Projet de Fin d’Etudes´ · PDF filebras manipulateur flexible a un seul` degre de libert´ e
Bras manipulateur correction - Lycée Champollion · PDF fileBras manipulateur -...
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Bras manipulateur - correction Q1
( ), 4 / 2V Pur
par dérivation du vecteur position
( )2
, 4 / 2R
dCPV P
dt
=
uuurur
avec 0( )CP h t z=uuur r
et 2
00
( )( )
R
d h t zh t z
dt =
rr& car 0z
rest fixe dans 2R .
( ) 0, 4 / 2 ( ).V P h t z=ur r&
( ), 4 /1V Pur
par dérivation du vecteur position
( )1
, 4 /1R
d BPV P
dt
=
uuurur
or 2 0( )BP rx h t z= +uuur r r
1 2
2 2
R R
dx dx
dt dt =
r r
2 1 2 0 2 2( / )R R x z x yβ β+ Ω ∧ = ∧ =r r r rr& &
1
00
( )( )
R
d h t zh t z
dt =
rr& donc : ( ) 0 2, 4 /1 ( ). . .V P h t z r yβ= +
ur rr& &
( ), 4 / 0V Pur
par dérivation du vecteur position
( )0
, 4 / 0R
dOPV P
dt
=
uuurur
or 0 1 2 0( )OP az rx rx h t z= + + +uuur r rr r
0 1
1 1
R R
dx dx
dt dt =
r r
1 0 1 0 1 1( / )R R x z x yα α+ Ω ∧ = ∧ =r r r rr
& &
0 2
2 2
R R
dx dx
dt dt =
r r
( ) ( )2 0 2 0 2 2( / )R R x z x yα β α β+ Ω ∧ = + ∧ = +r r r rr& && &
0
00
( )( )
R
d h t zh t z
dt =
rr& donc : ( ) ( )0 1 2, 4 / 0 ( ). . . . .V P h t z r y r yα α β= + + +
ur r rr& && &
( ), 2 / 0V Cur
par dérivation du vecteur position
( )0
, 2 / 0R
dOCV C
dt
=
uuurur
or 0 1 2OC az rx rx= + +uuur r rr
0 1
1 1
R R
dx dx
dt dt =
r r
1 0 1 0 1 1( / )R R x z x yα α+ Ω ∧ = ∧ =r r r rr
& &
0 2
2 2
R R
dx dx
dt dt =
r r
( ) ( )2 0 2 0 2 2( / )R R x z x yα β α β+ Ω ∧ = + ∧ = +r r r rr& && &
donc : ( ) ( )1 2, 2 / 0 . . . .V C r y r yα α β= + +ur r r&& &
( ), 2 / 0V Cur
par composition des vitesses et changement de point
( ) ( ), 2 / 0 ,2 / 0 (2 / 0)V C V B CB= + ∧ Ωur ur uuur r
et 2 0 2(2 / 0) ( ) ( )CB rx z r yα β α β∧ Ω = − ∧ + = +uuur r r rr& && &
( ) ( ), 2 / 0 ,2 /1V B V B=ur ur
( ),1/ 0V B+ur
( ) ( ),1/ 0 ,1/ 0V B V A=ur ur
(1/ 0)BA+ ∧ Ωuuur r
et 1 0 1(1/ 0)BA rx z r yα α∧ Ω = − ∧ =uuur r r rr
& &
donc : ( ) ( )1 2, 2 / 0 . . . .V C r y r yα α β= + +ur r r&& &
0xr1xr2
xr
0yr
1yr
2yr
zr α
β
Q2
( ) ( ) ( )2 2
0
0
.( , 4 / 2 ), 4 / 2 .
R R
d h zd V PP h z
dt dt
Γ = = =
ur r&ur r&& car 0zr
est fixe dans 2R .
( ) ( )1
( , 4 /1 ), 4 /1
R
d V PP
dt
Γ =
urur
avec ( ) 0 2, 4 /1 ( ). . .V P h t z r yβ= +ur rr& &
et donc : ( ) 22
20 x..ry..rz.h1/4,Pr&r&&r&& β−β+=Γ
Q3
( )α−θ=λ=+
β+α=θ
θλ=θλ=
cos.r.2
r.2YX2
sin.Y
cos.X
r
r
D
EA Y(t)
X(t)θ
αβ
C
λ
Q4
θ+θ−θ=α
sincos
1cosArc ;
θ+θ=β
sincos
1cosArc2
Q5
θ (rad) 0 / 6π / 4π / 3π / 2π α (rad) 0 -0.22 0 0.29 1.57 α (deg) 0 -13° 0° 17° 90°
β (rad) 0 1.5 1.57 1.5 0
β (deg) 0° 86° 90° 86° 0°
D
EA
-13°
86°
( 0)C θ =
( )6
Cπθ =
( )4
Cπθ =
r
2r
2r