Tr. J. of Engineering and Environmental Science23 (1999) , 105 – 120.c© TUBITAK

Bir Stirling Motorunda Isıtıcı ve Sogutucu BoyutlarınınBelirlenmesi Icin Bir Matematik Model

Huseyin Serdar YUCESUZonguldak Karaelmas Universitesi, Karabuk Teknik Egitim Fakultesi,

78100, Karabuk-TURKIYE

Gelis Tarihi 01.10.1997

Ozet

Bu arastırmada bir Stirling motorunun ısıtıcı ve sogutucusunda hız ve sıcaklık dagılım egrileri sonlufarklar yontemiyle incelenmistir. Kararlı calısma sartlarında, 300 K soguk kaynak ve 1000 K sıcak kaynaksıcaklıgı ve 750 d/d motor hızı icin motorun termodinamik analizleri yapılarak sıkıstırma ve genislemeperiyodu boyunca ısıtıcı ve sogutucu icerisine giren is gazı kutlesi miktarları hesaplanmıs, yogunluk ve kutlemiktarı degisimi kullanılarak hız ve sıcaklık profilleri olusturulan bir Fortran bilgisayar programı yardımı ilebelirlenmistir. Peryodik akıs sartlarında yapılan hesaplamalarda sıkıstırma ve genisleme periyotları suresinceortalama gaz sıcaklıgı ve ısı tasınım katsayıları da hesaplanmıstır. Deneysel calısmalarda olculen sıcaklıklarhesaplamalarda sınır sartları olarak kullanılmıstır. Yapılan hesaplama sonucunda 1mm kanal genisligi icinısıtıcı boyu 12 cm ve sogutucu boyu 14 cm olarak belirlenmistir.

Anahtar Sozcukler: Stirling Motoru, Isıtıcı ve Sogutucu, Sonlu Farklar Yontemi.

A Mathematics Model For Determination of Heater and Cooler Dimensions of AStirling Engine

Abstract

In this study the dimensions of the heater and cooler of a Stirling engine are estimated by simulating thevelocity and temperature fields in the heater and cooler using finite difference method. For an engine workingat steady conditions, at the 300 K cold and 1000 K hot sources temperatures and 750 rpm engine speeda thermodynamic analysis is performed and the local values of mass, density and pressure are determinedrelative to crank angle. The cyclic period is divided into 10 degree sub periods and using the mass flowobtained from thermodynamic analysis, the velocity profiles, temperature profiles, average temperatureand heat transfer coefficient distribution are calculated for each sub period. In the calculations the gastemperature measured at the inlet and outlet of heater are used as boundary condition. As the resultconsidering 1 mm channel width, 12 cm length for heater and 14 cm length for cooler were determined.

Key Words: Stirling Engine, Heater and Cooler, Finite Difference Method.

Giris

Teorik Stirling cevrimi iki sabit hacim ve ikisabit sıcaklık isleminden olusmaktadır. Bu cevrimegore calısan makinalar genel olarak sıcak silindir,ısıtıcı, rejenerator, sogutucu ve soguk silindir olmak

uzere bes ana kısımdan meydana gelmektedir. Stir-ling cevrimi kapalı bir cevrimdir ve cevrime ısı birdıs kaynaktan saglanır. Is yapan gaz icten yan-malı motorlarda oldugu gibi egzoz yoluyla dısarı

105

YUCESU

atılmaz. Cevrimde is gazı soguk ve sıcak silindirarasında transfer olur. Is gazı soguk silindirdensıcak silindir tarafına gecerken rejeneratorde bironceki cevrimde depolanan ısı ile sıcaklıgı artırılırve sıcak kaynak sıcaklıgına ulasır. Sıcak silindirdensoguk silindir tarafına gecerken ise ısısını rejeneratoricerisindeki gozenekli elemana bırakarak sıcaklıgıazalır ve soguk kaynak sıcaklıgında soguk silindiregecer. Rejeneratorde is gazından gozenekli elemanave gozenekli elemandan gazına ısı transferi islemlerisabit hacimde gerceklesir. Teorik cevrimdeki sabit

sıcaklıkta sıkıstırma ve genlesme islemleri ise ısıtıcıve sogutucu tarafından yerine getirilir. Cevrimde2-3 sabit sıcaklıkta sıkıstırma islemi suresince isgazından sogutucu tarafından ısı cekilerek isleminsabit soguk kaynak sıcaklıgında olusması saglanır.Isıtıcı ise 3-4 sabit sıcaklıkta genisleme islemiboyunca genisleme dolayısı ile sıcaklıgı ve basıncıazalan is gazına ısı ilavesi yaparak islemin sabitsıcaklıkta gerceklesmesini saglar, makina bu sıradais yapmıs olur. Teorik Stirling cevrimine ait p-V veT-S diyagramları Sekil 1’de verilmistir.

Sekil 1. Teorik Stirling Cevrimine Ait p-V ve T-S diyagramları.

