STATISTIK EKONOMI DAN BISNISTeori dan AplikasiPraktis

Oleh :

MADRIS

FAKULTAS EKONOMI(PROGRAM EPP, MKD, MK & MM) UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR2005

1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT, sehingga kumpulan bahan kuliah

Metode Kuantitatif ini dapat disusun lebih sistematis. Bahan kuliah ini diajarkan pada

program Magister Ekonomi Perencanaan Pembangunan (EPP) dalam mata kuliah

Metode Kuantitatif di Unmul Samarinda, Statistika Terapan pada program Magister

Keuangan Daerah (MKD) dalam mata kuliah Statistika Terapan, Magister

Manajemen Keuangan (MK) dalam mata kuliah Metode Kuantitatif dan

Magister Manajemen (MM) dalam mata kuliah Metode Kuantitatif

di lingkungan Fakultas Ekonomi Universitas Hasanuddin.

Benang merah materi kuliah ini adalah Statistika dan Ekonometrika

Terapan yang dapat digunakan untuk analisis “Structural & Forecasting”

Meskipun isi dan cakupan materi kuliah ini masih sangat terbatas, namun diharapkan

pada mahasiswa paling tidak menjadi bahan diskusi untuk mempelajari lebih

mendalam metode kuantitatif, khususnya masalah pemodelan dan aplikasinya.

Untuk itu kepada pembaca yang bijaksana, dimohon memberi sumbang saran untuk

penyerpurnaan bahan kuliah ini semoga di masa datang dapat menjadi

bahan bacaan yang lebih menarik, Amin.

Makassar, 2005.

Penulis,

2

DAFTAR ISI

Judul i

Kata Pengantar ii

I. Data, Variable and Model 1

II. Simple Linear Regression Analysis 5

III. Modeling in Econometrics 10

IV. Multiple Linear Regression Model and Testing Hypothetic 18

V. Special Model in Econometrics 37

VI. Structural Equation Model (SEM) 46

Daftar Pustaka 51

3

I. DATA, VARIABLE AND MODEL

A. Data

Data terbagi atas 2 jenis yakni data cross-section dan data time series.

Gabungan kedua data ini disebut panel data. Data cross-section adalah data

individu, rumah tangga atau satuan unit analisis tertentu, yang diambil pada satu

titik waktu yang sama, jadi variasinya terdapat pada antar individu atau unit

analisis tertentu. Time series adalah data yang tersusun berdasarkan runtut waktu

kejadian, data tersebut untuk sebuah unit analisis yang ada. Jadi variasinya

terdapat pada urutan waktu terjadinya data tersebut, misalnya data perkembangan

harga pupuk, investasi dan lain-lain dari waktu/tahun ke waktu/tahun.

B. Relationships

Ada tiga type hubungan variabel-variabel yang dikenal dalam ilmu

ekonometika yakni :

1. Single-Equation

Yaitu bentuk persamaan tunggal seperti

Cm = f (Y, W)

Dimana :

C = Consumption, adalah variabel terika

Y = Income, adalah variabel bebas

W = Wealth, adalah variabel bebas

2. Multi – Equation

Adalah bentuk persamaan fungsional dimana ada lebih dari satu single

equation, sebagai contoh : katakanlah ada variabel CA, CB, dan CC adalah

pengeluaran untuk mobil masing-masing pengeluaran untuk onderdil, bahan

4

bakar, dan biaya servis dapat dipengaruhi oleh Income (Y) dan Wealth (W)

sehingga model

Multiple Equation dapat ditulis sebagai berikut :

CA = f (Y,W)

CB = f (Y,W) Simple Equation Cm = f(Y,W)

CC = f (Y,W)

C. Variabels

Dalam suatu hubungan antar variabel secara fungsional dikenal dua jenis

variabel yakni variabel terikat (dependent variabel) dan variabel bebas

(independent variabel). Variabel terikat biasa juga disebut variabel endogen

(endogenous variable) yakni variabel dalam sebuah sistem persamaan sedangkan

variabel eksogen (exogenous variable)adalah diluar sistem persamaan simultan.

Variabel endogen bisa merupakan non target atau variabel antara (intermediate

variabel), juga dapat berupa variabel target yakni variabel yang dipengaruhi.

Sama halnya dengan variabel eksogen, dapat dibagi atas dua jenis, yaitu

variabel instrumen atau variabel antara bisa juga variabel non instrumen, yakni

variabel yang mempengaruhi.

Contoh : Y = adalah variabel non target

Z = adalah variabel target

Dilihat dari sisi variabel eksogen, maka variabel X dan Y adalah variabel

instrumen.

Dimana Y adalah variabel instrumen

X adalah variabel non instrumen.

D. Bentuk Hubungan Fungsional

Dalam hukum permintaan, dikatakan bahwa jumlah barang yang diminta

adalah fungsi dari tingkat harga. Hubungan fungsional ini dapat ditulis dalam

bentuk :

1. Linier Q = a + βP

5

2. Semi log log Q = a + βP

3. Dan lain-lain

Untuk analisis bivariat dan multivariat, nilai statistik lainnya yang dapat

diukur adalah koefisien korelasi, koefisien regresi, koefisien determinasi dan standar

error koefisien regresi tersebut. Untuk menghitung nilai-nilai parameter tersebut

digunakan analisis regresi. Analisis regresi terbagi atas beberapa jenis tergantung

pada jumlah variabel dan model matematika dilihat dari :

Variabel

Jika 1 variabel bebas, maka disebut regresi sederhana (simple regression

analysis).

Jika 2 atau lebih variabel bebas maka disebut analisa regresi berganda (multiple

regression analysis)

Linearitas :

Dalam Variabel

Model linear, jika masing-masing variabelnya berpangkat/berderajat satu

Model non linear jika sala satu variabelnya tidak berpangkat satu.

Dalam Parameter

Model linear, jika masing-masing parameternya berpangkat/berderajat satu

Model non linear jika sala satu parameternya tidak berpangkat satu.

6

II. SIMPLE LINEAR REGRESSION ANALYSIS

Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel, variabel

dependen pada satu atau lebih variabel lainnya, dengan maksud menaksir dan atau

meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata (populasi) variabel dependent.

Jika kita sedang mempelajari ketergantungan satu variabel pada hanya satu variabel

yang menjelaskan, seperti yang terjadi pada belanja konsumsi dan pendapatan riil.

Studi ini dikenal dengan analisa regresi sederhana atau dua variabel.

Tetapi kalau kita sedang, mempelajari ketergantungan satu variabel pada lebih

dari satu variabel yang menjelaskan, misalnya hasil panen, curah hujan, suhum

cahaya matahari dan pupuk, ini dikenal dengan analisa regresi berganda (multiple

regression analysis). Dengan kata lain dalam regresi dua variabel hanya ada satu

variabel yang menjelaskan, sedangkan dalam regresi berganda ada lebih daru satu

variabel yang menjelaskan.

A. Simple Linear Regression Model

1. Hubungan Fungsional

Y = f(x)Yi = B0 + B1Xi + ε1

=

7

=

ei = (Y-)

YY ˆ

YY

Y

Y

Y

B0

0 Xi X

2. Penaksiran Koefisien Regresi

Untuk menaksir persamaan (1) di atas diambil sebuah sampel dengan

observasi sebagai berikut :

Yi = B0 + B1Xi + ε1

Y2 = B0 + B1X2 + ε2

: : : :Yn = B0 + B1Xn + εn

Metode yang digunakan untuk menaksir B0 dan B1 adalah metode kuadrat

terkecil (OLS) yang hendak dicari adalah (penaksir B0) dan (penaksir

B1) sedemikian rupa sehingga meminimalkan.

Σe2 = Σ(Yi - )2

= Σ(Yi - )2, sehingga (turunan parsial)

= 0 dan = 0 e = ε

= -2 Σ(Yi - ) 1 = 0 ΣYi = n + Bi ΣXi

= -2Σ(Yi - ) X1ΣYXi = n ΣXi + BiΣ

Persamaan (2.1) dan (2.2) disebut persamaan normal sehingga :

dan = -

8

Oleh karena nilai observasi (X dan Y) bervariasi, maka akan terdapat juga

nilai-nilai yang bervariasi pada estimator paramternya.

Estimator : - varians B0

- varians B1

- covarians (B0, B1)

B1 = = σ2X =

σ2Y =

cov(XY) =

= =

S2e = =

=

= ; =

=

Jika nilai-nilai Bi terdistribusi mendekati distribusi normal standar, maka

terdistribusi, probabilitinya (t-hitung) dapat dirumuskan sebagai berikut :

; ………. n ≤ 30

9

3. Koefisien Determinasi dan Korelasi

Setelah penaksiran koefisien regresi, maka penaksiran parameter yang

lain, koefisien determinasi (R2) dan koefisien korelasi (r) perlu dilakukan. Hal

ini dimaksudkan untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel bebas

dapat dijelaskan variabel (R2).

Demikian juga untuk mengetahui seberapa besar hubungan variabel

bebas dengan variabel terikat (r)

Besaran

Jadi R2 yx = ry . x * ry . x

Atau = =

0 R2yx + 1

-1 ryx + 1

4. Pengujian Hipotesis

Setelah mengetahui nilai-nilai estimator parameter ( , R2), maka perlu

dilakukan pengujian, untuk mengetahui apakah nilai estimator tersebut benar-

benar ada/nyata dalam populasi (signifikan)

= nilai statistik (sampel)

= paramater (populasi)

Hipotesis dapat dilakukan dengan 2 cara :

Menyatakan hipotesa nol (Ho), bahwa variabel bebas (X) tidak

mempunyai pengaruh nyata (signifikan) terhadap variabel terikat (Y)

Ho = B1 = 0 (tidak ada pengaruh)

Hipotesis alternatifnya :

10

- Ha = B1 ≠ 0 (x y = ) atau

- Ha = B1 > 0 (x y = ) atau

- Ha = B1 < 0 (x y = )

5. Penarikan Kesimpulan

Pernyataan Ho ditolak, jika :

t-hitung > t-tabel (signifikan)

Dinyatakan Ho diterima, jika :

t-hitung < t-tabel (tidak signifikan)

t-tabel = . (distribusi probability t)

t-tabel = t(α;df) α = 1 – γ = 1 – 95% = 5%

df = n – k

n = jumlah observasi

k = jumlah variabel

γ = tingkat keyakinan (level of confidence)

6. Prediksi (Forecasting)

Prediksi dilakukan jika modelnya signifikan, dengan menggunakan model :

= + untuk setiap nilai observasi ( ), data berkala

(time series)

.

III. MODELING IN ECONOMETRICS

11

Terima Ho1 - αTolak Ho α/2 α/2 Tolak Ho

-t(α/2;df) +t(α/2;df)

Ekonometri adalah ilmu yang merupakan gabungan teori ekonomi, statistika

dan matematika.

Sebagai contoh :

Dalam teori ekonomi terdapat teori konsumsi

“Pengeluaran konsumsi seseorang akan tergantung pada Tingkat Pendapatannya,

semakin tinggi tingkat pendapatan maka semakin tinggi pula tingkat pengeluaran

konsumsi”

Dalam metematika terdapat persamaan garis linier

Y = a + bX

Dimana : a adalah intercept, dan b merupakan kemiringan/slope

Dalam statistika terdapat Statistik Inferensi

Yaitu penarikan kesimpulan umum dengan menggunakan data sampel untuk

mengetahui sifat populasi.

Maka ketiga ilmu (ekonomi, statistik, matematis) digabungkan menjadi ekonometri.

Dalam teori ekonomi memberikan landasan teori mengenai konsumsi bahwa terdapat

hubungan positif antara tingkat konsumsi dengan tingkat pendapatan. Matematika

memberikan andil bentuk model persamaan liniernya : Y = a + bX, dimana a

merupakan unsur intercept, dan b merupakan slope. Tetapi interprestasi secara ilmu

ekonomis, bila Y adalah tingkat konsumsi dan X adalah tingkat pendapatan, maka a

adalah tingkat konsumsi otonom (outonomous consumption), yakni tingkat konsumsi

jika pendapatan seseorang sama dengan nol, dan b adalah tingkat kecenderungan

mengkonsumsi (marginal propensity to consume, MPC). MPC menyatakan berapa

perubahan tingkat konsumsi jika pendapatannya naik satu satuan. Sedangkan, Ilmu

Statistik digunakan untuk mengetahui apakah a dan b memiliki arti secara statistik.

