Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.
description
Transcript of Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.
![Page 1: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
FISIKA
Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.Halliday & Resnick. 1978. Fisika (Edisi 3). Jakarta: Erlangga
![Page 2: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
VEKTOR
![Page 3: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
VEKTOR DAN SKALAR
A
B B’
A’
B
A
(a) (b) (c)
Gambar 1-1. Vektor Pergeseran
![Page 4: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
VEKTOR DAN SKALAR
a. Vektor AB (gambar 1a) identik dengan vektor A’B’ (gambar 1b), karena memiliki panjang yang sama dan arah perpindahan yang sama.
b. Vektor AB (gambar 1a dan 1c) adalah vektor yang sama karena perpindahannya, yang membedakan hanya lintasan perpindahannya.
![Page 5: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
VEKTOR DAN SKALAR
AC merupakan jumlah atau resultan dari pergeseran AB dan BC.
a + b = r (1.1)
A
B
C
Gambar 1-2. Resultan vektor
![Page 6: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
VEKTOR DAN SKALAR
Vektor adalah besaran-besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah dan memenuhi aturan-aturan penjumlahan tertentu.
Besaran yang dapat dinyatakan secara tepat hanya oleh sebuah bilangan dan satuannya saja disebut skalar.
![Page 7: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS
Hukum komunikatif: a + b = b + a (1.2)
a
b
r b
a
Gambar 1-3. Hukum Komunikatif
![Page 8: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS
Hukum asosiatif: d + (e + f) = (d + e) + f (1.3)
e f
d d+e
e+f
d+e+f
Gambar 1-4. Hukum Asosiatif
![Page 9: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
PENJUMLAHAN VEKTOR-METODE GEOMETRIS
Operasi pengurangan vektor dapat dimasukan dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif sebagai vektor lain yang nilainya sama tetapi arahnya berlawanan.
a – b = a + (- b) (1.4)
- b
b
a
a- b
a – b
Gambar 1-5. Selisih Dua Vektor
![Page 10: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
0 x
y
θ
a
ax
ay 0
y
xb
θ
by
bx
Gambar 1-6. Penguraian Vektor
(a) (b)
![Page 11: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Komponen dari vektor a adalah ax dan ay yang diperoleh dari gambar 1-6a:
ax = a cos θ dan ay = a sin θ (1.5)
x
y
yx
aa
aaa
=
+=
θtan_
22(1.6a)
(1.6b)
![Page 12: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Vektor a dituliskan sebagai: a = uaa (1.7)
Vektor i, j dan k digunakan untuk menentukan arah pada koordinat tiga dimensi sumbu x, y dan z berturut-turut.
![Page 13: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Maka vektor seperti pada Gambar 1-6 dituliskan dalam komponen vektor satuan sebagai:
a = iax + jay (1.8a)b = ibx +jby (1.8b)
Maka untuk resultan vektor (pers 1.1):rx = ax + bx (1.9a)
ry = av + by (1.9b)
![Page 14: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
PENGURAIAN DAN PENJUMLAHAN VEKTOR – METODE ANALITIK
Maka untuk nilai r dan θ adalah:
x
y
yx
rr
rrr
=
+=
θtan_
22
![Page 15: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
CONTOH
1. Sebuah pesawat terbang menempuh jarak sejauh 209 km dalam arah garis lurus yang membentuk sudut 22,5° ke timur dari arah utara. Berapa jarak ke utara dan ke timur dari titik awal yang ditempuh oleh pesawat tersebut?
![Page 16: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
CONTOH
2. Sebuah mobil bergerak ke timur sejauh 30 km pada jalan datar. Kemudian belok ke utara 40 km. tentukan pergeseran total (resultan) mobil tersebut.
![Page 17: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
CONTOH
3. Tiga buah vektor sebidang dalam suatu sistem koordinat tegak lurus dinyatakan sebagai:
a = 4i – jb = -3i +2jc = -3j
Tentukan vektor r yang merupakan penjumlahan dari vektor tersebut.
![Page 18: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Macam-macam perkalian dengan vektor:1. Perkalian vektor dengan skalar2. Perkalian antara dua vektor dengan
hasil skalar3. Perkalian antara dua vektor dengan
hasil vektor lain
![Page 19: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Perkalian suatu skalar k dengan vektor a, ditulis sebagai ka, yang didefinisikan sebagai vektor baru.
