Bombas

APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS

BOMBAS

JORGE VÍCTOR PILAR

- 1997-

Aprovechamientos Hidráulicos y Máquinas Hidráulicas

PRESENTACIÓN

En la época en que fui alumno de Aprovechamientos Hidráulicos y Máquinas Hidráulicas, no eran muchos los libros sobre bombas disponibles en la biblioteca de la Universidad y los pocos que habían presentaban los temas de una forma fría, difícil de entender por alguien que las veía por primera vez. La situación no era muy “motivante”.

Hoy, después de más de diez años como integrante del plantel docente de la cátedra, decidí elaborar el presente trabajo, que está destinado exclusivamente a los alumnos de Ingeniería y no tiene por objetivo reemplazar los textos específicos sobre bombas, sino más bien ayudar a aquellos alumnos que recién se inician en el tema a entender mejor y más rápidamente estos libros. En él no pretendí agotar los tópicos referidos a las bombas, pues la idea no era preparar un manual sobre ellas.

La intención es transmitir la experiencia que adquirí durante estos años a través de la lectura, de las vivencias de la vida profesional y de la interacción e intercambio con los demás integrantes de la cátedra y con los alumnos que pasaron por ella.

Escogí un lenguaje coloquial para los textos, con la esperanza de que ellos resulten más amigables y para evitar los rechazos que a veces se tiene por trabajos extremadamente técnicos.

Me propuse elaborar un texto simple, de preferencia ameno, pero sin descuidar la exactitud física ni la precisión matemática de los fenómenos y sus ecuaciones. Toda vez que pude, utilicé gráficos, en lo posible autoexplicativos, en el convencimiento que un gráfico dice más que cien palabras, por lo que algún lector podrá encontrar al trabajo un tanto parco.

Para evitar que este sea tan sólo un trabajo de revisión bibliográfica, evité hacer citas y referencias puntuales. En cambio, en él volqué las ideas que formé en todos estos años y mis conclusiones personales sobre los temas presentados y que están desarrollados en profundidad en los libros y manuales mencionados al final del texto, incrementadas con mi poca o mucha experiencia profesional y docente.

Finalmente espero, sinceramente, que el trabajo sea de utilidad didáctica y agradeceré cualquier crítica, sugerencia y/o corrección que al respecto me sean formuladas.

JORGE V. PILARwww.jorge-pilar.amazonas.netPorto Alegre – RS – BRASIL, agosto de 1997.-

Autor: Jorge V. Pilar Página i de 28


SUMARIO

Presentación........................................................................... iSumario .................................................................................. iiBOMBAS – Una introducción Termodinámica ....................... 1Clasificación ........................................................................... 2TURBOMAQUINAS ................................................................ 2Clasificación según el sentido de flujo ................................... 2Clasificación según la energía intercambiada ........................ 3Triángulos de velocidades ...................................................... 4Ecuación fundamental de las turbomáquinas ........................ 6Curvas de altura de elevación ................................................ 8Curva teórica y curva real ...................................................... 10Entrada y salida de una bomba .............................................. 11Pérdidas ................................................................................. 11Potencias y rendimientos ....................................................... 12

1- Potencias ..................................................................... 122- Rendimientos ............................................................... 14

2.a- Rendimiento hidráulico ...................................... 142.b- Rendimiento volumétrico ................................... 142.c- Rendimiento mecánico ...................................... 142.d- Rendimiento interno .......................................... 14

Curvas características de las bombas ................................... 15Ensayo Elemental de una Bomba .................................... 15

Curva característica de una instalación ................................. 16Energía y altura manométrica ................................................ 17Fórmulas de semejanza ......................................................... 19Número específico ................................................................. 24Cavitación ............................................................................... 24Erosión por cavitación ............................................................ 28Bibliografía consultada ........................................................... 28

Autor: Jorge V. Pilar Página ii de 28


BOMBAS - UNA INTRODUCCIÓN TERMODINÁMICA

Las bombas son máquinas: una máquina es cualquier elemento que recibe un tipo de energía y restituye otro (figura 1).

Las bombas son máquinas de fluído: el intercambio de energía se realiza a través de un vehículo fluído.

Las bombas transforman energía mecánica en energía hidráulica, lo que las coloca entre las máquinas operatrices.