Itulah pengertian sederhana mengenai ekonometri. Jadi secara terpisah dapat

dikemukakan masing-masing peran ilmu-ilmu tersebut sebagai berikut :

12

1. Fenomena/kejadian ekonomi – Ilmu Ekonomi

2. Spesifikasi model ekonometri – Ilmu Matematika

3. Penaksiran, verifikasi (inferensi statisitik) – Ilmu Statistik

Ekonometri sebagai suatu ilmu memiliki metodologi sebagai berikut :

Fenomena ekonomi akan memunculkan teori akan fenomena tersebut. Teori

tersebut merupakan generalisasi kejadian yang telah diuji, sebagai contoh teori

Keynes tentang hubungan konsumsi dan pendapatan. Teori Keynes mengatakan

terdapat hubungan positif antara pendapatan dan tingkat pengeluaran seseorang,

artinya semakin tinggi tingkat pendapatan maka semakin tinggi pula tingkat

pengeluaran seseorang.

Untuk lebih menyederhanakan teori Keynes tersebut, maka dibuat

spesifikasi model matematis :

C = a + bY

Dimana :

C adalah tingkat konsumsi

a adalah tingkat konsumsi otonom (tingkat konsumsi pada saat

pendapatan nol)

b adalah kecederungan mengkonsumsi (marginal propensity to consume,

MPC)

Variabel konsumsi disebut dengan variabel tak bebas yaitu variabel yang

besarnya ditentukan oleh besarnya variabel lain. Sedangkan pendapatan disebut

sebagai variabel penjelas (exlnantory variable), yaitu variabel yang besarnya tidak

ditentukan oleh variabel lain.

Begitu pula dengan fungsi tabungan yang mengatakan : tingkat tabungan

memiliki hubungan yang positif dengan tingkat pendapatan seseorang. Artinya

semakin tinggi tingkat pendapatan seseorang maka semakin tinggi pula tingkat

13

tabungan seseorang. Fungsi tabungan tersebut dapat dibuat spesifikasi model

matematis sebagai berikut :

S = -a + dY

Dimana :

S adalah tabungan

-a adalah tabungan otonom (besarnya tabungan saat pendapatan nol)

d adalah kecenderungan menabung (marginal propensity to save, MPS)

Dalam kedua model matematis di atas kedua variabel yang berhubungan

memiliki hubungan yang pasti (deterministik). Dengan kata lain, C (konsumsi)

memiliki hubungan yang pasti dengan tingkat pendapatan. Sebagai contoh, jika

a (konsumsi otonom) sebesar 2000 dan b (MPC) sebesar 0,9 maka besarnya

C (konsumsi) dapat diketahui dengan pasti jika Y (pendapatan) diketahui. Jika

Y (pendapatan) sebesar 10.000 maka menurut model matematis di atas

C (konsumsi) pasti akan sebesar 11.000,- Begitu pula dengan fungsi tabungan,

tingkat tabungan memiliki hubungan yang pasti dengan tingkat pendapatan.

Dalam dunia nyata, hubungan antara dua variabel ekonomis biasanya tidak

pasti. Belum tentu semua orang yang memiliki pendapatan sebesar 10.000 pasti

akan memiliki tingkat konsumsi 11.000. Maka kemudian model matematis yang

deterministik tersebut dimodifikasi menjadi :

C = a + bY + u

S = -a + dY + u

Dimana :

u adalah gangguan (disturbance), kesalahan (error), variabel acak (random).

Faktor gangguan (u), tersebut muncul karena tidak dimaksudkan variabel-

variabel lain yang berpengaruh didalam model. Sebagai contoh, tingkat konsumsi

14

tidak hanya tergantung pada tingkat pendapatan tetap terdapat variabel-variabel

lain yang berpengaruh, seperti : kekayaan, selera, ekspektasi, dan lain-lain.

a. Estimasi (Penaksiran)

Setelah model ekonometri sudah dibuat, maka langkah selanjutnya

menakisr parameter-parameter yang ada di dalam model tersebut. Yaitu menakisr

berapa besar a, b, d dalam model konsumsi dan tabungan di atas. Sebagai contoh,

setelah proses perhitungan maka penaksir a sebesar 2.000; b sebesar 0,9; dan

d sebesar 0,1. Maka kedua model tersebut akan berbentuk :

C = 2000 + 0,9 Y

S = -2000 + 0,1 Y

b. Verifikasi (Inferensi Statistik)

Setelah langkah ke 3 dengan mendapatkan penaksir masing-masing

parameter, maka penaksir tersebut perlu dikaji apakah penaksir tersebut bisa

dipertanggung jawabkan secara statistik dengan pengujian hipotesis (inferensi

statistik). MPC sebesar 0,9 telah memenuhi teori ekonomi, dalam verifikasi

membahas apakah 0,9 bukan merupakan suatu kebetulan proses sampling.

c. Forecasting and Prediction

Setelah menaksir parameter telah kita temukan, dan model sudah kita

bentuk, biasanya model tersebut digunakan untuk meramalkan variabel tak bebas

atas dasar nilai-nilai variabel penjelas yang telah diketahui atau diharapkan untuk

masa yang akan datang.

Analisis mengenai distribusi pasangan variabel disebut analisis bivariat

(bivariate analysis). Analisa ini membutuhkan data yang terdiri dari dua kelompok

hasil observasi atau pengukuran (Xi, Yi). Hubungan antara variabel X dan variabel Y

umumnya dapat dinyatakan :

15

a. Regresi, yaitu pencarian bentuk persamaan atau rata-rata Y bagi X yang tertentu

atau sebaliknya.

b. Korelasi pengukuran tingkat asosiasi atau korelasi antara variabel X dan

variabel Y.

Dalam regresi variabel dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :

a. Variabel tak bebas (dependent variabel) adalah variabel yang besarnya ditentukan

model. Variabel tak bebas ini sering disebut pula variabel yang dijelaskan

(explained variabel), variabel yang diramalkan (dredictan), variabel diregresi

(regressand), tanggapan (response).

b. Variabel bebas yang menjelaskan (explanatory variabel) adalah variabel yang

besarnya tidak ditentukan oleh model. Variabel ini sering juga disebut variabel

bebas (independent variabel), variabel peramal (predictor), variabel yang

meregresi (regressor), variabel perangsang atau variabel kendali (stimulus or

control variable).

Dalam persamaan :

C = a + bY + u

Maka C adalah variabel tak bebas (dependent variable), karena besarnya ditentukan

oleh model, sedangkan Y adalah variabel bebas (independent variable). Berdasarkan

jumlah variabel bebas (independent variable), maka analisis regresi dibedakan

menjadi dua, yaitu : analisis regresi sederhana (simple refression analysis) dan

analisis regresi majemuk (multiple regression analysis). Jika persamaan regresi

menunjukkan variable tak bebas hanya tergantung dengan satu variabel bebas maka

analisisnya disebut analisis regresi sederhana (simple regression analysis). Sedangkan

bila variabel tak bebas tergantung dua atau lebih variable bebas maka analisisnya

disebut analisis regresi majemuk (multiple regression analysis).

16

Contoh : Analisis Regresi Dua Variabel

Yang dimaksud dengan regresi dua variabel adalah regresi dimana didalam

model hanya terdapat dua variabel, yaitu : satu variabel bebas (independent variabel)

dan satu variabel bebas. Sebagai contoh dalam model berikut ini :

C = a + bY

Dimana :

C adalah konsumsi

Y adalah pendapatan

a adalah konsumsi otonom (tingkat konsumsi pada saat pendapatan nol)

b adalah kecenderungan mengkonsumsi (MPC).

Dalam contoh di atas terdapat dua variabel, yaitu variabel tingkat konsumsi (C)

sebagai variabel tak bebas, dan variabel tingkat pendapatan (Y) sebagai variabel

penjelas. Belum tentu orang yang memiliki tingkat pendapatan sama akan memiliki

tingkat pengeluaran yang sama pula, seperti dalam contoh hipotesis berikut ini :

Data Hipotetik : Tabel 1. Jumlah Pendapatan dan Pengeluaran di antara 60 RT responden

Jumlah Pendapatan RT (US $)

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Jumlah Pengeluaran

RT (US $)

55 65 79 80 102 110 120 135 137 150

60 70 84 93 107 115 136 137 145 152

65 74 90 95 110 120 140 140 155 175

70 80 94 103 116 130 144 152 165 178

75 85 98 108 118 135 145 157 175 180

.. 88 .. 113 125 140 .. 160 189 185

.. .. .. 115 .. .. .. 162 .. 191

Total 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211

Rata-rata 65 77 89 101 112 125 137 149 161 173

17

Sumber : Gujarati, 2003

Dari lima responden yang memiliki tingkat pendapatan sebesar 80, masing-

masing memiliki tingkat pengeluaran konsumsi yang bervariasi 55, 60, 65, 70, 75.

Begitu pula dengan tingkat pendapatan yang lain, meskipun orang memiliki tingkat

pendapatan yang sama belum tentu tingkat pengeluarannya sama. Regresi secara ilmu

ukur merupakan suatu tempat kedudukan rata-rata bersyarat variabel tak bebas untuk

nilai variabel bebas tertentu.

Untuk mengetahui besar a dan b maka diperlukan data C dan Y. Bila data yang

digunakan adalah data keseluruhan populasi maka regresi yang didapat disebut fungsi

regresi populasi (Population Regression Function, PPF). Maka koefisien-koefisien

yang didapat merupakan koefisien-koefisien populasi (sesungguhnya) yang disebut

parameter. C = a + bY + ui

Tetapi bila data yang digunakan hanya sebagian data populasi (hanya menggunakan

sampel) maka garis regresi yang didapat dinamakan fungsi regresi sample (Sampel

Regresion Function, SRF). Sehingga koefisien-koefisien yang didapat bukan

merupakan koefisien yang sesungguhnya (bukan koefisien populasi), tetapi

merupakan koefisien tafsiran (statistic).

C = a’ + b’ Y + ei

18

0

50

100

150

200

250

60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280

(Pendapatan) = Y

Konsumsi (C)

Rata-rata Konsumsi : E (Y | X)

Jadi tujuan utama kita dalam analisis regresi adalah untuk menaksir PRF atas dasar

SRF. Untuk mendapatkan penaksir a’ dan b’ seakurat mungkin dapat digunakan

metode kuadrat terkecil (method of ordinary least square, OLS).

Sebagai contoh :

Misalkan data pada tabel 1. di atas adalah data populasi terbatas, yakni sebanyak 60

rumah tangga. Sebuah sampel berukuran n = 10 diambil secara random dan hasilnya

adalah sebagai berikut :

Tabel 2. Data sampel RT yang terpilih

RT Pendapatan (Y) Konsumsi (C)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

70

65

90

95

110

115

120

140

155

150

Sumber : Tabel 1.

Dengan menggunakan metode OLS, maka data pada tabel 2 akan menghasilakan

persamaan regresi (SRF) sebagai berikut :

19

C = 24,45 + 0,51 Y

(6,414) (0,036)

Hasil analisis regresi tersebut, menunjukkan bahwa konsumsi otonom, Co (a)

sebesar US$ 24,45 dan marginal propensity to consume, MPC (b) sebesar 0,51. MPC

= 0,51 tersebut menunjukkan, bahwa jika terjadi kenaikan pendapatan RT

(dispossible income) sebesar US$ 1 misalnya, maka akan mendorong pengeluaran

konsumsi RT sebesar US$ 0,51. Dengan kata lain pengaruh pendapatan terhadap

konsumsi sebesar 0,51. (MPS = 1- MPC = 0,49).

Persoalan berikutnya adalah apakah sampel yang terpilih tersebut representatif

terhadap populasi . Dengan kata lain, apakah nilai statistik MPC = 0,51 merupakan

estimasi tak bias dari nilai parameter MPC yang ada pada populasi. Untuk hal

tersebut, metoda statistik memberi petunjuk untuk melakukan pengujian (testing

hypotetic) guna meyakinkan hipotetis yang menyatakan bahwa ada pengaruh yang

signifikan pendapatan terhadap konsumsi RT.

