AÑO LECTIVO 2014 – 2015

BLOG M9 – S1

FRACCIONES

Recuerda que una fracción es un número RACIONAL del modelo en la cual puede ser cualquier número

entero pero no puede ser cero. O sea = y

recibe el nombre de numerador e indica cuantas partes iguales del entero se tomaron.

recibe el nombre de denominador e indica en cuantas partes iguales se dividió la unidad.

SIGNOS: En una fracción se distinguen tres signos que son:

El signo de la fracción que delante de la raya de la fracción

El signo del numerador y;

El signo del denominador.

Para saber cual es el signo definitivo de una fracción se realiza la ley de los signos de la multiplicación y de la división.

FRACCIONES EQUIVALENTES: Son aquellas que pueden tener distintos numeradores y distintos

denominadores pero que su valor es el mismo. Ej. ya que y

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES: Es transformar una fracción a otra equivalente aplicando los criterios de

divisibilidad en la cual el numerador y el denominador deben ser números primos. Ej.

UBICACIÓN DE FRACCIONES SOBRE LA RECTA.

Tarea: Al reverso de la hoja, ubica en la Recta Numérica las fracciones:

Cuenca, 14 de Octubre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M9 – S2

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES

Para sumar o restar fracciones se procede de la siguiente manera:

a) Si las fracciones son homogéneas es decir si todas tienen el mismo denominador, se escribe ese denominador una sola vez debajo de la raya de la fracción y en el numerador se escriben todos los numeradores de las fracciones para sumarlos o restarlos según se trate de una suma o de una resta

así como se muestra en el siguiente ejemplo:b) Si las fracciones son heterogéneas es decir si sus denominadores son diferentes , primero se debe

obtener el mínimo común múltiplo (mcm), Este (mcm) se escribe como denominador de una sola fracción, Luego se divide el (mcm) para cada uno de los denominadores de las fracciones iniciales y ese cociente se multiplica por cada uno de los numeradores de dichas fracciones y estos productos se escriben en el numerador de la nueva fracción con el signo de cada fracción para luego sumar o restar según sea el caso así como se muestra en el siguiente ejemplo:

Tarea: Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones:

a)

b)

Cuenca, 28 de octubre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M9 – S3

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones se procede de la siguiente manera:

Nota: Antes de realizar las operaciones numéricas se procede con la ley de los signos para obtener el signo del producto o respuesta.

a) Se multiplican los numeradores de las fracciones que constan como factores y este producto es el numerador de la nueva fracción.

b) De igual manera se multiplican los denominadores de las fracciones que constan como factores y este producto es el denominador de la nueva fracción.

Ejemplo:

Para dividir fracciones se procede de la siguiente manera:

Nota: Antes de realizar las operaciones numéricas se procede con la ley de los signos para obtener el signo del cociente o respuesta.

a) Se cambia el signo de división por el de multiplicación y se invierte la fracción que es el divisor.b) Se multiplican numeradores entre si y denominadores entre si y estos productos son el numerador

y denominador de la nueva fracción o respuesta.

Ejemplo:Tarea:

a)

b)

c)

Cuenca, 05 de Noviembre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE.

BLOG M9 – S4

POTENCIAS Y RAICES CUADRADAS DE FRACCIONES

La potencia de una fracción puede expresarse con el modelo: en donde es la base y es el exponente. En la potencia de una fracción debe elevarse a la potencia tanto el numerador de la base como

el denominador de la base así Ejemplo:

Recuerde que para cambiar de signo a un exponente debe utilizarse el recíproco de la base así:

En la multiplicación de potencias de la misma base, se escribe la misma base y se suman los exponentes.

En la división de potencias de la misma base, se escribe la misma base y se restan los exponentes.

Ejm:

En la potencia de una potencia, los exponentes se multiplican;

En la raíz de una potencia, se divide el exponente de la base por el índice de la raíz.

Ejm:

Tarea: Resolver: a) ____________ b) _______________

c) __________________ d) ___________________

Cuenca, 13 de Noviembre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M9 – S5

RELACIONES ENTRE FRACCIONES Y DECIMALES

Una fracción representa una operación de división, pues el numerador es lo mismo que un dividendo y denominador es lo mismo que un divisor.

EXPRESIÓN DECIMAL DE UNA FRACCIÓN

Al dividir el numerador por el denominador de una fracción, pueden aparecer tres casos de números decimales:

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL

Uno de los métodos para encontrar la fracción generatriz de un número decimal es utilizando ecuaciones según lo explicado en clase.

Tarea: Revisando el texto en la página número 21 y también en su cuaderno de apuntes, haciendo constar todo el proceso. Encontrar la fracción generatriz de los siguientes decimales:

Nota: Desarrolle esta tarea al reverso de esta hoja

a)

b)

c)

d)

e)

Cuenca, 04 de Diciembre de 2014

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M9 – S6

APROXIMACIÓN, REDONDEO Y ERROR

Para poder realizar operaciones con números decimales, generalmente se aproximan estos números esto quiere decir que a la parte decimal se le recorta dejando generalmente una, dos o tres cifras decimales. El signo de aproximación es ( )

El estudiante debe recordar que un número decimal tiene una parte entera que es aquella que está a la izquierda de la coma y una parte decimal que es aquella que está ala derecha de la coma.

