BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Chương 9: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

NỘI DUNG

Chương 9. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.1. Tính sóng - hạt của ánh sáng:

Các hiện tượng thể hiện tính sóng:

Tán sắc, giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng.

Các hiện tượng thể hiện tính hạt:

Bức xạ nhiệt, Quang điện, Tán xạ Compton.

Các thuyết về bản chất của ánh sáng:

Thuyết hạt của Newton

Thuyết sóng của Huygens

Thuyết sóng điện từ của Maxwell

Thuyết photon của Einstein

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.2. Hàm sóng phẳng:

O n

Sóng

phẳng

đơn

sắc

Ou a cos2 t

d = rcos = r .n

M

du a cos2 ( t )

r na cos2 ( t )

)

M r

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

r n i2 i( t ) (Wt p r )

i( t k r )ae ae ae

34h2

1,05.10 Js

2k n

p k

9.1.2. Hàm sóng phẳng:

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.3. Giả thuyết của De Broglie:

h E

Một hạt tự do có năng lượng và động lượng xác định thì tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc.

Năng lượng của hạt liên hệ với tần số của sóng tương

ứng theo hệ thức:

Động lượng của hạt liên hệ với bước sóng của sóng

tương ứng theo hệ thức:

hp hay p k

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.3. Giả thuyết của De Broglie:

Một electron có động năng ban đầu 10eV, được gia tốc

bởi hiệu điện thế 90V. Tìm bước sóng De Broglie của

electron sau khi được gia tốc.

Máy bay khối lượng 10 tấn, chuyển động với tốc độ

1440 km/h thì có bước sóng De Brogile bằng bao

nhiêu?

9.1. Tính sóng - hạt của vật chất

9.1.4. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của electron:

Sự nhiễu xạ của chùm electron qua khe hẹp chứng tỏ

chùm hạt electron có tính chất sóng.

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.1. Hệ thức bất định:

Đối với hạt vi mô, có những đại lượng xác định chính

xác đồng thời, nhưng cũng có những đại lượng không

thể xác định chính xác đồng thời

Hệ thức xác định sai số khi đo đồng thới các đại

lượng đó được gọi là hệ thức bất định Heisenberg

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.1. Hệ thức bất định:

Đối với tọa độ và động lượng:

x x x

y y y

z z z

x. p x. p h x. p2

y. p y. p h y. p2

z. p z. p h z.

hay hay

hay hay

hay hay p2

Đối với năng lượng và thời gian:

hayE. t E h. t h a E t2

y .

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.2. Nghiệm lại hệ thức bất định đối với tọa độ:

0

p

xp p.sin h h

.b b

xx. p h Vì: x b nên:

x

Sau khi qua khe hẹp, các

electron có thể rơi vào các

cực đại nhiễu xạ. Sai số nhỏ

nhất của px ứng với trường

hợp hạt rơi vào cực đại giữa:

x0 p p.sin

9.2. Hệ thức bất định Heisenberg

9.2.3. Ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg:

Việc không thể xác định chính xác đồng thời các đại

lượng vật lý là do lưỡng tính sóng - hạt của vi hạt. Nó

mang tính khách quan.

Hệ thức bất định Heisenberg là cơ sở toán học cho biết

giới hạn ứng dụng của cơ học cổ điển về thế giới vi

mô.

Không thể dùng các khái niệm cổ điển để mô tả qui

luật vận động của các vi hạt.

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.1. Hàm sóng:

Mỗi trạng thái của vi hạt được đặc trưng bởi một hàm

phức gọi là hàm sóng. ( r , t)

Ví dụ: Hàm sóng của một vi hạt tự do có dạng tương tự

như sóng phẳng đơn sắc:

i(wt p r )

i( t k r )o o( r , t) e e

Trong đó biên độ 0 của hàm sóng được xác định bởi:

02 = ||2 = * , với * là liên hợp phức của

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.2. Điều kiện của hàm sóng:

• Đơn trị

• Liên tục

• Giới nội

• Đạo hàm bậc nhất phải liên tục

Hàm sóng đặc trưng cho trạng thái vật lý của một

vi hạt nên nó phải thỏa mãn các điều kiện:

( r , t)

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.3. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:

Bình phương môđun của hàm sóng tỉ lệ với mật độ xác

suất tìm thấy hạt.

Suy ra: Xác suất tìm thấy hạt trong yếu tố thể tích dV là:

2| | .dV

Vì xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian luôn bằng

1, nên ta có điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng :

2| | dV 1

9.3. Hàm sóng và ý nghĩa thống kê

9.3.3. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng:

Ví dụ: Một vi hạt chuyển động dọc theo trục Ox, trong đoạn [0, a].

Hàm sóng của nó có dạng:

a) Xác định liên hợp phức và môđun của hàm sóng đó.

b) Xác định hệ số A theo a.

c) Tính xác suất tìm thấy hạt trong phạm vi từ 0 đến a/2.

ikx(x) A.e

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.1. Phương trình Schrodinger:

Một vi hạt chuyển động trong trường lực thế U(r )

Hàm sóng của nó có dạng:

2

2m(r ) [E U( r )] ( r ) 0

Trong đó: E là năng lượng của vi hạt

i Et( r , t) e ( r )

( r )

là phần phụ thuộc tọa độ không gian của hàm sóng

Phương trình Schrodinger (Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử)

2 2 2

2 2 2x y z

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.1. Phương trình Schrodinger:

Nếu hạt chuyển động tự do: U(r ) 0

2

2mE0

Nghiệm trong trường hợp này chính là hàm sóng De Broglie:

i (Wt p r )

0(r, t) e

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.2. Bài toán giếng thế 1 chiều:

2

2m(x) [E U(x)] (x) 0

0 khi 0 x aU

khi x 0 x a

• Phương trình Schrodinger

• Thế năng:

2

2 2

d 2mE0

dx

(x) Asin kx Bcos kx

A, B là các hằng số tích phân, sẽ được xác định từ điều kiện của bài toán

O a

x

U

2

2

2mEk

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.2. Bài toán giếng thế 1 chiều:

Vì hạt chỉ ở trong hố thế, nên: (0) (a) 0

Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng: 2| (x) | dx 1

n

2 n(x) sin( x)

a a

2 22

n 2E n

2ma

Năng lượng của hạt biến thiên gián đọan, tỉ lệ thuận với bình

phương các số nguyên liên tiếp => năng lượng bị lượng tử hóa.

9.4. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử

9.4.3. Hiệu ứng đường ngầm:

Hiệu ứng đường ngầm chỉ xảy ra rõ nét trong kích thước vi mô và là một

hiện tượng biểu hiện rõ tính chất sóng của vi hạt, điều mà hạt vĩ mô chuyển

động không thể có.

Xét vi hạt có năng lượng thấp hơn hàng

rào thế, chuyển động theo phương x từ

trái sang phải:

+ Theo quan điểm của cơ học lượng tử thì vi hạt vẫn có khả

năng xuyên qua hàng rào thế năng bằng dời chuyển

"đường ngầm" - gọi là hiệu ứng đường ngầm.

+ Theo quan điểm của cơ học cổ điển

thì hạt không thể vượt qua hàng rào.

Một số bài tập cần làm

Bài tập chương 5 (Sách BT tập 3):

5.1-5.6. 5.11, 5.12, 5.13, 5.21, 5.23, 5.24, 5.28