20

IV. DATA, VARIABLE AND MODEL

E. Data

Data terbagi atas 2 jenis yakni data cross-section dan data time series.

Gabungan kedua data ini disebut panel data. Data cross-section adalah data

individu, rumah tangga atau satuan unit analisis tertentu, yang diambil pada satu

titik waktu yang sama, jadi variasinya terdapat pada antar individu atau unit

analisis tertentu. Time series adalah data yang tersusun berdasarkan runtut waktu

kejadian, data tersebut untuk sebuah unit analisis yang ada. Jadi variasinya

terdapat pada urutan waktu terjadinya data tersebut, misalnya data perkembangan

harga pupuk, investasi dan lain-lain dari waktu/tahun ke waktu/tahun.

F. Relationships

Ada tiga type hubungan variabel-variabel yang dikenal dalam ilmu

ekonometika yakni :

1. Single-Equation

Yaitu bentuk persamaan tunggal seperti

Cm = f (Y, W)

Dimana :

C = Consumption, adalah variabel terika

Y = Income, adalah variabel bebas

W = Wealth, adalah variabel bebas

2. Multi – Equation

Adalah bentuk persamaan fungsional dimana ada lebih dari satu single

equation, sebagai contoh : katakanlah ada variabel CA, CB, dan CC adalah

pengeluaran untuk mobil masing-masing pengeluaran untuk onderdil, bahan

bakar, dan biaya servis dapat dipengaruhi oleh Income (Y) dan Wealth (W)

sehingga model

21

Multiple Equation dapat ditulis sebagai berikut :

CA = f (Y,W)

CB = f (Y,W) Simple Equation Cm = f(Y,W)

CC = f (Y,W)

3. Simultuneuous Equation

Dalam model ekonomi sering dijumpai adanya suatu kelompok

persamaan untuk menerangkan suatu gejala ekonomi. Sebagai contoh adalah

penaksiran permintaan suatu barang. Data yang tersedia merupakan data pada

saat keseimbangan, yaitu pada perpotongan antara permintaan dan penawaran.

Oleh karena itu, segi penawaran harus pula dalam penaksiran permintaan

suatu barang.

Secara sederhana kedua fungsi dapat dinyatakan sebagai berikut :

Permintaan qD = f(P, Y)

Penawaran qS = f(P, Z)

Dimana qD = qS jumlah barang yang diminta/ditawarkan

P = harga barang tersebut

Y = pendapatan konsumen

Z = musim/iklim.

G. Variabels

Dalam suatu hubungan antar variabel secara fungsional dikenal dua jenis

variabel yakni variabel terikat (dependent variabel) dan variabel bebas

(independent variabel). Variabel terikat biasa juga disebut variabel endogen

(endogenous variable) yakni variabel dalam sebuah sistem persamaan sedangkan

variabel eksogen (exogenous variable)adalah diluar sistem persamaan simultan.

Variabel endogen bisa merupakan non target atau variabel antara (intermediate

variabel), juga dapat berupa variabel target yakni variabel yang dipengaruhi.

22

Sama halnya dengan variabel eksogen, dapat dibagi atas dua jenis, yaitu

variabel instrumen atau variabel antara bisa juga variabel non instrumen, yakni

variabel yang mempengaruhi.

Contoh : Y = adalah variabel non target

Z = adalah variabel target

Dilihat dari sisi variabel eksogen, maka variabel X dan Y adalah variabel

instrumen.

Dimana Y adalah variabel instrumen

X adalah variabel non instrumen.

Skala Variabel

Untuk mengukur suatu variabel terdapat 4 jenis skala pengukuran, yakni :

Skala nominal

Skala ordinal

Skala interval

Skala rasio

H. Bentuk Hubungan Fungsional

Dalam hukum permintaan, dikatakan bahwa jumlah barang yang diminta

adalah fungsi dari tingkat harga. Hubungan fungsional ini dapat ditulis dalam

bentuk :

1. Linier Q = a + βP

2. Semi log log Q = a + βP

3. Dan lain-lain

E. Descriptive Measures

Nilai sentral adalah nilai statistik yang paling awal dihitung dalam statistik

descrptif. Nilai sentral dapat diwakili nilai Mean, Median, dan Modus. Kemudian

disusun nilai-nilai dispersi seperti Range, Deviasi rata-rata, Deviasi Standar dan

Variace, untuk analisis univariat. Untuk analisis bivariat dan multivariat, nilai statistik

23

yang dapat diukur lain koefisien korelasi, koefisien regresi, koefisien determinasi dan

standar error koefisien regresi tersebut. Untuk menghitung nilai-nilai parameter

tersebut digunakan analisis regresi. Analisis regresi terbagi atas beberapa jenis

tergantung pada jumlah variabel dan model matematika dilihat dari :

Variabel

Jika 1 variabel bebas, maka disebut regresi sederhana (simple regression

analysis).

Jika 2 atau lebih variabel bebas maka disebut analisa regresi berganda (multiple

regression analysis)

Linearitas :

Dalam Variabel

Model linear, jika masing-masing variabelnya berpangkat/berderajat satu

Model non linear jika sala satu variabelnya tidak berpangkat satu.

Dalam Parameter

Model linear, jika masing-masing parameternya berpangkat/berderajat satu

Model non linear jika sala satu parameternya tidak berpangkat satu.

24

V. SIMPLE LINEAR REGRESSION ANALYSIS

Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan satu variabel, variabel

dependen pada satu atau lebih variabel lainnya, dengan maksud menaksir dan atau

meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata (populasi) variabel dependent.

Jika kita sedang mempelajari ketergantungan satu variabel pada hanya satu variabel

yang menjelaskan, seperti yang terjadi pada belanja konsumsi dan pendapatan riil.

Studi ini dikenal dengan analisa regresi sederhana atau dua variabel.

Tetapi kalau kita sedang, mempelajari ketergantungan satu variabel pada lebih

dari satu variabel yang menjelaskan, misalnya hasil panen, curah hujan, suhum

cahaya matahari dan pupuk, ini dikenal dengan analisa regresi berganda (multiple

regression analysis). Dengan kata lain dalam regresi dua variabel hanya ada satu

variabel yang menjelaskan, sedangkan dalam regresi berganda ada lebih daru satu

variabel yang menjelaskan.

B. Simple Linear Regression Model

7. Hubungan Fungsional

Y = f(x)Yi = B0 + B1Xi + ε1

=

25

=

ei = (Y-)

YY ˆ

YY

Y

Y

Y

B0

0 Xi X

8. Penaksiran Koefisien Regresi

Untuk menaksir persamaan (1) di atas diambil sebuah sampel dengan

observasi sebagai berikut :

Yi = B0 + B1Xi + ε1

Y2 = B0 + B1X2 + ε2

Y3 = B0 + B1X3 + ε3

: : : :

Yn = B0 + B1Xn + εn

Metode yang digunakan untuk menaksir B0 dan B1 adalah metode kuadrat

terkecil (OLS) yang hendak dicari adalah (penaksir B0) dan (penaksir

B1) sedemikian rupa sehingga meminimalkan.

Σe2 = Σ(Yi - )2

= Σ(Yi - )2, sehingga (turunan parsial)

= 0 dan = 0 e = ε

= -2 Σ(Yi - ) 1 = 0 ΣYi = n + Bi ΣXi

= -2Σ(Yi - ) X1ΣYXi = n ΣXi + BiΣ

Persamaan (2.1) dan (2.2) disebut persamaan normal sehingga :

dan = -

26

Oleh karena nilai observasi (X dan Y) bervariasi, maka akan terdapat juga

nilai-nilai yang bervariasi pada estimator paramternya.

Estimator : - varians B0

- varians B1

- covarians (B0, B1)

B1 = = σ2X =

σ2Y =

cov(XY) =

= =

S2e = =

=

= ; =

=

Jika nilai-nilai Bi terdistribusi mendekati distribusi normal standar, maka

terdistribusi, probabilitinya (t-hitung) dapat dirumuskan sebagai berikut :

; ………. n ≤ 30

27

9. Koefisien Determinasi dan Korelasi

Setelah penaksiran koefisien regresi, maka penaksiran parameter yang

lain, koefisien determinasi (R2) dan koefisien korelasi (r) perlu dilakukan. Hal

ini dimaksudkan untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel bebas

dapat dijelaskan variabel (R2).

Demikian juga untuk mengetahui seberapa besar hubungan variabel

bebas dengan variabel terikat (r)

Besaran

Jadi R2 yx = ry . x * ry . x

Atau = =

0 R2yx + 1

-1 ryx + 1

10. Pengujian Hipotesis

Setelah mengetahui nilai-nilai estimator parameter ( , R2), maka perlu

dilakukan pengujian, untuk mengetahui apakah nilai estimator tersebut benar-

benar ada/nyata dalam populasi (signifikan)

= nilai statistik (sampel)

= paramater (populasi)

Hipotesis dapat dilakukan dengan 2 cara :

Menyatakan hipotesa nol (Ho), bahwa variabel bebas (X) tidak

mempunyai pengaruh nyata (signifikan) terhadap variabel terikat (Y)

Ho = B1 = 0 (tidak ada pengaruh)

Hipotesis alternatifnya :

28

- Ha = B1 ≠ 0 (x y = ) atau

- Ha = B1 > 0 (x y = ) atau

- Ha = B1 < 0 (x y = )

11. Penarikan Kesimpulan

Pernyataan Ho ditolak, jika :

t-hitung > t-tabel (signifikan)

Dinyatakan Ho diterima, jika :

t-hitung < t-tabel (tidak signifikan)

t-tabel = . (distribusi probability t)

t-tabel = t(α;df) α = 1 – γ = 1 – 95% = 5%

df = n – k

n = jumlah observasi

k = jumlah variabel

γ = tingkat keyakinan (level of confidence)

12. Prediksi (Forecasting)

Prediksi dilakukan jika modelnya signifikan, dengan menggunakan model :

= + untuk setiap nilai observasi ( ), data berkala

(time series).

29

Terima Ho1 - αTolak Ho α/2 α/2 Tolak Ho

-t(α/2;df) +t(α/2;df)

VI. MODELING IN ECONOMETRICS

Ekonometri adalah ilmu yang merupakan gabungan teori ekonomi, statistika

dan matematika.

Sebagai contoh :

Dalam teori ekonomi terdapat teori konsumsi

“Pengeluaran konsumsi seseorang akan tergantung pada Tingkat Pendapatannya,

semakin tinggi tingkat pendapatan maka semakin tinggi pula tingkat pengeluaran

konsumsi”

Dalam metematika terdapat persamaan garis linier

Y = a + bX

Dimana : a adalah intercept, dan b merupakan kemiringan/slope

Dalam statistika terdapat Statistik Inferensi

Yaitu penarikan kesimpulan umum dengan menggunakan data sampel untuk

mengetahui sifat populasi.

Maka ketiga ilmu (ekonomi, statistik, matematis) digabungkan menjadi ekonometri.

Dalam teori ekonomi memberikan landasan teori mengenai konsumsi bahwa terdapat

hubungan positif antara tingkat konsumsi dengan tingkat pendapatan. Matematika

memberikan andil bentuk model persamaan liniernya : Y = a + bX, dimana a

merupakan unsur intercept, dan b merupakan slope. Tetapi interprestasi secara ilmu

ekonomis, bila Y adalah tingkat konsumsi dan X adalah tingkat pendapatan, maka a

adalah tingkat konsumsi otonom (outonomous consumption), yakni tingkat konsumsi

jika pendapatan seseorang sama dengan nol, dan b adalah tingkat kecenderungan

mengkonsumsi (marginal propensity to consume, MPC). MPC menyatakan berapa

perubahan tingkat konsumsi jika pendapatannya naik satu satuan. Sedangkan, Ilmu

Statistik digunakan untuk mengetahui apakah a dan b memiliki arti secara statistik.

