BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN -...

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh –

Sử - Địa tốt nhất!

BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I. LÝ THUYẾT

A. TIỆM CẬN ĐỨNG

Định nghĩa trong SGK

Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong số các điều kiện sau

được thỏa mãn

0

limx x

f x

0

limx x

f x

0

limx x

f x

0

limx x

f x

-Muốn có tiệm cận đứng thì nó phải là hàm phân thức, có dạng

f xy

g x

- Phương trình tiệm cận đứng là nghiệm của 0g x

Nhưng không được trùng với nghiệm của 0f x và thỏa mãn điều kiện của bài toán

Vậy số tiệm cận đứng bằng với số nghiệm của Mẫu ( nhưng không được trùng với nghiệm của tử)

II. BÀI TẬP

Câu 1: Tiệm cận đứng của hàm số 2

xy

x

A. x 1 B. x 2 C. x 2 D. 2y

Giải

Cho mẫu bằng 0 ta có 2 0 2x x

Chọn đáp án B

Câu 2: Tìm tiệm cận đứng của hàm số 7

1yx

A. x 1 B. Trục tung C. Trục hoành D. Không có tiệm cận

Giải

Cho mẫu bằng 0 ta có 0x



0x tương ứng với trục tung

Chọn đáp án B

Câu 3: Số tiệm cận đứng của hàm số 2

2

1

xy

x x

A. Không có B. 1 C. 2 D. 3

Giải

Cho mẫu bằng 0 ta có mẫu vô nghiệm

Chọn đáp án A

Câu 4: Tiệm cận đứng của hàm số 2

2

1

3 2x 5x

x xy

Giải

Bấm máy tính cho mẫu bằng 0 ta được

1

3

5

x

x

Tử vô nghiệm nên hàm số có 2 tiệm cận đứng

1

3

5

x

x

Câu 5: Hàm số 2

2

3 2

x 1

x xy

có mấy tiệm cận đứng

A. Không có B. 1

C. 2 D. 3

Giải

Cho mẫu bằng 0 ta có 21

x 1 01

x

x

Cho tử bằng 0 ta có : 21

3 2 02

xx x

x



Vậy phương trình chỉ có một tiệm cận đứng 1x ( lý thuyết)

Chọn đáp án B

Câu 6: Tiệm cận đứng của hàm số : 2 1 1

1

xy

x

A. 1

2x

B. 1y

C. 1x D. Không có

Giải

Cho mẫu bằng 0 ta có 1 0 1x x

Xét điều kiện của hàm số 1

2x

Không tồn tại tiệm cận đứng

Chọn đáp án D

Câu 7: Hàm số 1

4 3x 1 3x 5

xy

có bao nhiêu tiệm cận đứng

A. Không có B. 2

C.1 D.3

Giải

1

4 3x 1 3x 5

xy

1

3x + 5 4 3x 1

xy

1

3x + 1 4 3x 1 4

xy

2

1

3x 1 2

xy



1

3x 1 2 3x 1 2

xy

Cho mẫu bằng 0 ta có : 3x 1 2 3x 1 2 0 triệt tiêu với tử ta vẫn có một nghiệm 1x

(Ta có thể nhân liên hợp với biểu thức dưới mẫu cũng thấy được mẫu có 2 lần x – 1). Phương trình vẫn

có một tiệm cận đứng

Chọn đáp án C

B - TIỆM CẬN NGANG

I. LÝ THUYẾT

- Tiệm cận ngang thường xuất hiện trong hàm phân thức

f xy

g x

- Phương trình tiệm cận ngang là kết quả của phép tính limx

y a

- Đồ thị chỉ có tiệm cận ngang nếu Bậc của tử Bậc của mẫu

+) Nếu bậc tử < bậc mẫu chỉ có một tiệm cận ngang 0y

+) Nếu bậc tử = bậc mẫu tính lim

- Muốn biết có bao nhiêu tiệm cận ngang thì bấm máy tính phần GIỚI HẠN khi x và x

II. BÀI TẬP

Cách tính giới hạn khi dùng máy:

Bước 1 : Nhập biểu thức cần tính vào máy tính Casio

Bước 2 : Bấm nút CALC

Bước 3: Nhập giá trị

-Trường hợp tính x , nhập từ 11 đến 13 số 9

-Trường hợp tính x , nhập từ 11 đến 13 số -9

Bước 4: Khi hiển thị kết quả chú ý:



-Nếu là một số cụ thể thì kết luận luôn.

