Bioelectricidad y Biomagnetismo

7/23/2019 Bioelectricidad y Biomagnetismo

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1

FUERZAS Y CAMPOS ELECTRICOS

La ley de Coulomb permite calcular la fuerza elctrica ejercida sobre una carga puntual debido a otra. La magnitudde la fuerza es:

2

21

r

qqkF=

donde la constante de Coulomb es:

2

29 .1099,

C

mNxk=

La direcci!n de la fuerza sobre una carga puntual debida a otra puede ser directamente "acia la otra carga #s$ lascargas tienen signos opuestos% o direcciones "acia afuera #si las cargas tienen el mismo signo%.

&l campo elctrico#E% es la fuerza elctrica por unidad de carga. &s una cantidad 'ectorial.

q

FE

=

(i una carga puntual qse localiza en un lugar donde el campo elctrico debido a todas las dem)s cargas es E,entonces la fuerza elctrica sobre la carga puntual es:

= EqF

Las unidades del (* para el campo elctrico sin +C.

Las l$neas de campo elctrico son -tiles para representar un campo elctrico.

La direcci!n del campo elctrico en cualuier punto es tangente a la l$nea de campo ue pasa por ese punto yapunta en al direcci!n indicada por las flec"as sobre al l$nea de campo.

&l campo elctrico es intenso en los lugares donde las l$neas de campo est)n cercanas entre s$ y es dbil dondeest)n muy alejadas una de otras.

Las l$neas de campo nunca se cruzan

Las l$neas de campo empiezan en cargas positi'as y terminan en cargas negati'as.

&l n-mero de l$neas de campo ue empiezan en una carga positi'a #o terminan en una carga negati'a% es

proporcional a la magnitud de la carga.

&l principio de superposici!n establece ue el campo elctrico debido a un conjunto de cargas en cualuier punto esel 'ector suma de los campos elctricos originados por cada carga por separado.

POTENCIAL ELECTRICO Y CAPACITANCIA

La energ$a potencial elctrica se puede almacenar en un campo elctrico. La energ$a potencial elctrica de doscargas puntuales separadas por una distancia res:

r

qqkEP

21=

#&/ 0 a r %

Los signos de 1y 2 determinan si al energ$a potencial elctrica es positi'a o negati'a. Cuando se trata de m)s dedos cargas, la energ$a potencial elctrica es la suma escalar de las energ$as potenciales indi'iduales para cada par decargas.

&l potencial elctrico en un punto es la energ$a potencial elctrica por unidad de carga:


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2

q

EV P=

&n la ecuaci!n #1.3%, &/es la energ$a potencial elctrica debida a la interacci!n de una carga m!'il qcon una seriede cargas fijas y es el potencial elctrico debido a esa serie de cargas fijas. 4anto &/como son funciones de laposici!n de la carga m!'il q.

&l potencial elctrico, igual ue la energ$a potencial, es una cantidad escalar. La unidad del (* para el potencial esel 'olt #1 1 5C%.

(i una carga puntual qse mue'e a tra's de una diferencia de potencial , el cambio resultante en la energ$apotencial elctrica es:

VqEP =

&l potencial elctrico a una distancia rde una carga puntual 6 es:

r

Qk

V=# 0 a r %

&l potencial en un punto / debido a + cargas puntuales es la suma de potencial debido a cada una de las cargas.

7na superficie euipote!cial tiene el mismo potencial en todos sus puntos. 7na superficie euipotencial esperpendicular al campo elctrico en todos sus puntos. +o se produce ning-n cambio en al energ$a potencialelctrica cuando una carga se mue'e de un punto a otro sobre una superficie euipotencial. (i se "ace un dibujo desuperficies euipotenciales, de manera ue la diferencia de potencial entre las superficies adyacentes sea constante,entonces dic"as superficies estar)n m)s cerca una de otras en las regiones donde el campo es m)s intenso.

&l campo elctrico siempre apunta en al direcci!n de la m)8ima disminuci!n de potencial.

