorie der Elementarteilchen und Gravitation leichter verständlich darzustellen. Denn die Ergebnisse dieser Theorie sollten von der internationalen Fachwelt zur Kenntnis genommen werden. Zu Beginn der 50er Jahre des vergangenen Jahrhunderts hatte Heim die Existenz einer kleinsten Fläche (etwa das Quadrat der Planckschen Länge) als Naturkonstante erkannt, die das Rechnen mit Flächen-Differenzen (Metronen) anstelle der Differentialrechnung im Mikrobereich erforderlich macht. Wir verwenden hier den von Heim durchweg verwendeten Selektorkalkül allerdings nur dort, wo er für die Herleitung unentbehrlich ist, und behalten ansonsten den gewöhnlichen Tensorkalkül in den Rechnungen bei. Zum Vergleich mit dem Heimschen Ansatz wird einleitend kurz auf den Stand der Arbeiten auf dem Gebiet der Elementarteilchenphysik und auf dem der Strukturtheorie eingegangen. Heim beginnt damit, Einsteins Feldgleichungen in den Mikrobereich zu überführen, wo diese zu Eigenwertgleichungen werden. Im Mikrobereich entspricht der Ricci-Tensor einer skalaren Einwirkung eines nichtlinearen Operators C p auf die gemischtvarianten Tensorkomponenten 3.Grades ϕ p kl ( entsprechend den Dreizeigersymbolen Γ p kl im Makrobereich). Der phänomenologische Teil wird im Mikrobereich zum Skalarprodukt des Vektors aus den Eigenwerten λ p (k,l) mit der gemischtvarianten tensoriellen Feldfunktion. Diesem Produkt sind Energiedichten proportional: C i ϕ i kl = λ i (k,l) ϕ i kl (i, k, l = 1,...,4) Die nichtlineare Strukturbeziehung beschreibt wegen des Quantenprinzips „metrische Strukturstufen.“ Von diesen 64 tensoriellen Differentialgleichungen bleiben 28 identisch Null. Die übrig bleibenden 36 Gleichungen lassen sich in einem 6 × 6 reihigen Schema als Tensor schreiben, dessen Zeilen und Spalten Vektoren sind und damit einen R 6 zur Darstellung der Welt definieren. Die beiden neuen Koordinaten x 5 und x 6 werden als organisierende Wertevorräte interpretiert, da sie die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten von Mikrozuständen in der Raumzeit verändern können. Die 6 Koordinanten lassen sich zu drei semantischen Einheiten zusammenfassen, die sich nicht vertauschen lassen: s 1 = (x 5 , x 6 ), s 2 = (x 4 ), s 3 = (x 1 , x 2 , x 3 ) , worin s 1 und s 2 imaginär sind und s 3 reell ist. Die aus den s µ gebildeten metrischen Tensoren sind Partialstrukturen κ ik (µ) (mit µ = 1,2,3). Die Matrizenspur aus dem Tensorprodukt der aus jeweils zwei dieser Gitterkerne konstruierberen 9 Elemente bilden eine quadratische Hypermatrix, den „Korrelator“ , wobei x = 1,...,4 ist, je nach der Art der beteiligten nicht-euklidischen („hermetrischen“) Koordinatengruppen: a = s g ik m i m m k ( ) ( ) ( ) µν µ ν κ κ = = 1 6 ) x $ ( g ik µν 1 , b = (s 1 s 2 ), c = (s 1 s 3 ), d = (s 1 s 2 s 3 ). Damit entspricht diese Polymetrie einer Riemannschen Geometrie mit doppelter Koordinatenabhängigkeit. Die Lösungen der Eigenwertgleichungen für jede der 4 Koordinatengruppen („Hermetrie-Formen“) lassen sich physikalisch derart interpretieren, 1

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Einführung in die Heimsche Massenformel

Kurzfassung

Es wird die einheitliche 6-dimensionale polymetrische Strukturquanten-Theorie von Burkhard Heim beschrieben, die eine erstaunlich exakte Wiedergabe der Massen, Resonanzen und Lebensdauern der Elementarteilchen sowie der Sommerfeld-Feinstrukturkonstante liefert. Der Überblick über die Herleitung der Massenformel aus der Strukturtheorie von Burkhard Heim erscheint im INTERNET und nicht in einer Fachzeitschrift, da es sich nicht um einen Originalbeitrag handelt, sondern um den Versuch, die 1984/89 auf rd. 700 Seiten von Heim veröffentlichte halbklassische einheitliche Feldtheorie der Elementarteilchen und Gravitation leichter verständlich darzustellen. Denn die Ergebnisse dieser Theorie sollten von der internationalen Fachwelt zur Kenntnis genommen werden. Zu Beginn der 50er Jahre des vergangenen Jahrhunderts hatte Heim die Existenz einer kleinsten Fläche (etwa das Quadrat der Planckschen Länge) als Naturkonstante erkannt, die das Rechnen mit Flächen-Differenzen (Metronen) anstelle der Differentialrechnung im Mikrobereich erforderlich macht. Wir verwenden hier den von Heim durchweg verwendeten Selektorkalkül allerdings nur dort, wo er für die Herleitung unentbehrlich ist, und behalten ansonsten den gewöhnlichen Tensorkalkül in den Rechnungen bei. Zum Vergleich mit dem Heimschen Ansatz wird einleitend kurz auf den Stand der Arbeiten auf dem Gebiet der Elementarteilchenphysik und auf dem der Strukturtheorie eingegangen. Heim beginnt damit, Einsteins Feldgleichungen in den Mikrobereich zu überführen, wo diese zu Eigenwertgleichungen werden. Im Mikrobereich entspricht der Ricci-Tensor einer skalaren Einwirkung eines nichtlinearen Operators Cp auf die gemischtvarianten Tensorkomponenten 3.Grades ϕp

kl ( entsprechend den Dreizeigersymbolen Γpkl im

Makrobereich). Der phänomenologische Teil wird im Mikrobereich zum Skalarprodukt des Vektors aus den Eigenwerten λp(k,l) mit der gemischtvarianten tensoriellen Feldfunktion. Diesem Produkt sind Energiedichten proportional: Ci ϕi

kl = λi(k,l) ϕikl (i, k, l = 1,...,4)

Die nichtlineare Strukturbeziehung beschreibt wegen des Quantenprinzips „metrische Strukturstufen.“ Von diesen 64 tensoriellen Differentialgleichungen bleiben 28 identisch Null. Die übrig bleibenden 36 Gleichungen lassen sich in einem 6 × 6 reihigen Schema als Tensor schreiben, dessen Zeilen und Spalten Vektoren sind und damit einen R6 zur Darstellung der Welt definieren. Die beiden neuen Koordinaten x5 und x6 werden als organisierende Wertevorräte interpretiert, da sie die Verteilung der Wahrscheinlichkeiten von Mikrozuständen in der Raumzeit verändern können. Die 6 Koordinanten lassen sich zu drei semantischen Einheiten zusammenfassen, die sich nicht vertauschen lassen: s1 = (x5, x6), s2 = (x4), s3 = (x1, x2, x3) , worin s1 und s2 imaginär sind und s3 reell ist. Die aus den sµ gebildeten metrischen Tensoren sind Partialstrukturen κik

(µ) (mit µ = 1,2,3). Die Matrizenspur aus dem Tensorprodukt der aus jeweils zwei dieser Gitterkerne

konstruierberen 9 Elemente bilden eine quadratische

Hypermatrix, den „Korrelator“ , wobei x = 1,...,4 ist, je nach der Art der beteiligten nicht-euklidischen („hermetrischen“) Koordinatengruppen: a = s

gik mi

mm

k( ) ( ) ( )µν µ νκ κ=

=∑

1

6

) x$ (gikµν

1, b = (s1 s2), c = (s1 s3), d = (s1 s2 s3). Damit entspricht diese Polymetrie einer Riemannschen Geometrie mit doppelter Koordinatenabhängigkeit. Die Lösungen der Eigenwertgleichungen für jede der 4 Koordinatengruppen („Hermetrie-Formen“) lassen sich physikalisch derart interpretieren,

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Einführung in die Heimsche Massenformel

dass die Selbstkondensationen a Gravitonen, die Zeitkondensationen b Photonen, die Raumkondensationen c neutrale Partikel und die Raumzeitkondensationen d elektrisch geladene Teilchen sind. Die Entsprechungen der Christoffel-Symbole im Mikrobereich sind tensorielle Funktionen, „Kondensoren“, der 6 Koordinaten i, k, l und der µ Partialstrukturen:

[ ]ϕ∂∂

∂∂

∂∂

µνκλ

µν µν µν

µ νκ λµν

κλ

kli is sk

msmk

kmsg

gx

gx

gx

( )( )

( ) ( ) ( )

,,/ ( ) $= + −

=

==

∑∑ −+1 21

3

1

3

.

Das Varianzstufengesetz zur Bestimmung der gemischtvarianten Form gilt nur dann, wenn das gleiche Korrelatorelement verwendet wird. Andernfalls wird die Entsprechung zum Kroneckertensor durch den „Korrelationstensor“ Q g beschrieben. Da sich mit ihm ebenfalls affine Verschiebungen durchführen lassen, wird der Kondensor um diesen Anteil ergänzt :

gki il

lk( ) ( ) ( )µνκλ

µν κλ=

[ ] [ ]∩ ∩

= +∑ −+( )( )( )1 spQkiµνκλ

κλµνµν

κλ

Bezeichnet ρ einen dem Riemannschen Krümmungstensor entsprechenden „Strukturkompressor“, dann lauten Heims Feldgleichungen (nach Spurbildung):

κλµν

klmi

( )( )

[ ] [ ]ρ λκλµν

κλµν

κλµν

kl kl klK( )( )

( )( )

( )( )= =

∩ ∩

Darin ist Kkl ein Operator, der die ersten Ableitungen bzw. Produkte der [ bewirkt und zusätzlich einen die Korrelationen kennzeichnenden Tensor enthält, der quadratisch aus den Q

]∩

ik und Kondensoren aufgebaut ist.

Durch diese Erweiterungen der Riemannschen Geometrie entsteht eine sehr große Lösungsmannigfaltigkeit. Weil der phänomenologische Teil, der in Einsteins Feldgleichungen auftritt, jetzt vollständig geometrisiert worden ist, gibt es nach Heim auch keinen „Urknall“ mit unendlich dichter Energie, sondern die Materie erscheint erst nach einer sehr langen Evolution einer nur aus der Dynamik geometrischer Letzteiheiten bestehenden Welt ohne physikalisch meßbare Objekte. In den Lösungen tritt eine Exponentialfunktion ϕkl = f ( e ) mit z.B. y² = x

y kl− λ

1²+x2²+x3² bzw. y² = (x4²+x5²+x6²) auf. Für reelle y entstehen statisch exponentiell abklingende Felder. Im Falle der imaginären y kommt es zu periodisch auftretenden maximalen und minimalen Kondensationen von Metronen bzw. Struktur-Krümmungen. Die Maxima der Strukturdeformationen ϕkl

(µν)max fallen mit den Minima der internen

Korrelationen zusammen. Die Extrema tauschen sich periodisch aus. Aus den möglichen Kombinationen der 4 Partialstrukturen für die Fundamentaltensoren lassen sich mehrere Korrelationstensoren als Extrema jeweils in eine Gruppe zusammenfassen. Für Gravitonen existieren nur 2 Kopplungsgruppen, für Photonen und neutrale Partikel 6 Gruppen mit 30 Kondensoren und für geladene Partikel 9 Kopplungsgruppen mit 72 Kondensoren. Zwischen den Gruppen gibt es „Kondensorbrücken“, die komplizierte dynamische Vernetzungssysteme bilden.

Qki ( )µν

κλ = 0

Sowohl für das Minimum als auch für das Maximum der Kondensation existiert ein Spintensor, der auf den nichthermiteschen Anteil des Fundamentaltensors zurückgeht, welcher eine Spinorientierung der Hyperstruktur im Bereich des betreffenden

Kondensors als Feldaktivierung bewirkt. Es kann zur Ausbildung von „Kondensorflüssen“ kommen, wenn zwei benachbarte Kondensoren so beschaffen sind, dass die Kontrasignatur des einen und die Basissignatur des anderen identisch sind (d.h.

[ µνκλ∩

]

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[ µνκλ∩

] ] und [ ), denn dann haben beide Kondensorminima ein gemeinsames Kopplungsmaximum (Kondensorminimum), und der gemeinsame Feldaktivato0r aktiviert das Protofeld in der korrelierenden Basissignatur des anderen Kondensors. Das hat eine Kondensorbewegung um das Kopplungsmaximum im Sinne eines Austauschprozesses zur Folge. Die sich periodisch austauschenden Strukturkondensationen (Kondensorflüsse) wirken dem Ausgleichsprinzip des Kompressors entgegen, so dass sich ein Gleichgewichtszustand (Kompressorisostasie) einstellt.

κλµν∩

Die Kopplungsstrukturen der möglichen Hermetrieformen bilden in den möglichen Unterräumen des R6 sechs verschiedene Klassen von Kondensorflüssen aus, die Flußaggregate erzeugen können, deren Struktur von der Reihenfolge der Flußklassen abhängen. Daher gibt es zu einer Kopplungsstruktur maximal 1965 Struktur-Isomerien. Die zyklischen Flüsse erzeugen jeweils einen Spin. Dieser zweideutige Kondensorspin führt zusätzlich zu Spinisomerien. Ein Kondensorfluß ist nur dann zeitlich stabil, wenn in einer bestimmten Zeit nach einem Anfangszustand für die betreffende Kondensorsignatur in der Kopplungsstruktur ein Endzustand erreicht wird, der mit dem Anfangszustand identisch ist. Ein Kondensorfluß umläuft den Aggregatdurchmesser (λ = h/cm) mit einer bestimmten Frequenz. Die Massen sind den Eigenwerten der kompositiven Kondensationsstufen λm(k,l) proportional. Es zeigt sich, dass nur solche Flußaggregate existieren, bei welchen die zyklischen Flußrichtungen der Kondensationsstufen λm(k,l) zum Weltgeschwindigkeitsvektor (das ist die Vektorsumme der Zeitänderungen aller orientierten R6-Richtungen, die im stationären Zustand identisch ist mit der Expansionsgeschwindigkeit des Universums) orthogonal verlaufen (während die vektoriellen Eigenwerte zueinander parallel sind). Jede Änderung der konstanten Relativgeschwindigkeit im Raum bewirkt, dass sich die λm(k,l) neu einstellen müssen, was (entsprechend der Lorentzmatrix) eine komplexe Drehung im R4 darstellt. Der damit verbundene reaktive Widerstand wirkt als Scheinkraft, die als Trägheit in Erscheinung tritt. Daher verhalten sich sämtliche Kondensorterme und entsprechend Energieterme träge. Da alle Hermetrieformen den aus den s1 bestehenden Kondensor [1

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1] enthalten, sind sie Quellen von Gravitationfeldern. Da in diesem Kondensor nur eine einzige Partialstruktur auftritt, lassen sich nur Gravitationsfelder forttransformieren. Die 6 Flußklassen bestehen aus den Kombinationen der Hermetrieformen [s1], [s2], [s1 s2], [s1 s3], [s2 s3], [s1 s2 s3], für welche jeweils die Feldgleichungen gelöst werden müssen. Sie liefern prototypische Grundflußverläufe (Prototrope) und erscheinen im heteronomen Fall als Grundflüsse der elementaren Flußeinheit eines „Fluktons“ im jeweiligen Hermetrieraum oder als Spektrum von Strukturstufen im stationären homonomen Fall (gleiche Basis- und Kontrasignatur im Kondensor), die als „Schirmfelder“ bezeichnet werden, und die Fluktonen umschließen. Ein solches ureinfachstes Gebilde aus Flukton und Schirmfeld, „Protosimplex“ genannt, ist eine strukturelle Vorform materieller Gebilde. Erst durch die Korrelation mehrerer solcher Prototrope, durch welche die fluktonischen Elemente der Protosimplexe zu zyklischen Flußaggregaten verbunden werden (Konjunktive), entstehen materielle Eigenschaften. Prototrope mit dem aus s3 aufgebauten Kondensor erhalten Ponderabilität. Solche, in denen Kombinationen aus s2 und s3 vorkommen, besitzen darüber hinaus elektrische Ladung. Die λm(k,l) ordnen jedem „Protosimplex“ eine Trägheitswirkung als Masse zu.

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Die Spinzahl im R6 (auf das Wirkungsquant bezogen) ist aus dem Spin im imaginären Unterraum des R6 und dem Raumspin im R3 zusammengesetzt. Die imaginäre Spinkomponente ändert sich mit den ganzen Zahlen P gemäß P/2 und gibt an, wieviel spinisomorphe Materiefeldquanten der betreffenden Hermetrieform eine Isospin-Familie bilden. Der Raumspin ist durch die ganzen Zahlen Q gekennzeichnet und zählt in der Form Q/2 ebenfalls imaginär, erscheint jedoch mit dem Faktor der Parität, d.h. der Zahl -1 in der Potenz Q/2 multipliziert. Wenn Q geradzahlig, d.h. Q/2 eine ganze Zahl ist, handelt es sich bei den Tensortermen um Bosonen, die im gleichen Volumen superponieren können. Wenn Q ungeradzahlig ist, dann wird die Parität ein imaginärer Faktor und der Raumspin solcher Materiefeldquanten wird halbzahlig. Terme dieser Art sind Fermionen bzw. Spinorterme, die sich im gleichen R3-Volumen ausschließen. Der integrale Gesamtspin eines R6-Flußaggregates definiert einen Schraubungssinn hinsichtlich der Zeit. Der axiale Vektor verläuft jeweils parallel oder antiparallel zum Zeipfeil. Die beiden als „Zeithelizität“ bezeichneten Einstellungen des Spinvektors sind zwei enantiostereoisomere Formen des gleichen Aggregates im R4 und stellen jeweils die Antistruktur des anderen dar. Die Bestimmung der Partikelmassen bedeutet, dass ein dynamische System auf eine algebraisch Struktur abgebildet werden muß. Heim beschränkt sich auf den Sonderfall des stationären Zustandes eines dynamischen Gleichgewichtes. Die polymetrischen Tensorbeziehungen sind sämtlich über dem komplexen algebraischen Zahlenkörper definiert und somit in Real- und Imaginärteil aufspaltbar. Heim untersucht allein den Realteil, weil dort die einschränkende Bedingung des stationären Zustandes dynamischer Gleichgewichte eingebracht werden konnte. Es zeigte sich, dass der physische R3 einer c- oder d-Hermetrieform eine vierfache Konturierung durch korrelierende Kondensorflüsse bzw. Protosimplexe aufweist, die in 4 „Konfigurationsstufen“ (n, m, p, σ) verschieden hoher Dichten angeordnet sind. In der praktisch undurchdringbaren Zentralzone n wächst die Dichte kubisch mit der Besetzung der Protosimplexe, in der ebenfalls dichten Zone m quadratisch und in der „Mesozone“ p linear. Von der Mesozone p gehen die nach außen greifenden Wechselwirkungen aus. Für Mesonen existieren 2 quasikorpuskuläre Bereiche. Für Baryonen sind es drei, was eine Interpretation als Quarks rechtfertigt. Die Art der Zonenbesetzungen hängt im Fall der zugrunde gelegten Einheitsstrukturen jeweils von den die komplexe Hermetrie bestimmenden Invarianten ab, die als Quantenzahlen die Basisdynamik interner korrelierender Aggregate von Kondensorflüssen bestimmen und somit invariante Grundmuster darstellen. Die Grundmuster entsprechen einem Quantenzahlensatz (kPQκ)C(qx), darin sind k eine „Konfigurationszahl“, P der doppelte Isospin, Q der doppelte Raumspin, κ die „Doublettziffer“, C der „Strukturdistributor“ (Strangeness) und qx die Ladungsquantenzahl. Nach diesem Schema müßte es zum Elektron eine spinisomorphe neutrale Komponente geben. Die Massen der Grundzustände der Elementarpartikel (mit Lebensdauern > 10 -16 sec stimmen recht gut mit den empirischen Werten überein. Einige Partikel (e, p, π+, n, K+, K0, Λ, Σ+ und Ξ 0) weichen relativ nur um rd. 10 - 6 , die Partikel µ sogar nur um 10 - 7 und die übrigen um 10 - 5 von den Meßwerten ab (η ist bis auf die dritte Stelle genau bekannt). Auch die Lebensdauern dieser Grundzustände sind gut mit experimentellen Daten verträglich ( die Partikel π±, K 0 und Σ+ zeigen eine relative Fehlerabweichung von 10 - 5, die übrigen stimmen bis auf 3 bzw. 4 Stellen mit den Meßwerten überein).

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Die Massen vieler Anregungszustände liegen an der Stelle oder in der Nähe der gemessenen Werte, doch liegen die theoretischen Werte noch zu dicht (in Abständen bis hinab zu 20 MeV), da noch eine Auswahlregel fehlt. Die Theorie sagt ein neues Teilchen o+ (Omikron) vorher, dessen Masse bei 1540 MeV/c² liegt. Einer der Resonanzen des Omikrons liegt bei 2317.4 MeV/c², also genau bei demjenigen Wert für das Teilchen DSJ

*(2317), das kürzlich mit dem Experiment Barbar am SLAC (2003) entdeckt worden ist. Eine energetische Anregung einer Einheitsstruktur erfolgt stufenweise von der Externzone über die beiden inneren bis zur Zentralzone und läßt die Protosimplexbesetzungen ansteigen. In diesem Fall muß die aus den Quantenzahlen aufgebaute Größe des „Protosimplex-Generators“, der die invariante Quadrupel der Besetzungsparameter aller 4 Zonen beschreibt, mit einer Anregerfunktion multipliziert werden, die von ganzen Zahlen N abhängt. Jeder Wert von N > 0 erzeugt in Bezug auf ein Grundmuster jeweils eine Zahlenquadrupel von Besetzungsparametern der Konfigurationszonen, deren hierdurch dargestellte Energiemassen als Resonanzanregungen des Musters N = 0 aufzufassen sind. Werden im einheitlichen Massenspektrum als Besetzungsparameter die mit negativen Vorzeichen versehenen Besetzungen der jeweiligen Gerüststrukturen eingesetzt, dann kommt es zu einer Auslöschung aller Protosimplexe, was einer Leerraumbedingung entsprechen würde. Trotzdem verbleibt ein von Null verschiedener Massenterm, der nur von den jeweiligen Grundmustern abhängt. Diese ponderablen Strukturen sind weder durch eine Kopplungsstruktur noch durch irgendein Flußaggregat definiert. Diese „Feldkatalyte“ stellen die „Identität“ einer Isospinfamilie dar, die aus P+1 Komponenten besteht, und sind mit Neutrinozuständen zu identifizieren. Für k = 2 gibt es 4 Neutrinos. Beispielsweise hat das ß-Neutrino eine Masse von m(νß) = 0,003818 eV. Zur weiteren empirischen Überprüfung untersuchte Heim die Wechselwirkung Proton/Elektron im Wasserstoff-Atom. Dabei konnte eine Beziehung für die Feinstrukturkonstante des Lichtes α hergeleitet werden, in welcher eine Korrektur der durch Metronen bedingten R3-Zellen vorgenommen werden muß, und den numerischen Wert 1/α = 137,03603953 liefert. Eine ausgezeichnete Bestätigung der Heimschen Strukturtheorie stellten wir 2002 fest, als wir Heims Massenformel neu gerechnet haben. Werden von den 3 Naturkonstanten (h, c, G), die in diese Theorie eingehen, die neuesten Werte für die Gravitationskonstante G eingegeben, dann werden auch einige Massen der Grundzustände genauer (e, p und n sind nun beispielsweise auf 7 Stellen genau), so wie es bei einer richtigen Theorie zu erwarten ist. Illobrand von Ludwiger, Juli 2003 IGW Innsbruck

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Bemerkungen über den Physiker Burkhard Heim

Der Diplomphysiker Burkhard Heim (9.02.1925 - 14.01.2001) ist heute den meisten Physikern unbekannt. In den 50er Jahren des vergangenen Jahrhunderts war Heim dagegen zu internationalem Ruhm gelangt, als er auf nationalen und internationalen Kongressen über Raumfahrt zum erstenmal die theoretische Möglichkeit von „Feldantrieben“ für Raumfahrzeuge diskutierte. Im Jahre 1944 hatte Heim bei einem Explosionsunglück beide Hände und das Augenlicht verloren, und war seither nahezu taub. Mit Hilfe seines Vaters studierte Burkhard Heim in Göttingen und erwarb dort sein Physikdiplom. Einige Monate lang war er dann 1952 im Max-Planck-Institut für Astrophysik in Göttingen beschäftigt, wohin ihn Prof. C.F. v. Weizsäcker gerufen hatte. Weil sich bald herausgestellt hatte, dass ihm aufgrund seines körperlichen Handicaps ein Arbeiten im Team nicht möglich war, verließ er das MPI und arbeitete seither privat an einer einheitlichen Theorie über die Materie und Gravitation weiter. Noch im Todesjahr von Einstein (1955) unterrichtete Heim diesen über seinen Ansatz zur einheitlichen Feldtheorie. (Auf dieses Schreiben konnte dann leider nur noch der Mathematiker W. Hlávaty antworten.). Heim wollte in enger Zusammenarbeit mit Prof. P. Jordan Experimente zur Gravitation durchführen lassen, doch konnten die erforderlichen finanziellen Mittel nicht aufgebracht werden. Stattdessen unterstütze ihn Dr. L. Bölkow, der Direktor der Luft und Raumfahrt-Firma MBB/DASA, finanziell, da er an dem von Heim vorgeschlagenen Feldantrieb interessiert war. (In einem Brief erkundigte sich Wernher von Braun bei Heim, ob er die enormen Ausgaben für das Mondlandeprojekt verantworten könnte oder ob mit der Entwicklung dieses Feldantriebs schon in kürze zu rechen wäre, was Heim verneinte). Die Fachwelt wartete auf Veröffentlichungen von B. Heim. Finanziell war B. Heim jedoch vollkommen unabhängig. Niemand zwang ihn, Artikel zu veröffentlichen oder Referate auf Fachkongressen zu halten. Und Heim erklärte seinen Kollegen, dass er erst publizieren würde, wenn er Bestätigungen für die Richtigkeit seiner Theorie vorlegen könnte. Da man viele Jahre nichts von Heim hörte, war er der neuen Physikergeneration zunehmend unbekannt. Bereits in den 70er Jahren hatte Heim sein selbst gestecktes Ziel erreicht, nämlich eine Bestätigung seiner Strukturtheorie (eine quantengeometrische 6-dimensionale polymetrische einheitliche Feldtheorie, mit der sich die Innenstruktur der Elementartteilchen geometrisch verstehen läßt) im Vergleich mit experimentellen Partikeldaten. Heim wollte nun publizieren, hatte aber keine Fürsprecher mehr. Prof. H.-P. Dürr, Direktor des MPI für Elementarteilchenphysik, München, schlug vor, Heim solle zunächst einen Übersichtsartikel im MPI-Hausblatt „Z. f. Naturforschung“ publizieren, was Heim dann tat (1977, 32a). Da die Resonanz der Leser groß war, die nach einer ausführlicheren Darstellung verlangten, begann Heim, seine Theorie in zwei Büchern zu veröffentlichen („Elementarstrukturen der Materie und Gravitation“, Innsbruck: Resch; 1984, 1989), die einen Gesamtumfang von 694 Seiten haben! Da Heim nicht in einem Institut oder in einer Universität in eine Gruppe anerkannter Wissenschaftler eingebettet war, war die Rezeption der Ergebnisse seiner Untersuchungen von vornherein äußerst zögernd. Berühmte deutsche Physiker, warfen Heim anfänglich

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sogar vor, dass er sich mit der von den Theoretikern der damaligen Zeit verachteten „Raumfahrt-Phantasterei“ beschäftigte. Ferner lassen sich noch folgende Gründe für die mangelnde Rezeption anführen:

1. Nur wenige lesen - ohne Zwang - eine sehr schwierige wissenschaftliche Abhandlung von nahezu 700 Seiten, zum Teil mit neuer Nomenklatur, von einem Autor, der nicht bereits in Fachkreisen bekannt ist. Die Hauptzahl interessierter Leser wartet zunächst einmal ab, was eine anerkannte Autorität über diese Bücher denkt. So schwieg bedauerlicherweise auch die Leitung des DESY, nachdem dort 1982 Heims Massenformel programmiert und gerechnet worden war. Denn obwohl die Ergebnisse (laut Aussagen der DESY-Mitarbeiter Dr. Schmid und Dr. Ribgen) als beachtlich beurteilt wurden, wollte man das Urteil der Strukturtheoretiker abwarten. 2. Nachdem sein Manuskript länger als ein Jahre unerledigt bei einem international renommierten deutschen Verlag gelegen hatte, ließ Heim seine Bücher schließlich bei einem Verlag publizieren, der kein physikalisch/mathematischer Fachverlag ist. 3. Wie bei einer derartig schwierigen Materie, die nur von einem einzigen Autor ohne Mithilfe von Fachkollegen in einem Team und ohne Außenkontrolle bearbeitet wurde, nicht anders zu erwarten ist, enthalten Heims Bücher - trotz der richtigen Ergebnisse - manche Unklarheiten, so dass dem Leser das Verständnis erschwert wird. 4. Der Text ist nicht gleichzeitig in Englisch erschienen, so dass internationale Physiker, die ggf. mehr Zeit und Mühe investieren würden, als mögliche Leser fortfallen.

Wird jedoch die Bedeutung der Arbeiten an den überlieferten Ergebnissen gemessen, so folgt daraus, dass die der Theorie zugrunde gelegten Prinzipien und die Strukturierung der Theorie sehr weittragend sind und folglich in künftigen Arbeiten berücksichtigt werden sollten! Diese Theorie sollte daher von der Fachwelt zur Kenntnis genommen werden, denn sie liefert auf allen Gebieten mit der Empirie übereinstimmende und nachprüfbare Ergebnisse, welche bisher keine andere physikalische Theorie vorlegen kann. Die Heimsche Theorie, welche auf vollständig geometrische Weise das Spektrum der Massen und die Lebensdauern der bekannten und noch nicht nachgewiesenen Elementarteilchen sowie die Massen der Neutrinos liefert, behauptet, dass die Welt zumindest ein sechsdimensionales Kontinuum erforderlich macht (anderenfalls lassen sich Partikel nicht beschreiben), was überaus weitreichende philosophische Konsequenzen hat. Arbeitskreis Heimsche Theorie IGW Innsbruck, Juni 2003

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Zum Stand der Elementarteilchen- und geometrisierten Physik I. von Ludwiger

1. Die Wechselwirkungsfelder und Massen der Elementarteilchen im Standard-Modell der Teilchenphysik Das große Ziel der Physiker ist es, die Existenz der Wechselwirkungsfelder und deren -Konstanten sowie die Ursache und Entstehung materieller Teilchen mit ihren verschiedenen Massen im Universum aus einfachsten Ursachen zu verstehen. Noch vor 50 Jahren, als durch Streuexperimente immer neue Elementarteilchen entdeckt worden waren, sah jeder Versuch, Teilchen einheitlich zu beschreiben, hoffnungslos aus. Murray Gell-Mann und George Zweig brachten zunächst eine Ordnung in den Teilchenzoo, indem sie die Eigenschaften der entdeckten Teilchen auf die noch elementarerer Bauteile in ihnen zurückführten. Dieses Standardmodell kommt dem Traum einer einheitlichen Beschreibung der Elementarteilchen bereits sehr nahe. Bereits die anomalen magnetischen Momente von Protonen und Neutronen ließen darauf schließen, dass diese aus noch kleineren Bausteinen aufgebaut sein müssen. Schließlich wurde 1969 bei Streuexperimenten entdeckt, dass sich im Proton drei Streuzentren befinden müssen (Diese Partonen haben nur ein Tausendstel der Größe des Protons). Das konnten die drei sog. Quarks der neuen Theorie sein, die jeweils einen Spin ½ und drei unterschiedliche neuartige Ladungszustände (sog. Farbladungen) tragen, weil Hadronen aus Symmetriegründen (SU3) ladungsneutral sein müssen. Die Bestätigung der Existenz von drei Farbladungen ergab sich 1971 aus der Interpretation des Zerfalls des neutralen π-Mesons, das durch elektromagnetische Wechselwirkung in zwei Photonen zerfällt. (Die kürzere Lebensdauer des Pi-Mesons läßt sich bei drei Farbladungen verstehen (Adler 1970)). Abgesehen von der Farbladung muß es drei elementare elektrische Ladungsanteile der Quarks geben (als up (u) und down (d) bezeichnet) Qu und Qd , damit aus je drei Quarks neutrale und geladene Teilchen kombiniert werden können. In Mesonen befinden sich je ein Quark und ein Antiquark, in Baryonen drei Quarks (mit verschiedener Farbladung). Damit läßt sich auch die Isospinsymmetrie erfüllen. Elektronen e- und Neutrinos νe scheinen keine inneren Strukturen zu haben. Zu jedem dieser vier Teilchen und ihren Antiteilchen gibt es noch zwei weitere sehr ähnliche aber schwerere Teilchen. Sechs Quarksorten u, d, s (strange), c (charm), t (top), b (bottom) jeweils in drei Farbladungen stehen sechs Leptonen e, νe , µ (Myon), νµ , τ (Tau-Lepton), ντ mit Spin ½ gegenüber. Mit diesen drei Generationen elementarer Bausteine lassen sich sämtliche Elementarteilchen aufbauen. Die Quark-Sorten besitzen verschiedene Massen jedoch keine innere Struktur und werden als punktförmig angesehen. Nach der Entdeckung des schweren Quarks Qc und seiner gebundenen Zustände, sowie von Messungen der Gruppen von Teilchen-Schauern nach tief unelastischen Elektron-Proton-Streuungen, besteht kein Zweifel mehr an der Existenz von Quarks. Dass die Quarks trotz ihrer Farbladung zusammen halten, wird mit einer Bindung durch Gluonen-Teilchen erklärt. Die Bindungskraft wird umso größer, je größer der Abstand zwischen den Quarks ist. Diese Kräfte verhindern, dass Quarks aus Teilchen befreit werden können. Gluonen sind ebenfalls nicht aus Teilchen zu isolieren. Doch schließt man indirekt auf deren Existenz, weil beispielsweise bei Anhilations-Experimenten von Elektronen und

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Positronen drei Schwärme aus Mesonen entstehen, die durch Bildung eines Quark-Antiquark-Paares und eines Gluons erklärt werden können. Mitte der 80er Jahre des vergangenen Jahrhunderts wurde im Rahmen von Experimenten der European Muon Collaboration bei CERN entdeckt, dass die Quarks nur zu 20% zum Spin des Protons beitragen. Das bedeutet, dass das Modell von einem Proton, das aus drei Quarks besteht, viel zu einfach ist, und dass das Proton wahrscheinlich ein komplexer dynamischer Vielteilchenzustand ist, dessen Eigenschaften (wie der Spin) wesentlich von Quantenfluktuationen des Vakuums, das ein Proton umgibt, bestimmt werden. In der Quantenphysik des Standardmodells läßt sich die Form irgendwelcher Wechselwirkungen aus Symmetrieforderungen herleiten. Will man beispielsweise die Ladungserhaltung eines Elektrons verstehen, kann man nicht die Maxwellsche Theorie anwenden, da sich diese nur auf das elektromagnetische Feld, nicht aber auf Teilchen anwenden läßt. Statt dessen wird die Quantentheorie der elektromagnetischen Wechselwirkung verwendet. Quantenmechanisch wird jedes Objekt durch eine Wellenfunktion beschrieben. Unter einer beliebigen Änderung der Phase der Wellenfunktion sollen sich physikalische Vorhersagen nicht ändern. Im elektromagnetischen Fall werden die freien Teilchen durch die Dirac-Gleichung angegeben. Durch Hinzufügen eines Terms wird die elektromagnetische Wechselwirkung beschrieben. Durch diese Transformation wird die elektromagnetische Wechselwirkung auf die Forderung der Gültigkeit dieser Symmetrie (Eichsymmetrie) reduziert. Formal werden die Elemente der Gruppe der unitären Matrizen mit der Dimension eins (U1 ) auf die Wellenfunktion der Spin ½ - Teilchen angewendet. Die Invarianzforderung gegenüber Phasen-Eichtransformationen kann nur erfüllt werden, wenn zum Feld des Elektrons ein weiteres, das elektromagnetische Feld bzw. das diesem entsprechende Photon (mit Spin = 1) eingeführt wird. Das Postulat der Eichsymmetrie ermöglicht auch die Herleitung der Formen der schwachen und der starken Wechselwirkungen. An die Stelle elektrischer Ladungen im elektromagnetischen Feld treten bei der starken Wechselwirkung die Farben der drei Quarks und die Eichgruppe SU3 (spezielle Gruppe der unitären 3 × 3 Matrizen mit der Determinante eins). Die acht Gluonen, masselose Quanten der starken Wechselwirkung (mit Spin = 1), tragen Farb- bzw. Antifarbladungen und können daher auch miteinander stark wechselwirken. Die Farbkräfte der Gluonen kompensieren sich in Hadronen und können auf diese nur indirekt über Polarisationseffekte wirken. Die schwache Wechselwirkung läßt sich ebenfalls auf eine Eichsymmetrie zurückführen (Eichgruppe SU2 ), wobei wegen der drei Generatoren der Gruppe drei Feldquanten der Wechselwirkung (mit Spin = 1) auftreten, welche die Ladung +1, -1 (W-Bosonen) und 0 (Z-Boson) tragen. Die geladenen Bosonen werden beim ß-Zerfall ausgetauscht. Im Fall der neutralen Bosonen muß die Invarianz unter der Produktgruppe U1 × SU2 , also der gemeinsamen elektro-schwachen Wechselwirkung betrachtet werden. Die beiden elektrisch neutralen Feldquanten dieser Produktgruppe treten nur als quantenmechanische Linearkombinationen in Erscheinung. Das Photon ist hier eine Mischung aus Ur-Photon γ0 und dem neutralen W0 -Boson. Diese Mischung liefert entweder das beobachtete Photon oder das erwartete Z0 -Boson. Während das Photon γ mit elektrisch geladenen Teilchen wechselwirkt, vermittelt das Z0 -Teilchen Wechselwirkungen zwischen schwachen Ladungen

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(der Händigkeiten), wie sie beispielsweise Neutrinos tragen. Die Linearkombination wird durch den Weinbergschen Mischungswinkel ΘW beschrieben, den man aus den Teilchenbahnen bei hochenergetischen Neutrinoreaktionen bestimmen kann. W-Bosonen verwandeln ein Elektron in ein Neutrino oder umgekehrt. Da W- und Z-Bosonen miteinander wechselwirken können, wird der Anstieg des Wirkungsquerschnitts der Reaktion e+e- → W+W- mit zunehmender Energie gedämpft. Dieser Effekt wurde durch Messungen am CERN bestätigt. Die Herleitung der elektro-schwachen Feldquanten aus der Forderung nach Eichsymmetrie gelingt nur, wenn den Wechselwirkungsquanten - im Gegensatz zur elektromagnetischen und starken Wechselwirkung - je eine Masse zugeordnet wird. Diese Massen sollen die W und Z-Bosonen durch Wechselwirkung mit einem universalen Higgs-Feld erhalten, welches ebenfalls ein Feldquant, das Higgs-Teilchen besitzt (Glashow-Salam-Weinberg-Theorie). Die Massen der W- und Z-Bosonen lassen sich wegen der Verknüpfung der beiden Eichsymmetrien für die schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung aus dem Weinberg-Winkel und den Kopplungskonstanten dieser Felder berechnen. Die entsprechenden Massen wurden 1983 am CERN nachgewiesen. Eine Vorhersage der Massen der Quarks und der Leptonen ist nicht möglich. Das Higgs-Teilchen wurde noch nicht gefunden. (Es wird angenommen, dass dieses eine Masse von mehr als 100 GEV besitzt und daher erst mit leistungsfähigeren Beschleunigern, wie den LHC oder das Tevatron am FNAL, zu finden sein wird). Wegen der Entdeckung der Umwandlung der Neutrinos in verschiedene Sorten (e-, µ-, τ- Neutrinos), müssen diese eine sehr geringe Masse (unterhalb 0,02 eV) besitzen. Das Standardmodell hat Ordnung in den Teilchenzoo gebracht und eine Erklärung für die Wechselwirkungen unter den Teilchen geliefert. Aber es enthält noch etwa 30 Parameter bzw. Naturkonstanten, die innerhalb des Modells nicht berechnet werden können, beispielsweise sämtliche Massen der elementaren Fermionen und deren Ursprung. Das Problem der Berechnung der Massen bleibt selbst dann bestehen, wenn die Higgs-Teilchen entdeckt worden sind. Auch die Frage, warum es ausgerechnet drei Generationen von Elementarteilchen gibt, bleibt offen. Beobachtungen in Neutrino-Experimenten am FNAL im Oktober 2001 ergaben wesentliche Abweichungen vom Standardmodell gerade für ein besonders genau voraus berechnetes Verhalten von Neutrinos. Das Verhältnis von durch Neutrinos bei Target-Kollisionen (Z-Bosonen) erzeugten Myonen zu gestreuten Neutrinos, was durch sin²ΘW angegeben wird, ergab anstatt den außerordentlich genau bestimmten theoretischen Wert 0,2227 einen gemessenen Wert von 0,2277. Das sind 3 Standard-Abweichungen Differenz und damit hoch signifikant. Das Ergebnis weist darauf hin, dass sich Neutrinos anders verhalten als andere fundamentale Teilchen. Die Länge, bei der die SU5 - Symmetrie exakt erhalten ist ( ∼ 10- 29 cm), liegt bereits im Größenbereich der Planck’schen Länge ∼ 10- 32 cm, bei welcher die Gravitation ebenso stark ist wie alle übrigen Kräfte. Die lokale Poincaré-Invarianz bedingt eine Symmetrie SO(1,4), welche zu den Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) führt. Wenn der Spin mit der Raum-Zeit verknüpft werden soll, müssen die Naturgesetze darüber hinaus auch noch gegen eine weitere Symmetriegruppe invariant sein. Das führt auf eine Supersymmetrie, die

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sich als eine Translation in der quantenmechanisch erweiterten Form der Raum-Zeit verstehen läßt. Diese Eichtheorie der Supersymmetrie führt Teilchen mit unterschiedlichen Spins, d.h. Fermionen und Bosonen durch Supersymmetrie-Rotationen im Superraum ineinander über. Um eine lokale Supersymmetrie zu bekommen, muß ein Eichfeld für jede der in einer Gleichung auftretenden Symmetrien eingeführt werden. Wiederholte Anwendung der Fermion-Boson-Transformation bewegt ein Teilchen von einem Punkt der Raum-Zeit zu einem anderen und entspricht einer Poincaré-Transformation, für die das Eichteilchen das Spin-2-Boson das Austauschteilchen der Gravitation ist. Diese Supergravitation beschreibt die ART in der Sprache der Quantentheorie, also durch einen Austausch von Quanten. Die ART wird in den Superraum umgeschrieben, d.h. in eine Riemannsche Geometrie in einer 8-dimensionalen Mannigfaltigkeit mit Graßmann-Koordinaten. Je nach Anzahl der Boson-Fermion-Transformationen werden unterschiedlich viele Skalar-Teilchen, Fermionen, Bosonen und Gravitinos (mit Spin 3/2) neben einem Graviton vorhergesagt. Die vorteilhafteste Dimension für die Theorie mit 8-facher Transformation ist 11. Bosonen und Fermionen treten immer paarweise auf, wobei sich die Superpartner jeweils um den Spin ½ voneinander unterscheiden. Solche Massen wurden bisher nicht gefunden. Doch der wesentliche Vorteil dieser Theorie ist die Möglichkeit der Renormierung des Gravitationsfeldes. Das zentrale Dogma der Eichtheorie besteht in folgenden Annahmen: Alle fundamentalen Wechselwirkungen sind Eich-Wechselwirkungen, Eichsymmetrien können nur spontan gebrochen werden und exakte Symmetrien sind immer lokal. Aus der Art der Wechselwirkung kann auf die Massen und deren unterschiedliche Eigenschaften geschlossen werden. Die Eichtheorien verbinden Symmetrie-Strukturen miteinander, reduzieren jedoch die fundamentalen Bausteine nicht, sondern fordern im Gegenteil noch viele weitere. Alle Eichtheorien sehen in Quarks und Leptonen strukturlose Punktteilchen, obwohl deren deBroglie-Wellenlänge eine definierte Reichweite besitzt (die des Elektrons beispielsweise 10-8 cm). Allein das diese umgebende Feld erteilt den „Punkten“ physikalische Eigenschaften. Die hohen Feldstärken in deren Umgebung erzeugen aufgrund der Unschärferelation virtuelle Teilchenpaare extrem kurzer Lebensdauer, die ihrerseits die Feldstärke nicht unendlich werden lassen und deren Ausrichtung zur Quelle hin eine Vakuumpolarisation bewirken. In der Quantenelektrodynamik (QED) wird die Wechselwirkung eines Elektrons mit einem äußeren Feld durch die Dirac-Gleichung beschrieben. Die Lösungsmöglichkeit besteht in einer störungstheoretischen Entwicklung nach der Sommerfeldschen Kopplungskonstante, wobei die höheren Näherungen divergieren. Durch das Verfahren der Massen- bzw. Ladungs-Renormalisierung werden Unendlichkeitsstellen umgangen. Das Fehlen einer begrifflichen Klärung der QED bleibt aber ein prinzipieller Mangel dieser Theorie und ist eine Konsequenz des sehr naiven Bilds vom Elektron. Trotzdem liefert die QED die genauesten Vorhersagen für Experimente und steht in völliger Übereinstimmung mit Meßergebnissen. Die Erfolge der QED waren der Grund dafür, auch alle anderen physikalischen Felder in eine renormierbare Darstellung zu bringen. Mit der Quantenchromodynamik (QCD) entstand eine renormierbare Eichtheorie der starken Wechselwirkung, die den Formalismus der QED verwendet. Die Gravitation kann allerdings nicht auf diese Weise renormierbar gemacht werden. (Denn in der ART ist die Energie nicht mehr allgemein lokalisierbar, da die Energiedefinition an die Benutzung von Längenkoordinaten gebunden ist und mit der Nichtlokalisierbarkeit auch die Substanzialisierung der Energie fällt. Alle Versuche, einen lokalisierbaren Energiebegriff zu finden, scheiterten bisher. Daraus folgt, dass der Energiebegriff nicht von

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speziellen Koordinaten abhängen, sondern durch spezielle geometrische Strukturen selbst ausgedrückt werden sollte). QED und QCD können nur Übergangslösungen sein, bis ein vernünftigeres Bild materieller Letzteinheiten gefunden sein wird. Denn Leptonen und Quarks verlieren trotz ihrer heute allgemein akzeptierten Ausdehnungslosigkeit an Wahrscheinlichkeit, Basisteilchen der Natur zu sein. Vielleicht deutet die „Punktförmigkeit“ darauf hin, dass unterhalb der Quantenwelt unser Raum-Zeit-Konzept einer grundlegenden Korrektur bedarf (Lanius 1981). Zentren von Wechselwirkungen können nicht wirklich Punkte sein, sie müssen zumindest befähigt sein, Eigenschaften zu tragen. Das aber setzt ausgedehnte Strukturen voraus. Die ART beschreibt weitreichende Felder und global verteilte Materie durch die Geometrie der Raumzeit. Sollen auch Gravitationsfelder einzelner Teilchen geometrisiert werden, oder das Verhalten starker Gravitationsfelder in kleinsten Raumbereichen (um Singularitäten) untersucht werden, so müssen die experimentell gewonnenen Erkenntnisse und deren theoretisches Verständnis durch die Quantentheorie berücksichtigt werden. Während in der ART die Raumzeit unserer Erfahrung die Arena ist, gibt es in der Quantenmechanik keine Punkte und von ihnen aufgespannte anschauliche Räume. Zur Beschreibung der Teilchenzustände werden stattdessen Wahrscheinlichkeitsamplituden verwendet, die in einem fiktiven, unendlich-dimensionalen komplexen Kontinuum des Hilbert-Raumes definiert werden. Die Raumzeit entspricht dem klassischen Bild, das wir uns von der Welt machen. Doch die Teilchenphysik ist auf die Beschreibung der Zustände im Hilbert-Raum angewiesen. Die Unmöglichkeit, physikalisch beobachtbare Größen gleichzeitig genau zu bestimmen und damit eindeutige Vorhersagen für das künftige Verhalten zu machen, führt dazu, dass das Konzept von Punkten in der Geometrie aufgegeben werden muß. Der Gegenwartspunkt des Lichtkegels der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist in Raum und Zeit verschmiert. Wenn Energie, Impuls und Aufenthaltsorte in kleinen Bereichen unbestimmt sind, müßte die ART erst halb-klassisch für kleine Raumbereiche präpariert werden. Es müssen ganz neue Geometrien als die Riemannsche entwickelt werden. In der Twistor-Theorie von Penrose (1975) (Hughston und Ward 1979) treten beispielsweise keine Punkte mehr auf. Jedem Lichtkegel wird ein System von Twistoren zugeordnet, wobei die Geodäten an den Nullkegel fixiert bleiben. (Da die Richtung eines Nullvektors oder einer Geodäten in einen gekrümmten Raum verdrillt (twisted) sein können, heißen die Elemente Twistoren). Twistoren werden interpretiert als Objekte in einem komplexen 3-dimensionalen Minkowski-Raum, in dem alle Punkte durch 3 reelle und 3 imaginäre Koordinaten definiert werden. Die Dreidimensionalität des Raumes und die Notwendigkeit der komplexen Zahlen als Ausdruck für die Wahrscheinlichkeits-Amplituden sind durch den lokalen Isomorphismus, d.h. durch die umkehrbar eindeutige Abbildung der Gruppe aller unitären Spin-Matrizen, der Isospin-Gruppe SU2 , auf die dreidimensionale Drehgruppe, der Lorenzgruppe SO3 , gegeben. Es besteht also eine Korrespondenz zwischen der Raumzeit-Geometrie der Relativität und der holomorphen (komplex analytischen) Geometrie. Der Kontinuumsbegriff wird eliminiert und durch kombinatorische Prozesse und Zahlen ersetzt. Penrose (1971) entwickelt eine Theorie der Spin-Netze, in welcher die Welt durch Kombinationen von Netzen aufgebaut wird, wobei jeder Linienabschnitt ein Objekt mit dem Gesamtdrehimpuls n/2 h darstellt (darin numeriert n die als Weltlinien von Teilchen aufgefaßten Linienelemente). Die Idee der Spin-Netz-Modelle von Penrose wurde zu Spin-Schaum-Modellen weiterentwickelt, mit denen die Mikrostruktur der Raumzeit beschrieben werden kann. Die

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ersten solcher Modelle bauten auf gewissen Vorhersagen aus der Schleifen-Quanten-Gravitation (LQG) auf, also der Quantisierung der ART, d.h. der Quantengeometrie im Planckschen Bereich (Reisenberger 1997, Baez 1998). Eines der wichtigsten Ergebnisse der LQG ist, dass die Quantenoperation für räumliche Gebiete diskrete Spektren aufweisen (Thiemann 2001; Rovelli & Smollin 1995). Die diskreten Modelle der Raumzeit im Planckschen Bereich mit Spin-Schäumen werden als aussichtsreiche Kandidaten für eine Quantentheorie der Gravitation angesehen. Im Rahmen der Quantengravitation wurden verschiedene Modelle vorgeschlagen: String-Netze (Markopoulou & Loll 1998; Perez & Rovelli 2001a), eine Euklidische ART (Barrett & Crane 1998; Perez & Rovelli 2001b) und eine topologische Quantenfeldtheorie (Baez 2000; Oriti 2001). Die Spin-Schaum-Modelle ergeben sich auf natürliche Weise als höher-dimensionale Analogien zu Feynman-Diagrammen in der Quantengravitation und anderen Eichtheorien, sowohl im Kontinuum als auch in der Gitter-Eichtheorie. Die Modelle arbeiten mit Summen über irreguläre Hintergrund-unabhängige Gitter. Jede solche Theorie besteht aus einer Regel zur Berechnung der Amplituden von Spin-Schaum-Vertices, Faces (Stirnflächen) und Rändern. Das Produkt dieser Amplituden liefert die Amplitude für den Spin-Schaum, und die Übertragungs-Amplitude zwischen Spin-Netzen wird durch die Summe über die Spin-Schäume gegeben. Analog zu Feynman-Diagrammen können die Rand- und Face-Amplituden als „Propagatoren“ aufgefaßt werden und die Spin-Schaum-Vertices als „Wechselwirkungen“. Die Vertex-Amplituden charakterisieren die nicht-triviale Dynamik der Theorie. In kausalen Spin-Netzen (Makropoulou 1997) werden lokale Bewegungen der Spin-Netz-Graphen betrachtet, wobei eine Bewegung jeweils durch einen unitären Operator für die Subgraphen, die raumartige Ereignisse darstellen, im Hilbertraum der sog. „Verflechtungen“ beschrieben wird. Die Quantenraumzeit besteht aus einer großen Anzahl offener Systeme, die durch Quantenoperationen verbunden sind. Die Standard-Quanten-Kosmologie beruht auf dem Verfahren der kanonischen Quantisierung oder 3+1 Quantisierung der Gravitation. Bei dieser Quantisierung erhält man die sog. Wheeler-deWitt-Gleichungen $H univψ = 0. Darin bezeichnet $H einen hermiteschen Operator, der die Quantisierung der Hamilton Constraint in der 3+1 Zerlegung der Hilbert-Einstein Wirkung der ART darstellt. Anstelle der Standard Quanten-Kosmologie, in welcher der Zustand des gesamten Universums ausschließlich von „außerhalb des Universums“ betrachtet werden kann, und in dem keine physikalischen Beobachtungen angestellt werden können, ist in der Quanten-Kosmologie des kausalen Spin-Schaum-Modells eine Beobachtung innerhalb des Universums durch die Verwendung einer lokalen mikroskopischen Wellenfunktion ψ univ , bzw. mit einer Kollektion gewöhnlicher offener quantenmechanischer Systeme möglich. Markopoulou führt in jedem Knoten des Spin-Netzes einen Lichtkegel ein. Die Evolution der Netze wird endlich, und die kausale Struktur bleibt erhalten. die Lichtkegel definieren für jeden Beobachter eine konkrete Perspektive. Ein Problem bleibt beispielsweise , wie die gewöhnliche ein-dimensionale Zeit aus der Quanten-Kausalität abgeleitet werden könnte. In diesen Spin-Schaum-Modellen gibt es keine Dinge mehr, sondern nur noch geometrische Beziehungen, so wie in der halb-klassischen Heimschen Strukturtheorie.

