Bronin Tatarinov metod - spbgasu.ru

1

Министерство образования и наукиРоссийской Федерации

Санкт-Петербургский государственныйархитектурно-строительный университет

Строительный факультет

Кафедра геотехники

МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Методические указания

Санкт-Петербург2012

2 3

УДК 624.131

Рецензент канд. техн. наук, доцент А. А. Ананьев (СПбГАСУ).

Механика грунтов: метод. указания / сост.: В. Н. Бронин,С. В. Татаринов; СПбГАСУ. – СПб., 2012. – 64 с.

Рассматриваются примеры решения наиболее важных задач механикигрунтов: напряженного состояния, деформаций, прочности и устойчивостиоснований и фундаментов.

Предназначены для проведения практических занятий и выполнения са-мостоятельной работы с элементами УИРС.

Табл. 25. Ил. 21. Библиогр.: 6 назв.

Санкт-Петербургский государственныйархитектурно-строительный университет, 2012

Введение

В настоящей работе даны численные примеры решения наибо-лее актуальных задач механики грунтов: распределение природныхи дополнительных напряжений в массиве грунта, расчет конечных оса-док фундаментов различными методами, прогноз консолидации ос-нований с учетом различных факторов, определение предельныхи начальных критических нагрузок на основание.

Аудиторные практические занятия построены таким образом, чтокаждый студент получает индивидуальное задание. Задания состав-лены так, что позволяют проводить учебные исследования в резуль-тате объединения расчетов студентов всей группы. Например, даетсяоценка влияния соотношения размеров, площади подошвы или жест-кости фундамента на конечную осадку; или мощности сжимаемогослоя, коэффициента фильтрации, вида напряженного состояния, га-зосодержания, начального градиента напора на скорость консолида-ции водонасыщенного основания.

После выполнения студентами индивидуального занятия резуль-таты расчета проверяются преподавателем, и каждый студент отра-жает итоги вычислений на общих графиках зависимостей анализи-руемых параметров. Студенты перерисовывают с доски итоговые гра-фики, затем анализируют полученные закономерности и делают по нимвыводы. Все студенты должны иметь на занятиях миллиметровку.

Такая методика проведения практических занятий активизируетсамостоятельную работу студентов, прививает навыки аналитическогомышления, способствует лучшему усвоению учебного материала.

В методических указаниях приведены результаты расчетов покаждому индивидуальному заданию для аудиторного занятия, чтооблегчает контроль за ходом численного расчета каждым студентом.

Для лучшего усвоения и закрепления учебного материала мето-дические указания содержат таблицы исходных данных для заданиястудентам домашних работ по всем рассмотренным темам.

Методические указания могут быть использованы не только сту-дентами специализации «Основания и фундаменты», но и диплом-никами, аспирантами кафедры геотехники.

4 5

Особенно перспективно использование этих методических ука-заний при работе студентов на персональном компьютере (ПК) в диа-логовом режиме. В этом случае приведенные численные решения яв-ляются набором тестовых примеров для проверки правильности ре-шения задачи на ПК.

Практическое занятие № 1ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

ПОЛУПРОСТРАНСТВА ОТ ДЕЙСТВИЯ ПОЛОСОВОЙНАГРУЗКИ (ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА)

1.1. Методика проведения занятия (аудиторного)

Привести формулы Σ для определения напряжений σz, σy, τyzв массиве грунта, используя решение Фламана1,

),2cossin( β⋅α+απ

=σp

z

),2cossin( β⋅α−απ

=σp

y (1.1)

).2sin(sin β⋅απ

=τp

yz

Обозначения α и β приведены на рис. 1.1.Формулы (1.1) легко сводятся к виду

,pKzz ⋅=σpK yy ⋅=σ , (1.2)

pK yzyz ⋅=τ ,где значения коэффициентов Kz, Ky, Kyz табулированы в зависимостиот величин относительных коор-динат z/b и y/b (см. табл. 5.3 [1]).

Исходные данные: р == 100 кПа; b = 4 м.

Построить эпюры и изоба-ры σz, σy, τyz в основании поло-совой нагрузки.

Каждый из студентов дол-жен построить одну из эпюр σz,σy, τyz для одной из вертикалей игоризонталей. После нанесения

1 Для практических занятий потребуется табл. 5.3 [1].

β

b

β′ α

σz

σy

τ z

y

β = α / 2 + β′

Рис. 1.1. Пояснение обозначений

6 7

всех эпюр каждой паре студентов дается задание построить одну изо-линию: σz, σy или τyz.

После нанесения всех изолиний студенты перерисовывают с доскиэпюры и изолинии σz, σy, τyz.

1.2. Индивидуальные задания

Построение нормальных напряжений σz (изолиний и эпюр) –рис. 1.2.

0,25 0,50 96 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

z / b

р = 100 кПа b = 4 м σz

σz

y / b 2,01,51,00,50

2 100

82 67 55 44 40 35 31

21

16

13

11 z / b

10

12

15

20

28 30 33

41 45 48 50 60

2 3 4 7 8

10

10

9

σz = 10 кПа

b

Рис. 1.2. Эпюры распределения вертикальных нормальныхнапряжений σz и изобары напряжений

Задание 1.2.1Найти значения zσ для вертикалей by / = 0; 0,5 на глубинах

bz / = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0.Построить эпюры по вертикалям.Задание 1.2.2Найти значения zσ для вертикалей by / = 1; 2 на глубинах

bz / = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0.Построить эпюры по вертикалям.Задание 1.2.3Построить эпюры zσ на глубинах bz / = 0,25; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0;

5,0; 6,0.Построить эпюры по горизонтали.Задание 1.2.4Построить изолинии zσ = 10; 20; 50 кПа.Построение нормальных напряжений yσ (изолиний и эпюр) –

рис. 1.3.

b 0 0,5 1,0 1,5 2,0 y / b

z / b

4,00

3,00

2,001,751,501,251,000,750,500,25 100

45 18 842 1

40 35 23 14 9 6 4 3 2

1 2

3 7 9

11 14 14 12

7 4 7

13 13 12 9 8 4

3

0,1 ⋅ P = 10 кПа

Рис. 1.3. Эпюры распределения горизонтальных нормальныхнапряжений σy и изобары напряжений

8 9

Задание 1.2.5Найти значения yσ для вертикалей by / = 0; 0,5 на глубинах

bz / = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0.Построить эпюры yσ для вертикалей.

Задание 1.2.6Найти значения yσ для вертикалей by / = 1,5; 2,0 на глубинах

bz / = 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0.Построить эпюры для вертикалей.

Задание 1.2.7Построить эпюры yσ на глубинах bz / = 0; 0,75; 1,25.Построить эпюры по горизонтали.

Задание 1.2.8Построить изолинии yσ = 10; 20; 30 кПа.

Построение изолиний и эпюр касательных напряжений yzτ (рис. 1.4).

Задание 1.2.9Найти значения yzτ для вертикалей by / = 0,25; 0,5 на глубинах

bz / = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0; 3,0.Построить эпюры yzτ для вертикалей.

Задание 1.2.10Найти значения yzτ для вертикалей by / = 1,0; 1,5 на глубинах

bz / = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,50; 1,75; 2,0; 3,0.Построить эпюры yzτ для вертикалей.

Задание 1.2.11Построить эпюры yzτ на глубинах bz / = 0,25; 1,0; 1,5.Построить эпюры по горизонтали.

Задание 1.2.12Построить изолинии yzτ = 10; 20 Па.

b 0

0,5 1,0 1,5 2,0 y / b

0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

3,00

4,00

z / b

P = 100 кПа b = 4 м

0 13 16 13 10 7 6 4 3

2 3

6 8

3 5

7 6

10 12 16 20 26 30 52

10 11 14 16 16 13 5 0 0

1 4 7

10 10 10 10

0,1 ⋅ p

Рис. 1.4. Эпюры распределения касательных напряжений τyz и изобарыкасательных напряжений

1.3. Задания для самостоятельной домашнейработы студентов

Используя эпюры нормальных и касательных напряжений, по-лученные на практических занятиях, построить по две изобары на-пряжений zσ , yσ , yzτ . Индивидуальные задания приведены в табл. 1.1.

10 11

Таблица 1.1

Значения напряжений, для которых строятся изобары, кПа Номер

задания σz

σy τyz

1 10; 90 10; 30 10; 25 2 15; 80 15; 25 15; 25 3 20; 85 20; 10 20; 10 4 25; 90 25; 10 25; 10 5 30; 80 30; 20 30; 20 6 35; 75 10; 30 10; 25 7 40; 85 20; 25 20; 25 8 45; 90 10; 25 10; 25 9 50; 10 5; 25 5; 25

10 55; 15 10; 15 5; 10 11 60; 30 5; 25 5; 15 12 65; 20 5; 10 5; 20 13 70; 25 5; 15 10; 20 14 75; 15 5; 20 25; 15 15 80; 20 5; 30 10; 25 16 85; 15 10; 20 15; 5 17 90; 10 15; 30 15; 25 18 30; 70 15; 25 20; 5 19 35; 65 10; 30 20; 10 20 40; 80 20; 10 25; 5 21 15; 65 10; 20 25; 10 22 90; 20 25; 5 25; 15

Практическое занятие № 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ

СОБСТВЕННОГО ВЕСА ГРУНТА

2.1. Методика проведения занятия

Приводятся формулы для определения вертикальных и горизон-тальных напряжений от собственного веса грунта и поясняются ус-ловия взвешивания различных видов грунтов подземными водами.

Вертикальные напряжения от собственного веса грунта:

∑=

⋅γ=σn

iiizg h

1, (2.1)

где iγ и ih – удельный вес и мощность i-го слоя;я; n – число разнородныхслоев в пределах рассматриваемой глубины.

Горизонтальные напряжения от собственного веса грунта:

∑=

⋅γξ=σn

iiiiyg h

1, (2.2)

где iξ – коэффициент бокового давления i-го слоя грунта в состояниипокоя.

Каждому ряду студентов выдается один вариант задачи. Задани-ем предусмотрено 6 вариантов (6 рядов студентов могут одновремен-но решать задачу). Исходные данные по каждому варианту вычерчи-ваются на доске. Студенты, первыми выполнившие задание, строятэпюры напряжений на доске. Преподаватель проверяет правильностьпостроения эпюр, сверяя их с контрольными примерами. Студентысверяют правильность собственного решения и в случае необходимо-сти вносят поправки.

