Binder6R - phys.msu.ru · ˇ ˛ ˘ ˛ / . . : ˇ˛ˇ) ˛ - ˇ$ ˇ$ ˝ ˛ * %’ ˜ ’ . . ˚, -...

��

�� . �. ��

�� !"#$�$

��

��

�� , ��

�%�&��"#��$#: 01.04.02 – $��'�$��( ��

��

)��'$�&�� !�� $�%�� )��$�'� ��-��$��$��* ��!�

�� – 2011

��+�$� �,%�"�� !"#$�$�

��/� /��!)�'�$��/� !��'��$�$� �� . �. ��

�� :

��)�� )��$�' ��-��$��$��* ��!�

%'��' �. �. ��),3��,

)��$�' ��-��$��$��* ��!� %'��' �. �. 6�3��,

)��$�' ��-��$��$��* ��!� %'��' �. �. ��!�$��.

�� :

��!)�'�$��,� ��!��,� &��$' �� )�'�&�� — ��$�$!$

�� ,��* 7��'/�� (/. 9'�$�� +"��$�)

<�=�$� ��$��$�( «____»_____________ 2011 /. � __________

�� )�� )��'$�&��/� ��$� 501.002.10 %'� ��

/��!)�'�$�� !��'��$�$� �� . �. �� %� �)'��!:

119991, /. ��, �� /�',, ��, )�� 1, �$'�� 2, ��

��!"#$�$, ��'��( ��( �!)�$�'�(.

� )��'$�&�� @�� $#�( � +�+"��$�� /�

��!"#$�$� �� . �. ��.

��$�'��'�$ '��"��

«____»_______________2011 /.

��,� ��'�$�'# )��'$�&��/� ��$�

). �.-�. �. %'��' A. �. �'�&

3

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Развитие науки в последние десятилетия, разработка новых источников

синхротронного излучения (СИ) с составными периодическими полями и

заданными характеристиками и лазеров на свободных электронах (ЛСЭ)

определяет повышенный интерес к исследованию излучения

ультрарелятивистских частиц, движущихся во внешних магнитных полях.

Дальнейшее развитие техники ускорителей и сферы применения

синхротронного и ондуляторного излучений требует более строгого и

математически выверенного описания их свойств с учетом особенностей

источников излучения. Аналитические решения, найденные с помощью

модифицированных специальных функций и учитывающие влияние

ондуляторных параметров, сложные конфигурации поля в ондуляторе и,

таким образом, его конструкцию, а также дополнительных полей, например,

магнитного поля Земли или остаточного магнитного поля в ондуляторе,

позволяют проанализировать вклад каждой из компонент поля и вынести

практические рекомендации по улучшению конструкции, компенсации

искажений спектра и изменению параметров устройств с целью подавления

нежелательных гармоник и усиленной генерации нужных частот. Похожая

ситуация складывается и в других областях науки и техники.

Действительно, в последнее время с возросшими возможностями

вычислительной техники моделирование различных процессов и явлений

как в фундаментальной науке, так и в ее прикладных отраслях все чаще

проводится с помощью численных методов. При этом можно легко

получить численное или соответствующее графическое описание поведения

системы как функцию варьируемых переменных в зависимости от той или

иной комбинации параметров. Тем не менее, для глубокого понимания

5

физические явления, такие как, например, упомянутая выше проблема

излучения ондуляторов, а также целый ряд проблем как физики высоких

энергий, так и окружающей среды.

Как известно, в последние годы были предложены различные

обобщения Стандартной модели электрослабых взаимодействий. Например,

В. Г. Кадышевским было предложено введение в теорию новой физической

постоянной (фундаментальной массы), связанной с радиусом кривизны

импульсного 4-пространства Лобачевского. В то же время были

разработаны новые эффективные методы расчета параметров элементарных

частиц и их распадов в рамках Стандартной модели. Отметим здесь

применение КХД-мотивированной релятивистской кварковой модели,

развиваемой Р. Н. Фаустовым с сотрудниками и основанной на явно

релятивистской трехмерной формулировке квазипотенциального метода

Логунова–Тавхелидзе. При этом большое значение придается дальнейшему

развитию и уточнению методов описания свойств элементарных частиц и

их взаимодействий в рамках Стандартной модели, в которой важную роль

играют матрицы кваркового смешивания V и нейтринного смешивания U,

которые ответственны за различие между массовыми состояниями кварков

и нейтрино и теми их состояниями, которые участвуют в слабом

взаимодействии. Нарушению CP-симметрии соответствует комплексная

фаза у элементов матрицы смешивания. Нами предложена новая

экспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и для

нейтрино, основанная на использовании операторной экспоненты.

