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23�� LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ

investigación

Palabras clave: calidad de la potencia, convertidor de potencia AC-DC, convertidor de potencia DC-DC, factor de potencia, sistemas de potencia.

Key words: power quality, AC-DC power conversion, DC-DC power conversion, power factor, power system.

Tecnura Vol. 16 No. 33 pp. 23 - 34 julio-septiembre de 2012

�� Boost ��

LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA Ingeniero electrónico. Investigador de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Sogamoso, Colombia. Contacto: [email protected]

DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN Ingeniero electrónico. Investigador de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Sogamoso, Colombia. Contacto: [email protected]

OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ

Ingeniero electrónico. Docente e Investigador de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Sogamoso, Colombia. Contacto: [email protected]

Fecha de recepción: 31 de agosto de 2011 Fecha de aceptación: 17 de abril de 2012

Clasificación del artículo: Investigación

Tecnura Vol. 16 No. 33 julio-septiembre de 201224

investigación

* * *

RESUMEN

En este artículo se analiza el modelo matemático y el diseño de controladores para el convertidor DC-DC tipo Boost, enfocado en la corrección del factor de potencia. El convertidor se diseñó a 24W de potencia, se muestran las simulaciones en MATLAB y los resultados experimentales ob-tenidos del convertidor.

ABSTRACT

This paper shows a mathematical model and co-rresponding controller design of a 24W DC-DC Boost converter used for power factor correction. �� -��

1. INTRODUCCIÓN

Con el incremento de los dispositivos electróni-�� debido a sus características de funcionamiento, hacen que la corriente de entrada sea no sinusoi-dal, causando una alta distorsión armónica en co-rriente, reduciendo con esto el factor de potencia ��

La mayoría de los electrodomésticos presentan ��!��"��-mentación que disminuye el factor de potencia, al analizar esta situación se puede observar que si se maneja un bajo factor de potencia se presen-tan una gran cantidad de problemas, tanto para el usuario como para la empresa prestadora del ser-vicio de energía, entre estos encontramos: fuertes caídas de tensión, pérdidas y aumento de la tem-peratura de los conductores, lo cual disminuye la vida de su aislamiento, elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar ��#��$ �%��!��&�en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser mayor para poder entregar esa energía reactiva adicional [2], entre otros. Por tal motivo, se deben tomar medidas correctivas que ayuden a evitar y controlar estos problemas para que los dispositivos electrónicos que se estén ma-nipulando puedan funcionar de manera adecuada y respondan a las exigencias que se deseen.

Actualmente, en la unión americana y europea existen estándares para la regulación de armó-nicos en la línea de alimentación generadas por convertidores de potencia, infortunadamente la contaminación armónica en el ámbito domicilia-rio de países como Colombia es indiscriminada. Por tanto, es necesaria la investigación de nuevos �� &�� '��y corrijan el factor de potencia cumpliendo con ��'��(��

En la actualidad, varios autores han escrito sobre la corrección del factor de potencia haciendo uso de convertidores. Singh y otros [4] hacen un resu-men acerca de los diferentes tipos de convertido-res y sus topologías para la corrección del factor de potencia.

Tahami, et al [5] ilustran el modelado matematico del convertidor boost en modo de conducion mix-ta, es decir, en modo de conducción continua y en conducción discontinua.

)��*� ��+��correccion del factor de potencia con control va-riable de la histeresis para una fuente suichada de potencia.

Así entonces, en este artículo se muestra la for- � �� /'��con corrección del factor de potencia haciendo uso de un convertidor DC-DC tipo Boost, para


investigación

lo cual se consultan los diferentes avances tec-nológicos y teoría relacionada con los métodos para la corrección del factor de potencia, pos-teriormente se desarrollan los modelos matemá-tico y conmutado del convertidor, así como su ��$%��0�� modelos por medio de MATLAB para su poste-rior implementación.