Варианты заданий для практического занятия приведеныв табл. 2.1, примеры контрольных решений показаны на рис. 2.1–2.3.

2.2. Задания для самостоятельной работы студентов

Для закрепления материала каждому студенту выдается инди-видуальное домашнее задание (табл. 2.2).

Требуется построить эпюры природных вертикального zgσ

и горизонтального ygσ напряжений на глубину Н = 20 м.

12 13

Табл

ица

2.1

При

меча

ние.

Коэ

ффиц

иент

бок

овог

о да

влен

ия ξ

i при

нять

рав

ным

для

глин

ы –

0,6

7; д

ля с

угли

нка

– 0,

54;

для

супе

си –

0,4

3; д

ля п

еска

– 0

,33.

6 4

5 4 1

WL 1

2

3

ξ1 = 0,43

ξ2 = 0,33

ξ3 = 0,67

50 кПа

γ1 = 20 кН/м3 γ1 sb = 11 кН/м3 20 ⋅ 4 = 80 кПа

183 + 21 ⋅ 6 = 309 кПа

91 + 10,5 ⋅ 4 + 10 ⋅ 5 = = 183 кПа

γ2 sb = 10,5 кН/м3 γ2 = 19 кН/м3

80 + 11 ⋅ 1 = 91 кПа

σzg, кПа σyg, кПа

0,43 ⋅ (20 ⋅ 4) = 34,4

0,67 ⋅ (183 + 21 ⋅ 6) = = 207,03 кПа

0,67 ⋅ (91 + 10,5 ⋅ 4 + + 10 ⋅ 5) = 122,61 кПа

0,33 ⋅ (91 + 10,5 ⋅ 4) = = 43,89 кПа

0,43 ⋅ (80 + 11 ⋅ 1) = = 39,1 кПа

0,33 ⋅ (80 + 11 ⋅ 1) = 30,0

z z Вариант № 2

9

7 4 3

1

WL ξ1 = 0,67

ξ2 = 0,43

ξ3 = 0,33

γ1 = 18 кН/м3 γ1 sb = 9,5 кН/м3 18 ⋅ 3 = 54 кПа

133,5 + 11 ⋅ 9 = 232,5 кПа

63,5 + 10 ⋅ 7 = 133,5 кПа

γ2 sb = 10 кН/м3 γ2 = 18,5 кН/м3

54 + 9,5 ⋅ 1 = 63,5 кПа


0,67 ⋅ (18 ⋅ 3) = 36,18 0,67 ⋅ (54 + 9,5 ⋅ 1) = 42,5

0,43 ⋅ (54 + 9,5 ⋅ 1) = = 27,3 кПа

1

2

3

z z

γ3 = 20 кН/м3 γ3 sb = 11 кН/м3

0,43 ⋅ (63,5 + 10 ⋅ 7) = = 57,41 кПа

0,33 ⋅ (63,5 + 10 ⋅ 7) = = 44,06 кПа

0,33 ⋅ (133,5 + 11 ⋅ 9) = = 76,73 кПа

– песок; – супесь; – глина

– суглинок;

Рис. 2.1. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 1–2 (см. табл. 2.1)

Вариант № 1

14 15


1 6

3 2 1

WL ξ1 = 0,33

ξ2 = 0,54

ξ3 = 0,43

γ1 = 18,8 кН/м3 γ1 sb = 11,2 кН/м3 18,8 ⋅ 1 = 18,8 кПа

193,2 + 19,9 ⋅ 1 = 213,1 кПа

61,2 + 22 ⋅ 6 = 193,2 кПа

γ2 sb = 12,5 кН/м3 γ2 = 22 кН/м3


0,33 ⋅ (18,8 ⋅ 1) = 6,20 0,33 ⋅ (18,8 + 11,2 ⋅ 2) = = 13,6 кПа

0,54 ⋅ (41,2 + 10 ⋅ 2) = = 33,05 кПа

1

2

3

z z

γ3 = 19,9 кН/м3 γ3 sb = 11,7 кН/м3

0,54 ⋅ (61,2 + 22 ⋅ 6) = = 104,33 кПа

0,43 ⋅ (61,2 + 22 ⋅ 6) = = 83,08 кПа

0,43 ⋅ (193,2 + 19,9 ⋅ 1) = = 91,63 кПа

18,8 + 11,2 ⋅ 2 = 41,2 кПа 41,2 + 10 ⋅ 2 = 61,2 кПа


1

2

3

WL

8 2

3

ξ1 = 0,54

ξ2 = 0,43

ξ3 = 0,67

63,0 + 20 ⋅ 2 = 103,0 кПа

γ1 = 21 кН/м3 γ1 sb = 13 кН/м3 21 ⋅ 3 = 63,0 кПа

103,0 + 18,6 ⋅ 8 = 251,8 кПа

γ2 sb = 10 кН/м3 γ2 = 20 кН/м3

γ3 = 18,6 кН/м3 γ3 sb = 11,7 кН/м3


0,54 ⋅ (21 ⋅ 3) = 34,02

0,67 ⋅ (63,0 + 20 ⋅ 2) = = 69,01 кПа

0,67 ⋅ (103,0 + 18,6 ⋅ 8) = = 168,71 кПа

0,43 ⋅ (21 ⋅ 3) = 27,09 0,43 ⋅ (63,0 + 20 ⋅ 2) = = 44,30

z z




1

2

3

WL

4 6

8

ξ1 = 0,43

ξ2 = 0,67

ξ3 = 0,33

123,6 + 10,8 ⋅ 4 = 166,8 кПа

γ1 = 19,3 кН/м3

γ1 sb = 11,6 кН/м3 19,3 ⋅ 4 = 77,2 кПа

166,8 + 11,8 ⋅ 6 = 237,6 кПа

γ2 sb = 10,8 кН/м3 γ2 = 20 кН/м3

γ3 = 27 кН/м3 γ3 sb = 11,8 кН/м3


0,43 ⋅ (77,2 + 11,6 × × 4) = 53,15 кПа

0,33 ⋅ (123,6 + 10,8 × × 4) = 55,04 кПа

0,43 ⋅ (19,3 ⋅ 4) = 33,19

0,33 ⋅ (166,8 + 11,8 ⋅ ⋅ 6) = 78,40 кПа

z z

4 4

77,2 + 11,6 ⋅ 4 = 123,6 кПа

0,67 ⋅ (77,2 + 11,6 × × 4) = 82,81 кПа 0,67 ⋅ (123,6 + 10,8 × × 4) = 111,76 кПа


1

2

3

WL

6 4

3 ξ1 = 0,33

ξ2 = 0,43

ξ3 = 0,54

91,8 + 19,2 ⋅ 4 = 168,6 кПа

γ1 = 17,8 кН/м3 γ1 sb = 9,3 кН/м3 17,8 ⋅ 3 = 53,4 кПа

168,6 + 20 ⋅ 4 = 248,6 кПа

γ2 sb = 11 кН/м3 γ2 = 19,2 кН/м3

γ3 = 20 кН/м3 γ3 sb = 11,9 кН/м3


0,43 ⋅ (53,4 + 19,2 ⋅ 2) = = 39,47 кПа

0,54 ⋅ (168,6 + 20 ⋅ 4) = 134,2

0,33 ⋅ (17,8 ⋅ 3) = 17,62

z z

2 4

53,4 + 19,2 ⋅ 2 = 91,8 кПа

0,54 ⋅ (91,8 + 19,2 ⋅ 4) =

0,43 ⋅ (17,8 ⋅ 3) = 22,96

0,43 ⋅ (91,8 + 19,2 ⋅ 4) = 72,5 = 72,5 кПа

= 91,04 кПа



Рис. 2.2. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg

и горизонтальных σyg природных напряжений: варианты 3–4 (см. табл. 2.1)Рис. 2.3. Контрольные примеры по определению вертикальных σzg и горизон-

тальных σyg природных напряжений: варианты 5–6 (см. табл. 2.1)

16 17

Практическое занятие № 3ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФУНДАМЕНТА

(ФОРМЫ, РАЗМЕРОВ И ЖЕСТКОСТИ)НА ВЕЛИЧИНУ ЕГО ОСАДКИ


Вычисления производит каждый студент.Исследования сводятся к вычислению осадки при одном пере-

менном параметре.Результаты вычислений отдельных студентов сводятся в общие

графики.Расчет осадки производится по формуле

s = he ⋅ mν ⋅ p0, (3.1)

где he – мощность эквивалентного слоя; mν – коэффициент относи-тельной сжимаемости; p0 – дополнительное давление.

he = Aw ⋅ b, (3.2)

здесь Aw – коэффициент эквивалентного слоя, принимаемый по табл. 6.6[1] в зависимости от соотношения размеров подошвы фундамента

bl /=η , жесткости фундамента и коэффициента Пуассона грунта ν ;b – ширина подошвы фундамента.

3.2. Общие исходные данные

0p = 0,1 МПа; νm = 0,1 МПа–1; A = 16 м2, грунт – песок ν = 0,2; η = l/b = 1, фундамент конечной жесткости – Awm.

Примечание. В индивидуальных заданиях один из параметров изменен.В табл. 3.1–3.3 приведены индивидуальные задания для студентов и результа-ты расчета осадок фундаментов по этим заданиям.