-Nếu kết quả hiển thị là một số 10 mũ dương thì là , còn hiển thị ra một số 10 mũ âm thì là 0

Ví dụ:

1.Tính 2

2

3x 2x 1lim

1x x

?

Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC 99999999999 khi x : 2

2

3x 2x 1lim 3

1x x

Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC - 99999999999 khi x : 2

2

3x 2x 1lim 3

1x x

Vậy tiệm cận ngang là y = 3

2. Tính 2

2

4x 2x 1 2lim

9x 3x 2xx

x

?

Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC 99999999999 khi x : Ta được

2

2

4x 2x 1 2 1lim

59x 3x 2xx

x

Nhập biểu thức vào máy tính sau đó bấm CALC - 99999999999 khi x : Ta được

2

2

4x 2x 1 2lim 3

9x 3x 2xx

x

Câu 8: Tiệm cận ngang của hàm số 7

7

xy

x

A. 1x B. 1y C. 7x D. 7y

Giải

Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu, đem hệ số đi theo x chia cho nhau ta được 1y

Chọn đáp án B

Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 2 2x 3

1

xy

x

A. 1y B. Không có C. 1x D. 2y



Giải

Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang khi bậc tử bậc mẫu

Hàm số đã cho bậc tử lớn hơn bậc mẫu, hàm số không có tiệm cận ngang

Chọn đáp án B

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2

2 3 1

2x 1

x xy

x

A. 2y B. 1y C. 1y D. Trục hoành

Giải

Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu, lấy các hệ số của các bậc cao nhất chia cho nhau được 1y

Chọn đáp án C

Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : 2

3

2x 3

xy

Giải

Hàm số 2

3

2x 3

xy

có bậc tử < bậc mẫu 0y

Hàm số có tiệm cận ngang 0y

Câu 12: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số :

20 30

50

2x 3 2x 2

2x 1y

Giải

Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu,lấy các hệ số cao nhất chia cho nhau

20 30

50

2x 3 2x 21

2x 1y


Câu 13: Tìm tiệm cận ngang của hàm số : 2

1

1

x xy

x x



Giải

Hàm số 2

1

1

x xy

x x

có bậc tử < bậc mẫu 0y


Câu 14: Tìm tiệm cận ngang của hàm số : 2

3

1

xy

x

Giải

Ta sử dụng phương pháp bấm máy tính Casio như ví dụ 1, 2 trên ta được:

x : 2

31

1

xy

x

x : 2

31

1

xy

x

Hàm số có 2 tiệm cận ngang 1; 1y y

Câu 15: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 2

2

2x 1 3

5x

xy

x

Câu hỏi vận dụng cao

Câu 18: Phát biểu nào đúng về đường tiệm cận của hàm số 19

2x 5y

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x 0

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 5

2y

D. Tiệm cận ngang của đồ thị vuông góc với trục tung

Giải

Hàm số 19

2x 5y

có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu Hàm số có tiệm cận ngang 0y

Đáp án A sai



Đáp án B: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y x 0 là đáp án sai

Đáp án C: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 5

2y

là đáp án sai

Chọn đáp án D

Lưu ý: Dạng bài tập đếm số đường tiệm cận

- Đứng

- Ngang

- Xiên : Bậc tử > bậc mẫu, đã xiên thì không có tiệm cận ngang

Câu 19: Đồ thị của hàm số 2

2x 1

1y

x x

có bao nhiêu đường tiệm cận:

A. Không có B. 1 C. 2 D.3

Giải

Ta phải đi tìm các tiệm cận ngang, tiệm cận đứng,(có thể còn có cả tiệm cận xiên)

Bấm nghiệm của phương trình 2 1 0x x có hai nghiệm

1 5 1 5;

2 2x x

có 2 tiệm cận

đứng

Bậc tử < bậc mẫu có tiệm cận ngang 0y

Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Chọn đáp án D

Câu 20: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số sau 2

2

3x 1

3x 4

xf x

x

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Giải

Bấm nghiệm của phương trình 2 3x 4 0x có hai nghiệm 1; 4x x (2 nghiệm này không

phải là nghiệm của tử nên đồ thị này có hai tiệm cận đứng

Bậc tử = bậc mẫu, lấy hệ số chia cho nhau có tiệm cận ngang 1y

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận



Chọn đáp án B

Câu 21: Đồ thị hàm số sau 2 5x 6

xy

x

có mấy tiệm cận

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

Giải

Cho mẫu bằng 0, 2 5x 6 0x có hai nghiệm x = 2; x = 3 có hai tiệm cận đứng

Ta nhập hàm sau đó bấm CALC

rồi nhập 99999999999 với x có : 2

15x 6

xy

x

rồi nhập - 99999999999 với x : 2

15x 6

xy

x

Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận

Chọn đáp án D

Câu 24: Cho hàm số 2

3 2

3 2x 1

2x 2

x xy

x x

khẳng định nào đúng trong những khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và đúng 1 tiệm cận ngang