Vektor baru bernilai k kali vektor a, dengan arah vektor sama dengan vektor a.
![Page 20: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Perkalian skalar antara vektor a dan b dituliskan sebagai a . b dan didefinisikan sebagai:
a . b = ab cos Φ (1. 10)Perkalian skalar a . b disebut juga dot
product (perkalian titik).Hasil perkalian skalar antara dua vektor
merupakan sebuah skalar.
![Page 21: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Gambar 1-7 Perkalian Skalar a . b
a
b
a . b
Φ
![Page 22: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
Perkalian vektor antara dua vektor a dan b dituliskan sebagai a x b dan hasilnya merupakan vektor lain c, dengan c = a x b.
Nilai vektor c didefinisikan sebagai: c = ab sin Φ (1.11)
![Page 23: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/23.jpg)
23
PERKALIAN DENGAN VEKTOR
a
b
c = a x b
Φ
Gambar 1-8. Perkalian Vektor
![Page 24: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/24.jpg)
24
CONTOH
4. Sebuah vektor a dalam bidang x-y berarah 250° berlawanan dengan jarum jam dari sumbu x positif dan besarnya 7,4 satuan. Vektor b berarah sejajar sumbu z dan besarnya 5 satuan. Hitunga. perkalian skalarb. perkalian vektor
![Page 25: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/25.jpg)
25
TUGAS 1
1. Sebuah mobil bergerak 50 km ke timur, kemudian 30 km ke utara dan akhirnya 25 km ke arah 30° ke timur dari utara. Gambarkan diagram vektornya dan tentukan pergeseran total mobil tersebut diukur dari titik awalnya.
![Page 26: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/26.jpg)
26
TUGAS 1
2. Diberikan dua buah vektor a = 4i – 3j dan b = 6i + 8j, tentukan besar dan arah dari a. ab. bc. a + bd. b – ae. a – b
![Page 27: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/27.jpg)
27
TUGAS 1
3. Sebuah vektor d besarnya 2,5 m dan mengarah ke utara. Tentukan besar dan arah-arah vektor berikuta. –db. d/2c. -2,5dd. 4d
![Page 28: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/28.jpg)
28
GERAK DALAM SATU DIMENSI
![Page 29: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
KECEPATAN RATA-RATA
Kecepatan partikel adalah laju (rate) perubahan posisi terhadap waktu.
Jika pada waktu t1 sebuah pertikel bergerak dari titik A, vektor posisinya dinyatakan sebagai r1. Pada waktu t2, partikel tersebut berada di titik B dan vektor posisinya dinyatakan sebagai r2.
![Page 30: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
KECEPATAN RATA-RATA
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai:
t∆∆= rv (2.1)
![Page 31: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
CONTOH
Seorang pelari menempuh satu putaran sepanjang 200 m dalam waktu 25 detik.
a. Berapa laju rata-ratanya?b. Berapa kecepatan rata-ratanya?
![Page 32: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)
Sebuah partikel bergerak sedimikian rupa sehingga kecepatan rata-ratanya, yang diukur di berbagai selang waktu ternyata tidak konstan. Maka partikel tersebut bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah.
![Page 33: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)
Kecepatan sesaat dalam notasi kalkulus didefinisikan sebagai:
(2.2)dtd
tt
rrv =
∆∆
→∆
= lim0
![Page 34: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
KECEPATAN SESAAT (INSTANTENOUS VELOCITY)
dan besarnya kecepatan diartikan sebagai nilai mutlak dari v, yaitu:
dtdv rv == (2.3)
![Page 35: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
x
y
ji
r
t
ix
jy
Gambar 2-1a. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Posisi yang Dinyatakan oleh r.
![Page 36: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
x
y
ji
v
t ivx
jvy
Gambar 2-1b. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Kecepatan Sesaat v.
![Page 37: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
x
y
ji
ta
jay
iax
Gambar 2-1c. Sebuah Partikel pada Saat t Memiliki Percepatan Sesaat a.
