Blog Matrice

ОЮУТНЫ ЭРДЭМ ШИНЖИЛГЭЭНИЙ БАГА ХУРАЛД ЗОРИУЛАВ.

Зээлийн ангиллын хөдөлгөөний шилжилтийн магадлалын

матриц болон X-12-ARIMA загварын комбинац таамаглал,

түүний тодорхой бус байдлын шинжилгээ

Удирдагч багш:

Ц.Батсүх /Эдийн засгийн ухааны доктор /

Боловсруулсан:

Г.Отгончимэг / МУИС-ЭЗС Банк-4/

Ч.Тогтохцэрэн /МУИС-ЭЗС Санхүү-4/

Л.Энх –Амгалан /СЭЗДС ЭЭТ-4/

2010 оны 4 дугаар сар

_____________________

Энэхүү судалгааны ажилтай холбоотой зөвлөмж, санал, шүүмжийг [email protected] ,

[email protected], [email protected] хаягаар хүлээн авахдаа бид таатай

байх болно.

mailto:[email protected]



1

АГУУЛГА

СУДАЛГААНЫ ХУРААНГУЙ .................................................................................................... 2

1. ТАНИЛЦУУЛГА ................................................................................................................... 3

2. ОНОЛЫН ХЭСЭГ .................................................................................................................. 6

2.1 Банкны зээлийн эрсдэл, түүний ангилал ............................................................................. 6

2.2 Шилжилтийн магадлалын матрицын онолын тавил ........................................................... 7

2.3 Марковын магадлалын загвар .............................................................................................. 8

2.3 Зээлийн ангилалд шилжилтийн матрицыг хэрэглэх нь .................................................... 12

3. СУДАЛГААНЫ ХЭСЭГ ...................................................................................................... 16

3.1 Шилжилтийн магадлалын матриц ..................................................................................... 16

3.2 Муу болон чанаргүй зээлийн хэвийн түвшин ................................................................... 20

3.3 Муу зээлийн fan chart, түүнд үндэслэсэн шинжилгээ ....................................................... 21

3.3.1 Банкны системийн нийт муу зээлийн fan chart ........................................................... 21

3.3.2 Банкны системийн чанаргүй зээлийн fan chart ........................................................... 24

3.3.3 Хөдөө аж ахуйн салбарын муу зээлийн fan chart ....................................................... 25

3.3.4 Барилгын салбарын муу зээлийн fan chart .................................................................. 28

3.3.5 Уул уурхайн салбарын муу зээлийн fan chart ............................................................. 31

3.3.6 Боловсруулах салбарын муу зээлийн fan chart ........................................................... 34

3.3.7 Бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын муу зээлийн fan chart ..................... 37

3.4 Комбинац урьдчилсан таамаглал ....................................................................................... 40

3.4.1 Шилжилтийн магадлалын матриц болон X-12-ARIMA загваруудын комбинац ...... 40

ДҮГНЭЛТ .................................................................................................................................... 44

САНАЛ ЗӨВЛӨМЖ .................................................................................................................... 49

ЭХ СУРВАЛЖ ............................................................................................................................. 50

ХАВСРАЛТ .................................................................................................................................. 51

2

СУДАЛГААНЫ ХУРААНГУЙ

Энэхүү судалгаагаар Монголын банкны системийн болон салбаруудын зээлийн ангилал

хоорондын хөдөлгөөнийг шилжилтийн магадлалын матриц ашиглан тайлбарлах бөгөөд үүнд

үндэслэн системийн болон салбар тус бүрийн муу зээл, чанаргүй зээлийн хэвийн түвшинг

тодорхойлно. Зээлийн хэвийн түвшинг тодорхойлсноор салбар бүрийн зээлийн эрсдэлийн

түвшин болон онцлогийг харах боломжтой болно. Тооцоолсон шилжилтийн матрицыг

ашиглан зээлийн ангилал тус бүрийн нийт зээлд эзлэх хувийг урьдчилан таамагласан. Муу

зээлийн урьдчилсан таамаглал дээр үндэслэн fan chart байгуулж тодорхой итгэх магадлалд

харгалзах илрэх магадлалуудыг тогтоосон. Мөн зээлийн шилжилтийн магадлалын матрицаа

ашиглан хийсэн урьдчилсан таамаглалаа X-12-ARIMA загвараар хийсэн урьдчилсан

таамаглалтай харьцуулж алдааны шинжилгээ хийсэн ба дээрх хоѐр урьдчилсан таамаглалын

хувьд комбинац урьдчилсан таамаглал хийсэн. Ингэснээр ирээдүйд үүсч болох эрсдэлийн

хэмжээг илүү нарийн тодорхойлж байгаа юм. Ийнхүү тодорхойлсноор арилжааны банк болон

Монголбанкны хувьд үүсч болох эрсдэлээс сэргийлэх арга хэмжээг бодлогын хэмжээнд

зохицуулах боломжтой юм.

Түлхүүр үгс: Зээлийн эрсдэл, Марковын гинж, Fan chart, Шилжилтийн магадлалын

матриц, X-12-ARIMA загвар, Комбинац таамаглал

3

1. ТАНИЛЦУУЛГА

Талархал: Тоон мэдээлэл, онол, эконометрик тооцооны талаархи дэмжлэг туслалцаа

үзүүлсэн СЭЗДС–ЭЭТэнхимийн эрхлэгч Ц.Батсүх (PhD), МУИС-ЭЗС-ийн багш Ө.Гэрэлт-Од

(Ph.D), МУИС–МКС –ийн багш Г.Баттулга, Монголбанкны МБХ-н эдийн засагч П.Авралт–

Од, Монголбанкны хяналт, шалгалтын газрын мэргэжилтэн Г.Борхүү болон Голомт банкны

эрсдэлийн удирдлагын газрын мэргэжилтэн н.Баяртбилэг нарт талархалаа илэрхийлье.

Судлах болсон шалтгаан: Арилжааны банк үйл ажиллагааны, хөрвөх чадварын, валютын

ханшны, хүүгийн, зах зээлийн, зээлийн зэрэг эрсдэлүүдтэй тулгардаг. Эдгээрээс хамгийн их

анхаарал татдаг эрсдэлийн төрөл бол зээлийн эрсдэл юм. Манай орны санхүүгийн системийн

95 орчим хувийг банкны салбар дангаараа төлөөлж байдаг. Арилжааны банкуудын активын

70-80 хувь нь зээл хэлбэрээр байршдаг. Зээл нь банкны ашиг орлогынх нь ихэнх хувийг

бүрдүүлдгийн нэгэн адил үүссэн эрсдэлийн ихэнх хэсэг нь мөн адил зээлээс үүдэн бий

болдог. Зээл төлөгдөөгүйгээс болж хүүгийн орлого буурах, эрсдэлийн сангийн зардал өсөх,

ирээдүйн ашиг орлого буурах гэх мэт маш олон төрлийн сөрөг нөлөөг бий болгодог. 2008

оны 4-р улиралд 7.1 хувьтай байсан чанаргүй зээлийн хэмжээ тасралтгүй өсч 2009 оны 4-р

улиралд 17.4 хувь, 2010 оны 2 сарын байдлаар 16.53 хувьтай байна. Цаашид чанаргүй зээлийн

хэмжээ хэрхэн өөрчлөгдөх, аль салбарт зээлийн төвлөрөл, эрсдэл бий болохыг тооцох нь

ихээхэн анхаарал татаж байна. Мөн зээлийн чанарын ангилалуудын хоорондын шилжилт

хэрхэн явагдаж байгааг тодорхойлж улмаар чанаргүй зээлийн итгэх интервал (fan chart) –ыг

хэрхэн тооцох нь судлаач оюутан бидний сонирхлыг татсан билээ.

Судалгааны зорилго: Бид дээрх асуултанд хариулт олох үүднээс доорх зорилгуудыг

дэвшүүлж байна. Үүнд:

Зээлийн чанарын ангилал хооронд хэрхэн шилжилт хөдөлгөөн хийгдэж байгааг

шилжилтийн магадлалын матрицаар тодорхойлох.

Шилжилтийн матриц ашиглан чанаргүй зээлийн хэвийн түвшинг1 тогтоох.

Шилжилтийн магадлалын матриц ашиглан тооцсон таамаглалын тодорхой итгэх

магадлалын хувьд илрэх утгуудыг Fan Chart ашиглан тооцох

Судалгааны ач холбогдол: Энэхүү судалгааг хийснээр арилжааны банкуудын хувьд зээлийн

эрсдлийн санг оновчтой байгуулах, ирээдүйд үүсч болох эрсдэлийг таамагласнаар түүнээс

1 Тухайн салбарын болон системийн хувьд байж болох түвшин

4

урьдчилан сэргийлэх, салбар бүрийн зээлийн эрсдэлийн түвшинг тодорхойлж түүнд тохирсон

зээлийн бодлого явуулах боломжийг олгох болно. Салбаруудын хувьд муу болон чанаргүй

зээлийн хэвийн түвшинг (бенчмарк) тодорхойлсноор зээлийн багцаа аль салбарт түлхүү

байршуулах хэрэгтэй зэрэг чухал мэдээллүүдийг олж авах юм.

Мөн системийн болон салбарын чанаргүй зээлийн хэвийн түвшин–г тодорхойлсноор

Монголбанкны хувьд зээлийн эрсдэл үүссэн эсэхийг тодорхойлоод зогсохгүй, эрсдэлийг бага

хэмжээнд байхад нь тогтоож түүнээс урьдчилан сэргийлэх бодлогыг боловсруулах болно.

Арилжааны банкны удирдлагуудын хувьд өөрийн банкинд зээлийн эрсдэл үүссэн эсэхийг

тодорхойлох боломжтой.

Судлагдсан байдал: ОУВС-н судлаач Matthew T.Jones (2005) АНУ-н банкуудын зээлийн

төрөл болон рейтинг тогтоолгосон компаниудын тоон өгөгдлийг ашиглан Марковын

аргачилалаар шилжих магадлалын матрицыг байгуулсан. Ингэхдээ тухайн эдийн засгийн

нөхцөл байдал болон бүтцийн өөрчлөлтийн нөлөөг харгалзан авч судалсан.

Wharton –н санхүүгийн институтын судлаач Til Schuermann, Yusulf Jafry (2003) “Зээлийн

шилжих матрицын аргачлал” сэдэвт судалгааны ажлын гол агуулга нь зээлийн шилжих

матрицыг байгуулах үндсэн 3 –н арга “Cohort, Homogeneous, Non-Homogeneous” байдаг

бөгөөд эдгээр аргуудын хоорондох ялгааг тодорхой жишээн дээр авч үзсэн. Мөн түүнчлэн

Японы төв банкнаас арилжааны банкуудын зээлийн багцыг макро стресс тестлэх судалгаанд

зээлийн шилжих матрицыг соhort хандлага дээр суурилан 1985 оноос хойшхи 5.5 сая

зээлдэгчидийг таван ангилалын дагуу зээлийн шилжих матрицыг байгуулах судалгааг 2009

онд Akira Otana, Shigenori Shiratsuka, Ryoko Tsurui нарын судлаачид бичжээ.

Энэхүү судалгаанаас шилжих магадлалын матрицыг макро стресс тесттэй холбож

тайлбарлаад банк тус бүр дээр энэхүү матрицыг байгуулах боломжтой бөгөөд өгөгдлийн

хувьд богинохон байдаг нь үнэлэхэд асуудал болдог гэж үзжээ.

Дэлхийн санхүүгийн тогтолцооны холбооны судлаачид болох Kavvathas, Nickell ба Bangia

(2004) зээлийн шилжих матрицыг бизнесийн мөчлөгийн хөдөлгөөнтэй холбон авч судалсан

бөгөөд макро эдийн засгийн нөхцөл байдал өөрчлөгдөхөд зээлийн ангиллын шилжилтэнд

хэрхэн нөлөөлөх нь сонирхолтой судалгаа болж чадсан.

5

Israel, Rosenthal ба Wei (2001) нь Стандарт & Пүүрс болон Мүүдигийн тоон өгөгдөл дээр

Марковын аргыг ашиглаад шилжилт хийхийн өмнөх болон дараахийн зөрүүг шалгахаар

судалгаа хийж үзсэн.

Судалгааны арга аргачилал: Зээлийн чанарын ангиллын 2000 -2009 оны улирлаар өгөгдсөн

өгөгдлийг ашиглан банкны систем болон голлох таван салбарын хувьд зээлийн шилжилтийн

магадлалын матрицыг байгууллаа. Шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглан

үзүүлэлтүүдийн хэвийн түвшинг тодорхойлж болдог ба бид энэ судалгааныхаа хүрээнд

системийн хувьд болон сонгогдсон салбаруудын хувьд муу зээлийн нийт зээлд эзлэх хэвийн

түвшинг тодорхойлсон. Мөн банкны системийн хувьд чанаргүй зээл дээр хэвийн түвшинг

тодорхойлно.

Шилжилтийн магадлалын матрицын бас нэг хэрэглээ бол богино болон дунд хугацааны

урьдчилсан таамаглал хийх юм. Бид банкны систем болон салбаруудын хувьд 2010, 2011

болон 2012 оны зээлийн ангилал тус бүрийн нийт зээл эзлэх хувийн урьдчилсан таамаглалыг

хийсэн. Тооцоолсон урьдчилсан таамаглал дээрээ алдааны шинжилгээ хийж fan chart

байгуулна. Fan chart нь тодорхой итгэх магадлалын хүрээнд илрэх утгуудыг прогнозын алхам

тус бүр дээр харуулдаг.

Шилжилтийн магадлалын матрицаа ашиглан тооцсон урьдчилсан таамаглал болон X-12-

ARIMA загвараар хийсэн урьдчилсан таамаглалыг харьцуулан алдааны шинжилгээ хийх ба

дээрх хоѐр урьдчилсан таамаглалын хувьд комбинац урьдчилсан таамаглал хийсэн. Ялгаатай

аргуудаар хийгдсэн хоорондоо төгс хамааралтай бус дан урьдчилсан таамаглалуудын

хооронд комбинац таамаглал хийснээр урьдчилсан таамаглалыг илүү сайжруулах боломж

байдаг. Өөрөөр хэлбэл, комбинац таамаглалыг ашиглан илүү алдаа багатай урьдчилсан

таамаглал хийх боломжтой гэсэн үг.

6

2. ОНОЛЫН ХЭСЭГ

2.1 Банкны зээлийн эрсдэл, түүний ангилал

Зээлийн эрсдэлийн талаархи ойлголт

Зээлийн эрсдэл гэдэг нь зээлдэгч гэрээгээр хүлээсэн үүргээ биелүүлэхгүй зээлээ хугацаанд нь

төлөөгүй тохиолдолд үүсэх боломжит алдагдал юм. Зээлийн хэрэгсэлүүдийн төлөгдөх

магадлал өндөр байдаг боловч түүнээс олох ашгийн төвшин бага байдаг. Харин төлөгдөхгүй

байх магадлал нь бага байдаг хэдий ч түүнээс хүлээж болзошгүй алдагдал харьцангуй өндөр

байдаг. Эндээс зээлийн эрсдэлийн тархалт нь тэгш хэмгүй байдаг гэж үздэг. Эдгээр

хангалттай бус мэдээлэл, цөөн тооны ажиглалт болон тэгш хэмгүй тархалтын шинжүүдийн

цогц нь зээлийн эрсдэлийг загварчлахад ихээхэн хүндрэл учруулдаг хэмээн Blaschke et al

(1988) нар тэмдэглэжээ.

Зээлийн ангилал

Өнөөдрийн мөрдөгдөж байгаа журмаар зээлийг ангилахдаа хугацаа болон чанарын

үзүүлэлтүүдийг үндэслэнэ. Тэхдээ хугацаа нь ангилах үндсэн үзүүлэлт, чанар нь харгалзах

үзүүлэлт болно.

Зээлийг хугацааны байдлаар нь:

Хэвийн зээл-үндсэн өр болон хүү нь хугацаандаа төлөгдөж байгаа

Хугацаа хэтэрсэн-үндсэн өр болон хүү 90 хүртэл хоног хугацаа хэтэрсэн

Хэвийн бус- үндсэн өр болон хүү 91-180 хоног хугацаа хэтэрсэн

Эргэлзээтэй- үндсэн өр болон хүү 181-270 хоног хугацаа хэтэрсэн

Муу- үндсэн өр,хүү 271-ээс дээш хоногоор хугацаа хэтэрсэн

Хугацааны ангилалын дараа чанарын үзүүлэлтийг үндэслэн ангиллыг бууруулах эсэхийг

шийдвэрлэнэ.