Показано, что она является наиболее общей формой матриц смешивания,

на основе которой получаются все известные параметризации. Подобная

параметризация может быть полезна при изучении вопросов нарушения

симметрии во Вселенной, эволюция которой, по-видимому, проходила под

воздействием нарушения CP-четности как в кварковом, так и в лептонном

секторе. Отметим, что параметризация с операторной экспонентой дает

6

геометрическую интерпретацию СР-нарушающей фазы, позволяет

генерировать новые параметризации с выделенным нарушающим СР-

четность матричным множителем и выделить соответствующий вклад в

разложении по функциям Бесселя. Она также демонстрирует

дополнительность смешивания кварков и нейтрино и позволяет

продвинуться в поиске новых общих симметрий во Вселенной.

Исследование низкоразмерных моделей квантовой теории поля было

стимулировано целым рядом открытий, сделанных в конце 70-х – начале

80-х годов прошлого века. Низкоразмерные модели оказались весьма

полезными в изучении квазиодномерных и квазидвумерных сред. Более

того, начиная с открытия целочисленного эффекта Холла, сделанного К.

фон Клитцингом с сотрудниками в 1980 г., подобные модели в (2+1)-

мерном пространстве приобрели особенную популярность. Квантовый

эффект Холла объясняется именно благодаря особенностям

энергетического спектра двумерного электронного газа в сильном

магнитном поле, которое создает сверхпроводимость в двумерной системе.

В последнее время была выяснена тесная связь между предсказаниями

низкоразмерной квантовой теории поля и целым рядом необычных

эффектов, обнаруженных экспериментально в физике конденсированного

состояния вещества. В рамках (2+1)-мерной P-симметричной массивной

теории Гросса–Неве было продемонстрировано, что внешнее магнитное

поле индуцирует нарушающий P-четность фазовый переход первого рода, и

показано, что в критической точке указанного фазового перехода

происходит динамическая генерация члена Черна–Саймонса и дробных

спина и статистики у частиц, что представляет интерес в связи с недавно

обнаруженными магнитными фазовыми переходами в

высокотемпературных сверхпроводниках.

7

Цель диссертации

Цель работы заключалась в исследовании широкого спектра

физических задач — от проблем теории излучения ондуляторов с учетом

сложной конфигурации используемых в реальных приборах магнитных

полей до задач физики окружающей среды и физики высоких энергий на

основе развитого теоретического подхода, базирующегося на операторном

методе с широким использованием расширенных и модифицированных

форм полиномов и специальных функций.

Научная новизна

• Построена теория движения и излучения заряженных частиц в

ондуляторах со сложными конфигурациями магнитных полей,

отвечающими реальной экспериментальной ситуации, а также с учетом

влияния магнитного поля Земли. Для этой цели в работе развит новый

теоретический подход на основе операторного метода, включающий

экспоненциальный оператор и специальные функции на основе

экспоненты и интегралов, ее содержащих, разложение в ряды по

полиномам и специальным функциям, учитывая их расширенные и

модифицированные формы.

• Показано, что целый ряд проблем физики окружающей среды, таких как

теория распространения звуковых волн в коре Земли, теория процессов

переноса, моделирование источников электроэнергии и др. также удается

рассмотреть с использованием развитого теоретического метода.

• Продемонстрированы необходимость и полезность дальнейшего

применения развитого аналитического подхода к решению проблем в

физике вплоть до моделирования процессов физики высоких энергий,

что и показано при анализе Стандартной модели электромагнитных и

слабых взаимодействий элементарных частиц, а также при исследовании

радиационных эффектов квантовой теории поля с учетом влияния

8

внешнего поля и плотности вещества в пространстве пониженной

размерности.

