Budapesti M ű Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet...

1

Vas László M. 1

Szálas erősítőszerkezetek és Szálas erősítőszerkezetek és

tervezésüktervezésükBMEGEPTMK51, 3+0+0v, 4 krpBMEGEPTMK51, 3+0+0v, 4 krp

Vas László MihályVas László Mihály

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék

T. ép. III. emelet

I. SZÁLAS SZERKEZETEK ÁLTALÁNOS I. SZÁLAS SZERKEZETEK ÁLTALÁNOS TULAJDONSÁGAITULAJDONSÁGAI

2014.09.26.

2Vas László M.

KövetelményrendszerKövetelményrendszer

ElőadásokElőadások::

Minden oktatási héten: Minden oktatási héten: Csütörtök 14:15Csütörtök 14:15--17:0017:00

Előadások helye: Előadások helye: MTMT épület, épület, PTPT--előadóteremelőadóterem

Az előadások letölthetők: Az előadások letölthetők: http://http://pt.bme.hu/~vaspt.bme.hu/~vas

Vizsgára bocsátás feltételeVizsgára bocsátás feltétele::•• Részvétel az előadásokonRészvétel az előadásokon

2014.09.26.

2

2014.09.26. 3Vas László M.

IrodalomIrodalom

Felhasznált forrásokFelhasznált források

1. 1. ChouChou T.T.--W. and W. and KoKo F.K. (F.K. (editededited byby): ): TextileTextile StructuralStructural CompositesComposites. . CompositeMaterialsCompositeMaterials Series 3. Series 3. ElsevierElsevier, New York, 1989., New York, 1989.

2. Vas L.M.: Textiltermékek tervezése. Szerkezeti és 2. Vas L.M.: Textiltermékek tervezése. Szerkezeti és makrotulajdonságokmakrotulajdonságok. BME PT Tanszék, Bp. 2000.. BME PT Tanszék, Bp. 2000.

3. 3. StoyanStoyan D. und D. und MeckeMecke J. J. StochastischeStochastische GeometrieGeometrie –– eineeine EinführungEinführung. . AkademieAkademie--VerlagVerlag, Berlin, 1983., Berlin, 1983.

4. 4. ZurekZurek W.: The W.: The StructureStructure of of YarnYarn. . WarsawWarsaw ((PolandPoland), ), SpringfieldSpringfield (USA), 1975.(USA), 1975.

5. 5. HearleHearle J.W.S, J.W.S, ThwaitesThwaites J.J., and J.J., and AmirbayatAmirbayat J. (J. (editorseditors): ): MechanicsMechanics of of FlexibleFlexible FiberFiber AssembliesAssemblies. . Sijthoff&NoordhoffSijthoff&Noordhoff, (NATO ASI Series) , (NATO ASI Series) AlphenAlphen a.da.d. . RijnRijn ((NedNed.), .), GermantownGermantown (USA), 1980.(USA), 1980.

Ajánlott irodalomAjánlott irodalom

6. Vas L.M.: Idealizált statisztikus 6. Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellákszálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek, és alkalmazásuk szálas szerkezetek, kompozitokkompozitokmodellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp. 2007.modellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp. 2007.

7. 7. BolotinBolotin V.V.: Statisztikai módszerek a szerkezetek mechanikájában. Műszaki Könyvkiadó Bp. 1970.V.V.: Statisztikai módszerek a szerkezetek mechanikájában. Műszaki Könyvkiadó Bp. 1970.

8. Álló G., 8. Álló G., FőgleinFőglein J., Hegedűs J., Hegedűs Gy.CsGy.Cs., Szabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba. Kézirat. ., Szabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba. Kézirat. BME MTKI. Bp. 1993.BME MTKI. Bp. 1993.

9. 9. NeckarNeckar B. and Ibrahim S.: B. and Ibrahim S.: StructuralStructural TheoryTheory of of FibrousFibrous AssembliesAssemblies and and YarnsYarns. TU of . TU of LiberecLiberec, 2003., 2003.

10. 10. VetierVetier A.: Szemléletes mértékA.: Szemléletes mérték-- és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó Bp. 1991.és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó Bp. 1991.

11. Gibson R.F.: 11. Gibson R.F.: PrinciplesPrinciples of of CompositeComposite MaterialMaterial MechanicsMechanics. . McGrawMcGraw--HillHill, New York, 1994., New York, 1994.

12. 12. WulfhorstWulfhorst B.: B.: TextileTextile FertigungsverfahrenFertigungsverfahren . . EineEine EinführungEinführung. Carl . Carl HanserHanser VerlagVerlag, München, 1998., München, 1998.

3Vas László M.2014.09.26.

4Vas László M.

Kompozit szerkezetekKompozit szerkezetek

Többfázisú, összetett szerkezetek fázismorfológiája Többfázisú, összetett szerkezetek fázismorfológiája -- két két

komponens eseténkomponens esetén

Többfázisú, társított anyagszerkezetek:• Polimer keverékek, ötvözetek• Töltött polimerek• Kompozitok: erősített, szálerősített szerkezetek

2014.09.26.

3

5Vas László M.

Kompozit szerkezetKompozit szerkezet

Kompozitok*:

Többfázisú (alkatrészeiben fázishatárokkal elválasztott), összetett (több anyagból álló)szerkezeti anyag, amelynek összetevői:

- erősítőanyag (tipikusan szálas erősítés), illetve

- befoglaló (beágyazó) anyagból, az ún. mátrixból áll,

és az jellemzi, hogy a nagy szilárdságú és általában nagy rugalmasságú

(szálas) erősítőanyag és a rendszerint kisebb szilárdságú, de szívós (nagy ütésállóságú) mátrix között kitűnő kapcsolat (adhézió, tapadás) van, amely a

deformáció, az igénybevétel magas szintjén is fennmarad.

*Czvikovszky T., Nagy P., Gaál J.: A polimertechnika alapjai. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2000. 368. old.

2014.09.26.

