Bio Stats
-
Upload
zamzami-sapoetra -
Category
Documents
-
view
52 -
download
4
Transcript of Bio Stats
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALFAKULTAS KEDOKTERANJurusan Kedokteran Umum UNIVERSITAS SYIAH KUALA – Banda Aceh
Tahun Ajaran :
Semester :
2009/2010
Kode Mata Kuliah :
Judul Mata Kuliah :
Jumlah SKS :
Persyaratan Minimum :
Dasar-Dasar Biostatistik
Referensi Utama : 1) Dr.Eko Budiarto Budiman,SKM, Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat, EGC, Jakarta, 2002
2) Bernard Rosner, Fundamentals of Biostatistics, 4th edition, Duxbury Press, USA, 1996.
3) Heri Purwanto, Pengantar Statistik Keperawatan, EGC, Jakarta, 1995
4) Sumber-sumber lain yang relevan.
Teaching Materials / Equipment :
Lecture notes, reference books, LCD projector, computer with SPSS, Microsoft Excel, data from various sources.
Teaching-Learning Method:
Dosen :
Ruangan :
Telephone / e-mail :
dr. M. Yani, M.Kes, PKKMunawar, M. App. Statsdr. Ti Laili Ibrahim, M. Kes, PKKdr. Nurjannah, MPH
Waktu Mengajar - Hari / Jam :
Room :
PraktikumSession – Hari / Jam :
Room :
/
/
/
Tanggal Penting : Midtest :
Penyerahan Project: Final Test :
1
TEACHING SCHEDULE
WEEK LECTURE / TUTORIAL / ASSIGNMENT TOPIC LECTURER
12/11/2009
Kuliah Pakar- Pengertian Statistik dan Pendahuluan- Pengumpulan dan penyajian Data- t dan z test- Chi – Square
- Dr. M. Yani, M.Kes,PKK
- Munawar, M. App.Stats
Praktikum
WEEK LECTURE / TUTORIAL / ASSIGNMENT TOPIC LECTURER1 Tabulasi dan Penyajian Data Munawar, M.
App.Stats2 t dan z Test Munawar, M.
App.Stats3 Chi-square Munawar, M.
App.Stats4 Vital Statistik dan Pengayaan Munawar, M.
App.Stats
Petunjuk Umum
1. Sistem Penilaian- Kehadiran : - Midtest : - Tugas : - Project : - Final Test : Test dilakukan dengan system Open Book.
2. Bila tidak hadir harus dengan alasan yang jelas, jika sakit harap menunjukkan surat dokter.
3. Tugas dikerjakan secara berkelompok, 1 kelompok terdiri dari 6 orang mahasiswa.4. Plagiarisme adalah suatu pelanggaran serius, bagi yang melakukannya akan diberikan
nilai E.5. Project adalah tugas perorangan, maksimal 10 lembar dengan sistematika :
- Pengantar- Data analysis dan Statistical methods- Pembahasan- Kesimpulan
2
Dasar-dasar Biostatistik
Tujuan Pembelajaran :
Mahasiswa diharapkan dapat:1. Menyusun dan menyajikan Data2. Menganalisa data dan menggunakan metode statistika yang tepat.3. Mengenal dasar-dasar penggunaan program Microsoft Excel atau SPSS.
3
Bab I
Dasar-dasar Biostatistik
Statistika adalah :- sebuah kumpulan metode-metode yang digunakan untuk mengumpulkan,
menganalisa, menyajikan dan menginterpretasikan data dan untuk membuat keputusan.
- Focus dengan prosedur-prosedure untuk menganalisa data.- Sebuah ilmu yang berdasarkan inferensi pada data pengamatan dan pengambilan
keputusan dari seluruh permasalahan dalam menghadapi ketidakpastian.- Statistika adalah sebuah teori dari informasi, dengan membuat inferensi sebagai
tujuannya.
Secara Umum Statistika terbagi dua:1. Statistika Deskriptif : terdiri dari metode-metode untuk mengorganisir, menampilkan
dan menjelaskan data dengan menggunakan table, grafik, dan kesimpulan dari pengukuran-pengukuran
2. Statistika Inferensial : terdiri dari metode-metode yang mengunakan informasi sample untuk membantu membuat sebuah keputusan sebuah populasi.
Populasi dan sampel- Populasi : Ukuran yang lebih besar dari data adalah target dari yang kita minati,
pengumpulan semua elemen (individual, item atau objek) yang merupakan karakteristik-karakteristik yang sedang kita pelajari.
- Sample : sebuah irisan dari elemen-elemen yang dipilih dari populasi
Parameter dan statistik- Parameter : Sebuah kesimpulan pengukuran secara menyeluruh (konstan) yang
menjelaskan karakteristik-karakteristik tertentu dari sebuah populasi.- Statistik : sebuah kesimpulan pengukuran dari sebuah karakteristik numeric dari
sebuah sample.
Variabel adalah sebuah karakteristik yang sedang dipelajari yang diasumsikan mempunyai nilai berbeda untuk elemen yang berbeda.
Variable
Quantitative Qualitative
Discrete Continous
4
Tipe-tipe Skala :1. Nominal : terdiri dari sejumlah pengamatan yang dibuat dalam kategori yang spesifik.