2. METODOLOGÍA

��

En el modelo matemático [7] que se va a desa-rrollar a continuación se considera inicialmente �� !�� "�� &��11��es decir que la corriente en la bobina no se hace cero en ningún instante de tiempo. Esta situación se logra cumpliendo la relación mostrada en la ��&��L representa la inductancia, f la frecuencia de conmutación, R la resistencia de carga y D el ciclo útil del convertidor.

22 �� Lf D D

R� � ��

Para describir el comportamiento matemático del convertidor, se utiliza la técnica de espacio

��/��-miento basados en la operación de conmutación ��3689;��variables de estado en el sistema, corriente en el inductor y voltaje en el capacitor el cual será el mismo voltaje de salida. Los circuitos equivalen-tes para ambas condiciones se observan en las ��<%��(��!� ��

��

9� �� < �� !� �� !��-te del convertidor Boost cuando está activo el MOSFET con una resistencia de encendido Ron y el diodo está apagado, teniendo en cuenta Rl

Figura 1. ��

��

Figura 2.��!�"#��

��


investigación

como la resistencia de la inductancia, L valor de inductancia, C el valor del condensador, vs el vol-taje de alimentación, vo el voltaje de salida y R la resistencia de carga nominal. Las ecuaciones de ��<��&��<�%��&��(��

s� � � � ! � �l l lL ondi t i t R i t R

dt L� � �

� �<�

� � � �c cdv t v tdt CR

�� (�

9��(��!��!��del convertidor Boost cuando está activo el dio-do con una resistencia interna Rd y un voltaje de activación Vd , estando el MOSFET apagado, sus ecuaciones de estado se presentan en la ecuación �=�%�>��

� �s � � � �� l l d c l dl i t R v v t i t Rdi tdt

vL

� � � �� =�

� � � � � �c l c

Cdv t i t v

t Ct

d R� � �>�

?�� <� � �>� �� solo espacio de estados que representa el compor-tamiento del convertidor de gran señal expresado ��&��*��

�*�

� �

� � � �

� �� s

� �*

� �1ˆ

� �1 v0

ˆ

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* *0

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0 0

l ON d

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cc

ON d l d

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R R D Ri tL Lv tv

C CRR R i t v t v

L d tLi t

D Di t

Dt

c

� � � ��

� �

��

� � � � ��

��

1�� &� �*� ��debe perturbar y linealizar el sistema alrededor del punto de operación, para lo cual se tiene en cuenta que las variables se pueden representar como una suma de sus valores estáticos o DC, representados por letras mayúscula y dinámicos o de variación AC, representados con letras minús-culas. Realizando un tratamiento matemático se agrupan los términos AC, DC y de segundo orden. Tomando los términos de las variaciones AC se expresa la corriente en el inductor como se ��&��N��

�N��

De igual manera se agruparon las variaciones para la variable de estado del voltaje en el condensador �� &��Q��

� � � � � �ˆ ˆˆ� � cc

l l

v tCdv t i t I tdt R

D d�� Q�

��!��"� ��

Posteriormente, se debe hallar la función de trans-ferencia [7] del sistema, para lo cual se analiza el circuito del modelo equivalente de pequeña señal ��=��/��&��N�%��&��Q��

Debido a que el convertidor contiene dos entra-das independientes, las cuales son el control del

Figura 3��

��


investigación

PWM y la línea de entrada de voltaje AC, las va-riaciones del voltaje de salida AC serán expresa-das como una superposición de las dos entradas ��/��'��&��X��

� � � �o vd vgˆG G ˆgd s sV v� � �X�

6�� &��X�%��/��&��transferencia del voltaje de salida con respecto a la señal de control y el voltaje de salida con res-pecto al voltaje de entrada como se expresa en la ��&��Z��

� � � ��

� � � ��

� �s

vd vg

V 0 0ˆ

ˆ ˆG G

ˆˆc c

sd s

v s v ss s

d v ss� �

� ��

��Z�

Para la primera función de transferencia se elimina la fuente Vs y se utiliza la relación de transformación del modelo D’:1 para redibujar el circuito observado desde el lado de la carga en el dominio de S, se realiza el análisis y se obtiene la /��&��/��&��

