BIOSTATISTIK ( modus, median,& mean )
Transcript of BIOSTATISTIK ( modus, median,& mean )
Metode Penelitian IlmiahMetode Penelitian Ilmiah
Session 11Session 11
ObjectiveObjective Materi kuliah Hari ini :Materi kuliah Hari ini :
Buku yang dipergunakan :Buku yang dipergunakan :• Drs. Husein Umar, SE, MM, MBA, Drs. Husein Umar, SE, MM, MBA, Riset Akuntansi Riset Akuntansi
Dilengkapi dengan panduan membuat skripsi dan Dilengkapi dengan panduan membuat skripsi dan empat bahasan kasus bidang akuntansi, Penerbit empat bahasan kasus bidang akuntansi, Penerbit GramediaGramedia
• Drs. Husein Umar, SE, MM, MBA, Drs. Husein Umar, SE, MM, MBA, Metode Penelitian Metode Penelitian Untuk Skripsi dan Tesis BisnisUntuk Skripsi dan Tesis Bisnis
• Panduan Penulisan IlmiahPanduan Penulisan Ilmiah yang diterbitkan oleh yang diterbitkan oleh bagian Penulisan Ilmiah ST ASIA Malangbagian Penulisan Ilmiah ST ASIA Malang
Distribusi FrekwensiDistribusi Frekwensi
Tabel distribusi frekwensi Tabel distribusi frekwensi dipergunakan bila jumlah data yang dipergunakan bila jumlah data yang disajikan cukup banyak.disajikan cukup banyak.
Dalam tabel distribusi frekwensi, Dalam tabel distribusi frekwensi, data-data dikelompokkan dalam data-data dikelompokkan dalam beberapa kelas yang memiliki beberapa kelas yang memiliki rentang tertenturentang tertentu
Pembuatan Tabel distribusi frekwensiPembuatan Tabel distribusi frekwensi• Ditentukan berdasarkan pengalamanDitentukan berdasarkan pengalaman
Berdasarkan pengalaman, jumlah kelas Berdasarkan pengalaman, jumlah kelas interval yg dipergunakan dalam penyusunan interval yg dipergunakan dalam penyusunan tabel distribusi frekwensi antara 6 s/d 15 tabel distribusi frekwensi antara 6 s/d 15 kelas.kelas.
Makin banyak data, maka makin banyak Makin banyak data, maka makin banyak jumlah kelasnya.jumlah kelasnya.
• Ditentukan dengan rumus SturgesDitentukan dengan rumus SturgesK = 1 + 3,3 Log nK = 1 + 3,3 Log n
K = jumlah kelas intervalK = jumlah kelas interval
n = jumlah data observasin = jumlah data observasi
Log = Logaritma Log = Logaritma
Misal jumlah data 150, maka jumlah kelas :Misal jumlah data 150, maka jumlah kelas :
K = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3. 2,17 = 8,18K = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3. 2,17 = 8,18
Bisa dibulatkan keatas menjadi 9 kelasBisa dibulatkan keatas menjadi 9 kelas
Setelah ditentukan jumlah kelas, Setelah ditentukan jumlah kelas, selanjutnya menghitung rentang selanjutnya menghitung rentang data dgn cara data terbesar – data data dgn cara data terbesar – data terkecilterkecil
Misalkan data terbesar dalam suatu Misalkan data terbesar dalam suatu kelompok data adalah 94 dan Data kelompok data adalah 94 dan Data terkecil adalah 13terkecil adalah 13• Rentang data = 94 – 13 = 81Rentang data = 94 – 13 = 81
Selanjutnya menghitung Panjang Selanjutnya menghitung Panjang kelas :kelas :• Panjang kelas = rentang dibagi jumlah Panjang kelas = rentang dibagi jumlah
kelaskelas• Misal :Misal :
Rentang data = 81Rentang data = 81 Jumlah kelas = 8,18Jumlah kelas = 8,18 Panjang kelas = 81/8,18 = 9,90 = 10Panjang kelas = 81/8,18 = 9,90 = 10
• Namun panjang kelas bisa diubah asal Namun panjang kelas bisa diubah asal tidak memiliki perbedaan nilai yg terlalu tidak memiliki perbedaan nilai yg terlalu jauh.jauh.
