Biasanya dipergunakan pada konstruksi jembatan,

dengan kondisi sungai dengan lebar yang cukup berarti dan dasar sungai yang dalam, sehingga sulit untuk

membuat pilar di tengah jembatan.

Tiang penyangga

Pelengkung

Gelagar jembatan

Konstruksi utama dibuat pelengkung sehingga tidak memerlukan pilar. Gelagar memanjang, tempat dimana kendaraan kendaraan lewat, bisa tertumpu pada tiang-tiang penyangga yang terletak pada pelengkung itu.

RAH A

RAV

RBHB

RBV

RAH A

RAV

RBHB

RBV

TUMPUAN A SENDI 2 REAKSI

TUMPUAN B SENDI 2 REAKSI 4 REAKSI

Terdapat 3 persamaan keseimbangan ∑∑∑ === 0M;0V;0H

Perlu tambahan satu persamaan lagi agar struktur bisa diselesaikan secara statis tertentu. S adalah

sendi yang terletak di busur / portal antara kedua perletakan. Sehingga total sendi = 3 buah.

Struktur Pelengkung atau Portal 3 Sendi ∑ = 0Ms

ss

Bagaimana cara mencari reaksi-reaksi perletakannya (RAH, RAV, RBH dan RBV )…??

!   Pendekatan 1 : RAV dan RAH atau RBV dan RBH dicari bersamaan S

A

B

a

P1

S1

a1

b1

RAV

RBV

RAH

RBH

b

L

hA

hB

RAV dan RAH dicari dengan persamaan

∑MB = 0 dan ∑MS = 0 (bagian kiri)

(1) ...... 0 b . P - )h - (h . R - L . R 0 M

11BAAHAV

B

=

=Σ

(2) ....... 0 S . P - h . R - a . R 0 M

11AAHAV

S

=

=Σ

......(4).................... 0 h . R - L . R 0 M(3) ..... 0 a . P - )h - (h . R - L . R 0 M

BBHBVS

11BABHBVA

=→=Σ

=→=Σ

RBV dan RBH dicari dengan persamaan ∑MA = 0 dan ∑MS = 0 (bagian kanan)

!   Pendekatan 2 : RAV dan RBV dicari dulu, baru RAH dan RBH kemudian S

A

B

a

P1

S1

a1 b1RBV

RAB

RBA

b

L

RAV

f

RAH dan RBH ditiadakan kemudian diganti

menjadi RAB dan RBA , yang arahnya menuju

ke arah perletakan yang lainnya.

......(2) L

a . P R

0 a . P - L . R 0 M

(1) ...... L

b . P R

0 b . P - L . R 0 ΣM

11BV

11BVA

11AV

11AVB

=

=→=Σ

=

=→=

( )

)3......(L

S .P - a . A R

0 f . R - S . P - a . R 0 kiri M

1 1VAB

AB11AV

S

=

=

=Σ ( )

)4......(f

b . R R

0 f . R - b . R 0 kanan M

BVBA

BABV

S

=

=

=Σ

Posisi RBA dan RAB merupakan reaksi yang arahnya miring RBA (↙) dan RAB (↗).

Kedua reaksi ini harus diuraikan menjadi gaya-gaya yang vertikal dan horizontal.

RABRAB Sin α

RAB Cos ααRBA

RBA Sin α

αRBA Cos α

Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa :

# RAH = RAB cos α (→)

# RBH = RBA cos α (←)

# RAV = RAV + RAB sin α (↑)

# RBV = RBV + RBA sin α (↓)

( ) ( ) ( )

[ ] [ ]2 Pendekatan 1 Pendekatan sin R R R ABAVAV ↑+↑=↑ α

( ) ( ) ( )[ ] [ ] 2 Pendekatan 1 Pendekatan

sin R R R BABVBV ↓+↑=↑ α

Lihat contoh soalnya yaaa….

1). Struktur pelengkung seperti tergambar.

