Bond Valuation
Transcript of Bond Valuation
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 1/50
ĐỊNH GIÁ TRÁI P
Trình bày: ThS. Phạm Quố
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 2/50
Ký hiệu sử dụ
F – mệnh giá trái phiế u P – giá trái phiế u
C – ti ền lãi định k ỳ R C – lãi suấ t trái phiế u R – lãi suấ t chiế t khấ u n – số k ỳ trả lãi
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 3/50
R ủi ro trong đầu tư t
R ủi ro thanh toán (Default Risk) R ủi ro lãi suấ t (Interest Rate Ris R ủi ro lạm phát (Inflation Risk) R ủi ro thanh khoản (Liquidity Ri R ủi ro tỷ giá hố i đoái (Exchange
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 4/50
R ủi ro thanh toán (De
Là rủi ro thua lỗ của người nắmkhi tổ chứ c phát hành không thđủ, đúng hạn nợ gố c hoặc/và ti định k ỳ.
Phòng chố ng: Xế p hạng tín nhiệm (credit rating)
Đảm bảo bằng tài sản hoặc bảo lãba Nghiên cứ u tình hình hoạt động c
hành: thông qua phân tích cơ bản
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 5/50
Xế p hạng tín nh(Credit rating
Moody’s S&P
Aaa AAA Chất lượnợ thấ
Aa AA Chất lượ nA A Trên trun
Baa BBB Trung bìn
Ba BB Dướ i trun
B B Đầu cơ Caa CCC – CC Nhiều r ủ
Ca C Đầu cơ c
C D Chất lượ n
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 6/50
R ủi ro lãi suấ(Interest Rate R
Là rủi ro bị giảm giá các trái phiế u đang nthị trường tăng.
Chỉ báo: biế n động lãi suấ t trên thị trường
Nguyên nhân chính: chính sách ti ền tệ của Tác động đế n trái phiế u lãi suấ t cố định: T
suấ t là thời gian đáo hạn bình quân (Duracàng lớn thì rủi ro lãi suấ t của trái phiế u càcụ thể :
Thời gian đáo hạn càng dài thì ảnh hưởng của Lãi suấ t cuố ng phiế u (lợi suấ t danh ngh ĩ a) càng
của lãi suấ t càng lớn.
Ít tác động đế n trái phiế u lãi suấ t thả nổi.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 7/50
R ủi ro lạm phát (Infla
Lạm phát làm xói mòn sứ c mua củatác động lên lãi suấ t chiế t khấ u k ỳ vtăng làm giá trái phiế u có xu hướng
Lãi suấ t danh ngh ĩ a = lãi suấ t thự c + Vì mọi người đều k ỳ vọng mứ c lãi su
nên nhìn chung lãi suấ t danh ngh ĩ a
biế n động tỷ lệ với lạm phát. Tác động tương tự như lãi suấ t thị t
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 8/50
R ủi ro thanh kh(Liquidity Ris
Là rủi ro không bán lại được chứhoặc bán lại với chi phí cao.
Liên quan đế n mứ c độ hoạt độntrường trái phiế u thứ cấ p. Tác động đế n nhà đầu tư tổ chứ
đế n nhà đầu tư cá nhân (vố n cónắm giữ trái phiế u đế n ngày đá
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 9/50
R ủi ro tỷ giá hố i(Exchange Rate
Nhà đầu tư dùng đồng ti ền này để đầu tưphát hành bằng đồng ti ền khác.
R ủi ro hố i đoái xảy ra khi tỷ giá hố i đoái g
đầu tư và rút vố n là khác nhau, làm giảm tư ban đầu. V ề mặt lý thuyế t, tỷ giá sẽ vận động theo
lệch lãi suấ t giữ a hai đồng ti ền. Trong thựkinh doanh chênh lệch (arbitrage) lãi suấ t
chính sách đi ều hành tỷ giá của một số quđố i với dòng ti ền vào và dòng ti ền ra (đố i chư a tự do chuyể n đổi).
R ủi ro này ảnh hưởng đế n đầu tư qua biên
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 10/50
Định giá trái ph(Bond Valuatio
V ề nguyên tắc, định giá trái phiế u làđịnh giá trị công bằng (fair price) củtrị này bằng với giá trị hiện tại của cthu được trong tương lai, được chiế tlãi suấ t phù hợp.