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Auch die Arbeitsgruppe um Abhay Ashtekar, die von den Arbeiten der Gruppe um Penrose inspiriert wurde, vermeidet Punkte in der Geometrie (1993). In der „Methode der neuen Variablen“ werden geometrische Ausdrücke als Vielfache von kleinsten Flächen mit der Planckschen Länge als Seitenlängen umgeschrieben. 2 Theorien mit geometrisch strukturierten Teilchen In der Stringtheorie werden Teilchen ebenfalls nicht mehr als Punkte, sondern als eindimensionale schwingende Saiten aufgefaßt. 1984 wurde die 10-dimensionale Supergravitationstheorie als niederenergetische Erscheinungsform der Stringtheorie behandelt. Die String-Theorie wurde in den 60er Jahren des letzten Jahrhunderts eingeführt, um die Bindung der Quarks verstehen zu können. Strings sollten zunächst Bosonen sein (Schwarz 1985). Scherk und Schwarz stellten eine String-Theorie auch für Fermionen auf (1974). Dabei trat ein masseloses Spin-2-Teilchen auf, das als Graviton aufgefaßt wurde und auf die mögliche Vereinigung der ART hindeutete. Aus der Stringtheorie wurde durch Einführen der Supersymmetrie die Superstringtheorie. Um Unendlichkeitsstellen zu vermeiden, sind zur Definition von Fermionen 10 Dimensionen erforderlich. Ein String ist eine Schlinge in der Raumzeit mit möglichen Verwindungen in den zusätzlichen Dimensionen. Jede Schwingungsfrequenz soll einer Masse und Ladung eines Teilchens oder einer Teilchengruppe entsprechen. Die zusätzlichen Dimensionen werden nach der Methode von Kaluza (1921) und Klein (1926) auf Bereiche der Planckschen Länge eingerollt oder kompaktifiziert. Die kompaktifizierten Dimensionen führen zu einer unendlich großen Zahl von Teilchen in der Supergravitationstheorie. Die Wechselwirkung zwischen Strings wird durch Teilung und Vereinigung von Strings ausgedrückt. Die Superstringtheorie scheint alle Möglichkeiten zu einer einheitlichen geometrischen Beschreibung der vier Wechselwirkungen und Elementarteilchen in sich zu schließen. Doch fehlen ihr bisher die geometrischen Grundlagen. Es ist unklar, wie sechs Dimensionen kompaktifiziert werden müssen. Es gibt beliebig viele Möglichkeiten, die höheren Dimensionen einzurollen. Aber die Anzahl und Natur der Teilchen hängen von der Art ab, wie diese kompaktifiziert werden. Ein echter Vergleich mit Experimenten ist bisher nicht möglich gewesen, da keine Möglichkeit besteht, Massen und Wechselwirkungskonstanten aus der Theorie herzuleiten. Es wird nicht erklärt, warum die Gravitation nicht mit der Vakuumenergie wechselwirkt. Wegen der auf kleinstem Raum aufgewickelten Dimensionen sollte die Krümmung der Raumzeit ebenfalls sehr groß sein. Diese Krümmung kann durch Einfügen der kosmologischen Konstante in den Gravitationsfeldgleichungen aufgehoben werden. Eine Krümmung der Raumzeit ist jedoch nicht nachweisbar. Aufgrund der Vakuumfluktuationen sollte sie aber 10120 mal stärker sein. In der Superstringtheorie haben Strings die Größe des Planck-Durchmessers, weil sie auch in den darin aufgerollten Räumen schwingen. Die Schwingungsfrequenzen werden mit Eigenschaften der Teilchen identifiziert. Allerdings haben Quarks bereits 1018 mal größere Durchmesser (und die Nukleonen sind wiederum 100mal größer als diese). Ob die Natur überhaupt den Weg gegangen ist, Dimensionen einzurollen, ist durch keinen logischen Beweis begründet worden. Daher gelten die Ansätze bei einigen der bedeutendsten

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Theoretiker als verfehlt (Feynman (1989), Glashow (1986), Weinberg (1989) u.a.). Schlecht begründete physikalische Annahmen werden durch komplizierte mathematische Methoden zu immer phantastischeren Strukturen ausgebaut, die zwar mit Symmetrieforderungen an das Universum übereinzustimmen scheinen, aber keinerlei Bezug zur meßbaren Realität haben. Die Struktur der ART ergab sich aus der tiefen Einsicht in die Logik der physikalischen Gesetze. Dagegen fehlt in der Superstringtheorie ein generelles Verständnis von deren Logik. Die Strings, welche physikalische Eigenschaften elementarer Teilchen bestimmen sollen, werden in Bereichen angesiedelt, wo keine Physik mehr definiert ist. Denn Das Quadrat der Planckschen Länge ist eine Naturkonstante (Treder 1974). Nach der Unschärferelation kann es keine physikalischen Objekte mit kleineren Ausdehnungen geben. Damit ist das Konzept unphysikalischer Punkte nur unwesentlich verschoben auf das unphysikalischer Strings, sofern diese mit der Planck-Länge vergleichbar sind. Die Versuche Einsteins und seiner Schüler, materielle Feldquanten durch eine Theorie ihrer geometrischen Strukturen verstehen zu können, schien durch die Inflation der in Beschleunigern registrierten elementaren Teilchen aussichtslos zu werden. Umgekehrt gibt es heute zu viele alternative theoretische Ansätze, die viele neue Teilchen voraussagen, zu deren Nachweis enorm hohe Energien erzeugt werden müssen. Die Frage ist daher berechtigt, ob die Vereinheitlichungs-Bestrebungen und Untersuchungen der Wechselwirkungen nicht grundsätzlich das Auffinden von Teilchenmassen ausschließen, weil diese Theorien einen zweiten logischen Schritt vor den ersten setzen? Der erste logische Schritt sollte das Auffinden der inneren Strukturen von Materiefeldquanten und von deren Massen sein. Erst dann sollte sich entscheiden lassen, nach welchen Wechselwirkungen und Austausch-Bosonen gesucht werden muß. Wie sich physikalische Felder geometrisieren lassen, hat Einstein für das Gravitationsfeld in der ART gezeigt. In seinen Feldgleichungen wird die Divergenz des Riemannschen Krümmungstensors der Divergenz des phänomenologischen Energie-Impuls-Dichtetensors gleich gesetzt. Das gestattet globale kosmologische Untersuchungen, wenn beispielsweise die Materie der Galaxien als gleichförmig über den Raum verteilt angesehen werden. Doch die Art, wie die Raumzeit-Geometrie mit der Materie-Verteilung verknüpft ist, störte selbst Einstein immer. Er war sich sehr bewußt, dass eine geometrische Darstellung des phänomenologischen Energie-Anteils für die Gravitationsfeld-Gleichung, speziell für elementare Gravitationsquellen, also Teilchen, nachgeliefert werden müsse. Das Auftreten der Singularität am Zeitbeginn des Universums geht einzig darauf zurück, dass Einsteins Feldgleichungen noch unfertig sind, d.h. dass in dieser Theorie die Raumzeit nur dann existiert, wenn auch Energie-Materie vorhanden ist. In einer vollständig geometrisierten Theorie sollten sich erst im Laufe der Raumzeit-Evolution elementare geometrische Strukturen entwickeln, welche die Eigenschaften von Energie oder Materie hätten, und ein Urknall bräuchte nicht stattgefunden zu haben. 1938 gelang es Einstein, Infeld und Hoffmann, für den einfachsten Fall von metrischen Singularitäten, die Mechanik und die Gravitationskräfte zwischen den den Singularitäten entsprechenden Teilchen herzuleiten. Die metrischen Singularitäten lassen sich jedoch durch Deltafunktionen der Massendichte auf der rechten Seite der Feldgleichungen ersetzen und sind daher verkappte Inhomogenitäten der Feldgleichungen. Bereits 1935 hatten Einstein und Rosen topologisch fundierte Teilcheninterpretationen vorgeschlagen, die Wheeler 1958 in

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seiner Geometrodynamik weiter entwickelte. Dabei wird die Annahme aufgegeben, dass für jeden Punkt der Raumzeit im Infinitesimalen näherungsweise ein Minkowski-Raum angenommen werden darf. Geladene Teilchen werden in der Geometrodynamik durch Wurmlöcher in einer Geometrie dargestellt, dessen Vakuum durch starke Schwankungen der Struktur beschrieben wird. Aber die Vielzahl der Teilchen kann Wheeler ebenso wenig wie Jehles Knotentheorie (1972) angeben. Einstein hatte bereits versucht, die Metrik ganz allgemein anzusetzen. Er baute sie aus einem hermiteschen und einem nicht-hermiteschen Anteil auf. Doch die Lösungen der Feldgleichungen von Hlavaty (1952) und Tonnelat (1955) waren physikalisch nicht zu interpretieren. Auch die Versuche Einsteins, das elektromagnetische Feld durch den nicht-symmetrischen Anteil im metrischen Tensors zu geometrisieren (wobei der symmetrische Anteil weiterhin als Gravitationsfeld interpretiert wurde), ist nicht gelungen (1956). Die Lösungen der Feldgleichungen von Bonnor (1954) lieferten magnetische Monopole ohne Masse und andere nicht in der Natur vorkommende Objekte. Allein durch Verallgemeinerung der Metrik der Riemannschen Geometrie kann die Lösungsmannigfaltigkeit nicht groß erhöht werden. Ein Beispiel dafür, wie Kernkräfte und Gravitation in geometrischer Weise vereinigt werden können, ist die Theorie von Hehl und Datta (1971). Der Strukturteil in den Einsteinschen Feldgleichungen wird in dieser Theorie in der Riemann-Cartan-Geometrie angesetzt, in welcher neben der Raumkrümmung noch eine Torsion auftritt. Durch Einführung der Wirkungsfunktion des Dirac-Teilchens, das mit einem Gravitationsfeld wechselwirkt, werden Feldgleichungen hergeleitet, die nach Eliminierung der Verzerrung in der Dirac-Gleichung auf eine nichtlineare Spinorgleichung vom Heisenberg-Pauli-Typ führen. Isham, Salam und Strathdee versuchten, die Quellen der Gravitation durch stark wechselwirkende Felder zu beschreiben. In einer allgemein kovarianten Theorie tritt neben dem gewöhnlichen metrischen Tensor gik ein zweiter metrischer Tensor fik auf, der das massive Mesonenfeld mit Spin-2 beschreiben soll. Das metrische Feld gik ist nur an leptonischen, das zusätzliche Feld fik nur an hadronische Materie gekoppelt. Ein Mischungsterm zwischen gik und fik bewirkt, dass das g-Feld direkt über das f-Feld mit hadronischer Materie wechselwirkt. Sivaram und Sinha konnten (1974) mit dieser f-g-Theorie die Teilcheneigenschaften Spin, Isospin, Baryonen-Zahl, Strangeness und einige Elementarteilchenmassen berechnen. Zur Lösung der Feldgleichungen wird die Kerr-Metrik verwendet, die das Gravitationsfeld eines rotierenden Körpers beschreibt, sowie die Carter-Metrik, die für das Feld eines rotierenden elektrisch geladenen Körpers gilt. Es darf demnach erwartet werden, dass sich mit einer geeigneten Geometrie tatsächlich Teilchen und deren physikalische Eigenschaften verstehen lassen, was Einstein immer vermutet hatte. Es wird angenommen, dass im Ansatz zu Theorien der Vereinigung der Kräfte mit Anspruch auf Realitätsnähe neben gravitativen und elektromagnetischen Feldern auch die schwache und die starke Wechselwirkung mit berücksichtigt werden müssten. Daher scheint es aussichtslos zu sein, eine Teilchen-Theorie mit einer verallgemeinerten Riemannschen oder Cartan-Geometrie mit vier oder mehr Dimensionen erfolgreich entwickeln zu können. Das ist nur richtig, wenn - mit Einstein - davon ausgegangen wird, dass die Beschreibung der materiellen Welt allein mit einer einzigen (mathematisch verallgemeinerten) Metrik gelingen könnte.

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3. Probleme in der Teilchenphysik und die Notwendigkeit einer Strukturtheorie der Partikel Feldtheorien sind im wesentlichen Störungstheorien, d.h. die wahren Verhältnisse werden angenähert durch Störungsrechnungen. In der QED werden durch Feynman-Diagramme alle möglichen Prozesse einer Wechselwirkung, welche die gleichen Anfangs- und End-Konfigurationen haben, symbolisch erfaßt. Alle diese energetischen Vorgänge werden aufsummiert. Die quadrierten Beiträge liefern eine reale Wahrscheinlichkeit. Alle vorstellbaren Vorgänge, die auch nur für eine extrem kurze Zeit auftreten, werden als virtuelle Prozesse mit einbezogen. Damit die virtuellen Beiträge nicht zu unendlichen Summen führen, wird die Renormalisierungstechnik angewendet. Dabei werden neue Wechselwirkungen und neue Teilchen in der Weise postuliert, dass durch sie in den neuen Feynman-Diagrammen in der gesamten Summe die divergierenden Terme gerade ausgelöscht werden. Im Fall der Wechselwirkung zwischen Elektronen und Photonen gibt es unendlich viele Möglichkeiten der Anregung der elektrischen Ladung durch das Photon. Die beobachtete Ladung wird aufgefaßt als die Gesamtsumme aus einer Basisladung in einem Baum-Diagramm und den Beiträgen aller Diagramme höherer Ordnung. Doch die Größe der Basisladung ohne diese Korrekturen ist unbekannt. Daher wählt man die Basisladung so, dass sich abzüglich der Korrekturen der beobachtete Wert für die Ladung ergibt. Dieses Vorgehen hat sich als praktisch bewährt. Doch wenn Unendlichkeiten von Unendlichkeiten subtrahiert werden, gibt es weder eine physikalisch noch philosophisch vernünftige Begründung. Veltman (2003) kommentiert dieses Verfahren überspitzt: „Nonsense minus nonsense gives something ok.“ Die Unendlichkeiten treten in Verbindung mit freien Parametern der Theorie auf. Das sind solche, für die es keine theoretischen Vorhersagen gibt. In der QED wird die elektrische Ladung des Elektrons als ein solcher freier Parameter aufgefaßt, der nicht errechnet wird, und - wie die Masse des Elektrons - aus Messungen gewonnen wird. Auch die Gravitationskonstante wird für theoretisch nicht ermittelbar gehalten. Das weist auf einen Mangel in theoretischen Ansätzen hin. Martinus Veltman (2003) glaubt ebenfalls, dass die QED noch unvollständig ist, wobei diese Unvollständigkeit nur isoliert werden kann und „at last for the moment swept under the rug“(S. 265). Das Wunder der QED besteht darin, dass alle Unendlichkeiten in den in ihr enthaltenen freien Parametern absorbiert werden. Niemand war bisher in der Lage, die Masse des Protons oder des Pions zu berechnen, obwohl die Teilchenphysiker zu wissen meinen, dass sie diese Objekte als gebundene Quark-Zustände verstehen können. Die Dreier-Familienstruktur der Quarks und Leptonen bleibt ein Rätsel. Die praktische Masselosigkeit der Neutrinos ist schwer zu verstehen. Ob es das Higgs-Teilchen überhaupt gibt und wenn ja, wie man damit die Partikel-Massen bestimmen soll, ist ungewiß. Da sich weder aus der Supersymmetrie noch aus der Stringtheorie Vorhersagen ableiten lassen, die experimentell überprüft werden könnten, ist es unsere Auffassung, dass die meisten der genannten Probleme in der Teilchenphysik durch die Strukturtheorie von B. Heim gelöst wurden, in der die „freien Parameter“ Elementarladung und Feinstrukturkonstante sowie die Elementarteilchenmassen und -Lebensdauern - ohne Störungsrechnungen - hergeleitet werden. Auch die Quark-Familien und die Quantenzahlen finden eine geometrische Erklärung. In dieser Strukturtheorie sind Teilchen weder Punkte noch Strings,

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sondern komplizierte dynamische geometrische Strukturen; jedes stellt nach Heim bereits „einen eigenen kleinen Kosmos“ dar.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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Zur Herleitung der Heimschen Massenformel

I. von Ludwiger und K. Grüner Forschungskreis Heimsche Theorie

IGW Innsbruck, 2003

Inhalt

1. Die Gravitation im Mikrobereich 2-7 2. Die Lösungen der 6-dimensionalen Feldgleichungen für den Mikrobereich 2.1 Die drei Struktureinheiten der Welt 7-10 2.2 Die Lösungen der Feldgleichungen für die vier Hermetrieformen 10-13 2.3 Theoretische Bestimmung der Elementarladung und der Feinstrukturkonstanten 13-18 3. Die polymetrische Geometrie 3.1 Die polymetrischen Feldgleichungen 18-22 3.2 Korrelationen der Partialstrukturen und deren Extrema 23-26 3.3 Kopplungsgruppen und Kondensorflüsse 26-30 4. Die mikroskopische Strukturdynamik als Ursache der Trägheit 4.1 Kondensorflüsse 31-35 4.2 Die Trägheit aller Hermetrieformen 35-37 5. Die prototypischen Grundflussverläufe und prototrope Konjunktoren 37-42 6. Die geometrischen Ursachen von Spin, Isospin, Helizität und Antistrukturen 42-47 7. Ermittlung der Summe der Partialmassen in einer Elementarstruktur 48-56 8. Feinstrukturkonstante und das elektromagnetische Feld 56-66 9 Grundzustände der Elementarteilchen und Quarks 66-73 10.Anregungsgrenzen von Resonanzen und Massen der Neutrino-Zustände 73-79 11.Experimentelle Bestätigung der Heimschen Strukturtheorie 80-81

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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1. Die Gravitation im Mikrobereich 1. Seit Einsteins Entdeckung, dass sich das Gravitationsfeld (im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie, ART) durch die Geometrie der Raumzeit erklären läßt, bemühen sich die Physiker, auch die übrigen Felder und auch die Teilchen durch geometrische Strukturen zu interpretieren. Am erfolgreichsten scheinen Theorien zu sein, in denen geometrische Letzteinheiten (Strings) als Ursachen physikalischer Wirkungen untersucht werden (siehe Kapitel C). Die Struktur der ART ergab sich aus der tiefen Einsicht in die Logik der physikalischen Gesetze. Dagegen fehlt in der Superstringtheorie ein generelles Verständnis von deren Logik. Die Strings, welche physikalische Eigenschaften elementarer Teilchen bestimmen sollen, werden in Bereichen angesiedelt, wo keine Physik mehr definiert ist. Denn das Quadrat der Planckschen Länge ist eine Naturkonstante (Treder 1974). Nach der Unschärferelation kann es keine physikalischen Objekte mit kleineren Ausdehnungen geben. Damit ist das Konzept unphysikalischer Punkte nur unwesentlich verschoben auf das unphysikalischer Strings, sofern diese mit der Planck-Länge vergleichbar sind. Die Versuche Einsteins und seiner Schüler, materielle Feldquanten durch eine Theorie ihrer geometrischen Strukturen verstehen zu können, schien durch die Inflation der in Beschleunigern registrierten elementaren Teilchen aussichtslos zu werden. Umgekehrt gibt es heute zu viele alternative theoretische Ansätze, die viele neue Teilchen voraussagen, zu deren Nachweis enorm hohe Energien erzeugt werden müssen. Die Frage ist daher berechtigt, ob die Vereinheitlichungs-Bestrebungen und Untersuchungen der Wechselwirkungen nicht grundsätzlich das Auffinden von Teilchenmassen ausschließen, weil diese Theorien einen zweiten logischen Schritt vor den ersten setzen? Der erste logische Schritt sollte das Auffinden der inneren Strukturen bzw. der inneren Dynamik von Materiefeldquanten und von deren Massen sein. Erst dann sollte sich entscheiden lassen, nach welchen Wechselwirkungen und Austausch-Bosonen gesucht werden muß. Wie sich physikalische Felder geometrisieren lassen, hat Einstein für das Gravitationsfeld in der ART gezeigt. In seinen Feldgleichungen wird die Divergenz des Riemannschen Krümmungstensors der Divergenz des phänomenologischen Energie-Impuls-Dichtetensors gleich gesetzt. Das gestattet globale kosmologische Untersuchungen, wenn beispielsweise die Materie der Galaxien als gleichförmig über den Raum verteilt angesehen wird. Doch die Art, wie die Raumzeit-Geometrie mit der Materie-Verteilung verknüpft ist, störte selbst Einstein immer. Er war sich sehr bewußt, dass eine geometrische Darstellung des phänomenologischen Energie-Anteils für die Gravitationsfeld Gleichung, speziell für elementare Gravitationsquellen, also Teilchen, nachgeliefert werden müsse. Das Auftreten der Singularität am Zeitbeginn des Universums geht einzig darauf zurück, dass Einsteins Feldgleichungen noch unfertig sind, d.h. dass in dieser Theorie die Raumzeit nur dann existiert, wenn auch Energie-Materie vorhanden ist. In einer vollständig geometrisierten Theorie sollten sich erst im Laufe der Raumzeit-Evolution elementare geometrische Strukturen entwickeln, welche die Eigenschaften von Energie oder Materie hätten, und ein Urknall bräuchte nicht stattgefunden zu haben.

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2. Durch Einsteins einheitliche Feldtheorie der Gravitation und des Elektromagnetismus angeregt, versuchte Burkhard Heim zu Beginn der 50er Jahre des letzten Jahrhunderts, Einsteins Ansatz in der Weise abzuwandeln, dass er den metrischen (und ebenfalls wie von Einstein nichthermitesch gewählten) Tensor der Riemannschen Geometrie durch eine Polymetrie ersetzte und anstelle der Differentialgeometrie eine Differenzengeometrie verwendete. Im Mikrobereich müssen die Feldgleichungen zu Eigenwertgleichungen für diskrete Zustände der Raumzeit-Geometrie werden.i Logischer Ausgangspunkt einer einheitlichen Beschreibung der Materie sollte das allen Teilchen gemeinsame Merkmal, die Trägheit und das Äquivalenzprinzip von Trägheit und Gravitation sowie das Äquivalenzprinzip von Masse und Energie sein. Um die Gravitation im mikroskopischen Bereich zu behandeln, muß zwischen der Masse der Feldquelle und der Energie-Masse des Feldes unterschieden werden. Für die ortsabhängige Masse m (r) erhielt Heim einen Ausdruck, wie ihn auch Arnowitt, Deser und Misner (1962) angaben. Eine relativistische Beschreibung bewegter und ruhender Massen führte Heim zu einem Feldstärketensor des Gravitationsfeldes, der Ähnlichkeiten mit dem elektromagnetischen Feldstärketensor der Maxwell-Theorie hat. Die gravitative Feldquelle und das von ihr erregte Gravitationsfeld bilden eine Einheit.ii Der einheitliche Energiedichtetensor ist jedoch nichthermitescher Art. In der ART müßte somit der metrische Fundamentaltensor der Riemannschen Geometrie ebenfalls nichthermitesch angesetzt werden. Wird wie in der ART der Strukturanteil dem phänomenologischen Anteil proportional gesetzt, dann sind die nichthermiteschen Feldgleichungen als Äquivalenzprinzip aufzufassen, da der nichthermitesche Energiedichtetensor bereits Feld und Quelle einheitlich beschreibt. Soll die ART in den Mikrobereich erweitert und im Bereich materieller Quellen untersucht werden, dann müssen die Feldgleichungen in eine quantisierte Fassung gebracht werden, was zu Eigenwertgleichungen führen muß, die den zeitunabhängigen Schrödingergleichungen ähneln. Dieser Mikrobereich wird von äußeren Feldern nicht mehr beeinflußt. Die stationären Lösungen der Schrödingergleichung lauten dann: H ψn = En ψn. (1.1) Darin sind En die Eigenwerte der Energie, zu der jeweils eine bestimmte Eigenfunktion ψn gehört.iii

i Dieses Programm teilte B. Heim Einstein mit, der damals nicht mehr selber antworten konnte und den Brief durch seinen Mitarbeiter an der einheitlichen Feldtheorie Vaclav Hlávaty beantworten ließ. ii Aus dem einheitlichen Feldstärketensor können beispielsweise Beziehungen zwischen Gravitation und Magnetismus abgeleitet werden, die sich experimentell überprüfen lassen. In den 60er Jahren wollte Heim ein solches Experiment gemeinsam mit P. Jordan, Hamburg, und in den 70er Jahren mit der Firma MBB, Ottobrunn, durchführen. Doch die Kosten für diese Experimente wurden auf 2 Mio DM geschätzt, die bisher nicht aufgebracht werden konnten. Heim leitete auch eine Beziehung zwischen dem elektromagnetischen Strahlungsvektor und Beschleunigungswirkungen her, die sich in einem kontrabarischen Effekt bemerkbarmachen sollten. Diesen Effekt versuchte Heim in den 50er Jahren in seinem Institut selber nachzuweisen, was ihm wegen der beschränkten Finanzmittel zur Finanzierung von Mitarbeitern nicht gelang. Die Entdeckung dieses Effekts würde neue Feldantriebe für die Raumfahrt ermöglichen. B. Heim hat die Herleitung der kontrabarischen Gleichung nicht publiziert. Nach Sichtung seines Nachlasses sollen diese Überlegungen vom FK Heimsche Theorie überprüft und ggf. veröffentlicht werden. iii Diese Gleichungen sind nichtlinear. Das Quadrat der Wellenamplitude oder der Wellenfunktion |ψn|

2 gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, das Teilchen mit der Energie En an einem bestimmten Ort im Raum anzutreffen. Die Kopenhagener Deutung der Wahrscheinlichkeitsinterpretation, mit welcher der Welle-Teilchen-Dualismus umschrieben wird, ist von einigen Physikern abgelehnt worden (z.B. Einstein, deBroglie, Bohm), weil der Charakter einer Observablen durch den

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Es ist häufig vermutet worden, dass die offensichtlich fundamentale lineare Struktur der Quantentheorie nur eine Approximation von etwas anderem ist, und dass sich der approximative Charakter deutlich im Kontext der Quantengravitation zeigen würde (Isham 1998). Eine Eigenwertgleichung, die sich nicht auf die Welle ψ , sondern auf das Teilchen bezieht, muß dessen materiellen Charakter - analog zur ART - durch eine gekrümmte Geometrie ausdrücken. Anstelle des linearen Operators in der Schrödingergleichung wird daher ein nichtlinearer Operator, wie er in der Riemannschan Geometrie auftritt, benötigt. Heim (1979/89) geht von folgender Überlegung aus: In der Riemannschen Geometrie kann der Krümmungstensor Ri

kmp durch einen Operator Cp definiert werden, der auf die Christoffelsymbole Γi

km wirkt Ri

kmp = Cp Γikm. (1.2)

Der Krümmungstensor wird somit durch die Einwirkung eines nichtlinearen Operators auf ein Feld Γi

km beschrieben. Beim Übergang vom Makrobereich in den Mikrobereich gehen die Christoffelsymbole in Teilchenfelder ϕi

km über, die - im Gegensatz zu den Pseudotensoren Γi

km - als Tensoren 3. Stufe aufgefaßt werden können, da die ϕikm in dem beobachteten

abgeschlossenen Mikrobereich, in welchem sie keinem äußeren Feld ausgesetzt sind, außer affinen, keinen krummlinigen Koordinatentransformationen unterworfen sind. Wegen der Korrespondenz zwischen Makro- und Mikrobereich hat der Operator Cp in beiden Bereichen dieselbe Gestalt: ( CpΓi

km → Cp ϕikm ).

Im Makrobereich ist der verjüngte Krümmungstensor (i = p) Energiedichten proportional. Darum hat man im Mikrobereich Eigenwertgleichungen zu erwarten, deren Eigenwerte λp (mit der Dimension Energie bzw. Masse bzw. inverse Länge) ebenfalls Energiedichten proportional sind. Daher bekommt (1.1) die Gestalt einer Gleichung mit Tensoren auf beiden Seiten: C(p) ϕ(p)

km = λ (p) ϕ (p)km , mit p,k,m = 1,...,4. (1.3)

(Die Klammern bedeuten, dass für diesen Index die Summenkonvention aufgehoben ist). In diesem System tensorieller Operatorgleichungen (1.3) durchlaufen drei Indizierungen unabhängig voneinander die vier Zahlen der Raumzeit-Dimensionen. Es gibt daher 64 diskrete Eigenwertspektren metrischer Strukturstufen. Da dieses System von Eigenwertgleichungen nichtlinear ist, können | ϕkm |² nicht als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden, da die Lösungen als Strukturfunktionen des metrischen Zustandes der Raumzeit nicht additiv superponieren. Die Energiedichte der

Experimentator und nicht durch die Natur selbst definiert wird. Die Schrödingergleichung beruht auf Erfahrung. Der Indeterminismus könnte aber durch verborgene Variable nur vorgetäuscht sein, wurde vermutet. Der Dualismus der Teilcheneigenschaft, könnte auch dadurch erklärbar sein, dass die Objekte Strukturen in höherdimensionalen Räumen wären, die sich erst durch unterschiedliche Wechselwirkungen mit Meßapparaturen in den Raum projizierten und dort - je nach Gerät - ihren Wellen- oder Teilchencharakter präsentierten. Diese Interpretation, die den Determinismus retten könnte, wurde von John v. Neumann 1932 nicht ernsthaft in Erwägung gezogen.

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Gravitationsquelle hat demnach eine definierte Lage im Raum, die sich kontinuierlich ändert und kausal definiert ist. Infolge der Operator-Hermitezität und Konvergenz existiert ein Hilbertscher Funktionenraum. Der Funktionaloperator ist ein Zustandsoperator des metrischen Raumzeit-Zustandes, dessen Einwirkung auf eine konvergente Zustandsfunktion erfolgt, die einen metrischen Zustand der modifizierten Riemannschen Geometrie darstellt. Neben diesem Sachverhalt gelten auch alle Identitäten und Theoreme der Riemannschen Geometrie (insbesondere diejenigen hermitescher Symmetrie).iv Im Makrobereich geht (1.3) in die Einsteinschen Feldgleichungen über: Cp ϕp

km → Rkm und λp ϕpkm → κ (Tkm ½ gkmT) (1.4)

λp hängt nur von k und m ab, d.h. λp = λp (k,m). Im Mikrobereich gilt: Cp ϕi

km = ϕikp, m - ϕi

km, p + ϕism ϕs

kp - ϕisp ϕs

km (1.5) (In (1.5) wie im Folgenden wird für die partielle Ableitung z.B. nach m wahlweise geschrieben: ( ),m = ∂ ∂ ∂m mx= / ). Für m = p wird C(m) ϕi

k(m) = 0 und damit λm (k,m) = λm (m,k) = 0. . (1.6) Da die Indizes m, k von 1 bis 4 laufen, sind dies 2⋅ 4 ⋅ 4 - 4 = 28 Gleichungen. Von den 64 Energiedichtespektren Tkm $= ε(p)

km bleiben daher nur 36 als geometrisierte Energiestufen eines einheitlichen elementaren Materiefeldquants. Wegen der geforderten Invarianz der Energiestufen, müssen die 36 Gleichungen Elemente eines 6-reihigen Tensors sein. Dieser Tensor kann in einer 6-dimensionalen Mannigfaltigkeit definiert werden. Heim konstruierte daher einen R6 als Trägerraum des Hilbert-Raumes mit der Signatur I(+++ - - -) derart, dass die ausgearteten Abbildungen dieser R6 -Strukturen in die Unterräume R4 bzw. R3 Elementarstrukturen darstellen. Der Energiedichtetensor Tik im 6-dimensionaler Hyperraum R6 lautet beispielsweise:

Tik =

T TT T

T TT T

T TT T

T TT T T T

TT

T TT T

11 12

21 22

13 14

23 24

31 32

41 42

33 34

43 44 45 46

54

64

55 56

65 66

0 00 0

0 0

0 00 0

00

(1.7)

Anders als in Kaluza-Klein-Theorien werden die Koordinaten x5 und x6 nicht kompaktifiziert, sondern erhalten physikalische Bedeutungen. Zwei zusätzliche Zeiten können es nicht sein, wie Penrose in seiner 6-dimensionalen (dreidimensionalen komplexen) Theorie

iv Die nichtlinearen Eigenwertgleichungen (1.3) entsprechen denen in der kausalen und kontinuierlichen Beschreibung der deBroglie-Bohm-Version der Quantentheorie, in der eine Partikel aus nichtlinearen und linearen Wellenanteilen bestehend aufgefaßt wird (Gueret und Vigier 1982). Darin ist die Wellenfunktion ϕ ein solitonartiges Gebilde nichtlinearer Art, das als Führungswelle verkoppelt mit dem Teilchen und seiner Umgebung in Form von Wellen wechselwirkt. Teilchen und Umgebung bilden eine Einheit, bestehen aber aus verschiedenartig gekrümmten Raumzeit-Strukturen. Nach der Quantenfeldkybernetik weist eine Partikel eine nichtlineare vollständig geometrisierte Struktur auf (Grössing 2000).

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zunächst vermutet hatte. Auch können sie nicht auf die Bewegungen von Punkt-Teilchen wirken. Denn in Räumen mit mehr als 3 Dimensionen führen Planetenbahn-Berechnungen zu Spiralbahnen, die nicht beobachtet werden (Cole 1980). Daher werden diese Koordinaten von Heim mit organisatorischen und informatorischen Wirkungen identifiziert, die nur auf Strukturen, nicht aber auf Punkte und deren Bahnen einwirken.v Sie werden von Heim als echte Weltdimensionen angesehen. Wegen (1.3) und (1.4) ist Cp ϕi

km + Cm ϕikp = λp ϕi

km + λm ϕikp = 0, was für k = p zu

λ(p)(p,m) ϕi(p)m + λm(p,p) ϕi

(p)(p) = 0 führt. Da λ(p)(p,m) $= 0 (aus 1.6) wird auch λm(p,p) = 0. Daher verschwinden weitere 4 ⋅ 4 - 4 = 12 Eigenwerte. Im Tensorschema Tkm $= ε(p)

km des R6 bleiben die Komponenten Tk5 , Tk6 und T5m , T6m mit k,m = 1, 2, 3, Null. Strukturen, die nur von den Transkoordinaten x5,x6 abhängen, haben daher keinen Einfluß im R3 . Elementare Strukturen der Materie werden somit nach Heim durch 6-dimensionale Eigenwertgleichungen formuliert:

Cp ϕikm = λp(k,m) ϕi

km , (1.8) mit i,k,m = 1,...,6. Darin ist der Eigenwert λp(k,m) einer Energie und ϕi

km einer Feldfunktion proportional. Die Quantelung der Wirkung hat zur Folge, dass die Eigenwerte λp(k,m) diskreten Charakter haben. 3. Im Mikrobereich muß der gewöhnliche Differentialkalkül der Geometrie nicht mehr unbedingt gelten. Denn minimale Raumzeit-Volumina der Gebietsintegration können nicht mehr unterschritten werden, was geometrische Diskontinuitäten im Sinne von geometrischen Elementargrößen nahelegt. Aus Heims Berechnung zweier Extremalprinzipien über das Gravitationsfeldquant einer kleinsten Masse ergab sich das Produkt zweier Längen als eine Naturkonstante. Diese kleinste Fläche ist das Quadrat der Planckschen Länge, das auch von Treder (1974) bestimmt wurde, und von Heim als Metron τ bezeichnet wird. Heim war der erste, der aus der Entdeckung dieser Naturkonstante den Schluß zog, dass dieses Flächenelement das Rechnen mit Flächendifferenzen erforderlich macht und einen Metronen-Kalkül begründet. (Im Gegensatz zur ART, kann es beim Rechnen mit Metronen nicht zu Unendlichkeitsstellen und Singularitäten kommen.) Obwohl bereits Untersuchungen zur Differenzenrechnung vorlagen (Nörlund 1924, Gelfond 1958, Meschkowski 1959), entwickelte Heim seinen Metronenkalkül unabhängig von diesen Arbeiten. Das Metron ist definiert durch:

τγ

= ≈ ⋅ −38

6 15 10370h

cm, ² ,

worin γ = Gravitationskonstante , h = Plancksches Wirkungsquantum und c = Lichtgeschwindigkeit bedeuten. In Heims Theorie gehen keine weiteren Naturkonstanten als diese drei ein.

v Da es sich bei den Koordinaten x5 und x6 um qualitative Wertevorräte handelt, für welche die Alternativaussagen der Aristotelischen Logik nicht mehr gelten, wurde von B. Heim eine Aspekt-Logik entwickelt, um Qualitatäten und Quantitäten der Physik formal einheitlich beschreiben zu können. Darauf kann an dieser Stelle nicht weiter eingegangen werden.

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Die im kontinuierlichen R6 beschriebene infinitesimale tensorielle Eigenwertbeziehung metrischer Strukturstufen wird von Heim in einen diskreten R6 übertragen, wobei Tensoren zu Selektoren und Raumkrümmungen zu Kondensationen (von Metronen) werden. Unter Raumzeitkrümmungen hat man sich dabei Verdichtungen bzw. Kondensationen kleinster Flächen des diskontinuierlichen Welt-Kontinuums bei der Projektion auf kartesische Bezugsflächen vorzustellen. Die Entsprechungen zu den Christoffelsymbolen wirken als Kondensoren. Daher wird im Folgenden statt von Krümmungen von Kondensationen gesprochen. Das Metron erscheint kosmologisch als eine sehr langsam abfallende Skalarfunktion des Weltalters. Mit zunehmender Expansion des Kosmos teilten sich die Metronen immer weiter auf. Es kann ein Zeitpunkt ermittelt werden, wann in der zurückliegenden Zeit ein Metron so groß gewesen war, dass seine Fläche den gesamten Kosmos umschloß. Anstelle eines Urknalls tritt in der Heimschen Kosmologie die erste Teilung des Metrons die sich dann bei der Expansion des Raumes fortsetzte. Sehr lange Zeit war die Raumzeit nur durch diese Strukturdynamik geprägt. Erst als die Schwankungen der Verdichtungen und von Metronen und deren Austausch in den Unterräumen des R6 zahlreicher wurden, bildeten sich das, was wir als Energie und Materie messen können. Da im Rahmen dieses Aufsatzes nicht auf Heims Gravitationstheorie und Kosmologie eingegangen werden kann, braucht die Metronentheorie nicht vorgestellt zu werden, denn auf den dreidimensionalen Raum bezogen lassen sich vier Gültigkeitsbereiche der Komponenten des Fundamentalkondensors unterscheiden: a. ein metronischer Bereich, in dem die Anzahl der Metronen relativ klein ist, b. ein Bereich hoher Metronenanzahl, c. ein infinitesimaler Bereich, in dem die Metronenzahl derartig groß ist, dass die Strukturquantelung vernachlässigt werden kann, aber Quantenstufen existieren, und d. ein makroskopischer Bereich, in dem der Fundamentalkondensor exponentiell einem konstanten Festwert zustrebt. Die mikrophysikalischen Prozesse sind empirisch erst im dritten Gültigkeitsbereich (c) gegeben. Daher kann in der Folge auf die Metronenrechnung verzichtet und die normale Tensoralgebra angewendet werden. Bei der Behandlung der Evolution der Quantenkosmologie ist die Verwendung des Metronenkalküls allerdings unerläßlich. 2. Die Lösungen der 6-dimensionalen Feldgleichungen für den Mikrobereich 2.1Die drei Struktureinheiten der Welt 1. Vor der Lösung der Eigenwertgleichungen (1.8) ist zu untersuchen, ob alle oder ggf. welche der 6 Koordinaten bei einer Krümmung beteiligt sein müssen. Das Spektrum λp könnte sich beispielsweise nur auf einen k-dimensionalen Unterraum Vk (mit 1 ≤ k ≤ 6) beziehen, in dem jeder Fundamentaltensor vom euklidischen Einheitstensor abweicht. Eine Interpretation der möglichen k-dimensionalen deformierbaren Unterräume stellt eine Hermeneutik der Weltgeometrie dar. Diese richtet sich nach physikalischen Gegebenheiten. Liegt eine Abweichung der euklidischen Geometrie in einem Vk vor, so wird dies von Heim als Hermetrie in den k Weltdimensionen bezeichnet. Sind k Koordinaten hermetrisch, dann bleiben die (6-k) euklidischen Koordinaten antihermetrisch.

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Physikalisch erscheint der R3 mit seinen drei reellen, vertauschbaren Koordinaten als eine semantische Architektureinheit des R6: (x1,x2,x3) ≡ s(3). Die Zeitkoordinate unterscheidet sich von den räumlichen und bildet die Einheit (x4) ≡ s(2) . Die zusätzlichen Transkoordinaten stellen wiederum etwas anderes dar als die raumzeitlichen und bilden die semantische Einheit (x5,x6) ≡ s(1) . Die Koordinaten x4,x5,x6 erweisen sich als imaginär. Die Lösungen der Eigenwertgleichungen (1.8) müssen also in unterschiedlicher Weise von den Koordinatengruppen s(1), s(2), s(3) abhängen. Als physikalische Lösungsmannigfaltigkeiten erweisen sich die Strukturdeformationen in folgenden Koordinaten-Kombinationen bzw. Hermetrieformen:

a ≡ s(1) b ≡ s(1), s(2) (2.1) c ≡ s(1), s(3) d ≡ s(1), s(2), s(3)

In allen physikalisch möglichen Erscheinungen tritt die Koordinatengruppe (x5,x6) ≡ s(1) auf. Die Koordinatengruppen des R3 und der Zeit x4 können jeweils für sich und gemeinsam nicht als alleinige Strukturdeformationen erscheinen. In der ART wird nur die Koordinaten-Kombination s(3), s(2) - die Raumzeit - angenommen. Die zusätzlich auftretenden Hermetrieformen in der Heimschen Theorie sind die eigentliche Ursache für die große Lösungsmannigfaltigkeit in dieser Theorie. Denn es wird sich zeigen, dass eine Wechselwirkung zwischen diesen Hermetrieformen nicht vernachlässigt werden darf. Zunächst ist zu bemerken, dass anstelle des Riemannschen Krümmungstensors in der ART bei Heim der Raumkompressor ρi

klm tritt, der ebenso wie dieser aus den ersten Ableitungen und aus Produkten der Verschiebungssymbole bzw. Fundamentalkondensoren besteht.. Die Feldgleichungen (1.8) sind Eigenwertgleichungen mit den Struktur-Zustandsfunktionen ϕkl

i . Der verjüngte Krümmungs-Tensor (bzw. -Selektor) wird durch Einwirkung eines Zustandsoperators K(p)

k auf die Zustandsfunktion ϕkli . ausgedrückt. Die reellen Eigenwerte λp

der Operatoren Kp liegen in diskreten Punktspektren:

ρ ϕ λ ϕik pk

ikp

p ikpK ik≡ =( )

( )( )

( )( )r

. (2.2)

Diese Gleichung ist ein Analogon zum Eigenwertproblem infinitesimaler Operatoren und kann als metronisches Eigenwertproblem bezeichnet werden. Seine Existenz kann aus der Existenz metronischer Matrizen hergeleitet werden, die hermitesch und vom quadratischen Typ sind. Kk ist eine hermitesche Zustandsfunktion, die den Zustand der Struktur beschreibt.

