Bàn tính Sorobans1.downloadmienphi.net/file/downloadfile7/200/1376754.pdfBàn tính là di sản...
38
1 Bàn tính Soroban Hà Nội- 10/2012
Transcript of Bàn tính Sorobans1.downloadmienphi.net/file/downloadfile7/200/1376754.pdfBàn tính là di sản...
1
Bàn tính Soroban
Hà Nội- 10/2012
2
LỜI MỞ ĐẦU
Bàn tính là một công cụ tính toán đƣợc coi là phát minh quan trọng nhất trong
thời kì cổ đại. với chiếc bàn tính bạn có thể tính toán với bất kì phép tính cơ bản nào
với tốc độ nhanh đáng kinh ngạc, và lợi ích và nó mang lại là rất lớn nếu bạn sử dụng
thuần thục nó.
Bàn tính -Soroban là một công cụ tính toán cổ xƣa của ngƣời Nhật Bản, và đây
cũng chính là một công cụ cổ xƣa có lợi thế duy nhất trong thời đại kỹ thuật số ngày
nay và ngày càng đƣợc xem nhƣ là một công cụ toán học có giá trị trong thời đại công
nghệ. Là một trong những công cụ tính toán cần thiết trƣớc khi máy tính điện tử đƣợc
sử dụng rộng rãi tại Nhật Bản. Tuy nhiên, Soroban đã đƣợc đánh giá là một công cụ
tuyệt vời để giáo dục cho trẻ em hiểu và nhận ra con số.
Ngoài ra, Soroban cung cấp cho chúng ta nhiều cơ hội hơn để phát triển khả năng
tính nhẩm. Sau khi nắm vững các nguyên tắc và có kỹ năng tính bằng bàn tính bạn sẽ
không cần máy tính nữa bởi vì bạn có khả năng tính nhẩm thông qua sự di chuyển của
các hình ảnh hạt bàn tính trong não bạn.
Để giúp mọi ngƣời hiểu rõ nguồn gốc, lịch sử ra đời cũng nhƣ có khả năng tính
toán một số phép tính cơ bản chúng ta hãy cùng tìm hiểu trong bài tìm hiểu này.
Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ tác giả:
Trần Văn Đại
SĐT : 098-545-2336
Email: [email protected]
3
c c
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG ............................................................................. 4
1.1. Giới thiệu về bàn tính. ........................................................................................ 4
1.1.1. Công cụ tính toán cổ xƣa nhất. ...................................................................... 4
1.1.2. Nguồn gốc bàn tính. ....................................................................................... 4
1.2. Cấu tạo bàn tính. ................................................................................................. 7
1.3. Tác dụng của bàn tính. ....................................................................................... 9
CHƢƠNG 2: TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH .......................................................... 13
2.1. Quy tắc.............................................................................................................. 13
2.2. Đọc các số từ bàn tính. ..................................................................................... 14
2.3. Phép cộng. ........................................................................................................ 16
2.3.1. Đơn giản - Chỉ thêm 1 số hạt với 1 số hạt ban đầu ...................................... 16
2.3.2. Thêm - lên và Bớt - xuống. .......................................................................... 17
2.3.3. Kết hợp Bớt - xuống và Thêm - lên với một hàng kế tiếp. ......................... 17
2.3.4. Kết hợp Thêm - lên, Bớt - xuống và Thêm với một hàng kế tiếp ................ 18
2.3.5. Một vài ví dụ về phép cộng .......................................................................... 19
2.4. Phép trừ ............................................................................................................ 21
2.4.1. Đơn giản Bớt - xuống ................................................................................... 21
2.4.2. Kết hợp Thêm - lên và dùng Bớt - xuống. ................................................... 21
2.4.3. Dùng Bớt - xuống từ đóng và Thêm - lên .................................................... 22
2.4.4. Kết hợp dùng Bớt - xuống và Thêm - lên nhiều lần ở cả 2 ngăn. ................ 22
2.4.5. Số âm từ các phép trừ ................................................................................... 24
2.5. Phép nhân ......................................................................................................... 28
2.6. Phép chia. ......................................................................................................... 31
4
CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
Zhusuan Soroban S'choty
Hình 1.1. Một số loại bàn tính
1.1. Giới thiệu về bàn tính.
1.1.1. Công c tính toán cổ xƣa nhất.
Bàn tính gẩy là công cụ tính toán cổ xƣa nhất, trong suốt nhiều thế kỷ là công cụ
duy nhất thực sự hỗ trợ việc tính toán và ngày nay vẫn còn đƣợc dùng chủ yếu là ở
Trung Quốc và Nga.
Bàn tính gẩy có nguồn gốc từ Trung đông và ngay từ thế kỹ thứ V trƣớc Công
nguyên đã có ở La mã dƣới dạng "bàn tính với những con quay" trƣợt trong các rãnh.
Bàn tính gẩy ở Nga có tên là S'hoty, ở Trung Quốc gọi là toán bàn(Zhusuan), ở
Nhật có tên là Soroban và có hình dạng đặc biệt rất dài.
Dù là bàn tính loại gì, với các quy ƣớc sử dụng thế nào, thì nguyên lý của nó vẫn
là một, các phím gẩy có giá trị bằng số tùy theo thứ tự của cần giữ chúng và vị trí của
chúng trên cần đó.
Ngày nay bàn tính đƣợc làm bằng khung tre với các hạt trƣợt trên dây trong khi
những bàn tính ban đầu chỉ là hạt đậu hoặc đá di chuyển trong rãnh trên cát hoặc bàn
gỗ, đá hay kim loại. Bàn tính đƣợc sử dụng nhiều thế kỉ trƣớc khi chuyển sang hệ
thống chữ số hiện đại. Ngày nay bàn tính vẫn đƣợc các thƣơng nhân, nhà buôn và thƣ
kí sử dụng rộng rãi ở châu Á, châu Phi và các nơi khác.
Bàn tính gẩy cũng đã đƣợc dùng trong các trƣờng học của chúng ta trong nửa đầu
thế kỷ XX nhƣ một học cụ để dạy đếm và tính toán.
1.1.2. Nguồn gốc bàn tính.
Bàn tính là di sản văn hóa quý giá của dân tộc Trung Hoa. Câu hỏi về nguồn gốc
của bàn tính đã được đặt ra để tranh luận hơn trăm năm vẫn chưa có kết luận thống
nhất.
5
Từ đời nhà Thanh có rất nhiều nhà toán học đã tiến hành nghiên cứu vấn đề này,
các học giả Nhật Bản cũng bỏ ra không ít sức lực tìm tòi và tập trung lại có 3 ý kiến
chủ yếu:
Ý kiến thức nhất của chủ trƣơng cho rằng: Bàn tính xuất hiện vào giữa Triều
Nguyên.
Đến cuối Nguyên đầu Minh đã đƣợc
sử dụng phổ biến. Cảnh Chu quyển thứ
29 trong sách "Nam thôn chuyết canh
hụ" của Tống Nghĩa đời Nguyên, dẫn câu
ngạn ngữ miêu tả nô tì, đem nô tì có tƣ
cách lâu năm so sánh với bàn tính, tự
động chọn việc tự động làm, chứng minh
rằng vào thời đó bàn tính đã hết sức phổ
cập. Cuối đời Tống, đầu đời Nguyên
trong sách "Tịnh Mộc Tiên sinh văn
tập" của Lƣu Nhân có 4 câu thơ lấy bàn
tính làm đề:
"Bất tác ông thương vũ
Hưu Bàng bỉnh thi ca
Chấp trù nhưng tê lộc
Thân khổ dục như hà."
Hình 1.2. Bàn tính hiện đại (Ảnh:
Gallery)
Đây cũng là điều chứng minh cho bàn tính đƣợc xuất hiện vào thời Nguyên. Cho
tới Triều Minh, sách "Lỗ ban mộc kinh" đƣợc viết vào năm Vĩnh Lạc đã có quy cách,
thƣớc đo chế tạo bàn tính. Ngoài ra, ngƣời ta thấy cũng thời này xuất hiện các quyển
hƣớng dẫn sử dụng bàn tính nhƣ "Toán chân toán pháp" của Từ Tân Lỗ, "Trực chỉ
toán pháp thống tổng" của Trình Đại Vệ. Nhƣ vậy, ở triều Minh bàn tính đã đƣợc ứng
dụng rộng rãi.