Чанарын ангилалыг хийхдээ зээлийн материал дээр үндэслэн дараах үзүүлэлтүүдийг

харгалзан үзэж оноогоор дүгнэдэг. Үүнд:

1. Зээл,хүлээж болзошгүй үүрэг ба үнэт цаасны хувийн хэргийн бүрдэл – 10 хүртэл оноо

2. Зээлдэгч, хүлээж болзошгүй үүргийн дагуу хариуцлага хүлээсэн этгээд, үнэт цаас

гаргагчийн санхүүгийн үзүүлэлтүүд – 25 хүртэл оноо

3. Бусад (барьцаа болон батлан даалт, зээлийн мэдээллийн сангаас авсан мэдээлэл гэх

мэт..) - 10 хүртэл оноо /дэлгэрэнгүйг хавсралтаас үзнэ үү/

7

Чанарын хүчин зүйлсийн нэгдсэн үнэлгээ нь нийт 50 онооноос хэтрэхгүй. Нийт чанарын

оноог тооцсоны дараа:

40-50 оноотой бол дээрхи ангиллыг хэвээр байлгана.

25-39 оноотой бол дээрхи ангиллыг нэг шатаар

0-24 оноотой бол дээрхи ангиллыг 2 шатаар тус тус бууруулна. Ингэснээр тухайн

активын ямар ангилалд орох нь тодорхой болно.

Зээлийн эрсдэлийн сан

Активын чанарыг харгалзан тогтоосон 5 ангилалд үндэслэн болзошгүй эрсдэлийн сан

байгуулна. Энэ санг дараах хувь хэмжээгээр байгуулна.

Активын ангилал Эрсдэлийн сан байгуулах хувь

хэмжээ

1 Хэвийн 1%

2 Хугацаа хэтэрсэн 5%

3 Хэвийн бус 25%

4 Эргэлзээтэй 50%

5 Муу 100%

Эрсдэлээс хамгаалах санг зардлаар байгуулах тул активын чанар муудахын хирээр банкны

зардал төдий хэмжээгээр өсч, орлого буурна. Хэрэв активын чанар сайжирч, ангилал дээшлэх

юм бол сангийн хэмжээг бууруулж, тэр хэмжээгээр зардал буурч, орлого өснө. Ингэснээр

банкны болзошгүй эрсдэлийн сангийн өөрчилөлт нь эцэстээ банкны ашгийн хэмжээнд шууд

нөлөөлнө.

2.2 Шилжилтийн магадлалын матрицын онолын тавил

Математикийн шинжлэх ухаанд янз бүрээр нэрлэгддэг шилжилтийн матриц (стохастик

матриц, магадлалын матриц) нь Марковын гинжний (Markov chain) шилжилтийг

тайлбарладаг. Үүнийг магадлалын онол, шугаман алгебр, компьютер болон санхүүгийн

шинжлэх ухаанд өргөн ашиглагдана. Тэдгээр шилжих матриц нь төрөл бүрийн хэлбэртэй.

Хэвтээ шилжих матриц нь мөрнүүдийн нийлбэр нэгтэй тэнцүү байх сөрөг биш бодит

тоонуудаас бүрдсэн квадрат матриц юм.

Босоо шилжих матриц нь нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байх багануудаас бүрдсэн квадрат

матриц.

Давхар шилжих матриц нь бүх багана болон мөрнүүдийн нийлбэр нэгтэй тэнцүү байх

матрицыг хэлнэ.

8

Хэрвээ тухайн нэг хугацааны алхамд 𝑖-ээс j хүртэл шилжих магадлал Pr(j/i) = Pi,j гэвэл

шилжих матриц нь 𝑖

дугаар мөр болон j дүгээр баганатай элемэнтүүдээс бүрдэх Pi,j -г

ашиглаад P матрицыг дараахь байдлаар байгуулж болно.

𝑃 =

𝑝11 𝑝12 … 𝑝1,𝑗

𝑝21 𝑝22 … 𝑝2𝑗

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑝𝑖 ,1 𝑝𝑖 ,2 ⋯ 𝑝𝑖 ,𝑗

(1)

i ангилалаас бусад ангилал руу шилжих магадлалуудын нийлбэр 1 тэй тэнцүү байх ѐстой

бөгөөд энэ нь хөндлөн матрицыг харуулах болно.

𝑃𝑖𝑗

𝑖

= 1 (2)

2.3 Марковын магадлалын загвар

Марковын магадлалын загварт тухайн эх олонлогийн тодорхой нэг хэсэг нь R хязгаарын

дотор 𝑡 = 0, 1 , 2 ……𝑅 дэс дараатайгаар шилжиж байдаг. Эх олонлогоос 𝑛 хэмжээний

түүвэр сонгож авах бөгөөд эдгээр 𝑛 хэмжээний түүвэр нь бүхий л цаг хугацааны туршид

Марковын гинжний онолын дагуу R ангилалуудад нэг төрлийн, санамсаргүй тархалттай

байдаг. Санамсаргүй хувьсагчдыг 𝑥𝑡( 𝑡 = 0, 1 , 2 … . 𝑇) –ээр, харин эдгээрээс тодорхой нэг

ангилалд багтах боломжит хувьсагчдыг 𝑠𝑖(𝑖 = 1, 2, 3, …𝑅) –ээр төлөөлүүлэн авч үзэх болно.

Зээлийн чанартай холбоотой судалгаануудад эх олонлог нь тухайн нэг банк болон банкны

системийн нийт зээлийг хамруулан авч үзэх нь элбэг байдаг. Түүвэр олонлог нь зээлийн нэг

нэгжээс бүрдэх бөгөөд энэхүү зээл нь зээлийн чанарын ангилалын дагуу ялгаатай R ангилалд

орсон байна. Хэрвээ эх олонлогийн зээлдэгч тус бүр А хэмжээний зээлтэй байх ба эдгээр нь

бүгд зээлийн чанарын ангилалд ангилагдсан байх явдал юм. Нийт зээлийн хэмжээний

өсөлтийн талаарх Kalbfleisch болон Lawless (1984) үзэл баримтлал байдаг. Тэд эх олонлогийн

хэмжээ нэмэгдэхэд ямар нэгэн шилжилт хийлгүй эхний ангилал буюу хамгийн сайн чанарын

ангилалд орох ба харин тодорхой хугацааны дараа бусад ангилалуудад шилжилт хийнэ гэж

үздэг.

Тиймээс энэхүү судалгааны ажилд шинээр олгосон зээл нь эхлээд хэвийн зээлийн ангилалд

орох бөгөөд Марковын шилжилтийн үндсэн нөхцлийн дагуу бусад зээлийн адил өөр

ангилалууд руу шилжих боломжтой.

Зээлийн чанарын магадлалын тархалт нь өмнөх бүх хугацааны зээлийн чанараас хамаардаг

бөгөөд дараахь байдалтай байна.

9

𝑃𝑟 𝑥𝑡 ⋮ 𝑥𝑡−1 , 𝑥𝑡−2 , …… . 𝑥0 = Pr 𝑥𝑡 ⋮ 𝑥𝑡−1 , ∀𝑡 (3)

Эндээс цаг хугацааны цувааны турш дахь зээлийн чанарын магадлал нь:

Pr 𝑥0, 𝑥1 , 𝑥2, ……𝑥𝑇 = Pr 𝑥0 Pr 𝑥𝑡 ⋮ 𝑥𝑡−1 .

𝑇

𝑡=1

(4)

Хэрвээ 𝑥𝑡 = 𝑠𝑖 ба 𝑥𝑡−1 = 𝑠𝑖 байгаа тохиолдолд дараахь байдлаар бичиж болно.

Pr 𝑥𝑡 = 𝑠𝑗 ⋮ 𝑥𝑡−1 = 𝑠𝑡 = 𝑝𝑖𝑗 𝑡 = 𝑝𝑖𝑗 ∀𝑡 (5)

Энэ тэгшитгэл нь Марковын процесс ямар нэг цаг хугацааны туршид стационарь гэдгийг

харуулж байна. Энэхүү процессийн урьдач нөхцөлийн дагуу шилжилтийн магадлал нь 𝑝𝑖𝑗

байх ба энэ нь (𝑅Ч𝑅) шилжилтийн магадлалын матриц 𝑃 = [𝑝𝑖𝑗 ] болох бөгөөд дараахь шинж

чанартай байна.

0 ≤ 𝑝𝑖𝑗 ≤ 1 𝑝𝑖𝑗 = 1 𝑓𝑜𝑟 𝑖 = 1,2, … . 𝑅

𝑅

𝑗 =1

(6)

Мөрүүдийн нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байх ѐстой.

Зээлийн чанарын ялгаатай ангилалуудаас шилжих тооцооллийн оронд бид нийтэд нь yj t

болон yi t − 1 буюу зээлийн j болон i ангилалуудыг төлөөлүүлэн авч үзэж пропорциор

хуваарилна. Бодит болон тооцоолсон утгын хоорондын хамаарлыг стохастик байдлаар

бичвэл:

yj t = yt t − 1 pij + uj(t)

t

(7)

Матрицын тэгшитгэл нь дараахь байдалтай болно.

𝑦 = 𝑋𝑝 + 𝑢 (8)

Эндээс,

𝑦 = 𝑦1 𝑦2 … 𝑦𝑅−1 ′

= [𝑦1 1 , 𝑦1 2 , ……𝑦1 𝑇 … . 𝑦𝑅−1 1 , 𝑦𝑟−1 2), ……𝑦𝑟−1 𝑇 ′, (9)

𝑋𝑗 =

𝑦1(0) 𝑦2(0) … 𝑦0(0)𝑦1(1) 𝑦2(1) … 𝑦𝑅(1)

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑦1(𝑇 − 1) 𝑦2(𝑇 − 1) … 𝑦𝑅(𝑇 − 1)

энд 𝑗 = 1, 2, …𝑅 − 1, (10)

Энэ нь:

10

𝑋 =

𝑋1 0 … 00 𝑋2 … 0⋮ ⋮ ⋱ ⋮0 0 … 𝑋𝑅−1

(11)

болох ба дараах хэлбэртэй бичигдэнэ.

𝑝 = 𝑝1 𝑝2 … 𝑝𝑅−1 ′ =

= [𝑝11 , 𝑝21 , …𝑝𝑅1 𝑝12 , 𝑝22 , …𝑝𝑅2 … . 𝑝1,𝑅−1, 𝑝2 𝑅−1 , … . 𝑝𝑅,𝑅−1]′ (12)

𝑢 = 𝑢1 𝑢2 … . 𝑢𝑅−1 =′

= 𝑢1 1 , 𝑢1 2 , … , 𝑢1 𝑇 𝑢2 1 , 𝑢2 2 , … , 𝑢𝑅−1 𝑇 ′ (13)

Lee, Judge болон Zellner (1970, Бүлэг-1.3) –ийн санал болгосноор алдаануудын квадратуудын

нийлбэр нь хамгийн бага байлгах тэгшитгэл (A6) шугаман байх ѐстой. Тэд хамгийн бага

квадратын аргаар (OLS) квадрат тэгшитгэлийн тулгамдсан асуудлыг шийдэж өгсөн юм.

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑝 𝑢′𝑢 = 𝑦 − 𝑋𝑝 ′ 𝑦 − 𝑋𝑝

Эндээс,

𝑝𝑖𝑗 = 1

𝑅−1

𝑗 =1

𝑝𝑅𝑗 = 0

𝑅−1

𝑗 =1

𝑝 ≥ 0

(14)

Матрицыг дараахь байдлаар бичвэл,

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑝 𝑢′𝑢 = 𝑦 − 𝑋𝑝 ′(𝑦 − 𝑋𝑝)

𝐺𝑝 ≤ 𝜂

𝑝 ≥ 0

Эндээс,

(15)

𝐺𝑅×𝑅 𝑅−1 = 𝐼1 𝐼2 … 𝐼𝑅−1

𝜂𝑅×1 = [𝐼 𝐼 … 𝐼 𝑂]′

Энэхүү тэгшитгэл дэхь G нь R × R R − 1 матриц бөгөөд R − 1 матриц нь R матрицтай

адилхан бичигдэнэ. Харин η нь R × 1 вектор , хамгийн сүүлийн мөрний 0 нь төлөгдөхгүй

болсон зээл буюу алдагдал болно. Энэ тэгшитгэл нь R × R мэдэгдэхгүй байгаа учраас R × T

тэгшитгэлийн системийг ашигласан болно. Энд T ≥ R байх бөгөөд P матрицыг шийдвэрлэж

бодох боломжтой болгож байгаа юм. Шилжилтийн матрицын төгсгөлийн мөр нь дараахь

тэгшитгэлийн шийдийг олоход хэрэглэгдэнэ.

11

𝑝𝑖𝑅 = 1 − 𝑝 𝑖𝑗

𝑅−1

𝑗 =1

(16)

МасRae (1977) 𝑦𝑡−1 утгыг 𝑢 алдааны вариацаас хамааруулан тэмдэглээд хамгийн бага

квадратын (ОLS) үнэлгээний аргачлалыг ашиглан авч үзэхэд нийцтэй хэдий ч үр ашиггүй

үнэлэгдсэн. Тэр алдааны хетероскадитсикыг хэрхэн засах болон шилжих магадлал (p)

матрицыг тооцох GLS аргыг ашиглан илүү үр ашигтай үнэлэгчийг тооцохыг оролдсон. Энэ

процедурын эхний алхам нь шилжих матрицыг үнэлэх бөгөөд дараа нь нөхцөлт ковариацын

матриц(𝛺)-ыг нийцүүлэн үнэлэх нь чухал. Энэхүү үнэлэгдсэн ковариацын матриц нь шилжих

магадлалын үнэлэх дараалалыг ашиглах бөгөөд конверженси болох хүртэл энэхүү үйлдлийг

давтах болно.

Дээрхтэй адил нэр томьѐог ашиглан нийлбэрийн квадратыг хамгийн бага байлгах шугаман

тэгшитгэлийн магадлал нь дараахь байдалтай байна.

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑝𝑆 = 𝑌 − 𝑋 𝑝 ′Ω−1 𝑌 − 𝑋 𝑝

Эндээс,

𝑌𝑡 = 𝑦1, 𝑦2, … 𝑦𝑅−1,𝑡 ′

𝑌 = 𝑌1′, 𝑌2

′ , … , 𝑌𝑇′

′

𝑋𝑡 = 𝑦1𝑡 𝑦2𝑡 … 𝑦𝑅𝑡 ′

𝑋𝑡 = 𝐼𝑅−1 ⊗ 𝑋𝑡

′

𝑋 = 𝑋 0′,𝑋 1

′,… ,𝑋 𝑇−1

′ ′

𝑝 = 𝑝11 , 𝑝21 , … , 𝑝𝑅1 𝑝12 , 𝑝22 , … , 𝑝𝑅2 … 𝑝1, 𝑅−1 , 𝑝2, 𝑅−1 , … . , 𝑝𝑅, 𝑅−1 ′

Ω 𝑡 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 𝑝′𝐷𝑡 − 𝑝′𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑋𝑡)𝑝

Ω = 𝑑𝑖𝑎𝑔[Ω 0, Ω 1 , … , Ω 𝑇−1]

гэж үзье. 𝐺𝑝 ≤ 𝜂 𝑝 ≥ 0

Эндээс,

𝐺𝑅×𝑅(𝑅−1) = [𝐼1 , 𝐼2 , … , 𝐼𝑅−1]

𝜂𝑅×1 = 1 1 … 1 0 ′

(17)

Kalbfleisch болон Lawless (1984) нар түүвэр олонлогийн бүх цаг хугацааны өөрчлөлтийн

шилжилтийн магадлалыг тооцох тооцооллыг хийсэн байдаг. Дээрх тэгшитгэлд эх

олонлогийг хөдөлгөөнгүй гэж үзвэл шилжилтийн магадлал нь ижил байх бөгөөд шинэ

зээлүүд нь хамгийн сайн ангилалд орох юм. Матрицад Xt зээл нэмэгдэж болон хасагдаж

болох бөгөөд Xt матриц нь тухайн цаг хугацаан дахь нийт ажиглалтын харьцаанаас дахин

12

тодорхойлогдох бөгөөд Ni,t -г өмнөх хугацааны эцэс дэхь (nt−1) ажиглалтын тоонд

харьцуулснаар тодорхойлогдоно. Ytматриц нь өмнөх хугацааны өмнөх хугацааны ангилал бүр

дэх нийт ажиглалтын тоог өмнөх хугацааны төгсгөл дэхь түүвэр олонлогийн нийт тоонд

харьцуулсан харьцаанаас бүрдэнэ. Эндээс өмнөх тэгшитгэлийн Xtболон Yt-г сольж бичвэл

𝑋𝑡 = 𝜂𝑡−1−1 𝑁1𝑡 𝑁2𝑡 … 𝑁𝑅𝑡

′

𝑌𝑡 = 𝜂𝑡−1−1 𝑀1𝑡 𝑀2𝑡 … 𝑀 𝑅−1 𝑡

′

Эндээс,

𝑛𝑡−1 = 𝑁𝑗,𝑡−1

𝑅

𝑗=1

(18)

Kelton (1981) шилжилтийн магадлалын тооцох квадрат (А12) тэгшитгэлийг тооцох дарааллыг

шийдсэн. Kelton болон Kelton (1984) шилжилтийн магадлалийн тогтвортой байдлыг шалгах

тест гаргаж ирсэн. Параметрүүдийн тооцооллийн стандарт алдааг тооцохдоо стандарт GLS-

ийн техникийг хэрэглэнэ.