La diferencia de potencial ue se produce cuando se recorre una distancia den la direcci!n de un campo elctricouniforme de magnitud & es:

dEV =

&l campo elctrico se e8presa en unidades de:

m

V

C

N=

&n el euilibrio electrost)tico, todos los puntos de un conductor deben estar al mismo potencial.

7n capacitor consiste en dos conductores #las placas% ue tienen cargas opuestas. 7n capacitor almacena carga yenerg$a potencial elctrica. La capacitancia es la raz!n ntrela magnitud de la carga en cada placa #6% y ladiferencia de potencial elctrica entre las placas #%. La capacitancia se mide en farads #%:

V

QC=

VCQ=

V

CF 11 =

La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es:


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3

d

AK

dk

AKC 0

:

==

donde ; es el )rea de cada placa, des la separaci!n entre ellas y 0es la permiti'idad del espacio libre:

2

2

120

.10


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I

VR

=

/ara un conductor !"mico, @ es independiente de y de *> por consiguiente, es proporcional a *.

La resistencia elctrica de un alambre es directamente proporcional a su longitud e in'ersamente

proporcional a su )rea trans'ersal:

A

LR =

La resisti'idad de es una caracter$stica intr$nseca de un material espec$fico a una temperatura en particulary se mide en . m. /ara muc"os materiales, la resisti'idad 'ar$a linealmente con la temperatura:

%1#0 T+=

7n aparato ue suministra carga se llama fuente de fem. La fem es el trabajo realizado por unidad de carga[A : ecuaci!n #1.2%]. &l 'oltaje terminal puede ser diferente de la fem a causa de la resistencia internarde la fuente.

rIV =

La regla de los nodos de =irc""off nos dice:

== 0afueraadentro II

en cual$uier nodo.

La regla de las mallas de =irc""off no dice:

= 0MALLAV

para cual$uier tra%ectoria $ue empiece % termine en el mismo punto de un circuito. Laselevaciones de potencial son positivas& las ca'das de potencial son ne#ativas.

La misma corriente circula a tra's de los elementos de un circuito conectado en serie. /ara un circuito enserie la resistencia total o eui'alente es:

= iT RR

&8iste la misma diferencia de potencial a tra's de los elementos de un circuito conectado en paralelo: /araun circuito en paralelo, la resistencia total o eui'alente es:

=iT RR

11

La potencia la raz!n de con'ersi!n entre la energ$a elctrica y otra forma de energ$a para cualuier

elemento de un circuito es:

R

V

R

IVIP

22 %#===

La unidad (* para la potencia es el Batt #A%. La energ$a elctrica se disipa #transform)ndose en energ$ainterna% en un resistor.


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cosrmsrms&rom IP =

donde es la diferencia de fase entre i't( y 't(. &l factor de potencia cos es igual a @J.

/ara sumar 'oltajes sinusoidales, podemos representar cada 'oltaje por medio de un objeto semejante a un'ector, ue se llama fasor. La magnitud del fasor representa la constante de fase del 'oltaje. &nconsecuencia, podemos sumar fasores de la misma manera ue sumamos 'ectores.


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9

La frecuencia angular a la cual se produce la resonancia en un circuito @LC enserie es:

LC

10=

&n la resonancia, la amplitud de la corriente tiene su 'alor m)8imo, la reactancia capaciti'a es igual a la

reactancia inducti'a y la impedancia es igual a la resistencia. (i la resistencia del circuito es peueaentonces la cur'a de resonancia #la gr)fica de la amplitud de la corriente como una funci!n de la frecuencia%tiene un pico agudo. (i se ajusta la frecuencia resonante, este circuito se puede usar para seleccionar unrango estrec"o de frecuencia, a partir de una seal compuesta por una amplia gama de frecuencias, como lastransmisiones de radio o tele'isi!n.

&l factor de calidad de un circuito @LC en serie se escribe as$:

0

=Q

PRO$LEMAS %E CAMPO EL"CTRICO

3.1. Cu)l es la diferencia de potencial entre dos puntos ; y D si para transportar una carga de 12,< C de un

punto al otro el campo realiza un trabajo de G,2< 5M Cu)l de los puntos est) a un potencial elctrico m)s ele'adoM

@espuesta: 0,< > ;

3.2. 6u trabajo "a de realizar un campo elctrico para transportar una carga de 0,2 coulombs entre dos puntos; y D cuya diferencia de potencial es: #a% 2,2 'olts> #b% 1,< 'oltsM Niga en cada caso cu)l es el punto ue est) a unpotencial elctrico mayor.

