INPE-14490-TDI/1171 NAVEGAO ATRAVS DE UM SISTEMA INTEGRADO GPS-INS BASEADO EM IMU NO-GIROSCPICA Edmundo Alberto Marques Filho Dissertao de Mestrado do Curso de Ps-Graduao em Engenharia e Tecnologia Espaciais/Mecnica Espacial e Controle, orientada pelos Drs. Hlio Koiti Kuga e Atair Rios Neto, aprovada em 15 de abril de 2005. INPE So Jos dos Campos 2007 Publicado por:esta pgina responsabilidade do SID Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) Gabinete do Diretor (GB) Servio de Informao e Documentao (SID) Caixa Postal 515 CEP 12.245-970 So Jos dos Campos SP Brasil Tel.: (012) 3945-6911 Fax: (012) 3945-6919 E-mail: pubtc@sid.inpe.br Solicita-se intercmbio We ask for exchange Publicao Externa permitida sua reproduo para interessados. INPE-14490-TDI/1171 NAVEGAO ATRAVS DE UM SISTEMA INTEGRADO GPS-INS BASEADO EM IMU NO-GIROSCPICA Edmundo Alberto Marques Filho Dissertao de Mestrado do Curso de Ps-Graduao em Engenharia e Tecnologia Espaciais/Mecnica Espacial e Controle, orientada pelos Drs. Hlio Koiti Kuga e Atair Rios Neto, aprovada em 15 de abril de 2005. INPE So Jos dos Campos 2007 531.768:528.711.7 Marques Filho, E. A. Navegao atravs de um sistema integrado GPS-INS baseado em IMU no-giroscpica. / Edmundo Alberto Marques Filho. So Jos dos Campos: Instituto Nacionalde Pesquisas Espaciais (INPE),2005. 128 p.; (INPE-14490-TDI/1171) 1.Acelermetros. 2.Giroscpios. 3.Sistema dePosicionamento Global. 4.Navegao inercial. 5.Unidade de medida inercial. 6. Filtros de Kaman. I. Ttulo

AGRADECIMENTOS AgradeoaosFuncionrioseProfessoresdaDivisodeMecnicaEspacialeControle (DMC)doInstitutoNacionaldePesquisasEspaciais(INPE),eCoordenaode AperfeioamentodePessoaldeNvelSuperior(CAPES),pordisponibilizaremas condiesnecessriasparaarealizaodestetrabalhodeDissertao.Agradeoaos colegas de turma, pela cooperao e incentivo ao longo do curso, em especial na fase de concluso.AosmembrosdaBancaExaminadoraporteremaceitadooconvitepara apreciao do trabalho, sua avaliao e contribuies, tambm o meu agradecimento. Agradecimentosespeciaisaosorientadores,ProfessoresAtairRiosNetoeHlioKoiti Kuga,pelaorientaoacadmica,disponibilidadedetempoepacinciaparacomigo, sem os quais no seria possvel finalizar o trabalho. Agradecimentosmaisqueespeciaisminhafamlia,MnicaeAnaLuiza,pelo incentivo, compreenso e por tolerarem um Marido e Pai teimoso. RESUMO Estetrabalhotemcomoobjetivoanalisarodesempenhodeumsistemadenavegao inercial de baixo custo, tipo strapdown, baseado numa unidade de medida inercial no-giroscpicaqueutilizasomentemltiplosacelermetroseauxiliadoporumreceptor GPS. A disponibilidade de acelermetros de baixo custo, dimenses e peso, com mdia performanceemaiorrobustez,quandocomparadosaunidadesgiroscpicas,a principalmotivaodotrabalho.Aunidadedemedidainercialcompostadeum arranjoespecficodosacelermetrosdetalformaquesepossamediraceleraes lineares e velocidades angulares. Como tais medidas se degradam rapidamente ao longo dotempo,soutilizadasasinformaesdeumafonteexterna,oreceptorGPS,como formadecompensaroserrosdenavegaoemaplicaesdemaiordurao.A integraodasinformaesdaunidadedemedidasno-giroscpicacomasdeum receptorGPSimplementada,nestetrabalho,numaarquiteturafracamenteacoplada, atravsdeumfiltrodeKalman.Ummodelodeerrosderivadoparaaunidadede medida inercial e utilizado nas equaes do filtro de Kalman para estimar e compensar oserrosdenavegao.Odesempenhodosistemaintegradoavaliadoatravsde simulao de trajetrias de um veculo de baixa performance. INTEGRATED GPS/INS NAVIGATION SYSTEM BASED ONGYROSCOPE FREE IMU ABSTRACT Thepresentworkhastheobjectiveofanalyzingtheperformanceofalowcost strapdowninertialnavigationsystem(INS),basedonagyroscopefreeinertial measurement unit (IMU) that only uses multiples accelerometers and is aided by a GPS receptor data. The availability of low cost, size and weight accelerometers with medium performanceandmorerobustnesswhencomparedtogyroscopesofthesame technologyisthemainmotivation.Theinertialmeasurementunitiscomposedbyan specific array of accelerometers in such way that linear and angular accelerations can be computed.Sincemeasurementsdegratesrapidlywithtimeanexternalsourceof information, the GPS receptor data, are used to bound the growing errors in navigation long range applications. The GPS/INS loosely integration approach is implemented by a Kalman filter. A model of errors for the accelerometer based IMU and INS are derived andusedbytheKalmanfiltertoestimateandcompensatethenavigationerrors.The performanceoftheintegratedsystemisassessedbyusingcomputersimulationofa simple trajectory vehicle. SUMRIO Pg.LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE SMBOLOS CAPTULO 1-INTRODUO3....................................................................................3 21 1.1 Navegao Inercialt ....................................................................................................t 21 1.2 Sensores Inerciais de Tecnologia Memst ...................................................................t 21 1.3 Integrao Ins-Gpst ....................................................................................................t 22 1.4 Objetivo do Trabalhot ................................................................................................t 22 1.5 Reviso Bibliogrficat ................................................................................................t 23 1.6 Organizao da Dissertaot ......................................................................................t 25 CAPTULO 2-CONFIGURAO DE UMA IMU NO-GIROSCPICA3............3 27 2.1 Descrio Sumria de um Acelermetrot ...................................................................t 27 2.2 Configurao Geomtrica de uma tImu No Giroscpicat .........................................t 28 2.3 Modelos de Erros para Acelermetrost ......................................................................t 35 CAPTULO 3-SISTEMAS DE NAVEGAO INERCIAL 3 ...................................39 3.1 Princpios de Navegao Inercialt ..............................................................................t 39 3.2 Sistemas de Coordenadast ..........................................................................................t 41 3.3 Transformao de Coordenadast ................................................................................t 44 3.4 Equaes de Navegao Inercialt ...............................................................................t 51 3.5 Sistemas de Navegao Inercial Tipo StrapdownT .....................................................t 57 3.6 Anlise de Errost ........................................................................................................t 58 3.7 Erro Devido aos Acelermetrost ................................................................................t 66 CAPTULO 4-INTEGRAO INS-GPS3 ...................................................................3 73 4.1 Descrio Bsica do Gpst ...........................................................................................t 73 4.2 Tipos de Acoplamentot ..............................................................................................t 73 4.3 Filtro de Kalman........................................................................................................t 75 CAPTULO 5-PROCEDIMENTOS DE SIMULAO3 ...........................................3 81 5.1 Gerao da Trajetria e da Atitudet ...........................................................................t 81 5.2 Simulao da Imut ......................................................................................................t 88 5.3 Simulao da Plataforma StrapdownT ........................................................................t 92 5.4 Simulao do Sistema Integrado Imu-Ins-Gps..........................................................t 93 5.5 Valores para Simulaot.............................................................................................t 94 5.6 Resultados Obtidost....................................................................................................t 95 CAPTULO 6-CONCLUSES E TRABALHOS FUTUROS3 ................................3 121 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS3 ......................................................................3 125 LISTA DE FIGURAS 2.1: Sistema de Coordenadas. ........................................................................................29 2.2: IMU Configurada com Nove Acelermetros. .........................................................30 2.3: Outra Configurao de IMU com Nove Acelermetros. ........................................31 2.4: IMU Configurada com Seis Acelermetros na Forma de um Cubo. ......................33 3.1: Plataforma Inercial Tipo Strapdown Convencional. ...............................................41 3.2: Sistema de Coordenadas ECI E ECEF....................................................................43 3.3: Sistema de Coordenadas LTP ENU. ....................................................................43 3.4: Sistema de Coordenadas do Veculo.......................................................................43 3.5: Sistema de Coordenadas Geogrficas. ....................................................................47 3.6: Plataforma Strapdown no Sistema de Navegao LTP...........................................58 4.1: Sistema Fortemente Acoplado. ...............................................................................74 4.2: Sistema Fracamente Acoplado. ...............................................................................75 5.1: Acelerao Nominal Descrita no Sistema de Navegao (LTP). ...........................82 5.2: Velocidade Nominal Descrita no Sistema de Navegao (LTP). ...........................82 5.3: Deslocamento Nominal Descrito no Sistema de Navegao (LTP). ......................83 5.4: Deslocamento em Latitude e Longitude. ................................................................83 5.5: Fora Especfica no Sistema do Veculo.................................................................84 5.6: Atitude do Veculo (ngulos De Euler)..................................................................87 5.7: Acelerao Angular Expressa no Sistema do Veculo. ...........................................87 5.8: Velocidade Angular Expressa no Sistema do Veculo............................................88 5.9: Sada dos Acelermetros na IMU No Giroscpica. ..............................................90 5.10: Sada Ideal dos Acelermetros (Sem Adio de Erros). .......................................91 5.11: Esquema de Simulao da IMU. ...........................................................................92 5.12: Esquema de Simulao do Sistema Integrado IMU-INS-GPS. ............................94 5.13: Curvas de Desempenho para Latitude (IMU Automotiva). ..................................96 5.14: Curvas de Desempenho para Longitude (IMU Automotiva). ...............................97 5.15: Curvas de Desempenho para Altitude (IMU Automotiva). ..................................97 5.16: Curvas de Altitude: Simulada, Nominal E GPS (IMU Automotiva). ...................98 5.17: Curvas de Desempenho para Latitude (IMU Ttica). ...........................................99 5.18: Curvas de Desempenho para Longitude (IMU Ttica). ........................................99 5.19: Curvas de Desempenho para Longitude (IMU Ttica). ......................................100 5.20: Curvas de Altitude: Simulada, Nominal e GPS (IMU Ttica)............................100 5.21: Curvas de Desempenho para Latitude (IMU Navegao). .................................101 5.22: Curvas de Desempenho para Longitude (IMU Navegao). ..............................101 5.23: Curvas de Desempenho para Altitude (IMU Navegao)...................................102 5.24: Curvas de Altitude Simulada, Nominal e GPS (IMU Navegao). ....................102 5.25: Erros dos Bias Estimados (IMU Automotiva). ...................................................105 5.26: Erros dos Bias Estimados (IMU Automotiva). ...................................................105 5.27: Histograma dos Resduos (IMU Automotiva). ...................................................106 5.28: Erros dos Bias Estimados (IMU Ttica). ............................................................106 5.29: Erros dos Bias Estimados (IMU Ttica). ............................................................107 5.30: Histograma dos Resduos (IMU Ttica). ............................................................107 5.31: Erros dos Bias Estimados (IMU Navegao)......................................................108 5.32: Erros dos Bias Estimados (IMU Navegao)......................................................108 5.33: Histograma dos Resduos (IMU Navegao)......................................................109 5.34: Erro de Altitude na Fase de Propagao (IMU Automotiva)..............................110 5.35: Erro de Longitude na Fase de Propagao (IMU Automotiva). .........................111 5.36: Erro de Latitude na Fase de Propagao (IMU Automotiva). ............................111 5.37: Erro de Altitude na Fase de Propagao (IMU Ttica).......................................112 5.38: Erro de Longitude na Fase de Propagao (IMU Ttica). ..................................112 5.39: Erro de Latitude na Fase de Propagao (IMU Ttica).......................................113 5.40: Erro de Altitude na Fase de Propagao (IMU Navegao). ..............................113 5.41: Erro de Longitude na Fase de Propagao (IMU Navegao)............................114 5.42: Erro de Latitude na Fase de Propagao (IMU Navegao)...............................114 5.43: Erro de Altitude na Fase de Propagao (Taxa De Atualizao De 0,2 Hz). .....116 5.44: Erro de Longitude na Fase de Propagao (Taxa De Atualizao De 0,2 Hz). ..116 5.45: Erro de Latitude na Fase de Propagao (Taxa De Atualizao De 0,2 Hz). .....117 5.46: Curvas de Altitude Simulada, Nominal (Verdadeira) e GPS(Taxa De Amostragem De 0,2 Hz)........................................................................................117 5.47: Curvas de Desempenho para Altitude (Taxa de Amostragem de 0,2 Hz). .........118 5.48: Curvas de Desempenho para Longitude (Taxa de Amostragem de 0,2 Hz). ......118 5.49: Curvas de Desempenho para Latitude (Taxa de Amostragem de 0,2 Hz). .........119 LISTA DE TABELAS 5.1: Classificao das IMU. ...........................................................................................95 5.2: Erros do Filtro de Kalman.....................................................................................104 5.3: Resduos do Filtro de Kalman...............................................................................104 5.4: Erros do Filtro de Kalman Projetados na Superfcie Terrestre. ............................104 5.5: Erros do Filtro de Kalman (Taxa de 0,2 Hz).........................................................119 5.6: Resduos do Filtro de Kalman (Taxa de 0,2 Hz)...................................................119 5.7: Erros do Filtro de Kalman Projetados na Superfcie Terrestre .............................120 LISTA DE SMBOLOS Latinos a -Semi-eixo maior ( ) s a-Acelerao jA-Sada do acelermetro j jA -Sada computada (compensada) do acelermetro j jA~ -Sada contaminada do acelermetro jA-Medida de acelerao linear A -Sada computada (compensada) dos acelermetros pA-Acelerao de um ponto P ijAv-Sadas aceleromtricas Ax0, ... ,Az2-Sadas aceleromtricas A1, ... , A2-Sadas aceleromtricas b -Semi-eixo menor jb-Bias relativo ao acelermetro j jb - Bias estimado a priori b-Bias (offset) C-Valor de erros fornecido pelo fabricante de acelermetros nvC , neC , ivC , niC-Matrizes de transformao d-Fator de amortecimento e -Excentricidade nE-Forma anti-simtrica dos erros de atitude f -Achatamento da elipse f , vf , nf-Fora especfica vf - Forma computada de vfF-Matriz dinmica do sistema gF-Componente gravitacional iF-Fora aplica massa m ngF-Componente no-gravitacional ev er F F , -Matrizes de erros de atitude rv rr F F , -Matrizes de erros de posio vv vr F F , -Matrizes de erros de velocidade 0g-Gravidade para h = 0 ng-Acelerao da gravidade local no sistema de navegao G-Matriz de adio de rudos { }z y x iG G G , , = G-Acelerao gravitacional h -Altitude do C.G. do veculo H-Matriz que relaciona as observaes dos estados { } k j i -Vetor direo unitria I -Matriz identidade J -Matriz associada a orientao e posio dosacelermetros na IMU 1J-Matriz relacionada com posio e orientao dos acelermetros na IMU 2J-Matriz relacinada com a orientao dos acelermetros na IMU k-Rigidez do sistema (constante de mola) jk- Elementos associados computao das sadas aceleromtricas jAK -Ganho de Kalman la-Medida de acelerao linear La , ... , Lh-Distncias (braos) m-Massa de prova N - No ortogonalidade dos eixos P- Matriz de covarincia das estimativas { }4 3 2 1q q q q , , , = q - Vetor dos parmetros simtricos de Euler ou quatrnios jr - Localizao dos acelermetros na IMU Q - Matriz de covarincia do rudo dinmico vr - Vetor posio de um ponto { } hn, , = r - Soluo de navegao: latitude, longitude e altitude nr -Forma computada de nrMR - Raio de curvatura meridional NR - Rio de curvatura transversal ( ) ( ) () z y xR R R , , - Rotaes ortogonais R-Matriz de covarincia dos erros de observaoR& &- Acelerao linear de um ponto js - Erro de fator de escala associado ao acelermetro j js - Erro do fator de escala estimado a priori 1S - Matriz dos erros lineares de fator de escala2S - Matriz dos erros no lineares de fator de escalav - Vetor de rudos brancos das medidas { }D E NnV V V , , = v -