Fig. 1 – Intercambio de energía en una bomba

Durante el paso del fluído a través de la bomba, la densidad de éste no varía en forma sensible, por lo que esta densidad puede ser considerada como constante. Por este hecho es que las bombas son consideradas como máquinas hidráulicas (en contraposición a las máquinas térmicas, donde la variación de la densidad debe ser tenida en cuenta).

La figura 2 esquematiza una de las posibles formas de clasificar termodinámicamente las máquinas.

Fig. 2 – Esquema de clasificación termodinámica de las máquinas

Autor: Jorge V. Pilar Página 1 de 28

BOMBA

ENERGIA MECANICA ENERGIA HIDRAULICA

MAQUINAS

OPERATRICES

MOTRICES

HIDRAULICAS

TERMICAS

HIDRAULICAS

TERMICAS


CLASIFICACIÓN

Las máquinas operatrices, de fluido, hidráulicas, pueden ser de desplazamiento positivo, turbomáquinas, o máquinas gravimétricas:

a) De Desplazamiento Positivo: En este tipo de máquinas un volumen de líquido es retenido positivamente dentro de la máquina y un desplazador entrega energía de presión al fluído por una variación de volumen (Ley de Boyle).

b) Turbomáquinas: El intercambio de energía se produce en los cambios de dirección que el líquido experimenta en su paso por entre los álabes de un rotor.

c) Máquinas Gravimétricas: Sólo intercambian energía potencial, sin modificación de la energía de presión ni de la energía de velocidad (cinética). El tornillo de Arquímedes o nuestro propio brazo levantando un balde de agua desde el piso hasta una mesa son ejemplos de este tipo de máquinas.

TURBOMAQUINAS

A partir de este punto centraremos nuestra atención sobre las turbomaquinas.

CLASIFICACIÓN SEGÚN EL SENTIDO DE FLUJO

La siguiente es una clasificación de las turbomáquinas según el sentido de flujo (figura 3):

Fig. 3 – Clasificación de las turbomáquinas según el sentido de flujo

a) Radiales : El intercambio de energía se produce en un plano perpendicular al eje de la máquina.



b) Axiales : El intercambio de energía se da en superficies cilíndricas coaxiales.

c) Diagonales o Mixtas : El flujo se produce según superficies cónicas de revolución, coaxiales (en general estas superficies cónicas no son rectas).

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA ENERGÍA INTERCAMBIADA

La ecuación de Bernoulli representa en la Hidráulica el Principio de Conservación de la Energía.

Si escribimos la ecuación de Bernoulli entre la entrada y la salida de una bomba, a los que llamaremos puntos 1 y 2 respectivamente (figura 4), tendremos:

Fig. 4 – Componentes de la Ecuación de Bernoulli

(1)

La constante de esta ecuación, para esa condición de funcionamiento, es la energía intercambiada en la bomba, y que llamaremos H 1-2.


Plano de Referencia

1

JEmb

Bº

Z1

V12 / 2g

Z2

p2 /

V22 / 2g

2

B

Bº

AA

Bomba

p1 /

H 1 - 2


- Las bombas que utilizan el término se denominan de peso o gravimétricas. Ejemplos de este tipo de bombas son el tornillo de Arquímedes, nuestro brazo al elevar un balde de agua desde el piso hasta una mesa, etc.

- Las máquinas hidráulicas que utilizan el término se denominan de

acción. Pero en la realidad no existen máquinas operatrices (bombas) de acción ya que es imposible modificar la presión de un líquido sin cambiar su velocidad.

- Las bombas en que la energía intercambiada es igual a se

denominan de reacción. Ejemplo de este tipo de máquinas son las bombas centrífugas, las bombas axiales, las bombas tipo ‘Francis’, etc. Esta denominación poco dice sobre el principio de funcionamiento, pero está consagrada en la literatura clásica sobre máquinas hidráulicas. Este principio de funcionamiento se esquematiza en la figura 5.

Fig. 5 – Principio de funcionamiento de las máquinas de reacción

Puede verse que el principio de funcionamiento es semejante al que utilizan los veleros para navegar en una dirección que no sea la misma que la del viento.

TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES

A continuación vamos a ver el principio de funcionamiento hidráulico de las bombas. Para entenderlo es preciso analizar las velocidades envueltas en este proceso. La figura 5 representa el corte de una bomba centrífuga según un plano perpendicular a su eje, de la cual se ha dibujado sólo un álabe. El punto 1 es el punto de entrada (o de baja presión) y el 2 es el punto de salida (o de alta presión).