Lãi suấ t dùng để chiế t khấ u (còn đư
suấ t thị trường khi đầu tư vào một tthể ) có thể được tính dự a trên lãi suphiế u chính phủ cùng k ỳ hạn và thờcộng thêm ph ần bù rủi ro.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 11/50
Định giá trái phlãi suấ t cố địn
Định giá tại k ỳ lãnh lãi
Hoặc dưới dạng rút gọn
n R
C
R
C
R
C P
)1(...
)1(1 2+
+++
++
=
[ ]n
RF R
RC P
1()1(1
+++−=
−
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 12/50
PV = PVC + PVF Trong đó
[ n
ii R
C
R
C PVC =
+−=+
=∑ 1(1)1(1
n RF PVF
)1( +=
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 13/50
Ví dụ minh ho Ví dụ 1: trái phiế u mệnh giá 1 triệu
năm, lãi suấ t 10,5%/năm, trả lãi 6 thành vào ngày 1/7/2009. Vào ngày
suấ t thị trường là 12,5%, giá trái phnhiêu? Ví dụ 2: Công trái giáo dục có mệnhđồng, thời gian đáo hạn là 5 năm, c40%/5 năm, còn 3 năm nữ a đáo hạbán ở giá 190.000 đồng. Với lãi suấ tnăm đang là 12,5%/năm, và trên qusuấ t đầu tư trái phiế u và gử i tiế t kiệcó mua được trái phiế u này không, v
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 14/50
Định giá trái phgiữ a hai k ỳ lãnh
Giá trái phiế u = giá trị hiện tại của tđiể m định giá – lãi thuộc v ề người b
Nế u gọi: D – thời gian của một k ỳ lãnh lãi
Tcs – thời gian từ đầu k ỳ lãnh lãi đế n th
và
D
T f cs=
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 15/50
Hiện giá trái phiế u:
Lãi thuộc v ề người bán: Cf Giá trái phiế u:
()1( PPVC RPV f
++=
PVPVC RPf
++= ()1(
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 16/50
Ví dụ minh họ
Ví dụ 3: Giả sử ngân hàng bạn đmột lượng trái phiế u chính phủngày 25/01/2007, giám đố c củađịnh bán chúng vào ngày hôm nmệnh giá trái phiế u là 100.000trái phiế u là 8,2%/năm, trả lãi h
thời gian đáo hạn trái phiế u là 5suấ t dùng để chiế t khấ u là 12,5 Bạn hãy giúp giám đố c của mìn
phiế u trên.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 17/50
Định giá trái phlãi suấ t thả n
Lãi suấ t trái phiế u = lãi suấ t thịkhoản chênh lệch lãi suấ t cố địn
Do đó: Giá trái phiế u = giá chứ ng khoán
dòng ti ền chênh lệch Giá chứ ng khoán tham chiế u = m
suấ t trái phiế u bằng lãi suấ t thị tr Dòng ti ền chênh lệch được định g
PVC
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 18/50
Ví dụ minh họ
Ví dụ 4: Công ty CP ABC vừ a phphiế u có F=1 tr.đ, k ỳ hạn 5 năm
năm, lãi suấ t bằng bình quân LSkiệm 12 tháng trả sau của VCB, VBARD cộng thêm 4%/năm. Vớtrường khi đầu tư trái phiế u nàyquân (Hiện là 12,5%/năm) cộnghãy định giá trái phiế u trên.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 19/50
Định giá trái phiế u ch V ề bản chấ t, trái phiế u chuyể n đổi là m
chọn kiể u châu Âu (European Option). Để mua trái phiế u chuyể n đổi, nhà đầu
phí cơ hội là mua trái phiế u cùng cùng cùng k ỳ hạn, như ng lại không có khả nPhí quy ền lự a chọn trong trường hợp nchênh lệch giá trị hiện tại các khoản lãithu được khi mua 2 loại trái phiế u trên
Giá chuyể n đổi = mệnh giá trái phiế u : Vì vậy, công thứ c định giá trái phiế u ch
xác lập theo mô hình Black – Scholes dquy ền lự a chọn.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 20/50
Đo lường lợi suấ t (của trái phiế
Lợi suấ t của trái phiế u là một số tươtính bằng ph ần trăm), đo lường mứ cti ền của người sở hữ u chứ ng khoán
lợi suấ t không bao g ồm biế n động ggiữ a hai thời k ỳ, như khi tính mứ c si Có nhi ều loại lợi suấ t khác nhau
Lợi suấ t coupon (còn được gọi là lợi suấnominal yield), được tính bằng tỷ lệ ph ầ
coupon so với mệnh giá trái phiế u. Lợi suấ t hiện hành (current yield) được
ph ần trăm ti ền lãi coupon so với hiện g Lợi suấ t đáo hạn (yield to maturity – YT
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 21/50
Lợi suấ t đáo hạn –
Là mứ c lãi suấ t chiế t khấ u để cho tổtại của các dòng ti ền thu được trongvới giá thị trường của trái phiế u. Nóđây chính là tỷ suấ t hoàn vố n nội bộof Return – IRR) của hoạt động đầuphiế u theo giá quan sát.