𝛿 𝑝 = 𝑠2 Ω −1

𝑋 −1

𝜇𝑡−1 = 𝑁𝑗,𝑡=1

𝑅

𝑗=1

(19)

2.3 Зээлийн ангилалд шилжилтийн матрицыг хэрэглэх нь

1. Шилжилт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд шилжилтийн матрицыг байгуулах нь:

Зээлийн зэрэглэлийн судалгаанд шилжих матрицыг зээлийн ангилалын өөрчлөлтийн

динамикыг тайлбарлахад өргөн ашигладаг. Эдгээр матрицыг байгуулахдаа Марковын

шилжих магадлалын загвар дээр үндэслэнэ. Марковын шилжих магадлалын загвар нь

ангилагдсан төлвүүдийн хоорондох шилжилтийг үнэлэхэд хэрэглэгддэг. Тухайлбал зээлийн

чанарын ангилал , рейтинг тогтоогдсон компаниуд болон үнэт цаасууд. Эрэмбэлэгдсэн бүх

ажиглалтуудыг R дискрет бүлэг гэж үзье. Эндээс шилжих матрицыг тодорхойлбол: 𝑃 = 𝑝𝑖𝑗

нь тодорхой нэг хугацааны дараа бусад 𝑅 − 1 бүлгийн аль нэг рүү шилжих болон шилжихгүй

байгаа зээлийн ангилалын магадлалын матрицыг харуулна.

Матрицын 𝑝𝑖𝑗 элемент бүр нь 𝑡 − 1 хугацаан дахь 𝑖 ангилалын зээл 𝑡 хугацаанд 𝑗 ангилалд

шилжих магадлалыг харуулна.

13

𝑃 =

𝑝11 𝑝12 … 𝑝1𝑅

𝑝21 𝑝22 … 𝑝2𝑅

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑝𝑅1 𝑝𝑅2 ⋯ 𝑝𝑅𝑅

(20)

Шилжих магадлалын энгийн марковын загвар нь нэгдүгээр эрэмбийн стационар Марковын

процесст байх ѐстой. Хэрвээ pij t = pij , магадлал цаг хугацааны туршид өөрчлөгдөхгүй

тохиолдолд Марковын процессыг стационар байна гэж үздэг.

Дээрх матрицын эцсийн R мөр нь төлөгдөхгүй зээлийн ангилалыг харуулдаг бөгөөд pRR

элемент нь нэгтэй тэнцүү бөгөөд бусад 𝑝𝑅1 𝑝𝑅2 𝑝𝑅3 ……𝑝𝑅(𝑅−1) элементүүд нь тэгтэй тэнцүү

байна.

Энэ загварт цувааны цаашдын төлөв байдлыг тайлбарлахад шаарлагатай мэдээлэл нь өмнөх

хугацааны түүхэн мэдээлэл болно. Хэрвээ зээлийн ангилал эдийн засгийн байдлаас болж бага

зэргээр өөрчлөгдөх хариу үйлдэл үзүүлвэл I эрэмбийн Марковын процессын дээрх

таамаглалаар зээлийн шилжилт хязгаарлагдах талтай. Эдгээр нөхцөлд өндөр эрэмбийн

Марковын процесс эсвэл урт хугацааны өгөгдөл хэрэглэх нь тохиромжтой.

Хэрвээ нэгж бүрийн ангилалын дараалал болон шилжилтүүд мэдэгдвэл шилжилтийн

матрицыг байгуулах нь харьцангуй энгийн үйл ажиллагаа. Жишээлбэл, хэрвээ жилийн эхэнд

пүүсийн зээлийн рейтингийг ажиглаад жилийн эцэст нэг зээлийн рейтингээс нөгөө рүү

шилжих магадлалыг үнэлж болно. Тухайлбал, жилийн эхэнд B үнэлгээтэй байсан компаниуд

жилийн эцэст А үнэлгээтэй болох магадлалыг олохдоо А үнэлгээтэй нийт компаниудын тоог

B үнэлгээтэй компаниудын тоонд хуваах замаар олно.

Томьѐолбол, t-1 хугацаанд i ангилалаас t хугацаанд j ангилал руу шилжсэн нийт тоог 𝑛𝑖𝑗 гэж

тэмдэглэе. Энэхүү шилжилтийн магадал 𝑝𝑖𝑗 -г доорх томьѐогоор олно.

𝑝𝑖𝑗 =𝑛𝑖𝑗

𝑛𝑖𝑗𝑗 (21)

Дээрх аргын дүрсэлснээр тоологдсон өгөгдлийг ашиглаад шилжих матрицыг үнэлэх

боломжтой. Аnderson болон Goodman (1957) нар дээрх тэгшитгэлээс хамгийн их үнэний хувь

бүхий үнэлэгчийг харуулсан. Гэвч тэгш хэмгүй байсан учраас энэ нь түүврийн хэмжээ

нэмэгдэх бүрт тэг рүү тэмүүлж байсан.

Cтандарт & Пүүрс болон Мүүди компаниуд уг аргыг бонд гаргагч дээр үнэлж авч үзсэн

байдаг. Хүснэгт 1-т Ажиглалтанд хамрагдсан компаниудын зэрэглэлийн тооцоолол мөн

14

хугацааны эхэн болон сүүлийн зээлийн зэрэглэлийг энгийн тоон өгөгдлөөр харууллаа.

Хугацааны эхэнд А ангилалд 100 компани байсан бол хугацааны төгсгөлд 70 компани л А

ангилалдаа хэвээр үлдсэн байна. Түүнчлэн В ангилалд хугацааны эхэнд 100 компани байсан

бол төгсгөлд 15 компани А ангилалд шилжсэн байна. Үүнтэй адилаар С ангилалд 75 компани

байсан боловч хугацааны төгсгөлд 10 компани А ангилал руу шилжсэн. Эцэст нь найдваргүй

буюу D ангилалд 50 компани байсан бол хугацааны төгсгөлд А ангилал руу 5 компани

шилжсэн байна. Эндээс хугацааны төгсгөлд 100 компани А ангилалд байна. (2) тэгшитгэлийг

ашиглан бид 𝑖 ангилалаас А ангилалд шилжих магадлал (𝑝𝑖𝐴

) -ыг хоѐрдугаар баганад

харууллаа. Энэхүү хандлагыг ашиглан хүснэгт А1-т зээлийн А − D ангилал руу шилжих

шилжилтийн матрицыг баруун талын баганад тооцсон болно.

Хүснэгт 1. Шилжилтийн магадлалыг энгийн жишээ ашиглан тооцох нь

Өгөгдлийн тооцоолол Шилжилтийн магадлалын матриц

𝒕 хугацаан дахь A ангилалд

байгаа компанийн тоо

А= 𝟏𝟎𝟎

А ангилал руу шилжих

магадлал Хугацаан

ы эхэн

үеийн зэрэглэл

Хугацааны эцсийн зэрэглэл

А В С D

𝒕 − 𝟏

хугацаан

дахь

компанийн

тоо

A=100 70 𝑝𝐴 ,𝐴 = 70/100 A 0.70

B=100 15 𝑝𝐵,𝐴 = 15/100 B 0.15

C=75 10 𝑝𝐶,𝐴 = 10/75 C 0.13

D=50 5 𝑝𝐷,𝐴 = 5/50 D 0.10

2. Шилжилт мэдэгдэхгүй байгаа тохиолдолд шилжилтийн матрицыг байгуулах

Дээр дурьдсанаар цаг хугацааны туршид шилжилт ажиглагдвал шилжих матрицын үнэлгээ

харьцангуй энгийн байна. Харамсалтай нь зээлийн ангилалын шилжилт тэр бүр

ажиглагдахгүй бөгөөд хамгийн сайн боломжтой мэдээлэл нь нийт харьцаа эсвэл тодорхой

хугацааны дараахь рейтингийн нийт ажиглалтын хувийг пропорциор харуулдаг. Гэвч нийт

пропорц цаг хугацааны өгөгдлийг ашиглан дээрх 2 тэгшитгэлийг тоолох аргыг ашиглан

хамгийн их үнэлгээний хувь бүхий үнэлгээгээр гаргаж ирэх боломжгүй. Хэрвээ ажиглалтын

цаг хугацааны өгөгдөл харьцангуй урт бол үүнийг квадрат программчилах аргаар нийт

өгөгдлийн шилжих матрицыг үнэлэх боломжтой.

Ялгаатай зээлийн ангилалуудын шилжилтийн бодит тоон ажиглалтын оронд, у𝑗(𝑡) болон

у𝑖(𝑡 − 1) нь зээлийн j болон i ангилалын ажиглалтын хувь хэмжээг харуулна. Бодит болон

у𝑗(𝑡) үнэлэгдсэн байдалтай холбоотой стохастик хамаарлыг бичье.

15

у𝑗 𝑡 = 𝑦𝑖 𝑡 − 1 𝑝𝑖𝑗 + 𝑢𝑗 (𝑡)

𝑖

(22)

Lee, Judge болон Zellner (1970), дээрх тэгшитгэлийг матриц хэлбэрээр доор бичье.

у = 𝑋𝑝 + 𝑢, (23)

𝑦 = 𝑦1 𝑦2 … 𝑦𝑅−1 ′

= [𝑦1 1 , 𝑦1 2 , ……𝑦1 𝑇 … . 𝑦𝑅−1 1 , 𝑦𝑟−1 2, ……𝑦𝑟−1 𝑇 ′, (24)

𝑋𝑗 =

𝑦1(0) 𝑦2(0) … 𝑦0(0)𝑦1(1) 𝑦2(1) … 𝑦𝑅(1)

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝑦1(𝑇 − 1) 𝑦2(𝑇 − 1) … 𝑦𝑅(𝑇 − 1)

𝑓𝑜𝑟 𝑗 = 1, 2, …𝑅 − 1, (25)

Эндээс,

𝑋 =

𝑋1 0 … 00 𝑋2 … 0⋮ ⋮ ⋱ ⋮0 0 … 𝑋𝑅−1

(26)

𝑝 = 𝑝1 𝑝2 … 𝑝𝑅−1 ′ =

= [𝑝11 , 𝑝21 , …𝑝𝑅1 𝑝12 , 𝑝22 , …𝑝𝑅2 … . 𝑝1,𝑅−1, 𝑝2 𝑅−1 , … . 𝑝𝑅,𝑅−1]′ (27)

𝑢 = 𝑢1 𝑢2 … . 𝑢𝑅−1 ′ = 𝑢1 1 , 𝑢1 2 , … , 𝑢1 𝑇 𝑢2 1 , 𝑢2 2 , … , 𝑢𝑅−1 𝑇 ′ (28)

Lee, Judge болон Zellner (1970, бүлэг I, III) OLS аргыг ашиглаад дээрх тэгшитгэлийн алдааны

квадратын нийлбэрийг минумчилахыг оролдсон бөгөөд шугаман хязгаарлалттай шилжих

магадлалыг “p” гэж үзсэн. Тэд энгийн хамгийн бага квадратын аргыг квадрат программчилах

асуудалыг шийдвэрлэхтэй адил тэнцүү гэж үздэг. МасRae (1977) 𝑦𝑡−1 утгыг 𝑢 алдааны

вариацаас хамааруулан тэмдэглээд ОLS үнэлгээний аргачлалыг ашиглан авч үзэхэд нийцтэй

хэдий ч үр ашиггүй үнэлэгдсэн. Тэр алдааны хетероскадитсикыг хэрхэн засах болон шилжих

магадлал (𝑝) матрицыг тооцох GLS аргыг ашиглан илүү үр ашигтай үнэлэгчийг тооцохыг

оролдсон. Энэ процедурын эхний алхам нь шилжих матрицыг үнэлэх бөгөөд дараа нь

нөхцөлт ковариацын матрицыг нийцүүлэн үнэлэх нь чухал. Энэхүү үнэлэгдсэн ковариацын

матриц нь шилжих магадлалын үнэлэх дараалалыг ашиглах бөгөөд давхцах (convergence)

хүртэл энэхүү үйлдлийг давтах болно.

16

3. СУДАЛГААНЫ ХЭСЭГ

Зээлийн чанарын ангилалын 2000 -2009 оны улирлаар өгөгдсөн өгөгдлийг ашиглан банкны

систем болон голлох таван салбарын хувьд зээлийн шилжилтийн магадлалын матрицыг

байгуулна. Шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглан үзүүлэлтүүдийн хэвийн түвшинг

тодорхойлж болдог ба бид энэ судалгааныхаа хүрээнд системийн хувьд болон сонгогдсон

салбаруудын хувьд муу зээлийн нийт зээлд эзлэх хэвийн түвшинг тодорхойлно. Мөн банкны

системийн хувьд чанаргүй зээл дээр хэвийн түвшинг тодорхойлно.

Шилжилтийн магадлалын матрицын бас нэг хэрэглээ бол богино болон дунд хугацааны

урьдчилсан таамаглал хийх юм. Бид банкны систем болон салбаруудын хувьд 2010, 2011

болон 2012 оны зээлийн ангилал тус бүрийн нийт зээл эзлэх хувийн урьдчилсан таамаглалыг

хийсэн. Тооцоолсон урьдчилсан таамаглал дээрээ алдааны шинжилгээ хийж fan chart

байгуулна. Fan chart нь тодорхой итгэх магадлалын хүрээнд илрэх утгуудыг прогнозын алхам

тус бүр дээр харуулдаг.

3.1 Шилжилтийн магадлалын матриц

Зээлийг чанараар нь хэвийн зээл (CR01), хугацаа хэтэрсэн зээл (CR02), чанаргүй зээл гэж

гурав ангилдаг ба чанаргүй зээлээ хэвийн бус зээл (CR03), эргэлзээтэй зээл (CR04), муу зээл

(CR05) гэж гурав ангилдаг. Бид судалгааны хэсэгтээ банкны системийн хувьд болон голлох

таван салбарын хувьд зээлийн чанарын дээрх таван ангиллын (CR01, CR02, CR03, CR04,

CR05) хооронд шилжилтийн матрицийг байгуулна. Шилжилтийн матрицийг ашиглан систем

болон салбар тус бүрийн хувьд нь муу зээлийн хэвийн түвшинг тооцно. Муу зээлийн хэвийн

түвшин гэдэг нь тухайн салбарт байж болох муу зээлийн хэмжээг илэрхийлнэ.

Дараа нь байгуулсан шилжилтийн магадлалын матрицаа ашиглан fan chart байгуулж

шинжилгээ хийнэ.

Банкны системийн хувьд шилжилтийн магадлалын матриц нь дараах байдалтай байна.

-ААС

-РУУ

CR01 CR02 CR03 CR04 CR05

CR01 0.9862 0.3250 0 0 0

CR02 0.0138 0.2379 0.4991 0.1435 0

CR03 0 0.4371 0.2257 0.1368 0.0100

CR04 0 0 0.2752 0.3809 0

CR05 0 0 0 0.3387 0.9899

Дээрх шилжилтийн магадлалын матрицаас харахад банкны системийн хувьд хэвийн зээл

“хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9862, харин хугацаа хэтэрсэн зээлрүү буюу ангилал

17

буурах магадлал 0,0138 байна. Муу зээл “муу” ангилалаа хадгалах магадлал2 0,98 байгаа бол

эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал 0,3387 байна. Хэвийн зээл болон муу зээл нь

өөрийн ангиллаа хадгалах магадлал харьцангуй өндөр байгаа ба бусад гурван ангилал нь

өөрсдийн ангиллаа (түвшинээ) хадгалах магадлал харьцангуй бага байна. Өөрөөр хэлбэл, тус

гурван ангиллаас шилжилт харьцангуй их хийгддэг буюу тогтворгүй гэсэн үг.