2014.09.26. 6

KompozitokKompozitok

Kompozit anyagok származtatásaKompozit anyagok származtatása

•• Fémek (M)Fémek (M)

•• Kerámiák (C)Kerámiák (C)

•• PolimerekPolimerek (szerves) ((szerves) (PP))

•• A fentiek A fentiek kompozitjaikompozitjai

MM→→MM: acélszál : acélszál →→AlAl (MMC (MMC –– AlAl--habhab kompozit);kompozit);

C C →→CC: üvegszál : üvegszál →→cement (CMC cement (CMC –– üvegbeton);üvegbeton);

PP →→PP: : PESPES--szálszál →→PVC (PMC PVC (PMC –– tetőponyva)tetőponyva)

M M →→C: acél C: acél →→beton (vasbeton);beton (vasbeton); PP →→C: C: cellulózrostcellulózrost →→agyag (vályog)agyag (vályog)

C C →→M: kerámia M: kerámia →→AlAl (kerámiahab komp.);(kerámiahab komp.); M M →→PP: acél : acél →→gumigumi ((acélradiálacélradiál abroncs)abroncs)

C C →→PP: üvegszál : üvegszál →→UP (UP (UPUP gyanta komp.)gyanta komp.);; PP →→M: ??? (szénszál/PBO+fémhab???)M: ??? (szénszál/PBO+fémhab???)

M

C P

Vas László M.

Kompozit: X(szál)→Y(mátrix)

4

7Vas László M.

Kompozit szerkezetKompozit szerkezet

0°

SzálSzál MátrixMátrix

ÜvegszálÜvegszál

SzénszálSzénszál

AramidAramid ((KevlarKevlar™)™), , PBO PBO ((ZylonZylonTMTM)) szálszál

BBóórr szálszál

Kerámia szálKerámia szál

Természetes szálTermészetes szál

Hőre lágyulóHőre lágyuló

DuromerDuromer

ElasztomerElasztomer

KerámiaKerámiaFémFém

90°

0°

0°

*Czigány T.: Polimer kompozitok. Előadások. BME Polimertechnika Tanszék, Budapest, 2009.

RövidszálRövidszál VégtelenszálVégtelenszál

rendezettrendezett

rendezetlenrendezetlen

rendezettrendezett

rendezetlenrendezetlen

Anyag kombináció:

Szálirány kombináció:

2014.09.26.

8Vas László M.

Erősítőanyagok/szerkezetek/ gyártásErősítőanyagok/szerkezetek/ gyártás

Indirekt szálerősítés (szabályos vagy szabálytalan

textília erősítőszerkezet):

Direkt szálerősítés (szabálytalan erősítőszerkezet):

Kompozit

gyártás

(Keverés)

Kompozit

gyártás

(Beágyazás)

Textília

gyártás

Kompozit

KompozitErősítő

textília

Szál

Szál

Mátrix

Mátrix

2014.09.26.

5

9Vas László M.

Szál- és rostipari ágazatok Szálas-rostos nyersanyagok és termékek rendszere

2014.09.26.

10Vas László M.

Textilgyártás és textíliákTextilgyártás és textíliák

Textíliák:

A textilipar elsődleges kimenő termékei, amelyek szálasanyagokból

textiltechnológiai eljárásokkal –

•fonási (bontás, rendezés, egyesítés, nyújtás, sodrás), illetve

•kelmegyártási (szövedék-képzés, szövés, kötés, fonatolás) műveletekkel –

előállított szálas szerkezetek.

2014.09.26.

6

11Vas László M.

HumánHumán-- és műszaki textíliákés műszaki textíliák

Humán textíliák• Ruházati textíliák (munka-, szabadidő- és divattextíliák);• Lakástextíliák (szőnyeg, függöny, terítő, takaró, ágynemű, stb.);

Műszaki textíliák• Kompozitok erősítőanyagai;• Közlekedési eszközök (burkolatok, kárpitok), szállítás;• Ipari textíliák (szűrőszövetek);• Építőipari textíliák (magasépítés, belsőterek burkolóanyagai);• Geotextíliák (mély- és útépítés);• Mezőgazdasági textíliák;• Ökotextíliák (környezetvédelem), stb.• Űrkutatás, repülőeszközök;• Katonai eszközök, álcázás;• Személy-, objektum- és tűzvédelem;• Sporteszközök;• Csomagolástechnika;• Gyógyászati textíliák;

2014.09.26.

12Vas László M.

Textíliák Textíliák

szerkezeti szerkezeti

gráfjagráfja

SzálSzálFonalFonalLapLap

2014.09.26.

7

13Vas László M.

Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük tárgy Szálas erősítőszerkezetek és tervezésük tárgy felépítésefelépítése

Szálas szerkezetek általános tulajdonságaiSzálas szerkezetek általános tulajdonságai; osztályozás, szerkezet; szálak jellemzői; ; osztályozás, szerkezet; szálak jellemzői; dimenzió, váztér, sűrűségdimenzió, váztér, sűrűség-- és porozitásés porozitás--jellemzők.jellemzők.

Szálfolyamok és szálkötegekSzálfolyamok és szálkötegek, szálfolyam, szálfolyam--típusok; száldiagram, keresztmetszeti típusok; száldiagram, keresztmetszeti diagram és szakálldiagram. SSTM szálfolyam és a diagram és szakálldiagram. SSTM szálfolyam és a MartindaleMartindale egyenlőtlenség.egyenlőtlenség.

Szabálytalan szerkezetű Szabálytalan szerkezetű textilialapoktextilialapok, Poisson szálpaplan modell. Lineáris , Poisson szálpaplan modell. Lineáris környezet. Vakfolt és pórus mérete. Konvex mintát metsző szálak jellemzői. Területi környezet. Vakfolt és pórus mérete. Konvex mintát metsző szálak jellemzői. Területi sűrűség. Mechanikai jellemzők, szálak deformációi, energiaegyenletek.sűrűség. Mechanikai jellemzők, szálak deformációi, energiaegyenletek.