� ��

1

1

2

22 1

ˆˆ

c

c

s DRD D L

D

Vv s C LR RL

ssd s sCR L RLC LC

�

� �

��

��

��

� � � ��

Se realiza la sustitución mostrada en ecuación ��<�%��&��(��#� ��&��

� �1 l ON dR R D DR� �� <�

� �2 ON dR R� � � ��(�

��

El convertidor Boost se implementó utilizando ��!�� &��=�\

in o

carga

o

V 12v rms V 24v DC^ <= _ �`^��kZ�(

^�kZ�> {�kZ�*<!| k<=}^ ��(l

� �

� � � �

� � �

��=�

6��~��~��&��>��para cumplir con el voltaje de salida deseado.

24 12 0,524

o in

o

V VDV� �

� � � ��>�

El valor de la inductancia es expresado por la ��&��*��

81, 4in

s

V DL HF I

��

��*�

El valor del condensador de salida será hallado �� &��N��

2 2

2* *� <(o

o in

P tC mFV V

��

��N�

��

��!��#��$��

Para analizar la respuesta en frecuencia de la fun-��&��/��&��-�� %/�� !�� >��apreciar una frecuencia de corte de 4800 rad/seg %�� /��(��

Posteriormente para hallar la segunda función de transferencia se hace un análisis similar, pero en este caso se elimina la señal y se analiza matemá-ticamente para obtener la función de transferencia ��&��Q��

Figura 4.� �� $�� $��

��


investigación

� �� 1 1

22

ˆˆ

c

s

v s LCssv s s

CR L RLC

D

LD

C� �

��

�

� ��Q�

Para analizar la respuesta en frecuencia de la fun-��&� �� /�� &� ��Q�� &�� de bode de magnitud y fase como se observa en la ��*��/��-��*X��%�� /��de 99.5 grados.

?��&��X��sistema en función de las dos entradas en el do-minio de S.

9��|81�Q��Z��|��8��1�-�� /��0��+��de corriente del generador a dibujar una trayectoria senoidal y regular el voltaje de salida para cumplir �� &�� carga, por lo cual, es necesario tener dos lazos de control, uno de corriente y otro de voltaje.

El lazo interior de corriente manipula la forma de onda de la corriente IL, utilizando la forma de ��!��"��Vs��+��/-erencia del controlador de corriente será una se-+��

El lazo exterior de voltaje determina la amplitud de IL basado en la salida del voltaje realimentado. 6� ��

Figura 5.�%��&�� -��'��$��

��

Figura 6��%��&�� -��'��'��

��

� �� 1

1

2

2 22 21 1 1

s ˆ* ˆ*Rˆ*

cs

c

V d s v sC L R R L L Css ss ss s

C R L R L C L C C R L R L C

D DD D Lv

D DL C

�

� � � �

��

� � � � � � � �

��

� � ��X�


investigación

alimentar la carga del PFC, la salida de voltaje bajará un poco del valor de referencia. Tomando la señal de voltaje de salida como señal de reali-mentación, el lazo de voltaje ajustará la amplitud de la corriente del inductor llevando el voltaje de salida al valor de referencia.

El lazo interior de corriente tiene un ancho de banda superior al lazo exterior de voltaje, esto se da debido a que es necesario que el controlador de corriente responda más rápido que el controlador de voltaje, para tener una corrección optima de la señal de corriente en el generador Ig.

��!��#��%��

El controlador de corriente [10], [12] debe tener un polo en el origen, el cual le dará una respuesta más rápida al compensador. Con el polo de GCI(s) ��&��<Z�%��/��&�de transferencia del convertidor, le adicionan -180 grados al lazo dándole un margen de estabi-lidad aceptable.