![Page 38: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
Dalam koordinat x-y dan vektor satuan masing-masing berurutan i-j, vektor posisi r didefinisikan sebagai:
dan vektor kecepatan v didefinisikan sebagai:
yx jir += (2.4)
dtdy
dtdx
dtd jirv +==
![Page 39: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
GERAK SATU DIMENSI DENGAN KECEPATAN BERUBAH
atau:persamaan 2.5 adalah kecepatan dalam dua dimensi, sedangkan kecepatan dalam satu dimensi didefinisikan sebagai:
yx vv jiv += (2.5)
xviv = (2.6)
![Page 40: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
PERCEPATAN (ACCELERATION)
Percepatan sebuah partikel adalah laju (rate) perubahan kecepatan terhadap waktu.
Dan percepatan rata-rata didefinisikan sebagai:
ttt ∆∆=
−−= vvva
12
12 (2.7)
![Page 41: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
PERCEPATAN (ACCELERATION)
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai:
dtd
tt
vva =∆∆=
→∆ 0lim (2.8)
![Page 42: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN BERUBAH
Percepatan dalam gerak dua dimensi didefinisikan sebagai:
atau:dtdv
dtdv
dtd yx jiva +==
yx aa jia += (2.9)
![Page 43: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN BERUBAH
dan dalam gerak satu dimensi, percepatan didefinisikan sebagai:
xaia = (2.10)
![Page 44: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Untuk percepatan konstan, percepatan rata-rata dalam sembarang selang waktu selalu sama dengan percepatan sesaat ax (konstan).
Misalkan t1 = 0 dan t2 adalah sembarang waktu t. Misalkan vx0 adalah vx pada t = 0 dan vx adalah harganya pada sembarang saat t.
![Page 45: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Maka persamaannya dapat dituliskan sebagai:
atau00
−−=
∆∆=
tvv
tva xx
x
(2.11)tavv xxx += 0
![Page 46: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTANJika kecepatan vx berubah secara
seragam terhadap waktu, harga rata-ratanya dalam sembarang selang waktu sama dengan setengah jumlah harga vx pada awal dan akhir selang. Maka harga rata-rata antara t = 0 dan t = t adalah:
)(21
0x vx vv +=v (2.12)
![Page 47: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Jika posisi partikel pada t = 0 adalah x0, maka posisi x pada t = t dapat diperoleh dari
( )tvv
t
xx ++=
⋅+=
00
0
21xx
vxx
(2.13)
![Page 48: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
GERAK SATU DIMENSI – PERCEPATAN KONSTAN
Nomor Persamaan
Persamaan Variabel
x vx ax t
2.11 vx = vx0 + axt - v v v
2.13 x = x0+½(vx0+vx)t v v - v
2.14 x = x0+vx0t+½axt2 v - v v
2.15 vx2=vx0
2+2ax(x-x0) v v v -
Tabel 2.1 Persamaan Kinematik untuk Gerak Lurus dengan Percepatan Konstan
![Page 49: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
CONTOH
Benda yang mula-mula diam dipercepat dengan percepatan 8 m/s2 dan menempuh garis lurus. Tentukan
a. Laju pada akhir detik ke-5b. Laju rata-rata dalam selang waktu 5
detik pertamac. Jarak yang ditempuh dalam 5 detik.
![Page 50: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
BENDA JATUH BEBAS
Semua benda yang jatuh di tempat yang sama (gaya gesekan dengan udara diabaikan), mengalami percepatan yang sama.
Percepatan yang dialami oleh benda jatuh bebas disebabkan oleh gravitasi (g) disekitar permukaan bumi besarnya sekitar 9,8 m/s2.
![Page 51: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
PERSAMAAN GERAK UNTUK JATUH BEBAS
yavv
tatvy
tvvy
tavv
yyy
yy
yy
yyy
221
)(21
20
2
20
0
0
+=
+=
+=
+=
(2.16)
![Page 52: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
CONTOH
Sebuah benda dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukanlah posisi dan laju benda setelah bergerak t = 0, 1, 2, 3, 4 s.
![Page 53: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
CONTOH
Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24,4 m/s.
a. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya?
b. Berapa ketinggian yang dapat dicapai bola?
c. Kapan bola mencapai ketinggian 29 m di atas tanah?
![Page 54: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
CONTOH
gvv
y
gyvv
yy
yy
2
222
0
20
2
−=
−=
![Page 55: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
CONTOH
3;20)3)(2(
065
029)/4,24()/8,9(21
021
21
2
22
02
20
===−−
=+−
=+−
=+−
−=
tttttt
mtsmtsm
ytvgt
gttvy
y
y
![Page 56: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
GERAK DALAM BIDANG DATAR
![Page 57: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/57.jpg)
57
PERGESERAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Sebuah pertikel di bidang datar bergerak pada saat t, maka perubahan posisinya dinyatakan sebagai vektor r, kecepatannya ditunjukan oleh vektor v dan percepatannya dinyatakan oleh vektor a.