Textília minta kötegszerkezeteTextília minta kötegszerkezete, a befogási hossz hatása, idealizált szálkötegek és , a befogási hossz hatása, idealizált szálkötegek és várható húzóerő folyamatuk. A szilárdság becslése várható húzóerő folyamatuk. A szilárdság becslése PeircePeirce szerint.szerint.

Sodrott szerkezetekSodrott szerkezetek, sodrat, , sodrat, helixhelix modell, sodrat tömörítő hatása. Font és modell, sodrat tömörítő hatása. Font és filamentfilamentfonalak, cérnák, kötelek. Szakadás valószínűsége, adott terhelésnek megfelelőbb fonal.fonalak, cérnák, kötelek. Szakadás valószínűsége, adott terhelésnek megfelelőbb fonal.

Szabályos szerkezetű textillapokSzabályos szerkezetű textillapok Kötéscella, kötéselemek. Szőtt, kötött és Kötéscella, kötéselemek. Szőtt, kötött és fonatoltfonatoltszerkezet. A szabályosság leírása síkmintázatokkal. szerkezet. A szabályosság leírása síkmintázatokkal.

Szövetek szerkezete és geometriájaSzövetek szerkezete és geometriája, alapkötések és kapcsolatuk. Levezetett kötések , alapkötések és kapcsolatuk. Levezetett kötések és különleges műszaki szövetek.és különleges műszaki szövetek.

Kötött textíliák szerkezete és geometriájaKötött textíliák szerkezete és geometriája, speciális kötéselemek, vetülék, speciális kötéselemek, vetülék-- és és láncrendszerű, illetve befektetéssel erősített kötött lapok. láncrendszerű, illetve befektetéssel erősített kötött lapok. RelaxáltRelaxált kelme jellemzői. kelme jellemzői.

Textillapok, műszaki ponyvák szilárdsági tulajdonságaiTextillapok, műszaki ponyvák szilárdsági tulajdonságai. Húzóvizsgálati . Húzóvizsgálati eredmények értékelése. Lineáris eredmények értékelése. Lineáris ortotróportotróp, , monotrópmonotróp és és izotrópizotróp lapmodellek. Műszaki lapmodellek. Műszaki textíliák tervezési alapjai, rétegtextíliák tervezési alapjai, réteg-- és cellamodellek. Speciális mechanikai vizsgálatok.és cellamodellek. Speciális mechanikai vizsgálatok.

Nemlineáris lapmodellekNemlineáris lapmodellek.. Kawabata szövet és kötött kelme modellje. Szövetminta Szövetminta kötegmodellje. 3Dkötegmodellje. 3D--s erősítő szerkezetek. Alkalmazások. s erősítő szerkezetek. Alkalmazások.

2014.09.26.

2014.09.26. 14Vas László M.

Jelenleg polimerek erősítésére alkalmazott Jelenleg polimerek erősítésére alkalmazott

száltípusokszáltípusok

TERMÉSZETES SZÁLAK:Növényi eredetű:

Háncsrostok: len, kender, juta

Állati eredetű:

Mirigyváladékok: hernyóselyem (kord), pókselyem

Ásványi eredetű:

Azbeszt!!!

MESTERSÉGES (VEGYI) SZÁLAK:Természetes alapú:

Növényi eredetű: viszkóz (kord)

Ásványi eredetű: bazalt

Mesterséges alapú (szintetikus):Szerves polimer: HPPE, poliészter, poliamid, aramid (Kevlár),

Szervetlen polimer: üvegszál, szénszál, kerámiaszál

8

15Vas László M.

Szálak alapjellemzői és típusaiSzálak alapjellemzői és típusai

Szálas szerkezetek: 1D, 2D, 3DSzálas szerkezetek: 1D, 2D, 3D

Lineáris sűrűségLineáris sűrűség: q=m(: q=m(ll)/)/ll, 1 , 1 textex==11 g/km =1 mg/mg/km =1 mg/m

Karcsúsági indexKarcsúsági index: : λλ==ll/d/d

Textilszál definíciója: 1D, Textilszál definíciója: 1D, λλ=1000…5000…, textiltechnológiákkal =1000…5000…, textiltechnológiákkal feldolgozhatófeldolgozható

Szálak szilárdsági jellemzői: fajlagos szilárdság [N/Szálak szilárdsági jellemzői: fajlagos szilárdság [N/textex], ], szakítóhossz [km]szakítóhossz [km]

Textilszálak típusai:Textilszálak típusai:

• Filament – mono- és multifilament

• Műszál – vágott-, vagy rövidszál

2014.09.26.

16Vas László M.

Szálforma geometriai jellemzői 1.Szálforma geometriai jellemzői 1.

Szálak keresztmetszeteSzálak keresztmetszete•• Konvex alakúakKonvex alakúak•• Konkáv alakúakKonkáv alakúak•• ÜregesekÜregesek

Szálak sűrűségjellemzőiSzálak sűrűségjellemzői•• Térfogati és lineáris sűrűségTérfogati és lineáris sűrűség

Szálhossz jellemzőiSzálhossz jellemzői•• ÍvÍv--, húrhossz, vetületi hossz, húrhossz, vetületi hossz•• Szálhossz statisztikai jellemzői (átlag, szórás, szakálldiagram, szakállhossz, Szálhossz statisztikai jellemzői (átlag, szórás, szakálldiagram, szakállhossz, rövidrövid-- és hosszúszál tartalom)és hosszúszál tartalom)

Szálalak típusokSzálalak típusok•• Egyenes, hullámos, hurkos, göngyölődött Egyenes, hullámos, hurkos, göngyölődött –– hullámos szálalakok, hullámossághullámos szálalakok, hullámosság

Szálfelületi jellemzőkSzálfelületi jellemzők•• Sima, érdes, barázdált, hornyolt, gödröcskés, tagolt felület Sima, érdes, barázdált, hornyolt, gödröcskés, tagolt felület

2014.09.26.