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Die Eigenwerte λik beschreiben reale quantenhafte metrische Strukturstufen der zugrunde gelegten metronischen Hyperstruktur, die als Strukturkondensationen interpretiert werden. Über dieser Hyperstruktur existiert ein abstrakter metronischer Funktionenraum, in welchem hermitesche Zustandsfunktionen wirken. Wenn die Flächendifferenzen (Metronen) in größeren Raumbereichen zum Kontinuum werden und die Partialstrukturen auf eine einzige reduziert werden, gehen die Gleichungen (2.2) in die Feldgleichungen (1.4) der ART über. Die metrischen Strukturstufen λm entsprechen in ihren R3-Projektionen den energetischen Quantenstufen. In die Feldgleichungen im Mikrobereich (2.2) werden - im Gegensatz zur ART - keine physikalischen Größe (z.B. Energie-Impulsdichte) eingeführt. Mit welchen physikalischen Größen ϕp

ik in (2.2) identifiziert werden müssen, wird aus den Eigenschaften der Lösungen erschlossen. Damit ist eine der Hoffnungen Einsteins erfüllt worden, den phänomenologischen Anteil in den Gravitationsfeldgleichungen ebenfalls geometrisch auszudrücken. Die Eigenwerte λm sind allerdings noch keineswegs mit physikalischen Teilchenzuständen zu identifizieren. Das Gleichungssystem (2.2) kann mit (1.5) für die Koordinatengruppen ya = x x5 6² ²+ ; yb = x x x4 5 6² ² ²+ + ; yc = x x x x x1 2 3 5 6² ² ² ² ²+ + + + ; und

yd = xii

²=∑

1

6

gelöst werden (Heim B. 1979/89).

Mit den Eigenwertverhältnissen ak kk mkm

l

k= −

λλ

( , )( , )

, und den Kürzungen

aaam

kl km

kl

( ) = , ba aa a

a aa ams

kl ls km

lk kl

ms km

mk kl

( ) = − , ikl

klikl b ϕϕ )(= (2.3)

ergibt sich aus (2.2) → ∂ ϕ ∂ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ λ ϕl kmi

m kli

lsi

kms

msi

kls

m klik l− + − = ( , )

die Beziehung ( )a b k lm

kll m kl

ims

klkli

kls

m kli( ) ( ) ( , )∂ ∂ ϕ ϕ ϕ λ ϕ− + = . (2.4)

Wird längs der hermetrischen Induzierungen m summiert, dann vereinfacht sich (2.4) mit den weiteren Kürzungen(2.5)

akl = 1/[a(k,l) -1]-(q-1) , a(k,l) = amskl

m

q( )

=∑

1, b bs

klms

kl

m

q( ) ( )=

=∑

1, λ λ( ) ( , )kl k lm

m

q

==

∑1

, Φ kl ikl

klib= ( )ϕ

(2.5) zu der Bernoullischen Differentialgleichung

∂∂

λΦ

Φ Φklkl kl kl kly

a a k l+ − =2 0( , ) . (2.6)

Für diese ergibt sich mit der Integrationskonstanten Ckl und der vereinfachten Schreibweise λkl = aklλ(k,l) sowie ψkl = Φkl/λ(k,l) die normierte Lösung:

1)( −−+=Ψ yklkl

kleCE λ (2.7)

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Gleichung (2.7) wird von Heim als normierte Lösung der monometrischen Feldgleichungen bezeichnet. Sie hat eine fundamentale Bedeutung. 2.2 Die Lösung der Feldgleichungen für die vier Hermetrieformen Die Eigenwertspektren λkl ergeben sich als Funktionen ganzzahliger Indizes als Quantenzahlen der Deformationsstufen. Nur der Imaginärteil Im(λkl y) liefert ein Eigenwertspektrum als diskretes Punktspektrum. Der Realteil bleibt dagegen in Bezug auf die Bildung von metrischen Deformationsstufen wirkungslos, d.h. erst die Existenz von drei imaginären Welt-Koordinaten verursacht die hermetrischen Strukturkrümmungen. Die Lösung für die vier einzelnen Hermetrieformen liefert zwei Wellengleichungen und zwei Gleichungen, die besagen, dass sich diese Hermetrieformen nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen können. Die Eigenwerte λkl müssen im Fall der komplexen Kondensationen c und d Quantenstufen ponderabler Materiefeldquanten beschreiben. Es lassen sich folgende Zuordnungen zwischen Hermetrieformen und physikalischen Objekten herstellen: Hermetrieform / physikalisches Objekt

a ≡ s(1) , :Gravitationswellen b ≡ s(1), s(2) :Photonen (2.9) c ≡ s(1), s(3) :ungeladene Teilchen d ≡ s(1), s(2), s(3) :geladene Teilchen

Eine Abschätzung liefert bereits Hinweise auf ein erstes Massenspektrum. a) Die Analyse der Wirkungen der Hermetrieform a ergibt, dass die imaginären Weltkoordinaten x5 und x6 im R3 wirksam werden. Die Lösung der Feldgleichungen führt für ϕ(ξ) = ϕ(x5,x6) =5

56 + 5

66 auf die Gleichung:

dϕ/dξ + ϕ² = λϕ, mit λ = a λ6(5,5) + b λ5(6,6) (2.10) wobei a = 5

i5/5

i6 , b = 6

i6/5

i6 und der Kürzung ξ = (i/2) ρ, mit - ρ² = x5² + x6².

Darin hängt ϕ(ξ) nur von den imaginären Koordinaten (nicht aber von der Zeit) ab. Eine physikalische Interpretation ist nur dann möglich, wenn die Hermetrieform (a) Auswirkungen auf den R4 hat, wenn also ξ in irgendeiner Form von den R4 - Koordinaten abhängt. Das ist der Fall, wenn a die Bedingung einer geodätischen Nullinie erfüllt:

∑=

=+==6

1

2222 0k

k ddrdxds ξ . (2.11)

Dann ist dξ = idr, und es treten im Raum mit der Geschwindigkeit ω fortschreitende Gravitationsfeldstörungen auf.vi

viB. Heim hatte in seiner ersten Publikation (1980) einen Wert von 4/3 c für die Ausbreitungsgeschwindigkeit gravitativer Feldstörungen errechnet, was auf die Verwendung eines falschen Operator-Ausdrucks zurückzuführen war. Im Folgenden wird mit c als der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationsfeldstörungen gerechnet. (Näheres dazu auf S. 58). Publikationen von Autoren, die - wie Heim früher - 4/3 c verwenden, werden von uns nicht mitgetragen.

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Auch in den Strukturen (b), (c) und (d) sind die Koordinaten x5 und x6 wirksam. Daher darf angenommen werden, dass die Einbindung der Hermetrieform (a) in die elementaren Materiefeldquanten die Wirkung von Gravitationsfeldern hat. b) In der Hermetrieform (b) sind alle imaginären Koordinaten x4, x5, x6 hermetrisch. Die Lösungen der Feldgleichungen führen auf eine transversale Wellengleichung für photonische Materiefeld-quanten im Raum: div grad ϕ - d²ϕ/c²dt² = 0. (2.12) In der Lösung (2.7 ) für (2.2) ψkl = [1 - exp (-λkly)] -1 (2.13)

bedeutet y² = -(ρ² - r²) = -(c²t² + ε² + η² - xkk

2

1

3

=∑ ). Die Funktion ψkl erreicht periodisch ein

Minimum, wenn in e y i yiykl kl

kl− = −λ λ λcos( ) sin( ) der Realteil den Wert - 1 annimmt und der Imaginärteil verschwindet,vii das erfolgt für die Anteile: λ-

kl y = π (2n - 1), (2.14) wenn n die Quantenzahlen sind. Diese sind die durch ϕi

kl beschriebenen metrischen Deformationsstufen des hermetrischen Krümmungsfeldes, die als Krümmungszustände eines hermetrischen Unterraumes R4 des R6 (mit q ≤ 6) auftreten können. Nach (2.14) ist (λ-

kl y)² = (λ- kl )²( ρ² - r²) =(λ-

kl )²(r rρ + ir ) ² = π²[eρ(2nρ + 1) + i er(2nr + 1)]². (2.15)

In Real- und Imaginärteil aufgespalten, wird daraus: i λ-

kl r = i π (2nr + 1), (2.16) λ-

kl ρ = π (2nρ + 1). (2.17) Heim bildet daraus das Amplitudenverhältnis: (2.18)

r = ( )( )2 12 1

nn

r ++ρ

ρ . (2.18)

c) Bei der Hermetrieform c ist c²t² = 0, also ρ² = ε² + η². Und aus (2.18) wird, wenn auf der singulären Fläche r = ε gesetzt wird:

))(1(12

2/ rrr

nnnnjn

r −++−+

±= ρρη . (2.19)

Da nr < nρ sein muß, kann für nr = nρ - j oder mit nρ = n auch nr = n -j gesetzt werden. Dann folgt aus (2.20):

vii Nimmt der Realteil den Wert +1 an, so wird ψkl singulär (±∞). Singuläre Werte klammert Heim aus.

Page 30: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

12

fjnjjn

r 2)12(212

2/ ±=−+−+

±=η (2.20)

und für j = 1 und unter Beachtung der Realitätsforderung, wenn η/r ein Massenspektrum liefern soll, η/r > 0:

f = 2

2 1n

n( )−. (2.21)

Die Untersuchung der charakteristischen Längen η und r führt auf die Identifizierungen für η mit der Comptonwellenlänge λC: η ≡ r0 = λC/2 = ½ h/mc, und r als der Gravitationswellenlänge für ein minimales Materiefeldquant: r = Λ = h²/γm³. (2.22) Daraus läßt sich ein Massenspektrum für Neutrokorpuskeln angeben: η/r = r0/Λ = ½ m² γ/hc = 2 f(n) bzw.

m nn

nch

( ) =−

2 22 1

4

γ (2.23)

Bei Raumkondensationen beschreiben die Projektionen der x6 -Koordinaten in den Raum die quantenhafte Materiewellenlänge (η= λC/2) und die Projektion der x5 -Komponente als Gravitationswellenlänge Λ die Grenze des attraktiven Gravitationsfeldes. d) Wird wegen der zweideutigen Quadratwurzel in (2.23) die 4. Potenz der Massen genommen, dann ist das Verhältnis aus einer ungeladenen zu einer elektrisch geladenen Masse zur 4. Potenz (mc/md)4 um einen Summanden w² von 1 verschieden, wenn durch w² der Anteil der Feldmasse des Ladungsfeldes ausgedrückt wird: (mc/md)4 = U = 1 + w² , bzw. w² = (mc

4 - md4)/md

4. (2.24) Dieser Anteil wird in Kapitel 2.3 bestimmt. In der Massenformel (2.23) stehen die Quantenzahlen n. Sie werden durch die Masse bestimmt, die wiederum charakteristische Distanzen definiert. Daher muß die Beziehung n = n (R) aufgesucht werden. Nach Heim definiert jedes Materiefeldquant m0 durch seine Comptonwellenlänge einen maximalen Radius R+ für die Reichweite seines Gravitationsfeldes und einen, dem Schwarzschild-Radius entsprechenden kleinsten Bereich R− . Das Produkt der beiden charakteristischen Längen ist eine Konstante Λ und lautet mit (2.22): Λ² = R+ R− = h²/γmo³. (2.25) Die Grenze des attraktiven Gravitationsfeldes wird definiert durch: R+ = Λ²/R - = 2 Λ²λ/eτ. (2.26)

Page 31: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

13

Wird das Volumen 2 Λ²λ mit einem Gitterselektor, also einem Operator C, der auf die Anzahl der Metronen τ einwirkt, in die Meridianfläche des Materiefeldquants m0 projiziert, dann wird die Feldquelle ausgedrückt durch die Metronenzahl n entlang der Strecke R+ : 2 Λ²λ = C;n . Ist ε ein projektiver Faktor, dann ist: C;n = ε τ n . F sei die Einheitsfläche, die nach einer Projektion aller räumlichen Potenzialflächen der Feldstruktur in die Ebene R2 von einer Höhenlinie begrenzt wird: F ≡ π s0², und ε² F = s0 =1 [m]. Dann ist (2.26): e τ R+ = ε F n . (2.27) Für die kleinstmögliche Masse m0 , erreicht n ein Maximum nN , und aus (2.27) wird mit ε = s F0

4 14= −π :

e τ R+ = π − 34 nN s0

2 (2.28) und mit (2.26) und der Kürzung γµ /ch= erhält man für nN einen Ausdruck als Funktion der unteren Schranke des Massenspektrums mq

720

424/3

316

qN ms

hnγ

µτπ −= (2.29)

2.3 Theoretische Bestimmung der Elementarladung und der Feinstrukturkonstante Die Herleitung der Elementarladung soll etwas ausführlicher behandelt werden, weil sie einen Hinweis gibt, dass der Ansatz der Heimschen Theorie erfolgversprechend ist, und weil daran gezeigt werden soll, dass sich die Eigenschaften der Materie erst vollständig mit einer Geometrie verstehen lassen, in der auch die Partialstrukturen der Hermetrieformen miteinander wechselwirken. Die Raumzeitkondensation der Hermetrieform d ist als elektrisch geladenes Materiefeldquant an die Form b gebunden. Die Struktur des Feldes kann aus den Feldgleichungen (1.8) abgeleitet werden, wenn vom Mikrobereich in den Makrobereich übergegangen wird: ϕi

kl → kil.

Bezeichnet r

ξ4 die Kraftdichte, dann folgt aus (1.8):

rξ4 = div4 sp Cqk

ilq = div4 sp

rλq k

ilq. (2.30a)

Ist λq der energetische Anteil E $= λq und

rF der durch die geometrische Raumstruktur gegebene

Anteil rF = k

ilq des Ladungsfeldes mit dem Index q, dann ist nach Spurbildung

rξ4 = ∼ d (E

rF )/dΩ, (2.30b)

mit dem vierdimensionalen Volumenelement dΩ = dx1dx2dx3dx4. Auf der linken Seite von (1.8) kompensieren sich durch Spurbildung i = k die quadratischen Terme als Folge der Summation, so dass es zur Linearisierung der Komponentendarstellung kommt, was zu einem Rotationsfeld führt:

Page 32: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

14

Cq k

ilq

= ∂ mkk

lq - ∂ l kk

mq = rotq spkilq. (2.31)

Das Quellen- und Senkenfeld zwischen den Ladungsfeldern Q+

und Q - bildet als R4 - Rotor eine Einheit. Die Viererkraft

rK (4) ist das Integral über die Kraftdichte ξ4 und das

Volumenelement dΩ

rK (4) = ∫ ξ4 dΩ. (2.32)

Ist Kq ein Kraftvektor im R3 und K4

(4) eine zeitliche Komponente der Viererkraft K(4) =

rK (4) = Kq + K4

(4), dann ist ∫ K(4)dξ4 = ∫ Kqds + ∫ K4

(4) dx4 = ∫ ErF d rs (4). (2.33)

Wegen der Rotordarstellung (2.31) rotq spk

ilq =

rλq ×k

ilq ist

rλq ⊥k

ilq und damit K4

(4)⊥rx (4).

Daher verschwindet das zweite Integral in (2.33). Im statischen Fall wird

∫ Kqdrs = 2 π Vq = 2

14 0

2

4ππε

Qr

EFdsq

± =r r

( ) (2.34)

und es ist rF d rs (4) = F dxk

kk

=∑

1

4

. Aus Symmetriegründen kann angenommen werden, dass für

alle Komponenten ∫ Fx dx = Z die gleiche Stammfunktion Z existiert. Damit gilt: E ∫

rF d rs (4) = 4 EZ. (2.35)

Es gilt 2 π Vq = 4 EZ mit E = ch/λq = ch /rq und mit (2.34) folgt Q±² = 2 ch Z (2.36) und mit dem Vakuumwellenwiderstand ℜ -- = 1/cε0 Z = 1/(8 π) Q±² ℜ --. (2.37) Wegen Z(Q±) ∼ Q±² und w(Q±) vom Ladungsfeld existiert eine Funktion w(Z). Zur Ermittlung dieses Zusammenhangs werden die dimensionslosen Größen w und Z mit der Einheitsstrecke s0 = 1 [m] in Strecken dimensioniert: G = w s0 , H = Z s0 , so dass mit Einheitsvektoren r rH G0

202 1= = Orientierungen zu

rH und

rG möglich werden und sich ein Dreieck ABC mit

den Vektoren AB x=r , BC G=

r und AC H=

r mit

rG

ry ⊥rx konstruieren läßt. In diesem

Dreieck sei ϕ = ! ( , )r rx H und !(

rG ,

rH ) = π/2 - ϕ. Dann ist

(r

G ,rH )² = w²/Z² = sin²ϕ, d.h. w² = Z² sin²ϕ. Bezogen auf diesen Einheitsradius s0 ist die darin

enthaltene Ladung

ε± = Q r dr Qo

s

± ±∫ =0

443

π π² (2.38)

Wird H als Radius eines Kreises genommen, dem ein regelmäßiges Polygon aus N ≥ 3 Kanten einbeschrieben ist, so ist im Bogenmaß für den Zentriwinkel eines Sektors 2 π/N und für die Kantenlänge 2Hsinα , wenn α = π/N der halbe Zentriwinkel ist. Mit der Hypothese αϕ = 1/Z ist

Page 33: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

15

ϕ πZ = N (2.39) und w(Z) = Z sin(N/πZ). (2.40) Wegen U = 1 + w² = 1 + Z²sin²(N/πZ) erreicht U einen Maximalwert für sin²(N/πZ) = 1 bzw. sinϕ = ± 1 , ϕ = ϕmax = N/(πZmin). Dann folgt aus (2.40): N/πZ = ± arc sin 1 = ± π/2 (2p + 1) (2.41) mit ganzzahligem p ≥ 0 und N ≥ 2p + 1. Eingesetzt in (2.37) für Z und ε± = 4/3 πQ± liefert ± 9 N(2p + 1) - 1 = π4/h ε±² ℜ --. (2.42) Für das elementare Ladungsfeld εmin (N=2p + 1) = ε0± ergibt sich die Konstante

ε0± = ± 3

2πh

ℜ−

(2.43)

Dieser theoretische Wert liegt um +0,125% über der gemessenen Elektronenladung. Mit der Quantisierung ε± = q ε0± wird aus (2.40) und (2.42) w² = Umax + 1 = (Z²sin²ϕ)max = (2π ε± ℜ -- /9h )² = 4q4/π4 (2.44) und für die Darstellung der d-Hermetrieform md

4 = mc4/Umax (2.45)

und mit md = m(n,q) und mc = m(n) aus (2.21):

m(n,q) = m(n) ηq (2.46) wobei ηq

4 = 1/Umax = (1 + 4 q4/ π4 ) -1, (2.47) also

ηq = π

π

4

4 44

4q + (2.48)

Die obere Schranke für mögliche Energiequanten stellt n = 1 dar:

mmax = ch

qγη24 . (2.49)

Diese Masse wird als Maximon bezeichnet. In der Literatur wird µ =√(ch/γ), die Plancksche Masse, häufig so genannt, doch stellt µ nur einen Eichfaktor in den Spektren dar. Die Abweichung des theoretischen Wertes (2.43) vom gemessenen Wert für die Elementarladung e± könnte nach Heim darin begründet sein, dass es verschiedene Komponenten des Ladungsfeldes gibt, deren Wechselwirkung eine Reduktion auf e± bedingt.

Page 34: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

16

Vxy sei das Potenzial der Wechselwirkung zweier solcher Ladungskomponenten ex und ey über den Abstand r durch ein Feld f (r) gegeben: Vxy = ex ey f (x), (2.50) wobei das Zentralfeld für große Werte von r die Beziehung f → 1/4πε0'r (2.51) annimmt (ε0 ist die Influenzkonstante, ε0± ist die theoretisch bestimmte Elementarladung). Es sei er ein reduziertes Ladungsfeld für q = 1 , so dass das Verhältnis der Energien eines geladenen zu einem ungeladenen Term mit gleicher Quantenzahl n beschrieben wird durch

E nE n

VV

er r r( , )( )

,

,

1

0

2

= =

±ε ε ε (2.52)

oder

m nm n q

( , )( )

11= ==η η (2.53)

mit

η = π

π

4

44

4( )+ (2.54)

Dann ist das reduzierte Ladungsfeld: er = ε0± √η. (2.55) Die Differenz ed = ε0± - er = ε0±(1 - √η) liefert dann eine weitere Komponente, wie auch das arithmetische Mittel ew: 2ew = ε0± + er = ε0± (1 + √η). (2.56) Das empirisch zugängliche elementare Ladungsfeld e± ist durch das Potenzial Ve,e = e±²f(r) gekennzeichnet. Daher kann es als arithmetisches Mittel aus Vr,r und Vw,w angenommen werden: e± = ½ (er² + ew²) = ¼ [4η + (1 + √η)²]ε0± = ¼ ε0±²ϑ (2.57) mit der Kürzung:

ϑ = 5η + 2√η + 1) (2.58) Damit ergibt sich der Wert für die meßbare Elementarladung:

e±−

= ±ℜ

34

ϑ²

h (2.59)

Page 35: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

17

Dieser Wert stimmt mit dem für die empirische Elementarladung überein. Wird (2.59) in die Beziehung für die Sommerfeld-Feinstrukturkonstante α = e²/2hcε0 eingesetzt, so ergibt sich ein theoretischer Wert:

α = 9

2 5( )πϑ . (2.60)

α hängt nur von der Zahl π ab und hat den Kehrwert 1/α = 137,038. Dieser Wert liegt um 0.0015 % über dem empirischen. Eine vollständige Korrektur gelingt erst in der polymetrischen Theorie unter Berücksichtigung der Wechselwirkungen der Partialstrukturen. Doch ist dieser Wert bereits ein Hinweis auf den richtigen Weg zu einer einheitlichen Feldtheorie. Denn nach Dirac (1964) muß jede Feldtheorie, die Anspruch auf eine wirkliche Vereinheitlichung haben will, α als reine Zahl darstellen können. Die nichtlineare Spinortheorie von Heisenberg (1967) führte auf einen Wert 1/α ≈ 120, womit Heisenberg seinerzeit bereits sehr zufrieden war. Aus der Beziehung für das Verhältnis zwischen den Werten der geladenen zur ungeladenen Masse aus (2.46) können nun die elementaren Materiefeldquanten direkt als Funktionen der Naturkonstanten γ, h und c angegeben werden. Aus (2.21) und (2.29) folgt mit (2.46) für sehr große n = nN :

ηµq

q N

N N

m nn n

=

−≈4

42

2 11

2( )², (2.61)

was für das kleinste Materiefeldquant, das noch eine Ladung tragen kann, einen Ausdruck ergibt, der nur noch von den Naturkonstanten γ, h und c abhängt. Mit s0 = 1 [m] gilt:

mq ηq ηq3 =

43

30

40

3cs

sc

π π γγ

hh

. (2.62)

Für die untere Schranke des c-Spektrums ist wegen q = 0 und η0 = 1:

m1 = 4

330

40

3cs

sc

π π γγ

hh

. (2.63)

Andererseits gilt wegen (2.46) mq = m1 = m(0) η wegen η < 1: m(0) > m1 > m0 . Für η = ηq wird aus (2.62) m1 η η3 = m0 (2.64) und mit m1 = mq = m(0) η: m(0) η² η3 = m0 (2.65) Da der Wert von m1 (m1 = 0,5137 MeV) mit dem empirischen Wert für die Masse des Elektrons bis auf o,53% übereinstimmt, interpretiert Heim m1 zunächst mit einem Näherungswert für die Elektronenmasse. Die Minimalkondensationen des c-Spektrums führen

Page 36: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

18

auf einen etwas geringeren Wert m0 ≈ 0,5069 MeV. Während der Wert von m(0) = 0,5189 MeV etwas über dem der Elektronenmasse liegt. Die Abweichungen von m1 von der empirischen Elektronenmasse me können erst dann korrigiert werden, wenn ein Termselektor zur Separation der Spektren imaginärer und komplexer Kondensationen in (2.21) gefunden ist. Denn die Terme im Spektrum der Trägheitsmassen m(n,q,) mit den Quantenzahlen n und q in (2.21) bzw. (2.46) liegen derartig dicht, dass nur von einem Pseudokontinuum gesprochen werden kann. Dieses Pseudokontinuum enthält sämtliche möglichen photonischen Feldmassen, dem ein diskretes Spektrum ponderabler c- und d- Terme überlagert ist. Mit diesen Voruntersuchungen sind grundsätzliche Eigenschaften materieller Strukturen, wie geladene und ungeladene Partikel, Photonen und Gravitonen, aufgezeigt. Da der verwendete geometrische Kalkül zur Untersuchung der internen Strukturprozesse in Teilchen offensichtlich noch zu grob ist, nimmt Heim eine Verfeinerung der Riemannschen Geometrie vor, indem er den in dieser auftretenden Fundamentaltensor gik durch eine Kombination aus Partialstrukturen aufbaut, wie es die semantisch verschiedenen geometrischen Weltstrukturen bzw. Koordinatengruppen s(1), s(2), s(3) nahelegen. In den weiteren Untersuchungen wird daher eine polymetrische nichteuklidische Geometrie verwendet und deren Strukturdynamik untersucht. 3. Die polymetrische Geometrie 3.1 Die polymetrischen Feldgleichungen 1. In der der ART zugrunde liegenden Riemannschen Geometrie geht der metrische Fundamentaltensor gik im Linienelement ds² = gik dzi dzk (3.1) aus einer Koordinatentransformation xm = xm (zk ) mit xm als euklidische und zk als nichteuklidische Koordinaten hervor: gik = ∂xm/∂zi ⋅ ∂xm /∂zi . Der metrische Tensor gik wird von Einstein mit dem Gravitationspotential gleichgesetzt.

Die Erweiterung der Riemannschen Geometrie wird nun dadurch eingeführt, dass zwei unterschiedliche Koordinatensysteme angenommen werden, für die eine gegenseitige Abhängigkeit angegeben werden kann, so dass scheinbar nur wiederum ein Koordinatensystem wahrgenommen wird: yα = yα (zk) (Dröscher und Heim 1996):

xm = xm (yα(zk)) = um(zk). (3.2) Der metrische Tensor ist damit definiert durch:

gik = ∂xm/∂yα ⋅ ∂yα/∂zi ⋅ ∂xm/∂yß ⋅ ∂yß/∂zk = gik( )

,

αβ

α β =∑

1

6

. (3.3)

Wird durch Klammern angezeigt, dass die Summationskonvention für diese Indizes aufgehoben ist, so gilt:

Page 37: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

19

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

κ κα

α

β

β α β αβxy

yz

xy

yz

gm

i

m

kim mk ik

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

= = (3.4)

mit κ αim( ) =

∂∂

∂∂α

αxy

yz

m

i( )

( )

und κ β

mk( ) =

∂∂

∂∂β

βxy

yz

m

k( )

( )

.

Der kompositive Fundamentaltensor gik besteht nun aus mehreren Partialstrukturen. Weil die κ(α)

im in xm (yα(z)) = ∫ κ(α)im dzi als Integralkerne erscheinen, werden sie als polymetrische

Fundamentalkerne bezeichnet. Physikalisch bilden die Koordinaten y1,y2,y3 eine strukturelle Einheit (R3), die nicht mit der Struktureinheit y4 (Zeit t) vertauscht werden kann. Ebenso sind y5, y6 eine von R3 und t verschiedene Struktureinheit. Die Koordinaten des R6 sind bezeichnet mit α, ß ∈ (1,2,...,6). Die Koordinatengruppen (y1 y2 y3)(y4 )(y5 y6) werden durch µ, ν = 1, 2, 3 symbolisiert, und die Koordinaten innerhalb der Gruppen lauten: µα , να = 1α ≡ 5, 6, = 2α ≡ 4, = 3α ≡ 1, 2, 3. Damit wird aus (3.3):

gik im mkß

ßim im im mk

ßmk mk

ß

ßß= = + +

+ +

=

= = == ==∑ ∑ ∑∑ ∑∑κ κ κ κ κ κ κ κα

α

α α

αα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1

6

1

64

5

6

1

34

5

6

1

3

( )( )= + + + + = == =

∑ ∑ ∑κ κ κ κ κ κ κ κµ

µ

ν

ν

µν

µ νim im im mk mk mk im mk ikg( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

,

3 2 1 3 2 1

1

3

1

3 3

(3.5)

mit g gik ikß

ß

ß( ) ( )

,

,µν µ ν

µ ν

α

α

α

= ∑3

und κ κik ik x x( ) ( ) ( , )1 15 6= ≡ κ(1)

κ κik ik x( ) ( ) ( )2 2

4= ≡ κ(2) (3.6) κ κik ik x x x( ) ( ) ( , , )3 3

1 2 3= ≡ κ(3). Es lassen sich vier Komplexe von metrischen Fundamentaltensoren, sog. Korrelatoren bilden: $ $ ( , )( ) ( ) ( ) ( )g g gx x

ik ik= µν µκ , x = 1,...,4 ; µ, ν = 1,2,3 ; i, k = 1,...,6. (3.7) Diese polymetrischen Fundamentaltensoren sind Partialstrukturen des R6 , die in wechselseitigen Korrelationen stehen. Wegen der Verschiedenheit der semantischen Struktureinheiten der Welt, gemäß (3.6) lassen sich vier verschiedene Supertensoren oder Korrelatoren $ ( )g x konstruieren:

( )$ $ , $( ) ( ),

g g g gik ik ik ik x= =µν µνµ ν

κ3

mit x = a,b,c,d :

Page 38: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

20

dikikikd gggggggggg

fg ),,()33()32()31(

)23()22()21(

)13()12()11(

)3()2()1( =

== κκκ (3.8)

Beispielsweise ist g(21)

≡ gik(21) = κmi

(2) κmk(1) . (i) beschreibt symbolisch die Koordinaten auf

die sich die metrischen Partialstrukturen beziehen: (1) ≡ s(1) ≡ (x5, x6) ≡ a (2) ≡ s(2) ≡ (x4) = t (3.9) (3) ≡ s(3) ≡ (x1, x2, x3) = R3 . Auf diesen Supertensor können Sieboperatoren S[n] einwirken, welche die Struktureinheiten n = s(1), s(2), s(3) in Gleichung (3.8) euklidisch machen können. Daher existieren außer $gd noch drei weitere Supertensoren (mit den Kürzungen κ κµ µ

ik( ) ( )≡ und gik

(µν) = g(µν)):

$ ( ) $ ( , )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

g S g fg g

Eg g

c c= = =

2 1 3

11 1 13

1 3

31 3 33

κ κκ

κ κκ

(3.10)

$ ( ) $ ( , )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

g S g fg gg g

Eb b= = =

3 1 2

11 12 1

21 22 2

1 2

κ κκκ

κ κ (3.11)

$ ( , ) $ ( )( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

g S g fg

E EE E

a a= = =

2 3 1

11 11 1

1

1

κκ κ

κκ

(3.12)

Anstelle der Christoffelsymbole Γi

km in der ART gelten im Mikrobereich die polymetrischen Feldfunktionen ϕi

km , die als Fundamentalkondensoren bezeichnet werden, weil sie die Menge der auf den euklidischen Bezugsraum projizierten Metronen verdichten

bzw. kondensieren. Mit ∑=

=3

1)(

j

sj

ij

isg κκκλ . gilt:

ϕi

km(µν) = gis

(κλ) ϕskm(µν) =

= ½ ggz

gz

gz

is skm

smk

kms( )

,

( ) ( ) ( )

,( )κλ

κ λ

µν µν µν

µ ν κλµν

∂∂

∂∂

∂∂= =

∑ ∑ ∑+ −

1

3

1

3 3

[ ] [ ]kmi

( )

( )

µν

κλ

µνκλ− + ≡∩

. (3.13)

(κλ) bedeutet in der abgekürzten Schreibweise die Kontrasignatur und (µν) die Basissignatur. (- +) beschreibt die Wirksignatur zwischen Kontra- und Basissignatur. Sie bedeutet hier, dass der kontravariante Index i von der Partialstruktur κ geliefert wird. Der Index s der Partialstruktur λ ermöglicht die Summation.

Page 39: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

21

Die Kondensoren bewirken, dass bei der Projektion eines auf einer gekrümmten Fläche liegenden regelmäßigen Metronengitters auf eine ebene Bezugsfläche, die projizierten Metronen zusammengepreßt bzw. kondensiert erscheinen. Sie vermitteln externe Wechselwirkungen, die Korrespondenzen genannt werden. In der Metronentheorie lassen sich ebenfalls Parallelverschiebungen von Vektoren (bzw. Selektoren) durchführen wie in der Riemannschen Geometrie. Allerdings gibt es wegen der reichhaltigeren Struktur der Korrelatoren sehr viel mehr Darstellungen. Anstelle der Christoffelsymbole in der Riemannschen Geometrie treten jetzt 34 = 81 Fundamental-Kondensoren auf. Im Gegensatz zur Riemannschen Geometrie, in der das Produkt aus ko- und kontravariantem metrischen Tensor das Kroneckersymbol ergibt: gik gkj = δi

j (mit 1 für i = j und 0 für i ≠ j), (3.14) kann in der Metronentheorie eine mehrfache Varianzstufenänderung im Sinne einer Wechselwirkung bzw. Korrelation durchgeführt werden. Das Produkt der Fundamentaltensoren ergibt daher nicht das Kroneckersymbol, sondern einen Korrelationstensor

( )g g Qijjk k

i( ) ( )µν κλ µν

κλ= . (3.15)

Der Korrelationstensor koppelt jeweils zwei verschiedene Elemente aus $g .

Neben Parallelverschiebungen mit [ ]µνκλ∩

lassen auch solche mit Korrelationstensoren durchführen, so dass anstelle der Riemannschen Christoffel-Symbole eine Vierfachsumme aller möglichen Parallelverschiebungen (mit 81 Fundamentalkondensoren) anzusetzen ist:

[ ] ( )[ ]$ ( ), , ,

ϕµ ν λ σ

µνκλ

µνκλ

µνκλ

kli

jiQ≡ +

=

∩ ∩

∑1

6

(3.16)

Der Korrelationstensor Q( )

( )µνκλ ist auch in den Korrelatoren zu berücksichtigen:

pik = ( ) g Q gikjk ji

( ) ( )µν µνκλ

µν+ . (3.17)

Wenn $g nur ein einziges Element (µµ) enthält, dann existiert keine Korrelation, d.h. Q( )

( )µµµµ

= 0, wie in der monometrischen Riemann-Geometrie der ART. Koordinaten, die euklidisch sind, heißen antihermetrisch und werden durch ein Schlangensymbol gekennzeichnet ~k . Mit einer antihermetrischen Koordinate ~k verschwinden die nichthermetrischen Fundamentalkondensoren

[ ] [ ]~( )

( )

j kl

µν

κλ

µνκλ−+ ≡∩

_ = 0. (3.18)

Daraus folgt, dass die in diesen auftretenden antihermitischen Komponenten g(µν)-il (nach (3.5))

ein Rotationsfeld

Page 40: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

22

∂ ∂ ∂ ∂µν µν µν µν~

( )~( )

~( )

~( )

k il i k l l k l k ilg g g g= − ≡ − (3.19) bilden, welches eine dem Raum überlagerte Spinstruktur bewirkt. Die hermiteschen Anteile g il+

( )µν bestimmen die Kondensationsstufen in Abhängigkeit vom jeweiligen hermetrischen oder antihermetrischen Verhalten der Koordinaten. Eine partielle Hermetrie, die eine partielle metrische Strukturkondensation bewirkt, hat in den entsprechenden nichthermetrischen Struktureinheiten eine metronische Änderung des Spinfeldvektors zur Folge. Im hermetrischen Kondensationbereich Vk wirken die Komponenten von g(µν)

-il als Komponenten eines Feldaktivators, d.h. als eine Vorprägung eines metrischen Feldes. Wenn metrische Kondensationsstufen im Sinne von Korrelationen superponieren, erfolgt diese Komposition so, dass sich die Spinfeldvektoren aller Partialstrukturen kompensieren. 2. Die Parallelverschiebungsgrößen, die in der Riemannschen Geometrie die Abweichungen eines metrischen Strukturzustands vom euklidischen Raum darstellen, sind in der Heimschen Theorie, gemäß (3.16), um ein Vielfaches komplexer und gehen in den Krümmungstensor und dessen Verjüngung ein. Die Riemannsche Geometrie ist damit um polymetrische Fundamentaltensoren mit Differenzenrechnung, und die ART darüber hinaus durch Erweiterung des symmetrischen metrischen Fundamentaltensors im R4 auf nicht-hermitesche Tensoren in einem R6 erweitert worden. Der Raumkompressor ρi

klm verursacht strukturelle Kondensationsstufen, d.h. Niveaus von Verdichtungen der Metronen im R6 . Das Gleichungssystem (1.8) enthält jetzt 64 = 1296 Gleichungen für alle möglichen Kondensationsmaße, d.h. Krümmungen, die zwar das Metron invariant lassen, aber Kompressionen in der Projektion auf die flache Bezugswelt bilden. In Komponentenform geschrieben lautet Gleichung (1.8):

[ ] ( )K Q D Q( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( ); ( ) ; ;µν

κλµνκλ

µνκλ

µ ν

κλµνκλ

µνκλ

µ ν

κλλ∑ ∑+ +

= +

− + − +

∩ ∩

1 1 . (3.20)

Darin sind K( )

( )µνκλ der Strukturkompressor im R6 (entsprechend dem Krümmungstensor der

ART), Q( )( )µνκλ ≡ Qi

k ( )( )µνκλ der Korrelationstensor und D( )

( )µνκλ ein die Korrelationen kennzeichnender

Korrelationstensor, der quadratisch aus den Korrelationstensoren und Fundamentaltensoren aufgebaut ist. Mit der Kürzung ∂ ∂ ∂l

lx= / und $ϕkli $ ( )

( )= ϕ µνκλ

kli und ϕi

kl aus (3.16) lautet (3.20): [ ] [ ]∂ ϕ ∂ ϕ ϕ ϕ λ ϕ

µν

κλ

µν

κλl km

im kl

isli

kms

smi

kls

m klik l$ $ $ $ ( , ) $

( )

( )

( )

( )− + − = . (3.21)

Die metrischen Strukturstufen λm entsprechen in ihren R3-Projektionen den energetischen Quantenstufen. In diesen Eigenwertgleichungen wird - im Gegensatz zur ART - keine physikalische Größe (z.B. Energiedichte) eingeführt, sondern es treten nur rein geometrische Strukturgrößen auf. Damit ist eine der Hoffnungen Einsteins erfüllt worden. Die Eigenwerte λm sind allerdings noch keineswegs mit physikalischen Teilchenzuständen zu identifizieren.

Page 41: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

23

3.2 Korrelationen der Partialstrukturen und deren Extrema 1. Die Lösung der Eigenwertgleichungen (3.21) erfolgt wie im monometrischen Fall. Der 2. Term unterscheidet sich jetzt von Gleichung (2.4): [am(k,l)∂l - ∂m] $ϕkl

i + a(1)[ksm] - a(2)[k

sl] $ϕkl

i = λm(k,l) $ϕkli (3.22)

mit a(1) = $ϕsl

i / $ϕkli , a(2) = $ϕsm

i / $ϕkli , $ϕsm

i ≡ ( )ϕ µνκλ

smi ,

λm(k,l) ≡ λm(k,l) ( )µν

κλ . (3.23) Mit der Kürzung bs(k,l) = a(1)[k

sm] - a(2)[k

sl], Summation längs der Induzierung 1 ≤ m ≤ q

und akl = [a(k,l) - 1] - 1 - (1 - q) (3.24) ergibt sich die Gradientengleichung gradq $ϕkl

i = akl λm(k,l) - bs(k,l)[kil] $ϕkl

i , (3.25) die sich unter Verwendung der Kürzungen λkl = akl λm(k,l), cs = akl bs(k,l) (3.26) vereinfachen lässt zu:

∂ ϕ ∂ λln $ / [ ]kli

kl s klsy c= − . (3.27)

Die Intergration ergibt: $ϕkl

i = Aikl exp[λkl y - cs ∫ [k

sl] ∂y] (3.28)

Mit (2.5) und (2.6) lautet der zweite Exponent cs ∫ [k

sl] ∂y = αkl λkl ∫ [E - e kl y−λ ] - 1 ∂y = ln Bkl klkl Ee y αλ )( −−

(3.29) Darin ist αkl = cs/(bs akl) das Verhältnis zwischen den Eigenwerten im polymetrischen und denen im monometrischen Fall. αkl wird Korrelationsexponent genannt. αkl = λkl/λ) , wenn zur Kürzung λkl = λkl

(µν)(κλ) und λ = λ(k,l) geschrieben wird. Damit und mit der neuen

Integrationskonstante Cikl = Ai

kl/Bkl folgt für die Lösung:

$ϕ ikl = Ci

kl e kl yλ ( e yλ - E ) −αkl = Cikl (E - e y kl− −λ α) (3.30)

Das korrelative Kondensoraggregat ψkl = ϕkl / Ckl ist für αkl = 1 identisch mit dem linearen kompositiven ψkl aus (2.6) , d.h. ψkl = ψ µν

κλkl ( )( ) = ψ α

klkl

Der Korrelationsexponent kann auch als Verhältnis zwischen der Folge ganzer Zahlen im monometrischen Fall nkl und im polymetrischen Fall n kl( )

( )µνκλ = nkl ausgedrückt werden:

Page 42: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

24

αkl = n kl( )

( )µνκλ / nkl = nkl /(2 nkl + 1) (3.31)

Die speziellen Korrelationen in den Strukturen der Kondensationsstufen der möglichen Hermetrieformen a bis d können aus dem spezifischen Korrelationstensor Qk

i( )( )

µνκλ in (3.16) mit

(3.30) erhalten werden. Die invariante skalare Summe

Qki

i k

q

( )( )

,µνκλ

=∑

1= Q( )

( )µνκλ

beschreibt die korrelative Kopplung von jeweils zwei Elementen des Korrelators. 2. Die metrischen Fundamentaltensoren lassen sich aus (3.16) bestimmen:

[ ] [ ] ( )[ ]$( )

( )( )( )

( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )ϕ

µν

κλµν

κλµν

κλκλ µν

κλκλ µνkm

ikm

imi

klm is

mi ms

i

q

Q g Q g skl= − = +=∑

1

[ ]= + −p g g gklk sl l ks s kl

12

∂ ∂ ∂µν µν µν( ) ( ) ( ) . (3.32)

Darin ist die Kürzung (3.17) verwendet worden, die sich umschreiben läßt:

p g Q gklis

mi ms

is= +

∑∑

( )( ) ( )( )

( )κλ µνκλ

κλ

1

= g E Qsss

s( )

( )( )( )κλ

µνκλ∑ + −1 . (3.33)

Aus (3.32) folgt die Beziehung ∂ ϕµνgkl kl

i( ) $= 2 q kl ∂y , (3.34) mit den Kürzungen $ $ ( )

( )ϕ ϕ νµµν

kl kl= , q kl = q( )( )µνκλ = Ckl pkl , Ckl = const.. (3.35)

Wenn κ, λ = µ, ν ist, dann gilt: $ $( )

( )( )( )

( )( )

( )( )ϕ ϕµν

νµµννµ

µνκλ

µνκλ

klq q= (3.36) mit

q C gkl ll( )( ) ( ) ( )µννµ µν µν=

12

. (3.37)

Aus (3.34) folgt ∂ ln g Cll ll kl ll

l

( ) ( ) ( )$µν µν νϕ ψ= ==∑

1. (3.38)

Mit den Kürzungen Q E( )

( )µννµ = , x = λll iy und all = Cll

(µν) / λll(µν) sowie mit (3.30) wird aus

(3.38): ∂ ln g a e E ell ll

x x( ) ( )µν = − −1 ∂x = ∂ ln ( )e Ekl kliy aλ − (3.39)

Page 43: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

25

und damit die Lösung des Integrals zu

( )g C e Ell lll

qiy a

kl ll( ) ( )µν µν λ= −=

∏1

(3.40)

Darin bedeutet C(µν) eine Integrationskonstante. Diese Gleichung liefert die Elemente von $g nicht explizit, wohl aber die Tensorspektren ihrer Elemente. 3. Zur Ermittlung der Kopplungstensoren Qs

i( )( )µνκλ werden die Beziehungen (3.34), (3.30) und

(3.40) herangezogen und

p C C E elll

ll ll

qiy a

ll ll

( )( ) ( )µνκλ λψ= = −∑ ∑

=

− −

1 (3.41)

verwendet. Für κ, λ = µ, ν wird (3.41) zu:

p C C E ell

ll ll

qiyll

( )( ) ( ) ( ) ( )µνµν µν µν λψ= = −∑ ∑

=

− −

1

1 . (3.42)

Die explizite Lösung für den Korrelationstensor lautet: Q g p g p qEl

kll kl( )

( ) ( )( )( )

( )( )

( )µνκλ µν

µνκλ

µνκλ

µν= − (3.43)

beziehungsweise Q C g C g qElk

kk

q

kl ll l ll lll

q

( )( ) ( )µνκλ µνψ ψ=

= =

∑ ∑1 1

1

und ausgeschrieben mit der Kürzung A C C( )( )

( ) ( )µνκλ

κλ µν= −2 1 für die neue Integrationskonstante:

Q Q A C E e C E e e Elk

li

i l

q

ll

qiy

kiy

k

q

k

qiyl l l l kl

( )( )

( )( )

,( )( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

µνκλ

µνκλ

µνκλ

µνκλ λ α µν λ λ αµν µν κλ

= = − −

− ×

= =

− − − −

=

=∑ ∑ ∑ ∏

1 1

1

1

1

1

× − −=

−∏ ( )( ) ( )

l

qiye E qEl kl

1

1λ αµν µν

(3.44)

Die Korrelationstensoren hängen nur von der Linearkombination der hermetrischen Koordinaten

y2= ∑ ∑

= =

+3

1

6

4

2)(k l

lk xix ab. Die Kopplungsextrema Qsi( )( )µνκλ

extr fallen nach (3.43) mit den Extrema

der Fundamentaltensoren [ ]µνκλ∩

extr und den Elementen aus $g zusammen. Mit g g ik( ) ( )κλ µν= ergibt sich:

[ ]∂ ∂ψ ∂ ∂ ∂µνκλ

µνκλ

κλ µνQ g glk

ll( )( )

( ) ( )( ) ( )= = = = =∩

2 2 0 (3.45) Im Kopplungsbereich liegt in Bezug auf die Kondensorsignatur eine Pseudo-Antihermetrie vor, d.h. es gibt keine Kondensation der Metronen und daher ein pseudo-euklidisches Gitter. In

jedem Kopplungsextremum wird die Gesamtheit aller aus $g bildbaren Kondensoren [ ]µνκλ∩

pseudo-antihermetrisch. Extrema der hermetrischen Komponenten von $g (x) sind in Koinzidenz

Page 44: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

26

mit Eigenwerten der ψkl.. Der Kompressionszustand im Korrelator $g (x) bleibt unabhängig von der Änderung der Partialstrukturen gik

(µν) erhalten. Es zeigt sich, dass das Maximum der Strukturdeformation ψkl

(max) mit dem Minimum der inneren Korrelation Qil ( )µν

κλextr.

zusammenfällt. Wie noch gezeigt werden wird, tauschen sich die Kondensations-Maxima (Korrespondenzen) in einem zeitlichen Schwingungsprozeß ständig über die Korrelations-Minima aus. Während die ART eine statische Geometrie ist, kommt durch diese Austauschprozesse der Maxima und Minima von Kondensationen eine Dynamik in die Geometrie, welche der Riemannschen Geometrie fremd ist. Aus den möglichen Kombinationen der Indizes µ, ν, λ, σ für die Korrelatoren $g (x) (mit den

Hermetrieformen x = a, b, c, d) lassen sich mehrere Kopplungstensoren Qil ( )µν

κλ als Extrema jeweils in eine Kopplungsgruppe zusammenfassen. Die Kondensationsstruktur ψkl eines Systems hängt wesentlich von den inneren Korrelationen Qi

k bzw. vom zeitlichen Verlauf der Struktur aller Kopplungsextrema gik(µν) und

Qil ( )µν

κλ ab. Daher kann nach der Analyse der gesamten Kopplungsstruktur die Stabilitätszeit bestimmt werden. Nach der Dauer der Stabilität kommt es zur Umstrukturierung der Kopplungsstruktur und zur Änderung der Kondensationsfelder. 3.3 Kopplungsgruppen und Kondensorflüsse 1. Nach (3.45) bedingt jedes Kopplungsextremum Qs

i( )( )µνκλ

extr eine Kopplungsgruppe, die alle Kopplungsextrema enthält, die durch Permutation der Signaturziffern κ, λ, µ, ν entstehen. Bezüglich einer solchen Gruppe müssen sich nach (3.44) alle Kondensoren entsprechender Signatur pseudo-antihermetrisch verhalten. Primäre Pseudo-Antihermetrie liegt für diejenigen Kondensoren vor, welche beide Signaturangaben der Kopplungsgruppe als Basis- und Kontrasignatur tragen. Sekundäre Pseudo-Antihermetrie gibt es dann, wenn Kondensoren irgendein Ziffernpaar der Kopplungsgruppe als Basissignatur enthalten. Sind alle Signaturen gleich, dann gibt es keine Korrelation und Q(µµ)

(µµ) = E wird zum Einheitstensor. Im einfachsten Fall der Hermetrie einer einzigen Koordinate, beispielsweise x6, existieren keine Korrelationstensoren und keine metrischen Kondensationsstufen. Erst bei den Selbstkondensationen der Partialstrukturen κik

(1) mit den Koordinaten (x5, x6), die in die Raumzeit projiziert als Gravitonen erscheinen, kann es zur Ausbildung von Kondensationsstufen kommen. Im Falle der a-Hermetrie existieren nur zwei Kopplungsstrukturen:

[ ]µνκλ∩

= [ ]gκ∩

≡[ ]111

, [ ]κg∩

≡ [ ]111∩

und die Kopplungstensoren Q(κ)(g) , Q(g)

(κ). Zwischen zwei Kopplungsgruppen sind auch Kondensorquellen und Kondensorsenken denkbar, wenn es in einem System hermetrische Kondensoren gibt (Quellen), die in der anderen Gruppe pseudo-antihermetrisch erscheinen (Primär- oder Sekundärsenken). Zwischen zwei Kopplungsgruppen existieren also hermetrische (h) und antihermetrische Kondensorbrücken (a), da es für beide Gruppen identische Kondensoren gibt, die primär (Ia)

Page 45: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

27

oder sekundär pseudo-antihermetrisch (IIa) sind. Die Kondensorsenken verursachen demnach stets die eigentliche Kopplung der Partialstrukturen. Eine Untersuchung der Kopplungsstruktur zu der eine Klasse Kondensorsignaturen Qi = ( )µν

κλµνκλ

i extrQ≡ ( )( ) gehört, muß für jede der vier möglichen Strukturkondensationen (3.8),

(3.10), (3.11) und (3.12) einzeln durchgeführt werden. 2.Im Fall der a-Hermetrie (Graviton) existieren 2 Kopplungsgruppen und (22 - 2 = 2 Kondensoren). Für die b- und c-Hermetrie (Photon bzw. neutrale Korpuskel) gibt es 6 Kopplungsgruppen mit g(µν)g(µν) - g(µµ)g(µµ) = 6² - 6 = 30 Kondensoren.