Зээлийн шилжилтийн магадлалын матриц ашиглан байгуулсан зээлийн хэмжээ болон зээлийн

болзошгүй эрсдэлийн сангийн хэмжээг дараах байдлаар харуулав.

2009 оны 12 сарын байдлаар нийт зээлийн эрсдэлийн сан 331 823 684.45 мянган төгрөг

байсан бол 2010 оны 1-р улирал 307 683 452.79 мянган төгрөг болж буурахаар байна.

Хөдөө аж ахуйн хувьд салбарын хувьд зээлийн ангилал хоорондын шилжилтийн магадлалын

матриц нь дараах байдалтай байна.

-ААС

-РУУ


CR01 0.9697 0.4994 0 0 0

CR02 0.0303 0.2830 0 0 0

CR03 0 0.2176 0.6410 0 0

CR04 0 0 0.3590 0.4161 0.1275

CR05 0 0 0 0.5839 0.8725

Дээрх шилжилтийн магадлалын матрицаас харахад ХАА –н салбарын хувьд хэвийн зээл


буурах магадлал 0,0303 байна. Муу зээл “муу” ангилалаа хадгалах магадлал 0,8725 байгаа

бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал 0,5839 байна. Хэвийн бус болон

эргэлзээтэй гэсэн ангиллаас ангилал өсөж шилжих магадлалууд бүгд 0 байна. Энэ нь ХАА –н

2 Шилжилтийн магадлалын матриц байгуулахад хэвийн зээл (CR01) болон муу зээл (CR05) нь өндөр

хамааралтай байгаа нь харагдсан ба тооцооллоос тэр хэрээрээ шилжилт их хийгддэг мэтээр гарч байсан ба энэ

хэсэгт эргэцүүлсэн үнэлгээ (expert adjustment) оруулсан. Эргэцүүлсэн үнэлгээ оруулсан салбарууд:

Боловсруулах салбар, бөөний болон жижиглэн худалдааны салбар.

Зээлийн ангилал Зээлийн хэмжээ ЗБЭСбайгуулах

хувь Эрсдэлийн сан

Ердийн зээл 2 091 832 368.12 1% 21 524 611.78

Хугацаа хэтэрсэн 130 750 715.87 5% 6 537 535.79

Чанаргүй зээл

хэвийн бус 97 358 614.76 25% 24 339 653.69

эргэлзээтэй 79 325 640.12 50% 39 662 820.06

муу 215 618 831.47 100% 215 618 831.47

Нийт 2 614 886 170.34 307 683 452.79

18

салбарт зээл хэвийн бус руу орсон тохиолдолд эргэж төлөгдөх магадлал маш багатай гэдгийг

харуулж байна.

Барилгын салбарын хувьд зээлийн ангилал хоорондын шилжилтийн магадлалын матриц нь

дараах байдалтай байна.

-ААС

-РУУ


CR01 0.9867 0 0.0819 0 0

CR02 0.0133 0.4983 0.5068 0.0851 0

CR03 0 0.5017 0.1068 0.1580 0

CR04 0 0 0.3045 0.5009 0.0955

CR05 0 0 0 0.2560 0.9045

Дээрх шилжилтийн магадлалын матрицаас харахад барилгын салбарын хувьд хэвийн зээл



бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал 0,2560 байна. Хэвийн зээл болон муу

зээл нь өөрийн ангиллаа хадгалах магадлал харьцангуй өндөр байгаа ба бусад гурван ангилал

нь өөрсдийн ангиллаа (түвшинээ) хадгалах магадлал харьцангуй бага байна. Өөрөөр хэлбэл,

тус гурван ангиллаас шилжилт харьцангуй их хийгддэг гэсэн үг.

Уул уурхайн салбарын хувьд зээлийн ангилал хоорондын шилжилтийн магадлалын матриц нь

дараах байдалтай байна.

-ААС

-РУУ


CR01 0.9845 0.3512 0.1066 0.0622 0

CR02 0.0155 0.5022 0 0.1298 0.0445

CR03 0 0.1466 0.6054 0.2675 0.0161

CR04 0 0 0.2880 0.3143 0.0017

CR05 0 0 0 0.2261 0.9377

Дээрх шилжилтийн магадлалын матрицаас харахад уул уурхайн салбарын хувьд хэвийн зээл



бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал 0,2261 байна. Уул уурхайн салбарын

хувьд зээлийн ангилал өсөх магадлал аль ч ангилалдаа харьцангуй өндөр байна.

19

Боловсруулах салбарын хувьд зээлийн ангилал хоорондын шилжилтийн магадлалын матриц

нь дараах байдалтай байна.

-ААС

-РУУ


CR01 0.9726 0.0929 0 0 0

CR02 0.0274 0.6446 0.1106 0 0

CR03 0 0.2624 0.4566 0.1734 0

CR04 0 0 0.4329 0.2164 0.0202

CR05 0 0 0 0.6101 0.9798

Дээрх шилжилтийн магадлалын матрицаас харахад боловсруулах салбарын хувьд хэвийн зээл


буурах магадлал 0,0274 байна. Муу зээл “муу” ангилалаа хадгалах магадлал 0,98 байгаа бол

эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал 0,6101 байна. Боловсруулах салбарын хувьд

ерөнхийдөө зээл хэвийн бус зээлрүү орсон тохиолдолд ангилал буурах магадлал нь өсөх

магадлалаасаа нилээд өндөр байна.

Бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын хувьд зээлийн ангилал хоорондын

шилжилтийн магадлалын матриц нь дараах байдалтай байна.

-ААС

-РУУ


CR01 0.9913 0.1358 0 0 0

CR02 0.0087 0.6640 0.2686 0.1828 0

CR03 0 0.2002 0.3429 0 0.0694

CR04 0 0 0.3885 0.4252 0

CR05 0 0 0 0.3920 0.9306

Дээрх шилжилтийн магадлалын матрицаас харахад бөөний болон жижиглэн худалдааны

салбарын хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9913, харин хугацаа

хэтэрсэн зээлрүү буюу ангилал буурах магадлал 0,0087 байна. Муу зээл “муу” ангилалаа

хадгалах магадлал 0,93 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал 0,3920

байна. Хэвийн зээл болон муу зээл нь өөрийн ангиллаа хадгалах магадлал харьцангуй өндөр

байгаа ба бусад гурван ангилал нь өөрсдийн ангиллаа (түвшинээ) хадгалах магадлал

харьцангуй бага байна. Өөрөөр хэлбэл, тус гурван ангиллаас шилжилт харьцангуй их

хийгддэг гэсэн үг.

20

3.2 Муу болон чанаргүй зээлийн хэвийн түвшин

Үзүүлэлтийн шилжих магадлалыг ашиглан хэвийн түвшинг дараах томъѐогоор тооцдог .

𝑁 =1 − 𝑝

1 − 𝑝 + 𝑞 (29)

Энд,

N –Ангиллын хэвийн түвшин,

(1-p) –Дээд ангиллаас тухайн ангилалд шилжих магадлал,

q –Ангилал өсөх магадлал,

Дээрх томъѐог ашиглан муу зээлийн хэвийн түвшинг тооцвол дараах байдалтай байна.

Салбарууд

Банкны

систем

Хөдөө аж

ахуй Барилга Уул уурхай Боловсруулах ББЖХ

3

Хэвийн

түвшин 0,0128 0.0890 0.0526 0.0363 0.0386 0.0129

Дээрх хүснэгтээс харахад хөдөө аж ахуй болон барилгын салбарын муу зээлийн хэвийн

түвшин харьцангуй өндөр байгаа нь эдгээр салбарууд харьцангуй эрсдэл өндөртэй харуулж

байна. Харин бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын хувьд салбаруудаас хамгийн

бага байгаа нь зээлийн эргэн төлөлт харьцангуй сайн хийгддэгийг харуулж байна.

Банкны системийн хувьд муу зээлийн хэвийн түвшин 0,0128 буюу 1,28% орчим байна. Энэ

тоо нь нийт банкны системийн хувьд хүлээн зөвшөөрөгдөх хэвийн түвшин юм. Банкууд

өөрсдийн муу зээлийн хэвийн түвшинг 0,0128 орчим барьж байж өрсөлдөх чадвартай байна.

Банкны системийн хувьд хэвийн зээл

(CR01), хугацаа хэтэрсан зээл (CR02),

чанаргүй зээл (CR03) гэсэн гурван зээлийн

ангиллын хувьд шилжилтийн матрицыг

байгууллаа. Зүүн талын хүснэгтээс харна

уу.

Дээрх шилжилтийн матрицыг ашиглан банкны системийн хувьд чанаргүй зээлийн хэвийн

түвшинг тогтооход 7,2126% байна.

3 Бөөний болон жижиглэнгийн худалдааны салбар

CR01 CR02 CR03

CR01 0.9902 0.0000 0.1635

CR02 0.0098 0.5658 0.0000

CR03 0.0000 0.4342 0.8365

1.0000 1.0000 1.0000

21

3.3 Муу зээлийн fan chart, түүнд үндэслэсэн шинжилгээ

Өмнөх хэсэгт байгуулсан шилжилтийн матрицийг ашиглан тооцсон 2010 –оны 1 дүгээр

улирлаас 2012 оны 4 –р улирлын хоорондох банкны систем болон салбаруудын муу зээлийн

таамаглал, түүний итгэх интервал (Fan chart) –ыг байгуулав.

3.3.1 Банкны системийн нийт муу зээлийн fan chart

Банкны системийн хувьд “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1 –р улирлаас 2010 оны 4–р улирлын хоорондох цэгэн таамаглалыг дараах

хүснэгтэд харуулав.

2010 2011 2012

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

0.0995 0.1115 0.1202 0.127 0.132 0.136 0.139 0.141 0.142 0.143 0.143 0.143

Дээрх хүснэгтээс харахад 2010 онд харьцангуй эрчимтэй өсч байгаад дараагийн жилүүдэд

тогтворжих хандлага ажиглагдаж байна.

“Муу” зээлийн стандарт хазайлтыг тооцох

“Муу” зээлийн стандарт хазайлтыг тооцохын тулд дээр байгуулсан шилжилтийн магадлалын

матрицын алдааны шинжилгээг хийх ѐстой. Алдааны шинжилгээг хийснээр түүхэн мэдээлэл

дээрх алдааг ашиглан ирээдүйн таамаглалын стандарт хазайлтыг тодорхойлох бололцоог

олгодог. “Муу” зээлийн нэг алхамын алдааны шинжилгээг дараах зурагт дүрслэв.

Дээрх зургаас харахад шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглаж хийсэн прогноз нь

хугацааны эхэнд нилээд алдаж байгаад сүүлдээ тогтвортой бага байх хандлагатай байна. Гэвч

сүүлийн дөрвөн улиралд таамаглалын алдаа нь бага зэрэг өсөх хандлагатай байгаа ч

-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.000.010.020.030.04

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

00/0

6/0

1

00/1

2/0

1

01/0

6/0

1

01/1

2/0

1

02/0

6/0

1

02/1

2/0

1

03/0

6/0

1

03/1

2/0

1

04/0

6/0

1

04/1

2/0

1

05/0

6/0

1

05/1

2/0

1

06/0

6/0

1

06/1

2/0

1

07/0

6/0

1

07/1

2/0

1

08/0

6/0

1

08/1

2/0

1

09/0

6/0

1

09/1

2/0

1

Бодит утга

Прогноз

Алдаа

22

хэлбэлзэл тийм ч өндөр биш байна. Сүүлийн алдааны өсөлт нь дэлхийн эдийн засгийн

хямралтай холбоотой байж болох талтай.

Дээрх алдааны шинжилгээнээс шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглаж таамагласан

таамаглалын дөрвөн алхамын таамаглалын баруу (өсөх), зүүн (буурах) талуудын цэгэн

таамаглалын боломжит алдааг (𝜎𝑟 𝜎𝑙) дараах хүснэгтэд харуулав.

Таамаглалын алхам T+3 T+6 T+9 T+12

RMSE 𝝈𝒓 0.009 0.012 0.012 0.019

𝝈𝒍 0.009 0.013 0.016 0.020

Муу зээл өсөх болон буурах үеүүдийн алдаануудын квадратуудын дундаж язгуур (RMSE)

Дээрх хүснэгтээс таамагласан алхам тус бүр цэгэн таамаглалаасаа хэдээр алдах боломжтойг

харуулна. Жишээлбэл, нэг алхамын дараахыг таамаглахад цэгэн таамаглалаас дээшээ 0.009

буюу 0,9 хувиар муу зээл өсөх, эсвэл доошоо 0.009 буюу 0,9 хувиар муу зээл буурах

боломжтой гэж харна.

Алхам тус бүрийн стандарт алдааг дээрх хүснэгтийн үр дүнгүүдээр төлөөлүүлж болдог4.

Дээрх хүснэгтээс харахад 𝝈𝒓<𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл цэгэн таамаглалаасаа доогуур байх

магадлалтай байгааг илтгэнэ. Мөн энэ нь таамаглалын тархалт ассиметрик болохыг илтгэж

байна.

Fan chart, түүнд үндэслэсэн шинжилгээ

Өмнөх хэсгүүдэд тодорхойлсон муу зээлийн таамаглалын тархалтын параметрийг ашиглан

Excel программын VBA алгоритмаар таамаглалын тархалтыг байгуулав. Дараах зурагт 2011

оны 3 дугаар улирлын муу зээлийн таамаглалын тархалтын нягтын функцыг дүрслэв. Тус

тархалтын хамгийн гүн улаан өнгөөр дүрслэгдсэн хэсэг нь 20 хувийн магадлалтайгаар

хамгийн их илрэх магадлалтай интервал юм. Хоѐр тийшээ улаан өнгө бүдгэрэх тусам

интервал өсч, тухай интервалаас илрэх магадлал өснө.

Цэгэн таамаглалын илрэх магадлагыг хамгийн өндөр гэж үздэг ба үүнийг моод гэж нэрлэдэг.

Моод нь илрэх магадлал хамгийн өндөр гэдэг утгаараа үргэлж голын интервалд байдаг.

4 Д.Ган–Очир, П.Авралт–Од, Б.Даваадалай (2010) “Таамаглалын тодорхой бус байдал: Инфляцийн таамаглалын

Fan chart, түүнд үндэслэсэн шинжилгээ”, Монголбанк

23

Муу зээлийн таамаглалын алхам бүрт харгалзах тархалтын моод болон стандарт хазайлтыг

ашиглан таамаглалын алхам тус бүрийн тархалтыг байгууллаа. Таамаглалын үе уртсах бүрт

таамаглалын тодорхой бус байдал нэмэгдэх ба таамаглалын тархалт илүү хэвтээ, өргөн болж

ирдэг. Таамаглалын алхам нэмэгдэх тусам тодорхой бус байдал хэрхэн өсч байгаад дээрх

зургаар харууллаа.

Өмнөх зурагт дүрсэлсэн нэгээс арван хоѐр алхамын дараах таамаглалуудын тархалтуудыг

Fan chart хэлбэрээр дүрсэлснийг дараах зурагт харуулав.

Голын гүн хөх бол цэгэн таамаглал илэрч болох хамгийн өндөр магадлалтай ба хөх өнгө

бүдгэрэх тусам итгэх магадлал өсөх боловч хэлэх интервал нь мөн ихэснэ.