@espuesta: #a% 0, 5> punto ;> #b% 0,3 5> punto D

3.3. @esol'er el problema anterior para el caso en ue la carga sea negati'a.

@espuesta: #a% 0, 5> punto D> #b% 0,3 5> punto ;

3.. Calcular el potencial elctrico creado por una carga de 12 C en un punto situado a cm de distancia.@esol'er tambin para el caso en ue la carga sea negati'a.

@espuesta: 2, 8 10G > 2, 8 10G> 2, 8 10G

3.


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10

@espuesta: , 8 10m

3.G. Nos cargas positi'as de 2 8 10GC y 3 8 10GC est)n separadas 10 cm en el 'ac$o. Calcular el potencial: #a%en el punto medio de la recta ue las une> #b% en un punto a 2 cm de la primera y entre ellas> #c% en un punto a 2 cmde la primera, sobre la l$nea ue las une pero no entre ellas. &n u punto es nulo el potencialM

@espuesta: #a% 9 8 10< > #b% 12, 8 10 #c% 11,2< 8 10 &n el infinito

3.. @epetir el problema anterior considerando negati'a la segunda carga

@espuesta: #a% 1, 8 10 #b%


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@espuesta: ,< 8 1035> 2,G 8 1035

3.1G. Calcular la energ$a potencial total del sistema de cargas del problema 3P10.

@espuesta: 12 5

3.1. 6u diferencia de potencial debe aplicarse entre dos placas paralelas separadas 1 mm para ue el campoelctrico entre ellas sea de 10 #b% el 'rtice intermedio sin carga> #c% el otro 'rtice sin carga adyacente a la terceracarga. @esol'er tambin el problema suponiendo la tercera carga negati'a.

@espuesta:

3.19. 7na molcula de CQ eui'ale a un dipolo elctrico en el ue las cargas positi'as y negati'as est)nseparadas una distancia tal ue el momento dipolar de la molcula es 0, 8 1030 mC. Calcular el potencialelctrico en un punto situado a 2 8 102m de la molcula y sobre el eje de la misma.

@espuesta: 9 8 101

3.20. Nos cargas, de 3 8 10C y 2 8 10C, est)n separadas 20 cm una de otra. @epresente gr)ficamente c!mo'ar$a el potencial elctrico resultante a lo largo de la l$nea ue las une. N!nde tiene el potencial elctrico su 'alorm$nimoM

@espuesta:

3.21. @epita el problema anterior, suponiendo esta 'ez ue la segunda carga es negati'a.

@espuesta:

PRO$LEMAS %E ESTRUCTURA AT&MICA

.1.7n prot!n parte del reposo y se acelera en un campo elctrico uniforme de 2 8 10


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12

electr!nM #b% Cu)les son las componentes de la 'elocidad del electr!n justamente antes de ue ste c"ouecon la placaM 6u distancia "orizontal "abr) recorrido el electr!nM

@espuesta: #a% Sacia la placa positi'a> #b% 10< ms> 2,3 8 10 Gms. &l electr!n "a recorrido 2,1 8 10m

.G.7n prot!n con 'elocidad de 10 1, 8 1010s> 0,2< 8 102m> 2, la "ip!tesis de la masa constante

.10. @epetir el problema anterior, suponiendo ue se aceleran #a% protones, #b% part$culas alfa,empleando la misma diferencia de potencial.

@espuesta: #a% 9, 8 1012 g> 0,3 8 10Gs> ,3 m> G9G, Re> #b% , 8 1012g> 0,G 8 10Gs> ,G m> 1 ,< Re> la"ip!tesis de la masa constante

.11. /robar ue, de acuerdo con la teor$a de Do"r, la 'elocidad del electr!n en un )tomo de "idr!geno

est) dada pornam

)V

12=

. Calcular la 'elocidad del electr!n para los estados =, L, H y +.