Die Kopplungsextrema Qi = (κµ

λν) werden durch die Kondensoren [ ]µν

κλ∩

≡ [κµ

λν] bedingt. Es gibt

viele mögliche Kombinationen der Kopplungsgruppen. Beispielhaft soll für die Hermetrieformen b und c die Vernetzung zwischen verschiedenen Kopplungsstrukturen angegeben werden. Mit den Kürzungen µ,ν ≡ g(µν) , µ ≡ κ(a) sowie $g (a) ≡ (1), $g (b) ≡ (α) = 2 und $g (c) ≡ (α) = 3 lauten in dieser symbolischen Schreibweise die 6 Kopplungsgruppen für diese Hermetrieformen: 1 ≡ (1), 2 ≡ (α) , 3 ≡ ((1α)), 4 ≡ (1α), 5 ≡ (1(1α)), 6 ≡ (α(1α)) (z.B. 4 ≡ (1α) = [1

12] , wenn die Hermetrieform b betrachtet wird). Werden diese Gruppen der

Kondensorextrema mit Qi (i = 1,...,6) beschrieben, dann sind die ersten 3 Gruppen homonom, d.h. die Kondensoren weisen gleiche Basis- und Kontrasignaturen auf. Die anderen 3 Gruppen sind heteronom, d.h. ihre Basis- und Kontrasignaturen sind verschieden. Die heteronomen Gruppen werden nochmals in die Untergruppen a und b unterteilt: dann ist: Q1 : [ ]1

11 [ ]111 , Q2 : [ ]α

αα [ ]ααα , Q3 : [ ]α

α1

1 [ ]11

αα ,

Q4a : [ ]α1 [ ]αα

1 [ ]α11 [ ]αα

11 , Q4b : [ ]1α [ ]11

α [ ]1αα [ ]11

αα , (3.46)

Q5a : [ ]11α [ ]α1

1 [ ]111α [ ]α1

11 , Q5b : [ ]11α [ ]11

1α [ ]11α [ ]11

1α ,

Q6a : [ ]1αα [ ]1α

αα [ ]αα

1 [ ]ααα

1 , Q6b : [ ]αα1 [ ]αα

α1 [ ]αα1 [ ]αα

α1 . Die primären und sekundären pseudo-antihemetrischen Kondensationen werden mit Ia und IIa, und die hermetrischen Kondensoren mit Ih und IIh gekennzeichnet. Die Kopplungsgruppen verteilen sich auf die Folge der mit hermetrischen und antihermetrischen Kondensoren besetzten Aggregate wie folgt: G1 G2 G3 G4 G5 G6 Ia Q1 Q2 Q3 Q1Q2Q4 Q1Q3Q5 Q2Q3Q6 IIa Q4bQ5b Q4aQ6b Q5aQ6a Q5bQ6b Q4bQ6a Q4aQ5a (3.47) Ih Q2Q3Q6 Q1Q3Q5 Q1Q2Q4 Q3 Q2 Q1 IIh Q4aQ5a Q4bQ6a Q5bQ6b Q5aQ6a Q4aQ6b Q4bQ5b Anzahl Kondensoren in den Anzahl Kondensoren in den

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

28

3 homonomen Gruppen G1 bis G3 3 heteronomen Gruppen G4 bis G6 Ia = 2 Ia = 12 IIa = 8 IIa = 8 Ih = 12 Ih = 2 IIh = 8 IIh = 8 In diesen Kopplungsgruppen treten gemeinsame Symmetrien auf. Die Kombinatorik der Besetzung aller Ia-Systeme verhält sich antisymmetrisch zu den Besetzungen der Ih-Systeme. Innerhalb einer jeden Kopplungsgruppe ergibt sich die Besetzung von IIh aus der von IIa und umgekehrt, wenn die Basis- und Kontrasignaturen vertauscht werden. Daher gibt es noch eine Symmetrie der Sekundärsysteme. Innerhalb der 6 Gruppen Gi gibt es gleiche Kondensoren, die durch eine Brücke verbunden werden können. (z.B. gehört Q1 in Ih sowohl G2 als auch G3 und G6 an. Werden die Kondensoren durch eine Brücke K verbunden, dann lassen sich folgende Brücken angeben: K(Ih) = K++ im einzelnen: K1

++ = G2 , G3 , G6 ; K2++ = G1 , G3 , G5 ; K3

++ = G1 , G4 , G2 K(Ia) = K-- im einzelnen: K1

-- = G1 , G4 , G5 ; K2-- = G2 , G4 , G6 ; K3

-- = G5 , G3 , G6 und die sekundären Brücken: K(IIh) = K+: K1

+= G3G6 ; K2+= G2G6 ; K3

+ = G3G5 ; K4+ = G1G5 ; K5

+ = G2G4, K6+

=G1G4 K(IIa) = K-: K1

- = G1G4 ; K2- = G1G5 ; K3

- = G2G4 ; K4- = G2G6 ; K5

- = G3G5, K6- =G3G6.

In den Kondensationsformen der b- und c-Hermetrie gibt es grundsätzlich vier verschiedene Klassen q von Quellen- und Senkensystemen, die nach dem Hermetriegrad Ih, IIh, IIa, Ia bzw. nach der Stärke des Gefälles der Kondensationen geordnet werden können: q1 ( Ih → Ia ) q2 ( Ih → IIa ) bzw. q3 (IIh → Ia ) q4 (IIh → IIa ) (3.48) q5 (Ih → IIh ) bzw. q6

(IIa → Ia ). Aus diesen Beziehungen ergibt sich primär: q1 = q1 (Kj

++ → Kj- - )1

3 und sekundär: q4 = q3 (Kj

+ → Kj- - )1

6 In diesen Systemen treten die Kondensorbrücken selbst als Quellen und Senken auf, was bei brückenfreien Primärquellen nicht der Fall ist. Man erhält: q1

(o) = q1 (G1, G2, G3 → G6, G5, G4), wobei sich G1, G2, G3 auf Ih und G6, G5, G4 auf Ia beziehen. Aus dem Schema der Kopplungsgruppen ergibt sich für die hermetrischen Primär- und Sekundärquellen, wenn Kα,β ≡ (Kα, Kß) zwei Kondensorbrücken der gleichen Art kennzeichnen: q2 = q2 (G1, G2, G3 → K-

3,5, K-1,6, K-

2,4)

Page 47: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

29

Die gleichen Kopplungsgruppen in Ih stehen mit jeweils zwei sekundären senkenhaften Kondensorbrücken in Zusammenhang. In der brückenfreien antihermetrischen Quellen-Klasse wirken jeweils zwei Kopplungsgruppen aus IIh auf zwei entsprechende in Ia ein: q3 = q3 (G1, G6) (G2,G5) (G3,G4) → (G4G5) (G4,G6) (G5,G6). Die beiden externen Quellensysteme sind: q5 = q5 (G1, G2, G3 → K+

5,3, K+6,1, K+

4,2) q6 = q6 (K-

2,4, K-1,6, K-

3,5 → G4, G5, G6) Das sind die verschiedenen dynamischen Kopplungsstrukturen der Hermetrieformen b und c (Abb.1). Alle Brücken bilden hinsichtlich der Kopplungsgruppen primär zwei antisymmetrische, pseudozyklische und sekundär zwei antisymmetrische zyklische Systeme. Für die Kondensationsformen b und c gibt es vier verschiedene Klassen q von Quellen und Senkensystemen, wenn diese nach dem Hermetriegrad Ih, IIh, IIa, Ia bewertet werden. Das stärkste Hermetriegefälle weisen die primären Quellen- und Senkensysteme q(Ih → Ia) auf. Mit q1

(0) werden die brückenfreien Quellenverteilungen erfaßt.

Abbildung 1: Dynamische Austauschprozesse von Maxima und Minima von

Strukturkondensationen in einer Neutrokorpuskel oder in einem Photon

Im Fall der b-Hermetrie ist die Koordinatensumme y imaginär wie in der a-Hermetrie, doch in der c-Hermetrie ist y komplex, worauf die grundsätzliche phänomenologische Verschiedenheit von Photonen und Neutrokorpuskeln beruhen muß. In diesen Kopplungsstrukturen tauschen sich periodisch die Maxima bzw. Nebenmaxima mit den Minima und Nebenminima der Strukturkondensationen aus. Ein solches System kennzeichnet im Falle α = 2 , also bei der b-Hermetrieform, die imaginäre Strukturdynamik der

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

30

Photonen und für α = 3, bei der c-Hermetrieform die dynamischen Prozesse von Neutrokorpuskeln im R6.

Bei der d-Hermetrie (elektrisch geladene Teilchen) bilden 9² - 9 = 72 Kondensoren Kopplungsgruppen. Für die Kopplungsextrema existieren Gi = 18 verschiedene Kopplungsgruppen, zwischen den primär antihermetrischen Kondensorsenken (Ia) gibt es drei primär-hermetrische Kondensorbrücken; zwischen den hermetrischen Kondensorsenken (Ih) sind es bereits 18, und zwischen den Sekundärsystemen IIa und IIh jeweils 30 Kondensorbrücken. Alle Kondensorbrücken bilden komplizierte Vernetzungssysteme. 3. Im Falle von nur einem Kondensorfluß ν = 1, ist die Anzahl der Flußaggregate 4:q1, q2, q3, q4 . Das untenstehende Diagramm soll die möglichen Flußklassen im System der hermetrischen und antihermetrischen Kondensor-Flüsse veranschaulichen. Es gibt jeweils ω = 1 Zyklus, der den Anfangs-Zustand wieder herstellt, und somit bereits die Möglichkeit eines Spins des betreffenden Kondensorflusses.

Bei ν = 2 können sich 2 Flußaggregate aus q1bis q4 in 3 möglichen Kombinationen zusammensetzen, um in ω = 3 Zyklen in einen definiertenAnfangszustand zurückzukehren: q1q2, q1q5, q1q6, q2q4, q2q5, q2q6, q3q1, q3q5, q3q6, q4q3, q4q5 q4q6. Der Kondensorspin ist zweideutig, was zu einer Spinisomerie führt.

Für ν = 3 kommt es auch zu Strukturisomerien (3! = 6). Es gibt 4 mögliche Grundtypen, wenn aus je 3 Kondensorflüssen 4 mögliche Dreieckformen der Flüsse aufgebaut werden, dann ist ω = 2. Oder wenn 3 Kondensorflüsse ein Büschel mit je einem gemeinsamen der 4 Ausgangspunkte (Ih, Ia, IIh, IIa) bilden, dann ist ω = 4. Mit ν = 4 Flußklassen gibt es 4! = 24 Stereoisomerien und 15 Grundtypen zusammengesetzter Aggregate. Bei ν = 5 Kondensorflüssen können ν! = 120 Strukturisomere existieren. Es gibt 6 Flußaggregate. Für ν = 6 Flußklassen gibt es 720 mögliche Strukturisomerien und ein Flußaggrgat, dessen einzige zyklische Figur aus sämtlichen qi = 6 Flußklassen (wie im obigen Diagramm gezeigt) zusammengesetzt ist. Die wirklich auftretenden Aggregate werden nach Kriterien aus den Theoremen des Kondensorflusses ausgewählt.

Ih

Ia

IIh

IIa

q1

q2

q3

q4

q5

q6

Page 49: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

31

4. Die mikroskopische Strukturdynamik als Ursache der Trägheit 4.1 Kondensorflüsse

1. Jede Kondensationsform wird durch ein System von Kondensoren [ ]µνκλ∩

≡ [κµ

λν] bestimmt. In

solchen Systemen gibt es zu jeder Basissignatur (κ λ) und (λ κ) eine Serie von Kondensoren für die jeweils die entsprechende Geodäten-Beziehung gelten muß (wobei der Punkt die Zeitableitung bedeutet):

[ ]&& & &( )( )

( )

( )x x xi

kli k l

κλµν

κ λ

µν= − − + (4.1)

Es besteht die Möglichkeit, ein zu einer Basissignatur gehörendes Koordinatensystem durch die Wahl eines zu dieser Signatur gehörenden Bezugssystems fort zu transformieren. Die Kondensationen anderer Basissysteme bleiben jedoch erhalten. In den Kondensationen b, c und d bestehen die $g aus mehr als einer Struktureinheit, im Gegensatz zur Hermetrieform a. Nur diese Kondensationen a lassen sich daher durch ein hinsichtlich κ, λ = 1, 1 geodätisches System fort transformieren. Die Gravitation ist demnach eine Scheinkraft, obwohl die Gravitationsfeldquellen erhalten bleiben, da sie Kondensationen der Hermetrieformen b, c und

d sind. Wegen der Geodätengleichung (4.1) können die Fundamentalkondensoren [ ]µνκλ∩

als Tensorkomponenten möglicher Wechselwirkungen interpretiert werden. Ein Kondensor definiert einen Verdichtungszustand von Metronen oder eine Strukturkrümmung nach (1.4) bzw. (2.2), beschrieben durch den Strukturkompressor ρi

klm(µν)

(κλ) = ρ(µν)(κλ) :

ρiklm

(µν)(κλ) = Kklm

i( )

( )κλ

µν [ ]µνκλ∩

= λkl(µν)

(κλ)[ ]µνκλ∩

(4.2) oder nach Spurbildung i = m (2.11):

sp ρiklm

(µν)(κλ) = ρ κλ

µνkl ( )( ) = λkl

(µν)(κλ)[ ]µν

κλ∩

∼ Tkl(µν)

(κλ) - ¼ gklT(µν)(κλ) (4.3)

mit dem Energieimpulsdichtetensor Tkl : Tkl

(µν)(κλ) = ρ κλ

µνkl ( )( ) - ½ gkl(κλ) ρ(µν)

(κλ) Nach dem Variationsprinzip (1.4)

δ ∫ ρ(µν)(κλ) √g dΩ = 0 , mit dΩ = dxi

i=∏

1

6

(4.4)

versucht jeder Strukturkompressor einen Minimalwert der Krümmung bzw. Kompression von Metronen zu erreichen. Die Energieerhaltung wird durch Divergenzbildung ausgedrückt, und damit auch die Erhaltung der Strukturkompression im Kompositionsfeld: div(µν)

(κλ) Tkl(µν)

(κλ) = div(µν)(κλ) ( ρ κλ

µνkl ( )( ) - ½ gkl(κλ) ρ(µν)

(κλ)) = 0. (4.5) Der Kompressionszustand im Kompositionsfeld bleibt, unabhängig von Änderungen der Partialstrukturen erhalten.

Page 50: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

32

Die Kondensationsmaxima bestimmen die Kopplungsklassen Ih und IIh, und die im Bereich N+ definierten Strukturkompressoren ρ(µν)

(κλ) . Die Minima der Strukturkompressoren liegen

bei N - , d.h. [ ]µνκλ∩

= 0. Wegen (4.5) muß es einen Austausch von ρ(µν)(κλ) N+ → ρ(µν)

(κλ) N -

geben, bzw. einen Austauschvorgang: N+ N - , durch den die Kopplungsextrema ausgetauscht werden können. Dieser Vorgang wird als Kondensorfluß bezeichnet: N+ (κλ, µν) N - (4.6) 2. Die Kopplungsextrema ∂Qi

l ( )µνκλ = 0 charakterisieren durch [ µν

κλ ] = 0 die

Kopplungsklassen Ia und IIa, was wegen (3.20) auch $ϕ ψ αkli

kl kli

i

kl C= ∑ = 0 zur Folge hat. In

diesem Fall gibt es keine Kondensationen der Metronen, sondern eine pseudoeuklidische Gitterstruktur. Die Anzahl deformierter Metronen n ist in diesem Koordinatenbereich ein Minimum, beschrieben durch N - . Das Kompositionsfeld ist im offenen Intervall 0 <ψ kl < 1 definiert. Es muß daher im Definitionsbereich auch einen Zeitpunkt geben, in dem die Anzahl der kondensierten Metronen ein Maximum N+ ist und in dem die Extremalbedingung ∂Qi

l ( )µνκλ = 0 erfüllt ist.

Die Lage von N+ folgt aus der Beziehung [ ] [ ] [ ] [ ]0 = + + − ≡∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ψ

κλ

µν

κλ

µνκλµν

κλ

µνκλµν

κλ

µνκλµν

κλµν

kli

kls

si

kls

si

kls

si

klQ Q Q( )

( )

( )

( )( )( )

( )

( )( )( )

( )

( )( )( )

( )( ) (4.7)

In ihrem Definitionsbereich decken sich die Kondensationsmaxima mit Eigenwerten des Kompositionsfeldes. Sie bestimmen die Kopplungsklassen Ih und IIh. Ein Kondensorfluß kann nur unter ganz bestimmten Bedingungen zustande kommen. Verantwortlich dafür ist der nichthermitesche Anteil des Fundamentaltensors. Mit der Kürzung g(µν)ik = g(µν) ist wegen (3.5): g(µν) = sp (κ(µ) × κ(ν)) = (κ(µ)+ + κ(µ)-_ ) (κ(ν)+ + κ(ν)-_ ) = (κ(µ)+ κ(ν)+ + κ(µ)-_ κ(ν)-_) + (κ(µ)+ κ(ν)-_ + κ(µ)-_ κ(ν)+) = g(µν)+ + g(µν)-_.(4.8)

Mit dem Linearaggregat für die hermetrischen Koordinaten y lassen sich die Gitterkerne κ(µ) als Funktionen dieser Koordinaten schreiben, κ(µ)± ∼ f±1 (y). Man erhält : g(µν)+ = a(µν)+ fµ fν mit a(µν)+ = const., (4.9) g(µν)-_ = a(µν)-_ (f²µ + f²ν)/ fµ fν = a(µν)-_ ßµν , (4.10) Für ßµµ = 2 wird mit (3.39) sp g(µν) = sp g(µν)+ ∼ fµ fν ∼ ( e El l

klλ µ α δ− ) . (4.11)

Für eine Kondensorkomponente ergibt sich aus (4.9) und (4.10) mit den Kürzungen λ(µν)skl = ½ (a(µν)sl+ ∂k + a(µν)

ks+ ∂l - a(µν)kl+ ∂s ), (4.12)

Page 51: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

33

Λ ( )( )

( )( )

( )µνκλ

κλµν

µνλkli

kl skla= , (4.13) [ ] [ ] ( )kl

i isskl kl

i issklg f f a f f

( )

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( )/

µν

κλκλ µν µν

κλµ ν κλ µν κ λλ= = + −Λ . (4.14)

Der metronische Spintensor a(κλ)-_ existiert sowohl in N-_ als auch in N+ und bewirkt eine Spinorientierung der Hyperstruktur im Definitionsbereich N des betreffenden Kondensors, wodurch eine Feldaktivierung erfolgt. Die gleiche Spinorientierung ermöglicht einen Kondensorfluß. Die konstanten Feldaktivatoren müssen für beide Kondensorsignaturen existieren, damit es zum Kondensorfluß (4.6) kommen kann, d.h. es muß in N± neben [ µν

κλ ]

auch die Signaturtransposition [ κλµν ] vorkommen, damit es im N± die Feldaktivatoren g(κλ)_ und

g(µν)_ geben kann. Die Existenzbedingung für Kondensorflüsse ist demnach: N+ ( [ µν

κλ ],[ κλµν ] ) (κλµν) N_ ( [ µν

κλ ],[ κλµν ] ) (4.15)

Diese Bedingung ist in den vier Kopplungsstrukturen oft erfüllt. Daher gibt es in den einzelnen Hermetrieformen immer einen Kondensorfluß. Während der Raumkompressor nach (4.4) ein Minimalniveau anstrebt, kommt es infolge der allgemeinen Feldaktivierung zu einem ständigen Kondensorfluß, der dem Ausgleichsprinzip des Kompressors entgegenwirkt. Dieser durch die Kondensorflüsse bewirkte Gleichgewichtszustand wird als Kompressorisostasie bezeichnet. In dieser geometrischen Dynamik des Austausches von Maxima und Minima von Strukturdeformationen bzw. Kompressionen von Flächenquanten liegt die Ursache für physikalisch registrierbare Teilchen. 3. Mit (4.15) wird eine explizite Analyse der inneren Korrelationen der Kopplungsstrukturen möglich. Es müssen verschiedene Systeme von Kondensorflüssen möglich sein, denn jedes System von Quellen und Senken kann einen Kondensorfluß bewirken, wenn (4.15) erfüllt ist. Für die Hermetrieformen b und c sind wegen der 6 Kondensorbrücken die 6 Flüsse qj nach (3.48) möglich. Die Kondensorflüsse können sich, wie beschrieben, zu 1 ≤ ν ≤ 6 Klassen von Flußaggregaten zusammenschließen. Jede Flußklasse ν ist mit ( )ν

6 Flußaggregaten F(qj )ν

besetzt. Weil [ κλαβ ]+ das Flußaggregat Fν bestimmt, wird das Flußaggregat beschrieben durch:

Fν = Qi

k( µναβ )ext F(qj )ν $= N+ (αßµν) N_ , mit α,ß = µ , ν (4.16)

Ein solches Aggregat hängt von der Reihenfolge der Austauschprozesse ab, so dass es zu jedem Element der Flußklasse ν! isomere Flußaggregate gibt. Damit wird die Gesamtzahl

möglicher Flußaggregate Z = ( )v! νν

6

1

6

=∑ = 1950 . Doch diese Zahl wird reduziert durch die

Forderung, dass ein Kondensorfluß zeitlich stabil sein soll, dass also nach einem Anfangszustand für die betreffende Kondensorsignatur in der Kopplungsstruktur nach dem Ablauf einer bestimmten Zeit ein Endzustand erreicht wird, der mit diesem Anfangszustand identisch ist. In diesem Fall entsteht ein stabiler zyklischer Umlauf der Flußaggregate. Die Anzahl der zyklischen Flußaggregate ist viel geringer als Z (was als Vakuumschwankungen bezeichnet werden könnte). Das zeitliche Stabilitätsintervall wird durch eine bestimmte Anzahl

Page 52: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

34

von zyklisch umlaufenden Ausgleichsvorgängen bestimmt. Wegen seiner Rotation besitzt jeder zyklische Kondensorfluß einen Spin. Wenn sich die Spins der Kondensorflüsse nicht ausgleichen, können die Terme der Kondensationsspektren über Spins und Spinore verfügen. Einem jeden als Schwingungsprozeß aufzufassenden zyklischen Kondensorfluß N± ( ) N m kann eine Eigenfrequenz η zugeordnet werden, die mit der Flußgeschwindigkeit wf die Wellenlänge λ = wf /η als Aggregatdurchmesser definiert. Zwischen Trägheitsmassen m und η besteht die Proportionalität m ∼ η ∼ 1/λ . Der empirische Quantendualismus λ = h/mc findet durch die Zyklizitätsbedingung aller Flußaggregate eine vertiefte Interpretation. Ist ω die Anzahl der Perioden, so wird ein Austauschprozeß erst nach ω > 1 hergestellt sein. Ein Flußaggregat ist damit definiert durch: Fν = Qi

k( µναβ )ext F(qj )ν ω (4.17)

4. Der Durchmesser eines Kondensorflusses läßt sich folgendermaßen bestimmen:

µγ

=hc

ist die Kondensorkonstante der Massenspektren der Hermetrieformen c und d. Der

zugehörige Durchmesser ergibt sich aus deren Comptonwellenlänge λ0 . Wegen der Kompressorisostasie gilt: m λ(c,d) = µ λ0 = const. (4.18) Nach der Spektralfunktion (2.31) ist mit (2.56) und (2.57) (µ/mc)4 = (2n - 1)²/(2n η4) (4.19) und mit (4.18) ergibt sich der Durchmesser eines Kondensorflusses zu:

λ(c,d) = ( )²

[ ( / ) ]2 1

21 4 44

04n

nq

−+ π λ (4.20)

5. Im Folgenden soll gezeigt werden, wie die imaginären a-Hermetriegrößen die Raumkondensation verursachen. In Raumkondensationen existiert nur die reelle Struktureinheit s(3) = x1, x2, x3 ≡ R3. Dann ist nach (3.16) und (3.28) und weil die Koordinaten der Struktur s(3) reell sind:

ℜ e [ ]3333

+

+ Q ( )( )3333 [ ]33

33+

= ℜ e Aikl(3) expλklV - ci [ ]kl

i V∫ ∂ ; (4.21)

darin bezeichnet V die Koordinatensumme V = xii=∑

1

3

. Im zweiten Exponenten kann der

Realteil cs [ ]kls s

klkl

cC

= ψ = aψ kl gesetzt und nach (2.6) durch ψ λkl

QE e kl= − −( ) - 1

ausgedrückt werden. Wenn Q = xii=∑

1

6

die Summe sämtlicher Koordinaten ist oder mit ω = x4

+ x5 + x6 und r = x1 + x2 + x3 ergibt sich für ψkl:

Page 53: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

35

ψ λ ω λ ωλ

klr

kl klE e ikl= − −− −[ (cos sin )] 1 . (4.22)

Eingesetzt in (4.21) mit der Schreibweise [ ]3333

+

= [ ]kli

( )3 und λ = λkl folgt:

[ ]kl

i( )3

+ Qim(3) [k

ml](3) = Ai

kl(3) eλr ½ (E + cos λω ) ⋅

[E + (eλ - cos λω)² ] sin - 2λω - a/2λ (4.23a)

Die imaginären Weltkoordinaten bewirken die Raumkondensationen [3] ≡ [3]ikl ≡ [ ]33

33+

. Denn

falls ω = 0, also sin λω = 0 sein sollte, hätte dies auch [3] zur Folge. Maximale Raumkondensationen ergeben sich für das Spektrum λkl ω = ± π/2 (2n + 1) und damit vereinfacht sich (4.23a) zu [k

il](3) + Qi

m(3) [km

l](3)max → A e E ekli y y aklλ λ λ[ / ( )] /1 2 2 2+ − . (4.23b)

Für große y = r ergibt sich mit b = cosλω = const(R3) und a = λkl/α:

[3] + Qim(3) [3]max → $ϕlk

i ∼ ebb

e bklr r

a

λ λ

λ12

11

2+−

( )²/

(4.24)

$ϕlki ≈ e r−α

Die Raumkondensation bildet also ein stufenfreies Feld, im Gegensatz zu den imaginären Struktureinheiten, die sämtlich Kondensationsstufen bilden können. 4.2 Die Trägheit aller Hermetrieformen Jedes System von Kondensorquellen und -Senken kann einen Kondensorfluß verursachen. Die Korrelationsminima N - sind zugleich Maxima der Fundamentalkondensationen, die Zentren maximaler Beschleunigungswirkungen sind. Wird die Geodätengleichung (4.1) mit &x mλm(k.l) multipliziert, so gilt:

[ ]λ λ

κλ

µνm kl

i k l m im

mk l x x x x k l x( , ) & & & && ( , ) &( )

( )= − . (4.25)

Der Ausdruck auf der rechten Seite von (4.25) kann auch aus Gleichung (3.20) erhalten werden (mit [ ]$

( )

( )ϕ

κλ

µν

kli

kli= , wenn die Korrelationssignaturen fortgelassen werden ):

[ ] [ ] [ ] ) [ ][ ] [ ][ ]( )λ ∂ ∂kl

i i l ml km

im kl

i k l msli

kms

smi

kls k l mx x x x x x x x x& & & & & & & & &= − + − =

[ ] [ ] [ ] [ ]= − + + − −= =∑ ∑km

i ll

k m ll km

il

l

qk m

kli

m mk l m

m kli

mk l

m

q

x x x x x x x x x x x x& ( & & ) & ( & & ) & ( & & ) & ( & & )∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂1 1

[ ] [ ]( )− − =& && & &&x x x xlsli s m

smi s 0 . (4.26)

Da &&xi ≠ 0 solange [ ] ≠ 0 ist, kann das Verschwinden von (4.25) nur durch λ &x i = 0 erfüllt werden. Da auch λ und &x i ≠ 0 bleiben, bedeutet dies, dass λ ⊥ &xi gelten muß.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

36

v sei eine mögliche zeitliche Ortsveränderung im Raum und w ist die Geschwindigkeit der kosmischen Expansion. Wenn sich &ε und &η zeitlich nicht ändern, ist w = c. Wenn &xi als Weltgeschwindigkeit Y(6) im R6 bezeichnet wird

Y(q) = &x v iwii

q

=

=

∑ = +1

6

mit v x x x212

22

32= + +& & & = v² und w c2 = + +² &² &²ε η = w² ,

folgt daraus die Orthogonalität des Vektors kompositiver Kondensationsstufen λm(k,l) im Fall der völligen Hermetrie q = 6. Für die Partialstrukturen λ µν

κλ( )( ) gilt die gleiche Überlegung.

Bezogen auf den hermetrischen Unterraum x(κ, λ, µ, ν) zeigen λ µνκλ

( )( ) und λ ≡ λm(k,l) eine

Kongruenz die darin besteht, dass die λ µνκλ

( )( ) die λ als mosaikartiges Muster aufbauen.

Wenn die λ - Strukturen zur Weltgeschwindigkeit Y, als einer allgemeinen Expansion, orthogonal verlaufen müssen, bedeutet dies, dass wenn bezogen auf ein Eigensystem (v = 0) eine Raumbewegung der Kondensation entsteht, sich die λ µν

κλ( )( ) und λ neu einstellen müssen,

was eine von v abhängige komplexe Drehung im R6 (bzw im R4) darstellt. Diese Neueinstellung erfolgt während der gesamten Dauer der Beschleunigung dv/dt ≠ 0. Der damit verbundene reaktive Widerstand wirkt als Scheinkraft, die als Trägheit in Erscheinung tritt. Daher verhalten sich sämtliche Kondensorterme und damit entsprechend auch Energieterme träge. Auch die zeitliche Lageänderung eines hermetrischen Kondensormaximums, also der zyklische Kondensorfluß erfolgt so, dass die Bedingung λ ⊥ &xi erfüllt wird. Es existieren daher nur solche Flußaggregate, bei welchen die zyklischen Flußrichtungen der Kondensationsstufen λ µν

κλ( )( ) zu Y orthogonal verlaufen. viii

Die Kondensoren [ ]µµµµ , die jeweils durch eine einzige Partialstruktur κ(µ) mit den

Indizierungen µ = 1, 2 oder 3 bestimmt werden, sind korrelationsfrei. Sie bilden daher keine Strukturflüsse aus, sondern Felder quantisierter Raumverdichtungen. Die Hermetrieformen c und d werden auch durch reelle Kondensoren des Typs µ = 3, d.h. [ ]33

33 ≡ [3], begleitet und sind daher ponderabel, im Gegensatz zu den Formen a und b. Da alle Hermetrieformen den Kondensor [ ]11

11 enthalten, sind alle Hermetrieformen Quellen von Gravitationsfeldern, denn dieser Kondensor erscheint bei der Projektion in den R3 als gravitative Feldstruktur des Raumes. Das Gravitationsfeld jedes Körpers versucht, einen Zustand minimaler Kompression der Metronen, d.h. eine isotrope Verteilung der Feldlinien, einzustellen. Wird diese Struktur durch das Feld eines anderen Körpers gestört, so wirkt eine Zugspannung in Richtung zwischen beiden Körpern, welche eine isotrope Feldverteilung beider Körper anzustreben versucht. Diese Zugspannung ist ebenso groß wie der Trägheitswiderstand, den der Körper gegen eine Bewegungsänderung aufbaut. Trägheit und Schwere sind daher äquivalent, haben jedoch bezogen auf die Strukturdynamik ganz verschiedene Ursachen. Trägheit ist eine Folge der Expansion des Universums. Die Schwere ist ein Kraftfeld, das durch den Kondensor mit den a-Hermetrieformen verursacht wird. Trägheit ist keine Eigenschaft des absoluten Raumes. Sie geht auch nicht auf die

viii Eine etwas andere Erklärung für die Trägheit findet Dröscher (2003) in seiner Erweiterung der Heimschen Theorie auf 8 Dimensionen. Ein anderer Ansatz als nach (4.25) führt auf die Beziehung λkl Y = const. Das bedeutet, dass die λkl -Vektoren parallel oder antiparallel zu Y ausgerichtet werden, was durch ein Wahrscheinlichkeitsfeld bewirkt wird. Da die λkl die Dimension einer reziproken Länge bzw. Masse besitzen, kann λkl Y = const als Impulserhaltung verstanden werden.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

37

Wirkung entfernter Sterne zurück (Machsches Prinzip) und ist auch nicht auf Fluktuationen des Vakuums zurückzuführen (Rudea, Haisch und Puthoff 1994) sondern sie ist nach Heim und Dröscher eine Folge der Expansion des Universums. 5. Die prototypischen Grundflußverläufe und prototrope Konjunktoren Im Folgenden werden entsprechend wie für die reelle Struktureinheit

[ ]3333

+

=[ ]kli

( )3 ≡ [3]i

kl ≡ [3] auch für die Kondensoren der imaginären Struktureinheiten die

Kürzungen [µ] = [1] bzw. [2] verwendet:

[ ]kli

( )

( )

µµ

µµ≡ [ ]µµ

µµ

+

, [ ]µµµ

+

, [ ]µµµ

+

= [µ]. (5.1)

Die Kondensationsstufen bildenden f = 6 Klassen für die Hermetrieformen x $= (a, b, c, d) sind: [1] , [2] , [1,2] , [1,3] , [2,3] , [1,2,3] ≡ f (Darin bedeutet beispielsweise [1,2] ≡ [1

12

2]+ + [22

11]+ ). Für die Hermetrieformen x kann mit

(3.28) für die Kondensorklasse f im hermetrischen Aggregat V = s(i) aus (2.10) (mit i = 1, 2, 3) geschrieben werden: Ff(x) = (Ai

kl)- 1 [ ]kli

( )

( )

µµ

µµ+Qi

m[ ]klm

( )

( )

µµ

µµ = expλklV - ci [ ]kl

i V∫ ∂ . (5.2)

Mit (2.6) ist der zweite Exponent in (5.2) cs ∫ [k

sl] dV = (cs/Vkl) ∫ ψkl dV = a λ- 1 ∫ (E - e - λQ) d(λV), (5.3)

wenn a = cs/Vkl

und Q = s(1) + s(2) + s(3) bedeutet. Mit der Aufspaltung des Hermetriegrades Q = V + P ist

[ ]c Va

E e Va

e e conste eE es kl

s Q V PV P

P∫ ∫= − = − + =−

− − −

−∂λ

∂ λλ

λ λλ λ

λ

α

( ) ( ) ln( ) ln1 . (5.4)

Eingesetzt in (5.2) folgt für Ff(x):

Ff(x) = ee eE e

klVV P

λ λ

λ

α−

(5.5)

Das Eigenwertspektrum der korrelierenden Felder λkl ≡ λ κλ

µνkl ( )

( ) unterscheidet sich nur durch den

Faktor α vom Spektrum der Kondensationsstufen für eine einzige Partialstruktur und wird für α = 1 mit diesem identisch: α = λkl/λ ( mit λ ≡ λ( , )k l ). Die einzelnen stufenbildenden Kondensationsklassen können nach (5.5), bzw. nach (3.30) falls Q = V ist, für die möglichen Typen untersucht werden. Die zyklischen Prozesse äußern sich darin, dass die imaginären Koordinaten im Exponenten auftreten. Die Kondensorflüsse in (5.5) können jetzt explizit angegeben werden. Das Minimum eines Kondensors Nx

- (für Ff(x) = 0) wechselt periodisch ab mit dem Kondensormaximum Nx+

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38

Nx

+ ( f ) Nx- ≡ Ff (x) mit x = a,b,c,d (5.6)

Für V und P werden folgende Kürzungen eingeführt: s(3) ≡ r = x1 + x2 + x3 , s(2) ≡ t = x4 , s(1) ≡ ω = x5 + x6 Die einfachsten möglichen Verläufe der zyklischen Strukturkondensationen Ff(x) sind: F1(a) = [E - e- iλω] - α F1(b) = e E e e ei i t i i tklλ ω λ α λω λ α( ) ( )− −− − − F2(b) = e E e e ei t i i t iklλ λω α λ λω α( ) ( )− −− − − F1,2(b) = [E - e- iλ(ω + t)] - α F1(c) = e E e e ei r i rklλ ω λ α λω λ α( ) ( )− −− − − (5.7) F1,3(c) = [E - e- λ(r + i ω)] - α F1,3(d) = e E e e ekl r i i t r i i tλ ω λ α λ ω λ α( ) ( )( ) ( )+ − + − −− − F2,3(d) = e E e e ekl r it i r it iλ λω α λ λω α( ) ( )( ) ( )+ − + − −− − F1,2,3(d) = [E - e- λ(r + it + i ω)] - α Im Hermetrietyp d treten [1] und [2] nur in Gestalt von [ ]11

11+

und [ ]2222

+, also ohne Korrelation

auf und bilden daher keinen Kondensorfluß: F1.(d) = 0. Die Kopplungsmaxima aller Kondensorsysteme liegen bei Ff(x)extr , wenn die Kondensationen ein Minimum bei N - haben. Die Dichte der Metronen N± hängt nur vom Korrelationsexponenten α der betreffenden Kondensorsignatur ab. Wenn das Kondensorsystem die Bedingungen der Feldaktivierung der Kondensorflüsse und der Zyklizität N± erfüllen, gibt es folgende Kondensorflüsse nach (4.16), wobei sich einige der Flüsse entsprechen, wenn λkl = α λ verwendet wird. Zur kürzeren Darstellung werden die Klassen durch Zahlen symbolisiert:

1 $= F1(a) = F1(b) = F1(c) ≡ Na+(1)Na

- ≡ Nb+(1)Nb

- ≡ Nc+(1)Nc

- 2 $= F2(b) ≡ Nb

+(2)Nb-

3 $= F1, 2(b) = F1, 2(d) ≡ Nb+(1,2)Nb

- ≡ Nd+(1,2)Nd

- 4 $= F1, 3(c) = F1, 3(d) ≡ Nc

+(1,3)Nc- ≡ Nd

+(1,3)Nd- (5.8)

5 $= F2, 3(d) ≡ Nd+(2,3)Nd

-

6 $= F1, 2, 3(d) ≡ Nd+(1,2,3)Nd

-

Für diese sechs Kondensorflüsse müssen die Kopplungsstrukturen der Hermetrieformen untersucht werden. Da ab der Flußklasse 3 zwei verschiedene Indizierungen der Partialstrukturen auftreten, werden durch die innere Korrelation der Struktureinheiten zyklische Kondensorflüsse und ihre Superpositionen zu einem Kompositionsfeld beschrieben. Die Klassen 1 bis 6 sind prototypische Grundflußverläufe, die jedes Flußaggregat aufbauen. Heim bezeichnet einen solchen Grundflußverlauf als Flukton. Für ausgeartete Kondensorflüsse, d.h. wenn Basis- und Kontrasignaturen identisch sind, gibt es keine Korrelation und daher keine Kondensorflüsse. Solche Kondensoren erzeugen statische Felder, entsprechend (4.24). Wenn in

solchen Kondensoren µν

µν−+

die Signaturen µ = ν sind, dann werden singuläre Schirmfelder

Page 57: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

39

ausgebildet, für µ ≠ ν entstehen korrelative Schirmfelder. Handelt es sich bei den hermetrischen Koordinaten um die räumlichen, d.h. µ = ν = 3, dann wird das singuläre Schirmfeld ein Straton genannt. Im Falle von Gravitonen, x $= a , gibt es 1 singuläres Schirmfeld und zwei mögliche Kondensorflüsse. Für Photonen und neutrale Partikel, x $= b und c, existieren 6 Schirmfelder, davon sind 4 singuläre Schirmfelder [ 1

11

1], [11] , [µ

µµ

µ] , [µµ] , . . . und 2 korrelative

Schrimfelder [11

µµ] , [µ

µ1

1] und es gibt 30 Kondensorflüsse in der Kopplungsstruktur. Im Fall x $= d (geladene Partikel) gibt es 9 Schirmfelder (3 singuläre und 6 korrelative) und darunter ein Straton, die 72 gekoppelte Kondensorflüsse umschließen. Aus 6 kann kein Schirmfeld hergeleitet werden. Weil es in sämtlichen Unterräumen des R6 existiert wird es Weltflukton genannt. Die Klassen 1 bis 6 sind Urgestalten der Weltarchitektur oder Prototrope. Die materiellen Eigenschaften entstehen aber erst durch Korrelation mehrerer Prototrope. Es sind folgende Kürzungen zweckmäßig:

fluktonenhafte Prototrope $= [ - (1,. . .,6)] = (-k)

Schirmfeld-Prototrope $= [µµ

νν] $= [+(1,. . .,5)] = (+k)

Straton: $= [33

33] ≡ [3] $= (+7)

Die Schirmfelder mit den Kondensationsstufen (+k) umschließen die Fluktonen, also die Prototrope (-k). Das Straton (+7) bestimmt die Ponderabilität der Hermetrieformen c un d. Die Prototrope k ≤ 5 bilden bereits einfachste Struktursysteme(± k), die Protosimplexe genannt werden. Da es zum Weltflukton (-6) kein Schirmfeld und zu (-7) kein Flukton gibt, existieren nur 5 Protosimplexe:

px = (± k), 1 ≤ k ≤ 5 (5.9) Aus diesen Protosimplexen setzen sich die Kopplungsgruppen zusammen, deren Quellen und Senken sich über die qj austauschen können. Die Hermetrieformen x werden durch die Protosimplexe folgendermaßen definiert:

a: (± 1)a Selbstkondensation, b: (±(123))b Zeitkondensation, c: (±(14))c(+7)c Raumkondensationen, d: (+(127))d(±(345))d(-6)d Raumzeitkondensationen.ix*) (5.10)

ix Beispiel: Es bedeutet: (+(127) $= [1] + [2] + [3] mit (+1) $= [1

111] ≡ [1] ,(+2) $= [2

222] ≡ [2] , (+3) $= [3

333] ≡ [3]

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

40

particles x\k (±1) (±2) (±3) (±4) (±5) (-6) (+7) protosimplexes gravitons a (1) p[1] ≡(±1)a photons b (1) (2) (1,2) p[123] ≡

(±123)b neutral

particles c (1) (1,3) (3) p[14][7] ≡

(±14)c,(+7)c charged particles

d (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3) (3) p[123][4567] ≡ (+127)d ,

(±345)d,(-6)d (x5x6) (x4) (x4x5x6) (x1x2x3x5x6) (x1x2x3x4) (x1x2x3x4x5x6) (x1x2x3) condensations

x x x inertia field x x x x charge field

fluctons world flucton straton

Table 1: Basic Elements of Hermetries a-d Die Anzahl der überhaupt möglichen Isomerien eines aus N verschiedenen Grundflüssen aufgebauten Fluktons ist überaus groß. Jedes Flukton umfaßt eine Schar elementarer Grundflüsse, die sich durch die Anzahl der möglichen Signaturpermutationen unterscheiden. Die Eigenwertspektren λ und λkl sind aus nx

(k) ≥ 1 Protosimplexen (±k)x aufgebaut. Es wird daher der Begriff der Protosimplexladung Qx

(k) = nx(k)( ±k)x (5.11)

für die Beschreibung der realen Hermetrie-Terme definiert. Für die aus Partialstrukturen aufgebauten Kondensationsstufen gilt damit: (λ, λkl) ∼ Qx

(k). (5.12) Die Komposition zu den Termen der jeweiligen Hermetrieformen wird durch ein Korrelationsgesetz bestimmt, das durch ein Konjuktionsgesetz der Prototrope definiert wird. Es muß prototrope Konjunktoren -( )- geben, welche die Komposition der Kopplungsstrukturen (±1)a (±1)b(±2)b(±3)b

(±1)c(±4)c(+7)c

(±(127))d(±(345))d(-6)d zu den entsprechenden Hermetrieformen ermöglichen. Das entsprechende Konjunktor-Gesetz besteht aus einem Austauschprozeß der Fluktonen mit (±p) und (±q). Der Austausch erfolgt nur dann, wenn die korrelierenden Kondensorflüsse im gleichen Unterraum des R6 liegen. Sie müssen also dieselbe Struktureinheit κ(µ) $= κkl(µ) besitzen (mit µ = 1,2,3) , mit dem Konjunktor -( µ)- über dieselbe Struktureinheit (Konjunktiv): (±p) -(µ)- (±q). (5.13) Es sind drei Konjunktive zu unterscheiden: a) Korrelations-Konjunktiv wie (5.13). In diesem Fall bezieht sich µ auf den

Fluktonenaustausch hinsichtlich κ(µ) : -(µ)- $= κ(µ)

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b) Kontakt-Konjunktiv: (±q) -(µ)- (m q) . Ein Flukton geht über -(µ)- in ein Schirmfeld über, das den Kontakt zu einem anderen Flukton vermittelt.

c) Straton-Konjunktiv: Wenn µ = 3 und das vermittelnde Schirmfeld (+7) ist: (±q) - (3) - (+7) Es müssen jedoch nicht sämtliche Grundflüsse eines Fluktons über einen Konjunktor zum korrelierenden Austausch kommen. Im Falle der a-Hermetrie (±1)a existiert kein Konjunktor. Dagegen wird die Protosimplex-Triade der b-Hermetrie gemäß (±1)b -(1)- (±3)b -(2)- (±2)b nur durch Korrelations-Konjunktive bestimmt. In der Triade der c-Hermetrie (±1)c -(1)- (±4)c -(3)- (±7)c wirkt neben dem Korrelations-Konjunktiv noch ein Straton-Konjunktiv. Bei der d-Hermetrie tritt die Schirmfeld-Triade (+(127)) auf. Es kommt zum Einfluß von (-6)d im Kontakt-Konjunktiv zu den (+(127)). Die zyklische Kontaktstruktur ist somit: (+1)d -(1)- (-6)d -(2)- (+2)d -(2)- (±5)d -(3)- (-6)d -(3)- (+7)d -(3)- (±4)d -(1)- (+1)d Die zur Konjunktion kommenden Fluktonen (-(q,p)) sind Aggregate zyklischer Kondensorflüsse, die zwischen Strukturen maximaler N+ und minimaler N - korrelieren. Der Spin eines Flußaggregates wird durch die Anzahl der Zyklen festgelegt, die bis zur Wiederherstellung des Anfangszustands vergehen. Die zyklischen Kondensorflüsse werden durch die antihermiteschen Anteile ihrer Kontrasignaturen aktiviert. Angenommen, p und q werden durch die Signaturen (-p) ( )$= νµ

κλ und (-q) ( )$= γµαβ (5.14)

gekennzeichnet, dann ist in beiden Kondensoren dieselbe Struktureinheit κ(µ) enthalten, und über diese kann die Konjunktion -(µ)- erfolgen. Wenn N±(p,q) die Korrespondenzmaxima für p und q in µ darstellen, dann gilt: (-p) ≡ Fp(µ) = N+(p) ( )νµ

κλ N -(p) (5.15)

und (-q) ≡ Fq(µ) = N+(q) ( )γµαβ N -(q) (5.16)