Contoh : Jenis kelamin, nomor telepon, jenis transportasi dan lain lain.2. Ordinal : terdiri dari sejumlah pengamatan yang diranking atau diurutkan untuk
menunjukkan tempat pertama, kedua dan seterusnya. Contoh : Tingkat pendidikan. 3. Interval : terdiri dari sejumlah pengamatan yang diukur pada skala yang dibuat yang
mempunyai jarak yang sama antar nomor-nomor sehingga memberikan jarak yang sama pada nilai-nilai dari karakteristik yang sedang diukur, dan nilai nol pada skala ini tidak ada artinya (data tidak dapat dibandingkan). Contoh : Skala pada thermometer, IPK.
4. Ratio : pengamatan-pengamatan yang diukur pada skala yang dibuat yang mempunyai jarak yang sama antar nomor-nomor sehingga memberikan jarak yang sama pada nilai-nilai dari karakteristik yang sedang diukur, dan nilai nol pada skala ini berarti (data dapat dibandingkan). Contoh : Tinggi dan berat badan.
Sumber Data:1. Primer2. Sekunder
1. Penyajian Data
Teknik-teknik penyajian Data terdiri dari 3 bentuk :1. Tulisan (textular)2. Tabel (tabular)3. Grafik, diagram atau gambar (graphic)
Penyusunan Tabel
1. Berdasarkan Waktu
1.1 Tabel Jumlah Akseptor KB di daerah A 1990 – 1994
Tahun Jumlah Akseptor1990 2451991 2671992 5781993 4981994 324
Jumlah 1.912
Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat
5
2. Berdasarkan besarnya angka
Tabel Distribusi penyakit berdasarkan jenis kelamin di Rumah Sakit A.
Jenis Penyakit JumlahJenis Kelamin
Laki-laki PerempuanSaluran Napas 825 415 410Saluran Pencernaan 730 400 330Penyakit Kulit 254 200 54Penyakit Mata 100 85 15
Jumlah 2.089 1.260 829
Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat
Dari table di atas dapat diketahui jenis penyakit yang terbanyak adalah penyakit saluran napas dan penderita terbanyak adalah laki-laki.
Tabel ini berguna untuk:1. Penyusunan Prioritas.2. Mengajukan usulan kebutuhan obat atau alat yang dibutuhkan
Penyajian Data dalam bentuk grafik.
Berbagai bentuk grafik :1. Grafik Batang (Bar Diagram)2. Grafik Lingkaran (Pie Diagram)3. Grafik Garis (Line Diagram)4. Grafik Pencar (Scatter Plot)5. Grafik Model (Pictogram)6. Grafik Peta (Map Diagram)
1. Grafik Batang
Tingkat Kelahiran
05
1015202530354045
A B
Desa
0/00 Tingkat Kelahiran
6
Histogram
Umur Frekuensi15-19 420-24 925-29 1530-34 1035-39 740-44 7
Jumlah 52
0
2
4
6
8
10
12
14
16
15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44
Frekuensi Poligon
7
2. Grafik Lingkaran (Pie Diagram)
Jenis Penyakit JumlahPenyakit saluran napas 500Penyakit saluran pencernaan 200Penyakit kulit 200Penyakit mata 50Lain-lain 50Jumlah 1000
Perhitungan:Penyakit saluran napas : 500 / 1000 x 360˚ = 180˚Penyakit saluran pencernaan : 200 / 1000 x 360˚ = 72˚Penyakit kulit : 200 / 1000 x 360˚ = 72˚Penyakit mata : 50 / 1000 x 360˚ = 18˚Lain-lain : 50 / 1000 x 360˚ = 18˚
Penyakit salurannapas
Penyakit saluranpencernaan
Penyakit kulit
Penyakit mata
Lain-lain
3. Grafik Garis
Tahun Kematian ibu Kematian bayi1990 100 1001991 30 601992 20 401993 18 301994 10 26Jumlah
8
0
20
40
60
80
100
120
1990 1991 1992 1993 1994
kematian ibu kematian bayi
Grafik frekuensi kumulatif (ogive)
Dihasilkan dari data frekuensi distribusi kumulatif dan digunakan untuk mengetahui posisi individu dalam kelompok.
Tekanan darahSistolik (mmHg)
Frekuensi Frekuensi kumulatif< batas atas
130 – 139 2 0140 – 149 10 2150 – 159 15 12160 – 169 10 27170 – 179 7 37180 – 189 6 44190 – 199 0 50Jumlah 50
Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat
0
10
20
30
40
50
60
129.5 139.5 149.5 159.5 169.5 179.5 189.5
9
Grafik garis patah-patah
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10
Bab II
Vital Statistik
Statistik Kelahiran
Statistik kelahiran menggambarkan kelahiran yang actual dari wanita dan bukan kapasitas wanita untuk melahirkan.
1. Angka kelahiran kasar (ALK) – Crude Birth Rate (CBR)Merupakan angka yang menggambarkan angka kelahiran hidup dalam
waktu satu tahun. Angka ini paling umum digunakan untuk menilai tingkat fertilitas penduduk.
ALK = x 100
2. Angka fertilitas umum (AFU) – General Fertility Rate (GFR)Merupakan indikator bagi tingkat kelahiran masyarakat, yaitu angka
kelahiran yang dikaitkan dengan “reproduktivitas wanita” dengan status mampu hamil. Masa mampu hamil umumnya berkisar pada usia antara 15-49 tahun.