@espuesta:

PRO$LEMAS %E %IELECTRICOS Y CON%UCTORES


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13

@espuesta:3,G 8 10 0, 5

G.2. 6u carga aduieren las l)minas de un capacitor de 0,9 al aplicarle una diferencia de potencial de G M6u energ$a se emplea en este procesoM

@espuesta: 1G,2 8 10G5


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1

G.3. Calcular la diferencia de potencial ue "ay ue aplicar entre las l)minas de un capacitor de 0, +o

G.


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1 #b% en paralelo. Calcular adem)s la carga y la diferencia de potencial decada capacitor si se aplica al sistema una diferencia de potencial de 20 .

@espuesta: #a% 0,GG > #b% G,< > 30 C> 0 C> G0 C para el caso apralelo

G.1. (e disponen 21 l)minas de metal de G00 cm2de )rea cada una, separadas por papel de parafina de 0,02 #c% grupos en paralelo, de < capacitores en serie cada uno.

@espuesta: #a% 0,1 > #b% 0 > #c% 1,G

/@QDL&H;( N& L&O N& QSH

.1. ; tra's de la secci!n trans'ersal de un conductor pasan G000 C en < minutos. Neterminar la corriente.

@espuesta: 20 a

.2. Cu)ntos electrones deben pasar a tra's de la secci!n de un conductor en un segundo para producir unacorriente de un ampereM

@espuesta: G,2< 8 101electrones

.3. Cu)l es la intensidad de la corriente en una secci!n de un conductor por la ue pasa un mill!n deelectrones en un microsegundoM

@espuesta: 1,G 8 10;

.. Cu)ntos electrones de conducci!n e8isten en un alambre de cobre de 2 m de longitud y 0,1 cm dedi)metroM #(uponga ue e8iste un electr!n de conducci!n por )tomo> datos: masa molecular del cobre G uma>densidad 9000 Rgm3.%

@espuesta: 1,32 8 1023electrones

.


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1G

.. Calcular la diferencia de potencial entre los e8tremos de un conductor por el ue pasa una corriente de ,#c% es cuatro 'eces m)s largo y tiene doble di)metro.

@espuesta: #a% #a% G,2< 8 102> #b% 10 > #c% 1

.11. 7n "ilo de cierto material de 1 m de longitud y 1 mm2de secci!n tiene una resistencia de 1, 8 10 .Cu)l es la resisti'idad del materialM

@espuesta: 1, 8 101. m

.12. Cu)l debe ser la relaci!n entre las longitudes de dos alambres, uno de aluminio y otro de cobre, de igualsecci!n, para ue tengan la misma resistenciaM

@espuesta: L;L 0,


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1

.21. 7n alambre de n$uel a 0 0C tiene una resistencia de 1 . (e sumerge en un l$uido caliente y suresistencia aumenta "asta 2 . Sallar la temperatura del l$uido. /ara el n$uel 0,03 UC1.

@espuesta: 1 KC

.22. La diferencia de potencial entre los e8tremos de un conductor por el ue pasa una corriente de 1,2 ; es deG . Calcular la energ$a consumida y el calor desprendido en 3 minutos y la potencia necesaria para mantener la

corriente.

@espuesta: 129G 5> 311 cal> ,2 A

.23. 7n conductor cuya resistencia es 10 es recorrido por una corriente de 0,< ;. Calcular la energ$aconsumida y el calor desprendido en 20 segundos y la potencia necesaria para mantener la corriente.

@espuesta: 12 cal> 2,< A

.2. La diferencia de potencial entre los e8tremos de una l)mpara de 220 es 110. Calcular la energ$aconsumida y el calor desprendido en una "ora, y la potencia necesaria para mantenerla encendida.

@espuesta: 1,9 8 10 3< A.2


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1

@espuesta: 1,< ;> 90 A> 9,


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19

.1


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20

@espuesta: *10 1,< ;> *G 1,< ;, * 1 ;> *12 0,< ;

.20. &n la figura, es un 'olt$metro y ; y ;V son dos amper$metros. Sallar: #a% las indicaciones de ; y ;Vcuando marca 20 > #b% las indicaciones de y ;V cuando ; indica < ;> #c% las indicaciones de y ;cuando ;V indica 20 ;.

