Buku Matematik f5 Modul 1 2016

8/17/2019 Buku Matematik f5 Modul 1 2016

1/98

Nak tgk video mcm mana cikgu selesaikan soalan dlm page ni? Join la Channel Telegram “Maths F5 Cikgu Azizul” .Video utk bablepas 2 yg korang xfaham pun ada. Video utk bab 2 akan dtg pun ado. PM cikgu laju 2 0126192730 . Nanti cikgu add korang...

BAB Chapter

Muka surat Page

1. ASAS NOMBOR NUMBER BASES 2

2. GRAF FUNGSI II GRAPH FUNCTIONS II 10

3. PENJELMAAN III TRANSFORMATIONS III 42

4. MATRIKS MATRICES 68

5. UBAHAN VARIATIONS 88

MATEMATIKTINGKATAN 5

MODUL

CIKGU AZIZUL AHMAD

Nak tengok video macam mana cikgu selesaikan soalan -soalandalam buku ni?? Join la channel telegram

“Maths F5 Cikgu Azizul” .

BUKU INI TELAH DIGUNAPAKAI DIKEMASKINI SETIAP TAHUN SEJAK 2008.

SILIBUSNYA TELAH DIUBAHSUAI BAGI MEMENUHI KEHENDAK PEPERIKSAAN.


2/98

Nak tgk video mcm mana cikgu selesaikan soalan dlm page ni? Join la Channel Telegram “Maths F5 Cikgu Azizul” .Video utk bablepas 2 yg korang xfaham pun ada. Video utk bab 2 akan dtg pun ado. PM cikgu laju 2 0126192730 . Nanti cikgu add korang...2

A. KONSEP ASAS NOMBOR CONCEPT OF BASE

1. Tentukan kebenaran bagi setiap nombor berikut. Determine the truth value for each number.

2.Lengkapkan jadual di bawah.Complete the table below.

3. Lengkapkan urutan nombor berikut.Complete the following sequences.

B. MENUKAR ASAS 2, 5 DAN 8 KEPADA ASAS 10 CONVERTING BASE 2, 5 AND 8 TO BASE 10

1. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor dalam asas 10.Convert each number to the number in base 10

a) 3471 5 b) 7602 8 c) 40123 5 d) 10131 2 e) 4872 8 f) 10111000 2

a) 101101 2 b) 4312 5

a) 32 5, 33 5, ______, ______, 41 5, 42 5, ______, ______, ______, 101 5, ______.

b) ______, 45 8, 46 8, ______, ______, ______, 52 8, 53 8, ______, ______.

c) 1000 2, ______, _____, ______, 1100 2, 1101 2, ______, ______.

NUMBER B SES S S NOMBOR B

CH PTER

Asas Base

Digit yang digunakan Digits used

Urutan sebelas nombor yang pertama First Eleven Sequence

5

8

10

2


3/98


2. Cari nilai bagi digit yang bergaris bagi setiap nombor berikut. Find the value of the underline digit in each of the following numbers

3. Cari nilai n Find the value of n

a) 3420 5 b) 1100110 2 c) 67302 8

d) 40132 5 e) 10011001 2 f) 754206 8

c) 607 8 d) 1001110 2

e) 30204 5 f) 1526 8

a) Nilai bagi digit 7 di dalam nombor 30741 8 ialah 7 n. Cari nilai n . The value of digit 7 in the number 30741 8 is 7 n.

Find the value of n

b) Diberi bahawa 20407 8 = 2 4 n Cari nilai n. Given that 20407 8 = 2

4 n Find the value of n

ASAS NOMBOR NUMBER BASES


4/98


C. MENUKAR ASAS 10 KEPADA ASAS 2, 5 DAN 8 CONVERTING BASE 10 TO BASE 2, 5 AND 8

1. Tukarkan Convert

c) Jika 101011 2 = 1 25 + 1 2n + 1 21 + 1 20,cari nilai n. If 101011 2 = 1 25 + 1 2n + 1 21 + 1 20 , find the value of n

d) Diberi bahawa 3024 5 = 3n910. Cari nilai n. Given that 3024 5 = 3n9 10. Find the value of n

a) 149 kepada asas 2 b) 445 kepada asas 5 c) 607 kepada asas 8

d) 615 kepada asas 8 e) 243 kepada asas 2 f) 784 kepada asas 5

to baseto baseto base

to baseto baseto base



5/98


2. Selesaikan setiap yang berikut Solved the followings

D. MENUKAR NOMBOR -NOMBOR DI KALANGAN ASASCONVERTING THE NUMBERS AMONG BASES

1. Tukarkan nombor berikut kepada asas yang dinyatakan.Convert the following numbers to the specified base

a) 11011 2 =____________ 5 b) 110001 2 =____________ 8 c) 1043 5 =____________ 8

a) Nyatakan 2 54 + 5 3 + 3 5 + 4 sebagai nombordalam asas 5. Express 2 54 + 5 3 + 3 5 + 4 as a number in base 5.

b) Nyatakan 2 4 + 2 3 + 2 sebagai nombor dalamasas 2.

Express 2 4 + 2 3 + 2 as a number in base 2.

c) Nyatakan 8 2(8 + 8 3 + 5) sebagai nombordalam asas 8. State 8 2(8 + 8 3 + 5) as a number in base 8.

d) Nyatakan 5(8 4) + 8 2 + 46 sebagai nombordalam asas 8.

Express 5(8 4 ) + 8 2 + 46 as a number in base 8.



6/98


a) 11101 2 + 10110 2 b) 10111 2 + 11110 2 c) 4102 5 + 2431 5

2. Nyatakan nilai bagi x. State the value of x.

E. PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN DALAM ASAS 2, 5, 8 ADDITIONS AND SUBTRACTION OF BASE 2, 5, 8

1. Selesaikan setiap yang berikut Solve each of the following

d) 504 8 =____________ 5 e) 1756 8 =____________ 2 f) 342 5 =____________ 2

a) Jika 102 5 < x8 < 11101 2 , cari nilai x. If 102 5 < x 8 < 11101 2 , find the value of x.

b) Diberi 2 54 + 4 52 + 2 x = 20431 5 , cari nilai x. Given 2 54 + 4 52 + 2x = 20431 5 , find the value of x.



7/98


a) 1001011 2 – 110110 2 b) 10101 2 – 1011 2 c) 4324 5 – 2133 5

d) 32420 5 – 2243 5 e) 654305 8 – 450741 8 f) 720457 8 – 362573 8

2. Selesaikan setiap yang berikut Solve each of the following

3. Selesaikan setiap yang berikut

Solve each of the following

d) 13412 5 + 3243 5 e) 57304 8 + 5653 8 f) 30571 8 + 45074 8

a) Diberi bahawa M 2 – 1101 2 = 110111 2,cari nilai M.