En la parte entera de derecha a izquierda se ubican las unidades las decenas, las centenas, etc.

En la parte decimal de izquierda a derecha se ubican las décimas, las centésimas, las milésimas, etc.

Las aproximaciones pueden ser de dos clases: Por redondeo y por truncamiento.

Si la aproximación es por redondeo debe fijarse en la primera cifra que se elimina y si ésta es mayor o igual que 5 la última cifra que se queda debe aumentar en 1. Y si la primera cifra que se elimina es menor o igual que 4 la última cifra que se queda no cambia.

EJEMPLO: Aproximar al orden de las milésimas el número 3,872983346. En este caso la primera cifra que se elimina es 9 por lo tanto la última cifra que se queda es el 2 aumentado en uno, o sea 3 Por lo tanto número 3,872983346 3,873.

Si la aproximación es por truncamiento, simplemente se corta la parte decimal, en este caso

3,872983346 3,872

Al aproximar un número decimal se comete un error, este error es la diferencia entre el número exacto y el número aproximado o entre el número aproximado y el número exacto.

En nuestro ejemplo el error cometido por redondeo es: 3,873 - 3,872983346 = 0,000016654

El error cometido al aproximar por truncamiento es: 3,872983346 - 3,872 = 0,000983346

TAREA: Aproximar al orden de la centésimas por redondeo y por truncamiento y calcular el error cometido en ambos casos.

Cuenca, 12 de Enero de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M9 – S7

EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Recuerde que los triángulos según sus ángulos internos se clasifican en:

Triángulos Oblicuángulos (Aquellos en los que uno de sus ángulos internos es obtuso o . O que sus

tres ángulos internos sean agudos )

Triángulos Rectángulos (Aquellos en los que uno de sus ángulos internos es RECTO ) En los triángulos rectángulos los lados que forman el ángulo recto son los catetos y el lado más largo, o sea aquel que está al frente del ángulo recto es la hipotenusa.

El TEOREMA DE PITÁGORAS Se aplica a los Triángulos Rectángulos con el siguiente enunciado: “El cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos “Según el gráfico sería

o sea como se ve

Tarea: (Haga constar todos los cálculos para escribir la respuesta)

a) Si la hipotenusa mide 100 y un cateto mide 36. Cuánto mide el otro cateto b) Si un cateto mide 35 y el otro cateto mide 12. Cuánto mide la hipotenusa.

c) Según el Teorema de Pitágoras se tiene: Cuánto mide el cateto que falta.

Cuenca, 23 de Enero de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M9 – S8

PERÍMETROS Y ÁREAS DE POLÍGONOS

PERÍMETRO Y AREA DE UN POLÍGONO.

Recuerde: El perímetro es la medida del contorno de una figura, se calcula sumando la longitud de todos sus lados Perímetro = suma de los lados y se expresa en unidades de

longitud ( , , , , ).

La superficie o área es la medida de la extensión que ocupa y se mide en unidades

cuadradas ( , , , , )

Para calcular las superficies de las siguientes figuras se utilizan las siguientes fórmulas:

Triángulo: o también siendo el

Rectángulo y Romboide:

Cuadrado: o sea

Rombo:

Trapecio:

Polígono regular:

Tarea: Revisando los apuntes de su cuaderno y su texto en las páginas desde la 61 hasta la 64. Desarrollar las actividades 58, 59, 60 y 61 de la página 73.

Cuenca, 10 de Marzo de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOC ENTE

BLOG M9 – S9

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

Los números reales se clasifican según el siguiente cuadro.

Intervalos: Son grupos de números que se encuentran entre dos extremos:

Cuando en un intervalo los extremos pertenecen al grupo de números se dice que son

intervalos cerrados y se representa por pero cunando los extremos no pertenecen al

grupo de números se denominan intervalos abiertos y se representan por

Tarea: desarrolla la actividad Número 3 de la página 83 del texto.

Aproximaciones: Los números decimales no periódicos ilimitados se denominan números irracionales. Para poder operar con ellos es necesario aproximarlos. La aproximación puede ser de dos clases: Por redondeo y por truncamiento.

Redondeo: Para aproximar un número por redondeo, observamos la primera cifra que se suprime:

si ésta es menor que 5 , la cifra inmediatamente anterior se deja igual Si ésta es mayor o igual que 5 añadimos una unidad a la cifra inmediatamente

anterior.

Truncamiento: Para aproximar un número por truncamiento simplemente se suprimen las cifras decimales que se desean sin que se modifiquen las cifras que quedan.

Tarea: Lee la página 84 del texto y aproxima el número al orden de las milésimas por redondeo y por truncamiento.

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOC ENTE

Cuenca, 08 de Abril de 2015

BLOG M9 – S10PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son multiplicaciones de polinomios en losQue se escribe la respuesta aplicando una regla, resultando de est5a manera el proceso más rápido y más sencillo.Los productos notables más frecuentes son los que se muestran en la siguiente tabla:

MODELO NOMBRE REGLACuadrado de la suma de dos cantidades

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

Producto de dos binomios con un término común

Ejemplos:

1.

2.

3.

4.TAREA: Aplicando la regla respectiva escribir la respuesta de los siguientes productos.

1.

2.

3.

4.

Cuenca, 10 de abril de 2105Ing. Gelbar Bustamante S.DOCENTE