Шилжилтийн магадлалын матрицийн таамаглалаар банкны системийн хувьд муу зээлийн

нийт зээлд эзлэх хувь нь 2010 оны эхний улирлын байдлаар 9,95 хувийн голчтой 90 хувийн

итгэх магадлалтайгаар [8,57; 11,54] хувийн интервалд байх дүн гарч байна. 2010 оны 4 дүгээр

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

0.0

00

50

.01

05

0.0

20

50

.03

05

0.0

40

50

.05

05

0.0

60

50

.07

05

0.0

80

50

.09

05

0.1

00

50

.11

05

0.1

20

50

.13

05

0.1

40

50

.15

05

0.1

60

50

.17

05

0.1

80

50

.19

05

0.2

00

50

.21

05

0.2

20

50

.23

05

0.2

40

5

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

24

улирлын эцэст 12,7 хувийн голчтой 90 хувийн итгэх магадлалтайгаар [9,54; 16.34] хувийн

интервалд байх дүн гарч байна. Банкы системийн хувьд ийнхүү муу зээлийн нийт зээлд эзлэх

хувь өсч байгаа нь манай улс хямралаас бүрэн гарч чадаагүй байгааг харуулж байгаа ба

хямралын нөлөө нь 2010 онд ч мөн үргэлжлэх төлөвтэй байгаа нь харагдаж байна /90 хувийн

итгэх магадлалтайгаар бусад улирлуудад муу зээлийн хэмжээ ямар байхыг хавсралтаас харж

болно/.

Муу зээлийн таамаглалын илрэх магадлалыг дараах хүснэгтэд харуулав

Он Улирал ] < 0.0128

]

] < 0.125 ] ] < 0.184 ] ] 0.0128 <

0.125 ]

] 0.125 <

0.184 ]

]0.184 <

]

2010 1 0% 100% 100% 100% 0% 0%

2 0% 83% 100% 83% 17% 0%

3 0% 59% 100% 59% 41% 0%

4 0% 43% 100% 43% 56% 0%

2011 1 0% 37% 97% 37% 61% 3%

2 0% 31% 97% 31% 66% 3%

3 0% 27% 97% 27% 70% 3%

4 0% 24% 97% 24% 73% 3%

2012 1 0% 20% 95% 20% 75% 5%

2 0% 18% 93% 18% 75% 7%

3 0% 16% 91% 16% 75% 9%

4 0% 15% 90% 15% 75% 10%

2010 оны эхний улирлын байдлаар банкны системийн муу зээл нийт зээлийнхээ 12,5 хувиас

хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна. Харин 2010 оны 4 дүгээр улиралд муу зээл нийт

зээлийнхээ 18,4 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна. Энэ мэтчилэн дээрх

хүснэгтийг уншиж болно.

3.3.2 Банкны системийн чанаргүй зээлийн fan chart

Банкны системийн хувьд “чанаргүй” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1-р улирлаас 2012 оны 4-р улирлын хоорондох цэгэн таамаглалыг дараах


2010 2011 2012

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

0.163 0.152 0.141 0.131 0.123 0.115 0.109 0.104 0.099 0.096 0.093 0.091

Дээрх урьдчилсан таамаглалаас харахад банкны системийн хувьд чанаргүй зээл буурах нь

харагдаж байна.

25


RMSE 𝝈𝒓 0.0165 0.0325 0.0470 0.0603

𝝈𝒍 0.0132 0.0196 0.0260 0.0284


Дээрх хүснэгтээс таамагласан алхам тус бүрийн баруун болон зүүн талуудын стандарт алдааг

харуулаа. Дээрх хүснэгтээс харахад эхний 3 –н алхам нь 𝝈𝒓 > 𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл

цэгэн таамаглалаасаа дээгүүр байх магадлалтай байгааг илтгэнэ. Мөн энэ нь таамаглалын

тархалт ассиметрик болохыг илтгэж байна.

Банкны системийн чанаргүй зээлийн хэмжээг 90 хувийн итгэх магадлалын түвшинд 2010 оны

1-р улиралд муу зээлийн хэмжээ 16,3 хувийн голчтойгоор 15,32 − 18,34 хооронд

хэлбэлзэхээр байна. 2010 болон 2011 оны 4 улирлуудад 13,1; 10,4 хувийн голчтойгоор

10,79 − 17,69 ба 6,51 − 18,63 хувийн хооронд байхаар байна.

3.3.3 Хөдөө аж ахуйн салбарын муу зээлийн fan chart

Хөдөө аж ахуйн салбарын “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1-р улирлаас 2012 оны 4-р улирлын хоорондох цэгэн таамаглалыг дараах


2010 2011 2012

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

0.1418 0.1391 0.1289 0.117 0.105 0.095 0.085 0.076 0.069 0.062 0.056 0.051

Дээрх хүснэгтээс харахад хөдөө аж ахуйн салбарын муу зээлийн хэмжээ ирэх 3 жилд

тасралтгүй буурах хандлагатай байна.

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.50

0.45

0.35

26





олгодог. “Муу” зээлийн нэг алхамын алдааны шинжилгээг дараах зурагт дүрслэв.


хугацааны эхэнд нилээд алдаж байгаад сүүлдээ тогтвортой бага байх хандлагатай байна. Гэвч

сүүлийн дөрвөн улиралд таамаглалын алдаа нь бага зэрэг өсөх хандлагатай байгаа ч

хэлбэлзэл нь тийм ч их биш байна. Алдааг өсгөх гол хүчин зүйл нь 2008 оны сүүл үеэс бий

болсон эдийн засгийн хямралтай холбоотой байж болох талтай.


RMSE 𝝈𝒓 0.0275 0.0341 0.0362 0.0341

𝝈𝒍 0.0269 0.0283 0.0321 0.0365




боломжтой гэж харагдаж байна. Дээрх хүснэгтээс харахад эхний 3н алхам нь 𝝈𝒓 > 𝝈𝒍 байгаа

ба энэ нь муу зээл цэгэн таамаглалаасаа дээгүүр байх магадлалтай байгааг илтгэнэ. Мөн энэ

нь таамаглалын тархалт ассиметрик болохыг илтгэж байна.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

00

/03

/01

00

/08

/01

01

/01

/01

01

/06

/01

01

/11

/01

02

/04

/01

02

/09

/01

03

/02

/01

03

/07

/01

03

/12

/01

04

/05

/01

04

/10

/01

05

/03

/01

05

/08

/01

06

/01

/01

06

/06

/01

06

/11

/01

07

/04

/01

07

/09

/01

08

/02

/01

08

/07

/01

08

/12

/01

09

/05

/01

Бодит утга

Прогнозын утга

27


Өмнөх хэсгүүдэд тодорхойлсон муу

зээлийн таамаглалын тархалтын

параметрийг ашиглан Excel

программын VBA алгоритмаар

таамаглалын тархалтыг байгуулав.

Дараах зурагт 2010 оны 3 дугаар

улирлын муу зээлийн таамаглалын

тархалтын нягтын функцыг дүрслэв.

Тус тархалтын нягтын функцээс

харахад хамгийн гүн улаан өнгөөр дүрслэгдсэн хэсэг нь 20 хувийн магадлалтайгаар хамгийн

их илрэх магадлалтай интервал бөгөөд хөдөө аж ахуйн салбарын хувьд муу зээлийн хэмжээ

11.5 хувь байхаар байна. Хоѐр тийшээ улаан өнгө бүдгэрэх тусам интервал өсч, тухай

интервалаас илрэх магадлал өснө.

Уг салбарын муу зээлийн хэмжээг 90 хувийн итгэх магадлалын түвшинд, цэгэн таамаглал,

дээд доод хилийг (Хавсралт) хүснэгтэд тодорхойлсон бөгөөд 2010 оны 1-р улиралд муу

зээлийн хэмжээ 14.18 хувийн голчтойгоор 0.12 − 0.16 хооронд хэлбэлзэхээр байна. 2010

болон 2011 оны 4 улирлуудад 11,69; 7.65 хувийн голчтойгоор 8.07 − 16.29 ба 2.47 − 13.7

хувийн хооронд байхаар байна. Дээрх хүснэгтэн таамаглалын дээд хил нь 2010 оны турш

тогтвортой 16.19-16.79 хооронд байгаа нь муу зээлийн хэмжээ хамгийн ихдээ энэ интервалд

байхыг харуулж байна.


0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.50

0.45

0.35

0.25

0.15

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.0

00

0.0

07

0.0

14

0.0

20

0.0

27

0.0

34

0.0

40

0.0

47

0.0

54

0.0

60

0.0

67

0.0

74

0.0

80

0.0

87

0.0

94

0.1

00

0.1

07

0.1

14

0.1

20

0.1

27

0.1

34

0.1

40

0.1

47

0.1

54

0.1

60

0.10; 0.90

0.20; 0.80

0.30; 0.70

0.40; 0.60

0.50; 0.50

28

Он Улира

л

] < 0.1729 ] ] < 0.089 ] ] < 0.188 ] ] 0.1729 <

0.089 ]

] 0.089 <

0.188 ]

]0.188 <

]

2010 1 100% 0% 100% -100% 100% 0%

2 97% 0% 100% -97% 100% 0%

3 98% 1% 100% -97% 99% 0%

4 98% 10% 100% -88% 90% 0%

2011 1 97% 26% 99% -71% 73% 1%

2 99% 39% 100% -59% 60% 0%

3 99% 51% 100% -48% 48% 0%

4 100% 61% 100% -38% 39% 0%

2012 1 100% 70% 100% -30% 30% 0%

2 100% 77% 100% -23% 23% 0%

3 100% 83% 100% -17% 17% 0%

4 100% 87% 100% -13% 13% 0%

2010 оны эхний улирлын байдлаар банкны системийн муу зээл нийт зээлийнхээ 17.9 хувиас


зээлийнхээ 18,8 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна. Дээрх хүснэгтээс мөн ХАА –

н салбарын муу зээлийн нийт зээлд эзлэх хэмжээ буурахыг харж болно. Энэ мэтчилэн дээрх


3.3.4 Барилгын салбарын муу зээлийн fan chart

Барилгын салбарын хувьд “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1 –р улиралаас 2010 оны 12 –р улиралын хоорондох цэгэн таамаглалыг

дараах хүснэгтэд харуулав.

2010 2011 2012

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

0.0346 0.0468 0.0561 0.063 0.069 0.075 0.08 0.086 0.092 0.098 0.103 0.109

Дээрх хүснэгтээс харахад бүх улиралуудад тасралтгүй тогтвортой өсч байгаа хандлага

ажиглагдаж байна.


“Муу” зээлийн нэг алхамын алдааны шинжилгээг дараах зурагт дүрслэв.

29


хугацааны эхэнд нилээд алдаж байгаад сүүлдээ тогтвортой бага байх хандлагатай байна.

Ерөнхийдөө графикууд бие биеэ дагасан байгаа нь алдаа багатайг харуулж байгаа бөгөөд энэ

салбарын муу зээл дээр богино хугацаанд Fan Chart байгуулах боломжтой юм.


таамаглалын дөрвөн алхамын таамаглалын баруун (өсөх), зүүн (буурах) талуудын цэгэн



RMSE 𝜎𝑟 0.0182 0.0310 0.0300 0.0362

𝜎𝑙 0.0099 0.0136 0.0173 0.0206






Алхам тус бүрийн стандарт алдааг дээрх хүснэгтийн үр дүнгүүдээр төлөөлүүлж болдог.

Дээрх хүснэгтээс харахад 𝝈𝒓>𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл цэгэн таамаглалаасаа дээгүүр байх

магадлалтай байгааг илтгэнэ. Мөн энэ нь таамаглалын тархалт ассиметрик болохыг илтгэж

байна.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

00

/03

/01

00

/07

/01

00

/11

/01

01

/03

/01

01

/07

/01

01

/11

/01

02

/03

/01

02

/07

/01

02

/11

/01

03

/03

/01

03

/07

/01

03

/11

/01

04

/03

/01

04

/07

/01

04

/11

/01

05

/03

/01

05

/07

/01

05

/11

/01

06

/03

/01

06

/07

/01

06

/11

/01

07

/03

/01

07

/07

/01

07

/11

/01

08

/03

/01

08

/07

/01

08

/11

/01

09

/03

/01

09

/07

/01

Бодит утга

Прогнозийн утга

30



Excel программын VBA алгоритмаар таамаглалын тархалтыг байгуулав. Дараах зурагт

Барилгын салбарын 2011 оны 3 дугаар улирлын муу зээлийн таамаглалын тархалтын нягтын

функцыг дүрслэв

Муу зээлийн таамаглалын алхам бүрт харгалзах тархалтын моод болон стандарт хазайлтыг

ашиглан таамаглалын алхам тус бүрийн тархалтыг байгууллаа. Таамаглалын үе уртсах бүрт

таамаглалын тодорхой бус байдал нэмэгдэх ба таамаглалын тархалт илүү хэвтээ, өргөн болж

ирдэг. Таамаглалын алхам нэмэгдэх тусам тодорхой бус байдал хэрхэн өсч байгаад дараах

зургаар харууллаа.

Дээрх зурагт дүрсэлсэн нэгээс арван хоѐр алхамын дараах таамаглалуудын тархалтуудыг Fan

chart хэлбэрээр дүрсэлснийг дараах зурагт харуулав.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

0.1

00

0.1

07

0.1

14

0.1

20

0.1

27

0.1

34

0.1

40

0.1

47

0.1

54

0.1

60

0.1

67

0.1

74

0.1

80

0.1

87

0.1

94

0.2

00

0.2

07

0.2

14

0.2

20

0.2

27

0.2

34

0.2

40

0.2

47

0.2

54

0.2

60

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.50

0.45

0.35

0.25

31

Барилгын салбарын муу зээлийн таамаглалаас харахад 2010 оны нэгдүгээр улирлын муу

зээлийн түвшин 0.0346 голчтой (цэгэн таамаглал), 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд

харгалзан [0.1164-0.1426] интервалд байна. Харин 2010 болон 2011 оны 4 дүгээр улиралд

0.1489; 0.1725 голчтой, 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.1337- 0.1936],

[0.1467- 0.2253] интервалд тус тус байгааг харж болохоор байна.


Он Улира

л

] < 0.0526] ] < 0.1523 ] ] < 0.2156

]

] 0.0526 <

0.1523]

] 0.1523 <

0.2156 ]

]0.2156 <

]

2010

1 0% 100% 100% 100% 0% 0%

2 0% 82% 100% 82% 18% 0%

3 0% 59% 100% 59% 41% 0%

4 0% 38% 100% 38% 61% 0%

2011

1 0% 28% 97% 28% 69% 3%

2 0% 20% 95% 20% 76% 5%

3 0% 13% 93% 13% 80% 7%

4 0% 9% 90% 9% 81% 10%

2012

1 0% 5% 85% 5% 79% 15%

2 0% 3% 78% 3% 75% 22%

3 0% 2% 70% 2% 68% 30%

4 0% 1% 61% 1% 60% 39%



зээлийнхээ 21,56 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна. Энэ мэтчилэн дээрх


3.3.5 Уул уурхайн салбарын муу зээлийн fan chart

Уул уурхайн салбарын хувьд “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1 –р улиралаас 2010 оны 12 –р улиралын хоорондох цэгэн таамаглалыг

дараах хүснэгтэд харуулав.

2010 2011 2012

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

0.0904 0.0773 0.066 0.056 0.048 0.042 0.036 0.031 0.027 0.024 0.021 0.019

Дээрх хүснэгтээс харахад эхний 4 улирлуудад эрчимтэй буурч байгаа хандлага ажиглагдаж

байгаа хэдий ч бусад улиралуудад харьцангуй тогтвортой буурах хандлагатай байна..

32




хугацааны бүхий л агшинд бараг давхцаж байгаа нь алдаа багатайг харуулж байна. Ийм

учраас бид Fan Chart байгуулах боломжтой болно.





RMSE 𝜎𝑟 0.0202 0.0272 0.0233 0.0302

𝜎𝑙 0.0263 0.0244 0.0227 0.0199



харуулна. Жишээлбэл, хоѐр алхамын дараахыг таамаглахад цэгэн таамаглалаас дээшээ 0.0272

буюу 2.72 хувиар муу зээл өсөх, эсвэл доошоо 0.0244 буюу 2,44 хувиар муу зээл буурах



Дээрх хүснэгтээс харахад эхний алхамаас бусад нь 𝝈𝒓>𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл цэгэн

таамаглалаасаа ерөнхийдөө дээгүүр байх магадлалтай байгааг илтгэнэ.

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

00/0

6/0

1

00/1

1/0

1

01/0

4/0

1

01/0

9/0

1

02/0

2/0

1

02/0

7/0

1

02/1

2/0

1

03/0

5/0

1

03/1

0/0

1

04/0

3/0

1

04/0

8/0

1

05/0

1/0

1

05/0

6/0

1

05/1

1/0

1

06/0

4/0

1

06/0

9/0

1

07/0

2/0

1

07

/07

/01

07/1

2/0

1

08/0

5/0

1

08/1

0/0

1

09

/03

/01

09/0

8/0

1

Бодит утга

Прогноз

33



Excel программын VBA алгоритмаар таамаглалын тархалтыг байгуулав. Дараах зурагт Уул

уурхайн салбарын 2010 оны 3 дугаар улирлын муу зээлийн таамаглалын тархалтын нягтын

функцыг дүрслэв.