@espuesta: #a% 2 a, 1,GG ;> #b% ;> #c% 2 2< ;.21. &ncontrar la resistencia eui'alente a la malla de la figura. La fem de la fuente es 20 y su resistencia

interna es 1 . Cu)l es el 'oltaje entre ; y DM O entre ; y CM

@espuesta:

.22. &ncontrar la resistencia eui'alente en la malla de la figura. Cu)l es la fem de la fuente, e8presada en MCu)l es su resistencia internaM S)llense adem)s: #a% el 'oltaje a tra's de la resistencia de 2 > #b% lacorriente ue pasa por ella> #c% la corriente ue pasa por la resistencia de G .

@espuesta:PRO$LEMAS %E CON%UCTORES NO MET)LICOS

9.1. &n una resitemncia de 10 H en serie con un tubo de emisi!n termoi!nica se produce una diferencia depotencial de 0,1 m. Cuantosa iones por segundo se producen en el tuboM

@espuesta: 1,9< 8 10ioness


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21

9.2. La relaci!n entre la corriente de saturaci!n y la temepratura absoluta del c)todo est) dada por la ley de@ic"ardson, ue estableci! ue:

siendo *( la corriente de saturaci!n, 4 la temepratura absoluta, la energ$a necesaria para arrancar unelectr!n del amterial y kla constante de Doltzmann. alores t$picos de kpara diferentes metales son:

Ho 4" A /t

R 1,1 8 10 0,2 8 1010s> 1, 8 1010s1


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22

10.3.7n prot!n acelerado por una diferencia de potencial de 1000 000 penetra en direcci!n perpendicular a uncampo magntico de 2,0 4. Cu)l es el radio de la trayectoria y la 'elocidad angular del prot!nM @epetir elproblema si se trata de una part$cula .

@espuesta: ,3 8 102m> 1,9 8 10rads> 10, 8 102m> 0,9G 8 10rads

10..&n cierta regi!n del espacio e8isten a la 'ez un campo elctrico uniforme de 1000 +C y un campo

magntico tambin uniforme de 0,< 4, ambos en la misma direcci!n, ue designamos por I. (i tenemostres cargas ;, D, C iguales a 0, C y tales ue ; est) fija, D se mue'e en la misma direcci!n I ue elcampo elctrico con 'elocidad de 100 ms, y C se mue'e en la direcci!n perpendicular a los campos, o sea,seg-n el eje O con 'elocidad de < 8 10 2ms, cu)les son la direcci!n y la magnitud de las fuerzaselctricas, magnticas y totales ue act-an sobre cada part$culaM @esol'er el mismo problema suponiendoue los campos elctrico y magntico tienen direcciones perpendiculares coincidentes, respecti'amente,con los ejes I e O.

@espuesta: #a% 8 102+> 0 +> 8 102+> #b% 8 102+> 0 +> 8 102+> #c% 8 102+> 102+> 12,31 +

10. aumenta> 0

PRO$LEMAS %E MA#NETISMO Y CORRIENTES ELECTRICAS

11.1. 7n conductor recto de G0 cm de longitud, por el ue pasa una corriente de ;, se disponeperpendicularmente a un campo magntico de 12 8 1024. 6u fuerza e8perimentaM

@espuesta:


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23

11.3.7n alambre de 1 m de longitud se dispone perpendicularmente al campo magntico terrestre en un lugardonde su intensidad es 3 8 10 #b% 0,1 8 104

11. 1,1 8 104

11.G.Cu)ntas espiras debe tener un multiplicador de 1< cm de radio para producir en su centro un campomagntico de G 8 1034 si la corriente es de 3 ;M

@espuesta:

11..7na bobina circular tiene 0 espiras y cm de radio. La corriente ue circula por ella tiene una intensidadde < ;. Calcular el campo magntico en su centro.

@espuesta:1, 1, 8 1024

11.10. Calcular el campo magntico en el punto medio entre dos corrientes rectil$neas paralelas: #a% delmismo sentido> #b% de sentido opuesto. Las corrientes est)n separadas 20 cm y su intensidad es 10 ;.

