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1/15

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2000 11: 123CROBMT.M. van Eijden

Biomechanics of the Mandible

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2/15

BIOMECHANICS OF

THE MANDIBLE

T . M . G . J . v a n

E r i d e n

D e p a r t m e n t o f

F u n c t i o n a l A n a t o m y , A c a d e m i c ( e n t e r

f o r

D e n t i s t r y A m s t e r d a m ( A C T A ) ,

M e i b e r g d r e e f

1 5 , 1

D O 5

A Z A m s t e r d a m ,

T h e N e t h e r l a n d s

A B S T R A C T :

I n

t h i s

r e v i e w t h e b i o m e c h a n i c a l

b e h a v i o r

o f

t h e

m a n d i b u l a r

b o n e

t i s s u e ,

a n d o f

t h e

m a n d i b u l a r

b o n e a s

a

w h o l e ,

i n

r e s p o n s e

t o

e x t e r n a l

l o a d i n g

i s

d i s c u s s e d .

A

s u r v e y

i s

g i v e n

o f

t h e

d e t e r m i n a n t s

o f

m a n d i b u l a r

s t i f f n e s s

a n d

s t r e n g t h ,

i n c l u -

d i n g

t h e

m e c h a n i c a l

p r o p e r t i e s

a n d d i s t r i b u t i o n

o f b o n e t i s s u e a n d t h e

s i z e a n d s h a p e o f

t h e

m a n d i b l e .

M a n d i b u l a r d e f o r m a -

t i o n s ,

s t r e s s e s , a n d

s t r a i n s t h a t

o c c u r

d u r i n g s t a t i c

b i t i n g a n d c h e w i n g

a r e r e v i e w e d . D u r i n g

b i t i n g a n d t h e p o w e r s t r o k e

o f m a s -

t i c a t i o n ,

a c o m b i n a t i o n

o f

s a g i t t a l

b e n d i n g , c o r p u s

r o t a t i o n ,

a n d

t r a n s v e r s e

b e n d i n g o c c u r s . T h e r e s u l t

i s a

c o m p l e x p a t t e r n o f

s t r e s s e s a n d

s t r a i n s ( c o m p r e s s i v e ,

t e n s i l e , s h e a r ,

t o r s i o n a l ) i n

t h e

m a n d i b l e .

T o b e

a b l e

t o

r e s i s t f o r c e s

a n d

b e n d i n g

a n d t o r -

s i o n a l

m o m e n t s ,

n o t o n l y

t h e m a t e r i a l p r o p e r t i e s

o f t h e m a n d i b l e b u t

a l s o i t s g e o m e t r i c a l

d e s i g n

i s

o f i m p o r t a n c e . T h i s i s

r e f l e c t e d

b y

v a r i a b l e s l i k e p o l a r

a n d maximum

a n d m i n i m u m m o m e n t s o f i n e r t i a

a n d t h e r e l a t i v e a m o u n t

a n d

d i s t r i b u t i o n o f

b o n e

t i s s u e . I n

t h e l o n g i t u d i n a l

d i r e c t i o n , t h e

m a n d i b l e

i s

s t i f f e r

t h a n

i n t r a n s v e r s e

d i r e c t i o n s , a n d

t h e v e r t i c a l

c r o s s - s e c t i o n -

a l

d i m e n s i o n o f

t h e

m a n d i b l e

i s l a r g e r

t h a n

i t s

t r a n s v e r s e d i m e n s i o n . T h e s e

f e a t u r e s

e n h a n c e t h e r e s i s t a n c e o f

t h e m a n d i b l e

t o

t h e

r e l a t i v e l y

l a r g e

v e r t i c a l

s h e a r f o r c e s

a n d

b e n d i n g

m o m e n t s t h a t c o m e

i n t o

p l a y i n

t h e

s a g i t t a l

p l a n e .

K e y

w o r d s .

B o n e ,

s t r e s s a n d s t r a i n , s t r e n g t h ,

g e o m e t r y , m o m e n t s

o f

i n e r t i a .

I n t r o d u c t i o n

During

m a s t i c a t i o n a n d

b i t i n g , t h e m a n d i b l e i s s u b -

j e c t e d

t o

f o r c e s p r o d u c e d b y

t h e

m u s c l e s o f m a s t i c a -

t i o n

a n d b y

r e a c t i o n

f o r c e s a p p l i e d

t o

t h e

t e m p o r o -

m a n d i b u l a r

j o i n t s

a n d t h e t e e t h . T h r o u g h o u t

t h e

y e a r s ,

v a r i o u s

a s p e c t s

o f t h e s e f o r c e s

a n d t h e i r

m u t u a l

r e l a -

t i o n s h i p s

h a v e b e e n s t u d i e d t h o r o u g h l y ( B a r b e n e l , 1 9 7 2 ;

P r u i m

e t

a l . ,

1 9 8 0 ;

W e i j s a n d H i l l e n , 1 9 8 4 ;

O s b o r n a n d

B a r a g a r , 1 9 8 5 ;

V a n

E i j d e n

e t a l . , 1 9 9 0 ,

1 9 9 7 ;

K o o l s t r a

a n d

V a n

E i j d e n ,

1 9 9 2 ,

1 9 9 7 ) .

I n t h e

m a j o r i t y

o f s t u d i e s ,

t h e

m a n d i b l e

h a s b e e n t r e a t e d a s

a r i g i d

n o n - d e f o r m a b l e

s t r u c t u r e .

H o w e v e r ,

a s a r e s u l t

o f e x t e r n a l

l o a d i n g ,

s t r e s s -

e s a n d

s t r a i n s a r e

p r o d u c e d

i n

t h e

m a n d i b l e .

T h e

r a n g e


o f

t h e s e

s t r e s s e s

a n d

s t r a i n s

d e p e n d

o n

t h e n a t u r e o f

t h e

e x t e r n a l

l o a d i n g

a n d

o n

t h e m a t e r i a l

p r o p e r t i e s a n d

g e o m e t r y

o f

t h e

m a n d i b l e ,

i n c l u d i n g

t h e

a m o u n t


o f b o n e t i s s u e .

An

u n d e r s t a n d -

i n g

o f t h e

b i o m e c h a n i c s

o f

t h e

m a n d i b l e

i s

i m p o r t a n t

f o r

s e v e r a l r e a s o n s .

I t

m a y g i v e

u s

a n

i n s i g h t

i n t o

t h e f a c t o r s

t h a t

d e t e r m i n e

m a n d i b u l a r

b o n e

s t r u c t u r e ,

s i n c e

l o a d i n g

c o n d i t i o n s

a r e

t h o u g h t

t o

p l a y

a n

i m p o r t a n t

r o l e i n t h e

m o d e l i n g

a n d

r e m o d e l i n g

o f

b o n e

( R o u x , 1 8 9 5 ;

B o u v i e r

a n d

H y l a n d e r , 1 9 8 1 ; L a n y o n

a n d

R u b i n ,

1 9 8 5 ;

C a r t e r ,

1 9 8 7 ;

F r o s t , 1 9 9 0 a , b ;

M a r t i n

a n d

B u r r ,

1 9 8 9 ;

R u b i n

e t

a l . ,

1 9 9 0 ) .

I n

a d d i t i o n ,

c l i n i c a l

s i t u a t i o n s , e . g . ,

t o o t h

l o s s ,

o r t h o d o n t i c

t r e a t m e n t ,

d e n t a l

i m p l a n t s ,

o r r e c o n s t r u c -

t i v e

s u r g e r y ,

w i l l a l t e r

t h e

l o a d i n g

o f t h e

m a n d i b l e .

T h i s

i n

t u r n

m i g h t

a f f e c t

t h e

a r c h i t e c t u r e

o f t h e

m a n d i b u l a r

b o n e .

I n t h i s

p a p e r ,

t h e f u n d a m e n t a l

c o n c e p t s

o f m a n d i b u -

l a r b i o m e c h a n i c s

a r e r e v i e w e d .

T h e

r e v i e w

i s

d i v i d e d

i n t o

f i v e

p a r t s . T h e

f i r s t

p a r t s

i n t r o d u c e

s o m e

b a s i c d e f i n i -

t i o n s

a n d

t h e

g e n e r a l p h y s i c a l p r o p e r t i e s

o f b o n e , t o

f a c i l i t a t e

c o m p r e h e n s i o n

o f

t h e

l a t e r p a r t s ,

i n w h i c h

m a n d i b u l a r b i o m e c h a n i c s

i s

d i s c u s s e d . I n

p a r t 1 ,

t h e

m a t e r i a l p r o p e r t i e s

o f

b o n e

t i s s u e , i n c l u d i n g s t r e s s ,

s t r a i n , a n d

s t r e n g t h , a r e s u m m a r i z e d .

I n

p a r t

2 , t h e

i n f l u -

e n c e s

o f

s i z e ,

s h a p e , a n d t h e

a m o u n t a n d d i s t r i b u t i o n

o f

b o n e t i s s u e

o n

t h e r i g i d i t y

o f

a

w h o l e b o n e

a r e d i s -

c u s s e d .

P a r t

3

r e p o r t s

a s u r v e y

o f

t h e a v a i l a b l e i n f o r m a -

t i o n o n


p r o p e r t i e s

o f m a n d i b u l a r b o n e t i s -

s u e . I n

p a r t

4 ,

t h e d e f o r m a t i o n s , s t r e s s e s ,

a n d

s t r a i n s

o c c u r r i n g

i n

t h e

m a n d i b l e

d u r i n g

b i t i n g

a n d

m a s t i c a t i o n

w i l l

b e s u m m a r i z e d .

F i n a l l y ,

i n

p a r t

5 , t h e

m e c h a n i c a l

i m p l i c a t i o n s

o f t h e s i z e a n d

s h a p e

o f t h e m a n d i b l e a r e

d i s c u s s e d .

( 1 )

M a t e r i a l P r o p e r t i e s

o f

B o n e

T i s s u e

S T R E S S

AND S T R A I N

I f

a m a t e r i a l ,

l i k e

b o n e ,

i s

l o a d e d ,

i t

u n d e r g o e s

a d e f o r -

m a t i o n .

T h e

a m o u n t o f d e f o r m a t i o n

i s

q u a n t i f i e d

b y

t h e

a m o u n t

o f

s t r a i n . S t r a i n

i s d e f i n e d

a s

a

c h a n g e

i n

l e n g t h

p e r

u n i t

o f

l e n g t h .

S t r a i n

i s

d i m e n s i o n l e s s .

F o r

i n s t a n c e ,

a

s t r a i n

o f

0 . 0 1

( =

1 0 , 0 0 0

p R s t r a i n )

i s

e q u a l

t o

a

d e f o r m a -

t i o n o f

1 .