In κ(µ) besteht zwischen den Perioden maximaler Kondensationen in Fp und Fq ein Phasen- unterschied von ϕ = π/2 . Die Konjunktion bezieht sich auf das jeweilige Kondensormaximum in N+, wenn Fp(N±) mit Fq(Nm ) zusammenfällt. Die Fp, Fq sind hinsichtlich κ(µ) orientiert. Daher kann für die Stromvektoren der Flußaggregate

rFpq $= F gesetzt werden. Hinsichtlich κ(µ)

existieren auch partielle Spinvektoren σpq, mit der Anzahl der Zyklen ωpq: σpq = ωpq spq , wenn spq der Fluktonspin in κ(µ) ist (wobei sp sq sein muß). Eine Korrelationskonjugation nach (5.13) ist nur unter der Bedingung Fpq(µ) ⊥ σ (5.17)

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möglich. Mit dem Spineinheitsvektor spq = 1 ist spq = s0pq spq. Darin ist s0

p = ± s0

q

zweideutig. Für s0p

= +s0q wäre -(µ)- ein Orthokonjunktiv. Für s0

p = - s0

q , d.h. im Falle der Antiparallelität, ist -(µ)- ein Parakonjunktiv. Der durch -(µ)-bezeichnete Korrelationsfluß wird als Konjunktor bezeichnet. Aus der Zweideutigkeit folgt die Existenz eines allgemeinen Konjunktorspins

S [(±p)x -(µ)- (±q)x] = px(µ)q± ≡ (µ)± (5.18)

mit cos [(µ)+, (µ) - ] = - 1 und x $= (a, b, c). Allen Hermetrieformen x, die durch Konjunktivgesetze definiert werden, ist der Protosimplex- und Konjunktorstruktur stets eine Struktur von Konjunktorspinen überlagert. Das führt zu einer weiteren Isomerie: der Konjunktor-Isomerie. Für die Zeitkondensationen (b) gibt es 16 Konjugations-Isomerien. In der Raumkondensation (c) existieren 4, und in der Raumzeitkondensation (d) bereits 512 Konjugations-Isomere. 6. Die geometrodynamische Ursachen von Spin, Isospin, Helizität und Antistrukturen 1.Wie bei den Flußaggregaten, so handelt es sich auch beim Konjunktorspin um zyklische Strukturprozesse, wobei das betreffende Konjunktivgesetz eine stabile Kondensation beschreibt. Für die Beschreibung des Spins prototroper Konjunktive muß auch das Gesetz von der Erhaltung des Drehimpulses gelten. Mi

kl sei ein Drehimpulstensor im Raum R6 und w der Imaginärteil des Weltgeschwindigkeitsvektors Yk (d.h. w² = c²+ &² &²ε η+ ), dann gilt: w Mi

kl = ξ × Tkl , (6.1)

wenn Tkl der Energiedichtetensor im R6 und ξ = xii=∑

1

6

ein Radiusvektor sind. Für die

Quellen von w Mikl gilt:

div6 (w Mi

kl) = div6 (ξ × Tkl) = Tkl - Tkl* = 2 Tkl - . (6.2)

Da der antihermitesche Energiedichtetensor Tkl - = 0 ist, erzwingt die Erhaltung des Drehimpulses die Hermitesierung, und wegen (1.4) Tkl + ∼ (Rkl - ½ gklR)*. (6.3) Andererseits bewirkt die Feldaktivierung (3.18) eine Spinüberlagerung (3.19) und damit die Erhaltung des Drehimpulses sämtlicher Strukturen im R6. Mkl ist eine Drehimpulsdichte, die bez ogen auf die räumliche Spindichte σ = sp Mi

kl lautet: σ= Mik = (1/w) sp(ξ × Tkl) = (1/w) ξTik , (6.4) und für den Eigendrehimpuls (Spin): s = ∫∫∫ 1/w ξTikdx1dx2dx3 (6.5)

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(im euklidischen Fall). Im nichteuklidischen Kontinuum beschreiben λkl(κλ)

(µν) Kondensationsstufen der Struktureinheiten, so dass sich im Fall der Divergenz (3.20) der Energiedichtetensor Wik

sp Kik(κλ)

(µν) [ ]µνκλ∩

∼ Wik(κλ)

(µν) (6.6) ergibt. Beim Vorliegen einer x-Hermetrie mit einem Korrelationskonjunktor (5.13) hat dies den Konjunktorspin (5.18) zur Folge, dessen räumliche Dichte nach (6.4) beschrieben wird, wenn

ξ(µ) der Radius der zyklischen Konjugation in κ(µν) und Pik(µ) = Wik ( )( )

κλµν

ε∑ der

Energiedichtetensor ist, der aus allen Anteilen zusammengesetzt ist, welche die Protosimplexe p und q in der Konjunktion -(µ)- aufbauen: d [x

p(µ)q±]/dV = 1/w ξ(µ)Pik(µ). (6.7)

ε ist die Anzahl der signaturisomeren Grundflüsse. Aus (6.7) ergibt sich der Konjunktorspin im Raum mit dem Volumenelement dV = dx1 dx2 dx3:

xp(µ)q

± ∼ ∫ (1/w) ξ(µ) [ ]spK dVik ( )( )

µνκλ

µνκλ

ε

∑ (6.8)

oder approximativ:

xp(µ)q

± ∼ ∫ (1/w) ξ(µ)Pik(µ) dV = ∫ (1/w) ξ(µ) dEik(µ) (6.9) mit dem Energiedifferenzial dEik(µ) = h νµ mik(µ)

(pq). Die Komponenten von mik(x)

(pq) bestehen aus Quantenzahlen, die innerhalb µ die Simplexe (p,q) kennzeichnen. ξi(µ) = ξi

(0)(µ) ui(µ)/2π wird interpretiert als Radius der zyklischen Konjunktorflußbahn u(µ), der mit der Folgefrequenz der Kondensationen ν(µ) in Zusammenhang u(µ)ν(µ) = w steht. ν(µ) kann durch die Kreisfrequenz ν(µ) des Kondensorflusses im Konjunktor ausgedrückt werden. Ein Konjunktor ist ein Kondensoraustausch zwischen zwei Fluktonen der im Konjunktiv stehenden Protosimplexe. Daher laufen auf u(µ) jeweils 2 Kondensoren mit der Flußfrequenz ν(µ) um und für die Folgefrequenz der Kondensoren längs u(µ) ist ν(µ) = 2 ν(µ) zu setzen. Dann wird aus (6.9):

xp(µ)q

± = ± h / ( ) ( )( )2 0ξ µi ik x

pqdm∫ . (6.10) m(x)

(pq) sind Tensoren ganzer positiver Quantenzahlen, die aus den mik(x)(pq) gebildet werden

und sµ der Einheitsvektor dieses Konjunktorspins: ξi

(0)(µ)∂mik xpq( )

( ) = sµ ∂ m ik xpq( )

( ) . (6.11) Damit ergibt sich für (6.10):

xp(µ)q

± = ± h

2sµ ∂∫ m(x)

(pq) = ±h

2sµ m(x)

(pq) (6.12)

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Dieser Spin wird als Stratonspin bezeichnet, weil er im R3 auftritt, in dem jedes Straton (+7) für die Hermetrieformen c und d definiert ist. Die Summe der Konjunktorspin-Integrale gilt auch für die imaginären Kondensationen a und b. Wie diese im R3 wirken, wird durch (4.23) beschrieben. Die zur Kondensation kommenden imaginären Struktureinheiten bewirken eine R3-Kondensation, die entweder als Straton die Ponderabilität der c- und d-Hermetrien bestimmt oder als pseudostratonischer räumlicher Wirkungsbereich erscheint. Hierdurch wir die empirisch beobachtete Umwandlung imaginärer (Photonen) in komplexe Formen (Elektronen) möglich. Den imaginären Hermetrieformen kommen somit auch pseudostratonische Eigenschaften eines Raumspins zu. Es sei mx =

p q,∑ m(x)

(pq) die Summe ganzer Spinquantenzahlen eines Straton- oder

Pseudostratonspins sx und s0 = µ∑ sµ der entsprechende Einheitsvektor, dann ist (6.12):

sx =

p q, ,µ∑ x

p(µ)q± = ±

µ∑ sµ

p q,∑ m(x)

(pq). (6.13)

Für den Stratonspin ergibt sich somit:

sx = ±h

2s0 mx (6.14)

und mit der Kürzung σ(x) = s0mx /2: sx = ± h σ(x). (6.15) Der Stratonspin setzt sich zusammen aus einem Anteil σr der im R3, und aus einem Anteil σt , der im V3(x4 x5 x6) wirkt, mit σr (R3) ⊥ σt(V3). σr kennzeichnet den Raumspin J des Stratons oder Pseudostratons mit J = Q/2: sx = z J, (6.16) wobei z ein Richtungsfaktor im Raum ist, der auch von der Flußphase ϕ fluktonisch konjugierter Kondensorextrema abhängt: z = cos(v, er) ei(πJ + ϕ). (6.17) σr ist als zyklische Bewegung der Trägheitsmasse des Terms x aufzufassen. Daher muß sich bei jeder R3-Bewegung v er einstellen, und es wird αP = cos(v, er) = ± 1. Da ϕ = π/2 ist, wird aus (6.17): z = i αP ei π J = i αP [cos(πJ) + i sin(πJ)]. (6.18) Für Q = 2n (n = positive ganze Zahlen) ist J = Q/2 = n , und (6.18) wird z = i αP(±1). Ist Q = 2n + 1 wird (6.18): z = - αP . Daraus folgt z(J) = i αP (-1)J . Darin wird αP (-1)J

= Pα als Parität des Terms x bezeichnet. Mit den beiden Komponenten σt = i s und σr = i J Pα ist der allgemeine Stratonspin:

σ(x) = i (et s + er J Pα) (6.19)

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mit s = P/2 , J =Q/2 , Pα = αP(-1)J , und s, J, Q, P als reellen Zahlen. Die Komponente σt zählt immer imaginär; σr wird dagegen im Fall halbzahliger J reell. J wird als Quantenzahl des Raumspins h σr , d.h. als quantenhafter Drehimpuls der Hermetrieform x, interpretiert. Der imaginäre Anteil s des Stratonspins ist eine interne Eigenschaft der in die stratonische R3 - Struktur projizierten Konjunktorstruktur, eine Konjunktor-Isomerie bezüglich der R3 - Projektion. Bei gleicher Protosimplexstruktur treten verschiedene projizierte Konjunktorgefüge in den c- und d- Formen auf. Die Terme dieser konjunktorisomeren Vereinigung unterliegen einem Isomorphismus hinsichtlich J, der sich in s ausdrückt. σt = i s wird wegen dieses Spinisomorphismus als Isomorphiespin (Isospin) bezeichnet. Für die Anzahl der spinisomorph transformierbaren λkl - Terme I ergibt sich I = 2s + 1 = P + 1, und für die maximale Anzahl spinisomorphen λkl ist P = Pmax eine Kennziffer, die eine strukturelle Klasse stratonischer Felder (+7) der in den R3 abgebildeten (±p) in Form von Pmax + 1 Multipletts beschreibt. Enthält die Zahl k die konfigurativen Eigenschaften der Kondensorquellsysteme (Ih, IIh, Ia, IIa), so ist k eine für (-7) charakteristische Kennziffer, und Pmax = G(k) gibt die Anzahl der Subkonstituenten des Stratons an, wobei G eine positive ganze Zahl G = k + 1 ist. Daher müssen alle Komponenten eines spinisomorphen Multipletts mit verschiedenen Hermetrieformen durch den gleichen k-Wert gekennzeichnet sein. Der algebraische Charakter des Raumspins σr hängt von Pα , also von der Gerad- oder Ungradzahligkeit von J = Q/2 ab. Mit der positiven ganzen Zahl n folgt für Q = 2n →J = n, und der Raumspin ist imaginär: σr = ± i n . Im Fall Q = 2n + 1 wird J halbzahlig und Pα = ± i , so dass σr = ± J reell und halbzahlig ist. Die λkl - Terme mit J = (2n + 1)/2 werden als Spinorterme bezeichnet. Da σr = ± J s reell ist, ist ein solcher Spinor so mit dem reellen R3 verwoben, dass im Raumvolumen dieses Spinorterms die Existenz für jeden anderen Spinorterm ausgeschlossen ist. Demnach ist keine Intensität im Sinne von Tensortermen definierbar. Doch begründen Spinorterme den Begriff des Gegenständlichen. Es ist daher zwischen der räumlichen Gegenständlichkeit von Spinortermen und der Nichtgegenständlichkeit von Tensortermen zu unterscheiden. 2.Nach Heim würden sich mögliche Antistrukturen dann ergeben, wenn im R6 neben der Raumzeit R4 mit x4 = i ct auch noch eine Antiraumzeit R4

- mit - i ct existieren würde, die jedoch nicht direkt nachgewiesen werden könnte. Bezogen auf den R4 $= R4

+ müßte es dann neben den Flukton- und Konjunktorspins der Flußaggregate und neben dem Stratonspin sx

+ $= sx(R4

+) entsprechende enantiostereoisomere Strukturen als Antistrukturen und ein Anti-Stratonspin sx

- $= sx(R4-) geben. Deren Spingefüge sind spiegelsymmetrisch auf den R4

+ orientiert und erscheinen im R4

- als normale Struktur. Die Untersuchung mit Anti-Konjunktoren -(µ -)- und Anti-Protosimplexen ergibt, dass Anti-Gravitonen und Anti-Photonen sich von den normalen nur in der Drehung der Polarisationsebene unterscheiden. Dagegen unterscheidet sich die neutrale Anti-Korpuskel c- als enantiostereoisomere Spinstruktur von der normalen c+ , was auf die spiegelsymmetrische Vertauschung aller Konjunktorspins und Stratonspins zurückgeht. Das gleiche gilt auch für die d-Hermetrie. Doch in diesen treten noch der Protosimplex (±5) und das Weltflukton (-6) auf. Beide verursachen durch die Konjunktive -(2±)- die elektrische Ladungsstruktur, was eine simultane elektrische Ladungskonjugation zur Folge hat.

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Im R6 ist, unabhängig vom R4± - Bezug, stets λkl ⊥ x4 erreichbar. Daher ist es möglich, den

integralen zyklischen Kondensorfluß auf einen zeitlichen Schraubungssinn S x4 so zu beziehen, dass ε= cos (S ,x4) (6.20) als Zeithelizität definiert wird. Bezogen auf R4

± gilt: cos ((S ,x4) = ± 1 oder ε (R4

±) = ± 1. (6.21) Alle Quantenzahlen C±(R4

±) = - C∓ werden mit ε C± = C von S und damit vom R4± - Bezug

unabhängig gemacht. Die R4

- - Hermetrieformen a - und b - sind wie a und b imponderabel, und die komplexen c - und d - sind ponderabel wie c und d. Hinsichtlich Konjunktor- und Stratonspin sowie der elektrischen Ladung unterscheiden sich die R4

- - Strukturen von denen des R4+, weil diese

Symmetrie aller Flußaggregate, bezogen auf die x4± - Richtung der kosmischen Expansion aller

R3± orientiert sind, die in den R4

± mit antiparalleler Weltgeschwindigkeit Y± erfolgen. Spin- und Ladungskonjugation sind, bezogen auf die Y± - Richtung, relativ. 3. Die kompositiven Kondensorterme λkl(x) sind identisch mit den empirischen elementaren Materiefeldquanten Mq . Die Kopplungsstruktur, die λkl(x) bestimmt, wird durch zyklische Kondensorflüsse N±( )N∓ über interne Korrelationsmaxima N - durch Konjunktive -(µ)- vermittelt. Der Kopplungsstruktur ist ein allgemeiner integraler Stratonspin überlagert. Daher gibt es zwei Klassen möglicher Korrespondenzen (bzw. nach außen greifender Wechselwirkungen): Bei Raumspin-Korespondenzen Rk wird ein Materiefeldquant MX , dargestellt durch λX, durch ein anderes MY gestört. Für die Korrespondenzen, symbolisiert durch den Spinkonjunktiv -[MX , MY]- $= -[JX , JY]-, (6.22) muß die näherungsweise Parallelität der Spinvektoren sX sY , d.h. cos(sX , sY) = ± 1 gefordert werden. Dann existiert die Raumspin-Korrespondenz: λX -[MX , MY]- λY (6.23) Die Struktur-Korrespondenz Sk kennzeichnet die Kopplungsstruktur eines λ-Terms. Im zyklischen Kondensorfluß N±( )N∓ eines Fluktons sind die Korrelationsminima N+ Maxima der Fundamentalkondensoren. Diese Maxima sind wegen der Geodätenbeziehung (4.1) zugleich Zentren maximaler Beschleunigungen (Korrespondenzmaxima). Die N+ sind mit den λkl ≡ λkl

(κλ)(µν) identisch. Diese λkl setzen sich in λ ≡ λ(k,l) zu metaphorischen Mosaikmustern

zusammen. Die Elemente n = n(ĝ(x)) definieren n² Fundamentalkondensoren, abzüglich der n Schirmfelder also Z = n (n - 1).

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Für die Hermetrieform a gilt: na = 2 und Z(a) = 2, für die Typen x $= b , c gilt: nb = nc = 6 mit Z(b) = Z(c) = 30, und für x $= d ist: nd = 9 mit Z(d) = 72. λ sind Muster struktureller Korrespondenzfeldquellen. Die Zahl der Korrespondenzfeldquellen Z ist gleich der Zahl der Kondensoren, die keine Schirmfelder ausbilden.Z(x) muß aus den ĝ(x) bestimmt werden. Diese Z(x) treten nicht einzeln auf, sondern sie bilden Kondensormaxima der zu λkl signaturisomeren Grundflüsse eines Fluktons (-p), das durch die Schirmfelder (+p) im Protosimplex (±p) ergänzt wird. Eine solche Struktur (±p) umschließt jeweils ein ganzes Spektrum von Korrespondenzfeldquellen. Wird ein Materiefeldquant MX , das sich im ungestörten dynamischen Gleichgewichts-zustand befindet, durch eine andere Struktur MY bzw. λY gestört, dann wird eine allgemeine Sk durch eine Schirmfeld-Korrespondenz eingeleitet, die eine Superposition der Schirmfelder (+p)X und (+q)Y ist. Symbolisiert wird dieser Superpositions-Konjunktiv durch (+p)X −[ $µ ]− (+q)Y. (6.24) Durch die Störung des Korrelationszustands (5.13) wird eine neue integrale Struktur beider Materiefeldquanten aufgebaut durch einen Korrespondenz-Konjunktiv MX → MY : (±p)X −µ >− (±q)Y, (6.25) wenn MX einen Kondensorfluß in Richtung MY bewirkt. Eine stabile Struktur erfordert, dass daraufhin die Umkehrung des Flusses erfolgt: (±p)X −<µ − (±q)Y. (6.26) Ein übergeordnetes Aggregat entsteht, wenn beide Konjunktive zum Simultan-Konjunktiv superponieren. Auf diese Weise wird von der Sk aus MX und MY ein Korrespondenzsystem Λ(MX MY) erzeugt: (+p)X −[ $µ ]− (+q)Y → (±p)X −µ >− (±q)Y → (±p)X −<µ − (±q)Y → (±p)X −µ >− (±q)Y + (±p)X −<µ − (±q)Y $= (±p)X −( $µ )− (±q)Y. (6.27) Neben den Rk mit (+p) und (+7) mit p < 5 gibt es noch 6 Klassen von Schirmfeldkorrespondenzen, und wegen (-p) und (-6) noch weitere Klassen von 6 Fluß-Korrespondenzen. Aus (6.27) mit (6.24) entwickelt Heim eine allgemeine Theorie der Korrespondenzfelder, die auf ein einheitliches Spektrum möglicher Elementarteilchen und deren Innenstrukturen führt.

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7. Ermittlung der Summe der Partialmassen in einer Elementarstruktur Aus dem Massenspektrum m(n,q) aus (2.21), das ein Pseudokontinuum darstellt, müssen die ponderablen Massenterme mit einem Termselektor T von allen überhaupt möglichen Termen abgetrennt werden: T; m(n,q) = M(c,d). Mit einem zweiten Selektor müssen aus diesen logisch möglichen Massentermen M(c,d) diejenigen herausgelöst werden, die über eine hinreichend lange Lebensdauer verfügen, um überhaupt meßbar zu sein. Die fluktonische Eigenschaft eines jeden Protosimplex (±p)x der Hermetrieform x bedingt einen Kondensationszustand λ λµν

κλkl kl( )( ) ≡ , der nach (4.26) eine Trägheitseigenschaft,

entsprechend λkl ⊥ Y, besitzt. Jedem (±p)x wird daher eine Trägheitswirkung als Masse zugeordnet, wenn (±p)x durch Konjunktive fluktonisch in das Interngefüge des Massenterms eingebaut ist. Die unterschiedliche Intensität der Trägheit eines (±p)x bezieht sich auf die Orthogonalität der λkl zum Weltgeschwindigkeitsvektor und ist ein ganzzahliges Vielfaches N

≡ N ( )( )µνκλ einer minimalen Einheitskondensation λkl(0) , die einem Einheitsprotosimplex

entspricht: λkl [(±p)x)] = N λkl(0). (7.1) Die ganzen Zahlen N, die das Vielfache des elementaren Konfigurationsmusters λkl(0) beschreiben, werden Protosimplexladung genannt. Da die λkl metrische Konfigurationsstufen als Krümmungsmaß λkl darstellen, definieren sie einen Krümmungsradius εkl = 1/λkl . Für die Radien der Kondensationsstufen ist dann ρn = n εkl . Wenn k > 0 die konfigurative Kennziffer ist, welche die Anzahl der möglichen Grundflußverläufe in den c- und d-Termen der Einheitsstruktur angibt, ist λkl(0) = λkl(0) (k). Die untersten Schranken für die Partialstrukturen c und d wurden in (2.62) bis (2.65) als m1, m0 und m(0) angegeben. Die Protosimplexe (±p)c,d müssen daher für diese Minimalmassen die Protosimplexladung N = 1 haben. Die Abweichungen der gemessenen Elektronenmasse zum theoretischen Wert (2.63) machen eine Korrektur in Bereichen niedriger Metronenzahlen notwendig. Die Differenz m1 - m0 > 0 ist auf die Eigenschaften der beiden gemeinsamen Protosimplexe (±4)c,d und (+(1,7))c,d zurückzuführen. Das Charakteristikum von m0 sind (±1)c und (+7)c . Die Abweichung der Kopplungsstrukturen m1 und m0 wird durch (±(3,5))d , (+2)d und (-6)d gegeben. Wenn zwei Konjunktive in (±p) ansetzen, soll symbolisch geschrieben werden: =(±p)- . In der Hermetrieform d sind (±5) und (-6) als Ladungseigenschaft mit (±4) und (+7) durch folgende Konjunktive verbunden: −(2) − (±5) −(3) − (+7) −(3) − (±4) −(1) − und =(1,3)= (-6) −(2) − (+2) −(2) − (±5) −(3) − bzw. =(1,2)= (-6) −(3) − (+7) −(3) − (±4) −(2)− .

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Wegen der Konjunktorspins bleibt eine Ladungskomponente aus (2.43) latent und reduziert ε0± auf eR < ε0±. Die untere Schranke des c-Spektrums m0 kann als exakt angenommen werden. Dagegen ist m1 ein nur approximierter Wert. Die Korrektur kann aus den Trägheitsbeiträgen der Protosimplexe der elementaren Konfigurationsmuster ermittelt werden. Das elementare Konfigurationsmuster N = 1 für den als Elektron erscheinenden d-Term ist (+(1,2,7)),( ±(3,5)),(-6),(±4). m1 wird durch einen Faktor u = (m1 - me)/m1 > 0 reduziert, der von internen Strukturierungen herrührt, die wegen λkl(0) ⊥ Y zur Intensität der gesamten Trägheit beitragen. Wegen der R3-Zellenverteilung kann eine aus ν Metronen bestehende Oberfläche der Quelle des Ladungsfeldes F(ν) zwischen ν = z und ν = z - 1 Metronen definiert werden, die zwischen dem inneren und äußeren Raum für das Ladungsfeld liegt. Die zyklischen Partialkonjunktoren Pj , welche den Konjunktoren −(j)− (mit j = 1, 2, 3) entsprechen, verändern über (+(1,2)) das R3-Strukturfeld (+7) bzw. (4.24) im Bereich F durch Potenziale Wj im Sinne von u. Die metronische Änderung findet im Bereich niedriger Metronenzahlen statt. Bisher wurde die Heimsche Theorie ohne den Metronenkalkül dargestellt. Das ist nun nicht mehr möglich, weil für die Korrekturrechnungen in den Bereich relativ kleiner Metronenziffern gegangen werden muß. Die Metronendifferenziale seien durch ∆ gekennzeichnet, wobei ∆ eine Variation von der Größenordnung √τ beschreibt. Dann läßt sich folgender Ansatz machen:

∆u/u = ∆F/F + ∆F Fj jj

/=

∑1

3

. (7.2)

F kennzeichnet den Anstieg der Metronenziffern im Bereich der metaphorischen Oberfläche des d-Terms. Für F kann mit (4.24) angesetzt werden: F ∼ 1/ϕ(r) ∼ eαr(ν). (7.3) Für die drei zyklischen Partialkonjunktoren (Kontaktkonjunktive) gilt: P(1) $= (±3) −(1)− (±4) −(1)− (-6) −(1) − (±3) (7.4) P(2) $= (±3) −(2)− (±5) −(2)− (-6) −(2) − (±3) (7.5) P(3) $= (±4) −(3)− (±5) −(3)− (-6) −(3) − (±4). (7.6) P(1) und P(2) sind bezogen auf die imaginären Struktureinheiten (1) und (2) komplementär, und damit ist W1 = W2 = W. Mit W3 = U wird (7.2): ∆u/u - ∆F/F = 2∆W/W + ∆U/U. (7.8) Bei der metronischen Integration von (7.4) ist zu beachten, dass F von ν = z -1 bis v = z, u zwischen 0 und einem Festwert u0 erfolgt, und W zwischen den Potenzialen Vε,ε und Vr,r (nach (2.52) sowie U zwischen Vε,ε und VD,ε (mit eD = ε0± - er ) genommen wird. Dann lautet die Integration von (7.4):

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ln(u/u0) - ln [F(z)/F(z -1)] = 2 S W S URR D

( )

( )

( )

( )ln ln

εε εε

ε∆ ∆+

= 2 ln (VRR/Vεε) + ln (VDε/Vεε) (7.8) Der die m1 korrigierende Faktor ist mit (2.52) bis (2.54): u = [F(z)/F(z -1)] u0 η²(1 - η) (7.9) Darin muß die Funktion F(z) metronisch bestimmt werden.x Für F(z)/F(z - 1) kann in (7.9) wegen (A.5) und (A.11) gesetzt werden: u = u0 ξ η²(1 - η). (7.10) Die Konstante u0 muß als das arithmetische Mittel der Kopplungskonstanten αj aufgefaßt werden, die sich auf die Partialstrukturen Pj im Elektron beziehen. Weil bei der Korrelation von Pj mit Pi (i ≠ j) die gleiche Korrelation auf Pj zurück wirkt, tritt die Summe doppelt auf mit

u0 = 2/3 α jj=∑

1

3

.

Wegen W1-W2 = W ist auch α1 = α2 = a < α, wenn α der richtige Wert der durch (2.60) approximierten Feinstrukturkonstante ist. P1 und P2 werden durch die imaginären Struktureinheiten κ(1) und κ(2) bedingt. Sie sind schwächer aneinander gekoppelt als die b-Hermetrie an das Ladungsfeld. Die Konstante α3 hat als stärkste Kopplung einen Wert von ß ≈ 1. Somit ist u0 = 2/3 (ß + 2a) (7.11)

x Um dem Leser einen Eindruck zu geben, was damit gemeint ist, soll die Ableitung kurz behandelt werden. Nach den Regeln der Metronenrechnung kann jede Zellenfolge an = ϕ(n) als metronische Funktion aufgefaßt werden, die wie folgt definiert ist: ϕ(n) = ϕ(n - 1) + ϕ(n - 2). (A.1) Daraus folgt: ϕ(n - 2) = ϕ(n) - ϕ(n - 1) = ∆ϕ(n) = ∆ϕ(n)/ ∆n (A.2) und mit ϕ = ϕ(n): ∆² ϕ = ∆[ϕ - ϕ(n - 1)] = ∆ϕ - ∆ϕ(n - 1) = = ∆ϕ - ϕ(n - 1) + ϕ(n - 2) (A.3) Mit der Substitution von (A.2) in (A.3) ergibt sich ∆² ϕ = 3 ∆ϕ - ϕ (A.4) oder als Selektorgleichung: ∆² ( ) - 3 ∆( ) + ( ) =0. Für ϕ(n) /ϕ(n - 1) > 1 existiert ein Grenzwert ξ > 1 :

lim ( ) / ( ) lim ( ) / ( )n n

n n n n→∞ →∞

− = − − =ϕ ϕ ϕ ϕ ξ1 1 2 (A.5)

Gleichung (A.1) dividiert durch ϕ(n - 1) führt auf den Grenzwert

ξ= lim ( ) / ( ) lim ( ) / ( )n n

n n n n→∞ →∞

− = + − − =ϕ ϕ ϕ ϕ1 1 2 1

= 1 + [lim ( ) / ( )] /n

n n→∞

−− − = +ϕ ϕ ξ1 2 1 11 (A.10)

bzw. ξ² - ξ = 1, und mit der Bedingung ξ > 1 auf

ξ = ½ (1 + √5) (A.11) eine Konstante, welche die Fibonacci-Reihen beschreibt.

Page 69: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

51

und mit a = α/16πe und der Kürzung f = ß + α/(8πe) (7.12) sowie m1 - me = u0m1 ergibt sich eine gegenüber (2.63) korrigierte Masse des Elektrons: me = m1(1 - u0) (7.13)

m0 = 4

330

40

3cs

sc

π π γγ

hh

(7.14)

me = m

f0

31 2 3 1

η ηξη η[ / ( ²( )]− − (7.15)

mit (7.10), (7.11) und (7.12), der mit dem empirischen Wert übereinstimmt. Die Masse m0 könnte evtl. als Masse eines Lepto-Neutrinos νL und m(0) als die des Bary-Neutrinos interpretiert werden. Für N = 1 werden die Protosimplexkombinationen, welche die Massen der Einheitsstrukturen me, m0 und m(0) bilden, durch die Kombination der ponderablen Trägheit (±(1,4))x , (+7)x $= µ+ = m(0) - m0 (7.16)

und im Fall der d-Hermetrie noch durch die Kondensationen für das Ladungsfeld gegeben: (±(2,3,5))d , (-6)d $= µ - = me - m0 (7.17) Die Masse µS des Stratonspins, die durch das Konjunktorfeld definiert ist, lautet: µS = m(0)-me , (7.18) wobei m(0) = me/η ein neutrales Komplement zu me ist. Damit sind die Partialmassen:

µ+ = 4 µ α+ µ - = 4 µ α - µS = (1 - α -/α+) µ+ (7.19) µ = m0 /4

Mit (7.19) und (7.14) werden die Bestimmungsgleichungen für α± :

η²(1 + α+) = η(1 + α -) = 1

1 2 3 13 η

ξη η / [ ²( )]− − (7.20)

Die elementaren Massen M(c,d) setzen sich aus den Komponenten der (±p) und aus dem Anteil des Konjunktorgefüges MS sowie - im Fall der d-Hermetrie - aus einem Ladungsanteil Mq zusammen: M(c,d) = MP + MS + Mq . (7.21)

Page 70: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

52

In der Verjüngung der Feldgleichungen (6.6) ist das Matrizenspektrum einem Energiedichtetensor Wik

(κλ)(µν) proportional, der einem Materietensor Mik

(κλ)(µν) entspricht:

Wik ( )

( )µνκλ ∼ ∆V Mik ( )

( )µνκλ . (7.22)

Das metronische Volumenelement ∆Vs des R3 ist nicht eindeutig, weil 0 ≤ s ≤ 3 Koordinaten metronische Konstanten sein können. Es gibt daher 4 mögliche Volumenelemente, mit ∆V =

∆/∆Vs und ∆Vs = ßs ( )∆ kk

s

=

∏1

3

und ßs = const.

Es ist ∆V Mik ( )( )µνκλ ∼ λik ( )

( )µνκλ [ µν

κλ ]+. (7.23) Die rechte Seite ist ein Tensor der raumzeitlichen Wirkungsdichte und beschreibt den Kondensationszustand sowie wegen λik ( )

( )µνκλ ⊥ Y den Trägheitszustand einer Kopplungsgruppe

(±p) ( )( )µνκλ . Das Metronendifferenzial ∆V(λik ( )

( )µνκλ [ µν

κλ ]+ ) ∼ µ+ Pik ( )( )µνκλ ist einem Änderungstensor

der Protosimplexladungen Pik ( )( )µνκλ proportional. Die Protosimplexladung kann sich immer nur

um einen konstanten Wert ändern. Der Änderungstensor bzw. -Selektor, der auf die ganzen Zahlen N einwirkt, setzt sich aus einem Imaginär- und Realteil zusammen: Pik ( )

( )µνκλ ; N = Gik ( )

( )µνκλ + i Fik ( )

( )µνκλ . (7.24)

Für die ponderablen Terme ist nur der Realteil des Selektors maßgebend, der vom dynamischen Zustand der internen korrelativen Kopplungsstruktur abhängt. Im Zustand des ungestörten dynamischen Gleichgewichts ist der Realteil ℜ = =eP N A constjk ik( )

( )( )

( );µνκλ

µνκλ . . (7.25)

Bei der Basisdynamik einer Wechselwirkung oder beim Zerfall eines Terms in tiefere energetische Niveaus stellt ein imaginärer Anteil i Fik ( )

( )µνκλ die Änderungen dar. Fik impliziert

eine energetische Schwankungsbreite aller ponderablen Terme. Diese Größen sind ein Maß für die Lebensdauern der c- und d-Terme. Der Realteil von (7.23) ist ∆V Mik ( )

( )µνκλ ∼ ℜ e ∆( λik ( )

( )µνκλ [ µν

κλ ]+) ∼ ℜ e µ+ Pik ( )( )µνκλ = const. . (7.26)

Die Spurbildung liefert: ∆∆V spMik ( )

( )µνκλ ∼ µ+ spPik ( )

( )µνκλ . (7.27)

Für das R3-Volumenelement ∆Vs existieren wegen 0 ≤ s ≤ 3 vier konfigurative Existenzzonen der korrelierenden Kondensorflüsse (d.h. Protosimplexe) im Raum. Deshalb kann jeweils in einem konfigurativen Bereich über die in ihm definierten Kondensorsignaturen ε = ε(s) summiert werden. Mit natürlichen ganzen Zahlen N ≥ 0 wird von Tensoren zu metaphorischen Größen in den Zonen s übergegangen, entsprechend

Page 71: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

53

Mikε

∑ ( )( )µνκλ ; N = Ms+1 und Pik

ε∑ ( )

( )µνκλ ; N = Ps+1 = const (7.28)

Damit wird ∆∆V Ms+1 = (∆²/∆Vs)Ms+1 = Bs+1 µ+ , (7.29) oder

∆² Ms+1 = µ+ αs+1 ∆ kk

s

k=

∏1

3

ν , (7.30)

mit αs+1 = Bs+1ßs . Die Integration liefert:

∆ Ms+1 = µ+ αs+1 k

s

k=

∏1

3

ν (7.31)

(für s = 3 ist k

s

k=

∏1

3

ν = 1). Wird eine sphärische Symmetrie im R3 vorausgesetzt, dann ist

νk = νk+1 = ν und damit nach metronischer Integration

Ms+1 = µ+ αs+1 S v3 - s (7.32) Nach den Regeln der metronischen Integration folgt für s = 0 : M1 = µ+ α1 ¼ N(1)²(N(1) + 1)², (7.33) s = 1 : M2 = µ+ α2 1/6 N(2)(2N(2)² + 3N(2) + 1), (7.34) s = 2 : M3 = µ+ α3 ½ N(3)(N(3) + 1), (7.35) s = 3 : M4 = µ+ α4 N(4). (7.36) Der Trägheitsanteil der Protosimplexe MP aus M ist demnach:

MP = M jj=∑

1

4

. (7.37)

Diese vierfache Konturierung ist eine fundamentale Eigenschaft aller stratonischen Elementarstrukturen (d.h. c- und d-Hermetrieformen). Die Stratonmassen MS(c,d) mit dem Eichfaktor µS nach (7.19) müssen einer Funktion FS proportional sein und wegen (6.19) von den Quantenzahlen P und Q, von der Kopplungszahl k und von der Quantenzahl q des Ladungsfeldes abhängen. Damit folgt (in Weiterführung der j-Zählung): MS = M5 = µS FS(k,P,Q,q) (7.38) und nach (6.19):

M5 = µ+ (1 - αα

+

) FS (7.39)

(FS ist unabhängig von q). Der Masseanteil des Ladungsfeldes ist

Mq = M6 = µ - q = µ+ q αα

+

. (7.40)

Damit setzt sich die Gesamtmasse zusammen aus:

Page 72: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

54

M(c,d) = Mii=∑

1

6

:= µ+ [ ¼ α1N(1)²(N(1) + 1)² + 1/6 α2N(2)(2N(2)² + 3N(2) + 1) +

+ ½ α3N(3)(N(3) + 1) + α4N(4) + (1 - αα

+

) FS + qαα

+

] (7.41)

Darin müssen die Zahlenfolgen N(j) , αj und die Spinfunktionen FS ermittelt werden. N(j) sind Zeitfunktionen, die sich aus ganzzahligen Zeitparametern n(j)(t) und konstanten Quantenzahlen Qj zusammensetzen: Nj(t) = nj(t) + Qj . Die 1 ≤ j ≤ 4 Folgen werden wahlweise mit 1, 2, 3, 4 oder n, m, p, σ symbolisiert, weil mit diesen Zustände hinsichtlich der Protosimplexbesetzungen in den R3-Konturierungen beschrieben werden können. Sind n = m = p = σ = 0, so handelt es sich um die durch Qj beschriebenen Grundzustände. Da die Protosimplexladungen N mit Kondensationsstufen λik ( )

( )µνκλ = N λ0 ( )

( )µνκλ ⊥ Y (mit N ≡ N ( )

( )µνκλ ,

wie bisher geschrieben) identisch sind und λkl immer normal zum jeweiligen Flukton (-p) ( )( )µνκλ

bzw. zum Fluktonspin σ verläuft, gibt es für den (±p) - Zustand immer zwei Einstellungsmöglichkeiten (- 1)r = ± 1, wenn r eine die metrisch-kombinatorische Verteilung kennzeichnende Strukturquantenzahl ist. Die Zahl der Kondensationsstufen bzw. der Grundflüsse in einem spezifischen (±p)x sei κ. Jeder Grundfluß L verfügt über einen Flußspin σL ( )

( )µνκλ mit 1 ≤ L ≤ κ.

Für alle Fluktonen gilt σL ( )( )µνκλ λ0 ( )

( )µνκλ , d.h. cos(λ0, σL) = (- 1)L .

Die Zahl der alternierenden σL - Einstellungen (-1)L im Fall λ0 ( )( )µνκλ sei Z ( )

( )µνκλ

κ ≡ Zκ . Mit N = 1 wäre das Metrondifferenzial der Ordnung κ , das von der Richtung (-1)L gebildet werden kann: Zκ = ∆k(-1)L = 2κ (-1)L = 2κ. (7.42) und für die Gesamtheit alternierender Einstellungen: Z = 2 Zκ. Zκ kann auch als Dichte einer Verteilung ZV gemäß Zκ = ∆κZV oder ∆ZV = Zκ ∆κ angesehen werden. Das metronische Integral ist:

ZV = S L L

κ

κ κκ∆ ∆ ∆( ) ( )− = −−1 11 = ½ Zκ (-1)L. (7.43)

Die Besetzungen der Grundzustände Qj werden mit den Ziffern κ : Zκ=2κ, Z= 2 Zκ und ZV = ½ Zκ bestimmt. Die R3-Konturierung des stratonischen Terms ist durch die Besetzungen mit Protosimplexzahlen N(j) in (7.33) bis (7.36) gegeben: G1 = ¼ N(1)²(N(1) + 1)², G2 = 1/6 N(2)(2N(2)² + 3N(2) + 1), G3 = ½ N(3)(N(3) + 1), G4 = N(4). (7.44) Die Protosimplexbesetzungen steigen in j=1 kubisch, in j=2 quadratisch und in j=3 linear an. Damit können Trägheitsdichten ηj definiert werden: ηj = Gj/Nj. Es ist η1 ≥ η2 ≥ η3 ≥ η4 = 1.

Page 73: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

55

Die Konturierung mit j = 4 wird als eine Externzone aufgefaßt, in welcher durch Potenzen von Korrespondenzen Wechselwirkungen vermittelt werden können. j = 1 wird als Zentralzone der n-Kontur bezeichnet. j = 2 ist die Internzone der m-Struktur, und j = 3 wird als Mesozone der p-Stuktur definiert. Eine ponderable Elementarstruktur besteht in diesem Bild aus einem sehr dichten undurchdringlichen Kern, der umgeben ist von einem Feldbereich, dessen mosaikartige Struktur verschiedene Wechselwirkungen aufweist. Die Mesozone wird als Quellenkontur der Korrespondenzfelder in der Externzone angesehen. Die Konfigurationszahl k ist die Kondensorziffer möglicher elementarer Protosimplexe im gleichen hermetrischen Unterraum. Es sei r ( )

( )µνκλ ein Radius des Fluktons (-p)x ( )

( )µνκλ im R3, der

das Krümmungsmaß in λ0 ( )( )µνκλ = k/ε ( )

( )µνκλ um einen ganzzahligen Betrag erhöht. Es ist auch

λ0 ( )( )µνκλ =κ/ r ( )

( )µνκλ , woraus κ = r ( )

( )µνκλ k/ε ( )

( )µνκλ folgt und mit r = kε wiederum κ = k².

Das bedeutet: Zκ = Zk = 2 k ² . (7.45) Somit können die zeitlich konstanten Protosimplexbesetzungen in der Konfigurationszone j=n, m, p, σ eines stratonischen Terms aus Zk abgeleitet werden. Die Differenz zwischen Qp und Z muß als Betrag den Wert 2 haben. Daraus folgt: Qn = Z - ZV, Qm = Z - 1, (7.46) Qp = Z + 2(-1)k, Qσ = Zk - 1. Die noch zu bestimmenden Faktoren αj , die in µj = µ+ αj die Besetzungen der Konfigurationszonen durch das Trägheitsmaß ausdrücken, sind auf die Konjunktorstruktur der Protosimplexgefüge zurückzuführen. Aus (2.61) läßt sich folgende Beziehung herleiten:

µ

ηεπ ε

fM

qa R

hNh

a q Rqo

o

= = +

± −

± −

44 4

212

2'sin ²

' ² (7.47)

mit den Kürzungen f = 2 2 14 n n/ − , µ = chγ

und a = (2/3 π² a)² .

Darin ist ε0± aus (2.43) gesetzt, das jedoch um eine Differenz ∆ε0± = ε0± - ε0± > 0 kleiner ist als das nach außen wirksam werdende Ladungsfeld ε0±. Wegen der 4. Potenz im Massenverhältnis (7.47) wird auch das Ladungsfeld in der 4. Potenz wirksam. Also ist ∆(ε0±

4)=(ε0±/ε0±)4-1 zu setzen. Ist L=L(R3) die Anzahl der Dimensionen kondensierender Vorgänge, dann wird die Basisquantenzahl k = L ∆ε0±

4 = 4 ∆ε0±4 und damit:

ε0± = ε0± 1 43

1 44 4+ = ± +−

kR

k/²

h. (7.48)

Diese Beziehung eingesetzt in (7.47) ergibt im Fall der Extremalforderung, für die sin²( ) = 1 zu setzen ist:

Page 74: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

56

µ ε

πf

Mq

a Rh

ko

= + +

± −

44

2 2

12

1 4'

/ =

= 1 1 4 14

44 42 4

+ +

= +

+q

ak

qk

²²

/ ( )π

, (7.49)

wobei a = √2 gesetzt wurde. Für eine Protosimplexmasse M innerhalb der internen Struktur eines Ladungsfeldes ergibt sich: M = µ π f [π4 + q4(4+k) ] /−1 4 (7.50) und bei Einführung des Faktors ηkq

ηkq = π

π

4

4 44

4+ +q k( ) (7.51)

ist M = µ f ηkq. (7.52) Für q=0 ist η0k=1. Bei k=0 geht ηq0=ηq in den das externe Ladungsfeld beschreibenden Faktor (2.48) über. ηkq bestimmt die konfigurativ-metrische Innenstruktur der betreffenden stratonischen Hermetrieform. Analog zur Herleitung von (2.59) können die internen Ladungsfeldkomponenten für das reduzierte Feld angegeben werden durch: eρ = ε0±√ηkq , (7.53) εω = ½ (ε0± + eρ) = ½ ε0±(1 + √ηkq), (7.54) εδ = ε0± - eρ = ε0±(1 - √ηkq). (7.55) In Analogie zum meßbaren Externfeld e± müßte im Korrelationszentrum ein Feld eC erscheinen: eC = ε0± ϑqk / 8 (7.56) mit

ϑ η ηqk qk qk= + +5 2 1 (7.57)

8. Feinstrukturkonstante und das elektromagnetische Feld Bisher ist untersucht worden, wie die Erscheinungen der Welt aufgrund der Dynamik einer metronisierten Geometrie prinzipiell zustande kommen. Infolge der Existenz von drei reellen Koordinaten des R6 entstehen statische Felder, die an Partikel gekoppelt sind. Partikel werden aus Systemen von dynamischen Strukturprozessen gebildet, welche aufgrund der reellen und weiterer drei imaginären Koordinaten des R6 entstehen, wobei die imaginären periodischen Austauschprozesse von Maxima und Minima der Deformation der lokalen metronischen Gitter in den Unterräumen des R6 bewirken und strukturelle Flüsse bilden, die sich zu Flußsystemen zusammenfassen lassen.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

57

Solche Austauschprozesse finden überall im materiefreien Kontinuum statt, seit die Metronengröße vor einigen 1018 Jahren klein genug geworden war, um hinreichend große Abweichung vom pseudoeuklidischen Gitter hervorzubringen, und korrespondieren mit Vakuumschwankungen. (Durch die Evolution der Metronenanzahl wird das kosmologische Prinzip verletzt). Bei komplexen Systemen, bei denen nach verschiedenen korrelativen Austauschvorgängen immer wieder ein Ausgangszustand eingestellt wird, bleibt ein solches strukturelles Flußsystem mindestens eine Zeit lang stabil und besitzt einen Spin, der sich orthogonal zur kosmologischen Expansionsgeschwindigkeit einzustellen versucht und daher Trägheit zeigt. Bei Flußsystemen, die nicht wieder einen definierten Anfangszustand einnehmen, bilden sich aufgrund der kurzen Existenz der Partialflüsse keine Trägheit aus. Diese Strukturdynamik korrespondiert mit virtuellen Energien, die nicht observabel sind. Es existieren nur wenige Flußsysteme (Protosimplexe), die sich als gekoppelte Strukturen über Konjunktive zu zeitlich stabilen Gebilden zusammenfügen und observabel in Erscheinung treten. Sind sämtliche solcher Strukturkomplexe bekannt und über ihre Trägheitsstrukturen auch deren Massen, dann lassen sich auch Wechselwirkungen zwischen ihnen geometrisch verstehen. Als einfachsten Fall behandelt Heim zunächst das aus Elektron und Proton zusammengesetzte Wasserstoffatom und leitet daraus die Feinstrukturkonstante her. Auch die geometrischen Ursachen für das elektromagnetische Feld lassen sich aus den Feldgleichungen für den Mikrobereich herleiten, wenn in den Makrobereich approximiert wird. 1. Da in (2.59) die Innenstruktur der d-Terme in der Herleitung der Ladung nicht berücksichtigt wurde, ergab sich eine Abweichung für (e-)² ∼ α vom empirischen Wert für α. Es wurde davon ausgegangen, dass sich die Innenstrukturen des Elektrons und des Protons im Wasserstoffatom nicht ändern, wenn das Elektron e- als Folge der elektromagnetichen Wechselwirkung bzw. Korrespondenz in der K-Schale des Protonenfeldes als s-Term gebunden wird. Die Korrespondenz ändert die Protosimplexbesetzungen der internen Zonen von e- und p nicht. Doch die R3 - Strukturierung dieser Besetzungen des jeweiligen Stratons von e- und p ändern sich offenbar in der Weise, dass α ≠ α wird. Die Ladung e- wird auf ε = +1 bezogen. Der Ladungszustand des Protons e+ wird durch ε = -1 gedeutet. Daher wird angenommen, dass die die Ladungen e- im Elektron und e+ im Proton bestimmenden Protosimplexkorrelationen sich zueinander wie ε = +1 und ε = -1 verhalten. Dabei bleiben das Elektron und das Proton durch die zeitlich stabilen invarianten Grundmuster (+(127))(±(345))(-6) erhalten. Die Partialstruktur des Elektrons wird durch (+(127))e

+ (±(34))e+ und (±(5)e

+ (-6)e+

beschrieben, die des Protons und seines Ladungsfeldes (einer Anti-Elektronladung) durch (+(127))p

+ (±(34))p+ und (±(5)e

- (-6)e-

Die Wechselwirkung erfolgt über (±3) zeitartig, weil (±5) über (-6) die Quellenstruktur von (±3) ist. Außerhalb des H-Atoms mit dem Volumen 4/3 πrH³ sind die Strukturen (±5) (-6) (±3) irrelevant. Deswegen ist die wechselseitige Korrespondenz zwischen e - und p ein dynamisch stabiles Korrespondenzgefüge: [+(127))e (±4))e] −(2)− [(±4))p (+(127))p].