AFU = x 100
3. Angka fertilitas spesifik-usia (AFS-U) – Specific Fertility Rate - Age (SFR)Merupakan penentuan tingkat kelahiran masyarakat yang berasal dari
wanita dalam “masa hamil” dengan spesifikasi batas usia tertentu. Spesifikasi dapat pula dilakukan pada ras, agama, status social, dan sebagainya.
AFS-U = x 1000
4. Angka fertilitas total (AFT) – Total Fertility Rate (TFR)Merupakan penjumlahan dari angka fertilitas spesifik-usia untuk semua
kelompok perhitungan dikalikan dengan interval usia.
AFT = Jumlah (AFS-U x Interval)
5. Angka Fertilitas kumulatif (AFK) – Cummulative Fertility Rate (CFR)Merupakan nilai kumulatif dari Angka fertilitas total.
STATISTIK KELAHIRAN JAKARTA BARAT
11
Usia Wanita(thn)
Jumlah populasiWanita
Jumlah LahirHidup
AFS-U AFK
15 – 19 220.100 21.790 99,0 495,020 – 24 209.500 37.051 176,9 1.379,525 – 29 170.100 22.135 130,1 2.030,030 – 34 139.100 9.246 66,5 2.362,535 – 39 135.400 3.739 27,6 2.500,540 – 49 261.700 1.044 4,0 2.540,5Jumlah 1.135.900 95.005
Sumber : Biostatistik Untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat
AFK = AFT1 + AFT2 + AFT…
Statistik Kesakitan
Statistik kesakitan merupakan ukuran penting dalam mengevaluasi tingkat kesehatan masyarakat. Terbagi dalam dua istilah yaitu insidensi dan prevalansi.
1. Angka insidensi (AI)Angka insidensi penyakit adalah angka yang menggambarkan kejadian
atau timbulnya suatu penyakit (kasus baru) dalam kurun waktu tertentu pada suatu masyarakat. Angka insidensi juga menunjukkan munculnya penderita dan cepat atau tidaknya suatu penyakit menyebar.
AI = x 1000
2. Angka prevalensi (AP)Angka prevalansi suatu penyakit adalah angka yang menunjukkan jumlah
penderita penyakit tertentu pada waktu atau periode tertentu. Pada umumnya digunakan pada penyakit kronis.
a. prevalansi pada waktu tertentu (AP-t)
AP-t = x 100
b. prevalansi pada periode tertentu
AP-p = x 100
12
3. Rasio fatalitas kasus (RFK)Merupakan angka yang digunakan untuk mengevaluasi keberhasilan
program pengobatan terhadap wabah penyakit dalam suatu masyarakat. Angka ini juga menunjukkan probabilitas kematian yang disebabkan oleh wabah tertentu.
RFK = x 100
4. Rasio Imaturitas (RI)Rasio yang menunjukkan besarnya kelahiran premature yang terjadi pada
suatu periode.
RI = x 100
5. Angka serangan sekunder (ASS)Merupakan insidensi suatu infeksi (penularan) pada populasi yang relative
tertutup, sehingga diasumsikan seluruh anggota populasi melakukan kontak.
ASS = x 100
Statistik Kematian
Merupakan angka yang menggambarkan frekuensi relative terjadinya kematian pada periode dan populasi tertentu.
1. Angka kematian kasar tahunan (AMKT)Adalah angka yang menunjukkan besarnya peristiwa kematian secara
umum dalam suatu populasi. Perlu diperhatikan pula karakteristik kesehatan suatu populasi.
AMKT = x 1000
2. Angka kematian spesifik tahunan (AMST)
a. Atribut individu: usia, jenis, kelamin, ras, agama, dsb.b. Penyebab kematian atau jenis penyakit.
13
AMST = x 1000
3. Angka mortalitas maternal (AMM)Adalah angka yang menunjukkan tingkat kematian ibu yang berkaitan
dengan proses persalinan dan nifas.
AMM = x 1000
4. Angka mortalitas bayi (AMB) – Infant Mortality Rate (IMR)Angka yang menunjukkan mortalitas individu dibawah satu tahun. Bila
keadaan masyarakat tidak berubah, kematian bayai dapat dijadikan indikator kesehatan dan sanitasi.
AMB =
x 1000
5. Angka mortalitas orok (AMO) – Neonatus Mortality Rate (NMR)Angka yang menunjukkan tingkat kematian individu dengan usia dibawah
28 hari.
AMO =
x 1000
6. Angka kematian janin (AMJ) – Fetus Mortality Rate (FMR)Angka yang menunjukkan kematian individu sebelum persalinan atau bayi
yang lahir pada kehamilan minggu ke-28 atau lebih.
AMJ = x 1000
7. Rasio kematian janin (RMJ)Perbandingan antara kelahiran janin mati dengan janin yang hidup pada
tahun atau periode yang sama.
RMJ = x 100
8. Angka mortalitas perinatal (AMP)
14
Angka yang menunjukkan tingkat kualitas perwatan ibu hamil dan bayi. Yaitu menghitung tingkat kematian janin pada akhir kehamilan (28 minggu lebih) dan kematian orok pada awal kelahiran (kurang dari 7 hari).
AMP =
x 1000
9. Rasio penyebab kematian (RPK)Perbandingan antara korban tewas akibat suatu penyakit dengan korban
secara keseluruhan.
RPK =
x 100
10. Rasio mortalitas proporsional (RMP)Rasio yang dijadikan standar perhitungan kesehatan masyarakat dalam
suatau populasi dengan melihat lama usia hidup.