9

17Vas László M.


Szálak keresztmetszeteSzálak keresztmetszete

Homogén anyagú szálak:

• Konvex, konkáv, üreges

Társított szálak:

• Bilaterális (a), mag/köpeny (b), szál/mátrix (c)

Természetes szálak

Mesterséges szálak

Újabban: üreges üvegszálak alkalmazása öngyógyító kompozitokhoz

2014.09.26.

18Vas László M.


Szálak sűrűségjellemzői:Szálak sűrűségjellemzői:

Ultradurva: > 10 dtex > 100 µmDurva: 5…10 dtex 22…100 µmNormál, középfinom 2…5 dtex 15…22 µmFinom: 1…2 dtex 10…15 µmMikroszálak: 0,1…1 dtex 3…10 µmUltrafinom: < 0,1 dtex 0,5…3 µmNanoszálak < 0,01 dtex < 500 nm

Térfogati sűrűség, porozitás

Lineáris sűrűség

Szálfajta Pórusokrelatív

térfogata%

ÁtlagosPórusméret[nm]

PamutRamiGyapjúHernyóselyemViszkózAcetátPoliamid

2

7562

8…13,56556

Szálfinomság Lin.sűr. Átmérő

2014.09.26.

10

19Vas László M.

Szálak és lineáris textíliák lineáris sűrűségeSzálak és lineáris textíliák lineáris sűrűsége

2014.09.26.

20Vas László M.

Mechanikai tulajdonságok 1.Mechanikai tulajdonságok 1.

Textilszálak számított szakítószilárdsági jellemzői

Sűrűségre vetített fajlagos erő (Q)

Fajlagos szakítóerő (Qs)

Húzófeszültség (σσσσ)

Húzó- (σσσσB) és szakítószilárdság (σσσσS)

Kezdeti húzómerevség (K)

Sűrűségre vetített kezdeti fajlagoshúzómerevség (κκκκ)

K=AE[N]

Kezdeti rugalmassági modulus (E)

Egytengelyű húzásra a Hooke törvényalakjai (kis nyúlásoknál)

F =KεQ = κεσ = Eε

Szakítóhossz (R)

=

mg

NmFQ

1ρ

1ρS

SF

Q =

=2m

N

A

Fσ

A

F

A

F SS

BB =≥= σσ

=

2

2

1 s

mK

ρκ

=

2m

N

A

KE

][81,9

103km

QR S=

2014.09.26.

11

21Vas László M.

Műszaki szálak szakítóhosszaMűszaki szálak szakítóhossza

Gyenge PE fólia Gyenge PE fólia

SzuperszilárdSzuperszilárdHPPEHPPE: : 400 km400 km

AramidAramid((KevlarKevlar): 235 km): 235 km

ZylonZylon(PBO): PBO): 450450 kmkm

(E=270 (E=270 GPaGPa; ; σσBB=5,8 =5,8 GPaGPa

TTbb=650=650ooC; LOI=68C; LOI=68))

AcélAcél: : 2525--35 km35 km

(E=210 (E=210 GPaGPa, ,

σσBB=1,9 =1,9 GpaGpa; ; TT

oo=1425=1425ooC)C)

2014.09.26. www.dsm.com


22Vas László M.


2014.09.26.

SzálparadoxonokSzálparadoxonok

Anyag Szakítószilárdság, σσσσB[MPa]

Tömbforma Szálforma Elméleti max.

Alumínium (Al)Vas, acél (Fe)

6001400

8004100

380011200

Polietilén (HDPE)Polietilén (HPPE)Poliamid (PA)Aramid (Kevlar)

303080-

10002000-3500

8503000

25000250002500025000

SzénGrafit

(100)(100)

300020000

3500035000

ÜvegKerámia (Al2O3)

(100)200

40001600

1100026000

(1) Szilárdtest paradoxona: Az anyagok σ

Bszakítószilárdsága szálformában nagyobb, mint a szokásos, terjedelmesebb,

tömbalakban, de kisebb az elméletileg elérhetőnél:

elméletiBszálBtömbB ,,, σσσ <<

12

23Vas László M.


2014.09.26.


(2) SzálformaSzálforma paradoxonaparadoxona: : MiközbenMiközben azaz FFBB szakítóerőszakítóerő nőnő, a , a szálakszálakszakítószilárdságaszakítószilárdsága csökkencsökken a d a d szálátmérőszálátmérőnövekedésévelnövekedésével, , azazazaz ha dha d11<d<d22 szálátmérőkszálátmérők, , akkorakkor::

(3) Szálhossz paradoxona: A szálak FB szakítóereje csökken az lo terhelt, vagy szabad befogási hossz növekedésével, azaz ha lo1<lo2

befogási hosszak, úgy:

a.)_FB

d

d0

0

σB

)()(

)()(

21

21

dd

dFdF

BB

BB

σσ ><

FB

_

_FB

_FB

(0)

( )οο

lo0

)()( 21 oBoB lFlF >

24Vas László M.


2014.09.26.


(4) Kétfázisú szálrendszerek paradoxonaKétfázisú szálrendszerek paradoxona: :

A szálkeverékek, vagy A szálkeverékek, vagy hibridhibrid szálerősített szálerősített kompozitok egyes szilárdsági jellemzői (X=S) kompozitok egyes szilárdsági jellemzői (X=S) jobbak lehetnek a komponensekénél, azaz, ha Sjobbak lehetnek a komponensekénél, azaz, ha Si i

az iaz i--edik (i=1;2) komponens, S(edik (i=1;2) komponens, S(αα) a keverék ) a keverék tekintett szilárdsági jellemzője, ahol tekintett szilárdsági jellemzője, ahol αα11==αα, , illetve illetve αα22=1=1--αα a komponensek térfogata komponensek térfogat--, vagy , vagy tömegtömeg--részaránya, akkor bizonyos 0<részaránya, akkor bizonyos 0<αα<1 <1 keverékarányok mellett fennállhat:keverékarányok mellett fennállhat:

00

100%100%

(2)(3)(4)

(5)

(6)

X1

X2

(1) X=αX1+(1-α)X2

α1=α −−><−− α2=1−α

X

)(,max)1( 2121 ααα SSSSS <≤−+

(Szinergetikus hatás, hibridhatás)

13

25Vas László M.