Ideal Stirling cevrimini gercek cevrime ben-zetmek amacıyla cok cesitli yaklasımlarda bu-lunulmustur. Stirling motorunun ilk izotermalanalizi Schmidt tarafından yapılmıs ve daha sonraSchmidt analizi olarak isimlendirilmistir [Schmidt,1871]. Bes hacimli model uzerinde bilgisa-yar simulasyonu ilk olarak Martini tarafındanyapılmıstır. Bu analizde sıkıstırma ve genislemebolgelerinde hacim degisimi esnasında is gazısıcaklıgının uniform ve sabit Th sıcak ve Tcsoguk kaynak sıcaklıgında oldugu, rejeneratordelineer bir sıcaklık dagılımının oldugu ve kararlıperyodik sartların olustugu kabul edilmistir [Mar-tini, 1978]. Calısma bosluklarında sıkıstırma vegenisleme islemlerinin adyabatik oldugu kabul edile-rekte cevrim analizi yapılmıstır. Bu analizde demakina bes kısma ayrılmıs, makinanın verimininyalnızca sıcaklıklarının degil aynı zamanda supurmehacmi oranı, faz acısı ve olu hacim oranının dabir fonksiyonu oldugu belirtilmistir [Urielli ve Kush-nir, 1982]. Stirling motorları icin en gelismisanaliz nodal analizdir ve Finkelstein tarafındangelistirilmistir. Bu analizde makina 13 bolumeayrılmıs ve temelde izotermal islemler kabul edile-

rek ideal olmayan rejenerasyon, aerodinamik akıskayıpları, kararsız hız ve sıcaklık sartları ve kacaklarda goz onunde bulundurulmustur [Finkelstein, 1967].Benzer bir nodal analizi de serbest pistonlu Stir-ling motoru icin hazırlanmıs ve makina yirmiyedibolume ayrılarak analizler yapılmıstır [Shock, 1978].Bir baska analizde ise makina onuc bolume ayrılarakbutun akıs ve ısı kayıpları dikkate alınmıs, ısıtıcı vesogutucu metal sıcaklıgı sabit kabul edilerek ana-lizler yapılmıstır [Tew ve digerleri, 1978]. Karabu-lut tarafından yapılan analizinde ise rejeneratordelineer bir sıcaklık dagılımı oldugu ve diger butunbosluklarda is gazı sıcaklıklarının cevrim boyuncadegistigi kabul edilmis ve metal ısı degistirgeclerindemetal sıcaklıkların sabit oldugu kabul edilmistir[Karabulut, 1998].

Stirling motorları bilinen butun enerji kay-naklarını ise donusturebilirler. Ozellikle gunes e-nerjisi uygulamaları basarı ile surdurulmektedir. Isı,Stirling motoru ısıtıcısına dogrudan uygulanabilecegigibi sıvı metaller yardımıyla ısıtıcıya ulastırılarak isgazının ısıtılmasını saglayan sistemler de mevcuttur[Lista, 1991; Moreno ve digerleri, 1992]. Isı ener-jisini is gazına aktarmak amacıyla cesitli ısıtıcılar

106

YUCESU

gelistirilmistir. Ozellikle yuksek guclu motorlardaboru tip ısıtıcılar yaygın olarak kullanılmaktadır[Ross ve digerleri, 1992; Carlsen, 1993]. Pimli tipısıtıcılar kullanılarak ısıtıcı yuzey alanını artırmayıve yuksek sıcaklıklarda ulasmayı hedefleyen Stir-ling motorları da yapılmıstır [Isshiki ve arkadasları,1991]. Dusuk guclu motorlarda yer degistirme pisto-nunun dıs yuzeyine ısı enerjisi dogrudan uygulanarakis gazının ısıtılması saglanan motorlar da yapılmıstır[Finkelsitein, 1959a, 1959b].

Stirling motorlarında kullanılan sogutuculardayapı olarak ısıtıcılarla oldukca benzerlikgostermektedir. Soguk silindirde yerdegistirme pis-tonu olan motorlarda sabit dıs silindirin cevresindensogutma suyu gecirilerek is gazının sogutulmasısaglanmaktadır. Yuksek guclu Stirling motorlarındagenellikle daha etkili bir sogutma saglamak amacıylaboru tip sogutucular yaygın olarak kullanılmaktadır.

Helyum ve hidrojen gibi ısıl ozellikleri havayaoranla cok daha iyi olan is gazları kullanılarakis gazının daha iyi ısınmasını ve sogumasınısaglamak ve ısı depolama kapasitesini yukselterekmotor verimini ve gucunu artırmak mumkundur[Michels, 1976]. Kapalı sistem Stirling motor-ları icerisene yuksek basıncta is gazı doldurularakyapılan testlerde motor veriminin ve gucunun ictenyanmalı motorlarla rekabet edebilecegi gosterilmistir[Simetkosky, 1985].

Teorik Stirling cevriminin verimi Carnotcevriminin verimine esittir ve η = 1−(Tc/Th) olarakifade edilmektedir. Buradan motorun verimininsıcak ve soguk kaynak sıcaklgının birer fonksiyonuolacagı acıkca gorulmektedir. Ayrıca motor gucunuve verimini dogrudan etkileyen diger bir faktor iseısıtıcı, sogutucu ve rejenerator bosluk hacimlerininolusturdugu olu hacimdir. Olu hacim miktarı mo-tor gucunu dogrudan etkilemektedir. Olu hacimmiktarının artması motor gucunu olumsuz yondeetkilemektedir.

Bu calısmada V-tipi iki silindirli bir Stirlingmotorunun ısıtıcısı ve sogutucusu deneysel olculenbazı sıcaklıklardan da yararlanılarak, sonlu farklaryontemiyle analiz edilecektir. Sonuclar, ısıtıcı vesogutucu boyunun belirlenmesinde ve diger ısı trans-feri hesaplamalarında kullanılacaktır.