��

��

cz

CI

p

sKwG s ss

w

��

��<Z�

6�� /��*Z��respuesta suave del convertidor por tal motivo se �� boost ��*Z�� 0&��-mente en el diseño del lazo de corriente, el ancho de banda del controlador debe ser muy grande, por tal motivo se asume una frecuencia de corte (F ci ) de 10 KHz, con estos valores se procederá al diseño del compensador PI mostrado en la ecu-��&� �<Z�� #� ��Kboost indica la separación geométrica entre el polo y el cero necesaria para obtener el margen de fase como se expresa en la ��&��<��

��=> � (�N(<

2boost

boostK �� <��

Con este valor se hallaran las frecuencias donde ��&��<<�%��&��<(��!� ��

<�*N*ciz

boost

ff kHzK

� � �<<�

(N�(<Zp ci boostf f K Khz� � �<(�

1��%��*��!��db de � �z vgw G s para hallar la ganancia del controlador Kc ��&��<=��

� � ��*Q(>�XN��=�*=� �<(<=<�ZXc z vg fcK w G s� � � �<=�

wz ��*Q(>�XN wp � <(==QQ�=N Kc ��<(<=<�ZX

9� �� &� �<>� �� /��&��transferencia del controlador de corriente que será implementada en el convertidor para la co-rrección del factor de potencia.

�� <(<=<�ZX �*Q(>�XN� �

�� <(==QQ�=N

CI

s

G s ss

��

��<>�

��!�!�#��%�� &��

9� �� &� �<*� �� /��&� ��transferencia del compensador de voltaje [8]-[10], la cual contiene un polo ubicado en la frecuencia de corte fcv ��' ��>�0��/��*Z%�<Z�0��

� �1

vcv

cv

KG s sw

�� <*�

La función de transferencia a plena carga del con-vertidor tiene un polo a muy baja frecuencia, el ��/�� XZ�en atraso. El controlador de voltaje introducirá =>��/�� 0��que proporcionará un margen de fase satisfactorio ��=>��|��&��Q� �� /��&�� /�-rencia del lazo tiene una magnitud igual a la uni-


investigación

dad en la frecuencia de corte. Como se observa en ��&��<N��

1 12 11

v s

d

cv fcv

K v Rs v sRc

w

��

�<N�

9��&��<Q�� controlador evaluada en 120Hz, que representa la inyección del segundo armónico al sistema debi-do al control.

2

2

2 120

1v L

o

cv s j

K Is V

w��

��

�<Q�

IL2 es igual a 1,5% de la corriente de referencia y Vo2 hace referencia al valor del voltaje pico de ��

Kv y wcv son las dos variables desconocidas de ��!��&��<N�%��-��&��<Q��-dor, así su función de transferencia se presenta en ��&��<X��

0,1812� �1

*<�*<

cvG s s��

�<X�

��

Después de haber obtenido las funciones de trans-ferencia del sistema, se debe analizar su comporta- ��0��$�� -��N��0��la función de transferencia del lazo interior por

medio de reducción de bloques y posteriormente se realiza un procedimiento similar con el lazo exte-rior. Esta última función de transferencia represen-ta el comportamiento del sistema en lazo cerrado. A continuación se analizan los diagramas de bode para observar su comportamiento en frecuencia.

El lazo de retroalimentación puede ser usado para �� !��"��y la corriente de carga sobre el voltaje de salida Vo(s), por tal motivo, para el análisis del lazo cerrado se utiliza la función de transferencia del voltaje de salida con respecto al voltaje de entrada como la función de transferencia del convertidor de potencia.