RMP =
Bab III
Analisis Data
15
1. Ukuran Nilai Tengah
Beberapa nilai tengah yang sering digunakan :- Rata – rata hitung (arithmatic mean) - Rata-rata ukur (geometric mean)- Median- Modus (mode)
Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata hitung merupakan ukuran nilai tengah yang paling sering digunakan untuk menganalisis data.
…(rumus 3.1)
Keterangan :
.
x = Hasil Pengamatann = jumlah pengamatan
Contoh :Hasil pengukuran berat badan 10 orang penderita diabetes mellitus yang dirawat di suatu rumah sakit adalah sebagai berikut (dalam kilogram) :
65, 60, 55, 70, 67, 53, 61, 64, 75 dan 50 , dengan menggunakan rumus 3.1 diperoleh rata-rata 62 kg.
Data disusun dalam distribusi yang tidak dikelompokkan
…(rumus 3.2)
Keterangan :
.
x = Hasil Pengamatanf = frekuensi
16
n = jumlah pengamatanContoh: Distribusi frekuensi BB penyakit jantung koroner
Berat Badan (Kg) f fx
43 4 172
50 4 200
55 1 55
60 2 120
62 1 62
63 1 63
65 3 195
67 2 134
68 1 68
69 1 69
70 3 210
71 1 71
72 3 216
75 1 75
78 2 156
Jumlah 30 1.866
Data disusun dalam distribusi yang dikelompokkan
17
… Rumus 3.2
Keterangan :
.
Nt = Nilai Tengah Frekuensif = frekuensin = jumlah pengamatan
Contoh : Berat Badan penderita penyakit jantung koroner di rumah sakit A (n = 30)
Berat Badan f Nt fNt
41 – 45 4 43 172
46 – 50 4 48 192
51 – 55 1 53 53
56 – 60 2 58 116
61 – 65 5 63 315
66 – 70 7 68 476
71 – 75 5 73 365
76 – 80 2 78 156
Jumlah 30 1.845
18
Rata-rata hitung dengan pembebanan (weighted mean)
Kelompok ni ni
1 3 53,0 159
2 5 53,5 267
3 10 54,9 549
Jumlah 18 161,3 975
Bila rata- rata kelompok dihitung tanpa pembebanan maka hasilnya adalah sebagai berikut :
Dari hasil kedua rat-rata tersebut ternyata rata-rata dengan beban mendekati rata-rata kelompok dengan n yang besar, sedangkan rata-rata tanpa beban akan mendekati rata-rata kelompok dengan n kecil.
Median
Median merupakan nilai tengah yang berbeda dengan rata-rata (mean) karena median hanya menyatakan posisi tengah dari sederetan angka hasil pengamatan sedemikian rupa sehingga membagi sama dua sama banyak. Ini berarti bahwa 50% nilai terletak di bawah median dan 50% nilai berada di atas median.
Me = (n + 1)/2…(rumus 3.3)
Keterangan :
19
Me = MedianN = banyaknya pengamatan
Contoh : Misalkan kita akan mengukur Hb 5 orang wanita hamil yang datang ke bagian kebidanan Rumah sakit A dan kita akan menentukan nilai mediannnya.
Posisi median terletak pada (5+1)/2
Posisi median 1 2 3 4 5 Kadar Hb(mg%) 8 9 10 11 12
Dari hasil perhitungan posisi median terletak pada posisi ketiga yang sesuai dengan kadar Hb 10mg%.
Bila data yang diperoleh merupakan bilangan genap, misalnya 6 orang maka posisi median terletak antara posisi ke-3 dan ke-4.
Posisi median 1 2 3 4 5 6Kadar Hb(mg%) 8 9 10 11 12 13
Sehingga nilai median adalah (10+11)/2 = 10.5 mg%
Penghitungan median pada distribusi frrekuensi yang dikelompokkan
Me = Me’ + i(Me” – fkum)/f …(rumus 3.4)
Keterangan :Me = MedianMe’ = nilai sebelum median tercapaii = interval kelas Me” = posisi median = ½ nfkum = frekuensi kumulatif kurang dari tepi bawah sebelum median.f = frekuensi kelas dimana median berada.
Contoh : Berat badan 10 orang wanita hamil yang dating ke puskesmas A pada bulan September 2009 adalah sebagai berikut :
Berat Badan (kg) f fkum < batas atas39,5 – 45,5 4 445,5 – 50,5 2 650,5 – 55,5 2 855,5 – 60,5 2 10
20
Jumlah 10
Jumlah pengamatan dari median = ½ n = 5Median terletak pada posisi ke-1 dan ke-2Nilai sebelum median tercapai = 45,5Interval kelas = 5Frekuensi kumulatif kelas sebelum median = 4Frekuensi kelas dimana median berada = 2
Me = 45,5 + 5(5-4)/2 = 45,5 + 2,5Me = 48 kg
Modus (mode)
Modus merupakan salah satu ukuran nilai tengah yang dinyatakan dalam frekuensi terbanyak dari data kualitatif maupun kuantitatif.
Contoh : Banyaknya kesalahan yang dilakukan oleh laboran disuatu rumah sakit A dalam melakukan penghitungan jumlah leukosit dalam darah selama 1 minggu.
Minggu Jumlah kesalahan1 0 2 5 7 152 0 2 5 7 153 1 4 6 8 154 1 4 6 12 19
Dari hasil tersebut modusnya adalah 15 karena terjadi sebanyak 3 kali dan merupakan frekuensi terbanyak.