Ý kiến thứ 2 của Mai Khả Chiến, nhà đại số học đời Thanh cho là bàn tính xuất
hiện vào thời Nam Bắc Triều, Đông Hán. Ý kiến này căn cứ vào nhà toán học thời
Đông Hán là Từ Nhạc đã viết cuốn "Số thuật ký dị" trong đó nghi chép lại 14 cách
tính gọi là "Cách tính bàn tính". Sau này, nhà toán học triều đại Bắc Chu đã chú giải
đoạn văn này nhƣ sau: "Khắc bản là 3 phần, 2 phần trên dưới để bi lăn, phần ở giữa
để định vị tính toán. Vị trí 5 viên bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bị dưới mỗi viên
6
là 1 đơn vị, 4 viên dưới cầm trịch gọi là "Không đối tứ thời". Viên bị chạy 3 nơi gọi là
"Vĩ tam tài"". Nhƣng một số học giả cho rằng, cách tính toán bằng bàn tính đƣợc mô tả
trong cuốn sách này chẳng qua cũng chỉ là một công cụ để đếm hoặc là bảng tính toán
những phép tính cộng trừ đơn giản. So với bàn tính xuất hiện sau này, không thể là
một.
Hình 1.3. Những viên bi trên bàn tính (Ảnh: Tuaw)
Từ phát hiện của những tƣ liệu lịch sử mới nhất lại hình thành một ý kiến thứ 3
cho là nguồn gốc của bàn tính có từ đời Đƣờng, phổ biến vào đời Tống. Bởi lẽ, trong
bức tranh "Thanh minh thượng hà đồ" nổi tiếng thời Tống có vẽ một hiệu thuốc,
ngay chính giữa quầy có đặt một bàn tính. Các chuyên gia Trung - Nhật đem bức tranh
chụp lại và phóng to lên, nhận thấy rằng vật trong bức tranh là một bàn tính hiện đại
ngày nay. Năm 1921 ở Hà Bắc các nhà khảo cổ đã đào đƣợc một bàn tính bằng gỗ tại
nơi ở của ngƣời đời Tống. Tuy bị đất cát vùi lấp 800 năm nhƣng nó vẫn còn hình trống
ở giữa có lỗ thủng không khác là mấy so với bàn tính bi ngày nay. Hơn nữa, Lƣu Nhân
là ngƣời cuối Tống đầu Nguyên có bài thơ "Bàn tính" nói ở trên cũng miêu tả lại sự
vật thời Nguyên (hoặc nói là sự phản ánh sự vật đời Tống càng thêm chuẩn xác).
Và trong cuốn "Tâm biên tương đối tứ ngôn", sách học vỡ lòng thời Nguyên,
bàn tính đã là nội dung dậy vỡ lòng thì rất có thể nó đã trở thành một vật bình thƣờng
nên sự xuất hiện của nó ít nhất phải vào đời Tống. Ngoài ra, bàn tính thời Tống nhìn từ
hình thức bên ngoài đã tƣơng đối hoàn thiện, không còn dáng vẻ của một vật mới lạ có
hình thức vụng về hoặc thô ráp. Bên cạnh đó, thời kỳ chiến tranh loạn lạc, năm nhà
mƣời nƣớc, trƣớc nhà Tống, sự phát triển văn hóa kỹ thuật mới bị ngƣng trệ, khả năng
ra đời của bàn tính vào thời đó là rất nhỏ. Đời Đƣờng là thời kỳ hƣng thịnh trong lịch
sử Trung Quốc, kinh tế văn hóa đều phát triển, ngƣời đời Đƣờng cần có những công cụ
tính toán mới. Những que tính dã sử dụng suốt 2 nghìn năm trong thời kỳ này đã
7
chuyển hóa thành bàn tính. Vì vậy, các nhà toán học cho rằng sự ra đời của bàn tính có
thể vào đời Đƣờng.
Trung Quốc là quê hƣơng của bàn tính. Trong thời đại sử dụng máy vi tính phổ
biến ngày nay, bàn tính cổ xƣa không bị vứt bỏ mà vì ƣu điểm linh hoạt chuẩn xác của
nó, ở nhiều nơi vẫn sử dụng thịnh hành. Vì vậy, thế giới vẫn xếp phát minh bàn tính
à một trong 4 phát minh ớn nhất của ngƣời Trung Quốc cổ đại. Đó cũng là một
cống hiến vĩ đại của dân tộc Trung Hoa đối với nhân loại.
1.2. Cấu tạo bàn tính.
Hình 1.4. Lee ABACUS
Hình 1.5. Zhusuan –một loại bàn tính rất phổ biến tại Trung Quốc
Hình 1.6. Soroban
Chúng ta có thể thấy bàn tính có rất nhiều biến thể khác nhau, tùy thuộc mỗi
quốc gia. Ở đây chúng ta chỉ xét đến Soroban một loại bàn tính rất phổ biến hiên nay,
nhƣ các bạn có thể thấy trong hình 1.6 hoặc hình 1.7 dƣới đây:
8
Hình 1.7. Cấu tạo bàn tính Soroban.
Bàn tính (Soroban) ngày xƣa thƣơng đƣợc làm bằng gỗ cứng và có nhieeuf kích
cỡ khác nhau phụ thuộc vào lƣợng số cần tính toán. Ngày nay do khoa học công nghệ
phát triển bàn tính đã đƣợc làm bằng nhựa, bền và đẹp.
Hình 1.7 cho ta thấy cấu tạo của bàn tính Soroban, nhìn vào hình ta có thể thấy
bàn tính gồm có một khung gỗ hoặc nhựa bao quanh, ở giữa có một thanh ngang chia
bàn tính thành hai phần đƣợc gọi là ngăn trên và ngăn dƣới. Ở ngăn dƣới gồm bốn hạt
đơn vị, ở ngăn trên gồm 1 hạt đơn vị và có giá trị bằng giá trị của 5 hạt ở ngăn dƣới
với cột tƣơng ứng. Tình từ bên phải sang các hạt đơn vị tính có giá trị tang dần theo
từng dóng bắt đầu là hang đơn vị → chục → trăm → nghìn → ….
Cách thao tác trên bàn tính.
Trong việc di chuyển các tràng hạt có ba cách:
1) Chỉ sử dụng ngón trỏ.
2) Sử dụng ngón tay cái và ngón trỏ.
3) Sử dụng ngón tay cái, ngón trỏ và ngón giữa.
Ngón tay đúng kỹ thuật là tối quan trọng trong việc đạt đƣợc trình độ trên bàn
tính. Với một bàn tín, các ngón tay cái và ngón tay trỏ cùng với ngón giữa đƣợc sử
dụng để thao tác các hạt. Hạt ở tầng dƣới đƣợc chuyển lên với ngón cái và xuống với
những ngón tay trỏ. Trong tính toán, các ngón giữa đƣợc sử dụng để di chuyển các hạt
ở tầng trên.
Tuy nhiên chỉ sử dụng ngón tay cái và ngón tay trỏ để thao tác hạt trên Soroban.
Ngón tay cái di chuyển các hạt ở ngăn dƣới lên trên. Ngón trỏ di chuyển tất cả mọi thứ
khác (tất cả các hạt ở ngăn dƣới xuống từ giá trị đã có và hạt ở ngăn trên lên và
xuống).
9
a b c d
Hình 1.8. Thao tác trên bàn tính
1.3. Tác d ng của bàn tính.
PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ
Theo các nghiên cứu khoa học, các tế bào não phát triển nhanh nhất ở độ tuổi từ
4 đến 6 tuổi, khi trẻ em 7 tuổi, não đã phát triển đƣợc 75 % thì quá trình này sẽ chậm
lại. Sự tăng trƣởng lớn nhất của bộ não con ngƣời diễn ra ở độ tuổi từ 4 -14 và trong
suốt thời gian này, tần số sóng não tăng lên không ngừng từ cấp theta (giai đọan thƣ
giãn) đến cấp alpha (thƣ giãn có ý thức). Trẻ em trong cấp độ alpha có khả năng tƣởng
tƣợng phong phú và học tập tốt hơn. Khi các em trƣởng thành đến lứa tuổi thanh thiếu
niên, việc tƣ duy sẽ dựa trên lý trí và các em chủ yếu tƣ duy với não trái. Vì vậy, cần
biết rằng độ tuổi học tập tính toán với bàn tính tốt nhất là trƣớc 15 tuổi.
Để bộ não phát huy tối ƣu chức năng của nó, chúng ta cần chú ý nuôi dƣỡng và
trau dồi bộ não. Chức năng của bộ não phải đƣợc nuôi dƣỡng qui củ ngay từ giai đoạn
hình thành của trẻ nhỏ. Học tính trên bàn tính có thể thực hiện đƣợc điều này.
Hình 1.9. Rèn luyện trí não thông qua việc tính toán trên bàn tính.