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

58

Die Korrespondenzen können aus den Potenzialen interner Ladungsfeldkomponenten ερ , εω , εδ und dem nichtreduzierten Ladungsfeld ε0± verstanden werden. Wenn der Index y für ρ, ω und δ steht, soll V(y, ε) das interne Potenzial zwischen ey und ε0± für k = 1 bedeuten. V(y, ε) sei entsprechend das Potenzial von p für k = 2. Dann werden die Anteile der Internpotenziale ϕ(y) gegenüber den ungeänderten im H-System (e -, p), wenn ∆V das metronische Differential von V bedeutet, beschrieben durchxi

),(''),(''

),('),(')(

εε

εεϕ

yVyV

yVyVy ∆

+∆

= , f ϕ(ρ) + ϕ(ω) = ϕ(δ) (8.1)

Der Faktor f im ersten Summanden in (8.1) wird folgendermaßen begründet: Durch das externe reduzierte Ladungsfeld er = ε± η des Protons und des Elektrons im Wasserstoff-Atom wird die Deformation der metronische Zellenstruktur des Raumes verursacht, was durch eine vektorielle Funktion ϕ(n) der Metronenziffer n beschrieben wird. Wenn p ein um ∆ϕ veränderter Feldvektor pϕ ist: p = ϕ - ∆ϕ, dann kann angenommen werden, dass zwei weitere Vektorfelder f und X existieren, für die ! (f, ϕ) = γ , ! (X, f) = π/2 - γ und X ⊥ p gilt. γ ist ein Höhenwinkel in Bezug auf die Niveauflächen der Feldstruktur des deformierten Zellenraumes. Angenommen f und ϕ seien hinsichtlich γ konstant. Dann sind die metronischen Differentiale ∆γf=0 und ∆γϕ =0, jedoch ∆γX≠0. Dann kann der Zusammenhang p × ∆γX = f × ϕ (8.2) konzipiert werden. Andererseits muß es eine Funktion Z geben, die mit dem Potenzial V, das zwischen der dem reduzierten äußeren Potenzial Vεε und dem im Abstand r vorhandenen Potenzial Vrr (zwischen Elektron und Proton) liegt, im Zusammenhang V∆Z=Z∆V steht. Die Integration wird zwischen den Grenzen X0<X<X, Z0<Z<Z1 und Vεε<V<Vrr vorgenommen. Aus (8.2) ergibt sich der Betrag: p ∆γX = f ϕ(n) sin γ, (8.3) oder wegen p=ϕ-∆ϕ=ϕ(n - 1):

∆γX = f ϕ

ϕ( )

( )n

n − 1 sin γ. (8.4)

Die Näherung für große Metronenziffern n → ∞ ergibt für ϕ den Grenzwert:

lim( )

( )n

nn→∞ −

ϕξ

1 (8.5)

mit ξ = ½(1+ 5 ) nach A5 bis A11, folgt für (8.4): lim / sin

nX dX dy f y

→∞= =∆γ ξ . (8.6)

xi Im Band 2 (Heim 1984) wurde die metronische Zellenstruktur des durch die Felder deformierten R3 noch nicht berücksichtigt, d.h. der Faktor f fehlt im Produkt fϕ(ρ) in (8.1). Die oben korrigierte Darstellung wird im Anhang der 2. Auflage von Band 1 (Heim 1989) geliefert.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

59

Die Integration liefert:

X f d f10

2= =∫ξ γ γ ξπ

sin . (8.7)

Im Grenzprozeß gilt: lim /n

Z V→∞

∆ ∆ =Z/V und nach

d Z d VZ

Z

V

Vrr

ln ln0

1

∫ ∫=εε

(8.8)

gilt: Z1/Z0 = Vrr/Vεε . Mit der Distanz y ist Vεε = (1/4πε0)(1/y) ε±² und Vrr = (1/4πε0)(1/y) erer mit er=ε η− für

das Elektron und er=ε η+ für das Proton. Weil immer Z0=1 gesetzt werden darf, wird: Z1/Z0 = erer/ε±² = - η = Z1. (8.9) Da Z1 die phänomenologische Auswirkung von X1 ist, kann X1=Z1 gesetzt werden. Daher ist 2ξf = - η. Damit kann der heuristische Ansatz in der Form (8.1) geschrieben werden: - f ϕ(ρ) = ϕ(δ) - ϕ(ω) , was mit dem Variieren der Potenzialverhältnisse eingesetzt liefert:

− +

= − + −f

VV

VV

VV

VV

VV

VV

∂ ερερ

∂ ερερ

∂ δδ

∂ ωω

∂ δδ

∂ ωω

' ( )' ( )

' ' ( )' ' ( )

' ( )' ( )

' ' ( )' ' ( )

' ' ( )' ' ( )

' ( )' ( )

. (8.10)

Das führt nach metronischer Integration mit der Integrationskonstanten ln A = const auf: - f lnVp - f lnVρ + 2 ln Vεε + ln A = ln Vεδ - ln Vεω + ln Vεε - ln Vεω (8.12) Einsetzen von f(r)V( ) ( ) ∼ e( ) e( ) mit den inneren Ladungsfeldkomponenten nach (7.35) bis (7.55) ergibt nach der Potenzierung für k = 1 bzw. 2 :

A = 4 η ηηη

ηη11 12

11

12

12

11

11

11

f f −

+

+

(8.13)

oder mit s = f/2 und k = 1, 2:

A = 4 A1A2 , Ak = 11

1

11

+

ηη

ηk

kks , s = - ¼ η/ξ (8.14)

Die durch η11 oder η12 gekennzeichneten Innenstrukturierungen der mit q = 1 geladenen d-Terme sind mit dem externen Feld durch Wechselwirkung verknüpft: V f(y) 4 π ε0 = e+ e - = - e -² (8.15) Die kinetische Energie des (e -, p)-Systems sei E, seine potenzielle Energie X. Wegen der Energieerhaltung muß die Änderung

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60

d(E + X) = 0 (8.16) sein. Die potenzielle Energie X muß zwischen einer durch die Wechselwirkungen der Ladungsfelder erzeugten Energie W und einer maximalen V liegen. Wird für W ∼ A1A2V oder W = C V mit C = C(η11,η12) gesetzt, dann folgt aus (8.6):

-Ek = dXW

V

∫ = V -W = V(1 - C). (8.17)

Für den Abstand zwischen e - und p kann f(y) = y geschrieben werden. Mit (8.15) gilt: e-²(1 - C) = 4 π ε0 y Ek. (8.18) Ist die nicht zu vernachlässigende Geschwindigkeit des sich mit v = vH < c auf der K-Schale des p-Feldes bewegenden Elektrons, das als Korpuskel aufgefaßt wird, dann bestimmt vH = c α die gesuchte Konstante der Kopplung. Ist sH = 2π rH die Länge eines Schalenmeridians, der durch die relativistische Bewegung auf s=2πy<sH verkürzt erscheint, so ist s=sH 1− α ² bzw. y=rH 1− α ² . Mit dem Impuls mvH des Elektrons ist Ek=m vH c = α m c². In (8.18) eingesetzt ergibt dies: e-²(1 - C) = 4 π ε0 rH α 1− α ² m c² (8.19) und mit m c² = hνH = ch/λH = ch/(2π rH) und R - = 1/ε0 c folgt: e-²(1 - C) = 4 π α 1− α ² h / R− . (8.20) Substituiert mit (2.59) ergibt sich:

α 1− α ² =92

15

ϑπ( )

( )− C (8.21)

Gegenüber (2.60) ist C der Korrekturbeitrag. Weil A1A2 << 1 die strukturelle Abweichung der Ladungsfelder von e - und p im Fall der Korrespondenz zum H-Atom durch interne Ladungsfeldkomponenten beschreibt, darf näherungsweise C ≈ A1A2 gesetzt werden. Die Sommerfeld-Feinstrukturkonstante α ²± ist mit (8.14):

α±-² = B (1± 1 2− / )B

mit B = ½ ( )

( )29

15 2

1 22π

ϑ

− −A A (8.22)

Numerisch ergeben sich für den positiven und für den negativen Zweig die reziproken Werte:

α(+)- 1 = 137,0359895

α(-)- 1 = 1,000026627 (8.23)

Der empirischen Wert für α(+)

- 1 wird von der Particle Data Group CERN 2002 mit 137,03599976(50) angegeben.. Der negative Zweig stellt eine sehr starke Kopplung dar, welche wahrscheinlich die internen Korrelationen zwischen den quasikorpuskulären Bereichen

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wiedergibt. (Eine noch weiter korrigierte Formel für die Feinstrukturkonstante gibt Heim in seiner Massenformel 1989, wofür die theoretische Entwicklung nicht angegeben und noch aus den Unterlagen aufgefunden werden muß.) 2. Bei hoher Dichte und Temperatur kann die (p,e -)-Korrespondenz im Wasserstoffatom unter den Radius rH der K-Schale gebracht werden, so dass p und e - die exponentiellen Nahwirkungsfelder der (-7) (nach 4.24) tangieren, so dass die Wechselwirkung auch über die (±4) läuft. Es kommt zu einer etwas stärkeren als der elektromagnetischen Wechselwirkung, die als Ladungsfeld-Korrespondenz erscheint. Denn die enantiostereoisomeren Partialstrukturen (±5) und (-6) der Ladungsfelder e+(p) und e -(e -) mit ihren (±3) des elektromagnetischen Austausches zweier b-Hermetrieformen kommen hier zur Kompensation, während die Korrespondenzen durch -( $,$ ,$1 2 3)- gekennzeichnet wird. Der aufzuwendende Energiebetrag sei E. Dann wird der Übergang von der elektromagnetischen Korrespondenz zur Ladungsfeld-Korrespondenz beschrieben durch: [(+(127))p(±4)p]( ±5)e

-(-6)e-(±3) -( $2 )- (±3)(-6)e

+(±5)e+[( ±4)e(+(127))e] + E →

→ [(+(127))p](±4)p -( $,$ ,$1 2 3)- (±4)e[(+(127))e] . (8.24) Diese Beziehung entspricht dem Übergang zum Neutron (p, e -) → n. Da die Quantenzahlen invariant bleiben müssen muß noch ein Feldkatalysator beteiligt sein, der diese Invarianz sicher stellt. Der Struktur des Neutrons entspricht die Ladungsfeld-Korrespondenz; das Wasserstoffatom wird durch die elektromagnetische Korrespondenz (p, e -) zusammengehalten. Wegen der Eichinvarianz in korrelierenden Flußaggregaten (- p) und deren Fehlen in Schirmfeldern, tritt bei Neutronen und beim H-Atom nur (+(127)) im äußeren R3 auf. Die elektromagnetische Korrespondenz der Z-fach negativen Elektronenhülle Ze- mit der Ladung Ze+ des aus Z Protonen strukturierten Nuklids eines beliebigen Atoms, läßt im äußeren Raum nur eine Superposition subnuklearer Schirmfeldtriaden (+(127)) erscheinen. Die im R3 entsprechende R6-Struktur wird von (+1) in x5 und x6 , sowie (+7) im R3 und im Zeitfeld x4 bestimmt. Die Projektion von (+1) auf (+7) erscheint dann im R3 als Gravitationsfeld, das bei starker Annäherung in das exponential ansteigende Nahwirkungsfeld von (+7) übergeht. Elektromagnetische Prozesse werden von der b-Hermetrie bestimmt. Das elektrische Feld kann nur ein Schirmfeld sein, d.h. die Basis- und die Kontrasignatur dieser Kondensoren sind

gleich. Die Schirmfelder werden dargestellt durch [ ]abab∩

≡[ab]. Für (+(127)) gelten die Entsprechungen (+1) ≡ [1] , (+2) ≡ [2] und (+7) ≡ [3], wobei z.B.

[1] ≡ [ ]1111∩

bedeutet. Das Kompositionsgesetz für (+(127)) lautet: [∩

] = [1]+[2]+[3] , weil im Fall der Schirmfelder immer Qk

i(bb) = 0 ist.

Wenn die materielle Struktur nicht in einem Bezugssystem C0 ruht, sondern mit v = const relativ zu C0 bewegt wird, dann kann auf das neue Bezugssystem Cv bezogen diese Bewegung

als imaginäre Drehung gegen x4 aufgefaßt werden. Kommt es in [∩

] zu einer solchen Drehung der Partialstrukturen [1], [3] gegen die Struktur [2], dann muß im R3 bezogen auf C0 eine Pseudostruktur (+ 3 ) erscheinen, jedoch nicht bezogen auf das Ruhesystem der relativ bewegten Materie. Wird dagegen die Materie beschleunigt, so muß (+ 3 ) → (+3) als reale

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Feldstruktur auch im beschleunigten System der Materie auftreten. Bei diesem Schirmfeld (+3) ≡ [1 2] kann es sich nur um einen Komponententyp des statischen Feldes der b-Hermetrie handeln, welcher keine Energie übertragen kann. In das Kompositionsfeld ist zu ergänzen auf die Form:

[∩

] = [1] + [2] + [3] + [1 2], (8.25) wobei [1 2] ≡ (+3) hier als Summe der beiden möglichen Schirmfelder verstanden werden

muß: [ ] [ ]1212

2121

+ +

+ ≡ [1 2] (wegen der Entsprechung zu (+3) ). Um diese durch &v ≠ 0 induzierte Struktur [12] zu untersuchen, muß die Fundamentalbeziehung (3.20) verwendet werden. Da für Schirmfelder keine Korrelationstensoren Q( )

( )µνκλ existieren, vereinfacht sich (3.20). Wird außerdem die Indizierung,

welche die beiden Komponenten in [1 2] kennzeichnen, einheitlich mit (ab≡(12) oder (ab)≡(21) angegeben, so gilt im ersten Gültigkeitsbereich (mit kleiner Metronenanzahl n) mit (3.20):

K Dabab

abab

ab

ababab

ab

ab( )( )

( )( )

( )( );+

= ×

−+ −+

+

+λ . (8.26)

Für die Komponenten der Kondensorwirkungen in (+3) werden die folgenden metronischen Funktionen eingeführt: [ ]km

ikmin G

( )

( );

12

12= und [ ]km

ikmin H

( )

( );

21

21= ,

sowie λ λ( )

( ) ( )1212 1= , λ λ( )

( ) ( )2121 2= , D D( )

( ) ( )1212 1= und D D( )

( ) ( )2121 2= . (8.27)

Wird in den 2. Gültigkeitsbereich übergegangen und anstelle der Metronendifferentiation ∆m die gewöhnliche, mit ∂m = ∂/∂xm, verwendet, dann wird die Komponentendarstellung für (8.26): ∂mGi

kp - ∂pGism + Gi

sm Gskp - Gi

sp Gskm + Dp

(1) Gikm = λp

(1) Gikm (8.28)

∂mHi

kp - ∂pHism + Hi

sm Hskp - Hi

sp Hskm + Dp

(2) Hikm = λp

(2) Hikm. (8.29)

Bildung der Matrizenspur in i = k und mit den Vektorfeldern ϕm

(1) = Gkkm und ϕm

(2) = Hkkm (8.30)

liefert wegen Gk

sm Gskp - Gk

sp Gskm = Hk

sm Hskp - Hk

sp Hskm = 0 (8.31)

als Folge des Summationsprozesses für b = 1 bzw. b = 2: ∂mϕp

(b) - ∂pϕm(b) = λp

(b) ϕm(b) - Dp

(b) ϕm(b). (8.32)

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Die Summe ϕm = ϕm(1) + ϕm

(2) entspricht der induzierten Kombination [1 2] , bzw. (+3). Der Einfluß der Triade (+(127)) , also [1], [2] und [3] ist in den Tensoren Dm

(b) enthalten. Die Summation der beiden Differentiale für b = 1 und b = 2 liefert: ∂mϕp - ∂pϕm = λp

(1) ϕm(1) - λp

(2) ϕm(2) - Dp

(1) ϕm(1) - Dp

(2) ϕm(2) . (8.33)

Wegen der geforderten zeitlich stationären Eigenschaften des betrachteten Systems (+(127)) und der (+3)-Induktion als [1 2] muß ϕm eine Funktion des R3 sein, so dass für alle p ≥ 4 gilt: ∂mϕp = 0 , ϕp = const(R3) und ∂kϕp = 0 für k ≤ 3. Damit werden die ∂iϕk - ∂kϕi der R3-Koordinaten zu den rot-Komponenten des R3-Feldes ϕ, während Di

(1) ϕm(1) + Di

(2) ϕm(2) = Fik = - Fki (8.34)

zu einem antisymmetrischen R3Tensor wird. Es gilt entsprechend: λi

(b) ϕk(b) = (λ(b) × ϕ(b)) (8.35)

und daraus folgt: rot ϕ = (λ(1) × ϕ(1)) + (λ(2) × ϕ(2)) - F. (8.36) Im dritten Gültigkeitsbereich geht n → ∞ und die diskreten Stufen λ(b) von [12] gehen in diesem Bereich in ein kontinuierliches Vektorfeld Λ über. Wird für F das Vektorprodukt aus f und w gesetzt, mit fi = ei ∂/∂xi und wk = Ak : λ(1) × ϕ(1) + λ(2) × ϕ(2) - F → Λ × u - f × w , (8.37) so wird im 4. Gültigkeitsbereich das Korrespondenzprinzip zum Feldkontinuum wirksam, wo sich die polaren makroskopischen Vektorfelder als ein einziges zeigen: Λ × u - f × w → x × y , (8.38) in dem nur ein vereinfachtes Vektorprodukt erscheint: x × y = lim

nrot

→∞ϕ = rot lim

n→∞ϕ. (8.39)

ϕ = ϕ(1) + ϕ(2) kann auch auf (+2) und (+(17)) der Triade (+(127)) bezogen werden, weil die R3-Projektion des (+1) in das stratonische Nahwirkungsfeld (+7) übergeht. Das bedeutet, dass beide Grenzwerte in (8.39) Vektorfelder im R3 sind, die in den Formen lim

n→∞ϕ(1) = C und lim

n→∞ϕ(2) = g (8.40)

solche Komponenten der a- und b-Hermetrie sind, die keine Energie übertragen können. Aus (8.39) und (8.40) wird dann rot (C + g) = x × y. (8.41) Aus der Empirie ergibt sich, dass C der Komponente der magnetischen Feldstärke H proportional ist. Entsprechend sollte g einem Orthogonaltrajektorienfeld der

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Gravitationsfeldstärke G, von Heim als Mesofeld µ bezeichnet, proportional sein. Für das magnetische Feld gilt die Beziehung: rot C ∼ ε0 ∂/∂t E + ρv, (8.42) worin ε0 die Influenzkonstante, E die elektrische Feldstärke, v die Geschwindigkeit der bewegten Ladung und ρ die elektrische Ladungsdichte sind. Unter der Annahme, dass µ und H in keinem Zusammenhang stehen, setzt Heim formal eine entsprechende Beziehung für µ an, wobei σ die Massendichte und G die Gravitationsfeldstärke bezeichnen: rot µ ∼ α ∂/∂t G + σv. (8.43) α ist eine neue Naturkonstante, die bestimmt werden muß. Im Falle der zeitlichen Stationarität sind ∂/∂t E = ∂/∂t G = 0, während v = const hinsichtlich t nur die Richtung ändert. Da in (8.41) die Vektorfelder als physikalische Größen gleiche Dimensionierungen haben müssen, werden aus den Proportionalitäten: C = H √µ0 und g = µ√ß, wobei ß eine noch zu bestimmende Naturkonstante ist, die im Ausbreitungsgesetz für Gravitationsstörungen auftritt: div grad p + αß ∂²/∂t ² p = 0 (8.44) Verglichen mit (8.41) gilt: rot (C + g) = v (ρ√µ0 + σ√ß) = x × y. (8.45) v tritt als Vektorprodukt zweier polarer Vektoren auf, was eine Rotationsbewegung kennzeichnet. Wenn r der Radiusvektor dieser Bewegung und ω ihre Drehgeschwindigkeit ist, dann gilt v = r × ω. Wird unterstellt, dass es in der Massenverteilung σ keine freien nicht kompensierten Ladungen gibt und dass diese auch nicht verschiebbar sind, so dass ρ = 0, dann ergibt sich der einfache Zusammenhang: rot (H√µ0 + µ√ß) = (r × ω) σ√ß (8.46) Von ß ist nur bekannt ß ≠ 0. a) Annahme: ß < 0: In diesem Fall ist das Ausbreitungsgesetz gravitativer Feldstörungen div grad p - αß ∂²/∂t ² p = 0 eine transversale Wellengleichung. Aber wegen √ß = i √ß würde die Rotorbeziehung komplex mit dem Realteil rot H = 0 und dem Imaginärteil rot µ = σr × ϖ , was für ∂/∂t G = 0 , ∂/∂t E = 0 und ρ = 0 dem elektromagnetischen Gesetz entspricht. Die zeitliche Koordinate würde x4 = ict lauten, und der R4 wäre der Minkowskiraum. b) Annahme: ß > 0: In diesem Fall ist (8.44) keine Wellengleichung, sondern eine Potenzialgleichung mit der Geschwindigkeit ω des Potenzialausbreitung. Die Rotorbeziehung bleibt reell. Eine mit ω = const rotierende Masse der Dichte σ müßte ein Feld H erzeugen, und es wäre x4 = ωt, was wiederum ein zweites Relativitätsprinzip zur Folge hätte. Die

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Transformationsmatrix $A im R+4 bleibt reell, im Gegensatz zu $A im elektromagnetischen Relativitätsprinzip des R-4. Anstelle der Matrixelemente mit γ = 1

1 2−

−v c² / ²

/ treten die

Matrixelemente γ = 11 2

+−

v² / ²/

ω . Das Relativitätsprinzip gravitativer Feldstörungen hätte eine reguläre und orthogonale Transformationsmatrix, die über dem reelen algebraischen Körper definiert ist. Es wäre dann Invarianz gegen G = $A $A zu fordern. Das übergeordnete Relativitätsprinzip würde die Lorentz-Matrix nicht wesentlich beeinflussen, da die Matrixelemente γγ in G nur mit einem kaum von 1 abweichenden Faktor multipliziert erscheinen. Weil sich H und µ wechselseitig bedingen setzt Heim: B = ½ (µ0H + µ0 ß µ). (8.47) Für die magnetometrisch relevante Kraftflußdichte in Tesla bzw. Gauß ist zu setzen: rot B = ½ (r × ω) σ µ0 ß (8.49) oder mit w, der Zahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit, dann ist mit ω = 2πw: rot B = π µ0 ß σ (r × w). (8.50) ß ist aus (8.44) zu ermitteln. c) Annahme: ω ≠ c. Aus Heims ursprünglicher Berechnung für den Dichteoperator folgt die Konstante α = 3/(64πγ), woraus die Ausbreitungsgeschwindigkeit gravitativer Feldstörungen mit ω = 4/3 c und die Konstante ß = 12 πγ/c² folgen. d) Annahme: ω = c , dann ergibt sich α = 1/(4πγ) und ß = 4πγ/c² bzw. ß = 2ß/3 . Mit c) und d) gibt es die alternativen Fälle mit den Naturkonstanten A bzw. A: A = (π 3 0πγµ )/c² und A = (π 2 0πγµ )/c² (8.51) Damit ergibt sich die integrierbare Fassung mit den Konstanten A: rot B = 2Aσ (r × w) (8.52) Die Entscheidung für ω ≠ c ist durch die Messungen der Zeitverzögerung des Eintreffens von Radiosignalen des Quasars JO842+1835 bei einer Jupiter-Passage am 8. Sept. 2002 noch nicht entschieden worden. Nach Ansicht von E.B. Fomalont und Sergej Kopeikin (2003) wurde ω = c bis auf den Faktor 1.06±0.21 bestätigt. J.A. Faber (2003) und C.M. Will (2003) wiesen jedoch nach, dass ω nicht aus der Bestimmung der Zeitverzögerung des Eintreffens der Signale gewonnen konnte. Effekte die sich auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation zurückführen lassen, nehmen erst in höheren als den gemessenen Termen Einfluß. Doch dazu reichte die Genauigkeit des Experimentes noch nicht aus. Die Interpretation der Messungen beruhten auf falschen Voraussetzungen Kopeikins (2003).

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Auch eine Entscheidung für a): ß < 0 oder b): ß > 0 steht noch aus. Fall b) ist nicht ganz unwahrscheinlich. Denn aus (8.45) ergibt sich bei Vernachlässigung von rot g als Lösung für eine rotierend Kugel in Abwesenheit elektrischer Ströme für die radiale Komponente des Magnetfeldes Br auf der Oberfläche (mit dem Radius r0 und der geographischen Breite θ ): Br(r0,θ) = 3/10π µ0 ß ' /(1+2µ0) ω m sinθ/r0 , (8.53) und für die tangentiale Komponente Bt : Bt(r0,θ) = 3/20π µ0 ß ' /(1+2µ0) ω m cosθ/r0. (8.54) Gleichung (8.53) hat aber genau die gleiche Gestalt wie diejenige, die bereits aus rein empirischen Beobachtungen der Magnetfelder rotierender Sterne von Blackett (1947) abgeleitet und von Sirag (1979) bestätigt wurde. Wenn anstelle von Sternmassen ein Zylinder von 5 cm Durchmesser mit hoher Permeabilität mit w = 300 Umdrehungen pro Sekunde (in einem Vakuum auf einem Heliumbad) rotieren gelassen wird, dann treten nur sehr schwache Magnetfelder auf (etwa 10 -11 Tesla). Doch sollten Squid-Magnetometer mit einer Empfindlichkeit von 10 -13 Tesla für einen experimentellen Nachweis ausreichend sein, sofern Störeffekte ausgeschaltet bzw. kompensiert werden können. (Harasim, von Ludwiger, und Auerbach 1985).xii 9. Grundzustände der Elementarteilchen und Quarks 1. Zur Abschätzung der Maximalwerte der Quantenzahlen qmax und kmax wird eine Ungleichung hergeleitet: k < uq = (π/q)4 [(1 + ηq )²/4ηηq + (1 - ηq/η) η ]4 - 1 - 4 (9.1) und numerisch ausgewertet. Demnach ist für q = 1 und 2 : 2 < uq < 3 q = 3 : 1 < u3 < 2 q = 4 : 0 < u4 < 1 q > 4 : uq < 0 und k wäre nur für die Werte 1 und 2 für q = 1 bis 3 verträglich. Daher ist kmax = 2 und qmax = 3. Über die Analyse der internen Ladungspotenziale Vxy können die αj bestimmt werden. Die µ+ αj = µj sind elementare Masseeinheiten der Zonen j für n Qn = m + Qm = p + QP = σ + Qσ = 1 derart, dass auch µ5 und µ6 Masseneinheiten der Beträge FS = 1 und q = 1 im

xii Dieses Rotationsexperiment ist aus Kostengründen noch nicht durchgeführt worden. Die Firma DASA, Ottobrunn, hat in den 80er Jahren dazu vorbereitende Arbeiten durchgeführt. Das geplante Experiment wurde 1985 auf der Tagung SQUID and their Applications in Berlin vorgestellt.

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Massenspektrum (7.39) darstellen. Für den Zentralbereich j = 1 gilt analog wie in Kap.2 hergeleitet, mit E+ = ß+ w² in der R3-Region das Verhältnis: E1/E+ = Vεω/ Vε = ½ (1 - ηqk ) (9.2)

und für j = 2: E2/E+ = Vε/ VRR = 1/ηqk (9.3) oder: µ1 = (1 + ηqk ) (1/2) µ+ (9.4)

µ2 = µ+/ ηqk (9.5) und wegen µ1,2 = α1,2 µ+

α1 = ½ (1 + ηqk )

α2 = 1/ ηqk (9.6) In der Externzone ist

α4 = 1 µ3 wird durch eine Funktion µ+f(k) bestimmt, die auf das konfigurative Protosimplexgerüst zurückgeht, und von einer Funktion µ+qF(k,q) , die das Ladungsfeld durch Deformation von f durch F vermindert: µ3 = µ+ (f - q F) (9.7) und wegen µ3 = µ+ α3 : α3(k,q) = f(k) - q F(k,q). (9.8) Die metronische Berechnung führt auf die Beziehungen: α3 = 1/k ek - 1 - q F, F = H + G, H = α/3 (1 + ηqk )(ξ/ηqk²)2k+1 ηqk

3 , (9.9)

G = η11/eηqk (2ξηqk)k [(1 - ηqk )(1 + ηqk )]² .

α ist die Feinstrukturkonstante. Bei zeitlich konstanten Strukturzuständen mit (j≤4) $= (n,m,p,σ) sind die Protosimplexzahlen N(j) in (7.41): N(j)(t) = nj(t) + Qj (9.10) mit Qn = 3 2s - 2 Qm = 2s - 1 Qp = 2s + 2(-1)k Qσ = 2s - 1 - 1 , s = k² +1 = const Damit ergibt sich eine vorläufige Massenformel:

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M(c,d) = µ+ α α α α αj j Sj

G F q+ − +

− + − +

=∑ ( / ) /1

1

4

(9.11)

Es muß nun eine Auswahlregel für die Besetzungen der Konfigurationszonen (n, m, p, σ) der elementaren Muster N = 1 und der höheren Niveaus ermittelt werden. 2. Das Spektrum der c- und d-Hermetrie wird in die Spektralabschnitte k = 1 und k = 2 geteilt. Die möglichen invarianten P-Werte werden (wegen der Intervallforderung 0 ≤ P ≤ G = k + 1) durch k begrenzt. Es gibt demnach für k = 1 drei und für k = 2 vier Multipletts von denen jedes aus I = P + 1 Komponenten besteht. Es muß ein strukturelles Grundmuster geben, deren Zonenbesetzungen (n, m, p, σ) von Invarianzeigenschaften der c- und d-Terme bestimmt werden. Die Invarianzeigenschaften drücken sich in Sätzen von Quantenzahlen aus, die wie k, P und Q die spinisomeren Multipletts nach (6.19) beschreiben und wegen q = 0 oder q ≠ 0 eine Trennung der c- und d-Terme des Spektrums bewirken. Außerdem können die Strukturflüsse hinsichtlich R4

+ und R4-

durch die Zeithelizität ε (nach (6.20)) unterschieden werden. Wenn ν die Komponenten des Ladungsfeldes sind, kann man den Satz von Erhaltungsprinzipien symbolisch zusammenfassen in (kPQ)εqν . Diese Erhaltungsprinzipien brauchen nicht für die Parameter nj (1 ≤ j ≤ 4) der strukturellen Konfigurationszonen (n, m, p, σ) zu gelten. In Analogie zum Raumspinisomorphismus mit Imax = G + 1 = k + 2 kann auch ein Multiplett der integralen Raumspinkomponente des Stratonspions (6.19) hinsichtlich der Tensor- und Spinorterme definiert werden: IR = 2J + 1 = Q + 1 (9.12) Dabei kann sich J so ändern, dass Tensor- und Spinorterme abwechseln, so dass ∆J = ½ gilt, oder Spinor- und Tensorcharakter bleiben erhalten: ∆J = 1. Dann ist ∆Q = 1 und ∆Q = G - Q = 2, d.h. Q(P) = G - 2 = k - 1. Q = k - 1 gilt im P-Intervall, doch gibt es darin auch Stellen P, an denen sich das Multiplett P = P verdoppelt, so dass sich der Spinisomorphismus des zweiten Multipletts auf Q(P) = 2k - 1 bezieht. Die Analyse der Lage der P im P-Intervall ergibt zwei Lösungen: P1 = P+ = 2k -1 und P2 = P - = 2 - k. Beide Lösungen liegen im P-Intervall und verdoppeln die entsprechenden Multipletts, die mit Q(P) = k - 1 , Q(P±) = 2k - 1 , 0 ≤ P ≤ k + 1 (9.13) verschiedene Grundmuster-Multipletts darstellen. Es ist auch Q = Q + k. Für k=2 gilt: G=3, Q=k - 1=1 , Q=3, was beim Singulett P -=2 - k=0 und Quartett P+=2k - 1 = 3 in Erscheinung tritt. Für k=1 ist: G=2, Q=0, Q=1 und P+=P -=1, was zu drei Doubletts (kPQ) = (110)A und zwei Spinordoubletts (111)B und (111)C führt. Das Skalardoublett A ist von den Spinordoubletts B und C verschieden, aber B=C steht im Widerspruch zur Forderung, dass die Grundmuster in ihren Invarianten verschieden sein müssen. Wenn der Satz der Multiplettinvarianten durch eine

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Eigenschaft κ erweitert wird, dann verschwindet der Widerspruch. Für alle P ≠ 1 soll κ = 0 gelten, und für P=1 soll κ=1sein. Für λ Doubletts im Intervall 1 ≤ λ ≤ λk ≡ 4-k gilt die Doublettziffer: κ(λ) = (1 - δ1λ)δ1P (δ1λ = 1 für λ = 1, sonst 0). (9.14) Die Quantenzahlensätze der Multiplettinvarianten lassen sich daher schreiben: (kPQκ)ε . (9.15) Für die Doubletts gilt für k=1: (1110) bzw. (1111) der Spinore und (1101) für das Skalarprodukt. Es muß untersucht werden, wie sich die c- und d-Strukturen auf die einzelnen Komponenten eines Multipletts verteilen. Diese können als R3-Projektion von (±(35)) und (-6) aufgefaßt werden. Die Komponente x (mit 0 ≤ x ≤ P) des Multipletts erscheint als Eigenschaft der Abbildung und ist darstellbar durch den imaginären Anteil von σ, also sx = Px/2 dieser Komponente x. Die Multiplettkomponenten sind ausgeartete Isomorphien einer stratonischen Raumspinstruktur J der betreffenden R6 - Kondensation, die durch s in den Raum projiziert werden. Sie können deshalb als verschiedene Zustände der R3-Projektion der polymetrischen R6 -Struktur interpretiert werden, so dass in dieser R3-Projektion jeweils die Eigenschaften qx ≠ 0 der d-Struktur oder qx = 0 der c-Struktur erscheinen. In diesem Bild müssen die Multiplettkomponenten ineinander überführbar sein. Im Multiplett gibt es demnach eine weitere invariante Eigenschaft, die als Transfereigenschaft der verschiedenen R3-Zustände x die Verteilung der qx ≠ 0 und qx = 0 im Multiplett als Strukturdistributor bewirkt. Diese Eigenschaft wird wegen ihrer Invarinanz als Quantenzahl C definiert. C hängt von der Zeithelizität ε gemäß (6.20) ab: C±(R4

±) = -C∓ . ε ermöglicht spiegelsymmetrische Abbildungen von σ. Da σ aus den Komponenten σP und σQ aufgebaut ist, gibt es auch für ε als Oberbegriff die Komponenten einer Iso- und Raumhelizität εP und εQ , die aus εP = ε cos αP und εQ = ε cos αQ folgen (mit dem Projektionswinkel αP,Q=π xP,Q ). Die x werden auf Q bezogen identisch mit der Zahl N der Zweierkombinationen sx = s - x für x ≠ 0, und im Fall Q des zu N addierten Produktes QQmin , so dass gilt: xP,Q/ Q = N + (κQQmin) (9.16) N wird im Intervall 1 ≤ x ≤ P zu den zwei Kombinationen der Klasse P, d.h. N = ( )2

P , Qmin = k - 1 . Daraus folgt für die Iso- und Raumhelizität: αP = π Q (κ + ( )2

P ) und αQ = π Q [Q(k-1) + ( )2P ] (9.17)

Die Verhältnisse der Maximalwerte der Quantenzahlen k und κ zu ihren minimalen wird durch die Verhältniszahlen Vκ und Vk ausgedrückt: Vκ = (κmax + κ)/ (Qmin + κ) , Vk = kmax/k.

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Diese Zahlen verhalten sich wie die Summe der Helizitätskomponenten des Stratonspins PεP + QεQ zum Strukturdistributor C. Für κmax = 1 , kmax = 2 und Qmin = k - 1 folgt für den Strukturdistributor: C = 2 (PεP + QεQ)(k - 1 + κ)/ (k + kκ) (9.18) Die Analyse der Ladungsquantenzahl qx liefert eine Beziehung, die allein auf die Multiplett-invarianten (kPQκ)ε und C zurückgeht: qx = ½ (P - 2x)[1 - κQ(2 - k)] + ε[k - 1 - (1 + κ) Q(2 - k)] + C (9.19) mit qx = qx und 0 ≤ x ≤ P. 3. Die Folge der Multipletts (kPQκ) werde durch (ν) symbolisiert. Die Zahl quasikorpuskulärer Internbereiche ist Gk = k + 1 zw. die obere Schranke des P-Intervalls. Für k = 1 folgt dann die Multiplettfolge vom Singulett bis zum Triplett G1 = 2. Wegen Q = k-1 = 0 handelt es sich dabei um Skalarterme. Da P+ = P - = 1 und λ1 = 4-k = 3 sind, gibt es neben dem Skalardoublett noch zwei Spinordoubletts mit Q = 2k - 1 = 1. Es gilt: Singulett: (ν)(kPQκ) = (1)(1000), Spinordoubletts: (2)(1110) und (3)(1111), Skalardoublett: (4)(1101) Triplett (P begrenzend): (5)(1201) Für (ν) = (4) ist der Doublettwert εC = +1; für die übrigen ist (bei k = 1) εC = 0. Im Spektralabschnitt k = 2 wird das P-Intervall vom Quartett begrenzt, wegen G2=k+1=3. Weil P+=2k -1=3 ist, erscheint neben diesem Quartett auch P -=2 - k=0 als Singulett verdoppelt. Wegen λ2 = 4 - k = 2 tritt auch das Doublett wegen κ(1) = 0 und κ(2) = 1 doppelt auf. Für die Multiplettinvarianten gilt: Singuletts: (6)(2019) und (7)(2030), Doublets: (8)(2110) und (9)(2111), Triplett: (10)(2210), Quartetts: (11)(2310) und (12)(2330) Das Intervall möglicher Grundmuster-Multipletts ist:

(ν)(kPQκ) εC (εqx)0P (9.20)

Darin die Quantenzahlen eingesetzt ergibt die folgende Liste: (1)(1000)0(0) (2)(1110)0(0,-1) (3)(1111)0(-1) (4)(1101)+1(+1,0) (5)(1200)0(+1,0,-1) (6)(2010)-1(0) (9.21) (7)(2030)-3(-1) (8)(2110)0(+1,0)

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(9)(2111)-2(0,-1) (10)(2210)-1(+1,0,-1) (11)(2310)-2(+1,0,-1,-2) (12)(2330)0(+2,+1,0,-1) Werden diese theoretischen Grundmuster mit empirisch ermittelten Quantenzahlen von stabilen oder metastabilen Quantenzahlen verglichen, so zeigt sich, dass die bekannten Grundzustände des Elementarteilchenspektrums damit erfaßt werden: Die Baryonenzahl B ist ein Maß der Konfigurationszahl k = B + 1. K = 1 bezeichnet Mesonen und k = 2 Baryonen. Die Ziffer P = 2s, welche den Spinisomorphismus in den Multipletts I = P + 1 kennzeichnet, ist identisch mit dem doppelten empirischen Isospin. Q = 2J entspricht der doppelten Quantenzahl des Drehimpulses oder Spin (als Spinquantenzahl J des Raumspins Jσr). Die Strangeness S ist mit dem Strukturdistributor C identisch. Die Interpretation der Isospinmultipletts (ν), welche durch die Berechnung der Massen bestätigt werden, liefert folgende Entsprechungen mit Elementarteilchen: (1) $= (η) , (2) $= (e0, e - ) (3) $= (µ -) (4) $= (K+,K0) (5) $= (π+, π0, π -) = (π±, π0) (9.22) (6) $= (Λ) (7) $= (Ω -) (8) $= (p, n) (9) $= (Ξ0, Ξ -) (10) $= (Σ+, Σ0, Σ -) (11) $= (o+, o0, o -, o - -) (12) $= (∆++, ∆+, ∆0, ∆ -) k = B + 1 (2) und (3) geben die empirischen Leptonen (e - und µ) wieder. Für sie wäre P = 1 zu setzen. Elektronen und µ-Mesonen müßten dann auch eine innere Struktur aufweisen, die allerdings so schwach ausgebildet ist, dass nur eine punktförmige Verdichtung registrierbar wäre. Für die b-Hermetrie ist P nicht definiert. Doch könnte beim Übergang b → d + d (Paarbildung) wegen der stratonischen Eigenschaften der d-Hermetrieform auch für e - und µ ein P-Wert in der Weise entstehen, dass sich εP mit ε = +1 auf d und ε = -1 auf die Antistruktur d bezieht, so dass die Summe verschwindet. Mit P = 1 für (2) und(3) müßte eines der Leptonen als negativ geladenes Pseudosingulett (3) und das andere gemeinsam mit einer komplementären neutralen Komponente erscheinen. Wenn es also ein solches zeitlich stabiles neutrales Elektron e0, dessen Masse nur wenig von e - abweichen würde, tatsächlich gäbe, so wäre sein Wirkungsquerschnitt wegen q = 0 äußerst gering, so dass sein Nachweis schwierig wäre. (3) wird mit dem Elektronen-Doublett aus e0 und e - bzw. e0 und e + (im Falle ε = -1) identifiziert. Hinsichtlich ε verhalten sich C und qx spiegelsymmetrisch, so dass durch εC und εqx diese Antisymmetrie kompensiert wird. Das π-Triplett ist Antitriplett zu sich selbst; daher ist die Kurzschreibweise (5) $= (π±, π0) = ( 5 ) möglich. Im Fall k = 2 treten bei Übergang der Hermetrieformen b → d + d oder b → c + c wegen B = 1 (ν) und (ν ) immer paarweise auf. Werden qx und C auf die Multiplettinvarianten (9.15) reduziert, kann (9.20) folgendermaßen geschrieben werden:

(ν) (ε) (εB, εP, εQ, εκ) C (qx)0P (9.23)

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mit (ν)(ε = +1) ≡ (ν) und (ν)(ε = -1) ≡ (ν ) k und P sind fundamentale Quantenzahlen (Invarianten). Q, κ, C und qx sind abgeleitete Quantenzahlen und ε ist eine Entscheidung über die Zeithelizität. Daher gibt Heim den invarianten Grundmustereigenschaften die Form

( )$I kP CqQ

x≡ κ

ε (9.24)

4.G = k + 1 kennzeichnet die Zahl interner quasikorpuskulärer Bereiche. In den Strukturen der Mesonen gibt es G = 2 und in denen der Baryonen G = 3 solcher Zonen. In den 1 ≤ j ≤ 4 Konfigurationszonen einer c- oder d-Hermetrie sei bλ die Anzahl der quasikorpuskulären Bereiche 1 ≤ λ ≤ G. Für die zeitlich konstante Gerüststruktur ist nj = 0 und Gj(Qj) = const(t). In diesem Fall gilt für die Protosimplexbesetzungen nach (7.44): G1 = ¼ Q1²(1 + Q1)², G2 = 1/6 Q2(2Q2² +3Q2 + 1), (9.25) G3 = ½ Q3(Q3 + 1), G4 = Q4. Für k = 1 ist Q1 = 3 , Q2 = 3 , Q3 = 2 , Q4 = 1 und damit G1 = 36, G2 = 14, G3 = 3 G4 = 1,

und wegen G = k + 1 = 2 existieren für diese Mesonen zwei quasikorpuskuläre Bereiche. Bezeichnen Z(n), Z(m), Z(p), und Z(σ) die Besetzungsziffern der 4 Konfigurationszonen, dann wären zwei mesonische Bereiche in der Form b1 = Z(n) und b2 = Z(m) + Z(p) + Z(σ) zusammengesetzt, weil nur für G1 die Bedingung Zλ(bλ) ≥ 16, die aus Invarianzgründen gefordert wird, erfüllt ist.

Für k = 2 ist Q1 = 24 , Q2 = 31, Q3 = 33 , Q4 = 15. Die Besetzungen G1, G2, G3 genügen der Bedingung Zλ(bλ) ≥ 16, mit Ausnahme von Q4 . Wegen G =3 gelten daher für Baryonen die Verteilungen der quasikorpuskulären Bereiche b1 = Z(n), b2 = Z(m), und b3 = Z(p) + Z(σ). Es wird angenommen, dass wegen (2.43) die drei partiellen Elementarladungen e± = 3 Ce± durch die G-Bereiche bλ durch den Zustand Ce± oder 2 Ce± einen d-Term mit q = 1 bzw. q = 2 definieren. Damit erfährt die experimentelle Entdeckung der Quarks eine andere theoretische Deutung. Denn die empirischen Quarks sind in Heims Theorie keine gebundenen Subpartikel, welche durch Gluonen gebunden werden müssen, sondern Bereiche extrem hoher Dichte, die sich nicht durch Streuexperimente separieren lassen.