Табл

ица

2.2

,

18 19

3.3. Оценка влияния формы прямоугольного фундамента

A = 16 м2 = const; η = l/b – переменное.Таблица 3.1

Номер задания Исходные данные 1 2 3 4 5 6 7 η = l/b 1,0 1,5 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0

B = η/A , м 4,0 3,266 2,828 2,309 1,789 1,512 1,265 Awm 1,01 1,23 1,39 1,63 1,95 2,18 2,40

he = Aw ⋅ b, м 4,04 4,017 3,931 3,764 3,489 3,296 3,036 s = hе ⋅ mν ⋅ p0 = = he ⋅ 0,1 ⋅ 0,1 = = he ⋅ 0,01, см

4,04 4,017 3,931 3,764 3,489 3,296 3,036

3.4. Оценка влияния размеров (ширины) подошвы фундамента

η = 1 = const; b – переменное; Aw = 1,01.Таблица 3.2

Номер задания Исходные данные 8 9 10 11 12 13

b, м 1 2 3 4 5 10 Aw 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01

he = Aw ⋅ b, м 1,01 2,02 3,03 4,04 5,05 10,10 s = he ⋅ mν ⋅ p0, см 1,01 2,02 3,03 4,04 5,05 10,10

3.5. Оценка влияния жесткости фундамента

А = 16 м2 = const; η = 1 = const; b = 4 м.Таблица 3.3

Номер задания 14 15 16

Жесткость фундамента

Абсолютно гибкий

фундамент Aw0

Фундамент конечной жесткости

Awm

Абсолютно жесткий

фундамент Awconst

Aw 1,20 1,01 0,94 he = Aw ⋅ b, м 4,80 4,04 3,76

s = he ⋅ mν ⋅ p0, см 4,80 4,04 3,76

3.6. Выводы

С увеличением соотношения размеров подошвы фундамента приодной и той же площади подошвы осадка его центра уменьшается(рис. 3.1).

s, см

η = l / b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4,0

А = const

3,8

3,6

3,4

3,2 3,0

10

Рис. 3.1. Оценка влияния формы фундамента

С увеличением размеров фундамента осадка центра подошвывозрастает пропорционально линейному размеру подошвы фундамен-та (рис. 3.2).

s, см

b, м 8 9 10

10

А =

1 м2

10 т

8 6

4

2

0 1 2 3 4 5 6 7

А =

4 м2

40 т

А =

9 м2

90 т

А =

16 м

2 16

0 т

А =

25 м

2 25

0 т

1000

т

А =

100

м2

Рис. 3.2. Оценка влияния размеров (ширины) подошвы фундамента

С уменьшением жесткости фундамента осадка его центра уве-личивается, а осадка краев уменьшается (рис. 3.3).

20 21


Анализируются четыре метода расчета осадок фундаментов: эк-вивалентного слоя Н. А. Цытовича; послойного суммирования СП [2];послойного суммирования, основанного на обобщенном законе Гука;линейно деформируемого слоя К. Е. Егорова.

Каждый студент рассчитывает осадку одного фундамента однимиз указанных методов. Варьируются размеры подошвы фундамента(b = 3; 10; 20 м).

Первоначально кратко излагаются наиболее трудоемкие методырасчета осадок (послойного суммирования и линейно деформируе-мого слоя).

Для сопоставления методов расчета осадок фундаментов исход-ные данные (за исключением размеров фундаментов) задаются оди-наковыми во всех расчетах.

В результате выполнения задания всеми студентами строятсячетыре графика зависимости осадки от ширины подошвы фундамен-та. Каждый график соответствует определенному методу расчета осад-ки. Аналогичным образом строятся четыре графика зависимости мощ-ности сжимаемого слоя от размеров фундамента. На основании ана-лиза графиков даются рекомендации о рациональной областиприменения методов расчета осадок.

4.2. Исходные данные

Основание сложено однородным слоем пылеватого песка.Характеристики грунта: γ = 20 кН/м3; E = 10 МПа ( νm =

= 0,083 МПа–1); ν = 0,25; β = 0,83.Характеристика фундамента: фундамент отдельный, конечной

жесткости, квадратный (η = l/b = 1), дополнительное давление поподошве фундамента 0p = 0,2 МПа, глубина заложения фундаментааd = 2,5 м; ширина подошвы bi = 3; 10; 20 м.

4.3. Определение осадки методом эквивалентного слояН. А. Цытовича

Формула для определения осадки фундамента:s = he ⋅ mν ⋅ p0, (4.1)

5 4 3 2 1 0

s, см

Гибк

ий ф

унда

мент

Фун

даме

нт

коне

чной

жес

ткос

ти

Абс

олю

тно

жес

ткий

фун

даме

нт

Рис. 3.3. Оценка влияния жесткости фундамента

3.7. Задания для самостоятельной работы студентов (табл. 3.4)Таблица 3.4

Параметры фундамента Характеристики грунта

№ п/п

b, м η = = l/b Жесткость

Дополнитель-ное давление

p0, МПа Коэффициент относительной сжимаемости

mν, МПа–1

Коэффи-циент

Пуассона ν

1 2 1 Гибкий 0,2 0,05 0,3 2 2 1 Жесткий 0,2 0,05 0,3

3 2 1 Абсолютно жесткий 0,2 0,05 0,3

4 4 1 Жесткий 0,25 0,04 0,25 5 6 1 То же 0,25 0,04 0,25 6 3,27 2 » 0,1 0,15 0,4 7 2,31 3 » 0,1 0,15 0,4 8 1,79 5 » 0,1 0,15 0,4 9 1,26 10 » 0,1 0,15 0,4 10 2 1 0,25 0,04 0,25

Практическое занятие № 4СОПОСТАВЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

ОСАДОК ОСНОВАНИЙ ОДИНОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ

Цель – ознакомить на практике студентов с различными методамирасчета осадок основания и выявить область их применения.

Жесткость фундамента

22 23

где he = Awm ⋅ b – мощность эквивалентного слоя;Awm – коэффициент, принимаемый по табл. 6.6 [1] в зависимости

от жесткости фундамента и коэффициентов η и ν .Для фундамента конечной жесткости и ν = 0,25; η = 1 коэффи-

циент Awm = 1,07.Расчет осадки сведем в табл. 4.1.

Таблица 4.1ν = 0,25; η = 1; Awwm = 1,07.

b, м 3 10 20 he = Awm b, м 1,07 ⋅ 3 = 3,21 1,07 ⋅ 10 = 10,7 1,07 ⋅ 20 = 21,4

H = 2he , м 2 ⋅ 3,21 = 6,42 2 ⋅ 10,7 = 21,4 2 ⋅ 21,4 = 42,8

s = he mν p0, см 3,21 ⋅ 8,3 ⋅ 10–2 × × 0,2 = 0,0533

10,7 ⋅ 8,3 ⋅ 10–2 × × 0,2 = 0,1776

21,4 ⋅ 8,3 ⋅ 10–2 × × 0,2 = 0,3552

4.4. Определение осадки методом послойного суммирования,базирующемся на законе Гука для одноосного сжатия

(метод СП [2])

Расчетная формула для расчета осадки s, см, имеет вид:

∑∑=

γ

=

γ ⋅σβ+

⋅σ−σβ=

n

i ei

imizn

i i

imizmizp

Eh

Eh

s1

,

1

,, )(, (4.2)

где 8,0=β – безразмерный коэффициент, учитывающий приближен-ность расчетной схемы;

σzp,mi – среднее значение вертикального нормального напряженияот внешней нагрузки в i-м слое грунта по вертикали, проходящей черезцентр подошвы фундамента,

( ) 2/1,,, +σ+σ=σ izpizpmizp ;

pizp ⋅α=σ , , (4.3)где α – коэффициент рассеивания напряжений, зависящий от соотно-шений bz /2=ξ и bl /=η (табл. 6.2 [1]);

p – интенсивность равномерно распределенного давления поподошве фундамента;

ih – толщина i-го слоя грунта, см, принимаемая не более0,4 ширины фундамента;

Ei – модуль деформации i-го слоя грунта по ветви первичногонагружения;

szγ,mi – среднее значение вертикального напряжения в i-м слоегрунта по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента,от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта,

( ) ;2/1,,, +γγγ σ+σ=σ izizmiz

σzγ = α ⋅ σzg0;Eе,i – модуль деформации i-го слоя грунта по ветви вторичного

нагружения, для зданий и сооружений уровней II и III ответственно-сти допускается принимать Eе,I = 5Ei.

4.4.1. Расчет осадки для ширины подошвы фундамента b1 = 3 м

Мощность элементарного слоя hi = 0,4b = 0,4 ⋅ 3 = 1,2 м.Напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы

фундамента 505,2200, =⋅=⋅γ=σ dzg кПа = 0,05 МПа.Определение напряжений от собственного веса грунта, допол-

нительных напряжений и мощности сжимаемого слоя Hc = 6 м пред-ставлено в табл. 4.2 и на рис. 4.1, а.

Таблица 4.2

1=η ; 05,00, =σzg МПа; 25,005,02,00,00, =+=σ+=σ zqzp p МПа.

Но-мер точ-ки

z, м

ξ = = 2z / b α σzg ,

МПа σzp,

МПа σzγ,

МПа

σzp,mi, МПа

σzγ,mi, МПа

σzp,mi – σzγ,mi, МПа

0 0 0 1,000 0,050 0,250 0,05 0,225 0,045 0,1800 1 1,2 0,8 0,800 0,074 0,200 0,04

0,1561 0,031 0,1251 2 2,4 1,6 0,449 0,098 0,1123 0,022

0,0883 0,0175 0,0708 3 3,6 2,4 0,257 0,122 0,0643 0,0129

0,0522 0,0105 0,0417 4 4,8 3,2 0,160 0,146 0,040 0,008

0,0335 0,0067 0,0268 5 6,0 4,0 0,108 0,170 0,027 0,0054 Σ = 0,444

Ограничение сжимаемой толщи 0,2σzg ≥ σzp.

24 25

Вычисление осадки:

cм.26,4м0426,010444,02,18,0

10)0268,00417,00708,01251,018,0(2,18,0

==⋅⋅=

=++++

⋅⋅=s


Мощность элементарного слоя hi = 0,2b2 = 0,2 ⋅ 10 = 2 м.Напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы

фундамента 505,2200, =⋅=⋅γ=σ dzg кПа = 0,05 МПа.Определение природных и дополнительных напряжений

и мощности сжимаемого слоя Hc = 12 м представлено в табл. 4.3 и нарис. 4.1, б.