Chức năng não không những cần đƣợc nuôi dƣỡng từ tuổi thơ mà còn đƣợc phát
triển và sử dụng liên tục trong suốt cuộc đời trẻ. Không có giới hạn nào đối với tiềm
10
năng của bộ não. Giáo sƣ Fay Neilman, nhà toán học Hungary và là ngƣời sáng tạo ra
máy vi tính đã nói rằng bộ não con ngƣời có tới 15 triệu tế bào để lƣu trữ tới một
nghìn triệu triệu thông tin, gấp gần 10.000 lần hay bằng khoảng 1,5 triệu cuốn sách
trong thƣ viện Quốc gia Mỹ.
Nhiều cơ quan chức năng của cơ thể ngƣời đƣợc chia thành 2 phần: phải và trái.
Một số cơ quan đƣợc chia đối xứng nhƣng chức năng của chúng lại không cân xứng.
Vì dụ nhƣ tay phải và tay trái có sức mạnh và kỹ năng khác nhau, và khả năng cảm
nhận hình ảnh của mắt phải và mắt trái cũng khác nhau. Cũng nhƣ vậy, chức năng của
bán cầu não phải và não trái không giống nhau.
Bộ não của con ngƣời đƣợc chia làm Bán cầu não trái và Bán cầu não phải. Các
nghiên cứu về thần kinh chỉ ra rằng hình dạng của hai bán cầu là giống nhau nhƣng
chức năng thì khác nhau.
Bán cầu não trái có quan hệ với khả năng ngôn ngữ và các hoạt động suy nghĩ và
có chức năng ngôn ngữ, suy nghĩ trừu tƣợng và suy nghĩ logic.
Bán cầu não phải có khả năng về suy nghĩ vật thể nhƣ hình ảnh và hình dạng và
có chức năng nhận biết hình mẫu, cảm nhận hình dạng, suy nghĩ sáng tạo và trực giác.
Hình thái nhận thức khác nhau của hai bán cầu não bổ sung cho nhau, phối hợp
và phát triển hài hòa với nhau, phát huy toàn bộ chức năng của bộ não con ngƣời.
Vấn đề ở đây là hai hình thái tƣ duy, bằng lời và không bằng lời, đƣợc thể hiện
tƣơng đối tách biệt trên hai bán cầu não trái và bán cầu não phải và hệ thống giáo dục
của chúng ta, cũng nhƣ khoa học nói chung, có xu hƣớng bỏ qua hình thái tƣ duy
không bằng lời. Tức là xã hội hiện đại chƣa quan tâm đến bán cầu não phải.
Theo các nhà khoa học, có 2 cách để nuôi dƣỡng và phát triển dồng đều cả hai
bán cầu não:
Cách thứ nhất là bằng suy nghĩ cân nhắc, Cách này sẽ hạn chế hoạt động của bộ
não và nâng cao sự liên lạc giữa hai bán cầu não và làm cho bán cầu não phải hoạt
động tốt nhƣ bán cầu não trái.
Cách thứ hai là thông qua đào tạo. Cách này tập trung vào việc phát triển kỹ thuật
thực hành có liên quan đến bán cầu não phải.
11
Số học trí tuệ bằng hình ảnh của việc tính toán bằng bàn tính là sự phản ánh cụ
thể của hai phƣơng pháp trên. Số học trí tuệ bằng hình ảnh của việc tính toán dựa trên
chức năng của bộ não và sử dụng hình ảnh vật thể của hạt bàn tính trong não thông qua
tri giác bằng giác quan, tƣởng tƣợng và trí nhớ, phƣơng pháp tính toán bằng bàn tính
mô phỏng để hoàn thành mô hình các con số thay đổi trong trí óc. Đây là cơ sở của
việc tính toán bằng bàn tính, từ việc tính toán bằng bàn tính đến việc tính toán bằng trí
não.
Bắt đầu với hoạt động điều khiển các hạt bàn tính bằng hai tay sẽ kích thích sự
phát triển của toàn bộ bộ não. Điều khiển các hạt bàn tính bằng hai tay là sự phát triển
mới nhất của Công nghệ Zhusuan ở Trung Quốc trong những năm gần đây và hoạt
động quen thuộc trong việc dạy và học số học trí tuệ bằng hình ảnh của Zhusuan. Điều
khiển hạt bàn tính bằng cả hai tay phải và trái làm cho thị giác, thính giác, xúc giác và
tất cả các cơ bắp hoạt động cùng lúc và hài hòa. Nhờ đó mà bán cầu não phải và trái
của bộ não đƣợc sử dụng liên tục và chúng sẽ kiểm tra hoạt động của hai tay cùng lúc.
Hoạt động của tay phải sẽ phát triển chức năng tính toán và tƣ duy logic của não trái,
hoạt động của tay trái sẽ phát triển chức năng tƣởng tƣợng và sáng tạo của não phải.
Vì hai bán cầu nào phải và trái của bộ não truyền tải các thông điệp cho nhau, nên hoạt
động của hai tay đƣợc điều phối tốt, và chức năng của toàn bộ não đƣợc phát triển.
12
Hình 1.10. Học bàn tính là rất tốt cho trẻ nhỏ
Thông qua việc học số học trí tuệ và bàn tính
1. Trẻ em đạt được sự tập trung của trí óc: Để tƣởng tƣợng bàn tính và sự thay
đổi của nó trong trí óc, ngƣời ta nên tập trung chú ý đến tƣởng tƣợng.
2. Trẻ em rèn luyện trí nhớ: Nhớ đƣợc hình dạng của hạt bàn tính thay đổi liên
tục sẽ giúp cải thiện trí nhớ.
3. Trẻ em nâng cao khả năng lập luận, đánh giá, ứng dụng và quan sát: Vì cách
diễn đạt con số bằng bàn tính rất đơn giản và rõ ràng so với các tính toán khác, đây là
phƣơng pháp dễ dàng để so sánh và đánh giá các con số. Việc tính toán bố trí lặp đi lặp
lại giúp chúng ta nâng cao khả năng lập luận, đánh giá, quan sát và ứng dụng.
4. Trẻ em nâng cao khả năng tính toán, bàn tính rất dễ để học và thích nghi với
cách tính toán. Khi chúng ta nâng cao tốc độ tính toán, việc tập trung trí não đƣợc
nâng cao và độ chính xác cũng đƣợc cải thiện. Với khả năng tính toán đƣợc nâng cao,
trẻ sẽ không còn sợ môn toán nữa. Nó sẽ xóa đi sự sợ hãi về toán học trong mỗi chúng
ta.
5. Bằng việc sử dụng trí tưởng tượng của bán cầu não phải để tưởng tượng hình
ảnh bàn tính trong trí não, khả năng hình dung sẽ trở nên mạnh hơn và rõ ràng hơn.
Einstein tin rằng sự tƣởng tƣợng quan trọng hơn là kiến thức, bởi vì tƣởng tƣợng là
nguồn chính của kiến thức đƣợc khám phá.
Liên quan đến 05 nhận xét đặc biệt nêu trên, có thể nói rằng đây là những đặc
điểm tiêu chuẩn để tiếp cận khả năng của bộ não con ngƣời. Vì vậy, có thể xem số học
trí tuệ và bàn tính là một công cụ tốt để phát triển bộ não con ngƣời.
13
CHƢƠNG 2: TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH
Để thực hiện tính toán đƣơc trên bàn tính trƣớc hết chúng ta cần nắm rõ cách đọc
cũng nhƣ các giá trị của hạt tính. Trên thế giới hiện có rất nhiều cách tính toán trên bàn
tính ở đây chúng ta chỉ đi sâu tìm hiểu một số phép tính cơ bản nhƣ: + - x /.
2.1. Quy tắc
Trạng thái ban đầu của bàn tính trƣớc khi tính (Clear bàn tính):
Hình 1.11. Clear bàn tính.
Luôn thực hiện tính từ trái sang phải
Nền tảng cho kỹ thuật Soroban tốt là nguyên tắc luôn luôn làm việc từ trái sang
phải. Điều này có vẻ hơi kỳ lạ lúc đầu tiên nhƣng nó rất quan trọng. Đó là một trong
những lợi thế lớn nhất của Soroban. Nó cho phép chúng ta giải quyết vấn đề toán học
với sự nhanh nhẹn và tốc độ tuyệt vời, một phần, bởi vì con số này đƣợc thêm vào và
trừ trong cách chính xác cùng chúng ta đọc và nghe.
Để hiểu rõ hơn lấy ví dụ thêm 237 + 152 = 389 (xem bên dƣới). Làm việc trái
sang phải thiết lập 237 lên Soroban. Bây giờ giải quyết vấn đề: thêm 1 thanh hàng
trăm, 5 thanh hàng chục và kết thúc bằng cách thêm 2 thanh đơn vị để lại 389.
