Booleova algebra i logički -...
Transcript of Booleova algebra i logički -...
![Page 1: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/1.jpg)
Booleova algebra i logički
sklopovi (2)
![Page 2: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/2.jpg)
Logički sklopovi
• Postoji mnogo načina na koje bi se podaci mogli predočiti električkim veličinama, ali se pokazalo da je za električki prikaz podataka najpogodniji prikaz s dva stanja.
• Takav prikaz omogućuje jeftinu građu pouzdanih elektroničkih sklopova.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 2
![Page 3: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/3.jpg)
Digitalni sustavi
• Sustavi koji mogu imati konačan broj stanja i kod kojih ne postoje međustanja zovu se digitalni sustavi.
• Digitalni sustav, primjerice, jest sklopka za paljenje svjetla jer može biti samo u jednom od dvaju stanja: uključeno ili isključeno.
• Digitalni sustav jest i prometna svjetlosna signalizacija (semafor), koji može biti u jednom od nekoliko stanja (crveno, žuto, zeleno, crveno-žuto, isključeno).
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 3
![Page 4: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/4.jpg)
Analogni sustavi
• Za razliku od digitalnih sustava, postoje i analogni sustavi, koji mogu poprimiti bilo koje stanje između krajnjih vrijednosti.
• Primjerice, namještanje glasnoće kod radioprijamnika jest analogno jer ima beskonačno mnogo mogućih stanja.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 4
analogni fotokopirni uređaji
analogni fotoaparati
![Page 5: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/5.jpg)
Digitalna elektronička računala
• Kod digitalnih elektroničkih računala, a takva su praktički sva računala danas u uporabi, podaci se predočuju s pomoću dva moguća stanja: maksimalni napon i minimalni napon (npr. 0 V i 5 V).
• Zbog toga što je riječ o dvama stanjima, računala se zovu binarnima, a zbog toga što je riječ o odvojenim i jasno razlučivim stanjima, zovu se digitalnima.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 5
![Page 6: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/6.jpg)
Digitalna elektronička računala
• Kako su velika većina računala u uporabi upravo digitalna binarna računala, to se u svakodnevnom govoru najčešće rabi naziv digitalna računala ili samo računala.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 6
![Page 7: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/7.jpg)
Logička nula
• Zbog jednostavnosti jedno od stanja zove se logička nula i označava sa “0" ili velikim slovom s potezom, npr. A (čita se A crtano ili A potez), a pridaje mu se jedna razina napona (npr. 0 V).
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 7
![Page 8: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/8.jpg)
Logička jedinica
• Drugo se stanje zove logička jedinica i označava sa "1" ili velikim slovom npr. A, a pridaje mu se druga razina napona (npr. 5 V).
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 8
![Page 9: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/9.jpg)
Sličnost računala i logičke algebre
• Očita je sličnost digitalnoga binarnog računala i logičke algebre.
• I u jednom i u drugom slučaju operandi mogu poprimiti jedno od dvaju mogućih stanja.
• To, što je kod računala uobičajeno jedno stanje označivati sa “0", a ne sa F (odnosno drugo stanje sa "1", a ne sa T) nije bitna razlika.
• Načela logičke algebre (operacije, operandi, pravila logičkih odnosa) mogu se zato primijeniti i kod digitalnih binarnih računala.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 9
![Page 10: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/10.jpg)
Osnovni logički sklopovi
• Sklopovlje elektroničkog računala je vrlo složeno, ali su osnovni elementi od kojih je građeno računalo relativno jednostavni i ograničeni na nekoliko osnovnih tipova.
• Složeni sustavi grade se spajanjem više osnovnih elemenata.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 10
![Page 11: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/11.jpg)
Osnovni logički sklopovi
• Osnovni se elementi zovu logički sklopovi ili vrata, a njihovo se ponašanje opisuje tablicom koja se zove tablica istinitosti ili tablica stanja.
• Osnovni logički sklopovi mogu imati jedan ili više ulaza i jedan izlaz.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 11
![Page 12: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/12.jpg)
Osnovni logički sklopovi (vrata)
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 12
oznaka izlaz ulazi
![Page 13: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/13.jpg)
Logička vrata Engl. naziv Oznaka
NE NOT
I AND
ILI OR
Osnovni logički sklopovi
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 13
![Page 14: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/14.jpg)
Osnovni logički sklopovi
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 14
Logička vrata Engl. naziv Oznaka
Isključivi ILI Exclusive OR
NI NAND
NILI NOR
![Page 15: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/15.jpg)
NE vrata (engl. inverter)
• NE vrata su najjednostavnija logička vrata sa samo jednim ulazom i jednim izlazom.
• Na ulazu se može pojaviti "0" ili "1".