Componentes de velocidades norte, leste para baixo (NED) nv -Forma computada de nvx - Vetor de estado do sistema z - Vetor de rudos brancos das medidas jwaRudo branco no acelermetro j w - Incerteza randmica do acelermetro w - Vetor de rudos dos sitema b w- Rudo branco associado aos bias Wv - Matriz de componentes de velocidade angular ( ) s x - Deslocamento da massa de prova Gregos - Gravidade normal -

Forma computada de ng - Matriz de transio de estados - Longitude jb - Resduo no compensado do erro de fator de escala jr - Erro residual do acelermetro j js - Resduo no compensado de bias A- Erro dos acelermetros vf - Erro de fora especfica expressa no sistema do veculo ng -Perturbao (erro) de ngnr -Perturbao (erro) de nrnv -Perturbao (erro) de nvg - Distrbios da gravidade { }D E N = , , - Vetor de erros de atitude f - Rudo de observao dos acelermetros j - Direo do eixo sensvel dos acelermetros na IMU { } - ngulos de Euler 3 2 1 , , , - Distncias (braos) - Velocidade angular e- Velocidade angular da Terra z y x , ,- Componentes de velocidade angular 3 v 2 v 1 v , , - Componentes de velocidade angular 3 2 1 , , - Componentes de velocidade angular viv - Velocidadeangulardoveculo,emrelaoaosistemainercial,expressano sistema do veculo vnv - Velocidade angular do veculo, em relao ao sistema de navegao, expressa no sistema do veculo nen - Velocidade angular do sistema de navegao, em relao Terra, expressa no sistema de navegao -Latitude geodsica- Matriz anti-simtrica de velocidades angulares 21 CAPTULO 1 INTRODUO 1.1 Navegao Inercial Navegaoinercialpodeserdefinidacomosendooprocessodeestimaro posicionamento,velocidadeeatitude,aolongodotempo,deumcorpomvelcom relaoaumsistemadereferncia,atravsdemediesfeitasporumaunidadede medidainercialouInertialMeasurementUnit(IMU).Unidadesdemedidainerciais convencionais utilizam acelermetros, para medir as aceleraes lineares, e giroscpios para medir as velocidades angulares do corpo em questo. SistemasdenavegaoinercialouInertialNavigationSystems(INS)solargamente utilizadosemdiversasaplicaes,militaresecivis,destacando-seousonasseguintes reas:espacial,aeronuticaemgeral,automotiva,navegaomartimaeaplicaes geodsicas, dentre outras.1.2 Sensores Inerciais de Tecnologia MEMS OdesenvolvimentorecentenatecnologiadesistemasMicro-Eletro-Mecnicosou Micro-Electro-MechanicalSystems(MEMS),produzindosensoresinerciaisem larga escala, representa uma alternativa na reduo de custos de IMUs (El-Sheimy, 2000;Limaetalii,2001eLimaetalii,2002).Arelaocustoversusacurciae perspectivadedesenvolvimentodeacelermetrosnumfuturoprximo, atualmente,maisfavorvelqueadegiroscpios(Yazdietalii,1998;Kraft,2000; SchwarzeEl-Sheimy,1999),motivandoainvestigaodeIMUsquefazemuso unicamente de acelermetros. EstimativasdeposioevelocidadedeIMUsno-giroscpicas,soobtidaspor integrao de dados aceleromtricos. Erros gerados e acumulados neste processo devem ser estimados e corrigidos periodicamente com o uso de uma referncia externa. 22 1.3 Integrao INS-GPS OSistemadePosicionamentoGlobalNAVSTARGPSpossuicaractersticasque complementamumaIMU.Suasobservaes(parmetrosdenavegaoe posicionamento)permanecemestveisporlongosperodos,enquantoosinalde recepo no interrompido e a geometria dos satlites est dentro de limites aceitveis, podendoserentointegradoaosistemadenavegaoinercial(INS).Asposiese velocidades derivadas do sistema GPS so medidas externas que podem atualizar o INS melhorando sua estabilidade de longo termo. Em cenrios onde possa haver interrupo desinaldoGPS,comocentrosurbanosouflorestasdensas,oINSpodefornecer informaes para reaquisio de sinal. A combinao das caractersticas individuais do GPSeINSpodeproduzirumsistemacomdesempenhosuperioraodessasmesmas unidades atuando individualmente. Tcnicasestocsticasseroutilizadasparaestimar,compensarelimitaroserrosdos acelermetroseparaintegrarosistemaGPS/INS,sendoofiltrodeKalmanomtodo utilizado na integrao entre GPS, sensores inerciais da IMU e o INS. 1.4 Objetivo do Trabalho EstetrabalhopropeautilizaodeumaIMUdebaixocustono-giroscpica,ou puramenteaceleromtrica,tipostrapdown,auxiliadaporfontenoinercialde navegaoexterna.Numsistematipostrapdownossensoresinerciaissorigidamente montadosnaestruturadocorpomvelcomcomputaoeeletrnicasimulandoa presenadeumaplataformainercialservoestabilizada(Lawrence,1993),eliminando mecanismoscomplexosedealtocustodeaquisioemanuteno(King,1998).O interesseemmediesbaseadasemacelermetrosouareduodecustodeIMUs, atravsdasubstituiodosgiroscpios,existehvriasdcadasemantm-seatual com a utilizao de sensores MEMS e a possibilidade de novas aplicaes para sistemas denavegaoinercialdebaixocusto(Padgaonkaretalii,1975;Merhav,1982; Trabasso, 1986; Chen et alii, 1994; Mostov et alii, 1998; Park e Tan , 2002). 23 Portanto,oobjetivodestetrabalhodemonstrarapossibilidadedautilizaodeuma IMUpuramenteaceleromtrica,ondeasaceleraesangulareselinearessoobtidas pela combinao de medidas provenientes de acelermetros de baixo custo e integradas sinformaesdeumreceptorGPSdamaneiramaissimplespossvel,parautilizao emsistemasdenavegaoquedemandemumnveldeacurcianoelevadoe simplicidade. 1.5 Reviso Bibliogrfica 1.5.1 Tecnologia MEMS AtecnologiaMEMS,tambmconhecidacomoMicroSystemTechnology(MST), empregadanafabricaodediversostiposdesensorescomerciaiscujaprincipal caractersticaadimensoreduzida,quandocomparadosaosconvencionais.Os sensoresinerciaisMEMS,giroscpioseacelermetros,apresentamvantagensem relaoaopeso,resistnciaaoimpacto,consumodeenergiaecustoreduzido,pois podem ser fabricados em grande escala. UmaintroduotecnologiadesistemasMicro-Eletro-Mecnicos(MEMS),suas aplicaesemsensoresinerciais,acelermetrosegiroscpios,seudesenvolvimentoe impacto futuro na navegao podem ser encontrados em El-Sheimy (2000), Yazdi at alii (1998),Kraft(2000),SchwarzeEl-Sheimy(1999),Allenatalii(1998),Limaetalii (2001) e Lima et alii (2002). 1.5.2 IMU Baseada em Acelermetros Plataforma,oucentral,inercialdenavegaotipostrapdownpossuiossensores inerciais,giroscpioseacelermetros,solidriosestruturadoveculo.Oarranjodos sensoreschamadodeunidadedemedidainercial(IMU)forneceasmedidasparaa determinaodaatitude,velocidadeeposiodoveculo.AidiadefazerumaIMU baseadasomenteemacelermetrosnonova,poisgiroscpiossempreforam componentes de tecnologia restrita a poucos fornecedores e com custo elevado. 24 UnidadesdeMedidasInerciais(IMU)nogiroscpicaoupuramenteaceleromtricas so descritas em Pandgaonkar et alli (1975), Merhav (1982), Trabasso (1986) e Chen et alii (1994). Plataformas tipo strapdown utilizando IMUs no giroscpica integrada com GPSsoapresentadasemMostovetalii(1998)eParkeTan(2002).Umaanlisede erroseaspectosdecaracterizaodeacelermetrosdetecnologiaMEMS,para navegao em veculos terrestres, encontrada em Park e Gao (2002). 1.5.3 Navegao Inercial ApartirdasmedidasinerciaisfornecidasporumaIMU,foraespecficaevelocidade angular,adeterminaodeatitude,velocidadeeposiodeumveculoobtidapela execuodealgoritmosquetambmdevemcompensaroserrosdossensores.As informaes resultantes so utilizadas para navegao e controle do veculo. King(1998)revisaosaspectosbsicos(ehistricos)denavegaoinercial.Schmidt (1978),VanBronkhorst(1978),Ferroetalii(1995)eCardenuto(1984)apresentam esquemasealgoritmosdemecanizaodeplataformastipostrapdown.Tittertone Weston (1997) abordam detalhadamente a tecnologia de plataformas tipo strapdown. 1.5.4 Integrao GPS/INS OsistemadePosicionamentoGlobalNAVSTARGPS,ousimplesmenteGPS, baseado na transmisso de sinais por satlites que podem ser processados num receptor parafinsdenavegao,entreoutros.Estessinaispodemsofrerperturbaese interrupes que afetam a preciso das medidas. Um sistema de navegao inercial, por sua vez, utiliza-se de medidas que no dependem de fonte externa para determinao de trajetrias.Porm,devidoaossensoresinerciais,existeacmulodeerrosdurantea integraonumricadasaceleraeslinearesevelocidadesangularesnecessriasno processamento das informaes. A utilizao simultnea dos dois sistemas, GPS e INS, quepossuemcaractersticascomplementares,eaumentaodesempenhofinaldo resultadodanavegao.AintegraodasinformaesdoGPSeINS,podeserobtida pela utilizao do filtro de Kalman. 25 Greenspan (1996), Kaplan (1996), Lima et alii (2001) e Lima et alii (2002) apresentam umaintroduointegraoGPS/INS;BrowneHwang(1997)eGelb(1974) apresentamteoriadofiltrodeKalman,incluindoaspectosdeintegraoGPS/INS. Farrel e Barth (1998) e Grewal et alii (2001) cobrem os aspectos de navegao inercial, GPS e integrao. 1.5.5 Referncias Bsicas Captulosisoladosouapndicesdoslivros,descritosaseguir,foramconsultadosem assuntosespecficos.Greenspan(1996),Kaplan(1996)eMonico(2000):descrioe funcionamento do GPS;Ferraresi (1986), Regan(1984) e Wertz (1978):atitude de um corpo rgido, quatrnios e matriz de transformao; Lawrence (1993): sensores inerciais e navegao; Pitman (1962): aspectos bsicos de acelerao e gravitao em navegao inercial; Thomson (1986): equaes cinemticas. 1.6 Organizao da Dissertao O Captulo 2 apresenta a descriogenrica de um acelermetro e suas fontes deerro. AnalisapropostasdeIMUsaceleromtricaseapresentaaIMUtipocubo,comseis acelermetros,aserutilizadanotrabalho.OCaptulo3resumeossistemasde coordenadasutilizadosnanavegaoinercial,apresentamtodosparaclculoe propagaodematrizesdetransformao,descreveasequaesdenavegaono sistemalatitude-longitude-altitudeederivaseuserros.Tambmpropeaformados errosdevidosaosacelermetros,formandoassimovetordeestadodeerrosaser estimado. O Captulo 4 trata das abordagens de integrao INS-GPS e define as etapas de predio e atualizao do filtro de Kalman. O Captulo 5 apresenta os procedimentos desimulaodetrajetriasnominais,daIMU,doINSeGPSemostraosresultados obtidos.OCaptulo6apresentaasconclusesepossveisdesdobramentospara trabalhos futuros. 