30

Itulah pengertian sederhana mengenai ekonometri. Jadi secara terpisah dapat

dikemukakan masing-masing peran ilmu-ilmu tersebut sebagai berikut :

4. Fenomena/kejadian ekonomi – Ilmu Ekonomi

5. Spesifikasi model ekonometri – Ilmu Matematika

6. Penaksiran, verifikasi (inferensi statisitik) – Ilmu Statistik

Ekonometri sebagai suatu ilmu memiliki metodologi sebagai berikut :

Fenomena ekonomi akan memunculkan teori akan fenomena tersebut. Teori

tersebut merupakan generalisasi kejadian yang telah diuji, sebagai contoh teori

Keynes tentang hubungan konsumsi dan pendapatan. Teori Keynes mengatakan

terdapat hubungan positif antara pendapatan dan tingkat pengeluaran seseorang,

artinya semakin tinggi tingkat pendapatan maka semakin tinggi pula tingkat

pengeluaran seseorang.

Untuk lebih menyederhanakan teori Keynes tersebut, maka dibuat

spesifikasi model matematis :

C = a + bY

Dimana :

C adalah tingkat konsumsi

a adalah tingkat konsumsi otonom (tingkat konsumsi pada saat

pendapatan nol)

b adalah kecederungan mengkonsumsi (marginal propensity to consume,

MPC)

Variabel konsumsi disebut dengan variabel tak bebas yaitu variabel yang

besarnya ditentukan oleh besarnya variabel lain. Sedangkan pendapatan disebut

sebagai variabel penjelas (exlnantory variable), yaitu variabel yang besarnya tidak

ditentukan oleh variabel lain.

Begitu pula dengan fungsi tabungan yang mengatakan : tingkat tabungan

memiliki hubungan yang positif dengan tingkat pendapatan seseorang. Artinya

31

semakin tinggi tingkat pendapatan seseorang maka semakin tinggi pula tingkat

tabungan seseorang. Fungsi tabungan tersebut dapat dibuat spesifikasi model

matematis sebagai berikut :

S = -a + dY

Dimana :

S adalah tabungan

-a adalah tabungan otonom (besarnya tabungan saat pendapatan nol)

d adalah kecenderungan menabung (marginal propensity to save, MPS)

Dalam kedua model matematis di atas kedua variabel yang berhubungan

memiliki hubungan yang pasti (deterministik). Dengan kata lain, C (konsumsi)

memiliki hubungan yang pasti dengan tingkat pendapatan. Sebagai contoh, jika

a (konsumsi otonom) sebesar 2000 dan b (MPC) sebesar 0,9 maka besarnya

C (konsumsi) dapat diketahui dengan pasti jika Y (pendapatan) diketahui. Jika

Y (pendapatan) sebesar 10.000 maka menurut model matematis di atas

C (konsumsi) pasti akan sebesar 11.000,- Begitu pula dengan fungsi tabungan,

tingkat tabungan memiliki hubungan yang pasti dengan tingkat pendapatan.

Dalam dunia nyata, hubungan antara dua variabel ekonomis biasanya tidak

pasti. Belum tentu semua orang yang memiliki pendapatan sebesar 10.000 pasti

akan memiliki tingkat konsumsi 11.000. Maka kemudian model matematis yang

deterministik tersebut dimodifikasi menjadi :

C = a + bY + u

S = -a + dY + u

Dimana :

u adalah gangguan (disturbance), kesalahan (error), variabel acak (random).

Faktor gangguan (u), tersebut muncul karena tidak dimaksudkan variabel-

variabel lain yang berpengaruh didalam model. Sebagai contoh, tingkat konsumsi

32

tidak hanya tergantung pada tingkat pendapatan tetap terdapat variabel-variabel

lain yang berpengaruh, seperti : kekayaan, selera, ekspektasi, dan lain-lain.

d. Estimasi (Penaksiran)

Setelah model ekonometri sudah dibuat, maka langkah selanjutnya

menakisr parameter-parameter yang ada di dalam model tersebut. Yaitu menakisr

berapa besar a, b, d dalam model konsumsi dan tabungan di atas. Sebagai contoh,

setelah proses perhitungan maka penaksir a sebesar 2.000; b sebesar 0,9; dan

d sebesar 0,1. Maka kedua model tersebut akan berbentuk :

C = 2000 + 0,9 Y

S = -2000 + 0,1 Y

e. Verifikasi (Inferensi Statistik)

Setelah langkah ke 3 dengan mendapatkan penaksir masing-masing

parameter, maka penaksir tersebut perlu dikaji apakah penaksir tersebut bisa

dipertanggung jawabkan secara statistik dengan pengujian hipotesis (inferensi

statistik). MPC sebesar 0,9 telah memenuhi teori ekonomi, dalam verifikasi

membahas apakah 0,9 bukan merupakan suatu kebetulan proses sampling.

f. Forecasting and Prediction

Setelah menaksir parameter telah kita temukan, dan model sudah kita

bentuk, biasanya model tersebut digunakan untuk meramalkan variabel tak bebas

atas dasar nilai-nilai variabel penjelas yang telah diketahui atau diharapkan untuk

masa yang akan datang.

Analisis mengenai distribusi pasangan variabel disebut analisis bivariat

(bivariate analysis). Analisa ini membutuhkan data yang terdiri dari dua kelompok

hasil observasi atau pengukuran (Xi, Yi). Hubungan antara variabel X dan variabel Y

umumnya dapat dinyatakan :

33

c. Regresi, yaitu pencarian bentuk persamaan atau rata-rata Y bagi X yang tertentu

atau sebaliknya.

d. Korelasi pengukuran tingkat asosiasi atau korelasi antara variabel X dan

variabel Y.

Dalam regresi variabel dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :

c. Variabel tak bebas (dependent variabel) adalah variabel yang besarnya ditentukan

model. Variabel tak bebas ini sering disebut pula variabel yang dijelaskan

(explained variabel), variabel yang diramalkan (dredictan), variabel diregresi

(regressand), tanggapan (response).

d. Variabel bebas yang menjelaskan (explanatory variabel) adalah variabel yang

besarnya tidak ditentukan oleh model. Variabel ini sering juga disebut variabel

bebas (independent variabel), variabel peramal (predictor), variabel yang

meregresi (regressor), variabel perangsang atau variabel kendali (stimulus or

control variable).

Dalam persamaan :

C = a + bY + u

Maka C adalah variabel tak bebas (dependent variable), karena besarnya ditentukan

oleh model, sedangkan Y adalah variabel bebas (independent variable). Berdasarkan

jumlah variabel bebas (independent variable), maka analisis regresi dibedakan

menjadi dua, yaitu : analisis regresi sederhana (simple refression analysis) dan

analisis regresi majemuk (multiple regression analysis). Jika persamaan regresi

menunjukkan variable tak bebas hanya tergantung dengan satu variabel bebas maka

analisisnya disebut analisis regresi sederhana (simple regression analysis). Sedangkan

bila variabel tak bebas tergantung dua atau lebih variable bebas maka analisisnya

disebut analisis regresi majemuk (multiple regression analysis).

Contoh Analisis Regresi Dua Variabel

34

Yang dimaksud dengan regresi dua variabel adalah regresi dimana didalam

model hanya terdapat dua variabel, yaitu : satu variabel bebas (independent variabel)

dan satu variabel bebas. Sebagai contoh dalam model berikut ini :

C = a + bY

Dimana :

C adalah konsumsi

Y adalah pendapatan

a adalah konsumsi otonom (tingkat konsumsi pada saat pendapatan nol)

b adalah kecenderungan mengkonsumsi (MPC).

Dalam contoh di atas terdapat dua variabel, yaitu variabel tingkat konsumsi (C)

sebagai variabel tak bebas, dan variabel tingkat pendapatan (Y) sebagai variabel

penjelas. Belum tentu orang yang memiliki tingkat pendapatan sama akan memiliki

tingkat pengeluaran yang sama pula, seperti dalam contoh hipotesis berikut ini :

Data Hipotetik : Tabel 1. Jumlah Pendapatan dan Pengeluaran di antara 60 RT responden

Jumlah Pendapatan RT (US $)

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Jumlah Pengeluaran

RT (US $)

55 65 79 80 102 110 120 135 137 150

60 70 84 93 107 115 136 137 145 152

65 74 90 95 110 120 140 140 155 175

70 80 94 103 116 130 144 152 165 178

75 85 98 108 118 135 145 157 175 180

.. 88 .. 113 125 140 .. 160 189 185

.. .. .. 115 .. .. .. 162 .. 191

Total 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211

Rata-rata 65 77 89 101 112 125 137 149 161 173

Sumber : Gujarati, 2003

35

Dari lima responden yang memiliki tingkat pendapatan sebesar 80, masing-

masing memiliki tingkat pengeluaran konsumsi yang bervariasi 55, 60, 65, 70, 75.

Begitu pula dengan tingkat pendapatan yang lain, meskipun orang memiliki tingkat

pendapatan yang sama belum tentu tingkat pengeluarannya sama. Regresi secara ilmu

ukur merupakan suatu tempat kedudukan rata-rata bersyarat variabel tak bebas untuk

nilai variabel bebas tertentu.

Untuk mengetahui besar a dan b maka diperlukan data C dan Y. Bila data yang

digunakan adalah data keseluruhan populasi maka regresi yang didapat disebut fungsi

regresi populasi (Population Regression Function, PPF). Maka koefisien-koefisien

yang didapat merupakan koefisien-koefisien populasi (sesungguhnya) yang disebut

parameter.

C = a + bY + ui

Tetapi bila data yang digunakan hanya sebagian data populasi (hanya menggunakan

sampel) maka garis regresi yang didapat dinamakan fungsi regresi sample (Sampel

Regresion Function, SRF). Sehingga koefisien-koefisien yang didapat bukan

merupakan koefisien yang sesungguhnya (bukan koefisien populasi), tetapi

merupakan koefisien tafsiran (statistic).

36

0

50

100

150

200

250

60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280

(Pendapatan) = Y

Konsumsi (C)

Rata-rata Konsumsi : E (Y | X)

C = a’ + b’ Y + ei

Jadi tujuan utama kita dalam analisis regresi adalah untuk menaksir PRF atas dasar

SRF. Untuk mendapatkan penaksir a’ dan b’ seakurat mungkin dapat digunakan

metode kuadrat terkecil (method of ordinary least square, OLS).

Sebagai contoh :

Misalkan data pada tabel 1. di atas adalah data populasi terbatas, yakni sebanyak 60

rumah tangga. Sebuah sampel berukuran n = 10 diambil secara random dan hasilnya

adalah sebagai berikut :

Tabel 2. Data sampel RT yang terpilih

RT Pendapatan (Y) Konsumsi (C)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

70

65

90

95

110

115

120

140

155

150

Sumber : Tabel 1.

37

Dengan menggunakan metode OLS, maka data pada tabel 2 akan menghasilakan

persamaan regresi (SRF) sebagai berikut :

C = 24,45 + 0,51 Y

(6,414) (0,036)

Hasil analisis regresi tersebut, menunjukkan bahwa konsumsi otonom, Co (a)

sebesar US$ 24,45 dan marginal propensity to consume, MPC (b) sebesar 0,51. MPC

= 0,51 tersebut menunjukkan, bahwa jika terjadi kenaikan pendapatan RT

(dispossible income) sebesar US$ 1 misalnya, maka akan mendorong pengeluaran

konsumsi RT sebesar US$ 0,51. Dengan kata lain pengaruh pendapatan terhadap

konsumsi sebesar 0,51. (MPS = 1- MPC = 0,49).

Persoalan berikutnya adalah apakah sampel yang terpilih tersebut representatif

terhadap populasi . Dengan kata lain, apakah nilai statistik MPC = 0,51 merupakan

estimasi tak bias dari nilai parameter MPC yang ada pada populasi. Untuk hal

tersebut, metoda statistik memberi petunjuk untuk melakukan pengujian (testing

hypotetic) guna meyakinkan hipotetis yang menyatakan bahwa ada pengaruh yang

signifikan pendapatan terhadap konsumsi RT. Untuk lebih jelasnya lihat pembahasan

lebih jauh pada sub bahasan selanjutnya.

IV. MULTIPLE LINEAR REGRESSION MODEL

AND TESTING HYPOTETIC

Pengertian “multiple regresion model” mengacu pada jumlah variabel bebas yang

lebih dari satu, sedangkan “linear regression model” mengacu pada parameter yang

berbentuk linear. Sebagai contoh :

1. Y = B0 + B1X1 + B2X2 + … + BiXi + i ;

(Model linear)

2. Y =A KαLβeμ InY = lnA + 1nK + lnL + μ

38

(Model Cobb-Douglas).