Motor Konstruksiyonu

Turkiye’de ilk defa 1993 yılında baslatılan Stir-ling motoru imalatı calısmaları 1996 ilk motoruncalıstırılması ile devam ettirilmektedir. Yapılan mo-tor V (α) tipi olup iki silindir arasında 90◦ acı vardır.

Silindir capı 52 mm ve stroku 60 mm’dir. Motordais gazı olarak hava kullanılmıstır. Isıtıcı ve sogutucupistonların uzerine ilave edilen yer degistirme pistonu(displacer) ile sabit dıs silindirlerden olusmaktadır.Bu sekli ile ısıtıcı ve sogutucu aralarında 2 mm capfarkı bulunan ic ice gecmis iki borudan olusmaktadırve ic kısımdaki uzantı piston ile birlikte hareket et-mektedir. Sıcak ve soguk silindir ile sogutucu suile sogutulmaktadır ve deneyler sırasında sogutmasuyu sehir sebekesinden saglanmıstır. Rejeneratorısıtıcı ile sogutucu arasına, hemen ısıtıcı cıkısınayerlestirilmistir. Rejenerator ile sogutucu arasındakibaglantı ise bakır boru ile saglanmıstır. Her birsilindirin hacmi 129 cm3, ısıtıcı bosluk hacmi 41.78cm3, sogutucu bosluk hacmi 28.59 cm3 ve reje-nerator bosluk hacmi ise 13,23 cm3’tur. Pistonile silindir arasında gaz kacaklarını onlemek icinherhangi bir sızdırmazlık elemanı kullanılmamıstır.Silindir ic yuzeyleri honlanarak, piston yuzeyleri isetaslanarak hassas yuzey elde edilmistir. Piston ilesilindir arasında 0.02∼0.04 mm cap farkı bulunmak-tadır, literaturde bu tip piston silindir duzenlenmesikucuk toleranslı (close tolerance) tip olarak isim-lendirilmektedir [Walker, 1980]. Pistonlar grafitlidokme demirden yapıldıgı icin yaglama ozelliginesahiptir ve yaglanmadan uzun sure calısabilmektedir.Piston ile silindir arasındaki tolerans her ne kadarcok kucuk olsa bile bir miktar is gazı bu aralıktanmotorun karterine kacar. Bu nedenle her cevrimdebir miktar is gazı eksildigi icin indike cevrim basıncıazalır ve motor performansı olumsuz yonde etkilenir.Bu olumsuz etkiyi ortadan kaldırmak icin rejeneratorile sogutucu arasındaki birlestirme portu uzerine cokkucuk basınc degisimlerinde acılabilen bir cekvalfyerlestirilmistir. Bu cekvalf yardımı ile motorda ek-silen is gazı miktarı her cevrimde tamamlanmaktave her cevrimde is gazı miktarının aynı kalmasısaglanmaktadır. Sekil 2’de deneylerin yapıldıgı Stir-ling motorunun sematik resmi verilmistir.

Motor baslangıcta gunes enerjisi ile calısmada7 Watt guc uretmis ve maksimum motor dev-ri 350 d/d olarak belirlenmistir. Motor perfor-mansını gelistirmek icin surdurulen calısmalardaısıtıcı yuzey alanını artırmak amacı ile ısıtıcıust kısmı kanatcıklar ile donatılmıs ve atmosferikbasıncta yapılan deneylerde 900 K ısıtıcı sıcaklıktamotor 16 W guc uretmistir. Motor basınclı hava ilesarj edilerek deneyler yapılmıs ve 2 bar sarj basıncıaltında guc 32 W olarak olculmustur. 1000 K ısıtıcısıcaklıgında yapılan rejeneratorsuz denemelerde 3bar basıncta ve 552 d/d’da 56 W guc olculmustur.

107

YUCESU

Bosta ise motor maksimum 750 d/d’da donmustur.Daha sonra 1100 K sabit fırın sıcaklıgında yapılandeneylerde ise motor bosta 850 d/d’da calısmıs, mak-

simum motor gucu 2.5 bar sarj basıncında ve 450d/d’da 67 W olarak belirlenmistir.

Sekil 2. Stirling Motorunun Sematik Gorunumu.

Sekil 3. Motorun Icerisinde Calısma Gazı Kutlesinin Krank Mili Acısı ile Degisimi.

108

YUCESU

Matematiksel Islemler

Tasarımda her bir motor bileseni ayrı ayrı analizedilerek boyutlandırılması gerekmekte ve calısmaboslukları dısında kalan olu hacimler en aza indirgen-melidir. Bu sebeple ısıtıcı, sogutucu ve rejeneratorboyutları onemli olmaktadır. Motorun tasarımısırasında sıcak ve soguk kaynak sıcaklıkları ve mo-tordan beklenen gucun onceden belirlenmesi gerek-mektedir. Teorik analizlerde genisleme islemininsabit sıcaklıkta gerceklesebilmesi icin is gazına dıs birkaynaktan ısı surulmesi gerekmektedir. Sıkıstırmaperiyoduna ise islemin sabit sıcaklıkta gerceklesebilmesi icin is gazından ısı cekilmesi gerekmektedir.Isıtıcı ve sogutucu icerisine her 10◦’lik krank milidonusu sonunda giren is gazı kutlesi miktarı termo-dinamik bagıntılar yardımıyla belirlenerek yogunlukve kutle degisimi yardımıyla ısıtıcı ve sogutucuicerisinde is gazı ortalama hızı hesaplanacaktır. Her10◦’lik krank mili donusunde hesaplanan ortalamahızlar, ısıtıcı ve sogutucu kanalında olusan hız vesıcaklık profilleri ile gecis periyodu suresince olusanortalama sıcaklık ve ısı tasınım katsayılarının belir-lenmesinde kullanılacaktır.

