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Biometrisches Tutorial I

Montag 16-18 Uhr

Sitzung 1

03.06.2019

Dr. Christoph Borzikowsky

1. Organisatorisches

2. Statistik in der Medizin

3. Medizinische Forschung

4. Phasen der medizinischen Doktorarbeit

5. Parameterschätzung

6. Hypothesentest


2






6. Hypothesentest


3

Dienstleistung des Instituts für Medizinische

Informatik und Statistik für

(1) Doktoranden (180 Minuten kostenfrei,

danach 85 € pro 60 Minuten),

(2) Habilitanden und wissenschaftlichen

Mitarbeitern/Mitarbeiterinnen der

Medizinischen Fakultät (ab der ersten

Stunde 85 € pro 60 Minuten).

Biometrische Beratung

4

Beratung wissenschaftlicher Arbeiten umfasst:

- Studien- und Versuchsplanung

- Datenerfassung

- statistische Auswertungsverfahren

- Darstellung/Interpretation von Ergebnissen

- wissenschaftliche Publikationen

- …

Biometrische Beratung

5

Als Vorbereitung auf weiterführende Beratungen wird die

Teilnahme am biometrischen Tutorial vorausgesetzt.

Darin werden folgende Themen behandelt:

- Statistik in der Medizin

- Studienplanung

- Datenaufbereitung / beschreibende Statistik

- statistisches Testen

- Auswertungsverfahren

Biometrisches Tutorial

6

Danach können Sie…

… ihre Fragestellung formulieren,

… ihr Forschungsvorhaben strukturieren,

… ihre Daten aufbereiten,

… statistische Verfahren unterscheiden/anwenden,

… ihre Ergebnisse interpretieren.


7

… sich von uns beraten lassen!


Sandra Freitag-Wolf

Amke Caliebe

Caroline Knecht Silke Szymzcak

Astrid Dempfle

Christoph

Borzikowsky

Thomas Möbius

8

Anmeldung und Termine

Die Anmeldung zu einem Beratungstermin erfolgt über das

Sekretariat (Frau Neumann, Telefon 500 30701).

Melden Sie sich rechtzeitig an (längere Wartezeiten) und bringen sie

den ausgefüllten Beratungsbogen mit.

Voraussetzungen

- Grundkenntnisse der statistischen Methodik

- vollständiger Besuch des biometrischen Tutorials

Zeitpunkt einer Beratung

Anmeldung muss innerhalb von zwei Monaten (!) nach

Unterzeichnen der Promotionsvereinbarung erfolgen.

Richtlinien biometrische Beratung

9

Anmeldebogen zur statistischen Beratung

10

http://www.uni-kiel.de/medinfo/institut/


11


12


13

PDF für Promovierende PDF für sonstige Wissenschaftler/innen


14

PDF für Promovierende (3 Seiten)

Infos zur

Person

Infos zur

Studie

Infos zur

Studie

Unter- schriften

+ Stempel


15

PDF für Promovierende (Seite 3):

Unterschriften

PDF für Promovierende (Seite 4):

Beratungsrichtlinien des IMIS

Was wir nicht machen:

- die Verantwortung für die Richtigkeit der Daten übernehmen

- komplette Auswertungen (nur Anleitung!)

- Grafiken erstellen

- Notfallambulanzen (z.B. am Telefon)

Die Beratung kann von unserer Seite

abgelehnt oder abgebrochen werden!

Richtlinien biometrische Beratung

16






6. Hypothesentest


17

Definition

"Statistik bezeichnet die Mathematik des

Sammelns, Ordnens und Interpretierens

numerischer Daten, insbesondere zur Analyse

von Populationscharakteristika auf der Grundlage

von Stichproben." American Heritage® Dictionary

Statistik kann helfen, systematisch(er) und

strukturiert(er) über einen Forschungsgegenstand

zu reflektieren.

Was ist Statistik?

18

1) Deskriptive Statistik Zusammenfassung und Beschreibung von empirischen

Daten (z.B. absolute Häufigkeiten).

Aussagekraft begrenzt auf die Personen, die tatsächlich

untersucht wurden (Stichprobe).

2) Inferenzstatistik Mit einer gewissen Fehlerwahrscheinlichkeit wird von den

Verhältnissen in der Stichprobe auf die Verhältnisse in

der Population geschlossen.

Was ist Statistik ?