Metode estimasi nilai-nilai parameter pada model multiple sama saja pada model

simple, yakni menggunakan metode OLS atau lainnya. Ada kecenderungan bahwa,

semakin banyak jumlah variabel bebas semakin besar R2 Kecilnya nilai R2

menunjukkan atau boleh jadi masih banyaknya variabel yang relevan (subtantif) tidak

dimasukkan dalam model. Namun nilai R2 pada data time series lebih besar dari pada

R2 pada data cross-section.

Oleh karena nilai-nilai parameter seperti, koefisien regresi, koefisien diterminasi

dan koefisien korelasi merupakan nilai-nilai statistik (statistic value), yakni

merupakan karakteristik data sampel (empiris) dengan kata lain bukan nilai-nilai

parameter yang sesungguhnya (karakteristik populasi), maka mutlak dilakukan uji

statistik untuk menetapkan bahwa niali-nilai statistik tersebut tidak bias (tidak

berbeda) terhadap nilai parameter pada level of signifikan yang digunakan.

1. Uji Hipotesis

Pengujian hipotesis secara parsial dimaksudkan untuk menguji apakah

terdapat hubungan/pengaruh yang signifikan oleh masing-masing variabel

bebas terhadap variabel terikat. Dikatakan signifikan jika merupakan

estimator tak bias dari

observasi

estimasi

Pengujian hipotesis persil untuk model regresi berganda, prinsipnya sama

dengan pengujian hipotesis pada regresi sederhana yakni :

- Ho = Bi = 0- Ha = Bi ≠ 0

- Ha = Bi > 0- Ha = Bi < 0

t =

39

t-tabel = t (α ; df)

1 – α = γ

α = 1 – γ

Jika terdapat n observasi, maka persamaan simultan

Y1 = B0 + B1X11 + B2X21 + …….. + BkXk1 + e1

Y2 = B0 + B1X12 + B2X22 + …….. + BkXk2 + e2

Yn = B0 + B1X1n + B2X2n + …….. + BkXkn + en

Notasi matriks; Y = X + e

=

+

Dengan metode OLS, akan didapatkan nilai-nilai parameter estimasi

i = 1, 2, 3, ……………, k

Koefisien Diterminasi

Koefisien determinasi untuk model regresi berganda, menjelaskan,

bahwa seberapa besar pengaruh variabel bebas secara simultan (bersama-

sama) terhadap variabel terikat. Atau seberapa besar keseluruhan variasi bebas

dapat menjelaskan variabel terikat (terdapat sebagian orang) ?

0 R2 1

0% R2 100%

40

Besar kecilnya R2 tidak dapat dijadikan alasan bahwa model tersebut “baik”,

sebab besar kecilnya nilai R2 tergantung pada : jumlah variabel, bebas,

semakin banyak variabel bebas, maka R2 semakin besar.

Asumsi-Asumsi OLS.

1. Linearity model yakni linearity to parameter, bukan ke variabel.

2. Rata-rata gangguan (error) sama dengan nol ; E (e) = 0

3. No autocorrelation artinya tidak ada korelasi antar error (e1 Ж e2) artinya

nilai variabel terikat hanya ditentukan oleh variabel bebas, bukan oleh

error term.

4. Homoscchedasticity : error (ei) (en) masing-masing mempunyai

distribusi yang sama e ~ N (0, σ2e) normal of error distribution

Var e1 = var e2

= var en

5. No multicollinearity : tidak terjadi korelasi yang erat antar variabel bebas,

batas toleransi maksimum koefisien korelasi 0,70

6. Error tidak berkolerasi dengan variabel bebas; E(Xe) = 0

7. Variabel x adalah variabel yang non stohastic (no measurement error in x),

sehingga Bi merupakan transformasi linier dari Y

Estimator OLS (Ordinary Least Square Method)

Metode estimator pada persamaan regresi berganda sama dengan pada

persamaan sederhana yang berbeda hanya jumlah variabel bebasnya yang

lebih dari satu (K > 1)

Y = f (X1, X2, ………. Xn)

Yi = B0 + B1Xli + B2X21 + .................... + BkXki + ei

41

Terima Ho1 - αTolak Ho α/2 α/2 Tolak Ho

-t(α/2;df) +t(α/2;df)

2. Uji Hipotesis Simultan

Pengujian hipotesis secara simultan (serempak) dimaksudkan untuk menguji

apakah terdapat pengaruh yang signifikan variabel bebas secara bersama-sama

terhadap variabel terikat (terdapat sebagian orang saja) ?

Y1 = B0 + B1Xli + B2X2i + …………. + BkXk + ei

= + + + ……….. + + ei

Oleh karena itu prosedur pengujian hipotesisnya adalah :

a. Ho : B1 = B2 = Bk = 0

Ha : B1 = B2 = Bk ≠ 0 (paling tidak, ada satu parameter tidak sama)

b. Nilai Kritis F (a ; df) ; df (v1, v2)

v1 = k

v2 = n – k – 1

k = jumlah variabel bebas

n = jumlah observasi

c. F statistic = Fo =

Atau Fo =

Tabel ANOVA (Analysis of Variance)

Source of Variance

Sun Square (ss)

Degree of Feedom (df)

Mean square ss/df

Fo

Regresi Regressor

k

Residial Sisa

n – k – 1

Total n - 1 - -

d. Kesimpulan

Jika F hitung < F (α ; df), maka Ho diterima (tidak signifikan)

42

Jika F hitung > (α ; df), maka Ho ditolak atau H1 ditolak atau H1 diterima

(signifikan) artinya model regresi tersebut layak digunakan untuk analisis

struktur dan forecasting.

3. Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah hubungan eksak linear antar variabel bebas,

konsekwensi multikolinearitas adalah invalidnya signifikasi variabel,

multikolineritas di duga terjadi apabila, nilai R kuadrat cukup tinggi (lebih

besar dari 0,8) nilai F tinggi, nilai statistik t semua atau hampir semua

variabel bebas tidak signifikan dan terdapat nilai koefisien korelasi antar

variabel bebas lebih dari 0,70.

Untuk mengeleminasi multikolinearitas, maka hal-hal yang dapat dilakukan

antara lain :

Tambah jumlah sampel

Keluarkan salah satu variabel yang berkorelasi tinggi (lebih dari 0,70)

Gabung variabel yang berkorelasi tinggi tersebut sepanjang satuannya

sama seperti PMA dan PMDM

Jika salah satu alternatif dilakukan, maka didapat R kuadrat lebih kecil dari

model semula dan ini berarti multikolinearitas teratasi.

4. Uji Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas adalah situasi tidak konstannya variance,

konsekwensi heteroskedastisitas adalah biasanya variance, sehingga uji

signifikasi terjadi infalid, salah satu cara mendeteksi (menguji)

heteroskedastitistas adalah dengan melakukan uji Glesjer. Uji Glesjer

43

1 – α = 0,95Daerah penerimaan

Ho α = 0,05 daerah penerimaan Ho

F(α ; df)

dilakukan dengan cara meregresi nilai absolut residual dari model yang

diestimasi terhadap variabel-variabel bebas. Misalnya jika model y = f(X1, X2)

maka model regresi Glesjer adalah = f (X1, X2).

Selain dengan uji Glesjer, dapat pula dilakukan dengan metode Park, uji park

dilakukan dengan meregresi logaritma residual kuadrat terhadap semua

variabel bebas.

Apabila uji Ho = heterokedastisitas, signifikan, berarti varians regresi yang

diestimasi adalah heterokedastisitas, dapat diatasi dengan jala

mentransformasi variabel, misalnya dengan mengalogaritmakan data, untuk

kemudian diregresi.

5. Uji Autokorelasi

Autokorelasi adalah adanya hubungan antar residual pada satu

pengamatan dengan pengamatan lain. Konsekwensi autokorelasi adalah

biasanya varians dengan nilai yang lebih kecil dari nilai yang sebenarnya,

sehingga nilai R kuadrat dan F-statistik yang dihasilkan cenderung sangat

berlebih (overstimated). Cara mendeteksi adanya autokorelasi adalah dengan

membandingkan nilai Durbin Waston (DW) statistik hitung dengan DW

statistik tabel.

Pedoman pengambilan keputusan ada tidaknya autokorelasi adalah

sebagai berikut :

Daerah I ; DW < 1.10 : autokorelasi

Daerah II ; 1,11 < DW < 1,54 : inkonklusi / ragu-ragu

Daerah III ; 1,55 < DW < 2,46 : nonautokorelasi

Daerah IV ; 2,47 < DW < 2,9 : inkonklusi / ragu-ragu

Daerah V ; DW > 2,91 : autokorelasi

Apabil DW jatuh pada daerah ragu-ragu maka keputusan tepulang pada

peneliti.

44

Contoh : Penerapan model regresi berganda (multiple regression model) dalam analisis fungsi konsumsi pada perekonomian dua sektor

Dalam literatur ekonomi makro, terdapat istilah model makro empat sektor

(perekonomian terbuka), yakni Y = C + I + G + (X – M) dan model makro tiga

sektor ((perekonomian tertutup), yakni Y = C + I + G.

Analog dengan kedua model tersebut, maka dibentuk model makro

perekonomian dua sektor, yakni Y = C + G, model ini mempunyai syarat

keseimbangan :

Y = C + G .............................................................................................(1)

C = a + b Yd .........................................................................................(2)

Yd = Y – Tx .............................................................................................(3)

T = To ...................................................................................................(4)

G = Go...................................................................................................(5)

Apabila nilai dari variabel C, G dan T disubtitusi dalam syarat keseimbangan (1),

maka akan diperoleh formula untuk menentukan tingkat keseimbangan dalam

model dua sektor tersebut sebagai berikut :

Y = {1/(a – b)} (a – bTo + Go) ............................................................(6)

Dalam model makro dua sektor, pajak bersifat eksogen (exogeneous), maka

pengganda konsumsi, pengeluaran pemerintah dan pajak masing-masing sebagai

berikut :

Pangganda konsumsi (kC) = dY/dC = 1/(1 – b) ..................................................(7)

Pengganda pengeluaran pemerintah (kG) = dY/dG = 1/(1 – b) ..........................(8)

Pengganda pajak (kT = dY/dT = -b / (1 – b) .......................................................(9)

1. Pembentukan Model Ekonometri

Berdasarkan model makro dua sektor tersebut di atas, maka dibentuk model

fungsi regresi sebagai berikut :

45

Ct = f(Yt, Gt, Ct – 1).............................................................................(10)

Dari model hubungan fungsional di atas, maka dapat dibentuk dua jenis model

persamaan ekonometrik sebagai berikut :

a. Model Linear

Ct = Bo + B1Yt + B2Yt + B3Gt + B4Ct – 1 + M ...................................(11)

Dimana :

Ct = Konsumsi masyarakat, Indonesia (1983 = 100, milyar Rp)

Yt = Produk domestik bruto, Indonesia (1983 = 100, milyar Rp)

Gt = Pengeluaran pemerintah, Indonesia (1983 = 100, milyar Rp)

Ct = Konsumsi masyarakat tahun lalu, Indonesia (1983 = 100 milyar Rp)

M = error term

Parameter-parameter yang akan diestimasi adalah :

Bo = kontanta

B1, B2, dan B3, masing-masing koefisien regresi yang menjelaskan tentang:

besarnya pengaruh (absolut) masing-masing variabel bebas (Yt, Gt, dan Ct-1)

terhadap variabel terikat (Ct), dimana :

B1 = dYt/dCt (MPC = marginal propencity to Consume)

B2 = dGt/dCt (pangganda pengeluaran pemerintah)

B4 = dCt-1/dCt (MPC tahun lalu)

b. Model Cobb-Douglas

B1 B2 B3 MCt = Bo Yt Gt Ct-t e ................................................................(12)

InCt = InBo + B1lnYt + B2lnGt + B3InCt – 1 + M ...............................(13)

Dimana

Parameter-parameter yang akan diestimasi :

46

InBo = konstanta

B1, B2, B3 dan B4, masing-masing koefisien regresi yang menjelaskan

tentang : besarnya pengaruh (relatif) masing-masing variabel bebas (Yt, Gt

dan Ct – 1) terhadap variabel terikat (Ct), yakni :

B1 = (dCt/Ct) / (dYt/Yt) : elastisitas konsumsi atas pendapatan PDB

B2 = (dCt/Ct) / (dGt/Gt) : Elastisitas konsumsi atas pengeluaran

pemerintah

B4 = (dCt/Ct) / (dCt – 1 / Ct-t) : Elastisitas konsumsi masyarakat tahun

lalu.