Motorun termodinamik analizi icin bazı kabulleryapmak gerekmektedir;1. Calısma hacminin degisimi sinuzoidaldir,

2. Sıcak silindir ve ısıtıcıda is gazı sıcaklıgı sıcakkaynak sıcaklıgındadır,

3. Sogutucu ve soguk silindirde is gazı sıcaklıgı or-tam sıcaklıgındadır,

4. Rejeneratif islem idealdir ve rejeneratorde lineerbir sıcaklık profili meydana gelmektedir,

5. Is gazı Pv=RT ideal gaz denklemine uyar,

6. Silindir, ısıtıcı ve sogutucu cidar sıcaklıklarıcevrim boyunca sabittir,

7. Anlık basınclar motorun her bolgesinde aynıdır,

8. Gaz kacakları yok ve cevrim boyunca is gazınınkutlesi sabittir,

9. Peryodik sartlar olusmustur,

10. Makinanın hızı sabittir.Yapılan bu kabullerle sıcak silindirde krank mili

acısına baglı olarak hacim degisimi;

Ve =12VE(1 + cosφ) (1)

Soguk silindirde ise krank mili acısına baglı hacimdegisimi;

Vc =12VC [1 + cos(φ− θ)] (2)

esitlikleri ile hesaplanmaktadır. Motor icerisinde biranlık is gazı basıncının her bolgede aynı oldugu kabuledilmektedir ve toplam is gazı kutlesi;

p

R

n∑i=1

ViTi

= mT (3)

esitligi ile hesaplanmaktadır. Motorda anlık is gazıbasıncı ise;

p =R.mTn∑i=1

ViTi

(4)

esitligi ile belirlenmektedir. Her bolgede is gazıyogunlugu ise;

ρi =p

R.Ti(5)

ile hesaplanmaktadır. Isıtıcı ve sogutucu kanalıicerisinde ortalama is gazı hızı;

∆m = Uf .ρ.Ag.∆t (6)

esitliginden hesaplanır. Burada ∆t her 10◦’lik krankmili donusu sırasında gecen zamandır. Yukarıda ver-ilen 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 nolu denklemler olusturulanbir bilgisayar programına yazılarak her 10◦ krankmili donusu sonunda motor icerisindeki bes bolgedeolusan basınc, hacim, is gazı kutlesi ve yogunluguayrı ayrı hesaplanmaktadır. Sekil 3’te krank milinin720◦ donusu ile elde edilen kutle degisim grafigi ve-rilmistir.

Isıtıcı ve sogutucuda ortalama is gazı gecis hızı 6nolu denklem kullanılarak hesaplanmaktadır. ∆mkrank milinin 10◦’lik donusune basladıgı andakikutle miktarı ile 10◦ dondukten sonraki toplam kutlemiktarının farkıdır. Motor hızı bilindigi icin 10◦’likkrank mili donusu icin gecen sure ∆t’yi de hesapla-mak mumkun olmaktadır. Isıtma ve sogutma peri-yodu boyunca ısıtıcı ve sogutucuda ortalama is gazıhızının krank mili acısına baglı degisimi Sekil 4’tegosterilmistir.

109

YUCESU

Sekil 4. Sabit Sıcaklıkta Sıkıstırma ve Genisleme Periyodu Boyunca Isıtıcı ve Sogutucuda Ortalama Gaz Hızının Degisimi.

Her 10◦’lik krank mili donusu suresince kanalicerisinde x yonunde anlık hız butun noktalarda aynıoldugu ve ic ice gecmis iki borudan olusan ısıtıcı vesogutucu icerisinde θ ve r yonunde akıskan hareketiolmadıgı kabul edilmektedir. Yapılan bu kabullerle

cozum iki boyutlu duzlemde yapılmaktadır. Radyalkoordinatlarda z boyutu ile gosterilen is gazı hareketyonu iki boyutlu duzlemde x ve radyal mesafe r ise yile tanımlanmaktadır. Cozum icin olusturulan fizik-sel duzlem Sekil 5’te gosterilmistir.

δ

Sekil 5. Isıtıcıda ve Sogutucuda Cozum Icin Olusturulan Fiziksel Duzlem.

110

YUCESU

Sekil 6. Isıtıcı Icerisinde Olusan Hız Profilleri (10◦-90◦).

