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Breve introduzioneai

Modelli del Pneumatico

Forze Pneumatico-Asfalto

La dinamica del veicolo dipende strettamente dalle forzee dai momenti sviluppati dal contatto pneumatico-asfalto: • la forza longitudinale Fx• la forza laterale Fy• il momento autoallineante della ruota Mz

Fy

Fx

Mz

È necessario un modello del pneumatico che permetta

il calcolo dinamico delle forze e dei momenti Fx , Fy e Mz.

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Modello di PACEJKA (magic formula):fornisce le caratteristiche del pneumatico mediante interpolazione matematicadelle caratteristiche ricavate da prove sperimentali o da modelli fisici.

Modello del Pneumatico di Pacejka

Il modello più diffuso del pneumatico calcola le forzeFx , Fy e Mz per un dato asfalto in funzione di 4 parametri:• scorrimento l• angolo di scorrimento a• carico verticale Nz• angolo di camber g

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αV

vx

vy

wRe

g z

Nzx

xe

vvR −

=ωλ

V è la velocità del baricentro del veicolo riportata nelpunto di contatto tra pneumatico e asfalto.

Forze Pneumatico-Asfalto

• Il pneumatico presenta un comportamento nonlineare.• Quasi tutti gli pneumatici hanno caratteristiche simili.• Le strategie di controllo come traction control, ABS, ESP,si basano sul comportamento del pneumatico in funzionedelle variabili l, a, Nz e g.

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Fy @ Nz , g costanti

ll a a

Fx @ Nz , g costanti

Forze Longitudinali Pneumatico-Asfalto

Combined Fx

-2500-2000-1500-1000-500

0

5001000

15002000

2500

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Fx [N

]

Fx(SA=0)Fx(SA=1)Fx(SA=2)Fx(SA=4)Fx(SA=5)Fx(SA=10)

Combined Fx

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

Slip Ratio

Fx

[N]

Fx(SA=0)Fx(SA=1)Fx(SA=2)Fx(SA=4)Fx(SA=5)Fx(SA=10)

Load 6960N

Load 1960N

5

6

Combined Fy

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8Slip Ratio

Fy [N

] Fy(SA=-10)Fy(SA=-5)Fy(SA=-4)Fy(SA=-2)Fy(SA=-1)Fy(SA=0)Fy(SA=1)Fy(SA=2)Fy(SA=4)Fy(SA=5)Fy(SA=10)

Combined Fy

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8Slip Ratio

Fy [N

] Fy(SA=-10)Fy(SA=-5)Fy(SA=-4)Fy(SA=-2)Fy(SA=-1)Fy(SA=0)Fy(SA=1)Fy(SA=2)Fy(SA=4)Fy(SA=5)Fy(SA=10)

Forze Laterali Pneumatico-Asfalto

Load 6960N

Load 1960N

Fy

slip angle a

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Combined Mz

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8Slip Ratio

Mz

[Nm

]

Mz(SA=-10)Mz(SA=-5)Mz(SA=-4)Mz(SA=-2)Mz(SA=-1)Mz(SA=0)Mz(SA=1)Mz(SA=2)Mz(SA=4)Mz(SA=5)Mz(SA=10)

Combined Mz

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8Slip Ratio

Mz

[Nm

]Mz(SA=-10)Mz(SA=-5)Mz(SA=-4)Mz(SA=-2)Mz(SA=-1)Mz(SA=0)Mz(SA=1)Mz(SA=2)Mz(SA=4)Mz(SA=5)Mz(SA=10)

Momento Autoallineante Pneumatico-Asfalto

Load 6960N

Load 1960N

Combined Mz

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8Slip Ratio

Mz

[Nm

]

Mz(SA=-10)Mz(SA=-5)Mz(SA=-4)Mz(SA=-2)Mz(SA=-1)Mz(SA=0)Mz(SA=1)Mz(SA=2)Mz(SA=4)Mz(SA=5)Mz(SA=10)

Momento Autoallineante Pneumatico-Asfalto (2)

Osservazione: in condizioni di aderenza limite (elevati l e a ) ilmomento autoallineante diminuisce, provocando un alleggerimentodello sterzo.

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Comportamento in funzione dello scorrimento

Fx

Fy

Scorrimento l

Scorrimento l

Regione quasi lineare:- Fx rispetto a l- Fy rispetto ad a

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Regione dilavoro instabile:lo scorrimentoaumenta fino

allo slittamentodella ruota

Scorrimento:

vx

wRe

x

xe

vvR −

=ωλ

Fy

slip angle aAu

men

tol

Effetti del carico verticale sul pneumatico

Le forze esercitate dal pneumatico aumentano in modoquasi proporzionale con il carico verticale Nz.

Fx

Fy

l

l

Nz

Nz

g z

Nz

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Effetti del carico verticale sulle forze longitudinali

La forza longitudinale aumentain modo quasi proporzionale

con il carico verticale Nz.Aumentando il carico del 10%la forza longitudinale aumenta

meno del 10%

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La forza laterale aumentain modo quasi proporzionale

con il carico verticale Nz.Aumentando il carico del 10%

la forza laterale aumentameno del 10%

Effetti del carico verticale sulle forze laterali

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IL momento autoallineanteaumenta

con il carico verticale Nz.

Effetti del carico verticale sul momento autoallineante

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Ellissi di aderenza

Rappresentando le forze longitudinali e laterali per tutti i possibilipunti di lavoro (scorrimento e angolo di scorrimento) si ottenel’ellissi di aderenza che rappresenta su un unico grafico le forze cheun pneumatico riesce a trasmettere a terra per un dato carico.

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Ellissi di aderenza

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Curve conscorrimentocostante

l>0

Curve con angolodi scorrimentocostante

a>0

x

y

va>0

Curva asinistra

Ellissi di aderenza e carico verticale

L’ellissi di aderenza si allargain modo quasi proporzionale

con il carico verticale Nz.Aumentando il carico del 10%l’ellissi di aderenza si allarga

meno del 10%

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Considerazioni sull’ellissi di aderenza

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Curve conscorrimentol costantel>0

Curve con angolodi scorrimento acostante

a>0

I valori massimo eminimo per la forzalongitudinale si hannoper a=0 quindi conruote allineate conla direzione del veicolo

I valori massimo e minimo per laforza laterale si hanno per l=0quindi senza trazione sulle ruote

x

y

va>0