2. Hipotesis

a. Produk Domestik Bruto (PDB) berpengaruh positif dan signifikan terhadap

konsumsi masyarakat.

b. Pengeluaran pemerintah (rutin dan pembangunan) berpengaruh positif dan

signifikan terhadap konsumsi tahun sekarang, dengan alasan bahwa konsumsi

masyarakat tahun lalu akan meningkatkan penerimaan masyarakat (disisi lain)

dan pada akhirnya akan mendorong konsumsi masyarakat periode berikutnya.

Sebelum membahas data empiris dengan menggunakan model ekonometri (model

regresi berganda di atas), maka berikut ini diketengahkan sepintas tentang

Analisis Regresi, Asumsi Klasik dan Pengujian Hipotesnya secara teoritis. Hal ini

dimaksudkan sebagai acuan untuk melakukan interpretasi terhadap nilai-nilai

statistik dan pengujian hipotesisnya sebagai berikut.

3. Analisis Data

a. Data

Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data time series, seperti pada

tabel berikut :

Tabel 1

47

Nilai Konsumsi Masyarakat, Produk Domestik Bruto, Pengeluaran Pemerintah dan Penerimaan Pajak Pemerintah, Indonesia (1980 – 2002).

Milyar rupiah, 1983 = 100)

Sumber : Hasil estimasi

b. Hasil Analisis dan Pembahasan

Analisis data digunakan dengan menggunakan dua model seperti yang telah

disebutkan di atas :

1. Model Linear

48

Ct = Bo + B1Yt + B2Gt + B3Ct – 1 + M

Dengan menggunakan paket komputer SPSS for Windows, maka didapat

hasil regresi berganda seperti pada print – out terlampir (lampiran 1)

Berdasarkan hasil print-out tersebut, maka persamaan regresi hasil

estimasi dapat ditulis sebagai berikut :

Ct^ = bo + b1Yt + b2Gt + b3Ct – 1

Ct^ = 445.615 + 0,234 Yt + 1.061Gt + 0.418 Ct – 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut :

Tabel 2

Nilai-Nilai Statistik Hasil Estimasi (Ct = Variabel Terikat).

Variabel Bebas

Estimasi parameter bi

Standar Error SE (bi)

t-hitung t (n-k)

Sign-t Sign-F

Konstant 445.615 107.042 0.416 0.682 0.000

Yt 0.231 0.066 3.496 0.003

Gt 1.061 0.527 2.012 0.059

Ct-1 0.418 0.156 2.689 0.015

R2 = 0,993 R2 adjusted 0,993 F-hitung 929.948

Sumber : Hasil analisis pada lampiran 1Catatan : Variabel-variabel : Ct : Y; Yt = X1; Gt = X2; dan Ct – 1 = X3

2. Interpretasi Secara Ekonometri

a) Uji Parsial

Varibel Produk Domestik Bruto (Yt = X1)

Dari hasil regresi yang ada, nampak bahwa koefisien regresi B1 =

0,231 Hal ini menunjukkan, bahwa MPC (Marginal Propencity to

Consume) = 0,231 atau MPS (Marginal Propencity to Saving)

sebesar 0,769. Angka ini menunjukkan, bahwa pengaruh PDB

49

terhadap konsumsi masyarakat sebesar 0,231. Artinya, jika

pendapatan (PDB) naik 1 satuan rupiah, maka pengeluaran

masyarakat untuk konsumsi akan naik sebesar 0,231 satuan rupiah,

asumsi variabel lain konstan (ceteris paribus). Seandainya data ini

dapat dipercaya (valid), Angka ini cukup bagus untuk Indonesia,

karena kebanyakan negara-negara sedang berkembang justru

terjadi keadaan sebaliknya, dimana mempunyai MPC rata-rata di

atas 0,70.

Pengaruh PDB (Yt) terhadap pengeluaran konsumsi masyarakat

cukup signifikan, dimana ditandai dengan t-hitung lebih besar

daripada t-tabel (3,496 > 2,101) pada level of signifikan 5% (two

tailed test). Atau dapat dilihat pada nilai signifikan-t yang lebih

kecil daripada level of signifikan 0,05 (0,025 < 0,05).

Variabel Pengeluaran Pemerintah (Gt = X2)

Nampak bahwa pengaruh pengeluaran pemerintah terhadap

pengeluaran konsumsi masyarakat sebesar 1,061. Angka ini

menunjukkan bahwa jika terjadi perubahan anggaran pemerintah

(realisasi APBN) sebesar 1 satuan rupiah, maka akan mendorong

perubahan pengeluaran masyarakat untuk konsumsi sebesar 1,061

satuan rupiah. Nampaknya angka ini kurang realistik, sebab sulit

dipercaya, misalnya jika terjadi kenaikan anggaran rutin (gaji

pegawai negeri) sebesar Rp 1 milyar, maka belanja masyarakat

untuk konsumsi akan naik sebesar Rp 1,061 milyar.

Untung, pengaruh pengeluaran pemerintah ini terhadap

pengeluaran konsumsi masyarakat tidak signifikan pada level of

signifikan 0,05. Sehingga dengan demikian angka koefisien regresi

(B2 = 1.061) tidak layak digunakan sebagai analisis struktur model

tersebut. Indikasi, bahwa pengaruh pengeluaran pemerintah

50

terhadap konsumsi masyarakat tidak signifikan pada level of

signifikan 5%, dimana ditandai dengan nilai t-hitung lebih kecil

daripadai t-tabel (2,012 < 2,101). Bukti lain adalah nilai sign-t

lebih besar daripada level of signifikan (0,059 > 0,05).

Variabel Konsumsi Masyarakat Tahun Sebelumnya (Ct – 1 = X3)

Pengaruh pengeluaran konsumsi masyarakat tahun sebelumnya

terhadap pengeluaran masyarakat tahun sekarang (current year),

nampak cukup signifikan pada level of signifikan 1%. Hal ini

ditandai dengan nilai t-hitung lebih besar daripada nilai t-tabel

(2,689 > 2,1.01), atau nilai signifikan t-nya lebih kecil daripada

level of signifikan (0,008 < 0,01).

Besarnya pengaruh pengeluaran konsumsi masyarakat tahun lalu

terhadap pengeluaran konsumsi masyarakat tahun berjalan, sebesar

0,418. Angka ini menunjukkan, bahwa jika terjadi peningkatan

pengeluaran konsumsi masyarakat sebesar 1 satuan, maka akan

mendorong pengeluaran masyarakat tahun berikutnya sebesar

0,418 satuan. Dengan kata lain, pola konsumsi masyarakat tahun

sekarang, linear dengan pola konsumsi tahun berikutnya. Angka

ini juga menjelaskan, bahwa kecenderungan orang yang menerima

pendapatan dari tambahan (satu satuan) pengeluaran konsumsi

masyarakat tersebut, akan menabung sebesar sebesar 0,582 satuan,

dan akan membelanjakan untuk konsumsi tahun berikutnya sebesar

0,418 satuan.

b) Uji Simultan

Bila kita perhatikan nilai R-kuadrat (koefisien Determinasi)

sebesar 0,993, maka hal tersebut menunjukkan bahwa variasi variabel

terikat yang dapat dijelaskan oleh model atau keseluruhan variabel

51

bebas, sebesar 99,3%, sisanya 0,7% dijelaskan oleh variabel yang

tidak dimasukkan dalam model (error term).

Angka R-kuadrat = 0,993 yang cukup tinggi ini, secara

ekonometri patut dicurigai terjadi multikolinearitas dalam model

tersebut, namun jika kita perhatikan uji parsialnya ternyata hampir

semua variabel bebas berpengaruh nyata terhadap variabel terikat.

Angka R-kuadrat yang tinggi tersebut, dimungkinkan karena data

yang digunakan adalah data time series dan jumlah series- nya 22

tahun.

Meskipun terdapat satu variabel bebas tidak signifikan pengaruhnya

terhadap variabel terikat, namun secara simultan cukup signifikan. Hal

tersebut, ditandai dimana nilai F-hitung lebih besar daripada F-tabel =

F(0,01; 3 : 18) pada level of signifikan dimana (929,948 > 5,08). Atau dapat

ditandai, dimana nilai sign F. lebih kecil daripada level of signifikan

(0,000 < 0,01 atau 0,05).

Kemudian jika kita perhatian nilai Durbin Watson (DW), dimana

DW = 1,919, maka dalam model regresi tersebut tidak terjadi

outokorelasi (no outocorrelation). Sebab daerah antara 1,55 < DW <

2,46 menunjukkan tidak ada otokorelasi atau serial korelasi. Artinya

tidak ada hubungan residual antar satu pengamatan dengan

pengamatan yang lain atau pengamatan berikutnya (salah satu asumsi

klasik).

Dapat disimpulkan, bahwa model linear ini layak digunakan untuk

analisis struktur dan forecasting (kebajikan).

c) Model Cobb-Douglas

B1 B2 B3 MCt = Bo Yt Gt Ct-t e (12)

InCt = InBo + B1lnYt + B2lnGt + B3InCt – 1 + M

52

Dengan menggunakan paket komputer SPSS for Windows, maka

didapat hasil regresi berganda seperti pada print-out terlampir

(Lampiran 1)

Berdasarkan hasil print-out tersebut, maka persamaan regresi

hasil estimasi dapat ditulis sebagai berikut :

InCt^ = Inbo + b1lnYt + b2lnGt + b3lnCt – 1

InCt^ = In 0,234 + 0,322 InYt + 0,131 InGt + 0,532 lnCt-1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut :

Tabel 3Nilai-nilai Statistik Hasil Estimasi (InCt = Variabel Terikat)

Variabel Bebas

Estimasi parameter bi

Standar Error SE (bi)

t-hitung t (n-k)

Sign-t Sign-F

Konstant 0.234 0.485 0.485 0.634 0.000

InY 0.322 0.143 2.256 0.037

InGt 0.131 0.079 1.663 0.114

InCt-1 0.532 0.134 3.966 0.001

R2 = 0,993 R2 adjusted 0,993 F-hitung 929.948

Sumber : Hasil analisis pada lampiran-2Catatan : Variabel-variabel : InCt=InY;InYt = InXI;InGt=lnGt=lnX2;

Ct-1 = lnX3

3. Interpretasi Secara Ekonometri

a) Uji Parsial

Variabel Produk Domestik Bruto (lnYt = lnX1)

Dari hasil regresi yang ada, nampak bahwa koefisien regresi B1 =

0,322. Hal ini menunjukkan, bahwa elastisitas pengeluaran

konsumsi masyarakat untuk PDB sebesar 0,322/ Artinya, jia PDB

53

berubah 1 persen, maka pengeluaran konsumsi masyarakat akan

berubah sebesar 0,322 persen, asumsi variabel lain konstan (ceteris

paribus).

Seandainya data ini dapat dipercaya (valid), maka ini

menunjukkan bahwa dorongan untuk menabung sangat tinggi,

sehingga akan mendorong pembentukan modal domestik yang

tinggi, dan pada gilirannya pertumbuhan ekonomi meningkat.

Pengaruh PDB (lnYt) terhadap pengeluaran konsumsi masyarakat

cukup signifikan, dimana ditandai dengan t-hitung lebih besar

daripada t-tabel (2,256 > 2,101) pada level of signifikan 5% (two

tailed test). Atau dapat dilihat pada nilai signifikan t yang lebih

kecil daripada level of signifikan (0,037 < 0,05).

Variabel Pengeluaran Pemerintah (lnGt = lnX2)

Nampaknya bahwa pengaruh pengeluaran pemerintah terhadap

pengeluaran konsumsi masyarakat sebesar 0,0131. Angka ini

menunjukkan bahwa jika terjadi perubahan anggaran pemerintah

(reaisasi APBN) sebesar 1 persen, maka akan mendorong

perubahan pengeluaran masyarakat untuk konsumsi sebesar 0,131

persen, asumsi ceteri paribus. Nampaknya angka ini tidak realistis,

sebab jika terjadi kenaikan anggaran rutin (gaji pegawai negeri)

misalnya naik Rp 1 milyar, maka belanja masyarakat untuk

konsumsi akan naik hanya sebesar Rp 131 juta.