Yang masing-masing didefinisikan sebagai:
![Page 58: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/58.jpg)
58
PERGESERAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
yx
yx
aadtd
vvdtd
yx
jiva
jirv
jir
+==
+==
+= (3.1)
(3.2)
(3.3)
![Page 59: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/59.jpg)
59
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Percepatan a tidak berubah nilai dan arahnya, ax = konstan dan ay = konstan.
Contohnya gerak peluru, lintasannya berupa garis lengkung dalam bidang vertikal, gaya gesek dengan udara diabaikan maka hanya ada percepatan gravitasi ke bawah dan sepanjang sumbu y.
![Page 60: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/60.jpg)
60
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Nomor Persamaan
Persamaan gerak dalam arah x
Nomor Persamaan
Persamaan gerak dalam arah y
3.4a vx=vx0+axt 3.4a’ vy=vy0+ayt
3.4b x=x0+½(vx0+vx)t 3.4b’ y=y0+½(vy0+vy)t
3.4c x=x0+vx0t+½axt2 3.4c’ y=y0+vy0t+½ayt2
3.4d vx2= vx0
2+2ax(x-x0) 3.4d’ vy2= vy0
2+2ax(y-y0)
Tabel 4.1 Gerak dengan Percepatan Konstan dalam Bidang x-y
![Page 61: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/61.jpg)
61
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Subtitusi persamaan 3.4a dan 3.4a’ ke persamaan 3.2:v = ivx + jvy
= i(vx0+axt) + j(vy0+ayt) = (ivx0+jvy0) + (iax+jay)t
Yang akan menghasilkan persamaan baru yaitu: v = v0 + at (3.5a)
![Page 62: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/62.jpg)
62
GERAK DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN KONSTAN
Serta persamaan 3.4d dan 3.4d’ setara dengan persamaan vektor:
200 2
1 att ++= vrr (3.5b)
![Page 63: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/63.jpg)
63
GERAK PELURU
Gerak peluru adalah gerak dengan percepatan konstan g yang berarah ke bawah, dan tidak ada percepatan dalam arah horizontal.
![Page 64: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/64.jpg)
64
GERAK PELURU
Karena tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal, maka kecepatan dalam arah ini konstan.
Masukan nilai ax = 0 dan v0x = v0 cos θ0 pada persamaan 3.4a maka diperoleh persamaan
vx = v0 cos θ0 (3.6a)
![Page 65: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/65.jpg)
65
GERAK PELURU
Komponen vertikalnya akan berubah terhadap waktu sesuai dengan gerak vertikal dengan percepatan konstan ke bawah.
Masukan nilai ay = -g dan vy0 = v0 sin θ0 pada persamaan 3.4a’ maka didapat persamaan:
vy = v0 sin θ0 – gt (3.6a’)
![Page 66: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/66.jpg)
66
GERAK PELURU
Besar dari resultan vektor kecepatan pada sembarang saat adalah:
Sudut θ yang dibentuk oleh vektor kecepatan dengan garis horizontal pada saat diberikan oleh
22yx vvv += (3.7)
x
y
vv
=θtan
![Page 67: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/67.jpg)
67
GERAK PELURU
Koordinat x dari posisi partikel pada saat sembarang dapat diperoleh dari persamaan 3.4c dengan x0 = 0, ax = 0 dan vx0 = v0 cos θ0, yaitu:
x = (v0 sin θ0)t (3.6c)
![Page 68: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/68.jpg)
68
Koordinat y diperoleh dari persamaan 3.4c’ dengan y0 = 0, ay = -g dan vy0 = v0 sin θ0, yaitu:
y = (v0 sin θ0)t - ½gt2 (3.6c’)
GERAK PELURU
![Page 69: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/69.jpg)
69
GERAK PELURU
Persamaan 3.6c dan 3.6c’ memberikan x dan y sebagai fungsi dari parameter bersama t, yaitu gerak partikel. Dengan menggabungkan keduanya sambil mengeliminasi parameter t, maka diperoleh
22
000 )cos(2)(tan x
vgxy
θθ −= (3.8)
![Page 70: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/70.jpg)
70
GERAK PELURU
Karena v0, θ0, dan g konstan, maka persamaan 3.8 dapat dituliskan dalam bentuk:
y = bx – cx2
yang merupakan persamaan parabola. Jadi lintasan gerak peluru bentuknya adalah parabola.