@espuesta: #a% 0> #b% 8 10 #b% en un punto cuyas distancias a las

corrientes son 12 cm y 1G cm, respecti'amente> #c% en un punto de la recta ue las une, situado entre ellas,y a < cm de una> #d% en un punto de la recta ue las une, situado fuera de ellas, y a < cm de una

@espuesta:

11.12. Calcular el campo magntico creado por un electr!n ue se mue'e con una 'elocidad de 2 8 10

ms en un punto situado a 8 10m de distancia: #a% en la direcci!n del mo'imiento> #b% en una direcci!nue forma un )ngulo de 30U con la 'elocidad> #c% en la direcci!n perpendicular a la 'elocidad.

@espuesta: #a% 0> #b% 0,1 8 1024> #c% 0,2 8 1024

11.13. &ntre dos barras de acero paralelas, situadas "orizontalmente y separadas entre s$ 1 m, se establece

un campo magntico de 1 tesla, en direcci!n 'ertical. Las barras se utilizan como rieles para dos ruedasunidas por un eje con una masa total de 1 Rg. (i las ruedas se mue'en por efecto de la corriente, con unaaceleraci!n de 1 ms2, cu)les son la magnitud y la direcci!n de la corrienteM

@espuesta: 1 ;> perpendicular al campo

11.1. Nos corrientes rectil$neas de G ; y ;, respecti'amente, est)n separadas 20 cm. Calcular: #a% elcampo magntico producido por cada una sobre la otra> #b% la fuerza ejercida por cada una sobre unalongitud de 2 m de la otra.


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2

@espuesta: #a% G 8 10G4> 8 10G4> #b% 9,G 8 10 13,11 8 10254> 22,G1 8 10254> 32,12 8 10254

12.3.&l magnet!n nuclear se define por #e2mp%#"2%, siendo m& la masa del prot!n. Calcular el 'alor delmagnet!n nuclear.

@espuesta:


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2 #b% 1,3

13..7na bobina de 20 espiras y 00 cm2de )rea gira uniformemente a raz!n de 10 r.p.s. alrededor de undi)metro perpendicular a un campo magntico uniforme de 0,1 4. Calcular la fem inducida en cada cuartode per$odo.

@espuesta: 3,2

13. 21,2


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2G

13..(i la resistencia de la bobina del problema anterior es < , calcular: #a% la corriente inducida> #b% lacantidad de electricidad ue "a circulado> #c% el calor desprendido en la bobina.

@espuesta: #a% , ;> #b% #c% G cal

13.9.7n multiplicador de 0 espiras est) situado en un plano "orizontal en un lugar donde la componente'ertical del campo magntico terrestre es 0,< 8 10 #b% el flujo en D cuando en DV "ay una corriente de ;> #c% la fem inducida en DVcuando la corriente en D disminuye de 3 ; a 1 ; en 0,3 s.

@espuesta: #a% 0,03G S> #b% 0, #c% 0,2 espira

13.11. La inductancia mutua entre el primario y el secundario de un transformador es 0,3 S. Calcular lafem inducida en el secundario cuando en el primario la corriente 'aria a raz!n de ;s.

@espuesta: 1,2

13.12. 7n solenoide consta de 2 000 'ueltas y tiene 30 cm de longitud y 12 cm2de secci!n. &n el centrodel mismo se "a arrollado una bobina de 300 espiras. Calcular su inductancia mutua. (i por el solenoidepasa una corriente de 2 ; y se in'ierte su sentido en 0,2 s, cu)l es la fem inducida en la bobinaM

@espuesta: 1,< S> 9 8 103

13.13. (e tiene un multiplicador circular de 1< cm de radio y 200 espiras. &n el centro del mismo se "adispuesto otro multiplicador peueo, de 1 cm de radio y 100 espiras. Calcular su inductancia mutua y lafem inducida en uno de ellos cuando en el otro la corriente 'aria a raz!n de 20 ;s.

@espuesta:

13.1. 7n electroim)n tiene una autoinducci!n de 3 S. Cu)l es la fem auto inducida cuando en 0,01 s sesuprime una corriente de 10;.