Nó cũng giống nhƣ cho phép trừ. Lần này lấy ví dụ 187 - 125 = 62 (xem dƣới
đây). Làm việc trái sang phải thiết lập 187 lên Soroban. Giải quyết các vấn đề: trừ đi 1
từ thanh hàng trăm, 2 thanh hàng chục và hoàn tất các vấn đề bằng cách trừ đi 5 từ
thanh đơn vị để lại 62.
Ví dụ:
Hình 1.12. Luôn thực hiện tính từ trái sang phải.
14
Thiết lập số trên bàn tính
Khi thiết lập số trên Soroban ngƣời điều khiển trƣợt hạt lên hoặc xuống để hạt
chạm vào thanh ngang phân cách hai ngăn. Đƣa lên một hạt dƣới để nó chạm vào
thanh ngang phân cách cho một thanh giá trị là 1. Ba hạt dƣới cho giá trị là 3. Để thực
hiện một giá trị là ta di chuyển một hạt ở ngăn trên xuống để nó chạm vào thanh ngang
phân cách. Gạt cùng một hạt ở ngăn trên và hai hạt dƣới cho ta một giá trị 7.
Trong Hình 1.12 từ trái sang phải, các con số trên thanh duy nhất cho thấy 1, 3,
5, 7 và 9. Chỉ định F là thanh thanh đơn vị, Soroban bên phải cho thấy số lƣợng 42.386
ở thanh B, C, D, E và F.
Hình 1.13. Thiết lập số trên Soroban
2.2. Đọc các số từ bàn tính.
Hình 2.1. Quy ƣớc cách đọc
15
Hình 2.2. Giá trị các hạt trên bàn tính
Để đọc đƣợc các số trên bàn tính chúng ta sử dụng quy tắc sau ( hình 2.1):
Tính từ bên phải vào ta có giá trị tƣơng ứng:
4 hàng đầu tiên đƣợc gọi là các hàng sau dấu phảy, để tính phép tính với số
thực.
Các hàng tiếp theo từ E → M là các hàng số nguyên mang giá trị lần lƣợt là
đơn vị ( E), chục ( F), trăm ( G)… trăm triệu (M).
Khi đọc ta đọc lần lƣợt các giá trị từ trái sang kết hợp với chữ số ( trăm, chục, … )
tại hàng đó.
Ví d :
Hình 2.3. Mƣời tám
Hình 2.4. Năm trăm ba bảy nghìn ba trăm mƣời tám
Với các số thực hay thập phân ( các giá trị tại các hàng sau hàng E), ta đọc lần lƣợt
các giá trị trên mỗi hàng và không cần thêm chữ số ( trăm, chục, … ).
Chú ý:
16
Thƣờng thì vị trí đặt dấu phẩy đƣợc đánh dấu bằng một dấu chấm nhỏ ở hàng
thứ 5 tính từ bên phải vào ( E). Khi đọc ta đọc hết các giá trị tại hàng E sau đó là đọc
dấu phảy và các giá trị tiếp theo.
Các dấu chấm trắng tiếp theo để phân cách hàng ngìn, triệu. Khi đọc ta chú ý
đến điều này để đọc nhanh và chính xác hơn,
Ví d :
Hình 2.5. Hai mƣơi phảy một chín chín tám ( Hai mƣơi phảy một nghìn chín trăm
chín tám).
2.3. Phép cộng.
Một phép cộng trên một bàn tính chỉ đơn giản là gạt lên thêm số hạt đƣợc cộng
vào số hạt ban đầu theo quy định của hệ thống ký hiệu giải thích ở trên. Vì vậy, miễn
là tất cả các chữ số đƣợc đặt đúng vị trí, cách đọc cuối cùng cũng là kết quả của phép
cộng . Có 4 trƣờng hợp khác nhau đối với phép cộng. Đối với tất cả các trƣờng hợp,
các kỹ thuật liên quan đến việc bổ sung nhƣ sau:
2.3.1. Đơn giản - Chỉ thêm 1 số hạt với 1 số hạt ban đầu
Kĩ thuật này được sử dụng khi nào?
Đó là khi phép tính chỉ gồm các số đơn giản cộng vào mà không cần số nhớ (
không quá 10 hoặc 5).
Ví d : 8+1, 23 +11, ….
17
Hình 2.6. Ví dụ về kĩ thuật cộng đơn giản
2.3.2. Thêm - ên và Bớt - xuống.
Kĩ thuật này được sử dụng khi nào?
Kỹ thuật này đƣợc sử dụng khi số lƣợng hạt ban đầu trên một hàng ( dóng) nhỏ
hơn 5, nhƣng sẽ trở nên lớn hơn 5 sau khi phép cộng đƣợc thực hiện. Khi đó ta sẽ phải
tách số thêm vào bằng các số là tổ hợp của 1 số với 5. Kĩ thuật này sử dụng với các
nhóm số 2&3, 4&1.
Ví d : 4+3
Ở đây 3 đƣợc tách thành 5- 2 và thực hiện phép tính nhƣ sau:
→
Hình 2.7. Các bƣớc thực hiện 4+3
2.3.3. Kết hợp Bớt - xuống và Thêm - ên với một hàng kế tiếp.
Kĩ thuật này được sử dụng khi nào?
Kỹ thuật này dùng để tính khi một số kết quả cộng trên một thanh lớn hơn 10.
Việc tính toán sau đó sẽ gồm có bớt hạt của các tầng thấp hơn ( ngăn dƣới), hoặc tầng
thƣợng ( ngăn trên), hoặc cả hai, và để thêm 1 trên thanh bên trái của nó. Cũng là cách
tách thành hai số nhƣ phƣơng pháp trên nhƣng ở đây lại là sự tổ hợp của 10 bao gồm:
9 & 1, 8 & 2, 7 & 3, 6 & 4, 5 & 5.
Ví d : 9+8 Ta tiến hành tính nhƣ sau:
Bƣớc 1: Gạt 9 hạt đơn vị lên trên.nhƣ hình vẽ
18
Bƣớc 2: Tiến hành cộng 8 vào. Do số hạt giá trị trên thanh dóng lúc này
không đủ 8 để cộng ta tiến hành tách 8 thành 10-2 và tiếp tục tính nhƣ bình thƣờng.
_ Tiến hành cộng 10.
_ Tiến hành bớt 2 ta đƣợc kết quả.
→ Vậy 9+8 =17
2.3.4. Kết hợp Thêm - ên, Bớt - xuống và Thêm với một hàng kế tiếp
Khi thực hiện tính toán với các con số lớn nhiều khi các cách trên là chƣa đủ, ta
cần phải kết hợp lại thì mới thực hiện đƣợc. Việc tính toán bao gồm thêm-up ở tầng
dƣới, bớt-off ở tầng trên và một lần nữa cộng thêm 1 giá trị vào thanh cao hơn.
Ví d : 99+99
+
Đầu tiên ta tính trên hàng F (theoquy tắc từ trái sang):
Ta tách nhƣ sau: 9 + 9 = 9 + 10 -1
Ta thêm một hạt tại hàng G, và tại hàng F ta bớt một hạt, hàng E giữ nguyên nhƣ
hình minh họa:
19
Hình 2.8. 9 + 10 -1(F)
Tiếp tục ta tính tại hàng E :
Ta lại tách nhƣ sau: 9 + 9 = 9 + 10 -1
Thực hiện tính toán trên bàn tính ta sẽ có :
Hình 2.9. 9 + 10 -1(E)
Vậy kết quả cuối cùng là 198.
2.3.5. Một vài ví d về phép cộng
Ví d 1 : 135 + 321 = 456
Bƣớc 1: Bắt đầu từ hàng đơn vị ( H), đặt 135 lên các hàng FGH. ( Hình 2.10)
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .____
0 0 0 0 0 1 3 5 0
Hình 2.10.
Bƣớc 2: Cộng 3 vào hàng trăm F.
Bƣớc 3: Cộng 2 vào hàng chục G.
Bƣớc 4 và kết quả: Cộng 1 vào hàng H ta có kết quả là 456 trên các hàng
FGH. ( Hình 2.11)
20
Bước 2
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 1 3 5 0
+ 3 Bước 2
0 0 0 0 0 4 3 5 0
+ 2 Bước 3
0 0 0 0 0 4 5 5 0
+ 1 Bước 4
0 0 0 0 0 4 5 6 0
Hình 2.11.
Ví d 2: 456 + 567 = 1,023
Bƣớc 1: Đặt 456 lên các hàng FGH, H là hàng đơn vị. ( Hình 2.12)
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 4 5 6 0
Hình 2.12.