![Page 71: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/71.jpg)
71
CONTOH
1. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan konstan 500 km/jam dalam arah horizontal pada ketinggian 5 km di atas sasaran. Pada sudut-pandang θ berapakah barang kiriman bantuan harus dilepaskan agar tiba pada sasaran
![Page 72: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/72.jpg)
72
CONTOH
sasaran
5 km
500 km/jam
Φ
![Page 73: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/73.jpg)
73
CONTOH
Seorang pemain bola menendang bola sehingga bola terpental dengan sudut 37° dari horizontal dengan laju awal 50 kaki/s. Anggap bola melambung dalam bidang vertikel (g=32kaki/s)
a. Tentukan waktu t1, ketika bola mencapai titik tertinggi dari lintasannya
![Page 74: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/74.jpg)
74
CONTOH
b. Berapakah ketinggian melambungnya bola
c. Berapakah jangkauan bola dan berapa lama bola melambung di udara
d. Berapakah kecepatan bola ketika kembali di tanah
![Page 75: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/75.jpg)
75
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Untuk partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus-menerus, tetapi besarnya tidak berubah.
![Page 76: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/76.jpg)
76
GERAK MELINGKAR BERATURAN
r
θC
P
P’
v
v’
O
vv’
Δv
θ
Q’ Q
Cr
rθ
P
P’
v Δt
Gambar 3.1 Gerak Melingkar Beraturan
(a) (c)(b)
![Page 77: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/77.jpg)
77
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Hubungan pada Gambar 3.1b dan c adalah sebagai berikut:
rv
tv
rtv
vv
2
=∆∆
∆⋅=∆
![Page 78: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/78.jpg)
78
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Untuk limit Δt 0 (percepatan sesaat) adalah:
rv
tva
t
2
0lim =
∆∆=
→∆(3.9)
![Page 79: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/79.jpg)
79
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Besar v tidak berubah, tetapi arahnya selalu berubah, mengakibatakan besarnya a besarnya selalu sama.
Arah a selalu ke pusat lingkaran, disebut percepatan sentripetal (percepatan radial).
a
v
v
a
a
v
Gambar 3.2. Vektor Kecepatan dan Percepatan Gerak Melingkar Beraturan
![Page 80: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/80.jpg)
80
GERAK MELINGKAR BERATURAN
a
v
θ
θ = 180°
Bola dilemparkan ke atas
θa
v
θ = 180° > θ > 90°
Naiknya peluru
a vθ
θ = 90° > θ > 0°
Turunnya peluru
v aθ = 0
Bola dilemparkan ke bawah
Gambar 3.3. Hubungan Antara a dan v pada berbagai gerak
![Page 81: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/81.jpg)
81
CONTOH
1. Bulan berevolusi mengelilingi bumi dengan waktu 27,3 hari untuk tiap putaran penuh. Jika dianggap orbitnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 239.000 mil, berapakah besar percepatan bulan ke arah bumi?(239.000 mil = 3,85x108 m)
![Page 82: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/82.jpg)
82
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Vektor satuan untuk kecepatangerak melingkar beraturan dinyatakan seperti persamaan berikut:
Dan percepatannya:(3.10)vθuv =
(3.11)vdtd
dtd θuva ==
![Page 83: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/83.jpg)
83
GERAK MELINGKAR BERATURAN
Karena percepatan sentripetal mengarah ke pusat lingkaran (berlawanan dengan satuan vektor u) maka persamaan 3.11 dapat dituliskan seperti persamaan 3.12.