19

Population

Stichprobe

Beobachtung

Population und Stichprobe Prinzip wiederholbarer Beobachtungen

Auswahl

20

Maße der zentralen Tendenz – Mittelwert

– Median

– Modalwert

– Summe aller Werte

Maße der Streuung – Standardabweichung

– Varianz

– Spannweite

– Minimum

– Maximum

– Standardfehler des Mittelwertes

Deskriptive Analysen

21

kritische Bewertung von Beobachtungen

- Berücksichtigung des Zufalls

- Erkennen von systematischen Zusammenhängen

Verständnis der wissenschaftlichen Literatur

- Verstehen von Zweck und Design

- Beurteilung der wissenschaftlichen Glaubwürdigkeit

Design und Durchführung von Experimenten

- Wahl des angemessenen Studiendesigns

- Gebrauch angemessener statistischer Methoden

- richtige Interpretation von Resultaten

Wozu Statistik in der Medizin?

22

"... das systematische Auffinden, Bewerten, und Nutzen

aktueller wissenschaftlicher Ergebnisse als Grundlage

klinischer Entscheidungen."

Evidenzbasierte Medizin

Rosenberg W, Donald A (1995). Evidence based medicine:

an approach to clinical problem solving. BMJ 310: 1122-1126

"... verlangt, dass Sie den richtigen Artikel zur richtigen

Zeit lesen und anschließend Ihr Verhalten (und, was oft

viel schwieriger ist, das Verhalten anderer Leute)

dementsprechend ändern"

Greenhalgh T (1997). How to read a paper: the basics of

evidence based medicine. BMJ, London

23

Ziel Verbesserung der medizinischen Praxis auf der Grundlage valider wissenschaftlicher Forschung.

Frage Versuchs-

design Studie

Daten Analyse Schluss- folgerung

Methodik

Alltag Studienrealität

valide Forschung als Grundlage

Evidenzbasierte Medizin

24

R. A. Fisher (1938):

"Einen Statistiker zu konsultieren,

wenn das Experiment vorbei ist,

kommt meistens der Bitte um eine Obduktion gleich.

Der Statistiker kann vielleicht noch sagen,

woran das Experiment gestorben ist.”

Statistische Beratung in der Medizin

Nehmen Sie bitte rechtzeitig

die statistische Beratung in Anspruch!

25






6. Hypothesentest


26

• Hat eine bestimmte Ursache einen bestimmten Effekt?

• Wie groß ist der Effekt einer bestimmten Ursache?

• Verursacht Rauchen Krebs und Herzerkrankungen?

• Erhöht regelmäßiger Sport die Lebenserwartung?

• Prädisponiert Accutan zum Selbstmord?

• Um wie viel erhöht Asbest das Krebsrisiko?

• Wie groß ist das Geburtsgewicht von Frühgeborenen?

Beispiele

Medizinische Forschung

Typische Fragestellungen

27

experimentell

Klinische

Prüfung,

Phase I-IV

Grundlagen-

forschung

Klinische

Forschung

Epidemiologische

Forschung

beobachtend

Therapie-,

Prognose-, Diagnose-

Anwendungs-

Beobachtung

experimentell

Interventions-

studien

beobachtend

Querschnittstudien,

Kohortenstudien,

Fall-Kontroll-Studien

Sekundär-

forschung

Primär-

forschung

Metaanalyse

Reviews


28

Die meisten medizinisch-wissenschaftlichen Studien

lassen sich grob klassifizieren als:

• experimentelle Studien einer oder mehrere Faktoren werden

bewusst auf einem bestimmten Niveau

festgelegt.

• Beobachtungsstudien Daten werden in einer gegebenen Situation

ohne Eingriff des Beobachters erhoben.

experimentell oder beobachtend


29

Eine der grundlegenden Methoden des

wissenschaftlichen Arbeitens besteht im Vergleich zweier

Gruppierungen:

• Behandlungsgruppe

• Kontrollgruppe

- erhält eine bestimmte Behandlung

- weist ein gewisses Merkmal (eine Krankheit) auf

- ist (war) einem bestimmten Einfluss ausgesetzt

- erhielt keine bzw. eine Vergleichs- oder

Kontrollbehandlung (Placebo)

- weist ein gewisses Merkmal (eine Krankheit) nicht auf

- ist (war) einem bestimmten Einfluss nicht ausgesetzt

Behandlung oder Kontrolle


30

• Stichprobenfehler reflektieren zufällige Komponenten des Mess- bzw.

Beobachtungsvorgangs, verfälschen aber "im Mittel"

nicht das Ergebnis.