Angka elastisitas pengeluaran konsumsi masyarakat untuk

pengeluaran pemerintah yang tidak realistik ini, ternyata jika

dilakukan uji hipotesis, pengaruh pengeluaran pemerintah ini

terhadap pengeluaran konsumsi masyarakat tidak signifikan pada

level of signifikan 0,05. Sehingga dengan demikian angka

koefisien regresi (B2 = 0,131) tidak layak digunakan sebagai

54

analisis struktur. Indikasi, bahwa pengaruh pengeluaran

pemerintah terhadap konsumsi masyarakat tidak signifikan pada

level of signifikan 5%, ditandai dengan nilai t-hitung lebih kecil

daripada t-tabel (1,663 < 2,101). Bukti lain adalah nilai sign-t lebih

besar daripada level of signifikan (0,114 > 0,05).

Variabel Konsumsi Masyarakat Tahun Sebelumnya (lnCt-1=lnX3)

Pengaruh pengeluaran konsumsi masyarakat tahun sebelumnya

terhadap pengeluaran masyarakat tahun sekarang (current year),

nampaknya cukup signifikan pada Level of signifikan 1%. Hal ini

ditandani dengan nilai t-hitung lebih besar daripada nilai t-tabel

(3,966 > 2.101), atau nilai signifikan t-nya lebih kecil daripada

level of signifikan (0,001 < 0,01).

Besarnya pengaruh pengeluaran konsumsi masyarakat tahun lalu

terhadap pengeluaran konsumsi masyarakat tahun berjalan, sebesar

0,532. Angka ini menunjukkan, bahwa jika terjadi peningkatan

pengeluaran konsumsi masyarakat sebesar 1 persen, maka akan

mendorong pengeluaran masyarakat tahun berikutnya sebesar

0,532 persen.

b) Uji Simultan

Bila kita perhatikan nilai R-kuadrat (koefisien determinasi) sebesar

0,991, maka hal tersebut menunjukkan bahwa variasi variabel terikat

yang dapat dijelaskan oleh model atau keseluruhan variabel bebas,

sebesar 99,1%, sisanya 0,9% dijelaskan oleh variabel yang tidak

dimasukkan dalam model (error term).

Angka R-kuadrat = 0,991 yang cukup tinggi ini, secara ekonmeteri

patut dicurigai terjadi multikolinearitas dalam model tersebut, namun

jika kita perhatikan uji persialnya ternyata hampir semua variabel

bebas berpengaruh nyata terhadap variabel terikat. Angka R-kuadrat

55

yang tinggi tersebut, dimungkinkan karena data yang digunakan

adalah data time series dan jumlah series-nya 22 tahun.

Meskipun terdapat satu variabel bebas tidak signifikan pengaruhnya

terhadap variabel terikat, namun secara simultan cukup signifikan. Hal

tersebut, dintai dimana nilai F-hitung lebih besar daripada F-tabel =

F(0,001; 3 : 18) pada level of signifikan dimana (757,173 > 5,08). Atau

dapat ditandai, dimana nilai sign. F lebih kecil daripada level of

signifikan (0,000 < 0,01).

Jika kita perhatikan nilai Durbin Watson (DW), dimana DW = 1,550,

maka dalam model regresi tersebut tidak terjadi outokorelasi. Sebab

daerah antara 1,55 < DW < 2,46 menunjukkan tidak ada otokorelasi

dan daerah antara 1,10 < DW < 1,54 (inkonklusif/ragu-ragu). Artinya

tidak ada hubungan residual antara satu pengamatan dengan

pengamatan yang lain atau pengamatan berikutnya.

Dapat disimpulkan, bahwa model linear ini layak digunakan untuk

analisis struktur dan forecasting (kebijakan).

Adapun tidak signifikan variabel pengeluaran pemerintah terhadap

pengeluaran konsumsi masyarakat, diduga karena variabel

pengeluaran pemerintah mengandung dua unsur, yakni pengeluaran

rutin dan pengeluaran pembangunan. Pengeluaran pembangunan

dicurigai tidak signifikan pengaruhnya terhadap pengeluaran konsumsi

masyarakat pada tahun yang sama. Dengan demikian, sehingga

pengaruh pengeluaran pemerintah (secara totalitas) terhadap

pengeluaran konsumsi masyarakat bias.

56

V. SPECIAL MODEL IN ECONOMETRICS

A. Two-Stage Equation Model

Syaratnya : yaitu ada 2 model yang menentukan model yang lain :

Misalnya : hubungan X Y Z

Y = f(X)

Z = f(Y)

Katakan : X = APBD

Y = PDRB

Z = Kesempatan Kerja

Model I : Y = B0 + B1X + e1 = + X

Model II : Z = α0 + α1Y + e2

Estimatornya :

Supaya tidak terjadi autokorelasi antara model I dan model II pada errornya, yaitu

e1 dan e2, maka estimator.

Model II adalah :

Z = f ( )

= α0 + α1 (B0 + B1X) + ei

= (α0 + α1B0 ) + α1B1X + ei

= α0 + α1 (B0 + B1X) + e2

= (α0 + α1B0) + α1B1X + e2

= γ0 + γ1X + e2

Persamaan Regresi Estimasi :

Dimana X = APBD

Z = Kesempatan Kerja

B. Two-Stage Equation Model dalam Simultaneous

57

Yaitu model regresi dua tahap, asumsinya ada 2 model yang saling berhubungan

Contoh :

Model 1 : Income Function

Ylt = B10 + …+ B1Y2t + γ11Xlt + γ12X2t + elt

Model 2 : Money – supply Function

Y2t = B20 + B2tYlt + e2t

Dimana :

Y1 = income

Y2 = stock of money

X1 = investment expenditure

X2 = govert – expenditure

Variabel X1 dan X2 disebut variabel exogenous sedangkan

Variabel Y1 dan dan Y2 disebut variabel endogen

Metode Estimasi dan Langkah-Lankahnya

1. Identifikasi apakah jumlah variabel endogen sama dengan jumlah persamaan

(syarat perlu) variabel endogen (2) = Ylt dan Y2t ada dua persamaan (I dan II)

harus sama.

2. Harus memenuhi syarat, yaitu teridentifikasi :

K < G – 1 : tidak teridentifikasi

K = G – 1 : teridentifikasi

K > G – 1 : terlalu teridentifikasi

Pada model (I) dan (II) di atas, terlihat bahwa :

Model (I) terdapat K = 2, yaitu X1 dan X2

Model (I + II) terdapat G = 2, yaitu Ylt dan Y2t

Oleh karena persamaan I + II teridentifikasi, maka persamaan II dapat

diestimasi, secara Two Stage Eq Model

Caranya :

Estimasi Ylt, sehingga :

58

Ylt = + Y2t + Xlt + X2

Y2t = f( )

Hal ini dilkukan supaya tidak terjadi autokorelasi antara elt dan e2t ini penting

supaya kita terhindar dari apa yang disebut “Simultaneous Bias”.

C. Distributiopn Lag Model

Distribusi lag model digunakan untuk menangkap kejadian dimana Yt selain

dipengaruhi oleh Xt juga dipengaruhi oleh Xt-1

Yt = f(Xt) = B0 + B1Xt + e

Period : 1995t

1996t + 1

1997t + 2

1998t + 3

Efek terhahadap Y B1Xt B21Xt B3Xt B4Xt

Sehingga :

Yt = B0 + Xt + B1 γt-1 + B2Xt-2 + Bt-k + et

Data :

Ot X Y

t – k …….. ……..t – k + 1 …….. ……..t – k + 2 …….. ……..

t – 2 …….. ……..t – 3 …….. ……..T …….. ……..

Misalnya investasi 5 tahun ; 4 ; 3 ; 3 dan 1 tahun yang lalu masih tetap mempengaruhi

output tahun sekarang. Oleh karena itu perlu memasukkan nilai investasi sebelumnya.

D. Regression on Dummy Variable

Dummy variabel (variabel boneka/bayangan) dapat kita jumpai pada variabel

bebas dan variabel terikat

1. Regression on Dummy Independent Variable

59

Variable dummy digunakan untuk variabel katagorik baik pengkatagorian yang

bersifat nominal, ordinal maupun interval.

Contoh :

Yi = f(Xi, Di)

Yi = B0 + BiX + B2Di + μ

Dimana : Yi dan X1 masing-masing tabungan dan pendapatan, dan Di adalah

variabel dummy dengan dua indikator, Di = 1 pada saat krisis moneter, Di = 0

pada saat pasca krisis moneter.

Atau

Zi = f(Xi, Di)

Zi = α0 + α1X1 + α2Di + μi

Dimana; Zi dan Xi masing-masing tabungan dan pendapatan, dan Di adalah

variabel dummy dengan dua indikator, Di = 1 jika responden tinggal diperkotaan,

Di = 0 jika responden tinggal dipedesaan.

Estimasi Persamaan Regresi

Di kota : Di = 1 ;

Atau E(Yi\Di) = 1,Xi) = (α0 + α2) + α1Xi

Di pedesaan : Di = 0 ;

Atau E(Yi\Di) = 0,Xi) =

Nilai estimasi α2 menunjukkan perbedaan interect antara fungsi tabungan di

perkotaan dibanding di pedesaan, jika a2 = positif, maka hal tersebut

60

Ykota = (α0 + α2) + Xi

Ydesa = + Xi

Y

(α0 + a2)

α0

Xi

menunjukkan, bahwa tabungan diperkotaan lebih tinggi dibanding tabungan di

pedesaan sebanyak . Demikian sebaliknya, jika = negatif, maka tabungan di

perkotaan lebih sedikit, sebesar dibanding dipedesaan.

Contoh (Gujarati, 1988 : 447)

= - 1.7502 + 0,1504Xi + 1.4839Di

Yi = SavingXi = IncomeDi = 1; reconstruction period (krisis moneter)Di = 0; postreconstruction period (pasca krisis moneter)

= (-1.7502 + 1.4839) + 0,1504Xi

= -0,2663 + 0,1504Xi

= -1.7502 + 0,1504Xi

Hipotesisnya :

Ho = Bi = 0 (tidak terjadi perbedaan yang signifikan)H1 = B1 ≠ 0 (terjadi perbedaan yang signifikan)

2. Regression on Dummy Dependent Variable

(Logit Model atau model Logistik)

61

Saving

= 0,2663 + 0,1504Xi

= -1.7502 + 0,1504Xi

Income

0,2663

1,7502

Model analisis regresi yang membahas tentang variabel katagori pada variabel

terikat adalah model logit dan juga disebut model logistik. Misalkan kita ingin

studi tentang partisipasi angkatan kerja, sebagai fungsi dari tingkat

pengangguran, rata-rata tingkat upah, pendapatan keluarga, pendidikan dan

lain-lain.

Angkatan kerja sebagai variabel akan mempunyai dua nilai, yaitu bekerja dan

tidak bekerja, variabel terikat akan diberi dua indikator yakni jika angkata

kerja tersebut bekerja, maka nilainya = 1, sedangkan apabila tidak bekerja

nilainya = 0, supaya lebih kongkrit, model regresinya dapat ditulis sebagai

berikut : Y = B0 + B1X1 + B2X2 + μ

Dimana Y = 1; jika bekerja di sektor informal

Y = 0; jika bekerja di sektor formal

X1 = jenis kelamin responden

X2 = pendidikan responden

Μ = error term

Oleh karena ada dua nilai Yi, maka juga hanya ada dua nilai untuk μi; yaitu (1-

B0 – B1X1 – B2X2) dan (0 – B0 – B1X1 – B2X2).

Dalam model semacam ini B1 diartikan sebagai kenaikan probabilitas, untuk

responden bekerja (Y = 1), bila pendapatan keluarga (X1) atau bila pendidikan

responden (X2) naik satu satuan. E(Yi|Xi =

Yi

Probabilitas

0 1 - Pi

1 Pi

Total 1

E(Yi) = 0(1 – Pi) + 1(Pi)

= Pi

62

Maka E(Yi|Xi = B0 + B1X1 = Pi

0 ≤ E(Yi|Xi ≤ 1

Persamaan umum model logistik

Model Estimasinya :

2. Asumsi Model Logistik

1. Pemakaian Model Logistik, adalah bahwa In dan Xi mempunyai

hubungan linear. Untuk melinearkan model ini diperlukan sebanyak-banyaknya observasi untuk setiap nilai variabel. Pengecekan dapat

dilakukan dengan membuat diagram pencar antara In dengan Xi.