Given that M 2 – 1101 2 = 110111 2 , find the value of M.

b) Jika11101 2 + P 2 = 110111 2 , cari nilai P. If 11101 2 + P 2 = 110111 2 , find the value of P.

c) Diberi bahawa 101101 2 – K 2 = 1011 2, cari nilai K.Given that 101101 2 – K 2 = 1011 2 , find the value of K.

d) Jika 100101 2 + W 2 = 1110011 2 , cari nilai W. If 100101 2 + W 2 = 1110011 2 , find the value of W.



8/98


1

2

3

5

6 7 8

9

11

10

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN SPM (KERTAS 1) COLLECTION OF SPM TRIAL QUESTIONS (PAPER 1)

4

+ +



9/98


12

17

14

13

15

16

18

19

20



10/98


INGATKAH ANDA? DO YOU REMEMBER?

1. Padankan setiap fungsi berikut kepada jenisnya. Match each of the function to their type.

2. Padankan setiap fungsi berikut kepada jenisnya. Match each of the function to their type.

2 GR PH OF FUNCTIONS II GR F FUNGSI II B CH PTER

SALINGAN RECIPROCAL

LINEAR LINEAR

KUADRATIK QUADRATIC

KUBIK CUBIC

y = – 2 x³ + 9 y = 3 – 2 x y = x + 5 – x²

y = x³ – 8 y = 3 x – 5 y = x² + 3 x – 7 3 y x

5 y x

SALINGAN RECIPROCAL

LINEAR LINEAR

KUADRATIK QUADRATIC

KUBIK CUBIC

y = 2 x 1


11/98


A. B.

C. D.

A. B.

C. D.

3. Yang manakah antara graf berikut mewakili y = 3 – 2 x ?

4. Yang manakah antara graf berikut mewakili y = 2 x + 1 ?

5. Yang manakah antara graf berikut mewakili y = – x² + 9 ?

6. Yang manakah antara graf berikut mewakili y = 2 x² ?

7. Yang manakah antara graf berikut mewakili y = – 5 x3 + 8 ?

8. Yang manakah antara graf berikut mewakili ? Which of the following graph represent

1 y

x

Which of the following graph represent y = 3 – 2x ? Which of the following graph represent y = 2x + 1 ?

Which of the following graph represent y = – x² + 9 ? Which of the following graph represent y = 2x² ?

Which of the following graph represent y = – 5x3 + 8 ?

A. B.

C. D.

A. B.

C. D.

A. B.

C. D.

A. B.

C. D.

GRAF FUNGSI II GRAPH FUNCTION II


12/98


A. MELAKARKAN GRAPHGRAPH SKETCHING

1. Lakarkan setiap graf berikut.Sketch the following graph

a) y = 2 x + 4 b) y = x2 + x – 6

c) y = 16 – 2 x3 d) y =

e) 2 y + x = 6 f) y = (4 + x) (1 – x)

5

x



13/98



y

x

A. y = 2 x – 4 B. y = x2 + 4 x + 3

C. y = – x2 – 2 x – 8 D. y = x2 – 3 x – 4

2. Yang manakah antara graf berikut mewakili y = x3 + 8 ? Which of the following graph represent y = x 3 + 8 ?

3. Rajah menunjukkan lakaran sebuah graf. The diagram shows a sketch of a graph

Apakah persamaan bagi graf tersebut?What is the equation of the graph?





y

x

6

–2 3

A. y = – 3 x + 6 B. y = x2 + 5 x + 6

C. y = 6 – 5 x – x2 D. y = 6 + x – x2

A. B.

C. D.

A. y = x( x + 5) B. y = x2 + 5

C. y = ( x – 5) 2

D. y = x2 – 5 x

y

x 5


14/98


y

x

y = 6 xn

y

x

2

–2

y = xn + c

y

x

–3 –3 c

y = xn + 2 x – 3


6. Cari nilai n dan c. Find the value of n and c.

7. Cari nilai n dan c. Find the value of n and c.

8. Cari nilai n Find the value of n

9. Graf manakah mewakili fungsi y = 16 – x2 ? Which graph represent the function y = 16 – x 2 ?

A. n = 3 , c = 1 B. n = 2 , c = 1

C. n = 2 , c = –3 D. n = 3 , c = –3

A. n = 2 , c = 2 B. n = 2 , c = –2

C. n = 3 , c = 2 D. n = 3 , c = –2

A. – 1 B. 1

C. 2 D. 3

y

x

A. B.

C. D. y

x

y

x

y

x


15/98



1 2

3



16/98


4

5



17/98



6

7

8


18/98


10

11


9


19/98



12

13

14


20/98


B. MELUKIS GRAF GRAPH DRAWING


Jadual menunjukkan dua pembolehubah, x dan y, bagi sebuah fungsi. The table shows the values of two variables, x and y, of a function.

Paksi x dan paksi y disediakan di dalam graf di bawah . The x -axis and the y -axis are provided on the graph below.

a) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit, lengkapkan dan labelkan paksi y. Using a scale of 2 cm to 5 units, complete and label the y -axis.

b) Plotkan semua titik dan lukiskan graf bagi fungsi tersebut. Plot all the points and draw the graph of the function.

y

x – 1 1 – 3 – 2 2 3 0

x –3 –2 –1 0 1 2 3

y –5 –9 –9 –5 3 15 31



21/98



1. a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan y = 2 x² – 2 x – 5.Complete the table below for the equation y = 2 x² – 2 x – 5 .

b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi y,

lukiskan graf y = 2 x² – 2 x – 5untuk – 2 ≤ x ≤ 5.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on x -axis and 2 cm to 5 unit on y -axis, draw the graph of y = 2 x² – 2 x – 5 for – 2 ≤ x ≤ 5.

c) Daripada graf tersebut, cari From the graph, find

x –2 –1 0 1 3 4 4.5 5 2

y –1 –5 19 35 –1

i) nilai y apabila x = –1.5the value of y when x = – 1.5

y = ………………………………….

ii) nilai x apabila y = 30the value of x when y = 30

x = ………………………………….


22/98


2. a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan y = x³ – 3 x + 6.Complete the table below for the equation y = x³ – 3x + 6.


lukiskan graf y = x³ – 3 x + 6 untuk – 3 ≤ x ≤ 3.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on x -axis and 2 cm to 5 unit on y -axis, draw the graph of y = x³ – 3x + 6 for – 3 ≤ x ≤ 3.


x –3 –2 –1 0 1 1.5 2 3

y –12 8 4 24

i) nilai y apabila x = 1.8the value of y when x = 1.8

y = ………………………………….

ii) nilai x apabila y = 0the value of x when y = 0

x = ………………………………….



