Nilai Maksimum dan Minimum Turunan Fungsi

Assalam Mualaikum Warohmatullahi wabarokatu.Nilai Maksimum dan Minimum Turunan Fungsi pada Interval TertutupKelompok : - M. Raja Fadhillah - Meili Dwi Ananda - Muthmainnah - Oktarina Handayani - Radhitya Abdani S. - Rizka Khairunnisa - Rori Fernandes - Ryanto Adhiguna - Sabela Putri Elsiriani

Kelas : XI IPA I Nilai Maksimum dan MinimumDefinisi

Andaikan S, daerah asal f, memuat titik c. Kita katakan bahwa:

1. f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) f(x) untuk semua x di S;2. f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) f(x) untuk semua x di S;3. f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau minimum.Teorema A :

(Teorema ekstensi Maks-Min)

Jika f kontinu pada selang tertutup [a,b], maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum.

Langkah-langkah Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Suatu Fungi pada Interval Tertutup. Langkah 1 : Tentukan nilai rasioner dalam interval itu (jika ada). Langkah 2 : Tentukan nilai nilai fungsi pada ujung-ujung interval. Langkah 3 : Dari perhitungan langkah 1 dan langkah 2 diambil kesimpulan bahwa nilai terbesar adalah nilai maksimum , sedangkan yang terkacil nilainya adalah nilai minimum. Untuk lebih memahami, perhatikan contoh berikutTentukan nilai maksimum dan minimum untuk fungsi f(x) = 6x2 x3 pada interval 1 < x < 3.Penyelesaian:

Teorema B(Teorema titik kritis). Andaikan f didefinisikan pada selang I yang memuat titik c. Jika f (c) adalah titik ekstrim, maka c haruslah suatu titik kritis; yakni c berupa salah satu:

1. titik ujung dari I;2. titik stasioner dari f(f(c) = 0);3. titik singular dari f(f(c) tidak ada).3. Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum dari f(x) = x3+3x2-6 pada [-1, 3].

Penyelesaian :

Untuk mencari titik kritis, kita pecahkanf(x) = 3x2+6x = 3x(x + 2) = 0 untuk x diperoleh 0 dan -2.Maka, titik-titik kritis adalah -2, -1, 0, 3.f(1) = 12, f(0) = 6, f(2) = 2, dan f(3) = 6. Jadi nilai maksimum adalah 2(dicapai pada 2) dan nilai minimum adalah 12 (dicapai pada 1).4. Carilah nilai maksimum dan minimum dari f(x) = -3x3+ x3pada [-1,2]

Penyelesaiannya ;Sebelumnya kita perlu mencari titik-titikkritis terlebih dahulu, titik-titikujung adalah -1 dan 2 , kemudian kita pecahkan, f(x) = -9x2+ 3x = 0 untuk x , diperoleh 0 dan ,jadi titik kritisnya adalah -1, 0, , 2sekarang f(-1) =-4, f(0) = 0 , f(1/3) = -2/27 dan f(2) = -16nilai maksimum f(0) = 0 dan nilai minimum f(2) = -16

5. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = -2x3 + 3x2 + 1 pada [-1,2].

Jawab:Turunan f adalah f (x) = -6x2 + 6x = 6x(1 x).Jadi titik stasionernya adalah 0 dan 1 dan titik kritisnya, yakni -1, 0, 1, dan 2.Maka nilai f di titik-titik kritis tersebut:f(-1) = 6, f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = -3.

Jadi, nilai maksimumny = 6 (di -1) dan minimumnya = -3 (di 2).Semoga bermanfaat...

Wassalamualaikum wr.wb