Таблица 4.3

1η = ; 05,0=σ zg МПа; 25,005,02,00,00, =+=σ+=σ zqzp p МПа.


z, м

σzg , МПа

ξ = = 2z / b α σzp,

МПа σzγ,

МПа

σzp,mi, МПа

σzγ,mi, МПа


0 0 0,05 0 1,000 0,250 0,05 0,245 0,049 0,196 1 2 0,09 0,4 0,960 0,240 0,048

0,220 0,044 0,176 2 4 0,13 0,8 0,800 0,200 0,040

0,1758 0,0352 0,1406 3 6 0,17 1,2 0,606 0,1515 0,0303

0,1319 0,0264 0,1055 4 8 0,21 1,6 0,449 0,1123 0,0225

0,0982 0,0197 0,0785 5 10 0,25 2,0 0,336 0,0840 0,0168

0,0742 0,0149 0,0593 6 12 0,29 2,4 0,257 0,0643 0,0129

Σ = 0,7559

Ограничение сжимаемой толщи 0,3σzg ≥ σzp (b = 10 м).


cм.09,12м1209,0107559,028,0

10)0593,00785,01055,01406,0176,0196,0(28,0

==⋅⋅=

=+++++

⋅⋅=s


Мощность элементарного слоя hi = 0,2b3 = 0,2 ⋅ 20 = 4 м.Напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы

фундамента 505,2200, =⋅=⋅γ=σ dzg кПа = 0,05 МПа.Определение природных и дополнительных напряжений

и мощности сжимаемого слоя Hc = 16 м представлено в табл. 4.4 и нарис. 4.1, в.

Таблица 4.4

1η = ; 05,00, =σzg МПа; 25,005,02,00,00, =+=σ+=σ zqzp p МПа.


z, м

σzg,i , МПа

ξ = = 2z / b α σzp,

МПа σzγ,

МПа

σzp,mi, МПа

σzγ,mi, МПа


0 0 0,05 0 1,000 0,250 0,05 0,245 0,049 0,196 1 4 0,13 0,4 0,960 0,240 0,048

0,220 0,044 0,176 2 8 0,21 0,8 0,800 0,200 0,040

0,1758 0,0352 0,1406 3 12 0,29 1,2 0,606 0,1515 0,0303

0,1319 0,0264 0,1055 4 16 0,37 1,6 0,449 0,1123 0,0225

Σ = 0,6181

Ограничение сжимаемой толщи 0,5σzg ≥ σzp.


cм.78,19м1978,0106181,048,0

10)1055,01406,0176,0196,0(48,0

==⋅⋅=

=+++

⋅⋅=s

26 27

Рис. 4.1. Расчетные схемы к определению осадки методом послойногосуммирования при ширине подошвы фундамента:

а – b1 = 3 м; б – b2 = 10 м; в – b3 = 20 м

4.5. Определение осадки с использованием расчетной схемылинейно деформируемого слоя

Формула для определения осадки имеет вид:

,1

1∑=

−−=

n

i i

ii

m

c

EKK

KpbKs

где p – среднее давление под подошвой фундамента (для фундамен-тов b < 10 м принимается p = p0);

mc KK и принимаются по табл. 2 и 3, прил. 2 СНиП [3];

1и −ii KK принимаются по табл. 4 того же приложения соответ-

ственно в зависимости от коэффициентов bzi

i2

=ξ и bzi

i1

12 −

− =ξ ;

Ei – модуль деформации i-го слоя.Толщина линейно деформируемого слоя H в случае, если в пре-

делах сжимаемой толщи основания Hс, определенной как для линей-но деформируемого полупространства, залегает слой грунта с моду-лем деформации E > 100 МПа, принимается до кровли грунта с моду-лем деформации Е > 100 МПа. При ширине фундамента b ≥ 10 ми среднем значении модуля деформации грунтов основания Е > 10 МПатолщина слоя Н вычисляется по формуле

( ) ,0 pKbHH ⋅ψ+=

где ψи0H принимаются равными для оснований, сложенных глини-стыми грунтами 9 м и 0,15 м; песчаными грунтами – 6 м и 0,1 м;

Kp – коэффициент, принимаемый равным Kp = 0,8 при среднемдавлении под фундаментом p = 100 кПа; Kp = 1,2 при p = 500 кПа,а при промежуточных значениях – по интерполяции.

4.5.1. Расчет осадки для фундамента шириной b1 = 3 м

Для b1 = 3 м < 10 м давление по подошве фундамента принима-ется 2,00 == pp МПа. Толщину линейно деформируемого слоя оп-ределяем по расчетной схеме линейно деформируемого полупрост-ранства 6c == HH м (см. п. 4.4.1).

1,2

м

z, м

z, м

z, м

b1 = 3 м

σzp

4,0

м

2,0

м

b2 = 10 м

b3 = 20 м

P0 = 0,25 МПа

P0 = 0,25 МПа

P0 = 0,25 МПа

Нс =

6 м

Н

с = 1

2 м

Нс =

16

м

σzp

σzp

σzg

σzg

σzg

σzy

σzy

σzy

0

1

2

3

4

5

3

4

5

6

0 1

2

3 4

0,050 0,074

0,098

0,122

0,146

0,170

0,250 0,200

0,1123

0,0643

0,040

0,027 МПа

0,05 0,09

0,13 0,17

0,21

0,25

0,29

0,250 0,240

0,200

0,1515 0,1123

0,0840

0,0643

0,048

0,040

0,0303

0,0225

0,0168

0,0129

0,05

0,13

0,21

0,29

0,37

0,250

0,240

0,200

0,1515

0,1123 МПа

0,048 0,040

0,0303

0,0225

а)

б)

в)

28 29

Kc = 1,1 для ,43

622=

⋅==ξ′

bH ;

Km = 1 для Е = 10 МПа и b = 10 м;

K0 = 0 для z0 = 0; 03022 0

0 =⋅

==ξbz

и 1=η ;

K1 = 0,63 для z1 = 6 м; 33622 1

1 =⋅

==ξbz

и η = 1;

( ) см.16,4=м0416,010

063,00,1

1,132,0=

−⋅

⋅⋅=s

4.5.2. Расчет осадки для фундамента шириной b2 = 10 м

Для b2 = 10 м 25,005,02,00,0 =+=σ+= zgpp МПа.

( )( )

( ) .95,01,025,01,05,08,02,18,0 =−⋅

−−

+=pK

Для песка 1,0им60 =ψ=H

( ) м;65,695,0101,06 =⋅⋅+=H

3,1=cK для ;33,110

65,622=

⋅==ξ′

bH

35,1=mK для Е = 10 МПа и b = 10 м;

00 =K для 00 =z ; 010

022 00 =

⋅==ξ

bz

и 1=η .

Для м65,61 =z ; 33,110

65,622 11 =

⋅==ξ

bz

и 1=η ;

при 2,1=ξ – 229,0=K и при 6,1=ξ – 38,0=K ;

( )( ) ( ) ,325,02,133,1

2,16,1229,038,0229,01 =−⋅

−−

+=K ;

( ) см.82,7=м0782,010

0325,035,1

3,11025,0=

−⋅

⋅⋅=s

4.5.3. Расчет осадки для ширины фундамента b3 = 20 м

Для b3 = 20 м 25,005,02,00,0 =+=σ+= zgpp МПа.

( )( ) ( ) .95,01,025,0

1,05,08,02,18,0 =−⋅

−−

+=pK

Для песка 1,0им60 =ψ=H( ) м,6,795,0201,06 =⋅⋅+=H ;

4,1=cK для ,76,020

6,722=

⋅==ξ′

bH ;

5,1=mK для Е = 10 МПа и b = 20 м;

00 =K для 00 =z ; 020

022 00 =

⋅==ξ

bz

и 1=η ;

2,01 =K для м6,71 =z ; 76,020

6,722 11 =

⋅==ξ

bz

и 1=η ;

( ) см.33,9=м0933,010

02,05,1

4,12025,0=

−⋅

⋅⋅=s

4.6. Определение осадки методом послойного суммированияс использованием обобщенного закона Гука

Формула для определения осадки имеет вид:

,1

0 ∑=

⋅⋅⋅ω=

n

i i

ii

EhK

ps

где ω – коэффициент, учитывающий жесткость фундамента и зави-сящий от параметра bl /=η ;

iK – коэффициент, зависящий от параметров bl /=η ; bz2

=ξ

и определяемый по таблицам 6.6 и 6.7 [1] или таблицам [4]в зависимости от значения коэффициента Пуассона ν;

hi и Ei – мощность и модуль деформации элементарного слоя.

30 31

4.6.1. Расчет осадки фундамента шириной b1 = 3 м

Значение коэффициента Пуассона 2,0=ν .hi = 0,4b1 = 0,4 ⋅ 3 = 1,2 м; 2,00 =p МПа.Мощность сжимаемого слоя принимаем как и в расчетной схеме

линейно деформируемого полупространства, Нс = 6 м (см. п. 4.4.1).85,0=ωm для средней осадки гибкого фундамента и 1=η .

Значения коэффициента iK приведены в табл. 4.5.Таблица 4.5

.2,0;1 =ν=ηz, м 0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0

2zb

ξ = 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0

iK 0,720 0,759 0,449 0,257 0,160 0,122

Для значения z = 6 м iK найдено методом интерполяции.2,3=ξ – 16,0=iK ;2,5=ξ – 066,0=iK ;

( )( )

( ) ;122,042,52,32,5

066,016,0066,0 =−⋅−

−+=iK

см.17,4м0417,0

122,02116,0257,0449,0752,072,0

21

102,12,085,0

==

=

⋅+++++⋅⋅⋅⋅=s

Значение коэффициента Пуассона .4,0=νНс = 6 м; 85,0=ωm ; hi = 1,2 м; 2,00 =p МПа.Значения коэффициента iK приведены в табл. 4.6.

Таблица 4.6.4,0;1 =ν=η

z, м 0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 2zb

ξ = 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0

iK 0,28 0,652 0,426 0,252 0,157 0,121

Интерполяция iK для значения 0,4=ξ .

2,3=ξ – 157,0=iK ;2,5=ξ – 066,0=iK ;

( )( )

( ) ;121,042,52,32,5066,0157,0066,0 =−⋅

−−

+=iK

см.44,3м0344,0

121,021157,0252,0426,0652,028,0

21

102,12,085,0

==

=

⋅+++++⋅⋅⋅⋅=s


Значение коэффициента Пуассона .2,0=νhi = 0,4b2 = 0,4 ⋅ 10 = 2 м; 2,00 =p МПа.Мощность сжимаемого слоя принимаем как и в расчетной схеме


Значения коэффициента Ki приведены в табл. 4.7.Таблица 4.7

.2,0;1 =ν=ηz, м 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 12

2zb

ξ = 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4

iK 0,720 0,852 0,759 0,598 0,449 0,336 0,257

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ ⋅

21

102

⋅ 0,72 + 0,852 + 0,759 + 0,598 + 0,449 + 0,336 +

+ )257,021

⋅ = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 3,48 = 0,1184 м = 11,84 см.