Научная и практическая значимость работы

В диссертации на основе развитого теоретического метода получены

новые результаты при исследовании ондуляторного излучения в магнитных

полях сложной составной конфигурации, что имеет первостепенное

значение для разработки новых источников излучения; развита теория

распространения волн в твердом теле, имеющая непосредственное

отношение к изучению распространения сейсмических возмущений с

учетом начальных напряжений в земной коре; разработана модель газовых

потоков и диффузионных процессов, имеющая применение при

моделировании физических явлений в современных устройствах

альтернативных источников электроэнергии, таких как водородные

топливные элементы, а также для их совершенствования. Предложена новая

экспоненциальная параметризация матриц смешивания для кварков и для

нейтрино в рамках Стандартной модели, основанная на использовании

операторной экспоненты, что может быть использовано при анализе

процессов взаимодействия элементарных частиц. При решении

поставленных задач подчеркнута необходимость дальнейшего

использования, наряду с численными методами, аналитического подхода к

решению проблем в физике и в прикладных отраслях при моделировании

физических явлений. Показано, что применение соответствующего

математического аппарата при анализе физических явлений может

обеспечивать оптимальное решение физических и технологических проблем

во многих областях науки и техники. Результаты диссертации могут

существенно дополнить содержание учебных курсов, в частности, по

теории синхротронного и ондуляторного излучения, теории

фундаментальных взаимодействий элементарных частиц и другим

затронутым в ней разделам теоретической физики.

9

Достоверность полученных результатов

Все результаты получены с использованием современных методов

теоретической физики на основе развитого автором нового строго

обоснованного теоретического подхода к рассматриваемым физическим

проблемам. При сравнении полученных результатов с результатами,

полученными ранее другими авторами, а также с экспериментальными

данными, возникает целый ряд ожидаемых новых следствий, которые легко

поддаются проверке.

Апробация работы

Результаты исследований, вошедшие в содержание разделов

диссертации, неоднократно докладывались на семинарах кафедры оптики и

спектроскопии и кафедры теоретической физики физического факультета

МГУ имени М. В. Ломоносова, Института физики твердого тела Академии

наук Венгрии в Будапеште и физического факультета государственного

университета Сегеда (Венгрия), физического факультета университета

Камерино и Исследовательского центра новых технологий, энергии и

окружающей среды ENEA и Национального института ядерной физики

INFN в Риме (Италия).

Они отражены в более чем 30 публикациях в отечественных и

международных изданиях и представлены в докладах на российских и

международных конференциях, таких как: 7-я, 12-я, 13-я и 14-я

Ломоносовские конференции по физике элементарных частиц (Москва,

1995, 2005, 2007, 2009), 18-я международная конференция по оптике

рентгеновских лучей и микроанализу (Италия, Фраскати, 2005),

Международная конференция по синхротронному излучению SR-2006

(Новосибирск, 2006).

10

Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах автора,

список которых приведен в конце автореферата. В работах с соавторами

вклад автора диссертации является определяющим: им была дана

постановка задачи, предложен метод исследования и проведены основные

вычисления. Вклад соавторов заключался в проверке некоторых

вычислений, предложениях по установлению связей с работами других

авторов на ту же тему и обсуждении результатов работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка

литературы. Материал изложен на 310 страницах, включает 8 таблиц и 53

рисунка, содержит 299 библиографических ссылок.

Краткое содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности темы и формулируется

цель диссертации, а также приводится ее краткое содержание.