Contoh Tabel Distribusi Contoh Tabel Distribusi FrekwensiFrekwensi
No KelasNo Kelas Kelas IntervalKelas Interval TallyTally Frekwensi Frekwensi (f)(f)
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10 – 1910 – 19
20 – 2920 – 29
30 – 3930 – 39
40 – 4940 – 49
50 – 5950 – 59
60 – 6960 – 69
70 – 7970 – 79
80 – 8980 – 89
90 - 10090 - 100
11
66
99
3131
4242
3232
1717
1010
22
Jumlah :Jumlah : 150150
Mean, Median, ModusMean, Median, Modus
Modus (Mode)Modus (Mode)• Merupakan teknik penjelasan kelompok Merupakan teknik penjelasan kelompok
yg didasarkan atas nilai yg sedang yg didasarkan atas nilai yg sedang populer atau yg sering muncul atau populer atau yg sering muncul atau paling banyak dalam kelompok tersebut.paling banyak dalam kelompok tersebut.
• Contoh :Contoh : Kebanyakan mahasiswa di Malang banyak Kebanyakan mahasiswa di Malang banyak
yang naik sepeda motoryang naik sepeda motor Pada umumnya anak kecil senang menonton Pada umumnya anak kecil senang menonton
film kartunfilm kartun
No KelasNo Kelas Umur KaryawanUmur Karyawan Frekwensi (f)Frekwensi (f)
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1919
2020
3535
4545
5151
5252
5555
5757
6060
11
66
99
3131
4242
3232
1717
1010
22
Jumlah :Jumlah : 150150
Perhatikan tabel berikut.Perhatikan tabel berikut. Frekwensi paling banyak terdapat pada umur 51 Frekwensi paling banyak terdapat pada umur 51
tahun.jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok tahun.jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di perusahaan tsb sebagian besar pegawai di perusahaan tsb sebagian besar berumur 51 tahun berumur 51 tahun
Menghitung modus untuk data Menghitung modus untuk data tabel distribusi frekwensitabel distribusi frekwensi
Rumus :Rumus :
Mo = modusMo = modusbb = batas klas interval dgn frekwensi terbanyak = batas klas interval dgn frekwensi terbanyakp = panjang klas interval dgn frekwensi terbanyakp = panjang klas interval dgn frekwensi terbanyak
BB11 = frekwensi pada klas modus dikurangi klas = frekwensi pada klas modus dikurangi klas interval interval terdekatnyaterdekatnya
BB22 = frekwensi klas modus dikurangi frekwensi klas interval = frekwensi klas modus dikurangi frekwensi klas interval berikutnyaberikutnya
b1
Mo = b + p (___________) b1 + b2
No KelasNo Kelas Kelas IntervalKelas Interval Frekwensi (f)Frekwensi (f)
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10 – 1910 – 19
20 – 2920 – 29
30 – 3930 – 39
40 – 4940 – 49
50 – 5950 – 59
60 – 6960 – 69
70 – 7970 – 79
80 – 8980 – 89
90 - 10090 - 100
11
66
99
3131
4242
3232
1717
1010
22
Jumlah :Jumlah : 150150
Berdasarkan tabel tersebut :Berdasarkan tabel tersebut :• Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42)Modus : kelas ke 5 (f-nya terbesar = 42)• p (panjang kelas) = 10p (panjang kelas) = 10• b = 50 – 0,5 = 49,5b = 50 – 0,5 = 49,5• b1 = 42 – 31 = 11b1 = 42 – 31 = 11• b2 = 42 – 32 = 10b2 = 42 – 32 = 10
1111
Modus = 49,5 + 10(Modus = 49,5 + 10( ) = 54,738 ) = 54,738
11+1011+10
MedianMedian
Salah satu teknik penjelasan kelompok yg Salah satu teknik penjelasan kelompok yg didasarkan nilai tengah dari kelompok data didasarkan nilai tengah dari kelompok data yg telah disusun urutannya dari terkecil yg telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar, atau sebaliknya.sampai terbesar, atau sebaliknya.• Misal : berikut data umur pengguna internetMisal : berikut data umur pengguna internet
10 12 15 18 21 23 2910 12 15 18 21 23 29 jumlah data adalah 7, nilai tengahnya adalah jumlah data adalah 7, nilai tengahnya adalah 44 data urutan ke 4 adalah 18. Jadi mediannya data urutan ke 4 adalah 18. Jadi mediannya
adalah 18adalah 18 Dapat disimpulkan bahwa rata-rata Dapat disimpulkan bahwa rata-rata median pengguna internet berumur 18 tahunmedian pengguna internet berumur 18 tahun
Apabila jumlah data adalah genap, maka Apabila jumlah data adalah genap, maka median (nilai tengah) adalah dua angka median (nilai tengah) adalah dua angka ditengah dibagi dua.ditengah dibagi dua.