Значение коэффициента Пуассона .4,0=νНс = 12 м; 85,0=ωm ; hi = 2 м; 2,00 =p МПа.Значения коэффициента iK приведены в табл. 4.8.

32 33

Таблица 4.8.4,0;1 =ν=η

z, м 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 12 2zb

ξ = 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4

iK 0,280 0,603 0,652 0,547 0,426 0,327 0,252

s = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ ⋅

21

102

⋅ 0,28 + 0,603 + 0,652 + 0,547 + 0,426 + 0,327 +

+ )252,021

⋅ = 0,85 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 2,821 = 0,0959 м = 9,59 см.


Значение коэффициента Пуассона .2,0=νhi = 0,4b3 = 0,4 ⋅ 20 = 4 м; 2,00 =p МПа.Мощность сжимаемого слоя принимаем как и в расчетной схеме


Значения коэффициента iK приведены в табл. 4.9.Таблица 4.9

.2,0;1 =ν=ηz, м 0 4,0 8,0 12 16

2zb

ξ = 0 0,4 0,8 1,2 1,6

iK 0,72 0,852 0,759 0,598 0,449

см.00,19м1900,07935,24,02,085,0

449,021598,0759,0852,072,0

21

1042,085,0

==⋅⋅⋅=

=

⋅++++⋅⋅⋅⋅=s

Значение коэффициента Пуассона .4,0=νНс = 16 м; 85,0=ωm ; hi = 4 м; 2,00 =p МПа.Значения коэффициента iK приведены в табл. 4.10.

Таблица 4.10.4,0;1 =ν=η

z, м 0 4,0 8,0 12 16 2zb

ξ = 0 0,4 0,8 1,2 1,6

iK 0,28 0,603 0,652 0,547 0,426

см.65,14м1465,0155,24,02,085,0

426,021547,0652,0603,028,0

21

1042,085,0

==⋅⋅⋅=

=

⋅++++⋅⋅⋅⋅=s

4.7. Анализ результатов расчета

Результаты расчета осадок s и определения мощности сжимае-мого слоя Нс в зависимости от ширины подошвы фундамента пред-ставлены на рис. 4.2.

Из анализа рисунка следует:1. Все методы дают все возрастающее различие в определении s

и Нс c увеличением ширины фундамента.2. Наибольшую осадку дает метод эквивалентного слоя; наимень-

шую – метод линейно деформируемого слоя.3. Графики зависимости «s – b» и «Нс – b» подобны. Чем больше

Нс, тем больше s. Так как все методы основаны на теории упругости,то основное различие методов заключается в гипотезе, положенной воснову выбора глубины сжимаемого слоя (за исключением вариантовметода послойного суммирования, основанных на законах Гука дляодноосного сжатия и сложного напряженного состояния).

4. Основным критерием достоверности метода расчета осадкиоснования фундамента является сопоставление результатов расчетас результатами натурных наблюдений за осадками фундаментов.

5. Как показывает практика, лучшие результаты при b > 10 ми грунтах основания, имеющих Е > 10 МПа, а также при наличиив основании в пределах сжимаемого слоя Нс несжимаемой скальнойпороды дает метод с использованием расчетной схемы линейно де-формируемого слоя. Именно для этих случаев СНиП [3] рекомендуетего использование.

34 35

Рис. 4.2. Графики зависимости осадки s (а) и мощности сжимаемого слоя Нс(б) от ширины фундамента при расчете методами:

1 – эквивалентного слоя; 2 – послойного суммирования; 3 – линейнодеформируемого слоя; 4 – методом послойного суммирования, основанного

на обобщенном законе Гука ( 0,2ν = ); 5 – то же ( 0,4ν = )

6. В остальных случаях (Е < 10 МПа и b < 10 м) СНиП рекомен-дует использовать метод послойного суммирования с упрощеннойсхемой одноосного сжатия.

7. Из рис. 4.2, а видно, что в случае b > 10 м метод послойногосуммирования, основанный на формуле обобщенного закона Гука, даетосадки, более близкие к осадкам, определенным по методу линейнодеформируемого слоя, а следовательно, и более достоверные, чемметод послойного суммирования, регламентируемый СП. Поэтому длягрунтов с E < 10 МПа и b > 10 м рекомендуется использовать методпослойного суммирования, основанный на обобщенном законе Гука.Учет горизонтальных напряжений в основании уменьшает осадкуфундамента.

4.8. Задания для самостоятельной домашнейработы студентов

Каждый студент в ходе практических аудиторных занятий вы-полняет расчет осадки двумя методами. Ознакомление с остальнымиметодами расчета осадки отдельных фундаментов выполняется сту-дентами самостоятельно. Задания для домашней работы приведеныв табл. 4.11.

В задании для самостоятельной работы студентов метод расчетаосадки указывается преподавателем в зависимости от исходных дан-ных. Задание предусматривает возможность самостоятельного выпол-нения студентами учебных исследований. Такие исследования оченьперспективны при работе студентов на ПК в дисплейных классах.

Таблица 4.11

а)

Ширина подошвы фундамента

Оса

дка

Мощ

ност

ь сж

имае

мого

сло

я

Ширина подошвы фундамента

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

15

3

20

25

30

35

s, см

10 20 b, м

10 20

1

42,8

5

b, м

Нс, м

40

35

30

25

20

15

10

5

2

3

4

5

1

2

3

21,4

6,42 6,0

6,0

12,0

6,65

16,0

7,6

4,16

4,26

5,33

17,76

11,84 12,09

9,59

7,82 9,33

17,20

19,00

19,78

35,52

3,44

4,17

б)

Параметры фундамента Характеристики грунта

№ задания d,

м b, м

η = = l / b

0p , МПа

Жест- кость

γ , кН/м3

Е, МПа ν

Примечания

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7

3 3 3 3 3 3 3

2 5

9,9 10 15 20 50

1 1 1 1 1 1 1

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

– – – – – – –

18 18 18 18 18 18 18

9,9 9,9 9,9 9,9 9,9 9,9 9,9

0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

Оценка влия-ния ширины подошвы фун-дамента (метод по-слойного сум-мирования)

36 37

Продолжение табл. 4.11 Окончание табл. 4.11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

35 1,5 2,5 2 0,35

Конеч-ной

жест-кости

17 10 0,25

36 1,5 2,5 2 0,35 Абсо-лютно гибкий

17 10 0,25

Практическое занятие № 5АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ

НА ПРОЦЕСС КОНСОЛИДАЦИИ ГРУНТОВ

Цель – показать многофакторность процесса консолидациии научить студентов выполнять прогноз развития во времени осадокоснований сооружений.


На основании численных расчетов оценивается влияние на про-цесс фильтрационной консолидации оснований следующих факторов:

• вида напряженного состояния основания;• мощности сжимаемого слоя грунта;• коэффициента фильтрации;• газосодержания;• начального градиента напора.Расчеты выполняются по теории линейной фильтрационной кон-

солидации. Каждому студенту выдается индивидуальное задание.В результате его выполнения должен быть построен график развитияво времени осадки основания. Кривые осадок сопоставляются междусобой в зависимости от влияющих на процесс консолидации факторов.

Для выполнения задания в полном объеме необходимо присут-ствие на занятии 12 студентов, при большем количестве студентов назанятии предусмотрено число заданий на полную группу (24 челове-ка). В этом случае возможно более детальное исследование влиянияотдельных факторов на процесс консолидации.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11

3 3 3 3

2 5

9,9 10

1 1 1 1

0,3 0,3 0,3 0,3

– – – –

18 18 18 18

10 10 10 10

0,4 0,4 0,4 0,4

Исследование влияния ши-рины фунда-мента. Метод Егорова. При b < 0 скала за-легает на глу-бине Нс (Нс определяется методом по-слойного сум-мирования)

12 13 14

3 3 3

15 20 50

1 1 1

0,3 0,3 0,3

– – –

18 18 18

10 10 10

0,4 0,4 0,4

Метод Егоро-ва

15 16 17 18

1 2 3 5

2 2 2 2

1 1 1 1

0,2 0,2 0,2 0,2

– – – –

18,5 18,5 18,5 18,5

7,5 7,5 7,5 7,5

0,35 0,35 0,35 0,35

Оценка влия-ния d

19 20 21 22 23

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

2 2 2 2 2

1 1,8 3,2 15 10

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

– – – – –

17,5 17,5 17,5 17,5 17,5

5 5 5 5 5

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

Оценка влия-ния η

24 25 26 27 28

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

1 1 1 1 1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

– – – – –

19 19 19 19 19

20 20 20 20 20

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

Оценка влия-ния 0p

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 30 31 32 33

2 2 2 2 2

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

1 1 1 1 1

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

– – – – –

18 18 18 18 18

2,5 4,9 7,5 10 15

0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

Оценка влия-ния сжимае-мости грунта

34 1,5 2,5 2 0,35

Абсо-лютно жест-кий

17 10 0,25

Оценка влия-ния жесткости фундамента

38 39

5.2. Оценка влияния вида напряженного состояния на процессконсолидации водонасыщенного основания

Рассматриваются три случая загружения основания: одномер-ное уплотнение (случай 0), уплотнение основания под действием соб-ственного веса грунта (случай 1), уплотнение местной нагрузкой (слу-чай 2). Расчетные схемы предусматривают расположение дренирую-щего слоя на поверхности основания, а водоупора – на границесжимаемого слоя. Используемые решения основаны на допущенииодномерной фильтрации поровой воды к дренирующей поверхности(рис. 5.1).

Исходные данные. Грунт – суглинок мощностью 10 м, имеющийхарактеристики:

м/сут10К 5ф

−= ; ;кН/м20 3=γ ;МН/м01,0кН/м10 33 ==γw

.МПа1,0 1−ν =m

Нагрузка при одномерном уплотнении (случай 0) составляет0,1 МПа.