23/98



3. a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan . Complete the table below for the equation


lukiskan graf untuk – 4 ≤ x ≤ 4.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on x -axis and 1 cm to 1 unit on y -axis, draw the graph of for – 4 ≤ x ≤ 4.


x –2.5 –2 –1 –0.5 1 2 2.5 4 0.5 –4

y 2 4 8 –2 –1.6 –1 1

x y

4

x y

4 x y

4

x y

4

i) nilai y apabila x = –1.5 the value of y when x = –1.5

y = ………………………………….

ii) nilai x apabila y = –3the value of x when y = –3

x = ………………………………….


24/98


y

x

5

10

15

20

25

30

35

–10

– 5

0 – 2 – 1 1 2 3 4 5

y = 2 x ² – 2 x – 5

C. PENYELESAIAN PERSAMAAN DENGAN KAEDAH GRAF. SOLVING AN EQUATION BY GRAPHICAL METHOD

1. Gambarajah di bawah menunjukkan graf y = 2 x² – 2 x – 5. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2 x² – 5 x – 10 = 0 bagi – 2 ≤ x ≤ 5. Nyatakan nilai -nilai x itu. The diagram below shows the graph of y = 2x² – 2x – 5.

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation 2x² – 5x – 10 = 0

for – 2 ≤ x ≤ 5. State these values of x.

Persamaan bagi garis lurus : ……………………………….. The equation of the straight line

x =……………………………..



25/98



2. Gambarajah di bawah menunjukkan graf y = x³ – 2 x + 9. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan x³ – 5 x = 1 bagi – 3 ≤ x ≤ 3. Nyatakan nilai -nilai x itu. The diagram below shows the graph of y = x³ – 2x + 9.

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation x³ – 5x = 1 for – 3 ≤ x ≤ 3. State these values of x.


x =……………………………..

y

x

5

10

15

20

25

30

–10

– 5

0 – 3 – 2 1 2 3

y = x ³ – 2 x + 9

–15

– 1


26/98


3. Gambarajah di bawah menunjukkan graf y = 10 + 2 x – 3 x². Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 3 x² – 23 = 2 x bagi – 3 ≤ x ≤ 4. Nyatakan nilai -nilai x itu. The diagram below shows the graph of y = 10 + 2x – 3x².

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation 3x² – 23 = 2x for – 3 ≤ x ≤ 4. State these values of x.


x =……………………………..

y

5

10

–10

– 5

–15

x

0 – 3 – 2 1 2 3 – 1 4

–25

– 20

–30

y = 10 + 2 x – 3 x ²



27/98



4. Gambarajah di bawah menunjukkan graf y = 3 x³. Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan x³ = 2 x – 1 bagi – 3 ≤ x ≤ 3. Nyatakan nilai -nilai x itu. The diagram below shows the graph of y = 3x³.

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation x³ = 2x – 1 for – 3 ≤ x ≤ 3. State these values of x.


x =……………………………..

x

0 – 3 – 2 1 2 3 – 1

y

5

10

–10

– 5

–15

–25

– 20

15

20 y =3 x ³


28/98


5. Gambarajah di bawah menunjukkan graf

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang memuaskan

persamaan bagi – 4 ≤ x ≤ 4. Nyatakan nilai -nilai x itu.

The diagram below shows the graph of

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation for – 4 ≤ x ≤ 4. State these values of x.


x =……………………………..

y

25

20

15

10

5

0

– 5

– 10

– 15

– 20

– 25

x

– 3 – 2 –1 1 2 3 4 – 4

x y

24

x y

24

x y

24


x x

2453

x x

24

53


29/98



6. Gambarajah di bawah menunjukkan graf

Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang memuaskan

persamaan x² + 2 x = 10 bagi 2 ≤ x ≤ 14. Nyatakan nilai -nilai x itu.

The diagram below shows the graph of

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the value of x which statisfy the equation x² + 2x = 10 for 2 ≤ x ≤ 14. State these value of x.


x =……………………………..

y

6

7

3

4

2

0

1

8

9

5

x

8 2 4 10 12 14 6

10 x y

20

x y

20

x y

20


30/98


x – 2 – 1 0 0.5 1 2 3 4 – 3

y 0 5 4 – 16 – 28

1. a) Lengkapkan jadual di dalam ruangan jawapan di bawah bagi persamaan y = 5 + 2 x – 3 x².Complete the table in the answer space below for the equation y = 5 + 2x – 3x².

b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi y,lukiskan graf y = 5 + 2 x – 3 x² untuk – 3 ≤ x ≤ 4.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x -axis and 2 cm to 5 units on the y -axis, draw the graph of y = 5 + 2x – 3x² for – 3 ≤ x ≤ 4.

c) Daripada graf tersebut, cari From your graph, find

i) nilai y apabila x = 2.5 ii) nilai x apabila y = – 25 the value of y when x = 2.5 the value of x when y = – 25

d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yang

memuaskan persamaan 17 – 2 x – 3 x² = 0 bagi – 3 ≤ x ≤ 4.Nyatakan nilai -nilai x itu. Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation 17 – 2x – 3x² = 0 for – 3 ≤ x ≤ 4.State these values of x.

Jawapan : Answer

a)

b) Rujuk pada kertas graf di halaman sebelah. Refer to graph paper on adjacent page

c) i) y = ………………. ii) x = ………………………....

d) Persamaan bagi garis lurus : ……………………………….. The equation of the straight line

x =……………………………..




31/98




32/98


x – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 3.5

y – 21 – 6 – 6 22.88

2. a) Lengkapkan jadual di dalam ruangan jawapan di bawah bagi persamaan y = x³ – 4 x – 6.Complete the table in the answer space below for the equation y = x³ – 4x – 6.

b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi y,lukiskan graf y = x³ – 4 x – 6 untuk – 4 ≤ x ≤ 3.5 By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x -axis and 2 cm to 10 units on the y -axis, draw the graph of y = x³ – 4x – 6 for – 4 ≤ x ≤ 3.5 .


i) nilai y apabila x = – 2.8 ii) nilai x apabila y = 5 the value of y when x = – 2.8 the value of x when y = 5

d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yangmemuaskan persamaan x³ – 4 x = – 9 bagi – 4 ≤ x ≤ 3.5. Nyatakan nilai x itu.

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation x³ – 4x = – 9 for – 4 ≤ x ≤ 3.5 . State these value of x.

Jawapan : Answer

a)


c) i) y = ………………. ii) x = ………………………....


x =……………………………..