Her 10◦’lik krank mili donusu suresince is gazıbasıncının aynı oldugu, yani hız profillerinin be-lirlenmesinde ısıtıcı ve sogutucu icerisinde akısınsıkıstırılmaz oldugu kabul edilecektir. Burada kul-lanılacak momentum denklemi sıkıstırılamaz akısdenklemi oldugundan hız uzerinde sıcaklıgın biretkisi olmamaktadır. Bu sebeple momentumve enerji denklemleri ard arda cozulebilmektedir.Akıs sıkıstırılamaz oldugu surece bu sekilde bircozumun sonuc uzerinde etkisi olmamaktadır.Ayrıca sıkıstırılabilir sartlarda da boyle bir cozumyonteminin sonuc uzerinde belirgin bir farklılıkyaratmamaktadır [Karabulut, Ataer, 1998]. Isıtıcıve sogutucu icerisinde her adımda olusan hız profil-inin belirlenmesi icin x yonunde momentum denk-lemi genel olarak;

∂U

∂t+ U

∂U

∂x+ V

∂U

∂y= −1

ρ

∂p

∂x+ ν

(∂2U

∂x2+∂2U

∂y2

)yazılabilir. x yonunde gaz hızı sabit kabul

edildiginden ikinci terim sıfıra esit olur. Aynı sekildey yonunde hız bileseni de olmadıgından V=0 olur veucuncu terim de sıfıra esit olur. Cozum duzlemindex>>y oldugu icin x iceren ikinci mertebe turevinsonuca etkisi y iceren terime gore oldukca kucuk veihmal edilebilecek degerdedir [Bejan, 1984]. Bu ka-bullerle momentum denklemi;

∂U

∂t− ν ∂

2U

∂y2= −1

ρ

∂p

∂x(7)

sekline donusmustur. Periyodun baslangıcında yanit=t0 anında kanal icerisinde gaz hızı her yerde sıfıraesittir. Piston harekete basladıgı anda ise sabit du-varda gaz hızı sıfır ve hareketli duvarda ise duvarhızına esit olmaktadır. Hız profilinin belirlenmesindekullanılacak sınır sartları ise;

t = t0 =⇒ U(y) = 0y = 0 =⇒ U = 0y = δ =⇒ U = Upiston

111

YUCESU

olarak verilmistir. Ileriki adımlarda ise;

t = t0 =⇒ U = UF

olacaktır. UF cozum aralıgında bir onceki adımda onokta hesaplanan is gazı hızıdır. 7 nolu momentumdenkleminden yardımcı esitlikler;

UNJ −(∂U

∂t

)NJ

∆t = UFJ (8)

UNJ +(∂U

∂y

)NJ

∆y +(∂2U

∂y2

)NJ

∆y2

2= UNj+1 (9)

UNJ −(∂U

∂y

)NJ

∆y +(∂2U

∂y2

)NJ

∆y2

2= UNj−1(10)

olarak yazılır. 7 numaralı momentum denklemi ve8, 9ve 10 numaralı yardımcı esitlikler bir matriseyazılarak;

∣∣∣∣∣∣∣∣1 −∆t 0 01 0 ∆y ∆y2

2

1 0 −∆y ∆y2

20 1 0 −ν

∣∣∣∣∣∣∣∣

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

UNJ(∂U∂t

)NJ(

∂U∂y

)NJ(

∂2U∂y2

)NJ

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣∣∣UFJUNJ+1

UNJ−1

−1ρ∂p∂x

∣∣∣∣∣∣∣∣matris denklem elde edilir. Cramer kuralı ile matris-ten;

UNJ =∆t∆yν [UNJ−1 + UNJ+1]

2∆t∆yν + ∆y3−[

∆t∆y3 1ρ∂p∂x

]+ UFJ ∆y3

2∆t∆yν + ∆y3(11)

ısıtıcı ve sogutucu icerisinde hız profilini verecekolan 11 nolu sonlu fark esitligi elde edilir. 11 noluesitlikten hız profillerinin belirlenmesi icin ∂p/∂x’insayısal degerinin bilinmesi gerekmektedir. Buradanda anlasılacagı gibi ∂p/∂x’in her 10◦’lik krank milidonusunde 180◦’lik ısıtma ve sogutma periyoduboyunca farklı degerler almaktadır. Olusturulan bil-gisayar programında ∂p/∂x’in baslangıc degeri istegebaglı secilerek isleme baslanır ve elde edilen orta-lama hız daha once 6 numaralı esitlik kullanılarakhesaplanan ortalama hızı degeri ile esitleninceyekadar ∂p/∂x’in degeri degistirilerek kanal icerisinde10◦’lik aralıklarla butun ısıtma ve sogutma periyoduboyunca olusan hız profilleri edilmektedir.

Sıcaklık profilinin belirlenmesi icin enerji den-klemi;

∂T

∂t+ U

∂T

∂x+ V

∂T

∂y= α

(∂2T

∂x2+∂2T

∂y2

)yazılır. Zamana baglı sınır sartı olmadıgı icin bi-rinci terim ihmal edilmektedir. Kanal icerisinde yyonunde hız bileseni olmadıgı icin ucuncu terim sıfırolur. Son olarak momentum denkleminde oldugugibi x mesafesi y mesafesine gore cok buyuk ol-masından dolayı x iceren ikinci mertebede turev yiceren ikinci mertebe tureve gore sonuc uzerinde ih-mal edilebilecek bir etkiye sahiptir ve enerji denklemibu kabullerle;

UNJ

(∂T

∂x

)NJ

− α(∂2T

∂y2

)NJ

= 0 (12)

seklinde yeniden duzenlenir. Sınır sartları;

x = 0 =⇒ T = Ti

y = 0 =⇒ T = Twd

y = δ =⇒ T = Twi

kullanılacaktır. Isıtıcıya giriste sınır sartı rejeneratorcıkıs sıcaklıgı olan Ti’ye esit olmaktadır ve deney-sel olculen sıcaklık burada sınır sartı olarak kul-lanılmaktadır. Dıs duvar sıcaklıgı Twd da sıcakkaynak sıcaklıgıdır ve ısıtıcı dıs duvarında calısmasırasında sıcaklık sabit kabul edilmektedir. Ic du-varda ise sıcaklık Twi bilinmektedir ve sınır sartıolarak bu sıcaklık kullanılmaktadır. 12 nolu enerjidenklemi kullanılarak yardımcı esitlikler;