26 27 CAPTULO 2 CONFIGURAAO DE UMA IMU NO-GIROSCPICA 2.1 Descrio Sumria de um Acelermetro Acelermetrosoperammedindoaforadeinrciageradaquandoumamassaest sujeita acelerao. Um acelermetro de eixo nico um dispositivo com uma entrada (excitao)eumasada(resposta)quemedesuaaceleraoaolongodeumeixo sensvelespecfico.Aprojeodovetordeaceleraoumavarivelcujovalor absoluto depende da orientao e dinmica do acelermetro. Alm da medida da taxa de variaodevelocidades,oacelermetrotambmmedeaprojeodaaceleraoda gravidade no seu eixo sensvel. Assim em qualquer instante a sada de um acelermetro a soma da projeo da gravidade e da acelerao especfica induzida por mudanas na trajetria, velocidade ou acelerao de um corpo. Acelermetros so constitudos basicamente dos seguintes elementos (Lawrence, 1993): Uma massa, normalmente chamada de massa de prova, Uma suspenso, que posiciona a massa,Um transdutor (pick-off) que emite um sinal relacionado com a acelerao. Um torqueador, que mantm a massa de prova em equilbrio. Umacelermetropodesermodeladoporumsistemamassa-mola-amortecedor,de parmetros concentrados, cuja funo de transferncia de segunda ordem descrita por (Yazdi et alii, 1998): ( )( )( )mksmds1s as xs H2+ += = (2.1) 28 ondeaaaceleraoexterna,xodeslocamentodamassadeprova,dofatorde amortecimento e k o fator de rigidez do sistema. Acelermetros de tecnologia MEMS podem ser classificados em trs categorias (Park e Gao, 2002) de acordo com: o tipo de deteco da posio da massa de prova, o modo de operao e o processo de fabricao dos elementos sensores. Tipodedetecodamassadeprova:transdutores(pick-off)desinal piezoresistivo,transdutores(pick-off)desinalcapacitivo,sensorescom elementos piezoeltricos, sensores com elementos ressonantes. Modos de operao: operao em malha aberta, operao em malha fechada. Processodefabricaodoselementossensores:microusinagemdesuperfcie (surfacemicromachining),microusinagememvolume(bulkmicromachining), processo LIGA (processos litogrficos). 2.2 Configurao Geomtrica de uma IMU no Giroscpica Teoricamente necessrio um nmero mnimo de seis acelermetros para que se possa descrevercompletamenteomovimentodeumcorporgido(Padgaonkaretalii,1974; Chenetalii,1994).Aescolhaadequadadalocalizaodosacelermetrosdeterminaa computao dos movimentos lineares e angulares em equaes desacopladas e evita-se problemasdeambigidadedesinaisquepossamaparecerapartirdetermos quadrticos. Considereosistemadecoordenadainercial(X,Y,Z)eveicular(x,y,z),mostradona Figura 2.1: 29 FIGURA 2.1: Sistema de coordenadas. AaceleraoinercialdeumpontoP,numcorporgido,AP,dadapor(Greenwood, 1962): | | | | ( )v v v v Pr r r r R A + + + + = & & & && &2 (2.2) onde: R& &=aceleraolineardaorigemOvdosistemaveicular,comrelaoaosistema inercial. vr = vetor posio do ponto P em relao Ov (x, y, z). = velocidade angular absoluta do sistema de coordenadas do veculo. ( )vr = acelerao centrpeta ou normal devida ao ngulo entre e vr . vr & = acelerao do ponto P devido variaes em. v2 r & = acelerao de Coriolis, devida ao movimento do ponto P em (x, y, z). SeopontoPrigidamentefixadoaosistemaveicularentoassuascomponentesem relao a este sistema no variam e:0 = =v vr r & & & . Logo: 30 ( )v v Pr r R A + + = && &(2.3 ) UmaIMUcomconfiguraodenoveacelermetrospropostaporPadgaonkaretalii (1975) mostrada na Figura 2.2: FIGURA 2.2: IMU configurada com nove acelermetros. Nestaconfiguraooconjuntodetrsacelermetros,comeixossensveisortogonais, est localizado na origem Ov. Portanto a acelerao linear do veculo dada por: k j i R z0 y0 x0A A A + + =& &(2.4) Oarranjodosoutrosacelermetros,montadosconformemostradonaFigura2.2, utilizando as localizaes 3 2 1e , , , ser suficiente para a determinao da acelerao angular do veculo. As localizaes so dadas por: 00 = ,j y1 1 = , i 2x2 = , k 3 x 3 =(2.5) Paraestaconfiguraoemparticular,asequaesparaaceleraoangulartomama seguinte forma, onde a velocidade angular do veculo (Padgaonkar et alii, 1975): { }z y x = , , (2.6) 31 ( ) ( )z3 y0 y3 y1 0 z z1 x2 A A 2 A A = & (2.7) ( ) ( )2 x z0 2 z z3 0 x 3 x y2 A A 2 A A = & (2.8) ( ) ( )1 y x0 1 x x2 0 y 2 y z2 A A 2 A A = & (2.9) Ascomponentesdevelocidadeangularpodemserobtidaspormeiodeintegraodas Equaes (2.7) at (2.9). OutraconfiguraodeumaIMUnoaceleromtrica,comnoveacelermetros,foi proposta por Trabasso (1986), conforme Figura 2.3: FIGURA 2.3: Outra configurao de IMU com nove acelermetros. Neste caso ijAvindica o valor de sada de um acelermetro, onde i a direo do eixo sensvelejoeixosobreoqualselocalizaoacelermetro,eLa,...Lhdenotamas distncias(braos)queposicionamosacelermetrosaolongodoseixosapartirda origem Ov. As sadas dos nove acelermetros so dadas por: ( )a 2 v 1 v 3 v 1 12L Av Av = & (2.10) ( )c 2 v 1 v 3 v 1 12L Av Av + = & ' (2.11) 32 ( )h 2 v 1 v 3 v 2 21L Av Av + + = & (2.12) ( )l 2 v 1 v 3 v 2 21L Av Av + = & ' (2.13) ( )b 3 v 2 v 1 v 3 32L Av Av + + = & (2.14) ( )d 3 v 2 v 1 v 3 32L Av Av' + = & (2.15) ( )e 3 v 1 v 2 v 1 13L Av Av + + = & (2.16) ( )f 3 v 2 v 1 v 2 23L Av Av = & (2.17) ( )g 3 v 1 v 2 v 3 31L Av Av = & (2.18) As equaes para acelerao angular so: ( ) ( ) ( )( ) ( )21l h fh21l hl32f32d b32d b1 vAvL L L 2LAvL L Lf 2LAvL 21AvL L 21AvL L 21''++++ ++= &(2.19) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )32d b gb32d b gd31g12c a ea12c a ec13e2 vAvL L L 2LAvL L L 2LAvL 21AvL L L 2LAvL L L 2LAvL 21' ''++++++ = &(2.20) ( ) ( ) ( )( )12c a12c a21l h21l hv3AvL L 21AvL L 21AvL L 21AvL L 21''+++++= &(2.21) As equaes para acelerao linear da origem do sistema do veiculo tomam a forma: a cc 12 c 12 v1L LL Av L AAv++='(2.22) 33 a ca 12 l 212L LL Av L AvAv++='(2.23) b db 32 d 323L LL Av L AvAv++='(2.24) Umaltimaconfigurao,aserapresentada,propostaporChenetalii(1994),com seis acelermetros, cada um montado no centro de cada face de um cubo e com seu eixo sensvelalinhadocomadiagonaldaface,demodoqueasdiagonaisformemum tetraedro regular. O centro do cubo est, idealmente, localizado na origem do sistema de coordenadasdoveculo(Ov,x,y,z).AFigura2.4ilustraoarranjocomseis acelermetros num cubo de aresta 2L: FIGURA 2.4: IMU configurada com seis acelermetros na forma de um cubo. Secadaacelermetromontadorigidamentenumalocalizaorj,comsuadireo sensvel j,entodeacordocomaEquao2.3asadaAjdoj-simoacelermetro pode ser dada por: | | j Ajj j r r R + + =& & &(2.25) onde: 34 ( )((((

= =000x yx zy zviv (2.26) | |((((

= =1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 1 0 0L r r r r r r6 5 4 3 2 1 j, , , , , r (2.27) | |((((

= =0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 121 , , , , , 6 5 4 3 2 1 j (2.28) Substituindo as Equaes 2.26, 2.27 e 2.28 na Equao 2.25 se obtm:( ) ( ) ( ) | | ( ) | |j2vivTjvvivTjTj j j j jr r r A +((

= f ,&(2.29) onde viv denotaavelocidadeangulardoveculoemrelaoaosistemainerciale expressa no sistema de coordenadas do veculo. Asequaesdeaceleraoangularelinearsodesacopladaseobtidasapartirda Equao (2.29), possuindo a seguinte forma (Chen et alii, 1994): =(((((((((

=((((

=vivviv6543211zyxviv AAAAAA2 L 21 J &&&&& , (2.30) 35 ((((

+(((((((((

=((((

=y xx zz y6543212zyxLAAAAAA2 21fffJ fv(2.31) onde: A1 , ..., A6 = so as sadas dos acelermetros da IMU. viv& = vetor acelerao angular do veculo. vf = vetor fora especfica do veculo. ( ) 6 ... 1, j ,0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1rj j 1=((((

= =J( ) ,6 ... 1, j ,0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1j 2=((((

= =J1J e 2Jso matrizes associadas posio e orientao dos acelermetros na superfcie da IMU tipo cubo. 2.3 Modelos de Erros para Acelermetros Errosnasoluodosistemadenavegaosodevidosadiversosfatores,podendo-se destacar:conhecimentoimperfeitodascondiesiniciais,errosnumricosede modelagemdosalgoritmosdoINSeerrosdevidosaossensoresinerciais. Acelermetros,emparticular,apresentamduasfontesprincipaisdeerros:errosde desalinhamento (posicionamento e orientao) e erros do prprio sensor tais como fator deescala,bias(ouoffset),errosdevidovariaodetemperatura,sensibilidade transversal e rudos aleatrios (Maybeck, 1979; Lawrence, 1993). 36 O fator de escala a razo entre o sinal de entrada e o sinal de sada, definido como a melhor reta ajustada pelo mtodo dos mnimos quadrados, para dados obtidos variando-seaentradanumafaixadevaloresespecificada.Biasovalordasadadosensor quandonohsinaldeentrada.Esseerrocausado,entreoutrascausas,por imperfeies de manufatura e/ou hardware eletrnico (Lawrence, 1993). A sada decada acelermetro daIMU,contaminada porerros, pode sermodelada pela seguinte equao (Schwarz e El-Sheimy, 2000): f 2 1) ( g f N f f S S b f A + + + + + + + = (2.32) onde: A = medida de acelerao linear; f = fora especfica; b= bias (ou offset); 1S = matriz representando os erros lineares de fator de escala; 2S = matriz representado os erros no-lineares de fator de escala; N= matriz para os erros devidos no ortogonalidade dos eixos; = gravidade normal; g = distrbio da gravidade; f = rudos de observao dos acelermetros. UmoutromodelomaissimplificadoparaumaIMUconvencional,comtrs acelermetros e trs giroscpios, dado por Briting (1971): w b f S A + + = (2.33) 37 onde: { }z y xb b b , , = b= bias do acelermetro; { }z y xw w w , , = w= incerteza randmica do acelermetro; ((((