2. Uji μ merupakan indicator satu-nol, maka asumsi hubungan mutlak berlaku.

3. Uji hipotesis untuk model ini menggunakan wold (w)

63

E(Yi|Xi

1

0 Xi

4. 0 < E(Yi|Xi atau Pi < 15. Model logistik tidak dapat diestimati dengan metode OLS, satu-satunya

cara untuk mengestimasi model logistic adalah maximum Likelihood Method (MLM).

Li = ;

Dimana : μi = N

=

Interpretasi hasil analisis regresi logistik dapat dibahas melalui kasus

berikut :

Misalkan sebuah studi tentang sektor informal :

Y = f(X)

Y =

Yi = sektor ekonomi dengan dua indikator yakni Y = 1, jika

disektor informal

Xi = jenis kelamin

= proporsi laki-laki yang bekerja di sektor informal

μ = erroe term

hasil regresi logistik

Y = = 0,6484 – 02552 sex

Proporsi laki-laki yang bekerja disektor informal

Sex = 1 = 0,6484 – 02552 (1)

= 0,3932

64

=

= 1,482/2,482

= 0,597 (proporsi/probabilitas laki-laki yang bekerja disektor

informal)

Proporsi perempuan yang bekerja disektor informal

Sex = 0 = 0,6484 – 02552 (0)

= 0,6484

=

= 0,6566 = 0,6566 (proporsi/probabilitas perempuan yang

bekerja disektor informal)

Statistik Odd-Ratio (OR)

In OR(sex) =

= -0,2552

OR (sex) = exp (-0,2552)

= 0,77

Artinya, kemungkinan masuknya laki-laki bekerja di sektor informal 0,77 kali

bandingkan dengan perempuan (0,77 : 1 = Laki-laki : Perempuan)

VI. STRUCTURAL EQUATION MODEL (SEM)

SEM, pada dasarnya merupakan model simultaneous, oleh karenanya asumsi-

asumsi model SEM adalah sama dengan asumsi model simultaneous tersebut. SEM,

belakangan jadi populer setelah program (solfware) AMOS memfasilitasi model

65

SEM tersebut. Sebab perangkat lunak komputer seperti SPSS, SAS, EVIEWS dan

yang lainnya tidak tersedia dengan komplit untuk model simultaneous.

Berikut ini akan dikemukakan metode pembentukan model SEM disertai

REDUCED FORM sebagai berikut :

Model Kinerja Karyawan

Untuk melakukan pengujian hipotesis pengaruh masing-msinng

peluang karier, stres, komitmen organisasional dan kepuasan kerja terhadap

kinerja dosen, baik secara langsung maupun tidak, maka digunakan model

regresi bertahap ganda (multiple-stages equation) yang lebih populer disebut

SEM (Structural Equation Model).

Skema : Model struktural : Pengaruh peluang karir, stres, komitmen organisasional, kepuasan kerja terhadap kinerja karyawan

Keterangan :

X1 = Peluang karir (Variabel Eksogen)X2 = Stres (Variabel Endogen)X3 = Komitmen organisasional (Variabel Endogen)y1 = Kepuasan kerja (Variabel Endogen)

66

X1

X2

X3

Y1 Y2

Π1

Π4

Π3

Π2

γ1

γ2

γ3

α1

β1

β2

y2 = Kinerja karyawan (Variabel Endogen)

Dari Model struktural di atas (Skema 5), nampak bahwa ada

empat model hubungan fungsional yang secara matematis dapat dilihat pada

model (5.1), (5.2), (5.3), dan (5.4) di atas. Dari model hubungan fungsional

(model teoretis), masing-masing model tersebut, maka dibentuk model

stocastic untuk mengestimasi (memprediksi) besarnya pengaruh masing-

masing variabel bebas terhadap variabel terikat :

X2 = α1 + α1X1 + e1 (1)

X3 = β0 + β1X1 + β2X2 + e2 (2)

Y1 = γ0 + γ1X1 + γ2X2 + γ3X3 + e3 (3)

Y2 = Π0 + Π1X1 + Π2X2 + Π3X3 + Π4Y1 + e4 (4)

X2 = α0 + α1X1 + e1 (5)

- β2X2 + X3 = β0 + β1X1 + e2 (6)

- γ2X2 – γ3X3 + γ1 = γ0 + γ1X1 + e3 (7)

- Π2X2 – Π3X3 – Π4Y1+ Y2 = γ0 + γ1X1 + e4 (8)

Dari model (6. 9), (6.10), (6.11) dan (6.12) di atas maka dirubah

dalam bentuk matriks untuk mecari nilai-nilai parameter αi, βi, γi , dan Πi

sebagai berikut :

= (9)

67

(A) (Y) (C)

Dengan demikian, maka Y = A-1 C, dimana :

A-1 = Invers (A); 1 = -------- Adjoint (A), | A |

Sedemikianrupa, sehingga didapat :

Determinant (A) = | A | = 1,

Adj. (A) =

Dengan demikian persamaan matriks menjadi : (10)

=

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka didapat persamaan model

estimasi untuk, masing-masing fungsi X2, fungsi X3, fungsi Y1 dan fungsi Y2

sebagai berikut :

X2 = α0 + α1X1 + e1; (11)

68

X3 = α0β2 + α1β2X1 + B2e1 + β0 + β1X1 + e2

= (α0β2 + β0) + β1X1 + α1β2X1 + (β2e2 + e2)

= (α0β1 + β0) + (α1β2 + β1) X1 + (β2e2 + e2)

= Ө0 + Ө1 X1 + μ1 (12)

Y1 = [α0 (β2 γ3 + γ2)] + [α1X1 (β2 γ3 + γ2)] + [e1 (β2 γ3 + γ2)]

+ [γ3 (β0) + [γ3 (β1X1)] + [γ3 (e2)] + [γ0 + γ1X1 + e3]

= [α0 β2 γ3 + α0 γ2 + β0 γ3 + γ0] + α1β2 γ3X1 + α1 γ2X1 + β1 γ3X1

+ γ1X1 + [e1 β2 γ3 + e1 γ2+ e3]

= (α0 β2 γ3 + α0 γ2 + β0 γ3 + γ0) + (γ1 + α1 γ2 + β1 γ3 + α1 β2 γ3)X1 + μ3

= ∂0 + ( ∂1 )X1 + μ2 (13)

Y2 = α0 (β2 γ3 Π4 + β2 Π3 + γ2 Π4 + Π2) + α1X1 (β2 γ3 Π4+ β2 Π3

+ γ2 Π4 + Π2) + e1 (β2 γ3 + γ2) + β0 (Π3 + γ3 Π4)

+ β1X1 (Π3 + γ3 Π4) + e2 (Π3 + γ3 Π4) + γ0 (Π4)

+ γ1X1 (Π4) + e3 (Π4) + Π0 + Π1X1 + e4

= {Π0 + α0 (β2 γ3 Π4 + β2 Π3 + γ3 Π4 + Π2)}

+ { α1β2 γ3 Π4 X1+ α1β2 Π3 X1+ α1 γ2 Π4 X1 + α1Π2 X1 + β1 Π3 X1

+ β1 γ3 Π4 X1 + γ1 Π4 X1+ Π1X1}

+ e1 (β2 γ3 + γ2) + e2 (Π3 + γ3 Π4) + e3 (Π4) + e4

= {Π0 + α0 (β2 γ3 Π4 + β2 Π3 + γ3 Π4 + Π2)}

+ (α1β2 γ3 Π4 + α1β2 Π3 + α1 γ2 Π4 + α1Π2 + β1 Π3

+ β1 γ3 Π4 + γ1 Π4 + Π1 ) X1

+ e1 (β2 γ3 + γ2) + e2 (Π3 + γ3 Π4) + e3 (Π4) + e4

= Ω0 + Ω1 X1 + μ3 (14)

Dimana :

(1) PENGARUH LANGSUNG (DIRECT EFFECT)

α1 = pengaruh langsung X1 terhadap X2.

69

β1 = Pengaruh langsung, X1 terhadap X3

α1β2 = Pengaruh X1 mulalui X2 terhadap X3

γ1 = Pengaruh langsung X1 terhadap Y1

(2) PENGARUH TIDAK LANGSUNG (INDIRECT EFFECT)

α1γ2 = pengaruh X1 terhadap Y1 melalui X2

β1 γ3 = pengaruh X1 terhadap Y1 melalui X3

α1 β1 γ3 = pengaruh X1 melalui X2 dan X3 terhadap Y1

Π1 = pengaruh X1 terhadap Y2

γ1 Π4 = pengaruh X1 melalui Y1 terhadap Y2

α1 γ2 Π4 = pengaruh X1 melalui X2 dan Y1 terhadap Y2

α1Π2 = pengaruh X1 melalui X2 terhadap Y2

β1Π3 = pengaruh X1 melalui X3 terhadap Y2

β1 γ3 Π4 = pengaruh X1 melalui X3 dan Y1 terhadap Y2

α1β2 Π3 = pengaruh X1 melalui X2 dan X3 terhadap Y2

α1β2γ3Π4 = pengaruh X1 melalui X2 dan X3 serta Y1 terhadap Y2

(3) PENGARUH TOTAL (TOTAL EFFECT)

Ө1 = Total pengaruh langsung dan tidak langsun X1 terhadap X3

∂1 = Total pengaruh langsung dan tidak langsung X1 terhadap Y1

Ω1 = Total pengaruh langsung dan tidak langsung X1 terhadap Y2

Model kinerja karyawan ini dimaksudkan untuk menguji hubungan

kausalitas antara variabel peluang karier, stres, komitmen organisasional,

kepuasan kerja dengan kinerja karyawan.

DAFTAR PUSTAKA

Doronbusch, Rudiger and Standley Fisher, 1990. Macroeconomics 5th Edition, MacGraw-Hill, Singapore.

70

Johnston J. Econometrics Method, International Student Edition, McGraw-Hill, Singapore, 1988.

Gujarati, Damodar “Basic Econometrics”, International Edition, 5th Ed., McGraw-Hill, 2003.

----------, “Essential of Econometries”, Internasional Student Ed, McGraw-Hill, Tokyo, 1992

Kmenta Jan, “Element of Econometries”, The Macmillan, N. Y. 1991

Maddala, G. S, “Econometrie”, International Student ed, McGraw-Hill, Tokyo, 1977

Malinvaud, ‘Statistical Methods of Econometric” 2nd ed. North Holland, N. Y 1970.

Pyndyck, Rubinfelt, “Econometries Model and Economics Forecast”, International Student ed, Singapore, 1981.

Ferdinand, Augusty,. Structural Equation Modeling dalam Penelitian Manajemen : Aplikasi Model-model Rumit dalam Penelitian untuk Tesis & Disertasi Doktor, FE-Undip, Semarang, 2002.

Lampiran

ANATOMY OF ECONOMETRIC MODELLING

(I)

71

ECOMETRIC THEORY

(II)

MATHEMATICAL MODEL OF THEORY

(III)

ECONOMETRIC MODEL OF THEORY

(IV)

DATA (SAMPEL)

(V)

ESTIMATION

(MODEL ESTIMATION)

(VI)

HYPHOTETIC TESTING

(VII)

FORECASTING

PROSES MODELING :

MISALNYA FUNGSI KONSUMSI

1. MODEL TEORETIS :

C = f ( Yd); Y – T = Yd

2. MODEL MATEMATIK :

72

C = Co + mpc Yd

3. MODEL EKONOMETRI :

C = Co^ + mpc^ Yd +

4. MODEL ESTIMASI :

C^ = Co^ + mpc^ Yd

Model Regresi Linear Sederhana

Yi = o + 1Xi + iDimana :Xi = -Independent variable -Explanatory variable -Regressor -Predictor -Eksogenous (Stimulus or Control) variable (variable bebas)

Yi = -Dependent variable -Explained variable -Regressand -Predictand -Endogenous (variable terikat) o = Constant1 = Koefisien Regresi i = Error Term

73