2014.09.26.


(5) (5) SzálkötegSzálköteg--paradoxonparadoxon::Az n szálú kötegben keletkező szakadások „egymásutánisága” miatt a tapasztalt Az n szálú kötegben keletkező szakadások „egymásutánisága” miatt a tapasztalt Fn,max maximális köteghúzóerővel értelmezhető kötegszakítóerő, 1 szálra eső Fn,max maximális köteghúzóerővel értelmezhető kötegszakítóerő, 1 szálra eső része része kisebbkisebb az egyedi szálszakítások révén kapott Faz egyedi szálszakítások révén kapott FSS átlagos szakítóerő értéknél. átlagos szakítóerő értéknél. Ennek megfelelően definiálható az n szálú köteg Ennek megfelelően definiálható az n szálú köteg szálszilárdság kihasználási szálszilárdság kihasználási

tényezőtényezője (je (ηηnn):):

S

max,nn nF

F=η

26Vas László M.

Szálak, szálmodellek 1.Szálak, szálmodellek 1.

Szálak alaki jellemzőiSzálak alaki jellemzői

oll

lh =)(

a.)

b.)

c.) d.)

Egyenes (a), hullámos (b), horgas (c) és göngyölődött (d) szálformák

lo

l1

l

l<

l

l= lo

l< loC

C

C

Különböző alakú szálak ív- (lo) és húrhossza (l), húrközéppontja (C) és vetületi hossza (l1)

l1=l l1>l

Hullámossági tényező:

Hullámosság (mértéke):

1)( ≤=µol

ll

l

ll o=

µ=η≤ 1

)(1

2014.09.26.

14

27Vas László M.


Szálgörbe, szálfelület leírásaSzálgörbe, szálfelület leírása

Középgörbéje körül véges térkiterjedésű szál és a középgörbe kísérő triédere

Szál, mint ponthalmaz:

S = P(x,y,z)∈R3: r(s)=(x(s),y(s),z(s))∈Ck, s∈[so,so+lo]

Szál középgörbe vektorfüggvénye:

r(s) = r(s;ω), ω∈Ω, so=so(ω), lo= lo(ω)

Szál felületi pontjának vektora:

r(s,ϕ) = ro(s) + R(s,ϕ)[no(s)cosϕ + bo(s)sinϕ]

∫∫++

==oo

o

oo

o

ls

s

ls

so dssqdmm )(

)()( ooo slsl rrh −+==

o

x

y

z

ro

R

no

bo

to

O

s

ϕ

Szál húrhossza:

Szál tömege (q – lineáris sűrűsége)

oooo

oo

ooo ntb,

r

rn,

ds

drrt ×=

′′′′

==′=

Véletlen változó lehet (ω):• a szál kezdeti pontja (so)• a szál hossza (lo)• a szál alakja (r)

(érintő, normális, binormális)

2014.09.26.

28Vas László M.


SzálorientációSzálorientáció

A szálgörbét közelítő vektorpoligon

(a szálgörbét közelítő poligon)

Orientáció értelmezése I: Láncelemekhez rendelt egység-irányvektorokkal

Izotróp Uniaxiális Biaxiális

(planáris)

a2

an

ai

a1 h

Az ei láncelem-egységvektorok végpontjai az egységgömbön:

ai egységvektora ei

2014.09.26.

Bodor G.-Vas L.M. Polimer anyagszerkezettan

Műegyetemi K. Bp. 2000.

∑=

=n

iiah

1

15

29Vas László M.

Szálak, szálmodellek 3a.Szálak, szálmodellek 3a.


Vetületi szálgörbeelemek irányszögeloszlásának mérése

digitális képen gradiens módszerrel.

Pl. üvegszálpaplan felületén az üvegszálaké (láncirány: 90o)

Orientáció értelmezése I: Síkvetületi

görbeelem-vektorok irányszög eloszlása

2014.09.26.

Vas, L.M., Balogh, K.: Investigating Damage Processes of Glass Fiber

Reinforced Composites Using Image Processing, Journal of Macromolecular

Sciences Part B – Physics, Vol. B 41(4-6), 977-989 (2002)

90 o

ββββ

ααααFiber

Gradientvectorg = (g x, g y )

5x5 pixel vicinity

x

y

Determining orientation histogram

α α α α = γ γ γ γ - 90 o , γ γ γ γ = arctan(g y /g x ) if ||||g | > g o Compensating angle digitizing error

3-point median filtering of the histogram

_

Calculating gradient and fiber angles:

γγγγ

Fiber orientation histogram

Frequency

0 90 180ααααAngle,

Image processing

Grabbing image, increasing contrast Opening a window on the image Edge filtering (e.g. LG-operator)

o o o

Weighting with the local gradient values

Dominantangle

R e s ulta nt his to g ra m unite d b e fo re filte ring

(P 3 / a , tra ns m is s io n lig hting )

0

150000

300000

450000

0 30 60 90 120 150 180

O rie nta tion a ngle [de g. ]

Fre qu.

Maximum

MinimumAverage

(Laplace-Gauss)

30Vas László M.