Глава 1 является вводной и посвящена развитию теоретических

методов, используемых в дальнейших главах для решения поставленных в

диссертации физических задач. Прежде всего дается обоснование

операторного подхода, включающего разложение в ряды по ортогональным

полиномам и специальным функциям. С помощью операторного метода

исследуются различные семейства полиномов, их обобщения и

модифицированные полиномы со многими индексами и переменными. Для

решения широкого круга физических задач используются

экспоненциальный оператор и специальные функции на основе экспоненты

и интегралов, ее содержащих. С помощью производящих функций и

интегральных преобразований получены и исследованы модифицированные

специальные функции и полиномы, зависящие от нескольких переменных и

индексов. Как продемонстрировано в следующих главах диссертации, с

� � � � � � � ��

� � � � � ��

� � ��

� � ��

� � � � � ��

� ��

�

� � � � � � � � � ��

� � � ��

� ��

� ��

� � � ��

�

��

� � � � � ��

� � � ��

�

� � � �

��

� � � � � � ��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

� � � ��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

��

� � � � �

� �

��

��

�

��

��

��

��

��

�

��

�

��

��

��

� ��

�

� � � � ��

��

� � ��

��

��

�

� ��

� ��

� � � �

�

� � � ��

� � � � � �

��

� ��

��

�

� � � � �

��

� ��

� �

� �

� ��

� � � ��

�

� ��

��

� � � ��

�

� � � ��

��

� � � � � � � � �

�

��

� ��

�

� � � � � ��

��

� � � � � ��

� � � ��

� � � � � � � � � � � ��

�

�

��

��

� �

�

��

� ��

� � � � � ��

� �

� � ��

� ��

� ��

�

�

��

� ��

� � ��

�

�

��

� � � � � � � ��

�

�

�

��

��

�

��

��

��

��

��

��

�

�

�

�

�

��

�

��

��

��

� � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

�

� � � � � � �

�

� �

�

� �

� �

� ��

� � ��

��

� �

� �

� � ��

� � � ��

�

��

�

��

��

��

��

�

�

��

�

�

� �

�

�

�

��

�

�

��

��

�

��

�

�

��

�

�

��

� � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

�

��

��

��

�

��

�

��

� � �

�

� � �

�

� ��

� �

� ��

� ��

� ��

��

��

�

��

�

��

�

�

��

��

��

�

�

��

��

��

��

� �

� �

�

�

� �

�

�

��

� ��

�

�

� �

� � �

� � �

� �

� � �

�

� �

�

� �

��

��

��

��

��

��

� �

��

�

��

�

��

��

�

��

�

�

� ��

��

� ��

��

��

� ��

��

��

� �

� � ��

��

��

��

�

�

�

��

��

��

��

��

��

��

�

� �

��

�

��

�

��

��

��

��

��

��

� ��

��

��

��

�

��

�

��

��

� ��

��

� �

�

��

�

��

�

� �

�

�

�

� ��

� ��

��

� � �

� � �

� � � � ��

� � � ��

��

� � � �

�

��

�

�

��

�

�

�

��

��

��

�

�

�

�

�

�

�

� �

�

�

��

� ��

��

�

�

��

�

�

�

��

��

��

��

��

��

�

� �

�

�

��

�

�

��

� ��

� ��

��

� ��

��

��

�

�

��

�

�

��

��

��

��

��

�

��

��

�

��

��

��

� � ��

�

� � �

��

��

��

��

��

� � � �

� � � �

�

��

�

�

� ��

�

� ��

�

� ��

�

� ��

�

��

��

��

�

��

�

�

��

��

��

�

�

�

�

�

�

�

�

��

��

��

��

��

�

��

�

��

��

��

� � � �

��

��

�

�

��

�

�

�

��

��

��

�

�

�

�

�

�

�

� �

� �

��

��

� �

� ��

��

��

�

�

��

�

�

�

��

��

��

��

��

��

�

� ��

�

�

��

�

�

�

��

��

�

�

�

�

�

�

�

�

� �

��

��

�

�

��

�

�

� �

�

�

�

��

��

� ��

��

� ��

� ��

��

��

��

��

� � ��

� � � �

� � ��

�

�

��

�

� �

� � � � �

� �

� � � ��

�

� ��

��

�

�

��

�

�

�

�

�

�

��

�

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

� ��

�

�

��

��

�

��

��

��

�

�

��

�

�

�

�

�

�

� ��

� �

�

��

� � � ��

��

� ��

�

��

� � ��

�

�

� � ��

��

� � ��

��

� �

�

��

�

�

��

�

��

��

��

��

�

��

� � � � � � � � � ��

� � � � � � � ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�

�

��

��

��

��

�

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� � � � � � ��

�

��

��

��

��

��

��

�

� ��

� � � �

�

�

�

�

�

�

� ��

��

��

��

�

�

� � ��

42

топологической массы фотона 0≠θ устраняет расходимость массового

оператора электрона и магнитной восприимчивости, в то время как

конечные температура и плотность способствуют проявлению новых

физических эффектов, как, например, возникновение щели в спектре

электронов. Последовательный учет всех многопетлевых диаграмм в

эффективном действии неабелевого калибровочного поля в (2+1)-мерном

пространстве-времени при конечной температуре обеспечивает сохранение

калибровочной инвариантности нарушающей четность части действия.

Кроме того, в главе 5 изучено влияние сильного внешнего поля на

ассоциативное рождение заряженными лептонами хиггсовских частиц с Z-

бозонами. Поиск и исследование свойств хиггсовского бозона, масса

которого является свободным параметром Стандартной модели электро-

слабых взаимодействий, является важной задачей современной физики.