vdtdv
dtd
rθθ uua −== (3.12)
![Page 84: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/84.jpg)
84
GERAK MELINGKAR BERATURAN
dθ/dt adalah laju putaran sudut (angular rotation rate) partikel yang nilainya adalah:
Maka persamaan 3.12 akan menjadi:
rv
vrputaransatuwaktudtd ===
/22
__2
πππθ
rv
r
2
ua −= (3.13)
![Page 85: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/85.jpg)
85
PERCEPATAN TANGENSIAL DALAM GERAK MELINGKAR
Dalam percepatan tangensial, kecepatannya juga berubah. Maka untuk persamaan 3.10 didefinisikan sebagai:
(3.14)dtdv
dtdv
dtd θ
θuuva +==
![Page 86: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/86.jpg)
86
PERCEPATAN TANGENSIAL DALAM GERAK MELINGKAR
Dapat juga didefinisikan sebagai:
dimana:aT = dv/dtaR = v2/t
RrT aa uua −= θ (3.15)
![Page 87: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/87.jpg)
87
KECEPATAN DAN PERCEPATAN RELATIF
Maka pergeserannya adalah:
Maka kecepatannya didefinisikan sebagai:
u
ut
y
y
y’
y’
t = 0
t = t
x
xx’
x’S
S
(3.16)
Gambar 3.4. Kerangka Acuan
urrurr
+=
+=
dtd
dtd
t'
'
uvv += ' (3.17)
![Page 88: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/88.jpg)
88
CONTOH
Jarum kompas sebuah pesawat menunjukan bahwa pesawat sedang bergerak ke timur. Keterangan dari darat menyatakan bahwa saat itu angin bertiup ke utara. Tunjukkan kecepatan pesawat terhadap tanah.
![Page 89: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/89.jpg)
89
CONTOH
u: kecepatan udara terhadap tanahv’: kecepatan pesawat terhadap udarav: kecepatan pesawat terhadap tanahArahnya adalah sudut yang terbentuk
oleh gerak pesawat terhadap tanah diukut dari timur ke utara diberikan oleh tan α = u/v’
Lajunya v = √(v’)2+u2
![Page 90: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/90.jpg)
90
DINAMIKA PARTIKEL
![Page 91: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/91.jpg)
91
HUKUM NEWTON PERTAMA
Setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah keadaan itu oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.
atauJika tidak ada resultan gaya yang bekerja
pada benda, maka percepatannya adalah nol.
![Page 92: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/92.jpg)
92
GAYA (FORCE)
Gaya (force) F didefinisikan melalui percepatan a yang dialami oleh suatu benda standar tertentu.
Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, masing-masing akan menimbulkan percepatan sendiri secara terpisah. Percepatan yang dialami benda adalah jumlah vektor dari berbagai percepatan yang terpisah.
![Page 93: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/93.jpg)
93
MASSA;HUKUM KEDUA NEWTON
F adalah jumlah (vektor) semua gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda dan a adakah (vektor) percepatannya.
Persamaan 4.1 dapat dituliskan sebagai tiga buah persamaan skalar
aF ⋅= m (4.1)
zz
yy
xx
maFmaFmaF
=
==
(4.2)
![Page 94: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/94.jpg)
94
HUKUM GERAK NEWTON YANG KETIGA
Untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yang sama besar dan berlawanan arah; atau, aksi timbal-balik satu terhadap yang lain antara dua benda selalu sama besar, dan berarah ke bagian yang berlawanan.
![Page 95: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/95.jpg)
95
CONTOH 1
Misalkan seseorang memberikan tarikan mendatar pada sebuah tali yang ujung-ujungnya diikatkan pada balok yang terletak di atas meja horozontal seperti pada Gambar 4.1. Orang menarik tali dengan gaya FMR. Tali memberikan gaya gaya reaksi FRM pada orang.
![Page 96: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/96.jpg)
96
CONTOH 1
FBR mR FMR
FBRFRB
mR
FMRFRM
Gambar 4.1. Seseorang menarik tali yang dikaitkan pada balok
![Page 97: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/97.jpg)
97
CONTOH 1
Menurut hukum Newton ketiga, FMR=FRM. Tali juga menarik balok dengan gaya FRB dan balok mengadakan gaya reaksi FBR pada tali. Disini juga berlaku hukum Newton ketiga FRB = - FBR.
Andaikan tali memiliki massa mR. Maka agar tali dan balok mulai bergerak (dari keadaan diam) haruslah ada percepatan a.
![Page 98: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/98.jpg)
98
CONTOH 1
Gaya-gaya yang bekerja pada tali hanyalah FMR dan FBR, sehingga gata resultannya adalah FMR + FBR dan ini tidak boleh sama dengan nol agar tali dipercepat.
