- Cara Mengukur Luas -

Sumber : Dasar-Dasar Pengukuran TanahBrinker, R.C.

Wolf, P.R.

- Cara Mengukur Luas -

14.1 PENGANTAR. Sebuah alasan penting mengapa sebidang tanah dihitung luasnya adalah karena ukuran luas dalam hektar atau meter persegi dimasukkan dalam akta tentang hak milik atas tanah. Tujuan lain adalah untuk menentukan ukuran luas wilayah dan danau dalam acre, serta berapa yard persegi permukaan harus diratakan, diperkeras, atau ditanami rumput. Sebuah penerapan khusus adalah penentuan luas ujung untuk hitungan volume pekerjaan tanah (lihat Bab 27). Dalam pengukuran tanah datar, ukuran luas dianggap adalah proyeksi wilayah pada bidang horisontal.Satuan luas bidang tanah yang paling umum adalah foot persegi; untuk bidang-bidang tanah yang luas, satuannya acre: 1 acre = 43.560 ft2 = 10 ch2 (rantai Gunier). Sebidang tanah berbentuk bujur sangkar dengan luas satu acre mempunyai sisi 208,71 ft. Dalam sistem metrik, luas diukur dalam meter persegi atau hektar: 1 hektar = 10.000 m2 = 2,471 acre.

14-2. CARA-CARA MENGUKUR LUAS. Baik pengukuran lapangan maupun pengukuran peta dipakai untuk menentukan luas. Metode-metode pengukuran lapangan termasuk (1) pembagian bidang menjadi bentuk-bentuk sederhana (segitiga, empat persegi panjang dan trapesium), (2) simpangan-simpangan dari garis lurus, (3) jarak meridian ganda dan (4) koordinat. Cara umum untuk memperoleh data lapangan bagi prosedur (3) atau (4) adalah pengukuran poligon, di mana pojok-pojok tanah milik dipakai sebagai patok titik bentuk poligon segibanyak tertutup. Sebelum menghitung luas, poligon dicek untuk menemukan kesalahan penutup dan diratakan dengan salah satu metode yang dibicarakan dalam Paragraf 13-7.

Pengukuran peta dibuat dengan (1) membagi wilayah menjadi segitiga, (2) bujur-bujur sangkar koordinat.

14-3. LUAS DENGAN MEMBUAT SEGITIGA-SEGITIGASebidang tanah dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometrik sederhana seperti segitiga-segitiga dalam Gambar 14-1. Luas segitiga yang sisinya diketahui dapat dihitung dengan rumus

Gambar 14-1. Penentuan luas dengan segitiga-segitiga.

Luas = √(s(s — a)(s — b)(s — c)) (14-1)di mana a, b dan c adalah sisi segitiga dans=½(a+b+c)Rumus lain untuk luas segitiga adalah:Luas = ½ab sin C

Luas wilayah adalah jumlah luas segitiga-segitiga. Jika Pers. (14-1) dipakai, setiap sisi dan garis pembagi harus diukur. Metode segitiga ini telah dipakai lebih sering sebelum penemuan transit untuk mengukur sudut. Sekarang, alat-alat ukur-jarak elektronik dan tersedianya komputer menyebabkan metode ini praktis lagi.

14-4. LUAS DENGAN SIMPANGAN GARIS LURUS. Bidang-bidang tanah tak teratur dapat disederhanakan menjadi sejumlah trapesium dengan simpangan tegaklurus dari titik titik pada interval teratur sepanjang garis lurus terukur, seperti ditunjukkan dalam Gam-bar 14-2

Gambar 14-2. Luas dengan simpangan-simpangan..Luas didapat dengan rumusluas = b[b ((h0/2) + h1+ h2 + ….. + (hn/2))] (14-3)

di mana b adalah panjang interval bersama antara simpangan-simpangan dan h0, h1, ... , hn adalah simpangan-simpangan.