Константы взаимодействия хиггсовского бозона с другими частицами оп-

ределяются массами этих частиц. Нами изучено сечение реакции е + γ → е

+ Z + Н при возможных различных значениях массы хиггсовского бозона.

Показано, что в области высоких энергий, например, когда Е >1000 ГэВ,

сечение указанного процесса процесса может существенно превосходить

сечение реакции е+ + е

–→ Z + Н.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации,

выносимые на защиту.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. На основе точных решений уравнений движения частиц с учетом

внешних условий (магнитные поля, плотность среды, перенос вещества и

др.) проведено моделирование явлений в различных областях физики —

от физики окружающей среды, включая процессы переноса и

распространение волн в коре Земли, до проблем физики высоких

энергий, таких как Стандартная модель электромагнитных и слабых

43

взаимодействий, излучение быстро движущихся зарядов и

радиационные эффекты, влияние внешних полей и плотности материи в

пространстве пониженной размерности.

2. Получены точные аналитические решения для ондуляторного излучения

в различных периодических магнитных полях сложной конфигурации.

Эти решения точно описывают искажение спектра и уширение

спектральных линий в реальных ондуляторах заданных конфигураций с

учетом влияния внешнего поля — например, магнитного поля Земли или

остаточного магнитного поля в ондуляторе. При этом использованы

обобщения на случай многих переменных специальных функций типа

Бесселя и Эйри. Для получения модифицированных специальных

функций и полиномов многих переменных и индексов применены

производящие функции и интегральные преобразования, широко

использованы экспоненциальный оператор и специальные функции на

основе экспоненты и интегралов, ее содержащих.

3. Показано, что на основе разработанного подхода можно получить

аналитические решения практически для любого ондулятора со сколь

угодно сложной конфигурацией периодического поля с различными

искажениями.

4. Проведено моделирование распространения волн с учетом начальных

напряжений в земной коре, моделирование газовых потоков, переноса

массы и момента газов с учетом молекулярных эффектов, диффузионных

процессов в многокомпонентной смеси с возможным присутствием

жидкой фазы. Рассмотрены технологические применения построенных

моделей в современных альтернативных источниках электроэнергии,

таких как водородные топливные элементы.

5. Предложены новые экспоненциальные параметризации кварковой и

нейтринной матриц смешивания в Стандартной модели элементарных

частиц. С использованием операторной экспоненты показано, что все

44

известные параметризации содержатся в новой параметризации, которая,

таким образом, является наиболее общей формой матрицы смешивания.

Обсуждаются ее свойства и демонстрируется возможность генерации на

ее основе новых параметризаций с выделенным матричным множителем,

нарушающим СР-четность.

6. Обсуждается учет СР-нарушающей фазы в новой экспоненциальной

параметризации матрицы смешивания в контексте представления

матрицы трехмерных вращений на определенный угол вокруг заданной

оси. Проведено сравнение новой параметризации с генератором

пространственных вращений в форме операторной экспоненты.

Показано, как параметризация с операторной экспонентой дает

геометрическую интерпретацию СР-нарушающей фазы и позволяет

выделить соответствующий вклад в разложении по функциям Бесселя.

Новая параметризация также наглядно демонстрирует дополнительность

смешивания кварков и нейтрино.

7. Методами квантовой теории поля изучено влияние понижения

размерности пространства-времени и сильного внешнего поля на

вакуумные эффекты в квантовой электродинамике и теории полей Янга–

Миллса в (2+1)-мерном случае с топологическим членом Черна–

Саймонса. Рассчитан радиационный сдвиг энергии электрона во

внешнем магнитном поле в пространстве пониженной размерности с

учетом слагаемого Черна–Саймонса и поляризационный оператор

фотона, а также вероятность распада фотона на электрон-позитронную

пару.

8. Исследовано влияние сильного внешнего поля на ассоциативное

рождение заряженными лептонами хиггсовских частиц с Z-бозонами.

Изучено влияние конечной температуры и плотности материи на

собственную энергию электрона в топологически массивной (2+1)-

мерной теории поля. Отдельно рассмотрен вопрос о части действия,

45

нарушающей P-четность, в рамках SU(2)×U(1)-калибровочной теории

поля при конечной температуре.