+++=zyxs 1 0 00 s 1 00 0 s 1S= matriz de erros de fator de escala do acelermetro. Neste trabalho ser considerada a IMU tipo cubo com seis acelermetros. No Captulo 3 um modelo de erro semelhante ao descrito pela Eq. 2.33 ser proposto para cada um dos acelermetros Aj, {j = 1, ... , 6}. 38 39 CAPTULO 3 SISTEMAS DE NAVEGAO INERCIAL 3.1 Princpios de Navegao Inercial Navegaocompreendeosmtodosetecnologiasparadeterminaraposioeatitude, variantesnotempo,deumobjetomvel,atravsdemedidas.Posio,velocidadee atitude,comovariveisemfunodotempo,sochamadasdeestadosdenavegao, poiscontmtodasasinformaesnecessriasparageo-referenciaroobjetomvelem funodotempo.Quandosomenteaposiodoobjetomvelnecessria,otermo posicionamento (cinemtico) utilizado. Sensoresdenavegaoinercialmedemquantidadesrelacionadascomumoumais elementos do estado de navegao. A combinao adequada de sensores, que determina todososestados,formaumsistemadenavegao.Tecnologiasquesoutilizadasna manufaturadesensoresquepermitemaestimativadosestadosdenavegaoso chamadas de tecnologias de navegao. Existem duas metodologias de navegao, nas quais medidas de diferentes sensores de navegao podem ser combinadas: dead reckoning e positioning fixing. Dead reckoning um mtodo relativo de posicionamento onde a determinao da posio atual do corpo mvelobtidacomoconhecimentodaposioprvia,damedidadadireodo movimentoedadistnciaviajada.Positioningfixingummtodoabsolutode posicionamento onde a determinao da posio atual do corpo mvel obtida a partir demedidasdepontosderefernciaconhecidos,massemrefernciasuatrajetria prvia,como,porexemplo,oGPS.Deadreckoningepositioningfixingsomtodos essencialmentecomplementaresesistemasquecombinamosdoismtodosso chamados de sistemas integrados. AnavegaoinercialbaseadanasLeisdoMovimentodeNewton.Medindoa aceleraodeumcorponumsistemainercialde refernciaeintegrando-acomrelao 40 aotempoetransformando-aparaoreferenciadosistemadenavegao,velocidade, atitudeediferenasdeposiopodemserobtidas.Nessemododeoperao,umINS podeserconsideradocomoumsofisticadosistemadedeadreckoning. Convencionalmente, sensores utilizados para implementar tal sistema so acelermetros paramedidasdeforaespecficaegiroscpiosparaimplementaodeumsistema inercialdereferncia.Comoasmedidasdeforaespecficacontmoefeitoda gravidade,ummodelodegravidadenecessrioparaextrairaaceleraodoveculo dasmedies.UmINSconvencionalempregatrssensorestranslacionaisetrs rotacionais,podendoserusadotantoparaposicionamentocomoparaatitude.Nos sistemastipostrapdownossensoresinerciaissomontadosrigidamentenoveculo, formando um triedro ortogonal, preferencialmente alinhado com os eixos principais do veculo (Titterton e Weston, 1997; Cardenuto, 1984). Sistemasdotipostrapdownvm,nosltimosdezanos,substituindoossistemas baseadosemplataformasestveis(King,1998;SchwarzeEl-Sheimy,1999).Arazo para o rpido avano dos sistemas tipo strapdown para navegao em geral est nas suas vantagens em confiabilidade, consumo, peso, custo e flexibilidade. A transio a partir dasplataformasestveisfoipossvelcomodesenvolvimentodatecnologiade processadoresedosgiroscpiosticos,quesubstituiramosmecnicos.Este desenvolvimento culminou, juntamente com a tecnologia MEMS, com a miniaturizao dossistemasinerciaislevandoidiadeIMU-on-a-chip(SchwarzeEl-Sheimy,1999; Allen et alii, 1998). Assadasdossensoresinerciais,deumsistematipostrapdown,representamfora especfica e velocidade angular, descritos no sistema de referncia do veculo, devendo portanto, ser utilizado um algoritmo de transformao entre os sistemas de coordenadas doveculoedosistemadenavegaoinercial.AFigura(3.1)descreve,deforma simplificada, uma plataforma strapdown convencional cuja sada est referenciada a um sistema inercial (Schmidt, 1978). 41 FIGURA 3.1: Plataforma inercial tipo strapdown convencional. 3.2 Sistemas de Coordenadas Osdiferentessistemasdecoordenadasutilizadosnestetrabalho,serodefinidosa seguir. 3.2.1 Sistema Inercial (i) TambmchamadodeEarth-CenteredInertial(ECI),possuiasseguintes caractersticas: Origem no centro de massa da Terra; Eixo z paralelo ao eixo de rotao da Terra e aponta para o norte geogrfico; Eixo x aponta para o equincio vernal; Eixo y completa um sistema ortogonal dextrgiro. 3.2.2 Sistema Terra (e) TambmchamadodeEarth-Centered,Earth-Fixed(ECEF),possuiasseguintes caractersticas: Origem no centro de massa da Terra; 42 Eixo z paralelo ao eixo de rotao da Terra e aponta para o norte geogrfico; EixoxapontaparaaintersecoentreoEquadordaTerraeomeridianode Greenwich; Eixo y completa um sistema ortogonal dextrgiro. Ou seja, possui a mesma origem que o sistema ECI, mas gira com a Terra. 3.2.3 Sistema de Navegao (n) Tambm chamado de Local Tangent Plane (LTP), possui as seguintes caractersticas: Origem no C.G. do veculo; Eixo z aponta para baixo, perpendicularmente ao plano local tangente; Eixo x aponta para o norte geogrfico; Eixo y aponta para o leste geogrfico. Comessascaractersticas,osistemaLTP,tambmchamadodecoordenadasNorth-East-Down (NED), de acordo com Grewall et alli (2001). Caso o eixo z apontasse para cimaseriachamadodecoordenadasEast-North-Up(ENU).AsFiguras(3.2),(3.3)e (3.4) ilustram os sistemas descritos anteriormente: 43 FIGURA 3.2: Sistema de coordenadas ECI e ECEF. FONTE: Adaptada de Grewall et alii (2001). FIGURA 3.3: Sistema de coordenadas LTP ENU. FONTE: Adaptada de Grewall et alii (2001). FIGURA 3.4: Sistema de coordenadas do veculo. FONTE: adaptada de Grewal et alii (2001). 44 3.3 Transformao de Coordenadas 3.3.1 Introduo Existemvriosmtodosquerepresentameimplementamtransformaesde coordenadas, tais comoos ngulos de Euler, Matrizes de Cossenos Diretores (DCM) e Quatrnios(Regan,1994),sendoesteltimomtodoofavoritoparatransformaode coordenadas em sistemas tipo strapdown (Grewal et alli, 2001). 3.3.2 ngulos de Euler OsngulosdeEulerrelacionammedidasemdoissistemasdecoordenadasatravsde uma srie de trs rotaes ortogonais entre os eixos dos sistemas. A forma analtica final damatrizdetransformaoentreosdoissistemasdependedaordemcomasquaisas rotaessotomadas.Paraaeronavescomumtomarasrotaesnaseguinteordem (Regan, 1994): Rotacionar , positivamente, o eixo de referncia z, de uma rotao finita() R , com um ngulo. Rotacionar o eixo resultante y de uma rotao finita,( ) R , com um ngulo . Rotacionar o eixo resultante x de uma rotao finita,( ) R , com um ngulo . 3.3.3 Transformao entre os Sistemas do Veculo (v) e o Sistema de Navegao (n) Essa transformao dada pelas seguintes rotaes em relao ao sistema de referncia (n): ( ) ( ) () =z y xR R RvnC . Logo, ((((

((((

((((

=1 0 00000 1 00000 0 1vnc ss cc ss cc ss c C (3.1) 45 ((((

+ + =c c s c s c s s s s c cc s c c s s s c s c s ss s c c cvnC (3.2) onde s , s e s representam,respectivamente, sen , sen e sen ;etambm c , ce crepresentam, respectivamente, cos , cose cos . Comoamatriz vnC ortogonal,aseguinterelaotambmvlida: ( ) ( ) ( ) ( ) = =x y zTvnnvR R R C C , ou seja: ((((

+ + + + =c c c s ss s c c s s s s c c s cc s c s s c s s s c c cnvC (3.3) A velocidade angular vnv, que denotaa velocidadeangular do veculo emrelaoao sistemadenavegao,expressanosistemadoveculo,dadapor(Tittertone Weston,1997): ( ) ( ) ( ))` +)` +)`=&&&00R R00R00y x xvnv (3.4) )` + =)`=s c cc s cs&&&&&&zyxvnv (3.5) 3.3.4 Transformao entre os Sistemas de Navegao (n) e da Terra (e) Essa transformao dada por (Fitzgibbon, 1983 e Britting, 1971): ( ) ( ) =z yneR 2 R Conde os ngulos de Euler so definidos como: 46 2 = , e = latitude geodsica do veculo; = , e = longitude do veculo; 0 = . A substituio dos ngulos( ) , , , acima definidos, nas Equaes (3.2) e (3.5) resulta em: ((((

=s s c c cc sc s s c s0neC (3.6) ( )( )( ))` =)` =)`=sccs& &&&&22dtd2DENnen(3.7 ) onde& dada pela Equao (3.14). O vetor de velocidades angulares eie dado por: { }eeie0 0 = , , (3.8) onde e = 7,2921158e-5 rad/s a magnitude da rotao da Terra. Logo nie obtido da seguinte forma: )` = =sceeeienenie0 C (3.9) 3.3.5 Transformao entre os Sistemas da Terra (e) e Inercial (i) Uma aproximao da matriz completa de transformao ieC dada por (Britting, 1971): 47 ( ) ( )( ) ( )((((

=1 0 00 t t0 t te ee eiec ss cC (3.10) 3.3.6 Coordenadas Geogrficas: Latitude, Longitude e Altitude comum, em sistemas de navegao, apresentara posio do veculo em coordenadas geogrficas,latitudeelongitude,juntamentecomaaltitude.Arepresentaopodeser obtidaconsiderandoaTerracomosendoumelipsidederevoluo,oumodelode terceira ordem (Grewal et alli, 2001), com os raios menores nos polos e os maiores no equador. Considere a Figura (3.5): FIGURA 3.5: Sistema de coordenadas geogrficas. FONTE: Monico (2000). Onde: a = re= semi-eixo maior ou raio equatorial; b = semi-eixo menor ou raio polar; ( ) a b a f / = = achatamento da elipse; ( ) ( )2 122 12 2f f 2 a b a e/ // = ==excentricidade; = latitude geodsica; 48 = h altitude do C.G. do veculo em relao superfcie do elipside. Considerandoarelaogenricar v = (Greenwood,1962),equeoraioutilizado para longitudes o chamado raio de curvatura transversal, RN,e que para mudanas de latitudes o raio utilizado o chamado raio de curvatura meridional, RM, (Grewal et alii, 2001), ento as componentes do vetor nenpodem ser expressas como: ( )( )( ))`+ + +=)`=h R vh R vh R vM EM NN EDENnentan (3.11) onde, de acordo com Grewal et alii (2001): ( )2 12 2Ne 1aR/sen = (3.12) ( )( )2 32 22Me 1e 1 aR/sen = (3.13) evE,vNsovelocidadesnasdireeslesteenorterespectivamente.Comparandoas Equaes (3.11) e (3.7), obtm-se as seguintes expresses: ( ) += sech RvNE&(3.14) ( ) h RvMN+= &(3.15) Com a integrao das Equaes (3.14) e (3.15) obtm-se a posio do veculo expressa emlongitudeelatitude.Devidoaotermo sec ,imprecisesnumricaspodemser introduzidas para latitudes prximas aos polos, requerendo assim anlise especfica para contornar o problema de vos polares (Fitzgibbon,1983). A equao para ninpode ser obtida somando-se as Equaes (3.9) e (3.11): 49 nennienin + =( )( )( ))`+ + + + = h R vh R vh R vN E eM NN E enintan sencos(3.16) que representa a velocidadeangular do sistema de navegao em relaoao inercial, e expressa no sistema de navegao 3.3.7 Clculo e Propagao de Matrizes de Transformao Quatrnios,ouparmetrossimtricosdeEuler,representammtodosparadescrever uma matriz de transformao e sua propagao, juntamente com os cossenos diretores e ngulosdeEuler.Omtododosquatrniosapresentaalgumasvantagens computacionais,nocausasingularidades,notrabalhamcomfunestrigonomtricas nasoluodassuasequaesdiferenciaiseproporcionamfacilidadeparacomputar sucessivas rotaes (Regan, 1994; Wertz, 1978; Titterton e Weston, 1997). Considere a equao diferencial, que propaga o quatrnio q: vnv21 q q = & (3.17) onde: { }T4 3 2 1q q q q , , , = q (3.18) ((((((