Ditanyakan :

1.  Reaksi perletakan

2.  Besar M, D, dan N di titik T

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

Ø  Mencari Reaksi Perletakan di titik B

( )( )

( )( ) ton1220 R

25102100 R

0.1021.102510R

0.102q.102510R0M

B

B

B

BA

−=

+=

=−+

=−+→=∑

( )( ) ( )( )( ) ( )←−=

−=→=

↑−=

−=→=

ton....2210R

221.1220R

RR45Sin

ton....2210R

221.1220R

RR45Cos

BH

BHB

BH0

BV

BVB

BV0

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

25

045

RB

RBV

RBH

RAV

RAH

( ) ( )

( )( ) ( )↑−=

−−=

=+−→=

→−=

=−→=

∑

∑

.........ton1220

221021.10R

0R2q.10R0V

.........ton2210R

0RR0H

AV

BVAV

AH

BHAH

( ) ( )

( ) tm1721225M

2521002002002200211.50..102210.101220

2.521.2q.5.10R.10RM

T

AHAVT

−=

−+−−=

−−−−=

−−=

Ø Mencari Reaksi Perletakan di titik A

Ø Mencari M di titik T ( sebelah kiri T)

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

25

045

RB

RBV

RBH

RAV

RAH

( )

( )

( ) kan/-).......(teton2210

RRN

ton4235D

20251

25.11220

2q.5RD

BHAHT

T

AVT

−=

==

−=

−=

−−=

−=

Ø Mencari D dan N di titik T

T

A

B

q = 1 t/m’

10

10

10

25 25

25

045

RB

RBV

RBH

RAV

RAH

2). Soal seperti tergambar. A, B dan C adalah sendi.

Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi perletakan dan M maximum….??

q = 1 t/m’

C

A B

x

6 m

y

K

6 m 6 m 6 m 6 m

Ø  Mencari Reaksi Perletakan

( )

( )↑=

=

=−

=

↑=

=

=−

=

∑

∑

....ton3246.12.1R

0q.12.624.R0M

....ton9R2418.12.1R

0q.12.18.24R0M

BV

BV

A

AV

AV

AV

B

RAH

q = 1 t/m’

C

A B

6

y

K

x

6 m 6 m6 m6 m

RAV

RBH

RBV

( )

( )→=

=−+−

=−+−→=

←=

=−→=

∑

∑

....ton6R01.12.612.9R.60q.12.612.R6.R0M

....ton6R0.6R.12R0M

AH

AH

AVAHC

BH

BHBVC

Ø  Mencari Momen Maksimum (Mmax)

2

2AHAV

.1.x216y9x

q.x21.yR.xRMx

−−=

−−=

y dicari dengan menggunakan persamaan parabola

( ) ( )

( )

2

2

22

x241x

24x2424xy

lx244.6x

lxl4fxy

−=

−=

−=

−=

RAH

q = 1 t/m’

C

A B

6

y

K

x

6 m 6 m6 m6 m

RAV

RBH

RBV

# dari sebelah kiri bentang

x3x41Mx

x416x

219x

24161.x

21.x9Mx

2

22

22

+−=

+−−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−=

x

xx

A) kiri (dari m6x

0x213

0dx

dMxMmax

=

=−

=⇒

tm96.416.3

413Mmax

2

2

=−=

−= xx

# dari sebelah kanan bentang

…..untuk potongan di sebelah kanan C dicari dari titik B.

y’ = x m dari B, dengan tinggi = y

xx

xxx

.y.x

xxyy

'

'

341

24163

RRMx241:diket

2

2

BHBV

2

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

−=

−==

B) (dari m6

0321

0dx

dMxMmax

=

=−

=⇒

x

x

tm96.3641

341Mmax

2

2

−=−=

−= xx

# Gambar bidang M

Ternyata bentuk diagram M pada

bagian AC dan BC sama, tetapi MAC

positif (+) dan MBC negatif (-).

q = 1 t/m’

C

A B

x

6

y

K

6 m

+

--9 tm

9 tm

6 m6 m6 m

M

# Reaksi di C

t6RR0H

t3RR0V

kananbagian setimbang0Mc

BHCH

BVCV

==→=

==→=

→=

∑∑∑

t6RR0Ht36.19

6.RR0V

kiribagian setimbang0Mc

AHCH

AVCV

==→=

=−=

−=→=

→=

∑

∑∑

qRAH

q = 1 t/m’

C

A B

6

y

K

x

6 m 6 m6 m6 m

RAV

RBH

RBV

3). Diketahui pelengkung 3 sendi

Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi di A (RAV, RAH) dan B (RBV, RBH)

dan gaya-gaya dalam di C (Mc, Dc, dan Nc)…??