Die zeitlich konstanten Gerüstzustände (nj = 0) können für k = 1 und k = 2 mit (7.41) abgeleitet werden:

m0(k,q) - µSFS = µ+ [α1/4 Q1²(1 + Q1)² + α2/6 Q2(2Q2² + 3Q2 + 1) +

+ α3/2 Q3(1 + Q3) + Q4 + q α - / α+] = const(t) (9.26)

Mit den Quantenzahlen (9.20) ergeben sich beispielsweise für k = 1 und 2 und für q = 1, wenn die unbekannte Funktion FS ≈ 1 gesetzt wird, folgende Massenwerte:

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m0(1,1) - µSFS = 0,50562729 [MeV] bzw.

m0(2,1) - µSFS = 938,2497 [MeV]

Da die Spinfunktion FS noch nicht berücksichtigt wurde, ergeben sich die Massen für Elektron me ≈ m0(1,1) und Proton mP ≈ m0(2,1) zunächst nur näherungsweise. Für das neutrale Elektron ergibt sich der Wert m0(1,0) - µSFS = 0,501507 [MeV]. 10. Anregungsgrenzen von Resonanzen und Massen der Neutrino-Zustände Aufgrund der zeitabhängigen Besetzungsziffern nj(t) der j = 4 Konfigurationszonen ist für nj = 0 und P = 1 die zeitlich stabile Gerüststruktur definiert, welche für k = 1 bzw. 2 die Stabilität der Elementarteilchen e - bzw. p garantiert. Die zeitabhängigen nj(t) müßten zu einer einheitlichen Beziehung führen, die als Auswahlregeln die zugelassenen nj aller Multiplettkomponenten (ν)x aus den möglichen ganzzahligen Quadrupeln selektieren. Eine Änderung des Niveaus N(j) in (7.44) um ∆jGj > Gj+1 (J = 1 bis 3) mit ∆jGj ≥ ∆j+1Gj+1 bedeutet, dass eine Besetzung der j-Zone mit zusätzlichen Protosimplexelementen durch die Zentralzone mit j = 1 bestimmt wird. Heim faßt die Multiplettkomponenten (ν)x als Gitterpunkte eines abstrakten sechsdimensionalen Gitters V6(k,P,Q,κ,Cqx) auf. Jedes Schema (9.15) kennzeichnet einen solchen Punkt. Wird dieses Schema auf das nicht existierende ( ]$( )I 0 00 0

000=

ε mit ε = ±1

bezogen, dann sollten die Übergänge $( )I 0 → $( )I xν durch die Funktion aus (ν)x darstellbar sein, und der Übergang zum neuen Gitterpunkt würde die Besetzungen einer der 4 Zonen bezüglich nj beschreiben, wenn als Bezugspunkt der tiefstmögliche Wert von Nj genommen wird. Für die nj(t) sind Werte < 0 möglich. Da N(j) = nj + Qj ≥ 0 bleiben muß, existiert eine untere Schranke (nj)min = - Qj, also (j) = 0 für den leeren Raum. Da ∆4N(4) = 1 ist, setzt sich der Übergang aus ∆jM(c,d) + ∆4 zusammen. Im leeren R3 ist ∆4 = 0. Damit gilt für die Externzone j = 4 der Verlauf µ+ exp(-AN(4)), und für N(4) = 0 im V6-Bezugspunkt µ+ . Daher ist: ∆4 = µ+ exp(-A N(4)) - µ+ = µ+[exp(-A N(4)) - 1]. (10,1) Es muß eine Funktion W(νx) in Abhängigkeit von den V6-Gitterpunkten invarianter Grundmuster geben, die beim Übergang $( )I 0 → $( )I xν diejenigen N(j)(νx) liefert, die den Zustand (ν)x des betreffenden Gitterpunkte mit der Masse ∆jM(c,d) + ∆4 ∼ W(νx) bestimmt. Wird die Indizierung (νx) fortgelassen, ist µ+ W = ∆M + ∆4 , (10.2) oder mit ∆j N(k) = δjk und (7.41) mit (7.44):

W = α α α α αjj

j j SG F q AN=

− + − +∑ + − + + − −1

4

41 1∆ ∆[( / ) / ] exp( )( ) (10.3)

Die unbekannte Funktion FS hängt nur von den (ν)x ab. Daher gilt: ∆ FS = ∆q = 0, ∆1 G1 = N³(1), ∆2 G2 = N²(2), (10.4)

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∆3 G3 = N(3) ∆4 G4 = N(4) . Das ergibt mit α4 = 1 eingesetzt in (10.3) α1 (n1 + Q1) + α2 (n2 + Q2) + α3 (n3 + Q3) + exp[-A(nq + Q4)] = W (10.5) W≡W(νx) wird als Protosimplexgenerator des Grundmusters (ν)x bezeichnet. Die Abklingkonstante A ist nur von k abhängig: A = A(k). Für diese ergibt sich die Beziehung (mit Q4 = 1): A(k) = 1/(3Q4) (2k - 1). (10.6) Aus (10.5) wird damit:

W(νx) = α1N(1)³ + α2N(2)² + α3N(3) + exp[-(2k - 1)N(4)/ 3Q4] (10.7)

Für beide k-Werte wird die zeitlich konstante Gerüststruktur durch nj = 0 beschrieben, das bedeutet: α1Q1³ + α2Q2² + α3Q3 + exp[-(2k - 1)/ 3] = g(k,q) = const(t) (10.8) g(k,q) ist der Basisanstieg von nj = - Qj nach nj = 0 in einem zum V6-Gitter komplementären P4-Raster, das wegen j = 4 jedem V6-Punkt zugeordnet ist. Das Verhältnis W/g = w ≠ 0 wird Strukturpotenz des betreffenden Grundmusters (ν)x genannt. Für nj = 0 ist w = 1. In diesem Fall ist der Basisanstieg mit dem Protosimplexgenerator identisch. Entsprechend der zwei k-Werte setzt sich w aus 2 Anteilen w1 und w2 zusammen, so dass gilt: w = 1 + (2 - k)w1 + (k - 1) w2 (10.9) bzw. mit w1 = w1 + k - 1 und w2 = w2 + 2 - k umgeschrieben: w = w1

(2-k) + w2(k-1) (10.10)

Die kubische Gleichung des Protosimplexgenerators ordnet jedem V6-Punkt eine Quadrupel nj im P4-Raster zu, die einen Masseterm (7.41) bedingt, so dass es ein ganzes Spektrum möglicher Anregungen geben muß. Für N = 0 geben die 26 Punkte des V6 die komplementären nj im P4 durch einen Protosimplexgenerator wieder. Für N > 0 ist das V6-Gitter noch zu einem V7 zu ergänzen, was sich in W durch einen zusätzlichen Faktor nj(N) auf Linien über jedem Gitterpunkt nj(0) des Grundzustandes angeben läßt, der zu einem Grundmuster (ν)x komplementär ist. Wegen V6 → V7 mit N > 0 gibt es einen Faktor F(N) ≥ 1, der den Protosimplexgenerator W erweitert auf W(νx) F(N), was in (10.7) zu berücksichtigen ist. F(N) wird durch die Anregungsfunktion f(N) dargestellt: F(N) = 1 + f(N). f(N) und w sind vieldeutig und können durch Vergleich mit empirischen Daten (Heim verwendete die Partikeldaten aus Review of Particle Properties, CERN, 1974) in ihren Verläufen eindeutig gemacht werden.

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Bezeichnet ßj = ∆j-1Gj-1 - Gj die mögliche Zahl von Anregungsstufen in j, so kann durch den Anstieg von f die Bandbreite ßj > 0 bis auf ßj = 1 zurückgesetzt werden. Die Einzelanregungen mit Vielfachen der Energie µ+c² setzen zunächst in der Externzone j = 4 an und erreichen über j = 3 und j = 2 die Zentralzone j = 1. Die Bandbreite der Anregung in der Externzone ist ß4 = ∆3G3 - (n4Q4) = αN(3) - N(4) > 0 (10.11) Der Übergang von N = 0 zu N > 0 erfolgt in einem Resonanzprozeß. Die Folgen der M(N) eines V6-Gitterpunktes im P4-Raster werden als Resonanzen des betreffenden Grundmusters (ν)x und die ganzen Zahlen 0 ≤ N ≤ Nmax < ∞ als Resonanzordnungen bezeichnet. In (10.10) setzt sich w1 aus einem Skalaranteil SC und aus einem Spinoranteil SP zusammen: w1 = (1 - Q) SC + Q SP. (10.12)

Für w1 ergibt sich für k = 1 mit SC = Xii=∑

1

5

und SP = X6 die Beziehung:

w1 = (1 - Q) Xii=∑

1

5

+ QX6 , (10.13)

mit X1 = F11, X2 = - p F12 X3 = - p (κq/ηqx) F23,

X4 = - ( )2P

qx

qκη

F14, (10.14)

X5 = ( )2P

qx

F15

X6 = κ ηqx F16, worin die Fik metronische Funktionen sind, die bestimmt werden müssen. Für k = 2 gibt es weder Skalar- noch Tensorterme, sondern nur die Spinorterme Q = 1 und Q = 3.

In w2 = Zrr=∑

1

10

(10.15)

werden die Summanden Zr von q, P, κ und ( )2P sowie ( )3

P bestimmt. Die Summanden von w2 berechnete Heim zu: Z1 = - (1 - q) F21 Z2 = (1 - P) F22 Z3 = ( )2

P F23

Z4 = ε q1 ηqx ( )2P [1 + (1 + εqx) F24] - 1 F25

Z5 = κ F26 (10.16) Z6 = κ q η11² F31 Z7 = ( )3

Q ηqk F32

Z8 = ( )3P q²[ε qx - (-1)q] F33

Z9 = e(P-Q)exp[(q lnη)(q-1)/4][1-(q/ηkk)(2-q) F l qx34( )−ε F35] ηqkη - 2[8 - (q-1)qF] - 1

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Z10 = - ( )3P F36.

Die unbekannten Fik und F konvergieren mit steigender Metronenziffer gegen reelle Grenzwerte Aik und A. (A wird A66 geschrieben). Diese Grenzwerte werden für die Fik und F in (10.12), (10.13) und (10.15) eingesetzt, was längere Ausdrücke liefert, wie sie im Kapitel E in den Gleichungen XVI, XVII und XVIII angegeben sind. Die Aik wurden von Heim durch Vergleich der empirischen Massenverhältnisse der Grundzustände mit zahlentheoretischen Möglichkeiten für die Parameter verglichen und numerisch allein auf die Zahlen π, e und ξ sowie auf die Kopplungskonstanten α+ und α - aus ( 8.12) zurückgeführt (sie sind unter Formel XXIV, Kapitel E, aufgelistet). Aus der Analyse der empirischen Resonanzen ergibt sich, dass die unbekannte Funktion f(N) aus zwei Anteilen besteht: f(N) = XB(N) + XR(N) , (10.17) wobei XB(N) sich mit dem Anstieg von N nur unwesentlich ändert, aber XR(N) einem monotonen Anstieg mit N entspricht. Gelten für die Summanden die Grenzwerte: lim X B

N →∞= a(νx) = const(N) < ∞ und lim X R

N→∞= b(νx) = const(N) < ∞,

dann ist die Kurvenschar folgendermaßen definiert: f(N) = [1 - Q(1-κ)(2-k)][a N/(N+2) + b N N( )− 2 - ibδ1N] (10.18) (δ1N = 0 für N ≠ 1, δ11 = 1) a(νx) hat die Funktion einer Resonanzbasis ; b(νx) gibt als Resonanzraster an, wie groß die Abstände theoretischer Resonanzniveaus voneinander sind. Die Resonanzbasis läßt sich bestimmen zu: a(νx) ≡ a = 1/k (1 + an aq) A4 (10.19) mit an und aq in Kapitel E, Gleichungen XXI und XXII. Die Resonanzraster b(νx) sind in Kapitel E, Gleichung XXIII angegeben. Mit diesen Beziehungen können für jeden V6-Punkt (ν)x die Größen W, a und b numerisch bestimmt werden. Mit W = W(1 + f) ist (9.7) α1N(1)³ + α2N(2)² + α3N(3) + exp[-(2k-1) N(4)/3Q4] = W1 (10.20) Zur Bestimmung von N(1) bis N(3) wird ein Exhaustionsverfahren angewendet: die positiven ganzen Zahlen werden solange um 1 erhöht bis zum Maximalwert N(1) für den α1N(1)³ ≤ W1 und α1(N(1)+1)³ > W1 ist. Dann wird W2 = W1 - α1N(1)³ gebildet und das Verfahren für J = 2 , d.h. α2N(2)² ≤ W2, um mit diesem Wert W3 = W2 - α2N(2)² zu bilden. Dann wird mit α3N(3) ≤ W3 der Wert von N(3) durch Exhaustion ermittelt. W4 ist dann W4 = W3 - α3N(3) . Der Beitrag µSFS kann zunächst aus den empirischen Meßdaten Memp ermittelt werden. Es ist

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µSFS = Memp - µ+ ( αααj j

jG q+ −

+∑ ) (10.21)

mit µS = µ+(1 - α - /α+) und µ+ = 4 µ α+ . FS hat die Gestalt: FS = [Aν F1FqFκ/F2 + Bν(P + Q)] [4(1 - α - /α+)] - 1 (10.22) F1 und F2 sind Funktionen, die von P, Q und k abhängig sind; und Fk und Fκ sind Funktionen, die von q und k bzw. von κ und k abhängen. Aν und Bν sind Konstanten, in denen α, α - und α+ auftreten. Wird in (10.22) der Teil zusammengefaßt, der die Vereinheitlichung mit dem Ladungsterm q α - /α+ ermöglicht, so gilt: FS = [4(1 - α - /α+)] - 1 [Φ - 4 q α - /α+ ] (10.23) mit Φ = Aν F1FqFκ/F2 + Bν(P + Q) + 4qα - /α+. (10.24) Werden die neuen Faktoren eingeführt: N1 = α1, N2 = (2/3) α3, (10.25) N3 = 2 α3, mit Gj in die Komponenten zerlegt, in denen K der zeitlich konstante Anteil der Gerüststruktur ist, ein Anteil F, der nur von den nj abhängt, und in einen gemischten Anteil H:

Gj = ¼ 11

4

/ α Jj=∑ [K(Qj) + H(nj Qj) + F(nj)] , (10.26)

dann ergibt sich eine einheitliche Spektralfunktion aller Massenterme: M(N) = µα+ ( K + F + H + Φ) , (10.27) mit K, H, Φ und F $= G im Kapitel E Gleichung (XI) (mit Qi = ni ). Der maximal mögliche Massenwert Mmax wird durch die Begrenzung der Zentralzone j=1 durch den Anstieg α1(L1 + Q1)³ , mit L1 = (n1)max , festgelegt, der ein Vielfaches S der invarianten Mx des Punktes (ν)x im V6-Raster bei N = 0 ist: µ+α1(L1 + Q1)³ = SMx . Dabei gilt für k = 1: S = s(1) = 2(P + 1) Mx , und für k = 2: S = s(2) = 3(P + 1) Mx , weil G(1) = 2 und G(2) = 3 ist. Es kann die Beziehung S(k,P) = 2/k G(P + 1)2/k Mx (10.28) hergeleitet werden, was mit (7.44) für den numerischen Anstieg die Beziehung µ+α1 = 2/k (k + 1)(P + 1)2/k Mx (10,29)

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ergibt. Für die übrigen J > 1 sind die Maximalbesetzungen wie im Kapitel E, Gleichung (XXXIV) (wenn das Gleichheitszeichen genommen wird, und die Lj Gleichung (XXXV) zu entnehmen sind). Bei den Resonanzen 0 ≤ N ≤ LN wird M(N) > Mx durch Energiezufuhr über eine Resonanzanregung erreicht, so dass M(N) - Mx > 0 auf einem Anstieg nj beruht. Die ganzzahlige Pseudomatrix $S welche (9.15) ersetzt, lautet jetzt mit den Anregungen N > 0:

$S = k P ( ]pn m

CQ

q

N

xσκ

ε. (10.30)

Sie wird als Stratonmatrix bezeichnet. Bedeutet X(νx) den Namen der betreffenden N-Resonanz von (ν)x , dann wird dieser noch hinter die Stratonmatrix gesetzt:

$S = k P ( ]pn m

CQ

q

N

xσκ

ε X(νx) (10.31)

Beispiele: 1. Elektron: 11 ( ]0

000

01

10 0

− +−e (10.32)

2. Nukleardoublett p und n: 21 ( ]0

000

01

10 0

+p und 21 ( ]− +2

017

001

00 0

n (10.33) Das invariante Grundmuster des Terms (ν)x der Masse Mx beschreibt den stationären Zustand des dynamischen Gleichgewichts interner Korrelationen von Kondensorflüssen der (±p), die insgesamt ein integrales Flußaggregat zyklischer Art aufbauen. Es muß eine definierte Periodendauer Θx > 0 geben, während welcher periodisch ein Anfangszustand wieder eingestellt wird. Ist T die Dauer dieses Resonanzprozesses, während welcher M(N) entstehen kann, dann ist T > Θx die Bedingung für eine solche Resonanz ωR , mit hωR > (M(N) - Mx) c² . Bei T < Θx kann der Energiebetrag Ex = hωR >> (ML - Mx) c² nicht mehr strukturiert werden. In einem solchen Fall des tief unelastischen Stoßes werden Energien emittiert, deren Strukturen sowohl von der Struktur des angeregten Terms als auch von derjenigen der Resonanzenergie Er abhängen. Diese korpuskularen Strukturen werden in Gestalt von Jets abgestrahlt. Wenn in (10.31) die Bedingung des leeren Raumes mit nj = - Qj eingeführt wird, bleibt wegen (ν)x trotz ( −

−−− ≡Q

QQQ

31

42 0 in (9.27) µα+Φ ≠ 0 (mit Ausnahme des η-Zustandes). Wird Mν

= M(νx) = µα+Φ gesetzt, erweist sich Mν<<M(e0), so dass es sich bei (7.14) nicht um eine Neutrinomasse handeln kann, und q = 0 ist erfüllt. Für ( 0 ] des leeren R3 werden in (10.27) im Fall nj = - Qj die Anteile K + H + F = 0, jedoch Φ ≠ 0. Trotz der Leerraumbedingung gibt es demnach Neutrinomassen m(νx) = µα+Φq=0 ≠ 0 (10.34)

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Es gibt nur Neutrinozustände νx für Massen, für welche P + Q geradzahlig ist: $S (ν)x = k P ( ]0 0C

Qx

κεν (10.35)

Die durch ( 0 ] charakterisierten protosimplexfreien R3-Zustände können mit den empirischen Neutrinos identifiziert werden. Sie sind wegen ( 0 ] weder ponderabel, doch wegen Φ ≠ 0 auch nicht imponderabel. Für k = 2 existieren keine Neutrinozustände. Nach (10.27) gibt es die Neutrinosorten: 11 ( ]0

000

01

00

ενe , 11 ( ]0

000

01

01

ε µν , 12 ( ]00

00

00

00

ε πν (10.36) Wegen (10.24) gibt es für q = 0 einen von k unabhängigen Summanden Bν (P + Q), der als empirisches ß-Neutrino mit Φß = Bν (P + Q) (10.37) auftritt. νß kann daher zeitlich periodisch in eine Komponente des RaumspinneutrinosνR mit ΦR = Bν Q und in eine des Isoneutrinos νP mit ΦP = Bν P aufspalten und rekombinieren, so dass die reversible Beziehung νß νP + νR zu Oszillationen der Feldmasse m(νR) = m(νP) zum doppelten Wert führt. Die möglichen Feldmassen sind somit: Φe = 4 Aν (3 - α) η11 + 2 Bν

Φµ = 4 Aν (1 + 2ξ/3η²)(3 - α) η11 + 2 Bν (10.38)

Φπ = 4 Aν (3 - α)(1 + 4ξ) - 1 η11 + 2 Bν ΦR = ΦP = Bν Neutrinos sind nach Heim keine metrischen Zustände des leeren metronisierten Raumes, sondern Feldkatalyte, die als νx - Strahlung Invarinazeigenschaften übertragen und Reaktionen ponderabler Materiefeldquanten ermöglichen, die sonst nicht stattfinden könnten.

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11. Experimentelle Bestätigungen der Heimschen Strukturtheorie Die Massenformel (10.27) wurde 1982 von Mitarbeitern der DESY (Schulz und Ribgen) programmiert (siehe Kapitel E) und die Massen der Grundzustände und Resonanzen auf mehreren hundert Seiten ausgedruckt. Die Abweichungen der theoretischen von den gemessenen Werten ist so gering (mindestens auf 4 Stellen genau, Abweichung zum Elektronenmasse rd.10 - 6, zur Protonenmasse rd. 10 - 7 ), dass die Heimsche Strukturtheorie durch die Elementarteilchenphysik bestätigt wird. Da es noch keine Auswahlregel für die Resonanzmassen gab, wurden durch die Massenformel noch zu viele wiedergegeben. Die Werte liegen in Abständen die bis hinunter zu 20 MeV reichen. Die Theorie sagt die neuen Omikron-Teilchen o+, o0 , o - und o - - vorher. Die Masse des o+ liegt bei 1540 MeV/c². Eine der Resonanzen dieses Teilchens liegt bei 2317,4 MeV/c², das ist genau derjenige Wert, den das Teilchen DSJ

*(2317) hat, das kürzlich mit dem Experiment Barbar am SLAC entdeckt worden ist (2003). Die Existenz eines neutralen Elektrons wird von CERN-Physikern nicht ausgeschlossen. Der Nachweis wird wegen des geringen Wirkungsquerschnittes jedoch schwierig. (Möglicherweise sind die in der kosmischen Höhenstrahlung gefundenen Teilchen aus astronomischen Entfernungen, die von interstellaren Magnetfeldern nicht abgelenkt werden, diese neutralen Elektronen).Es muß noch eine Angabe über die Lebensdauern dieser kurzlebigen Anregungen gefunden werden, um angeben zu können, welche Resonanzen überhaupt meßbar sind. Die Neutrinomassen wurden in dem bei DESY gerechneten Programm noch nicht berücksichtigt. Doch wurde der Firma MBB/DASA bereits 1989 eine weitere Formel geliefert, nach der auch die Lebensdauern der Grundzustände und die Neutrinomassen ermittelt werden können. Nach dem Tode von B. Heim im Jahre 2001 hat der Arbeitskreis Heimsche Theorie damit begonnen, aus dem Nachlaß von Heim einzelne numerischen Auswertungen nachzuprüfen. Nach der erneuten Programmierung und Rechnung konnten die bereits 1989 von Heim angegebenen Massen der Neutrinos bestätigt werden. Sie decken sich mit den empirischen Schätzwerten. (Wegen des erheblichen Aufwands, den die Überprüfung der Formeln für die Lebensdauern bereitet, wurde dieser Teil von uns noch nicht neu programmiert. Es werden die von Heim gerechneten Werte vorgestellt). Da in die Gleichungen außer den mathematischen Konstanten π, e und ξ nur die physikalischen Naturkonstanten h, c und G eingehen, sind die Ergebnisse der Berechnungen von den genauen Werten dieser Konstanten, besonders der Gravitationskonstanten G (rel. Unsicherheit 1.5⋅10-3, abhängig. Die Massen für die Grundzustände der Elementarteilchen wurden mit dem minimalen und dem maximalen Wert für G, wie sie in den CODATA/CERN-Daten angegeben werden, gerechnet. In beiden Fällen liegen die numerischen Massenwerte außerhalb der Meßtoleranzen. Der derzeit aus Experimenten ermittelte wahrscheinlichste Wert wird mit G = 6.67407 x 10 -11 m³ kg-1 s-2 angenommen. (Gundlach und Merkowitz 2000, Kündig et al. 2002/03). Mit diesem Wert liegt aber die Mehrzahl der theoretischen Massenwerte noch außerhalb der Meßtoleranzen. Heim hatte G ( 6.6732 x 10 -11 m³ kg-1 s-2 ) aus seiner Massenformel bestimmt, indem er den empirischen Wert der Protonenmasse verwendete, was bereits zu genaueren Massenwerten für die langlebigen Partikel führte (vergleiche Diagramm Kapitel G). Von den berechneten Massen für 16 verschiedene Elementarteilchen liegen fünf innerhalb der gemessenen Fehlergrenzen,

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wobei die Abweichung der übrigen allerdings nicht mehr als eine Größenordnung beträgt. Bei einer geringfügigen Erhöhung des von Heim gewählten Wertes für die Gravitationskonstante G = 6.6733082 x 10 -11 m³ kg-1 s-2 liegen bereits acht innerhalb der Fehlergrenzen, wobei sich minimale relative Abweichungen bei den numerisch bestimmten Massenwerten für das Elektron, Proton und Neutron ergeben. Eine Weiterentwicklung der Heimschen Theorie wurde von Dröscher (2003) unternommen. In der auf 8 Dimensionen erweiterten polymetrischen Strukturtheorie läßt sich u.a. der Wert der Gravitationskonstante herleiten. Mit diesem theoretisch bestimmten Wert G = 6.6733198 x 10-

11 liegen ebenfalls acht der theoretisch abgeleiteten Massen innerhalb der Fehlergrenzen. Von den gerechneten Lebensdauern für 14 Partikel liegen 12 innerhalb der empirischen Fehlergrenzen (vergleiche Diagramm Kapitel G). Daher ist Heims Strukturtheorie auch hier gut bestätigt worden. Da sich aus Heims Gleichungen sowohl die Dirac-Gleichung als auch die Einsteinschen Feldgleichungen ableiten, ein Elementarteilchen-Massenspektrum und die Wechselwirkungskonstanten sowie ein numerischer Wert für die Gravitationskonstante herleiten lassen, hat sich diese Theorie im Vergleich zu anderen recht gut bewährt. Heims halb-klassische Strukturtheorie beschreibt ausschließlich freie Teilchen. Wechselwirkungen zwischen diesen wollte Heim als den logisch zweiten Schritt behandeln. Heim arbeitete bis zu seiner Erkrankung im Jahr 1999 an der Berechnung der Lebensdauern der Resonanzen, um so auf eine Auswahlregel zu kommen. Gleichzeitig berechnete er die magnetischen Momente der Elementarteilchen. Die Unterlagen dazu sind uns jedoch nicht überliefert. B. Heim und W. Dröscher machten einen Vorschlag, die Wahrscheinlichkeitsaspekte der Quantentheorie mit der Strukturtheorie zu vereinigen (Dröscher und Heim 1996). Wie Wechselwirkungen zu behandeln seien, wurde noch nicht angedeutet. Die Umwandlungen der Teilchen müßte auch in der geometrisierten Theorie durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren erfolgen, die in der Heimschen Theorie Siebselektoren S(x) (nach 3.10 bis 3.12) darstellen, und die auf die einzelnen Hermetrieformen als Wahrscheinlichkeitsfelder einwirken. Sie machen beispielsweise bei der Elektron/Positron-Paarbildung die R3-Komponenten von Elektron und Positron euklidisch. In der 8-dimensionalen Erweiterung der Heimschen Theorie durch Dröscher entstehen die Siebselektoren durch Projektion aus einem möglichen R12. Diese Untersuchungen sind noch nicht abgeschlossen. Solange keine bessere Beschreibung der Eigenschaften wechselwirkungsfreier Teilchen von anderer Seite vorgelegt wird, sollte die Heimsche Theorie große Beachtung finden und intensiv untersucht werden.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

1

Die Massenformel nach Burkhard Heim (1982)

Wiedergabe der Urschrift von Burkhard Heim zur Programmierung seiner

Massenformel

Forschungskreis Heimsche Theorie IGW Innsbruck, 2002

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

2

Zur Beschreibung der Elementarkorpuskeln (Ausgewählte Ergebnisse)

Burkhard Heim Northeim, Schillerstraße 2,

25.2.1982

A) Invarianten möglicher Grundmuster (Multipletts)

Symbole: k Konfigurationszahl, k = 0 : keine ponderable Partikel (keine Ruhemasse). Für ponderable Korpuskeln nur k = 1 und k = 2 möglich, nicht k > 2. k ist eine metrische Kennziffer. ε sog. “Zeithelizität“. Bezogen auf den R4 entscheidet ε = +1 oder ε = -1 ob es sich um eine R4-Struktur oder um die spiegelsymmetrische Antistruktur (ε = -1) handelt. G Die Anzahl quasikorpuskulärer interner Subkonstituenten struktureller Art. bi Symbol für diese 1 ≤ i ≤ G internen Subkonstituenten einer Elementarkorpuskel . B Baryonenziffer P doppelter Isospin P = 2s . P1,2 Stellen im P-Intervall, an denen Multipletts vervielfacht auftreten (verdoppelt). I Zahl der Komponenten x eines Isospinmultipletts, also 1 ≤ x ≤ I . Q doppelter Raumspin Q = 2J . Q Wert Q bei P1,2 . κ(λ) sog. “Doublettziffer“, die mehrere Doubletts durch κ(λ) = 0 oder κ(λ) = 1 unterrscheidet . Λ Obere Schranke des κ-Intervalls 1 ≤ λ ≤ Λ . C Strukturdistributor, identisch mit der Seltsamkeitsquantenzahl (strangeness). qx elektrische Ladungsquantenzahl mit Ladungsvorzeichen der Komponenten x des Isospinmultipletts. q Betrag der Ladungszahl q = qx . Einheitliche Beschreibung der Quantenzahlen durch k und ε G = k + 1 B = k - 1 P1 = 2 - k P2 = 2k -1 I = P + 1 , 0 ≤ P ≤ G (I) Q(P) = k - 1 Q(P) = 2k -1 κ(λ) = (1 - δ1λ ) δ1P , 1 ≤ λ ≤ Λ = 4 - k C = 2(PεP + QεQ)(k - 1 + κ)/(1 + κ) εP,Q = ε cos αP,Q

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3

αP = πQ(κ + ( )2P )

αQ = πQ[Q(k - 1)+ ( )2P ] (II)

2qx = (P - 2x)[1 - κQ(2 - k)] + ε[k - 1 - (1 + κ)Q(2 - k)] + C , 0 ≤ x ≤ P , q = qx Mögliche Konfigurationen k = 1, k = 2 mit ε = ± 1

Die möglichen Multipletts der Grundzustände Multiplett xν der laufenden Ziffer ν für ε = +1 und Antimultiplett xν mit ε = -1. Allgemeine Darstellung: xν (εB,εP,εQ,εκ)εC(q0,...,qP)

Mesonen: k = 1, G = 2 (Quark?), B = 0, 0 ≤ P ≤ 2, also vom Singulett I = 1 bis Triplett I = 3. Q = 0, Q = 1, Λ(k=1) = 3, κ(1) = 0, κ(2) = κ(3) = 1 Baryonen: k = 2, G = 3 (Quark?), B = 1, 0 ≤ P ≤ 3 vom Singulett I = 1 bis Quartett I = 4, Q = 1, P1 = 0, P2 = 3, Q = 3, Λ(k=2) = 2, κ(1) = 0, κ(2) = 1

____________________ Mögliche Multipletts für ε = +1: k = 1: x1 (0000)0(0) ≡ (η) x2 (0110)0(0,-1) ≡ (e0, e-), (ist die Existenz e0 möglich ?) x3 (0111)0(-1,-1) ≡ x3 (0111)0(-1) ≡ (µ-) Pseudosingulett (III) x4 (0101)+1(+1,0) ≡ (K+, K0) x5 (0200)0(+1,0,-1) ≡ x5 (0200)0(±1,0) ≡ (π±, π0) Antitriplett zu sich selbst? k = 2: x6 (1010)-1(0) ≡ (Λ) x7 (1030)-3(-1) ≡ ( Ω-) x8 (1110)0(+1,0) ≡ (p,n) x9 (1111)-2(0,-1) ≡ (Ξ0,Ξ-) (IV) x10 (1210)-1(+1,0,-1) ≡ (Σ+,Σ0,Σ-) x11 (1310)-2(+1,0,-1,-2) ≡ (o+,o0,o-,o--), (Existenz möglich ?) x12 (1330)0(+2,+1,0,-1) ≡ (∆++, ∆+, ∆0, ∆-), (als Grundzustand denkbar ?)

______________________ Kürzungen: η = π/(π4 + 4)1/4 ηkq = π/[π4 + (4+k)q4]1/4 ϑ = 5 η + 2 √η + 1 (V) A1 = √η11 (1 - √η11)/ (1 + √η11) A2 = √η12

(1 - √η12)/ (1 + √η12)

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

4

Plancksche Konstante: h = h/2π, Lichtgeschwindigkeit: c = (ε0µ0)-1/2 , Wellenwiderstand des leeren R3 (elektromagnetisch): R - = cµ0 , mit ε0 und µ0 Konstanten der Influenz und Induktion. Elektrische Elementarladung: e± = 3C± mit C± = ± 2ϑh / R− /(4 π)2 (evtl. elektr. Quarkladung ?) Feinstrukturkonstante: α√(1- α2) = 9ϑ (1 - A1A2) / (2π)5, α > 0 . Lösung: α(+) (positiver Zweig) und α(-) (negativer Zweig). Numerisch: α(+) - 1 = 137,03596147 α(-) - 1 = 1,00001363 Was bedeutet diese starke Kopplung α(-) ? Kürzung: α(+) = α , α(-) = ß ≈ 137 α .

B) Massenspektrum der Grundzustände und ihrer Resonanzen

Die verwendeten Naturkonstanten und reine Zahlen: Wirkungsquant: h = h/2π = 1,0545887 x 10-34 J s, Lichtgeschwindigkeit: c = 2,99792458 x 108 m s-1, Newtonsche Gravitationskonstante: γ = 6,6732 x 10-11 N m2 kg-2, Influenzkonstante: ε0 = 8,8542 x 10-12 A sV-1 m-1, Induktionskonstante: µ0 = 1,2566 x 10-6 A-1 s V m-1, Vakuum Wellenwiderstand: R- = (µ0/ε0)1/2 = 376,73037659 V A-1; abgeleitete Naturkonstante (Massenelement): µ π πγ γ= −4

03

013 3h hs c s/ , s0 = 1 [m] (Eichfaktor) (VI)

Basis natürlicher Logarithmen: e = 2,71828183, Zahl π = 3,1415926535, geometrische Konstante: ξ = 1,61803399, [als Limes des “Kreations-Selectors“] limn→∞ an : an-1 = ξ der Folge an = an-1 + an-2 (bis zur 8. Dezimalstelle durch ξ = (1 + √5)/2 darstellbar). Hilfsfunktionen: η = π/(π4 + 4)1/4 (VII) t = 1 - 2/3 ξ η2 (1 - √η) α+ = t (η2 η1/3 )-1 - 1 (VIII) α- = t (ηη1/3 )-1 - 1

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5

Quantenzahlen nach (A): ηqk = π/[π4 + (4+k)q4]1/4 N1 = α1 , N2 = (2/3) α2 , N3 = 2 α3 , mit (IX) α1 = ½ (1 + √ηqk ) , α2 = 1/ ηqk , α3 = e(k-1) /k - q α/3 [( 1 + √ηqk ) (ξ/ηqk

2)](2k +1) ηqk3 +

+ [η(1,1)/ e ηqk] (2 √ ξηqk)k [(1 - √ηqk) /(1 + √ηqk)]2 Invariante metrische Gerüststruktur (Kürzung s = k² + 1): Q1 = 3 ⋅ 2 s - 2 , Q2 = 2s - 1 , (X) Q3 = 2s + 2(-1)k , Q4 = 2s - 1 - 1 . Vierfache R3-Konturierung 1≤ j ≤ 4 . Qj = const hinsichtlich Zeit t. Besetzungsparameter nj = nj(t) bedingt radioaktiven Zerfall. Massenelemente der Besetzungen der Konfigurationszonen j sind µα+ . Weitere Hilfsfunktionen der Zonenbesetzungen: K = n1

2 (1+n1)²N1 + n2 (2n2²+3n2+1)N2 + n3 (1+n3)N3 + 4n4 , G = Q1²(1+Q1)²N1 + Q2(2Q2²+3Q2+1)N2 + Q3(1+Q3)N3 + 4Q4 , (XI) H = 2n1Q1[1+3(n1+Q1+n1Q1) + 2(n1²+Q1²)]N1 + 6n2Q2(1+n2+Q2)N2 + +2n3Q3N3

Φ = 3 P/(π√ηqk) (1 - α-/α+)(P+Q)(-1)P+Q[1-α/3+π/2 (k-1) 31-q/2 ] ∗1+2 k κ/(3 η2) ξ[1 + ξ²(P-Q)(π 2-q)] [1 +( 4 ξ( )2

P /k)(ξ /6)q] - 1 ∗[ 2 √η11√ηqk + qη2 (k - 1)] (1+4πα/η√η)(1+Q(1-κ)(2-k)n1/Q1] + 4 (1 - α-/α+)α(P+Q)/ξ2 + 4 qα-/α+

Einheitliches Massenspektrum: M = µα+ (K + G + H + Φ) (XII)

Nicht jede Quadrupel nj liefert eine reale Masse! Zur Auswahlregel: In der vierfachen R3-Konturierung 1≤j≤4 Konfigurationszonen n(j=1), m(j=2), p(j=3), σ(j=4). Besetzungsanstieg mit metrischen Strukturelementen: Zentralzone n kubisch, Internzone m quadratisch Mesozone p linear (Anschluß an den leeren Raum R3) Externzone σ punktuell.

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Anstiegsprinzip der Konfigurationszonen: n4+Q4 ≤ (n3+Q3)α3 ≤ (n2+Q2)² α2 ≤ (n1+Q1)3α3 (XIII)

Auswahlregel der Konfigurationszonenbesetzungen

(n1+Q1)3α1 + (n2+Q2)² α2 + (n3+Q3)α3 + exp[1-2k(n4+Q4)/3Q4] + iF(Γ) = (XIV) = Wνx1 + [1-Q(2-k)(1-κ)][aνxN/(N+2) + bνx N N( )− 2 ] Wνx = g(qk) wνx ,

Basisanstieg: g(qk) = Q1

3α1 + Q2² α2 + Q3α3 + exp[(1-2k)/3] für nj = 0. (XV) Strukturpotenz des diskutierten Zustandes wνx = (kPQκ)εC(qx) als Komponente x des Multipletts ν ist: wνx = (1-Q)[A11-P(A12+A13qκ/ηqk) - ( )2

P (A14-A15q/ηqk)] + κQηqkA162 - k +

+ (q-1)A21 + (1-P)A22 + ( )2P [A23-qxηqk(1+A24(+qx))- 1A25] + (XVI)

+ κ(A26+qηqk²A31) + ( )3Q ηqkA32 + ( )3

P [A33q3(qx - (-1)q)/(3-q) +

+ ε η( ) ( ) /

( )

P QA

q q

q q

−−

+

1 4

6618

(1 - q(2-q)A341 - q

xA35/ηqk) ηqk/η² - A36]k - 1 .

w(1) = (1-Q)[A11 - P(A12+ A13qκ/ηqk ) - ( )2

P (A14 - A15q/ηqk)] + κQ ηqkA16 (XVII) und w(2) = (q-1)A21 + (1-P)A22 + ( )2

P [A23 - A25qxηqk(1 + A24(1+qx)) - 1] +

+ κ(A26 + qηqk²A31) + ( )3Q ηqkA32 + ( )3

P A33q3[qx - (-1)q)/(3-q)] + (XVIII)

+ ε η( ) ( ) /

( )

P QA

q q

q q

−−

+

1 4

6618

[1 - q(2-q)A34(1 - q

x)A35/ηqk] ηqk/η² - A36

In wνx = [w(1)]2 - k

+ [w(2)]k - 1 (XIX) können für einzelne Quantenzahlensätze bei k = 1 zu w(2) = 0 oder bei k = 0 zu w(1) = 0 werden, was zu uneigentlichen Termen 00 führt, die aber als Strukturpotenzanteile stets den Wert 1 haben müssen. Aus diesem Grunde ist es bei der Programmierung zu empfehlen, w(1) und w(2) durch die numerisch nicht relevanten Summanden k-1 und 2-k zu ergänzen. Da stets w(1) ≠ -1 und w(2) ≠ -1 bleiben, aber nur k=1 oder k=2 möglich ist, erscheinen in der Fassung wνx(k) = [k-1+w(1)]2 - k

+ [2-k+w(2)]k - 1 die uneigentlichen Terme nicht mehr. Für mesonische Strukturen wird wνx (k=1) = 1 + w(1) und für barionische Strukturen wνx(k=2) = 1 + w(2) nach dieser Korrektur sofort deutlich.

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7

Ferner gilt als Resonanzbasis: aνx = A41 (1 + anaq)/k (XX) mit: an = PA42 [1 - κA43 (1 + A44 (-α)2 - k A45

k - 1)* *(1 - κQA46(2-k)) - A51(k-1)(1-κ)] (XXI) und aq = 1 -qA52(1 - 2A53

k)[1 + qx(3-qx)(k-1)(1-κ)/6]. (XXII) Resonanzraster ist: bνx = A54A55

k - 1 [1 - PA56(1-κA61A621 - k)(1 + qA63(1 + κA64))] ∗

∗ (1-k- 1 (A65(q+k-1))2 - k ( )2P (1 - ( )3

P )/[kP(1+P+Q+κη2 - q)] (XXIII). Die Koeffizienten Ars können als Elemente der quadratischen Koeffizientenmatrix $A = (Ars)6 miArs ≠ Asr und ImArs = 0 aufgefaßt werden. Vorschlag zur Bestimmung der Matrixelemente (Reduktion auf π, e und ξ): A11 = (ξ² π e)² (1 - 4 π α² ) / 2 η² , A12 = 2 π ξ² (ϑ/24 - e π η α² / 9) A13 = 3 (4 + η α)[(1 - (η²/5) (1 - √η)² /(1 + √η)² ] A14 = [1 + 3 η (2 η α - e²ξ)(1 - √η)²/ (1 + √η)² 4 ξ]/ α

A15 = e²(1 - 2eα²/η)/3 A16 = (πe)²[1 + α(1+6α/π)/5η] A21 = 2(eα/2η)²(1 - α/2ξ²) A22 = ξ[1 - ξ(αξ/η²)²]/12 A23 = (η² + 6ξα²)/e A24 = 2ξ²/3η A25 = ξ(πe)²(1 - ß2) A26 = 21 - [π(eξα)²√η]/2/eξ2 A31 = (πeα)²[1 - (πe)²(1 - ß²)] A32 = ξ²[1 + (2eα/η)²]/6 A33 = (πeξα)²[1 - 2π(eξ)²(1 - ß²)] A34 = η 2πη (XXIV) A35 = 3α/eξ² A36 = [1 - πe(ξe)²(1 - ß²)] - 1 A41 = ξ[2 + (ξα)²] - 2ß/(2ß - α) A42 = [πξ²η(ß - 3α)]/2 A43 = ξ/2 A44 = 2(η/ξ)² A45 = (3ß - α)/6ξ A46 = πe/ξη - eη²α/2

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A51 = (2α + 1)² A52 = 6α/η² A53 = (ξ/η)3 A54 = α(ß -α)√(3/2) A55 = ξ² A56 = (ξ/η)4 A61 = πξ(2ß - α)/12ß A62 = π²(ß - 2α)/12 A63 = (√η)/9 A64 = π/3η A65 = π/3ξ A66 = ξη

Die Resonanzordnung N ≥ 0 (positiv ganzzahlig) wählt die zugelassenen Quadrupel nj mit 1 ≤ j ≤ 4 aus. Mit der Kürzung f(N) = [1 - Q(2 - k)(1 - κ)][aνx N/(N+2) + bνx N N( )− 2 ] (XXV) folgt, dass die unbekannte Funktion F(Γ) = 0 für alle N ≠ 1 bleibt (rechte Seite ist reell). Im Fall N = 0 wird f = 0, so dass (n1 + Q1)3α1 + (n2 + Q2)² α2 + (n3 + Q3) α3 + exp[(1-2k)(n4+Q4)/3Q4] = Wνx (XXVI) die nj des Zustandes xνx und damit die Masse M0(νx) der Komponente x des Multipletts xν beschreibt. Die N ≥ 2 ordnen xνx ein Spektrum von Besetzungsparameterquadrupeln und damit nach der Massenformel Resonanzmassen MN(νx) zu (für jede Komponente xνx also ein Massenspektrum). Im Fall N = 1 kein Spektralterm. Hier ist nicht f(N ) ≥ 0, f(1) ist komplex. Realteil: (n1+Q1)3α1 + (n2+Q2)² α2 + (n3+Q3) α3 + exp[(1-2k)(n4+Q4)/3Q4] = Wνx1+[1-Q(2-k)(1-κ)]aνx/3 (XVII) Imaginärteil: F(Γ) = Wνx[1-Q(2-k)(1-κ)]bνx. (XXVIII) Die nj und F(Γ) stehen mit N in irgendeiner Beziehung zu den vollen Bandbreiten Γ . Auch muß es einen Zusammenhang QN = Q(N) zwischen doppelter Spinquantenzahl Q und N geben. Wie könnten diese Zusammenhänge beschaffen sein? Wird N = 1 ausgeschlossen, dann F = 0 , und reelle Beziehung: (n1 + Q1)3α1 + (n2 + Q2)² α2 + (n3 + Q3) α3 + + exp[(1-2k)(n4+Q4)/3Q4] = Wνx (1+f)(XXIX) diskutieren. Im allgemeinen f > 0 für N ≥ 2 und f = 0 für N = 0. Im Falle des Multipletts x2 jedoch f = 0 für alle N ≥ 0, weil hier allein Q(2-k)(1-κ) = 1 ist. Elektronen sind nach diesem Bild nicht anregbar!

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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Bei numerischer Bestimmung von Wνx , aνx , bνx und Φνx (Quantenzahlenfunktion im Massenspektrum M) nicht QN = Q(N) , sondern Q = Q(0) des xν verwenden. Zur Bestimmung der nj wird das Anstiegsprinzip der Konfigurationszonenbesetzungen berücksichtigt. Zunächst für eine Resonanzordnung N = 0 oder N ≥ 2 die rechte Seite Wνx (1+f(N)) = W1 numerisch bestimmen. Nach der Auswahlregel die maximale Kubikzahl K1

3 feststellen, deren Produkt mit α1 noch in W1 enthalten ist. Dann W1 - α1K13 = W2 ≥ 0

einsetzen in: (n2 + Q2)² α2 + (n3 + Q3) α3 + exp[(1-2k)(n4+Q4)/3Q4] = W2 (XXX). Jetzt maximale Quadratzahl K2² derart, dass α2K2

2 noch in W2 enthalten ist, also W2 - α2K2

2 = W3 ≥ 0 . Ganz entsprechend in

(n3 + Q3) α3 + exp[(1-2k)(n4+Q4)/3Q4] = W3 (XXXI) maximale Zahl K3 im Sinne W3 - α3K3 = W4 ≥ 0 bestimmen. Für W4 drei Möglichkeiten: (a): W4 = 0 , (b): 0 < W4 ≤ 1 , (c): W4 > 1 . Allgemeiner Fall (b): lnW4 ≤ 0 und K4(2k-1) = -3Q4lnW4 . Im Fall (c) ist lnW4 > 0 und K < 0 . Dies ist unmöglich, weil stets nj+Qj ≥ 0 bleiben muß. Wegen n4+Q4 ≤ (n3+Q3)α3 des Anstiegsprinzips wird dann K3 um 1 vermindert und α3K3 zu K4 < 0 addiert, so dass ein neuer Wert K4 ≥ 0 entsteht, was K3 > 0 voraussetzt; denn im Fall K3 = 0 kann diese Dilatation wegen des quadratischen Anstiegs von j = 2 nicht erfolgen, so dass diese Resonanzordnung N für xνx nicht existiert (verbotener Term). Im Fall (a) hätte W4 → 0 die Divergenz K4 → ∞ zur Folge, doch ist dies wegen K4 ≤ α3K3 unmöglich (zumal es divergierende Selbstpotenziale nicht gibt). Aus diesem Grunde wird im Fall (a) der maximale Wert K4 = α3K3 berechnet. Aus den ermittelten Kj folgt nj = Kj - Qj . Es ist zwar neben nj ≥ 0 auch nj < 0 möglich, doch gilt stets Kj ≥ 0 , also nj ≥ -Qj . Die so ermittelte Quadrupel nj wird mit Φνx in das Massenspektrum eingesetzt, was numerisch MN(νx) als Spektralterm des Massenspektrums zu xνx liefert. Vermerk: Die Kj sind stets ganzzahlig. Im Fall der Bestimmung von K4 treten jedoch regelmäßig Dezimalstellen auf. Im Fall der Dezimalstellen ,99... 99 muß die Identität ,99... 99 = 1 verwendet werden. Ist dagegen die Folge der Dezimalstellen von diesem Wert verschieden, dann darf nicht aufgerundet werden. Die Dezimalstellen sind abzuschneiden, weil die Kj die Anzahlen von Strukturentitäten sind

Grenzen der Resonanzspektren

Allgemeines Bauprinzip der Konfigurationszonen: n4+Q4 ≤ (n3+Q3)α3 , α3 (n3+Q3)(1+n3+Q3) ≤ 2α2(n2+Q2)² , (XXXII) α2 (n2+Q2)[2(n2+Q2)² + 3(n2+Q2) + 1] ≤ 6α1 (n1+Q1)³ .