Medizinische Forschung Stichprobenfehler oder systematische Fehler

Die Aussagekraft wissenschaftlicher Studien wird durch

zwei Arten von Fehlern beeinträchtigt:

• systematische Fehler (engl. Bias) verfälschen "im Mittel" Beobachtungen oder

Messungen (zufällig oder deterministisch) in eine

bestimmte Richtung.

31

• 18 schwarz (2/3)

• 6 grün (1/3)

• 3 schwarz (3/5)

• 2 grün (2/5)

• 4 schwarz (4/5)

• 1 grün (1/5)

• 5 schwarz (5/5)

• 0 grün (0/5)

18 schwarz (3/4)

6 grün (1/4)

Medizinische Forschung Stichprobenfehler

32

Population

Stichprobe 1 Stichprobe 2

Stichprobe 3

Medizinische Forschung Sytematischer Fehler

• Das untersuchte Merkmal besitzt in der Stichprobe

eine systematisch andere

Auftretenswahrscheinlichkeit als in der Population.

• Die Zusammensetzung der Stichprobe

unterscheidet sich systematisch von der

Zusammensetzung der Population.

• Beispiel:

Eine klinische Studie, die die Sicherheit und

Effektivität von Adalimumab im Vergleich zu einem

Placebo nur bei Patientinnen mit Ulcerative Colitis

untersucht, nicht jedoch bei Patienten.

33

Typ Stadium

Auswahlbias (Verfügbarkeit)

Zuweisung, Rekrutierung

Durchführungsbias (Aufmerksamkeit)

Intervention, Beobachtung

Zermürbungsbias (Compliance)

Intervention, Nachverfolgung

Entdeckungsbias (Interpretation)

Erhebung, Auswertung

Medizinische Forschung systematische Fehlermöglichkeiten (Bias)

34

Zur Begrenzung von Fehlern müssen Behandlungs- und

Kontrollgruppe vergleichbar sein hinsichtlich ...

Struktur

Behandlung

… gleiche Verteilung kritischer Einflussfaktoren wie z.B.

Alter und Geschlecht.

… gleiche Behandlungsbedingungen, außer eventuell

für experimentell relevante Faktoren.

Beobachtung … gleiche Beobachtungs- und

Dokumentationsbedingungen.

Fehlerbegrenzung


35

Fehlerbegrenzung

Systematische und zufällige Fehler werden in

Beobachtungsstudien begrenzt durch

- Matching (= Parallelisierung der Stichproben)

- Stratifizierung (= Auswertung in „Schichten“)

- Adjustierung für Störgrößen (Berücksichtigung von Kovariablen)

- Erhöhung des Stichprobenumfangs (Repräsentativität)

- Replikation (= Wiederholung der Studie)


36

Systematische und zufällige Fehler werden in

experimentellen Studien begrenzt durch

- Randomisierung (= zufällige Zuteilung)

- Verblindung (= keine Kenntnis über die Versuchsbedingung)

- Matching (= Parallelisierung der Stichproben)

- Stratifizierung (= Auswertung in „Schichten“)

- Vermeidung von Störgrößen (= Confounder)

- Erhöhung des Stichprobenumfangs, Replikation (= Wiederholung)

Fehlerbegrenzung


37

Phase 0 Labor- /Tierexperiment, Pharmakokinetik,

Toxizität (Präklinik)

Phase I "first-in-man", freiwillige Probanden, Dosis-Wirkung,

Sicherheit, Verträglichkeit

Phase II "proof of concept", Untersuchung von Effizienz und

Wirksamkeit, Dosisfindung, eventuell Kontrollgruppe

Phase III an Patienten (große Fallzahlen), Vergleich mit

etablierten Behandlungen oder Placebo

(Kontrollgruppe), Nebenwirkungen, Nachweis der

Wirksamkeit als Voraussetzung für die Zulassung

Phase IV Etablierung als Standardbehandlung, Nebeneffekten

Experimentelle Studie

Klinische Forschung

38

gesund

PTCA+Stent

Patienten mit akutem Myocardinfarkt

Reinfarkt

Randomisierung

Nutzen eines zusätzlichen Stents in der MI-Therapie

PTCA: Percutaneous Transluminal Coronary Angioplasty

gesund

PTCA

Reinfarkt

39

Exkurs (Beginn):

Ein Datenbeispiel

40

gesund

PTCA+Stent


Reinfarkt

Randomisierung


gesund

PTCA

Reinfarkt

Ein Datenbeispiel

41

gesund

PTCA+Stent


Reinfarkt

Randomisierung

Ein Datenbeispiel


gesund

PTCA

Reinfarkt

Unabhängige Variable

(UV)

Abhängige Variable

(AV)

42

• 1. Variable „Stent“ mit zwei Abstufungen (PTCA+Stent

vs. PTCA); dichotom; between.