Penghitungan Modus pada data distribusi frekuensi
Bila data yang diperoleh berupa distribusi frekuensi yang telah dikelompokkan maka modusnya terletak pada interval kelas dengan frekuensi terbanyak.
Mo = LMo + (d1/(d1+d2)) i…(rumus 3.5)
Keterangan :Mo = ModusLMo = tepi bawah kelas dimana modus beradad1 = selisish antara frekuensi kelas modus dengan kelas tepat di bawahnyad2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas tepat di atasnya i = lebar interval kelas modus
21
Contoh ; Distribusi umur 80 orang penderita insufisiensi pembuluh darah koroner di Rumah Sakit A pada tahun 2009
Distribusi Umur F21 – 30 631 – 40 741 – 50 40 Modus51 – 60 1061 – 70 1071 – 80 7Jumlah 80
Sehingga LMo = 40,5 Mo = 40,5 + 10 (33/(33+30))d1 = 40 - 7 = 33 = 40,5 + 5,2 d2 = 40 – 10 = 30, i = 10 Mo = 45,7 tahun
2. Dispersi (ukuran penyimpangan)
Variasi atau dispersi meliputi :1. Dispersi Absolut :- Rentang (range)- Kuartil- Desil- Persentil- Deviasi rata-rata (mean deviation)- Deviasi standar (standard deviation)- Varians (variance)2. Dispersi relative berupa koefisien variasi (coefficient of variation)
Deviasi Standar (standard deviation)
Varians : … (rumus 3.6)
Deviasi Standar : …(rumus 3.7)
Keterangan :
22
= deviasi standar
= rata-rata (populasi)
= hasil pengamatan
= banyaknya pengamatan
Contoh : hasil pemeriksaan glukosa darah puasa 10 orang dewasa normal adalah sebagai berikut
Glukosa darah x- (x- )2
70 -8,4 70,5672 -6,4 40,9676 -2,4 5,7677 -0,4 0,1678 0,6 0,3679 1,6 2,5680 2,6 6,7685 6,6 43,5686 7,6 57,56784 230,40
= 784/10 = 78,4 mg%
= 4,8 mg% bila data tersebut normal maka interval untuk glukosa darah
adalah = 78,4 ± 9,6 atau terletak antara 68,8 - 88 mg%.
23
BAB IV
Pengujian Hipotesis (Uji t serta Uji z)
Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
Hipotesis selalau dinyatakan sebagai hipotesis nol (H0) yang berarti secara statistik tidak ada perbedaaan antara variable yang dibandingkan sama dengan nol (status quo). Bila dalam uji hipotesis kita menolak hipotesis berarti terdapat hipotesis lain yang diterima. Hipotesis lain ini disebut hipotesis alternative (Ha atau H1).
Contoh : Dinyatakan bahwa rata-rata terdapat 50 orang penderita diare setiap bulan di desa A.Hipotesis nol Ho : µ = 50 penderita diareUntuk hipotesis alternative terdapat berbagai kemungkinan sebagai berikut :
1. Ha : µ ≠ 50 penderita diare (pengujian hipotesis dua pihak)
Titik kritis
Daerah Daerah penolakanpenolakan Daerah penerimaan
2. Ha : µ > 50 penderita diare (pengujian hipotesis satu pihak kanan)
Titik kritis
24
Daerah penolakan Daerah penerimaan
3. Ha : µ < 50 penderita diare (pengujian hipotesis satu pihak kiri)
Titik kritis
Daerah penolakan Daerah penerimaan
Derajat kemaknaan (Significance level α)
Derajat kemaknaan ialah batas untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang dinyatakan dalam bentuk luas area dalam kurva distribusi normal. Derajat kemaknaan meliputi luas darea di luar daerah penerimaan atau disebut juga daerah penolakan. Area ini merupakan peluang untuk terjadinya kesalahan dalam menerima atau menolak hipotesis.Bila kita tentukan derajat kemaknaan sebesar 0,05 atau 5% dari seluruh luas kurva dan kita lakukan pengujian hipotesis sebanyak 100 kali maka akan terdapat 5 kali pengujian dengan nilai yang terletak di luar daerah penerimaan (derajat kemaknaan).
Menentukan α
Derajat kemaknaan yang sering digunakan yaitu α = 0,05 atau 0,01.Makin besar derajat kemaknaan maka makin sempit daerah penerimaan hipotesis, sehingga semakin sering kita menolak hipotesis walaupun hipotesis benar atau peluang untuk menolak hipotesis yang benar makin besar. Kesalahan ini disebut kesalahan tipe 1 (α) sebaliknya bila derajat kemaknaan kecil maka makin besar untuk menerima hipotesis yang sebenarnya salah. Kesalahan ini disebut kesalahan tipe 2 (β).
Kesalahan Tipe 1 dan 2
KesimpulanHipotesis
Benar Salah
25
Menerima Hipotesis Tak ada kesalahan Kesalahan tipe 2 (β)Menolak Hipotesis Kesalahan tipe 1 (α) Tak ada kesalahan
Dalam pengujian hipotesis kita berusaha agar kedua kesalahan tersebut sekecil-kecilnya, tetapi antara kedua kesalahn tersebut terdapat hubungan timbale balik, artinya bila α diperkecil maka akan besar dan sebaliknya. Kesalahan tipe 2 diperkecil dengan memperbesar kesalahan tipe 1 atau jumlah sampelnya ditambah.