D u e

t o t h e

d e f o r m a t i o n ,

t e n s i o n o c c u r s

i n

t h e

b o n e

t i s s u e ,

w h i c h

i s

q u a n t i f i e d

b y

t h e

amount

o f s t r e s s .

S t r e s s

i s

d e f i n e d

a s

f o r c e

p e r

u n i t a r e a .

T h e

u n i t o f

s t r e s s

i s P a s c a l

1 1

P a

= 1

N

( N e w t o n ) / m 2 ,

I

MPa

=

1 0 6

N / M 2 ,

1

G P a

=

1 0 9

N / m 2 1 .

D e p e n d i n g

o n

h o w t h e

l o a d

i s

a p p l i e d ,

s t r e s s

c a n

b e c l a s s i f i e d

a s

c o m p r e s s i v e ,

t e n s i l e ,

o r s h e a r

( F i g . 1 ) .

C o m p r e s s i v e

s t r e s s

i s

d e v e l o p e d

i f

t h e

b o n e

b e c o m e s

s h o r t e r ,

t e n s i l e s t r e s s

i f

i t

b e c o m e s

l o n g e r ,

a n d

1 1 ( 1 ) 1 2 3136120001Grit

ev

Oral

Biol

Med

123

1 2 3

r i t R e v O r a l

B i o l M e d

1 ( 1 ) : 1 2 3 - 1 3 6

( 2 0 0 0 )

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3/15

S h e a r u l t i m a t e

L

L o - L

L - -

L o

A L

s t r a i n

=

s t r a i n

=

s h e a r

s t r a i n =

L o

L o

L o

F i g u r e 1 .

D i a g r a m

s h o w i n g t h e d i f f e r e n t t y p e s

o f s t r a i n f o r

t h r e e

f o r m s o f s t r e s s

( c o m p r e s s i o n ,

t e n s i o n ,

a n d

s h e a r ) .

s h e a r

s t r e s s

i f

o n e

r e g i o n

o f t h e

b o n e

m o v e s

p a r a l l e l

r e l -

a t i v e

t o a n

a d j a c e n t

r e g i o n .

I n

g e n e r a l ,

t h e s e

t y p e s

o f

s t r e s s a r e l i n k e d

t o o n e

a n o t h e r .

T h e r e l a t i o n s h i p

b e t w e e n

s t r e s s

a n d s t r a i n c a n

b e

d e s c r i b e d b y

a

s t r e s s - s t r a i n

c u r v e

( F i g .

2 ) .

T h e

c u r v e

h a s

b o t h

e l a s t i c

a n d

p l a s t i c

d e f o r m a t i o n

r e g i o n s .

W i t h i n

t h e

e l a s t i c

r e g i o n ,

t h e b o n e

w i l l r e t u r n t o i t s o r i g i n a l s h a p e

i f

t h e

l o a d

i s r e l e a s e d .

T h i s

i s

n o t

t h e

c a s e

w i t h i n t h e

p l a s -

t i c

r e g i o n ,

w h e r e

t h e s t r e s s w i l l

c a u s e p e r m a n e n t

d a m a g e

t o t h e b o n e . T h e

s l o p e

o f t h e e l a s t i c r e g i o n

i s c a l l e d

t h e

Y o u n g ' s

o r e l a s t i c

m o d u l u s ( E ) .

I t i s a m e a s u r e o f t h e

a b i l i t y

o f

b o n e

t i s s u e

t o

r e s i s t


i n

t h e

d i r e c -

t i o n

o f

t h e

a p p l i e d

l o a d .

I t i s

d e f i n e d

a s

E

=

U / E ,

w h e r e

c r

i s

t h e

s t r e s s

a n d e

i s

t h e s t r a i n .

L i k e s t r e s s , t h e

u n i t o f t h e

e l a s t i c

m o d u l u s

i s

P a . I n g e n e r a l , t h e

e l a s t i c m o d u l u s

o f

c o m p a c t

b o n e

c a n

v a r y

b e t w e e n

1 0

a n d 2 0

G P a ,

d e p e n d -

i n g

o n ,

f o r i n s t a n c e ,

t h e b o n e a r c h i t e c t u r e ( p l e x i f o r m ,

l a m e l l a r )

a n d

t h e

t y p e

o f

l o a d i n g

( c o m p r e s s i v e ,

t e n s i l e ) .

I n

c a n c e l l o u s b o n e ,

t h e

e l a s t i c

m o d u l u s

i s

g e n e r a l l y

r e p o r t e d

t o b e l o w e r . V a l u e s

( m e a s u r e d o r e s t i m a t e d )

o f

t h e e l a s t i c m o d u l u s

o f t r a b e c u l a r b o n e w e r e f o u n d

t o

r a n g e f r o m

0 . 7 6 t o 2 0 G P a ,

d e p e n d i n g

o n

t r a b e c u l a r

d e n -

s i t y

a n d o r i e n t a t i o n

( T u r n e r

e t

a l . ,

1 9 9 0 ; R h o e t a l . ,

1 9 9 3 ) .

T h e

s h e a r

m o d u l u s

( G )

i s

a

m e a s u r e

o f

t h e

a b i l i t y

o f

b o n e

t o

r e s i s t s h e a r

s t r e s s i n a

p a r t i c u l a r

p l a n e .

I t i s d e f i n e d a s

G

=

T / , y ,

w h e r e

T i s

t h e

s h e a r

s t r e s s a n d y

i s t h e s h e a r

s t r a i n .

T h e

s h e a r m o d u l u s t e n d s

t o b e 1 / 3 t o

1 / 2 o f t h e

v a l u e

o f t h e

e l a s t i c m o d u l u s .

When b o n e

i s

c o m p r e s s e d o r

t e n s e d i n o n e

d i r e c -

t i o n ,

n o t

o n l y

w i l l

i t d e f o r m i n

t h a t

d i r e c t i o n

( p r i m a r y

s t r a i n ) ,

b u t

i t w i l l a l s o

b e c o m e

t h i c k e r o r t h i n n e r ,

r e s p e c -

t i v e l y ,

i n

a

d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a r t o

i t ( s e c o n d a r y

s t r a i n ) .

P o i s s o n ' s

r a t i o

i s a m e a s u r e o f

t h e

a b i l i t y o f a

Lt

12.rtRvOa

lMd1 1316 00

C o m p r e s s i o n

T e n s i o n

A

A

A

l l l l - .

.

L o

L o

L o

...

...

1 2 4

C r i t R e v

O r a l B i o l

M e d

1 1 ( l ) : 1 2 3 - 1 3 6 ( 2 0 0 0 )

y i e l d s t r e n g t h

-

S t r e s s

/

e l a s t i c

p l a s t i c

r e g i o n

S t r a i n

F i g u r e

2 .

R e l a t i o n s h i p

b e t w e e n

s t r e s s

a n d

s t r a i n .

T h e e l a s t i c

a n d

p l a s t i c


r e i o n s o f

t h e

c u r v e a r e d i v i d e d

b y

t h e

y i e l d

p o i n t , b e y o n d

w h i c h


c a u s e s

d a m a g e ;

t h e u l t i m a t e

s t r e n g t h

i s t h e

s t r e s s

b o n e t i s s u e

c a n

m a x i m a l l y

s u s t a i n .

s t r u c t u r e

t o r e s i s t


i n

a d i r e c t i o n

p e r p e n d i c -

u l a r

t o t h a t

o f t h e

a p p l i e d

l o a d .

P o i s s o n ' s r a t i o

( v )

i s

d e f i n e d

a s v

=

E / E X

w h e r e

E y

i s

t h e

s e c o n d a r y

s t r a i n

a n d

E x

i s t h e

p r i m a r y

s t r a i n .

F o r c o r t i c a l

b o n e ,

P o i s s o n ' s

r a t i o s

o f u p

t o 0 . 4 5 h a v e b e e n

r e p o r t e d

( A s h m a n

e t

a l . , 1 9 8 4 ) ,

i . e . ,

a s t r a i n

o f ,

f o r

e x a m p l e ,

1

i n

o n e

d i r e c t i o n

w i l l c a u s e

a

s t r a i n

o f 0 . 4 5

i n

t h e

d i r e c t i o n

p e r p e n d i c u l a r

t o

i t .

T h e

e l a s t i c c o n s t a n t s

o f b o n e

t i s s u e

( e l a s t i c

m o d u -

l u s , s h e a r m o d u l u s ,

a n d

P o i s s o n ' s

r a t i o )

d e s c r i b e

t h e

r e l a t i o n s h i p

b e t w e e n a l o a d

p l a c e d

o n t h e b o n e

t i s s u e

a n d

t h e

r e s u l t i n g


w i t h i n

t h e

e l a s t i c

r a n g e .

I f

t h e e l a s t i c

c o n s t a n t s h a v e

t h e same v a l u e s

i n

d i f f e r e n t

d i r e c t i o n s ,

t h e b o n e

i s

t e r m e d i s o t r o p i c . H o w e v e r ,

t h e

e l a s t i c

c o n s t a n t s a r e

g e n e r a l l y

n o t

e q u a l

i n

a l l

d i r e c t i o n s .

T h i s d i r e c t i o n a l

d e p e n d e n c y

i s

c a l l e d

a n i s o t r o p y .

I f

t h e

b o n e

p r o p e r t i e s

d i f f e r

i n

e a c h

o f t h r e e



t h e b o n e

i s c a l l e d

o r t h o t r o p i c .

I f

t h e

o r t h o t r o p i c

b o n e

h a s

p r o p e r t i e s

t h a t a r e t h e s a m e

i n

t w o

o f

t h e

t h r e e


i t

i s c a l l e d

t r a n s v e r s e l y

i s o t r o p i c .

S T R E N G T H

A n o t h e r i m p o r t a n t

m e c h a n i c a l

f e a t u r e

o f

b o n e t i s s u e i s

i t s

s t r e n g t h .

T h e

y i e l d

s t r e n g t h

i s d e f i n e d

a s t h e s t r e s s a t

t h e

y i e l d

p o i n t ,

b e y o n d

w h i c h d e f o r m a t i o n c a u s e s

t i s s u e

d a m a g e .

T h i s

i s

e x p r e s s e d b y

t h e

p o i n t

d i v i d i n g

t h e e l a s -

t i c s t r a i n

r e g i o n

a n d t h e

p l a s t i c

s t r a i n

r e g i o n

o f

t h e

s t r e s s - s t r a i n c u r v e .