3 t/m’

S

A B

f = 3m

yc

C

xc = 2.5 m

5 m 5 m

αc

( )2

4ylxlfx −

=

y = jarak pelengkung dari garis

horizontal dasar

x = aksis yang bergerak secara

horizontal dari A ke B

l = bentang pelengkung

f = tinggi pelengkung

Persamaan parabola:

Ø  Mencari Reaksi Perletakan ( )

( )

( )

( )

( )←=

=→=

→=−

=

=−−

=

↑==

=−→=

↑==

=−→=

∑

∑

∑

∑

t

t

t

t

5,12RRR0H

5,123

.3.515.5R

0.q.53.R5.R

S kiribagian 0M

1510

3.10.5R

0q.10.510.R0M

1510

3.10.5R

0q.10.5.10R0M

BH

AHBH

22

1

AH

22

1AHAV

S

BV

BVA

AV

AVB

RAH

3 t/m’

S

A B

f = 3m

yc

C

xc = 2.5 m

5 m

RAV

RBH

RBV

5 m

αc

PENYELESAIAN:

Ø  Mencari Mc, Dc, Nc

0.3.2,525,2.5,125,2.15

q.x.yR.xRM2

21

2C2

1CAHCAVC

=

−−=

−−=

( ) ( ) cm25,201

2,5104.3.2,5lxl4fxy 22C =

−=

−=

# Mencari Mc (dihitung dari kiri C)

# Mencari ordinat titik C

RAH

3 t/m’

S

A B

f = 3m

yc

C

xc = 2.5 m

5 m

RAV

RBH

RBV

5 m

αc

Menentukan nilai αc

( )

0CC

2C

30,96α0,6αtgarc

0,6l0

5l04.3dxdy

2,5mxuntuk

=→=

=−

=→

=

( )←==→=

==

=

∑ t12,5RR0Hton7,53.2,5-15

q.x -RR

AHCH

AVCV

RAH

S

A B

f = 3m

C

xc = 2.5 mRAV

RBH

RBV

αcRCH

RCV

( )

( )c2

c

2C

tgαl2xl4f

dxdy

lxl4fx

=−

=⇒

−=y

( ) ( )0

30,9612,5.Sin30,967,5.Cos

.SinαR-.CosαRD00

CCHCCVC

=

−=

=

( )( )

t14,5774,9612,5.Cos30967,5.Sin30,

.CosαR.SinαRN00

CCHCCVC

−=

+−=

+−=

# Mencari gaya lintang dan gaya normal di C

RAHA

C

RAV

ac

RCV Sin ac

RCV

RCV Cos ac

RAHA

C

RAV

ac

RCH Cos ac

RCH

RCH Sin ac

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

1). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.

Σ MA = 0 - 6 RBV + 2RBH - P.4 + q.L.2 = 0 - 6 RBV + 2RBH - 2.4 + 2.4.2 = 0 - 6 RBV +2RBH - 8 + 16 = 0 ............ (1)

Σ MC = 0 (dari kanan) - RBV . 4+ RBH . 6 = 0

4RBV = 6RBH 2RBV = 3RBH ............ (2)

) ton(78 R

8- 7R- 8- 2R )(3R 3-8- 2R )(2R 3-

0 8 R 2 R 6 -(1) pers ke (2) pers Substitusi

BH

BH

BHBH

BHBV

BHBV

←=

=

=+

=+

=++

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBHRBV

) ton(7

12 R

772 6R

0 7

56 16 6R-

0 8 782 6R-

0 8 R 2 R 6 -(1) pers ke R Substitusi

BV

BV

BV

BV

BHBV

BV

↑=

=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

=+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=++

RBV dan RBH dicari dengan persamaan ∑MA =

0 dan ∑MC = 0 (bagian kanan)