33/98




34/98


x – 4 – 2.5 – 2 – 1 1 1.5 2 3 4

y – 2 – 2.5 – 5 5 3.33 1.67 1.25

3. a) Lengkapkan jadual di dalam ruangan jawapan di bawah bagi persamaan dengan menulisnilai y apabila x = – 4 dan x = 2. Complete the table in the answer space below for the equation by writing the value of y when x = – 4 and x = 2.


lukiskan graf untuk – 4 ≤ x ≤ 4 dan – 5 ≤ y ≤ 5.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x -axis and 2 cm to 1 units on the y -axis, draw the graph of for – 4 ≤ x ≤ 4 and – 5 ≤ y ≤ 5.


i) nilai y apabila x = 2.8 ii) nilai x apabila y = – 2.3the value of y when x = 2.8 the value of x when y = – 2.3

d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf yang sama untuk mencari semua nilai x yangmemuaskan persamaan x2 + 2 x = 5 bagi – 4 ≤ x ≤ 4 dan – 5 ≤ y ≤ 5. Nyatakan nilai -nilai x itu.

Draw a suitable straight line on the same graph to find all the values of x which statisfy the equation x2 + 2x = 5

for – 4 ≤ x ≤ 4 and – 5 ≤ y ≤ 5. State these values of x.

Jawapan : Answer

a)


c) i) y = ………………. ii) x = ………………………....


x =……………………………..

5 y

x

5 y

x

5 y

x 5 y x



35/98




36/98


D. RANTAU YANG MEWAKILI KETAKSAMAAN DI DALAM DUA PEMBOLEHUBAH. REGION REPRESENTING INEQUALITIES IN TWO VARIABLES

1. Nyatakan ketaksamaan yang memuaskan kawasan berlorek berikut.State the inequalities which satisfy the shaded region

x

y

4 y = 2 x + 8

3 y = 2 x + 12

y = 5 x – 8

x

y 6 y = 2 x

y = 5

x = 2

y = – x – 5

x

y

y = – 3

2 y = 3 x – 6

a) b)

c) d)

e) f)

6

4

2

2 4 6 8 x

y

x

y

3 y = 2 x + 12

x

y

4

2



37/98


2. Lorekkan rantau yang memuaskan kesemua ketaksamaan berikut.Shade the region which satisfy all the inequalities

x

y

4

2 0 y x

2 y x

x

y

y = 4 x + 4

3 y = 2 x + 12

x

y

3

2 3 2 y x x = –2

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

y + 2 x = 4

6

4

2

2 4 6 8 x

y y = x

a) y ≤ x, x ≤ 6 dan y > 1. b) y + 2 x ≤ 4, y > – 4 dan x ≥ – 2.

c) y + x – 2 ≥ 0, y – x ≤ 2 dan x < 4. d) 2 y ≥ 3 x – 2, x > –2 dan y ≤ 3.

e) 3 y ≤ 2 x + 12, y ≥ 4 x + 4 dan y ≥ 0. f) y ≥ –2 x +8, y < 8 dan x ≤ 4.


x

y

2 8 y x


38/98


6

4

2

2 4 6 8 x

y

6

4

2

2 4 6 8 x

y

x

y

y = 3 – x

y = 2 x + 4 y 3 y x

5 x

x

g) y ≥ x – 3, x > –5 dan y ≤ – 3. h) y ≥ 3 – x, y < 2 x + 4 dan x < 3.

i) y < 5, y ≥ x dan 3 y ≥ 15 – 5 x j) x + y ≥ 4, y ≥ 3 x – 12 dan y ≤ 4.



39/98



1

2

KOLEKSI SOALAN PERCUBAAN SPM (KERTAS 2 COLLECTION OF SPM TRIAL QUESTIONS (PAPER 2)


40/98


3

4



41/98


5

6



42/98


6

4

3 TR NSFORM TIONS III PENJELM N III B CH PTER

64


1. Nyatakan imej bagi titik A di

bawah translasi State the image of point A under

translation

2. Nyatakan imej bagi titik B di

bawah translasi State the image of point B under

translation

3. Nyatakan imej bagi titik C di

bawah pantulan pada paksi y. State the image of point C under areflection at y -axis.

4. Nyatakan imej bagi titik D di bawah pantulan pada garis y = –1. State the image of point D under areflection at line y = –1.

5. Nyatakan imej bagi titik E di bawah pantulan pada garis x = 1. State the image of E under a reflectionat x = 1.

6. Nyatakan imej bagi titik F di bawah pantulan pada garis y = x + 1. State the image of F under a reflectionat y = x + 1.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

D

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

C

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

E

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

B

7

5

7

5

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

F y = x + 1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

A


43/98


7. Titik G diputarkan 90 o ikut arah jam pada titik (–2, 1). Nyatakan G’ Point G is going under 90 o clockwiserotations about (–2, 1). State G’.

8. Titik (–4,3) diputarkan 90 o lawan arah jam pada asalan.

Nyatakan koordinat bagi imejnya. Point (–4,3) is rotate 90 o anticlockwiseabout the origin. State the coordinate ofits image.

.

9. Titik (2,3) diputarkan 90 o ikutarah jam pada titik M. Nyatakankoordinat bagi imejnya.

Point (2,3) is rotate 90 o clockwise about point M. State the coordinate of its image.

10. Titik (4,–2) diputarkan 180 o berpusat di (1,0). Nyatakankoordinat bagi imejnya.

Point (4,–2) is going under 180 o rotations

about (1,0). State the coordinate of itsimage.

11. Titik H mengalami pembesaran berskala 3 pada (–4,–3). Nyatakankoordinat bagi H’.

Point H is going under the enlargement

with scale factor 3 about point (–4,–3).State the coordinate of H’.

12. Titik J mengalami pembesaran berskala pada (1,–3). Nyatakankoordinat bagi J’.

Point J is going under the enlargement

with scale factor about point (1,–3).State the coordinate of J’.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4 3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

G

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3 -4

x

y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3 -4

x

y

H

PENJELMAAN IIITRANSFORMATION III

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

M

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

J

2

1

2

1


44/98


A. IMEJ BAGI PENJELMAAN GABUNGANTHE IMAGE OF COMBINED TRANSFORMATIONS

P

x

y

2

2

4

4

– 2

– 4

– 4

– 2

Q

R

PENJELMAAN III TRANSFORMATION III

4

3

a) PQ

b) QR

c) RP

1. Penjelmaan P ialah translasi .Transfromation P is a translation .

Penjelmaan Q ialah pantulan pada paksi y.Transfromation Q is a reflection at y -axis.

Penjelmaan R ialah putaran 90 o ikut arah jam pada (0, 1).Transfromation R is a 90 o clockwise rotation about the point (0, 1).

Cari imej bagi titik M di bawah penjelmaan yang berikut. Find the image of point M under the following transformation.

