BORDES SIMPLEMENTE APOYADOSEn este caso se obtiene un valor bastante aproximado para S, suponiendo que la elstica es una curva: (a)Donde representa la flecha en el centro. El alargamiento de la lnea de centros de gravedad de la tira es: (b)Tomando para la flecha en el centro el valor aproximado de , se tiene: (c)De donde: Y ; (1)Sustituyendo en la ecuacin (b), se obtiene: (d)La contraccin lateral de la tira en el plano de la placa durante la flexin se supone nula. De la ecuacin: y la ecuacin (1)El alargamiento de la lnea media de la tira producida por la fuerza S resultara, la ecuacin (e):

Igualando (d) y (e), se obtiene la ecuacin (2) siguiente para y, por tanto, para determinar S:

Si se da la carga q y las dimensiones de la placa, se conocer el segundo miembro de la ecuacin (2).Su resolucin se simplifica poniendo Entonces la ecuacin ser:Es decir, la cantidad x es tal que se conoce la diferencia entre su cubo y su cuadrado, por lo que puede averiguarse con facilidad en una tabla apropiada y despus deducirse por la relacin anterior.La flecha y fatigas de la tira AB se calculan empleando la tabla dada para varillas. Para emplear esta tabla es necesario recordar que :

Sea por ejemplo, una placa de acero E= 2X, de dimensiones l=108.5cm y h=1cm, cargada uniformemente a razn de q=1Entonces: =290De donde: =3.83La fatiga de extensin producida por la fuerza longitudinal S es:

Y el momento flector mximo en el centro de la tira es:

Empleando la tabla III, mencionada anteriormente, se encuentra para u=3.83, =0.131Entonces;

La fatiga mxima correspondiente a la flexin es

Superponiendo las do clases de fatigas, se obtiene la fatiga mxima=913+1158=2071

BORDES EMPOTRADOSPara bordes empotrados la ecuacin que describe la elstica es: (k)La cual satisface a la condicin de bordes empotrados, ya que la flecha y el giro son nulos para x=0 y x=LSustituyendo (k) en la ecuacin (b) , el alargamiento de la lnea media de la tira es la ecuacin (l)

Para la flecha en el centro emplearemos la ecuacin aproximada (62)

Y entre (l) y (e) deduciremos la siguiente ecuacin para :

Y poniendo , se obtiene la ecuacin (m)De manera que para las dimensiones del ejemplo 1, con q=1 , la ecuacin (m) ser

De donde x=1,849 y Por consiguiente, la fuerza extensor es menor que en el caso de bordes apoyados que antes hemos considerado en la relacin y obtenemos

Para el clculo de fatigas de flexin se emplea la tabla de las constantes para la determinacin de flechas y momentos flectores mximos en tirantes con cargas transversal (Timoshenko pg. 45 Tomo II). En nuestro caso, =2.89, y la tabla por interpolacin, da =0.686. El momento flector mximo en cada borde empotrado es la fatiga mxima por flexin ser :

La fatiga mxima total es:=520+4045= 4565