1

2 U2

C2

W2

U1

W1

C1

1

1

2 2

Líquido que Entra

Líquido que Sale

Avance del Alabe

Alabe de la máquina


Fig. 6 – Corte de una bomba y velocidades a la entrada y la salida

Dentro de la bomba, una ‘partícula’ de líquido que entra en 1, será guiada (o más o menos guiada) por el álabe 1-2 en su paso hacia 2 y por lo tanto su velocidad de desplazamiento con respecto a él será siempre tangente a este álabe y se la denomina usualmente como W.

A su vez la bomba está girando a una velocidad U, que en un punto cualquiera del álabe será igual a la velocidad angular de rotación por la distancia r de este punto al eje de la bomba.

Por lo tanto, la velocidad absoluta C de una ‘partícula’ de líquido será la composición de U y W. Esta composición vectorial forma un triángulo que se conoce como triángulo de velocidades.

La forma aceptada internacionalmente para representar los triángulos de velocidades es la representada en la figura 7.

Fig. 7 – Triángulo de velocidades

El significado de estos vectores es el siguiente:


W C

U


velocidad tangencial o periférica, de rotación de la bomba, en un punto cualquiera. Es igual a , siendo n el número de revoluciones de la máquina y D el diámetro de la circunferencia que describe ese punto al girar.

velocidad relativa, tangente al álabe: es la velocidad de una ‘partícula’ con respecto al álabe que la guía.

velocidad absoluta del líquido: es la velocidad con la que el líquido sale de la bomba.

La tangente a la velocidad C será la trayectoria absoluta de una ‘partícula’ de líquido, mientras que el propio álabe es la trayectoria relativa del líquido (fig. 8).

Fig. 8 – Trayectorias absolutas y relativas del líquido

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS

La ecuación que representa la energía intercambiada en una turbomáquina es la Ecuación de Eüler. Sus hipótesis básicas son:

- líquido ideal (incompresible);

- se cumple la ley del torbellino potencial: U . r = cte (es la ley que gobierna los líquidos libres en la naturaleza);

- número infinito de álabes, lo que equivale a decir que el líquido es perfectamente guiado en su paso por la bomba o también que no existen choques en este paso.


Trayectoria Absoluta: Tangente a la vel C

Trayectoria Relativa: Tangente al álabe

r2

2

2

1

l1

l2 r1

U2

C2

W2

W1

C1

U1

1

1


Fig. 9 – Radios y brazos de palanca

Analicemos la figura 9. Tomemos un hilo de corriente, digamos el 1-2 y llamemos dQ al caudal de este hilo de corriente. Una ‘partícula’ de líquido entrará a la bomba con una velocidad y saldrá de ella con velocidad .

Todo cambio de velocidad produce una aceleración y toda aceleración genera una fuerza. Siendo la densidad del líquido, esta fuerza ‘elemental’ será igual a:

(ecuación vectorial) (2)

Tomando momento con respecto al eje de la bomba (l1 y l2 son, respectivamente, los brazos de palanca de C1 y C2 con referencia al eje) tendremos:

(3)

(4)

Si y (por la ley del torbellino potencial), la integración de la última ecuación diferencial para todas las partículas de todos los hilos de corriente resultará en:

(5)

Para obtener la potencia P hay que multiplicar el momento M por la velocidad angular . Por lo tanto:

(6)



Como la potencia hidráulica es igual a , entonces:

(7)

Dividiendo esta última expresión por se obtiene la energía por unidad de peso H y que vamos a denominar Hu:

(8)

Esta última expresión, conocida como Ecuación de Eüler representa la energía por unidad de peso intercambiada en una turbomáquina, denominada altura teórica de Eüler - Hu. Se la denomina teórica pues fue deducida partiendo de hipótesis teóricas simplificativas.

Puede apreciarse que Hu será máximo para el caso en que . Como U1 no es cero (en el caso en que la bomba esté funcionando), entonces CU1 tendrá que ser cero, o sea que la entrada a la bomba deberá ser perfectamente radial. En el caso de una bomba axial esto se conseguirá con una entrada coaxial con la bomba.

CURVAS DE ALTURA DE ELEVACIÓN

Habíamos demostrado que para que Hu fuese máximo era necesario que , o sea que la entrada a la bomba debería ser perfectamente radial.

Entonces:

(9)

Pero la velocidad CU2 no es una velocidad que pueda ser medida. Intentemos, entonces, escribir la ecuación de HuMAX como una función de valores medibles.