@espuesta: 3 8 103

13.1


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2

@espuesta: 1G0 A> 1G00 5

1..La diferencia de potencial elctrico entre los conductores de una l$nea de trasmisi!n es v 1


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2

4riangulo de &inst"o'en. &lectrocardiograma. &lectroencefalograma. (eales elctricas del ojo:&lectrorretinograma. &lectrooculograma. /roblemas

FUN%AMENTOS $ASICOS %E ELECTRICI%A%

FUERZA ELECTRICA: La fuerza entre dos cagas elctricas 6 y es directamente proporcional al producto delas cargas e in'ersamente proporcional al cuadrado de la distancia ue los separa, esto es:

rur

qQkF Z

2=

#1%

donde R es la constante e proporcionalidad yuZ

es un 'ector unitario en la direcci!n de

r

&l 'alor de R en el sistema internacional es:

22 F1099 CmNxk=

o bien:

0:

1

=k

donde:0 ,< 8 1012C2+ F m2

es la permiti'idad del 'ac$o.

La ecuaci!n #1% es la representaci!n matem)tica de la ley de Coulomb. (i Fes negati'a, la fuerza es atracti'a> si Fes positi'a la fuerza es repulsi'a. &n la figura 1 se representa la fuerza ue la carga 6 ejerce sobre .

igura 1

CAMPO ELECTRICO: &n cualuier regi!n del espacio donde una carga elctrica e8perimenta una fuerza deatracci!n o repulsi!n. La intensidad del campo elctrico en un punto, tal como /, es igual a la fuerza por unidad decarga en ese punto, o sea:

q

FE

=

#2%

igura 2

La intensidad del campo en e sistema internacional se e8presa en +C. Ne la ecuaci!n #2%, se deduce ue si espositi'a, la fuerza Fue act-a sobre la carga tiene la misma direcci!n del campo, pero si es negati'a la fuerza tiene la direcci!n contraria a E#figura 3%

igura 3

&l campo elctrico de un plano cagado uniformemente, tal como el representado en la figura #% se obtiene con laformula:


29/48

29

02

=E

donde es la densidad superficial de carga:

A

Q

=

igura

&l campo elctrico entre dos planos ue tienen cargas iguales pero signos opuestos T 6 y 6 es:

0

QE=

#3%&l campo elctrico a la izuierda o derec"a de los planos es cero

igura ambosmecanismos producen un restablecimiento de la relaci!n /= /+ay con ellos un reingreso al 'alor de reposo.

igura 1G

ELEMENTOS ELECTRICOS %E LA CELULA NER-IOSA

7na clula ner'iosa tiene la forma y partes ue se muestran en la figura 1. La informaci!n ue se transmite en elcuerpo "umano se "ace mediante pulsos elctricos en las fibras ner'iosas denominadas a8ones. Los a8ones tienendi)metros comprendidos entre 1 y 20 micr!metros y pueden ser bastante largos. La 'aina de mielina ue rodea aalgunos a8ones reduce la capacidad elctrica de la membrana, al tiempo ue aumenta su resistencia elctrica. Cada'aina de mielina, formada por clulas Sc./a!!, tienen apro8imadamente 1 mm de longitud, pero la distancia entre'ainas de mielina sucesi'as es 1 m 10Gm. &n estos espacios celulares, denominados !o(os (e Ra!0ier, ela8!n est) en contacto directo con el l$uido e8tracelular #o interticial%. /recisamente, en estos nodos se lle'a a cabola amplificaci!n de los pulsos ner'iosos en un ner'io re'estido de mielina.

igura 1

RESISTENCIA ELECTRICA %E UN A1ON: (uponiendo ue el a8!n consiste en una membrana cil$ndrica uetiene un liuido conductor #el a8oplasma%, la corriente puede 'iajar a lo largo del a8!n en este fluido y tambinpuede escapar a tra's de la membrana #figura 1a%

igura 1

La resistencia @ de una longitud L determinada de a8!n al paso de la corriente *a8!nes:

A

LR A=

#12%

donde ;es la resisti'idad del a8oplasma y ; es el )rea de su secci!n trans'ersal.