• Gruppierungsvariable (auch: unabhängige Variable)

– Between: jede Person wird nur einer Stufe der

unabhängigen Variable zugeordnet.

– Within (= Cross-Over): dieselbe Person absolviert

nacheinander alle experimentellen Bedingungen.

• 2. Variable „Zustand“ mit zwei Abstufungen (Reinfarkt

vs. gesund); dichotom.

• Outcome-Variable (auch: abhängige Variable)

Ein Datenbeispiel

43

Unabhängige Variable

(UV)

Abhängige Variable

(AV)

Merke:

- Erste Zeile enthält stets die Variablennamen

- Ab der zweiten Zeile folgen dann die Patientendaten

- Jede Zeile entspricht einem Patienten

- Jede Spalte einer Variablen

- Erste Variable ist immer ein eindeutiger Identifier

- Tabellenblatt mit den Daten enthält im besten Fall

nur Zahlen (aber: „String“-Variablen auch erlaubt)

Ein Datenbeispiel: Tabellenblatt mit Daten

Tabellenblatt mit Daten

44

Identifier

Merke:

- Tabellenblatt mit den Daten enthält im besten

Fall nur Zahlen (aber: „String“-Variablen auch

erlaubt)

- Legende auf einem zweiten Tabellenblatt

- Hinweise zur Kodierung („Codebook“)

Ein Datenbeispiel: Tabellenblatt mit Legende

Tabellenblatt mit Legende

45

Exkurs (Ende):

Ein Datenbeispiel

46

- prospektiv an nicht betroffenen Individuen mit

bekanntem Expositionsstatus

- Neuerkrankungen werden dokumentiert

Beobachtungsstudien

Kohortenstudie

Fall-Kontrollstudie - retrospektiv an Individuen mit bekanntem

Erkrankungsstatus

- Expositionsstatus wird dokumentiert

Epidemiologische Forschung

47

Beispiel Kohortenstudie Die Framingham-Studie

Kontrollen

exponiert

(z.B. Raucher)

Kohorte 485 209 Männer und Frauen

nicht exponiert

(z.B. Nichtraucher)

Rekrutierung

Kontrollen KHK-Fälle KHK-Fälle

Die Framingham-

Studie ist eine

bekannte, sehr

umfangreiche

Kohortenstudie, die

den Einfluss

kardiovaskulärer

Risikofaktoren

untersucht.

KHK = Koronare Herzerkrankung 48

prospektiv!

exponiert

Serum-Cholesterin

>200mg/dl

Fälle

(MI)

nicht exponiert

Serum-Cholesterin

<200mg/dl

Kontrollen

(kein MI)

exponiert

Serum-Cholesterin

>200mg/dl

Rekrutierung

nicht exponiert

Serum-Cholesterin

<200mg/dl

Risikopopulation

Fälle und Kontrollen

Beispiel Fall-Kontrollstudie MI-Risiko und erhöhtes Serum-Cholesterin

49

retrospektiv!

Explorative Datenanalyse

Anhand eines Datensatzes wird eine statistische Analyse

durchgeführt. Die Ziele sind dabei:

- Annahmen (Hypothesen) über die Ursache und den Grund

der beobachteten Daten zu bilden (explorativ).

- Annahmen einzuschätzen, worauf statistische Inferenz

basieren kann.

- Die Auswahl von passenden statistischen Werkzeugen und

Techniken zu unterstützen.

- Eine Basis für die weitere Daten-Sammlung durch Umfragen

oder Design von Experimenten bereitzustellen.

50

Explorative Studie - gibt Hinweise auf Hypothesen (Pilot-Studien).

- entdeckt neue Hypothesen (Modellbildung).

- verwendet statistische Testverfahren nur deskriptiv, d.h. ohne inferentielle Interpretation einer Signifikanz.

- zeigt statistisch auffällige Ergebnisse an (P-Werte).

Konfirmatorische Studie

- soll eine spezifische Frage (Hypothese) klar und eindeutig beantworten, z.B. in Phase III Studien.

- sichert a-priori formulierte Hypothesen unter Einhaltung eines Signifikanzniveaus α ab.