B e y o n d

t h e

y i e l d

p o i n t ,

t h e

b o n e

t i s -

s u e

w i l l n o t r e t u r n t o i t s

o r i g i n a l

s h a p e

i f

t h e

l o a d i s

r e l e a s e d . T h e

u l t i m a t e s t r e n g t h i s

t h e s t r e s s

b o n e

t i s s u e

c a n

m a x i m a l l y s u s t a i n ;

t h e b r e a k i n g

s t r e n g t h

i s

t h e s t r e s s

a t w h i c h t h e b o n e t i s s u e

w i l l b r e a k .

I n

b o n e , t h e

u l t i m a t e

s t r e n g t h

a n d

b r e a k i n g

s t r e n g t h

u s u a l l y h a v e

t h e s a m e

v a l u e .

T h e

v a l u e

o f

t h e u l t i m a t e

s t r e n g t h

o f

b o n e

d e p e n d s

o n

t h e

t y p e

o f

s t r e s s .

B o n e

i s

w e a k e r i n

s h e a r

a n d

i n

t e n s i o n

t h a n

i n

c o m p r e s s i o n .

F o r

e x a m p l e , t h e

u l t i m a t e s h e a r s t r e s s f o r f e m o r a l

c o r t i c a l

b o n e

i n

t h e l o n -



4/15

C o m p r e s s i o n

C o m p r e s s i v e s t r e s s :

L

A

a

=

s t r e s s

L

=

l o a d

A

=

a r e a

F i g u r e

3 .

C o m p r e s s i v e a n d

t o r s i o n a l l o a d i n g . C o m p r e s s i o n ( o r t e n s i o n )

c r e a t e s a

u n i f o r m l y d i v i d e d s t r e s s , w h e r e a s

t o r s i o n c a u s e s s h e a r s t r e s s

t h a t

i s z e r o

a t t h e c e n t e r o f m a s s

a n d l a r g e s t a t

t h e

s u r f a c e .

g i t u d i n a l d i r e c t i o n

i s r e p o r t e d t o b e 6 7

M P a ,

w h e r e a s

i t s

u l t i m a t e

t e n s i l e

s t r e s s

i s

1 3 5

MPa

a n d i t s

u l t i m a t e c o m -

p r e s s i v e

s t r e s s

i s

2 0 5

MP a

( R e i l l y

a n d

B u r s t e i n ,

1 9 7 5 ) .

T h e u l t i m a t e s t r e s s o f

b o n e

v a r i e s

w i t h

d i r e c t i o n

a n d

l o c a t i o n .

T h e

s t r e n g t h o f c a n c e l l o u s

b o n e i s much l e s s

t h a n t h a t o f

c o r t i c a l b o n e . U l t i m a t e

s t r e s s

v a l u e s

o f

c a n -

c e l l o u s b o n e

v a r y b e t w e e n

1

a n d 2 0 MPa a n d

a r e s t r o n g -

l y

d e p e n d e n t

o n t r a b e c u l a r

o r i e n t a t i o n

a n d a p p a r e n t

d e n s i t y i e . ,

m a s s

p e r

u n i t

v o l u m e )

( T u r n e r ,

1 9 8 9 ) .

( 2 )

I n f l u e n c e

o f

S i z e a n d

S h a p e a n d t h e

Amount

a n d D i s t r i b u t i o n

o f

B o n e T i s s u e

o n

t h e

R i g i d i t y

o f

W h o l e

B o n e s

T h e

s t i f f n e s s

a n d

s t r e n g t h

o f a b o n e d e p e n d n o t o n l y

o n


p r o p e r t i e s

o f

t h e

b o n e

t i s s u e

b u t

a l s o

o n

t h e

s i z e a n d

s h a p e

o f t h e

b o n e

a n d

t h e

a m o u n t

a n d d i s t r i -

b u t i o n

o f

b o n e

t i s s u e . T h e

s t i f f n e s s a n d

s t r e n g t h

o f a

w h o l e

b o n e

c a n

b e

c o n s i d e r e d

t o

b e

e q u a l

t o t h e

p r o d -

u c t

o f s t i f f n e s s a n d

s t r e n g t h

o f

t h e b o n e

t i s s u e

a n d

t h e

s h a p e

a n d

s i z e

o f

t h e b o n e . T h e

r i g i d i t y

o f a w h o l e

b o n e

c a n

b e d e f i n e d

a s

i t s

a b i l i t y

t o r e s i s t d e f o r m a t i o n

u n d e r

l o a d i n g .

A

b o n e c a n

b e

c o n s i d e r e d

t o b e

r i g i d

i f

t h e

r a t i o

b e t w e e n t h e

a p p l i e d

l o a d

o r

t o r q u e

a n d t h e

r e s u l t i n g


i s

l a r g e .

C O M P R E S S I O N , T E N S I O N ,

AND

SHEAR

T h e

a b i l i t y

o f

a

b o n e

t o

r e s i s t

a

p a r t i c u l a r

l o a d

d e p e n d s

o n

t h e

t y p e

o f

l o a d i n g .

When

a b o n e

i s

l o a d e d

i n

com-

p r e s s i o n ,

t e n s i o n ,

o r

s h e a r ,

t h e amount

o f

s t r e s s

( o )

i n

a

p a r t i c u l a r

b o n e c r o s s - s e c t i o n

i s

e q u a l

t o

t h e

a p p l i e d

l o a d

d i v i d e d

b y

t h e

b o n e c r o s s - s e c t i o n a l

a r e a , c f

=

L / A ,

w h e r e

L

i s t h e

l o a d

a n d

A t h e

c r o s s - s e c t i o n a l a r e a

( F i g . 3 ) .

H e n c e ,

t h e

l a r g e r

t h e c r o s s - s e c t i o n a l

a r e a ,

t h e

s m a l l e r i s

t h e

a m o u n t

o f i n d u c e d

s t r e s s a n d

t h e

s m a l l e r t h e

a m o u n t

o f


( e

o

/ E ,

w h e r e

E

i s t h e

v a l u e

o f

t h e

e l a s t i c

m o d u l u s

o f

t h e

b o n e

t i s s u e ;

E

h a s

d i f f e r e n t

P o l a r

m o m e n t o f i n e r t i a

S h e a r s t r e s s :

T r

T=

j

X

= s h e a r

s t r e s s

T

=

t o r q u e

r =

r a d i u s

J

= p o l a r

m o m e n t

o f

i n e r t i a

J

=

f

A d 2

F i g u r e 4 . D e f i n i t i o n o f

p o l a r m o m e n t

o f

i n e r t i a .

T h e

b o n e

c o r t e x

i s

d i v i d e d

i n t o

s m a l l

e l e m e n t s o f

a r e a

A .

T h r e e

e l e m e n t s

a r e

s h o w n ,

A l , A 2 ,

A 3 , w i t h d i s t a n c e

d i

t o

t h e c e n t e r o f m a s s f o r

A l .

v a l u e s f o r

c o m p r e s s i o n , t e n s i o n , o r s h e a r ) . T h e

c o m p r e s -

s i v e ,

t e n s i l e , o r

s h e a r

r i g i d i t y o f

t h e w h o l e

b o n e i s

e q u a l

t o E x

A .

S i m i l a r l y ,

i f t h e

u l t i m a t e s t r e s s

v u

o f

t h e b o n e

t i s s u e

i s k n o w n , t h e

s t r e n g t h

o f

t h e w h o l e

b o n e

i s

g i v e n

b y L f

=

a

X A , w h e r e L f i s

t h e

f a i l u r e

l o a d .

T O R S I O N

When

a

t o r s i o n a l

l o a d

i s

a p p l i e d

t o

a b o n e

w i t h

a

c i r c u -

l a r

c r o s s - s e c t i o n , s h e a r s t r e s s

i n c r e a s e s

f r o m

z e r o

a t t h e

c e n t e r

o f

t h e

c r o s s - s e c t i o n

t o

a

m a x i m u m

a t

t h e

s u r f a c e

( F i g . 3 ) . T h e

m a g n i t u d e

o f

t h e s h e a r

s t r e s s

( T )

i n

a c i r c u -

l a r


i s

g i v e n b y

T

=

( T

x

r ) / J ,

w h e r e T i s

t h e

a p p l i e d t o r q u e ,

r

t h e r a d i u s

o f

t h e

c r o s s - s e c t i o n ,

a n d

t h e

p o l a r

momen t

o f

i n e r t i a

o f t h e

c r o s s - s e c t i o n .

T h e

f a i l -

u r e

t o r q u e

o f

t h e

b o n e

i n

t o r s i o n i s

g i v e n b y

T f

=

I

X

T U ) / r

w h e r e T f

i s

t h e f a i l u r e

t o r q u e

a n d

u

i s t h e

u l t i m a t e

s t r e s s .

T h e

t o r s i o n a l

r i g i d i t y

o f t h e

w h o l e

b o n e

i s

e q u a l

t o

G

x

1 ,

w h e r e

G i s

t h e

s h e a r

m o d u l u s

o f

t h e b o n e t i s s u e .

T h e

p o l a r

m o m ent

o f

i n e r t i a t a k e s

i n t o

a c c o u n t n o t

o n l y

t h e

a m o u n t

o f

c o r t i c a l b o n e

a r e a ,

b u t

a l s o t h e

d i s p o s i t i o n

o f

t h e

c o r t i c a l

b o n e

w i t h

r e s p e c t

t o t h e c e n t e r

o f

m a s s

( F i g .

4 ) .

T h e

f u r t h e r

t h e

b o n e

t i s s u e

i s

d e p o s i t e d

f r o m

t h e

c e n -

t e r

o f

m a s s ,

t h e

l a r g e r

t h e

p o l a r

m o m e n t

o f

i n e r t i a .

T h e

l a r g e r

t h e

p o l a r

momen t o f

i n e r t i a ,

t h e

s m a l l e r

i s t h e

i n d u c e d

s h e a r

s t r e s s

a n d

t h e

l a r g e r

t h e

a b i l i t y

o f

t h e

b o n e

t o r e s i s t

t o r s i o n a l

l o a d i n g . H e n c e ,

t h e

p o l a r

momen t

o f

i n e r t i a

c a n

b e

c o n s i d e r e d

a s

a

m e a s u r e

o f

t h e

r e s i s t a n c e o f

a

b o n e c r o s s - s e c t i o n

t o t o r s i o n .

I n

t h e

c a s e

o f n o n - c i r c u l a r

c r o s s - s e c t i o n s ,

a s

f o r

i n s t a n c e i n

t h e

m a n d i b l e ,

t h e

p o l a r

m o m e n t

o f

i n e r t i a c a n

b e

c a l c u l a t e d

w i t h

1

=

f A

x

d 2 ,

w h e r e A i s

a n e l e m e n t a l

a r e a

i n t h e

s e c -

200i t R e v O r a l B i o

Me

12

T o r s i o n

T

1 2 5

1 ( i ) - 1 2 3 - 1 3 6

( 2 0 0 0 )

C r i t

R e v O r a l

B i o l M e d



5/15

B e n d i n g

F

a

d

-

c = s t r e s s

M

=

b e n d i n g

m o m e n t

( M

=

2 a F )

d

=

d i s t a n c e

f r o m

n e u t r a l

a x i s

=

c r o s s - s e c t i o n a l

m o m e n t

o f

i n e r t i a

F i g u r e

5 .

B e n d i n g

c a u s e s

c o m p r e s s i v e

a n d

t e n s i l e

s t r e s s e s .

S t r e s s

a x i s

a n d

g r e a t e s t a t t h e s u r f a c e .

t i o n

a n d d

t h e

d i s t a n c e

o f

t h e

a r e a t o

t h e

c e n t e r

o f

m a s s

( Y o u n g ,

1 9 8 9 ) .

( I t

i s

a c t u a l l y t h e

m o m e n t

o f

i n e r t i a

o f

a

s l i c e

w i t h

u n i t

m a s s

p e r u n i t

a r e a . )

B E N D I N G

I f

a

s t r a i g h t

b o n e

i s

l o a d e d

i n

b e n d i n g ,

t h e

a m o u n t o f

s t r e s s

i n

a

p a r t i c u l a r c r o s s - s e c t i o n

c a n

b e

c a l c u l a t e d

f r o m

c -

=

( M

x

d ) / I ,

w h e r e M i s

t h e

b e n d i n g

m o m e n t , d i s

t h e

d i s t a n c e f r o m t h e

c e n t e r o f

m a s s ,

a n d

I t h e

c r o s s - s e c -

t i o n a l

moment

o f i n e r t i a

a r o u n d

t h e

n e u t r a l a x i s

( =

a x i s

o f

b e n d i n g ;

s e e

F i g . 5 ) . T h e

b e n d i n g m o m e n t

M

i s

e q u a l

t o t h e

p r o d u c t o f

t h e

a p p l i e d

f o r c e

a n d

t h e

l e n g t h

o f t h e


d i s t a n c e

b e t w e e n t h e

a p p l i e d

f o r c e a n d

t h e

c r o s s - s e c t i o n .

B e n d i n g r e s u l t s

i n


s t r e s s -

e s o n

o n e

s i d e

o f

t h e

b o n e

a n d i n

t e n s i l e

s t r e s s e s

o n

t h e

o t h e r

s i d e .

T h e

n e u t r a l a x i s i s

t h e

a x i s

t h a t d o e s

n o t

e x p e r i e n c e

c o m p r e s s i o n

o r

t e n s i o n

d u r i n g

b e n d i n g .

S i n c e

t h e

m a g n i t u d e

o f

s t r e s s

i n c r e a s e s l i n e a r l y

w i t h

t h e

d i s t a n c e

f r o m t h e

n e u t r a l a x i s , t h e

h i g h e s t

s t r e s s e s a r e

e x p e r i e n c e d

o n

t h e

o u t e r

s u r f a c e

o f t h e

b o n e .

T h u s ,

t h e

f u r t h e r

t h e

b o n e i s

f r o m t h e

n e u t r a l a x i s ,

t h e

m o r e

r i g i d

t h e

s e c t i o n .

A s c a n

b e s e e n

f r o m t h e

a b o v e m e n t i o n e d

r e l a t i o n s h i p ,

t h e a m o u n t

o f

b e n d i n g

s t r e s s i s

i n v e r s e l y

p r o p o r t i o n a l

t o t h e

s e c o n d

m o m e n t

o f

i n e r t i a

o f t h e

s e c -

t i o n .

T h e

s e c o n d

m o m e n t o f

i n e r t i a i s

a

m e a s u r e

o f t h e

d i s t r i b u t i o n

o f

b o n e

a r o u n d a

p a r t i c u l a r a x i s

( F i g .

6 ) .

B y

d i s t r i b u t i n g b o n e

a s

f a r

a s

p o s s i b l e

f r o m

t h e

n e u t r a l

a x i s

o f

t h e


t h e

m o m e n t

o f

i n e r t i a

c a n

b e

i n c r e a s e d

w i t h o u t

a n i n c r e a s e

i n

c o r t i c a l

b o n e . T h e


m o m ent

o f

i n e r t i a

I

a b o u t

a

p a r t i c u l a r

a x i s

c a n b e

c a l c u l a t e d f r o m

n

I

=

l ( w h 3 / l

2

w h d i 2 )

i =

w h e r e h

a n d w

a r e

t h e

h e i g h t

a n d

w i d t h

o f

a n

e l e m e n t a l

r e c t a n g u l a r

a r e a

A ,

a n d

d

i s t h e

d i s t a n c e o f

t h e

a r e a t o

t h e n e u -

t r a l a x i s

( T u r n e r

a n d

B u r r ,

1 9 9 3 ) .

T h e

r i g i d i t y

o f

t h e

b o n e

a g a i n s t

b e n d i n g

i s

e q u a l

t o

E

x

I ,

w h e r e

E

i s

t h e e l a s t i c

-------

m o d u l u s

a n d I

t h e


e u t r a l

a x i s

m o m e n t o f

i n e r t i a .

I t

s h o u l d

b e n o t e d

t h a t ,

i n

a


w i t h

a

l a r g e


m o m e n t o f

i n e r t i a ,

s t r e s s

c a n b e

k e p t r e l a t i v e l y

l o w .

H e n c e ,

an

i n c r e a s e

i n

t h e


m o m e n t

o f

i n e r t i a

i s

more

o p t i m a l

t o

s u s t a i n

h e a v y

l o a d s

( i n

t h e

c a s e

o f

a

l a r g e

f o r c e

a n d / o r a

l a r g e

m o m e n t

a r m ) .

I f

we c o n s i d e r a

h o l l o w

b o n e

w i t h

a n

i s zer o

a t

t h e

n e u t r a l

e l l i p t i c a l


a n d we

w a n t t o

k n o w

t h e

a b i l i t y

o f t h e

b o n e t o

r e s i s t

b e n d i n g ,

t h e n

t h e

maximum

( I x )

a n d

min imum

I y

m o m en t s o f

i n e r t i a

a r e

a m e a s u r e

o f t h e

r e s i s t a n c e

o f t h e

c r o s s - s e c t i o n t o

b e n d i n g a b o u t

t h e

s h o r t

a n d

l o n g

a x i s

o f t h e

e l l i p s e ,

r e s p e c t i v e l y ( F i g .

6 ) .

O b v i o u s l y ,

t h e

a b i l i t y

t o

r e s i s t

b e n d i n g

a b o u t

t h e s h o r t

a x i s

i s

l a r g e r

t h a n t h e

a b i l i t y

t o

r e s i s t

b e n d i n g

a b o u t t h e

l o n g

a x i s . I n

g e n e r a l , i n c r e a s e d

v a l u e s

o f

I y

a n d

I x

f o r a

g i v e n


i n d i c a t e

e n h a n c e d

r e s i s t a n c e

t o

b e n d i n g

a n d

t o r s i o n .

T h e r a t i o

b e t w e e n

I y

a n d

I x

c a n

b e

u s e d

t o

a s s e s s

t h e

r e l a t i v e

a b i l i t y o f a c r o s s - s e c t i o n

t o

r e s i s t

t o r s i o n a l

s t r e s s e s

a n d t o r e s i s t

b e n d i n g s t r e s s e s

i n

p a r t i c u l a r

d i r e c t i o n s

( D e a g l i n g a n d

G r i n e , 1 9 9 1 ) .

A

l o w

r a t i o

i n d i c a t e s

t h e b o n e ' s

d e c r e a s e d

a b i l i t y

t o

r e s i s t

t o r -

s i o n a l

s t r e s s e s

a n d

t o

r e s i s t


a b o u t

t h e

l o n g

a x i s

a n d a n

i n c r e a s e d

a b i l i t y

t o

r e s i s t

b e n d i n g a b o u t

t h e

s h o r t

a x i s .

C o n v e r s e l y , a

m o r e

e q u a l

a r r a n g e m e n t

o f

b o n e

t i s s u e

a r o u n d t h e

n e u t r a l

a x i s

r e s u l t s

i n

a

r a t i o

b e t w e e n

I y

a n d

I x

t h a t

a p p r o a c h e s

u n i t y . T h e

c o n s e -

q u e n c e

i s

a n

i n c r e a s e d

t o r s i o n a l

r i g i d i t y a n d a

more

e q u a l

r i g i d i t y

t o

b e n d i n g

i n

v a r i o u s

p l a n e s .

( 3 )

M a t e r i a l

P r o p e r t i e s

o f M a n d i b u l a r

B o n e

T i s s u e

E L A S T I C

CONSTANTS

AND

STRENGTH

D a t a

o n

t h e

m a t e r i a l

p r o p e r t i e s o f

m a n d i b u l a r

c o r t i c a l

b o n e

h a v e

b e e n

d e t e r m i n e d

o n

s m a l l

s p e c i m e n s

o b t a i n e d f r o m

t h e

m a n d i b l e s

o f

c a d a v e r s b y

m e a n s

o f

u l t r a s o n i c

w a v e

t e c h n i q u e s

( A s h m a n

e t

a l . ,

1 9 8 5 ;

A s h m a n

1 2 6

G r i t

R e v

O r a l

B i o l

Me d

1l 1 :123

2000

1 2 6

C r i t

R e v O r a l

B i o l

M e d

1 1 ( l ) : 1 2 3 - 1 3 6 ( 2 0 0 0 )



6/15

y - a x i s

n

=

( w h 3

/ 1 2 + w h d i 2 )

i = 1

F i g u r e 6 . D e f i n i t i o n

o f c r o s s - s e c t i o n a l

m o m e n t o f

i n e r t i a . T h e

b o n e

c o r t e x

i s

d i v i d e d

i n t o s m a l l e l e m e n t s

o f

a r e a

A

w i t h h e i g h t

h

a n d

w i d t h

w

a n d

w i t h

d i s t a n c e

d x

t o

t h e x - a x i s

a n d

d i s t a n c e

d

t o

t h e

y - a x i s .

T h e


m o m e n t

o f

i n e r t i a

I

)

a b o u t

t h 4 e x - a x i s i s l a r g e r

t h a n

t h e c r o s s - s e c t i o n a l

m o m e n t

o f i n e r t i a

I Y

a b o u t

t h e

y - a x i s .

a n d

V a n

B u s k i r k , 1 9 8 7 ; N a i l

e t

a l . ,

1 9 8 9 ;

D e c h o w

e t a l . ,

1 9 9 2 , 1 9 9 3 ;

S c h w a r t z - D a b n e y

a n d

D e c h o w , 1 9 9 7 )

a n d

m a t e r i a l t e s t i n g

t e c h n i q u e s

( A r e n d t s

a n d

S i g o l o t t o ,

1 9 8 9 ,

1 9 9 0 ) .

W i t h

r e s p e c t

t o

m a t e r i a l

p r o p e r t i e s

o f

t h e

t r a b e c u l a r

b o n e

o f t h e m a n d i b l e ,

n o

d a t a

a r e a v a i l a b l e .

P r o p e r t i e s

o f m a n d i b u l a r

c o r t i c a l

b o n e

w e r e g e n e r a l l y

d e t e r m i n e d

i n

t h r e e o r t h o g o n a l

d i r e c t i o n s

r e l a t i v e

t o

t h e

s u r f a c e

o f

e a c h s a m p l e :

l o n g i t u d i n a l ,

r a d i a l ,

a n d t a n g e n -

t i a l ( F i g .

7 ) .

A

l i m i t a t i o n

o f

t h e l o a d i n g

e x p e r i m e n t s

( A r e n d t s

a n d

S i g o l o t t o ,

1 9 8 9 ,

1 9 9 0 ) i s t h a t

l o a d i n g

c o u l d

n o t

b e

p e r f o r m e d

i n t h e r a d i a l

d i r e c t i o n ,

b e c a u s e

o f

t h e

s m a l l

c o r t i c a l

t h i c k n e s s

i n t h i s

d i r e c t i o n .

E l a s t i c

c o n -

s t a n t s

a n d

y i e l d

s t r e s s e s

f o r t h e

r a d i a l

d i r e c t i o n w e r e

e s t i m a t e d

f r o m t h o s e

o b t a i n e d

f r o m

t h e

t a n g e n t i a l

d i r e c -

t i o n .

T a b l e

s u m m a r i z e s

t h e

v a l u e s o f

e l a s t i c c o n s t a n t s

r e p o r t e d

b y

A r e n d t s

a n d

S i g o l o t t o ( 1 9 8 9 ,

1 9 9 0 )

a n d

b y

D e c h o w e t a l . ( 1 9 9 3 ) .

T h e

r e s u l t s

o f t h e s e

s t u d i e s i n d i c a t e

t h a t

t h e c o r t i c a l

b o n e

o f


i s

a n i s o t r o p i c .

I t

i s

s t i f f e r

i n t h e

l o n g i t u d i n a l

t h a n

i n

t h e

r a d i a l

a n d

t a n g e n -

t i a l


T h e

a v e r a g e

e l a s t i c

m o d u l i

i n

t h e

r a d i a l

a n d

t a n g e n t i a l

d i r e c t i o n s

a r e

a b o u t

4 0 - 7 0

o f

t h o s e

a l o n g

t h e


d i r e c t i o n . E l a s t i c

m o d u l i

i n

t h e

r a d i a l

a n d

t a n g e n t i a l

d i r e c t i o n s

h a v e

a b o u t

t h e s a m e

v a l u e s ( n o t e

t h a t E t a n

t e n d s

t o

b e

l a r g e r

t h a n

E r a d ) .

H e n c e ,

t h e c o r t i c a l b o n e

o f

t h e

m a n d i b l e

c a n

b e c o n s i d -

e r e d t o

b e t r a n s v e r s e l y

i s o t r o p i c ,

w i t h a

h i g h

e l a s t i c

m o d -

u l u s

i n t h e


d i r e c t i o n

a n d a

l o w e r e l a s t i c

m o d u l u s

i n

a l l t r a n s v e r s e


T h e

s t r e n g t h

o f

t h e

m a n d i b l e

i s a l s o

l a r g e r

i n


t h a n

i n

t r a n s v e r s e

F i g u r e 7 .

D e f i n i t i o n

o f d i r e c t i o n s .

L ,

l o n g i t u d i n a l ; T ,

t a n g e n t i a l ;

R ,

r a d i a l .


A r e n d t s

a n d S i g o l o t t o

( 1 9 8 9 )

r e p o r t

m e a n

y i e l d


s t r e s s v a l u e s

o f 2 0 0

M P a ,

1 1 0

M P a ,

a n d 1 0 0 MP a

i n l o n g i t u d i n a l , t a n g e n t i a l ,

a n d

r a d i a l

d i r e c -

t i o n , r e s p e c t i v e l y ;

s t r a i n

v a l u e s a t

t h e

y i e l d p o i n t s

w e r e

1 . 5 5 , 2 . 0 5 ,

a n d

2 . 2 5 , r e s p e c t i v e l y .

T h a t

t h e

m a n d i b l e

i s

s t i f f e r

a n d

s t r o n g e r

i n


d i r e c t i o n

m i g h t

b e d u e

t o

t h e

o r i e n t a t i o n

o f o s t e o n s ,

c o l l a g e n

f i b e r s ,

a n d

a p a t i t e

c r y s t a l s ,

w h i c h

a r e r e p o r t e d

t o

b e

p r i m a r i l y

o r i -

e n t e d i n

t h i s

d i r e c t i o n ( B a c o n

e t

a l . ,

1 9 8 0 ) . D a t a f r o m

B o u v i e r

a n d

H y l a n d e r

( 1 9 9 6 )

i n d i c a t e

t h a t ,

i n i m m a t u r e

m a c a q u e s ,

s e c o n d a r y

o s t e o n a l

r e m o d e l i n g i s

r e l a t e d

t o

p e a k

s t r a i n

l e v e l s .

T h e

l a r g e r


s t i f f n e s s a n d

s t r e n g t h

i n d i c a t e

t h a t

t h e

m a n d i b l e

i s m o s t

r e s i s t a n t

t o

s a g i t t a l

b e n d i n g

moments ( s e e

b e l o w ) .

T h e s h e a r

m o d u l i

i n

T a b l e

1

i n d i c a t e

t h a t


i s m o s t

r e s i s t a n t

t o

s h e a r

i n

a

p l a n e

c o n s t r u c t e d

o f


a n d

t a n -

g e n t i a l

a x e s ,

w h e r e a s

t h e

l e a s t

r e s i s t a n c e

t o

s h e a r

i s

f o u n d

i n

a

p l a n e

c o n s t r u c t e d

o f

t h e r a d i a l

a n d

t a n g e n t i a l

a x e s .

R E G I O N A L

V A R I A T I O N

A l t h o u g h

e l a s t i c

m o d u l i

a n d

y i e l d

s t r e n g t h s

m e a s u r e d

b y

A r e n d t s

a n d

S i g o l o t t o

( 1 9 8 9 , 1 9 9 0 )

s h o w e d

r e g i o n a l

v a r i -

a t i o n , i . e . ,

u p

t o

a f a c t o r

o f 1 . 5

b e t w e e n

m i n i m u m a n d

m a x i m u m

v a l u e s ,

t h e i r

d a t a d o

n o t

p o i n t

t o

s y s t e m a t i c

d i f f e r e n c e s

b e t w e e n

p a r t i c u l a r

l o c a t i o n s

o f t h e

m a n d i b l e

( e . g . ,

c o r p u s

v s . r a m u s , l i n g u a l

c o r t e x v s .

b u c c a l

c o r t e x ,

l o w e r

m a r g i n

v s .

u p p e r m a r g i n ) .

I n

c o n t r a s t ,

D e c h o w

e t

a l .

( 1 9 9 2 )

f o u n d t h e

s t i f f e s t

r e g i o n

o f t h e

m a n d i b u l a r

c o r p u s

a t

t h e l o w e r

b o r d e r

i n f e r i o r

t o t h e

c a n i n e .

A c c o r d i n g

t o

t h e s e

a u t h o r s ,

t h i s

r e g i o n

h a s

t h e

h i g h e s t

r e s i s t a n c e

t o

t o r s i o n

a n d

i s t h e

r e g i o n

w h e r e

t o r s i o n a l

s t r e s s e s

a r e

11 1 ~~~~~~~

~

GrlBo

e

2

C r o s s - s e c t i o n a l

m o m e n t o f i n e r t i a

-

x - a x i s

I x

>

1 y

1 2 7

r i t

R e v

O r a l

B i o l

M e d

1 1 ( l ) : 1 2 3 - 1 3 6

( 2 0 0 0 )



7/15

T A B L E

1

E l a s t i c

M o d u l i a

5 E )

a n d

S h e a r M o d u l i

( G )

i n

G P a , and P o i s s o n ' s R a t i o s

( v )

f o r

t h e

H u m a n M a n d i b l e

A r e n d t s

a n d S i g o l o l t o b D e c h o w

e t

a I . b

M e a n

( r a n g e )

M e a n

( S D )

6 . 9

6 . 0 -

8 . 5 )

8 . 2

7 . 0 -

9 . 5 )

1 7 . 3

( 1 6 . 0 - 1 8 . 0 )

0 . 2 7 0

0 . 1 2 5

0 . 1 5 0

0 . 3 2 5

0 . 3 1 0

0 . 3 1 5

1 1 . 3

( 2 . 4 )

1 3 . 8

( 2 . 8 )

1 9 . 4

( 4 . 0 )

4 . 5

( 1 . 0 )

5 . 2

( 1 . 0 )

6 . 2

( 0 . 7 )

0 . 2 7 4

( 0 . 1 6 6 )

0 . 2 3 7

( 0 . 1 2 5 )

0 . 3 1 7

( 0 . 1 6 8 )

0 . 2 7 3

( 0 . 0 8 0 )

0 . 4 0 5

( 0 . 2 0 6 )

0 . 3 7 6

( 0 . 0 7 3 )

a

E l a s t i c

m o d u l i - s u b s c r i p t

i n d i c a t e s d i r e c t i o n :

r a d

=

r a d i a l ,

t a n

=

t a n g e n t i a l , I o n

=

l o n g i t u d i n a l . S h e a r

m o d u l i - d o u b l e

s u b s c r i p t

i n d i -

c a t e s t h e

p l a n e

o f s h e a r .

P o i s s o n s

r a t i o s : F i r s t

s u b s c r i p t

i s

d i r e c t i o n

o f

p r i m a r y

s t r a i n ;

s e c o n d

s u b s c r i p t

i s

d i r e c t i o n o f

s e c o n d a r y

s t r a i n .

b

D e c h o w

e t

a l .

( 1 9 9 3 ) u s e d a n u l t r a s o n i c w a v e

t e c h n i q u e a n d

a n a l y z e d

s p e c i m e n s

f r o m 1 7

m a n d i b l e s . A r e n d t s a n d

S i g o l o t t o

( 1 9 8 9 ,

1 9 9 0 ) u s e d a

m a t e r i a l

t e s t i n g

t e c h n i q u e

o n

s p e c i m e n s

f r o m

d i f f e r e n t

r e g i o n s

o f

3

m a n d i b l e s .

s u s p e c t e d t o

c h a n g e

d u r i n g

f u n c t i o n .

I n

a d d i t i o n ,

d a t a f r o m


e t

a l .

( 1 9 9 1 )

a n d


a n d

D e c h o w

( I 1 9 9 7 )

i n d i c a t e t h a t

( 1 )

t h e

c o r t i c a l b o n e i s

s t i f f e r a t

t h e

l o w e r b o r d e r

o f

t h e

c o r p u s

t h a n

a t

t h e a l v e o l u s ,

( 2 )

t h e


e l a s t i c

m o d u l u s

i n c r e a s e s

i n

g o i n g f r o m

t h e

m o l a r

r e g i o n t o t h e

s y m p h y s i s ,

a n d

( 3 )

t h e

l i n g u a l

c o r t e x i s

s t i f f e r

t h a n t h e b u c c a l

c o r t e x

i n

t h e

s y m p h y s i s

a n d

p r e -

m o l a r

r e g i o n s . T h e

l a r g e r

l o n g i t u d i n a l e l a s t i c

m o d u l u s

a t

t h e

s y m p h y s i s

may

c o m p e n s a t e

f o r

s u g g e s t e d l a r g e r

t o r s i o n a l

l o a d i n g s a t t h e

s y m p h y s i s

c o m p a r e d

w i t h t h e

b o d y

o f

t h e

m a n d i b l e

i n

t h e m o l a r

r e g i o n .

I n

a c c o r d a n c e

w i t h t h i s a r e

d a t a o n

m i n e r a l i z a t i o n d e n s i t y a n d

a p p a r e n t

d e n s i t y

i n d i c a t i n g

t h a t

r e g i o n s

o f

h i g h e s t

d e n s i t y a r e f o u n d

a t

t h e

s y m p h y s i s

( K i n g s m i l l

a n d

B o y d e , 1 9 9 8 a , b ) .

C o m p a r i s o n

o f

m a t e r i a l

p r o p e r t i e s

o f

m a n d i b u l a r

b o n e t i s s u e

w i t h

t h o s e o f t h e

s u p r a o r b i t a l

r e g i o n

( D e c h o w

e t

a l . , 1 9 9 3 )

i n d i c a t e

t h a t

b o n e

f r o m t h e

m a n d i b l e

a l o n g t h e

l o n g i t u d i n a l a x i s i s

s t i f f e r

t h a n b o n e

f r o m

t h e

s u p r a o r b i t a l

r e g i o n .

C o m p a r i s o n o f

m a t e r i a l

p r o p e r t i e s

o f

m a n d i b u l a r

b o n e t i s s u e

w i t h

t h o s e

o f

l i m b

b o n e s

s h o w s

r o u g h l y

s i m i l a r v a l u e s

( R e i l l y a n d

B u r s t e i n ,

1 9 7 5 ;

A r e n d s

a n d

S i g o l o t t o , 1 9 8 9 ;

Ashman a n d

V a n

B u s k i r k , 1 9 8 7 ) .

L i k e

t h e f e m o r a l

m i d s h a f t , t h e

m a n d i b l e

i s s t i f f e r

i n t h e


d i r e c t i o n t h a n i n t h e

t a n g e n -

t i a l

a n d

r a d i a l


T h e r e f o r e ,


h a s

E r a d

E t a n

E l o n

G r a d t a n

G r a d - I o n

G t a n - l o n

V r a d

t a n

V r a d - l o n

V t a n - l o n

V t a n - r a d

V l o n - r a d

V l o n

t a n

1 2 8

C r i t

R e v

O r a l

B i o l

Med

2000

b e e n

c o m p a r e d ,

b y

s o m e

a u t h o r s ,

w i t h a

l o n g

b o n e b e n t

i n t o t h e

s h a p e

o f a

h o r s e s h o e

( A s h m a n a n d

V a n

B u s k i r k ,

1 9 8 7 )

o r

a

p a r a b o l a

( C a r t e r ,

1 9 8 9 ) .

( 4 )

M a n d i b u l a r

S t r e s s e s a n d

S t r a i n s

METHODS TO

STUDY STRESSES

AND

STRAINS

F o r

a s s e s s m e n t

o f

t h e i n v i v o

d e f o r m a t i o n s o f

t h e

m a n d i b l e

a n d

t h e

s t r a i n s

a n d

s t r e s s e s

o c c u r r i n g

d u r i n g

f u n c t i o n i n g ,

much

i n f o r m a t i o n h a s come

f r o m s t u d i e s i n

w h i c h

d i f f e r e n t

t e c h n i q u e s

h a v e b e e n

u s e d . A g r e a t

many

s t u d i e s a r e

a v a i l a b l e

i n w h i c h i n v i t r o

s t r e s s

a n a l y s e s h a v e

b e e n

r e p o r t e d .

P h o t o e l a s t i c

m a t e r i a l h a s b e e n u s e d

t o

m a k e r e p l i c a s o f t h e m a n d i b l e

s o

t h a t t h e i n t e r n a l

s t r e s s

p a t t e r n

c o u l d

b e

s t u d i e d

( R a l p h

a n d C a p u t o ,

1 9 7 5 ;

R a l p h ,

1 9 7 5 ;

S t a n d l e e e t

a l . ,

1 9 7 7 ,

1 9 8 1 ;

A l e x a n d r i d i s

e t

a l . ,

1 9 9 1 ) ,

o r

a

l a y e r o f

p h o t o e l a s t i c

m a t e r i a l

w a s c o a t e d

o n

t h e

e x t e r n a l

s u r f a c e o f t h e

m a n d i b l e s o

t h a t t h e

p a t t e r n s

o f s u r f a c e s t r e s s

c o u l d

b e

s t u d i e d

( M o n g i n i

e t

a l . , 1 9 7 9 ;

C a l d e r a l e e t

a l . ,

1 9 8 6 ) . A

m a j o r

d i s a d v a n t a g e

o f

t h i s

m e t h o d i s

t h a t

t h e

m e c h a n i c a l

p r o p e r t i e s

o f p l a s t i c d i f f e r

c o n s i d e r a b l y

f r o m

t h o s e o f

b o n e .

An

a l t e r n a t i v e

a p p r o a c h i s t o

g l u e

s t r a i n

g a u g e s

t o

t h e b o n e s u r f a c e

o f

a u t o p s y

m a n d i b l e s

a n d t o

r e g i s t e r d i r e c t i o n

a n d

m a g n i -

t u d e

o f

p r i n c i p a l s t r a i n s

u n d e r

l o a d i n g

( M o n g i n i

e t

a l . ,

1 9 8 1 ;

D e a g l i n g e t a l . , 1 9 9 2 ;

T h r o c k m o r t o n a n d

D e c h o w ,

1 9 9 4 ) . I n t h e s e

s t u d i e s ,

n e c e s s s a r y a s s u m p t i o n s

h a v e

b e e n made

a b o u t t h e

p o i n t s

o f

a p p l i c a t i o n

a n d t h e

m a g -

n i t u d e s

a n d

d i r e c t i o n s o f

t h e f o r c e s

a c t i n g

o n

t h e j a w . I n

a d d i t i o n ,

t h e s e

a n a l y s e s

h a v e b e e n l i m i t e d

t o s t a t i c

s i t u -

a t i o n s ,

a n d

i n f o r m a t i o n i s

o b t a i n e d

o n l y a b o u t s t r a i n s

i n

t h e

s u p e r f i c i a l

b o n e

l a y e r

o f

t h e

j a w .

O b v i o u s l y , b e c a u s e

o f

t h e

u n c e r t a i n t i e s

a b o u t

t h e

a s s u m p t i o n s

made

a n d

s i m p l i f i c a t i o n s ,

t h e r e s u l t s

o f t h e s e

s t u d i e s a r e

d i f f i c u l t

t o e v a l u a t e .

A n o t h e r

a p p r o a c h

i s

t o u s e

m a t h e m a t i c a l

m o d e l s

o f

t h e

m a n d i b l e .

M o d e l s

i n

w h i c h t h e m a n d i b l e

h a s b e e n

t r e a t e d a s a

s t r a i g h t

o r

c u r v e d

b e a m c a n p r o -

v i d e

a n i n s i g h t

i n t o t h e

b i o m e c h a n i c s o f


( H y l a n d e r , 1 9 8 4 ;

W o l f f , 1 9 8 5 ;

W e i j s , 1 9 8 9 ;

R u d d e r m a n

a n d

M u l l e n , 1 9 9 2 ) . A l t h o u g h

t h e i r

s i m p l i c i t y m a k e s t h e i r

u s e

v e r y

a t t r a c t i v e , t h e y

a r e

l i m i t e d b e c a u s e

t h e y

d o

n o t

t a k e

i n t o

a c c o u n t t h e

i r r e g u l a r n o n - u n i f o r m

m a n d i b u l a r

g e o m e t r y .

T h i s c a n

b e a c h i e v e d

b y

u s e o f t h e

f i n i t e e l e -

m e n t

m e t h o d ,

i n

w h i c h

t h e

m a n d i b l e i s

s u b d i v i d e d i n t o

a

l a r g e

n u m b e r

o f

s m a l l

e l e m e n t s

o f

f i n i t e

d i m e n s i o n s

( G u p t a

e t

a l . , 1 9 7 3 ;

K n o e l l , 1 9 7 7 ; F e r r e

e t

a t . , 1 9 8 5 ;

H a s k e l l

e t

a l . ,

1 9 8 6 ;

D o s

S a n t o s e t

a l . , 1 9 8 8 ; U m e t a n i

a n d

I n o u e ,

1 9 8 8 ;

D e

J o n g h e t a l . ,

1 9 8 9 ; H a r t e t

a l . ,

1 9 9 2 ;

K o r i o t h e t

a l . ,

1 9 9 2 ;

R u d d e r m a n

a n d M u l l e n , 1 9 9 2 ;

T a n n e e t

a l . ,

1 9 9 3 ;

M c L o u g h l i n a n d

B i d e z , 1 9 9 3 ;

K o r i o t h

a n d

H a n n a m ,

1 9 9 4 a , b ; T a n a k a e t

a t . , 1 9 9 4 ) .

W i t h a

t h r e e - d i m e n s i o n a l

f i n i t e e l e m e n t

m o d e l ,

t h e

r a n g e s a n d

d i s t r i b u t i o n s o f

s t r e s s a n d

s t r a i n

i n

t h e

m a n d i b l e c a n b e

d e t e r m i n e d f o r

a

g i v e n s e t o f

m u s c l e ,

b i t e , a n d

j o i n t f o r c e s .

I n

a d d i t i o n ,

1 2 8

C r i t

R e v

O r a l B i o l M e d

1 1 ( l ) : 1 2 3 - 1 3 6

( 2 0 0 0 )



8/15

t h e

m e t h o d

e n a b l e s

o n e t o a n a l y z e t h e

e f f e c t

o n

s t r e s s

a n d s t r a i n

p a t t e r n s

o f ,

f o r e x a m p l e ,

c h a n g e s i n l o a d i n g ,

m a n d i b u l a r g e o m e t r y , b o n e

d i s t r i b u -

t i o n , t o o t h

l o s s , o r t h o d o n t i c

f o r c e s , a n d

F i b

i m p l a n t s

( s e e ,

f o r

r e v i e w , K o r i o t h

a n d

V e r s l u i s ,

1 9 9 7 ) . T h u s f a r , t h e f i n i t e

e l e -

m e n t

m e t h o d h a s

b e e n r e s t r i c t e d t o

s t a t i c

s i t u a t i o n s . A l t h o u g h t h e f i n i t e

e l e m e n t

m e t h o d i s s u p e r i o r

t o t h e m o r e

c l a s s i c a l l y u s e d

m e t h o d s , t h i s

m e t h o d

a l s o

r e q u i r e s

a s s u m p t i o n s a b o u t

t h e

a p p l i e d

f o r c e s a n d d i s t r i b u t i o n

o f b o n e

p r o p e r t i e s . S e v e r a l f a c t o r s

a f f e c t

t h e

Es

r e s u l t s

o f f i n i t e e l e m e n t

m o d e l

s i m u l a -

t i o n s o f t h e m a n d i b l e , i n c l u d i n g

i n n e r

s t r u c t u r a l

i n a c c u r a c i e s

a n d t h e i n c o m -

p l e t e

a n d

l i m i t e d

a s s i g n m e n t o f m a t e r -

i a l

p r o p e r t i e s

t o

i t s

v a r i o u s

c o m p o -

n e n t s .

I n t h e a v a i l a b l e

m o d e l s , t h e

p a r a d e n t a l

t i s s u e s

a n d

t e m p o r o -

m a n d i b u l a r j o i n t s h a v e

b e e n m o d e l e d

i m p r e c i s e l y , a n d


p r o p e r t i e s

o f

t h e c a n c e l l o u s b o n e h a v e

b e e n e s t i -

m a t e d

f r o m

o t h e r b o n e s .

I n

a d d i t i o n ,

Mb

t h e

i n f l u e n c e

o f

r e g i o n a l

s t i f f n e s s v a r i a -

t i o n h a s

b e e n

n e g l e c t e d .

I n s i g h t

i n t o

z

t h e

p o t e n t i a l

c a p a b i l i t i e s

o f

f i n i t e

e l e -

m e n t

m o d e l s c a n

b e o b t a i n e d b y c o m -

p a r i n g

t h e i r o u t p u t

w i t h d a t a f r o m

e x p e r i m e n t a l

s t u d i e s .

H o w e v e r , v a l i d a -

t i o n a t t e m p t s w e r e p e r f o r m e d

i n

o n l y

a

f e w

s t u d i e s .

T o a s s e s s

t h e i n v i v o d e f o r m a t i o n s

o f


a n d t h e

s t r e s s e s

a n d

s t r a i n s

t h a t

o c c u r

d u r i n g

f u n c t i o n i n g ,

s u c h a s c h e w i n g

a n d b i t i n g ,

o n e c a n

u s e

s t r a i n

g a u g e s

t o

m e a s u r e

t h e

s t r a i n

o n

t h e

s u r f a c e

o f

t h e

m a n d i b l e . T h e

t

m e t h o d i s r e s t r i c t e d

t o

a l i m i t e d

n u m -

b e r

o f

l o c a t i o n s , d u e ,

f o r

e x a m p l e ,

t o

i n t e r f e r e n c e

f r o m

m u s c l e s . F o r

o b v i o u s

r e a s o n s , s t r a i n g a u g e s

c a n n o t

b e

a p p l i e d ,

i n

v i v o ,

i n

h u m a n s . M u c h

i n f o r -

F i g u r e 8 .

S a g i t t

m a t i o n

h a s

b e e n

g e n e r a t e d

b y

t h e

w o r k

i n g

t h e

p r o d u c t i c

i n g

r e g i o n

o f

t E

o f H y l a n d e r

a n d c o - w o r k e r s ( H y l a n d e r ,

p u s T h e e x t e r n

1 9 7 9 a , b ,

1 9 8 1 ,

1 9 8 4 , 1 9 8 5 ; H y l a n d e r

a n d j o i n t

f o r c e s

F i b

c

C r o m p t o n ,

1 9 8 6 ;

H y l a n d e r

e t

a l . ,

1 9 8 7 ) ,

n e n t s

w e r e c o n s i

w h o u s e d s t r a i n

g a u g e s

t o

d e t e r m i n e

i n g . s i d e s . w e r e

e

t h e

m a g n i t u d e

a n d d i r e c t i o n

o f i n v i v o

t h e i r r e l a t i v e

p o

b o n e s t r a i n s

i n t h e

m a n d i b l e s o f

p r i -

m a t e s

( m a c a q u e s

a n d

b a b o o n s ) d u r i n g

v a r i o u s

c h e w i n g

a n d

b i t i n g

t a s k s . F r o m

t h e s e

s t r a i n

p a t t e r n s ,

i t wa s

p o s -

s i b l e t o i n f e r

s t r e s s

p a t t e r n s .

H o w e v e r ,

s i n c e

t h e

m o r -

F m b

L Q c c z Q o c .

7

I . e , , I ,

.\..,,..

1 - .

F j w

t t t C C

t

t t

C

C

C

t t C

C

C1

a l s h e a r

f o r c e s

( F s )

a n d

b e n d i n g

m o m e n t s

( M b )

a l o n g

t h e m a n d i b l e d u r -

o n

o f

a

u n i l a t e r a l

p r e m o l a r

b i t e f o r c e .

T h e

b o t t o m

p a n e l s h o w s

t h e

r e s u l t -

e n s i o n

t )

a n d


c

i n t h e

u p p e r

a n d l o w e r

h a l v e s

o f

t h e c o r -

a l

f o r c e s a r e

t h e

b i t e

f o r c e

F b ,

t h e

m u s c l e f o r c e s

F m b

a n d

F m w ,

a n d t h e

a n d

F j

o n t h e

b a l a n c i n g

a n d

w o r k i n g

s i d e s .

O n l y

v e r t i c a l f o r c e

c o m p o -

; i d e r e d v ,

a n d

i t w a s

a s s u m e d t h a t

t h e

m u s c l e s o n t h e

b a l a n c i n g

a n d w o r k -

q u a l l y

a c t i v e .

I f

F b

i s s e t

t o

1 0 0

N ,

t h e

o t h e r

f o r c e s c a n

b e

c a l c u l a t e d f r o m

i s i t i o n s : F m b

=

F m W

=

1 2 5

N ,

F i b

= 9 0

N ,

F i w

=

6 0

N .

p h o l o g y

o f

t h e

m a s t i c a t o r y s y s t e m

i n t h e

human

d i f f e r s

f r o m

t h a t

i n

m a c a q u e s

a n d

b a b o o n s ,

t h e

human

m a n d i b l e

may

b e l o a d e d

d i f f e r e n t l y ( H y l a n d e r

a n d

111 2

3 00

rtRvCrlBo

e

2

1 2 9

1 1 ( i ) : 1 2 3 - 1 3 6

( 2 0 0 0 )

C r i t

R e v

O r a l

B i o l

M e d

1 1

- - ,

- A

1.



9/15

S a g i t t a l b e n d i n g

F i b

T r a n s v e r s e

b e n d i n g

T o r s i o n

F i g u r e

9 .

L o a d i n g

o f t h e m a n d i b l e

d u r i n g a

u n i l a t e r a l

m o l a r

b i t e .

F b i s

t h e

b i t e

f o r c e , F m b

a n d

F m w

a n M

F i b

a n d

F i j

a r e

t h e

m u s c l e

a n d j o i n t

f o r c e s a t t h e b a l a n c i n g

a n d

w o r k i n l s i d e s .

T h e

d i s t o r t i o n

o f t h e

c o r p u s

c a n b e d e s c r i b e d

a s

a c o m l

i n a t i o n

o f

s a g i t t a l b e n d i n g , t o r s i o n ,

a n d

l a t e r a l t r a n s v e r s e

b e n d i n g .

J o h n s o n ,

1 9 9 4 ) .

D i f f e r e n c e s t h a t

m i g h t

h a v e

b i o m e c h a n -

i c a l

i m p l i c a t i o n s c o n c e r n

t h e

s h a p e

a n d f u n c t i o n i n g

o f

t h e

s y m p h y s e a l r e g i o n

a n d

d e n t a l

a r c h e s ,

t h e

a c t i o n

o f

t h e

t e m p o r a l i s m u s c l e s ,

a n d t h e o r i e n t a t i o n s

o f

c o r p u s

a n d

r a m u s .

D E F O R M A T I O N S DURING M A S T I C A T I O N AND B I T I N G

T h e

f o l l o w i n g

d i s c u s s i o n s u m m a r i z e s t h e a v a i l a b l e

i n f o r -

m a t i o n

o n

m a n d i b u l a r d e f o r m a t i o n s ,

s t r a i n s , a n d s t r e s s -

e s . T h e

d e s c r i p t i o n s

g i v e n

a r e

b a s e d o n r e s u l t s o b t a i n e d

f r o m i n v i t r o

a n a l y s e s ,

w i t h , f o r i n s t a n c e ,

p h o t o e l a s t i c

t e c h n i q u e s , s e v e r a l b e a m m o d e l s , t h r e e - d i m e n s i o n a l

f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s , a n d

i n v i v o s t u d i e s

o n

a n i m a l s .

D u r i n g

t h e

p o w e r s t r o k e

o f


a n d d u r i n g

s t a t i c i n c i s a l o r

m o l a r

b i t i n g ,


i s

b e n t

i n t h e

s a g i t t a l

p l a n e . T h i s

b e n d i n g

i s

t h e r e s u l t

o f t h e

v e r t i c a l

c o m p o n e n t s

o f

m u s c l e f o r c e s a n d

o f

t h e

r e a c t i o n f o r c e s

a t t h e

c o n d y l e s

a n d

t h e c h e w i n g

o r

b i t e

f o r c e s

( F i g . 8 ) .

T h e

m a g n i t u d e o f s a g i t t a l b e n d i n g m o m e n t s a n d s h e a r

f o r c e s

d e p e n d s

o n

t h e p o i n t s

o f

a p p l i c a t i o n , a n d c o n s e -

q u e n t l y

o n moment a r m

l e n g t h s , o f m u s c l e a n d

b i t e

f o r c e s .

A t t h e

w o r k i n g s i d e ,

s h e a r

f o r c e s a t t a i n

t h e l a r g e s t

v a l u e s

i n

t h e

m a n d i b u l a r r e g i o n b e t w e e n b i t e f o r c e a n d

m u s c l e

f o r c e ,

a n d

a t

t h e

b a l a n c i n g

s i d e ,

i n

t h e r e g i o n

b e t w e e n

m u s c l e f o r c e

a n d j o i n t

f o r c e .

T h e

c o n s e q u e n c e

o f

s a g i t t a l

b e n d i n g

i s t h a t , a t

t h e b a l a n c i n g

s i d e , t h e

l o w e r

m a r g i n

o f

t h e

m a n d i b l e i s i n


a n d

t h e

u p p e r

m a r g i n

i n

t e n s i o n ;

a t t h e

w o r k i n g

s i d e ,

a r e v e r s e

b e n d i n g

moment o c c u r s . On b o t h

s i d e s , t h e

l a r g e s t

m o m e n t s

o c c u r

i n

t h e r a m u s

a n d

a d j o i n i n g

a r e a s o f t h e

c o r p u s .

When t h e b i t e

p o i n t

i s m o v e d

a n t e r i o r l y ,

t h e

m a g n i t u d e a n d , a t

s o m e

p o s i t i o n s ,

t h e d i r e c t i o n o f

t h e

b e n d i n g

m o m e n t s

c h a n g e .

I t

c a n b e

e x p e c t e d

t h a t

d u r i n g

s y m m e t r i c a l

l o a d i n g

o f t h e

m a n d i b l e , a s

f o r

i n s t a n c e d u r -

i n g

i n c i s a l b i t i n g ,

t h e

a m o u n t

o f

s a g i t t a l

b e n d i n g

i n

b o t h

m a n d i b u l a r

c o r p o r a

i s

e q u a l . D u r i n g

u n i l a t e r a l

b i t i n g

o r

m a s t i c a t i o n ,


o f

w o r k i n g

a n d

b a l a n c i n g

s i d e s

o f


w i l l

d i f f e r .

F o r

e x a m p l e ,

t h e

r e s u l t s o f t h e

f i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s

o f K o r i o t h e t

a l .

( 1 9 9 2 )

i n d i c a t e a

p r e d o m i n a n t

s a g i t t a l

b e n d i n g

o f t h e

b a l a n c i n g - s i d e

c o r -

p u s a s o p p o s e d

t o

s a g i t t a l

b e n d i n g

a n d

t o r s i o n

o f

t h e

w o r k i n g - s i d e c o r p u s d u r i n g

u n i l a t e r a l

m o l a r

b i t i n g .

T h e d i s t o r t i o n

t h a t

o c c u r s d u r i n g

t h e

p o w e r

s t r o k e

o f


h a s b e e n d e s c r i b e d

a s a

r o t a t i o n

( t o r s i o n )

o f

t h e

m a n d i b u l a r

c o r p u s

a b o u t i t s

l o n g

a x i s

( p r i m a t e

T u p a i a

g l i s a n d

G a l a g o

c r a s s i c a u d a t u s :

H i i e m a e a n d

K a y ,

1 9 7 3 )

o r a s

a

c o m b i n a t i o n

o f

m a n d i b u l a r

c o r p u s

r o t a t i o n

a n d

l a t e r a l

t r a n s v e r s e

b e n d i n g

( m a c a q u e :

H y l a n d e r ,

1 9 7 9 a , b ,

1 9 8 4 ; H y l a n d e r

e t a l . ,

1 9 8 7 ) ( F i g . 9 ) .

T h e

t o r s i o n

r e s u l t s

i n a n e v e r s i o n o f

t h e

l o w e r

b o r d e r

o f t h e m a n d i b l e

a n d

i n

a n

i n v e r s i o n o f t h e a l v e o l a r b o r d e r .

T h i s

w i l l r e s u l t

i n

a n a r r o w i n g

o f t h e

d e n t a l a r c h .

A

s i m i l a r t o r s i o n o f t h e

m a n d i b u l a r

c o r p u s

o c c u r s

i n

t h e

h u m a n ,

s i n c e

a

n a r r o w -

i n g

o f t h e d e n t a l a r c h

h a s b e e n

d e m o n s t r a t e d

t o

o c c u r

d u r i n g

s t a t i c

b i t i n g

a c t i v i t i e s s u c h

a s i n t e r c u s p a l

c l e n c h -

i n g ( J u n g , 1 9 5 9 )

a n d i n c i s a l b i t i n g ( B u r c h ,

1 9 7 2 ) .

T h i s

n a r -

r o w i n g

c a n a l s o

b e

e x p l a i n e d

b y a n i n w a r d

r o t a t i o n

o f t h e

m a n d i b u l a r c o r p u s a b o u t i t s l o n g i t u d i n a l

a x i s

( K o r i o t h

a n d

H a n n a m ,

1 9 9 4 a ) .

I t

i s

t h e

r e s u l t o f

t h e

t o r q u e

p r o -

d u c e d

b y

t h e r e s u l t a n t e l e v a t o r

m u s c l e

f o r c e

a c t i n g

l a t -

e r a l l y

t o t h i s a x i s a n d t h e

c h e w i n g

o r

b i t e f o r c e

a c t i n g

m e d i a l l y

t o

t h e

a x i s . A t t h e

w o r k i n g

s i d e

o f t h e

m a n d i b l e ,

t h e s h e a r

s t r e s s

c a u s e d

b y

t h i s t o r s i o n

o c c u r s

m a i n l y

b e t w e e n

t h e

b i t e

p o i n t

a n d

t h e

j a w

m u s c l e

f o r c e ,

i . e . ,

b e t w e e n

c o r p u s

a n d

r a m u s .

B i l a t e r a l

t o r s i o n

o f

t h e

c o r -

p o r a

d u r i n g

i n c i s i o n

r e s u l t s

i n

b e n d i n g

i n

t h e

s y m p h y -

s e a l

r e g i o n ( H y l a n d e r , 1 9 8 4 ) ,

w h i c h

i n

t u r n

l e a d s t o

c o m -

p r e s s i o n

a t t h e

s u p e r i o r

m a r g i n

o f

t h e s y m p h y s i s a n d

t e n s i o n

a t i t s i n f e r i o r

m a r g i n .

T h e l a t e r a l

t r a n s v e r s e

b e n d i n g

i s

b r o u g h t a b o u t b y

t h e

l a t e r a l l y

d i r e c t e d

f o r c e

c o m p o n e n t

o f

t h e

j a w

e l e v a -

t o r

m u s c l e s

( m a s s e t e r a n d t e m p o r a l )

a t

t h e

w o r k i n g

a n d

b a l a n c i n g

s i d e s a n d t h e l a t e r a l

c o m p o n e n t

o f

t h e

c h e w -

i n g

f o r c e .

T h e t r a n s v e r s e b e n d i n g

o c c u r s

l a t e i n t h e

p o w e r

s t r o k e ,

a n d t h i s

m a y

p a r t l y b e t h e

r e s u l t o f t h e l a t e

a n d

p r o n o u n c e d a c t i v i t y o f t h e b a l a n c i n g - s i d e

d e e p

m a s -

s e t e r

m u s c l e

d u r i n g

t h e

t e r m i n a l p h a s e o f t h e p o w e r

s t r o k e

( m a c a q u e - H y l a n d e r e t a l . , 1 9 8 7 ; H y l a n d e r a n d

J o h n s o n ,

1 9 9 4 ;

human-Van

E i j d e n

e t

a l . , 1 9 9 3 ) .

T h e l a t -

e r a l

b e n d i n g

moment

i n c r e a s e s f r o m

p o s t e r i o r t o

a n t e r i -

1 3 0

G r i t

R e v

Oral

B i o l

Med

11 l :123-1362000

1 3 0

C r i t

R e v

O r a l

B i o l

M e d

1 1 ( l ) : 1 2 3 - 1 3 6

( 2 0 0 0 )



10/15

o r a n d r e a c h e s

i t s

h i g h e s t

m a g n i t u d e

n e a r t h e s y m p h y s i s .

L a t e r a l

b e n d i n g p r o -

d u c e s c o m p r e s s i v e s t r e s s

a t t h e b u c c a l

c o r t i c a l s u r f a c e

o f

t h e

m a n d i b l e a n d

t e n -

s i l e s t r e s s a t t h e

l i n g u a l

s u r f a c e .

F o r

t h e s e s t r e s s e s

t o

b e

a n a l y z e d ,

t h e

m e c h a n i c s

o f

c u r v e d

b e a m s c a n

b e

a p p l i e d ,

a s

i l l u s t r a t e d

b y t h e a n a l y s i s

o f

H y l a n d e r

( 1 9 8 5 ) .

C o n s i d e r

a

s i m p l i f i e d

c u r v e d

b e a m w i t h

c e n t e r

o f

m a s s CM o f a


a n d c e n t e r o f

c u r v a t u r e

C

( F i g . 1 0 ) .

When a l o a d

i s a p p l i e d , t h e

a m o u n t o f

b e n d i n g

s t r e s s

a l o n g

t h e

i n n e r ( c o n c a v e )

a n d o u t e r ( c o n v e x )

s u r -

f a c e s o f t h e m a n d i b l e d i f f e r s .

S t r e s s

a t

t h e

i n n e r s u r f a c e

o f

t h e

b o n e

i s l a r g e r

t h a n a t t h e

o u t e r s u r f a c e .

I n c o n t r a s t

t o

s t r a i g h t b o n e s ,

t h e n e u t r a l

a x i s d o e s n o t

r u n

t h r o u g h

t h e

c e n t e r

o f

m a s s , a n d t h e


i n a c r o s s - s e c t i o n

o f

a

c u r v e d

b o n e

a r e

n o n - l i n e a r l y

d i s t r i b u t e d .

T h e d i f f e r e n c e

i n s t r e s s

b e t w e e n

o u t e r

a n d i n n e r

s u r f a c e s i s i n v e r s e l y p r o p o r -

t i o n a l t o t h e r a d i u s

o f c u r v a t u r e ( R ) .

A F i g u r e

1 0 .

S t r e x

n n e r

s u r f

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