Уул уурхайн салбарын муу зээлийн таамаглалаас харахад 2010 оны нэгдүгээр улирлын муу



0.0564; 0.0311 голчтой, 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.0249- 0.0928], [0-

0.0696] интервалд тус тус байгааг харж болохоор байна.


Он Улира

л ] < 0.03 ] ] < 0.0363 ] ] < 0.1 ] ] 0.03 <

0.0363 ] ] 0.0363 <

0.1 ] ]0.1 <

]

2010

1 0% 0% 83% 0% 83% 17%

2 0% 0% 95% 0% 95% 5%

3 1% 2% 98% 1% 96% 2% 4 8% 14% 98% 6% 83% 2%

2011

1 21% 29% 97% 8% 68% 3%

2 30% 40% 99% 10% 59% 1%

3 39% 49% 100% 11% 50% 0% 4 47% 58% 100% 11% 42% 0%

2012

1 52% 62% 100% 10% 38% 0%

2 54% 64% 100% 10% 35% 0% 3 56% 66% 100% 9% 34% 0%

4 57% 66% 100% 9% 33% 0%



зээлийнхээ 0,1 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 98 хувь байна. Энэ нь уул уурхайн салбарт

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.50

0.45

0.35

0.25

34

цаашид муу зээлийн нийт зээлд эзлэх хувь буурахыг харуулж байна. Энэ мэтчилэн дээрх


3.3.6 Боловсруулах салбарын муу зээлийн fan chart

Боловсруулах салбарын “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж хийсэн

2010 оны 1-р улирлаас 2012 оны 4-р улирлын хоорондохцэгэн таамаглалыг дараах хүснэгтэд

харуулав.

2010 2011 2012

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

0.0984 0.1166 0.1276 0.134 0.139 0.141 0.141 0.141 0.14 0.138 0.136 0.134

Дээрх хүснэгтээс харахад боловсруулах салбарын муу зээлийн хэмжээ 2011 оны 1-р улирал

хүртэл бага хэмжээгээр өсч байгаад 2011 оны 2 улирлаас 2012 оны 1 улиралуудад тогмтол

14.1 болж, 2012 оны 2-3 улирлуудад буурах хандлагатай байна.





олгодог.


Дээрх зургаас харахад шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглаж хийсэн прогноз нь алдаа

багатай, хугацааны дунд үе болон сүүл үерүү давхцсан байгаа нь шилжилтийн матрицад

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

00/0

6/0

1

00/1

1/0

1

01/0

4/0

1

01

/09

/01

02/0

2/0

1

02/0

7/0

1

02/1

2/0

1

03/0

5/0

1

03/1

0/0

1

04/0

3/0

1

04/0

8/0

1

05/0

1/0

1

05/0

6/0

1

05/1

1/0

1

06

/04

/01

06/0

9/0

1

07/0

2/0

1

07/0

7/0

1

07/1

2/0

1

08/0

5/0

1

08/1

0/0

1

09/0

3/0

1

09

/08

/01

Бодит утга


35

итгэж болохыг харуулж байна. Салбаруудын прогнозын сүүлийн хугацааны бодит утгаас

зөрсөн байдал нь дэлхийн санхүү эдийн засгийн хямралын нөлөөгөөр бий болсон байна.


RMSE 𝝈𝒓 0.0135 0.0171086 0.0234417 0.02738

𝝈𝒍 0.0125 0.0163507 0.0197415 0.0247067




боломжтой гэж харагдаж байна. Дээрх хүснэгтээс харахад 𝝈𝒓 > 𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл

цэгэн таамаглалаасаа дээгүүр байх магадлалтай байгааг илтгэнэ. Мөн энэ нь таамаглалын

тархалт ассиметрик болохыг илтгэж байна.



Excel программын VBA алгоритмаар таамаглалын тархалтыг байгуулав. Дараах зурагт 2010

оны 3 дугаар улирлын муу зээлийн таамаглалын тархалтын нягтын функцыг дүрслэв.

Тус тархалтын нягтын функцээс харахад хамгийн гүн улаан өнгөөр дүрслэгдсэн хэсэг нь 20

хувийн магадлалтайгаар хамгийн их илрэх магадлалыг харуулж байна. Хоѐр тийшээ улаан

өнгө бүдгэрэх тусам интервал өсч, тухай интервалаас илрэх магадлал өснө.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.0

00

0.0

07

0.0

14

0.0

20

0.0

27

0.0

34

0.0

40

0.0

47

0.0

54

0.0

60

0.0

67

0.0

74

0.0

80

0.0

87

0.0

94

0.1

00

0.1

07

0.1

14

0.1

20

0.1

27

0.1

34

0.1

40

0.1

47

0.1

54

0.1

60

0.10; 0.90

0.20; 0.80

0.30; 0.70

0.40; 0.60

0.50; 0.50

36

Боловсруулах салбарын муу зээлийн хэмжээг 90 хувийн итгэх магадлалын түвшин дэх цэгэн

таамаглал, дээд доод хилийг дээрх хүснэгтэд тодорхойлсон бөгөөд 2010 оны 1-р улиралд муу

зээлийн хэмжээ 9.84 хувийн голчтойгоор (цэгэн таамаглал) 8.91: 10.83 хооронд

хэлбэлзэхээр байна. 2010, 2011 оны 4 улирлуудад 13,45 хувь, 14.11 хувийн голчтойгоор

11.31 ∶ 15.71 ба 10.95 ∶ 18.067 хувийн хооронд байхаар байна. Дээрх хүснэгтээс харахад

цэгэн таамаглалын доод утга нь 2010 оны 2-р улиралаас 2011 оны 4-р улирал хүртэлх

хугацаанд 10.32-11.31 хооронд байгаа нь энэ салбарын зээлийн эрсдэл богино хугацаанд 10

хувиас буурахгүйг харуулж байна.


Он Улирал ]< 0.0386] ] < 0.114 ] ] < 0.17 ] ] 0.0386 <

0.114 ]

] 0.114 <

0.17 ]

]0.17 < ]

2010

1 0% 100% 100% 100% 0% 0%

2 0% 37% 100% 37% 63% 0%

3 0% 8% 100% 8% 92% 0%

4 0% 6% 100% 6% 94% 0%

2011

1 0% 7% 95% 7% 88% 5%

2 0% 7% 92% 7% 86% 8%

3 0% 7% 90% 7% 83% 10%

4 0% 8% 88% 8% 80% 12%

2012

1 0% 10% 88% 10% 78% 12%

2 0% 13% 89% 13% 76% 11%

3 0% 16% 89% 16% 73% 11%

4 0% 20% 90% 20% 70% 10%



0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

0.2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.50

0.45

0.35

0.25

0.15

37

зээлийнхээ 17 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна. Энэ мэтчилэн дээрх


3.3.7 Бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын муу зээлийн fan chart

Бөөний болон жижиглэн худалдааны (ББЖХ) салбарын хувьд “муу” зээл дээр шилжилтийн

магадлалын матрицийг ашиглаж хийсэн 2010 оны 1 –р улиралаас 2010 оны 12 –р улиралын

хоорондох цэгэн таамаглалыг дараах хүснэгтэд харуулав.

2010 2011 2012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.0929 0.1024 0.1063 0.1061 0.103 0.099 0.094 0.089 0.084 0.08 0.075 0.071

Дээрх хүснэгтээс харахад эхний улиралд эрчимтэй өссөн хэдий ч бусад улирлуудад

харьцангуй тогтвортой өсөх хандлагатай байна..




хугацааны эхэн үе буюу 2001 оны 4-9 сарын хооронд алдаа ихтэй хэдий ч цаашдаа прогнозын

болон бодит утга бараг давхцаж байгаа нь алдаа багатайг харуулж байна. Тиймэс Fan Chart

байгуулах тохиромжтой билээ.

-0.0800

-0.0600

-0.0400

-0.0200

0.0000

0.0200

0.0400

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

00/0

6/0

1

00/1

1/0

1

01/0

4/0

1

01/0

9/0

1

02/0

2/0

1

02/0

7/0

1

02/1

2/0

1

03/0

5/0

1

03/1

0/0

1

04/0

3/0

1

04/0

8/0

1

05/0

1/0

1

05/0

6/0

1

05/1

1/0

1

06/0

4/0

1

06/0

9/0

1

07/0

2/0

1

07/0

7/0

1

07/1

2/0

1

08/0

5/0

1

08/1

0/0

1

09/0

3/0

1

09/0

8/0

1

Бодит утга


Алдаа

38





RMSE 0.0087 0.0129 0.0155 0.0211

0.0182 0.0223 0.0221 0.0204



харуулна. Жишээлбэл, гурав дахь алхамын дараахыг таамаглахад цэгэн таамаглалаас дээшээ

0.0155 буюу 1.55 хувиар муу зээл өсөх, эсвэл доошоо 0.0221 буюу 2,21 хувиар муу зээл

буурах боломжтой гэж харна.


Дээрх хүснэгтээс харахад сүүлийн алхамаас бусад нь 𝝈𝒓<𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл цэгэн

таамаглалаасаа ерөнхийдөө доогуур байх магадлалтай байгааг илтгэнэ.



Excel программын VBA алгоритмаар таамаглалын тархалтыг байгуулав. Дараах зурагт ББЖХ

салбарын 2010 оны 3 дугаар улирлын муу зээлийн таамаглалын тархалтын нягтын функцыг

дүрслэв.

ББЖХ салбарын муу зээлийн таамаглалаас харахад 2010 оны нэгдүгээр улирлын муу зээлийн

түвшин 0.0929 голчтой (цэгэн таамаглал), 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.95

0.85

0.75

0.65

0.55

0.50

0.45

0.35

39

[0.0793-0.0997] интервалд байна. Харин 2010 болон 2011 оны 4 дүгээр улиралд 0.1069;

0.0893 голчтой, 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.0748- 0.1215], [0.0514-

0.1134] интервалд тус тус байгааг харж болохоор байна.


Он Улирал ] < 0.0129] ] < 0.1042 ] ] <

0.1317]

] 0.0129 <

0.1042 ]

] 0.1042 <

0.1317]

]0.1317 <

]

2010 1 0% 100% 100% 100% 0% 0%

2 0% 71% 100% 71% 29% 0%

3 0% 55% 100% 55% 45% 0%

4 0% 58% 100% 58% 42% 0%

2011 1 0% 64% 99% 64% 34% 1%

2 0% 72% 99% 72% 27% 1%

3 0% 80% 100% 80% 20% 0%

4 0% 86% 100% 86% 14% 0%

2012 1 0% 89% 100% 89% 10% 0%

2 0% 92% 100% 91% 8% 0%

3 0% 93% 100% 93% 7% 0%

4 0% 94% 100% 94% 6% 0%

2010 оны эхний улирлын байдлаар банкны системийн муу зээл нийт зээлийнхээ 10.42 хувиас


зээлийнхээ 13.17 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна. Мөн таамаглалын сүүлийн

утгуудад илрэх магадлал өсч байгаагаас харахад урт хугацаанд бөөний болон жижиглэнгийн

худалдааны салбарын муу зээлийн нийт зээлд эзлэх хувь буурахаар байгааг харж болно. Энэ

мэтчилэн дээрх хүснэгтийг уншиж болно.

40

3.4 Комбинац урьдчилсан таамаглал

Ялгаатай аргуудаар хийгдсэн хоорондоо төгс хамааралтай бус дан урьдчилсан

таамаглалуудын хооронд комбинац таамаглал хийснээр урьдчилсан таамаглалыг илүү

сайжруулах боломж байдаг. Өөрөөр хэлбэл, комбинац таамаглалыг ашиглан илүү алдаа

багатай урьдчилсан таамаглал хийх боломжтой гэсэн үг. Ерөнхий тохиолдолд комбинац

таамаглалын хэрхэн хийдэг талаар авч үзье.

Эдийн засгийн ямар нэгэн 𝑌 хувьсагчийн хувьд 𝑛 ширхэг дан урьдчилсан таамаглал (𝐹𝑖𝑡 )

хийгдсэн гэж үзье. Тэгвэл, комбинац таамаглал хийхийн тулд дараах тэгшитгэлийн үнэлэх

хэрэгтэй:

𝑌𝑡 = 𝛼𝑖𝐹𝑖𝑡𝑛𝑖=1 + 𝑒𝑡 𝑡 = 1, 2, … , 𝑇

Дээрх тэгшитгэлийн үнэлгээний коэффициентүүд (𝛼𝑖) комбинац таамаглалын таамаглал тус

бүрээс оруулах дүн /хувийн жин, гэхдээ заавал 0 –ээс 1 –ийн хооронд байх албагүй/ –г

илэрхийлнэ.

Тодорхой дан урьдчилсан таамаглалуудын хувьд хийгдсэн комбинац таамаглалуудын

коэффициентууд (𝛼𝑖) нь тодорхой хугацааны дараа өөрчлөгдөх ба үүнийг байнга шинчилж

байх хэрэгтэй. Комбинац таамаглалын хэр сайн таамаглаж байгааг мэдэхийн тулд алдааны

шинжилгээ хийж дан урьдчилсан таамаглалуудтай харьцуулж болно.

3.4.1 Шилжилтийн магадлалын матриц болон X-12-ARIMA загваруудын комбинац

Шилжилтийн магадлалын матриц болон X-12-ARIMA5 загваруудын хувьд комбинац

таамаглал хийхэд дээрх ерөнхий аргыг шууд ашиглахад нилээд хүндрэлтэй. Тиймээс, эдгээр

дан урьдчилсан таамагладаг загваруудын хувьд комбинац таамаглал хийхийн тулд

урьдчилсан таамаглалын алхам тус бүрийн хувьд коэффициентүүдийг ялгаатайгаар (илүү

зохистой) тодорхойлох хэрэгтэй. Үүний тулд 𝑡 –р алхамын хувьд дараах тэгшитгэлийг

үнэлнэ:

𝑌𝑡 = 𝛽𝑇𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 ,𝑡𝐹𝑇𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 ,𝑡 + 𝛽𝑋12𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 ,𝑡𝐹𝑋12𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 ,𝑡 + 𝑒𝑡

Энд,

𝛽𝑇𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 ,𝑡 , 𝛽𝑋12𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 ,𝑡 – t –р алхамын коэффициентууд,

5 X-12-ARIMA загварын загвар сонголт болон урьдчилсан таамаглалыг хавсралтаас харна уу.

41

𝐹𝑇𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 ,𝑡 –шилжилтийн магадлалын матрицаар хийгдсэн t –р алхамын урьдчилсан таамаглал

𝐹𝑋12𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 ,𝑡 -X-12-ARIMA загвараар хийгдсэн t –р алхамын урьдчилсан таамаглал

Бид дээрх хоѐр дан урьдчилсан таамаглалын хувьд 1 -4 алхамын хувьд комбинац таамаглал

хийлээ. Дараах зурагт 2006 оны гуравдугаар улирлаас хойшхи чанаргүй зээлийн бодит утга,

шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглан хийсэн нэг алхамын дан урьдчилсан таамаглал

болон X-12-ARIMA загвараар хийсэн нэг алхамын дан урьдчилсан таамаглалыг харууллаа.

1-р алхамын бодит утга болон урьдчилсан таамаглалууд

Дээрх зурагт шилжилтийн магадлалын матрицын таамаглал нь 2008 оны гуравдугаар

улирлыг хүртэл бодит утгаас бага зэрэг дээгүүр таамаглаж байгаад, 2008 оны дөрөвдүгээр

улирлаас эхлэн бодит утгаас доогуур таамаглаж байна. Энэ нь комбинац таамаглал хийхэд

шилжилтийн магадлалын матриц дээр “дамми” оруулж өгөх шаардлагатайг харуулж байна.

Энэ дамми нь дөрвөн алхам дээр дөрвүүлэн дээр нь ажиглагдаж байсан. Үнэлгээний үр дүн

буюу комбинац таамаглалын алхам тус бүрийн коэффициентуудыг дараах хүснэгтэд

харуулав.