Do đó, YTM – y là nghiệm phương t
y
C
y
C
y
C P
1(...
)1()1( 2+
+++
++
=
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 22/50
Đi ều kiện để cólợi suấ t đáo hạn
Các khoản lãi định k ỳ phải đượctheo đúng lãi suấ t này
Nhà đầu tư phải giữ trái phiế u cđáo hạn Nhà đầu tư được thanh toán nợ
mệnh giá khi đáo hạn
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 23/50
Ví dụ minh họ Ví dụ 5: Trái phiế u quố c tế do Chính
phát hành vào tháng 10/2005 với mUSD, lãi suấ t là 7,125%/năm, trả lãi
gian đáo hạn là 10 năm. Vào tháng trái phiế u này là 104,125 USD. Hãy đáo hạn của trái phiế u này.
Ví dụ 6: cho trái phiế u zero coupon triệu đồng, thời gian đáo hạn là 10 n
đã lư u hành được 2 năm. Hãy xác đphiế u này, nế u lãi suấ t yêu c ầu của 9,5%/năm. Trường hợp bạn mua đưnày với giá 450.000 đồng thì lợi suấ tbạn là bao nhiêu?
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 24/50
Mố i quan hệ gcác mứ c lợi su
Khi một trái phiế u được bán với giá discount - thấ p hơn mệnh giá) thì lợ> lợi suấ t hiện hành > lợi suấ t danh
Khi một trái phiế u được bán với giá (at par) thì lợi suấ t đáo hạn = lợi sulợi suấ t danh ngh ĩ a
Khi một trái phiế u được bán theo giápremium - cao hơn mệnh giá) thì lợilợi suấ t hiện hành < lợi suấ t danh ng
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 25/50
ĐO LƯỜ NGBIẾ N ĐỘNG GIÁ TRÁ
Trình bày: ThS. Phạm Quố
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 26/50
Cấ u trúc của lã
Cấ u trúc rủi ro của lãi suấ t. Cấ u trúc k ỳ hạn của lãi suấ t
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 27/50
Cấ u trúc rủi ro của R ủi ro vỡ nợ (default risk): Khoảng chênh
trái phiế u phi rủi ro và trái phiế u có rủi robù rủi ro (risk premium). Một trái phiế u có
có mứ c bù rủi ro dương, và việc rủi ro vỡgia tăng mứ c bù rủi ro này. Thanh khoản (liquidity): Một tài sản có thađược ư a chuộng hơn, lượng c ầu cao sẽ dẫsuấ t.
Thuế thu nhập (income tax): một số trái pcho người nắm giữ quy ền miễn thuế thu ntrái phiế u, làm lãi suấ t trái phiế u giảm đi, phiế u không được hưởng ư u đãi v ề thuế .
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 28/50
Cấ u trúc k ỳ hạn (yiecủa lãi suấ
Nhữ ng trái phiế u có cùng tình trạng thanh khoản và thuế thu nhập, như nhạn thanh toán khác nhau, sẽ có cá
nhau. Đây gọi là cấ u trúc k ỳ hạn của Tập hợp lãi suấ t của các trái phiế u ctoán khác nhau (như ng cùng tình trạthanh khoản và thuế thu nhập) đượcong lãi suấ t, mô tả cấ u trúc k ỳ hạn
trái phiế u riêng biệt. Do tính chấ t phi rủi ro, các trái phiế u
thường được mô tả cấ u trúc k ỳ hạn,cho biế n động lãi suấ t trong tương l
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 29/50
Các đường cong
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 30/50
Thời gian đáo hạn b(Duration)
Là thời gian đáo hạn bình quân gia quykhoản thu nhập bằng ti ền từ trái phiế uhiện giá của chúng. Dùng để đo biế n đ
khi lãi suấ t thị trường thay đổi. Có hai loại thời gian đáo hạn bình quân
Duration (1938), Fisher-Weil Duration (Macaulay’s duration được sử dụng phổ
đơn giản của công thứ c.