TNJ −(∂T

∂y

)NJ

∆y +(∂2T

∂y2

)NJ

∆y2

2= TNJ−1(13)

TNJ +(∂T

∂y

)NJ

∆y +(∂2T

∂y2

)NJ

∆y2

2= TNJ+1(14)

TNJ −(∂T

∂x

)NJ

∆x = TN−1J (15)

yazılır. 12 nolu enerji denklemi ve bu denklemdenturetilen 13, 14 ve 15 numaralı yardımcı esitliklerbir matrise yazılarak;

∣∣∣∣∣∣∣∣0 U 0 −α1 0 −∆y ∆y2

2

1 0 ∆y ∆y2

21 −∆x 0 0

∣∣∣∣∣∣∣∣

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

TNJ(∂T∂x

)NJ(

∂T∂y

)NJ(

∂2T∂y2

)NJ

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣∣∣0

TNJ−1

TNJ+1

TN−1J

∣∣∣∣∣∣∣∣112

YUCESU

matris denklem elde edilir. Cramer kuralı ile matris-ten;

TNJ =UNJ ∆y3TN−1

J + ∆x∆yαTNJ+1

UNJ ∆y3 + 2[∆x∆yα]+

∆x∆yαTNJ−1

UNJ ∆y3 + 2[∆x∆yα](16)

kanal icerisinde sıcaklık profilini verece sonlu farkdenklemi elde edilir. Isıtıcı ve sogutucu icerisindeısı tasınım katsayısayıları ise;

h(Tw − T ) = −k∂T∂y

(17)

esitligi ile hesaplanmaktadır. Hız profillerini be-lirlemek icin kullanılan 11 nolu denklem ile bir-likte sıcaklık profillerinin belirlenmesinde kullanılan16 numaralı denklem aynı bilgisayar programınayazılarak her 10◦’lik donus sonunda kanal boyuncaolusan sıcaklık profilleri iteratif olarak belirlenmek-tedir. Hesaplamalar icin deneysel calısmalardaolculen bazı sıcaklıklar sınır sartı olarak kul-lanılmıstır. Is gazı sıcaklıgı rejeneratorun her ikitarafında olculmus, ısıtıcıya giriste sıcaklık 525 K vesogutucuya giriste ise 387 K olarak belirlenmistir.Bu sıcaklıklar ısıtıcı ve sogutucuda sıcaklık pro-fillerinin belirlenmesi icin Ti sınır sartı olarakkullanılmıstır. Numerik esitliklerin cozumundesınır sartları olarak bu sıcaklıklar kullanılmıstır.Cozum esnasında ısıtıcı ve sogutucu boyu 20 cmalınmıs ve ısıtıcıda 0.5 cm ve sogutucuda ise 1 cmaralıklarla hesaplamalar yapılmıs, cozum duzlemindeyer degistirme pistonu ve sabit cidar arasındaki 1mm’lik mesafe ise 100 esit parcaya bolunmustur.Sonuclar kaydedilerek grafikler olusturulmustur.Deneyler sırasında fırın sıcaklıgı 1000 K’de sabit tu-tulmus ve ısıtıcı duvar sıcaklıgı da 1000 K alınmıstır.Hareketli duvara ise ısı radyasyon ve konveksiyonlagecmektedir ve sabit duvar sıcaklıgına cok yakındır.Hesaplamalarda bu duvarda sıcaklık 950 K olarakalınmıstır. Sogutucuda ise sabit duvar sıcaklıgı or-tam sıcaklıgında oldugu kabul edilmis ve 300 Kolculmustur, hareketli duvarda ise sıcaklık sıkıstırmaesnasında is gazı sıcaklıgındaki artıs nedeniyle 350 Kolarak alınmıstır.

Sonuclar ve Tartısma

V (α)-tipi iki silindirli bir Stirling motorundatermodinamik analizler yapılarak motoru olusturanbes bolge icerisinde cevrim boyunca is gazının