Sesungguhnya, dari hukum kedua diperoleh:
FMR + FBR = mR a
![Page 99: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/99.jpg)
99
CONTOH 1
Karena gaya-gaya di atas dan percepatannya terletak segaris, maka notasi vektornya dapat dihilangkan dan diganti dengan hubungan antara besar vektor saja yaitu:
FMR - FBR = mR a
![Page 100: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/100.jpg)
100
CONTOH 2
Tinjaulah sebuah pegas yang digantungkan pada langit-langit dan pada ujung lainnya dikaitkan sebuah balok dalam keadaan diam. Karena tidak ada yang mendapat percepatan, maka haruslah jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada tiap benda sama dengan nol.
![Page 101: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/101.jpg)
101
CONTOH 2
Misalkan gaya yang bekerja pada balok adalah T, tegangan dari pegas yang terentang , berarah vertikal ke atas, dan W adalah tarikan bumi vertikal ke bawah (berat).
Sesuai dengan hukum Newton kedua:F = T + W
![Page 102: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/102.jpg)
102
CONTOH 2
Karena balok dalam keadaan diam maka a = 0;
F = m aT = -W
Karena gaya bekerja dalam satu garis, sehingga besarnya harus sama:
T = W
![Page 103: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/103.jpg)
103
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Balok di atas permukaan horizontal kasar, digerakan oleh pegas yang direntangkan.
HUKUM GAYA:a. Gaya pegas: F = -kx, x adalah pertambahan
panjang pegas, k konstanta pegas. F ke arah kanan.
b. Gaya gesek: F = µmg, µ adalah koefisien gesekan dan mg adalah berat balok. F ke arah kiri.
![Page 104: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/104.jpg)
104
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Bola golf yang sedang melayang.
HUKUM GAYA: F = mg, F mengarah ke bawah
![Page 105: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/105.jpg)
105
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Satelit buatan.HUKUM GAYA: F = GmM/r2, G adalah
konstanta gravitasional, M massa bumi, r jejari orbit. F mengarah ke pusat bumi.
![Page 106: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/106.jpg)
106
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Elektron di dekat bola bermuatan positif.
HUKUM GAYA: F = (1/4πε0)eQ/r2, ε0
adalah suatu konstanta, e muatan elektron, Q muatan pada bola, r adalah jarak dari elektron ke pusat bola. F mengarah ke kanan.
![Page 107: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/107.jpg)
107
HUKUM – HUKUM GAYA
SISTEM: Dua batang magnet.HUKUM GAYA: F =(3µ0/2π)µ2/r4,
µ0adalah konstanta, µ adalah momen dipol magnetik masing-masing magnet, r jarak dari pusat ke pusat antar magnet. F ke arah kanan.
![Page 108: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/108.jpg)
108
BERAT DAN MASSA
Berat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang diberikan oleh bumi padanya.
W = m.g (4.3) dalam hukum Newton kedua berlaku F = m.a maka;
F = W/g . a (4.4)
![Page 109: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/109.jpg)
109
PENERAPAN HUKUM GERAK NEWTON
Langkah-langkah pemecahan soal:1. Kenali benda mana yang geraknya
harus ditinjau menurut soal.2. Perhatikan faktor-faktor sekeliling yang
mempengharuinya.3. Pilih kerangka acuannya.4. Buat diagram gayanya.5. Gunakan hukum Newton kedua pada
masing-masing komponen gaya dan percepatan
![Page 110: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/110.jpg)
110
CONTOH 3
W
30° 45°
45°30°
FB
FC
FA
x
y
![Page 111: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/111.jpg)
111
CONTOH 3
Gambar sebelumnya memperlihatkan sebuah beban W digantung menggunakan tali. Perhatikan simpul pada titik temu tiga gaya. Andaikan besar salah satu gaya diberikan bagaimana cara mendapatkan besar gaya-gaya yang lainnya?
![Page 112: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/112.jpg)
112
CONTOH 3
Total gaya dalam keadaan diam:FA + FB + FC = 0
Resultan gaya di x:FAx + FBx = 0
Resultan gaya di y:FAy + FBy + FCy = 0
![Page 113: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/113.jpg)
113
CONTOH 3
Resultan gaya di z:FAz = FBz = FCz = 0
Dari gambar didapat:Komponen FA:
FAx = - FAx cos 30° = - 0,866FA
FAy = FAy sin 30° = 0,5FA
![Page 114: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/114.jpg)
114
CONTOH 3
Komponen FB:FBx = FAx cos 45° = 0,707FB
FBy = FBy sin 45° = 0,707FB
Komponen FC:FCy = - FC = - W
![Page 115: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/115.jpg)
115
CONTOH 4
Misalkan kita ingin menganalisa gerak sebuah balok di atas bidang miring. Balok ditahan oleh tali diatas bidang miring licin.