Orientáció értelmezése II: húrvektorral

Két független szögkoordinátával adható meg, amelyek együttes sűrűségfüggvénye:

A Go=G(0,1) egységgömb ∂Go felületén a dA=sinv dudv kis felületelem egy ún. tér-, vagy testszöget definiál, így annak valószínűsége, hogy egy egység-húrvektor ezen infinitezimálisankicsiny térszögbe esik q(φ,θ)(u,v)dA-val arányos, és ezzel a szálorientáció eloszlásfüggvény:

∫ ∫π−

θφθφ =u v

dudvvvuqCvuQ0 2/

),(),( '''sin)','(),(

θ== ∫ ∫π π

π−θφ

− sinsin),(2 2/

2/),(

1

o

vdvduvuqC

2014.09.26.

o

xy

z

θ

1dθsinθ1dφ

dφ

dθ

1

1

1

φ

1sinθ

1dA

2/2/,20),(:),(),( π≤≤π−π≤≤=Φ∈θφ vuvuvuq

16

31Vas László M.


Szálorientáció Szálorientáció –– orientációs orientációs tenzortenzorOrientáció értelmezése II: húrvektorral

A szál irányvektora egy p=(pi) egységvektor:

A szálorientációnak az irányszögek együttes eloszlásánál egyszerűbb, paraméteres jellemzésére szokás alkalmazni az orientációs tenzor várható értékét (ld. kovariancia mátrix).

• A P orientációs tenzor a p irányvektor önmagával vett tenzor- vagy diadikus szorzatával kapható.

• A P tenzor várható értékét a tenzorelemek várható értékeivel adhatjuk meg:

( ) ( )

===== ==332313

322212

3121113

1,3

1,pppppp

pppppp

pppppp

pppppppPjijijiij

To

∫ ∫∫ ∫π π

π−θφ

π π

π−θφ θ

=Ψ=2 2/

2/),(

2 2/

2/),(

sin

sin),(sin),(

oji

ojiij dvdu

vvuqppvdvduvuppp

( ) ( )TT321 cos,sinsin,sincosp,p,pp θθφθφ==

θ=Ψ θφ

θφsin

),(),( ),(

),(vuq

vu

2014.09.26.

( ) ( )( )jijiij

jiij

ppEppp

pPE

>==<

==

31,

( )TpEpEpEpE )(),(),()( 321= (E(p)=0T

a teljes gömbön)

[E(P)=D2(p) és E(pipj)=cov(pi,pj) a teljes gömbön]

32Vas László M.


Szálorientáció Szálorientáció –– orientációs orientációs tenzortenzorOrientáció mérése: fröccsöntött lapminta keresztmetszeti csiszolatából

Képfeldolgozó szoftverrel mérve: • A szálmetszeti ellipszis kistengelyének d=2b

és nagytengelyének 2a≥d mérete, ill. az y

tengelyhez mért α hajlásszöge.

Ebből számítva: • A z tengelyhez mért β hajlásszög :

• Feltehető, hogy a szál azonos valószínűséggel veszi fel a β, vagy -β szöghelyzetet. Így a mért β∈ [0, π/2] szögek a [0, π] vagy [-π/2, π/2] értelmezési tartományra tükrözéssel terjeszthetők ki. • A mért α szögértékek a [0, π] intervallumba esnek, amelyek kiterjesztése [0, 2π]-re, a π -periódusnakmegfelelően, eltolással történhet.

xy

x

z

y

α

β−β

a

barccos

2

2=β

α↔φ, β↔θ

2014.09.26.(x↔1, y↔2, z↔3)

Lapminta: 80x80x2 mmCsiszolat: 3 szélen, 3 középenKép: 10 felvétel/csiszolat

Csiszolat-pozíciók

17

33Vas László M.

Szálak, szálmodellek 7.Szálak, szálmodellek 7. Szálorientáció Szálorientáció –– orientációs orientációs tenzortenzor

Orientáció mérése: keresztmetszeti csiszolatból képfeldolgozó szoftverrel

Együttes szögeloszlás (fröccsöntött kompozit):

0

20

40

60

80

100

120

140

0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

520

560

600

640

680

720

760

800

H os s z -os z tályok [µm]

Ele

ms

zá

m [

db

]

177.

5

152.

5

127.

5

102.

5

77.5

52.5

27.5

2.5 5 65 12

5 185 24

5 305

0

5

10

15

20

25

30

35

Gyakoriság

Teta szög [fok]

Fí szög [fok]

α↔φ, β↔θ

2014.09.26.

Csiszolat: 3. pozíció (középen (z); szélen (x))

34Vas László M.

Szálak, szálmodellek 8.Szálak, szálmodellek 8. Szálorientáció Szálorientáció –– orientációs orientációs tenzortenzor

Orientáció mérése: keresztmetszeti csiszolatból képfeldolgozó szoftverrel

Orientációs tenzor (x↔1, y↔2, z↔3):

3. Pozíció: Középen, szélen

0

50

100

150

200

250

300

177.5

167.5

157.5

147.5

137.5

127.5

117.5

107.5

97.5

87.5

77.5

67.5

57.5

47.5

37.5

27.5

17.57.

5

Teta sög [fok]

Gya

koris

ág

3. Pozíció: Középen, szélen

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

5 25 45 65 85 105

125

145

165

185

205

225

245

265

285

305

325

345

Fí szög [fok]

Gya

koris

ág

p11 0.04 0P= 0.04 p22 0.003

0 0.003 p33

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 500 1000 1500 2000

Mérés helye, y [micm]

Ten

zore

lem

érté

ke

p11

p22

p33

Főátló elemek a vastagság (y) mentén

Peremeloszlások:

2014.09.26.

Köpenyben: p33

nagy, p11

kicsi, p22

pici

Magban: p33

kicsi, p11

nagy, p22

pici

18

35Vas László M.

Szálhalmazok, szálfolyamok 1.Szálhalmazok, szálfolyamok 1.

SzálhalmazSzálhalmaz: : azonos tulajdonságú szálak sokaságaazonos tulajdonságú szálak sokasága

SzáltérSzáltér: : térben elhelyezkedő szálak alkotta struktúratérben elhelyezkedő szálak alkotta struktúra

Irányítatlan és irányított szálhalmazok, szálterekIrányítatlan és irányított szálhalmazok, szálterek

a.) b.) c.)

Izotróp (a) és egytengelyűen (b), illetve kéttengelyűen (c) irányított anizotróp szálhalmazok, szálterek

2014.09.26.