basınc, kutle ve yogunluk degisimi incelenmis,kutle ve yogunluk degisimleri kullanılarak ısıtıcı vesogutucu icerisinde olusan hız ve sıcaklık profil-leri sonlu farklar yontemi ile belirlenmistir. Isıtıcıve sogutucu icerisinde olusan hız profilleri 11numaralı sonlu fark denklemi kullanılarak eldeedilmistir. Isıtıcı icerisinde 180◦’lik genisleme peri-yodu boyunca olusan hız profilleri Sekil 6 ve 7’degosterilmistir. Sekil 8 ve 9’da ise sıkıstırma periyoduboyunca sogutucu icerisinde olusan hız profillerigosterilmektedir. Yapılan termodinamik analizlerdeısıtıcı icerisine is gazı akısı, sıcak silindir icerisindekipiston alt olu noktadan ust olu noktaya dogruhareket ederken strokun tam ortasında baslamaktave piston alt olu noktaya dogru hareket ederkenstrokun ortasında sona ermektedir. Isıtıcı icerisineis gazı akısı 180◦’lik krank mili donusu boyuncaolmaktadır. Genisleme periyodunun 130◦’sinde isgazı ısıtıcı icerisinde maksimum hıza ulasmaktadırve hız 15.85 m/s olmaktadır (Sekil 7). Bu anda or-talama gaz hızı ise 10.5 m/s civarında olmaktadır(Sekil 4). Sıcaklık profillerinin belirlenmesinde ise16 nolu sonlu fark denklemi kullanılmıstır. Isıtıcıboyu ile ısıtıcı kesitinde sıcaklık degisimi yalnızcamaksimum gaz hızına ulasılan 130◦ icin verilmistir.Cunku dusuk sıcaklıklarda sıcaklık profili girise dahayakın bir noktada kararlı bir hal almakta ve gazhızı arttıgında ise giristen daha uzak bir noktadasıcaklık degisimi kararlı olmaktadır. Sekil 10’dagenisleme periyodunun 130◦’si icin sıcaklık profilininısıtıcı boyu ile degisimi verilmistir. Calısma gazısıcaklıgı giristen itibaren surekli artıs gostermekteve 12 cm’den sonra kararlı, degismez bir hal al-maktadır, 12 ve 14 cm’de olusan sıcaklık profil-leri ust uste cakısmaktadır. Bu aynı zamandaısıtıcı boyunun 12 cm olmasının yeterli olacagı an-lamına gelmektedir. Sekil 11’de ise genisleme peri-yodu boyunca ortalama is gazı sıcaklıgının ısıtıcıboyu ile degisimi verilmistir. Isıtıcı girisinden 10cm sonra periyot boyunca sıcaklık degismemekteve 984 K sabit sıcaklık degerine ulasmaktadır.Sekil 12’de ise genisleme periyodu boyunca ısıtıcı icyuzeyinde olusan ısı tasınım katsayısının ısıtıcı boyuile degisimi gosterilmektedir. Isı tasınım katsayıları,periyot boyunca gaz sıcaklıklarında degisimleringoruldugu 12 cm’ye kadar cesitli degerler almaktave bu noktadan sonra 203 W/m2K sabit degerineulasmaktadır. Isı transferi ve diger hesaplamalardabu ve benzer sartlarda calısan Stirling motorları icinısı tasınım katsayısının 210 W/m2K alınması uygunolacaktır.

113

YUCESU

Sogutucuya is gazı akısı soguk silindir icerisindekipiston alt olu noktadan ust olu noktaya dogruhareket ederken baslamakta ve piston ust olu nok-taya varıncaya kadar devam etmektedir. Pis-ton hızı strokun ortasında maksimum olmasınaragmen is gazı maksimum hıza strokun 130◦’sindeulasmaktadır ve maksimum is gazı hızı bu nok-tada 9.34 m/s olmaktadır (Sekil 9). Bu nok-tada ortalama gaz hızı ise 6.5 m/s’dir (Sekil4). Maksimum gaz hızına ulasılan 130◦ icinsogutucu boyunca olusan sıcaklık dagılım profil-leri Sekil 13’te verilmistir. Calısma gazı sıcaklıgısogutucu sonlarına yaklastıkca cok az bir degisimgostermektedir. Ozellikle 14 ve 16 cm’deki sıcaklıkprofilleri birbirine oldukca yaklasmaktadır. Olu

hacim faktoru de goz onune alındıgında sogutucuboyunu 14 cm’de sınırlandırmak uygun olacagıgorulmektedir. Sıkıstırma periyodu boyunca or-talama is gazı sıcaklıgı egrileri ise Sekil 14’tegosterilmistir. Calısma gazı 387 K sabit sıcaklıgındasogutucuya girmekte ve sogutucu sonunda 329 Kdegerine ulasmaktadır. Butun sogutma periyoduboyunca sogutucu is gazı sıcaklıgında yaklasık 60◦’likbir azalma saglanmaktadır. Sekil 15’te ise sıkıstırmaperiyodu boyunca ısı tasınım katsayısının ısıtıcıboyunca degisimi gosterilmektedir. Yapılacak ısıtransferi ve diger hesaplamalarda ısı tasınım kat-sayısı bu ve benzer sartlarda calısan Stirling motor-ları icin ısı tasınım katsayısı egrilerinin ortalaması 60W/m2K alınması uygun olacaktır.

Sekil 7. Isıtıcı Icerisinde Olusan Hız Profilleri (100◦-180◦).

114

YUCESU

Sekil 8. Sogutucu Icerisinde Olusan Hız Profilleri (10◦-90◦).

Sekil 9. Sogutucu Icerisinde Olusan Hız Profilleri (100◦-180◦).

115

YUCESU

KANAL KES‹T‹ (mm)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

SIC

AK

LIK

(K

)

975

925

875

825

775

725

X= 1cm

X= 2 cm

X= 4 cm

X= 6 cm

X= 8 cm

X= 10 cm

X= 12 cm

X= 14 cm

Sekil 10. Isıtıcı Boyu ile Isıtıcı Kesitinde Sıcaklık Profillerinin Degisimi (130◦).

ISITICI BOYU (cm)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

SIC

AK

LIK

(K

)

1,100

1,000

900

800

700

600

500

10°

20°

50°

80°

100°

120°

150°

170°

180°

Sekil 11. Genisleme Periyodu Boyunca Ortalama Sıcaklıgın Isıtıcı Boyu ile Degisimi.