Una vez realizada la reducción en diagrama de bloques, se obtiene la función de transferencia ��&��(��R es la resis-tencia de carga, L es la inductancia, Rl resistencia de la inductancia, RON resistencia de encendido del MOSFET, Rd resistencia interna del diodo, C es la capacitancia de salida y VS voltaje de ali-mentación del convertidor Boost hallados en las ��&�(��

Figura 7��"�� (��

��

�(Z��

� � � ��

(

= ( 2> > � > > > > > *5

1 1

> > ** =

� *

��*QZZ� �

D� � � �

<(>ZZZ <(>ZZZ� 1̂ <(>ZZZ�? <(>ZZZ� ?̂1 <(>ZZZ?1 ? 1̂ �*QZZ�*<�*<

D� ��

?̂1 ?1 �*QZZ *<�*<

TboostG

s

s

s� �

�

�

� � ��

� � � ��

��

� � � � � �

��

� ��

� � � � ��


investigación

3. RESULTADOS

��

Por medio de la herramienta S-Fuction [11] se ob-serva el comportamiento del modelo matemático �� 9��X��!��voltaje en la carga que presentará el convertidor Boost.

9��Z��!��/�� corriente que circula a través de la bobina, la cual ��'��+��

Donde se realizaron las sustituciones planteadas ��&��(��

� �

� �

� �

� �

*(

4

*

1

5

D ��1^{ ��*�ZX=X�LCD �1^{ ��<�QXX<LC

�1^��QZD=<(<=<Z�X�

L*C

l O

s

d

s

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�

�

�

�

� �

��

��

��

�

�

��

�(��

Para analizar la función de transferencia de la ��&��(Z�� con los cuales se observa una frecuencia de corte de 162 rad/seg y un margen de fase positivo de 120 deg�1� ��!��Q�

Figura 8.�%��&�� -��&�� de potencia.

��

Figura 9.�)��'��&�� *+,/��:�

��

Figura 10.�)�� *;</��:�

��


investigación

��

9��!��/�� voltaje presente en la carga y la respuesta del sis-�� !��<>Z��<>��

9��<��!��/�� corriente del generador y su respuesta ante varia-ciones de carga de <>Z��<>��/��-damental para analizar la corrección del factor de potencia.

En la tabla 1 se presenta la comparación de la simulación del convertidor con y sin control, se puede apreciar la mejora en la regulación de voltaje, distorsión armónica y factor de potencia cuando el convertidor está controlado, teniendo en cuenta un ciclo de trabajo de 50% para el con-vertidor sin control.

�� !"��

Los resultados obtenidos al implementar el con-!��!��(%�=�9��

��(�� -te de entrada del prototipo en lazo abierto y en la ��=�� señal cuando se cierra el lazo de control, se puede apreciar el efecto de corrección de su forma de onda y la disminución en magnitud y cantidad del contenido armónico.

9��>�� !��-taje de salida sin carga y a plena carga, donde se puede resaltar el incremento del rizado de un ��<>��(�Q��%��-sencia de ruido inherente a las conmutaciones del convertidor.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-5

0

5

10

15

20

25

30

tiempo (s)

voltaje

(V

)

Figura 11��)��'��&�� *+,/��:�

��

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

tiempo (s)

corr

ient

e (A

)

Figura 12.�)��&�� *=</��:�

��

Tabla 1. � � ��-��>��

#��

��

#��

��

?��&��'� @AC? ;DAD?

?�� 11% 78%

Factor de potencia GADD+ GAH=

��


investigación

Figura 13.��&�� :��$��(��:��#��$��(��

��

Figura 14.��&�� :��$��:��#��$��

��

Figura 15��&�� '��:��&��:��&��

��


investigación

REFERENCIAS

4. CONCLUSIÓN

6��&�� &��factor de potencia utilizando la topología del convertidor Boost, controlado por compensa-dores PI, con un excelente desempeño, ya que �� %&��&�� &��*N��con una potencia de salida de 24W, sus paráme-tros de diseño fueron comprobados mediante si-mulación haciendo uso del programa simulink/��Q��%��

�� !��-ciencia de 71%.

5. FINANCIAMIENTO

9��%��/��%�� -probado por medio de los instrumentos de medi-da presentes en el laboratorio de electrónica de la UPTC. Este proyecto fue avalado como proyecto de grado en la misma universidad.

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