Bƣớc 2: Cộng 5 vào hàng trăm F ta đƣợc 956 trên các hàng FGH. ( Hình
2.13)
Step 2
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 4 5 6 0
+ 5 Bước 2
0 0 0 0 0 9 5 6 0
Hình 2.13.
Bƣớc 3: Cộng 6 vào hàng chục G. Không đủ số hạt. Trừ đi 4, sau đó....
3a: Nhớ 1 vào hàng trăm F. Vẫn không đủ. Trừ tiếp 9, sau đó....
3b: Nhớ 1 vào hàng nghìn E ta đƣợc 1016 trên các hàng EFGH. (Hình 2.14)
Sử dụng số bổ
sung việc cộng 6
trở thành:
Bước 3
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 9 5 6 0
- 4____
0 0 0 0 0 9 1 6 0 3a
- 9______
0 0 0 0 0 0 1 6 0 3b
+ 1________
0 0 0 0 1 0 1 6 0
Hình 2.14.
21
Bƣớc 4: Cộng 7 vào hàng đơn vị H. Không đủ hạt tính. Trừ đi số bổ sung 3 sau
đó....
4a và kết quả à: Nhớ 1 vào hàng G. Đáp án là 1023 trên các hàng EFGH. (
Hình 2.15)
Sử dụng số
bổ sung quá
trình cộng 7
trở thành:
Bước 4
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 1 0 1 6 0
- 3 Bước 4
0 0 0 0 1 0 1 3 0
+ 1 Bước 4a
0 0 0 0 1 0 2 3 0
Hình 2.15.
2.4. Phép trừ
Để trừ đi một số từ khác, lần đầu tiên đƣa sô để trƣ trên bàn tính, sau đó tiến hành
trừ bắt đầu từ bên trái. Kết quả cuối cùng trên bàn tính sẽ cho câu trả lời cần thiết.
Tƣơng tự với phép cộng trong phép trừ chúng ta cũng có 4 kĩ thuật chính:
2.4.1. Đơn giản Bớt - xuống
Điều này đạt đƣợc bằng cách đơn giản là bớt đi một hoặc nhiều hạt từ số đƣợc đƣa
lên ở ngăn dƣới, hay ngăn trên, hoặc đôi khi là cả hai.
Ví d : 9-7
-
=
Hình 2.16. 9-7
2.4.2. Kết hợp Thêm - ên và dùng Bớt - xuống.
Kỹ thuật này đƣợc sử dụng khi có số hạt ở ngăn dƣới có giá trị thấp hơn bộ trừ,
nhƣ trong trƣờng hợp của 7 - 4. Để thực hiện phép tính này, ngƣời ta cần thêm lên 1 ở
ngăn dƣới và bớt đi 5 (một hạt ở ngăn trên) ở tầng trên, nghĩa là tách -4 thành -5 + 1 ,
và cho kết quả còn lại đúng bằng 3.
22
Bản chất của phƣơng pháp này là làm ngƣợc lại phép cộng sử dụng kĩ thuật 2.
Ví d : 6 - 3
-
=
=
Hình 2.17. 6-3
2.4.3. Dùng Bớt - xuống từ đóng và Thêm - ên
Kĩ thuật này đƣợc sử dụng khi giá trị trên một số thanh nhỏ hơn sô bị trƣ phải nhƣ
trong trƣờng hợp của 13 - 4. Để thực hiện phép tính này, ngƣời ta phải bớt một hạt từ
thanh hàng chục, thêm một hạt trong ngăn dƣới, và thêm một hạt ở ngăn trên, có nghĩa
là tách -4 thành -10+6, và kết quả còn lại đúng 9.
Ví d : 11 - 7
-
=
=
Hình 2.18. 11-7
2.4.4. Kết hợp dùng Bớt - xuống và Thêm - ên nhiều lần ở cả 2 ngăn.
Kỹ thuật này đƣợc dùng khi số lƣợng nhất định trên một thanh nhỏ hơn sô bị trƣ ,
số trừ lớn. Kĩ thuật này là sự kết hợp của kĩ thuật hai và ba.
Ví d : 4321 - 3456 = 865
Bƣớc 1: Đƣa 4321 lên các hàng EFGH với H là hàng đơn vị.
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 4 3 2 1 0
23
Hình 2.19.
Bƣớc 2: Trừ 3 từ hàng nghìn E ta đƣợc 1321 trên các hàng EFGH. (Hình 2.20)
Bước 2
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 4 3 2 1 0
- 3 Bước 2
0 0 0 0 1 3 2 1 0
Hình 2.20.
Bƣớc 3: Trừ 4 từ hàng trăm F. Không đủ số hạt. Sử dụng số bổ sung. Trừ 1 từ
hàng nghìn E, sau đó....
3a: Thêm số bổ sung 6 vào hàng F ta đƣợc 921 trên các hàng FGH. ( Hình 2.21)
Bước 3
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 1 3 2 1 0
- 1 Bước 3
0 0 0 0 0 3 2 1 0
+ 6 Bước 3a
0 0 0 0 0 9 2 1 0
Hình 2.21.
Bƣớc 4: Trừ 5 từ hàng chục G. Không đủ số hạt. Trừ 1 từ hàng trăm F, sau đó....
4a: Thêm số bổ sung 5 vào hàng G ta đƣợc 871 trên các hàng FGH. ( Hình 2.22)
Bước 4
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 9 2 1 0
- 1 Bước 4
0 0 0 0 0 8 2 1 0
+ 5 Bước 4a
0 0 0 0 0 8 7 1 0
Hình 2.22.
Bƣớc 5: Trừ 6 từ hàng đơn vị H. Sử dụng số bổ sung. Trừ 1 từ hàng chục G, sau
đó....
5a và kết quả: Thêm số bổ sung 4 vào hàng H ta đƣợc kết quả 865 trên các hàng
FGH. ( Hình 2.23)
24
Bước 5
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 0 0 8 7 1 0
- 1 Bước 5
0 0 0 0 0 8 6 1 0
+ 4 Bước 5a
0 0 0 0 0 8 6 5 0
Hình 2.23.
2.4.5. Số âm từ các phép trừ
Trong các ví dụ sau đây, số âm là một kết quả của trừ đi một số lƣợng lớn từ một
nhỏ hơn. Bởi vì một kết quả âm không thể đƣợc đặt trên soroban, hoạt động của trừ
các số lớn hơn từ những cái nhỏ hơn đƣợc thực hiện trên các soroban bằng số bổ sung.
Tìm nhanh ra số bổ sung
Để xác định đƣợc số âm trên soroban, thì việc này là cần thiết để có thể nhận biết
con số bổ sung một cách nhanh chóng. Từ trái sang phải các hàng dƣới đây cho thấy
các giá trị 3, 42 và 286.
Hình 2.24. Hình 2.25. Hình 2.26.
Chú ý những hạt màu xám. Chúng tạo thành cơ sở của số bổ sung. Để tìm ra số
lƣợng thực sự bổ sung cho mỗi số bên trên, thêm cộng thêm 1 với tổng giá trị các hạt
màu xám.
Trong hình 2.24, các hạt xám thêm vào có giá trị là 6. Cộng 1 bằng 7 là số bổ
sung của 3 (với số đại diện 10).
Trong hình 2.25, các hạt xám thêm vào có giá trị là 57. Cộng 1 bằng 58, là số bố
sung của 42 (với số đại diện 100).
Trong hình 2.26, các hạt xám thêm vào có giá trị là 713. Cộng 1 bằng 714, là số
bố sung của 286 (với số đại diện 1000).
25
Quy tắc A) là luôn cộng thêm 1 vào giá trị cuối cùng của số bổ sung để tìm ra số bổ
sung thực sự.
Một bài toán: Sau khi mua sắm tổng hóa đơn của một khách hàng là $86.32,
khách hàng đƣa cho nhân viên tờ $100.00. Số tiên trả lại khách hàng là bao nhiêu?
Lời giải:Sau khi đặt tổng số tiền $86.32 lên
bàn tính ngƣời nhân viên bán hàng đọc số bổ
sung. Tổng số các hạt xám là $13.67. Cộng 1
bằng $13.68, là tổng số tiền trả lại khách hàng.
Phép trừ và kết quả âm
Ví d : 13 - 78 = -65
Bƣớc 1: Đặt 13 lên các hàng DE với E là hàng đơn vị. (Hình 2.27)
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 1 3 0 0 0 0
Hình 2.27.
Bƣớc 2: Trừ 78 từ 13. Trong thực tế là không thể. Trên bàn tính, cách tôt nhất để
giải bài toán này là mƣợn 1 từ hàng trăm ở hàng C. Ta đƣợc 113 ở các hàng CDE.