Menentukan Distribusi dan metode statistik yang digunakan (confidence interval)
Populasi terbatas Populasi tak terhinggaMenguji rata-rata populasi (µ)σ diketahui, n > 30, distribusi normal ( ±zs)/√n
±zσ
σ tak diketahui, n > 30, distribusi normal ( ±zs)/√n
±zs
n < 30, distribusi “t” ±ts ±ts
Menguji proporsi populasi (p)n > 30, distribusi normal
Pengujian Hipotesis Rata-rata dua pihak satu populasi dengan sampel Besar
Contoh: Bagian penyediaan obat suatu rumah sakit memesan tetrasiklin kapsul dalam jumlah besar pada sebuah perusahaan farmasi. Dari perusahaan tersebut diperoleh informasi bahwa rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dengan kesalahan baku 2 mg.Pihak rumah sakit ingin menguji informasi tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tersebut diambil sampel sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.
Ho : µ = 250 mgHa : µ ≠ 250 mg
Diketahui :
26
n = 100 kapsulσ = 2 mg
= 249,5 mg
α = 0,05σx = 0,2α0,05 = 1,96 (dari table z)
limit bawah : 250 - (1,96 x 0,2) = 249,6 mgLimit atas : 250 + (1,96 x 0,2) = 250,4 mg
Kriteria penerimaannya, H0 akan diterima jika hasil perhitungan terletak antara 249, 6 dan 250,4mg. Karena hasil perhitungannya lebih kecil dari limit bawah maka hipotesis ditolak pada α = 0,05. Kesimpulannya isi kapsul tidak sama dengan 250mg.
= 249,5 mg
249,6 250 250,4
Soal di atas dapat juga diselesaikan dengan menggunakan distribusi z
( -µ)/σx = (249,5 – 250)/0,2 = -2,5
Kriteria penerimaan H0 bila terletak antara -1,96 dan +1,96. Ternyata hasil perhitungan z terletak di luar kriteria tersebut yang berarti hipotesis nol ditolak pada derajat kemaknaan 0,05.
-1,96 0 1,96
Varian populasi tidak diketahui
Bila simpangan baku populasi tidak diketahui maka dapat ditaksir dari simpangan baku sampel.
27
σx =
Contoh : Hasil perhitungan simpangan baku populasi = 1,7 maka simpangan baku rata-rata populasi adalah 0,17 .
Limit konfidensi : Limit atas : 250 + 1,96 x 0,17 = 250,3Limit Bawah : 250 - 1,96 x 0,17 = 249,7
Hasil perhitungan rata-rata sampel adalah 249,5. Ini berarti hipotesis ditolak pada = 0,05 dan
secara statistik terdapat perbedaan yang bermakna atau isi rata-rata kapsul tetrasiklin tidak sama dengan 250mg.
Pengujian hipotesis rata-rata populasi satu pihak dengan sampel besar
Varian populasi diketahui
Sebuah rumah sakit memesan obat suntik dengan isi 4ml per ampul. Pihak industri farmasi memberikan informasi bahwa obat tersebut mempunyai varian 0,04ml.Untuk menguji informasi tersebut diambil sampel sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04ml, α = 0,05. Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4ml akan membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan pihak kanan.
H0: µ = 4mlHa: µ > 4ml
n = 100
σ2 = 0,04 atau σ = 0,02 z0,05 = 1,64 (dari tabel z)
limit atas : 4 + 1,64 x 0,02 = 4,033
Kriteria penerimaan hipotesisnya adalah apabila rata-rata sampel lebih kecil dari 4,033. Ternyata rata-rata sampel = 4,04 berarti terletak di luar batas penerimaan atau hipotesis nol ditolak pada α = 0,05. Dengan kata lain isi obat tersebut untuk setiap ampulnya lebih dari 4ml.
28
4,04 4,0 4,033 Dengan uji z
z = (4,04 - 4)/0,02 = 2
Ho akan diterima jika hasil perhitungan z lebih kecil dari 1,64. Hasil perhitungan z = 2 dan berarti terletak diluar batas penerimaan hipotesis atau hipotesis nol ditolak.
Pengujian satu pihak kiri
Sebuah rumah sakit memesan obat suntik dengan isi 2ml per ampul. Obat ini diberikan dengan dosis lebih dari 2ml tidak akan membawa pengaruh jelek pada penderita, tetapi bila dosisnya kurang pun tidak akan memberikan efek yang dikehendaki. Dari industry farmasi diperoleh informasi bahwa varian obat tersebut adalah 0,01.Pihak rumah sakit ingin menguji informasi tersebut dengan mengambil sampel sebanyak 50
ampul dan diperoleh rata-rata 1.995m.
H0: µ = 2mlHa: µ < 2ml
n = 50
σ2 = 0,01 atau σ = 0,1 z0,01 = 2,33 (dari tabel z)
σx = = 0,1/ = 0,014
Limit bawah : 2 – (2,33 x 0,014) = 1,967
kriteria penerimaan hipotesis nol adalah apabila nilai hasil perhitungan lebih besar dari 1,967. Ternyata rata-rata sampel = 1,995. Dengan hasil tersebut, hipotesis nol diterima pada α = 0,01. Kesimpulannya kita percaya 99% bahwa isi ampul tersebut adalah 2ml.Uji hipotesis tersebut dapat juga ditentukan dengan mengunakan uji z.