Список публикаций автора по теме диссертации

[1]. G. Dattoli, V. V. Mikhailin, P. L. Ottaviani, K. V. Zhukovsky, Two

frequency undulator and harmonic generation by an ultrarelativistic

electron, J. Appl. Phys. 100 (2006) 084507.1 – 084507.12.

[2]. К. В. Жуковский, В. В. Михайлин, Двухчастотный ондулятор и

генерация гармоник ультрарелятивистским электроном, Вестник

Моск. ун-та. Физика. Астрономия, 2 (2005) 41-47.

[3]. G. Dattoli, V. V. Mikhailin, K. Zhukovsky, Undulator Radiation in a

Periodic Magnetic Field with a Constant Component, J. Appl. Phys. 104

(2008) 124507.1 – 124507.8.

[4]. Д. Даттоли, К. В. Жуковский, В. В. Михайлин, Влияние постоянного

магнитного поля на излучение плоского ондулятора, Вестник Моск. ун-

та. Физика. Астрономия, 5 (2009) 33-38.

[5]. А. С. Вшивцев, К. В. Жуковский, Е. М. Чесноков, Влияние исходно

неоднородного напряжения на упругие характеристики изотропного

тела, Физика Земли, 5 (1995) 65-72.

[6]. К. В. Жуковский. Течение газовых потоков в длинных микроканалах,

Вестник Моск. ун-та. Физика. Астрономия, 3 (2001) 49-54.

[7]. К. В. Жуковский, В. Ч. Жуковский, Трехмерная модель кислородно-

азотного переноса в пористом диффузоре водородного топливного

элемента с полимерным электролитом, Вестник Моск. ун-та. Физика.

Астрономия, 5 (2002) 23-30.

[8]. K. V. Zhukovskii , Three Dimensional model of gas transport in a porous

diffuser of a polymer electrolyte fuel cell, AIChE J., 49, No. 12 (2003) 3029-

3036.

[9]. K. V. Zhukovskii, A. Pozio, Maximum current limitations of the PEM fuel

cell with serpentine gas supply channels J. Power Sources, 130, Issue 1-2

46

(2004) 95-105.

[10]. K. V. Zhukovskii, Modelling of the Current Limitations of PEFC, AIChE J.,

52, No.7 (2006) 2356-2366.

[11]. K. Zhukovsky, Mathematical modelling of the high-current regime of

PEFCs, Recent Research Developments in Electrochemistry, 8 (2005) 301-

326; ISBN81-7895-183-5 Transworld Research Network 37/661(2), Port

P.O., Trivandrum-695 023, Kerala, India.

[12]. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Quark Flavour Mixing and the Exponential

Form of the Kobayashi-Maskawa Matrix, Eur. Phys. J. C, 50 (2007), 817-

821.

[13]. K. В. Жуковский, Д. Даттоли, Смешивание кварков и

экспоненциальная форма матрицы Кабиббо–Кобаяши–Маскава, ЯФ,

71, № 10 (2008) 1838-1844.

[14]. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Quark Mixing in the Standard Model and the

Space Rotations, Eur. Phys. J. C, 52, N3 (2007) 591-595.

[15]. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Neutrino Mixing and the Exponential Form of

the Maki–Nakagaw–Sakata Matrix, Eur. Phys. J. C, 55, N 4 (2008) 547-552.

[16]. В. Ч. Жуковский, А. С. Разумовский, К. В. Жуковский, Вакуумные

эффекты в квантовой электродинамике и теории полей Янга–Миллса

в (2+1)-мерном пространстве-времени, Изв. вузов (Поволжский

Регион), 2 (2003) 80-107 (arXiv:hep-th/0402070v2 N 2).

[17]. В. Ч. Жуковский, А. С. Разумовский, К. В. Жуковский, А. М. Федотов,

Действие, нарушающее четность, в SU(2)×SU(1) калибровочной

модели при конечной температуре, Вестник Моск. ун-та. Физика.

Астрономия, 2 (2003) 27-30.

[18]. П. А. Эминов, К. В. Жуковский, К. Г. Левченко, Ассоциативное

рождение хиггсовских бозонов и Z-бозонов заряженными лептонами в

сильных внешних полях, ЖЭТФ, 113 (1998) 1979-1990.

[19]. К. В. Жуковский, П. А. Эминов, Ассоциативное рождение хиггсовских

47

бозонов лептонами в поле электромагнитной волны, Вестник Моск. ун-

та. Физика-Астрономия, 2 (1997) 57-58.