(Hình 2.28)
Bước 2
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 1 3 0 0 0 0
+ (1) Bước 2, borrow
100
0 0 1 1 3 0 0 0 0
Hình 2.28.
Trong thực tế, không cần thiết phải đưa hạt cần mượn lên bàn tính ở hàng C như
hình 2.28. Ta có thể làm điều này bằng cách nhẩm trong đầu.
Bƣớc 3 và kết quả: Với 113 ở các hàng CDE, là đủ để hoàn thành phép tính. Trừ
78 từ 113 ta còn 35 ở hàng DE. Kết quả âm xuất hiện dƣới dạng một số bổ sung có thể
26
nhìn thấy bởi các hạt màu xám. Cộng 1 vào số bổ sung và câu trả lời cuối cùng là -65.
(Hình 2.29)
Bước 3
A B C D E F G H I
. . .
0 0 1 1 3 0 0 0 0
- 7 8 Bước 3
0 0 0 3 5 0 0 0 0
Hình 2.29.
Quy tắc B) Nếu số trừ quá lớn, mƣợn từ các hàng bên trái và tiếp tục tính toán
nhƣ tính một phép trừ bình hƣờng.
Quy tắc C) Đọc số bổ sung thì kết quả là một số âm.
Ví d : Cộng 182 vào kết quả phép tính trên. [-65 + 182 = 117]
Bƣớc 1: Quá trình cộng 182 với -65 là rất
đơn giản. Ta cộng 182 với 35 ở các hàng DE.
Kết quả là 217.
1a và kết quả: Trừ the 100 đã mƣợn ở Bƣớc
2 của ví dụ trƣớc (xem phía trên). Kết quả
đƣa ra là 117 trên các hàng CDE.
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 3 5 0 0 0 0
+ 1 8 2 Bước 1
0 0 2 1 7 0 0 0 0
- (1) Bước 1a,
trừ 100
0 0 1 1 7 0 0 0 0
Quy tắc D) Trả lại số đã mƣợn nếu kết quả là một số dƣơng.
Ví d : 19 - 72 - 7846 = -7 899
Bƣớc 1: Đặt 19 lên các hàng DE với E là hàng đơn vị. (Hình 2.30)
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 1 9 0 0 0 0
Hình 2.30.
Bƣớc 2: Trừ 72 từ 19, mƣợn 1 từ cột hàng trăm C ta đƣợc 119 trên các hàng
CDE
27
2a: Trừ 72 từ 119 ta đƣợc 47 trên các hàng DE. Tạm thời, ta có số bổ sung 53
trên các hàng DE. (Hình 2.31)
Bước 2
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 1 9 0 0 0 0
+ (1) Bước 2, mượn
100
0 0 1 1 9 0 0 0 0
- 7 2 Bước 2a
0 0 0 4 7 0 0 0 0
Hình 2.31.
Trong bước 2 (xem phía trên), phép tính yêu cầu mượn 100 từ hàng C. Trong bước tiếp
theo, sẽ cần phải mượng một lần nữa nhưng lần này là mượn nhiều hơn (10000) như vậy tổng
số mượn là 10100. Điều này sẽ dẫn đến lỗi. Thay vào đó, ta chỉ mượn 9900, và tổng số mượn
sẽ là 10,000.
Bƣớc 3: Để thục hiện trừ 7846 từ 47 trên các hàng DE, ta mƣợn 9900. thành
9947 trên các hàng BCDE. (Hình 2.32)
Bước 3
A B C D E F G H I
. . .
0 0 0 4 7 0 0 0 0
+(9 9) Bước 3, mượn
9900
0 9 9 4 7 0 0 0 0
Hình 2.32.
Quy định E) nếu phép tính yêu cầu cần mƣợn lại một lần nữa, chỉ mƣợn các số có
những số 9 từ các hàng gần kề. Nhớ rằng tất cả các số bổ sung trên bàn tính dều là
những số là số mũ của 10. (10, 100, 1000 ….)
Bƣớc 4 và kết quả: Trừ 7846 từ 9947 ta đƣợc 2101 trên các hàng BCDE. Một
lần nữa, kết quả âm xuất hiện dƣới dạng số bổ sung. Cộng thêm 1 vào số bổ sung và
kết quả là -7899. (Hình 2.33)
28
Bước 4
A B C D E F G H I
. . .
0 9 9 4 7 0 0 0 0
- 7 8 4 6 Bước 4
0 2 1 0 1 0 0 0 0
Hình 2.33.
Ví d : Trừ thêm 31 từ kết quả của phép tính trên. [- 7899 - 31 = -7930]
Bƣớc 1 và kết quả: Trừ 31 từ 2101 ta đƣợc 2070 trên các hàng BCDE. Số bổ
sung bây giờ sẽ là 7920. Do hàng E không có hạt nào, ta cộng thêm 1 vào số bổ sung
trên hàng D (không phải hàng E). Câu tả lời từ số bổ sung là -7930. (Hình 2.34)
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 2 1 0 1 0 0 0 0
- 3 1 Bước 1
0 2 0 7 0 0 0 0 0
Hình 2.34.
Quy tắc F) Khi cộng 1 vào số cuối cùng của số bổ sung, ta cộng vào hàng cuối cùng
mà có giá trị.
2.5. Phép nhân
Phƣơng pháp nhân trên bàn tính là tƣơng tự phƣơng pháp đƣợc sử dụng trong số
học phổ thông, trừ một thực tế là nó có thể đƣợc thực hiện nhanh hơn, một khi ngƣời
dùng sử dụng đến nó.
Để thực hiện phép nhân, nên theo dõi cẩn thận các bƣớc quy định dƣới đây:
Ví d : Trong phép tính 6 x 3=18
6: số bị nhân
3: số nhân(số lần nhân hay hệ số nhân)
18: kết quả
1. Đƣa số bị nhân đặt ở phần trung tâm của bàn tính.
2. Đƣa số nhân đặt ở bên phải trái ngoài cùng của bàn tính.
3. Kết quả nằm bên phải của bàn tính.
4. Nắm rõ quy tắc nhân ở phổ thông: thuộc bảng cửu chƣơng,….
5. Nắm rõ cách cộng trừ trên bàn tính cũng nhƣ cách đọc số với bàn tính.
29
Ví d : 34 x 7 = 238
Trong ví dụ này ta chọn H là hàng đơn vị. Hệ số nhân là số có 1 chữ số còn ố bị
nhân là hai. Di chuyển về bên trái 3 hàng ta có hàng E. Đặt số đầu tiên của số bị nhân
lên hàng E tiếp tục đặt các số còn lại lên các hàng sau E. Hệ số nhân đặt tại hàng B.
Kết quả sẽ kết thúc tại hàng H.
Bƣớc 1: Đặt số bị nhân 34 lên các hàng EF và 7 lên hàng B. ( Hình 2.35)
Bước 1
A B C D E F G H I
. . .
0 7 0 0 3 4 0 0 0
Hình 2.35.
Bƣớc 2: Nhân 4 ở hàng F với 7 ở hàng B. Kết quả 28 đƣợc đặt tại bên phải bàn
tính tại các hàng GH.
2a: Ta đã kết thúc việc nhân số bị nhân với số nhân (4 trên hàng F) xóa 4 khỏi
bàn tính. Ta còn 3 của số bị nhân tại hàng E và đƣợc kết quả 28 tại các hàng GH.
(Hình 2.36)
Bước 2
A B C D E F G H I
. . .
0 7 0 0 3 4 0 0 0
+ 2 8 Bước 2
0 7 0 0 3 4 2 8 0
xóa (-4) Bước 2a
0 7 0 0 3 0 2 8 0
Hình 2.36.
Bƣớc 3: Nhân 3 ở hàng E với 7 ở hàng B. Thêm 21 vào các hàng GF.
3a và kết quả: Xóa 3 ở hàng E và kết quả là 238 ở các hàng FGH. (Hình 2.37)
Bước 3
A B C D E F G H I
. . .
0 7 0 0 3 0 2 8 0
+ 2 1 Bước 3
0 7 0 0 3 2 3 8 0
xóa (-3) Bước 3a
0 7 0 0 0 2 3 8 0
Hình 2.37.
30
Ví d : 2.3 x 17 = 39.1
Trong ví dụ này số bị nhân và kết quả đều có một dấu sau cùng. Chọn hàng I nhƣ
là hàng đơn vị và dịch về trái ba hàng. Đặt số đầu tiên ở hàng F.
Bƣớc 1: Đặt hệ số bị nhân 23 lên các hàng FG. Đặt hệ số nhân 17 lên các hàng
BC. (Hình 2.38)
Bước 1
A B C D E F G H I J K
. . .