=0000z y xz x yy x zx y zvnv (3.19) sendo q o vetor formado pelos parmetros simtricos de Euler, ou quatrnios, e vnv a matriz formada pelas componentes de velocidade angular vnvdo veculo em relao ao sistema de navegao, representadas no sistema de coordenadas do veculo. A equao 50 parapropagaodoquatrniopodeserimplementadaatravsdasseguintesEquaes (Titterton e Weston, 1997): ( )z 4 y 3 x 2 1q q q 2 1 q + + = / & (3.20) ( )z 3 y 4 x 1 2q q q 2 1 q + = / & (3.21) ( )z 2 y 1 x 4 3q q q 2 1 q + = / & (3.22) ( )z 1 y 2 x 3 4q q q 2 1 q = / & (3.23) A relao entre os quatrnios e a matriz de transformao nvC , dada pela Equao (3.3), dada por (Regan, 1984; Titterton e Weston, 1997): ( )33 22 1121c c c 141q + = (3.24) ( )33 11 2222c c c 141q + = (3.25) ( )22 11 3323c c c 141q + = (3.26) ( )33 22 1124c c c 141q + = (3.27) onde ijc ,{ } 3 2 1 j i , , , = , so elementos da matriz nvC . Porquestodesimplicidadedeimplementaoedevidoaofatoqueosvaloresdos ngulosdeEuler,datrajetrianominalsimulada,nocausarosingularidades,ser utilizadaamatrizdecossenos nvC paraatransformaodecoordenadas,conformeas Equaes (3.2) e (3.3). 51 3.4 Equaes de Navegao Inercial 3.4.1 Acelerao e Gravitao A equao bsica de navegao inercial pode serobtida pela aplicao dasegundaLei deNewtonmassadeprovadeumacelermetro.Aforaaplicadaaoacelermetro compostaporumacomponentenogravitacional,quemedidapeloacelermetro,e pela componente gravitacional que deve ser estimada (Pitman, 1962). Seja, i imr F & & = (3.28) onde: i = denota referncia inercial m= massa de prova do acelermetro iF = fora aplicada massa m ir& &= acelerao inercial da massa m se: g ngF F Fi+ = (3.29 ) onde: ngF = componente no gravitacional gF = componente gravitacional logo: m mg ngF Fri+ = & &ou 52 i i iG r f = & & (3.30) onde: if = fora no gravitacional por unidade de massa ou fora especfica do veculo iG = acelerao gravitacional { }z y xif f f , , = f , { }z y xr r r & & & & & & & & , , = r , { }z y xiG G G , , = GO vetor fora especfica ifpode ser obtido a partir das medidas inerciais no referencial do veculo vf : v ivif C f = (3.31) onde ivC amatrizdetransformaodoreferencialdoveculoparaoinercial.A equao diferencial para ivC dada por (Britting, 1971): viviviv C C =&(3.32) onde viv a forma anti-simtrica de viv , ((((

=000x yx zy zviv (3.33) e{ }z y xviv = , , ,onde viv ovetordevelocidadeangularinercialdoveculo expresso em coordenadas do veculo e medido pelo arranjo aceleromtrico da IMU. A expresso da fora especfica expressa no sistema de navegao dada por: 53 n i ninG r C f = & & (3.34) conveniente expressar a Equao (3.34) em termos da velocidade nv : e nenr C v & =(3.35) onde { }D E Nnv v v , , = v . i eier C r = (3.36) derivando a Equao (3.36): i eii eier C r C r &&& + = (3.37) mas, eieieie C C =&(3.38) logo| | ( ) ( )TieTeieTeieieeiC C C = =& , como( )eieTeie = , ento, eieieeiC C =&(3.39) substituindo a Equao (3.39) na Equao (3.37), obtm-se: ( )i eiei eier r C r = & & (3.40) que uma forma matricial do Teorema da Coriolis (Britting, 1971). SubstituindoaEquao(3.40)naEquao(3.35),obtem-se( )i iiei ninr r C v = & , que derivando resulta em: ( ) ( )i eiei nii iiei ninr r C r r C v & & & &&& + = (3.41) se e ieir C r = , ento: 54 e iee ier C r C ri&&& + = (3.42) Substituindo as Equaes (3.42) e (3.38) na Equao (3.41) e rearranjando seus termos, obtm-se: ( ) | |i iieiien iniieieni nin2 r v C r C v + = & & ou, ( )i nr v r v + =iienien iieienn2 & & & (3.43) Da Equao (3.34), n n nG f r + = & & (3.44) ento, ( )er v G f v + + =nienien nienenn n2 &se o vetor de gravidade local definido por e nienien nr G g = , logo: ( )n n nienenn n2 g v f v + + = & (3.45) ou, ( )n n nienenn n2 g v v f + + = & (3.46) onde: v nvnf C f = , { }D E Nnf f f , , = f , { }D E NnG G G , , = g . ComooeixoD(down)orientadoaolongodaverticallocalpode-seaproximaras componentes de ngpara (Farrel e Barth, 1998): 55 0 G GE N =( ) ( ) ( )22a 2 aD Dha3h sen m25f 3 m f 1a2G h G + ((

||

\|+ + + + = , (3.47) onde, de acordo com o WGS-84 (Farrel e Barth, 1998): = =er a 6378137,0 m 257 2981f,== a9,780327 m/s2 2a2em23ma+ = , e 5e10 2921158 7 = ,rad/s Assim, a Equao (3.48) toma a seguinte forma: | |2 12 2 6 60 Dh 10 072 0 h sen 10 0044 0 10 0877 3 g h G + = , ) ( , , ) ( ) , ( (3.48 ) onde: = latitude geodsica, obtida conforme Equao (3.15) e repetida a seguir: ( ) h RVNN+= &(3.49 ) ( ) = 0ggravidade para0 = h , em relao ao elipside ( ) ( ) ( ) | | + = 2 sen 0000058 0 sen 0053024 0 1 780327 9 g2 20, , , (3.50 ) = haltitude do veculo acima do elipside. 56 Logo, ng expresso por: ( ))`=h G00Dn,g (3.51 ) Equaes no Sistema de Navegao (n) Comomencionadoanteriormenteconvenienteexpressarasoluodenavegaoem coordenadas de latitude, longitude e altitude: { } hn, , = r (3.52 ) { } hn & & &, , = v (3.53) De acordo com as Equaes (3.14) e (3.15), a Equao (3.53) pode ser reescrita como: ( )( ))`((((

+ +=)`=DENNMnvvv1 0 00 h R 00 0 h R 1hsec&&&v (3.54) Amatrizdetransformao nvC daEquao(3.46)obtidapelaseguinteequao diferencial: vnvnvnv C C =&(3.55) onde vnva matriz semi-simtrica de vnv , mas

vnvvinviv + =ou, vinvivvnv =(3.56) logo vinvivvnv = , e ( )vinvivnvnv C C =&(3.57) 57 AsEquaes(3.45),(3.54)e(3.57)descrevemasoluodenavegaoinercialno sistema de coordenadas de navegao (n) expressa em( ) h , , . 3.5 Sistemas de Navegao Inercial tipo Strapdown Sistemas de navegao inercial tipo strapdown, ou strapdown inertial navigation system (SINS),convencionaisutilizamtradesortogonaisdeacelermetrosegiroscpios fixadosnoseixosdosveculos,tambmsochamadosdesolidrios.AFigura(3.6) ilustra uma plataforma strapdown convencional. Asinformaesdeatitudeeposicionamentosointegradasapartirdamedidada velocidadeangulareforaespecfica.Essaintegrao,tambmchamadade mecanizaodasmedidasinerciais,podeserfeitaemdiferentessistemasde coordenadas. A mecanizao no sistema LTP frequentemente utilizada para propsitos denavegao,poissuasadapodeserdadanascoordenadasgeogrficaslatitude, longitudeealtitude(Schmidt,1978).AIMUeosalgoritmosdemecanizaoformam um INS. No presente trabalho as grandezas de velocidade angular e fora especfica so obtidas a partirdascombinaesdeleiturasaceleromtricasdaIMUno-giroscpica,conforme descrito no Captulo 2. AmecanizaoondeasoluodenavegaoestnoLTPaimplementaodas equaesobtidasnasseesanterioresequeforamresumidasnasEquaes(3.45), (3.54) e (3.57). AFigura (3.6) mostra uma mecanizao tpica de um SINS no sistema LTP: 58 FIGURA 3.6: Plataforma strapdown no sistema de navegao LTP. Oserrosdosacelermetrosdevemsercompensadosantesqueasmedidassejam enviadas para o algoritmo de mecanizao e a soluo de navegao ser obtida. Asequaesdenavegao,naformaqueforamapresentadas,nofornecem informaessobreoserrosdosistema.Aprximaseoanalisaesseserros,aserem compensados, como forma de melhorar o desempenho do sistema. 3.6 Anlise de Erros 3.6.1 Introduo Aanlisedeerros,nestetrabalho,utilizamtodosdeperturbaoparalinearizar sistemasdeequaesdiferenciaisnolineares.Aperturbaodasequaesde navegao pode ser expressa da seguinte forma (Britting, 1971): n n nr r r + = (3.58) n n nv v v + = (3.59) ( )nvn nvC E I C =(3.60) n ng g + = (3.61) onde: 59 ( ) = denota forma computada, = componente normal do vetor de gravidade, nE =aformaanti-simtricadovetordeerrosdeatitude{ }D E N = , , , (Britting,1971). ((((

=000N EN DE DnE (3.62) As Equaes (3.60) e (3.62) so obtidas perturbando-se nvC , onde a transformao entre ossistemasdecoordenadas(ortogonais)computadacombasenavelocidadeangular relativa entre os sistemas (Britting, 1971). 3.6.2 Erros de Posio Erros dinmicos de posio so obtidos perturbando-se a Equao (3.54), onde: ( )n, f v r rn= & , { } hn, , = r , { }D E Nnv v v , , = ve, ento, ( ) ( )nnn nnnn nnvvv rrrv rr + = , f , f& (3.63) ou, nrvnrrv F r F rn + = & (3.64) onde: 60 ((((

=h h h hhhrr/ / // / // / /& & && & && & &F( )( ) ( )((((((((

+ + +=0 0 0h Rv0h Rsen vh Rv0 02NE2NE2MNrrcos cosF (3.65) ((((

=D E ND E ND E Nrvv h v h v hv v vv v v/ / // / // / /& & && & && & &F( )( )(((((((

++=1 0 00h R100 0h R1NMrvcosF (3.66) onde MR e NR soosraiosdecurvaturameridionaleraiodecurvaturatransversal principal, definidos nas Equaes (3.12) e (3.13). 3.6.3 Erros de Velocidade Considere a Equao (3.45) reescrita na seguinte forma: ( )n n nennien nvn2 g v f C v + + = & (3.67) cuja perturbao resulta em: ( ) ( ) ( ) ( )n n n n nennienenniev v nvn n n2 2 g g v v f f C E I v v + + + + + + + = + & & 61 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )n n n n nennenn n nieniev nvn n n n

2 2g g v v v v f C f E I v v + + + + + + + = + & &(3.68) Os termos de primeira ordem da Equao (3.68) podem ser agrupados: ( ) ( )n n nvn nennien nennien2 2 f E f C g v v vv n + + + + = & (3.69) onde nEest descrita na Equao (3.62). Rearranjando a Equao (3.69): ( ) ( )v nf C E f v g v v + + + + + = nvn n n nennien nennien2 2 & (3.70) mas, da Equao (3.16): ( )( )( ))`+ + + + = + =h R v senh R vh R vN E eM NN E enennienin/ tan// cos ento, ( )( )( ))`+ + + + = +h R v senh R vh R v 22N E eM NN E enennie/ tan// cos (3.71) Utilizando o mesmo procedimento da Seo (3.6.2): ( ) { }3 2 1n n nennie2 f , f , f , f = = + v r ( )n n nennie2 v r = + , fento, n nv r + = + v r 2nennie(3.72) onde, 62 ((((

= hhhr3 3 32 2 21 1 1f f ff f ff f f( )( )( ) | | ( ) ((((

+ + + + = 2N E2n E e2M N2N E eh R v 0 h R v 2h R v 0 0h R v 0 sen 2r/ tan cos / cos// (3.73) ((((

= D 3 E 3 N 3D 2 E 2 N 2D 1 E 1 N 1v v vv v vv v vv/ f / f / f/ f / f / f/ f / f / f( )( )( )((((

+ + += 0 h R 00 0 h R 10 h R 1 0vNMN/ tan// (3.74) Pr multiplicando a Equao (3.72) por( ) nv , onde nv dada pela Equao (3.54): ( ) ( )( )n n n nennienv r 2 v r v v + = + ( ) ( ) ( )n n n n nennienv r 2 v v r v v + = + onde: ( )( ) | |( ) ( ) | |( ) ( )( ) ( )( ) ( )((((+ + ++ + + + +