29
Pengujian hipotesis rata-rata populasi dua pihak dengan sampel kecil
Penelitian dalam bidang kedokteran varian populasinya sering tidak diketahui dan biasanya menggunakan sampel kecil karena kasusnya yang jarang atau karena biaya penelitian yang terbatas.
Contoh : Seorang dokter puskesmas menyatakan rata-rata per bulan ia merujuk ke rumah sakit kabupaten sebanyak 40 orang. Kita ingin menguji pernyataan dokter tersebut pada α = 0,05. Untuk itu diambil sampel secara acak sebanyak 5 bulan dan diperoleh rata-rata 39 orang dengan varian 4 orang.
Hipotesis tersebut hanya dapat diselesaikan dengan distribusi “t” karena sampel kecil dan deviasi standar populasi (σ) tidak diketahui. Untuk varian populasi dapat ditaksir dengan varian sampel (s).
H0: µ = 40 orangHa: µ ≠ 40 orang
n = 5
s2 = 4 atau s = 2 sx = 2/ = 0,89
t0,05;4 = 2,776 (dari tabel t) dk = n-1 = 5-1 = 4
Limit bawah ; 40 – 2,776 x 0,89 = 37,53Limit atas : 40 + 2,776 x 0,89 = 42,47
Kriteria penerimaan hipotesis nol adalah apabila rata-rata sample terletak antara 37,53 dan 42,47. Karena hasil perhitungan rata-rata = 39 maka hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05. Ini berarti kita 95% percaya bahwa dokter tersebut merujuk penderita 40 orang per bulan.
= 39
37,53 40 42,47
Soal di atas dapat juga diselesaikan dengan menggunakan distribusi t
t =( -µ)/sx = (39 – 40)/0,89 = -1,124
30
Kriteria penerimaan H0 bila terletak antara -2,776 dan +2,776. Ternyata hasil perhitungan t terletak di antara kriteria tersebut yang berarti hipotesis nol terima pada derajat kemaknaan 0,05.
-2,776 0 2,776
Varian populasi diketahui
Pengujian hipotesis dilakukan dengan rumus z walaupun sampel kecil, tetapi varian diketahui dan dianggap bahwa sampel berdistribusi normal.
Membandingkan dua rata-rata berpasangan (paired t test)
Untuk membandingkan dua rata-rata dari data yang berpasangan dengan sampel kecil dan simpangan baku populasi yang tidak diketahui dapat digunakan distribusi “t”
Contoh : Suatu uji klinis dilakukan untuk mengetahui efektifitas obat penenang yang baru pada 10 orang penderita psikoneuretik. Setiap penderita mendapatkan pengobatan dengan obat baru selama satu minggu dan satu minggu dengan placebo. Setelah selesai pengobatan dilakukan evaluasi menggunakan skor kecemasan dengan nilai 0-30.
Hasil evaluasi
NoSkor Kecemasan
Selisih d d2
Obat Plasebo1 19 22 -3 92 11 18 -7 493 14 17 -3 94 17 19 -2 45 23 22 1 16 11 12 -1 17 15 14 1 18 19 11 8 649 11 19 -8 6410 8 7 1 1
31
-13 203
s2 = 186,1/9 = 20,68
σx = = 1,438
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
t = -1,30/1,438 = -0,90df = 9, t0,05,9 = 2,262
karena t hitung berada di dalam area penerimaan maka H0 diterima, dengan kata lain obat tersebut tidak efektif.
Untuk data yang cukup besar dapat digunakan uji z untuk membandingkan rata-rata dua populasi.Untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata populasi dapat digunakan Anova (analysis of variance).
Pengujian Hipotetis Selisih rata-rata dua pihak pada sampel kecil
Varian kedua populasi sama, tetapi tidak diketahui
Dua macam obat anti obesitas diberikan pada orang dengan over weight untuk jangka waktu 3 bulan.
Obat pertama diberikan kepada 10 orangObat kedua diberikan kepada 9 orang.
Ingin diuji apakah terdapat perbedaan dalam menurunkan berat badan pada kedua macam obat tersebut dengan derajat kemaknaan 0,05.
Obat pertama dapat menurunkan berat badan 9,6 kg dan obat kedua menurunkan berat badan 10kg.
s12 = 16 s1
2 = 9n1 = 10 n2 = 9
Hipotesis statistik :
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
α = 0,05 dk = (n1+n2 – 2) = 17
32
Bila simpangan baku tidak diketahui dan sampelnya kecil maka digunakan distribusi “t” dan simpangan bakunya ditaksir dari simpangan baku sampel, tetapi karena tidak diketahui maka harus dihitung simpangan baku gabungan :
Sehingga
s2 = 12.7
maka s = 3,56
= 3.56 = 1,636
t0,05,17 = 2,11
limit konfidensi :Batas Bawah : 0 – 2,11 x 1,636 = -3,440Batas Atas : 0 + 2,11 x 1.636 = 3,440
Ho akan diterima jika selisih rata-rata perhitungan terletak antara -3,440 dan 3,440. Selisih rata-rata = 10 – 9,6 = 0.4
Hiipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05, artinya tidak terdapat perbedaan dalam menurunkan berat badan pada kedua macam obat tersebut.
Soal tersebut dapat juga diselesaikan dengan distribusi ‘t”
t =
= (9,6 – 10)/1,63 = -0,245
Ho akan diterima apabila perhitungan terletak antara -2,11 dan + 2,1. Kesimpulan Ho diterima pada α = 0,05 artinya tidak terdapat perbedaan antara 2 macam obat anti obesitas tersebut.