La componente radial o meridional de C2 es conocida como CM2 (fig. 10).


CM2

D2

b2


Fig. 10 – Esquema de la sección de salida de una bomba centrífuga

Esta velocidad CM2 es fácilmente calculable dividiendo el caudal bombeado por la sección de salida 2, que tiene forma cilíndrica (fig. 10).

La figura 11 nos ayudará a comprender las relaciones entre las componentes de la velocidad C2.

Fig. 11 – Componentes meridional y tangencial de C

(10)

(11)

Para un número de revoluciones n constante y una geometría dada, U2

también es constante, por lo tanto:

(12)

La figura 12 muestra la representación de la (12) en coordenadas H-Q.


HuMAX

2 > 90º

2 = 90º

2 < 90º

Q

g

U 22

C2 W2

CU2

U2

2 2

CM2


Fig. 12 – Curvas H – Q teóricas

Estas serían las curvas teóricas (líneas rectas) de altura de elevación de una bomba, las que fueron deducidas a partir de las hipótesis de fluido ideal y número infinito de álabes.

Observación: se puede ver que, teóricamente, con un 2 > 90º (álabes curvados “hacia adelante”) se obtendría un mejor desempeño de la bomba, pero la experiencia muestra que debido a choques en la salida, el rendimiento cae y mucho.

CURVA TEÓRICA Y CURVA REAL

Debido a que el número de álabes no es infinito, o sea que los espacios por los que escurre el fluido son conductos reales (no ideales), se producirán choques con las correspondientes pérdidas de carga1. Además, el líquido no es un líquido ideal, por lo que aparecerá el efecto de su viscosidad. Esto hace que la curva teórica se curve según una parábola casi cuadrática (figura 13), con vértice en el origen (las pérdidas son aproximadamente una función del caudal al cuadrado):

Fig. 13 – Efecto de la viscosidad en la curva teórica

1 Además, por esta misma causa, dentro del espacio delimitado por dos álabes consecutivos se produce una circulación que hace que la curva teórica baje un poco.


QQ

H

g

U 22

Pérdidas por Choques Viscosos: f (Q2)


Además, las bombas son proyectadas para atender un determinado valor de caudal, que podemos llamar Q^ (caudal pico) y a medida que el punto de funcionamiento se aparta de este punto aparecen nuevamente pérdidas que curvan aun más la curva anterior, según una función (parábola) de (Q – Q^)2 (fig. 14).

Fig. 14 – El punto de diseño y la curva H –Q

Entonces:

(13)ALTURA UTIL = ALTURA TEORICA – PERDIDAS EN EL INTERIOR DE LA BOMBA

ENTRADA Y SALIDA DE UNA BOMBA

Se considera que la entrada de una bomba está en su brida de entrada y que la salida está en su correspondiente brida de salida.

PÉRDIDAS

Comparando la energía hidráulica a la salida de la bomba y la energía mecánica que le entrega en su eje el motor, se puede ver que la primera es inferior a la Segunda, o sea que entre la entrada y la salida ocurrieron pérdidas.

Las pérdidas entre la entrada y la salida de una bomba se pueden clasificar en:

a) Hidráulicas;

b) Volumétricas;

c) Mecánicas.


Q

H

f (Q-Q^)2

g

U 22

Q^ Q


a) Hidráulicas: Se producen:

- cuando las velocidades a la entrada y a la salida no coinciden en dirección con las respectivas tangentes a los álabes;

- en el rozamiento entre el líquido y las paredes interiores de la bomba;

- en todos los cambios de dirección dentro de la bomba.

b) Volumétricas: (fig. 15) Estas pueden ser exteriores (agua que gotea), qe, o interiores (agua que queda pasando en “cortocircuito” dentro de la bomba), qi:

Fig 15 – Pérdidas volumétricas

El caudal que pasa por la bomba es Q + qe + qi (qe son las pérdidas externas y qi las pérdidas internas), mientras que el caudal que efectivamente entrega la bomba es Q.

c) Mecánicas: Son, fundamentalmente, pérdidas por rozamientos mecánicos en los ejes.

POTENCIAS Y RENDIMIENTOS

1- POTENCIAS

Para entender la relación entre potencias y pérdidas analicemos la figura 16:

Autor: Jorge V. Pilar Página 12 de 28 Pr

vol

Prmec

Prhid

ENTRADA SALIDA

Pa

P

Pi

Q + qe

Q

Q + qe + qi

qi

qe


Fig. 16 – Potencias y pérdidas

Donde:

Pa potencia en el eje entregada por el motor

Pi potencia interna (entregada al rotor)

P potencia útil

Prmec equivalente en potencia de las pérdidas mecánicas

Prhid equivalente en potencia de las pérdidas hidráulicas

Prvol equivalente en potencia de las pérdidas volumétricas

Siendo:

(14)

M es el momento que se debería aplicar para frenar la bomba. Es por esto que a esta potencia también se la conoce como potencia al freno.

Veamos la potencia interna:

(15)

(16)

donde HrINT es el equivalente en energía por unidad de peso de las pérdidas

internas (en el interior de la bomba) y H la energía (por unidad de peso) útil o efectiva entregada por la bomba. La relación entre H y Hu puede verse en la (17):



(17)

Finalmente, el incremento de potencia que experimenta el líquido al pasar por la bomba o potencia útil o efectiva queda expresada por las ecuaciones (18), (19) y (20):

(18)

(19)

(20)

2- RENDIMIENTOS

2.a- Rendimiento Hidráulico

(21)

2.b- Rendimiento Volumétrico

(22)

2.c- Rendimiento Mecánico

(23)

2.d- Rendimiento Interno

(24)

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS

- Ensayo Elemental de una Bomba



En el ensayo elemental de una bomba se mantiene constante el número de revoluciones n y variando el caudal Q se obtienen experimentalmente los correspondientes valores de altura de elevación H, potencia de accionamiento Pa y rendimiento total TOT.

La curva H = f (Q) que se obtiene es conocida como curva característica de la bomba para ese número de revoluciones (fig.17).

Fig. 17 – Curva característica de una bomba para un dado n

Toda bomba es proyectada para un punto de funcionamiento, caracterizado por un par H – Q y por lo tanto en ese punto el rendimiento será máximo (afirmación hecha en términos relativos).

Pero es muy difícil que el punto de funcionamiento de una bomba coincida con su punto de proyecto (o punto nominal). Entonces, el conocimiento de las curvas características se transforma en una cuestión importante en la selección de las bombas. O sea, para la selección de una bomba es importante conocer, para un determinado caudal Q cual es el valor de energía por unidad de peso H entregado por la bomba, así como el valor de la potencia absorbida Pa y el rendimiento total TOT. Recordemos que la variación del caudal Q en una instalación se consigue abriendo o cerrando la válvula en la cañería de impulsión.

Pero, ¿no sería posible aplicar las leyes de semejanza para resolver esta cuestión? Rotundamente NO, pues las fórmulas de semejanza se basan en la hipótesis de rendimiento constante. Entonces, diferentes condiciones de funcionamiento no serian comparables a través de las fórmulas de semejanza.

Finalmente, repitiendo el ensayo elemental para diferentes n se obtienen las curvas de funcionamiento completo de una bomba (fig. 18). Es común representar en estas curvas a los rendimientos como isolíneas que unen puntos de igual rendimiento. Estas isolíneas son conocidas como colinas de rendimiento.


Q3 Qn Q1 Q2

n = cte.

2

1

n

3

H2

H1

Hn

H3

H

Q

H

Q

nI nII

1

23

4

nIIInIV


Fig. 18 - Curvas de funcionamiento completo de una bomba y colinas de rendimiento

Conocer el funcionamiento de una bomba a diferentes n tiene especial importancia en las bombas accionadas por motores de combustión interna, que poseen un acelerador que les permite variar el número de vueltas.

CURVA CARACTERÍSTICA DE UNA INSTALACIÓN

Es conocido que la energía de posición que posee un líquido en reposo sufre pérdidas por rozamiento cuando este líquido entra en movimiento. Estas pérdidas son proporcionales al caudal Q elevado a una potencia y esta potencia es de aproximadamente 2.

O sea que si necesitamos elevar un líquido de un nivel A hasta otro B, no sólo deberemos vencer el desnivel geométrico (topográfico), sino también superar las pérdidas y estas pérdidas aumentarán potencialmente con el caudal (fig. 19).

Fif. 19 – Curva de la instalación y desnivel geométricoEsta curva podría ser interpretada como la curva de requerimientos (energía

por unidad de peso demandada por el sistema), mientras que las curvas características de las bombas representan la oferta de energía por unidad de peso.


B

A

B Bº

HA-B

H

Q


Entonces, para encontrar el punto de funcionamiento de una bomba en un sistema dado se deberán superponer ambas curvas: la de la bomba y la del sistema (fig. 20).

Fig. 20 - Punto de funcionamiento de una bomba

¿Será el punto D el de funcionamiento? La energía en exceso (o no equilibrada por el sistema) hará que la bomba incremente el caudal. Por lo tanto, D no es un punto de funcionamiento.

Entonces, ¿será E el punto de funcionamiento? La energía ofrecida por la bomba no será suficiente para vencer las pérdidas por rozamiento del sistema y por lo tanto la columna de agua del sistema hará que el caudal disminuya. O sea que el punto E tampoco es el punto de funcionamiento.

Finalmente, el punto de funcionamiento buscado es F, donde la energía demandada por el sistema es equilibrada por la energía ofrecida por la bomba.

ENERGÍA Y ALTURA MANOMÉTRICA

Es muy común que cuando se hace referencia a las características de una bomba se hable de altura manométrica. El esquema que se presenta a continuación pretende aclarar un poco esta confusión (fig.21):


D

E

HEXC

HF

HA-B

H

Q

F

QF QE QD

pATM

PLANO DE REFERENCIA

1

JEmb

Bº

Z1

p1 / V1

2 / 2g

Z2

P2 /

V22 / 2g

2

B

ZA

ZB

HB

HA

A

pATM


Fig. 21 – Esquema energético de un sistema de bombeo

donde:

JEMB pérdidas en la embocadura de la cañería

Zi altura geográfica o topográfica en el punto i (energía de posición por unidad de peso)

energía de presión por unidad de peso en el punto i

energía cinética por unidad de peso en el punto i

Apliquemos la ecuación de Bernoulli:

- Entre A y 1:

(25)

donde:

(26)



p1: es una presión relativa negativa

- Entre 1 y 2:

(27)

(28)

Si los diámetros de las cañerías de aspiración e impulsión son iguales (1 = 2), las velocidades en ellas serán también iguales (V1 = V2) ya que el caudal Q es constante.

Como la energía manométrica es igual a la energía de posición Z2 – Z1,

más la energía de presión , si se puede considerar que Z1 Z2 y si es que

1 = 2, en este único caso la energía entregada por la bomba puede ser medida por el manómetro.

- Entre 2 y B:

(29)

donde:

(30)

Las consideraciones hechas arriba sobre que VA y VB son cero, sólo serían estrictamente válidas en el caso en que los depósitos sean infinitamente grandes, debiendo además estar estos puntos dentro de los depósitos.

FÓRMULAS DE SEMEJANZA

Para comparar diferentes regímenes de trabajo de una misma bomba, o sea una misma bomba trabajando en condiciones diferentes, como por ejemplo a



diferentes n, o diferentes Q, o diferentes H, es necesario tener en cuenta las fórmulas de semejanza.

Para que dos regímenes sean comparables debe existir:

1) semejanza geométrica;

2) semejanza cinemática y

3) semejanza dinámica.

Tratándose de una misma bomba, la semejanza geométrica está satisfecha. En hidráulica, semejanza geométrica significa semejanza de los canales, o sea de las superficies que limitan los escurrimientos, más particularmente de los espacios entre álabes.

La semejanza cinemática significa, en pocas palabras, semejanza de los triángulos de velocidades, o sea semejanza de las líneas de corriente y proporcionalidad de las velocidades homólogas. Es fácil percibir que para tener semejanza cinemática es preciso cumplir la condición de semejanza geométrica.

Con respecto a la semejanza dinámica, ella implica semejanza de las fuerzas. Pero, ¿qué fuerzas?... Todas... ¿Mas es eso posible?...

Las fuerzas en juego son:

- fuerzas de presión;

- fuerzas viscosas (rozamiento);

- fuerzas gravitatorias.

Sin profundizar mucho aceptemos que una semejanza dinámica completa no es posible. Por esto se admite una semejanza dinámica incompleta.

Si tenemos semejanza cinemática (triángulos de velocidades semejantes), entonces se cumplirá:

(31)

y como:

y (32)

entonces:

(33)



Dada una geometría fija, es posible expresar cualquier dimensión de la bomba como k veces otra dimensión de la misma bomba. Así es posible escribir

(por semejanza geométrica). Por lo tanto:

(34)

o bien, dado que D = cte:

(35)

A su vez, recordemos la ecuación de Eüler:

Si dos rotores son iguales, la influencia del número de álabes será la misma y entonces:

(36)

y existiendo proporcionalidad de los triángulos de velocidades:

(37)

entonces:

(por la ecuación 35) (38)

(por la ecuación 37) (39)

y como , tendremos:

(40)

Otra forma de escribir o expresar estas fórmulas es:



(41)

Esto último significa que los puntos que representan regímenes de trabajo semejantes se ubican sobre una familia de parábolas cuadráticas con vértice en el origen (fig. 22).

Fig. 22 – Parábolas de semejanza

(42)

y por lo tanto:

(43)

Se puede considerar que habiendo semejanza dinámica los rendimientos hidráulicos y volumétricos son iguales y que el rendimiento mecánico varía muy poco. Entonces, como , el rendimiento total no varió al cambiar de A para A’ o de B’ para B”(¡?).

Conclusión: conociendo la curva de funcionamiento para un n = n1 , es posible reconstruir la curva de la misma bomba para otro n = n2 .


H’A

H”A

B”

B’

A’

A”

Q Q’A Q”A

nI

nII

HParábolas de Semejanza


Qué ocurre entonces con el punto de funcionamiento con el paso de un nI

para otro nII?

Fig. 23 - Regulación de un sistema de bombeo

Se puede percibir en el gráfico de la figura 23 que para regular una bomba (cambiar de H y Q) existen tres alternativas:

1) cambiar los n, con lo que variarán los rendimientos ;2) abrir o cerrar la válvula en la impulsión (PARABOLA S PARABOLA S’ y varía el

rendimiento )3) cambiar el n y abrir o cerrar la válvula de la impulsión, con lo que se mantiene el

mismo valor de rendimiento ( AI AI*)

NÚMERO ESPECÍFICO

Vimos que si dos máquinas son semejantes se cumple lo siguiente:


Q nI

nII

H

HG

S’

S

A II

A II*

A I

A I *


(44)

(45)

Igualando las expresiones de los diámetros (para independizarnos de esta dimensión):

(46)

Manipulando esta última expresión de forma tal que n quede elevado a la potencia uno se obtendrá la siguiente expresión:

(47)

Esta última expresión es conocida como número específico y es constante para todas las bombas semejantes y que trabajan en regímenes semejantes.

Pero es oportuno aclarar que este valor no será constante para cualquier condición de funcionamiento de las bombas semejantes: dado que en el razonamiento seguido para deducir el número específico ns no fue considerado el rendimiento , este número específico sólo es constante en el punto de diseño de la bomba, o sea en el punto de máximo rendimiento relativo.

CAVITACIÓN

La cavitación es un proceso físico de cambio de fase, de líquido a vapor. Este es un proceso isotérmico: el líquido se evapora por disminución de la presión, sin la adición de calor.

El nombre de cavitación dado a este fenómeno es por la formación de ‘cavidades’ o bolsas de vapor dentro de la masa líquida.

Este es un fenómeno muy común en la práctica, que tiene efectos indeseables como disminución del rendimiento de las máquinas hidráulicas y a veces erosión.

Si en un circuito hidráulico el caudal se mantiene constante, cualquier aumento local de la velocidad (venturis, válvulas, bombas, etc.) produce, simultáneamente, una disminución de la presión. Por la ecuación de Bernoulli, la energía de posición, más la energía de presión, más la energía de velocidad, se



mantiene constante, o sea que si aumentamos alguno de sus términos, los otros disminuirán en la misma cantidad. Analicemos un poco más en detalle lo que acabamos de afirmar (fig. 24).

Fig. 24 – Análisis de la cavitación de un sistema de bombeo

Si escribimos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, tendremos:

(48)

En el caso particular de la figura, Z1 = 0 , V1 0 y si consideramos las presiones como absolutas, entonces, p1 = patmosférica. El término H 1-2 representa las pérdidas entre los puntos 1 y 2.

Reemplazando esto en la ecuación (48) y despejando el término p2

tendremos:

(49)

Es fácil ver que p2 será menor que la presión atmosférica (siempre y cuando Z2, conocida como altura de succión, sea mayor que cero). Teóricamente su valor podría llegar al de cero absoluto pero esto en la práctica no es posible: una vez que este valor se hace igual al de la presión de saturación de vapor del líquido considerado, para esa temperatura, se produce una evaporación de este líquido en


p2

V2

1

2

Z1 = 0p1 = p ATMOSFERICA

V1 0

Z2

válvula

bomba


la sección 2 y a partir de ese momento ya no es posible analizar el proceso a través de la ecuación de Bernoulli.

Por lo tanto, escribiendo esta condición o restricción tendremos:

(50)

donde ps es la presión de saturación de vapor de la que hablamos más arriba.Para transformar la (50) de inecuación para ecuación, es preciso incorporar

una variable de ‘holgura’, que podemos provisoriamente denominar Hd:

(51)

y despejando Hd tendremos:

(52)

Los fabricantes estudian en bancos de ensayo la caída de presión, h, dentro de las bombas. Este valor de h varía con el punto de funcionamiento.

Es necesario, entonces, que este valor de caída de presión sea tal que no se inicie la cavitación dentro de la misma. Una situación límite sería la siguiente:

(53)

donde la holgura energética que dispone el sistema es igual a la caída de presión dentro de la bomba. La situación expresada en la (53) es una situación de cavitación incipiente dentro de la bomba.

Este valor Hd es llamado en la literatura inglesa NPSH (Net Positive Suction Head), mientras que en los libros editados en la Argentina ya hace tiempo se utiliza la denominación ANPA (Altura Neta Positiva de Aspiración), que no es otra cosa que la traducción literal de la sigla en inglés.

Este valor de ANPA representa la energía que dispone el sistema (holgura energética) para gastarla en pérdidas antes de iniciarse la cavitación y por eso se denomina ANPA DISP., mientras que el valor h es llamado ANPA NECES, o sea que representa la energía mínima que la bomba debe tener en su sección de entrada para que luego de la caída de presión dentro de la misma, se alcance una situación de ‘cavitación incipiente’.

Dado que tanto uno como el otro varían con las condiciones de trabajo de la bomba y el sistema, en el punto de funcionamiento deberá verificarse lo siguiente:



ANPA DISP ANPA NEC (54)

Vamos a llamar Hs, altura de succión, al término Z2 de la ecuación (52). Esta altura de succión será considerada como positiva cuando el eje de la bomba se encuentre por arriba del nivel del recipiente desde donde se está bombeando (bomba en succión) y negativo en el caso en que el eje se encuentre por debajo de este nivel (bomba en carga). Este último es el caso de las bombas sumergibles. Entonces, formalmente la ecuación del ANPA DISP quedará de la siguiente forma:

(55)

donde:

patm presión atmosférica local (barométrica);

ps presión de saturación de vapor del líquido bombeado, a la temperatura de trabajo del sistema;

peso específico del líquido bombeado;

Hs altura de succión de la instalación de la bomba: será positiva cuando la bomba está en ‘succión’ y negativa cuando está en ‘carga’;

VASP velocidad en la cañería de aspiración (anterior a la bomba) de la instalación;

H 1-2 pérdidas en la cañería de aspiración.

El estudio de la cavitación dentro de una bomba no es un tarea fácil ya que en sus inicios es un proceso oscilante y cuando se generaliza se interrumpe el flujo de líquido bombeado. Por tal motivo es norma que el ANPA NEC sea establecido como el h que produce una caída de 1% en el caudal impulsado por la bomba.

- EROSIÓN POR CAVITACIÓN

Muchas personas confunden cavitación con erosión por cavitación. La primera es un fenómeno físico que, en el caso de los sistemas de bombeo, produce



trepidaciones, caída del rendimiento y hasta la interrupción del flujo, mientras que la erosión por cavitación produce destrucción de las instalaciones.

La cavitación se produce en el borde de baja presión de los álabes de las bombas, con la aparición de bolsones o ‘cavidades’ de vapor. Estos bolsones de vapor pasan luego al borde de alta presión de los álabes, donde las condiciones locales impiden la existencia de las burbujas de vapor, las que entonces ‘implotan’. Después de esta implosión, el volumen que anteriormente ocupaban es llenado en forma casi inmediata por el líquido circundante, produciéndose un jet, que es un chorro de agua a muy alta velocidad. Es por esto que si la cavitación se da junto a los contornos físicos de la bomba, este fenómeno del jet puede terminar destruyéndola totalmente.

El estudio de la formación de estas burbujas y su posterior implosión sólo puede hacerse a través de máquinas fotográficas acopladas a estroboscopios, que consigan sacar en el orden de dos mil fotografías por segundo.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

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