1

Brojevi i operacije sa njima- osnovni nivo 2012.

Rešenje:

Brojevi koji bi odgovarali ponudjenim odgovorima su: a) 20 012

b) 2 012

v) 200 012 g) 2 000 012 Znači odgovor je pod v) 200 012

2

Rešenje:

Kako se obeležavaju brojevi u decimalnom zapisu?

, ...

celideo

deseti deo

stotideo

hiljaditi deo

desethiljaditi deo

itd

decimalni zarez Rešenje je dakle:

3

Rešenje:

a) 2,17 → 2 cela i 17 stotih b) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih v) 2,170 → 2 cela i 17 stotih g) 2,0017 → 2 cela i 17 desethiljaditih Dakle odgovor je pod б) 2,017 → 2 cela i 17 hiljaditih

Rešenje:

a) 200 010 m → dvesta hiljada deset metara b) 20 010 m →dvadeset hiljada deset metara v) 2 010 m → dve hiljade deset metara g) 2 100 m →dve hiljade sto metara Dakle odgovor je pod v) 2 010 m → dve hiljade deset metara

4

Rešenje:

ovde bi dato bilo

2

5

5

Rešenje:

ovo bi bilo

4,210

42

5

22 ==

Jer je:

2 10,2

10 55 1

0,510 2

2 12,2 2 2

10 55 1

2,5 2 210 2

= =

= =

= =

= =

6

Rešenje:

Za prebacivanje razlomka u decimalni zapis postoje 2 načina. I način Pravimo da u imeniocu bude 10, 100, 1000, 10000 itd. Ceo razlomak proširimo odgovarajućim brojem.

1 1 5 50,5

2 2 5 103 3 25 75

0,754 4 25 1001 1 2 2

0,25 5 2 101 1 125 125

0,1258 8 125 10004

0,410

⋅= = =

⋅

⋅= = =

⋅

⋅= = =

⋅

⋅= = =

⋅

=

II način Znamo da razlomačka crta menja operaciju deljenja, dakle:

1

1: 22= pa je

0

1010

1 : 2 0,5−

−

=

=

3

3 : 44= pa je

0

3028

20 -20

3 : 4 0,75−

−

=

=

1

1: 55= pa je

0

1010

1 :5 0,2−

−

=

= i tako dalje

7

Rešenje:

a) 11

1,110

=

b) 3 3 5 15

1,52 2 5 10

⋅= = =

⋅

v) 1

0,01100

=

Rešenje:

750,75

100=

Sada razmišljamo sa kojim brojem možemo skratiti ovaj razlomak.

75 75 : 25 3

0,75100 100 : 25 4

= = =

Dakle odgovor je pod v) 3

4

8

Rešenje:

3

0,310

=

Dakle odgovor je pod б)

Rešenje: Da se podsetimo najpre kako izgleda brojevna prava.

... -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... Nadjimo sada ove brojeve na brojevnoj pravi:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3-8-9-10-11-12-13 * * * *Subotica Beograd Niš Vranje

Jasno je da je -2 temperatura najbliža nuli, pa treba zaokružiti a) Vranje

9

Rešenje:

Poredak igrača: 1. Ena 152,28 2. Srdjan 152,18 3. Marko 125,32 4. Marija 125,03 Dakle treće mesto je osvojio Marko, pa treba zaokružiti a)

10

Rešenje: Najpre zaključimo: kako su svi dati razlomci negativni, nula je najveći broj! 0< < < < Da bi uporedili razlomke moramo naći NZS za brojeve 3,5,2,4. 3,5, 2, 4 2

3,5,1,2 2

3,5,1,1 3

1,5,1,1 5

1,1,1,1

pa je (3,5,2, 4) 2 2 3 5 60S = ⋅ ⋅ ⋅ =

(*20

(*12

(*30

(*15

2 40

3 60

2 24

5 60

1 30

2 60

3 45

4 60

− = −

− = −

− = −

− = −

Sad prvo pronadjemo pronadjemo najmanji broj, al pazimo, pošto su negativni, to je najveći po apsolutnoj vrednosti,

odnosno: onaj koji je najveći bez minusa je najmanji sa minusom! To je 3 45

4 60− = − .

Imamo za sad 45

060

− < < < <

Prvi veći od njega je 2 40

3 60− = − , pa zatim

1 30

2 60− = − i na kraju

2 24

5 60− = − je najveći od razlomaka.

Rešenje je : 45 40 30 24

060 60 60 60

− < − < − < − < a kad to vratimo na početne razlomke: 3 2 1 2

04 3 2 5

− < − < − < − <

11

Rešenje:

a) 1 1 1 1

3 34 2 4 2< → < pa je ponudjena nejednakost netačna

b) 3,14 3,141< Zašto? Kod uporedjivanja dva decimalna broja uporedjujemo najpre cele delove, pa desete, pa stote itd. Kod nas je situacija :

3 ,14 3 ,141 isti celi delovi

3, 1 4 3, 1 41 isti deseti delovi delovi

3,1 4 3,1 4 1 isti stoti delovi delovi

3,14 0 < 3,14 1

< →

< →

< →

Dakle, ponudjena nejednakost je netačna!

v) 1 1 1 1

2 22 4 2 4> → > ponudjena nejednakost je tačna!

g) Ako posmatramo ovu nejednakost bez minusa , jasno je da je 1,21 1,211< jer 1,21 0 1,211<

Ali ako dodamo minuse, smer nejednakosti se okreće, pa je 1, 21 0 1, 211 1, 21 1,211− > − → − > −

Ponudjena nejednakost je netačna! Zaokružujemo samo pod v:

12

Rešenje: Od ponudjenih brojeva tražimo najveći za najudaljeniji grad. Od ponudjenih brojeva tražimo najmanji za najbliži grad. najbliži najudaljeniji Najudaljeniji grad je Sidnej, a najbliži grad je Atina.

