Bilangan Reproduksi Dasar

3
Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar adalah bilangan yang menyatakan banyaknya rata-rata individu infektif sekunder akibat tertular individu infektif primer yang berlangsung di dalam populasi susceptible. Bilangan reproduksi dasar dapat diperoleh dengan menentukan nilai eigen (nilai karakteristik) dari matriks Jacobian yang dihitung pada titik kesetimbangan bebas penyakit. Jika model memiliki dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik, maka tidak terjadi endemik jika dan terjadi endemik jika

Transcript of Bilangan Reproduksi Dasar

Page 1: Bilangan Reproduksi Dasar

Bilangan Reproduksi DasarBilangan reproduksi dasar adalah bilangan yang menyatakanbanyaknya rata-rata individu infektif sekunder akibat tertularindividu infektif primer yang berlangsung di dalam populasisusceptible.

Bilangan reproduksi dasar dapat diperoleh dengan menentukannilai eigen (nilai karakteristik) dari matriks Jacobian yang dihitungpada titik kesetimbangan bebas penyakit.

Jika model memiliki dua titik kesetimbangan yaitu titikkesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik,maka tidak terjadi endemik jika dan terjadi endemik jika

Page 2: Bilangan Reproduksi Dasar

Titik Kesetimbangan

Sebuah titik merupakan titik kesetimbangan dari persamaandi atas jika memenuhi :

danKarena turunan suatu konstanta sama dengan nol, maka sepasangfungsi konstan danadalah penyelesaian kesetimbangan dari persamaan di atas.

Pandang persamaan diferensial

Page 3: Bilangan Reproduksi Dasar

Stabil Asimtotik LokalKestabilan asimtotik lokal merupakan kestabilan dari sistem linier ataukestabilan dari linierisasi sistem tak linier .Kestabilan lokal pada titik kesetimbangan ditentukan oleh tanda bagian realdari akar-akar karakteristik sistem dari matriks Jacobian yang dihitung disekitar titik kesetimbangan.

Definisi :Jika J adalah matriks yang berukuran n x n maka vektor tak nol dinamakanvektor karakteristik dari J jika memenuhi :

disebut nilai karakteristik dari J dan dikatakan vektor karakteristik yang bersesuaian dengan .Untuk mencari nilai kakakteristik matriks J yang berukuran n x n, maka dapat dituliskan kembali persamaan di atas sebagai atau ekuivalen dengan , mempunyai penyelesaian tak nol jika dan hanya jika

x