Природное давление при уплотнении суглинка собственным весом(случай 1) на границе сжимаемого слоя:

.МПа2,0кПа200кН/м2001020 2 ===⋅=⋅γ==σ hрzg

Дополнительное давление от местной нагрузки (случай 2)составляет 0,2 МПа при м102 экв =h .

Среднее значение ординаты эпюры уплотняющего давления длявсех трех случаев одинаково и равно 0,1 МПа.

Определение конечных осадок основания.Случай 0: .см10м1,0101,01,0 ==⋅⋅=⋅⋅= ν hpmsk

Случай 1: см.10м1,0102,01,05,05,0 ==⋅⋅⋅=⋅σ⋅= ν hms zgk

Случай 2: см.10м1,0102,01,05,025,0 э ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ν hpmskКонечная осадка во всех трех случаях одинакова. Задача заклю-

чается в выяснении вопроса, как влияет форма эпюры уплотняющихдавлений на скорость осадки основания.

Определение коэффициента консолидации:

25

0 1001,01,0

10 −−

νν =

⋅=

γ⋅=

wmKС м2/сут..

Рис.

5.1

. Рас

четн

ые

схем

ы к

оце

нке

влия

ния

вида

нап

ряж

енно

го с

осто

яния

на

конс

олид

ацию

вод

онас

ы-

щен

ного

осн

ован

ия: а

– с

луча

й 0

– уп

лотн

ение

от

спло

шно

й на

груз

ки; б

– с

луча

й 1

– уп

лотн

ение

от

собс

твен

ного

вес

а гр

унта

; в –

слу

чай

2 –

упло

тнен

ие о

т ме

стно

й на

груз

ки

40 41

st, см

t, годы 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1

2 3

4

5 6

7 8

9 10

1 2

3

Рис. 5.2. График развития во времени осадок водонасыщенного основанияпри различных видах напряженного состояния:

1 – случай 0 – уплотнение от сплошной нагрузки; 2 – случай 1 – уплотнениеот собственного веса грунта; 3 – случай 2 – уплотнение от местной нагрузки

5.3. Оценка влияния мощности сжимаемого слоя на процессконсолидации водонасыщенного основания

Рассматривается задача одномерного уплотнения слоя водона-сыщенного грунта различной мощности (Нi = 1, 3, 6 и 10 м) с верхнейдренирующей поверхностью.

Исходные данные. Грунт – суглинок, имеющий следующие ха-рактеристики:

м/сут10К 5ф

−= ; ;кН/м20 3=γ ;МН/м01,0кН/м10 33 ==γw1МПа1,0 −

ν =m ; МПа 1,0=р .Определение конечных осадок is и деформаций ei:Н1 = 1 м, sk1 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 1 = 0,01 м = 1 см, εk = sk2 / Н2 = 0,01.Н2 = 3 м, sk2 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 3 = 0,03 м = 3 см, εk = sk2 / Н2 = 0,01.Н3 = 6 м, sk3 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 6 = 0,06 м = 6 см, εk = sk3 / Н3 = 0,01.Н4 = 10 м, sk4 = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см, εk = sk4 / Н4 = 0,01.Определение коэффициента консолидации:

25

ф 1001,01,0

10К −−

νν =

⋅=

γ⋅=

wmC м2/сут..

Определяем время ti, соответствующее заданной степениконсолидации iθ ,

iiii NNNC

ht 40561014,3

104422

2

2

2=⋅

⋅⋅

=⋅⋅π

= −ν

cут,,

где значение Ni находим по табл. 6.9 уч. Б. И. Далматова [1] в зависи-мости от степени консолидации и формы эпюры уплотняющих дав-лений.

Значения осадок sti, соответствующих времени ti и степениконсолидации iθ , определяются по формуле sti = iθ

⋅ sk.

Расчеты развития осадок основания во времени приведены в табл. 5.1и на рис. 5.2.

Таблица 5.1

Значения параметров Ni, Ti, sti при θi Вид напря-женного

состояния основания

Ni, Ti, sti 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 0,95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ni, 0,02 0,08 0,17 0,31 0,49 1,4 2,8

81 324 690 1257 1987 5678 11 356 Ti, годы

сут

0,22 0,89 1,89 3,44 5,44 15,6 31,1

Случай (0)

st, см 1 2 3 4 5 8 9,5 Ni, 0,12 0,25 0,39 0,55 0,73 1,64 3,17

486 1014 1581 2230 2960 6651 12 857 Ti, годы

сут

1,33 2,78 4,33 6,1 8,11 18,2 35,2

Случай (1)

st, см 1 2 3 4 5 8 9,5

Ni, 0,005 0,02 0,06 0,13 0,24 1,08 2,54

20,9 81 243 257 973 4380 10 302 Ti,

годы

сут

0,06 0,22 0,67 1,44 2,67 12 28,2

Случай (2)

st, см 1 2 3 4 5 8 9,5

42 43

Определение времени консолидации:

.42

2

ii NC

Htν⋅π

=

, м11 =Н .сут,56,401014,3

1422

2

ii

i NNt =⋅⋅⋅

= −

, м32 =Н .сут,3651014,3

3422

2

ii

i NNt =⋅⋅⋅

= −

, м63 =Н .сут,14601014,3

6422

2

ii

i NNt =⋅⋅⋅

= −

, м104 =Н .сут,40571014,3

10422

2

ii

i NNt =⋅

⋅⋅= −

Расчеты по развитию осадок основания во времени сведеныв табл. 5.2, представлены на рис. 5.3 и 5.4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 st, м

t, годы 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1 2

3

4

t0,95

t0,95

t0,95

t0,95

Рис. 5.3. Графики развития во времени осадки водонасыщенных слоевсуглинка различной мощности:

1 – Hс = 1 м; 2 – Hс = 3 м; 3 – Hс = 6 м; 4 – Hс = 10 м;t0,95 – время 95%-ной консолидации суглинка

t, годы 36 34 2 4 6 8 0 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

εt ⋅ 103 t0,95 = 0,311 года

t0,95 = 2,8 года t0,95 = 11,2 года t’0,95 = 2,8 года 1

2 3

4 100

110100

311,01,31 2

1

10

95,0

95,0 =

====

′

HH

tt

Рис. 5.4. Графики развития во времени средних деформацийводонасыщенных слоев суглинка различной мощности:1 – Hс = 1 м; 2 – Hс = 3 м; 3 – Hс = 6 м; 4 – Hс = 10 м

Таблица 5.2

Значения параметров Ni, ti, sti, εi при θi H, м

Ni, ti, sti, εi

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 0,95

Ni 0,02 0,08 0,17 0,31 0,49 1,4 2,8 0,8 3,24 6,9 12,5 19,9 56,8 113,6

ti, годы

сут

0,002 0,008 0,019 0,034 0,054 0,16 0,311 sti, см 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 0,95

1

εi 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,008 0,0095 Ni 0,02 0,08 0,17 0,31 0,49 1,4 2,8

7,3 29,2 62,1 113,2 178,9 511 1022 ti,

годы

сут

0,02 0,08 0,17 0,31 0,49 1,4 2,8 sti, см 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 2,4 2,85

3

εi 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,008 0,0095 Ni 0,02 0,08 0,17 0,31 0,49 1,4 2,8

29,2 116,8 248,2 452,6 715,4 2044 4088 ti,

годы

сут

0,08 0,32 0,68 1,24 1,96 5,9 11,2 sti, см 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 4,8 5,7

6

εi 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,008 0,0095 Ni 0,02 0,08 0,17 0,31 0,49 1,4 2,8

81 324 690 1257 1987 5678 11 356 ti,

годы

сут 0,22 0,89 1,89 3,44 5,44 15,6 31,1

sti, см 1 2 3 4 5 8 9,5 10

εi 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,008 0,0095

44 45

5.4. Оценка влияния коэффициента фильтрации на времяконсолидации водонасыщенного основания

Рассматривается задача одномерного уплотнения грунтов, обла-дающих различными коэффициентами фильтрации с нижней водо-непроницаемой границей сжимаемого слоя.

Исходные данные. Уплотняются грунты: песок, супесь, суглинок,глина, имеющие соответственное значение коэффициента фильтрации:Кф1 = 10 м/сут, Кф2 = 5 ⋅ 10–2 м/сут, Кф3 = 10–5 м/сут, Кф4 = 10–7 м/сут.

Для сопоставимости расчета остальные характеристики рассмат-риваемых грунтов приняты одинаковыми: 3кН/м02=γ , 10=γω кН/м3;mν = 0,1 МПа–1.

Давление и мощность сжимаемого слоя для всех грунтов равны,МПа1,0=р Нс = 10 м.

Определяем конечную осадку см.10м1,0101,01,0c ==⋅⋅=⋅⋅= ν Hpmsk

Определяем значения коэффициентов консолидации Сν.Песок:

при Кф1 = 10 м/сут 41ф1 10

1,001,010К

=⋅

=⋅γ

=νω

ν mC м2/сут;

супесь: при Кф2 = 5 ⋅ 10–2 м/сут 501,001,0

105 2

2 =⋅

⋅=

−

νC м2/сут;

суглинок: при Кф3 = 10–5 м/сут 25

3 101,001,0

10 −−

ν =⋅

=C м2/сут;

глина: при Кф4 = 10–7 м/сут 47

4 101,001,0

10 −−

ν =⋅

=C м2/сут..

Вычисление времени ti в зависимости от степени консолидации

iθ для различных грунтов.

Песок м/сут)01(Кф1 =

.сут10056,41014,3

1044 342

2

12

2c

iii

i NNС

NНt −

ν

⋅=⋅⋅⋅

=π

=

Табл

ица

5.3

46 47

Супесь м/сут)105(К 2ф2

−⋅=

сут.8114,05014,3

1042

2

ii

i NNt =⋅⋅⋅

=

Суглинок м/сут)01(К 5ф3

−=

сут.10056,41014,3

104 322

2

ii

i NNt ⋅=⋅

⋅⋅= −

Глина (Кф4 = 10–7 м/сут) сут.10056,41014,3

104 542

2

ii

i NNt ⋅=⋅

⋅⋅= −

Расчет развития осадки грунта во времени представлен в табл. 5.3и на рис. 5.5.

lg t, годы

st, см

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

1

–7 0

2 3 4

–6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3

Рис. 5.5. Графики развития во времени осадок грунтов, имеющихразличные коэффициенты фильтрации:

1 – песок (Кф = 10 м/сут); 2 – супесь (Кф = 5 ⋅ 10–2 м/сут);3 – суглинок (Кф = 5 ⋅ 10–5 м/сут); 4 – глина (Кф = 5 ⋅ 10–7 м/сут)

5.5. Оценка влияния газосодержания на консолидациюоснования при сплошной нагрузке

Рассматривается задача одномерного уплотнения грунтов, име-ющих различное газосодержание.