Σ MB = 0 - 2 RAH - 6 RAV + q . L . 4 – P . 6 = 0 - 2 RAH - 6 RAV + 2 . 4 . 4 – 2 . 6 = 0 - 2 RAH - 6 RAV + 32 – 12 = 0 - 2 RAH - 6 RAV =- 20 ............(3)

Σ Mc = 0 (dari kiri) 4 RAH - 2 RAV – q . L . 2 = 0 4 RAH - 2 RAV – 2 . 4 . 2 = 0 4 RAH - 2 RAV = 16 2 RAH - RAV = 8

RAV = 2RAH - 8 ............(4)

) ton(7

34 R

68 14R 20- 48 12R - 2R-20- 8) -6(2R - R 2-

(3) pers ke (4) pers Substitusi

AH

AH

AHAH

AHAH

←=

=

=+

=

)ton(7

12 8 - 734 2

8 - R 2 R AHAV

↓=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBHRBV

RAV dan RAH dicari dengan persamaan

∑MB = 0 dan ∑MC = 0 (bagian kiri)

)( ton 34 R

8- R 6-0 2 . 4 . 2 2 . 4 - R 6-0 2 . L . q 4 . P -R 6 -

0 M

BV1

BV1

BV1

BV1

A

↑=

=

=+

=+

=Σ 324

32 4

x 4 y 32

64 x

62

2x xPanjang

x 4 y

=+=

+=

==→=→

+=

)( ton 78 R

0 324 . R

34 . 4 -

0 y . R R 4 -C)kanan sebelah bentang(untuk 0 M

BH

BH

BHBV1

C

←=

=+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=+

=Σ

q=2t/m’

C P=2t

Y

XRAH1

RAH

RAV2RAV1

RBHRBV2 RBH1

RBV1

A

B

D E

C’

4

2 4

6

RAH dan RBH ditiadakan kemudian diganti menjadi RAH1 dan RBH1 , yang arahnya menuju ke arah perletakan yang lainnya.

)( ton 3

10 R

20- R 6-0 32 12 - R 6-0 4 . 4 . 2 6 . 2 - R 6-0 4 . L . q 6 . P -R 6-

0 M

AV1

AV1

AV1

AV1

AV1

B

↓=

=

=+

=+

=+

=Σ

)( ton 734- R

3102 16 R

314-

16 R 2 - R 3

14-

0 2 . 4 . 2 - 2 . R -3

14 . R -

0 2 . L . q 2 . R -y . R -C) kirisebelah bentang(untuk 0 M

AH

AH

AVAH

AV1AH

AV1AH

C

←=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

=Σ

−

q=2t/m’

C P=2t

Y

XRAH1

RAH

RAV2RAV1

RBHRBV2 RBH1

RBV1

A

B

D E

C’

4

2 4

6

)( ton 2134-

2 42

734

tan R R AH AV2

↑=+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

= α

) ton(7

12 2134

310

R R R AV2AV1 AV

↓=−=

+=

RAV2

RAH

αC’

ton218

2 42

78

tan R R BH BV2

=+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

= α

) ton(7

12 218

34

R R R BV2BV1 BV

↑=+=

+=

RBV2

RBHα

y -y 734 y . 2 .

21 -y

734

y . q . 21 -y R My

22

2 . AH

==

=

717

1434 y 2y

734

0 dy

dMyMmax

==→=

=→

49289

1434 -

1434

734 Mmax

2

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

( ) tm724 4 - 4

734 )4(y M

2 DA ===

tm724 M M DA DE ==

tm748 6 .