- muss unter Umständen einen multiplen α-Fehler kontrollieren.

- zeigt statistisch signifikante Ergebnisse an.

51

Studienansatz

Zusammenfassung

Die erfolgreiche Implementierung evidenzbasierter Medizin

setzt valide wissenschaftliche Forschung voraus, die für jeden

Arzt zugänglich und verständlich ist.

Stichproben können systematischen und unsystematischen

Fehlern unterliegen, die sich durch Design, Sorgfalt und

hinreichend große Fallzahlen reduzieren lassen.

Medizinische Forschung vollzieht sich typischer Weise in

kontrollierten experimentellen Studien oder, wenn dies nicht

möglich ist, in Beobachtungsstudien unter Adjustierung

eventueller Gruppenunterschiede.

52






6. Hypothesentest


53

ERKUNDUNG

INTERPRETATION

AUSWERTUNG

THEORETISCHE

PHASE

PLANUNGSPHASE

PRETEST HAUPTERHEBUNG

Phasen der medizinischen Studie (z.B. für eine medizinische Doktorarbeit)

54

Phasen der medizinischen Studie (z.B. für eine medizinische Doktorarbeit)

1) Erkundungsphase

Literaturstudium, Diskussion, Befragung von Fachleuten etc.

2) Theoretische Phase

Formulierung der Hypothese, Erwartungen

3) Analytisch-statistische Phase

Planung, Datenerhebung und statistische Auswertung

4) Entscheidungsphase

Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese

Veröffentlichung/Dr.-Arbeit

55

1) Erkundungsphase

• Themenfindung (welches Thema interessiert mich?)

• Literaturrecherche (was gibt es zu diesem Thema bereits?)

• Fragestellung (was soll untersucht werden?)

• Hypothesenfindung (was erwarte ich?)

• Suche nach Betreuung (Fachgebiet?)

• Vorbereitung (welche Software nötig?, Ethikantrag?)

• Softskills (Zeitmanagement, Selbstregulation)

• Zeitplan (Zielsetzung, Meilensteine)

• Prinzip der kleinen Schritte

56



Infos zur

Person

Infos zur

Studie

Infos zur

Studie

Unter- schriften

+ Stempel

57

2) Theoretische Phase Hypothese formulieren

Primäres Ziel

Hauptfragestellung: Probiotika reduzieren die unerwünschten

Nebenwirkungen (Symptomatik) des Impfstoffes

Nullhypothese: Probiotika hat keinen Einfluss auf die Symptomatik

Alternativhypothese: Probiotika hat Einfluss auf die Symptomatik

Sekundäres Ziel

Nebenaspekte: die Medikation zur Behandlung der Nebenwirkung

reduziert sich durch Probiotikagabe, Frauen haben weniger

Komplikationen, Schwerbetroffene profitieren von…

Nullhypothesen und dazugehörige Alternativhypothese formulieren

58

Hedderich-Sachs: Angewandte Statistik, Springer (2016)

2) Theoretische Phase Variablenarten

59

2) Theoretische Phase Ziel- und Einflussgrößen

Primäre Zielgröße

Symptomscore im Vergleich zur Baseline (Einheit)

→ Skalenniveau metrisch

Einflussgröße

Probiotikagabe (ja/nein)

→ Skalenniveau dichotom

60

Beispiel Modellbildung

Probiotika bei Immunisierung

Einflussgröße

Probiotika

Zielgröße

Reduktion im

Symptomscore

Schritt 1:

Spezifizierung der

angenommenen

Wirkrichtung

61

Einflussgröße

Probiotika

Zielgröße

Reduktion im

Symptomscore

Störgröße

Alter, Geschlecht

Störgröße

Art der Allergie


Probiotika bei Immunisierung

Schritt 2:

Spezifizierung von

möglichen

Confoundern

62

Einflussgröße

Probiotika

Zielgröße

Reduktion im

Symptomscore

Störgröße

Alter, Geschlecht

Störgröße

Art der Allergie


Probiotika bei Immunisierung Schritt 3:

Spezifizierung der

Zusammenhänge

63

2) Theoretische Phase Ziel- und Einflussgrößen

Primäre Zielgröße

Symptomscore im Vergleich zur Baseline (Einheit)

Einflussgröße

Probiotikagabe (ja/nein)

Störgrößen / sekundäre Zielgrößen

Alter (Jahre), Schweregrad der Allergie (I-V), Allergieart

(H,P,…)

andere Krankheiten (D,KHK), behandelnder Arzt (1,…)

64

2) Theoretische Phase Studiendesign

Die Daten sind prospektiv oder retrospektiv

Die Beobachtungen sind

- unabhängig

- gruppiert

- longitudinal

- Messwiederholungen

65



Infos zur

Person

Infos zur

Studie

Infos zur

Studie

Unter- schriften

+ Stempel

Prospektiv? Retrospektiv?

66

Eine Population ist eine (üblicherweise große) Gruppe von

Objekten, über die eine Aussage getroffen werden soll.

Eine Stichprobe besteht aus einer (üblicherweise kleinen)

Anzahl von Mitgliedern der Population.

3) Analytisch-statistische Phase Population und Stichprobe

67

Population

Populations-

parameter

Stichprobe

Stichproben-

statistik

Daten

erheben

Schluss-

folgerung

Stichprobe ziehen

Inferenz bilden

Analytisch-statistische Phase Population und Stichprobe

68

3) Analytisch-statistische Phase Stichprobentechniken

systematisch

jedes k.-Mitglied der Population

zufällig

jedes Mitglied der Population mit

gleicher Wahrscheinlichkeit (z.B.

mittels Zufallszahlen)

stratifiziert

in vorgegebenem Verhältnis aus

Teilpopulationen

69

3) Analytisch-statistische Phase Datenaufbereitung

Datenerfassung: Datenbankprogramm (z.B. ACCESS, D-Base)

oder Statistikprogramm (z.B. SPSS, SAS) - EXCEL geht aber

auch!

Anordnung:

• Fälle (Patienten, Probanden, Versuche, ...) in Zeilen und

• in deren Spalten die Merkmale/Variablen,

• in jeder Zeile wird ein Fall dokumentiert, in jeder Spalte ein

Merkmal

Verschlüsselung: Pseudonymisierung von identifizierenden Daten,

kategorielle Merkmale verschlüsseln in Zahlenkodierung (keine

Wörter!), metrische Merkmale mit festen Dezimalstellen,…

Dokumentieren: verwendete Schlüssel, Aufbereitungsschritte,… 70

3) Analytisch-statistische Phase Beispiel 1: sehr schlechte Datenaufbereitung

71

3) Analytisch-statistische Phase Beispiel 2: bessere, aber nicht gute Datenaufbereitung

72

3) Analytisch-statistische Phase Beispiel 3: sehr gute Datenaufbereitung

73

Die deskriptive Statistik dient dazu, Daten in

verständlicher Weise zusammenzufassen.

Graphische Methoden sind besser als numerische

Methoden dazu geeignet, Muster in Daten zu

erkennen.

Numerische Ansätze sind meistens präziser und

objektiver.

3) Analytisch-statistische Phase Deskriptive Statistik

74

3) Analytisch-statistische Phase Qualitative Merkmale

Tortendiagramm Balkendiagramm

75

3) Analytisch-statistische Phase Quantitative Merkmale

Boxplot Histogramm

76

Die Wahl des gewählten statistischen Auswertungs-

verfahrens hängt von der Skala des Merkmals ab.

Qualitative Variable

- nominal: Kategorien ohne Anordnung (z.B. Blutgruppe)

- ordinal: Kategorien mit Anordnung (z.B. Tumor-Stadien)

Quantitative Variable

- diskret: ganze Zahlen (z.B. Zellzahl)

- stetig: reelle Zahlen (z.B. Blutdruck)

3) Analytisch-statistische Phase Qualitative/Quantitative Merkmale

77

• Skala

– Abbildungsfunktion von empirischem und

numerischem Relativ.

– Beispiel: MAYO-Score für die Beurteilung von

Krankheitsaktivität und Schweregrad bei Colitis

Ulcerosa.

• Unterschiedliche Skalenniveaus

– Niveau abhängig von Art der Relationen der Elemente

des Objekts.

3) Analytisch-statistische Phase Definition Skala

78

• Nominalskala: Ausprägungen sind gleich

oder unterschiedlich (Mann ungleich Frau)

• Ordinalskala: Ausprägungen sind ihrer

Ordnung nach größer oder kleiner (Admiral >

Leutnant)

• Intervallskala: Differenzen von Ausprägungen

sind gleich (IQ)

• Verhältnisskala: Verhältnisse von

Ausprägungen sind gleich (Körpergröße)

3) Analytisch-statistische Phase Skalenniveaus

79

Blutgruppe: z.B. AB+, AB-, 0+

Nominal

Schulnoten: z.B. eins, zwei, sechs

Ordinalskala

Temperatur: z.B. 2⁰ Celsius, 8⁰ Celsius

Intervall

Unterrichtsstunden: z.B. 2 Stunden, 5 Stunden, 7 Stunden

Verhältnisskala

3) Analytisch-statistische Phase Beispiele für Skalenniveaus

80

• induktive, schließende Statistik

• Stichprobe wird als repräsentative Teilmenge der

Population aufgefasst.

• Signifikanztests:

– Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese

– mit einer gewissen Fehlerwahrscheinlichkeit wird von

den Verhältnissen in der Stichprobe auf die

Verhältnisse in der Population geschlossen.

4) Entscheidungsphase

81






6. Hypothesentest


82

• Parameterschätzung: Ermittlung eines Schätzwertes für

einen unbekannten Populationsparameter der

Grundgesamtheit auf der Basis von

Stichprobenkennwerten.

• Genauigkeit bezieht sich auf die Differenz zwischen dem

Erwartungswert eines Schätzers und dem wahren

Parameter.

• Präzision bezieht sich auf die Varianz eines Schätzers.

Parameterschätzung

83

Parameterschätzung Eigenschaften von „guten“ Schätzern

84

Parameterschätzung Beispiele

85

Um Anhaltspunkte bezüglich der Genauigkeit der

Schätzung zu gewinnen, konstruiert man aus den Daten

der Stichprobe ein so genanntes Konfidenzintervall

(oder Vertrauensbereich).

Das Konfidenzintervall überdeckt den unbekannten

Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von z.B. 95%.

Je größer der Stichprobenumfang ist,

desto schmaler ist das Konfidenzintervall.

Parameterschätzung Konfidenzintervall

86

Geschlecht

Quartal

Jan.-Mär. Apr.-Jun. Jul.-Sep. Okt.-Dez.

weiblich 202 184 213 170

männlich 206 205 224 227

total 408 389 437 397

Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen

87

Geschlecht

Quartal


weiblich 202 184 213 170

männlich 206 205 224 227

total 408 389 437 397

0.505 (0.455-0.554)

0.527 (0.476-0.557)

0.513 (0.465-0.560)

0.572 (0.521-0.621)


88

Geschlecht

Quartal


weiblich 202 184 213 170

männlich 206 205 224 227

total 408 389 437 397

0.505 (0.455-0.554)

0.527 (0.476-0.557)

0.513 (0.465-0.560)

0.572 (0.521-0.621)

Geschlecht Jan.-Dez.

weiblich 769

männlich 862

total 1631

0.529 (0.504-0.553)

Ist die Wahrscheinlichkeit

für die Geburt eines Jungen

> 0.5?


89

Geschlecht

Quartal


weiblich 202 184 213 170

männlich 206 205 224 227

total 408 389 437 397

0.505 (0.455-0.554)

0.527 (0.476-0.557)

0.513 (0.465-0.560)

0.572 (0.521-0.621)

Geschlecht Jan.-Dez.

weiblich 769

männlich 862

total 1631

0.529 (0.504-0.553)

Ist die Wahrscheinlichkeit

für die Geburt eines Jungen

> 0.5?

Viele Fragen können auch mit Hilfe

eines KI beantwortet werden!


90






6. Hypothesentest


91

Theoretische Phase

derzeitiges

Wissen

Falsifikation

neues

Wissen

H0 HA

neues Wissen durch Falsifikation

92

Eine Aussage - bislang unwidersprochen - wird in Frage gestellt und damit zu einer Vermutung:

Nullhypothese

Im statistischen Test soll diese anhand von Beobachtungen widerlegt werden:

Alternativ-Hypothese

93

Hypothesen

Die Nullhypothese impliziert üblicherweise das,

wovon der Wissenschaftler erwartet (oder

wünscht), dass es falsch ist. Sie repräsentiert

meistens Konservativismus bzw. die allgemeine

Meinung.

Die Nullhypothese nicht zu verwerfen,

bedeutet nicht, dass sie wahr ist! Es liegt

unter Umständen lediglich nicht genügend

Evidenz gegen die Nullhypothese vor.

H0: Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen

beträgt 50%.

Nullhypothese

94

Die Alternativhypothese impliziert üblicherweise

das, wovon der Wissenschaftler erwartet (oder

wünscht), dass es wahr ist. Die

Alternativhypothese gilt als etabliert, wenn

die Nullhypothese verworfen wurde.

HA: Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen

ist größer als 50%.

Alternativhypothese

95

Daten

Problem/ Fragestellung

Prüfgröße

Entscheidung

Teststatistik

Prüfverteilung

96

- Formel / Vorschrift

- berechneter Wert

- statistisches Modell

- p-Wert / Signifikanz

- Hypothesen

- Signifikanzniveau

- Power

Statistisches Testen Typischer Ablauf in der Praxis

ungleich ()

größer (>)

kleiner (<)

gleich (=)

höchstens ()

mindestens ()

HA H0

zweiseitig

(ungerichtet)

einseitig

(gerichtet)

HA: Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen ist ungleich 50%.

HA: Die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen ist größer/kleiner 50%.

Statistisches Testen Einseitig versus zweiseitig

97

Binomialtest

Teststatistik

Zufallsvariable XBin(n, )

Hypothesen

5.0 π:HA

Binomialverteilung

H0 wird abgelehnt, wenn x > ? ist.

Beobachtung 10 Geburten, davon 8 Jungen

Entscheidung

5.0 π:H0

98

Ist die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen größer

als 50%?

Unter Annahme der H0 wird eine zum Test gehörige

Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnet.

Mit dieser Teststatistik kann jedes Ergebnis durch eine

Wahrscheinlichkeit unter H0 bewertet werden.

Folgt aus der Teststatistik, dass das Ergebnis unter H0

sehr unwahrscheinlich ist (z.B. < 5%), wird H0 abgelehnt.

Statistische Analyse Teststatistik

99


Anzahl der Jungen

Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen Binomialverteilung unter H0

Wie wahrscheinlich ist unser Ergebnis?

10

0


Anzahl der Jungen


P(X = 8) + P(X = 9) + P(X =10)

0.045 + 0.01 + 0.001 = 0.0561

10

1


Anzahl der Jungen


P(X = 8) + P(X = 9) + P(X =10)

0.045 + 0.01 + 0.001 = 0.0561

Annahmebereich Ablehnungs-

bereich

kritischer Wert

102

Die kritischen Werte werden so gewählt, dass das Signifikanzniveau des zugehörigen Tests höchstens einen fest vorgegebenen Wert annimmt (z.B. 5 %).

Die Wahl der kritischen Werte hängt nur von der Nullhypothese H0 ab, aber nicht von HA.

Sind die kritischen Werte einmal gewählt, hängt die Power des Tests nur von HA ab.

Statistische Analyse kritischer Wert

103

p

tobs T

H0

Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die

Teststatistik T den beobachteten oder einen noch

unwahrscheinlicheren, extremeren Wert als tobs

annimmt, wenn die Nullhypothese wahr ist.

Er entspricht dem Signifikanzniveau, bei dem H0 gerade

eben verworfen würde.

Statistische Analyse p-Wert

104


Anzahl der Jungen


P(X = 8) + P(X = 9) + P(X =10)

= 0.0561 p –Wert!

=> Die Nullhypothese wird nicht

abgelehnt (p = 0.0561).

5.0π :H0

105

H0 beibehalten richtig Typ-II- Fehler

H0 verworfen richtig

Entscheidung

Wahrheit

Typ-I- Fehler

H0 HA

Ein Typ-I-Fehler (α-Fehler) wird begangen, wenn die

Nullhypothese H0 verworfen wird, obwohl sie wahr ist.

Ein Typ-II-Fehler (β-Fehler) wird begangen, wenn die

Nullhypothese H0 beibehalten wird, obwohl sie falsch ist.

Statistische Analyse mögliche Fehler

106

Das Signifikanzniveau () eines Tests ist die

Wahrscheinlichkeit, einen Typ-I-Fehler zu begehen.

Die Power (1-) eines Tests ist die Wahrscheinlichkeit,

einen Typ-II-Fehler zu vermeiden.

H0 beibehalten

H0 verworfen

Entscheidung

Wahrheit

H0 HA

1-

1-

Statistische Analyse mögliche Fehler

107

verwerfe

H0 H0

HA

Statistische Analyse Entscheidung

verwerfe

H0 nicht

H0 wird getestet

HA wird angenommen ?

H0

108

Entscheidungsphase p-Wert

Der p-Wert beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür,

dass sich die Beobachtungen unter der Annahme der

Nullhypothese so (oder noch extremer) realisieren.

Veröffentlichung der Ergebnisse

109

Parameterschätzung

Statistisches Testen

Modellbildung

Effektmaße

Multiples Testproblem

Biometrisches Tutorial II

110

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