13

Rešenje:

Naš savet je da kad sabirate i oduzimate brojeve obavezno podpisujete! 132,5

89,32−

Ako sa desne strane fali broj, dopišite nulu: 132,5 0

89,32

43,18

−

Vodite računa da zarez bude ispod zareza!

Razlika brojeva 132,5 i 89,32 je 132,5 – 89, 32= 43, 18

Rešenje:

a) (:41 3 4 1

8 8 8 2+ = = tačno je rešio !

b) (:21 3 2 1

8 8 8 4− = − = − tačno je rešio !

v) 1 3 3

8 8 64⋅ = pogrešio je!

g) 1 3 1

:8 8 8

=8⋅

1

3 3= tačno je rešio !

Treba zaokružiti odgovor pod v)

14

Rešenje: Savet za sabiranje i oduzimanje brojeva u decimalnom zapisu je da uvek podpisujete, vodeći računa da zarez bude ispod zareza! a) 0,1 + 0, 011 = ? 0,1

0,011

0,111

+ pa je onda 0,1 + 0, 011 = 0,111 a to nije tražena vrednost 0,011. Idemo dalje!

b) 0,11 + 0,001 = ? 0,11

0,001

0,111

+ pa je onda 0,11 + 0, 001 = 0,111 a to nije tražena vrednost 0,011. Idemo dalje!

v) 0,1 0,011 ?⋅ = Kako se beše množe brojevi u decimalnom zapisu? Skinemo zareze, pomnožimo cele brojeve normalno, zatim prebrojimo decimalna mesta u oba broja , s desna u levo prebrojimo toliko mesta i napišemo tu zarez! 0,1 0,011⋅ = ima 4 decimalna mesta! Kako je 1 11 11⋅ = kad oduzmemo 4 decimalna mesta dobijamo 0,0011

Dakle: 0,1 0,011 0,0011⋅ = a i to nije traženi broj 0,011.Idemo dalje! g) 0,11 0,1 ?⋅ = Prebrojimo decimalna mesta: 0,11 0,1⋅ = ima tri decimalna mesta!

Kako je 11 1 11⋅ = kad oduzmemo 3 decimalna mesta , dobijemo 0,11 0,1 0,011⋅ = a to je traženo rešenje! TREBA ZAOKRUŽITI ODGOVOR POD g) 0,11 0,1 0,011⋅ =

15

Rešenje:

1

5od 150 → Reč “od” menjamo sa “·”

1

5od 150

1 1 150 150150 30

5 5 1 5= ⋅ = ⋅ = =

Odgovor je pod в) 30

Rešenje: 3 6 9

5 5 5+ = NETAČNO

7 5 2

11 11 11− = TAČNO

13 8 5

7 7 7− = TAČNO

1 1 2

3 3 3+ = NETAČNO

Treba zaokružiti:

16

Rešenje: 60 : 2 = 30 jeste delilac 60 : 3 = 20 jeste delilac 60 : 4 = 15 jeste delilac 60 : 5 = 12 jeste delilac 60 : 6 =10 jeste delilac

(:460 1560 :8 7,5

8 2= = = 8 nije delilac broja 60

60 : 10 = 6 jeste delilac 60 : 12 = 5 jeste delilac 60 : 15 = 4 jeste delilac 60 : 20 = 3 jeste delilac 60 : 30 = 2 jeste delilac To je broj 8 ( On jedini nije delilac broja 60 )

17

Rešenje:

Ostatak je 6, tačan odgovor pod a)

Rešenje:

a) 7870 → Jeste, jer se završava sa 0 b) 5872 → Nije, jer se završava sa 2 v) 5551 → Nije, jer se završava sa 1 g) 2533 → Nije, jer se završava sa 3 Broj je deljiv sa 5 ako se završava sa 0 ili 5

18

Rešenje:

2355 : 7 336

21

25

-21

45

-42

3 ostatak

=

−

→

Ostatak je 3, a odgovor pod в) 3

Rešenje:

1

0

3

19

Rešenje: Izračunaćemo vrednosti svih izraza na levoj strani , pa onih na desnoj strani a spajanje posle neće biti problem, povežemo vrednosti koje su jednake.

11 (13 ( 4)) 11 (13 4) 11 9 2

5 (18 : ( 2)) 5 ( 9) 5 9 4

5 7 ( 9) 5 7 9 12 9 3

3 (2 5) 3 ( 3) 9 9

(17 13) ( 3 2) 4 ( 1) 4 1 5

− + + − = − + − = − + = −

+ − = + − = − = −

− − − − = − − + = − + = −

− ⋅ − = − ⋅ − = + =

− − − + = − − = + =

4 8 4

( 15) : ( 3) 5 5

( 1) 3 3

1 ( 1) 1 1 2

6 3 9

4 3 7 jedini nema svog para

− = −

− − = + =

− ⋅ = −

− + − = − − = −

+ =

+ = →

20

Rešenje:

4·(-5)+10=-20+10=-10 odgovor je pod б) – 10

Rešenje:

Možemo sabrati i oduzimati redom, ali je bolje sabrati sve negativne, pa sve pozitivne pa tek onda rešiti!!

1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 6 8 16 20 4− −− −−− − −− − −−

− + − + − + − + = − − − − + + + + = − + =

Dakle, odgovor je pod г) 4

21

220

150

370

+

Rešenje:

370

11100 370·30= pomnožimo 37·3 pa dodamo 2 nule 37·3=111 , pa je 370·30=11100

Rešenje:

Obeležavamo Jovanine godine sa x.

3 18

18 3

15

x

x

x

+ =

= −

=

Dakle, odgovor je б) 15

22