Исходные данные. Характеристики грунтов:

м/сут10К 5ф

−= ; ;кН/м20 3=γ ;кН/м10 3=γw

1МПа1,0 −ν =m ; МПа 1,0=р .

n = 0,5; rs = 1; 0,99; 0,96. Мощность сжимаемого слоя h = 10 м.

Определяем коэффициент сжимаемости воды:

rs = 1; ;01,0111

=−

=−

=u

rw p

sm

rs = 0,99; ;МПа1,01,099,01 1−=

−=wm

;96,0=rs 1МПа4,01,096,01 −=

−=wm .

Здесь p0 = 0,1 МПа – атмосферное давление.

Определяем коэффициент начального порового давления

)./(0 nmmm w ⋅+=β νν

;1=rs 15,001,0

1,00 =

⋅+=β ;

;99,0=rs ;67,05,01,01,0

1,00 =

⋅+=β

;96,0=rs .333,05,04,01,0

1,00 =

⋅+=β

Определяем начальное давление в поровой воде:U0 = β0 p.

48 49

sr = 1; U0 = β0 ⋅ p = 1 ⋅ 0,1 = 0,1 МПа;sr = 0,99; U0 = 0,67 ⋅ 0,1 = 0,067 МПа;sr = 0,96; U0 = 0,333 ⋅ 0,1 = 0,0333 МПа.

Определяем начальную (мгновенную) осадку s0:.) ( 00 hUpms −= ν

;1=rs ( ) ;00,011,01,01,00 =⋅−⋅=s

;99,0=rs ( ) см; 3,3м 330,001670,01,01,00 ==⋅−⋅=ssr = 0,96; s0 = 0,1 ⋅ (0,1 – 0,333) ⋅ 10 = 0,067 м = 6,7 см.

Определяем конечную осадку:.hpmSk ⋅⋅= ν

Sk = 0,1 ⋅ 0,1 ⋅ 10 = 0,1 м = 10 см.

Определяем коэффициент консолидации:

.К

0ф β⋅γ⋅

=ων

ω mC

sr = 1; 25

10101,01,0

10 −−

νω =⋅⋅

== CC м/сут;

sr = 0,99; 35

107,667,001,01,0

10 −−

ω ⋅=⋅⋅

=C м/сут;

sr = 0,96; 3

5103,333,0

01,01,010 −

−

ω ⋅=⋅⋅

=C м/сут..

Определяем время ti, соответствующее заданной степениконсолидации .iθ

.42

2

iw

i NCht

π=

;1=rs сут40561014,3

10432

2

ii

i NN

t =⋅

⋅⋅=

− ;

Табл

ица

5.4

50 51

;99,0=rs сут6055107,614,3

10432

2

ii

i NN

t =⋅⋅

⋅⋅=

− ;

;96,0=rs сут183121033,314,3

10432

2

ii

i NNt =⋅⋅

⋅⋅= −

.

Ограничиваясь одним членом ряда, формулу, связывающую сте-пень консолидации iθ и параметры iN и 0β , можно представить вы-ражением

).81( 02Nе−⋅β⋅

π−=θ

После логарифмирования эта формула принимает вид

.ln8)1(lg 0

2 β+

π⋅

θ−−=N

Вычисления консолидации основания сведены в табл. 5.4, а ре-зультаты показаны на рис. 5.6.

График осадки для случая 12 =s (кривая 1 на рис. 5.6) построенпо результатам вычислений консолидации водонасыщенного грунтапри тех же исходных данных, что и в разделе 5.2.

10 20 30 40 50 60 70 t, годы 0

st, см

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 1

2 3

1 – sr = 1 2 – sr = 0,99 3 – sr = 0,96

Рис. 5.6. Графики развития во времени осадки слоя грунтапри различном газосодержании (степени водонасыщения):

1 – sr = 1; 2 – sr = 0,99; 3 – sr = 0,96

5.6. Оценка влияния начального градиента напорана консолидацию водонасыщенного грунта

Исходные данные. Грунт – суглинок мощностью Нс = 20 м, имеетпоказатели свойств Кф = 10–5 м/сут; р = 0,1 МПа; γw = 10 кН/м3; mν = 0,1 МПа;i0 = 1 (i0 – начальный гидравлический градиент напора).

Уплотнение одномерное (случай 0). Верхняя граница –дренирующая, нижняя – водонепроницаемая.

Определяем глубину (границу) мертвой зоны

м1001,011,0

0max =

⋅=

γ=

ωipz .

Определяем конечную осадку sк:

см.5м05,01,02

1,0102

maxк ==⋅

⋅== νmpzs

Определяем коэффициент консолидации

сут./м101,001,0

10K 225

ф −−

νων =

⋅=

γ=

mC

Определяем время консолидации ti в зависимости от параметра Ni.

сут.40571014,3

104422

2

2

2

iiii NNNCht =

⋅⋅

=π

= −ν

Коэффициент Ni в зависимости от степени консолидации θ опре-деляем по случаю (2) для треугольной эпюры эффективных давлений.

Расчеты консолидации основания сведены в табл. 5.5 и их ре-зультаты представлены на рис. 5.7.

Таблица 5.5

θ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8 0,95 Ni 0,005 0,02 0,06 0,13 0,24 1,08 2,54

20,29 81,14 243,4 527,4 973 4380 10 302 ti = 4057 Ni, сут/годы 0,056 0,222 0,667 1,44 2,67 12 28,2

sti, см 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 4,0 4,75

При построении графика 2 рис. 5.7 принято, что слой суглинкаимеет мощность 10 м, у него отсутствует начальный гидравлическийградиент. Расчет консолидации слоя грунта с такими исходными дан-ными был приведен раньше (см. разд. 5.2).

52 53

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0 2 4 6 8

10

1

2

st, см

t, годы

t0,95

t0,95

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Рис. 5.7. Графики развития во времени осадки водонасыщенного грунта:1 – грунт обладает начальным гидравлическим градиентом напора i0 = 1;

2 – у грунта отсутствует начальный гидравлический градиент напора;t0,95 – время 95%-ной консолидации основания


Оценка влияния вида эпюры уплотняющих (дополнительных)давлений. С приближением центра тяжести эпюры дополнительныхнапряжений к границе дренирующего слоя скорость консолидацииувеличивается (см. рис. 5.2).

Время фильтрационной консолидации водонасыщенного осно-вания пропорционально квадрату мощности (высоты) сжимаемогослоя (см. рис. 5.3 и 5.4).

Время одинаковой степени консолидации водонасыщенного грун-та обратно пропорционально коэффициенту фильтрации (см. рис. 5.5).

С увеличением газосодержания (уменьшения степени влажнос-ти) возрастает мгновенная осадка грунта, а скорость консолидацииуменьшается (см. рис. 5.6).

Увеличение начального гидравлического градиента вызываетуменьшение конечной осадки слоя грунта и сокращает срок фильтра-ционной консолидации основания (см. рис. 5.7).

5.8. Задания для домашней самостоятельной работы студентов(см. табл. 5.6)

Табл

ица

5.6

54 55

Око

нчан

ие т

абл.

5.6

Практическое занятие № 6ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НАНАЧАЛЬНУЮ И ПРЕДЕЛЬНУЮ КРИТИЧЕСКИЕ

НАГРУЗКИ НА ГРУНТ

Цель – показать диапазон между безопасной и предельной на-грузками на основание и выявить, какие факторы наиболее существен-но влияют на несущую способность основания.


На основании численных расчетов оценивается влияние на на-чальную и предельную критические нагрузки следующих факторов:

• глубины заложения фундаментов d;• ширины подошвы фундамента b;• угла внутреннего трения грунта ϕ.При определении начальной рн.кр и предельной рпр нагрузок

использовались соответственно решения Н. П. Пузыревскогои В. Г. Березанцева. Для более корректного сопоставления рассмат-риваемых решений принимались одинаковые нормативные значенияхарактеристик грунта и не учитывались коэффициенты надежностии условий работы. Задание рассчитано на индивидуальную работу12 студентов.

6.2. Оценка влияния глубины заложения на начальнуюи предельную критические нагрузки на грунт

Исходные данные. Грунт – супесь, имеющая характеристики:ϕ = 26°; с = 0,02 МПа; γ = 0,02 МН/м3.

Фундамент квадратный с шириной подошвы b = 3 и 5 м и глубинойзаложения d = 1; 1,5; 2; 3; 5; 9; 10 м.

Начальную критическую нагрузку определяем по формуле

.2/ctg

)ctg(н.кр dсdp ⋅γ+

π−ϕ+ϕϕ⋅+⋅γπ

= (6.1)

Подсчетϕ = 26° = 0,453 рад; сtg 26° = 2,05;

56 57

d = 1 м; pн.кр = .МПа225,0102,02/14,3453,005,2

)05,202,0102,0(14,3=⋅+

−+⋅+⋅⋅

;

d = 1,5 м; pн.кр = МПа269,05,102,02/14,3453,005,2

)05,202,05,102,0(14,3=⋅+

−+⋅+⋅⋅

;

d = 3 м; pн.кр = МПа4,0302,02/14,3453,005,2

)05,202,0302,0(14,3=⋅+

−+⋅+⋅⋅

;

d = 5 м; pн.кр = .МПа575,0502,02/14,3453,005,2

)05,202,0502,0(14,3=⋅+

−+⋅+⋅⋅

;

d = 10 м; pн.кр = .МПа011,11002,02/14,3453,005,2

)05,202,01002,0(14,3=⋅+

−+⋅+⋅⋅

График зависимости pн.кр от глубины заложения фундамента по-казан на рис. 6.1.

Формула, по которой определяется предельная нагрузка на грунт,согласно решению В. Г. Березанцева зависит от глубины заложенияфундамента.