78 L .R M BH EB ===

tm748 M M EB ED ==

-

711

717

49289

724

6

+

748

724

+

2 4

748

-

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBHRBV

y

Bidang M

Bidang D

ton734 R D AH AD ==

ton722- 4 . 2 -

734

L . q - R D

AHDA

==

=

ton7

12 R D D AV ED DE ===

ton78 R D D BH EB BE ===

-

+

-

+

711

717

734

722

712

78

6

6

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBHRBV

ton7

12 R N AV AD ==

ton722 2

78 P R N BH DE =+=+=

ton7

12 R N BV BE ==

712

722

6

6

-+

712

-4

2 4

6

P=2t

q=2t/m’

A

B

C

4

D E

RAH

RAV

RBHRBV

Bidang N

2). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

PENYELESAIAN:

ton2 R 8 R 4-0 2 . 4 . 1 R 4-0 2 . L . q R 4-

S2)kanan sebelah (daerah 0 M

C

C

C

C

S2

=

=

=+

=+

=Σ

ton2 R 1.4 2 RL . q R R

S2)kanan sebelah (daerah 0 V

S2

S2

CS2

==+=+

=Σ

ton4

13 R 26 R 8

0 4 2 32 - R 80 2 . 2 1 . 2 . 1 4 . 8 . 1 R 80 2 . R 1 . L . q 4 . L . q R 8

S2) kirisebelah (daerah 0 M

AV

AV

AV

AV

S2AV

B

=

==++

=++=++

=Σ

−

−

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

( )→=

=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

=Σ

−

−

ton 45 R

8 - 13 R 4

0 4 . R - 2 . 4 . 1 4

13 4

0 4 . R - 2 . L . q R 4S1) kirisebelah (daerah 0 M

AH

AH

AH

AHAV

S1

ton4

35 R

201832 8R0 .10Rq.2.9q.8.4 R 8 -

)S kirisebelah (daerah 0 M

BV

BV

S2BV

2A

=

++=

=+++

=Σ

( )←=

=+++

=+++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=+++

=Σ

ton 45 R

0 12 10 8 R 4

0 6 . 2 5 . 2 . 1 2 . 4 . 1 4

35 4 R 4

0 6 . R 5 . L . q 2 . L . q R 4 -R 4S1)kanan sebelah (daerah 0 M

BH

BH

BH

S2BVBH

S1

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

ok!14t14t

14t4

83513

14t4

83513

.14.12438

413

q.l.RRR0V

CBVAV

→=

=++

=++

=++

=++

=∑

tm5- 4 45

4 . R M AHDA

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

=

x. 21 - 4

45 -x

413

x. q . 21- 4R -x R Mx DE bentang padaMomen

2

2 . AH . AV

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

=

( ) tm11- 821 -

420 - 8

413 )8(x M

2 ED =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛==

3,25 x 0 x - 4

130

dxdMxMmax

=→=

=→

( ) ( ) tm329 25,3

21 -

420 - 25,3

413 Mmax 2 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

tm5- 0)(xM DE ==

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

x

Bidang M

tm5 4 45 4 . R M BH EB =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

x. 21 -2x

x. q . 21-x R Mx

C) titik daridilihat (x EC bentang padaMomen

2

2 . C

=

=

2 x 0 x -20

dxdMxMmax

=→=

=→

( ) ( ) tm2 221 -

420 - 22 Mmax 2 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

tm6 18 12 0.5.6 6 . 2 6)(xM

2

EC

−=−=

−==

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

x

++

--

--

4

8

3,25 24

6

4

2.5

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

5

5

11

6

2

5+

+-

--

-4

8

3,25 24

6

4

2.5

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

5

5

329

11

6

2

5

ton4,75 43 1 1.8

R- L . q D

AV ED

=−=

=

ton45 R D BH BE ==

ton45 R D AH AD ==

ton4

13 R D AV DE ==

ton4 75.4 8.75 4.75 R D

B EC

=−=

−=

ton2 R D CE CE ==

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

Bidang D

4

3,25

1,25 1,25

4,75

4

2

8

3,25 4.75 24

6

- +

+-

+

-

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

4

3,25

1,25 1,25

4,75

4

2

8

3,25 4.75 24

6

- +

+-

+

-

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

ton4

13 R N N AVDA AD ===

ton4

13 R N N AHED DE ===

ton4

35 R N N BVEB BE ===

q=1t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

Bidang N

8 6

4 ---

8,75

1,25

3,25

q=2t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc

8 6

4 ---

8,75

1,25

3,25

q=2t/m’

A B

C

4

D ES1 S2

4244

RAH

RAV RBV

RBH

Rc