• Stanje izlaza ovisno je o stanju ulaza i može se odrediti prema tablici
• NE vrata zovu se još i invertor jer "obrću" stanje ulaza.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 15
A Y
0 1
1 0
tablica stanja NE vrata
![Page 16: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/16.jpg)
Veza s logičkom algebrom
• NE vrata su građena tako da oponašaju logičku operaciju negacije, pa su im zato tablice stanja jednake.
• Sukladno oznakama uvedenim kod logičke algebre, odnos stanja izlaza i ulaza logičkih NE vrata može se pisati:
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 16
__
AY
![Page 17: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/17.jpg)
I vrata (engl. AND)
• I vrata su logički sklop ili logička vrata s dvama ili više ulaza i jednim izlazom.
• Na ulazima se mogu pojaviti bilo koje kombinacije "0" i "1".
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 17
![Page 18: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/18.jpg)
I vrata (engl. AND)
• Stanje izlaza ovisno je o stanju ulaza i može se odrediti prema tablici.
• Očito je iz tablice stanja da je izlaz “1” samo ako su oba ulaza “1”.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 18
tablica stanja I vrata
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
![Page 19: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/19.jpg)
Veza s logičkom algebrom
• Treba uočiti sličnost I vrata s logičkom operacijom I.
• Vrata su građena tako da oponašaju logičku operaciju I.
• Može se zato pisati:
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2005 19
BAY
![Page 20: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/20.jpg)
ILI vrata (engl. OR)
• Logički sklop ili logička vrata s dvama ili više ulaza i jednim izlazom.
• Na ulazima se mogu pojaviti bilo koje kombinacije “0” i “1”.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 20
![Page 21: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/21.jpg)
ILI vrata (engl. OR)
• Stanje izlaza ovisno je o stanju ulaza i može se odrediti prema tablici.
• Očito je iz tablice stanja da je izlaz “1” ako je bilo koji od ulaza (ili oba) “1”.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 21
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
![Page 22: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/22.jpg)
Veza s logičkom algebrom
• Treba uočiti sličnost ILI vrata s logičkom operacijom ILI.
• Vrata su i građena tako da oponašaju logičku operaciju ILI.
• Može se zato pisati:
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 22
BAY
![Page 23: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/23.jpg)
Složeni logički sklopovi
• Međusobnim spajanjem osnovnih logičkih sklopova moguće je sagraditi složene logičke sklopove koji sadržavaju stotine, tisuće, a u suvremenim računalima i milijune osnovnih logičkih sklopova.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 23
![Page 24: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/24.jpg)
Složeni logički sklopovi
• Bez obzira na složenost, uvijek je moguće sastaviti tablicu stanja logičkog sklopa koja se temelji na tablicama stanja svakog ugrađenoga osnovnoga logičkog sklopa.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 24
![Page 25: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/25.jpg)
Primjer 1.
Izradimo složeni logički sklop opisan logičkim izrazom:
Y=A · B + C
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 25
![Page 26: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/26.jpg)
Rješenje primjera 1.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 26
![Page 27: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/27.jpg)
Primjer 2.
• Napisati logički izraz i tablicu stanja za logički sklop na slici:
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 27
![Page 28: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/28.jpg)
Rješenje primjera 2.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 28
CBAY
A B C A + B
A +B
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 0 1
CBAY
![Page 29: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/29.jpg)
Zadatak 1.
Izradite složeni logički sklop opisan logičkim izrazom:
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 29
) (A · C) (BY B
![Page 30: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/30.jpg)
Rješenje zadatka 1.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 30
![Page 31: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/31.jpg)
Zadatak 2.
Napisati logički izraz za sklop na slici.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 31
![Page 32: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/32.jpg)
Rješenje zadatka 2.
Y= ( P + Q) (R S)
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 32
![Page 33: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/33.jpg)
Zadatak 3.
• Napisati logički izraz i tablicu stanja za sklop na slici.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 33
![Page 34: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/34.jpg)
Rješenje zadatka 3.
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 34
QQPY
P Q
0 0 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
P QP QQPY
![Page 35: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/35.jpg)
Zadatak 4.
• Izradimo složeni logički sklop i tablicu stanja opisanu logičkim izrazom:
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 35
RQP = Y
![Page 36: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/36.jpg)
Rješenje zadatka 4. (logički sklop)
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 36
![Page 37: Booleova algebra i logički - Naslovnicass-strukovna-banajosipajelacica-sinj.skole.hr/upload/.../308/logicki... · Analogni sustavi • Za razliku od digitalnih sustava, postoje i](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022021800/5e0e3ed126ca63225d3e8340/html5/thumbnails/37.jpg)
Rješenje 4. zadatka (tablica
stanja)
(c) L. Blagojević i D.Grundler 2009 37
P Q R Q+R
0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
RQ RQP = Y