2. Penjelmaan J ialah pantulan pada garis x = – 2.

Penjelmaan K ialah putaran 90 o arah lawan jam pada asalan.

Penjelmaan L ialah pembesaran berskala faktor 2 pada titik (5, – 4).Transfromation J is a reflection at x = – 2. .

Transfromation K is a 90 o anticlockwise rotation about the origin.

Transfromation L is a enlargement with scale factor 2 about point (5, – 4).

Cari imej bagi titik, Find the image of point,

a) P di bawah penjelmaan gabungan JK P under the combine transformation JK

b) R di bawah penjelmaan gabungan KL R under the combine transformation KL

c) Q di bawah penjelmaan gabungan LJ Q under the combine transformation LJ

M

x

y

2

2

4

4

– 2

– 4

– 4

– 2


45/98


1

2

a) FE

b) FG

c) E 2

x

y

2

2

4

4

– 2

– 4 – 2 6

6

8

F D

A 5

3

3. Diberi bahawa penjelmaan E ialah translasi , penjelmaan F ialah pantulan pada garis y = 1 dan

penjelmaan G ialah putaran 180 o pada titik ( – 1,1) . It is given that transformation E is a translation , transformation F is a reflection at y = 1 and transformation G is 180 o

rotation about the point ( – 1,1) .

Nyatakan imej bagi titk (1, – 3) di bawah penjelmaan berikut, State the image of point (1, – 3) under the following transformation.

4. Gambarajah menunjukkan titik D, titik F dan poligon A di atas

satah Cartesan. P ialah translasi , Q ialah putaran melawan

arah jam 90 o pada titik D dan R ialah pantulan pada garis y = x.

The diagram shows point D, point F and polygon A on a cartesan plane.

P is a translation , Q is an anti -clockwise rotation of 90 o about point D

and R is a reflection at the line y = x.

a) Lukiskan imej bagi poligon A di bawah penjelmaan Q didalam gambarajah. Tandakan sebagai A’.

Draw the image of polygon A under transformation Q on the diagram. Mark as A’.

b) Nyatakan koordinat imej bagi titik F di bawah penjelmaan berikut,State the image of point F under the following transformation

i. P

ii. QR

iii. Q 2

1

2

5

3

x

y

2

2

4

4

– 2

– 4

– 4

– 2



46/98



5. Diberi bahawa penjelmaan T mewakili pantulan pada garis lurus y = – 2, penjelmaan U mewakili putaran

90 o ikut arah jam berpusat di (0,3) dan penjelmaan V mewakili translasi

Given that transformation T represent reflection at straight line y = – 2, transformation U represent rotation 90 clockwise about

(0,3) and transformation V represent translation

Nyatakan koordinat imej bagi titik ( – 4, 3) di bawah penjelmaan berikut,State the image of point ( – 4,3) under the following transformation

i. T

ii. UV

iii. VU

5

4

5

4

B’

B

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

x

y

C

C’


1. Huraikan penjelmaan yang terlibat di dalam setiap kes. Describe the transformation involved in each cases.

a)

b)

c)

A’

A


47/98


Q

R

P

Q’

R’

S

d) e) f)

g) h) i)


-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

12

10

8

6

4

2

-2

-4

x

y

E’

E

1 2 3 4 5 6 7 8

16

14

12

10

8

6

4

2

x

y

F’

F -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -1

-2

-3

-4

-5

-6

x

y

G G’

2

1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

12

10

8

6

4

2

-2

-4

x

y

D’

D

1 2 3 4 5 6 7 8

16

14

12

10

8

6

4

2

x

y

H’

H


48/98


20 cm²

B A

C D

A’

D’ C’

B’

4 cm

8 cm

A’ A

B’

B

C’

C

32unit²

a) Cari luas kawasan berlorek. Find the area of the shaded region

b) Cari luas kawasan berlorek. Find the area of the shaded region

2. Gambarajah menunjukkan objek dan imejnya di bawah satu pembesaran tertentu.The diagrams show the object and its image under a certain enlargement

j) k) l)

D’

E’

C’

B’ B A

E

D C

6 cm

3 cm

2 cm 4 cm

P’

P

Q’

Q

R’

R 1 2 3 4

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-4 -3 -2 -1 x

y

x

y

M’

N”

L’ K’

K

J”

N M

L

J 2

– 2 – 2

2


49/98


B. MENGHURAIKAN PENJELMAAN AND LUAS BAGI PEMBESARAN. DESCRIBING THE TRANSFORMATION AND THE AREA OF THE ENLARGEMENT

K ’ L ’

M’

N P’

K L

M

P

R S

T

U V

R’

S’

T’

U’

c) Diberi bahawa luas KLMNP ialah 6 unit².Cari luas kawasan berlorek.Given that the area of KLMNP is 6 unit². Find the area of the shaded region

d) Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah 75unit². Cari luas RSTUV.Given that area of shaded part is 75 unit². Find the area of RSTUV

1. Gambarajah menunjukkan tiga setiga yang serupa ABC, PQR dan

JKL. PQR ialah imej bagi ABC di bawah penjelmaan V . JKL ialahimej bagi PQR di bawah penjelmaan W . Huraikan dengan lengkap : The diagram shows three congurents triangle ABC, PQR and JKL. PQR is animage of ABC under the transformation V . JKL is an image of PQR under thetransformation W . Describe in full :

a) Penjelmaan V the transformation of V

b) Penjelmaan W the transformation of W

x

y

2

2

4

4

– 2

– 4

– 4

– 2

P

R

Q A

C

B

J K

L


50/98


2. Gambarajah menunjukkan tiga trapezium yang serupa ABCD,EFGH dan JKLM. EFGH ialah imej bagi JKLM di bawah

penjelmaan P dan ABCD ialah imej bagi EFGH di bawah penjelmaan Q . Huraikan selengkapnya penjelmaan, The diagram shows three congurent trapezium ABCD, EFGH and JKLM. EFGH is an image of JKLM under transformation P and ABCD is the imageof EFGH under transformation Q . Describe in full transformation :

a) P :

b) Q :

3. Gambarajah menunjukkan tiga segitiga serupa ABO, BCO danDEO. Huraikan selengkapnya X dan Y . The diagram shows three congurent triangle ABO, BCO and DEO. Describe in full of X and Y .

a) X

b) Y

G

E H

A

C B

J

F

M

x

y

2

6

4

8

– 4 – 2

4

2

D

K

L

6

PenjelmaanTransformation

Objek Object

Imej Image

X ABO BCO

Y BCO DEO

O

D

E C

B

A



51/98


4. JGLM ialah imej bagi DEFG di bawah penjelmaan U . ABCD ialah imej bagi JGLM di bawah penjelmaan V . JGLM is the image of DEFG under a transformation U . ABCD is the image of JGLM under a transformation V .

a) Huraikan selengkapnya penjelmaan U dan V . Describe in full of transformation U and V .