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

10

Wird durch den Anstieg N zwischen zwei Zonen die Gleichheit erreicht, dann nj+Qj → 0 in j, während j-1 um die Ziffer 1 auf nj-1 + Qj-1 + 1 angehoben wird. Anregung erfolgt also „von Außen nach Innen“. Stets ist nj+Qj ≥ 0 ganzzahlig, da sie Anzahl von Strukturentitäten ist. Leerraumbedingung: nj = -Qj , aber (nj)max = Lj < ∞ (keine divergierenden Selbstenergiepotenziale). Intervalle -Qj ≤ nj ≤ Lj < ∞ bedingen 0 ≤ N ≤ L < ∞ der Resonanzordnung. Mit M0(νx) = M0 gilt: 4µα+α1 (L1+Q1)³ = [2(P+1)]2 - kM0G (XXXIII) mit G = k+1 und daraus nach dem Bauprinzip α2(L2+Q2)[2(L2+Q2)² + 3(L2+Q2) + 1] ≤ 6α1 (L1+Q1)³ , α3(L3+Q3)(1+L3+Q3) ≤ 2α2(L2+Q2)² , (XXXIV) L4+Q4 ≤ (L3+Q3)α3 . Implizit gilt für L der Resonanzordnungen: (L1 + Q1)3α1 + (L2 + Q2)² α2 + (L3 + Q3) α3 + exp[(1-2k)(L4+Q4)/3Q4] = =Wνx [1+f(L)] (XXXV) Auch bei der Bestimmung von Lj und L nicht aufrunden, sondern Dezimalstellen abschneiden! Die aus dem Bauprinzip gewonnenen Lj liefern die absoluten Maximalmassen Mmax , aber die aus den L ermittelten Quadrupeln die realen Grenzterme ML < Mmax , die jedoch mit (Mmax - ML)c² sekundär anregbar sind und dann die Mmax erreichen. Northeim, Schillerstraße 2 gez. (Heim) 25.2.1982 Verteilt an: Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY) Hamburg, Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) Zürich, Max-Planck-Institut für Theoretische Physik, München, Messerschmitt-Bölkow-Blohm GmbH (MBB), Ottobrunn bei München: Dr. G. Emde, Dr. W. Kroy, Dipl.-Phys. I. v. Ludwiger. Staatsanwalt G. Sefkow, Berlin, und H. Trosiner, Hamburg.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

10

Die erweiterte Massenformel nach Burkhard Heim (1989)

Nach einem Manuskript von Burkhard Heim Forschungskreis Heimsche Theorie

IGW Innsbruck, 2002

Inhalt

• Einleitung • Die Massen der Grundzustände und der angeregten Zustände der Elementarteilchen • Die mittleren Lebensdauern der Grundzustände • Die Sommerfeld-Feinstrukturkonstante • Die Massen der Neutrinozustände • Abschließende Bemerkungen

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

11

Einleitung

Nachdem im Jahre 1982 die DESY-Physiker die im Buch Elementarstrukturen der Materie (Heim 1984) veröffentlichte Massenformel programmiert und gerechnet hatten, wurde die angegebene Formel von B. Heim erweitert und im Jahr 1989 ein 57 Seiten langer Bericht mit der neuen Formel und den Rechenergebnissen an die Firma MBB/ DASA geschickt. Leider kann das zugehörige Programm heute nicht mehr gefunden werden. Teile dieser Formeln sind jetzt im Forschungskreis „Heimsche Theorie“ neu programmiert worden (Dr. A. Müller). Dabei stellte es sich heraus, dass im Manuskript in den sehr langen Gleichungen einige Klammern zu wenig niedergeschrieben worden sind, die nach besten Schätzungen korrigiert werden mußten. Unser Programm enthält deshalb z.Zt. nur die Grundzustände und Neutrinomassen, jedoch nicht die Lebensdauern. Gegenüber der Massenformel von 1982 erlauben die Heimschen Formeln 1989 auch die Berechnung der Lebensdauern der Grundzustände und der Neutrinomassen sowie eine exakte Berechnung der Feinstrukturkonstante. Daher sollen die betreffenden Gleichungen, sofern sie von denen im Manuskript von 1982 abweichen, hier angegeben werden. Der Strukturdistributor C (Strangeness) ist neu gegenüber Gl. (I ) in Kapitel E durch k zu dividieren. Einer der Winkel αQ, durch den die Zeithelizität ε definiert wird, lautet: αQ = π Q [Q + ( )2

P ] (B1) Der Ausdruck für die Ladungsquantenzahl heißt anstelle von (II) jetzt: qx = ½ [ (P - 2x + 2) [1 - κQ(2 - k)] + ε[k - 1 - (1 + κ)Q(2 - k)] + C ] (B2) Alle übrigen Konstanten sind in (I) definiert. 1. Die Massen der Grundzustände und der angeregten Zustände der Elementarteilchen Die modifizierte Massenformel der Elementarteilchen setzt sich - anders als in (XII) aus folgenden Anteilen zusammen: M = µα+ [(G + S + F + Φ) + 4 q α - ] (B3) Die Anteile G und S lauten wie G und K in (XII) (wobei jetzt n, m, p, σ anstelle von n1, n2, n3 und n4 geschrieben werden), µ ist das Massenelement wie in (VI). Die Konstanten α± haben die Gestalt:

α+ = η

ηϑ

η

η ηη

62

12 1

12

²( )

( )−

+

- 1, α - = (α+ + 1)η - 1 B4)

Die Rechenergebnisse für α+ und α - in (B4) stehen in Tabelle VI/Kapitel G. Die von den Quantenzahlen abhängigen Kürzungen für F und Φ lauten: F = 2 n Qn [1 + 3(n + Qn + n Qn) + 2(n² + Qn²)] + (B5) + 6 m Qm (1 + m + Qm)N2 + 2 p Qp N3 + ϕ ∗ δ(N)

Page 112: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

12

Φ = P(-1)P+Q (P + Q) N5 + Q(P + 1) N6 (B6) mit ϕ = ϕ (p,σ) und δ(0) = 1 (0 für N ≠ 0), (B7)

wobei ϕ = N p

p4

1²²+

σ

σσ+

+− =

−QBUWN1

2 440

1

²( ) + P (P - 2)²(1 + κ(1 - q)/2αϑ )⋅

⋅(π/e)²√η12(Qm-Qn) - (P + 1) ( )3Q /α, vergl. (B49)

U = 2Z [P² + 3/2 (P - Q) + P(1 -q) + 4κB (1 -Q)/(3 - 2q) + + (k - 1)P + 2Q -- 4π(P - Q)(1 - q)/ 24 ] ηqk

- ² vergl.(B50) und Z = k + P + Q + κ vergl.(B51) ϕ ist ein von p und σ abhängiger Selbstkopplungsterm, der wesentlich die Existenzdauer eines Grundzustandes bestimmt. ϕ erscheint nur in den Grundzuständen, daher das Symbol δ(N) als Einheitselement. Die Funktionen Qi aus (X) bleiben unverändert, wobei für 1, 2, 3, 4 in (B5) n, m, p, σ geschrieben wird. Die Konstanten ηq,k , ϑ und η (mit η10 = η, und ϑ 1,0 =ϑ ) sowie die Funktionen N1 und N2 lauten wie in (IX). Die übrigen Ni mit i > 2 sind:

ln (N3 k/2) = (k -1) [1 - π1

11 1 1

1

1

1

+− − −− +

η

η

η

ϑα α ηq k

q

q

q

u,

,

,

,

( / )( )² ]-

-2/(3π e) (1 - η )² (6 π²e²/ϑ 1

11+

η

ηq ,

- 1 ) (B8)

N4 = (4/k) [1 + q(k - 1)] (B9)

N5 = A[1 + k(k - 1) 2k²+3 N(k) A 1

1

2−

+

η

ηq k

q k

,

,

] (B10)

A = (8/η) (1 - α-/α+)(1 - 3η/4) (B11) N(k) = Qn + Qm + Qp + Qσ + k(-1)k 2k²-1 (B12)

N6 = 2k/(π eϑ ) [ k (k² - 1) N k

k

( )

,η1

q - (1 - q) N k

Qn k

' ( )

,η1

+

+ (-1)k+1 ] η(1 - α-/α+) 41

1

2−

+

η

ηQσ (B13)

N’(k) = Qn + Qm + Qp + Qσ - 2k -1 (B14) Die Rechenergebnisse für B8, B9, B10 und B13 stehen in Tabelle VII./Kapitel G L sei die obere Schranke, bei deren Erreichung die Besetzung einer Zone x verschwindet und die vorangegangene Zonenbesetzung nächsthöherer Ordnung um den Wert 1 als Zahl erhöht. Mit den

Page 113: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

13

Symbolen L(x) (x - 1) für diese Schranke und M0 = M(N=0) eines Grundzustandes gilt dann für die Grenzen der Strukturzonenbesetzungen, entsprechend (XXXIII):

- Qn ≤ n ≤ L(n) = ( )P M

NQn

+−

+

12

03

1µα (B15)

denn im Fall des Zentralbereiches gibt es keine vorangehende Bezugsbesetzung. Für die Zahlenfolge m gilt die Begrenzung - Qm ≤ m ≤ L(m)(n) (B16) mit 2(Qm + L(m)(n))³ + 3 (Qm + L(m)(n))² + Qm + Lm(n) = 4 N1(n + Qn)³/N2 (B17) Entsprechend ist - Qp ≤ p ≤ L(p)(m) (B18)

mit 2 L(p)(m) = 24 12

3

NN

m Qm( )²+ + - 2Qp -1 (B19)

und - Qσ ≤ σ ≤ L(σ)(p) (B20) mit 2 L(σ)(p) = N3(p + Qp) - 2 Qσ (B21) Die Rechenergebnisse für B15 stehen in Tabelle IX/Kapitel/G. Die Auswahlregel, welche die n, m, p, σ durch die Quantenzahlen k, P, Q, κ, q und N ausdrückt, wird durch (XXIX) beschrieben. Darin ist f(N) die Anregerfunktion für N > 0. Für den vom Anregungszustand unabhängigen Faktor Wνx ≡ WN=0 gilt: WN=0 = A ex (1 - η)L + (P - Q)(1 - ( )2

P )(1 - ( )3Q )(1 - η )² √2 (B22)

mit A = 8 g H[2 - k + 8H (k - 1)] - 1 (B23) H = Qn + Qm + Qp + Qσ (B24) g = Qn² + Qm² + (Qp²/k) ek-1 + exp[(1- 2k)/3] - H(k - 1) (B25) L = (1 - κ) Q (2 - k) (B26) x = [1 - Q - ( )2

P ](2 - k) + 1/4B [a1 + k³/(4H) (a2 + a3/(4B))] (B27) B = 3 H [k² (2k - 1)] - 1 (B28) Die Rechenergebnisse für B23, B24 und B28 stehen in Tabelle VI/Kapitel G. Für die drei Parameter a1, a2 und a3 gelten folgende kombinatorische Beziehungen: a1 = 1 + B k(Q² + 1) ( )3

Q - κ[(B - 1)(2 - k) - 3H - 2(1 + q)(P - Q) + 1] -

Page 114: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

14

- (1 - κ) [(3(2 - q) ( )2

P - Q3(P + Q) + q)(2 - k) + [k(P + 1) ( )2P + (B29)

+ 1 + B/k (k + P - Q)(1 - ( )2P )(1 - ( )3

Q ) - q(1 - q) ( )3Q ] (k - 1)]

a2 = B [1 - ( )3

Q (1 - ( )3P )] + 6/k - κ[Q/2 (B - 7k) - (3q -1)(k - 1) +

+ ½ (P - Q)4 + (B + 1)(1 - q)] - (1 - κ) [(P(B/2 + 2 + q) - - QB/2 + 1 - 4(1 + 4q)) (2 - k) + ( ¼ (B - 2)1 + 3/2(P - Q) - - B/2 (1 - q) - ( )2

P [ ½ (B + q - εqx) + 3 εqx(2 - εqx) - (B30)

- ¼ (B + 2)(1 -q)]) (1 - ( )3Q )(k - 1) - ( )3

P [2 (1 + εqx) + + ½ (2 - q)3(1 - q) + εqx - q - q/4 (1 - q)(B - 4) - ¼ (B - 2) + + B/2 (1 - q)]] a3 = 4 B y’/(y’+1) - (B + 4) - 1 (B31) mit y’ 2 B = κ[ η /k 4 (2 - √η) - π e (1 - η) η k + e η (k - 1) +

+ 5 1

2 1( )

( )−

+ −q

k k (4B + P + Q)] + (1 - κ)[(P - 1)(P - 2)2/k² (H + 2) +

+ (2-k)/(2π) + ( )2P (1 - ( )3

Q )(q B/2 B + 2(P - Q) + P (P + 2)B + + (P + 1)² - q(1 + εqx) [k(P² + 1)(B + 2) + ¼ (P² + P + 1)] - - q (1 - εqx)(B + P² + 1) (k - 1)) + (P - Q)(H + 2) + + P[5 B (1 + q) Q + k (k - 1) k(P + Q)²(H + 3k + 1)(1 - q) - - ½ (B + 6k)](1 - ( )2

P )(1 - ( )3Q ) + ( )3

P (2 - q) Q εqx(B + 2Q + 1) +

+ q/(2k)(1 - εqx)(2k + 1) + (1 - q)(Q² + 1 + 2B)]. Die Rechenergebnisse für B29, B30, B31 und B22 stehen in Tabelle VIII/Kapitel G. Für die Anregerfunktion f aus (XXXV) erhielt Heim den Ausdruck f (N) = a N/(N+1) + b N (B32) mit den Substitutionen (α ist die Feinstrukturkonstante):

a = P

kX q k q k

²

, ,η η2 (1 - k/4) + (k -1)π/4 ( )3P - η1,1 ( )2

P (B33)

wobei

X = κ[4α( )

( )( )( )

[ /( )( )

]B k

qe+ +

−+−

− − −

+−

11

1 51 5

234

2 11

2 1 62

2

2

22

2ααα

απ

π απ ηϑ α

+ 1 (B34)

b = 1

2 2η ηqk qk

[αϑ /8 (P² + 1)[ ½ (1 + √η)(1 + η1,1 η1,2 (3/4) ( )3P (k - 1)] +

+ (k - 1) ϑ 1,2/ϑ - 8 ( )2P (P² + 1 ) - 1] - C (B35)

Page 115: Burkhard Heim Massenformel

Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

15

mit C = π (1 - η )² [1 + π (k - 1) + P/k² (3/e + q(8 + ηqk)+

+ (4 πe/ η )(1 - κ)[1 - q 3

5πηηe qk

] - 2(k - 1) ( )2P (3 - P)2 e (η + ηqk) (B36)

+ εqx πe/(3 η ) + 8 1π κ

η ηe k e q

e( )−

)] + (2 e κ q/ η² )(2 - k)(1 - η)²

Die Anregungen können sich auch in der Änderung des Drehimpulses äußern. Weil Q die doppelte Drehimpulsquantenzahl ist, könnte sich Q (N = 0) additiv um gerade Zahlen 2 z mit der ganzzahligen Funktion z (N) ändern, so dass gilt: Q (N) = Q (N = 0) + 2 z (N), (B37) wobei z(N) noch unbekannt ist. Es ist zu berücksichtigen, dass die σ-Besetzungen des externen Bereiches eines Terms M(N) wegen des externen Charakters noch eine zusätzliche Anregung erfahren können. Sind die Zonen nN, mN, pN und σN besetzt, und ist L(σ)(p) = ½ N3 (p + Qp) - 2 Qσ mit - Qσ ≤ σ ≤ L(σ)(p) (B38)

die Vollbesetzung des Externbereiches bezogen auf pN , dann bezeichnet KB = L(σ)(p) - σN (B39) eine ganze Zahl, die als Bandbreite die Zahl möglicher Externfeldanregungen eines Anregungszustandes M(N) angibt. Für KB ≤ 0 gibt es keine Möglichkeit einer externen Feldanregung. Bezeichnet L(N) die Maximalbesetzung aller vier Strukturzonen 0 ≤ N ≤ L(N) < ∞, dann ist die Bestimmungsgleichung der Anregergrenze gegeben durch (XXXV) und (B32) mit N = L(N). Wenn für einen Grundzustand die Quantenzahlen k, P, Q, κ und qx sowie seine Anregung N vorgegeben sind, dann kann die rechte Seite von (XXXV) bzw. (n + Qn)³α1

+ (m + Q m)² α2 + (p + Qp) α3 + exp[-(2k - 1) /3Qσ(σ + Qσ)] =

= WN=0(1 + f(N)) (B40) mit α1 = N1 , α2 = 3/2 N2 , α3 = ½ N3 und (B22) bis (B36) numerisch ermittelt werden. Aus w = WN=0(1 + f) (B41) können n, m, p und σ nach einem Exhaustionsverfahren wegen (B15) bis (B21) und (B40) bestimmt werden.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

16

Es sei K ≥ 1 die Folge natürlicher Zahlen. Dann wird zunächst w - K³α1 ≥ 0 gebildet. K wird solange erhöht, bis K = Kn das Vorzeichen wechselt. Dann wird Kn um 1 vermindert. Das ergibt: w - (Kn - 1)³ α1 = w1 (B42) Das Verfahren wird mit w1 in der Form w1 - K² α2 ≥ 0 wiederholt. Bei Vorzeichenwechsel K = Km wird w1 - (Km - 1)² α2 = w2 (B43) generiert. Analog ergibt w2 - K α3 ≥ 0 die Beziehung w2 - (Kp - 1) α3 = w3. (B44) und mit der Kürzung ß = (2k-1)/3Qσ wird w3 - e -ßK ≤ 0 (B45) gebildet, was bei K = Kσ das Vorzeichen wechselt. Anschließend wird Kσ um 1 vermindert. Aus den nun bekannten Grenzen Kn bis Kσ können die n, m, p und σ errechnet werden: n = Kn - 1 - Qn m = Km - 1 - Qm (B46) p = Kp - 1 - Qp σ = Kσ - 1 - Qσ Mit den durch (B46) ergänzten Quantenzahlen läßt sich die Massenformel (B3) mit den Anteilen (B4) bis (B14) errechnen. 2. Die mittleren Lebensdauern der Grundzustände Die mittlere Lebensdauer der durch (B3) bestimmten Massen der Elementarpartikel sei T. Ist TN = T(N) << T eine von N abhängige Funktion, so dass T0 = 0 für N = 0 ist, dann gilt nach Heim die einheitliche Beziehung für die Existenzzeiten: (T - TN) =

=192

1 1 12 2 1 1 1 2 0

hHy

Mc H n m p n m p ß²[ ( )²( )²( )²]( )( ), , , ( )η η η η σ− − − + + + + + +δ

(B47) worin δ = δ(N) wie in (B7) zu verstehen ist. M ist aus (B3) zu nehmen, und H aus (B24). Die Substitution y ist gegeben durch: y = F [ϕ + (-1)s (1 + ϕ)(b1 + b2/WN=0)] (B48) mit

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

17

ϕ = N p

p4

1²²+

σ

σσ+

+− =

−QBUWN1

2 440

1

²( ) + P (P - 2)²(1 + κ(1 - q)/

/(2αϑ ))(π/e)²√η12(Qm-Qn) - (P + 1) ( )3Q /α , (B49)

U = 2Z [P² + 3/2 (P - Q) + P(1 -q) + 4κB (1 -Q)/(3 - 2q) + (k - 1)P + 2Q - - 4π(P - Q)(1 - q)/ 24 ] ηqk

- ² (B50) und Z = k + P + Q + κ (B51) Die Rechenergebnisse für B48 und B49 stehen in Tab. IX/Kapitel G. B wird aus (B28) ermittelt. Weiterhin sind F = 1 - 1/3 (1 - q)(P - 1)²(3 - P)(1 + P - Q - ε C P/2)(1 + ß(0)(-1)k) - ( )3

P (1 + D), (B52) s = 2 - k + ε C + (2kQ - κP) + ( )3

Q : 1/k (P-1)(P-2)(P-3) (B53) b1 = [P 7 + 6(1 - q)(C - ( )2

P ) - 2q (1 - ( )2P ) + κ Q(3 Z - 1) B + 1] (2 - k) +

+ ½ (1 - κ)(q - εqx - 2) Q + ε C P + 2 (P + 1) - (B54)

- (1 - q) P P

P P( )

( ² )−

+ −3

1 1 (4 B - 6 + P)(k - 1) - ( )3

P (q - ε qx)

b2 = B (5b+3) + 2 3

1HP

−+

+ CkB(3B+2(H+1)) + H + ½ (1 - q) - QB(2(B+H) - 1) +

+H/2 + 3 + κ q B (3B + 1) - 5/2(k-Q) - ( )2P P²(P + Q)²[8B+1 -

-5B - (2H+1)(1 + 2 ( )3P - Q) + 2 q] - ( )2

P H(1-q) - (B -3/4)²(P-1)(P-2)(P-3)(-1)k-1 + +(Q-q)(1-q + Bq)3(H+B) + πe/η - q/4(P+1)³(k-1) + κ(-1)1-q [7HB+3(H+B)-5/2 + +(1-q)H(3B-4) + B+7/2](k-1) + Q ( )2

P (2 -q)(1 + ε qx)[B/2(H+2) + ¾ ] +5/2HB +

+3H - BP

++

51

- 5/2 H² ( )3P q (1+π/3(2-q) η2,2) B - (2-q)(1 - q) (B55)

mit ß(0) = 2απe

1

1

2−

+

η

η (B56)

und D = [1 + 4 q²(q - 1)(2q + 1)] - 1 η ß(0) (1- η )4 P2+εq (P - 1)(q-1)q/2/3√2 (B57) Aus den Quantenzahlen (Tabelle I) können mit den Systemen (B3) bis (B14) die jeweiligen Massen M und aus (B47) bis (B57) die Existenzdauer T aller Multiplettkomponenten bei N = 0 numerisch ermittelt und mit der Empirie verglichen werden (Tabellen II+III/Kapitel G). Die Existenzzeiten T sind in Vielfachen von 10 - 8 Sekunden angegeben.

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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3. Die Sommerfeld-Feinstrukturkonstante: In ϕ und ß(0) ist die Feinstrukturkonstante α enthalten. Der in Kapitel D (Abschnitt 8) berechnete Wert ist noch mit einem geringen Fehler behaftet. Heim gibt nun auch die genaue Formel dafür an: Nach Gl.8.21/Kapitel D ist mit C → C ':

α 192

15− = −αϑπ

²( )

( ' )C (B58)

oder 1 - C’ = 1 - 1 1

12 2

1 1 1 2

2+ −

+

ηηη η

η

η,

, ,

= Kα (B59)

Für das reziproke Quadrat dieser Lösungen ergibt sich: α(±)

-² = ½ D’²(1 ± 1 4− / '²)D (B60)

mit der Kürzung D’ = ( )29

5πϑ αK

. (B61)

Mit (Gl.V Kapitel E)) ergibt sich dann für die beiden Zweige: α(+) = 0.0072973525253328589 und α(-) = 0.999985890199089 (B62) b.z.w.

1/α(+) = 137,03601, 1/α(-) = 1,0000142

was verglichen mit dem experimentellen Wert für die Feinstrukturkonstante (Nistler & Weirauch 2002)

1/α+ = 137,0360114 ± 3.4 .10 - 8 einen Wert ergibt, der im Toleranzbereich der neuesten Messung liegt. Der negative Zweig gibt eine starke Wechselwirkung an, die wahrscheinlich auf die inneren Bindungen der 4 Zonen in den Elementarteilchen zurückgeführt werden muß. Doch hat Heim noch keine weiteren Untersuchungen dazu durchgeführt. 4. Die Massen der Neutrinozustände: Wird angenommen, dass im Zentralbereich einer Elementarstruktur eine euklidische Metrik herrscht, dass also keinerlei Strukturelement vorhanden ist, dann bedeutet das: L(n) = - Qn . Das heißt nach (B15), dass es auch keine ponderable Masse M0 gibt. Nach (B16) bis (B21) hat dies zur folge, dass auch die übrigen Strukturzonen einer euklidischen Metrik genügen müssen. In (B3) ist dann

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n = - Qn , m = - Qm , p = - Qp und σ = - Qσ (B63) zu setzen, woraus folgt: G + F + S = ϕ (B64) Nach (B49) bleibt trotz σ + Qσ = 0 i.a. ϕ ≠ 0 , und auch Φ ≠ 0 wird von den unteren Schranken der n. m, p, σ nicht berührt. Wenn Φ + ϕ ≠ 0, wegen P > 0 oder Q > 0, dann liefert (B3) trotz (B63) eine von Null verschiedene Feldmasse. Diese ist nicht als ponderable Korpuskel interpretierbar, sondern stellt nach Heim eine Art „Spinpotenz“ dar, die als ein „Feldkatalyt“ Transmutationen von Elementarkorpuskeln ermöglicht oder bei ihren Reaktions- und Zerfallsprozessen die Gültigkeit bestimmter Erhaltungsprinzipien (Drehimpuls) erzwingt. Dieses Verhalten ist denjenigen Eigenschaften adäquat, welche aus empirischen Gründen eine Neutrinodefinition erforderlich machten. Setzt man gemäß (B3) für die Neutrinomasse ganz allgemein Mν = µα+ (Φ + ϕ0) (B65) wobei ϕ0 die Beziehung (B49) auf die unteren Schranken von n, m, p, σ bezieht, dann zeigt sich, dass Mν nur von den Quantenzahlen k, κ, P und Q bestimmt wird. Für Mν(kPQκ) > 0 ergeben sich die folgenden Möglichkeiten: Mν (1110) = Mν (1111) und Mν (1200) im mesonischen Bereich und Mν (2110) sowie Mν (2111) im barionischen Bereich. Außerdem gibt es noch ein Neutrino, welches nur den Drehimpuls Q = 1 überträgt und vom ß-Übergang gefordert wird. Für dieses Neutrino gibt es nur die zwei Möglichkeiten: Mν (2010) oder Mν (1010). Da im Fall (2010) Mν < 0 werden würde, bleibt Mν (1010) als Möglichkeit für das ß-Neutrino. Mit i = 1,...,5 lauten die möglichen Neutrino-Zustände νi : für k = 1: ν1(1010) , ν2(1110), ν3(1200), für k = 2: ν4 (2110) , ν5 (2111). Für jedes νi existiert die spiegelsymmetrische Antistruktur νi . Aus (B3) lassen sich mit den möglichen von Null verschiedenen Quantenzahlen die Neutrinomassen bestimmen. Die Rechenergebnisse sind in Tabelle II zusammengestellt. Die Massen sind in Elektronenvolt angegeben. Das empirische ß-Neutrino kann durch ν1 und das empirische µ-Neutrino durch ν2 interpretiert werden. Es kann vorerst noch nicht entschieden werden, ob die übrigen Neutrinos ebenfalls in der Natur realisiert sind oder ob es sich dabei nur um nicht wirkliche logische Möglichkeiten handelt.

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5. Abschließende Bemerkungen Für die numerische Untersuchung der Zustände N > 0 muß das System (B32) verwendet werden, das wegen der noch nicht gut abgesicherten Beziehungen (B33) bis (B36) unsicher ist. In (B37) ist noch die Funktion z(N) zu bestimmen. Weil z nicht gegeben ist, muß auch Q(N) für N > 0 vorerst unbekannt bleiben. Die Massenwerte der zu den Grundzuständen gehörenden Spektren N > 0 tragen daher noch einen stark approximativen Charakter. Auch die Existenzzeiten TN solcher Zustände können noch nicht beschrieben werden. In (B49) wurden im Ausdruck für ϕ mit (B50) frei wählbare Parameter den empirischen Gegebenheiten angepaßt [ 24 2, ( / )π e und 4 1 24π / ]. Der durch die Approximation z = 0 für alle N bedingte Fehler Q(N) = Q(0) = Q bewirkt allerdings nur einen Approximationsfehler von unter 0,1 MeV. Trotz der erwähnten Unsicherheiten liefert die numerische Kalkulation über die Beziehungen (B22) bis (B36) und (B3) ein Anregungsspektrum für jeden Grundzustand, dessen Grenzen durch (XXXV) mit (B32) und dessen Feinstruktur durch (B39) gegeben sind. In diese Anregungsspektren passen sämtliche der Heim damals verfügbar gewordenen empirischen Massen der kurzlebigen Resonanzen (CERN - Particle Properties - 1973) überaus gut hinein. Es sind aber wesentlich mehr theoretische Anregerterme als empirisch gefunden wurden. Das kann entweder daran liegen, dass es irgendeine noch unbekannte Auswahlregel für die N gibt, oder diese Auswahl wird vorgetäuscht, weil die betreffenden Terme vorläufig nicht meßtechnisch erfaßbar sind. Heim hat in den Tabellen IV und V nur solche Zustände N > 0 aufgelistet, die mit den empirischen Resonanzmassen identisch zu sein scheinen. Die N-Angaben der dritten Spalte unterscheiden zwischen N und N , wobei die Unterstreichung bedeutet, dass es sich um einen Term handelt, welcher der Auswahlregel für N der Massen M(NB) - M(NA) > 0 mit NB > NA nicht genügt. Die eingeklammerten Werte dieser 3. und auch der 4. Spalte (KB nach (B39) bezieht sich auf evtl. elektrisch geladene Komponenten. Für die ∆ - Zustände wurde q = 2 verwendet. In der 5. Spalte werden die theoretischen Massen in MeV angegeben. Auch hier bezieht sich die Einklammerung auf elektrisch geladene Komponenten. Während die Resonanzzustände trotz des approximativen Charakters (wegen z(N) = 0) im allgemeinen recht gut wiedergegeben werden, tritt die Unsicherheit für k = 1 in den Teilchen ω(783) und η’(958) sowie für k = 2 bei N(1688) in Erscheinung. Während die Funktionen z(N) und TN von Heim noch gesucht wurden, besaß er schon einen Ansatz zu einer einheitlichen Beschreibung magnetischer Spinmomente der Partikel mit Q ≠ 0, der jedoch noch nicht veröffentlicht wurde. Nach dem Auffinden von z und TN wollte Heim die Wirkungsquerschnitte berechnen, wozu es leider nicht mehr gekommen ist. Abgesehen von den erwähnten Unvollständigkeiten kann aufgrund der weitgehenden Übereinstimmung mit der Empirie festgestellt werden dass die Heimsche Strukturtheorie allen Anforderungen genügt, die an ein mathematisches Schema zu stellen sind, und dass es bisher keine einheitliche Strukturtheorie gibt, die genauere bzw. experimentell bestätigte Angaben über die geometrodynamischen Prozesse im Mikrobereich gestattet.

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Ausgewählte Ergebnisse

Forschungskreis Heimsche Theorie, IGW Innsbruck, 2003 vergl. auch Heim,B. 1979/89/98, !984 im Literaturverzeichnis

IGW Innsbruck

Inhalt

Quantenzahlen der Grundzustände N=0 2 Theoretical Data of Elementary Particles with Mean Lives > 10-16 sec 3 Calculated by B. Heim 1989 Experimental Data of Elementary Particles with Mean Lives > 10-16 sec 4 Approximierte Mesonenresonanzen (k=1) 5 Approximierte Barionenresonanzen (k=2) 6-8 Numerische Auswertung verschiedener Gleichungen 9-11 Relative Abweichung der gerechneten Partikelmassen von den 12 experimentellen Mittelwerten für unterschiedliche Werte der Gravitationskonstante Gv Relative Abweichung der theoretisch bestimmten Lebensdauern 13 von den experimentellen Mittelwerten

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Tabelle I

Quantenzahlen der Grundzustände N=0

Partikel k n m p σ P Q εqx εC ℜ +− ee , 1 0 0 0 0 1 1 -1 0 0 00 ,ee 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0

+− µµ , 1 11 6 11 6 1 1 -1 0 1 ηη, 1 18 22 17 14 0 0 0 0 0

−+ KK , 1 17 26 30 28 1 0 1 1 1 00 ,KK 1 18 5 5 2 1 0 0 1 1

±π mπ, 1 12 9 2 3 2 0 ±1 0 0 00 ,ππ 1 12 3 6 4 2 0 0 0 0

ΛΛ, 2 1 3 0 -11 0 1 0 -1 0 +− ΩΩ , 2 4 4 -1 -15 0 3 -1 -3 0

pp, 2 0 0 0 0 1 1 1 0 0 nn, 2 0 0 -2 17 1 1 0 0 0

+− ΞΞ , 2 2 7 -17 2 1 1 -1 -2 1 00 , ΞΞ 2 2 6 -1 6 1 1 0 -2 1 −+ ΣΣ , 2 2 -7 -12 10 2 1 1 -1 0 00 , ΣΣ 2 2 -7 -14 -2 2 1 0 -1 0 +− ΣΣ , 2 2 -6 -5 -8 2 1 -1 -1 0

−−++ οο , 2 2 1 9 4 3 3 2 0 0 −+ οο , 2 2 -1 -1 -6 3 3 1 0 0 00 ,οο 2 2 -1 -10 2 3 3 0 0 0 +− οο , 2 2 -1 -16 -15 3 3 -1 0 0

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Tabelle II

Theoretical Data of Elementary Particles with Mean Lives > 10-16 sec Calculated by B. Heim 1989

(J = spin, P = parity, I = isospin, S = strangeness, B = baryon number)

Type Symbol Mass MeV

J P I S B Mean Life 10-8 sec

Photons γ 0 1 -1 - - 0 ∞ νe 0.00381 × 10-6 1/2 - - - 0 ∞ νµ 0.00537 1/2 - - - 0 ∞ ντ 0.010752 1/2 - - - 0 ∞ ν4 0.021059 1/2 - - - 0 ∞ ν5 0.207001 1/2 - - - 0 ∞ e 0.51100343 1/2 ±1 - - 0 ∞ e0 0.51617049 1/2 1 - - 0 ∞

Leptons

µ 105.65948493 1/2 ±1 - - 0 219.94237553 π± 139.56837088 0 -1 1 0 0 2.60282911 π0 134.96004114 0 -1 1 0 0 0.84016427 × 10-8 η 548.80002432 0 -1 0 0 0 0.00233820 × 10-8 K± 493.71425074 0 -1 1/2 ±1 0 1.23709835 K0 497.72299959 0 -1 1/2 1 0 5.17900027

Mesons

0Κ 497.72299959 0 -1 1/2 -1 0 0.00887666 p 938.27959246 1/2 1 1/2 0 1 ∞ n 939.57336128 1/2 1 1/2 0 1 917.33526856 × 10 8 Λ 1115.59979064 1/2 1 0 0 1 0.02578198 Σ+ 1189.37409717 1/2 1 1 1 1 0.00800714 Σ- 1197.30443002 1/2 1 1 1 1 0.01481729 Σ0 1192.47794854 1/2 1 1 1 1 0.42908026 × 10-10 Ξ- 1321.29326013 1/2 1 1/2 -2 1 0.01653050 Ξ0 1314.90206200 1/2 1 1/2 -2 1 0.02961947 Ω- 1672.17518902 3/2 1 0 -3 1 0.01317650

o++,o--- 1232.91663788 3/2 1 3/2 0 1 5.99071759 × 10-16 o+,o-- 1234.60981181 3/2 1 3/2 0 1 5.72954997 × 10-16 o-,ο + 1229.99529979 3/2 1 3/2 0 1 6.74230244 × 10-16

Baryons

o0,ο 0 1237.06132359 3/2 1 3/2 0 1 5.08526841 × 10-16

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Tabelle III

Experimental Data of Elementary Particles with Mean Lives > 10-16 sec

(J = spin, P = parity, I = isospin, S = strangeness, B = baryon number)

Type Symbol Mass/MeV (PDG,CERN 2002)

J P I S B Mean Life 10-8 sec

Photons γ 0 1 -1 - - 0 ∞ νe ≤ 5 × 10-8 1/2 - - - 0 ∞ νµ < 0.17 1/2 - - - 0 ∞ ντ <18.2 1/2 - - - 0 ∞ e 0.51099907±0.00000015 1/2 ±1 - - 0 ∞

Leptons

µ 105.658389±0.000034 1/2 ±1 - - 0 219.703±0.004 π± 139.57018±0.000351 0 -1 1 0 0 2.6033±0.0005 π0 134.9766±0.0006 0 -1 1 0 0 (0.84±0.06)×10-8 η 547.30±0.12 0 -1 0 0 0 K± 493.677±0.016 0 -1 1/2 ±1 0 1.2384±0.0024 K0 497.672±0.031 0 -1 1/2 1 0 5.2±0.5(Rohlf1994)

Mesons

0Κ 497.672±0.031 0 -1 1/2 -1 0 0.0089±0.0002 ( " ) p 938.27231±0.00026 1/2 1 1/2 0 1 ∞ n 939.56563±0.00028 1/2 1 1/2 0 1 (886.7±1.9)×10 8 Λ 1115.683±0.006 1/2 1 0 0 1 0.02632±0.0002 Σ+ 1189.37±0.07 1/2 1 1 1 1 0.00799±0.00004 Σ- 1197.449±0.03 1/2 1 1 1 1 0.01479±0.00011 Σ0 1192.642±0.024 1/2 1 1 1 1 (7.4±0.7)×10-12 Ξ- 1321.32±0.13 1/2 1 1/2 -2 1 0.01639±0.00015 Ξ0 1314.9±0.6 1/2 1 1/2 -2 1 0.029±0.0009 Ω- 1672.45±0.29 3/2 1 0 -3 1 0.00822±0.00012

∆++ ≈1232 3/2 1 3/2 0 1 ∆+ ≈1232 3/2 1 3/2 0 1 ∆0 ≈1232 3/2 1 3/2 0 1

Baryons

∆- ≈1232 3/2 1 3/2 0 1

The data are taken from the Particle Data Group homepage http://pdg.lbl.gov , CERN, (2002), except for the life times of K0 and 0Κ , which are taken from J.W. Rohlf 1994: Modern Physics from α to Z0, New York: John Wiley & Sons.

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Tabelle IV

Approximierte Mesonenresonanzen (k=1)

Partikel P N(N)± KB(KB)± Theoretische Masse in MeV

ε 0 49 10 691,7094 ( )783ω 0 64 51 783,9033

)958´(η 0 144 28 956,8400 ( )993*S 0 170 -1 992,6142

( )1019Φ 0 153 63 1019,6306 ( )1270f 0 253 26 1274,5452 ( )1285D 0 255 27 1286,1728 ( )1420E 0 272 82 1414,1873

( )1514'f 0 323 2 1517,8602 ( )1675ω 0 342 71 1664,0125 ( )892*

−K 1 23(11)- 29(3) 891,1955(892,2211) ( )1240AK 1 83(69) 6(15) 1241,1180(1239,9767) ( )1420*K 1 98(101) 25(23) 1420,2213(1414,4956)

( )1770L 1 161(164) 65(11) 1775,2145(1764,9862) ( )770p 2 8(5) 30(34) 769,9833(769,3101) ( )970δ 2 39(21) 19(5) 976,4931(973,6704) ( )11001A 2 76(48) 41(5) 1106,9780(1106,7462) ( )1235B 2 93(79) 27(10) 1239,5340(1239,1994) ( )13102A 2 127(86) 22(59) 1310,4695(1309,6730) ( )15401F 2 182(145) 37(4) 1539,5100(1537,9095) ( )1600'p 2 215(156) 43(29) 1604,8640(1605,1008) ( )16403A 2 221(160) 4(7) 1637,2669(1634,2138) ( )1680g 2 228(165) 28(5) 1686,0154(1678,6425)

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Tabelle Va

Approximierte Barionenresonanzen (k=2)

Partikel P N(N)± KB(K)± theoretische Masse in MeV N(1470) 1 13(12) 10(38) 1470,4888(1480,1770) N(1520) 1 14(13) 29(8) 1509,6087(1515,7293) N(1535) 1 18(17) -2(8) 1533,9788(1535,3254) N(1670) 1 23(22) 8(0) 1657,9536(1679,5754) N(1688) 1 24(23) -23(11) 1694,3687(1719,4898) N(1700) 1 25(27) 63(-12) 1734,6717(1751,2494) N(1770) 1 26(24) 14(65) 1771,8218(1769,0721) N(1780) 1 31(29) -9(0) 1784,3644(1782,2884) N(1810) 1 32(30) 38(40) 1808,3795(1808,5253) N(1990) 1 37(35) 60(50) 1974,9129(1989,7028) N(2000) 1 42(39) -3(-37) 2011,0552(2001,9706) N(2040) 1 44(41) 7(30) 2044,8079(2034,6322) N(2100) 1 40(44) 78(25) 2107,8085(2120,5890) N(2190) 1 49(46) -14(21) 2200,5168(2195,5259) N(2220) 1 50(47) 66(43) 2244,1911(2245,4563) N(2650) 1 73(69) 2(-9) 2653,5304(2652,4071) N(3030) 1 90(85) 41(54) 3036,2404(3033,5279) N(3245) 1 95(90) 61(28) 3234,0166(3231,8730) N(3690) 1 119(113) 3(4) 3689,8085(3684,1957) N(3755) 1 113(115) 37(31) 3751,7230(3728,0808) Λ(1330) 0 25 10 1329,8831 Λ(1405) 0 22 79 1403,3999 Λ(1520) 0 37 36 1516,3419 Λ(1670) 0 54 4 1669,9762 Λ(1690) 0 55 61 1693,2832 Λ(1750) 0 58 25 1754,7613 Λ(1815) 0 70 -10 1815,4961

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Tabelle Vb

Approximierte Barionenresonanzen (k=2 Fortsetzung)

Partikel P N(N)± KB(K)± Theoretische Masse in MeV Λ(1830) 0 71 11 1830,4081 Λ(1860) 0 73 -5 1864,6313 Λ(1870) 0 74 1 1884,4529 Λ(2010) 0 87 17 2010,5372 Λ(2020) 0 88 18 2018,1998 Λ(2100) 0 94 0 2095,9533 Λ(2110) 0 84 34 2113,6593 Λ(2350) 0 116 30 2344,7465 Λ(2585) 0 136 5 2591,7184 Ξ(1530) 1 4(2) 9(5) 1531,5487(1534,7628) Ξ(1630) 1 7(4) 30(20) 1621,5840(1661,1690) Ξ(1820) 1 16(10) 35(9) 1828,9065(1810,8367) Ξ(1940) 1 19(13) 59(27) 1944,8454((1945,2579) Ξ(2030) 1 25(19) -4(-3) 2027,8157(2037,5528) Ξ(2250) 1 31(24) 65(-4) 2247,4841(2241,9080) Ξ(2500) 1 42(35) 42(13) 2481,8202(2517,9008) ∆(1650) 3 44 11 1651,0807 ∆(1670) 3 48 44 1678,6242 ∆(1690) 3 71 0 1690,0383 ∆(1890) 3 124 1 1887,9876 ∆(1900) 3 125 56 1900,8602 ∆(1910) 3 129 -27 1915,2764 ∆(1950) 3 134 59 1949,2695 ∆(1960) 3 137 38 1965,3571 ∆(2160) 3 211 33 2153,9221 ∆(2420) 3 302 12 2422,5186 ∆(2850) 3 419 63 2856,6694 ∆(3230) 3 572 34 3229,6911

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Tabelle Vc

Approximierte Barionenresonanzen (k=2 Fortsetzung)

Partikel P (N)+N(N)- (KB)+KB(KB)- Theoretische Masse in MeV Σ(1385) 2 (13)+6(13)- (11)+59(22)- (1383)+1382(1386)- Σ(1440) 2 (16)8(16) (9)71(-5) (1441)1434(1441) Σ(1480) 2 (18)20(18) (64)12(52) (1492)1490(1489) Σ(1620) 2 (32)35(32) (18)10(20) (1624)1622(1616) Σ(1670) 2 (34)27(35) (8)15(-23) (1664)1660 (1678) Σ(1690) 2 (35)38(36) (-10)43(57) (1691)1683((1705) Σ(1750) 2 (43)41(38) (-25)34(5) (1752)1747(1750) Σ(1765) 2 (45)49(46) (9)10(-2) (1769)1766(1770) Σ(1840) 2 (50)45(51) (19)11(47) (1847)1844(1848) Σ(1880) 2 (42)57(43) (65)61(7) (1884)1887(1885) Σ(1915) 2 (53)59(54) (28)16(24) (1909)1923(1908) Σ(1940) 2 (54)60(55) (23)44(-10) (1932)1951(1931) Σ(2000) 2 (63)70(64) (8)1(-45) (2003)2012(2002) Σ(2030) 2 (66)72(59) (21)12(5) (2035)2031(2031) Σ(2070) 2 (68)75(69) (2)38(40) (2066)2071(2064) Σ(2080) 2 (69)76(70) (9)29(10) (2083)2089(2074) Σ(2100) 2 (70)77(71) (31)52(6) (2103)2106(2093) Σ(2250) 2 (76)84(78) (-12)33(35) (2243)2250(2252) Σ(2455) 2 (94)104(85) (18)56(3) (2444)2458(2455) Σ(2620) 2 (110)121(103) (27)-12(26) (2624)2625(2621) Σ(3000) 2 (136)150(140) (-85)38(12) (2994)3001(3003)

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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Tabellen VI

C (Kapitel E)

Symbol numerischer Wert Symbol numerischer Wert η 0,98998964 ϑ 7,93991266

η1,1 0,98756399 ϑ1,1 7,92534503 η1,2 0,98516776 ϑ1,2 7,91095114 η2,2 0,84242385 ϑ2,2 7,04779227 α+ 0,01832211 α- 0,00812835

numerische Auswertung der Gleichungen

X und B23,B24,B28 (Kapitel E+F)

k Qn Qm Qp Qσ B H A 1 3 3 2 1 27 9 2787,59025432 2 24 31 34 15 26 104 14727,57867072

Tabelle VII

numerische Auswertung der Gleichungen IX und B8,B9,B10,B13 (Kapitel E+F)

Ni(k,q ) numerischer Wert Ni(k,q ) numerischer Wert N1(1,1 ) 0,99688127 N4(1,1 ) 4 N1(1,0 ) 1 N4(1,0 ) 4 N1(2,1 ) 0,99627809 N4(2,1 ) 4 N1(2,0 ) 1 N4(2,0 ) 2 N1(2,2 ) 0,95891826 N4(2,2 ) 6 N2(1,1) 0,67506174 N5(1,1) 1,15773470 N2(1,0) 0,66666667 N5(1,0) 1,15773470 N2( 2,1) 0,67670370 N5( 2,1) 1,73247496 N2(2,0) 0,66666667 N5(2,0) 1,15773470 N2(2,2) 0,79136728 N5(2,2) 76,73214581 N3(1,1) 1,95731764 N6(1,1) 0.00000164 N3(1,0) 2 N6(1,0) 0,00000164 N3(2,1) 2,59881924 N6(2,1) 0,02518725 N3(2,0) 2,71828183 N6(2,0) -0.10493009 N3(2,2) 2,12190443 N6(2,2) 0,15580107

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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Tabelle VIII

numerische Auswertung der Gleichungen B22,B29,B30,B31 (Kapitel F)

Partikel a1 a2 a3 WN=0

e- 35 11 89,96774158 38,70294226 e0 34 28 77,11059862 38,51308957 µ 1 23 7,26891022 2830,2632345 π± 25 0 95,62488526 3514,46294316 Κ+ 16 31 7,26891022 8857,95769020 π0 22 2 -0,03225806 3419,16217346 Κ0 22 17 98,29474138 9332,35821820 η 28 33 48,65020426 9905,00599107 p 0 23 84,22944059 14792,56308050 Σ+ 21 30 26,15371691 18124,03136129 Σ− 21 47 94,49556347 18183,30294347 Ξ− 26 25 15,61504747 18998, 73451193 Ω− 47 3 69,73881899 23157,61451004 o++ 23 27 82,92386515 18115,38391620 o+ 23 22 22,64335811 18467,56082305 o- 21 27 69,73881899 18448,51703290 n 0 36 101,15000035 14828,61089116 Λ 13 45 -0,033333333 16827,97671482 Σ0 21 46 83,86257747 18179,59733741 Ξ0 26 22 71,62409771 18990,08927597 o0 23 39 93,76289283 18508,94119539

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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Tabelle IX numerische Auswertung der Gleichungen

XXXV und B48,B49 (Kapitel E+F)

Partikel Y ϕ L(N) +− ee , -408,54063248 0 1021 00 ,ee -53,97104336 0 1373

+− µµ , 1086,93016693 2,57120915 2340 ηη, 0,26273140⋅10-8 5,06612007 3236

−+ KK , 184,84508008 -40,78574065 3258 0K 147,94249859 -12,73395842 3166 0K 0,25356917 -12,73395842 3166

±π mπ, 17,08389288 -2,32863274 1485 00 ,ππ 3,70004027⋅10-8 -5,12094079 1833

ΛΛ, 0.06178705 0 1964 +− ΩΩ , 0,09369559 -137,03604095 2062

pp, 17,31698079 9,28034058 1841 nn, 1228,02191382 11,16885467 1932

+− ΞΞ , 0,10666692 23,44132266 2247 00 , ΞΞ 0,20184712 90,44612205 2382 −+ ΣΣ , 0,04603481 -6,00947753 5785 00 , ΣΣ 211,63404729⋅10-8 11,78154008 6375 +− ΣΣ , 0.06836890 -2,01125294 5991

−−++ οο , 14,72282381⋅10-16 -1364,07751672 35510 −+ οο , 11,51525605⋅10-16 -623,74523006 5115 00 ,οο 10,13617609⋅10-16 -985,00227539 5551 +− οο , 10,19390807⋅10-16 -548,14408156 5102

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Einführung in die Heimsche Massenformel IGW Innsbruck, 2003

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Einführung in die Heimsche Massenformel

Inhaltsverzeichnis

A Kurzfassung 1-5 B Bemerkungen über den Physiker Burkhard Heim 1-2 C Zum Stand der Elementarteilchen- und geometrisierten Physik 1. Die Wechselwirkungsfelder und Massen der Elementarteilchen 1-6 im Standard-Modell der Teilchenphysik 2. Theorien mit geometrisch strukturierten Teilchen 7-9 3. Probleme in der Teilchenphysik und die Notwendigkeit einer 10 Strukturtheorie der Partikel D Zur Herleitung der Heimschen Massenformel 1. Die Gravitation im Mikrobereich 1-6 2. Die Lösungen der 6-dimensionalen Feldgleichungen für den Mikrobereich 2.1 Die drei Struktureinheiten der Welt 7-9 2.2 Die Lösungen der Feldgleichungen für die vier Hermetrieformen 10-12 2.3 Theoretische Bestimmung der Elementarladung und der 13-16 Feinstrukturkonstanten 3. Die polymetrische Geometrie 3.1 Die polymetrischen Feldgleichungen 17-21 3.2 Korrelationen der Partialstrukturen und deren Extrema 22-24 3.3 Kopplungsgruppen und Kondensorflüsse 25-28 4. Die mikroskopische Strukturdynamik als Ursache der Trägheit 4.1 Kondensorflüsse 29-32 4.2 Die Trägheit aller Hermetrieformen 33-34 5. Die prototypischen Grundflussverläufe und prototrope Konjunktoren 35-39 6. Die geometrischen Ursachen von Spin, Isospin, Helizität 40-44 und Antistrukturen 7. Ermittlung der Summe der Partialmassen in einer 45-42 Elementarstruktur 8. Feinstrukturkonstante und das elektromagnetische Feld 52-60 9. Grundzustände der Elementarteilchen und Quarks 61-66 10. Anregungsgrenzen von Resonanzen und Massen der Neutrino-Zustände 67-72 11. Experimentelle Bestätigung der Heimschen Strukturtheorie E Die Massenformel nach Burkhard Heim (1982) 1-9 F Die erweiterte Massenformel nach B. Heim(1989) 10-18 G Ausgewählte Ergebnisse 1-13 Theoretische Werte der Massen der Elementarteilchen (Grundzustände und Resonanzen), Lebensdauern der Grundzustände, Massen der Neutrinos, Sommerfeldfeinstrukturkonstante, Einfluss des Wertes der Gravitationskonstante auf die Massen der Grundzustände H Literaturverzeichnis 1-2