P
R
nC
R
C
R
C
D
n⎢⎣
⎡+
+++
++
+=
)1(...
)1(
2
)1(
12
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 31/50
Biế n động giá và D
Ta có: dP/P = -DdR/(1+R) Lại đặt thời gian đáo hạn bình q
chỉnh (Modified Duration) là MDta có: dP/P = -MDdR
Ngoài ra, ta có thêm Dollar Dur
$D = MD.P, khi đó: dP = - $DdR
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 32/50
Ví dụ minh h
Ví dụ 7: Trái phiế u quố c tế do Chínhphát hành vào tháng 10/2005 với mUSD, lãi suấ t là 7,125%/năm, trả lãi
gian đáo hạn là 10 năm. Vào tháng suấ t thị trường dùng chiế t khấ u đố i này là 6,875%/năm. Hãy xác định thbình quân của trái phiế u này. Nế u b
điể m đó, do thông tin công bố định của Việt Nam tăng lên, làm cho lãi sđột ngột giảm còn 6,5%/năm, thì gisẽ biế n động bao nhiêu?
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 33/50
Một ngân hàng có tổng tài sản đồng, trong đó có 30 tỷ đồng là
Vố n đi vay có thời gian đáo hạn6 tháng.
Tổng tài sản có thời gian đáo hạ
là 10 năm. Biế t lãi suấ t chiế t khấ u là 7%/nđịnh điể m đổ vỡ của ngân hàng
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 34/50
Tính Duration tmột số trường hợp
Trái phiế u không có lãi định k ỳcoupon): D = n
Trái phiế u v ĩ nh cử u: D = (1+R)
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 35/50
Hạn chế của Duratiolượng biế n động giá
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 36/50
Độ l ồi (Convex
Độ l ồi bằng đạo hàm bậc 2 của P thP:
Công thứ c
⎢⎣⎡
+++
++= ∑
=+
n
t t
Rnn
RC t t
PK
12
1((
)1()1(1
2
2
.dRP
Pd
K =
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 37/50
Ví dụ minh h
Ví dụ 8: Trái phiế u chính phủ phtháng 3/2008, thời hạn 5 năm,
tr.đ., lãi suấ t 10%/năm, trả lãi hlãi suấ t thị trường vào tháng 3/12,5%/năm, hãy tính độ l ồi củanày.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 38/50
Một số trường hợp
Trái phiế u không có lãi định k ỳ (zero
Trái phiế u v ĩ nh cử u
2)1(
)1(
R
nn
K +
+
=
22 R
K =
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 39/50
Ước lượng biế n độnphiế u khi lãi suấ t biế n
Theo Taylor: (!
)()()(
1
0
)(
0 x
k
x f x f x f
n
k
k
−=− ∑=
)2
"'(1 2
MD R
P RPPP
P−=Δ+Δ≈Δ
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 40/50
Ví dụ minh h
Ví dụ 9: Trái phiế u zero couponF=100.000đ; lợi suấ t yêu c ầu R
xác định: Giá trái phiế u này Thời gian đáo hạn bình quân D Thời gian đáo hạn bình quân đi ều
Độ l ồi K Nế u R tăng 1% thì giá trái phiế u
bao nhiêu?
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 41/50
Hạn chế của sử dụnkhi ước lượng biế n
MD và K được sử dụng dự a trênđịnh:
Đường cong lợi suấ t là phẳng Đường cong lợi suấ t dịch chuyể n
lãi suấ t thị trường biế n động Các dòng ti ền của trái phiế u khôn
lãi suấ t thị trường thay đổi
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 42/50
Ví dụ 1: C C C F
1/1/10 1/7/10 1/1/11 … 1/7/19
R = 12,5%/năm = 6,25%/nửa nămC = mệnh giá x R C x thờ i gian
= 1.000.000 x 10,5% x 0,5 = 52.500đ
Số k ỳ tr ả lãi n = 19
[ ]nn RF R
RC PVF PVC P −−
+++−=+= )1()1(1
= 890.567,34 đ ≈ 890.567 đ
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 43/50
Ví dụ 2: F
C
0 1 2 3
R C=40%/5 năm, F= 200.000đ,
R=12,5%/năm, số k ỳ tr ả lãi n = 3
C = Mệnh giá x lãi suất trái phiếu x
thờ i gian = 200.000 x 0,4 x 1 = 80.000đ
n R
C F P
)1( +
+=
= 196.652,95 đ
≈ 196.653 đ > 190.000đ Vậy, nên mua trái phiếu này.