Таамаглалын алхам

Коэффициентууд

TMatrix Tmatrix*Dummy Dummy X-12-ARIMA

1 1.151208 -0.267754 -0.003108 0.006757

2 1.64229 -0.752019 -0.005591 -0.168208

3 2.296972 -1.202706 -0.019676 -0.342448

4 2.053464 -1.263314 -0.021588 0.034743

Комбинац таамаглалын коэффициентууд

Энд,

9/30/2008, 0.0280.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

0.20009

/1/2

006

11

/1/2

…

1/1

/20

07

3/1

/20

07

5/1

/20

07

7/1

/20

07

9/1

/20

07

11

/1/2

…

1/1

/20

08

3/1

/20

08

5/1

/20

08

7/1

/20

08

9/1

/20

08

11

/1/2

…

1/1

/20

09

3/1

/20

09

5/1

/20

09

7/1

/20

09

9/1

/20

09

11

/1/2

…

X-12-ARIMA

Бодит утга

Transition matrix

42

TMatrix - Шилжилтийн магадлалын матрицын дан таамаглалын өмнөх коэффициент,

Dummy – Үнэлгээнд оруулсан дамми

Дээрх хүснэгтээс алхам тус бүрийн комбинац таамаглалыг дараах тэгшитгэлүүдийг бодох

замаар тооцно.

Combination (1-р алхам) = -0.003*DUMMY - 0.268*(TMATRIX*DUMMY) + 1.151*TMATRIX +

0.007*X12ARIMA

Combination (2-р алхам) = -0.006*DUMMY - 0.752*(DUMMY*TMATRIX) + 1.642*TMATRIX -

0.168*X12ARIMA

Combination (3-р алхам) = -0.020*DUMMY - 1.203*(DUMMY*TMATRIX) + 2.297*TMATRIX -

0.342*X12ARIMA

Combination (4-р алхам) = -0.022*DUMMY - 1.263*(DUMMY*TMATRIX) + 2.053*TMATRIX +

0.035*X12ARIMA

Дараах зурагт бодит утга, дан урьдчилсан таамаглалууд болон комбинац урьдчилсан

таамаглалыг харууллаа.

2-р алхамын бодит утга, дан таамаглал болон комбинац таамаглал

Дээрх зургаас харахад комбинац урьдчилсан таамаглал нь дан урьдчилсан таамаглалуудаас

илүү бодит утгатай ойр байгаа нь харагдаж байна. Үүнийг алдааны шинжилгээ хийх замаар

илүү үнэмшилтэй харах боломжтой.

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

0.2000

12/1

/2006

2/1

/20

07

4/1

/2007

6/1

/20

07

8/1

/2007

10

/1/2

007

12/1

/2007

2/1

/2008

4/1

/2008

6/1

/2008

8/1

/2008

10/1

/2008

12/1

/2008

2/1

/2009

4/1

/2009

6/1

/2009

8/1

/2009

10/1

/2009

12/1

/2009

X-12-ARIMA

Бодит утга

Transition matrix

Комбинац таамаглал

43

Урьдчилсан таамаглалын алхам

Загварууд

X-12-ARIMA Tmatrix Комбинац таамаглал

1 0.0391 0.0221 0.0142

2 0.0465 0.0423 0.0168

3 0.0657 0.0592 0.0139

4 0.0758 0.0730 0.0259

Дан болон комбинац урьдчилсан таамаглалуудын алдаа, RMSE –ээр

Дээрх хүснэгтээс харахад комбинац урьдчилсан таамаглалын алдаа нь дан урьдчилсан

таамаглалуудаас бага байгаа нь харагдаж байна. Үүнийг зураг дүрсэлбэл:

Дан болон комбинац урьдчилсан таамаглалуудын алдааны RMSE

Дээр зургаас харахад шилжилтийн магадлалын матриц болон X-12-ARIMA загваруудын дан

урьдчилсан таамаглалуудаас комбинац таамаглал нь хамаагүй илүү үр ашигтай таамаглаж

байгааг харж болохоор байна. Тиймээс, цаашид банкууд чанаргүй зээл болон эрсдэлийн сан

зэрэг үзүүлэлтүүдээ урьдчилсан таамаглахдаа дээрх хоѐр дан таамаглалын комбинац

таамаглалыг ашиглаж байх нь зүйтэй байна.

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

0.0800

1 2 3 4

X-12-ARIMA

Transition matrix

Комбинац таамаглал

44

ДҮГНЭЛТ

Банкны системийн хувьд:

Банкны системийн хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9862, харин

хугацаа хэтэрсэн зээлрүү буюу ангилал буурах магадлал 0,0138 байна. Муу зээл “муу”

ангиллаа хадгалах магадлал 0,98 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал

0,3387 байна. Хэвийн зээл болон муу зээл нь өөрийн ангиллаа хадгалах магадлал харьцангуй

өндөр байгаа ба бусад гурван ангилал нь өөрсдийн ангиллаа (түвшинээ) хадгалах магадлал

харьцангуй бага байна. Өөрөөр хэлбэл, тус гурван ангиллаас шилжилт харьцангуй их

хийгддэг буюу тогтворгүй гэсэн үг.

2009 оны 12 сарын байдлаар нийт зээлийн эрсдэлийн сан 331 823 684.45 мянган төгрөг

байсан бол зээлийн шилжилтийн магадлалын матрицаар байгуулсан эрсдэлийн сан 2010 оны

1-р улирал 307 683 452.79 мянган төгрөг болж 7.28 хувиар буурахаар байна.

Чанаргүй зээлийн шилжилтийн матрицыг ашиглан банкны системийн хувьд чанаргүй

зээлийн хэвийн түвшинг тогтооход 7,2126% байна.

Банкны системийн чанаргүй зээлийн хэмжээг 90 хувийн итгэх магадлалын түвшинд 2010 оны

1-р улиралд муу зээлийн хэмжээ 16,3 хувийн голчтойгоор 15,32 − 18,34 хооронд

хэлбэлзэхээр байна. 2010 оны 2 сарын байдлаар чанаргүй зээлийн хэмжээ 16.53 хувьтай

байна. Шилжилтийн матриц ашиглан fan chart-д үндэслэсэн тооцоогоор 2010 болон 2011 оны

4 улирлуудад 13,1; 10,4 хувийн голчтойгоор 10,79 − 17,69 ба 6,51 − 18,63 хувийн

хооронд байхаар байна.

Харин банкны системийн хувьд муу зээлийн хэвийн түвшин 0,0128 буюу 1,28% орчим байна.

Энэ тоо нь нийт банкны системийн хувьд хүлээн зөвшөөрөгдөх хэвийн түвшин юм. Банкууд

өөрсдийн муу зээлийн хэвийн түвшинг 0,0128 орчим барьж байж өрсөлдөх чадвартай байна.



зээлийнхээ 18,4 хувиас хэтрэхгүй байх магадлал 100 хувь байна.

Хөдөө аж ахуйн салбарын хувьд:

45

ХАА –н салбарын хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9697, харин


ангиллаа хадгалах магадлал 0,8725 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих

магадлал 0,5839 байна. Хэвийн бус болон эргэлзээтэй гэсэн ангиллаас ангилал өсөж шилжих

магадлалууд бүгд 0 байна. Энэ нь ХАА –н салбарт зээл хэвийн бус руу орсон тохиолдолд

эргэж төлөгдөх магадлал маш багатай гэдгийг харуулж байна.

Хөдөө аж ахуйн салбарын “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1-р улирлаас 2012 оны 4-р улирлын хоорондох цэгэн таамаглалаас харахад

уг салбарын муу зээлийн хэмжээ ирэх 3 жилд тасралтгүй буурах хандлагатай байхаар байна.

Уг салбарын муу зээлийн хэвийн хэмжээ 8.9 хувьтай байгаа бөгөөд 90 хувийн итгэх

магадлалын түвшинд, цэгэн таамаглал, дээд доод хилийг хүснэгтэд (Хавсралт) тодорхойлсон

бөгөөд 2010 оны 1-р улиралд муу зээлийн хэмжээ 14.18 хувийн голчтойгоор 0.12 − 0.16

хооронд хэлбэлзэхээр байна. 2010 болон 2011 оны 4 улирлуудад 11.69 7.65 хувийн

голчтойгоор 8.07 − 16.29 ба 2.47 − 13.7 хувийн хооронд байхаар байна. Хөдөө аж ахуйн

салбарын муу зээлийн хэмжээ 2012 оны 4-р улирал гэхэд хэвийн түвшинээс бага болохоор

байна. Цэгэн таамаглалын дээд хил нь 2010 оны турш тогтвортой 16.19-16.79 хооронд байгаа

нь муу зээлийн хэмжээ хамгийн ихдээ энэ интервалд байхыг харуулж байна.

Боловсруулах салбарын хувьд:

Боловсруулах салбарын хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9726,

харин хугацаа хэтэрсэн зээлрүү буюу ангилал буурах магадлал 0,0274 байна. Муу зээл “муу”

ангилалаа хадгалах магадлал 0,98 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих магадлал

0,6101 байна. Боловсруулах салбарын хувьд ерөнхийдөө зээл хэвийн бус зээлрүү орсон

тохиолдолд ангилал буурах магадлал нь өсөх магадлалаасаа нилээд өндөр байна.

Боловсруулах салбарын хувьд муу зээлийн хэвийн түвшин нь 3.86 хувь байна.

Уг салбарын “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж хийсэн 2010 оны

1-р улирлаас 2012 оны 4-р улирлын хоорондох цэгэн таамаглалаар уг салбарын муу зээлийн

хэмжээ 2011 оны 1-р улирал хүртэл бага хэмжээгээр өсч байгаад 2011 оны 2 улирлаас 2012

оны 1 улиралуудад тогмтол 14.1 болж, 2012 оны 2-3 улирлуудад буурах хандлагатай байна.

2010 оны 4 улиралд муу зээлийн хэмжээ 13.4 хувьтай байхаар байгаа нь боловсруулах

салбарт зээлийн эрсдэл 2012 оны төгсгөл хүртэл үргэлжлэхээр байна.

46

Боловсруулах салбарын муу зээлийн хэмжээг 90 хувийн итгэх магадлалын түвшин дэх цэгэн

таамаглал, дээд доод хилийг дээрх хүснэгтэд тодорхойлсон бөгөөд 2010 оны 1-р улиралд муу

зээлийн хэмжээ 9.84 хувийн голчтойгоор (цэгэн таамаглал) 8.91: 10.83 хооронд

хэлбэлзэхээр байна. 2010, 2011 оны 4 улирлуудад 13,45 хувь, 14.11 хувийн голчтойгоор

11.31 ∶ 15.71 ба 10.95 ∶ 18.067 хувийн хооронд байхаар байна. Дээрх хүснэгтээс харахад

цэгэн таамаглалын доод утга нь 2010 оны 2-р улиралаас 2011 оны 4-р улирал хүртэлх

хугацаанд 10.32-11.31 хооронд байгаа нь энэ салбарын зээлийн эрсдэл богино хугацаанд 10

хувиас буурахгүйг харуулж байна.

Барилгын салбарын хувьд:

Барилгын салбарын хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9867, харин


ангилалаа хадгалах магадлал 0,9045 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих

магадлал 0,2560 байна. Хэвийн зээл болон муу зээл нь өөрийн ангиллаа хадгалах магадлал

харьцангуй өндөр байгаа ба бусад гурван ангилал нь өөрсдийн ангиллаа (түвшинээ) хадгалах

магадлал харьцангуй бага байна. Өөрөөр хэлбэл, тус гурван ангиллаас шилжилт харьцангуй

их хийгддэг гэсэн үг.

Барилгын салбарын муу зээлийн хэвийн төвшин нь 5.2 хувьтай байна. Барилгын салбарын

хувьд “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж хийсэн 2010 оны 1 –р

улирлаас 2010 оны 12 –р улиралын хоорондох цэгэн таамаглал бүх улирлуудад харьцангуй

тогтвортой өсч байгаа хандлага ажиглагдаж байна.

Барилгын салбарын муу зээлийн таамаглалаас харахад 2010 оны нэгдүгээр улирлын муу



0.1489; 0.1725 голчтой, 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.1337- 0.1936],

[0.1467- 0.2253] интервалд тус тус байгааг харж болохоор байна.

Уул уурхайн салбарын хувьд:

Уул уурхайн салбарын хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах магадлал 0,9845, харин


ангилалаа хадгалах магадлал 0,9377 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд шилжих

47

магадлал 0,2261 байна. Уул уурхайн салбарын хувьд зээлийн ангилал өсөх магадлал аль ч

ангилалдаа харьцангуй өндөр байна.

Уул уурхайн салбарын хувьд “муу” зээл дээр шилжилтийн магадлалын матрицийг ашиглаж

хийсэн 2010 оны 1 –р улирлаас 2010 оны 12 –р улирлын хоорондох цэгэн таамаглалыг эхний

4 улирлуудад эрчимтэй буурч байгаа хандлага ажиглагдаж байгаа хэдий ч бусад улирлуудад

харьцангуй тогтвортой буурах хандлагатай байна.

Уул уурхайн салбарын муу зээлийн хэвийн хэмжээ 3.63 хувь бөгөөд. Уг салбарын

таамаглалаас харахад 2010 оны нэгдүгээр улирлын муу зээлийн түвшин 0.0904 голчтой

(цэгэн таамаглал), 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.0766-0.1063] интервалд

байна. Харин 2010 болон 2011 оны 4 дүгээр улиралд 0.0564; 0.0311 голчтой, 90 хувийн

магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.0249- 0.0928], [0-0.0696] интервалд тус тус байгааг

харж болохоор байна.

Уул уурхайн салбарын зээлийн эрсдэл 2011 оноос эхлэн буурч 4-р улирал гэхэд хэвийн

түвшиндээ очих хандлагатай байна.

Бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын хувьд:

Бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын хувьд хэвийн зээл “хэвийн” ангиллаа хадгалах

магадлал 0,9913, харин хугацаа хэтэрсэн зээлрүү буюу ангилал буурах магадлал 0,0087 байна.

Муу зээл “муу” ангилалаа хадгалах магадлал 0,9306 байгаа бол эргэлзээтэй зээлээс муу зээлд

шилжих магадлал 0,3920 байна. Хэвийн зээл болон муу зээл нь өөрийн ангиллаа хадгалах

магадлал харьцангуй өндөр байгаа ба бусад гурван ангилал нь өөрсдийн ангиллаа (түвшинээ)

хадгалах магадлал харьцангуй бага байна. Өөрөөр хэлбэл, тус гурван ангиллаас шилжилт

харьцангуй их хийгддэг гэсэн үг.

Бөөний болон жижиглэн худалдааны (ББЖХ) салбарын муу зээлийн хэвийн түвшин 1.29

хувьтай байна.

ББЖХ салбарын муу зээлийн таамаглалаас харахад 2010 оны нэгдүгээр улирлын муу зээлийн

түвшин 0.0929 голчтой (цэгэн таамаглал), 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан

[0.0793-0.0997] интервалд байна. Харин 2010 болон 2011 оны 4 дүгээр улиралд 0.1069;

0.0893 голчтой, 90 хувийн магадлалын итгэх түвшинд харгалзан [0.0748- 0.1215], [0.0514-

0.1134] интервалд тус тус байгааг харж болохоор байна. Энэ салбарын зээлийн эрсдэл нь

48

гадаад худалдаа тэр тусмаа БНХАУ-н валют болох юанын ханшаас ихээхэн хамааралтай

байдаг.

Алдааны шинжилгээнээс 2010 онд (эхний 3 алхам) барилга, уул уурхай, хөдөө аж ахуй,

боловсруулах салбаруудын хувьд 𝝈𝒓 > 𝝈𝒍 байгаа ба энэ нь муу зээл цэгэн таамаглалаасаа

дээгүүр байх магадлалтай, харин бөөний болон жижиглэн худалдааны салбарын хувьд

𝝈𝒓 < 𝝈𝒍 байгаа нь муу зээлийн хэмжээ цэгэн утгаасаа бага байх магадлалтай байна. Мөн энэ

нь таамаглалын тархалт ассиметрик болохыг илтгэж байна.

49

САНАЛ ЗӨВЛӨМЖ

Шилжилтийн матрицаас харахад хэвийн бус, эргэлзээтэй зээлийн ангилалуудаас хугацаа

хэтэрсэн болон хэвийн зээл болж ангилал өсөх магадлал бага байгаа нь зээлийн эрсдэл эдгээр

зээлийн ангилалуудад үүсч байгааг харуулж байна. Иймээс хэвийн бус болон эргэлзээтэй

ангилалуудад байгаа зээлд тавих хяналт, шалгалтаа сайжруулах хэрэгтэй байна.