+ + + = 2M2N2N2E2N E N2N D E2N2E2M D Ne E2N N E D N e2N2E e Enh R v h R vh R v v h R v vh R v h R v v

0 sen v 20 h R v v sen v v 20 h R v v 2r/ /tantancos / coscos / cos v(3.75) 63 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )((((

+ + + ++ += 0 h R v h R v0 h R v v 00 h R v h R vvN E M NN N DN E M Dn/ // tan / tan / v (3.76) Porumaquestodesimplicidadeoerro ng seraproximadoparaummodeloondea gravidadevariasomentecomaaltura.Nosistemadecoordenadasdenavegaoa componentenormaldegravidadepodeserdadapelaEquao(3.48). ng podeser expresso da seguinte forma: )` DnG00g (3.77) A Equao (3.48) perturbada leva : ha2a n ||

\| = g (3.78) Finalmente a Equao (3.70) pode ser reescrita como: v n nf C E f v F r F v + + + = nvn n nvv vr & (3.79) onde: ( ) | |( ) ( ) | |( ) ( )( ) ( )( ) ( )(((( + + ++ + + + +

+ + + =n 2M2N2N2E2N E N2N D E2N2E2M D Ne E2N N E D N e2N2E e Evrh R v h R vh R v v h R v vh R v h R v v

0 sen v 20 h R v v sen v v 20 h R v v 2gF/ // tan // tan /cos / coscos / cos(3.80) 64 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )((((+ + +

+ + + + + + + +=0h R v 2h R v h R v 2 2 h R v 2h R v v h R v sen 2h R v 2 sen 2 h R vN E eM NN E e M NN N D N E eN E e M Dvv/ cos// cos // tan / tan/ tan /F(3.81) 3.6.4 Erros de Atitude Considere a Equao (3.57), na forma compactada, e a forma perturbada da matriz de transformao nvC , abaixo apresentadas: ( )vinvivnvnv C C =&(3.82) onde( )nvn nvC E I C =. Mas, ( )nvn nvn nvC E I C E C& && + =

ento, ( ) ( ) ( ) = + = + vinvivvinvivnvn nvn nvn C E I C E I C E& & ( ) ( ) ( ) ( )vinvivnvn vinvivnvn C E I C E I + =se vinvivvnv = , ento: ( ) ( ) ( ) ( )vinvivnvn vnvnvn nvn nvn C E I C E I C E I C E + = + & &, ou ( ) ( )vinvivnvn nvn C E I C E = &(3.83) 65 Os termos de primeira ordem da Equao (3.83) podem ser reagrupados: ( )vinvivnvnvn C C E = &, ou ( )vnC C E =vinvivnvn&(3.84) A Equao (3.84) pode ser reescrita na forma vetorial: ( )vinvivnvn C = & (3.85) onde nE a forma anti-simtrica de ne a forma anti-simtrica de. Se ninvnvin C =ento, ( )( )ninninn vnvinvin E I C + + = + (3.86) Os termos de primeira ordem da Equao (3.86) podem ser reagrupados: ( ) ( ) | |ninn ninvnninn ninvnvin C E C + = + = (3.87) Substituindo a Equao (3.87) na Equao (3.85) obtm-se: ( )vivnvninn nin C + = & , ou ( )vivnvn ninninn C = & (3.88) LembrandodaEquao(3.16)que nennienin + = ecomparandocomaEquao (3.72), ento n n nennienin21v v r r + = + = Assim a Equao (3.88) pode ser expandida na seguinte forma: ( )vivnvn ninnevnern C v F r F + = & (3.89) 66 onde: ( )( )( ) | | ( ) ((((

+ + ++ =2N E2n E e2M N2N E eerh R v 0 h R vh R v 0 0h R v 0 sen/ tan cos / cos//F (3.90) ( )( )( ) ((((

+ + +=0 h R 00 0 h R 10 h R 1 0NMNev/ tan//F (3.91) 3.7 Erro devido aos Acelermetros Numaplataformainercialconvencionaltipostrapdown,oerro viv develocidade angular e o erro vf de fora especfica so independentes, pois so gerados em funo dascaractersticasdosgiroscpioseacelermetrosrespectivamente(VanBronkhorst, 1978). NocasodaIMUno-giroscpica, viv e vf soobtidospelacombinaodasmedidas realizadas unicamente por um arranjo de acelermetros, possuindo ento a mesma fonte deerros,assim viv e vf socorrelacionados,conformepodeserobservadonas Equaes (2.28 ) e (2. 29). ComomencionadonoCaptulo2,oserrosdemedidasdosacelermetrospodemser modelados levando-se em conta principalmente, entre outros, os seguintes fatores: fator deescala,polarizaooubias,sensibilidadevariaodetemperaturaerudos aleatrios.Seoserrosdefatordeescalaebiaspodemserestimadosentopode-se aplicarumcompensadorparacadaacelermetrodaIMU.Considereaequao simplificada, sem os efeitos da temperatura, a seguir: ( )j j j j jwa b A s 1 A + + + =~(3.92) onde: 67 jA~=sada do acelermetro j, contaminada por erros; jA =acelerao aplicada no acelermetro j; js =erro de fator de escala; jb =bias; jwa =rudo branco no acelermetro j. Asadacompensadaparacadaacelermetro,desprezandotermosdeordemsuperior, pode ser dada por: ( )j j j j j j jwa b b A s s 1 A + + + =(3.93) onde: jA=sada computada (compensada) do acelermetro j; js =erro de fator de escala estimado a priori;

jb=bias estimado a priori; ComomostradonaEquao(3.92),oserrosdefatordeescala,sj,edobias,bj, representamofocoprincipalnacalibraodosensor,podendoosvaloresde js e jb serem estimados em laboratrio, como proposto por Park e Gao (2002). A Equao (3.93) pode ser reescrita para: ( )j j j j jwa b A s 1 A + + + =(3.94) onde: js = resduo no compensado do erro de fator de escala; 68

jb = resduo no compensado do erro de bias; DeacordocomMaybeck(1979),INSauxiliadosporfiltrosdeKalmanpodemteros errosdeacelermetrosmodeladosporumnicoestadodebiascomaadioderudo branco. Ento, a Equao (3.94) pode tomar a seguinte forma simplificada: j j j jwa b A A + + =(3.95) onde jb (bias) pode ser modelado por um processo tipo caminhada aleatria (random walk)e jwa umrudobranco,indicando,respectivamente,osefeitosdoserrosdos acelermetroseumaincertezaadicionaldevidassimplificaesassumidaspelos estadosretiradosnomodeloadotado(Maybeck,1979).Oresduo jb deveentoser estimadoecompensadoduranteoprocessodeintegraoGPS-INS.Nopresente trabalhoassumidoqueosacelermetrostenhamsidotestadosapriorieovalor jb conhecido. Com referncia IMU tipo cubo, conforme descrito no captulo 2, pode-se afirmar que se, a w b A A + + =(3.96) ento, a w b A A A + = = (3.97) onde: { }6 1A A = Arepresenta a sada computada (compensada) dos acelermetros; { }6 1A A = Arepresenta a acelerao aplicada aos acelermetros. ento, de acordo com as Equaes (2. 28) e (2. 29): 69 () A g 1viv =& e ( )viv 2v, A f g=ou seja, as aceleraes inerciais do veculo, medidas no mesmo, so dadas por: A J =1vivL 2 21&(3.98) onde: = L 2 aresta (lado) do cubo e, ((((

=0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 11Jlogo: ( ) aL 2 21L 2 211 1vivw b J A J + = = & (3.99) eb w b = &,b w modelado como rudo branco. Analogamente, ((((

+ =y xz xz y2vL21 A J f (3.100) onde: 70 ((((

=1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 1 0 02J , e { }z y xviv = , , . ento: ( )viv 2vL a2 21 w b J f + + = (3.101) e ((((

=000x yx zy z , b w b =&. 3.7.1 Resumo das Equaes AsEquaes(3.64),(3.79),(3.89),(3.99)e(3.101)podemseragrupadasnaseguinte equao de estados do sistema: w G x F x + = & (3.102) onde: { } b v r x , , , ,n n n viv=(3.103) ( )( )(((((((((

=0 0 0 0 0J 0 0 0 00 C F FJ C C f F F0 0 0 F FF1nvnin ev er2nvnvnvv vrrv rrL 2 21--2 21L (3.104) 71 ((((((((

=I 00 J0 00 J C0 0G12nv2 212 21 (3.105) ((

=bawww(3.106) 72 73 CAPTULO 4 INTEGRAO INS-GPS 4.1 Descrio Bsica do GPS OGPS,ouNAVSTARGPS(NAVigationSatellitewithTimeAndRanging),um sistemaderadionavegaodesenvolvidopeloDepartamentodeDefesadosEstados UnidosdaAmricaDepartmentofDefense(DoD),comoobjetivodeserseu principalsistemadenavegao.OGPSumsistemadeabrangnciaglobalesua concepopermitequeumusurio,emqualquerlocaldasuperfcieterrestre,ou prximo a ela, tenha sua disposio no mnimo quatro satlites para serem rastreados, permitindoqueserealizeumposicionamentoemtemporeal.Oprincpiobsicode navegaopeloGPSconsistenamedidadedistnciasentreousurio(antenae receptor) e quatro satlites. Se as coordenadas dos satlites so conhecidas, num sistema derefernciaadequado,possvelcalcularascoordenadasdaantenadousuriono mesmo sistema de referncia dos satlites (Monico, 2000). 4.2 Tipos de Acoplamento A diferena entre as estratgias para a integrao de dados entre GPS e INS num nico sistema,residenotipodeinformaoquedivididaentreasunidadesindividuais.Os tiposmaiscomunsdeestratgiaparaacoplamento,encontradasnaliteratura,so chamados de fracamente acoplada e fortemente acoplada (Grewal et alli, 2001; Farrel e Barth, 1998). 4.2.1 Fortemente Acoplada Naestratgiafortementeacoplada,aocontrriodafracamenteacoplada,osfiltrosde Kalman individuais do receptor GPS e INS so combinados num nico filtro integrado queaceitaresduosdaspseudomedidasemedidasDopplerdoGPS.Oestadodeerros 74 incluioserrosdoINS(posio,velocidade,atitudeeerrosdosacelermetros)bem como novos estados representando erros do relgio do receptor GPS. FIGURA 4.1: Sistema fortemente acoplado. 4.2.2 Fracamente Acoplada Numsistemafracamenteacoplado,oGPSpossuiseuprpriofiltrodeKalmanpara processarasmedidasquesoutilizadasparacalcularposiesevelocidades,queso ento combinadas com as posies obtidas pelo INS para formar um vetor de resduos. OsresduosobtidossofiltradosporumoutrofiltrodeKalman,quecorrigeoINSe IMU de um modo realimentado, de forma que os erros de navegao causados por bias e fator de escala dos acelermetros so diminudos. A estratgia fracamente acoplada ser aqui adotada, pois espera que se possa utilizar, na hiptesedeimplementao,hardwareesoftwarefacilmentedisponveisequepossam ser montados num sistema sem maiores demandas de integrao. 75 FIGURA 4.2: Sistema fracamente acoplado. 4.3 Filtro de Kalman Adinmicadeumsistemalinearpodeserrepresentadapelasseguintesequaes (Brown e Hwang, 1997): Gw Fx x + = & (4.1) onde: x = vetor de estado do sistema (n x 1) F = matriz dinmica do sistema (n x n ) w = vetor de rudos (n x m) do sistema. modelado por processo branco. G = matriz (n x m) de adio de rudos v Hx z + = (4.2) onde: z = vetor de observaes (m x 1) H = matriz (m x n) que relaciona as observaes dos estados v = vetor (m x 1) de rudos brancos das medidas 76 A forma discreta das Equaes (4.1) e (4.2) dada por: k k k 1, k 1 kw x x + =+ +(4.3) k k 1 kv x H z + =+(4.4) onde: k = denota o instante tk = matriz (n x n) de transio de estados xk = vetor de estados no instante tk zk = vetor de observaes no instante tk wk = vetor de rudos do sistema no instante tk Osvetoreswkezkpossuemcaractersticasderudobrancocomasseguintes propriedades: | | 0 Ek= w| | 0 Ek= v| |ijQ w w =Tj iE| |ijTj iE = R v v| | 0 ETi i= v w( ) = Edenota o operador esperana = ij denota o delta de Kronecker = Rmatriz (m x m) de covarincia dos erros de observao 77 = Qmatriz (p x p) de covarincia do rudo dinmico O sistema de Equaes de estado para o INS proposto dado pelas Equaes (3.102) at (3.106). A posio e velocidade dados pelo GPS so considerados como medidas, ento a Equao (4.2) toma a seguinte forma: )`=nGPSnINSnGPSnINSk- - - - - - - -v vr rz (4.5) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 18 612 3 3 3 3 312 3 3 3 3 3k (((