Для фундаментов мелкого заложения при соблюдении d/b < 0,5справедлива формула [5]

cNdNbNp cg ⋅+⋅γ⋅+γ⋅= γ 2пр , (6.2)

где γN , gN , Nc – коэффициенты, зависящие от угла внутреннего тре-ния грунта ϕ и определяемые по табл. IV.4 [5].

Для фундаментов средней глубины заложения, определяемойусловием 0,5 < d/b < 2, В. Г. Березанцевым получена формула толькодля сыпучих грунтов:

2прbAp k ⋅γ⋅= , (6.3)

где kA – коэффициент, определяемый по номограмме рис. IV.14уч. Н. А. Цытовича [1].

Ширина подошвы b = 3 м.d = 2 м; d/b = 2/3 = 0,67 при ϕ = 26° Ak = 49;pпр = 49 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 1,47 МПа.

d = 3 м; d/b = 3/3 = 1 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 60;pпр = 60 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 1,8 МПа.d = 5 м; d/b = 5/3 = 1,67 < 2 при ϕ = 26° Ak = 103;pпр = 103 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 3,09 МПа.

Ширина подошвы b = 5 м.d = 3 м; d/b = 3/5 = 0,6 при ϕ = 26° Ak = 46;pпр = 46 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 2,3 МПа.d = 5 м; d/b = 5/5 = 1 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 60;pпр = 60 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 3,0 МПа.d = 7 м; d/b = 7/5 = 1,4 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 90;pпр = 90 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 4,5 МПа.d = 9 м; d/b = 9/5 = 1,8 > 0,5 при ϕ = 26° Ak = 120;pпр = 120 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 6,0 МПа.Зависимость предельной нагрузки от размеров подошвы фунда-

мента показана на рис. 6.1.

1 2

3

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10d, м

p, МПа

Рис. 6.1. Графики зависимости:1 – начальной критической нагрузки; 2, 3 – предельной

критической нагрузки (2 – b = 3 м; 3 – b = 5 м)

6.3. Оценка влияния ширины подошвы фундаментана предельную нагрузку

Исходные данные. Грунт – супесь, имеющая характеристикиϕ = 26°; γ = 0,02 МН/м3.

Фундамент квадратный мелкого заложения и средней глубинызаложения.

58 59

Фундамент мелкого заложения d = 1 м и b = 2,5; 5; 10 м.5,04,05,2/1/;м5,2 <=== bdb при ϕ = 26°; .9,18=γN

Ng=18,6; Nc = 29,9 (см. табл. IV.4 [1]);pпр = 18,9 ⋅ 0,02 ⋅ 2,5/2 + 18,6 ⋅ 0,02 ⋅ 1 + 29,9 ⋅ 0,00 = 0,845 МПа.

;5,02,05/1/;м5 <=== bdbpпр = 18,9 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 + 18,6 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 1,317 МПа.

;5,01,010/1/;м10 <=== bdbpпр = 18,9 ⋅ 0,02 ⋅ 10/2 + 18,6 ⋅ 0,02 ⋅ 1 = 2,262 МПа.

Фундамент средней глубины заложенияd = 5 м и b = 3; 5; 9 м.

5,067,13/5/;м3 >=== bdb при ϕ = 26°; 103=kA ;pпр = 103 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 = 3,09 МПа.

5,015/5/;м5 >=== bdb при ϕ = 26°; ,60=kA ;pпр = 60 ⋅ 0,02 ⋅ 5/2 = 3,0 МПа.

5,056,09/5/;м9 >=== bdb при ϕ = 26°; ,45=kA ;pпр = 45 ⋅ 0,02 ⋅ 9/2 = 4,05 МПа.

Результаты расчета представлены на рис. 6.2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

0,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0

pпр, МПа

0 b, м

Рис. 6.2. График зависимости предельной нагрузкина грунт фундамента от глубины заложения:

1 – d = 1 м; 2 – d = 5 м

6.4. Оценка влияния угла внутреннего трения ϕ на начальную и предельную критические нагрузки на грунт

Исходные данные. Грунт – супесь, имеющая характеристики:с = 0,02 МПа; 02,0=γ МН/м3; ϕ = 16; 24; 34°.

Фундамент мелкого заложения, квадратный, с размером подошвыb = 3 м, и глубиной заложения d = 1,5 м.

Определение начальной критической нагрузки на грунт.ϕ = 16° = 0,279 рад; сtg 16° = 3,49;

.МПа173,05,102,0)2/14,3279,0(49,3

)02,049,35,102,0(14,3н.кр =⋅+

−+⋅+⋅⋅

=p

ϕ = 24° = 0,419 рад; сtg 24° = 2,245;

.МПа245,05,102,02/14,3419,0245,0

)02,0245,25,102,0(14,3н.кр =⋅+

−+⋅+⋅⋅

=p

ϕ = 34° = 0,593 рад; сtg 34° = 1,48;

.МПа402,05,102,02/14,3593,048,1

)02,048,15,102,0(14,4н.кр =⋅+

−+⋅+⋅⋅

=p

Определение предельного давления на грунт d/b = 1,5/3 = 0,5.ϕ = 16°; Nγ = 4,1; Ng = 4,5; Nc = 12,8;pпр = 4,1 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 + 4,5 ⋅ 0,02 ⋅ 1,5 + 12,8 ⋅ 0,02 = 0,514 МПа.ϕ = 24°; Nγ = 14; Ng = 14,1; Nc = 29,9;pпр = 14 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 + 14,1 ⋅ 0,02 ⋅ 1,5 + 29,9 ⋅ 0,02 = 1,427 МПа.ϕ = 34°; Nγ = 69,2; Ng = 64; Nc = 93,6;pпр = 69,2 ⋅ 0,02 ⋅ 3/2 + 64 ⋅ 0,02 ⋅ 1,5 + 93,6 ⋅ 0,02 = 5,87 МПа.Результаты расчета показаны на рис. 6.3.

60 61

16

p, МПа

20 24

1

3

4

2

5

6

0 28 32 ϕ, м

2

1

Рис. 6.3. Графики зависимости от угла внутреннего тренияначальной критической нагрузки (1) и предельной нагрузки (2)


1. Предельная нагрузка на грунт в несколько раз превышает на-чальную критическую. Начальная критическая нагрузка на грунт воз-растает пропорционально глубине заложения подошвы фундамента,а предельная возрастает нелинейно и более интенсивно, чем началь-ная критическая (см. рис. 6.1).

2. Для фундаментов мелкого заложения предельная нагрузка нагрунт возрастает пропорционально ширине подошвы фундамента,а для фундаментов средней глубины заложения наблюдается нели-нейное увеличение предельной нагрузки с ростом ширины подошвыфундамента (см. рис. 6.2).

3. Начальная критическая нагрузка на грунт возрастает пропор-ционально углу внутреннего трения. Предельная нагрузка на грунтувеличивается существенно нелинейно с ростом угла внутреннеготрения.

6.6. Задание для самостоятельной домашней работы студентов(табл. 6.1)

Таблица 6.1

№ п/п

Ширина подошвы

фунда-мента b, м

Глубина заложения

фунда-мента d, м

Удельный вес грун-

та γ, МН/м3

Сцепле-ние

с, МПа

Угол внут-реннего трения ϕ

Примечание

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

5 » » » » » » » » 2 » »

2 » » »

1,5 3,0 4,0 6,0 8,0 2 » »

0,016 » » » » » » »

0,017 0,018 0,019

0,01 » » » » » » » » 0 » »

8°

16°

24°

32°

24°

24°

24°

24°

24°

36°

36°

36°

Определить начальное

критическое давление на грунт pн.кр

13 14 15 16

1 2 4 8

2 » » »

0,018 » » »

0,02 » » »

26°

» » »

Определить расчетное

сопротивле-ние грунта R

17 18 19 20 21 22 23

5 » » » » »

1,6

2 » » » » » 3

0,016 » » » » »

0,018

0,01 » » » » » 0

16°

20°

24°

28°

32°

36°

36°

Определить предельное давление на

грунт pпр

24 25 26 27 28 29

2,5 4,0 6,0 5,0 » »

3 » »

2,5 4,0 8,0

0,018 » » » » »

0 » » » » »

36° » » » » »

62 63

Рекомендуемая литература

1. Механика грунтов. Ч. 1. Основы геотехники в строительстве: учебник /под ред. Б. И. Далматова. – М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2000. – 204 с.

2. СП 50-101–2004. Свод правил по проектированию и строительству.Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений /НИИОСП им. Н. М. Герсеванова. – М., 2005.

3. СНиП 2.02.01–83. Строительные нормы и правила. Основания зданийи сооружений / Гос. комитет по делам строительства. – М., 1985.

4. Бронин В. Н. Об учете горизонтальных напряжений в основании приопределении осадки фундамента / В. Н. Бронин, С. В. Татаринов // Основанияфундаментов и механика грунтов. – 1993. – № 4. – С. 19–21.

5. Цытович Н. А. Механика грунтов: краткий курс / Н. А. Цытович. – М.:Высш. шк., 1979, 1982. – 272 с.

Оглавление

Введение ................................................................................................................3Практическое занятие № 1. Оценка напряженного состоянияполупространства от действия полосовой нагрузки (плоская задача) ..............5Практическое занятие № 2. Определение напряжений от действиясобственного веса грунта ...................................................................................10Практическое занятие № 3. Оценка влияния параметров фундамента(формы, размеров и жесткости) на величину его осадки.................................17Практическое занятие № 4. Сопоставление различных методов расчетаосадок оснований одиночных фундаментов.........................................................20Практическое занятие № 5. Анализ влияния различных факторовна процесс консолидации грунтов .....................................................................37Практическое занятие № 6. Оценка влияния различных факторов наначальную и предельную критические нагрузки на грунт ..............................55Рекомендуемая литература .................................................................................62

64

МЕХАНИКА ГРУНТОВ

Методические указания

Составители: Бронин Владимир НиколаевичТатаринов Сергей Викторович

Редактор В. А. ПресноваКорректор М. А. Молчанова

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

Подписано к печати 27.12.12. Формат 60×84 1/16. Бум. офсетная.Усл. печ. л. 3,7. Тираж 100 экз. Заказ 212. «С» 120.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

Bronin Tatarinov metod - spbgasu.ru

Documents

Transcript of Bronin Tatarinov metod - spbgasu.ru