Муу зээлийн дээр тогтоосон хэвийн түвшингээс харахад банкууд зээлийн багцаа

боловсруулах салбар, уул уурхайн салбар, бөөний болон жижиглэн худалдааны салбаруудад

байршуулбал харьцангуй эрсдэл багатай байна.

Урьдчилсан таамаглал дээр хийсэн алдааны шинжилгээнээс харахад шилжилтийн

магадлалын матриц нь таамаглалыг харьцангуй алдаа багатай (ялангуяа, хямралын үед ч)

хийж байсан тул арилжааны банкууд зээлийн болзошгүй эрсдэлийн санг байгуулахдаа

шилжилтийн магадлалын матрицыг ашиглан байгуулах хэрэгтэй байна.

Шилжилтийн магадлалын матриц ашиглан таамагласан банкны системийн чанаргүй зээлийн

хэмжээг 90 хувийн итгэх магадлалын түвшинд 2010 оны 1-р улиралд муу зээлийн хэмжээ

16,3 хувийн голчтойгоор 15,32 − 18,34 хооронд байхаар байгаа бөгөөд 2010 оны 2 сарын

байдлаар банкны системийн чанаргүй зээлийн хэмжээ 16.53 хувьтай байгаа нь энэхүү

аргачлалын алдаа багатайг харуулж байгаа юм.

Банкны системийн болон салбаруудын чанаргүй зээл болон муу зээлийн хэвийн түвшин

харгалзан 7.21 болон 1.28 хувь гэж тодорхойлсноор Монголбанкны хувьд зээлийн багцын

хэвийн төвшинг барихын тулд түүнд уялдуулан мөнгө зээлийн бодлогоо явуулах, арилжааны

банкуудын хувьд салбарын зээлийн эрсдэлийг харгалзан үзэж зээлийн багцын төвлөрлөө

зохицуулах боломжтой болох юм.

Шилжилтийн магадлалын матриц болон X-12-ARIMA загваруудын дан урьдчилсан

таамаглалуудаас комбинац таамаглал нь хамаагүй илүү үр ашигтай таамаглаж байна.

Тиймээс, цаашид банкууд чанаргүй зээл болон эрсдэлийн сан зэрэг үзүүлэлтүүдээ урьдчилсан

таамаглахдаа дээрх хоѐр дан таамаглалын комбинац таамаглалыг ашиглаж байх нь зүйтэй

байна.

50

ЭХ СУРВАЛЖ

1. Aalen, O.O; S, Johansen;. (1978). An Empirical Transition Matix for Nonhomogeneous Markov

Chains Based on Censored Observations. Scandinavian Journal of Statistics 5 , 141-150.

2. Akira, Otani; Shigenori, Shiratsuka; Ryoko, Tsurui;. (2009). Macro Stress-Testing on the Loan

Portfoilo of Japanese Banks.

3. Altman, E.I;. (1998). The Importance and Subtlety of Credit Rating Migration. Journal of Banking &

Finance, 22 , 1231-1247.

4. Cantor, R; F, Packer;. (1995). The Credit Rating Industry. Journal of Fixed Income, December , 10-

34.

5. Carty, L.V;. (1997). Moody's Rating Migration and Credit Quality Correlation. Moody's Investor

Service .

6. Christian, Bluhm; Ludger, Overbeck; Christoph, Wagner;. (2003). An Introduction to Credit Risk

Modelling. Munich and Frankfurt: CRC Press LLC.

7. Cynthia, McNulty; Ron, Levin;. (2000). Modeling Credit Migration. J.P.Morgan Securities .

8. John, B.Mahon;. (Spring 2005). Transition Matrix Theory and Individual Claim Loss Development.

Casualty Actuarial Society Forum .

9. Joseph, P.Snailer;. (2001). Rating Changes in the U.S. Asset Backed Securities Market:.

10. Matthew , T.Jones;. (2005). Estimating Markov Transition Matrices Using Proporations Data. IMF

Working paper .

11. papers.ssrn.com. (n.d.).

12. Roberto Violi. (2004). Credit Ratings Transition in Structured Finance. CGFS .

13. Stefan, Truck;. (2005). Forecasting Credit Transition Matrices with Business Cycle Effects - A

Model Comparison.

14. Til Schuermann, Yusulf Jafry. (2003). Measurement and Estimation of Credit Transition Matrices.

Wharton Institute .

15. www.bis.org. (n.d.).

16. www.gogetpapers.com. (n.d.).

17. www.mongolbank.mn. (n.d.).

18. Д.Ган-Очир, П.Авралт-Од, Б.Даваадалай. (2009). Таамаглалын тодорхой бус байдал:

Инфляцийн таамаглалын Fan Chart, түүнд үндэслэсэн шинжилгээ.

19. Л.Энх-Амгалан. (2010). Валютын ханшийн Fan chart, түүнд үндэслэсэн шинжилгээ.

20. Монголбанк. (2004). Активыг ангилах, активыг эрсдэлийн сан байгуулж, зарцуулах журам.

Дугаар 459

21. Монгол банкны сарын статистик мэдээлэл 2000.01-2010.02

22. Монгол банкны зээлийн нэгдсэн тайлан 2000.0l- 2009.04

51

ХАВСРАЛТ

Хавсралт 1.

Чанарын хүчин зүйлийг дараах үзүүлэлтүүдээр тооцно.

ЧАНАРЫН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД ОНОО

1.Зээл,хүлээж

болзошгүй үүрэг

ба үнэт цаасны

хувийн хэргийн

бүрдэл

1.1 Тухайн банкны мөрдөж буй дотоод дүрэм, журмын

дагуушийдвэр гаргах эрхбүхий этгээдийн шийдвэр бийэсэх,

зээлдэгч, хүлээж болзошгүй үүргийн дагуухариуцлага хүлээсэн

этгээд, үнэт цаас гаргагчийн талаархи банкны дүгнэлт

1.2 Зээл олгохыг хүссэн өргөдөл

1.3 Зээл,хүлээж болзошгүй үүрэг ба үнэт цаасны

гэрээ,гэрээнд орсон нэмэлт өөрчилөлт

1.4 Зээлдэгч, хүлээж болзошгүй үүргийн дагуу

хариуцлага хүлээсэн этгээд, үнэт цаас гаргагчийн анкет,

дүрэм, үүсгэн байгуулсан гэрээ,улсын бүртгэлийн гэрчилгээ

1.5 Барьцаа хөрөнгийн

1.5.1 Тодорхойлолт

1.5.2 Үнэлгээний баримт бичиг

1.5.3 Үл хөдлөх хөрөнгө бол улсын бүртгэлийн гэрчилгээ

1.5.4 Шалгасан баримт

1.6 Батлан даалт болон барьцааны гэрээ

1.7 Зээл, хүлээж болзошгүй үүрэг ба үнэт цаасаар

санхүүжигдэх төсөл

1.7.1 Шаардлагатай бол эрх бүхий байгууллагаар

батлуулсан эсэх

1.7.2 Үйл ажиллагааны талаархи баримт бичиг

1.7.3 Төсөлд орсон өөрчилөлт

1.7.4 Төсөлтэй холбоотой төлбөр тооцооны баримт бичиг

1.7.5Төсөл болон төлөвлөсөн ажлын гүйцэтгэл

1.7.6 Холбогдох гэрээ

1.7.7 Зээл төлөх эх үүсвэрийн тооцоо

1.8 Санхүүгийн тайлан

10

52

1.9 Зээл, хүлээж болзошгүй үүрэг ба үнэт цаасны ашиглалт

шалгасан материал

1.10 Зээлдэгчийн талаар холбогддох мэдээллийн сангуудаас

авсан мэдээлэл

2.Зээлдэгч,

хүлээж

болзошгүй

үүргийн дагуу

хариуцлага

хүлээсэн этгээд,

үнэт цаас

гаргагчийн

санхүүгийн

үзүүлэлтүүд

2.1 Төлбөрийн чадвар

2.1.1 Эргэлтийн хөрөнгө/богино хугацаат өр төлбөр

2.1.2 (Мөнгөн хөрөнгө+? богино хугацаат хөрөнгө

оруулалт+? авлага) /богино хугацаат өр төлбөр

2.1.3 Нийт орлого/авлага

2.1.4 Эзэмшигчдийн өмч/ хөрөнгө

2.1.5 Үндсэн үйл ажиллагаанаас хангалттай мөнгөн орлого

олж байгаа эсэх

2.2 Ашигт ажиллагаа

2.2.1 Нийт ашиг/ нийт орлого

2.2.2 Нийт зардал/нийт орлого

2.2.3 Активын өгөөж

2.2.4 Активын өгөөжийн хэлбэлзэл

2.2.5 Эзэмшигчийн өмчийн өгөөж

2.3 Хөрөнгийн удирдлага

2.3.1 Авлагын эргэлт/дундаж/

2.3.2Авлагын эргэлт/тайлант үеийн эцэст/

2.3.3 Бараа материалын эргэлт/дундаж/

2.3.4 Бараа материалын эргэлт/тайлант үеийн/

2.3.5 Үндсэн хөрөнгийн эргэлт

2.3.6 Нийт активын эргэлт

2.4 Өрийн удирдлага

2.4.1Татвар болон хүү төлөхийн өмнөх ашиг/хүүгийн

зардал

2.4.2 Нийт өр төлбөр/ хөрөнгө

2.4.3 Богино хугацаат өр төлбөр/ нийт өр төлбөр

25

53

3. Бусад

3.1 Барьцаа болон батлан даалт

3.1.1 Барьцаа хөрөнгийн зах зээлийн үнэлгээ нь зээлийн

үндсэн өр болон хүүгийн төлбөрийг барагдуулахад хангалттай

эсэх

3.1.2 Барьцаа хөрөнгийн захиран зарцуулах эрх нь зээл

олгосон банкинд бүрэн шилжиж ирсэн эсэх

3.1.3 Зээл нь гуравдагч этгээдээс гаргасан батлан даалттай

эсэх

3.1.4 Зээлийн батлан даагч нь төлбөрийн чадвартай эсэх

3.2 Зээлийн мэдээллийн сангаас авсан мэдээлэл

3.2.1 Хугацаа хэтэрсэн зээлийн болон бусад ямар наг өртэй

эсэх

3.2.2 Зээлдэгчийн түүх

3.3 Бусад мэдээлэл

3.3.1Зэрэглэл тогтоогч байгууллагаас авсан мэдээлэл

3.3.2 Аудитын компаниас авсан мэдээлэл

3.3.3 Бусад(төрийн ба төрийн бус байгууллагаас авсан

мэдээлэл)

3.3.4 Эдийн засгийн болон зээлдэгчийн үйл ажиллагаа

явуулж буй салбарын ерөнхий төлөв байдал

15

54

Хавсралт 2. Шилжилтийн магадлалын матриц ашиглан хийсэн прогнозын 90 хувийн

илрэх магадлал

Жил 2010 2011

Улирал 1 2 3 4 5 6 7 8

Банкны

систем

Доод 0.0857 0.0918 0.0965 0.0954 0.0933 0.0978 0.1012 0.1038

Прогноз 0.0995 0.1115 0.1202 0.1270 0.1321 0.1361 0.1389 0.1410

Дээд 0.1154 0.1343 0.1475 0.1634 0.1759 0.1781 0.1792 0.1795

ХАА

Доод 0.1260 0.1165 0.1017 0.0807 0.0584 0.0461 0.0349 0.0247

Прогноз 0.1418 0.1391 0.1289 0.1169 0.1053 0.0946 0.0850 0.0765

Дээд 0.1619 0.1679 0.1633 0.1629 0.1635 0.1536 0.1448 0.1370

Барилга

Доод 0.1164 0.1251 0.1309 0.1337 0.1343 0.1384 0.1426 0.1467

Прогноз 0.1231 0.1346 0.1423 0.1489 0.1549 0.1608 0.1666 0.1725

Дээд 0.1426 0.1626 0.1758 0.1936 0.2100 0.2151 0.2201 0.2253

Боловсруулах

Доод 0.0891 0.1032 0.1116 0.1131 0.1106 0.1115 0.1110 0.1095

Прогноз 0.0984 0.1166 0.1276 0.1345 0.1385 0.1406 0.1414 0.1411

Дээд 0.1083 0.1307 0.1447 0.1571 0.1696 0.1745 0.1781 0.1806

Уул уурхай

Доод 0.0766 0.0575 0.0423 0.0249 0.0095 0.0033 0.0000 0.0000

Прогноз 0.0904 0.0773 0.0660 0.0564 0.0484 0.0416 0.0359 0.0311

Дээд 0.1063 0.1000 0.0933 0.0928 0.0921 0.0836 0.0761 0.0696

ББЖХ

Доод 0.0793 0.0829 0.0829 0.0748 0.0644 0.0605 0.0560 0.0514

Прогноз 0.0929 0.1024 0.1063 0.1061 0.1032 0.0990 0.0943 0.0893

Дээд 0.0997 0.1121 0.1179 0.1215 0.1237 0.1207 0.1171 0.1134

55

Хавсралт 3: Чанаргүй зээлийн шилжилтийн магадлалын матриц байгуулах үнэлгээ

Dependent Variable: CR01 Method: Least Squares Date: 05/14/10 Time: 10:37 Sample(adjusted): 2000:2 2009:4 Included observations: 39 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

CR01(-1) 0.988096 0.005921 166.8660 0.0000 CR03(-1) 0.155124 0.047488 3.266588 0.0024

R-squared 0.889669 Mean dependent var 0.887410 Adjusted R-squared 0.886688 S.D. dependent var 0.066711 S.E. of regression 0.022456 Akaike info criterion -4.704581 Sum squared resid 0.018658 Schwarz criterion -4.619270 Log likelihood 93.73933 Durbin-Watson stat 1.264731



CR01(-1) 0.009803 0.003994 2.454333 0.0189 CR02(-1) 0.720618 0.113637 6.341417 0.0000




CR02(-1) 0.552911 0.120941 4.571738 0.0001 CR03(-1) 0.793608 0.034091 23.27927 0.0000


56

Хавсралт 4: X-12-ARIMA –ийн загвар сонголт

Model selected: Model with lowest average forecast error that meets

acceptance criteria.

Transformation

No transformation

regARIMA Model Span

From 2000.1 to 2009.4

Model 1: (0 1 1)(0 1 1)

Average absolute percentage error in out-of-sample forecasts:

Last year: 36.58 Last-1 year: 19.04 Last-2 year: 8.74

Last three years: 21.45

Chi Square Probability: 50.09%

Nonseasonal MA parameter estimates: -0.865

Seasonal MA parameter estimates: 0.688

MODEL 1 REJECTED:

Average forecast error > 15.00%

Model 2: (0 1 2)(0 1 1)





Nonseasonal MA parameter estimates: -0.127 -0.446


Model 3: (2 1 0)(0 1 1)





Nonseasonal AR parameter estimates: 0.458 0.296


MODEL 3 REJECTED:


Model 4: (0 2 2)(0 1 1)



57



Nonseasonal MA parameter estimates: 0.590 -0.078


MODEL 4 REJECTED:


Model 5: (2 1 2)(0 1 1)





Nonseasonal AR parameter estimates: 0.431 0.553

Nonseasonal MA parameter estimates: -0.379 0.621


MODEL 5 REJECTED:


WARNING: Evidence of seasonal overdifferencing (see message below).

The model chosen is (0 1 2)(0 1 1)

Хавсралт 5: X-12-ARIMA загварын урьдчилсан таамаглал

FORECASTING

Origin 2009.4

Number 4

Forecasts and Standard Errors

----------------------------------

Standard

Date Forecast Error

----------------------------------

2010.1 543822853.63 25599375.871

2010.2 564389875.64 38577230.448

2010.3 633021767.90 55777468.309

2010.4 700855240.34 68804427.422

----------------------------------

Confidence intervals with coverage probability (0.95000)

----------------------------------------------

Date Lower Forecast Upper

----------------------------------------------

2010.1 493648998.90 543822853.63 593996708.37

2010.2 488779893.34 564389875.64 639999857.94

2010.3 523699938.86 633021767.90 742343596.93

2010.4 566001040.62 700855240.34 835709440.07

----------------------------------------------

Blog Matrice

Documents

Transcript of Blog Matrice