33
Varian kedua populasi tak diketahui dan tidak sama
Bila populasi berdistribusi normal maka varian populasinya dapat ditaksir dari varian sampel. Rumus ‘t’ tidak dapat langsung digunakan karena ini hanya merupakan pendekatan saja, tetapi harus dihitung dahulu dengan menggunakan rumus berikut :
t 0,05 =
t1 = nilai pada table t dengan α = 0,05 dan dk = n1 - 1t2 = nilai pada table t dengan α = 0,05 dan dk = n2 – 1
criteria penolakan hipotesis nol bila t > t 0,05
Contoh : Sepuluh orang penderita disentri diberikan kloramfenikol 3 x 500 mg per hari dengan kesembuhan rata-rata 7 fhari dengan deviasi standar 2 hari. Lima belas orang penderita disentri yang lain diberikan tetrasiklin 3 x 500mg dengan rata-rata kesembuhan 6 hari dengan deviasi standar 1,5 hari.
Jika ingin diuji apakah terdapat perbedaan antara efek kloramfenikol dan tetrasiklin terhadap penyakit disentri pada derajat kemaknaan 0,05.
Diketahui :n1 = 10 n2 = 15s1 = 2 s2 = 1,5dk = 9 dk = 14
Hipotesis statistik :
H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
α = 0,05
= 1,35
t0,05,9 = 2,262
34
t0,05,14 = 2,145
t0,05 = (2,62 x 4/10 + 2,145 x 2,25/15)/(4/10+2,25/15) = 2,23
Ternyata t = 1,35 < t0,05 = 2,23. Jadi hipotesis diterima pada derajat kemaknaan 0,05. Kesimpulannya tidak ada perbedaan antara kloramfenikol dan tetrasiklin dalam pengobatan disentri.
Bab V
Chi Square
Chi-square (Χ2)
Pengujian dengan chi kuadrat dapat digunakan untuk menguji proporsi perbedaan parameter 2 populasi atau lebih.Ketentuan pemakaian :
1. Jumlah sampel cukup besar (berdistribusi normal)2. Pengamatan bersifat independent (unpaired)3. Digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau kategori)4. Pada derajat kebebasan sama dengan 1 nilai ekspektasi tidak boleh < 5. (over estimate)
Derajat kebebasan (dk)dk = (jumlah baris – 1) (jumlah kolom - 1)
Contoh : Seorang dokter rumah sakit menyatakan bahwa frekuensi anemia pada ibu hamil di rumah sakit A sama dengan di rumah sakit B dan sama dengan rumah sakit C. pernyatan tersebut akan diuji pada derajat kemaknaan 5%.
Rumah Sakit Anemia Tidak Anemia Jumlah
35
A 20 30 50B 25 15 40C 35 25 60Jumlah 80 70 150 Nilai Hasil pengamatan = O (observed)Nilai Ekspektasi = E (Expected)
Menghitung nilai EkspektasiE1 = (50x80)/150 = 26,6E2 = (50x70)/150 = 23,3E3 = (40x80)/150 = 21,3 dan seterusnya
Contoh : dari persoalan di atas kita kan menguji pernyataan kepala rumah sakit tersebut maka :
H0 : f1 = f2 = f3
Ha : f1 ≠ f2 ≠ f3
O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/E20 26,6 -6,6 43,56 1,6430 23,3 6,7 44,89 1,9325 21,3 3,7 13,69 0,6415 19,3 -4,3 18,49 0,9635 32 3 9 0,2825 28 -3 9 0,32
5,77
Pada table 3x2 tersebut, dk = (3 – 1) (2 – 1) = 2
0,05;2 = 5,991 (dari table )
Daerah penolakan hipotesis jika nilai hitung lebih besar dari tabel, karena hitung = 5,77
< tabel = 5,991 berarti terima H0, dengan kata lain tidak ada perbedaan jumlah penderita
anemia di ketiga rumah sakit tersebut.
Chi-square untuk pengujian independensi
36
Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang kepala rumah sakit untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan dengan kelas ruang rawat inap. Untuk itu diambil sampel sebanyak 200 orang.
Kelas Ruang Pendidikan JumlahSD SMP SMA PT
1 20 25 15 20 802 40 15 10 5 703 10 10 15 15 50Jumlah 70 50 40 40 200
H0 : variable 1 dan variable dua bersifat independenHa : variable 1 dan variable dua bersifat dependen
O E (O-E) (O-E)^2 (O-E)^2/E20 28 -8 64 2,2925 20 5 25 1,2515 16 -1 1 0,0620 16 4 16 1,0040 24,5 15,5 240,25 9,8115 17,5 -2,5 6,25 0,3610 14 -4 16 1,145 14 -9 81 5,79
10 12,5 -2,5 6,25 0,5010 17,5 -7,5 56,25 3,2115 10 5 25 2,5015 10 5 25 2,50
30,40
Pada table 3x4 tersebut, dk = (3 – 1) (4 – 1) = 6
0,05;6 = 12,59 (dari table )
Daerah penolakan hipotesis jika nilai hitung lebih besar dari tabel, karena hitung =
30,40 > tabel = 12,59 berarti tolak H0, dengan kata lain terdapat hubungan antara tingkat
pendidikan dengan kelas ruang rawat inap.
37