=0 I 00 0 IH (4.6) ( )2v2v2v2h2 2kD E Ndiag = R (4.7) onde as grandezas nINSre nINSvna Equao (4.5) foram definidas pelas Equaes (3.52) e(3.53)respectivamente;eosvalores nGPSr e nGPSv seroadotadoscomo sendonGPSnnomnGPSr r r = e nGPSnnomnGPSv v v = .Osvaloresde kR podemserobtidosa partir do processamento dos sinais do receptor do GPS. OfiltrodeKalmanumalgoritmocomputacionalqueprocessamedidas(entradas) estimandoestados(sadas)comerrosdemnimavarinciaeconsistededuasetapas (Brown e Hwang, 1997): 4.3.1 Propagao ou Predio (Time Update) A etapa de propagao, propaga o estado e a covarincia do instante tk-1 para o instante tk: 1 k 1 k k = x x (4.8) kTa k a k 1 k kQ P P + = (4.9) 78 onde kx e kP denotam,respectivamente,oestadoeacovarinciapropagadosparao intante tk. SeamatrizFconstantenointervalodeinteresse(tk-1,tk),entoamatriz k de transio de estados pode ser aproximadanumericamente por (Brown e Hwang, 1997): ( ) + + + = ! 2t e2tkt FF I F(4.10) Paraintervalosdetempo k 1 kt t t = +pequenos,amatriz kQ podeseraproximada para (Gelb, 1974): tTk G Q G Q (4.11) 4.3.2 Atualizao ou Correo (Measurement Update) Aetapadeatualizaocorrigeoestadoeacovarinciaparaoinstantetkdevido medida zk: ( )1kTk K kTk k+ = R H P H H P Kk(4.12) ( )k k k kP H K I P =(4.13) ( )k k kx H z K x xk k k + = (4.14) onde kKdenota o ganho de Kalman, kx e kP denotam, respectivamente, o estado e a covarincia atualizados para instante tk.Observar que zk, o vetor de medidas dado pela Equao (4.5), depende de informaes do GPS. Portanto a taxa da etapa de atualizao a mesma de coleta de dados do GPS.Aoperaodeinversodematriz,exigidanaEquao(4.12),podesersubstitudapor umprocessamentoseriadodeumcomponentevetorialporvez,seamatrizRfor diagonal (ou seja, com rudos no correlacionados), melhorando a robustez da operao. O procedimento abaixo ilustra a operao (Grewal et alii, 2000): 79 ( )( )( )( )( )( ) 2end zRj j R: jj zm, : 1 j for kkkkk/ '' / ',,P P Px xP H K P Px H K xH P H H P KRH HzP Px x+ == = =+ ======= onde P denota a transposta de P. Mtodos adaptativos podem ser aplicados para a sintonia da matriz kQ , com o objetivo de se evitar divergncias nas estimativas (Rios Neto e Kuga, 1982). 80 81 CAPTULO 5 PROCEDIMENTOS DE SIMULAO 5.1 Gerao da Trajetria e da AtitudeNumaplataformatipostrapdownconvencionalasmedidasdetectadaspelos acelermetrosegiroscpiosso,respectivamente, vf e viv ,onde vf ovetorfora especficadosistemadoveculoemrelaoaosistemainerciale viv ovetor velocidadeangulardosistemadoveculoemrelaoaosistemainercial,ambos expressos no sistema do veculo. Numa plataforma tipo strapdown com umaIMU puramente aceleromtrica as medidas detectadasso vf e viv ,onde vivviv & = ovetoraceleraoangulardosistemado veculo em relao ao sistema inercial, expresso no sistema do veculo. 5.1.1 Simulao da Trajetria (Fora Especfica) Ageraodatrajetria,aserdetectadapelaIMU,obtidapelasimulaode vf ,de acordocomasEquaes(3.46),assumindoqueaIMUestlocalizadanoC.G.do veculo, ou seja: ( )n n nienenn n2 g v v f + + = &onde: n vnvf C f = nv& = acelerao que define a trajetria, no sistema de navegao. { }D E NnG G G , , = g= vetor de gravidade, dado pela Equao (3.51). nen= a forma anti-simtrica de nendada pela Equao (3.11). 82 nie= a forma anti-simtrica de niedada pela Equao (3.9). Assumindo,porquestodesimplicidade,ahiptesedequeatitudeetrajetriado veculoestodesacopladas,propostooseguinteconjuntodecurvascomrelaoao C.G.doveculo,egeradasapartirdepolinmios,equeseroutilizadasparatestaro sistema GPS-INS: FIGURA 5.1: Acelerao nominal descrita no sistema de navegao (LTP). FIGURA 5.2: Velocidade nominal descrita no sistema de navegao (LTP). 83 FIGURA 5.3: Deslocamento nominal descrito no sistema de navegao (LTP). FIGURA 5.4: Deslocamento em latitude e longitude. 84 FIGURA 5.5: Fora especfica no sistema do veculo. 5.1.2 Simulao da Atitude (Acelerao Angular) Asimulaodaatitudenominal,aserdetectadapelaIMU,obtidapelasimulaode VIV , obtida a partir da Equao (3.56): ninvnvnvvnvvinviv C + = + = (5.1) nennienin + = (5.2) onde, )` + =s c cc s cs&&&&&&vnv , e{ } , ,so os ngulos de Euler. )` =sencose0enie , e a rotao da Terra e a latitude. 85 ( )( )( ))`+ + +=)`=h R vh R vh R vN EM NN EDENnen/ tan// . Logo, ninvnninvnvnvvivviv C C + + = =&& & & (5.3) mas nvnvnvn C C =&, ento, | |ninnvnninvnvnvviv C + + = & & (5.4) onde , de acordo com Britting (1971): vnvvnnvnvnC C =, vnvvvn = , e vnva forma anti-simtrica de vnv . Finalmente: ninvnninvnvnvvnvviv C C & & + = (5.5) )` + + =c s s c c s c cs s c c c s s cc s& & & & &&&& & &&&&& & && & & &&& & && &&vnv (5.6) e{ } & && & & &, , representaasaceleraesangularesnominaisquedefiniroaatitudedo veculo. )` =cossen&&&e0enie (5.7) e& obtida pela Equao (3.15) onde( ) h R vM N+ = /&. 86 Considerandoamesmarelaogenricar v = utilizadanaobtenode nen , conforme Equao (3.11), pode-se afirmar que a acelerao no mesmo ponto dada por (Greenwood, 1962): ( ) r r A + = , & = (5.8) Ento, cada componente de{ }D E Nnen = , , &pode ter seu mdulo descrito por uma relao conforme a Equao (5.9) ( )42rA = (5.9) Assim, a partir de nen , as componentes de acelerao so: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ))` + + + + += 4N2N E N2E4E2M N4N2N Enenh R A h R 1 vh R Ah R A/ tan / tan//&&(5.10) A simulao de atitude, entre o sistema de navegao e o sistema do veculo tambm foi gerada a partir de polinmios com os seguintes resultados: 87 FIGURA 5.6: Atitude do veculo (ngulos de Euler). AFigura5.6mostraaatituderesultanteexpressapelosngolosdeEuler,aFigura5.7 mostra a acelerao angular viv , que excitar a IMU juntamente com vf , e a Figura 5.8 viv(ideal) que seria medida pela IMU caso os acelermetros no apresentassem erros. FIGURA 5.7: Acelerao angular expressa no sistema do veculo. 88 FIGURA 5.8: Velocidade angular expressa no sistema do veculo. 5.2 Simulao da IMU A simulao da IMU consiste na excitao dos acelermetros atravs dos valores de vfe viv& verdadeiroscomrelaoaoC.G.doveculo,obtidasdaseoanterior,eda contaminao das respectivas sadas com erros caractersticos. AIMUtipocubodearesta2L,discutidanoCaptulo2,modeladapelasseguintes equaes: A ((((

=0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1L 2 21viv& (5.11) )` + ((((

=q pp rr qL0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 12 21vA f (5.12) onde, { }6 1A A = A , 89 { } r q pviv, , = , { }3 2 1vf f f , , = f . As duas equaes podem ser reagrupadas na seguinte forma: A Jfk =)`)`)` =q pp rr qL 2 2L 2 2vvivj&,6 1 j , , = (5.13) onde (((((((((