Giải

Hàm số 2

3 2

3 2x 1

2x 2

x xy

x x

có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên có 1 tiệm cận ngang 0y

Nên đáp án A không có tiệm cận ngang là sai, và đáp án C có 2 tiệm cận ngang cũng sai.

Nên Đáp án A và C sai

Cho mẫu bằng 0 : 3 22x 2 0x x có ba nghiệm 2; 1, 1x x x



Xét điều kiện tồn tại 1

2x loại 1x có hai tiệm cận đứng

Chọn đáp án D

Câu 25: Cho hàm số y f x có 1

limx

f x

và 1

lim 4x

f x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng 1x là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B. Đường thẳng 4y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. Đường thẳng 1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. Cả B và C đều đúng

Giải

Chú ý: Hàm số tiến điến một số kết quả ra vô cùng thì có tiệm cận đứng, ra một số thì không có tiệm

cận đứng

Vậy tối thiểu hàm số đã cho có một tiệm cận đứng.

Đáp án A sai vì tiệm cận ngang là y, không phải 1x

Đáp án B sai không có khẳng định nào là hợp lý với tiệm cận ngang trong bài này.

Đáp án C đúng

Câu B đã sai rồi nên Câu D sai

Chọn đáp án C

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang

A. 22 5x 7y x x B. 4

4

xy

x

C. 2

2 3x

7x 11y

x

D.

23x 2x 5

3x 7y

Giải

Đáp án B có bậc tử bằng bậc mẫu có tiệm cận ngang

Đáp án C có bậc tử < bậc mẫu có tiệm cận ngang

Đáp án A , tính lim có nghiệm có tiệm cận ngang



Đáp án D bậc tử lớn hơn bậc mẫu không có tiệm cận ngang.

Chọn đáp án D

Câu 31: Cho hàm số ax b

ycx d

với 0c và d 0a bc có đồ thị C , mệnh đề sai trong các mệnh

đề sau

A. C luôn có một tiệm cận đứng

B. C luôn có một tiệm cận ngang

C. C luôn có một tâm đối xứng

D. Trục tung không thể là tiệm cận đứng của C

Giải

0d

cx d xc

hàm số luôn có một tiệm cận đứng, câu A đúng

Đây là hàm phân thức với bậc tử bằng bậc mẫu nếu 0a .

Nếu 0a thì bậc tử < bậc mẫu, hàm số có tiệm cận ngang, câu B đúng

Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Hàm đã cho có tiệm

cận đứng và tiệm cận ngang, câu C đúng

Chọn đáp án D

Câu 34: Cho hàm số 2x 3x

1

my

x

, với giá trị nào của m thì 1x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m

Giải

Cho mẫu bằng 0, ta có 1 0 1x x , hàm số có tiệm cận đứng 1x

Với điều kiện nghiệm của tử phải khác 1

1 3 0 3x m m

Chọn đáp án A




x my

x m

. Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số cùng 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng 1

A. 1m và 3m B. 1m C. 1m D. 3m

Giải

Hàm số có bậc tử bằng bậc mẫu nên có tiệm cận ngang 1y

Phương trình 2 0 2x m x m

Trường hợp tiệm cận đứng 1 1 2 3x m m

Trường hợp tiệm cận đứng 1 1 2 1x m m

Nếu 1m 1

1

xy

x

hàm số không còn là đồ thị hàm số mà là một đường thẳng

Chọn đáp án D


1

x 1

xy

m

. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

A. 1m B. 0m C. 1m D. 1m

Giải

Hàm số 2

2

1 1

1x 1

x xy

mx m

x

Để hàm số không có tiệm cận 2

1m

x vô nghĩa.



2

10m

x

Chọn đáp án B

Câu 45: Cho hàm số 2 2x 3x

yx m

. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

A. 1m B. 1 3m C. 1m và 3m D. 3m

Giải

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x m phải thỏa mãn điều kiện 21

2x 3 03

xx

x

Chọn đáp án C

BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN -...

Documents

Transcript of BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN -...