Bioingeniería (Fundamentos Biocinéticos)

8/18/2019 Bioingeniería (Fundamentos Biocinéticos)

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Mexico octubre

994

Instituto Politecnico Nacional

Escuela Nacional de Ciencias Bio 6gicas

alindez Mayer

u z

Ordaz

undamentos biocineticos para el diseiio

procesos

ferm entativos

ioingenieri



EDITOR FUNDADOR: Q Z Vicente Lauria Flores

D r Radu

Racotta

Poulief

D r

Onofre Rojo Asenjo

M en C Ja im e G a rib ay A g uila r

D r

Carlos

de

1 0 V e g a

ez m

M en ]osefina Paredes GonUlez

Dra Estel Mel6ndez Camargo

Q B P Glafira Angeles Ocampo

Enf Sara

lici

Po nc e d e L eo n

Lie M ax

Krongo ld P e1 ze nn an

I B Q Adolfo Saldai1a Pedroza

C P Alberto M oren o Gonzalez

D r G e rm a n C h am o rr o Ceballos

Ing M arco Po lo B e rn a l Ya r ah u en

Dr

nuro

Nava

Jaimes

M en C Ru~n Mercado Escutia

D r A n to n io O r io J A n gu era

M en C Imelda Manlnez

Morales

M en C Emesto Filio LOpez

Ing

Pernando Oviedo Tovar

Lie Prancisco Patino Urate

Lie

Elisa

Cassigoli

P6rez

C P Alberto

M o reno G oo za kz

Lie Salvador Ruiz SuMez

Dr Guil lermo Chamber del Castillo

EDITOR: Q P Jorge Vargas Cbtvez

OMITE EDITORI L

Ing Marco Polo Bernal Yarahuan

ecreuuio

de

poyo

Dr Jose Antonio Iran Dfaz Gongora

Secretsrio cademico

Dr Benjamfn Varela Orihuela

SecreW io Tecnico

In g Alfredo LOpezHernandez

Se ct ets ri o G e ne ra l

C P Oscar J Joffre Velazquez

ir ec to r G ener al del IP N

DIRE TORIO



E L E IT OR

Finaimente y considerando que se trata de un ejercicio academico cabe seiialar que

los textos reproducidos en esta publicacion manifiestan s610 las opiniones personales

de sus respectivos autores

Un organo importante para cumplir anterior es la publicacidn de INFORMES TEC-

NICOS que favorece el intercambio del quehacer cientffico tecnol6gico y humanfsti-

co realizado por los miembros de la comunidad politecnica dando por resultado la

promocion

de proyectos de investigaci6n inter y multidisciplinaria que sedalen nuevas

rutas bacia el futuro

Esta posici6n necesita de un continuo intercambio de experiencias entre las comunida-

des dedicadas desarrollo tanto de la enseiianza como de la ciencia y la tecnologfa

que retroalimente el proceso de creacion intelectual

EI Politecnico que siempre

ha

estado presente en el desarrollo del pals requiere de

una comunidad fonnada por el trinomio m aestro alumno egresado cuyos integrantes

tengan la capacidad requerida para a1ternar con los mejores profesionales del mundo

La educacion nacionai afronta el desaffo de preparar recursos humanos que Ie permitan

a Mexico el desarrollo y estar aJ dfa en el avance internacionai contemporaneo partici-

pando

en todas las areas de la actividad y del saber humano

PRESENT ION



29

2.2.1Mod.l.amiento m.tem6tico de procesoebiol6gicos

2.2.2Concept cine ticos fundamentales

2.2.3Efecto de fadores ambientales a ob re

2.1 Estequiometria de reaccionesbiol6gicaa 18

2.1.1Estimad6n de rendimJent te6rkos 19

2.1.1.1Rendimiento celular

Y

g 19

2.1.1.2Rendimiento cal6rko Ykg 20

2.1.1.3Rendimiento de oxlgeno

Y~

23

2. 2

Modelos bi~ticoe 26

2. Bases de bioingenieJ1a para el diseflo de procesos. 15

1.2.3Prop6eitos de losmodelos auotem ticos en microbiologJa 8

1.2,4El empleo de modeloe matem ticos en

a

emeNmz.o de la ingenieria 9

1.2.5Sollld6n • lo s modelos matem tlcos 9

1.3HerramimIaa auotem tlcas

o1 tile8

en simulaci6n. 11

3

5

5

6

6

7

7

7

8

1.1Antecedentes

1.2ModeJoematem tlcos y slmuJadores de

p t OC e5O >

1~1 Modelo.. l visi6n

ge ....

1~2 Deeaipci6n

y

aplicac:i6nde modeloe

1~2.1 Modeloe

~\ 8

Ypredktivos

1.2.2.2Modelos estructurados y no estructurados

1.2.2.3Modelos dJstribuidos y tegregados

1.2.2.4Modelos detennlnlsticos estodstlcos

1.2.2.5Modelos continuos y dis<:retos

. Introducci6n

ONTENI O



6

40

41

5

52

52

9

M

69

71

75

80

88

9

92

98

l Ot

l OS

6

9

116

2.2.3 .2 Mod.loe que deecn'ben Ie inhIbld6n del metabo 'D\o ceJuiar 32

2.2.3 .2 .1 lnhibici6n de (}AI [qpl por producto 32

2.2. 3.2 .2 1nhib1d6n de

[III

y [qpl por .... tr .t< >

2.2.4 EJect<>del metabolWmo end~no eobre Ie dMtica d. ,OICCi6n

2.2.5 ModeJoe deecriplivo. d.• Ie dnftica d••

lnIeeie

de productoe

2. 2.6

EJec ta de 1e'[ormad6n de lubprodudOolltObre a c lJW:tlca de reacci6n

2.3 SiIteJnu fmnentatlvo.

2.3 .1

Sistem .. cerrsdoe

2.3.2 SistelNLSlennentatlvoe a1nertoo

2.3.2 .1 Cullivo continuo de .imple eta

2.3.2.2 Cullivo continuo d. mUltiple eta

2.3.2 .3 Cullivo continuo con retro.liJn ntad6n extt>ma de

biomMa

2.3.3 Sistemas eetn.icerradOl

2.33. 1

Fedbatch con

swnlnis tro conotant t>

de nlltrientt>e

2.3.3 .2 Fedbatch exponendal (cultivo extendido)

2.3.3.3 Fedbatch con alimentact6n en forma de gndient t>

2.4 Transferenda

de oxigeno en

'actOn S

biol6gicoo homogmeo.

2.4.1

Generalidad .. so bre tratisfe ,ncta de oxigeno

2.4.2 Torres de contacto g_liquido

2.4.2.1 CoIU1l\.l\&lbw-bujeadoras

2. 4.2.2

Reacton s Airlift

2.4.3

Reactores

agitadOl

meC4nicaJnentt>

2.4.3.1 EJecta de

Ia

aiNaci6n en el conellQ'lo de potend I

2.4.3.2 Co rrela~ para

lransferencia de

maea

2.5 Transferencta de calor en biorreactores

2.5 .1 Co r r e1oc ione s para lransferenda de calor

3. Bibliograffa

2.2.3.1 Dependenda d. (}AIcon reepocto [



La predicci6n de eventos basada en el uso de modelos matematicos se esta

convirtiendo en un componente esencial del metoda cientffico que permite

analizar el comportamiento de un fen6meno bajo diversas perspectivas y

condiciones experimentales simulaci6n de bioprocesos basada en modelos

matematicos perrnite ahondar en la comprensi6n de fen6menos complejos

poniendo a prueba las hip6tesis formuladas y visualizando las trayectorias

El uso de herramientas y metod os matematicos para el analisls y la evaluaci6n de

bioprocesos no es una disciplina nueva aunque ciertamente se ha observado un

mayor interes en esta area en las ultimas dos decadas coincidiendo con el arribo

de equipo y programas de c6mputo que facilitan el desarrollo de simuladores al

permitir una rapida visualizaci6n del efecto que diversas variables tienen sobre el

comportamiento y la economta de procesos fermentativos

E steq u io m etria d e la ~ rca ceio n es b io l6 g icas

C initica

d e

re a ccio n e« biol6g icas su sten U u ta en m odelos m a te n u S t ico s d e c re ci m ie n to celu la r

p ro d u cci6 n m et a b o lilo s y d e co n s u m o d e m a te ria le s

B a lance s d e m a ieriales y d e en erg fa en

u

u n o d e lo s d iverso s sislertUlS d e rea cci6 n q u e

fi nalm en te se tra d u cen en ecu acion es d escriptiu a s d e s sistema s b io 1 6 g i C D Sd e re a ccio n

C o rr ela cio n e s exi stentes en tre la s variab les d e operaci6 n y la s velo cid a d es d e transJe ren cia d e

m a s a calo r y m o m en to en re a cto re s b io l6gicos .

Una poderosa herramienta para el analisis cin~tico de procesos para el diseno de

reactores biol6gicos y en general para el diseno y la evaluad6n de bioprocesos 10

constituye la simulacion del comportamiento microbiano dentro de un sistema de

reacd6n simulaci6n esta basada en el conocimiento cuantitativo de:

NTRO u caON



Es posible abordar el campo del diseflo de bioprocesos apoyandose en la

simulaci6n sustentada en modelos matematicos, sin disponer necesariamente de

simuladores costosos

sofisticados. Este texto pretende introducir allector en una

estrategia de diseno

y

evaluaci6n de procesos empleando modelos cineticos que

describen la producci6n de metabolites como una funci6n del estado fisiol6gico

microbiano, conjuntandolos con modelos de crecimiento, relaciones

estequiometricas

las ecuaciones caracteristicas de diversos sistemas homogeneos

de reaccion con el fin de obtener modelos descriptivos del comportamient6 de la

producci6n de celulas, metabolitos y energta, as como del consume de reactantes

oxigeno en diversos sistemas fermentativos.

Un desarrollo biotecnol6gico comprende varios pasos, y normalmente se inicia con

101busqueda y selecci6n de cepas seguida, usualmente, de la modificaci6n del

genoma mlcrobiano para obtener finalmente, la tepa

la linea celular que posea la

informaci6n genetica de interes para el preceso. Posteriormente, deben definirse

las condiciones ambientales para que el microorganismo exprese a su maxima

capacidad esta informaci6n genetica. Ello implica establecer las condiciones de

operaci6n para el sistema fermentative elegido para el proceso de produccion,

empleando como criterios de tales condiciones los valores de concentraci6n de

producto, productividad rendimiento del metabolito con relaci6n a los insumos

empleados. Esta informaci6n constituira la base para

l

posterior diseno a escala

del equipo principal involucrado

para la evaluaci6n econ6mica del bioproceso.

a experimentaci6n en esta fase del desarrollo consume una gran cantidad de

tiempo y de recursos mcteriales y humanos. En cambio, mediante la simulacion de

bioprocesos, basada en modelos biocineticos, es factible reducir marcadamente la

duracion y el costo de la investigaci6n para desarrollo de un proceso biologico.

El logro de un simulador util para el disei\o y la evaluaci6n de bioprocesos

requiere de modelos matematicos practices suficientemente confiables en las

Areas de la cinetica de reacciones biol6gicas biocinetica)

de los fen6menos de

transporte en biorreactores.

descritas matemliticamente por el modelo bajo condiciones extremas,

incluso

experimentalmente impracticables con resultados a menudo sorprendentes, que

dan mas luz acerca del propio fen6meno y pueden auxiliar en 101modificaci6n de

las

i

p6tesis originales.



Hyprofl ch LI l1 Cnlga1lj, Albt>rt.r

FIMid

DylUJmics

IfttnMtio..al,

r r>aItSWn

III.

COADI: Chemstalions lnc., HOllSt

leI/C em·ShAn CArp Co

spen

T; dl1lology . C iJmfrroidge.MRss .

•

MottSlllfW Co.

cJrem-5han CArp CA HOldton

CAD Omtn CAmbridgr U K

SimulAthl S t:iencn In c. , C iJ ./if.

low tr d J

DNig ll 200 0

Concep t

ProcNS

P I p J J h

/ p la t

D<Sig M ast

AP FS

due t

lI ac l F

Ra te oc

Hys im

Fida p

OlLm ad

En el area qutmica ha habido un gran avance en el desarrollo de programas de

computaci6n que permiten vislumbrar futuras alternativas para la in genieria de

bioprocesos.

Dentro de estos avances se tiene ya el desarrollo de sistemas expertos

que pueden Ilevar a cabo tareas de diseno evaluar todas las opciones de trabajo

disponibles con la capacidad para generar los diagramas de flujo 6ptimos y

seleccionar el eq uipo mas apropiado para el proceso. EI desarrollo de tales

programas se ha realizado en varias universidades norteamerlcanas con el

financiamiento de importantes consorcios industriales. Tal es el caso de los

sistemas expertos IDEA

Initial

De sig ll a nd

Ecollolllic

Analysis), CAPS

Computer

Aided Pro c ess Syll llzesis) y WISE Was le im mob iliz at io ll S ys tem s

Expert).

Existen

tambien program as comerciales hechos tanto para PC s como para grandes

sistemas de c6mputo elaborados para el diseiio de procesos Y de plantas quimicas;

entre otros estan:

En el campo de la bioingenieria aun persiste una tendencia de trabajo que

mantiene una separaci6n entre la disciplina microbiol6gica

y

la ingenieria. Como

consecuencia se tienen dificultades para la integraci6n de conocimientos en 10 que

se denomina

in gen ieria

de

bioprocesos.

Hasta el momento existe un retraso

irnportante de esta area del conocimiento en comparaci6n con la in gen ie ria de

p ro c eso s e n la in dustria

ql/illlica,

particularmente en la metodologta de trabajo

y

espec:ialmente en

relativo

desarrollo de programas computacionales

espectficos para la simulaci6n de sistemas de reacci6n de biorreactores y de

complejos industriales en el area biotecnol6gica.

ANTECEDENTES



Como resultado del trabajo intensive de equipos completes de programadores de

compai\ias dedicadas al desarrollo de software principalmente norteamericanas ,

actualmente existen paquetes de simulaci6n para las industrias qulmica

petroqulmica. Algunos de ellos, presuntamente, pueden aplicarse a bioprocesos

por estar suplementados con diversas operaciones unitarias de separaci6n usuales

en la bioindustria. Una de las compaiUasmas importantes en el desarrollo venta

de software para el disefto de procesos industriales, Aspen Technology, anunci6

en 1988 la venta de un simulador de bioprocesos basado en su simulador AFPS

A spen F low sheet Process S imu la to r .

Usualmente, este tipo de compaiuas venden

servicios de asesoria a la industria, haciendo las adaptaciones necesarias al so ftware

basico de acuerdo a los requerimientos especificos de la empresa contratante, de

tal forma que el acceso a este tipo de simuladores es relativamente costoso dado el

grado de complejidad el numero de usuaries, relativamente pequeno, que

demanda. Fundamentalmente, es de utilidad para el desarrollo de nuevos

procesos el disefto de plantas quimicas, aunque tambien puede utilizarse para

mejoramiento de la infraestructura existente en la industria quimica.



La

soluci6n de las ecuaciones de balance para cada componente, permite obtener

Transje rencia CO li version

ACllmlllaci611

Donde los terminos }...... representan las concentraciones de componentes en el

sistema, reactantes productos, que afectan a la velocidad de reacci6n r .

Generalmente, 105procesos de transferencia

y

conversi6n se comblnan en las

ecuaciones de balance de masa de energla y tienen la forma general:

Los procesos de conversi6n de nutrientes amasa celular, energia y otros productos

de reaccion, se efectUanpor eJ metabolismo microbiano

y

SOD descritos mediante

ecuaciones cineticas que tienen la forma general:

Los procesos de transporte se describen mediante ecuaciones que contienen

terminos de concentraci6n (para transporte a traves de los IImites de un sistema

homogeneo) bien de gradientes de concentraci6n (para transporte en el interior

de un sistema heterogeneo).

Ambos estan descritos mediante ecuaciones de velocidad, de transporte de

conversion, respectlvamente. Para definir los procesos de transferencia es

necesario definir previamente,

sistema

y

sus limites. Dichos procesos definen la

transferencia de masa

energia entre el medio ambiente

y

el sistema. n un

proceso fermentativo se lleva a cabo la transferencia de nutrientes hacia el sistema,

y de metabolitos y energla hacia el entorno.

Pro c e so s d e t ra n sf orma c i6n Conversion

En un reactor biol6gico se Ilevan a cabo una serle de procesos, los cuales en su

interacci6n determinan eJ comportamiento de la fermentaci6n. Tales procesos

pueden dividirse en dos c1ases:

Procesos

transfo rencill T renspor te

1.2.1 Modelos,

un

vlsi6n general

1.2 MODELOS MATE MATICOS Y SIMULADORES DE PROCESOS



Por otra parte, un modelo

predictivo

permite su utilizacion bajo condiciones

distintas a las experimentales

extrapolacion ,

Usualmente, este tipo de modelo

considera algunos mecanismos de funcionamiento del microorganismo sus

constantes poseen significado fisico

biol6gico modelos de induccion-represion

de Gad Yagil .

Un modelo desc r ipi iuo de un sistema, solo da informaci6n del comportamiento de

este dehtro de los limites experimentales bajo los cuales fue obtenido y no hay

garantia de que el modelo sea valido en condiciones diferentes a las

experimentales. Generalmente, el modelo procede de un ajuste de resultados

experimentales a algun tipo de curva y permite la interpolacion, mas no la

extrapolacion.

2 2 Modelos descriptiuos y predictivos

Un modelo puede pertenecer a mas de una clase. Por ejemplo eJ modelo logistico

es matematico, descriptivo, no estructurado, determintstico y continuo.

Segregado

ist r il uid o

Discrete

ontinuo

Estocasti coD ele rmin ist ico

No estruc tu rad o

strllc turado

Pred ic tivoesc r ip tiv e

Las diversas clases de modelos matematicos existentes pueden agruparse en pares

contrastantes:

1.22 Descripcion y aplicacton de modelos

un conjunto de expresiones que describen la variaci6n de la concentraci6n de cada

uno de los componentes del sistema, como una unci6n de las variables de

operaci6n que afectan al sistema de reacci6n. Dependiendo del tipo de sistema y

de las condiciones de proceso, se obtienen soluciones para procesos transitorios

dcjdt . 0 en estado de equilibrio dtnamico dcjdt 0 .



7

La gran mayorfa de los modelos utilizados en microbiologia son determinis ti cos

Tales modelos son aplicables cuando se manejan poblaciones con un gran ntimero

de individuos.

se trabaja con poblaciones pequenas, las diferencias entre

organismos pueden tener tal influencia en el comportamiento general de la

poblaci6n que se requiere recurrir a terminos probabilfsticos para describir su

variaci6n. En este caso se estarfa manejando un modelo

esto isti co

2 2 4Modelos detenninisticos y estocasticos

Un modelo segreg do considera a ruimero de celulas como una variable que

describe a la cantidad de biomasa, en tanto que uno distribuido maneja terminos de

concentraci6n celular como si estas celulas se encontrasen disueltas en el medio de

cultivo,

En biologla, las celulas han de considerarse como unidades discretas. Sin embargo,

en un gran numero de modelos tal naturaleza discreta no es tomada en

consideraci6n

una poblaci6n celular en un cultivo es considerada como

homogenea.

2 2 3Modelos distribuidos y segregados

Los modelos estructur dos

com p rt menttdiz dos toman en consideraci6n la

estructura interna de la celula, en tanto que los no estructurados no 10 hacen. Dado

que una poblaci6n celular cambia su composici6n macromolecular RNA, DNA,

proteinas, materiales de reserva, enzimas, etc. como una respuesta a cam bios

ambientales, es de esperarse que un modelo no esiruciurado presente fallas al tratar

de describir un proceso fermentativo transitorio en el que las condiciones

ambientales se modifican en el tiempo, y con ello la velocidad de sintesis y la

concentraci6n de los diversos componentes que constituyen la biomasa. Dada la

complejidad estructural de una celula, no es posible definirla sino

superficialmente, por 10 que es cornun considerar en. el modelo 5610 un numero

relativamente pequeno de componentes clave.

2 2 2 Modelos estructurados

y

estructurados



8

Los m odelo s

son

lIerram ienta s conceptu ales allxiliares en la in te rp reta ci6rl de m ecanism os

biol6g ic os P u ed m u tilizarse para ID pre diccion de com porlamienlos en situaciones

no

experimentadas 10 que define situ acio nes criticas llacia

dmu fe

se della diri gir la

investigaci 6n

U n modelo l lidJ do es una gur uti l para tl d iseno y la operaci6n d e b io pr oc es os

G ener alm ente se busca una co rr elD ci6 n m alcm 6tica

m r

s varia bles de operaci6n

y

el

comporta m ienlo del proceso para encontrar 5 oplim iza ci 6n

EI desarrollo de un m odelo perm ite de una m anera sis tem atica estudiar el com portam iento

de s is temas espedficos para lo s cualesexis ie info rm acio n teoric a experim enta l

£ uso de m odelo s oblign al microbiclogo a se r m as rig uroso en sus planieam ientos y

definiciones Term inos com o rendim ientos velocidades de consum o etc deben ex presarse

m atem atica m ente de la l fo rm a que

exista nillguna am higiiedad en

su

si gnificado

Un modelo puede definirse como una especificaci6n matematica de las

lnterrelaciones entre las diferentes partes de un sistema Tal especificaci6ntoma

generalmente la forma de un conjunto de ecuaciones que cumplen con los

siguientes prop6sitos:

1 2 3 Prop6sitos de los modelos matemiticos en microbiologia

En los modelos continuos las variables cambian continuamente Aunque muchos

sistemas biol6gicosson discretos al manejarseuna gran cantidad de indivlduos en

una poblaci6n ocurre una dispersi6n de eventos en el tiempo por ejemplo la

multiplicaci6n celular 10que permite considerar al fen6menocomosi ocurriese de

manera continua

2 2 5 Modelos continuos Y

discretos



9

Un modele matem<\ticopuede estar constituido por un complejo de ecuaciones de

diversa indole. soluci6n a este complejo consiste en convertirlo en correlaciones

f licilesde visuaJizar y manipular.

soluci6n puede ser de naturaleza analltica,

nurnerica, y debe relacionar explidtamente a las variab le s c /e pe nd ientes respuesta

del sistema) con las variab les controlables variables de diseno de operaci6n). En el

esquema siguiente se muestran las principales variables que intervienen en un

modelo de biorreactor y que puede manejarse como un sistema fr rmen ta tiv o un ii ario

o descomponerse en

sl~bsis temas

con el fin de simplificar la soluci6n del modele

para realizar el analisis del proceso. .

1.2.5 Soluci6n

los modelos miltematic08

La ensenanza del diseno la evaluaci6n de procesos, mediante el uso de

simuladores basados en modelos matematicos, presenta algunas ventajas. En

disciplinas como la ingenierfa, es importante que el alumno sea capaz de observar

la repercusi6n economica causada por la modificad6n del equipo, de sus

variables de operaci6n. Mediante la simulaci6n pueden predecirse tales efectos. EI

simple conocimiento de los fundamentos te6ricos y de la metodologia de calculo,

es a menudo insuficiente para que un estudiante de ingenieria, un ingeniero con

poca experiencia, pueda emitir juicios de valor para seleccionar las condiciones

que mas favorezcan a la economla de un proceso. Un simulador permite evaluarlo

despues de haberlo sometido a un exhaustivo analisis bajo las mas variadas

condiciones.

1.2.4 EI empleo de model os matematicos en la ensenanza de

ingenieria

L a

fa dlidad de manejo marem4l ico d el romp le jo o b ten ida a l s er c om b in ado el mod e lo c in n ic o

con o tto a mjunJo de ecua c ic n es que inJegran e l modelo gen era l d e un

p r o e s o

L a p re cis io n de l modelo en la descripcion de un a lT a ye ctoriJl

cinnic

La facil id ad de Ob lC ll ci6nde sus con stan tes pa rti e lido d e la teorla q ue Ie su slenla

de da tos

expe rimen ta le s

utilidad de un modelo clnetico depende de varios criterios:



Mas que por la carencia de inodelos este analisis puede estar limitado por las

herramientas matematicasdisponibles para la soluci6n del complejode ecuaciones

t formalismc matem diico

y

mitodos matem ti ti cos . Usualmenteentre mas complejaes la

descripci6nmatematica de un proceso mayores dificultades presenta su soluci6n

Por

10

tanto el exito del analisisde procesosradica en la capacidad para definir un

problema con un grade de detalle sufidente que permita resolver el complejo

matematico y describir el comportamiento del sistema subsistema con una

precisi6n aceptabJe evitando que eJ exceso de detalles nos lIeve a un conjunto

irresoluble de ecuaciones D M Himmelblau y KB Bischoffen su texto Process

atU1 lysisand simulation justamente mencionan: Tiene escasomeritoel hallazgo de

u na so lu ao n a na litica fo rm al a lin problema,

obsta nte 10ele gante que esta pu diera ser, si

se dificu lta la obtencia ll de numero» por lo s problem as que presenia su tr a iam iento

maiemdtico .

V

ARlABLES QUE INTERVII NEN EN UN SISl1 MA FERMENTAnvo UNITARlO

Varlabus colltrolables

Variables depelldielltes

VariAblesdedl etIo

C

Concentradon

de

inhibidores

lI\~tab6 UC OS

T Ip o de reactor

E

Ccncentrec ien

de materia) celular

onffgurad n

geomelrica

del eeeetee

L

C

Concentrad6n de oxigeno disue1to

Tlpo d.

<ll u

C

Conccntrac16n

de

productoe

0 ... YRUm erode lUlb inas

C

Con«ntraci6n de

reectantes

51st.. . d . enfrlam len .

pI

Area de transiereneia de calor

E

C

TempetatufiL1 de operad6 n

C

TensSO n uper L c -l a 1

B

Vi9cosidad

VariAbles

k

operaciDtr

C

VariAblesambienblles

CoaIposlcl6n del

fluJo

d. allm tac 6n

Aujo de ktdoo Jeali

R

fr

Au;o de ague d~ wriamiento

R

VariAblesfl iol6giCAS

fl \1jo de a ir e

E

C

Composici6 n

de

la

bicmesa

Flujo

de

aUmenlad n ~

nulnentes

A

C

Ve1 ddad de c:orwumo de odgeno

T...

de

t\'IfOOIlm taci6n d. b_

C

VeJex:id.3 d de COn:um1 )de reactant ,

Ternpe:ratuR

de l

agu. a de

mfriuniento

T

Veloddad de aedJniento

Velocided d. agitaci6n

C

veloddad d. iounaci6n de preductos

VoIumm

del

reactor

R

C

Veloddad

de

gf ne1aef6n de calor



11

Los metodos numericos se basan en el concepto de diferencias finitas que permite

dos vias de utilizaci6n. Por un lado, una ecuaci6n diferencial puede integrarse

numericamente calculando los valores de la funci6n en valores discretos

bien, un

conjunto finito de valores experimentales, puede ser numericamente diferenciado

o integrado. Estos y otros metodos del arsenal matematico que se emplea en el

diseno de bioprocesos por simulacion, se resumen en el siguiente listado.

Para simular un proceso real, es necesario expresarlo previamente en terminos

matematicos. Usualmente se plantea como un conjunto de ecuaciones algebraicas

diferenciales. Para su soluci6n es necesario investigar, calcular

en Ultima

instancia, determinar experimentalmente el valor de las constantes que intervienen

en cada una de las ecuaciones del conjunto. Para estimar el valor de estas

constantes, construir el modelo, analizar y evaluar las soluciones generadas por

este s;/llulacioll , habitualmente es necesario emplear equipo de c6mputo y una

gran diversidad de herramientas matematicas simb6licas y numericas que van

desde_ la teorta de las ecuaciones algebraicas a los metodos de solud6n de

ecuaciones diferenciales, pasando por el calculo matricial, Los modelos

matematicos mas comunes que se manejan en las areas de ingenieria y clencias,

usualmente se plantean en forma de ecuaciones diferendales.

dinamica de los

sistemas ftsicos que tienen una variable independiente puede modelarse mediante

ecu ciones diferenci les ordin ries Aquellos que tienen dos

mas variables

independientes se expresan en forma de

ecu c ion e s d if or enc i e s

p rci les Varios

tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y algunas parciales tienen solud6n

analltica. Sin embargo, la gran mayorla de ellas, particularmente las no lineales y

las que involucran sistemas de ecuaciones diferenciales interdependientes,

requieren metod os numericos para su soluci6n. Un sistema de ecuaciones

diferenciales puede transformarse en una ecuaci6n unitaria de orden mayor,

aunque a menudo resulta extremadamente compleja su solud6n analftica .

1.3 HERRAMIENTAS MATEMATICAS mILES EN SIMULACl6N



Metodo de Euler

Metodo de Taylor

Metodo de Heun

Mctodos de Runge Kutta y Runge Kutta Fehlberg

M~todo de Adams Bashforl

SoLUC I N NUM ERIC

DE

ECU QONES

DIF ERENCt LES

ORDlN RI S

.Extrapolation de Richardson

F6rmulas de Newton Cotes

M~todo d. Simpson

Integrad6n d. Romberg

Cuadratura geusstana

D IF ERENCt C I N E lNTEGR OON NUMERIC S

M€todos

interpolaci n y aproximaci n po lin mica

Polinomios de Taylor

olinomio interpolante de lagrange

Ecuati6n de diferenda regresiv de Newton

Ecuati6n de Stirling

Interpolaci6n de Hermite

Soluci n polinomios

M~todo de MiiIler

Metoda de Homer

S olu ci n d e ecuaciones una va riable

M~todo de bisecci6n

Metodo de Newton Raphson

etodos de

solucion

de

ecuaciones cuadratices cubicas

y

cuarticas

etc

etodos m airici ale s para la soluci n un sistem a de ecuaciones lineales

Solud6n por I. regia de Cramer

Solud6n por eliminad6n gaussiana

Solud6n por eliminati6n de Gauss Jordan

Solution mediante la matriz de Hilbert

Soluti6n mediante el metodo iterative de Gauss Seidel

ECU CIONES LCEBR IC S



Para tener finalmente un simulador es necesario que la soluci6n matematica sea

traducida a un programa de calculo

software

capaz de generar los resultados

graficos

numericos del modelo empleando micro

minicomputadoras

h ardware .

Para la escritura del programa puede recurrirse a diversos lenguajes

de programaci6n Pasc al, Basic, Fortran , C etc. hojas de calculo Exre l, Lohl5

Q uat /To, etc. bien puede emplearse so ftware matematico de alto ruvel que

incorpora como

su rutin s

muchas de las funciones anteriormente mencionadas

Transformadas de Fourier

Transformadas de Laplace

Transformadas de Mellin

Transformadas de Hankel

M ero oos

E S PE C IA I E S P A R A L A S O LU C lO N A N A U nC A D E E CU A O O NE S D IF ER EN O A LES

Solu cion es q ue se ex presan en terminos de

FunciOn error gaUSl;iana

Funci6n gamma de Euler.

FunciOn beta de Euler

Funci6n integral exponencial

Funciones poligamma

Funciones de Bessel

Funciones Riemann·Siegel

Funci6n zeta de Hurwitz

Funciones de Ajry

Funciones hipergeometrtcas

M etodos

so lu cion

pu r s ri s

Polinomios de Legendre

Polinomios de Laguerre

Polinomios d Gcgenbauer

Polinomios de Chebyshev.

Polinomios de Jacobi

SoLU O O N D E EC U A O ON ES IN TE GR AU S Y DlFERIlNC IA U S OR A PR O X M A C IO N

M~todo de Adems-Moulton

M~todo de Milne



14

Maple

Matllematica .

Estos ultimos simplifican enormemente la visualizaci6n del

comportamiento de un modelo ya que pueden utilizarse directamente los

m6duJos matematicos que integran el paquete de calculo



(13ioingenierfaes] e l usa de la in genieria y de lo s principias biolog ic os p ar a la

iden ti ficaci6n

de

lasfim ciones

de

sistemas

tr iv os y

para el desarrollo

de

dispositivos

terapeuna» , espeoalmente paries

sis tem as corporales,artificia le s

1992: (Microsoft Books.helf)

1981:EFB(EuropeM Pede.allan of Biotechnology)

Definida de una manera mas restrictiva, (la biotecno ogia implica] el uso

in te grad; de la bioquim ica , de la m icroblologia y la ingenieria para lograr fa

apli eaci6 n teenol6gica de las capacidadesm elab6licas de m ic roorganismos, c:ilu la s

y

lejidos cu ltiuados,

de

componenies.

982:OBoe (Organlwtlon for EconomicCooperation and Development)

[Biotecnologta es] la ap licaeion de princip ios cie n tif icos y de in genieria para el

p rocesa m ie nto de materiales par agenles b iol6g icoscon el fin. de producir bienes y

seroicios

[Biotecnologla es]

/a a plicacio ll de la bioq ll m ie a , la m icrob iotogia y la ingenieria

quim ica al media ambien le, n sf com o a procesosy productos industriales il lc luldos

lo s

energeti cos,

la s

productas para el cu idado de sa lud y para la agr icultura},

9 : iUPAC (Int ,Uonal Union of PUn> an d Applied Chemi.try)

Aun cuando el ermino bio tecnoiog ia es de factura relativamente reciente, tanto los

conceptos implfcitos en ~I, como las areas de incidenda e incluso parte de la

metodologia que utiliza, hist6ricamente han quedado comprendidas dentro de

disdplinas tales

C 11\ O

la microbiologia industr ia l, la te cnologi«

de

enzim as

y

la

leol g ia

de

ferm en ta ciones.

Para la

biotecnolo gia

existen infinJdad de definiclones,

no asl para la

bio inge1lierla.

A esta Ultima a menudo se Ie restnnge

l

ambito

btomedico

SES DE IOINGENIERi P R EL DISENO DE

PROCESOS



De acuerdo a

anterior la

bioingenieri

podria definirse como

el

uso

integmdo

de

con_ocimientosy h er ram ie nta s m eiodo lo gic as de In b ioquhnic a , microbiolo gia, compu tacion e

ingenieri quimic p r el

diseiio

y l ev lu cioll d e

bioprocesos . EI grade de

complejidad que esto encierra hace necesario que el diseiio la evaluaci6n se

aborden con el auxilio de una de las herramientas mas poderosas que existen en el

Definicion de las operaci ones p revias a la fermen ta cio n upstream proces sin g)

y

de las

corresp ondientes a la recuperation y puriJ icacion del p roduclo downstream processing)

que esta n comp rendidas dentr o del bio p roceso .

Analisis econOmico .

D isello de biorreacto res .

Diseiio de l s is tema

de

reaccion.

DESARROLLO DE BIOPROCESOS BIO INCENI£RlA

Ma.nipu/aci6n geneli ea para l ob lenei6 n de c e p s de l neas celu la res de alta p roduccio n.

E valuaci 6n y selecdon de cepas

de Uneas celuiare s,

lnveslig acion de cond icio nes de producdon

y andlisis cinet ico

del

p roceso

para una posterior

defin ic io n d el si stema d e r ea cdon.

ln vestigadon de meto dolog ia de recuperad6n y purifica ciO n de b iop roductos.

DESARROLLO 8101eCNOL6G lco

Con e prop6sito de aclarar terminos Y5610con fines dtdacticos pueden definirse

ambos terminos de acuerdo a sus competencias. Para ella se agrupan las

actividades necesarias para lograr la ap licacio n. tecnologica de las pote ncinlidades

biologicas celulares en dos conjuntos secuenciaJes uno de la competencia de la

bioiecnologia

y

otro de la bioingenieria.

Ni estas ni otras definiciones son de aceptaci6n general. A menudo se confunde a

la bio te cnologia con la in genieria genetic« identificandola con la manipulacion

genetica de microorganismos celulas animales 0 vegetales para producir razas

nuevas. Aunque estrictamente esta ultima constituye s610una de las disciplinas

que intervienen en la biotecnologia. A la

bioingenie ri

frecuentemente se Ie identifica

con el disei\o

y

escalamiento de bioprocesos.



Estos tres factores son criterios fundamentales para el disello y eualuacion de

procesos fermentatiuos.

alto

rendimiento

c ficicllcia

co nversion de materia s p rimo s

a

productos}

El impacto econ6mico de cada uno de ellos dependera de la clase de producto que

se pretenda obtener. En el caso de productos de bajo valor agregado, por ejemplo:

proteina unicelular SCP tratamiento de aguas residuales,

la

fermentaci6n

representa la parte medular del costo total por el consumo de energla para la

eliminaci6n de calor

para la transferencia de masa, si se trata de procesos

aerobios. En cambio, en la produccion de etanol, el consumo de energia para la

recuperaci6n del producto es el que rob seriamente afecta 1a economia del

proceso, por 10que resulta conveniente recurrir al disefto de procesos tntegrados

de producci6n recuperaci6n simultanea. 5i se trata de producir roetabolitos de

alta pureza utilizando usualmente cepas recombinantes , su recuperacion,

purificaci6n son las que rob gravitan en el costo global del proceso. Cualquiera

que sea el caso, es posible reducir el costo de recuperaci6n si aumenta la

concentraci6n de prod ucto en la mezcla de reacci6n. Por ello, el objetivo del diseno

de bioprocesos constste en encontrar las condiciones de producci6n en donde se

obtenga:

lt concentrecion

producto

lt

producHlJldad oeloddad

vo umitric

produccion

Recuperacion

purijicaci6n pr oductos downstream processing

Como se mencion6, en un proceso fermentativo existen diversos subprocesos que

se agrupan en:

Preparaci sn

malerias primas fo rmutaci6n

y

ester iliz.aci6 n

de

mostos upstream

processing

Fmnentadon

area de las ciencias:

In simulnci6n

b ioprocesos bllSlldaen rno los matem6tico s.

Para

hacer uso de esta herramienta es necesario lener informaci6n suficiente sobre

es iequiome tr ia d e reacd ones biologicas bioci ll etica s is temas reaccion transfrrencia

l asll

ca lor

momenta

en

reactores biol 6glcos.



18

cada uno de los componentes.

COM POSIOON EI.EM£NT A l D E M ICROQRCANISMOS

Elemmto £1 dm s

Lev aduras y oll 80S

I J

lCl£ I

J

IC /£ J

Carbono

,. [Clmin.

47.0 44.0

,. [C1m ;1x.

53.0

S

NItr6gcno

,. [N]rnin.

12.0

3.9 7.5 5.9

,. [N ]m ;1 x.

14.0

8 11.0 4 5

FOsforo

,. [Pjmin.

1.5 31 .3 1.0 44.0

r [P m ;1x.

2.0 26 ..5 1 .5

33 _1

Polasio

[K rnin .

1 .S 31 .3

1.5

29.3

[K Q \dx.

2 S

21 .2

2.0

25.0

M ugnesi o

,. [M gJrnin.

0.1

470.0 0.1

440.0

[M glm ax.

0.3 76 .7 0.3 166.7

AlNfre

[S mln.

0.300

56 .7

0.3 1

46 .7

,. [S m ax.

0.600

78.3

0.60

73.3

Oligoelementos

,. [Cal

0.100 470

O.lO

440.0

[Fe

oms 3133

[Mn]

0.005 9400

,. [Zn

0.005 9400

[Co)

0.001

47000

,. [M o

0.001 47000

En

un proceso fermentativo, los reactantes se convierten, por acdon microbiana, en

una mezcla de productos de reacci6n. 5i la poblaci6n celuJar se mantiene estatica sin

crecimiento , funcionando 5610 como biocatallzador de la reacci6n; unicamentc se

requiere formular la mezcla de reactantes considerando la estequiometrla de la

bioconversi6n. En caso de existir crecimiento, debe considerarse la fracci6n de

reactantes que se convierten en biomasa, asi como la parte de la fuente de energia

utilizada para e metabolismo celular end6geno.

Cuando e producto de reacci6n es la propia biomasa 0 bien, algun components

intraceluJar 0 secretado que no represente una fracci6n masa importante enzimas,

vitaminas, peptidos, etc. , el medio de cultivo se formula a partir de la composici6n

del propio material celular, considerando los rendimientos correspondientes para

2.1 ESTEQUlOMETRiA DE REACCIONES BIOL6GlCAS



19

Yg

YcfC/s /[C/x ;

C/ x

0 52 gC/ geel

RENDIMIENTOSCELULARESMAxIMOS

Sustrato FOrnwia

PM ls }

Valor te rico Valorexperimental

Bact

Lev.

IY gI

Y g

IYgI

Dodecano

C

12

H

U

170 0.847

1.07 1.03

Metano CH4 16 0.750 0.95 0.56 1.01

Etanol

~H60

46 0.522 0.66 0.49 0.68

Glucose

C

6

H

12

0

6

8

0.400 0.50 0.38.0.4 0.51

Metanol CH

4

0

32

0.375

0.48 0.48

Disacarido

l2

H O 342 0.421

0.53

.46

GUcerol C3Hs03

0.391

0.50 0.45

Hexane

C6H]4

86

0.837

1.06

Lecteto

C3Hs03

89 0.404 0.51 0.18

En este caso el rendimiento celular basado en el carbone de sustrato [Cs que se

incorpora a la biomasa como carbono celular

sera de

0 6 6

gCdgCs

Yc

independientemente de IIIfuente de carbonoque se utilice.

Sobre esta base es factible calcular el rendimiento te6rico celular maximo que se

esperaria para cualquier fuente de carbono biodegradable conociendo las

fraccionesde carbono n el materialcelular C/ x y en el sustrato C/ s.

0 66

Cccl

0 34

CC02

suslr to

2.1.1.1Rendimieuto celular Yg

Si se considera un proceso aerobic donde no se tienen desviaciones del

metabolismo celular y no hay acumulactonmasiva de metabolites se

tendra

una

estequiometria simple de reaccion:

2.1.1Estimad6n de rendimientos teoricos

En procesos fermentativos en donde no

h y desviacionen el metabolismo aerobic

y no se presenta acumulaci6n importante de subproductos la fracci6nde carbono

del sustrato que se incorpora a la masa celular es aproximadamente del

66 ;

el

resto se convierte en C~. Considerando que el resto de los nutrientes se

incorporan fntegramente a la biornasa

n

el medic

cultivo debera haber un

exceso

carbono comosustrato para que se mantenga

balanceado



2

1. Existe una relaci6n estequiometnca entre la cantidad de O2 que se consume

por combusti6n de una substancia y el grado de reducci6n de la misma. En

general se tiene establecido que por cada mol de O2consumido en la reacci6n

de oxidaci6n se Iiberan aproximadamente 112 Kcal.

Por otra parte considerando el valor de 26 5 kcal por electr6n disponible

ave que es la carttidad de energia liberada por la transferencia de un electr6n

equivalente del sustrato reducido al cxtgeno y estimando el numero de

electrones disponibles de los atomos de carbonof4] lridrogenofl ] origello [ 2j y

nitrogcllo[ 3j en el sustra to t re 11lJas° ell producio s se puede lambiell caJcular el

calor de combusti6n respectivo. En este Ultimo caso los valores son

ligeramente menores a los obtenidos considerando el oxigeno consumido

en

la reacci6n de oxidaci6n del compuesto.

Durante una fermentaci6n una parte del contenido energ~tico del sustrato se

libera como calor y otra queda alma.cenadaen los productos de reacci6n. Conocido

contenido energetico de la fuente de carbono de los productos de la reacci6n

es pos ble estimar la cantidad de energia que se Iibera durante la fermentaci6n por

oxidaci6n biol6gica del sustrato. Sobre esta base pueden calcularse los valores del

calor de combusti6n del sustrato Mis- celulas AHc

productos AHp.

21.1.2

en imieuto

calorico Ykg



CALOR DECOMBUsnON DESUSTRATO

erpresado

en

kCQl jmoi .

lJ H S J

Calculc besado en el ~ alIlSUDlidon I. r.aa:HIn [112kaI/mol 0,1

l1 H5

C61 cu lo

basedo

en Latnergla de 1 I t _ I e < : t r o n a s dlsponiblet

[2 6 .05 kc ..

I/ .v e· »)

Su strato Reacci6nd. oridaci6n lJ.RS l

ftXpJ lJ .HS2

fave

ct no

CH4 2 2

~

C~+~O

224 212.8 208.4

Etanol

C2H60+~

~

2C02+3H20

33 6 326 5

312.6 12

lucosa

C6HI206+~

~

6C02 6H20

672 673 625.2 24

Metanol

2CH40+~

~

2C02+4H20

168 173.7 156.3

6

Maltos a

C12H22011+12~

~

12C~+llH20

13 4

135

1250 48

G ltcercl

~Hs03+3.~

~

3C02+4~O

392 397.8

36 4 7

14

H eseno

2C6HI4+190z

~

12C~+l4H20 106l

98 9 9

8

Cidohesano

2~H12+18~

~

12C0z.+12H2O 1008 937.8

36

A c.. t tatu

C2H.~+2~

~

2C02+2H20

224 208.6

20U 8

UClalQ

2~H50:l+5~

~

6C02+SH2O

8

32 6

286 S

11

Ptrvvato

~H.0:l 2.~

~

3C02+2H2O

28

28 26 5

10

Isopropanol

C3H80+4.~

~

3C02+4H20

S O t

468.9

18

fo nru> ldclU do

CHP+~

~

C~+~O

112

134.1 104.2 4

A<» taldeh ldo

CzH40+2.~

~

2CQ2+2~O

28

278.8 260.5 2

Tanarlco

C4H606+2.~

~

C02+3H2O

28

275.1 260.5 10

M al :j c O

C.H.O.+302

~

4C02+2H2O

33 6

320.1 312.6 12

uctinico

C4H604+3.~

4C02+3H20 392 30 7.1

364 7

14

FumA rico

C41- 404 ~

4C02+2H20

33 6

320 312.6

12

xu

C5HI00s+~

~

SC02+5H20

56

561.5 521 20

Calactosa

C~1206+~

~

6C02~H20

672

67 7

625.2 24

Ram nosa

C6HI20s+6·502

~ 6H20

72 8

718.3 677.3

26



se obtiene finalmente:

Rendimiento calorico

iX I

liH -

Y k

=

[dx/dtJ/dq/dtl

YpxYxs= Yps

AX S Yxs~ [dx/dtj/[ds/dtj Rendimiento celular

liPlAX ~ Y

= [dp/

dtll

[dx/

dt] Rendimiento de producto

Definiendo los t~rminos:

Dividiendo entre AX:

En un proceso de combusti6n biol6gica de la fuente de carbone, se tiene la

siguiente estequiomebia de reacci6n.

CALOR DECOMSusnON DEcELULAS

P M

EsUquiolmtria thla comltusti n de ilul s

IJ Hc lo.Vg<vI

1 J . 7 [e] [H)I.66 [N)O. 1 J 1.280roh

CO 2 O.looN2 O.83H

z

O

6.37

22.5 [e] [H ll.i8 [NIO .U 1.280[Oh

C O Z O . l 1 J N Z O.89H2O

5.86

23 .7

[e]

[H)I.74 [N)O .22

1.22O [Oh

CO

2

O.110N

Z

O.87H

z

O

5.30

24.0 [e] [H)l.82 [N]0 .19 1.22O [Oh

C O Z

0.095N

2

0.91 H

2

O 5.23

25.6 [e] [H)I.84 [NJO .20 1.l80 [0] z

CO2 O.loo N

0.92H

O -1.75

23.9 [e] [H]1.82 [N )O.19 1.225[Oh

CO2 0.095N2 0.91 H2O

3.28

25.5 [e] [H ]1.84 [N)O .2O 1.183 [Oh

CO2 O.looN2 O.92H

O

4.79

226 [e] [H )l.40 [NJO.20 1.150 [Oh

CO

2

O lo oN Z O.70H2O 5.24

22.3

[e]

[H )l.43 [N)O .14 1.140[Oh

C O z

O.070N2 O.72H2O 5.27

22.8

[e] [H )l.6 0 [N IO .2O 1.2OO[Oh

C O z O 1O O N Z O 8 H Z O

5.42

24.1 [e] [H)l.77 [NIO .11 1.170[O h

CO

2

O 5SN Z O.89H z O

5.00

Notas: Las formulas minima. p r biomosa se tomaron de Atkimon y col. (1 983)

Seconstdera un contenido de cenizas de18.0 ,.



Finalmente, el rendimiento de 2 Y028puede estimarse estequiometricamente a

partir de la liberacion de 112kcal/mol O

consumido en la combustion, Y

o

dado

que:

2 3Rendimieuto de oxigeno

~

Determinado el rendimiento celular Yxs

conocidos los valores del calor de

combustion de reactantes productos, es posible estimar el valor de Y

x

A partir

de este valor, se puede determinar la velocidad de generaci6n de calor por

fermentaci6n dq/ dt en cualquier estado fisiol6gicocelular.



24

EsnMAa0N DERENDIM ENTOSTE0RlCOS: CELULAR (Yg) CAL0RlCO Ykg) Y DEOXICENO YO,g)

dHc - 5.7

kcal/ gc

Yk e 3.5

kcal

g02

kcaVg

o

tUi

Organisttlo

Sustrato Rea l

Y-,*

¥

Yo, Yo,

Calc.

Cal c.

real 0

Calc.

real 0

Cal c.

3.48 Bacteria

Acetato

0.36

0.25

0.8 8

3.74

Bacteria Glucosa

0.51

0.6 1 2.15

5.43

Bacteria M,etanol 0.40

0.13 0.44

7.10 Bacteria Etanol

0.68

0.21 0.7 4

8.40 Bacteria lsoprcpanol

0.4 3

0.07 0.25

13.30

Bacteria Metano

0.62 0.06 0.22

3.95 Aatrog tnes Maltosa 0.46

0.40 0.35 1 .50 1.21

3.73 Aatrog tnes

Fructosa

0.4 2 0.39 0.3 1 1 .46 1.10

3.74

Aatrogtnes Glucosa

0.40 0.30

0.27

1.11 0.96

3.74

C .

utilis

Glucosa

0.51 0.35 0.61 1.3 2 2.15

3.74 P.

chrysogenum

Glucosa

0.43 0.36 0.33 1 .3 5 1.1 7

3.74

Ps. f 'ores cm s

Glucosa 0.38 0.23

0.24 0 .85 0.85

3 .74

Rh. spheroides Glucosa

0.45 0.39 0.38 1 .46

1.34

3.74 S.ce reuisiae

Glucosa

0.50

0.2 6 0.56 0 .97 l n

4.32 A.atrogenes Glicerol

0.4 5 0.26 0.26 0 .9 7 0.90

3.66 A.atrogenes Lactate

0.18 0.10 0.07 0 .37 0.2 4

3 .1 8 Aatrogtnes Piruvato 0.20 0.1 3 0.10 0 .48 0.34

3 .48 A

aerogtnes

Acetate

0.18

0.08 0.07 0 .31 0.26

3 .48 C. utilis Acetato

0.36 0.19

0.25

0 .70 0.88

3.48

Ps. J luorescms Acetate

0.28 0.12 0.15 0 .46 0.52

7 .1 0 C . uti lis Etanol 0.68 0.16 0.21 0 .61 0.74

7 .1 0

Ps. Jl uoresct 1lS Etanol

0.4 9 0.11 0.11 0 .4 2 0.40

5.43

Klebsiel la

Metanol

0.38

0.1 5 0.12 0 .56 0.4 1

5.43 Methylomonas Metanol 0.48

0.14

0.18 0 .53 0.6 2

5.43

Pseudomonas Metanol

0.4 1 0.12 0.13 0 .4 4 0.4 6

13.30 Methyloco cc us Metano 1.01 0.08 0.13

0 29

0.4 7

13.30 Pseudomonas Metano 0.80 0.05 0.09

0.20

0.3 2

13.30

Pseudomonas

Metana

0.50 0.05 0.05 0 .1 9 0.17

13.30

Ps. methanic a

Metano 0.56

0.0 5 0.06 0.1 7 0.1 9

0)

leo velcresde ..... co l lD\MS es dt.dos pee N.ga~S. (1979)



2S

Cuando se busca la acumulaci6n de algUn metabolito, se provoca el desbalanceo

del medio de acuerdo con la estequiometria de la reaccicn: en estos cases, los

medics se formulan con relaciones IC/E) mucho mayores que las mencionadas

anteriormenle.

Elemento

Peso

R.Jad6n

[E J

[MP) Molecular [F IS [MPfLactJ

Wg)

Wg)

C

Lactose

342

0.42

N

(NH4)~4

132 0.21 0.26t 6 [N)Y(5)

p

K2HPO.

174 0.18

0.0466

[P

y [ 1 <

K

K1HPO.

174 0.45 0.0245

Mg

MgS04·7(H2O) 246 0.10 0.0170

5

(NH4)~4

132 0.24 0.0140

[MP/Lact) = [C/Lact}/{[C/Ej[E/MPll

Empleando las materias primas descritas en la tabla siguiente, el medio quedaria

formuJado como se indica en la ultima columna, estimando la relaci6n de cada una

de las materias primas [MP)con respecto a la fuente de carbona como:

Elemento [E) C N

P

K

Mg

S

YoGi

Compcsicion cclular

50

10 1.5 2.0 0.3 0.6 0.1

fN C /P

K

OMg

C I S

C/~

Relad6n [C/E] en all.

5.0

33

25

83 500

Relacion [C/E) en M.e.

7.5

50 38 251

125

750

• Considcrando paTa 1 mcdio de cultivo [M.e). un exceso del 50 en Ia fuenle de carbono para CO2

que es el Unico subproduclo de Ja reacd6n que 10 contiene,

Considerando la produccion de biomasa a partir de un microorganismo con la

siguiente composicion elemental:

E)EMPLO

DE FORMUL CION DE UN MEDIO DE CULllVO



e define como la rapidez de cambio en la concentraci6n de reactantes de

productos en el transcurso de una reacci6n Las unidades usuales son:

m asa

oolumenrl tiempo Cuando la velocidad es la de formad6n de biomasa de

producto se Ie denomina tambien con el termino de productividad celular

[ x l

de producto [RpJrespectivamente

Velo ddad uolumetrica de reaccion

Con el fin de abordar la cinetica de reacciones bio16gicas es conveniente definir

varios conceptos:

2 2 2Conceptos cineticos fundamentales

En comparaci6n con los sistemas quimicos los sistemas microbianos presentan

una gran complejidad dado que en ellos se lIevan a cabo infinidad de reacciones

bioquimicas catalizadas por centenares de compuestos

y

de enzimas en el interior

de millones de celulas microbianas Una

t re

fundamental es la transformaci6n

de esa realidad compleja en un modele matematico de minima complejidad que

sea

uti

para describirla con un grado aceptable de aproximaci6n

al

comportamiento real del sistema microbiano a aproximaci6n que se emplea con

mas frecuencia en ingenieria es la nproxim on m acrosc pica para la soluci6n de

sistemas complejos En I?rincipio podria modelarse la transformaci6n de rnaterias

primas a productos llevada a cabo por un

b io cam lizador

ell

expansion

planteando

toda una red de reacciones de bioconversi6n Sin embargo esto conduciria a un

modele inoperante que manejarla una gran cantidad de constantes cineticas para

cada una de las reacciones Asumiendo que existe una reaccion enzimatica

limitante en la ruta metabolica es posible manejar modelos simplificados que

consideren la existencia de un compuesto que limite la velocidad global de la

reaccion que en Ultima instancia seria la velocidad de autocatalisis ex pallsion de la

masa celuiar

b ioca tm it ica .

2 2 1Modelamiento matematico de procesos biol6gicos

2 2MODELOSBlooNtncos



27

Rendim ie n to celu lar:

A estas velocidades especificas se les conoce tambien como lIotas m eta b licas

pardm etros de estado jisio /Ogico .

Por la interrelaci6n de estos parametres se definen

los rendimientos.

[dq/dt][l/x] =

qk

En el caso de la velocidad de generaci6n de calor, las unidades son: energia masa

elul rl H empo-l

-1 h-1

h-1

-1

h

s s

gp ~-1 h-1

C > .

~ h

[dx/dt)[l/x) -j

[ds/dt)[l/x] = qs

[dp/dt][l/x) qp

[dCI/ dtlll/ x)

qC>.

Es la rapidez de

c m ro

en la concentraci6n de productos

reactantes por unidad

de masa celular. Las unidades usuales son: masn/ masn ce lu lar tiempo

Velocidad espedfi ca de reaccion:

dq/dt

En el caso de la velocidad de generaci6n de calor, las unidades son: energia

volrm len-l H em p

dx/dt=

Rx

gc r1h-l

dp/dt= ~

gp r1h-1

ds/dt

r1h-

gs

dCI/dt

rlh-l

g02



Existe una gama de funcionalidades que correlacionan a la velocidad especifica de

crecimiento tv ] con variables ambientales usualmente v. s , con la concentraci6n

del reactante que limita a la reacci6n

bien con metabolites inhibitorios del

crecimiento

v. s ,i .

Con ellas puede expresarse matematicamente la conexi6n entre

la variaci6n en las condiciones ambientales y la respuesta ftsiologtca ceJular

medida a traves de los para metros de estado fisiol6gico

q f v. v. / x s

f v. v

Yx

qk f v . v Yxk

qp

f v .

Y pxv Yp sqs v Y ps Y xs

A traves de los valores de rendimiento las variaciones de todos los parametres de

estado fisiol6gico pueden expresarse como una funci6n de la velocidad especifica

de crecimiento [v.] .

Asf

gclkcal

Rendimiento calorico:

Rendimien to de ox igeno:

o en relaci6n a la masa celular que interviene en la sintesis del producto

Puede expresarse en relad6n a alguno de los insumos utilizados para producirlo

Rendim ien to d e p roduc to:



J I

= ~ lm axs/ 8x+s

Contiene el termina Bx equivalente al valor aparente de I<,;. Este valor es

proporcional a la concentraci6n celular x . EImodelo fue elaborado para procesos

por late.

Contois

J I J Im ax/ 1+I<,;s-n

Si n ~ 1 se llega a la ecuaci6n de Monod. Si n 0 el valor de [Il] sera

independiente de [5 . Para cualesquier otro valor que adquiera n, se tendra Ja

expresi6n:

J I J I

m 6x

sn/ I< ;

+511

Equivalente a la ecuad6n r

k1sn/ k2+Sn ,utilizada en cinetica enzimatica y que

describe el control de una reacci6n por adsorci6n simultanea en mas de un sitio

activo de una enzima. Esta expresi6n es util para modeJar la dinamtca de sistemas

rnultienzimaticos.

Mose r m odele de triple consiante

Poco frecuente. Puede se c util para describir reacdones limitadas por

microelementos

por fosfatos.

J lim l-exp -s/I<,; ]

Tessier

Expresi6n muy frecuente que representa el control de la reacci6n par adsorci6n en

el sitio activo de la

enzima

Il Ilmdx

5/ 1<,;+5

MO llod

2 2 3 Depeudencia de [Il]

li

respecto a [s]

2.2.3 Efeeto de factores ambientales sobre

J



1 5 2 2 5 3.5 • 5

o•

0.5 1 1.5 2 2.5 3.5 •

0

;

7 1 . . :

fY

/

I.

r L L

0

0 2

0 2

0 1

5

J_:

/

/

I

0 3

ompa tcio n de

~del o

0 5

0.

u

o •

0.5 1

l ~

2 2.: ) 3.5 ,

I

•

1

1-

/

1 7

5

O•

2

o

£lovell

J .I

Tea.le:-

0 5

0.

3

0 2

0 1

0

•

5 1 1 5

2

2.5 l 3.5

•

J .I

Oabo

o •

O.S 1 1. 2 2. 5 3 3.S 4

o •

0.5 I :.5 2 2.5 3 3.5 •

o 1

0.'

.,

/

/

)7

I T

I

o

o

0.

0.2

0.5

I

0.5

Konod

k jw ftfO

o

d 0

t

lo t prof, ...... pauc m

d t ft

jwron tK itOf

M tN

~ eer.

2.1.

tk Wolftllm kldrclt nc

('Mod.los

de

crvcimiento')

).Im-<l.5;Ks-<l.2;n-l.5;Kd-2Ks'_0.IKs;sf-20 .o j ;

( En.J

modelo

de

De

lA o comtanwo

A

Y8

IOn equi ••

leeteea

K5/J.lmy

K 5 ,,,,,,,Ii.amen )

A-5.5Kt;B -5 .SKo /).Im ; a-A;~ m A); c-) . Im ,

( Dabes )

). 15- .1>- 1> 2-4 c O.5 /2A;

( Monod ) ).II~)1tI\_/ Ks s); 1.......jl2-jlm{l.Exp( .. /Ks);

( Mc.er; n-1.S·) l'l-J.lm/(1.Ks s ·n~ ('Powell ) ).I4--).Im/(Ks.Kd .. j;

gMonod-PIoI(lll.(.,oo ••I}.Ax.. LobcJ.>r :).I'}.P1oILobcJ,>'Monod·.CridU ....>AutomaIk.PJOIRange->((O.sf}.(O.

gTMSier-PIoI(ll2.(uo.aI}.Ax .. Lobcl.>r'·:J.I·}.P1oILabcl·> Teooier'.CridLi.-.>AulomaIk.PlotRanS.>((0 ...1).(0.

gMooer-PIoI(ll3.( • so s l A x LobeJ·>r ... ·I'·).PIoILobol ->·Mooer·.CridLines->AutocnaIk.PlotRange->((O.sf).(O.1'

gPowell-P.lot{ll4.(uo.s ).AxeeLobcl.>r.'. ·).I'}.PloILobeJ->·PowoJJ·CridLi __ >Automatic.PJoIRangc->((O .. f}.(O.

go..bes-PIoI(ll5.(S,50,sf).Ax .. LabeJ·>rs'.',,'}.PloILabeJ.>'DabcS'.CridLineo>->Automatic,PloIRange->((O.$f).(O.).

Mull-5how[gMonod,gT ier.gM,x .gPowell.gDabcS. PJoILabel.>'Comparad6n d. mod.los');

Show[C ,phiaArray[((gMON>d.gMoeer}.(gT ... ier.gPowell}.(gDebcS.MuJI}}}}



Karg i

y

Shuler

Esta ecuaci6n se reduce a la de Moned para p.

2

y a la de Teissier para p

1.

k

1/l ImllxK

Si se introduce el terminc Ilrel· Il/Ilmax la ecuaci6n puede escribirse como;

onak

Algunos modelos describen en forma generalizada a la variaci6n de [Il) con

respecto a [s].

Al expresar la ecuad6n en la forma clasica, I s , se obtiene una cuadratica cuya

solud6n esta dada por:

{ B+s-Allmb)-{[B+s-Allmax)24A I.ImaxsjO.5}/2A

La constante [A] equi,:ale a

K s J m 6 x Y

[B]a Ks.

Dabes F illIl

Wi/ke,

modele

triple

msfmlte

para s 2K s

para s ~ 2K s

B lackman

Il

~lmbs/[ Ks+Kd)+s)

La constante empirica l K d J pretende tomar en cuenta factores difusionales.

Pouel l



Pm Y Pm representan las concentraciones de etanol en donde cesa el crecimiento

celular

la producci6n del propio metabolito, respectivamente. Las ecuaciones

estan basadas en la de Hinselwood para la inhibici6n por acido lactico.

Donde:

11 Ilo[l-p/Pml Ilmax[s/<Ks+s)] l-p/Pml

qp qpo[l-p/P m l [qpmaxs/ K,; +s)J l-p/Pm l

Ghose

y

Tyagi:

{e tano l]

correlacum lineal

Si

esta representado por la funcionalidad de Monod,

[llmaxs/ K,;+s)J l-kpl

1 5) velocidad de crecimiento en ausencia de producto.

k = constante empirica = l/Pm en el modele de Ghose y Tyagi).

Donde:

11 llo[l-kp

Dagley

y Hinsehoood : {acido ld ctico] c orrelacion

lineal

2.2.3.2 .1 .-lnhib icion de [11] [qp] r producto

3 Modelos que describen la inhibicitni del metabolismo celular

Los valores de las constantes K

YP son:

Modelo

«} }

{p

Monod l/Ks 0

2

issi r

l/Ks

0

Moser

n/[Ks l/n~

l-l/n

l l/n

Contois

l/ BxJ 0

2

Konak

kfl

m x

p

P



33

Pm es la concentraci6n de etanol en donde cesa el crecimiento

y

(n) es una

constante emptrica que indica la trayectoria que sigue el decaimiento de ~en

fund6n de la concentraci6n del metabolito inhibitorio (p).

Donde:

Leoenspie l: corr elacio n parabolic a

A

(l+p/Kp)

A'= (l+p/Kp')

I Concenlraci6n de [s) a la cual u J.lm ,,/2

1 < , ,

Concentraci6n de [s] a la cual qp

Qpmdx/2

Kp

Concentraci6n de [pI a la cual J.l

J.lm6x12

l<p' Concentracion de [p) a la cual qp qpm~x/2

Donde:

J.l

J.lo[l/ A) .. llo[l/(l

p/l<p»)

J.lm [s/A(I<,,+s»)

qp

qpo[l/ A')

qpo[l/(l+p/l<p'») qpm4x[S/A(l<s'+s»)

Aiba y Shoda : correllldoll h ip erb 6/ica

kl Yk:z,son exponentes ernpfricos.

<s Concentraci6n de Is) a la cual J.l J.lmaxi2

< S Concentraci6n de 5 ala cual qp

qpmax/2

Donde:

J.l J.lo[exp(-ktp)] [J.lnulxs/(I<,,+s)]exp(-klP)

qp

qpo[exp(-k2P»)

[qpmaxs/( <s'+s)]exp(-k2P)

A iba, Shoda y Nagailln i: {elanol} corr ellltiOn expollenda l



Nuevamente, Pm Y Pm representan los valores de concentraci6n de etanol en

donde cesan, respectivamente, el crecimiento

la producci6n de etano . Las

L

l..Lo[1-(p /Pm

)a]

[l..Lmaxs/ (Ks+s)][l-(p/Pm ) ]

qp

qpo[l-(p I P m')b]

(qpmaxs (K s'+ s) ][ l-(p I P m ') b]

Luong: {e tonol} c o r re la c i6 n pa rabO / ica

En este modelo, a diferencia del de Aiba, cesa eJ crecimiento la producci6n a

concentraciones finitas del metabolito inhibidor.

L

J.lo- [k

p/(k

-p)1

qp

qpo - (k

3

p/<k&-p)]

Bazua y Wilke:

Donde: kl Yk2 son constantes empiricas.

Holzberg:

L

I . .LoKJ{~+[Yps(Srs)])

L [l . .Lmaxs

s

+5)1K if (~+ [Yps (S rs ) 11

Es una pequei\a variante de la descrita por Jerusalimsky y Neronova, y la aplican

para procesos continuos.

Hoppe

Y

Hansford:

Donde: ~

constante de inhibici6n.

L

l . .Lo[KJ(~+p )l

[ l . . L m a x s / < K s+ s » [K J ~ + p l

Jerusal imsky Neronooa:



35

80 1000

o

-,

--,

r--

1

0.2

o.s

O • •

3

u

p

e o 100 4 6

p

eo

100

• 6.

0

p

2. <0 60 e o 100

o

r

<

<

<

I

<

:\

S

0.

•. 3

0.2

5

.1\.

3

<,

2

<

-

r

•

u

20 .0 60 eo 1000 .0 60 e o

100

p

0.1

<,

<

. . . . . .

. . . . _

r-

<,

<

<,

<,

0.5

0.

0.3

0.2

0.1

0

.

S

0.

0.3

0.2

11~e.l

II 'ell. u ala Inhl-.cten ., __ cdular pol

,....wcto.

Moc:Ie looq .t.crIben Ia Inh ibiciOn delme I~......ol...

Inhlbi~

do

pa r prod\ ICID - I . .p) )

jAlI\=O.5:KsoQ.~aoo- , oo/(~~I'm;

CorTeIacI6n linMI:Chooo YTpp ) I m-ll¥ IIO(l.p/ 'Ift);

( Corre1od6n uponendal:

Aibo. ShodaY

N-plani

kl-o.ot;jl2- Exp(.k\ PI;

( CorreIad6n h ipor i>6l ica: AJba

Y

Shoda )

Kp-I'In/l.5;p3-,.o/(l.p/lCp);

( OlneIad<In

par -bOIica: Le....-.piel· ) n-o.65~IOO(1-p/ 'Iftrn;

( Corre1od6n

MI1Ib6I ica:

Luong )

.-o.~lIO(l-{P/ 'Iftr.);

gUn-PIot(l11 .(p .po ,pIj .A x .. . Label·>rp'.·Il·I.l'Iotl..obel->'w-t·.Gric1U.->AulcmAlI<:.l'IotIWIpo>(~.pI).to...

gI xp-PIo I(I 12. lp.po.pf} .A ••

lAbel->rp'.'Il'I.PIoILobeI.>'''''f'Oi''ncW'.

Gridu.-> Automoll<:.~>(O.pI),(O..,m)IJ;

gH ip- P lo tflU .(p .po .plj .A_I . . obe I .> ('p ' .'I ).PIoILobeI->'h1porb01Jca'.

GrldU__ >Automoll<:.PlotRonp->{(O.pI).(O.jAlI\lIJ;

gParLev -I ' IotlI>4.(p .po .pf} ,Ax e oL.abe I->rp',',, ') .PIo tLobe I -> 'l 'aroblI lraLeY .

GridLl.~> AutoO\lluc.PlotRange->((O.pI).(O._III;

gParluong' Plot[l'5.(p.po.pf},A_Lobel·>rp·,',,'I.PIotI..abeI->'P..-.b6lka1.oaona'.

Grldu.->Automoll<:.~>((O.PII.(O IIJ;

Mull- Show(gUn.gExp.gH lp.gPO lLev.gPwL~PIo t I . obe l -> 'CanJW&Cl6l'

do 1 n O d o I o o 1 ;

Show[GraphicoAlTlly(((gUn.gs.,t.(gPwI.ev,pluonll.(lHip.NIIIIIIIl



Donde

K s

es la constante de saturaci6n y

Kt

es la de inhibici6n. A corresponde en

general al termino l+I/Kt , siendo I la concentraci6n del inhibidor sustrato .

llmaxs/[ I<,.+s A» 1lm.s.xs/[ Ks+s l+s/Kt l

Originalmente se elabor6 el modele para inhibici6n enzimatica no competitiva,

validada posteriormente para inhibici6n del crecimiento y de actividades

metab6licas microbianas.

Haldane:

2 .2 .3.2.2 Inhibici6 ,1 de

Y

qp por susira to:

Dourado oma AlblUjl lerque

y

5eve l y: { e tano l} c o rr e laci611pote ncia l}

l .IuUl.x{s/[l<s+s+s2/Kt]Hp/£Kp+p+p2 /KpJH1-p/P m}R

qp qpmax{s/[l<s +s+s2/Kt Il (p/£Kp +p+p2/I) ,I ]H l-p/P m ,}R

Lee,

POll lard

y

Cowman: e tnnol correlnci6n

parab61icn

1 1 ll o[l-( p/P m>8)[1-(X /Xm lbl

qp I. IYpx

lin , Chiang Wang: e ta ll o l correlnc i6n e xponencial

llo[exp(-k lP -k2s»)

qp qp.mAxexp -k3P-~S [P/ I ,+p ]

5e ve ly : { e tano l} corre lac i6n parabo1ica

1lo£Kp/(P+I),» )[ l-p/Pm ]

qp

al.l +

constantes empfricas a y b, son indicativas del comportamiento que sigue el

decaimiento de

y

qp respectivamente, en funci6n de la concentraci6n del

metabolito inhibitorio p .

K s

Concentraci6n de [s) a la cual u

I.Im /2

K s

Concentraci6n de [s ala cual

qp

qpn,,, ,/2



En general, la constante B adquiere los valores: B~O.Si B 1, la funcionalidad sera

la de Monod. Si B

1, se tendra un incremento en la velocidad de reacci6n.

Cuando B

0, este modelo se iguala con los de Haldane

y

Andrews.

II [1lm4xs(1

J

3s/K;j/[(K,,+s)(1+s/I<;)

De manera aproximada:

l

Illmaxs(1+Bs/K;j/[K,.+s+(s2/I<;)]

Webb:

Il

[Ilmd)(s/(K,,+s»)exp(-s/K

Edwards: adaplaci n del m odelo de A ilm p ar a in hibicio n p or p ro du cio }

Il·[1lm<1xs/(K,,+s)](l/(l+s/I<;)]

qp

[qpmaxs/(I<,. +s»)[l(l+s/K, »)

Las ecuaciones pueden expresarse aproximadamente a la manera de Haldane:

K Concentracion de (s) en la cualll-llm6x/2

K . • Concentracion de (s) en la cual qp qpmax/2

w - Grado de inhibici6n del crecimiento por sustrato

w Grado de inhibition de la producci6n por sustrato

K w I<,. w·son equivalentes a las constantes de inhibici6n I<; < ;

Donde:

II llmb/[I<s+s+(s2/K w)]

qp

qpmaxs/[K,, +s+(s2/K,, w ) ]

Andrew s: modificaci n del mo lo de H a ld an « para in lz ibiciOtIenzimdtica}



38

llmax[s/ K,.+s+s2/Ksw)][exp -klP)]

Il llmax s/ AI<,.+s+s2/Ksw)]

qp qpm4x[S/ K,. +s+s2/K,. w )][exp -klP)]

qp - qpm4x[s/ AK,. +s+s2/K,. w )]

Andrews Aiba Shoda N agatani

llmax 1-p/Pm)s/£K,;+s+s2/Ksw]

qp - qpmGx 1-P Pm)s/ [Ks +s+s2/K,. w ]

Andrews Ghose T yagi

Los modelos pueden combinarse para describir efectos inhibitorios mixtos.

Por ejemplo:

Luong :

El modelo se ajusta a gran cantidad de resultados experimentales en donde se

tiene inhibition del crecimiento por sustrato,

1 Ilmlix exp -s/K;) - exp -s/Ks)}

Edwards: Ecuaci6n del t p de Teissier



39

•

10 15 20 25

o

•

10 l 20 25

o

o

1

o

2

o

r

5

4 f i 5

3

: : : : :

2

o

Co parae 6 n d m odelo uo q

0. 5

• •

3

o

o~ ~ ~ ~ ~ J

10 15 20 2 10 15 20 25

0. 1

0 2

0 3

0. •

O ~Ei:;jd

.3W

0. 21- · - - 1- - - 1- - - - - - - 1- - - - 1

0.11--+--+--+--+---1

<

0

Webb

0. --- --- --- .--..--......

•

15 20 250

10 l 20 25

o

o

o

. 2

0. 1

o

I ...

0

•

r--

2

1

0

o

o

3

Hal dan~

0.

Medelo8que oIe c:r iben

fa

inhlbldin

I

c:redmlento

<:dular, ,...

_alo

,-o.5;K.O().2S_2OfCt; 8O ().1J(a;Kl-l00Ka;t-Kl;

('Modelo de Haldane'lIlt ~

«K.... ) l...

/Kl»;

('ModeIo de Andtewa')Ia. ,

1/(K._A2/Kl~

('ModeIo de Edw..... )II3· I ftI./~»Exp{ ../Kl);

('Modelo de

Wtbb')Bo().25; ,(1+8I/Kl)/~+w 2/Kl);

('ModeIo

de Luong ) Im·~.,,-o.65;~_ o(l-(I/Stn) n)/(K.+o);

gHald.Plot(JJl,[. ',aIj.Ax.. IAboI.>[·.·,·..·},PlotLobel.>·HaIdane·,Cridu.->AuIDmaIi<:.PIotRanp>I[O,ol),[O,

gAnd-Plot(la.[I,80 ..0,A•• Lobel->r.· ,·~·}.PIotL.bel·>·Andrewo',Cridu.-> AulOlNlIi<:.PlotRAonp>I(O,ol),[O.

gEdwa=PIot{»3,{. '.O,A_LAbeI->{'.. ,·I'·I,PlotIAbol->'Bdw.... ,Cridu.->AulDmalic.I'fodtMoeI·I[O,ol),[O,

gWebb·Plot[i>f,la.eo,ol},A_lAbel·>I·.·.·~·,.PIotI..olMl.>·Webb·,CridU.... >AulOlNlIi<:.PlotRao.p- {IO.. ,[O,~

gL ng-Plot(JJ5.(o.eo.oi\.A_IAboI->I '.·I ).f' .otl.-.>·Luong'.Cridu.->A - ~>(O.oi\,[o,1'

Mult-showf&H- d.gAnd,SEdwo,gWebb L-.,.PlotLobel->·Compand6n demo cIeIoe ];

ShowICI'1IphiClAmoy[((stwd.sAn4I,lsBdwo Webbl,(sL-.,.hI.a I I

. M o d e lo o que d.crtben 1 0 1inhI>ici6n

cW lMIIIboI iomo

coIWat

InIu b;OOnde ~

par

_b.., .•



por analogia:

La cantidad de sustrato consumido para mantenimiento celular qs)m representa

al consumo mlnimo de sustrato cuando 0; puede tambien expresarse como una

fracci6n de la cantidad que se consume cuando j. 1 I Im a x A este valor, se Ie

denomina fraccion de mantenimiento celular [fOIl.

Si se considera que cuaodo ~ I Imax,Yxs ~ YIVse tiene la expresion:

Yxk

I-IYkg/ l-I+mkYkg)

Yxo I-IYog/ J.l+moYog)

Por analogla, se tiene para los valores de rendimienlos cal6rico

de oxlgeno:

Siendo Yxs J.lIq5 se tiene:

En donde Ax representa la cantidad de celulas producidas a expeosas del sustrato

consumido para crecimiento As)g para maotenimiento celular As)m

Expresado de otra manera, la velocidad especifica de consume de sustrato qs

puede dividirse en dos vertientes: consumo para crecimiento celular qs)g

consumo para mantenimiento celular qs)m,denominado usualmente como m).

De aeuerdo a J.S. Pirt 1965), el rendimiento observado [Yxsl esta dado por:

2,2,4 Efeeto del metabolismo endogene sobre la cinetica de reaccion



Raw ley y P ir # :

qp

qpmax •

Y

pxl- l

Luedeking y P i r e t:

qp X1l+ ~

Coden: [equiua lente a l mode lo combinado de Luedekill g l P ire t]

qp YpX~1

5i Y

pX

es constanle, se tiene el caso -de un modelo en

l

que la producci6n esta

asociada al crecimiento.

Y

px 1 1 - 1

Y

ps xs

5iendo:

Coden: (cor re la cion ge era l)

qp Y pxl- l YpsCis qpmaxs/ Ks+s

En general, son ecuaciones que buscan establecer la correlaci6n entre las

velocidades de formacion de producto y la de crecimiento celular.

5Modelos descriptivos de la cinetica de sintesis de productos

mYg = moYog = DlkYkg

mo Dl Yg/Yoy,)

mk

m Yg/Yks)

Por tanto, es factible estirnar mo ffiksi se conocen los valores de: m, Y

g

Yog Ykg

f

m: mo/ qO:Vm4x mo/[l-Imax/YogJ

fm

mk/ lk>max: mk/[l-Imax/Ykgl



42

0 250

5

2

Ypx

alfa-l;beta--O.l;

Plot3D[Y Px. I ,O .01 ,0 .25), n,O.5,1},

AxesLabel->( 1 .1 n .: Ypx },

PlotRange-> 0 ,2 .5} ,M es h->False ,PlotPO in ts ->35)

qp=alfa l.1 n+ beta;

Ypx=qp u

Superficie de respuesta de Ypx ; f I . 1 ,

segUnel modele de producci6n de triple constante



En donde representa la cantidad de producto generado a expensas del sustrato

consumido para crecimiento (~)g para mantenimiento celular (~)m y para la

propia formaci6n de producto (As}p.

Expresado de otra manera, la velocidad especifica de consume de sustrato qs

puede dividirse en

tres

vertientes: consumo para crecimiento celular qJg

consumo para mantenimiento celuJar ( }m y consumo para la formad6n de

2.2.6Efecto de Ia formacion de subproductos sobre la emetic a de reaccicn

EI rendimiento observado de producto, Ypspuede expresarse como:

qp

=

1 ,11 -1

+

1 ,2 1-1.1

Siendo: 1 ,1 y ~2 ~

1 .1

Kono

y

sni

Donde K,..,pes una constante de represi6n de la slntesis de producto.

Bnjpni

y

Reuss

qp

=

qpmax /fKp+s(l+s/K,..,p)}

(E) es una constante empirica que representa una relaci6n entre las supuestas

constantes de saturaci6n Kl y K, de dos pasos enzimaticos que respectivamente

canalizan la conversion de sustrato a producto

biomasa.

Por su definici6n, E 5610puede tomar valores mayores a cero.

(~Irell

=

I-Ihlm

6x

E

=

K

1

/K

1 .

Donde:

R yu

y

Humphrey

qp

=

qpmaxEIlreV II + E -I llrel}



44

Dado que qp 1 1 1 , basta con sustituir la funcionalidadrespectiva, Por ejemplo:

para un meta bolito parcialmente asociado a crecirniento, qp

ct . l +

Por tanto:

Siendo Yps

qp/ Is Y

Xs

~qs se tiene que:

En donde el valor de Yp representa Ja maxima eficiencia de conversi6n de sustrato

a producto, en caso de que el sustrato no fuese utilizado para crecimiento para

mantenimiento celular.

prod ucto Is)p

qs

qs)m

qs)g

qs)p

m)

Il/Yg)

qp/Yp)



[

dxl dt)ac

0 - 0 dxl dt), ,,

dx/dt dc

dxfdt}crec

J lX

ACllm lllacioll entrada - salida + gellera cw llllela

iom nsn

Balallce gloOOIde materin les ell

sistema cerrado CO li lIolllmen co nstante

Estrictamente hablando, un sistema fermentativo totalmente cerrado no existe en

la practice ya que minimamente debe mantenerse un control de temperatura, 10

que implica que el sistema no puede estar aislado

i ll le rcambio de ellerg {a .

5i el

proeeso es aerobio requiere, ademas, un suministro continuo de oxigeno. Sin

embargo, balance de algunos de los materiales corresponde a este lipo de

sistema.

2.3.1Sistemas cerrados

Para prop6sitos de analisis del comportamiento de un proceso fermentativo, se

puede definir como sistema fe rm entnttoo al volumen de reacci6n Iimitado por un

contenedor flsico biorreactor en donde se Ileva a cabo la bioconversi6n de

reactantes a productos. Definidos los Ilmites del sistema, se denomina sistema

cerrado

a aquel en el que

110

flny

in terauno io de m nter ia le s IIi de energ in

CO li

e exterior.

Un sistem a a bie rto se define como aquel en donde se Ileva a cabo tal intercambio y

finalmcnte, uno

s em ic er ra do

puede ser uno en el que no haya salida de materiales

perc sl entrada.

Un ejemplo de sistema cerrado seria el ult oo por

lo te

en el que el bioeatalizador

biomasa) y los reactantes principales se coloean en un reactor para que proeeda la

fermentaci6n, y se cosecha hasta el memento en que esta ha finalizado. Un sistema

abierto es un procesocon t in uo en cualquiera de sus variantes, en el que pueden

existir flujos de suministro de reactantes y de recirculaci6n de material celular,

ademas del efluente. Los sistemas p or lo te nl imentados Fedbatch} son un ejemplo de

proceso semicerrado en donde se suministran nutrientes al sistema de reaccidn, sin

que haya salida de productos hasta que la fermentaci6n concluye.

2.3 SISTEMAS FERMENTATIVOS



46

t ...,

Dependiendo de la complejidad de los modelos de crecimiento , de consume de su str a to

y de f ormacion de produc to , podra obtenerse una soluci6n analitica e xacta al

conjunto de ecuaciones 0 bien, la soluci6n debera ser numerica

a proxil l lada .

Idealmente, para un caso particular de produccion de biomasa en el que no se

presente inhibici6n del crecimiento por sustrato

ni

por producto, podra resolverse

analiticamente el conjunto si la velocidad especifica de crecirniento responde a un

modelo simple, como el de Blackman. La soluci6n analitica sera valida

exclusivamente para el intervalo en que s

: 1 :

2K,.,donde 11 5)

J..Imax.

Empleando el modelo de Blackman, se resuelven las ecuaciones entre los limites:

J . . L

f s ,p

[3 ]

V dpj dt)ac

0 - 0

V dp/ dt)sinl

dp/ dt)ac

dp/ dt)sint

qpx

,londe qp

f J . .L

E:

conjunto de ecuaciones diferenciales [1], [2JY [3Jrepresenta el modele general

de un sistema fermentativo por lote. Un modele espedfico del sistema que lleve a

una soluci6n que describa la variaci6n de [xJ, [sJ

y

~pJen funci6n de la variable

independiente t) , se obtiene al sustituir los terminos 11,qs Yqp en el conjunto por

sus respectiV05modelos caracteristicos. Como se vio anteriormente, estos terminos

estan interrelacionados y cada uno de ellos puede representarse como una funci6n

de variables ambientales tales como la concentraci6n del sustrato limitante

5

y la

de algun producto metab6lico inhibitorio

p .

ACilmulaci6 entrada salida

siniesis neta

Producio

[2 ]

V dsjdt) c

0 - 0 -V ds/dt)cons

dsjdt)ac dsjdt)cons - - qsx

-l1xjYxs

donde Y

X5 f J . . L

Acumulac ion

e ntra da - sa lid a - COIISUlUO

Susirato



Las ecuaciones diCerencialesparticulares para este caso seran:

~L=fis,p)

[J.lmbs/<l<s+s)][l-p/P , ][I-s/5m

En el caso siguiente, se emplea como ejemplo un modelo combinado que considera

los efectos de inhibici6n del crecimiento por sustrato por producto.

Las ecuaciones (4J, [5] [6] son soluciones utiles s610 en casos excepcionales.

Usualmente debe recurrirse a modelos que consideren los efectos inhibitorios que

frecuentemente se presentan en cultivos microbianos. Cuando se emplean modelos

menos simples que el de Blackman, ocurre que el conjunto de ecuaciones (lJ, [2J

[3]s tornan anallticamente inmanejables, su soluci6n debera ser numerica.

Resolviendo entre los HmitesPo P correspondientes al intervalo de tiempo t o

5 J

En el supuesto de que el modelo de producci6n estuviese representado, por

ejemplo, por el model~ general qp

aJ.l +~

Resolviendo entre los Iimites So.... correspondientes al intervalo de tiempo t o

<Is=m+J.I/Yg

qp/Yp

(ds/ dt)ac = - <Isx <Isxoel mht

Si J.I(s)es constante e igual a J lm a x los ~rminos <Is(J.I) qp(J.I)seran tambien

constantes

(4J



48

EIcalculo de cada una de las 16 constantes 1 < L

y

M)para cada tiempo t; li.1+h,

se hace eonforme a las siguientes formulas particulares. En esle ejemplo se parte

de los valores iniciales

XO'SO'Ypo'

para cada i=0,1,

N-l

para cada i=O,'I, , N-l

para eada i=0,1, ......, N-l

i+l= xj+[1/6J[Kl+2K2+2K3+K.. 1

Sj+l= sj+[1/6114+2L2+2L3+~)

Pt+t = pj+[1/6)[M,+2M2+2M3+M4)

Lasoluci6n para este sistema de ecuaciones en particular es:

El termino (h) representa al intervalo de tiempo 61 fammio de

p I lSO ,

empleado para

calcular de forma ilerativa el valor que temporalmente adquiere Wi que en el caso

especifico del sistema de ecuaciones [7 a 9) corresponde a las variables [X I Sj, pjl.

K,=hftt;,Wj)

K2=hftt;+h/2,wj+k,/2)

K3=hftt;+h/2,wj+k2f2)

K =h ftt 1,wj+k3)

EIsistema de ecuaciones diferenciales [7],[8] [91se resuelve para las condiciones

iniciales lu' x ,

o

Po' Los metodos para resolver sistemas de ecuaciones

diferenciales de primer orden son generalizaciones de los metodos para una sola

ecuaci6n. Por ejempJo: el metodo clasico de Runge-Kutta de orden cuatro, esta

dado por.

Wj+l= wj+(1/611K,+2K2+~+Ktl para cada i=0,1, ......, N-l

donde

9 ]

8

[7 ]

dx/dt)ac = I1X= {[lLmoixs/(K,.+s)J[l-p/PmJ[l-s/Smllx

(ds/dl)ac = -<Jsx= -(nl+~l/Y&+ [CLJ.ln+P]/Yp}X

(ds/ dt)ac = -{m+{[l1mnxs/(Ks+s)][l-p/PmJ[l-s/Smll/Yl\ +

{CL{[lLmaxS/K ,.+s)][l-p/P m][l-s/Sm n+p}/Y p }

(dp/ dt)ac= qpx = X[CLJ.ln+p]

(dp/ dl)ac= X{CL{(ILm4xS/(K,.+s)][l-p/P,][l-s/Sm

n+p}



~=h { ([llm ilx (So+ LJ)/ x +(50+ LJ»)(l-(Pa +M 3)/ Pm l [1 -(5 +L3)/SmJ) (xo +K3)}

L4=h{ -{m+H~lm 'x(So+LJ)/(Ks+(S.,+~))) [l- (p,,+M l)/P m l(1-(so+~)/Sm ll /Y II +

(IX (( llmdx(S o L3)/ (K s+(s o + LJ» )[ l-( po +M3)/P m )[ 1-( so+~)/SoJln+I3}/Y p}(Xo+ K3) }

M 4=h {(xo+K3){Ct{[~lm'x(SoL 3)/ K +(50+L3»1 [l -( po + M 3)/P m )[1-( so +Ll) /Sm lln+I3}}

K3=h{{[~L1l1ax(SoL2/2)/(I<s+(su +L2/2 »)[ l-(p o +M 2/2)/P m )[ l

(so +L2I2)/Sm])(Xo +K2/2)}

~-h{ -{m+{[llmax(so+ ~/2)/ (Ks+(So+L2I2») [1-(po+M 2/2)/P m l[1 -

(S o+L2/2)/Sm ll /Y s +

(CI.{[IlUl~X(so~/2)/ (K s+(5 + L2f2»] [I-(Pa + M2/2)/P m )[l

(50+L2I2)/SmlJ +I3 }/Y p}(Xo

K2I2 }

M 3=h {(Xa+K1/2){CI. ([lln ,a x(S +Lz/2)/ K +(50+L2/2»1[1-(p o + M 2/2 )/P 0\1[1-

(50+ L2/2)/Sm lln+l3}}

K2=h{{(llma,, (so+L ,/2)/(K s +(50+1.,/2»] [1-(po+M 1/2)/P oJ[l

(s o+L ,/2)/Sm])(xo+K1/2)}

L2=h{ -{m+([~L l)lax(So+ ,/2)/(K s+(so +L1/2»1 [l-(po +M1/2)/P oJ[l

(s a+L,/2)/Smll/Ys +

(CI. lllm;lx(5oL l/2)/ (Ks+(sa +L1/2»][1-(Pa +M l/2)/P m )(l

(SO+L,/2)/Smlln+ 3}/Yp } > O +K1/2) }

M2=h{(xo + K l/2){CI.{[lln~~x(soLl/2 )/ (Ks+(so +1. ,/2))] [I- (po +M 1/2)/P m l [1 -

(5 +L,/2)/Sm lf+ 3}}

K1-h {{[~Lmax50/(Ks+so)) [1 -p o/P m Il1-5o/SoJJ xo}

Ll=h{ -{m+{[llmaxSo/ (I<s+50

[l-po/P m )[1-so/Sm ll /Yg +

{IX {[llmbSo/ (K s+50

[l-PO /P m ][I-So/Sm]} +I3 }/Y p}XO}

M l=h{xo {CI.{[llmaxSo/I<s+S o» )[l -p o/P m )[l-So/Sm )) +I3}}



5

Estos valores Xl S, y PI corresponden a una nueva condici6n inicial que sirve

para comenzar otro ciclo de calculo. El procedimiento se repite i veces hasta

obtener las trayectorias x,s,p =fit , correspondientes a la soluci6n del conjunto de

ecuaciones diferenciales.

Xl

xo+[l/6][1<1+2K2+21<3+~1

51

= so+[1/6][Lt+2~+2L3+L41

PI Po+[l/6] Ml+ M2+ M3+MJ

Una vez va]oradas estas constantes al tiempo tl a partir de los valores o SoYPo se

calcula:



x gil) s Ig l

I iomasd SU tr to

12

7

1

6

6

5

2

t

Ih

t

(hJ

2

6

2

6

8

Q/1

x,s.p gil

Pcoduct o

Il~

s . p

6

12

s o

100

8

3

6

2

1

20

t

Ih)

t

Ihl

2

6

rex-Plot[Evaluatelxlt)1 .soll,(t,O,tf},AxesLabel->f t (hr, x (g/I) },PlotLabel-> Si omasa l;

res= Plot(Evaluate(s(t)1 .soil ,{t,O,tf},AxesLabel->\t (h) , s l1) };PlotLabel-> Sustrato ];

rep= Plot] Evalu ate[p[t)1 .sol),(t,O,tf},AxesLabel->{ t [h] ,

p

(g/I) },PlotLabel-> Producto );

mult=Show[rex,res,rep,AxesLabel->{ t (h) , x,s,p (g/l) },PlotLabel-> (xJ,(s),[PJ J;

ShowIGraphicsArray(((rex.resj.{rep,multlJll

sol=NDSolve[ [tJ·=(~m s[tJ/(Ks+s[t[))(I-p[tJ/Pm) x[tJ,

s lt) == -(m+(~m s[t)/ (Ks+sIt

Dl

l-p[t)1 Pm)

IY

g+(alfa (~m

s[ t

[Ks+

s[~D

-p[t)/ Pm))/\ n

beta) iYp)

p [ t)==(alfa (lUll s[tJ/(Ks+s[t))(l-p[tJ/Pm))An+beta) x[t),

x[OI--xo,sjO)--so,p(OI--po),(x,s,p},{t,O,tf}

,AccuracyGoal-> 12,PrecisionGoal-> 12,WorkingPrecision->20,MaxSteps-> 1000);

Solucionde un sistema de ecuaciones diferenciales=]

( x [t)= ~(x); s [t)= -qslx]; p [t)=qp(x)*)

(*qS m +~/Yg+qp/Yp; ~=(I1m s/(Ks+s))(I-p/Pm); qp=alfa(~)l\n+beta·)

( Valores de constantes empleando un modelo lineal de inhibicioo*)

xo=2.S;so= 13S;~m=O.3;Yg=O.S6;Ks=O.2;m=O.O I;

tf-IO;n-O.7;po-1 ;alfa-S;bela·O.I;Yp·O.SI;Pm-65;

o



V dx/ dt ac

0 - Fx V dx/ dt crec

Acumulacion

ll trada salida crecim iento neto

B lom asa

Ecunciones de balance g lobal de mate r iales en

t

reactor

li

oolumen constante.

Para obtener las ecuaciones descriptivas de un sistema continuo es necesario hacer

varias precisiones:

Se considera que el reactor es homogeneo. Esto i.mplica que cualquier

elemento de fluido del reactor tiene iguales propiedades.

No ex i s ie n

gra dien te s de co ncentrn cio n tem pe ra tura dens idad viscosid lld

pH

ll

el rene/or .

Los componentes de los flujos de entrada at reactor se mezclan

instantAneamente en el interior del mismo.

Aunque las celulas son particulas discretas, debido a su gran cantidad ya su

pequeno tamafio, se considera que la suspension se comporta como una

soluci6n; esto es, l a concentraci6n celular x sera una variable continua.

2.3.2.1 Cultivo continuo

de

simple etapa CCSE

En un cultivo por lote, la composici6n. del medio en el que se cultiva al

microorganismo esta variando a 10 largo del tiempo. Estas variaciones son la causa

de que la poblacion microbiana presente gran varied ad de estados fisiol6gicos en

el transcurso de

fermentaci6n. A rnenudo, el microorganismo presenta un

estado fisiol6gico de maxima productividad s610 de manera transitoria. En un

sistema continuo pueden obtenerse estados estables, en los que se mantenga a la

poblaci6n en un estado de maxima productividad. En principio, ~sto hace

econ6micamente atractivos a los procesos continuos.

En un sistema abierto hay intercambio de material con el exterior. Esto es, hay

entrada y salida de reactantes y productos en el sistema: Una caracteristica de los

sistemas abiertos es que pueden operar en regimen continuo en estado de

equilibrio dinamico.

2.3.2 Sistemas fermentativos abiertos



Considerando el efecto de la energta de mantenimiento sobre [ J:

[14)

[1 5)

[16]

s

OK,J Ilm~x-O

x [YxsllSr- sJ

Yxs} Sr- [O Ksf llm ax-O)]J

p = qpx/O = [x][aDn+~J/O

Por tanto:

[ ]

Si se emplea el modele de Monad para describir la funcionalidad 11 / 5 y el

modele de triple constante para describir el compartamiento de qp = Q[Il s}], se

obtienen las siguientes ecuaciones descriptivas de este sistema:

j x,s,p

p 4l x,s,p}

En estado de equilibrio dinamico, los valores de cada una de las velocidades de

acumulaci6n se haceri cera

y

las funcionalidades x.s.p =/ O que se obtengan

dependeran de los modelos utilizados para describir a:

[1 1]

[1 2]

ds/ dt}.c O Sr-s) - qsx O Sr- s - Ilx/Yxs

dp/dt}ac qpx - Op

limitante 5 del producto p)

Se procede de manera similar para obtener las ecuaciones de balance de sustrato

[1 0]

dx/

dt ac

x j.l-O

Oividiendo entre V, definiendo al tecmino F/V como

l

velocidad especifica de

diluci6n 0 y dado que dx/ dt c:n:.-c ~IX se obtiene



5

x l e n su t c toli it 02

Valores de r constantes')

jIIIIo().S;Ks-O.2;alfao().1:betO().05;n·);mo().l;Ygo().56;YCf2g-1.35;cs-o.OO6;a:riI-O.OOl;kla-600;Yp-o.6.

(·Ecuado....

del.i.temaCcrmunlalivo·)

.-~ Ks/~m·~);qp-alr. ~An+betqo-m+~/Yg.qp/YP;Y ,,-p/qs;x-Yxs(Sr.s);

Rx-I CDlCf2-m Yg/YCf2g;qCf2-mCf2.~/YCf2g;.lim-kJa(C HlCriI)/q02;

gl-P ol3D(x1im.( ,O.oIIlffi.O.95jm>I.(Sr.l0.7S}.M h·>False,PlotRanSe->(O,40}.

A... Label.>('~·:S :. '),PlotLabel.>·x

limit 02 ]:

g2-Plot30[ ..

{JI.O.01~m.O.95jlm}. Sr.10.75).P1otPoints->18.PlotRange.>(OAO}.

A_Label·>r~'.'Sr :. ·}.P otLabel.>'x Urn 05I

to1;

Show[CraphlaoAmoY[[Sl.g2111

g3oShow(g1.g2. Vi.wPoint.>(1.5~.1).PlotLabeJ->·lnle..ecd6n'l

('Compottarniento

de

I. concentnlCiOn eelul .. permtsfble en un eeluvc

continuo d. limple

etapa

en condiciones de limilaci6n de oxigeno de sustrato



55

[ 8]

por 10tanto:

De las ecuaciones [ 5] y [ 6] tenemos que:

[ 7]

l

D Ilmllxs/[A Ks+s ] IlmbS/[ l+p/Kr I<s+s ]

Tendremos que en estado de equilibrio la ecuaci6n [ ] sera ahora:

[A]

[l+p/K

Donde:

Si se considera otro tipo de modelo para describir la funcionalidad l f x,s,p , la

obtenci6n de las ecuaciones descriptivas del sistema continuo puede hacerse mas

compleja. Por ejemplo: considerando que exista irihibici6n de la velocidad de

crecimiento por a~ulaci6n de producto Inhibicion no competitiva • modele

hiperb6Licode Aiba et al

Para este caso se tendril que:

Si ademas de [m] se considera el conSUD\Odebido ala formaci6n de producto:

Por 10 tanto:



56

52 + sIPm/Y ps - IlPm/ 1l00~XYps _ SrI - ~lnl XP m

K s/

~max Yps = 0

Una vez hecha la correspondiente sustituci6n de Yps ~

D ,

se obtiene la solucion

para s= f Il).

y se procede como en el anterior ejemplo, se obtiene la ecuaci6n cuadratica:

Si el modelo u=fts.p empleado en combinacion con las ecuaciones de balance del

cultivocontinuo es el de inhibicion lineal del crecimiento,

NOTA : J I OU ;CION <£IIL DE lsiSE OIll1FNI;CON '-' ECUAClON11 91.

Conocida (5 ] , pueden determinarse las trayectorias de [x] y [pI en funci6n de la

velocidad de diluci6n [D).

9]

[2 0]

[s], ~ {-b

[b

2

-4ac]O.5}/2a

[sh

=

{-b- [b2-4ac]o.S}/2a

Las soluciones para s) seran:

Esta igualdad se sustituye en la ecuaci6n cuadratica para calcular la variaci6n de

s] en funci6n de la velocidad de dilucion [D].

Si se utiliza el modelo potencial de triple constante para describir a la

funcionalidad qp = 1 1l ,

se tendra que el rendimiento [YpsI variara en funci6n de

la velocidad de diluci6n [D],de acuerdo a la ecuaci6n:

Si el valor de [YpsI es constante y se sustituye la ecuaci6n [18] en [17), despues de

desarrollar esta igualdad se obtendra la ecuaci6n cuadratica:



57

x

CondJdones inidAie.

y

valores de las coJUtanlc.

1 m-O.4S;Ks-o.2: Pm-14O; m-O.l; Vg-O.56;Vp-.51; a1fa-3.5; bet--O.2; Vp-O,51;

( feuadones del sistema )

qp-alfa II+OOt;qa-m+II/Vg+qp/Vp; Vpo-qp/qs; VPX-qp/II; VX'-II/q.;

1;

b-(Pm/Vps)- IIPm/(lim Vps)-Sr; c--II Pm KS/(lim Vps);

.- -b+ b 24

c) 1/2»j2;

pVl<S(Sr-s); p-Vps(Sr-.); Rp-II p; Rx-II >

gl-Plot30[s.III.O.075.0.95l1m).ISr,so.250).AxesLabel->I DiJ': Sr· .'s

Il;

g2-Plot30[ (I\.O.075,O.95 IIm).{Sr,so.250).AxesLabel->( Oil ,' Sr','x

Il;

g3-Plot30[p'(1I.0.075.o.95l1m).{Sr.50.250J,AxC1IlAbel->( DiI ,' Sr ,'p Il;

1r4-PIot3D[Rp.III-O.075.0.9SIIm),(Sr,so,2S0),Axeslabel->{'DiJ ,' Sr . Rp Il

Sitow[GraphicsArTay[((g1,g2J,(g3,g4»1l

(OCultivocontinuo de simple etap •.

Efecto de (Sr) en I. inhibici6n de

la

veloddad de cn dmiento (II). por un producto metab6Uco

Repercu.si6n en

variables I.. s. p

Y

Rp) - f(lI)

M<'KIelode inhibid6n lineal 11-[11ms/(K.9+s))[l-p/Pm)



58

u...

de . OI.ciont. m:/< de IA «uncidn tIl b lOl / I f fo m il de CUTV<I pan (s} . mosIrndastn II I

n

Se

uIiIizA

1 mD

pardmtlro

1 o r

de

Sr.

que .

I T « wr r

c k s < k 120.200

g il •• ntm

l It 10g f

9/1)

Sustrltu re dual

solbat=PlotfEvaluatc[Table[s/ ~1,(Sr.120.200,10}]1{dil.O.01.0.18}.

PlotRange->{{O.Ol,O.18}.{O,lSO}I,GridLines->Automatic,

AxesJ,.abel->(·,,( 1/h) ,

o W

1)·}.PlotLabel-> Suslrato resid ual l

Modele y valor de las constantes )

I m=O.28;Pm 7;5m-367;Yg-0.56;Yp ().51;Ks=O.2;m=O.1;Yps=O.8( i p);

b-Pm/Yps-Sm-Sr;

c-dil Pm Sm/(jlm Yps)+Sm S,- PmSm/Yps;

d-dil Pm Sm K./(j.m Yps);

sol=NSolve{{s 3+b s 2 + C 5 + d= ()} {sll;

La soluti6n de las ecuaciones de balance del

cess

dan como resultado una ccuaci6n cubic. )

( Comportamiento de [s) en Cund6n de (It)

y [5,) en un sistema continuo simple

Se emplea un modelo combinado de inhibition PO producto

sustrato

cuando Yps

es

constante



59

En la ecuacion 22) se observa que ~2 D2 a menos que x O.5i este fuese el caso,

el reactor continuo opera ria como simple etapa.

[21]

[22]

X2

D2[x ]/[D2-~2]

~2

2[x2-x ]/[x2]

En estado de equilibrio dinarnico:

v

2 dx2/ dt) ., F2[x ]- F2[x2]

+

V2 dx2/ dt)cre c

dx2/dt)ac

D2[x ]- D2[x2]+ ~2x2)

ala nce de biomasa en el reactor [ ]

x xl[F /F2]

p Pl[F

/F

2]

s,

F

o[Sr]

+F l [sl11 /

F2

Par 1 tanto:

F2

Fl + Fo

F

2

[x ]

Fl[xd

Fo[O ]

F2

[Sr ]

Ft[S t]

+ Fo[S r]

F

2[p ]

Fl[pt]

+

F

0 0)

En el esquema del proceso se muestra que en el punto donde confluyen las dos

corrientes de entrada al reactor [FI xI,51,PI procedente del reactor 1 y [F {Srll

procedente del tanque de

alimentacion

se obtiene un flujo de entrada

[F2

x ,Sr ,p ll:

Ecuaciones ba lance

3 Cultiuo continuo multiple etapa



Sistema fermentativo continuo de doble etapa con doble alimentaci6n

F

s .x .p 1

F SMI

Fo S



6

5i en la ecuacion [27) se sustituye Y , 2- f ~12 s2 - t ~2 y se despeja [~2) p uede

ya evaluarse todo

10

que dependa de csta variable. Si se considera que el

rendirnlento celular esta afectado por la energfa de mantenimiento, pero que no

hay una acumulaci6n importantc de otros productos a expensas del sustrato y

ademas, se utiliza el modelo de Monod para describir a la funcionalidad ~12

t 52)

se obticne ecuaci6n cuadrauca:

[27J

En estas condiciones no es posible evaluar [s2] [x2J, ni [~); sin embargo, si se

tgualan las ecuaciones [21) y [24] se obtiene:

[26J

5i en [24) se substituye el valor de [~2J descrito por la ecuacion [22], se obtiene:

[24J

[~5

X2

=

2

~2)[Y <52][ 5r -s2)

~12 [D 21 x2 [Yxs2][ 5r -s2

En estado de equilibrio dinamico:

V ds dt).c = F2[Sr ) - F2[52) - V ds dt)CQ s

(d~/dt)ac - 02[5;-52)- ~ :zX2 / Yxs21

Balano: de sustrato

ell

el renctor [2J

[23


V2(dP2/dt)ac = F2[p )- F

2

[P2) V2(dP2/dt)prod

dp

1

dt)ac

=0 2 [P - 0 2 [P21

(~2x2)[Y

PX 2

Bnln nce de producto ell e l reactor [2 J



62

i

el rendimiento celular [YxsJ esta afectado, tanto por 1 1 como por el consumo de

sustrato para acumulaci6n de otro producto de reacci6n, ademas de la biomasa

por otra parte, se considera que el rendimiento

[Y pxl

permanece constante, se

obtiene otra

cu dr tic

en donde los valores de [a), [b),

y e

son:

[28

[29]

[ {-b [b

2

-4ac)o.S}/2a

[ l2h (-b - [b2-4ac]O.S} 2a

Las soIuciones para [Il ] seran:

a

(Y g [5

r + K ,;) + x }

b

(x [m

Y g -

m .,, ] -

Y g[ ilm ,, 5

r +

02(5

r + K ,; » ))

c

(IlmaxYg[Oi)r - mx ))

Oonde:



6

5

Rx2

5

O

o

Q

5

z~o

O

o

gl =Plo I3D[Il2,IFo.F1/ 100 .5 Fl}.(5r.sl ,SO },AxosLaool.>{ 'Fo ;

5r ;1l2 . ;

g2=Plot3D[ .2. {Fo.Fl/1OO,5 Fl j.tsr.sl.5 0j, AxesLabel .>( Fo . Sr ,. . .2 Il;

g3=Plot3D [x2.(Fo,F l/l00 .5 Fl ).(Sr,,;l.50). AxwLabcl· >{ Fo . 5r ;,,2 lJ

g4=Plot3D{Rx2.{Fo.F l/l0 0.5 F lI,IS r,, ;l.50). AxesLabel· >{'Fo· . 5r ;Rx2

lJ

Sh ow[Craphk sArr.y[l (g J.g21.(g3.g411lJ

ondiciones

uuciales

valorcs de las constantes

xl-10; FJ=SO ;V2=230; 51=0.01 ; YS~O.56;Ks=O .2;m=O.1; ~m=O .45;

Ecuecicnes

del

sistema

x'=x '1 I '1/F2;S r'=(FoSr Fl sl)/F2; F2=Fo+I'1; D2=F2/V2;

'=YS(S~+Ks)+ l( ';b= x'(m YS'~lm )-Ys{j.lmS r'+D2(Sr'+Ks»/a ;

c=nm Yg(D2 Sr rn x ')/. ; ,12=(· 1>-(1>'2-4)'(1 /2» 2;

52=~ KS/(J1 m 'J1 2);Yxs2=~ (1l 2/Y g+m ); x2=l('+Yxs2 (S r'.s2);Rx2=D2

x2;

Cultivo continuo de dcble etapa CCMC

Efecto

Sr en las variables (l '2 .

S

x2

y

Rx2) = ((Fo)



[32

Substituyendo este valor en la ecuaci6n

131 ]

asl como el valor del flujo [F] dado

por la ecuaci6n [30 J se obtiene:

Por tanto:

EI valor de la relaci6n [xd/x] depende del valor de la eficiencia del separador:

131 1

Dividiendo entre x :

F+wF x Fd xd + Fc xJ + wF xJ

F+wF x Fd xd + x, Fc+wF

Se

considera que en el separador el tiempo de pennanencia de los componentes es

muy reducido, por que no se altera la concentraci6n de reactantes productos

en las corrientes Fd YFC

lm zce d e iolllll fl ell e l sep r dor

[301

Por tanto:

F + wF

Fd Fe + wF

r llljo

Ecuac iones

de

balance oer esquema

2.3.2.3Cultivo continuo

COli

retroalimentacum extema

de

biomasa CeRE



6

Ejemplo de un sistema fermentativo continuo con retroalimentaci n externa de

biomasa CeRE . Tratamiento biologico de efluentes empleando el proceso de lodos

activados



66

EI comportamiento especifico de las variables [x.s

y

p] dependera del modelo que

rija a las velocidades especificas de crecimiento celular [I-I s,p)], de producci6n de

metabolitos [qp Il)]

[35]


V{dp/dtlac: wFp - F l+w)p + qpxV

alance producio ell el reac to r

3 4

En equilibrio dinamico:

V{ds/dtlac: wFs + FS r - F l+w)s -l-IxVY xs

alano susir a to en el reactor

Oonde: 0 S B 1

3 3

1-1 - O l+w-w[l+EFd/ Fc+wF»

0 1- [wEFd/ Fc+wF)]}

D C

Substituyendo la ecuad6n 32 :

1 -1 : O l+w) - wD[xcfx) O{l+w-w[xc/x))

En equilibrio dinamico:

Vldx/dt}ac: wF[xd - F l+w)[x] + l-I[x]V

nlnlla biomasa en el rencto r



Igualando las ecuaciones [35)

y

[36),

y

despejando

[

se obtiene la ecuacion

cuadratica:

[36)

Despejando el valor de [p) a partir del modele de crecimiento I1 S,P):

odelo de produccion

qp = a BD n +

Rendimienio ce lular

A

=

l+p/Kp

Donde:

p s,p)

=

~lmtixs/{A[K,;+s)}

aso ell e l que se prese n ta inh ib ic io ll por producto de acuerdo al modelo de crecim ienio



68

P1oI3D[.,{F,FI.20FiLlw,wmin .wllm1Axe sLabel ->{ F· . w . s

I I

PIoI3D[x.{F.Fi.20Fi) ,{w ,wmin,w lim},AxesLabel->{ F , w , x J ]

xcx -(l +w-FdF l-Ef)/ 1+w-Fd F);B-1+w(l-xcx);D iI-F / V;Oc- =B;

,, -00 (8 );. - J< . /C m-,,);qs-m+,,/Yg;YXS-II/qs;x -Yxs(Sr-s);

CONtante8 del sistema

del modelo de crecimiento

Ef-O.9; FdF-O.9;Sr-4;I<5-O.2S;m-O.l;Yg-O.5;

1 -O.1;V-1000;Fi-lO;wmin-O.19;wlim-O.5;

Cultlvo continuo con reclrculacl6n extema de blomasa CCRE)

EfedD del F1ujoF y de ]a fracci6n de recirculaci6n de biomaliA w)

en lot valores de S\lStratoresidual 8)

de concentrad6n celularfx)



Haciendo balances similares para

sustrato

y para

producto

se obtiene:

[38]

dx/dt ac

X Il-F/V aX Il-D

Sustituyendo estas ecuaciones en

3 7 ,

se obtiene

1 0 1

ecuaci6n

vo lu metr ia l

de balance

de biomasa:

dV / dt F - J t

Lavariaci6n en el volumen

esta

dada por:

d Vx /dtlac - x dV/dt + V dx/dt

Laderivada del producto de las variables Vx es:

3 7d Vx / dt}ec

{d Vx /dt}crec

j.1VX j . 1 ; Donde

=

Vx

iolll s

Ecuac io n es g ertemks de ba lance de mRter la le s err un s is tema s em ic er ra do

EI suministro gradual de nubientes a un cultivo por lote, es una practice que

empiricamente se ha utilizado para el cultivo de microorganismos a largo del

siglo. Es hasta la decada de los setenta que se describen matematicamente distintas

variantes de esta clase de fermentad6n a la que genertcamente se denomina

Fedbatch.

En

este

sistema hay entrada, pero no salida de materiales al reactor, por que

tambien se le denomina cultivo de volumen variable. Por la forma de suministro de

nubientes al reactor, los sistemas fermentativos semicerrados pueden elasificarse en

cultivos con alimentaci6n consta nte

uariable. EI conjunto de ecuaciones diferenciales

del sistema, que describen a las velocidades globales

volumetricas de acumulaci6n

de materiales en el reactor, son las mismas para cualquiera de los casas ecu c iones

genera le s de bala llce diversificandose las soluciones a estas ecuaciones generales en

cuanto se considera la fundonalidad que tiene la velocidad de suministro del

sustrato limitante

FSr

con respecto al tiempo.

2.3.3 Sislemils fermentativos semicerrados



70

Edwards y col. 1970) presentaron un tratamiento matematico para un caso

particular del

cult iuo por

lo te COl ia lilllelllacion

exponencial

de nutrientes FBcx),al que

denominaron

cult ioo extendid o

en el que la concentracion de sustrato Iimitante se

Las ecuaciones de balance volumetnco de materiales, obtenidas para el sistema

semicerrado [38 a 42], son identicas a las de un sistema abierto de simple etapa, 10

que significa que en ciertas condiciones es factible operar el cultivo

Fedbatclr

en

condiciones de equilibrio dinarnico.

Para un

culiiuo por late

CO li S lIlI Iill istro

consta nts

de nutrientas FBlin), Pirt 1975)

plante6 la existencia de un virtual estado de equilibrio dinarnico qss por las siglas de

quasi steady

slllt e , cuando la demand a microbiana por el sustrato que Iimita al

crecimiento qsxV) alcanza a la velocidad de suministro FSr). En tal estado, la

concentracion celular no varia en el cultivo por 10 que la biomasa total Vx) se

incrementa en forma lineal.

[42]dp/dt)ac

I-IxYpx- F/V)p

I-IxYpxD p

Igualando esta ultima ecuacion con la 3) despejando, se obtiene:

d Vp)/ dt}ac

p dV/ dt)+V dp/dt)ac

Dado que

4 1

d Vp)/ dt}ac

d Vp)/ dt}prod

I-IVxYpx

roducto

[4

ds/ dt)ac

F/V) Sr-s)-l-Ix/Yxs

D Sr-s)-l-Ix/Yxs

Por 10tanto:

[39

d Vs)/dt}ac

FSr-{d Vs)/dt}cons

FSr-qsVx

FSr-I X/Yxs

d Vs)/ dt}ac

s dV/ dt)+V ds/ dt)

Sus trato



71

Para ejemplificar, se emplean los modelos de Monod j.l

j.ll ,bs/ Ks+s , de sfntesis

de metabolitos qp

O:j.ln+1l se define aJ consumo de sustrato como qs m + j l Y g

qp/Yp

~

t

4> s,p .

Donde:

[43

44

V =v; Ft

dx/dt ac X j.l-

F /V

X[j.l-

F I C Y o F t»

Integrando entre los limites

C Y

- V Y 1 - I se obtiene:

dV dt = F = fit = Constante

Id V

-IFdt

Dado que:

2 3 3 Pedlmtcn

COil

suministro constante denutrientes

mantiene constante cuando la velocidad de suministro varta de acuerdo aJ cambio en

Ja demanda de sustrato. EI culiioo extendi do FB e puede

m ntenerse

en condiciones

en que dsl dt ac

0, aunque transitori ...nente dxl dt ac .. 0 y j.l .. D. Eslo marea la

di erencia con cu lt ioo expon encialm en te al imentado en complete esla do de equilibria

FB

L ,.

en el que j.l 0 y no se tiene acumulaci6n volumetrica de ninguno de los

materiales. Este ejemplo es un caso particular deillamado cultivo exlendido.

En los ultimos casos mencionados, su aspeclo matematico se tratara mas adelante en

forma individual , la variaci6n en la velocidad de suministro de nutrlentes FSr se

consigue variando eJ flujo F mientras Sr se mantiene constanle. Sin embargo, es

posible obtener una cedula de alimentaci6n diferente si la variaci6n en el sumirustro

se consigue provocando un cambio en el valor de Sr= fit , por medio de un

dispositivo que genere un gradiente de concentrad6n en el tanque de suministro de

nutrientes al reactor. En este ultimo caso, se tendra un

cultioo am

alimen tacio n

ell

IOYl In

de

gr iellle

de concentraci6n FB

g .

Este Ultimo tipo de sistema simplifica

operativamente los cultivos por lote con alimentad6n variable.



72

~=h{D(Sr-So) - xo{m+ (Ilmax/Yg)so/(I<,.+so)+ (I/Yp)[a(llmaxso/ (Ks+so»n+ 3])}

K2=h(xo+Kl/2){llmax(so+~/2)/[Ks+(so+~/2)]-D}

~=h(D(Sr-(so+~/2» - (xo+Kl/2)(m + (llmaxlYg)(so+~/2)/(I<,.+(so+~/2» +

(l/Yp) [a(llmax(so+~/2)/ (Ks+(so+~/2»)n+ 3])}

La variable [D]se evalua a tl h

s

constantes

[K ]

y

[L]

evaluadas al tiempo tl

h son:

[5 ]

[5 1]

[5 2 ]

(x) (x)n.l+(1/6)(Kl+2K2+2I<3+~

(s)n (s)n_l+(1/6)(~+2~+2L3+L4)

(P)n= (P)n_l+(1/6)(M1+2M2+2M3+M4)

Las funciones [x.s.p] ~

f t

que describen el comportamiento del sistema, se obtienen

resolviendo

conjunto de ecuaciones diferenciales [45,47,49], mediante la

utilizaci6n de algan metodo numerico, Dado que anahticamente son irresolubles, el

mas usual es el de Runge-Kutta de cuarto orden. La soluci6n para este sistema de

ecuaciones en particular es:

[49]

dp/ dt)ac qpx-Dp = f ll x-Dp = f x,s,p

(ds/dt)ac

D(Sr-S)-IlX/Yxs= D(Sr-s)- (x)(m+llI'Y

g

+(all + 3)/Yp)

(ds/dt)ac D(Sr-s)-x{m+(llmaxlYg)S/(I<s+s)+[alllmaxs/(I<s+s)] + 31/Yp)=(x,s) [47]

(dp/dt)ac = ~xYpx-(F/V)p - ~xYpx-[Fp/(Vo+Ft)] [4 8]

[45]

[4 6]

(dx/dt)ac - x(~-D) x[llmaxs/(I<s+s)- D] = /(x,s)

(ds/dt)ac = (F/V)(Sr-S)-~x/Yxs

[F/(Vo+Ft)](S.-s)-~/Yxs

Estas ecuaciones se sustituyen en las ecuaciones de balance:'



Calculados los valores de (xI) Yde (sl) al tiempo t1 t o +h, pueden estimarse los

valores de (qph {a(1l1) + f3) y de (J.ll) [llmax)(sl)/[Ks+(sl)] para calcular los de

M l

a

M,I.

Cuando (dx/dt)aC' (ds/dt)

y

(dp/dt) = l(x,s,p), tal como ocurre cuando se presentan

fen6men.os de inhibicion por producto que afectan tanto al valor de [u] como al de

(qp], no es valida- esta ultima consideraci6n y habra que estimar la serie de

constantes

MJ

de la misma forma que se hace para

K]

y [L).

M1 ' h{(xo)(qph - (D,)(p,,))

M2' h{(xo+Kl/2)(qph (D )(Po+M1/2)}

M3' h{(xo+K2/2)(qp)1 - D1)(Po+M2/2»)

M4' h{(x(l+K3)(qp), - (D,)(Po+M3)}

Dado que (dp/ dt)ac ' f(x,s,p) ' qpx - Dp Y siendo qp ' f [ l l s ] , es posible evaluar

qp) a t n t n - 1 + h utilizando el valor de Il n determinado para (s)n' mediante las

ecuaciones [50 y [5 1], ya que tanto (dx/dt)ac como (ds/dt)ac no dependen de [pI

sino que son funci6n de (x,s). En este caso, los valores de las constantes

[M]

para la

ecuaci6n [10] seran:

K4 'h(xo+K3)(~lmax(So+~)/

[ K s

+(so+~)]-D)

L4 'h{D(Sr-(so+4» - (Xo+K3)(m+ (llmax/Yg)(so+L3)/(Ks+(so+~» +

(l/Y p)[a(llmax(So+

4 / K s

+(so+4»t+f3)}}

K3 'h(xo+K

2

/2)(llmax(So +L2I2)/

[K

+(so+L2I2)]-D)

L3 'h{D(Sr-(so+L: /2» - (xo+K2I2){m + (IlmaJY

g

)(so+L2/2)/(Ks+(so+L2I2 +

l/Y

p [a(llmax(So+~/2)/ (Ks+(so+L2I2)))n+f3)}}



t = = r : : : : : : = = ; : = 3 : = = ; : : = ~

< h

15

2

25

•• {1/h

3

{h

3

2 5

1 5

1

5

u r r

t

o

<9

. . .

x .tP 0/11

•

6

5 5

5

•

•

3 5

b om

. q/l

rev-Plot[EvaJuate[(vo-+F1)/.aoll.(t.O.tf).AxeaLabel->rt(h) . v(l) ).PlotLabel-> volumen J;

red-PIot[EvaJuate[F l(vo+F t)/. IOI).(t.O,tf),AxeaLabel->rth) , O.1/hl l,PlotLabel-> Diluci6n

re,,-Plot[EvaJuate[((I-p[t)/Pm) m .[t)/[Ks+s[tDl/ .sol],

(t,O.tf).AxeaLabel->rt(hr.- (l/h) l,PlotLabel-> II );

rex-Plot[EvaJuate[xltJ/.aol),{t.O,tf),AxeaLabeI->rth) .·x[&/1)1,PlotLabel->·biomss );

rep-Plol[EvaJuate(p[t)/ .aol).(t.O,tf),AxeaLabeI->rt(h) , p[&/ll1.PlotLabel-> producto J;

re.. Plot[EvaJuate[a[t)/.aol).(t,O,tl),AxeaLabeI->rt(h)..... [&/1)1,PlotLabel-> sustrato );

mud-Sh_[ujI,red,AxeaLabel->rt (h) ,·11,[I /hl1,PlotLabel-> II.O_alit) };

mull-Sh_[rex,re.,rep,AxuLabeI->rt (h) x,a.p (g/ll1,PlotLabel-> x.s.P

=f[t] ];

Show{OraphicaArraY({(rex.rea},{mult,mudllJ]

aol-NDSolve[tv'[t)--F, x'[t)--«I-p[t)/Pm) m a[t)/(Ka+s~';1Il[t)-Fx[t)/(vo+F tl,

.'[tl-- F(Sr-a[ID/v[t)-(m+«l-p[tJ/ Pml m s[t)/ (K8+a[tDl/Y+(alfa« l-p[tJ/ Pmjum

a[1J/(K.+a[tDlJln+beta)/Yp)x[tJ.

p'[t)--(alfa «l-p[t)/PmI m a[t)/(K8+a[tDl n+beta)x[t)-F p[tJ/(vo+F t).

v[O)--vo,x[O)--xo.a[O)--ao.p[O)--po).Iv.x,a.p},(t.O.tI).

Aec:uracyGoaJ->12.PrecioionGoaJ->12.WorlcingPrecision->22.MaxSteps->1000J;.

( VaJoru de con.antea empleando un modelo lineal de inhibici6n de po)

,..,..3;ao-I.5;IIm-0.3;YrO.56;Ka-0.25;m-0.075;Sr -60;

tf-4.5;n-I;po-O;aJra-1.0;beta-0.1O;Yp-0.51 ;Pm

z

75;F-0.2;vo=2.0;

( F~dbatch con auministro constante de auatrato )

( x'[t)- jI(x)-(F V x; a'[t)-F(Sr-aI/V -qa(x);p'[tl-qp(x)-(FIv)p*)

( qrm+jl/Y,+qp/Yp; -(,,m a/(K8+a))(I-p/Pm); qp-aJfajll) n+betao)



75

[5 5]

Inlegrando entre limites:

dV/ dt = F =

f t

= Afe ~t }

JdV=JFdt= fAhlIJe ~t udt

Dado que:

Donde:

[54]

Resolviendo la ecuaci6n [40] para F:

F= ~lXoe ~t [y

X S S T - S ]

= Ae ~t

Dado que

l ]

es constante, el valor de s ll) sera tam bien constante, por tanto:

ds/ dt).c

=

0

[53]

Resolviendo la ecuaci6n [37] para [I ll constante:

En un cultivo extendido, se busca que el suministro de nutrientes se modifique de

acuerdo a la variad6n en la demanda. Si el suministro y la demanda varian

paralelarnente en el tiempo, la velocidad volumetrica de acumulaci6n de sustrato

sera cero. Por tanto [5] y las variables dependientes de [s]seran constantes, a menos

que

l]

este sujeta a inhibici6n por producto; de no ser este el caso, se tendra que los

terminos Il s), q qP YXS Y Yps son constantes. En estas condic iones las ecuaciones

generales de balance tienen soluci6n analitica.

23.3.2 Fedbatclz exponencial culiiuo extendido .



EI perfil que adquiera D, dependera de las caracteristicas del microorganismo, de las

condiciones iniciales del cultivo

y,

de manera primordial, del valor de Ia

concentraci6n de sustrato limitante en el medio de suministro (Sr)' En el esquema se

muestra que un cuJtivo extendido slempre tiende a alcanzar el estado de equiJibrio

dinamico cuando D~(J.l) y que para cada conjunto de condiciones e cultivo, existe

un valor de Sr con el que es posible operar en estado de equilibrio durante todo el

cultivo. En la figura se representan diversas trayectorias e la concentraci6n celular

(x)dependiendo del valor de S,que se emplee. EIvalor constante de x corresponde

[59J

Las ecuaciones [56,57

y

58) describen el comportamiento de [x.s.p] ..

/ t

en el

j edbafc

exponencial. Estas se utilizan conjuntamente con la que describe la variaci6n

temporal del volumen [55].

Del balance de materiales en un

llifivo exten i o

se obtiene la ecuaci6n

5 9

que

describe la variacion temporal en el valor de la velocidad de diluci6n (D).

5 8J

[Y px l

/(11)~ Cte,

dP-I1Y pxXo J{e{l1t)dt}

P- P Y x V (e( l) - 1

o px

p poY

0

Y

pxxo

Y

o[e(lll) -

1 l V

Donde:

[57

~ ~ I < s }

{l1max- Constante

(dP dt).c

I1[Ypx [ oVo){e(Ill»

EI valor de [s) sera constante

y

estii dado por la ecuaci6n [57], si se utiliza la

funcionalidad de Monod.

[56]

A partir de la ecuaci6n [53] se obtiene eI valor de x(t) que estara dado por:



77

lempo hi

10

0

lIh

o.

o.

o.

o .

? ett pO

h)

4

8

10

x

1/h

Ecuacioncs del sistema fermentativo

II -11m s/(Ks+ s);

qp • •

f ll\n b ;

qs-m+II /Yg+qP/Yp;

YU-II /q ;

Plol[Evaluote[Table

[II xo VO(Exp[1It»/(yu(Sr-s»/(Vo+xo Vo (E xp[1I t]-l)/(yxs(Sr-s»),

(S r,14})),(~O .()},10LFrilme->FaIse,AxesLabel ->( Tiempo(h) , O (l /h) 11

PloI{l v.luate[Table

[)(OVo Exp [I II] / (Vo+l I ) (0 Vo (Exp[1I

tJ-1)/ (Yxs(Sr- ))),

{Sr,14 1l 1{t,O.OI,O},Frame->F.l .. ,AxesLabel->{ Tiempo h) ,

x g

1) 11

Condidone5 inldalcs

valor de las conslante.

)(~; Vo-2;Ks-O.2 ;lUIllb, -OS;m-O.l;

Yg-O.59;Yp-O .5 1; a-O .O ;b-O.O ;n-l ;s-O.5;

Efecto de Sr en el c:omportamHmlo de 10diludon (D)

y la acumuladOn volLlm~tricade biomasa en un cultivo

Fedbalch con .limenlad6n exponendal



78

is

o

Diluc i n

p

Prccuct c

IS

IS

x

iom s

EnulI :io nut d(l l thtCtna (c. rmc ntativ o

<jp:-a uAn+b;qs.-m+u/Yg+qp/u; Ypx:-qp/u;yxs

=u

/qs;

, -um

/ Ks+);

V :-V<>,,(.o Vo (E xPlu

) -I))/(y (5-s

.: -(xo Vo ExPlu ll/V ; p: po Vo+Ypx xo Vo (Exp[u .)- Ill/V ;

F: u Vo Exp[u D /(yxs(S )l; OiI F/V:

gl - P Io I3D [x ,

(I)),

15 L ( 0,0. 5, 1 O J,

A xesLabeJ-> rt , )( 0 · , . 1( · ) ,Plo ILabel· > B iomasa t

g2-

PIoI3D (p,(ofi, 15j ,(xo ,0. 5, 10) ,

A x e sLabeJ-> r , ,;o · , · p

·lJP~Label.>·Pn>d\lclo·l;

g3 -PI o I3 DIF ,(.,O ,15),(xo .( l.5, lO j,

A e .s Label -> rt· , · x o , F · 1 ,Pk>tLabel. > adula de alime :ntac i6 n· ) ;

g4-PIoI3D (ou. [,,0 ,15),(xo .( l.5 ,IO },

Co ndici one s in ic ial e s y

valcres

de las

constantes

um-O.45,Ks-D.25;a-2.6;b-D.2;n-I.25;Yp-O.51;

Yg-0.56;m-D.15;o:-I s Ks;Vo-2 -IOO;po-l;

f e c t del valor inic:ial de in6cuJo xo en cl

componacuento

de un culUvo .allinenJado

exponendalmeue

o



li F II/hI

ol\ul~n F lu o

18

16

3

14

12

Z

10

8

t Ihl t Ihl

8 Z 6 B

t p 9/1

lJ O It/h

X.p - tCtl

u · fet

3

0 •

Z Q,3

0.3

to

O Z

5 0,15

Ihl

Ihl

6 B

2

6

8

rev- PlotlEvNuatelvlt · soll.{t.O.tl},AxeaLabeI'>f'1 (h) .

y

{1J1.PlotLabel- > volumen °1;

rex-PlollEvaluatelxltll ,soll,(t,O.tl}.AxeaLabel·>it (h) . x III/I) }.PlotLabel-> biomua l;

rep= Plet]Evaluate (Pltll ,soll,{t.O.tl}.AxesLabel·>it (h) . p 1A/1) ),PlotLabel->'producto l;

ref- Plot(Evalu atelv'lt

,sol1.lt.0.tl},AxeaLabel· >it (h) .·F

h)I.Plot Label- >°f1ujo°1;

red= Plot(Evalu atelv'ltl/v(ll/.soll.ft,O,tl}.AxesLabel->il (h) .' {l/hn, PlotLabel·> 0iI 1;

, rc,,-Plot(Evaluatel (l'p(t)/Pm) m ac/(Ks+sc)/,soll,

II,O,tf),AxesLabel->Ft (h)', (l/hn,PlotLabel'>'~ - fll) l;

mult-Show(re ,rep,AxesUi.be ->il (h) , ,p (Af1J1,PlotLabel->' ,p - Ilt) );

mud-Show(red.re .AxesLabel.>( 1 (h) . I',D Il/hJ1,PlotLabel->·~.D - 1l1) 1;

Show(GraphicsArray({{rev.ref),{mull,mud)}))

sol-NDSolyel{y'(I)-=F=-(m+(l/Yg)(l·plt)1 Pm) I'm

ec/ K.+ec +

(alfa (llm(l·pIIJlPm) sc/(Ka+lIC» n+bela)/Yp) II) vlll/(Sr-..,).

x'llj-- ltl (l'pll)/Pm)l'm ec/(Ks+sc) - ItI F/yll).

p·ltl-·x(t)(alfa ( m(l-pltI/Pm) ac/(Ks+ec»)~n+bela) • p(11F/vltl.

vIOI--vo.>«OI--xo.pIOI-- po}.f\Ix,p),(1,O.tl}I;

('VNores de constanles empl.eando un modelo lineal de inhibici6n de .)

0-5;,,m-0.5;Yg-0,56;Ks=0, l2;m-0, I;Sr -120;ec-0,5;

tr S;n-l;po 1 ;alfa-l ,S;beta-0,06;Yp-0,5l;Pm-75;vo-5;

(. Fedbatch con suminiatro ex.ponencial de auatratol l

(·Siatema de ecuacionea diferencialea considerando el efecto inhibitorio de (PM

('x'II) ~(x).(F

IV ><

a'(tl-F(Sr·a) -qs(x)-O; p'(tl-qp(x)-(F lV)p;v'III-F-qS(x)/(Sr-ec) l

(·qs-m+~/Yg+qp/Yp; ~-(~m s/(K.+s)J(I,p/Pm); qp-aIfa{~)~n+bela·)



8

Un cultivo por lote con

fl u jo de IIIimerl tllci6n consllln ie

es mas facil de lIevar a la

practice que un cultivo con

f ll jo

variab le de nutrientes. En el segundo case, es

necesario el empleo de equipo mas complejo, por ejemplo: si se trata de un sistema

automatizado se requieren sensores especificos para detectar el nivel de sustrato

limitante, asi como servomecanismos de control para la dosificaci6n de nutrientes.

Auque se lIegase a prescindir de instrumentation complicada para el proceso, serfa

necesaria, al menos, una bomba de alimentaci6n regulada por un programa

previamente establecido. Un sistema fermentativo semicerrado que conjunta la

ventaja de la facilidad operativa del lin con la mayor productividad que presenta

el cultivo FB~ es el sistema FBg en el que el f1ujopermanece constante y la

varia

en un dispositivo que genera un gradiente de concentracion y que se presenta en el

esquema de la pagina siguiente.

EI gradiente se obtiene al transferir gradualmente el medio concentrado

(St)

del

tanque R a un medio diluido (5 )en el tanque G. La variacion de la concentracion

de sustrato en el f1ujode alimentacion (Fg dependeni de los valores relativos de

los diametros Dr YOg de los tanques del sistema generador de gradiente. 5i ambos

diametros son iguales, 5g variara linealmente. 5i Dr > Og la curva sera concava

hacia arriba. 5i Dr < 0g se obtendra un perfil

invertido

23 3 3 Fedbatcll Ol

liment citm

en

form

degradiente

la condici6n en donde J y 0 son iguales y Sr - So+x/Yxs

En 1977, Lim y col. hicieron un analisis matematico de los cultivos,

extel/d ido

y

fedba td l exponencial describiendo las condiciones particulares en donde puede

mantenerse un estado de equilibrio dinamico, analogo

al

obtenido en un sistema

continuo en el que se mmpleque (ds/dt)ac = (dx/dt)ac = y

J

= D.

Cuando se trabaja con

cultivos

en los que no se presenta el fen6meno de inhibicion

por producto, se puede pensar que es suficiente cumplir con la primera condicicn

(ds/ dt 0) ;>araque el estado fislolegico celular se mantenga constante, ya que J I

j{s Ytodos los demas parametres de estado fisiol6gico depend en a su vez de (u). En

estas condiciones, teoricamente no debieran presentarse diferencias en el

comportamiento celular de un cultioo extendido y de un cuJtivo fedbn1ch

en

esmdo

de

equ il ibrio

dintimico

Sin embargo, normaimente hay variacion en los niveles de sintesis

de algunos componentes celulares (enzimas)

que puede ser indicative de

diferencias en la fistologta celular.



81

Cultivo alimentado con una velecidad de flu;o constante

.uministro variable de

sustrato Sg , mediante un dispositivo fcrmador de un gradiente de concentr.ci6n.



82

Eftcto

de ,. . .lA d 6 r o

o./D g .n tl l fiI

tit

cid n

tit

n nlnldln

de ••• _

e n tI

io t

sum inistro.1

c l or

S1g g/Kg

( Ecu.ciones genet.les del generador )

Rhogo-Rhow+kSgo; Rhor=Rbow+k Sr; ( g/cm3°)

Vor-l000hro(3.1416 DrA2/4);

Vog-l000hgo (3.1416 OgA2)/4;(*Vohlmenes n

Iitros )

Mro-Rhor Vor; (OMasaen Kg )

Rr-Mro/ (Mro+Mgo);

Rg-I-Rr;hgo-hro Rhor/Rhogo;

Mgo-Rhogo Vog;f-l.5;

Mr- Mro-F Rhor Rr tSigr-Sr/Rhor;SigoaSgo/Rhogo;

Sigmag-Sigr-(Sigr-Sigo)«(Mro-F Rhor Rr 1)/Mro)A(DrA2/(O.033330g) 2) ;

Sg-Sigrnag Rhow/(l-k Sigmag);

PIoIIEvalwolcrr.ble(Sigr-(Sigr-Sigo){(Mro-F or Rr I)/MI Q)

- A(Dr 2/ (0 .0 33330g) 2»,{Og.12}111~0.551,

Frame->Falile,A •.,LAbel->{Oliempa (h) , Sig (g/Kg) ))

Condiciones inic.laJesy valores de

lAs

constantes )

S....324;Sgo-15;k-O.000378;Rhow.l;Vo-5;Dr-O.lS;Og=O.;hro-O.5;

(0Alturas y diAmetros en

1I I;

Concentraciones en giL

vol.

en litros .)

( Sis tema generadoc de grediente de concentraoon



83

62)

por tanto:

dado que Vr

Mr/Pr

Combinando estas ecuaciones se tiene que:

[60]

61)

EI volumen en cad a tanque es:

Dado que los tanques estan interconectados, en ambos habra la misma presi6n

hidrostatica y se tendra la relacion de alturas:

R =0 2/ 0 2+0 2

g

or 10 tanto:

A Ecuaciones desc rtp tiuos de lallllriacWlI ell collcelliracion de sustr ato Sg ell el m io de

sum inistro al mnque de ermelliacion

La masa total del sistema es la sum a de la masa liquida en el tanque R, Mr=prVr Y

en el tanque G, M g=PgV g) Rr es la fraccion masa delliquido en el tanque R )YRg es

la fracci6n existente en el tanque G .

lllilisis teorico



84

EI valor de la concentracion volumetrica de sustrato en el tanque generador de

68

a soluci6n para Oges:

Substituyendo los valores de Mg 62)YM, 63)se plantea fa diferencial como:

[67]

Despejando dOg/dt de fa ecuaci6n 66):

66

Combinando las ecuaciones 64)Y 65):

6 5

ustr io en el t nque gr dient dor G): Considerando los valores de concentraci6n

masica en

l

tanque de suministro Og

Sg/PgYen el tanque formador de gradiente

Og

Sg/Pg expresado en gramos de sustratoj kg de soluci6n:

64]

l nce en el i nque G)

[63]

por integraci6n se obtiene:

l nce en e l tunque R

l nce m ter i les c o ns id er ndo lo s flu jo s mds icos

Fp, Y

g

Fp

g



[7 1]

Si en este caso se considera que el consumo de sustrato por el microorganismo esta

representado por: qs = m + j.I/Y se obtiene:

ds/dt)ac

[F/ Vo+Ft»)[Sg-S]-x m+J.l/Yg)

[d Vs)/ dt]ac V ds/ dt) + s dV/ dt) = FSg- qsxV

Balance global de sust ra io

[7 ]

Si 1a velocidad especifica de crecimiento depende s610 de 1a concentraci6n de

sustrato limitante s) y 1afuncionalidad j.I= s) se expresa mediante la ecuaci6n de

Monod:

j.I

[I.lmaxs/

K

+s)], entonces 1aacumulaci6n volumetrica de biomasa estara

dada por:

La variaci6n en el volumen V del reactor esta dada por el flujo F, que es constante,

por 10que el volumen variara linealmente: V = V

+ t

[d Vx)/dt]ac = V dx/dt) + x dV/dt) = J,iXV

Balance global biom asa x

Se obtuvieron a partir de las ecuaciones generales de balance en un sistema

semicerrado.

B Ecuaciones descr ip iiuas

la oariacum en

X ,S

y P en

u n c ultillO

Fedbatch FBg

6 9]

gradiente es: Sg = OgPg. EI valor de la densidad Pg varia con la concentraci6n de

sustrato Sg. La funcionalidad experimental empleada para un medio de cultivo

semisintetico, con glucosa como sustrato limitante es: Pg = Pw+k Sg) donde k =

: 378

y

Pw es la densidad del agua a temperatura ambiente.

Por 10tanto:



Las ecuaciones 70, 71 Y72 se resuelven numericarnente por el metoda de Runge-

Kutta de cuarto orden, induyendo en [71]la soluci6n para f / t obtenida de las

ecuaciones 68 y 69 .

[72]

La funcionalidad que adquiera qp / Il , dependera del metabolito del modelo de

producci6n que describa su sintesis

[d Vp /dtJac V dp/dt p dV/dt qpxV

l nce glob l de pro ducto



-_

9 9/11

SIC /l.

S9 t enque C

n el

ceictor

8

1

6

8 •

2

t h

hi

2

•

6 8

x...

9 u,OIl/hi

••• ftl

..0 t: t

o . ,

0

2

0.1.

t th

t t

2

•

6

8

2

•

6 8

('Sol

dOnde

un

sisl.mu ck

cuatro tlCU lIC io....

diferendu.l..

cmpleondo

eI

modeio

de Monod')

F

00.4 11

h

');dr-O.I01('

m );d

g9l.1997(·

m·);luo-l.l dr{ m );

vro -hto(3141 .6dr 2/4)( · I');

5r-35O('

g/l');go -25(' gI

Kg );

vu- 2. 0('1'):'0 5. 75 ( gI1');$000.05 ( gs/l ~m 00 .04 (' gs

I gc,

h );Y&=0.56( gs

11l t );

rhoH20-0.997( Kgll');ko().000378;rhor=rhoH20+k5r('KgJI·~Rr' <lr 2/(dg 2'dr 2);

Mto-vro rhor('K,f);lOoO:lf0().8Mro/(Frhor Rr)( h');

~moO.41 ('1 /h· );KaoO .05( gs/I ); r(S ga (g (tJ r hoH20/(1 -k g[l ]) ) el<J'fE do

en

gi l')

so l-NDSo lve[(g'[I] -· F rhor Rr(Sr/rho rrg [I]) /«Mro -F tho r Rr l) (dg

A

2/dt 2) ),

v' (I)--F ,x' (I] -- x(l]

(11m .[I / KIl+.[I] -F l vo+F I»•

• I]- F/ vo+F I)X g[tJ

hoH20/(I-k

g ~ » -[I )-xll ](m+(f1m alt]/(KI +sll]) )/Y g) .

8[O)-go ,v(O ]~ vo .x[O ]--XO (O ]-· IIOJ,Ig ,V ,J ( .. ), (~to ,tI},

Ac:curacyCoal->12. PnxisionCoel· > 12.W kingPrecision..> 20,MwStep o.> 1 50 0);

reg-Plo l[Evalualc[g[I] rhoH20

(1 -k g ll J)/.80 I] ,(~ lo ,tI ),

A. .. I..abC I->I'I(h)' . Sg( gll)· ),PIoILabcl.> Sgen ta nq ue ;

('SoluciOnanalitica a

Sg •

fll) ) gg-5r I rhor -

(Sr/

rhor -

go )« (Mro-F

rhor Rr 1)1Mro ) (dr 21 dg

A2);

'g- rhoH20/(1·k

gg );.

rev= Pio l

[C

valua te] vII)1. 1 1 (~to,11 ,Ax.. L ebe l->['I(h) ,

V(I

> 1 1 ;

re x - PlOI[E va lua t e[x [I)1 . 1 0 1 1 (~ to .tI ),Ax.. Label.>( · I(h )' ,• x(g/ I)'ll;

.... - P1o l(Evalu..tc[.[II /. II ,(~to ,lf ). Ax.. Label-> [' I(h ) 'o(gJl)'), Plo IL abe l· > '[a) on c t reec tor ]:

red~Plo tlE va l ua tc[F

I

vl

III

.sol],(~to.lf), Axe sl.abel->

( t(h). ,•

0( 11 h) '), Plo tRange .> IO,l1mll;

'11=

Pio l IE

val

ua te{(I1m 1 1 1 1

(Ks

+s ]

t

)))/.001).

~

o .II) .AxosLabel->

r

t{ h) :110

h) l, P1o<RM ge->[O ,~m

ll;

m I I

-Show

(re x,re s, A . LAbel· > rl(h )', •

x.s[ 1

ij ) ,Plo tLab< I· >·x,s - 1( 1)

1;

m d= Showlrod ,'.~Ax es l..abe l.>{ I(h )· :I1 ,D[l/h]· I, Plo ILabC I·> · I1 ,D- 1(1)') ;

Sho wIO,.phlco Arroy[[(t.g. , ) ,{mul~mud)1Jl

('F ed balch ron 8um ini.tro variable d. uo lr.t o FB C ')



Para ellogro de estos prop6sitos, existen diversas c1asesde reactores homogeneos.

Los de-usc mas generalizado en el campo de las fermentaciones son las

to rr es

con ta cto y los r eac tores ag im dos mea in icam en te , En el primer caso la agitaci6n esta

dada por las burbujas de gas que se inyectan a traves de un difusor, y en el

segundo por turbinas que tienen la doble funci6n de mezclado y dispersi6n del

gas en el medio llquido.

d ispersiOn

g a s en / quid o pa ra a um en ta r el a rea d e c an t ac to g a sfl qu id o

y

consecuen tem ente velo c id a d d e tr ans feren c ia d e oxtg en o en el re a c to r

la forma c io n d e co rr ie n te s d e liq uid o que tra n sfi er a n su c a n ti d a d d e m ovim ien to a elem en to s

d e jlufd o esta ti c os, proooen n do el m ezclad o y c re a n d o con d ic ion es d e hom ogeneid a d en el

re a c to r. Esto euit a diferen c ia s zo na les en la velocid a d reacc i6n d ebid o a la form a c i6n d e

g ra d ie n te s con c en tr a c i6 n , p or ejem p lo, cua n d o a d ic ionan n utr ien ies a l reac tor.

la tr an s ferenc ia

en lor por convecc i6n

En el capitulo anterior se abord6 la metodologia para predecir el comportamiento

de un proceso fermentativo en diversas condiciones de operacion del sistem a d e

reaccum.

A partir del conocimiento biocinenco y estequiometrico del proceso,

pueden valorarse las velocidades de consumo de oxigeno dqjdt =qo2X Y de

generaci6n de calor dqjdt = CJkx de un cultivo. Esto permite establecer las

condiciones de operacion del i o r r e c to r para transferir el oxigeno necesario que

demande el cultivo eliminar el calor de reaccion. Para que los procesos de

transferencia de masa energia se Ueven a cabo de manera efectiva es necesario

que en el reactor se tenga una agitacion eficiente con objeto de favorecer:

2.4 TRANSFERENCIA DE OxiGENO EN REACTORES BIOLOGICOS

HOMOGENEOS



Existen diversas teorias que describen la transferencia de masa gas-liquido.

Conforme a la teorfa de Whitman (1923), la resistencia a la transferencia en cada

una de las fases esta localizada en las peliculas liquida y gaseosa pr6ximas a la

interfase. Se supone que la transferencia de masa a traves de la pelicula inm6vil

odelo de tm nsferenci de

IIIlISa

c

glue

c·H:p (1-0.00125 , donde s es la concentraci6n de glucosa expresada en g/I

Existen algunas relaciones que describen el efeclo algunos componentes en la

solubilidad del oxigeno. Por ejernplo, una ecuaci6n empirica para soluciones de

glucosa es:

La

ecuaci6n describe la solubilidad de O

2

en agua, empleando aire a una

atm6sfera presi6n (

P

2 0.209 atm), c se expresa en mg/I y (T) n ·C.

c

14 .1 6 - O .3 943 T o.oom 4 T 2 - O .O OO 0646 T l

Existen algunos factores que influyen en la solubilidad del oxfgeno, la temperatura

la presencia de solutos son dos de 5 que se han descrito en erminos de

funcionalidades empfricas. Por ejemplo, c·

- A T

la represent6 Tuesdale en 1955

por el polinomio:

Para que un microorganismo aerobic pueda consumir oxtgeno, se requiere que

este se encuentre disuelto en la fase acuosa, donde las celulas se encuenlran

suspendidas. Debido a su baja solubilidad y a su elevada demanda por una

poblaci6n celular en expansi6n, es necesario que sea alta su velocidad de

transferenda. La solubilidad maxima del ~ en agua, es proporcional su presi6n

parcial en el ire que contiene P o : z l y que usualmente se emplea para teniilar el

medio; esto es, para transferir oxigeno y eliminar el C02 acumulado por el

metabolismo microbiano. La solubilidad maxima esta dada por: c - HPOT donde

C O es la concentraci6n del gas hasta saturaci6n y H es el coeficiente de Henry para

oxfgeno a una temperatura dada. Las unidades de (c ) son mmol v 1 mg/L

[p~] se expresa en atm6sferas

pascales (Pa) y el coeficiente de Henry en

unidades consecuentes. Por ejemplo, H

1.4mmol

OU I

Pa.

2.4.1Generalidades sobre transferencia de oxigeno



En donde (a) representa el a r e a oolumetr ic a de transferencia de oxigeno (cm

cm3

cm-l). Este :ermino es un indicador del tamano

y

del numero de burbujas

presentes en un elemento de fluido. La ecuaci6n indica que la velocidad de

transferencia de oxigeno se favorece cuando se incrementa el area de contacto

gas/liquido (a), el coeficiente global (KI) 0 la diferencia de concentraciones c· -< :I),

que representa a la fuerza motriz para la transferencia.

La

oelocidad oolumetrica de transf eren cia de ox igen o

(dcll dt) es el producto del f li

j02

multiplicado por el area

volllllletrica.

de transferencia de oxigen o Dado que las

concentraciones interfaciaJes estan en equilibrio, las igualdades anteriores pueden

expresarse en terminos del gradiente global de concentraci6n con 10 que

finalmente se llega a la expresi6n

Durante la aireaci6n de un cultivo, la velocidad de transferencia de oxigeno de la

fase gaseosa a la fase Ifquida esta Iimitada por la barrera que forma la pelicula

liquida que rodea a la burbuja, ya que en ella la difusividad de las moleculas de

oxigeno es mucho menor (en varios 6rdenes de magnitud

.,10 )

que la que se tiene

en la pelfcula gaseosa te6rica en 1 1interior de la burbuja. En estas condiciones, el

coeficiente de pelicula

K

que es 1 1inverso de la resistencia de la pelicula Iiquida,

rige la velocidad de transferencia. Por esto, a

K

se Ie denomina coeficienie global de

transfe ren cia de oxig eno » pesar de que solamente es un coeficiente de pelicula

Esta ecuacion puede expresarse para cada una de las peliculas como:

Donde

t V

es la difusividad molecular del oxigeno en LapeJicula (Jiquida gaseosa)

y a la relaci6n

< D I

h se Ie conoce como el coeficiente de transferencia de masa

K .

j 0 ] _

<D16x 6c

ocurre s610 por difusi6n molecular y que existe un gradiente lineal de

concentraci6n en ella. En este caso, el flujo masa de la especie molecular que

difunde

j 0 ] _

depende del gradiente de concentraci6n (Ac) en la pelicula y del

espesor de la rnisma, de acuerdo a la prirnera ley de Fick:



91

La uelocid d glob l de tr nsfe renci de ox g ello OTR), se expresa como el producto

dcJl dt) Vup)

donde la presion total medida en el difusor es PI

Ph + Patm +P n

Como ya se mencion6, el valor de C O depende de la temperatura y de la presi6n

parcial de oxigeno en el gas que se inyecta al reactor. su vez, p~ depende de la

fracci6n de oxlgeno en el gas < > 2 y de la presi6n total P

t

a la que este sometido ell

el reactor.

El

re

de

tmnsjereno

a) varia con el diametro de burbuja, que a su vez depende

de las caracterlsticas fisicoqutmicas del medio, del tipo de difusor y del gasto de

aire en el reactor. Esta ultima variable de proceso incide directamente en el

numero de burbujas y en el denominado coeficiente de retenci6n del gas Eg) que

tarnbien infIuyen en el valor de a).

EI valor de K ,) depende de diversas caracteristicas del medic, tales como

viscosidad 11),densidad p), tensi6n superficial 0 y difusividad del gas en el

Hquido ID),por que la presencia de agentes tensoactivos, y de solutos material

particulado que alteren la viscosidad afectan directamente el valor de KI



92

A una baja velocidad superficial del gas wsg

Qg/area

5 COlis), el diametro de

burbuja [db] es relativamente

homogeneo

y la velocidad de ascenso de las burbujas

Vb) es uniforme y practicamente no hay coalescencia. A este regimen se Ie

denomina

p seudohomogeneo .

A valores mayores de wSe el regimen es heterogeneo

por 10 que db) y Vb)pierden su uniformidad. formaci6n de burbujas de gran

tamano provoca una mayor circulaci6n de llquido en el interior de la columna.

Debido a esto, a este regimen tambien se Ie denomina recirculanie . La transici6n de

un regimen a otro se reconoce por el rapido incremento en la velocidad de ascenso

de las burbujas:

Los difusores con los <Jueoperan las torres de contacto pueden ser esttitico s tubo

simple

perforado y

placa

perforada

porosa)

dilltilllicos eyector

inyector). En

este alomo caso, el gas se distribuye por la energfa cinetica del je t llquido,

obteniendose

un

tamano

de burbuja

uniforme,

Reactores L o o p cern reci rculacion LR

Co lumna burbujeadora co n mezcladorese s tatico s BCRSM

Reactore s Airlift de tubes concen tr ico s (A LR)

Para mantener la homogeneidad en un reactor biol6gico es necesario crear una alta

velocidad de recirculaci6n de fluido y una elevada transferencia de masa. La

economfa del proceso mejora en tanto menor es el consumo de energia para

·mantener la homogeneidad del cultivo. Una altemativa mas econ6mica que los

reactores agitados mecanicamente la constituyen las torres de contacto gas-llquido.

De elias hay varias clases, fundamental mente:

Co lumn a b u rb u je a d or a s im p l e SCR)

Co lumn a b u rb u ie a d or a mu l tie ta p a (BCRM)

24 2 Columnas buri ujUldoms

24.2 Torres de contacto gas-liquido



93

Principaies configuraciones de reactores

Airlift.

ALTC

Airlift

de

tubes concentricos ALL Airlift loop SCAL Split cylinder loop

SeAL

ALL

TC



Presion en la superficie delliquido [atrn]

Coordenada axial [adim]

Altura delliquido [m]

P lO P Palm P n

z x/HI

HI

Donde:

Relaci6n entre la cabeza hidrostatica maxima y la

presi6n en la parte superior del reactor PLOP [adim

P z Plop [l+o: l-z ]

[PlgHI 1-Eg ]/Ptop

La determinaci6n de la presion hidrostatica a 10 largo de la columna puede

utilizarse para la estimaci6n del valor de g, de acuerdo a las ecuaciones:

La caida de presi6n en columnas burbujeadoras esbi compuesta por L\ps caida de

presi6n en el difusor y por api presi6n hidrostatica del Iiquido .

id d e p re s ion

Siendo Hila altura del liquido en el reactor.

Donde Dt es

diarnetro del tanque Y sg es la velocidad superficial del gas

Indicadores Importantes del grado de turbulencia que se genera en una BCR, son

la velocidad de circulaci6ri de Hquido vic y el tiempo de circulacion 1 ; . Pueden

estimarse empiricamente mediante las ecuaciones:

En estas condiciones, la mayor parte del gas es transportado en la columna por

esas grandes burbujas, abatiendose la velocidad de transferencia de masa. Esto

provoca una disminucion relativa en la cantidad de oxlgeno transferido con

respecto a la potencia de compresion utilizada, termino conocido como

econom ic de

ir e cio n

Ea OTR/ P

g



95

Diametro de la garganta del difusor [m

. Flujo de ltquido en el difusor [m3/s

Donde:

En el caso de difusores dinamicos, fambien debe considerarse el consumo de

energia proporcionado por el je t lfquido:

Gasto volumetrico de

ir

[m3/s]

Densidad del gas [Kg/m3]

Constante general de los gases Pm ir 29 Da

Temperatura absoluta [OK

Velocidad del gas en los orificios del difusor [m/s]

R

8314 [Joule/KmoIOK]

T

Donde:

COll5 l ll d e energ i

EI consume de palencia en una columna burbujeadora se emplea para correlacionar

el coef icien te de t r ns ferenc i de

a a

con v r i b le s h i d r od i n d m i c s Cuando se emplean

difusores estaticos, la energia transferida al reactor e s la energfa cinetica del flujo

de gas y la energia de compresion necesaria para veneer la caida de presion, y

puede caJcularse con la expresi6n siguiente:

Constante gravitatoria [m/s2]

Densidad delliquido [kg/ mj]

Fracci6n de gas retenido en Ia mez.cla [adim]



A partir de los datos presentados por estos autores, pueden obtenerse las

siguientes ecuaciones emphicas para calcular el tamano de burbuja, Cada una de

las correlaciones corresponde a un tipo de difusor, para Wsg ::;5 cm/ s. EI diametro

de 'burbuja que utiliza Sehiigerl es uno, determinado a una gran distancia del

aspersor [dirimetro

mr lm ja e n e qu ilib ria (de»).

Donde n; es el numero de burbujas con diametro

db

En los casas anteriores, el

diametro

de.

burbuja

(db) se

estima

estadisticamente

como d itirnetro Sa ute r m ed io (ds)

Su intervale de validez es:

SehUgerl y col. (1977) proponen la siguiente relaci6n empirica para columnas de

configuraci6n extn madamente alta (Ht/Dt 28

Bousinesq

a lderbankj

KI 0.42 Se-O.S(g~JO.33

KI 1 .13 a>V

b 0.5

Calderbankj

b<2·5mm

(Akita y Yoshida)2

(Akita

Yoshida)}

ia= { O .6_a>/Ot l Se0 .SBoO.62GaO .31}Eg 1 .1

KI

=

O.Sa>/db) Se°.

S

0 .2 5 G aO .3 75

KJ 0.31 Se-O .66 gv c O .3 3

o rr ela ci on es p a ra tr an sfo re nc ia

de

m asa en co lumnas

Existe un buen namero de correlaciones para la estimacion de KI de Kia en

columnas burbujeadoras, que ocupan diversas variables de .diseilo

y

opecaci6n.

Algunas de las mas conocidas fueron obtenidas por Calderbank, Schuger],

y

por

Akita y Yoshida. A continuaci6n se citan algunas.



97

Los numeros adimensionales de Bond (Bo) y Galileo (Ga), varian con la expresi6n

en que se utilice. En la ecuacion de (Akita y Yoshidajj, se emplean:

Bo=gpID// t

PI

Sc

g

Difusividad (cm2/ s)

Diametro

del reactor

em)

Constante gravitacional (cm/52)

Viscosidad dinamica (g cm s)

Viscosidad cinernatica

WP (c~2/s)

Densidad del liquido g/cm3

Numero de Schmidt

v

q

(adimensional]

Tensi6n superficial (g/5

2)

Ocasionalrnente pueden utilizarse -otras correlaciones directamente obtenidas del

ajuste de datos experimenfales a alguna ecuaci6n empirica. Por ejemplo, para un

regimen de burbujeo heterogeneo puede emplearse l~ relaci6n: Eg 7

O 35w

sg

O 6

En eJ conjunto de ecuaciones empleadas para el· calculo de coeficientes de

transferencia de masa, aparecen los erminos siguientes:

Finalmente, para calcular Ell pueden ser titiles las correlaciones dadas por

Schugerl

y

col., para columrias burbujeadoras,

Para calcular el valor de Kja, empleando las correlaciones existentes para Kit es

necesario conocer el valor del area volumetrica de contacto gas-lfquido (a). Una

correlaci6n que se emplea con frecuencia es:

Placa perforada

Placa porosa

Difusor dinamico

de O 25wsgO ..

22

de O 7w s gO 34

de

=

O 6w sgO 75



Ar

Ad son las areas seccionales del riser y dowllcolller, respectivamente y los

terminos

j y

v son constantes.

Vir

wSIl en m/ s

vir Wsg

en

m/s)

v

0.74;

v =

0.78;

=

1.55;

j 0.66;

irlift Loop

irlift de IIiOOsco ll een rices

irlif t Bello y col., 1984).

vir

=

j Ad/Ar)VWsg

3

VeIocidad de circulacion ell el ducto aireado vir)

Algunas correlaciones utiles para el calculo de la velocidad de circulacion

y

del

coeficiente de transferencia de

masa

en reactores

irlif l

son las siguientes:

En esta clase de reactores, la circulaci6n de liquido se debe a la diferencia en las

densidades de dos regiones separadas fisicamente.

a

primera, con una menor

densidad de Ja mezcla gas-liquido, corresponde a la columna aireada riser y la

segunda, de densidad mas proxima a la del llquido, es la correspondiente al ducto

de retorno del fluido

dowllcolller .

Cuanto mayor sea la diferencia en densidad

0

en el contenido de gas) de las fases y mayor la altura de la columna, mayor sera la

velocidad de circulaci6n vic AI favorecerse esta, mejora el tiempo de mezciado. AI

aumentar la turbulencia aumenta el coeficiente de transferencia de calor, aunque

no necesanamente la velocidad de transferencia de masa. Esta clase de reactores

generalmente operan a valores de Wsg superiores a los normales para eJ trabajo en

una columna burbuje dor

4 Beactores Airlift

Bo = gPJdb2/t

Ga=gdb3/vc2

En tanto que en ia ecuaci6n de Akita y Yoshida)2, se emplea db) como diametro

caracteristico de estos mismos numeros.



KIaen 5.1; Wsg en m/s

KIaen

s· S/V

en watts/m3

Kia ;O.76 1 A 1Arf2wsr,°.8

KIa =0.00055 1 Adl Arfl.2 p g/V)°·8

Hay infinidad de correlaciones en la literatura para la estimaci6n de coeficientes

de transferencia de

masa

en

reactores Airlift.

Chisti

1989)

hace un

analisis

exhaustive

de elias. Entre las mas difundidas

estan

las de Bello

col.

1985 ).

EI tiempo necesarlo para Iograr un grado de homogeneidad aceptabJe > 95 ) es

del orden de 3 a 5 veces el tiempo de circulaci6n.

Una medida de los tiempos de circulaci6n en cada regi6n del reactor se obtlene

con las relaciones:

La velocidad de circulaci6n en el ducto de retorno vld) puede estimarse como:



1

2

1t1

2

v

O

i r n ir if t nt ~no

wl-O.66;vt-O.18;

vlrl_1 Adr)~vl w 8~ 1/3);

1da-O.76 1+Adr)~ -2) wsg O.8;

gt-PloI3D vlrl.{weg.O.o.o.2).{Adr,o.l.o.75).

AxHlAbel->{-w.g . Ad . vIr ,.P1otlAbel-> Vlr en AirUft intemo );

g2-P1o13D Ida.{wsg.O.O.0.2).{Adr.o.l,o.75),

AxesLabel->{ wsg . Adr . kIar ,.PIoILebel-> kIar·};

EJeclo de

relaciOn Ad/ Ar en I. velocidad de drculad6n delilquido VIr -m/s)

en el valor de Jc.le l/ sj en reaclores AltUft de tubes conc~ntricClll.8<lgunlas

correlAciones emplricas de Bello

col. 1984)

o



101

Calderbank Moo YOllllg

Metzller

tto

Las principales ecuaciones para calcular el valor del [ReIson:

.Donde [plY [llapJ representan los. valores de la densidad y de la viscosidad

aparente del fluido, respectivamente.

Para f1uidos no newtonianos, caracterizados reol6gicamente de acuerdo a la ley de

potencia [K dv/ dx) ], mediante los indices de consistencia [ ] y de

comportamiento del f1uido [nJ,el valor del [ReIse estima:

Donde:

Np = p/ pN3DiS)

Numero de potencia

Re= NDi2p/~ Numero de Reynold

Fr= DiN2/g

Numero de Froude

Np = f[ R,, , Fr 1 Factores de conftguracion geometnca.

En reactores agitados mecanicamente, la agitacton la proporcionan turbinas de

muy diferentes clases y la patencia suministrada por el agitador depende de las

dimensiones relativas de la turbina y del reactor. El consumo de potencia en

reactores no aireados, tradicionalmente se expresa mediante relaciones

adimensionales:

4 3Reactores agitados mecanicamente



2

~

lap

etzner

y

tto

jl8p1 K/ (8(N)A(1-n)( (6n+2))An);

p2 -K/«B N)A(1-n)(4n/(3n+l»An);

gl-Plot..>D[Ilapt,IN,O.Ot,1},In.O.25,}.75},

PlotRange->IO,1.85},AxesLabel->I N :n , jl8p I

PlotLabel-> Melzncr

Otlo ,Mcsh->True,PlotPoinls->28};

g2=Pk>l>D[Ilap2,IN,Om, 1},In.O.25.1.75).

PlotRange->IO,l.85},AxesLabel->I N , ·n· ...

uap

J .

PlotLa~I.> C ~ldllrbank

Muo-Young .M esh->True.PlotPoints->28};

Show[Gr phicsArray[lgl,g2}JJ

K O 5;

8

para

turbinas;

Efecto

de I~velocldad d.

rotacl6n

N del indice d. consistencia n

sob , la viscosidad aparente (jlap)

de

flufdcs no

newtonianos

en reactores agitados mecanicamente

omparaci n de

dos correlaciones :

Metz~r/Otto

y

Calderbank/Moo-Young



3

En este caso: Np

R,,

Cuando se trabaja en regimen lurbulento R .,

4), el valor de [Np] tiende a un

Cuando no hay formaci6n de vortex en el reactor debido a la presencia de bafles,

se tiene un caso particular en donde las fuerzas inerciales y gravitatorias se

igualan, por 10que el valor del F, 1).

N

Co 8F b

P

r

Esta correlaci6n se expresa a menudo como t p

Np/Frb

f R,,)

y se describe

graficamente mediante las denominadas curvas de potencia. De estas curvas se

tiene una gran variedad

y

son independientes de escala aunque dependen del tipo

de turbina,

Cuando se tiene una configuraci6n estandarizada, los factores de geometria no

influyen en la correlaci6n y se puede expresar como:

Calculada [Ilap] con la correlaci6n de Metzner se obtienen valores superiores a los

obtenidos con la correlaci6n de Calder bank y Moo-Young, cuando se manejan

f1uidos pseudoplasticos 0.2 S n S 1 . Estos valores del indice de comportamiento

son norm ales en fluidos biol6gicos .

Ilap

K

En esta situacion:

Cuando n 1) se tiene el caso particular de un fluido newtoniano.

Metzner y Otto)

[Calderbank y Moo-Young]

Ilap K/{[8N 1-n)J[n/ 6n+2»)n}

Ilup K/{ BN) 1-n)][4n/ 3n+l)]n)

[Ilap] queda definida como:

nJ es el indice de comportamiento del fluido [adim].

KJes el indice de consistencia del fluido [g/ em s 2-n»).

B) 1 1.0 para turbinas,

Donde:



4

p-=

N·

1

En caso de ·tener mas de un impulsor en el reactor, la potencia se corrige

nuevamente, multiplicando por el nurnero de irnpulsores [Nil:

De esta forma se obtiene el valor de la po.tenciacorregida por {adores geometric os:

En caso de que el reactor tenga una configuraci6n diferente a la estandar se hacen

las correcciones pertinentes mediante el factor:

Definido el [Np] para determinada turbina, se calcula la potencia directamente de

la relaci6n:

HiIDi

1

WjIDi

5

LjIDj

1 4

DtIDj

3

Re la c io n e s g eo ll litrica s para un reac to r e su indar

po

jmpulsor

Npl

WjIDj

R

e

>104

Rushton turbin. de 6 paletes recta. estandar)

6 0

5

Bates turbina angosta de 6 paletas rectas) 5 1

8

Propela de 6 paletas rectes

4 1l 5

Propela angoste de 6 paletas mew 2.6

8

Propel. angosta de 6 palctas curves 2.8 8

Propela engoste de 4 paletas eectas 2.0 1 8

Propels marina

0.4

Los valores de [Np] para las turbinas mas conocidas son los siguientes:

valor constante caracterfstico para cada tipo de turbina.



105

Existe una correlacion muy completa dada por Shinji Nagata, solo que se obtienen

valores relativamente bajos en comparaci6n con las correlaciones de Ohyama las

de Michell Miller, por 10que no es muy recomendable su uso.

[C] es una constante, cuyo valor depende del comportamiento reologtco del

cultivo y de las unidades de las variable [PI, [N], [Dj] [Q]. 5i se trabaja con las

siguientes unidades: [Pgl

[P]:[HP], [N]:[min-

]

[Oil:[em]

y

[QI:[1/min], la

constante liene un valor de 239

Oonde:

La correlaci6n es:

En

1 2,

Michell y Miller presentaron una correlaci6n emptrica para [Pg] .en

funci6n de [Q], valida para fluidos newtonianos y no newtonianos cuando se

. opera en rogimen turbulento.

A partir de este concepto, Ohyama y Endo generaron una serie de curvas de

P

g/P

en funcion de [Nal para distintos tipos de impulsores. Los valores de

Pg/P) pueden obtenerse directamente por interpolacion en la curva, aunque se

tiene que recurir a la ~ni~a de ensayo y error ya que el valor de la velocidad de

agitacion afecta tanto a [PI como a [Na].Por otra parte, estas curvas tienen un valor

limite de [Na] por 10que no se puede interpolar cuando Na

0.012.

Y la expresion final es:

[Na]

=

velocidad superficial del gasl velocidad tangencial del impulsor.

Existan diferentes correlaciones que describen la variaci6n del consumo de

potencia [P l en funcion del gasto volumetrico de gas [Q].

Esta disminucion en leirelacion

Pg/P

depende tanto del tipo de impulsor como

del valor del gasto de aire.·Ohyama y Endo

1955)

la estiman introduciendo un

nUmero adimensional que denominan como numerc de aireacicn [NJ:

24 3 1 £ ecto de aireacion ell el

O SUl O

de potencia



107

em/min

mmol 02/1 h atm

HP/m3

[KI HJ

= [K vl:

Pr,/V :

[V . :

Donde:

Reactor con

tubo

central Drafl que incrementa la velocidad de circulaci6n de la

mezcla gas-Iiquido. La correlacien se obtuvo para reactores con V op ~ 20 m3 ,

operando con f1uidos newtonianos cultivos de Sacc1U1Toll lYceserevisiae). .

H ospodkn , Cns lavsky, Bern y Str oss,

{1964} .

TllTbin a de disco esu indar:

Esta correlacicn indica que la transferencia de ~ se dificulta al trabajar con

fluidos

muy viscosos,

sean

no newtonianos.

mmol O2/1 h aim

HP m3

em/min

[K laH = [K v :

Pg/V :

[V sJ:

Donde:

K H = K 8 0 p /V,O.l3y 0..56

la

V

g

s

Evaluada en reaetores con Vop s50 m

3:

Obtenida para f1uidos no newtonianos [pseudoplasticos, especificamente eultivos

de £1I iom yce5

sp .

con indice de comportamiento

1.0 ~

n ~

0.4 Y

valores de indice

de consistencia

K

s

dinas em-

2

s-n.

Taguchi

y

M iyamo to , {1966}. Turb ina de disco esta dnr:

mmol Oj /Ihatm

HP m

3

em/min

[K laH = [Kv} :

PIl/V :

[VS :

Donde:



1 0 8 .

\ lkU S a

aguchl

kh

oop r

ospod~

kl. kh

c . r m . a o n e . . , . . d

oOculode

id A

dom

.gi l od ot . .. .

c d U o r , .

~ .. . I.J102-O .20 ;T -28;H -(l 4. I~ .394ST+{ ).007TfA2 {) .IXJOO64~A3V(32p02J;

8 i

64 100;

U

1-(1.111)1.88 (2 0 2.BNiXP gv ) O .7

S 2/3);

F. ... d o

1(U 2-II/H) Pgv (lI3 )

..., O.56;Top l

K la J-( lDOqIH)O .OJ18PS. O .33

lm O.67;Coopr,

KIa4- J1 l.IPgp O. 72 B O-1l ;Ho podh

gl-P IoIJD [l(Ul,(Pgv,O .a;,3I,~50,20 0~Au.Lobd-> (' Pg/ V

S . 1 1 . 0

'~PlotlAlJd.> ' Fdu do '

12- ploIJD(

1(Ia2,(Pgv,O.05 ,3/,( 8.so ,

2OOJ,At. .u.bd·>(' Pg/V

S

H. •

-

PlDtlA 'I·> '

T

'8 <hI'/;

g3- PIoIJD (K W ,(p gv,O .a; ,3,,~,200}.Atm.bd.> (' Pg/V

S idA

'/,P lo tLobtl-> '

Cooper'I;

g4 -PIoIJD(KIa4 .(Pgv ,O .05,3L( 8.50 ,200}.AxrJLcbd .> ('

g/ V ..., , klo

'/,PlDtlAbtI·> 'H..

p o d I c A ;

Shor;{G~((gLg2L(g3,S4//J}

o



9

Donde el rendimiento calorico esta dado por:

[75

dQ/ dt}ag=Calor producido por agitaci6n

=

Pg)

7 4

dQ/ dt}f= Calor genera do por fermentaci6n = ux Yx.tJVop

U =Coeficiente global de transferencia de.calor

En reactores agitados, la velocidad total de generaci6n de calor {dQ/ dtlgelVes

fundamentalmente la suma del calor generado por fermentaci6n y por agitacion

del reactor:

t.T)ln =Diferencia de temperatura media logaritmica entre el Hquido de proceso y

el de enfriamiento = [ Top·Tn)- Top·T ut»)/ln[ T p.Tin)/ Top·TouvJ.

A

=

Area de transferencia de calor.

Donde:

7 3

dQ/dtlgen

{dQ/dt} um

UA t.T)bl

La ecuaci6n fundamental de transferencia de calor en estado de equilibrio

relaciona la velocidad total de generaci6n con la velocidad de eliminaci6n de calor

a traves de una superficie de transferencia:

Para la esteri liza cion del medic de cultivo circulaci6n de vapor en la chaqueta

°

en el

serpentin,

in yec cion de vapor vivo al se no del liq uido .

Si la energia libe,a da por la co nversion del su strato es in su ficien te pora el m antenim iento de

la temperatura, se requiere a dicio nar calor generalmente circ ula nd o a gu a p or e l sistema de

enfriam ien to c1 la queta

serp ent n». Este es el caso de lo s dig esto res anaerobios, en donde

generalmente se requieren a ltas tempera tures pora el p roces o SS.6 fC .

D eb id o a

co nver si on d el su stra to , se L ib eraun exceso de energia que requiere e lim i naTse

median te la circula cion de agua por el sis tem a d e e nfriamiento. Est e es el caso m as general

e n proce so s

erob ios

A un reactor biologico, se Ie proporciona

se Ie elimina calor por las siguientes

r zones

2 5 TRANSFER EN CIA DE CALOR EN BIORREACTORES~



111

h = Coeficiente de pelicula caracterfstico [calls cm2oC]

k Conduetividad termica del fluido

[calls

em °C]

Cp Capacidad calorifica del fluido [callg DC

Nu hDtlk

Re

ND?P I b

r

=

Cp~ h/k

Siendo

Donde:

[8 2]

Corre lacion gen er a e n r en e o re s a gitad os ye llfr in do s C O lichaque a :

E I anal isis dimensional ha sido la base para el establecimiento de correlaciones

utiles para la estimaci6n de coeficientes de transferencia de calor en funci6n de

variables de operaci6n.

2 5 Correlaciones pam transferencia calor

En caso positive, estara resuelto el calculo del sistema de enfriamiento. De 10

contra rio, se deberan probar nuevas temperaturas

aumentar en un margen

suficiente el gasto de agua, par encima del minima calculado, hasta que se cumpla

con

la

condici6n

[81]

[81]

Este valor

inicial

de [wI sirve para la estimaci6n del coeficiente

t o

dellado del

agua de enfriamiento, el cual conjuntado con el

hJ

permite estimar un valor

inicial de

[U]

Lo que

precede

ahora es

evaluar SI

se cumple con la condici6n:

Por

10

que:

[8 0 ]

dQ/ dtlgen dQ/ dtlenf UA .6.T)ln wS, Tout-T n



2

En las diferenteS correlactones, a menudo se utiliza como diametro caraeterlstico eJ

diametro del tubo del serpentin do];como es el caso de las ecuaciones 83]

y

[86],

86]

Dunlap

y

Rushton Turbina estdndur:

Corre lacion para rec .c lo res gir os y enfriado« COli serpen tin oerti ca l.

85]

Cumming s y W est. Tllrbina c jpa le t a s i n cli nada s:

[84]

Cummings y

West . . l 02

turbinas

c jpa le tas

curuas:

[83]

Oldshue G relton. Turbina estt ill dar:

Corre lac io ne s p ara r ea cio re s a gita dos yen friados con serpen iin heli co ida l.

lltV~stigador

Tipo de rmpulsor fK fal i fel

Cununings/West 2Turbinas c/p/curvQs 0.60 2/3

1/3

-0.14

U hI

Turbina c/paletas/incJ. 0.53 2/3

1/3

-0.24

Brooks/Su

Turbma estandar

0.54

2 3 3

-0.14

lnfluencia del tipo de impulsor en el va lo r de K de lo s coefic ie n ie s de f ecua cio n ge lle ra l

a ,b,c :

Dt Diametro del tanque [em]

D,

Diametro del impulsor [em

p

Densidad del fluido [g/ cm3

N Velocidad de agitaci6n [1/5]

Ilb viscosidad del fluido en el seno delliquido [g/ em s]

w

viscosictad del fluido en la pared [g/ em s



~

Oi/I) )·

f2

0.2Nj O;/O ).

f

n S / N H n N O ·37

pc pl

f4

= HI/O )

np = Numero de paletas en la turbina 4,6,8)

EIte-rminoSc se defin~como:

Oonde:

[8

Shillji Nagata:

Correla cion para reactor agitndo CO li tu rbina I l~la 1t1larNJ variable . Enfr iamiento COIl

chaqueia

Existen una infinidad de correlacionesmas para otros tipos de impulsores. Entre

las mas utilizadas se encuentran las de Shinji Nagata, ya que consideran fadores

geornetricosno contemplados en otras.

Las anteriores correlacionesson exclusivamentepara la estimaci6n del coeficiente

de pelicuJa en el lfquido de proceso [hJ, cuando el reactor esta agitado por

turblnas.

Estas dos correlacionesconsideran algunas variaciones geometricas y se introduce

en ambas el termino O;/O ). En la ecuaci6n [83) se aiiade tarnbien el terrnino

dolO ) Yen la [86)se considera el efecto del numero de bafles [nbl serpentines

verticalesque curnplen conesa funci6n).

aunque usualmente se considera [Ot]en el Nusselt.



114

90 )

Citada

r

H am mer 1985 :

h;do/k = 0 .OO2Ndo.33PrO .3 3 l- l b /I-lw)-O · 14 Dtldo)O .3 3

=

constante gravitatoria.

\ 1 \

Eg

=

a,

=

Fracci6n de gas retenida, expresada dimensionalmente [cm3aire].;. ~ l~f. )

\)\.. ~ \) 0 \

k \

t~.I .

\ l G ,

\ l L .r I \ L :> _ f t I J L {

\ ..) ' -f~ ...

\ 6- C s t=~

Correlacum para co lumnas

burbu jeadoras ellfriadas COliserpentin .. -;:

Donde:

[89 ]

Citada r H am mer 1985 :

hjDt/k =

0 .14Ndo.33PrO .33 l-lb /l -lwrO .14

Correlacion para COlll1l111115 l lTblijeadO TIl5nfr ia das COli chaqueta .

q

f = Di/Dt)

f3 =Sc/ N;Hl) = N

j

·O.37

f2 = 0.2 Nj. D;/Dt)

f4 = Hi/Dt )

Dc=Diametro del serpentln

=

0~1.9.t)

Donde:

S il in j i Nagata:

Correlac ion para reac to r a gita do COIl turbine es idndar [N;] variab le. Enfr iamien to COil

serpentin

[88]

· D

/k

=

2 6811 O .5 p0.3 3f g f

hf

it

i n m

c 'c r

2 3 4··



1 1 5

SUM A R IO D E C O RR E l..A C IONES PARA EL CA I.C UlO D E C OE FIC IE N1E S D E PE UCUlA (hi) EN

RE ACTORES

AG ITADOS.

Nu

I

•

b c

.

S

h m

p

q N·

Au tCK lmpultor En fri.1llior

• hiP, '

0.60 0.67

0.33 ·0.14 9

Or m Jlrirlgs

TPC C

h;D, k

0.53

0.67

o.n G.24 10

TPI

C

hjD,Ik

os. 0.67 0.33 ·0.14

11

rs C

hid., '

0.11 0.67

0.37

O. O

0.10

12

01 , ,

t S f

hlIV'

1.01

0. 62 0.33

·0,1<1

13 OI,,,mml

1-2 TPC

h,D,/k

0 91 0.6 2

0.3.'

-0.14

Cwml:llinp

TPI

hid ,

0.09 O t S

n n

• DA D

0.33

0.20 IS D>m1 f I Whlon

rz S

h; I> /k

0.51

0.

0 .33

-0.25

0.16

. 0. 15

-0.60 16

l sm

C

hiDeI

2. 63

0.56 0.33

.0. :3 0 o _ 1

0.15

·0.50

0:20 17

)I, .g a .

tt

Sh

TE : T irbitJa (Stdndrlr ri c Turbbl4 de paltrus t. rws

TPI: TurbinQdt pahttlS rndbtml4ll

S ~;

tTpOltin

hdi coi dQ I

Sv

5 < r p rn t rl

v ert ierd

C: Q qNt.tG

En la ecuaci6n general que se presenta abajo, se inciuyen la mayor parte de los

terminos considerados en las diversas ecuaciones presentadas previamente.



116

11. Bello R.A.; Robinson C.W.

Moo Young M. 1984. Liquid circulation and

. mixing characteristics of airlift contactors. Cml Chelll Eng 62:5 73 577

10.

Bello RA.; Robinson C.W.

Moo Young M.

1985.

Gas holdup and overall

volumetric oxyge~ transfer coefficient in airlift contactors. Biotechnol B ioeng

27:369 381

8. Bates RL.; Fondy P.L.

Fenic J.G. 1966. Impeller characteristics and power

en Mixing Uhl V.W. Gray J.lt Eds. Academic Press N.Y.

9. Bazin M.J. 1981. Theory of continuous culture en Cont inuous cu ltu res o f celt s

Calcott P.H. Ed. CRC Press. USA.

7. Bartholomew W.H. 1960. Scale up of submerged fermentations. Adv App

M icrobio l 2:289 296

6. Bartholomew W.H.; Karow E.O.; Sfat M.R Wilhelm RH. 1950. Oxygen

transferand agitation in submerged fermentations: mass transfer of oxygen in

submerged fermentation of Str eptomyces griseus In d Eng Chem 42:1801 1809

5

Bailey J.E. Ollis

D F

1989. Biochemical engineering fundamentals McGraw-

Hill Book Co. USA.

4. Ayres F. 1952. Theorg an d p ro blems o f differential equati ons Schaum Publishing

Co. USA.

3.

Atkinson B.

Mavituna

F. 1983. B io chemical engineering a nd bio te dlllo lo gy

h ndbook

Macmlllan Publishers Ltd U.K.

2. Aiba 5.; Humphrey A.E.

Millis N.F. 1973.. Biodiemicai engineering

Academic Press N.Y.

1. Abbott G.J.

Clamen A. 1973.The relationship of sustr te growth rate and

maintenance coefficient to single cell protein production. B iotechnol B ioeng

15:117 127

I LIOGR FI



117

25. Dean A.e.R. 1972. Influence of environment on the control of enzyme

synthesis.

A p p l. C h em . Bi ote ch n ot. 2 2 :2 4 5- 25 4 .

22. Cooney e.L.; Wang D.le. : Mateles R I 1968. Measurement of heat

evolution and correlation with oxygen consumption during microbial growth.

B io technot B io e ll g . 1 1 :2 6 9 -2 81.

23. Dabes J.N.; Finn RK.

Wilke e.R. 1973. Equations of substrate limited

growth: the case of the Blackman kinetics.

B i o te c h n o l. B io e n g. 15 :115 9-1177.

24. Dean A.e.R.; Pirt 5.]. Tempest D.W. 1972. t .nv;r o n ll lell lal c o n tro l o f c e ll

synthesis n ud fun c tio n .

Academic Press. N.Y.

21. Cooney CiL 1981. Growth of microorganisms en B iotec h no lo gy: m icro b ial

undamentals

I. Rehrn H.J.

Reed G. Eds. Verlag Chemie. RFA.

Constantinides A. 1987. pplied III IIe ricn i methods w ith personal c o m p ute rs.

McGraw-Hili Chemical Engineering Series. USA.

Choi P.B.

199

Designing airlift loop fermenters. C h e m . E n g. P ro gre ss.

Dec

32-37.

Chisti M.Y.

1989. A irlif f b io re ac to rs.

Elsevier Science Publishers Ltd. U.K

Cheney W.

Kincaid D.

1985. N um e ric al lIla th e m ati c s an d c o m p uting.

Brooks/Cole Publishing Company. USA.

Calderbank P.H.

Moo-Young M.B.

1959.

The prediction of power

consumption in the agitation of non-newtonian fluids. T ra ns . ln st. C h e m . E n g.

37:26-33.

15.

Calderbank P.H.

1966.

Mass transfer en

M ixing.

Uhl V.1N.

Gray

J B

Eds.

Academic Presss. N.Y.

14.

Calarn e.T.; Ellis S.H.

McCann M.J.

1971.

Mathematical models of

fermentations and a simulation of the griseofulvin fermentation. ppl

C/ e /ll. B io le c 1m o l . 2 1 : 1 8 1 - 1 8 9 .

13. Blenke H. 1979. Loop reactors en A dvall c e s in B io c h e m ic al E n gineer ing . Ghose

T.K; Fieehter A.

Blakebrough N. Eds. Springer Verlag. RFA.

12.

Bes

J

Geraats B.; Hesselink P.G.M.; Leach e.K.

Mijnbeek G.

1992.

O p e m tio nal m o de s c fb io reacto r» . Butterworth-Heinemann Ltd. Oxford U.K

16.

17.

18.

19.

20.



8

38. Gaden E.L. 1959. Fermentation process kinetics. B io cJlem Microbio l Tech

Eng 1:413-429.

39. Galindez M.J.; L6pez A.R.; Cristiani U.E. Ruiz-Ordaz N. 1994. Theoretical

analysis. and experimental behavior of a fed batch fermentative system with

gradient feeding. Rev Lat Amer Micro l7 io l

36:21 26

37. Fukuda H Sumino Y.

Kanzaki T. 1968. Scale-up of fermentors: modified

equations for volumetric oxygen transfer coefficient [.

Ferlll Tech 46:829 837

34. Fournier

R

L. 1986. Mathematical model of extractive fermentation:

application to the production of ethanol.

B io tedmo l B ioeng 28:1206 1212

35. Fournier R. L. 1988. Mathematical model of microporous hollow-fiber

membrane extractive fermentor

Bio technol Bioe l lg 31:235 239

36. Fukuda H.; Sumino Y.

Kanzaki T. 1968. Scale-up of fermentors: modified

equations for power requirement. }. Ferm Tech 46:838 845

33. Evans L.B. 1988. Bioprocess simulation: a new tool for process development.

Bio tedm o logy 6:200 203

32. Esener A.A.; Roels J.A.

Kessen N.W.F. 1981. Fedbatch culture: modelling

and applications in the study of microbial energetics. B io tedino l B io eng

23:1851-1871.

31. Enfors 5.0.; Hedenberg J.

Olsson K 1990. Simulation of dynamics in the

baker s yeast process en Preceed ings o f

the

in te rna tio na l w orkshop b io reac tor

per formance dvb-Verlag fur the Technische Universitat Graz

29. Einsele A. 1978. Scaling-up bioreactors.

Proc e ss B i ochem 13:13 14

30. Emshoff J.R.

Sisson R.L. 1970. Design and use o f compu t e r simula t i on mode l s

MacMillan Publishing Co. USA.

28. Edwards V.H.; Gottschalk A.; Noojin A.Y.; Tuthill L.B.

Tannahill

L

1970. Extended culture: the growth of

Candida ut s

at controlled acetate

concentrations. Biotedin ol Bioeng

15:975 999

27. Dunn I.J.

Mor J.R. 1975. Variable volume continuous cultivation.

Biotechnol Bioeng 17 :1805 1822

26. Deckwer W.O. 1985. Bubble column bioreactors en Biotedmologg:

fu nd am e nta ls o f b io ch em ica l engineer ing Rehm H.J.

Reed G. Eds. Verlag

Chemie. RFA.



119

52. Mateles, R.I. 1971. Calculation of the oxygen required for cell production.

iotechnol ioeng 13:581 582.

53. Marin, A. 1981. Regulation of enzyme synthesis as studied in continuous

culture, en

Contil luolls

cultures of

ce lls.

Calcott, P.H. Ed. CRe Press. USA.

51. Malek, I. Ri ccica,J. 1969. Continuous cultivation of microorganisms.

Folia

M icrobiol.14:254 278.

50. Maeder,

R

1991.

Programming

in

Mathematic ll .

Addison Wesley Publishing

Company, Inc. USA.

49. Luyben, W.

L

1990.

Process mode ll ing simulation and control r chem ical

engin ee rs.

McGraw-Hili Chemical Engineering Series. USA.

48. Luedeking, Piret, L 1959. A kinetic study of the lactic acid

fermentation: batch process at controlled pH. iochem

Microbiol.

Tech. 1:393-

412.

47. Lim, H.C.; Chen, B.J. Creagan,

c c

1977. analysis of extended and

exponentially fedbatch cultures.

Bioleclmol.

Bioeng.

19:425 433.

46. Law, A.M. Kelton ·W.D. 1991.

Simulation mode lling and analysis.

McGraw

Hill Inc. USA.

45. Krijgsman, 1992.

Pr oduc t

recovery il l

bioproc ess

tedmology.

Butterworth

Heinemann Ltd. Oxford, U.K

44. Kishimoto, M.;Yoshida, T. Taguchi, I-t.1981.Simulation of fedbatch culture

for glutamic acid production with ethanol feeding by use of regression

analysis.

Ferment .

Technol.

59:43 48.

43. Kati.nger, H.W.D. 1977.

Biotechnology

and

f ungal d if fe r en ti at ion:

new f ermenter

configurations.

Meyrath, J. .Bu lock, J.D. Eds. Academic Press. N.Y.

41. Herbert, D. Ellsworth, R. Telling,

RC

1956. The continuous culture of

bacteria: a theoretical and experimental study.

Gen . M icrobio l. 14:601 622.

42. Himmelblau, D.M. Bischoff, KB. 1967. Process

analysis and

simulation.

Dete rministic system s.

John Wiley and Sons, Inc. USA.

40. Hammer, G. 1985. Chemical engineering and biotechnology, en

Biotechnology:

pr inc ip le s and ap p lications.

Higgins. 1.J.;Best, D.J. Jon es, J. Eds. Blackwell

Scientific Publications. U.K



120

67. Oldshue J.Y. 1966. Fermentation mixing scale up techniques. Biotedinol

Bioellg 8:3 2 4

65. Nagata S.; Nishikawa M.; Oldshue J.E.

Yamamoto K 1975. M ixing:

principles a nd a pp lic atio ns Kodansha Ltd. USA.

66. Odawara Y.

Yamaguchi T. 1986. Effects on kla of hole diameter and free

cross sectional area of perforated plates in a gas stirred reac.tor.

Ferment

Technol 64:441 446

64. Nagai S. 1979.

M ass and energy

bala nces

for m icrobial

grouith

kinetics

en

Advances

in B io chem ica l

Engineerin g 11. Ghose T.K. Fiechter Blakebrough N. Eds.

Springer Verlag. N.Y.

63. Moser A. 1988.

Bioprocess

teclmalogy: k in e tics m Id reactors Springer Verlag.

RFA.

61. Moser A. 1985. Continuous cultivation en

Biotechllology: [undamentals of

biocllelllica lengineering

2. Rehm H.J. Reed. Eds. G. Verlag Chemie. RF

62

Moser A. 1985. General strategy in bioprocessing en Bioteclmologu:

fundamenta ls o f bio chem ica l en gineering

2. Rehm H.J. Reed G. Eds. Verlag

Chemie. RFA.

60. Moser A. 1 99 Strategies

bioreactor performance studies en

Prec eedings of

th e international workshop

bio rea ctor perfo rmance dvb Verlag

fur

the

Technische Universitat raz

59. Moser A. 1981. B ioprocess technology Kinetic s and reactors Springer Verlag.

N.Y.

58. Miller R. Melick M. 1987. Modelling Bioreactors.

Chem Eng

Feb 112 129.

55. Metzner A.E.

Otto R.E. 1957. Agitation in non newtonian fluids. A

C ifell i Eng

T

3:3 10

56. Michell B.J.

Miller S.A. 1962. Power requirements of gas liquid agitated

systems. A Chell l Ellg J. 8:262 266.

57. Mijnbeek G.; Oosterrius N.M.G.; Siebel M.A.; Van Dam Mieras M.C.E.

Van der Heijden R.T.J.M. 1992. Bioreactor design and product yield

Butterworth Heinemann Ltd. Oxford U.K.

54. Maxon W.D. 1959. Aeration agitation studies on the novobiocin fermentation.

Biocilem Microbiol

Tech. Eng. 1:311 324.



121

81. Sinclair e.G. Kristiansen B. 1987.

F erm entat ion

kin e ti cs a lld m o de lting . Open

University Press. U .K

SO. Schugerl K; LUcke J.

Oels U. 1977. Bubble column bioreactors en

A dvances

in

B iochem icn l E ngineer ing . Ghose T.K; Fiechter A. Blakebrough

N. Eds Springer Verlag. RFA.

78. Rushton J.H. Costich E.W.

Everett H.J. 1950. Power characteristics of

mixing impellers. 2. Cn e m . Eng . P r o g re ss . 46:467-476.

79. Scheid F. 1968.N u m e r ic a l A n a l ys is . McGraw-Hill Book Co. USA.

76. Reels JA

Kessen N.W.F. 1978.The modelling of microbial metabolism en

Progress in in dustr ia m ic robio logy.

VoL 14. Elsevier Publishing Co. Dinamarca.

77. Ross S. L 1974. Difforent ial equat ions. John Wiley and Sons Inc. USA.

75. Richards J.W. 1961. Studies in aeration and agitation. Pro g. Ind . Microbio l .

3:143-172

73. Prave P.; Faust U. Sittig W Sukatsch D.A. 1989.

Basic

bio techn o logy. VCH

Verlagsgesel.lschaft. RFA.

74. Rada R 1990.Expert systems in the UK. IE EE E xp ert. Aug 12-17.

72

Powell E.O. 1967. The rowt ra te o f m icro o rgan ism s as a fun ction o f sllbstrate

co n cen tr a t i on . en M icro bia l physio logy a nd c o n tin u o us c ultu re . Powell E.O.;

Evans e.G.T.; Strange RE.

Tempest D.W. Eds. Her Majesty s Stationary

Office.

UK

71. Pirt S.J. Kurowsky W.M. 1970.An extension of the theory of the chemostat

with feedback of organisms: it s experimental realization with a yeast

culture

Gen Microbio l . 63:357 366

70. Pirt S.J. 1975 Prindples o f micro bia l a nd cultiva t ion . Blackwell Scientific

Publications U.K.

69. Peringer P. Blachere H. Corrieu G.

Lane A.G. 1974. A generalized

mathematical model for the growth kinetics of Sa ccl ra romyces cerem sia e with

experimental determination of parameters. B io t e c h no l B io e n g. 1 6:431-454.

68. Onken U. Weiland

P. 1983. Airlift fermenters: construction behavior and

uses. A dv. B io tech . Pror e s s .1 :6 7-9 5 .



9

ALTAMIRANOAGtJILAR.,

J.

etsl In vestigac i6 n. desarro llo tecnol6gico

y

en seilanza

de Itseres en 18 Escu ela Superior de Fisic a y Maternalica s .

NAVARRETE BALDERAS.

R . et

aI

La

erg onom ia

en el

dise no .

1-10 LiNDIG sos. M. er

aI

La m ierocomputadora IPN-E-16 .

C 6R DOVA G oNzALEZ. C .

ai : P la n de desa rro llo urbano de

centre s

de

po

bl.acioo .

DoM INGUEZ GoNZZALl.

C .

er ai : O blenci6n de earvona a partir de la c as ca ra de

naranja .

G 6r.m z S IE RR A. C . et

aI

Desarrollo de ecnologfa de proceso para la sinlesis

d el a1 can for

partir de l aguarris

MAYORGAVERA. M .

ai : La bomba de calor por ab sorci6n como una posibil i

dad de

la s

fuentes a1tem as de energ la .

MOCHON . 5 : Oscilaciones en modelos rn ate rn aticos .

VAzQuez R EYNA , M .: Desarr o llo de campos rnagneticos toro idales co n estruet u

ra compenssda

ARCE MEDINA. E .: Aplicac i6n de radiotrazaoores en el anilisi s de procescs. de

te cei 6n de fallas y caracterizaei6 n de equipos industriales . (Agotado.)

C 6RDOVA GoNZALEz. L er

aI

Soluciones

sabre

nuev a s t ecnol og ia s de la vivienda

social .

LoUCEMA DE

BOER. H .

aI

La

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NAVARRO PINEDA. J.M .

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OIAZ CARDENAS. A . aI Sis lema de

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J.L .

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ARRAZOLA O.F . del M .. : lnveSligaci 6n de la ruta de

si ntesis de la benzofenona .

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m6dvlo para el t ra tamiento de aguas

resi

duaJe s

mediante sistem as n atu rales . (Agota do.)

1-8

7

6

I S

1-4

1-3

1-2

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REYNoso. R.: Sccadoras de a1 im en tos con el ca lor del sol . (Agoucio.)

ARREGuIN SANOlEZ. M .L.: lmportancia c co nOm ic a d e P te rid6fi tas . (AgOlado.)

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gentes. en peces de interes ec on6mico .

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de frijol endurecido .

1-18 R coT IUE S. Contro l de la ingestion de alim ento y del gasto energeticc .

1-19

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1. Y

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1-16 GUERREROREY ES,M . y Y frez M A RQUEZ ,C Diseiio y COIlstrucci6nde unpro

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1-14 TO RRESV ILLEGAS ,.R . YOCHO ABm R .I. : Reproducci6n, al imentaci 6n,

edad

y

crecimie nto

de

peces

picudos .

1-15 GAXIOLAL6PEZ . l.: Endeudamiento , ra cionalizaci6n y venia del sector pa -

raes tatal·

1-13 A R A O ONGoNZALEz . G . er

a J

U n tejid o in teg rativ o en fi ska y m atem 'ticas .

I-II REYES MALDONADO ,E . Y D EL E6N RODRiGUEZ , I. La

acc iO n

d el p lo mo en el fe

to dura nte la g estaci6n y en el nino re eien nac ido .

1-12 A VILAUR IBE,M . er al ln vestigaci6 n e tn ob io l6g ic a s ob re alim ento s t ra di ciona

le s en una comunidad rural de la HuastCC3POIOSina .

FLoRES

MAJ tTfNEZ ,

A.

el al Evaluaci6 n eco l6 gic a de la s comunidades veget al es

d el estad o de O ax aca .

M ONCA Y OL6 PEZ , M .E . el aJ.: lntroducci6n y aspectos bUicos para el cuJtivo Iki

Colo ss oma ma cr opomum en M ex ico .

V A LENZUEl.A, M .T. eI aJ.: ••Lep ra e xpe rimema i, estu dio his topa tOI6giG oen rsto

ne s i oocul ados co n My co ba cterium l ep ra emu rium .

ZARATEENCIS O ,S. el aJ.: Determinaci6n de hidroca rburos po licf cliGosarom't i

cos en produ cto s c an ucos ahumados .

ZARATEENCISO,S.

.1.: Desarrol lo de una bebida en polv o h id ratab le a s e

de suero l : c te o rnod if ic ado ob Ieni do med ia nt e ultraflltr aci6n .

ZARATEENCISO ,S. eIaJ.: EIaboraci6 n de cereaJes

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reduce marcadamente la duracion y el costa de cualquier investiga-

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Bioingeniería (Fundamentos Biocinéticos)

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