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 44/50
Ví dụ 3:
F
C C
25/1/10 22/3/10 25/1/11 25/1/12
Thờ i gian k ỳ lãnh lãi D = 365
Thờ i gian từ đầu k ỳ đến hiện tại TCS=56Tỷ lệ thờ i gian f = TCS/D ≈ 0,1534
Hiện giá trái phiếu:
PV = (1+R)f (PVC+PVF)
))1()1(1()1( 22 R
F
R
C
R
C
RPV f
++
++
++=
Lãi thuộc về ngườ i bán = Cf
Giá trái phiếu P = PV - Cf
C=8.200, R=12,5%, F=100.000
PV = 94.471,83 và Cf = 1.257,88Vậy P = 93.213,95
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 45/50
Ví dụ 4:Giá trái phiếu = giá tham chiếu + Tổng
hiện giá dòng tiền chênh lệch = F + PVC
R C = 4%-1,5%=2,5%
C = 1.000.000 x 2,5%= 25.000
R = 12,5% + 1,5% = 14%
C C C C C
1 2 3 4 5
[ ]5)1(1 −
+−= R R
C PVC
PVC=271.315,83Giá trái phiếu = 1.271.315,83 đ
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 46/50
Ví dụ 5:F
C C C C
10/09 10/10 10/11 10/12 …. 10/15
F = 100, R C= 7,125%/năm, P = 104,125
C = 7,125, n = 6Gọi y = YTM
[ ]n
n
y
F y
y
C P
)1()1(1
+++−= −
Đặt [ ] P yF y
yC K n
n−+++−= −
)1()1(1
Vớ i y1= 7,125%, K 1 = 100 – 104,125 =-4,125<0Vớ i y2= 6%, K 2 = 1,4070>0Vì vớ i y thì K = 0, do đó:
)(0
12
12
11
12
12
1
1 y yK K
K y y
K K
y y
K
y y−
−−=⇒
−
−=
−
−
Lưu ý: y2 < y < y1 K ết quả y= 6,29%
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 47/50
Ví dụ 6:
a) F=1.000.000 đ, R = 9,5%/năm, n = 8
n R
F P
)1( +=
P= 483.823,60 đ
b) nếu P = 450.000
đ, tìm R
11
/1
−⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =−=
n
n
P
F
P
F R
R = 10,5%/năm
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 48/50
Ví dụ 7:F=100$; R C=7,125%pa; n=6; R=6,875%pa
Hỏi D=?Tính C=100 x 0,07125 = 7,125$
n CF (1+R)^(-n) PVCF DP
1 7.125 0.9357 6.6667 6.666
2 7.125 0.8755 6.2378 12.475
3 7.125 0.8192 5.8366 17.509
4 7.125 0.7665 5.4611 21.8445 7.125 0.7172 5.1098 25.549
6 7.125 0.6710 4.7811 28.686
6 100 0.6710 67.1032 402.619
Tổng 101.1962 515.351
Vậy, D = DP/P= 5,0926MD=D/(1+R) = 4,765$D = MD x P = 482,20∆P≈-$D∆R=-482,20 x (0,065–0,06875)∆P≈1,81$
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 49/50
Ví dụ 8:F=1 tr.đ.; R C=10%pa => C=100.000
R=12,5%pa; n=3Tính độ lồi K.
P
R
xF x
R
xC x
R
xC x
R
xC x
K 5543 )1(
43
)1(
43
)1(
32
)1(
21
++
++
++
+=
Vớ i [ ]33
)1()1(1−−
+++−= RF R R
C
P Vậy P = 940.466,39,và K= 7.840.105,68/P = 8,3364
5/17/2018 Bond Valuation - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/bond-valuation-55b07d635f674 50/50
Ví dụ 9:F=100.000; n=4; R=9%
P=F(1+R)
-n
=70.842,52D=n=4MD=D/(1+R)=3,67K=n(n+1)/(1+R)2= 16,83
R MD R
K
P
P
Δ−Δ≈
Δ 2
)(2
= - 0,036∆P≈ -0,036 x 70.842,52 = - 2.550,33∆P≈P’-P => P’= P+∆P=68.292,19