36Vas László M.


SzálfolyamSzálfolyam--típusoktípusok

Egytengelyű szálfolyamok (a) típusai: lineáris (b) és elemi lineáris (c), egyszerű lineáris (d), egyenletesen folytonos lineáris (e), elemi folytonos

lineáris (f), reguláris (g) és Zotyikov-féle (h) szálfolyam jellegvázlata

Szálfolyam: olyan irányított (orientált) száltér, amelyben a szálak húrvektoraistatisztikus áramteret alkotnak, azaz valamilyen térbeli iránygörbéket (áramvonalakat) érintőlegesen követő, esetleg irányuk szerint azok körül ingadozó helyzetűek.

Szál: általában a szálhúrral modellezzük

c.)b.)a.)

f.)e.)

d.)

g.) h.)

2014.09.26.

19

37Vas László M.


SzálkötegekSzálkötegek: : egymással valamilyen kapcsolatban álló szálak halmazaegymással valamilyen kapcsolatban álló szálak halmaza

a.)

b.)

c.) d.)

Szálköteg fajták értelmezése:

Érintkező (a, b) és egy adott keresztmetszetet metsző (c, d) szálak halmaza

2014.09.26.

38Vas László M.


SodratorientáltSodratorientált szálfolyamokszálfolyamok

Fonal (a) és szolenoid (b) mint sodratorientált

(cirkuláris) száltér

2014.09.26.

20

39Vas László M.

Konvex tartomány jellemzői 1.Konvex tartomány jellemzői 1.

Átlagos átmérőÁtlagos átmérő

Aa

d(a,A)

λ1(paA)

da

1

Konvex halmaz adott irányban mért átmérője a síkban (k=2)

Egy A∈ℜk konvex tartomány átlagos átmérője a minden lehetséges irányban – tolómérce módra – mért átmérők átlaga (k=1,2,3):

)(Adk

∫∂

−− ∂

=oG

kaok

k daApG

Ad )()()(

1)( 11

1λλ

λ

•paA = A tartomány projekciója az a-irányú egyenesre

• Go = egységgömb

• ∂Go = egységgömb felülete

• λk=k-dimenziós térfogat (k=1,2,3)

2014.09.26.

40Vas László M.


Átlagos átmérőÁtlagos átmérőLUCIA képelemző program alkalmazása a kijelöltekre

PETP szálkeresztmetszetek2014.09.26.

Konkáv tartomány átlagos átmérő?Konvexizálás pl.: burkoló ellipszissel, területekvivalens körrel/ellipszissel

21

41Vas László M.


Gömbi környezetGömbi környezet (G)(G)

rQPRQPrG k ≤∈= ),(:),( ρ

a.) b.)

P A

r r

rP

A

r r

1D

2D

1D

2D

r

Pont (a) és konvex tartomány (b) gömbi környezete egy-, kétdimenziós térben

UAP

PrGArG∈

= ),(),(

2014.09.26.

ρ(P,Q)= a P és Q pontok távolsága (itt euklideszi távolság)

42Vas László M.


),,(),(),,,( PePrGPrH βαβα ∩=

),,(),(),,,( PePrGPrH βαβα ∩=

o

α

Pr

r

a.) b.)

A

r

r

α

Pont (a) és tartomány (b) irányított környezete a síkban

A

r

r

α

Ao

B

Irányított, lineáris, vagy szálkörnyezetIrányított, lineáris, vagy szálkörnyezet

Kétdimenziós tartomány (A) irányított környezetének (B) komponensei:• Ao=szálmag (gyakran üres)• B\intAo=H(r,α,β,∂A)=peremkörnyezet(∂A az A pereme)

A P pont eo(α,β)-irányítású, r-sugarú H(r,α,β,P)⊂Rk

lineáris környezete:

UAP

PrHArH∈

= ),,,(),,,( βαβαAz A tartományé:

2014.09.26.

22

43Vas László M.

Textília dimenziója 1.Textília dimenziója 1.

Konvex burokKonvex burok: : a legszűkebb konvex halmaz, a legszűkebb konvex halmaz,

amely tartalmazza a amely tartalmazza a ΓΓ textíliát.textíliát.

Textília konvex burka (a), ε-törzse (b) és értelmezésük fonal esetén (c)

εεεε-törzs szerkesztés: konvex burkolóból, adott alakzatból

Szürkeségi fok eloszlás

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

0 50 100 150 200 250 300

[µµµµm]

konvexK,KKK

I⊂Γ

Γ =

2014.09.26.[0.01 mm]

44Vas László M.


Konvex burok Konvex burok –– εε--törzstörzs mérési módszereimérési módszerei

Átlátszatlan szál, vagy

fonal átmérője

Átlátszó szál átmérője (üvegszál):

o o

Opaquefiber

Transparentfiber

o o

Gray levelhistogram

Gray levelhistogram

W

W

from peak

from tails

Starting

Starting

2014.09.26.

εεεε-törzs :

koaxiális henger

23

45Vas László M.


DimenzióDimenzió

A Γ textília dimenziója 1≤k≤2, ha éppen k-dimenziós ama legszűkebb W⊂R3 valós altér –a textília váztere –, amelyre a Γ textília ΓW vetületének konvex burka a W-ben WΓ és teljesülnek az alábbi feltételek (ΓW⊂WΓ⊂W):

(1) A Γ termék a W váztérre felvágás nélkül rásimítható. Ez alatt azt értjük, hogy a Γtermék felvágás nélkül olyan helyzetbe hozható, hogy – W a Γ-nak egyfajta középfelületét (vázterét) alkotva – található olyan (minimális) δ>0 valós szám, melyre a WΓ δ/2-sugarú G-környezete lefedi a Γ textilterméket:

Γ⊂G(δ/2, WΓ)(2) A Γ textília W váztér köré sűrűsödik, azaz a besimított Γ termék di(Γ) (i=1,...,k)

altérbeli méreteihez képest a δ elhanyagolhatóan kicsi – legalább 1 (szokásosan 2-3) nagyságrenddel kisebb – azaz véges Γ termék esetében:

min d1(Γ), ... ,dk(Γ) >> δ

A textília háromdimenziós, azaz k=3, ha nem található ilyen W valódi altere R3-nak. Ekkor W=R3.