[20]. И. М. Тернов, А. В. Борисов, К. В. Жуковский, Радиационный сдвиг

энергии основного состояния электрона в постоянном магнитном поле

в (2+1)-мерной квантовой электродинамике, Вестник Моск. ун-та.

Физика. Астрономия, 1 (1997) 71-72.

[21]. K. V. Zhukovsky, P. A. Eminov, Electron Self-Energy in (2+1)

Topologically Massive QED at Finite Temperature and Density, Phys. Lett.

B, 359 (1995) 155-158.

[22]. К. В. Жуковский, П. А. Эминов, Собственная энергия электрона в

топологически массивной (2+1)-мерной квантовой электродинамике

при конечной температуре и плотности, Изв.вузов. Физика, 5 (1995)

61-65.

[23]. К. В. Жуковский, П. А.. Эминов, Поляризационный оператор и

амплитуда упругого рассеяния фотона в (2+1)-мерной квантовой

электродинамике в постоянном магнитном поле, ЯФ, 59, № 7 (1996)

1265-1269.

[24]. V. V. Mikhailin, K. V. Zhukovsky, Two-Frequency Undulator and

Harmonic Generation of an Ultrarelativistic Electron, in “Particle Physics at

the Year of 250 Anniversary of Moscow University” (Proceedings of the

12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics), ed. by A.I.

Studenikin (World Scientific, Singapore, 2006), p. 393– 397.

[25]. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Quark mixing in the Standard Model and the

Space Rotations, in “Particle Physics on the Eve of LHC” (Proceedings of

the 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics), ed. by A.I.

Studenikin (World Scientific, Singapore, 2009), p. 347–350.

[26]. G. Dattoli, K. Zhukovsky, Exponential form of the Mixing Matrix in the

Lepton Sector of the Standard Model, in “Particle Physics at the Year of

48

Astronomy” (Proceedings of the 14th Lomonosov Conference on Elementary

Particle Physics), ed. by A.I. Studenikin (World Scientific, Singapore,

2010), p. 425–428.

[27]. K.V Zhukovskii, P.A. Eminov, Photon polarization operator and photon

elastic scattering amplitude in (2+1) QED in a constant magnetic field, in

"Problems of Fundamental Physics" (Proceedings of the 7th Lomonosov

Conference on Elementary Particle Physics), ed. by A.I. Studenikin (URSS,

Moscow, 1997), p. 85–89.

[28]. G. Dattoli, H. M. Srivastava, K. V. Zhukovsky, Оrthogonality properties of

the hermite and related polynomials, J. Comp. Appl. Math. 182, Issue 1

(2005) 165-172.

[29]. G. Dattoli, H. M. Srivastava, K. V. Zhukovsky, A new family of integral

transforms and their applications, Integral Transform Spec. Funct., 17, N1

(2006) 31-37.

[30]. G. Dattoli, H. M. Srivastava, K. V. Zhukovsky, Operational methods and

Differential Equations with Applications to Initial-Value problems, Appl.

Math. Comput. 184, (2007) 979-1001.

[31]. G. Dattoli, K. V. Zhukovsky Appèl Polynomial Series Expansion, Int. Math.

Forum 5, N14 (2010) 649-662.

[32]. P. Blasiak, G. Dattoli, A. Horzela, K. A. Penson, K. Zhukovsky, Motzkin

numbers, central trinomial coefficients and hybrid polynomials, J. Integer

Seq. 11 (2008) Article 08.1.1, 1-11.

[33]. G. Dattoli, M. Migliorati, K. V. Zhukovsky, Summation Formulae and

Stirling Numbers, Int. Math. Forum, 4, N41 (2009) 2017-2040.

[34]. G. Dattoli, K. V. Zhukovsky, Evolution of time dependent linear potentials

and non-spreading Airy wave packets, Appl. Math. Comput. 217 (2011)

7966–7974.

Binder6R - phys.msu.ru · ˇ ˛ ˘ ˛ / . . : ˇ˛ˇ) ˛ - ˇ$ ˇ$ ˝ ˛ * %’ ˜ ’ . . ˚, -...

Documents

Transcript of Binder6R - phys.msu.ru · ˇ ˛ ˘ ˛ / . . : ˇ˛ˇ) ˛ - ˇ$ ˇ$ ˝ ˛ * %’ ˜ ’ . . ˚, -...