Misal : data kunjungan pengguna internet ke Misal : data kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.comWebSite XYZ.com4 8 10 12 15 18 21 23 25 294 8 10 12 15 18 21 23 25 29Jumlah data ada 10Jumlah data ada 10Median = (data ke 5 + data ke 6) : 2Median = (data ke 5 + data ke 6) : 2Median = (15 + 18) : 2 = 16,5Median = (15 + 18) : 2 = 16,5Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata median Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata median kunjungan pengguna internet ke WebSite kunjungan pengguna internet ke WebSite XYZ.com adalah 16,5 kaliXYZ.com adalah 16,5 kali
Menghitung median untuk data tabel Menghitung median untuk data tabel distribusi frekwensidistribusi frekwensiRumus : Rumus :
• Md = medianMd = median• b = batas bawahb = batas bawah• n = banyak data / jumlah sampeln = banyak data / jumlah sampel• F = jumlah semua frekwensi sebelum F = jumlah semua frekwensi sebelum
kelas median kelas median• f = frekwensi kelas medianf = frekwensi kelas median
1/2n - FMd = b + p (___________)
f
No KelasNo Kelas Kelas IntervalKelas Interval Frekwensi (f)Frekwensi (f)
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10 – 1910 – 19
20 – 2920 – 29
30 – 3930 – 39
40 – 4940 – 49
50 – 5950 – 59
60 – 6960 – 69
70 – 7970 – 79
80 – 8980 – 89
90 - 10090 - 100
11
66
99
3131
4242
3232
1717
1010
22
Jumlah :Jumlah : 150150
Diketahui :Diketahui :• n = 150n = 150• 1/2n = 150/2 = 751/2n = 150/2 = 75• Jadi median akan terletak di interval ke Jadi median akan terletak di interval ke
5,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 55,karena sampel ke 75 terletak di interval ke 5• b = 51 – 0,5 = 50,5b = 51 – 0,5 = 50,5• p = 10p = 10• f = 42f = 42• F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47F = 1 + 6 + 9 + 31 = 47
75 - 4775 - 47• Median = 50,5 + 10 ( Median = 50,5 + 10 ( ) = 57,16) = 57,16
4242
MeanMean
Teknik penjelasan kelompok yg Teknik penjelasan kelompok yg didasarkan atas nilai rata-rata dari didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tertentu.kelompok tertentu.
Rata-rata (mean) didapat dengan Rata-rata (mean) didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok tsb, kemudian dalam kelompok tsb, kemudian dibagi dgn jumlah individu yg ada pd dibagi dgn jumlah individu yg ada pd kelompok tersebut.kelompok tersebut.
Rumus yg dipergunakan :Rumus yg dipergunakan :
Me Me = Mean (rata-rata)= Mean (rata-rata)ΣΣ = Epsilon (jumlah)= Epsilon (jumlah)
XXii = nilai X ke i sampai ke n= nilai X ke i sampai ke nnn = jumlah individu= jumlah individu
Contoh :Contoh :berikut adalah nilai 10 mahasiswa berikut adalah nilai 10 mahasiswa dalam mata kuliah MPIdalam mata kuliah MPI60 65 75 80 60 78 80 85 90 10060 65 75 80 60 78 80 85 90 100
Untuk mencari Mean, maka semua Untuk mencari Mean, maka semua data tersebut dijumlahkan dan dibagi data tersebut dijumlahkan dan dibagi jumlah datajumlah data
ΣΣ X Xii = 60+65+75+80+60+78+80+85+90+100 = 60+65+75+80+60+78+80+85+90+100
= 773= 773MeMe = 773 / 10 = 77,3= 773 / 10 = 77,3Jadi nilai rata-rata mahasiswa adalah 77,3Jadi nilai rata-rata mahasiswa adalah 77,3
Menghitung Mean untuk data bergolong (tabel Menghitung Mean untuk data bergolong (tabel distribusi frekwensi)distribusi frekwensi)
Rumus :Rumus :
• Me = Mean untuk data bergolongMe = Mean untuk data bergolong• ffii = jumlah data = jumlah data• ffiiXXii = perkalian antara f1 setiap interval data dgn tanda = perkalian antara f1 setiap interval data dgn tanda
kelas (Xi). Xi adalah rata-rata dari batas bawah dan kelas (Xi). Xi adalah rata-rata dari batas bawah dan batas atas pd setiap interval data. Contoh Xi untuk batas atas pd setiap interval data. Contoh Xi untuk interval pertama dari tabel di halaman berikutnya interval pertama dari tabel di halaman berikutnya (10+19)/2 = 14,5(10+19)/2 = 14,5
ΣfiXi
Me = ___________
fi
No KelasNo Kelas Kelas IntervalKelas Interval Frekwensi (f)Frekwensi (f) XiXi fiXifiXi
11
22
33
44
55
66
77
88
99
10 – 1910 – 19
20 – 2920 – 29
30 – 3930 – 39
40 – 4940 – 49
50 – 5950 – 59
60 – 6960 – 69
70 – 7970 – 79
80 – 8980 – 89
90 - 10090 - 100
11
66
99
3131
4242
3232
1717
1010
22
14,514,5
24,524,5
34,534,5
44,544,5
55,555,5
65,565,5
75,575,5
85,585,5
95,595,5
14,514,5
147147
310,5310,5
1379,51379,5
23312331
20962096
1283,51283,5
855855
191191
Jumlah : (Σ)Jumlah : (Σ) 150150 495.5495.5 86088608
Penerapan rumus :Penerapan rumus :
Me = 8608 / 150 = 57,386 Me = 8608 / 150 = 57,386
Varians dan Standard DeviasiVarians dan Standard Deviasi
Salah satu teknik statistik yg Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.homogenitas kelompok.
Varians merupakan jumlah kuadrat Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompokthd rata-rata kelompok
Sedangkan akar dari varians disebut Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau dengan standar deviasi atau simpangan baku simpangan baku
Simpangan baku merupakan variasi Simpangan baku merupakan variasi sebaran data.sebaran data.
Semakin kecil nilai sebarannya Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin samaberarti variasi nilai data makin sama
Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.semua datanya adalah sama.
Semakin besar nilai sebarannya Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasiberarti data semakin bervariasi
NoNo Nilai (Xi)Nilai (Xi)Simpangan (deviasi)Simpangan (deviasi)
Xi – XXi – XSimpangan Simpangan
KuadratKuadrat
11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
6060
7070
6565
8080
7070
6565
7575
8080
7070
7575
-11-11
-1-1
-6-6
99
-1-1
-6-6
44
99
-1-1
44
121121
11
3636
8181
11
3636
1616
8181
11
1616
710:10 = 71710:10 = 71 00 390390
Contoh variansContoh varians• Simpangan = Nilai ke n – total XSimpangan = Nilai ke n – total X
simpangan 1 = 60 – 71 = -11simpangan 1 = 60 – 71 = -11
Daftar nilai mahasiswaDaftar nilai mahasiswa
Selanjutnya dapat dihitung varians, yaitu Selanjutnya dapat dihitung varians, yaitu rata-rata dari total simpangan kuadratrata-rata dari total simpangan kuadrat
Simpangan kuadrat = 390Simpangan kuadrat = 390 Varians = 390/10 = 39Varians = 390/10 = 39 Standard deviasi = akar varians Standard deviasi = akar varians
• Standard deviasi = √390 = 6,2450Standard deviasi = √390 = 6,2450 Berarti data kelompok nilai mahasiswa Berarti data kelompok nilai mahasiswa
memiliki tingkat simpangan baku 6,2450memiliki tingkat simpangan baku 6,2450