116

YUCESU

Sekil 12. Genisleme Periyodu Boyunca Isı Tasınım Katsayısının Isıtıcı Boyu ile Degisimi.

Sekil 13. Sogutucu Icerisinde Olusan Sıcaklık Profillerinin Sogutucu Boyu ile Degisimi (130◦).

117

YUCESU

Sekil 14. Sogutma Periyodu Boyunca Ortalama Sıcaklıgın Sogutucu Boyu ile Degisimi.

Sekil 15. Sogutma Periyodu Boyunca Isı Tasınım Katsayısının Sogutucu Boyu ile Degisimi.

118

YUCESU

SembollerA Alan, m2

h Isı tasınım katsayısı, W/m2Kk Isı iletim katsayısı, W/mKm Kutle, kgp Basınc, kPaR Gaz sabiti, kJ/kgKS Entropi, J/Kt Zaman, sT Sıcaklık, KU Gaz hızı, m/sUF Onceki islem basamagındaki gaz hızı, m/sv Ozgul hacim m3/kgV Hacim, m3, Gaz hız, m/sα Termal difuzyon katsayısı, m2/sδ Isıtıcı ve sogutucu kanal genisligi, mν Kinematik viskozite, m2/sθ Faz acısı, (◦)φ Krank mili acısı, (◦)ρ Yogunluk, kg/m3

Indisler:

c,C Soguk silindire aite,E Sıcak silindire aitf Is gazına aitg Gecish Isıtıcıya aiti Giris, Bolge sayıcısıJ y yonunde dugum sayıcısık Sogutucuya aitn ToplamN x yonunde dugum sayıcısır Rejeneratore aitwd Dıs duvarwi Ic duvar

Kaynaklar

Bejan, A., “Convection Heat Transfer”, John Wiley &Sons, (1984).

Carlsen, H., “10 kW Hermetic Stirling Engine for Sta-tionary Applications”, 6th ISEC, paper no:93086, pg.401-406, Eindhoven, 26-28 May, (1993).

Finkelstein, T., “Air Engines I”, The Engineer, pg.492-497, 27 March, (1959a).

Finkelstein, T., “Air Engines I”, The Engineer, pg.522-527, 3 April, (1959b).

Finkelstein, T., “Thermodynamic Analysis of StirlingEngines”, Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 4,No-9, pg. 1184-1189, (1967).

Isshiki, N., Shishido, K., Watanabe, K., et al. “Re-search and Development on Solar Stirling EngineTNT-1, 2 and 3”, 5th ISEC, paper no:91056, pg. 279-284, Dubrovnik, 8-10 May, (1991).

Karabulut, H., “Stirling Motorlarının TermodinamikSimulasyonu”, Turk Isı Bilimi ve Teknigi Dergisi, Cilt19, Sayı 1-2, sayfa 21-25, Nisan (1998).

Karabulut, H., Ataer, O. E., “Numerical Solutionof Boundary Layer Equations in Compressible Cross-Flow to a Cylinder”, International Journal Heat MassTransfer, Vol. 41, No. 17, pp. 2677-2685, (1998).

Lista, P., “Commercial Stirling Machnine Models:Technical Data and Availability”, 5th ISEC, paper no:91076, pg. 399-410, Dubrovnik, 8-10 May, (1991).

Martini, W. R., “Stirling Engine Design Manual”,U. S. Department of Energy, DOE/NASA/3152-78/1,NASA CR-135182, April, (1978).

Michels, A. P. J., “The Philips Stirling Engine: A Su-tudy its Eficiency As a Function of Operating Tem-peratures and Working Fulids”, 769258, 11th IECEC,Sahara Tahoe Hotel, Statline, Nevada, September 12-17, (1976).

Moreno, J. B., Andraka, C. E., and T. A. Moss, “Boil-ing Behaviour of Sodium-Potassium Alloy in a Bench-Scale Solar Receiver”, 27th IECEC, paper no: 929778,pg. 5201-5208, San Diego, CA, August, 3-7, (1992).

Ross, B. A., Bates, J. M., and N. R. Larson “Charecta-rization of Transient of Direct Solar Insolation Basedon One-Minute Data”, 27th IECEC, paper no: 929180,pg. 5215-5220, San Diego, CA, August, 3-7, (1992).

Schimidt, G., “The Theory of Lehmann’s Calorimet-ric Machine”, Zeitschrift des Vereines Deutcher Inge-nieure, Vol. 15, Part 1. Jan, (1871).

Shock, A., “Stirling Engine Nodal Analysis Program”,Journal of Energy, Vol. 2. No-6, pg. 354-362, Nov.-Dec,(1978).

Simetkosky, M., “MOD-I Automotive Stirling EngineMechanical Development”, SAE paper no: 840462, pg.3383-3390, (1985).

Tew, R., Jefferies, K., Miao, D., “A Stirling EngineComputer Model For Performance Calculations”, USDepartment of Energy, Office of Conservation and So-lar Applications Division of Transportation EnergyConservation, DOE/NASA/1011-78/24 NASA TM-78884 (1978).

119

YUCESU

Urielli, I., Kushnir, M., “The Ideal Adiabatic Cycle -A Rational Basis For Stirling Engine Analysis”, 17th

IECEC Westin Bonaventure, Los Angles, California,

8-12 August, (1982).

Walker, G., “Stirling Engines”, Calredon Press, Ox-ford, (1980).

120