=0 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1J . Ento a sada de cada acelermetro dada por: j1jk A =J (5.14) com os seguintes resultados: ( )5 4 2 1 1k k k k21A + + = , ( )6 4 3 1 2k k k k41A + + + = , ( )6 5 4 3 1 3k k 2 k k k41A + + + = , 90 ( )6 5 4 3 1 4k k 2 k k k41A + = , ( )6 4 3 1 5k k k k41A + + = , ( )5 2 6k k21A + =, e jk dado pela Equao (5.13). AFigura(5.9)mostraassadasAjsdosacelermetrossendocombinadasatravsdas Equaes(5.11)e(5.12)eaintegraoadicionalqueestaIMUnecessita,porno possuir giroscpios, na obteno de viv . FIGURA 5.9: Sada dos acelermetros na IMU no giroscpica. 91 FIGURA 5.10: Sada ideal dos acelermetros (sem adio de erros). As sadas dos acelermetros, comocitado no Captulo 3, podem ser submetidas uma fasedecalibrao,comacompensao(parcial)dosseuserrosprincipais:fatorde escala e bias. Ser adotado o procedimento proposto por Trabasso (1986), onde supe-sequeacalibraoresultenumareduode90%doserrosdemedidasdos acelermetroseconsidera-sealeatrioovalorresidual jr de10%,aserestimadoe compensadoduranteoprocedimentodeintegraoINS-GPS.Assim,asada compensada,pormcontaminadaporerrosresiduais, jAdecadaacelermetrotera seguinte forma: j j jr A A + =(5.15) j j j j jwar br A sr r + + = (5.16) onde jsr , jbr , jwar soosvaloresresiduaisdoscoeficientesdoserrosdefatorde escala,bias,erudo,respectivamente,doacelermetroj,modeladoscomasseguintes estatsticas (Trabasso, 1986): | | 0 Cr E = 92 | | ( )2C 1 0 Cr Var = ,sendoCocoeficientedoserros,fornecidopelofabricanteouestimado experimentalmente, eCr seu valor residual aleatrio. A Figura 5.11 mostra o esquema de simulao da IMU: FIGURA 5.11: Esquema de simulao da IMU. 5.3 Simulao da Plataforma Strapdown A soluo de navegao, num sistema tipo strapdown, dada pelo seguinte conjunto de equaes diferenciais (Titterton e Weston, 1997): n nv r = & (5.17) ( )n n nenniev nvn2 g v f C v + + = & (5.18) vnvnvnv C C =&(5.19) onde vnv a forma anti-simtrica de vnv . OsalgoritmosdeumINSsoasdefiniesmatemticasdosprocessosqueconvertem as medidas dos sensores inerciais, fixos no corpo do veculo, para quantidades que so utilizadasnasoluodenavegao.Osprocessosbsicosdosistemapodemser descritos pelas seguintes etapas (VanBronkhorst, 1978): Incio e auto-teste; 93 Inicializao e alinhamento; Fase de atualizao de atitude; Fase de navegao; Utilizao da soluo: guiagem e controle. Neste trabalho assumida a hiptese de que o sistema est alinhado e que as condies iniciais da trajetria simulada so conhecidas, portanto somente asfases de clculo de atitudeenavegaoserosimuladascorrespondendo,respectivamente,aoclculode atualizao de nvCe de nr .5.4 Simulao do Sistema Integrado IMU-INS-GPS ComodescritonoCaptulo4aestratgiaadotadaparaaintegraodasunidades individuais IMU, INS e GPS a chamada fracamente acoplada. Aqui o filtro de Kalman estimaovetordeestado{ } b v rvivn n nkx = querealimentadonas unidades da IMU e INS. Aps cada etapa de atualizao, depois que as equaes do INS eaIMUtiveremsidocorrigidascomasestimativasobtidasparaposio,velocidade, atitudeebiasdosacelermetros,ovetordeestadotorna-seigualzero(Tittertone Weston,1997).AFigura5.12resumeoesquemadescritoanteriormente,ondeaIMU-INSsimuladanumataxade100Hzecorrigidaem1Hz,juntamentecoma atualizao provida pelo GPS. 94 FIGURA 5.12: Esquema de simulao do sistema integrado IMU-INS-GPS. 5.5 Valores para Simulao Para efeito de anlise o sistema IMU-INS-GPS ser simulado com diferentes classes de acelermetros. A Tabela 5.1 resume caractersticas de trs classes de sistemas inerciais (Yazdietalii,1998;Greenspan,1995;SchwarzeEl-Sheimy,1999eGebre,Powele Enge,2001):classedenavegao,dealtodesempenhoparautilizaoemsistemasde navegao inercial; classe ttica, de desempenhomdio para utilizaoem sistemas de armas com curta durao de trajetria; e uma classe de baixo custo e desempenho, aqui chamadadeautomotivacomacelermetrosdetecnologiaMEMs(www.xbow.com, 95 www.analog.com,ParkeGao,2002).Outrapossibilidadedeclassificaopodeser dada pelo custo/desempenho dos sistemas inerciais (Crammer, 1997): alto desempenho (>US$750.000),mdiodesempenho(~US$100.000)ebaixodesempenho(>US$ 10.000). TABELA 5.1: Classificao das IMU. CLASSIFICAONavegaoTticaAutomotiva1 ERRO DE POSIO1,9km em 1h29km em 1h2km em 1min Bias (grau/h) 0,003 1 fator esc. (ppm)1150 GIROSCPIO rudo(grau/Hz1/2)0,0020,2 Bias (g)250100020.103 fator esc. (ppm)503002000 ACELERMETRO rudo (g/ Hz1/2)5200325 5.6 Resultados Obtidos Os resultados, relativos navegao (latitude e longitude em graus, altitude em m) so apresentadosaseguir,porclassedeIMU.Ascurvasdeerro(valornominalvalor filtrado)estotraadasjuntocomosdesvio-padro(diagonaldamatrizdecovarincia doserrosnoestado)doserrosestimadospelofiltro,por( ) j j P , ,j=1,2e3 correspondendo aos valores relativos navegao. As curvas de resduo (k k kx H y ), fornecido pela etapa de atualizao do filtro de Kalman (Equao 4.14), so traadas em conjuntocom GPSr ,orespectivodesviopadrodasmedidasfornecidaspeloGPS. Foramadotados os seguintes valores:30 m para altitude, 610 5 rad para latitude e 96 longitude. Por fim, a curva de altitude compara o resultado filtrado com o nominal e as medidas do GPS.5.6.1 IMU Classe Automotiva FIGURA 5.13: Curvas de desempenho para latitude (IMU automotiva). 97 FIGURA 5.14: Curvas de desempenho para longitude (IMU automotiva). FIGURA 5.15: Curvas de desempenho para altitude (IMU automotiva). 98 FIGURA 5.16: Curvas de altitude: simulada, nominal e GPS (IMU automotiva). 99 5.6.2 IMU Classe Ttica FIGURA 5.17: Curvas de desempenho para latitude (IMU ttica). FIGURA 5.18: Curvas de desempenho para longitude (IMU ttica). 100 FIGURA 5.19: Curvas de desempenho para longitude (IMU ttica). FIGURA 5.20: Curvas de altitude: simulada, nominal e GPS (IMU ttica). 101 5.6.3 IMU Classe Navegao FIGURA 5.21: Curvas de desempenho para latitude (IMU navegao). FIGURA 5.22: Curvas de desempenho para longitude (IMU navegao). 102 FIGURA 5.23: Curvas de desempenho para altitude (IMU navegao). FIGURA 5.24: Curvas de altitude simulada, nominal e GPS (IMU navegao). 103 Aps um transiente inicial, nota-se que para as trs classes deIMUs simuladas, o erro cometidopelofiltroficacontidoemtornode1,fornecidopelacovarincia, mostrandoaconsistnciaestatsticadoprocedimento.Osresduosficaramtambm distribudoscommdiaemtornodezeroenamaiorparteconfinadosentre1da precisodoGPS.Numadistribuiogaussianaespera-sequepelomenos67%dos resduosestejanafaixade1,quepareceserocasoquandoseobservaasFiguras 5.27, 5.30 e 5.33. Nota-seaindapelasFiguras5.16,5.20,5.24,queocanalverticalruidoso.Emgeral, emINSconvencionais,ocanalverticalnormalmenteacomponentemais problemtica,somadoaofatodeseracomponentemenosobservvelquandoseusao sistemaGPS.Mostra-se,portanto,queaIMUpuramenteaceleromtricatambmno foge a essa regra. As Tabelas 5.2 e 5.3 mostram, respectivamente, as mdias e desvios padro dos erros e resduos do filtro de Kalman, tambm considerados aps o transiente inicial, a partir do instantet=20segundos,aproximadamente.Observa-sequeosvaloresmdiosde latitude e longitude so aproximadamente nulos, enquanto que os desvios padro so da ordemde4,9.10-6rad,compatveiscomosvaloresadotadosparagerarasmedidasdo GPS ,em latitude e longitude, e que foram 5,6.10-6 rad para ambas as coordenadas. A qualidadedaIMUinfluenciounoresultadocomamenormdiacoincidindocoma classenavegao,aqualpossuiosmenoreserrossistemticosemenorrudo.O resultadoserepeteparaaaltitudeondeosdesviospadrosodaordemde30m,valor tambm compatvel com o adotado para a gerao de medidas verticais do GPS. Paraefeitocomparativocomocanalverticalpode-seprojetarosvaloresdoserrosde latitudeelongitudenoraiodaTerra,obtendo-seentoumvaloraproximadodeerro mtrico. A Tabela 5.4 resume os valores de erro em metros, de onde se observa que os desvios padro so da ordem de 30 m, que no difere muito dos valores adotados de 20 m para gerar os dados do GPS, convertidos em latitude e longitude.Os valores mdios de erros e resduos diminuem conforme o nvel de rudo dos acelermetros, ou seja, de acordo com a qualidade da IMU. 104 TABELA 5.2: Erros do filtro de Kalman. Classificao LATITUDE [graus]LONGITUDE [graus]ALTITUDE [m] Automotiva2,1309.10-5 2,936.10-4-3,1488.10-5 3,1320.10-4 7,0582 31,4248 Ttica1,8425.10-5 2,773.10-4 3,2552.10-5 2,6268.10-4 2,8537 26,3484 Navegao8,4761.10-6 2,772.10-4 -1,2786.10-5 2,9173.10-4 0,1259 26,2851 TABELA 5.3: Resduos do filtro de Kalman. Classificao LATITUDE [graus]LONGITUDE [graus]ALTITUDE [m] Automotiva1,8658.10-5 2,915.10-4 -2,9242.10-5 3,1176.10-4 7,1288 31,4115 Ttica1,9211.10-5 2,771.10-4 3,2039.10-5 2,6260.10-4 2,9147 26,3365 Navegao6,0412.10-6 2,753.10-4 -1,0467.10-5 2,9008.10-4 0.9550 26,2827 TABELA 5.4: Erros do filtro de Kalman projetados na superfcie terrestre. Classificao Latitude projetada [m]Longitude projetada [m]ALTITUDE [m] Automotiva2,37 30-3,05 34 7,0582 31,4248 Ttica2,04 30 3,61 29 2,8537 26,3484 Navegao0,95 30 -1,42 30 0,1259 26,2851 As Figuras 5.25, 5.26, 5.28, 5.29, 5.31 e 5.32 descrevem o comportamento dos erros dos biases estimados pelo filtro e que so realimentados nas sadas aceleromtricas da IMU. Deve-se lembrar que, ao contrrio de uma IMU tradicional com giroscpios, a fonte de erronaIMUaceleromtricanica,comoserrosdosacelermetrospropagados tambm para as medidas de velocidade angular. 105 FIGURA 5.25: Erros dos bias estimados (IMU automotiva). FIGURA 5.26: Erros dos bias estimados (IMU automotiva). 106 FIGURA 5.27: Histograma dos resduos (IMU automotiva). FIGURA 5.28: Erros dos bias estimados (IMU ttica). 107 FIGURA 5.29: Erros dos bias estimados (IMU ttica). FIGURA 5.30: Histograma dos resduos (IMU ttica). 108 FIGURA 5.31: Erros dos bias estimados (IMU navegao). FIGURA 5.32: Erros dos bias estimados (IMU navegao). 109 FIGURA 5.33: Histograma dos resduos (IMU navegao). 5.6.4 Erros na fase de propagao Esta seo mostra os erros que podem ser acumulados durante a fase de propagao do filtrodeKalman,ondeasequaesdemecanizaodaIMUsointegradasutilizando somente os dados dos acelermetros. A seguir so traadas, por classe deIMU,curvas de erros (valor nominal valor filtrado) acumulados durante esta fase de propagao via modelo dinmico adotado para a IMU. Observa-se nas curvas de erros de altitude, dados pelasFiguras(5.34),(5.37)e(5.40),comoaqualidadedosacelermetrosafetao desempenho do sistema de navegao, com erros acumulados mximos da ordem de 25 m,duranteafasedepropagao,paraaIMUclasseautomotiva;15mparaaclasse ttica e 8 m para a classe navegao.Observa-se tambm nas curvas de erros de longitude dados pelas Figuras (5.35), (5.38) e (5.41) e nas curvas de erros de latitude dados pelas Figuras (5.36), (5.39) e (5.42) que oserrossodaordemdegrandezade10-4graus,queequivalem,numerromtrico, aproximadamente20m,quandoprojetadosnoraiodaTerra.OfiltrodeKalmantraz 110 reduodeumaordemdegrandezaapsaatualizao,comopodeservistopelos valoresmdiosmostradosnaTabela(5.4).Ficanovamenteevidenciadoqueocanal vertical, ao contrrio das coordenadas de latitude e longitude o mais influenciado pela qualidade das IMUs. FIGURA 5.34: Erro de altitude na fase de propagao (IMU automotiva). 111 FIGURA 5.35: Erro de longitude na fase de propagao (IMU automotiva). FIGURA 5.36: Erro de latitude na fase de propagao (IMU automotiva). 112 FIGURA 5.37: Erro de altitude na fase de propagao (IMU ttica). FIGURA 5.38: Erro de longitude na fase de propagao (IMU ttica). 113 FIGURA 5.39: Erro de latitude na fase de propagao (IMU ttica). FIGURA 5.40: Erro de altitude na fase de propagao (IMU navegao). 114 FIGURA 5.41: Erro de longitude na fase de propagao (IMU navegao). FIGURA 5.42: Erro de latitude na fase de propagao (IMU navegao). 115 5.6.5 Efeito da taxa de atualizao Com o objetivo de observar a influncia da fase de atualizao do filtro de Kalman, na preciso da navegao, foi degradada a taxa de correo (atualizao) do sistema IMU-INSpelasinformaesdoGPSde1Hzpara0,2Hz,ouseja,osdadosGPSsomente estodisponveisparaprocessamentoacada5segundos.Foitomadacomoexemplo umaIMUclasseautomotivaeosresultadosestomostradosnasFiguras(5.43)at (5.49). Observa-se nas Figuras (5.43), (5.44) e (5.45), que os erros mximos durante a fase de propagaonataxade0,2Hzsodaordemde65mparaaltitude,5.10-4grauspara longitude e 6.10-4 graus para latitude, portanto maiores que os erros mximos obtidos na taxade1Hz,comodescritonasecoanterior(5.6.4).Acurvadenavegaopara altitude simulada mostrada na Figura (5.46) mostra que na taxa de 0,2 Hz o filtro no foi capaz de trazer a altitude para dentro de uma faixa de 1da preciso do GPS, na fase finaldatrajetria,apsumtempodeaproximadamente140segundos.Oserrosde latitude e longitude tambm no ficaram confinados na faixa de 1da covarincia. Novamente,paraefeitocomparativocomaaltitude,osvaloresmdiosdoserrosde latitude e longitude, em graus, podem ser projetados no raio da Terra, obtendo-se ento umvaloraproximadodeerromtrico,comopodeservistonasTabelas(5.5),(5.6)e (5.7). Observa-se que,com uma taxa de atualizao de 0,2 Hz, o filtro de Kalman no repete o mesmo desempenho anterior com a taxa de 1 Hz, conforme comparao com as Tabelas(5.2),(5.3)e(5.4),eapresentandovaloresmdiosbemmaioresdealtitude, longitude e latitude. Em resumo, taxas de atualizao inferiores (piores que 1Hz) podem degradar o sistema integradoGPS-INSdevidoamaioracumulaodeerrosduranteafasedepropagao dofiltro.Atualmenteestanopareceserumalimitao,poistaxasdeamostragemde 1HzparaosdadosGPSestodisponveisemreceptorespadro,ealgunsfabricantes esto at mesmo oferecendo receptores GPS trabalhando a 10 Hz (www.javad.com). 116 FIGURA 5.43: Erro de altitude na fase de propagao (taxa de atualizao de 0,2 Hz). FIGURA 5.44: Erro de longitude na fase de propagao (taxa de atualizao de 0,2 Hz). 117 FIGURA 5.45: Erro de latitude na fase de propagao (taxa de atualizao de 0,2 Hz). FIGURA5.46:Curvasdealtitudesimulada,nominal(verdadeira)eGPS(taxadeamostragem de 0,2 Hz). 118 FIGURA 5.47: Curvas de desempenho para altitude (taxa de amostragem de 0,2 Hz). FIGURA 5.48: Curvas de desempenho para longitude (taxa de amostragem de 0,2 Hz). 119 FIGURA 5.49: Curvas de desempenho para latitude (taxa de amostragem de 0,2 Hz). TABELA 5.5: Erros do filtro de Kalman (taxa de 0,2 Hz). Classificao LATITUDE [graus]LONGITUDE [graus]ALTITUDE [m] Automotiva 3,78.10-42,47.10-4 2,34.10-43,25.10-4 -27,3029,18 Ttica 3