CONTOH 14-1Hitung luas tanah pada Gambar 14-2. Dengan Pers. (14-3):

= 50(0+5,2+8,7+9,2+4,9+10,4+5,2+12,2+(2,8/2)) =2860 ft2

Di dalam contoh, jumlah simpangan (suku-suku di dalam kurung) dapat diperoleh dengan metode jalur-kertas di mana luas digambar menurut skala dan ordinat-tengah tiap trapesium berturut-turut ditambahkan dengan yang lain secara gratis dengan tanda titik pada sejalur panjang kertas. Luas diperoleh dengan jalan mengalikan b dengan jumlah ordinat-tengah yaitu dari tanda titik pertama sampai titik terakhir.

Untuk batas-batas yang tak beraturan seperti pada Gambar 14-3, selang-selang antara simpangan-simpangan pada garis acuan harus diatur sedemikian rupa sehingga batas yang melengkung antara dua ujung simpangan dapat diganti dengan garis lurus yang cukup tepat.

Gambar 14.3. Luas dengan simpangan-simpangan untuk bidang tanah dengan batas garis-garis lengkung.

CONTOH 14-2Hitunglah luas bidang tanah pada Gambar 14-3.½[60(7,2 + 11,9) + 80(11,9 + 14,4) + 100(14,4 + 6,0) + 30(6,0 + 6,1)+ 105(6,1 + 11,8) + 60(11,8 + 12,4)] = 4.492 ft2

14-5. LUAS DENGAN METODE JARAK-MERIDIAN-GANDA.

Bila diketahui selisih-selisih ordinat dan absis garis-garis batas, maka luas bidang tanah mudah dihitung dengan metode jarak-meridian-ganda. Jarak meridian sebuah jurusan poligon adalah jarak tegak-lurus dari titik tengah jurusan sampai ke meridian acuan. Untuk memudahkan masalah tanda aljabar, sebuah meridian acuan biasanya ditempatkan melalui stasiun poligon paling barat.

Pada Gambar 14-4 jarak-jarak meridian jurusan AB, BC, CD, DE dan EA adalah MM', PP', QQ', RR', dan TT' berturut-turut.

Untuk menyatakan PP' dalam jarak yang mudah, dibuat MF dan BG tegaklurus PP'. Kemudian

PP' = P'F + FG + GP= jarak meridian AB + ½ ∆XAB + ½ ∆XBC

Jadi jarak meridian sebuah jurusan poligon sama dengan jarak meridian jurusan sebelumnya, ditambah setengah ∆X jurusan sebelumnya, ditambah setengah ∆X jurusan itu sendiri. Lebih sederhana bila memakai ∆X penuh dari jurusan-jurusan. Oleh karena itu jarak-jarak-meridian-ganda (DMM) sama dengan dua kali jarak-jarak meridian, yang dipakai dan pada akhir hitungan seluruhnya dibagi dua.Berdasarkan pertimbangan tersebut, ketentuan umum yang berikut ini dapat ditetapkan dalam menghitung DMDs: DMD untuk suatu jurusan poligon sama dengan DMD jurusan sebelumnya, ditambah ∆X jurusan sebelumnya, ditambah ∆X jurusan itu sendiri. Tanda-tanda aljabar OX, timur plus dan barat minus, harus diperhatikan. Bila meridian acuan diambil melalui stasiun paling barat sebuah poligon tertutup dan hitungan DMDs dimulai dengan jurusan lewat stasiun itu, maka DMD jurusan pertama adalah OX nya. Menerapkan ketentuan ini, untuk poligon pada Gambar 14-4,DMD untuk AB= ∆X AB

DMD untuk BC= DMD untuk AB + ∆X AB + ∆X BC

Pengecekan pada seluruh hitungan diperoleh bila DMD untuk jurusan terakhir, setelah menghitung sekeliling poligon, juga sama dengan ∆X-nya tetapi dengan tanda berlawanan. Jika ada selisihnya, berarti selisih-selisih absis tidak diratakan dengan benar sebelum mulai, atau ada kesalahan dalam hitungan.

½ ∆X jurusan sebelumnya

½ ∆X∆X jurusan itu

Wilayah yang dibatasi oleh poligon ABCDEA pada Gambar 14-4 dapat dinyatakan berdasar luas trapesium-trapesium (ditunjukkan dengan pulasan warna berbeda) sebagai:

B'BCC’ + C'CDD' — (AB'B + DD'E'E + AEE') (14-4)

Luas masing-masing bentuk sama dengan jarak meridian sebuah jurusan dikalikan selisih ordinat jurusan itu sendiri. Misalnya luas trapesium C’CDD' = Q'Q x C'D', di mana Q'Q berturut-turut adalah jarak meridian dan selisih ordinat garis CD. DMD sebuah jurusan dikalikan dengan selisih ordinatnya sama dengan dua kali luas. Penjumlahan aljabar r luas-ganda menghasilkan dua kali luas wilayah yang dibatasi poligon seluruhnya.

Tanda-tanda aljabar hasilkali DMDs dengan selisih ordinat harus diperhatikan. Jika garis acuan dilewatkan melalui stasiun paling barat, semua DMDs adalah positif. Oleh karena itu hasil kali DMDs dengan selisih ordinat Utara adalah positif dan hasilkali DMDs dengan selisih ordinat selatan adalah minus.

CONTOH 14-3Dengan memakai selisih ordinat dan absis yang diratakan dalam Tabel 13-3 untuk poligon Gambar 14-4, hitunglah DMD semua jurusan.

PENYELESAIANHitungan-hitungan dijelaskan dalam Tabel 14-1.

CONTOH 14-4Dengan memakai DMDs yang ditentukan dalam Contoh 14-3, hitunglah luas wilayah dalam poligon.

PENYELESAIANHitungan untuk luas biasanya disusun seperti dalam Tabel 14-2, walaupun dapat diganti dengan bentuk gabungan. Diperoleh penjumlahan luas-ganda positif dan negatif, dan harga mutlak yang lebih kecil dikurangkan dari yang harga mutlaknya lebih besar. Hasilnya dibagi 2 untuk memperoleh luas (272.610 ft2), dan dibagi 43.560 untuk memperoleh harganya dalam acre (6,258).

TABEL 14-1. HITUNGAN DMDS

∆XAB = + 125.66 = DMD untuk AB∆XAB = + 125,66∆X BC = + 590,65

+ 841,97 = DMD untuk BC∆XBC = + 590,65

∆XCD= - 192,69+

1.239,93= DMD untuk CD

∆XCD= - 192,69∆XDE= - 6,07

+ 1.041,17

= DMD untuk DE

∆XDE= - 6,07∆XEA= - 517,55

+ 517,55 = DMD untuk EA OK!

Jika jumlah luas-ganda minus adalah lebih besar daripada harga plusnya, ini hanya menunjukkan bahwa DMDs dihitung dengan berkeliling poligon searah dengan jarum jam. Jika arah jalur dari A lewat E, D, C dan B kembali ke A, jumlah luas-ganda plus akan lebih besar.Luas yang diukur lebih teliti dari foot persegi terdekat atau 0,001 acre tidak dapat dibenarkan untuk poligon di mana jarak-jarak telah diukur sampai 0,01 ft terdekat dan sudut-sudut dibaca sampai 1 atau ½ menit.

Sebagai pengecekan, luas dapat dihitung dengan jarak-jarak-paralel-ganda (DPDs, double parallel distances). DPD untuk sebuah jurusan poligon sama dengan DPD garis sebelumnya. ditambah selisih ordinat jurusan sebelumnya, plus selisih ordinat jurusan itu sendiri.

Tiga kolom terakhir dalam Tabel 14-2 menunjukkan hitungan luas dengan DPDs untuk poligon Gambar 14-4. Demikian juga tanda-tanda untuk selisih ordinat, utara plus dan selatan minus, harus dipakai dalam hitungan DPDs.Semua hitungan pengukuran tanah yang penting harus dicek dengan memakai metode-metode berbeda, atau oleh dua orang yang memakai sistem sama. Sebagai contoh praktek

yang baik, seseorang yang bekerja sendiri di kantor dapat menghitung luas dengan DMDs dan mengecek hasilnya dengan DPDs. Para juru-ukur dan insinyur berpengalaman memahami bahwa setengah jam yang dipakai untuk mengecek hitungan di lapangan dan kantor dapat menghilangkan frustrasi berkepanjangan di belakang hari.

TABEL 14-2. HITUNGAN LUAS DENGAN DMDs DAN DPDs

14-6. LUAS DENGAN KOORDINAT

Hitungan luas menjadi proses sederhana untuk poligon-segibanyak tertutup yang diketahui koordinat tiap titik sudutnya. Prosedurnya dengan mudah dapat dikembangkan atas dasar Gambar 14-4. Karena jarak-jarak meridian ganda M’M dan P’P dinyatakan dengan koordinat adalah (XB + XA) dan (XC + XB) dan selisih ordinat garis-garis AB dan BC berturut-turut (YB - YA) dan (YC - YB), kemudian berdasarkan pada penjumlahan luas trapesium, dapat ditulis rumus-rumus luas-ganda berikut ini:

2 x luas = (XC+XB)(YC - YB)+(XD+XC)(YD - YC) + (XE + XD)(YE - YD) + (X A + X E)(YA - YE) + (X B + X A)( YB - YA)

Persamaan (14-5) sama dengan rumus luas-trapesium [Pers. (14-4)] , kecuali bahwa dua hasilkali pertama adalah negatif karena (Yc — YB) dan (YD — Yc) adalah negatif, dan tiga hasilkali terakhir adalah positif. Jadi luas-ganda yang dihasilkan dari Pers. (14-5) adalah negatif tetapi tidak jadi masalah karena harga mutlaknya yang diambil. Diuraikan dan ditulis kembali, Pers. (14-5) disederhanakan menjadi

2 x luas = XAYB + XBYC + XcYD + X DYE + XEYA – XBYA - XcYB

- XDYc - XEYD - XAYE (14-6)

Persamaan (14-6) dapat diringkas menjadi bentuk yang mudah diingat dengan menyusun koordinat X dan Y masing-masing titik dalam urutan dua kolom seperti pada (14-7), dengan koordinat titik awal diulang pada ujung akhir. Perkalian dinyatakan Persamaan (14-7), dengan koordinat titik awal diulang pada ujung akhir. Perkalian dinyatakan dengan panah diagonal, panah-penuh minus, panah-putus-putus plus. Jumlah aljabar semua perkalian dihitung dan harga mutlaknya dibagi dua untuk memperoleh luas.

Prosedur yang ditunjukkan pada Pers. (14-7) dapat dipakai untuk menghitung poligon sembarang ukuran. Hanya perlu diperhatikan tanda-tanda aljabar koordinat, dan pusat koordinat dapat dipilih sehingga semuanya positif. Beberapa juru-ukur memilih X = 0 untuk titik paling barat dan Y = 0 untuk titik paling selatan. Besarnya koordinat dan perkalian karenanya diperkecil dan pekerjaan berkurang, karena empat perkalian menghasilkan nol.

CONTOH 14-5Gambar 14-5 melukiskan poligon yang juga digunakan untuk Contoh 14-3 dan 14-4, tetapi dengan koordinat titik-titik direduksi sehingga XA = 0,00. (A adalah stasiun paling barat) dan YD = 0,00 (D adalah stasiun paling selatan); jadi semua koordinat positif. Hitunglah luas poligon dengan metode koordinat.

PENYELESAIANHitungan-hitungan ini sebaiknya juga dengan penyelesaian yang memakai tabel. Tabel 14-3 memperlihatkan prosedur itu dan hasil-hasilnya.

Rumus lain yang mudah dipakai, mudah dijabarkan untuk menghitung luas poligon segi banyak tertutup adalah :

(14-8)

Persamaan (14-5) sampai dengan (14-8) semua mudah diprogram untuk penyelesaian dengan komputer elektronik. Sebuah program ditulis dalam BASIC untuk menghitung poligon, termasuk luas dengan koordinat, ada dalam Apendiks C.

Hitungan-hitungan untuk tujuan pemisahan tanah — yaitu, pemotongan sebagian dari sebidang tanah untuk peralihan hak — dapat sangat dibantu dengan memakai koordinat. Hal ini dibicarakan dalam Bab 22.