La resistencia de la unidad de )rea de la membrana a la corriente de perdida *prdidase denota por @H#figura 1b% yla resistencia de perdida para una superficie de )rea ;W es:

Lr

R

A

RR MM

2VV ==

#13%


35/48

3 para otros 'alores de 8 los potencialescambian m)s lentamente alcanzando un potencial final entre estos e8tremos.(i la diferencia de potencial entre el potencial de reposo y el potencial final en 8 0 es 0entonces la diferencia auna distancia 8 es:

x

V exV = 0%#

#1%donde es el par)metro espacial y 8 la distancia entre el estimulo y el pulso en consideraci!n.

/or el contrario, cuando un estimulo superior al umbral act-a sobre un a8!n se produce un pulso ue recorre lalongitud del a8!n sin atenuaci!n.

IMPULSO NER-IOSO: &l impulso ner'ioso es un potencial de acci!n ue se propaga a lo largo del a8!n de unaclula ner'iosa. &n la figura 22 se representa la conducci!n del impulso en las fibras ner'iosa micl$nicas yamicl$nicas. &n el punto estimulado, las membranas se despolarizan al "acerse m)s permeables al +aT, aparece unadiferencia de potencial entre esa regi!n particular y una regi!n 'ecina, inacti'a, de la membrana, donde el potenciales pr!8imo al potencial de euilibrio de =T. ; consecuencia de la diferencia de potencial entre esas dos regionespasa una corriente local entre la regi!n acti'a y la inacti'a, por el l$uido intracelular, "asta descargar la membrana.La corriente regresa nue'amente a la regi!n acti'a por el l$uido e8tracelular, y a tra's de la membrana. &stacorriente local reduce la carga de la membrana en la regi!n inacti'a.

igura 22

La 'elocidad de proporci!n del impulso en un fibra miclinica es:

$v=

#1%donde I es la distancia entre dos nodos sucesi'os y es el tiempo necesario para reducir la carga de la membrana yaumentar por encima del umbral el potencial en el segundo nodo:

r

$

CCR MA

2

==#19%

;u$, I 103m, r el radio del a8!n y los 'alores de ;y CHse dan en la 4abla 2.

ELECTROCAR%IO#RAMA: Cundo atra'iesa el impulso cardiaco el coraz!n, se difunden corrientes elctricas"acia los tejidos ue lo rodean, y una peuea parte de ella llega "asta la superficie corporal, la cuales se detectan


37/48

3

colocando electrodos sobre el cuerpo en lados opuestos del coraz!n. &l registro grafico de los cambios depotenciales elctricos en funci!n del tiempo, generados por el coraz!n se llama electrocardiograma.

igura 23&l electrocardiograma correspondiente a un latido cardiaco se representa en la figura 23 con la notaci!n propuestapor &ind"o'en. &ste electrocardiograma se obtu'o mediante tres electrodos colocados al cuerpo> uno en la muecaizuierda, otro en la derec"a y el otro en la pierna izuierda cerca al tobillo #figura 2%. ; estos electrodos se lesllama L, @ y y se puede medir la diferencia de potencial entre cada par de ellos como funci!n del tiempo.

RLI VVV =

RFII VVV =

LFIII VVV =

igura 2

&stos resultados son 'alidos para las diferencias de potencial registradas en las tres deri'aciones en el mismo

instante.PRO$LEMAS RESUELTOS

1. &n una molcula de +aCl, un i!n +aT con carga e esta a 2,3 8 1010m del Clcon carga e. Cu)nto 'ale lafuerza elctrica entre ambosM

Soluci2!

Las cargas de los iones +aTy Clson +a 1,G 8 1019C y Cl e 1,G8 1019C> r 2,3 8 1010m y R 9 8109+ F m2C2:

Nxmx

CxCx

CmNxr

qq

kF

C3Na

210

1919229

2 103G,:%103,2#

%10G,1#%10G,1#

%F109#

=

==

&l signo menos significa ue la fuerza entre estas part$culas es atracti'a tal como se muestra en la figura2

Bioelectricidad y Biomagnetismo

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