Brueckner-AMD の軽い原子核への適用

T.Togashi , K.Kato (Hokkaido.Univ.)

KEK, 2-Aug.2006　

～ Brueckner-AMD Method and Its Application to Light Nuclei ～

富樫智章、加藤幾芳　（北大理）

1. Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

・　 ATMS, GFMC, NCSM ・　 CPPHF (Sugimoto,.et.a

l.)・　 AMD 　＋　 Tensor correlation (Dote, et.al.)

・　 Tensor correlated Shell 　 Model (Myo,et.al.) ・ FMD, UMOA

不安定核物理の進展　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　→　今まで解明されてきた安定核とは異なる性質を持つことがわかった。

核力に基づく核構造の議論の必要性

強い状態依存性を持つテンソル力

・　 LS-splitting 　の起源 ?・ α 　 cluster の発現 ?

⇒

最近テンソル力が及ぼすテンソル相関の研究が進められている。テンソル相関を模型空間上で表現する

現実的核力に基づく第一原理計算

我々の仕事：有限核におけるＧ－ｍａｔｒｉｘの見直し

核内における２核子散乱を考えることで模型空間で表現されない相関（テンソル相関など）を相互作用に繰り込む

PQ

P

1

P

Q

Bethe-Goldstone Equation

)())(1()( ijijge

Qij

ijF̂

)(ˆ)()()()()( ijFijvijijijvij ij )(ijg :G-

matrix

Brueckner theory

))()()()(( ijijgijijv

G-matrix は matter 、有限核では shell model において主に用いられる。

H.Bando らは 8Be において Brueckner理論を適用し、クラスターの状態にもG-matrix 計算が適用可能であることを示した。※ Ref: H.Bando, S.Nagata,Y.Yamamoto, PTP 44 (1970) 646

今回我々は H.Bando らが取った手法を参考に Brueckner理論を AMD に適用することを行った。

（テンソルなどの）２体相関を含む散乱解

2. Review of the Brueckner theory for 8Be

Model Space : 2-Center Brink Wave Function

Atomic Orbits (not orthonormal)

1. Single Particle Orbit (S.P.O) として Molecular Orbit を求める

(orthonormal basis)

※ Ref: H.Bando, S.Nagata, Y.Yamamoto, PTP 44 (1970) 646

を２つの step に分けて解く2.Bethe-Goldstone Equation

Q-operator なし+

Q-operator effect を取り入れる

← 　 self-consistent に決める !

G-matrix

3. Single Particle Energy (S.P.E) を求める

4. Total Energy を求める

ij

jijiQ 1

P realistic interaction

Q-operator :

ij

jijiQ 1

a. G0-matrix を求める

b. Pauli-operator Q の効果を期待値として計算する

Relative w.f. of 2 single-particle orbits

G-matrix

BG.eq. solution

2-body c.m. kinetic energy

P

Energy surface E (d) behavior

8Be

Argonne v8’

ＸＸ

Ｙ

Ｘ

Ｙ

(MeV)

d (fm) ρ(r)

（ｎｏ　Ｃｏｕｌｏｍｂ　ｆｏｒｃｅ）

ρ(r) ρ(r)Ｙ

Procedure of the calculation

1. Single particle orbit (S.P.O) を求める

2. Bethe-Goldstone Equation を解く

3. G-matrix と Single particle energy を　　 self-consistent に決める

4. Binding Energy を求める

G-matrix

,Single particle energy

2 center Brink wave function　→　 molecular orbit

AMD wave function 　　　　　 →　 AMD － HF 法※により　　　　　 S.P.O が定義可能

Brueckner-AMD 　へ

iteration

※ Ｒｅｆ： Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＴＰ　１０３　（２０００）９１

Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｙ．Ｋａｎａｄａ－Ｅｎ’ｙｏ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＲＣ５６　（１９９７）　１８４４

3. Introduction of the Brueckner-AMD & its application

1. AMD-HF※ 法により Single Particle Orbit を求めるAMD w.f. (one Slater

determinant)

B-matrix を対角化することにより single particle orbit を求める

2. Bethe-Goldstone equation を解く

Q-operator なし

+ Q-operator effect を取り入れる

ffffQ 1

※ Ｒｅｆ： Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＴＰ　１０３　（２０００）９１

Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｙ．Ｋａｎａｄａ－Ｅｎ’ｙｏ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＲＣ５６　（１９９７）　１８４４

realistic interaction

4. Total Binding Energy

※ 　 Variation → 　 Cooling Method

C.M. kinetic energy 　を取り除く

self-consistent 　に決める

ｄｏｕｂｌｅ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　を考慮

3. Single Particle Energy を求める

Application & Results

Intrinsic Density (8Be)

ρ(r)

Ｘ

Ｙ

Intrinsic Density (12C)

ρ(r)

Ｘ

Ｙ

（ｎｏ　Ｃｏｕｌｏｍｂ　ｆｏｒｃｅ）

Ｘ

ρ(r)ＹIntrinsic Density ( ４

He)

Approximate treatment of angular momentum projection※

)1(2

ˆ

2

ˆ 222

III

J

I

HE

zzI

/})ˆˆ()ˆˆ{( 22

iGiGiz yyxxMI

8Be (0+, g.s.) : -35.9 (MeV) → 　 -39.1 (MeV)

※ Ｒｅｆ： Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＴＰ　１０３　（２０００）９１

Ａ．Ｄｏｔｅ，Ｙ．Ｋａｎａｄａ－Ｅｎ’ｙｏ，Ｈ．Ｈｏｒｉｕｃｈｉ，ＰＲＣ５６　（１９９７）　１８４４

222 zyx in the body-fixed frame,

12C (0+, g.s.) : -61.2 (MeV) → 　 -63.2 (MeV)

4He (0+, g.s.) : -22.5 (MeV) → 　 -22.5 (MeV)

4. Advantage & Disadvantage of Brueckner-AMD

advantage

・ realistic interaction を用いた AMD 計算が行える・ AMD model space で tensor force の状態依存性を（ self-consistent な形で） G-matrix に取り込んだ計算が行える　→　モデルの仮定なしで tensorの効果による構造変化が見られる

disadvantage

・ 励起状態の記述に向けて GCM 計算をどうするか？・ ３体力、３体相関の効果をどの様に扱うか？

現在模索中！

G0-matrix value is evaluated as

BG.eq. solution2-body pair w.f.

Multipole Expansion

2-body c.m. kinetic energy

),,(2,1,0,4', DPSLll