U :

V :

b) Diberi bahawa luas DEFG ialah 10 cm 2. Cari luas JGLM. Given that the area of DEFG is 10 cm 2. Find the area of JGLM.

5. Gambarajah menunjukkan segitiga TUQ, MPN dan JKL. TUQialah imej bagi JKL di bawah penjelmaan Q diikuti dengan satulagi penjelmaan R . Huraikan selengkapnya : The diagram shows triangles TUQ, MPN and JKL. TUQ is an image of JKLunder the transformation Q followed by another transformation R .

Describe in full :

a) Penjelmaan Q the transformation Q

b) Penjelmaan R the transformation R

c) Diberi bahawa luas TUQ ialah 180 unit 2. Cari luas JKL. Given that the area of TUQ is 180 unit 3. Find the area of JKL.

x

2

J -2

-4

-2 -4 -6

-6

K

L

U Q

T

P N

M

2 y

G

M

E

A

C B

F

D

J

L

x

y

2

6

4

8

– 4 – 2

4

2

6



52/98


Y

Q

P

S V

X

W

U

T

R

x

A

-2

2

6

4

W U

C

T

P

B

Q

y

R

S V

3 9

6. Gambarajah menunjukkan tiga poligon PQRS, TUVW dan TCAB.The diagram shows three polygons PQRS, TUVW and TCAB.

a) TABC ialah imej bagi PQRS di bawah penjelmaan gabunganNM .

Huraikan selengkapnya penjelmaan M dan N . TABC is an image of PQRS under a combined transformation NM .

Describe in full of transformation M and N .

M :

N :

b) Jika luas poligon PQRS ialah 6 unit 2. Cari luas kawasan berlorek. If the area polygon PQRS is 6 unit 2. Find the area of shaded region.

7. Gambarajah menunjukkan tiga poligon PQRS, RTUV dan RWXY.RWXY ialah imej bagi PQRS di bawah penjelmaan gabungan ED .The diagram show three polygon PQRS, RTUV and RWXY. RWXY is animage of PQRS under the combined transformation ED .

a) Huraikan selengkapnya : Describe in full :

D :

E :

b) Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah 64 cm 2. Cari luas PQRS. Given that the area of the shaded region is 64 cm 2. Find the area of PQRS.



53/98


8. Gambarajah menunjukkan tiga poligon yang serupa A, B and C.B ialah imej bagi A di bawah penjelmaan M dan C ialah imej

bagi B di bawah penjelmaan N.Huraikan selengkapnya : The diagram shows three congurent polygons A, B and C. B is an image of

A under transformation M and C is an image of B under transformation N . Describe in full :

a) Penjelmaan M . Transformation M .

b) Penjelmaan N . Transformation N

c) Satu penjelmaan tunggal yang bersamaan dengan penjelmaan gabungan NM . A single transformation that equivalent to the transformation NM .

9. Gambarajah menunjukkan segiempat ABCD dan CEFG. ABCDialah imej bagi CEFG di bawah penjelmaan gabungan PQ . The diagram show quadrilaterals ABCD and CEFG. ABCD is an image ofCEFG under the combined transformation PQ .

a) Huraikan selengkapnya penjelmaan : Describe in full :

Q :

P :

b) Diberi bahawa luas segiempat CEFG ialah 10 cm 2. Cari luas segiempat ABCD.Given that the area of quadrilateral CEFG is 10 cm 2. Find the area of quadrilateral ABCD.

B

A

D

C

F

G

E

x B

-2

4

5

A

C

2

y

6

10



54/98


10. Diberi bahawa poligon PQRSB ialah imej bagi poligon ABCDE di bawah penjelmaan gabungan MN . Given that the polygon PQRSB is an image of polygon ABCDE under thecombined transformation MN .

a) Huraikan selengkapnya : Describe in full :

N :

M :

b) Diberi bahawa luas poligon ABCDE ialah 44 cm 2. Cari luas kawasan berlorek. Given that the area of polygon ABCDE is 44 cm 2. Find the area of the shaded region.

11. PQRS ialah imej bagi ABCD di bawah penjelmaan gabungan MN . PQRS is the image of ABCD under transformation MN .

a) Huraikan selengkapnya penjelmaan M dan N . Describe in full of transformation M and N .

N :

M :

b) Diberi bahawa luas PQRS ialah 200 cm 2. Cari luas ABCD. Given that the area of PQRS is 200 cm 2. Find the area of ABCD.

A

x

4

2

2

y

6

10 4 6 8

C

B

S R

Q

P

D

E

C D

B A

x

y

2

2

4

4

– 2

– 4 – 2 6

6

8

P

Q

R

S



55/98




1

2


56/98



3

4


57/98



5

6


58/98



7

8


59/98



9

10


60/98


11

12


61/98


14

13


62/98


x

-2

2

6

4 W

M

y y = x –2

3 9


1. a) Gambarajah menunjukkan titik W dan titik M dilukis dalam satah cartesain.The diagram shows point W and point M drawn in a Cartesain plane.

Penjelmaan P ialah translasiTransformation P is a translation

Penjelmaan Q ialah pantulan pada garis y = x – 2.Transformation Q is a reflection at line y = x – 2.

Penjelmaan R ialah putaran 90 o arah lawan jam pada titik M.Transformation R is a 90 o anticlockwise rotation about the point M.

Nyatakan koordinat imej bagi titik W di bawah penjelmaan berikut.State the coordinate of the image of the point W under the following transformations.

i. R ii. PQ

iii. RP

b) Gambarajah menunjukkan segitiga ABC dan DGF dilukis pada satah Cartesian.The diagram shows triangles ABC and DGF drawn on a Cartesian plane.

i) Segitiga DFG ialah imej bagi segitiga ABC di bawah penjelmaan gabungan PQ. Huraikan selengkapnya , penjelmaanTriangle DFG is the image of triangle ABC under transformation PQ. Describe in full, the transformation

2

3

16

14

12

10

8

6

4

2 G

1 2 3 4 5 6 7 8 x

y

F

C E

D

B

A



63/98


a) Q

b) P

ii) Diberi bahawa luas segitiga DEC ialah 12 unit 2. Kirakan luas kawasan berlorek. It is given that the area of triangle DEC is 12 unit 2. Calculate the area of the shaded region.

Jawapan : Answer :

a) i.

ii.

iii.

b) i) a) Q

b) P

ii)



64/98


4

1

x

2

8

3

6

10

9

4

6

y

M

N Q

V U

T

R

P

K

2. Gambarajah menunjukkan segitiga TUV, PQR dan KMN. The diagram shows three triangles TUV, PQR and KMN.

a) E ialah translasi E is a translation

F ialah pantulan pada garis y = x.F is a reflection at y = x.