2014.09.26.

46Vas László M.


Textília sűrűségjellemzőiTextília sűrűségjellemzői

•• A textília sűrűsége (látszólagos sűrűség)A textília sűrűsége (látszólagos sűrűség)

•• Karakterisztikus sűrűségKarakterisztikus sűrűség

•• εε--törzssűrűségtörzssűrűség

)(

)()(

Γ

Γ=ΓW

m

kk λ

ρ

)(

)()()(

33

Γ

Γ=Γ=ΓK

m

λρρ

)(

)()1()(

3 εε λ

ερΓ

Γ−=ΓK

m

λk = a k-dimenziós térfogat (k=1, 2, 3)

2014.09.26.

KΓ = Γ konvex burka

WΓ = ΓW konvex burka

KΓε = Γ ε-törzse

24

47Vas László M.


Textília porozitásTextília porozitás--jellemzőijellemzői

•• A textília porozitásaA textília porozitása

•• εε--törzstörzs--porozitásporozitás

o

oK

K

V

VVP

ρρ

λλλ )(

1)(

)()()(

3

33 Γ−=Γ−

=−=ΓΓ

Γ

oK

KKP

ρρ

λλλ ε

ε

εεε

)(1

)(

)()()(

3

33 Γ−=

∩Γ−=Γ

Γ

ΓΓ

2014.09.26.

ρo = a szálanyag térfogati sűrűsége

48Vas László M.


Minta értelmezéseMinta értelmezése

W

Γ=ΓWA

ΓA

Textíliából kivágott konvex (valós, ill. modell) minta értelmezése

3RA

AA

⊂

∩Γ=Γ

k

WA

RWA

A

=⊂

∩Γ=Γ

2014.09.26.

Valós minta:

Modell minta:

25

49Vas László M.


Egydimenziós textíliák, textiltermékekEgydimenziós textíliák, textiltermékek

2014.09.26.

50Vas László M.

Textília dimenziója 8.Textília dimenziója 8. Egydimenziós textíliák, textiltermékekEgydimenziós textíliák, textiltermékek

3.8-micron diameter carbon nanotube yarn that

functions as a torsional muscle when filled with an

ionically conducting liquid and electrochemically

charged

2014.09.26.

26

51Vas László M.


1D1D--s textíliák lineáris sűrűség tartományais textíliák lineáris sűrűség tartományai

2014.09.26.

52Vas László M.


Kétdimenziós textíliák, textiltermékekKétdimenziós textíliák, textiltermékek

2014.09.26.

27

53Vas László M.


Kétdimenziós textíliák, textiltermékekKétdimenziós textíliák, textiltermékek

2014.09.26.

54Vas László M.


2D2D--s textíliák területi sűrűségi tartományai s textíliák területi sűrűségi tartományai

2014.09.26.

28

55Vas László M.


Háromdimenziós textiltermékekHáromdimenziós textiltermékek

Szabással (konfekcionált) (a) és szabás nélkül (b) készült háromdimenziós textiltermékek

2014.09.26.

56Vas László M.


3D3D--ós textíliák és kompozit termékekós textíliák és kompozit termékek

2014.09.26.

29

57Vas László M.


11--3D textíliák térfogati sűrűség tartományai3D textíliák térfogati sűrűség tartományai

2014.09.26.

58Vas László M.

Textília Textília

dimenziója dimenziója

16.16.

Geometriai és Geometriai és

mechanikai mechanikai

mutatószámokmutatószámok

1D, 2D és 3D 1D, 2D és 3D

eseténesetén

(Sűrűség és szakítóhossz(Sűrűség és szakítóhossz

gyakorlati váltószáma: 10gyakorlati váltószáma: 1033))

Termék-jellemzők Textiltermék dimenziója

k = 1 k = 2 k = 3

Geometriai jellemzők

Tégla-alakú térfogat méretei

(lx)

l=hossz l=hosszb=szélesség

l=hosszb=szélességh=vastagság

x-re ⊥⊥⊥⊥ váztérbeli keresztmetszet (Ak)

A1=0 A2=b A3=A=bh

Váztérbeli térfogat (Vk) V1=l V2=bl V3=V=bhl

Termék jellemző sűrűsége (ρρρρk) és

mértékegysége

Szilárdsági jellemzők

Jellemző fajlagos erő x-irányban és mértékegysége

Fx=F [N]

Sűrűségre vetített fajlagos erő (Qx) és mértékegysége

Egytengelyű, x-irányú húzásra a Hooke törvény alakja

Fx=K1εx fx=K2εx σx=K3εx

Jellemző húzó-merevség (K k) és mértékegysége

K1= bhE =AE [N] K2=hE [N/m] K3=E [N/m2]

Sűrűségre vetített fajlagos húzó-merevség (κκκκk)

Szakítóhossz x-irányban (Rx)

=m

mg

V

m

11ρ

=

22

2m

g

V

mρ

==

33

3m

kg

V

mρρ

=m

N

A

Ff x

2

=

23 m

N

A

Fxσ

=

mg

NmFQ x

x1

,1 ρ

=

g

NmfQ x

x2

,2 ρ

=

kg

NmQ x

x3

,3 ρσ

=

2

2

1

11

s

mK

ρκ

=

2

2

2

22

s

mK

ρκ

=

2

2

3

33

s

mK

ρκ

][81,9

10 ,13

,1 kmQ

Rx

x = ][81,9,2

,2 kmQ

Rx

x = ][81,9

10 ,33

,3 kmQ

Rx

x

−=

2014.09.26.

Budapesti M ű Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet...

Documents

Transcript of Budapesti M ű Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet...