Boletin Problemas Campo Elect_fisica 2_2015-16

8/19/2019 Boletin Problemas Campo Elect_fisica 2_2015-16

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Departamento de Física AplicadaE.T.S.E. de Minas

Física II/2015-2016

Hoja de problemas # 9 (CAMPO ELECT.)

41. Una esfera conductora descargada de radio R1 está rodeada por unadistribución uniforme de carga positiva (densidad de carga constante)situada en una corona esférica de radios R1 > R1 y R2). Calculael campo eléctrico y la diferencia de potencial entre las armaduras, así comola capacidad del condensador si la carga acumulada es ±Q ¿Qué altura h debe tener el condensador para que su capacidad sea la misma que la de uncondensador esférico cuyas armaduras tengan los mismos radios R1 y R2?

R

R

h

R1 R2

SOL.: 0)( r E

en r a;

b) abba Ar V /1/1/1/)( 220 en r < b, br abr a Ar V /1/12/12/1/)( 220 en b < r < a, r ab Ar V //1/1/)( 0 en r > a

SOL.: r uar E ˆ2/)( 0

en r R

SOL.: a) r ubr ar r E ˆ3/2/)( 00

; b) r ubRar Rr E ˆ3/2//)( 020

SOL.: r urhQr E ˆ2/)( 0

en R1 > r > R2; 120 /ln2/ R RhQV ; 120 ln/2 R RhC ; 121221 //ln2 R R R R R Rh


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47. Un conductor hueco cilíndrico e indefinido está cargado con unadensidad de carga positiva uniforme y rodeado por dosdieléctricos concéntricos. Calcula la diferencia de potencial entre A y B, así como la densidad de carga de polarización en lassuperficies de radios R1 y R2.

48. Dos láminas conductoras paralelas, separadas una distancia de5mm, reciben densidades superficiales de carga libre iguales yopuestas de 20 C/m2. El espacio comprendido entre ambas estáocupado por dos capas de dieléctrico: una de 2 mm de espesor yde permitividad dieléctrica relativa 3, y la otra de 3 mm de espesory permitividad dieléctrica relativa 4. Calcula en cada dieléctrico:a) el campo eléctrico; b) el vector desplazamiento; c) la densidadsuperficial de carga de polarización.

49. Un cable coaxial de 20 cm de largo está formado por un conductor cilíndrico macizo de radio R1 =1 mm y un tubo conductor de radio R2 = 4 mm. El espacio entre ambos está ocupado totalmente

por un dieléctrico de permitividad relativa 3,8. Cada uno de los cables tienen cargas iguales yopuestas de valor 0,1 C. Determinar: a) las densidades superficiales de carga de polarización en eldieléctrico; b) la diferencia de potencial entre los hilos y c) la capacidad por unidad de longitud delcable.

50. Una esfera dieléctrica de permitividad relativa r aloja en su cavidad interior a

una carga puntual positiva q situada en su centro. Calcula D

y E

en función dela distancia r a la carga puntual y la carga de polarización.

51. Una esfera conductora de radio a y carga Q está rodeada por unacorona concéntrica de radios b y c con una distribución de carga comose indica. Entre ambas existe un dieléctrico. Calcula la diferencia de

potencial entre la esfera (r = a) y la corona (r = b), así como la carga de polarización en r = b.

R 2

[ R 1+ R 2 ] / 2

0

1

2

0

z

A

B

z

R 1

z

SOL.: a) k E rojo ˆ1053.7 11

N/C, k E verde ˆ1065.5

11

N/C;

b) k D ˆ20

C/m2; c) 3/40, rojo pol C/m2, 15, verde pol C/m2

SOL.: a) pol ( R1) = ‒58.6 C/m2, pol ( R2) = 14.6 C/m

2; b) V = 3283.3 V; c) C L = 152.3 pF/m

SOL.: r ur qr D ˆ)4/()( 2

; r ur qr E ˆ)4/()(

2

0

en 0 < r


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Hoja de problemas #11(CAMPO ELECT.)

52. Una esfera conductora hueca de radio a cargada con una carga Q seencuentra encerrada dentro de una corteza esférica de radio exteriorb y constante dieléctrica . Calcula a) el vector desplazamiento, elcampo eléctrico y el vector polarización en función de la distancia alcentro común de las esferas; y b) las cargas de polarización en lassuperficies del dieléctrico.

53. Una esfera dieléctrica ( 1) de radio R1 está recubierta por una capaconductora de carga positiva +Q y espesor despreciable. Ésta última,a su vez, se recubre con una corona dieléctrica ( 2) de radio exterior R2 y de otra capa conductora de carga – Q y, también, de espesordespreciable. a) Determina el vector desplazamiento eléctrico, elcampo eléctrico y el vector polarización en las tres regionessiguientes: 1) en el interior del dieléctrico de constante 1; 2) en elinterior del dieléctrico de constante 2; 3) en el exterior del conjunto.b) Determina la densidad de carga de polarización en las siguientessuperficies: 1) en la superficie del dieléctrico 1; 2) en la superficie interior del dieléctrico 2; 3) enla superficie exterior del dieléctrico 2. c) Determina la carga de polarización en las tres superficiescitadas en el apartado b).

54. Una esfera dieléctrica aloja en su cavidad interior una carga puntual

positiva q situada en su centro y está recubierta por una láminaconductora de carga negativa Q. a) Calcula el campo eléctrico, el vectordesplazamiento y el vector polarización en las tres regiones siguientes:dentro de la cavidad interior del dieléctrico (r < R1); en el interior delmaterial dieléctrico ( R1 < r R2). b) Calcula la diferencia de potencial entre la carga puntual q y la láminaconductora Q. c) Calcula la densidad superficial de carga de

polarización ( pol ) así como la carga de polarización (Q pol ) en ambassuperficies del dieléctrico (en r = R1 y en r = R2).

SOL.: a) 0)( r D

en r < a, r ur Qr D ˆ4/)( 2

en r ≥ a; 0)( r E

en r < a,

r ur Qr E ˆ4/)( 2

en a ≤ r ≤ b, r ur Qr E ˆ4/)( 20

en r > b; 0)( r P

en

r < a y r > b, r ur Qr P ˆ4)( 20

en a ≤ r ≤ b;b) Q pol (a) = ‒( ‒ 0)Q/ , Q pol (b) = ( ‒ 0)Q/

SOL.: a) 01 D

, r ur Q D ˆ4 22

, 03 D

; 01 E

, r ur Q E ˆ4 222

, 03 E

; 01 P

, r ur Q P ˆ4 22022

, 03 P

;

b) 0)( 11, R pol , 2120212, 4)( RQ R pol , 2220222, 4)( RQ R pol ;c) 0)( 11, RQ pol , 20212, )( Q RQ pol , 20222, )( Q RQ pol

SOL.: a) r ur qr D ˆ4)( 2

en r R2; r ur qr E ˆ4)( 20

en r


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55. Una esfera dieléctrica aloja en su cavidad interior a una carga puntual positiva q situada en su centro y está recubierta por una lámina conductorade carga negativa Q. Calcula la densidad superficial de carga de polarizaciónen la esfera dieléctrica.

56. Una esfera dieléctrica de constante dieléctrica 2 aloja en su cavidad interiora una carga puntual positiva Q situada en su centro. Está recubierta porotra corona dieléctrica de constante dieléctrica 1 y una lámina conductorade carga negativa ‒ Q. Calcula las cargas de polarización para unadistancia r = a en ambas esferas dieléctricas.

57. Una carga puntual positiva Q1 está en el centro de una esfera maciza dedieléctrico de permitividad relativa r y radio R1. Esta esfera es, a su

vez, concéntrica a otra esfera hueca de radio R2 y cargada con Q2.Calcula el campo eléctrico y el vector polarización en cualquier puntodel espacio, así como la densidad de carga de polarización en lasuperficie exterior del dieléctrico.

58. En la figura se muestra una pequeña esfera conductora de radio R y carga ‒ Q

recubierta por una corona dieléctrica de radio exterior R1 y permitividad 1,recubierta, a su vez, por una esfera conductora de radio R1, carga +Q yespesor despreciable y, recubierto el conjunto, por otra corona dieléctrica deradio exterior R2 y permitividad 2. a) Determina el vector desplazamientoeléctrico, el campo eléctrico y el vector polarización en las tres regionessiguientes: 1) en el interior del dieléctrico de constante 1; 2) en el interiordel dieléctrico de constante 2; 3) en el exterior del conjunto. b) Determina ladensidad de carga de polarización en las siguientes superficies: 1) en las dos superficies deldieléctrico 1 (radios R y R1); 2) en las dos superficies del dieléctrico 2 (radios R1 y R2). c)Determina la carga de polarización en las cuatro superficies citadas en el apartado b).Datos: Q = 1 C, R = 1 cm, R1 = 10 cm, R2 = 15 cm, r 1 = 2, r 2 = 3, 0 = 8.85×10

-12 C2 N-1 m-2.

Qq

a

b

0

0

SOL.: pol (a) = ‒( ‒ 0)q/4 a2, pol (b) = ( ‒ 0)q/4 b

2

-QQ

a

b0

1

2

SOL.: Q pol ,1(a) = Q ( 2 ‒ 0)/ 2, Q pol ,2(a) = ‒ Q ( 1 ‒ 0)/ 1

R ,Q 2 2

R 1

Q 1

[vacío]

[vacío]

SOL.: r r ur Qr E ˆ4)( 20

en 0 ≤ r R2; r r r ur Qr P ˆ4)1()( 21

en 0 ≤ r


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59. Una esfera dieléctrica hueca está en contacto con dosesferas conductoras con cargas Q1 y Q2 como se muestraen la figura. Calcula la diferencia de potencial entre dos

puntos cualesquiera A y B en los casos: a) (r A y r B)(r A y r B)> R1; y c) >(r A y r B)> R2.

60.

La esfera de la figura adjunta consta de un núcleo macizo de radio R1 y un recubrimiento de radio R2. El núcleo lo forma una distribucióncontinua de carga cuya densidad volumétrica de carga, a un radio r ,viene dada por (r )=a·r , siendo a una constante positiva. Elrecubrimiento está constituido por un material dieléctrico deconstante dieléctrica . Determina: a) la carga neta contenida en unaesfera de radio r < R1 concéntrica al núcleo; b) la carga totalcontenida en el núcleo; c) el campo eléctrico en cualquier punto delinterior del núcleo (r


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62. La esfera de la figura adjunta consta de un núcleo macizo de radio R1 yun recubrimiento de radio R2. El núcleo lo forma una distribucióncontinua y homogénea de carga (densidad volumétrica constante) yel recubrimiento está constituido por un material dieléctrico deconstante dieléctrica . Determina: a) la carga neta contenida en unaesfera de radio r


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65. Calcula el campo eléctrico y el potencial electrostático enel punto B de la figura.

66. Tres cargas de 3×10-9 C, 4×10-9 C y 5×10-9 C se encuentran

respectivamente en los vértices A, B y C del triángulo rectángulode la figura. Calcúlese el trabajo necesario para transportar unacarga también puntual, de 5×10-9 C, desde el punto D hasta el E.¿Qué fuerza es necesario ejercer sobre esa carga para que

permanezca en reposo en ese último punto?

67. Calcula la capacidad equivalente de la asociación de condensadoresiguales conectados como se muestra en la figura.

68. Obtén las diferencias de potencial V A ‒ V B y V B ‒ V C. Comprueba elresultado realizando el cálculo empleando en cada caso al menosdos ramas distintas del circuito. Nota: = 5 V, r = 5 , R = 10 .

69. Calcula la potencia disipada en las resistencias y generada en las bateríasideales del circuito de la figura. Las resistencias se especifican enunidades del Sistema Internacional.




SOL.: N/Cˆ3.86304ˆ6.5393)B( ji E

; V (B) = 161820 V

SOL.: W DE = ‒2.87×10 ‒8 J; Nˆ109.1ˆ1015.3 98 ji F

SOL.: (8/3) C

3R r

r

r

2R

R

A

B

C

SOL.: V A ‒ V B = 12 V; V B ‒ V C = ‒ 18.7 V

SOL.: P 4 = 0.71 W, P 3 = 0.53 W, P 5 = 12.64 W (rama intermedia), P 5 = 20.20 W (rama inferior), P 1 = 4.04 W;

P 5V = 2.1 W, P 10V = 15.9 W (rama intermedia), P 10V = 20.1 W (rama inferior)


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75. Calcula los valores de la intensidad de rama del circuito de la figura,así como la diferencia de potencial entre los nodos A y B.

76. Calcula la diferencia de potencial entre los puntos a y b de la figura.

77. Calcula el valor de la resistencia R del circuito de la figura, así comola corriente en las otras resistencias y la diferencia de potencialV A ‒ V B.

78. Para el circuito de la figura calcula: a) la intensidad de corriente en laresistencia de 5 ; y b) la diferencia de potencial entre los puntos a yb. NOTA: Las resistencias se expresan en y las f.e.m. en V.




6V3V

A

B

12V

SOL.: I izquierda = 0.44 A (A B), I central = 0.72 A (A B), I derecha = 1.16 A (B A); V A ‒ V B = 7.32 V

V V2V

SOL.: V a ‒ V b = 0.66 V

R

6V

A

B

12V

12V

4

2 A

SOL.: R = 9 ; I 4 = 4.5 A, I 6 = 2 A; V A ‒ V B = 6 V

SOL.: I 5 = 1.22 A (ab); V a ‒ V b = 6.1 V


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79. El amperímetro ideal de la figura indica 2 A ¿Cuánto indicará el voltímetroideal?

80.

Para el circuito de la figura, calcula la potencia disipada en cada una de lasresistencias y las diferencias de potencial (V A ‒ V B), (V A ‒ V C) y (V B ‒ V C).

81. En el circuito de la figura adjunta, determina: a) las

intensidades de rama utilizando las leyes de Kirchhoff eindicando correctamente su sentido; b) la diferencia de potencial V a – V b por las ramas acb y adb; c) la potencia totaldisipada por los elementos pasivos (resistencias); d) la

potencia total suministrada por los generadores. Nota: losgeneradores tienen la resistencia interna que se indica.

82.

Determina la corriente que fluye a través de cada una de las baterías del circuito.




A

V

24VSOL.: V = 22 V

A B C

5 15

5V 10V 5V

SOL.: P 25 = 2.38 W, P 5 = 0.48 W, P 10 = 3.29 W, P 15 = 1.05 W, P 20 = 1.40 W;V A ‒ V B = 0, V A ‒ V C = 5.29 V, V B ‒ V C = 5.29 V

SOL.: a) I ba = 1.89 A, I ad = 1.14 A, I bd = 0.11 A, I dc = 1.25 A, I c b = 2.00 A, I ac = 0.75 A; b) V a ‒ V b = -10.55 V; c) P R = 84.7 W;

d) P Sum = 84.7 W

6V

9V

4

SOL.: I 6V = 0.53 A (der.izq.), I 9V = 0.99 A (izq.der.)


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83. Determina el valor de la intensidad de corriente en cada una de las resistencias de la figura

84.

Calcula las intensidades que circulan por cada rama del circuito sabiendoque para las baterías ideales 1=24 V y 2=2 V.

85.

Calcula la corriente en cada una de las ramas del circuito de la figura.Emplea el resultado para calcular V A ‒ V B por tres ramas diferentes.

86.

En el circuito de la figura adjunta, determinar: a) lasintensidades de rama; b) la diferencia de potencialV a – V b por las ramas aeb y acb; c) la potencia totaldisipada por los elementos pasivos (resistencias); d) la potencia total suministrada por los generadores.Nota: los generadores tienen la resistencia internaque se indica.




4V8V

SOL.: I 1 = 4.00 A (), I 4 = 0.16 A (), I 3 = 1.53 A (), I 2 = 1.69 A ()

1

2

1 1

1

SOL.: I 1,izq = 3 A, I 1,centro = 1 A, I 1,inf = 6 A, I 2 = 3 A, I 3 = 4 A, I 7.5 = 2 A

V 8V

6V

A

B

SOL.: I 2 = 1.5 A (), I 3 = 1 A (), I 4 = 0.5 A (), I 24 = 0.5 A (), I 24V = 2 A (), I 8 = 1.5 A ();V A ‒ V B = 19 V

SOL.: a) I a b = 0.47 A, I bd = 0.62 A, I c b = 0.15 A, I ca = 0.14 A, I dc = 0.29 A, I da = 0.33 A; b) V a ‒ V b = -6.55 V; c) P R = 12.6 W;

d) P Sum = 12.6 W


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87. En el circuito de la figura adjunta, cuando el interruptor A está abierto(i) y cuando está cerrado (ii), determina: a) las intensidades de rama; b) la diferencia de potencial V a – V b; c) la carga que adquiere elcondensador

88. Para el circuito de la figura determina: a) lasintensidades de rama indicando claramente elsentido de circulación; b) la diferencia de

potencial entre los puntos a y b; c) la potenciadisipada total en los elementos pasivos(resistencias); d) la potencia neta suministrada

por los generadores.

89. Para el circuito de la figura calcula: a) las intensidades derama aplicando la ley de nudos y la ley de mallas eindicando claramente sus sentidos; b) la diferencia de

potencial V a ‒ V b; c) la potencia total suministrada por losgeneradores; d) la potencia total disipada por los elementos

pasivos. Datos: R = 300 , r = 10 , 1 = 100 V, 2 = 200

V.

90. Para el circuito de la figura, determina: a) lasintensidades de rama, incluidas las que circulan por lasresistencias de 300 , indicando el sentido decirculación; b) la diferencia de potencial entre los

puntos a y b; c) la potencia total disipada por efectoJoule en los elementos pasivos (resistencias de 300

); d) la potencia total suministrada por losgeneradores.




SOL.: i) una malla a) I = 0.25 A (antihorario); b) V a ‒ V b = -16.25 V; c) Q = 1.25 C.ii) dos mallas a) I sup = 1.14 A (a b), I central = 1.85 A (b a), I inf = 0.71 A (a b);

b) V a ‒ V b = -9.3 V; c) Q = 5.7 C

SOL.: a) I izq = 1 A (horario), I central = 5 A (), I der = 4 A (horario); b) V a ‒ V b = 0; c) P R = 62.5 W; d) P Sum = 62.5 W

SOL.: a) de izquierda a derecha: I 1 = 0.39 A (ba), I 2 = 0.58 A (a b), I 3 = I 4 = I 5 = 0.065 A (ba);b) V a ‒ V b = ‒ 19.61 V; c) P Sum = 150 W; d) P R = 150 W

SOL.: a) de izquierda a derecha: I 1 = 0.43 A (), I 2 = I 3 = I 4 = 0.048 A (), I 5 = 0.57 A ();b) V a ‒ V b = 14.29 V; c) P R = 2.04 W; d) P Sum = 2.04 W


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91. En el circuito de la figura las cuatro resistencias soniguales a 100 , Determina: a) las intensidades derama indicando el sentido de circulación; b) ladiferencia de potencial entre los puntos a y b; c) la

potencia total disipada por efecto Joule en loselementos pasivos (resistencias de 100 ); d) la

potencia total suministrada por los generadores.




SOL.: a) de izquierda a derecha: I 1 = 0.053 A (), I 2 = 0.095 A (), I 3 = 0.178 A (), I 4 = 0.22 A (); resistencia

superior: I 5 = 0.042 A (); resistencia inferior: I 6 = 0.042 A (); b) V a ‒ V b = 9.5 V; c) P R = 4.42 W; d) P Sum = 4.42 W

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