Nyatakan koordinat bagi imej bagi titik,State the coordinate of the image of the point.i. M di bawah translasi E

M under translation E

ii. U di bawah pantulan F U under reflection F

iii. Q di bawah penjelmaan FE . Q under transformation FE .

b) PQR ialah imej bagi TUV di bawah penjelmaan G dan KMN ialah imej bagi PQR di bawah penjelmaan H . Huraikan selengkapnya, PQR is an image of TUV under the transformation G and KMN is an image of PQR under the transformation H .

Describe in full i. G

ii. H

c) Diberi bahawa luas TUV ialah 25 unit ². Cari luas KMN. Given that the area of TUV is 25 unit ². Find the area of KMN.

Jawapan : Answer :

a) i.

ii.

iii.

b) i. G

ii. H

c)



65/98


3. a) R ialah putaran 90 o arah jam pada titik (3, 2). R is 90 o clockwise rotation about the point (3, 2).

T ialah translasi .T is translation

Nyatakan koordinat imej bagi titik (6, 4) di bawah penjelmaan berikut, State the coordinate of the image of point (6, 4) under each of the following transformation.

i. T2

ii. TR iii. RT

b) i. GHJ ialah imej bagi DEF di bawah penjelmaan M dan JKL ialah imej bagi GHJ di bawah penjelmaan N . GHJ is an image of DEF under the transformation M and JKL is an image of GHJ under the transformation N .

Huraikan selengkapnya M and N . Describe in full M and N .

M :

N :

ii. Jika luas GHJ ialah 8 unit 2. Cari luas JKL. If the area of GHJ is 8 unit 2. Find the area of JKL.

Jawapan : Answer :

a) i.

ii.

iii.

b) i. M

N

ii.

4

2

L

K

G

F

E

J H D x

2

8

-2

6

10

4

4

2

y

6



66/98


4. a) P ialah pantulan pada garis y = 4 P is a reflection at y = 4

R ialah putaran 90 o ikut arah jam pada titik (2, 2). R is a 90 o clockwise rotation about point (2, 2).

Nyatakan koordinat imej bagi titik (4, 3) di bawah penjelmaan, State the coordinate of image of point (4, 3) under transformation,

i. P ii. RP iii. PR

b) EBFGH ialah imej bagi ACDEB di bawah penjelmaan T dan KEHJM ialah imej bagi EBFGH di bawah penjelmaan U . EBFGH is an image of ACDEB under transformation T and KEHJM is an image of EBFGH under transformation U .

Huraikan selengkapnya : Describe in full :

i. T :

ii. U :

iii. Satu penjelmaan tunggal yang sepadan dengan UT . A single transformation which equivalent to UT .

c) i. PMQER ialah imej bagi EHJKM di bawah satu penjelmaantertentu.

PMQER is the image of EHJKM under certain transformation.

Huraikan selengkapnya penjelmaan itu. Describe that transformation fully.

ii. Jika luas ABCDE ialah 10 unit 2, cari luas kawasan berlorek. If the area of ABCDE is 10 unit 2 , find the area of shaded region.

Jawapan : Answer :

a) i.

ii.

iii.

K D

E

C

B

A

G H

M

J

F

R

P

Q



67/98


b) i. T

ii. U

iii.

c) i.

ii.



68/98


A. KONSEP ASAS MATRIKS CONCEPT OF MATRIX

A =

1. Nyatakan : State :

2. Nyatakan unsur bagiState the element of

3. Lengkapkan jadual di bawah Complete the table below

a) bilangan baris =number of row

b) bilangan lajur =number of column

c) peringkat matrik =order of matrix

a) A 32 = b) A 11 = c) A 12 =

d) A 31 = e) A 22 = f) A 21 =

1 4

2 53 6

Matrik Matrix

Bilangan baris Number of row

Bilangan lajur Number of column

Peringkat order

Unsur bagi Element of

A = A 12 =

B = B 21 =

C = C 13 =

D = D 22 =

E = E31 =

1 8 2

0

4

2 1

3 7

7 4 3

1 8 5

1 5 4

2 3 8

6 7 9

4 M TRICES M TRIKS B CH PTER


69/98


B. OPERASI KE ATAS MATRIKS OPERATION ON MATRIX

1. Penambahan dan penolakkan. Additions and subtractions.

2. Pendaraban skalar. Skalar multiplications.

a) b) c) 1 3 3 62 4 5 8

8 4 4

6 3 1

1 2 8

a) b) c)

d) e) f)

3 52

4 8

3 5 4 1 2 7

13

524

12

343

5

0

3

2

2

4

1

5

1

5

2

3 348

4

1

2682

14033

MATRIKS MATRICES


70/98


4 1 2 0

5 3 1 6

2 5 3

0 4 8

21 45

4 2 53

1

5 3 2 0 1

2

3. Pendaraban dua matriks. Multiplication of two matrices

a) b) c)

d) e) f)

32

4365

MATRIKS MATRICES


71/98


4. Selesaikan setiap yang berikut.Solve each of the followings

a) b)

c) d) 2 5 13 14 3 0

12 1 6 4 2 8 3 1 4 22

3 4 2 0 3 22

2 1 2 3 1 4

40

253

15

83

31

432

MATRIKS MATRICES


72/98


C. MATRIKS SAMA

EQUAL MATRIX

1. Cari nilai x dan y. Find the value of x and y.

a) b) 3 0 1 6 0 12 10 1 4 5

xy x y x x

4 32

15 9 2 1 31 23

3 5 3

24 2 6

p q pr r q

e) f)

MATRIKS MATRICES

32

45

31

5

y x


73/98


1 28 23 4

x x y

1 3 5 6 6

2 0 3 2 5

y x

c) d)

e) f)

MATRIKS MATRICES

18

6

2

152

y x

146

673

2 x y


74/98


2. Carikan matrik M Find matrix M

a) b)

c) d)

2 4 2 3M

5 1 8 2

3 4

2 5 M 8

2 2

5 0 1 5M 3

2 3 3 2

1

M 2 3 2 4 84

MATRIKS MATRICES


75/98


D. MATRIK IDENTITI IDENTITY MATRIX

1. Yang manakah antara berikut merupakan matrik identiti? Which of the following is an identity matrix?

2. Ringkaskan Simplify

3. Diberi bahawa M × . Jika M ialah matrik 2 × 2, nyatakan matrik M.Given that If M is a 2 × 2 matrix, state the matrix of M .

1 4 1 0

2 2 0 1

1 0 5 6

0 1 1 7

1 0 3 1 5 0 1 0

0 1 7 5 6 7 0 1

a) b)

c) d) 2 5 1 0 1 0 5 2

4 1 0 1 0 1 3 4

a) b) c)

d) e) f)

1 0

1 0

1 1

1 1

1 0

0 1

0 1

1 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

26

35

26

35

MATRIKS MATRICES

000

010

101


76/98


E. MATRIKS SONGSANG INVERSE MATRIX

1. Cari matrik songsang bagi setiap yang berikut. Find the inverse of the following matrices.

8 4

6 3

4 3

5 2

3 3

1 1

a) A = b) B = c) C =

d) D = e) E = f) F =

6 2

11 4

1 5

2 4

3 5

4 7

MATRIKS MATRICES


77/98


2 Matriks yang berikut tidak mempunyai sonsangan. Cari nilai x. The following matrices has no inverse. Find the value of x.

3. Selesaikan setiap yang berikut.Solve eaxh of the followings

a) b) c)6

4 3

x

2

6 9

x

3

12

x

x

4 2

8 5

a) Diberi bahawa matrik songsang bagi ialah , cari nilai bagi k dan r . Given that the inverse matrix of is find the value of k and r.

b) Jika ialah matrik songsang bagi , cari nilai m dan n. If is inverse matrix of find the value of m and n.

25

4 n

45

121

m

MATRIKS MATRICES

r k

8

25


78/98


4 2 3 2 1 01

5 3 4 0 1ed

8 5 1 0

6 4 0 1

2 4

2 5

1 0

0 1

c) Jika , cari nilai d dan e. If find the value of d and e.

d) Jika M , cari matrik M If find matrix M

e) Jika A = dan AB = , cari matrik B. If and find the matrix B.

f) Jika ialah matrik songsang bagi , cari nilai m dan n. If is inverse matrix of find the value of m and n.

MATRIKS MATRICES

24

35

nm

2

31


79/98


a) b)

F. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SERENTAK DENGAN KAEDAH MATRIKS SOLVING SIMULTANEOUS LINEAR EQUATION BY USING MATRICES

1. Dengan menggunakan kaedah matriks, selesaikan setiap yang berikut By using matrices, solve each of the following

MATRIKS MATRICES

823

154

y x y x

19

934

q p

q p


80/98


c) d) Harga bagi 3 batang pen dan 2 buah buku ialahRM 8.50. Manakala harga bagi 2 batang pen dan5 buah buku ialah RM 13.00.The price of 3 pens and 2 books are RM 8.50. whereas the

price of 2 pens and 5 books are RM 13.00.

Dengan menggunakan matriks, kirakan harga bagi

sebatang pen dan sebuah buku. By using matrix, find the price of a pen and a book.

MATRIKS MATRICES MATRIKS

MATRICES

2 6

37

2

m n

m n


81/98


1

2

3

4

5

6

7


MATRIKS MATRICES

9

9


82/98


MATRIKS MATRICES

8 9

10

11

12

13

14

15


83/98


(a)

(b)

1


MATRIKS MATRICES


84/98


(a) (i) (ii)

(b)

2

MATRIKS MATRICES


85/98


Answer/Jawapan:

(a)

(b)

3

MATRIKS MATRICES


86/98


(a)

(b)

4

MATRIKS MATRICES


87/98


Answer / Jawapan: (a)

(b)

5

MATRIKS MATRICES


88/98


A. JENIS -JENIS UBAHAN TYPES OF VARIATIONS

Tuliskan ubahan bagi setiap yang berikut. Write a variation for each of the following

Ubahan Langsung Direct variation

Ubahan Songsang Inverse Variations

1. y berubah secara langsung dengan x y varies directly as x

1. y berubah secara songsang dengan x y varies inversely as x

2. m berubah secara langsung dengan kuasa dua n m varies directly as square of n

2. d berubah secara songsang dengan punca kuasa dua e d varies inversely as square root of e

3. p berubah secara langsung dengan puncakuasa tiga q

p varies directly as cube root of q

3. v berubah secara songsang dengan w3

v varies inversely as w 3

Ubahan Tercantum Joint Variations

1. y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z. y varies directly as x and inversely as z.

2. m berubah secara langsung dengan kuasa tiga n dan secara songsang dengan punca kuasa dua p.

m varies directly as cube of n and inversely as square root of p.

3. j berubah secara songsang dengan k dan l . j varies inversely as k and l.

4. a berubah secara langsung dengan b² dan secara songsang dengana varies directly as b² and inversely as

5. S berubah secara langsung dengan kuasa dua T dan secara songsang dengan punca kuasa dua U . S varies directly as T square and inversely as square root of U.

6. p berubah secara langsung dengan q dan r 5

p is varies directly as q and r 5

3 c

5 V RI TIONS UB H N B CH PTER

3 c


89/98


B. PENYELESAIAN MASALAH UBAHAN SOLVING VARIATION PROBLEMS

UBAHAN VARIATIONS

A. 2 B . – 2

C. – 3 D.

1

3

1. Jika p berubah secara langsung dengan kuasalima q, lalu dinyatakan dalam bentuk p α q x.Apakah nilai yang mungkin bagi x? If p varies directly as q to the power of five, then it is stated as p α q x. What is the possible value of x ?

2. Diberi bahawa y α xn. Jika y berubah secaralangsung dengan punca kuasa dua x, cari nilai

bagi n. It is given that y α xn. If y varies directly as square rootof x, find the value of n.

3. Jika m berubah secara songsang dengan kuasadua n, lalu dinyatakan dalam bentuk m α n x.Apakah nilai yang mungkin bagi x? If m varies inversely as square of n, then it is stated asm α n x. What is the possible value of x ?

4. Diberi bahawa a α bm. Jika a berubah secarasongsang dengan punca kuasa tiga b, cari nilai m.

It is given that a α bm. If a varies inversely as cube root of b, find the value of m.

5. Jika P berubah secara langsung dengan punca kuasa dua Q dan secara songsang dengan R.Hubungan antara P, Q dan R dinyatakan sebagai

P α Q x R y. Cari nilai bagi x dan y. It is given that P varies directly as the square root of Q andinversely as R. The relation between P, Q and R is stated by

P α Q x R y. Find the value of x and y.

6. Diberi bahawa D berubah secara langsung dengankuasa tiga E dan secara songsang dengan puncakuasa dua F . Hubungan antara D, E dan Fdinyatakan sebagai D α E m F n. Cari nilai bagim dan n.

It is given that D varies directly as the cube of E andinversely as the square root of F. The relation between D,

E and F is stated by D α E m F n. Find the value of m and n.

Buku Matematik f5 Modul 1 2016

Documents

Transcript of Buku Matematik f5 Modul 1 2016