0 1 7 0 0 2 3 0 0 0 0
Hình 2.38.
Bƣớc 2: Nhân 3 ở hàng G với 1 ở hàng B. Đƣợc 03 thêm vào các hàng HI.
2a: Tiếp theo, nhân 3 ở hàng G với 7 ở hàng C và cộng 21 vào các hàng IJ.
2b: Xóa 3 trên hàng G. Còn lại 2 ở hàng F và kết quả vừa tính là 51 trên các hàng
IJ. (Hình 2.39)
Bước 2
A B C D E F G H I J K
. . .
0 1 7 0 0 2 3 0 0 0 0
+ 0 3 Bước 2
0 1 7 0 0 2 3 0 3 0 0
+ 2 1 Bước 2a
0 1 7 0 0 2 3 0 5 1 0
xóa (-3) Bước 2b
0 1 7 0 0 2 0 0 5 1 0
Hình 2.39.
Bƣớc 3: Nhân 2 ở hàng F với 1 ở hàng B đƣợc 02 và cộng vào các hàng GH.
3a: Tiếp theo, nhân 2 ở hàng F với 7 ở hàng C đƣợc 14 và cộng thêm vào các
hàng HI.
3b và kết quả: Xóa 2 ở hàng F ta có kết quả là 39.1 trên các hàng HIJ. Chú ý
hàng đơn vị là hàng I ta đặt lúc đầu do đó kết ủa sau hàng đơn vị là sau dấu phảy ( trên
hàng J). ( Hình 2.40)
31
Bước 3
A B C D E F G H I J K
. . .
0 1 7 0 0 2 0 0 5 1 0
+ 0 2 Bước 3
0 1 7 0 0 2 0 2 5 1 0
+ 1 4 Bước 3a
0 1 7 0 0 2 0 3 9 1 0
Xóa (-2) Bước 3b
0 1 7 0 0 0 0 3 9 1 0
Hình 2.40.
Chú ý:
Trong phép nhân khi thực hành nhân nhiều không nhất thiết phải tính theo
những quy tắc trên đây. Đây là cách tính cơ bản, với nhiều ngƣời sau khi tính thuần
thục họ có thể nghĩ ra cách tính khác có thể lƣợc bỏ bớt một số thao tác nhằm tính
đƣợc các phép tính với số lớn hơn và làm giảm thời gian tính.
Chúng ta có thể thấy rằng việc tính ở đây cũng đơn giản nhƣ tính nhân cơ
sở chỉ khác là ta đặt các hàng lên bàn tính và cộng dồn luôn thay vì việc viết ra
nhiều hàng rồi cộng nhƣ tính trên giấy.
Đối với phép nhân số thực ta có thể coi nhƣ nhân số nguyên bình thƣờng
rồi đánh dấu phảy cho kết quả sau.
Ví dụ: 23,45 x 17,5 = 410,375
Đầu tiên ta tính 2345 x 175 = 410 375
Sau đó đặ dấu phảy : số thứ nhất dấu phảy ở số thứ hai, số thứ hai dấu phảy ở số thứ
nhất. Do đó kết quả dấu phảy sẽ đặt ở số thứ 3 ( theo quy tắc nhân).
2.6. Phép chia.
Phƣơng pháp chia trên bàn tính cũng dựa trên nguyên tắc nhƣ đối với thƣơng số
bình thƣờng. Để thực hiện các hoạt động của phép tính chia, ngƣời ta phải đƣợc hoàn
toàn quen thuộc với các các phép tính trừ cơ bản.
Trong một phép chia bao giờ cũng có hai thành phần là số bị chia và số chia.
Ví d : 237 ÷ 32
237 là số bị chia
32 là số chia( hệ số chia)
Các bƣớc dƣới đây cần phải nắm chắc để có thể thực hiện phép chia:
1. Số bị chia đặt ở bên phải của bàn tinh, thƣờng đƣợc đánh số từ dấu chấm
đánh dấu ngoài cùng bên phải.
32
2. Số chia đặt ỏ bên trái, thƣờng đƣợc đánh số từ dấu chấm đánh dấu ngoài
cùng bên trái.
3. Để lại 4 thanh không sử dụng giữa hai con số. Đó là trên các thanh không sử
dụng là nơi câu trả lời đƣợc hình thành.
4. Thông thạo bảng cửu chƣơng.
5. Nắm rõ cách tính phép trừ.
Tùy theo mỗi phép tính mà ta sử dụng quy tắc tính kết quả nhƣ sau:
I. Tại bƣớc tính toán hiện tại nếu số chia nhỏ hơn hoặc bằng số bị chia
nhƣ 8÷4
Ta ghi kết quả bắt đầu từ hai dóng về bên trái trƣớc số bị chia( Hình 2.41).
Hình 2.41. Hai dóng về bên trái Hình 2.42. Một dóng về bên trái
II. Tại bƣớc tính toán hiện tại nếu số chia lớn hơn số bị chia nhƣ 2÷4
Ta ghi kết quả bắt đầu từ dóng đầu tiên trƣớc số bị chia( Hình 2.42).
Ví d : 951 ÷ 3
Trong phép tính này số bị chia gồm 3 chữ số. Chọn F là hàng đơn vị ta sẽ tính vị
trí đặt số bị chia nhƣ sau đếm 3 hàng về bên trái, hệ số chia có tổng số là một chữ số
do vậy ta đếm 1cộng 2(3-1) hàng về bên phải. Đặt số đầu tiên của số bị chia lên hàng
F( Hình 2.43 ).
Bƣớc 1: Đặt số bị chia 951 lên các hàng FGH và hệ số chia 3 lên hàng A. ( Hình
2.43)
Bước 1
A B C D E F G H I J K
. . .
3 0 0 0 0 9 5 1 0 0 0
Hình 2.43.
33
Bƣớc 2: Do hệ số chia (3 ở hàng A) nhỏ hơn số bị chia (9 ở hàng F) nên áp dụng
quy tắc thứ nhất và đặt kết quả chia đầu tiên lên hàng D. Chia 9 ở hàng F và 3 ở hàng
A đƣợc 3 trên hàng D.
2a: Nhân ngƣợc lại kết quả 3 ở hàng D với 3 ở hàng A và trừ 9 từ hàng F. Kết
quả là 3 ở hàng D và phần còn lại của số bị chia 51 trên các hàng GH. ( Hình 2.44)
Bước 2
A B C D E F G H I J K
. . .
3 0 0 0 0 9 5 1 0 0 0
(3) Bước 2
- 9 Bước 2a
3 0 0 3 0 0 5 1 0 0 0
Hình 2.44.
Bƣớc 3: Chia 5 ở hàng G và 3 ở hàng A. Một lần nữa hệ số chia lại nhỏ hơn số bị
chia nên áp dụng quy tắc thứ nhất. Đặt kết quả 1 trên hàng E.
3a: Nhân ngƣợc lại kết quả vừa tính 1 với 3 ở hàng A và trừ 3 bởi 5 trên hàng G.
Ta đƣợc kết quả là 31 trên các hàng DE và phần còn lại của số bị chia 21 trên các hàng
GH. ( Hình 3.45)
Bước 3
A B C D E F G H I J K
. . .
3 0 0 3 0 0 5 1 0 0 0
(1) Bước 3
- 3 Bước 3a
3 0 0 3 1 0 2 1 0 0 0
Hình 2.45.
Bƣớc 4: Chia 21ở hàng GH với 3 ở hàng A ta đƣợc 7 tại hàng F.
4a và kết quả: Nhân ngƣợc lại 7 với 3 trên hàng A và trừ 21 từ các hàng GH và
kết quả là 317 trên các hàng DEF. ( Hình 2.46)
Bước 4
A B C D E F G H I J K
. . .
3 0 0 3 1 0 2 1 0 0 0
(7) Bước 4
- 2 1 Bước 4a
3 0 0 3 1 7 0 0 0 0 0
Hình 2.46.
34
Ví d : 356 ÷ 25 = 14.24
Trong ví dụ này, số bị chia có tổng số 3 chữ số. Chọn F là hàng cơ sở và đếm 3
hàng về bên trái. Hệ số chia có tổng số hai chữ số do vậy đếm hai cộng hai trở lại về
bên phải. Đặt số đầu tiên của số bị chia lên hàng G.
Bƣớc 1: Đặt số bị chia 356 lên các hàng GHI và hệ số chia 25 lên các hàng AB. (
Hình 2.47)
Bước 1
A B C D E F G H I J K
. . .
2 5 0 0 0 0 3 5 6 0 0
Hình 2.47.
Bƣớc 2: Vì số đầu tiên của hệ số chia là nhỏ hơn số bị chia áp dụng quy tắc thứ
nhất và đặt kết quả đầu tiên ở hàng E. Lấy 3 ở hàng G chia 2 ở hàng A và đặt 1 lên
hàng E.
2a: Nhân 1 với 2 ở hàng A và trừ 2 bởi 3 ở hàng G.
2b: Nhân 1 với 5 ở hàng B và trừ 5 bởi 15 ở các hàng GH. Ta đƣợc 1 ở hàng E
và phần còn lại của số bị chia 106 trên các hàng GHI. ( Hình 2.48)
Bước 2
A B C D E F G H I J K
. . .
2 5 0 0 0 0 3 5 6 0 0
(1) Bước 2
- 2 Bước 2a
2 5 0 0 1 0 1 5 6 0 0
- 5 Bước 2b
2 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0
Hình 2.48.
Bƣớc 3: Chia 10 ở hàng GH với 2 ở hàng A. Tính toán thông thƣờng, thì kết quả
sẽ là 5( 10 ÷ 2). Tuy nhiên, khi tính toán tiếp tục và nhân ngƣợc lại và trừ thì không
đƣợc. Do đó, ta sử dụng 4. Đặt 4 ở hàng F.
3a: Nhân 4 với 2 ở hàng A và trừ 8 bởi 10 ở các hàng GH.
3b: Nhân 4 với 5 ở hàng B và trừ 20 bởi 26 ở các hàng HI. Ta đƣợc kết quả 14 ở
các hàng EF và phần còn lại của số bị chia 6 trên hàng I. ( Hình 2.49)
35
Bước 3
A B C D E F G H I J K
. . .
2 5 0 0 1 0 1 0 6 0 0
(4) Bước 3
- 8 Bước 3a
2 5 0 0 1 4 0 2 6 0 0
- 2 0 Bước 3b
2 5 0 0 1 4 0 0 6 0 0
Hình 2.49.
Trong trường hợp tiếp tục, mượn thêm 0 ở hàng J. Bây giờ sẽ là 60 ở hàng IJ và
tạo vị trí đặt dấu phảy lên kết quả.
Bƣớc 4: Chia 6 ở hàng I và 2 ở hàng A. Nhìn có vẻ nhƣ kết quả là 3. Nhƣng một
lần nữa, số bị chia còn lại không đủ để tính tiếp. Do đó, ta lấy kết quả là 2. Theo quy
tắc thứ nhất đặt 2 ở hàng G.
4a: Nhân ngƣợc lại 2 với 2 trên hàng A và trừ 4 bởi 6 ở hàng I.
4b: Nhân 2 với 5 ở hàng B và trừ 10 từ hàng IJ. Ta đƣợc kết quả là 14.2 trên các
hàng EFG và phần còn lại của số bị chia là 10 ở các hàng IJ. (Hình 2.50)
Bước 4
A B C D E F G H I J K
. . .
2 5 0 0 1 4 0 0 6 0 0
(2) Bước 4
- 4 Bước 4a
2 5 0 0 1 4 2 0 2 0 0
- 1 0 Bước 4b
2 5 0 0 1 4 2 0 1 0 0
Hình 2.50.
Một lần nữa mượn 0, lần này là ở hàng K. bây giờ là 100 trên các hàng IJK.
Bƣớc 5: Chia 10 ở hàng IJ với 2 ở hàng A. Một lần nữa kết quả 5 không đủ để
tính tiếp trên phần còn lại của số bị chia. Ta lấy kết quả là 4. Đặt 4 trên hàng H.
5a: Nhân 4 với 2 ở hàng A và trừ 8 bởi 10 ở các hàng IJ.
5b và kết quả: Nhân tiếp 4 với 5 ở hàng B và trừ 20 từ các hàng JK. Ta
đƣợc1424 trên các hàng EFGH. Vì hàng F đƣợc chọn làm hàng đơn vị nên kết quả sẽ
đƣợc đọc là 14.24. ( Hình 2.51)
36
Bước 5
A B C D E F G H I J K
. . .
2 5 0 0 1 4 2 0 1 0 0
(4) Bước 5
- 8 Bước 5a
2 5 0 0 1 4 2 4 0 2 0
- 2 0 Bước 5b
2 5 0 0 1 4 2 4 0 0 0
Hình 2.51.
Một số mẹo cần nhớ khi sử d ng bàn tính
Trong một số trƣờng hợp, khi bạn sử dụng bàn tính lần đầu tiên, có thể bàn phím
bị cong vênh. Bằng cách nhấn tay vào các góc trên bàn tính khi bàn tính đƣợc đặt trên
một mặt phẳng nằm ngang, bạn có thể xác định đƣợc vị trí bị lệch, cần phải chỉnh sửa
lại. Có một cách hiệu quả để khắc phục điều này đó là cắt ra những mảnh giấy hình
chữ "L" vừa với góc bị cong vênh sau đó dán chúng lại. Với cách làm đơn giản này
bạn có thể cố định chiếc bàn tính của mình.
Để làm sạch hạt, thanh, và khung, nên sử dụng một mảnh vải nhỏ mềm để làm
sạch cùng với một ít xà bông nhẹ.
Để giữ cho các hạt di chuyển tự do, các thanh phải đƣợc giữ sạch. Nếu các thanh
tre hoặc mây, thì cần đánh bóng nhƣ đồ gỗ. Một cách tốt để áp dụng nó, là bằng cách
phun sơn đánh bóng trên một miếng giẻ, sau đó lau que với nó. Sau đó, lau bóng bằng
một miếng giẻ khô mềm. Với việc thƣờng xuyên đánh bóng bàn tính, các thanh, hạt sẽ
trở nên khá mƣợt khi tính.
Để giảm thiểu bụi tích tụ ta để bàn tính đứng và phủ vải hoặc li lông. Giữ chúng
trong một độ ẩm thấp và nhiệt độ môi trƣờng không quả nóng.
Như vậy là chúng ta đã tìm hiểu khá kĩ về lịch sử cũng như cách tính toán
trên bàn tính Soroban. Để có thể tính toán được tốt các bạn hãy luyện tập thường
xuyên và rút ra những kinh nghiệm tính cho riêng mình.
Chúc các bạn thành công!
37
Tài liệu tham khảo
Pullan, J.M.
The History of the Abacus
London: Books That Matter, 1968. pgs. 21, 25 & 30.
Moon, Parry.
The Abacus: Its history; its design; its possibilities in the modern world
New York: Gordon and Breach Science, 1971. pgs. 16 - 17.
Gullberg, Jan.
Mathematics From the Birth of Numbers
New York, London: W.W.Norton & Company, 1997.
ISBN : 0-393-04002-X
pgs 168 -170
Websites Fernandes, Luis. "Introduction", The Abacus, the Art of Calculating with Beads
http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/ (Updated: Jul 16 2004)
The Abacus: A History
E. A. Young
http://fenris.net/~lizyoung/abacus.html (Revised September, 2004)
Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Abacus
The League of Japan Abacus Associations
http://www.syuzan.net/english/index.html
SOROBAN TECHNIQUES Books Kojima, Takashi.
The Japanese Abacus: Its Use and Theory
Tokyo: Charles E. Tuttle, 1954.
Kojima, Takashi.
Advanced Abacus: Japanese Theory and Practice
Tokyo: Charles E. Tuttle, 1963.
The Japanese Chamber of Commerce & Industry.
Soroban, the Japanese abacus it's use and practice
Tokyo: Charles E. Tuttle, 1967.
Tani, Yukio
The Magic Calculator, the way of the abacus
Japan Publications Trading Co, 1964
Kato, Professor Fukutaro.
SOROBAN pelo Método Moderno (SOROBAN by the Modern Method)
Brazil: Brazilian Shuzan Cultural Association, (not dated - but looks to be circa 1969)
Martinez, Beluva Sulliuent.
Soroban in America
Tokyo: The league of Soroban Education of Japan Inc. (not dated - but looks to be circa
1980)
Websites Bernazzani, Dave.
The Soroban Abacus HandBook.pdf ( 281 kb)
38
Rev.1.05 - March 2, 2005
Members of the Soroban / Abacus newsgroup
http://groups.yahoo.com/group/SorobanAbacus/
Advanced Abacus Techniques
http://webhome.idirect.com/~totton/soroban/
TITLE PAGE PHOTOGRAPH
Flemstrom, Mats: Toronto, Ontario, Canada
GRAPHIC IMAGES
Morris, Elizabeth: Toronto, Ontario, Canada
http://llizard.etherwork.net/gifs/abacus.html
Heffelfinger, Totton: Toronto, Ontario, Canada
Ngoài ra tài liệu còn tham khảo từ một số trang Web khác.