θ
mg
F1
F2
θ
x
y
![Page 116: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/116.jpg)
116
CONTOH 4
Gaya disepanjang sumbu x dan y adalah:F1 – mg sin θ = 0 dan F2 – mg cos θ = 0 Dengan Fx = max dan Fy = may maka:
F2 – mg cos θ = may = 0 – mg sin θ = max
Maka didapat:ay = 0 dan ax = -g sin θ
![Page 117: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/117.jpg)
117
KUIS
Sebuah balok bermassa 2 kg yang ditarik sepanjang bidang datar licin oleh gaya horizontal P, seperti pada gambar.
W
P
FN a. Berapa gaya normalnya
b. Berapa gaya P yang dibutuhkan agar balok mendapat kecepatan horizontal 4 m/s dalam 2 s dari keadaan diam
![Page 118: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/118.jpg)
118
TUMBUKAN (COLLISION)
![Page 119: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/119.jpg)
119
MOMENTUM LINIER
Momentum linier benda adalah hasil kali massa dengan kecepatannya:
p = m.v (5.1)
![Page 120: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/120.jpg)
120
IMPULS
Adalah hasil kali gaya dan waktu gaya bekerja:
F. t = m (vf – vi) (5.2)
![Page 121: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/121.jpg)
121
IMPULS DAN MOMENTUM
Gambar disamping menyatakan besarnya gaya yang dikerjakan pada suatu tumbukan selama tumbukan, arah gaya tetap.0 tti tf
ΔtGambar 5.1. Perubahan Gaya Impulsif F(t)
terhadap waktu ketika tumbukan selama Δt
![Page 122: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/122.jpg)
122
IMPULS DAN MOMENTUM
Perubahan momentum dapat didefinisikan sebagai:
dtd Fp = (5.3)
![Page 123: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/123.jpg)
123
IMPULS DAN MOMENTUM
Dengan mengintegrsikan persamaan 5.1 terhadap seluruh waktu tumbukan, maka dapat ditentukan perubahan momentum benda selama tumbukan adalah:
∫ ∫==−f
i
f
i
p
p
t
tif dtd Fppp (5.4)
![Page 124: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/124.jpg)
124
KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN
F1 F2
m1 m2
Gambar 5.2. Dua Buah Partikel m1 dan m2, selama tumbukan mengalami gaya yang sama besar dan berlawanan arah sepanjang garis penghubung pusatnya, sesuai dengan hukum Newton ketiga F2(t) = - F1(t)
![Page 125: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/125.jpg)
125
KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN
Jika waktu tumbukan cukup kecil, prinsip kekekalan momentum dapat digunakan selama tumbukan.
![Page 126: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/126.jpg)
126
TUMBUKAN DALAM SATU DIMENSI
Persamaan momentum dapat dituliskan sebagai:
Dan persamaan tenaga dapat ditulisakan sebagai:
(5.5)
)(2)( 22
22
21
211 fifi vvmvvm −=−
)()( 222111 fifi vvmvvm −=−
(5.6)
![Page 127: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/127.jpg)
127
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda-bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama:
222
211
222
211 2
121
21
21 vmvmumum +=+ (5.7)
![Page 128: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/128.jpg)
128
CONTOH 1
Sebuah peluru 8 g ditembakan ke dalam balok kayu 9 kg dan menancap di dalamnya. Balok itu yang dapat bergerak bebas, setelah tumbukan mempunyai kecepatan 40m/s. Berapa kecepatan awal peluru tersebut.
Momentum peluru + momentum balok = momentum peluru dan balok
(0,008kg)v + 0 = (9,008kg)(40m/s)
![Page 129: Buenche. 1989. Fisika (Edisi 8). Jakarta: Erlangga.](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050708/5571f3a549795947648e5e0d/html5/thumbnails/129.jpg)
129
CONTOH 2
Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. hitung gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 s.
F. t = m (vf – vi)F. t = m vf – m vi
F(7.10-4 s) = 0 – (2 kg)(6 m/s)