BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 - Osnovne akademske studije, V ... · Uvodnarazmatranja...
Transcript of BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 - Osnovne akademske studije, V ... · Uvodnarazmatranja...
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar
Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]
Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO
Državni Univerzitet u Novom Pazaru
2014/15
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Betonske konstrukcije 1
Osnovni podaci o predmetuNaziv: Betonske konstrukcije 1Semestar: VFond časova: 3+3Studijski program: Građevinarstvo (OAS)ESPB: 7Status predmeta: obavezni
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Betonske konstrukcije 1
Osnovni podaci o predmetuUslov za sticanje potpisa:
- Uredno pohađanje nastave- Uspešno urađen semestralni zadatak (5 zadataka)
Uslov za polaganje ispita:- Dobijen potpis- Položen ispit iz Otpornosti materijala 2 nije uslov, ali je veomakorisno
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Betonske konstrukcije 1
Osnovni podaci o predmetuNačin polaganja ispita:
- Pismeni ispit u trajanju od 3÷ 4h (dozvoljena literatura)- Usmeni ispit (bez literature)
Informacije o nastavi i predmetu:- posle predavanja- www.np.ac.rs, Departman Tehničkih nauka, Nastavni materijali- asistent Mirza Hadžimujović
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Betonske konstrukcije 1 - Literatura
Betonske konstrukcije 1 - LiteraturaD. Najdanović: Betonske konstrukcije, Orion Art, Beograd,2004Ž. Radosavljević: Armirani beton - knjiga 1, novo V izdanje,Građevinska knjiga, Beograd, 1988Ž. Radosavljević: Armirani beton 2 - Teorija graničnih stanja,Građevinska knjiga, Beograd, 1986J. Todorović: Betonske konstrukcije, 2. izdanje, Visokagrađevinsko - geodetska škola, Beograd, 2011Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 1 Priručnik,Građevinski fakultet, Beograd, 1991Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 2 Prilozi,Građevinski fakultet, Beograd, 1991
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Betonske konstrukcije 1 - Literatura
Betonske konstrukcije 1 - LiteraturaI. Tomičić: Betonske konstrukcije, Društvo hrvatskihgrađevinskih konstruktera, Zagreb, 1996J. Radić: Betonske konstrukcije - Priručnik, Hrvatskasveučilišna naklada, Zagreb, 2006J.C. McCormac, J.K. Nelson: Design of Reinforced Concrete,7th Ed., John Wiley & Sons, 2006S.S. Ray: Reinforced Concrete - Analysis and Design,Blackwell Science, Oxford, 1995B. Mosley, J. Bungey, R. Hulse: Reinforced Concrete Design toEurocode 2, 6th Ed., Palgrave MacMillan, 2007Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -General rules and rules for buildings
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Literatura
Softverski paketi od interesa
Tower 7 (Demo) . . . Radimpex Software,URL: www.radimpex.rsAxisVM (Student Study, Student Thesis - 180 dana). . . Structural Analysis & Design SoftwareURL: www.axisvm.euSAP2000, ETABS, CSiBridge . . . Computers & Structures, Inc.URL: www.csiamerica.comitd . . .
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Armirani beton - osnovni pojmovi
Armirani beton - osnovni pojmoviArmirani beton je veštački građevinski materijal koji vezujebeton i čelik (armaturu) u jednu monolitnu celinuBeton je složen građevinski materijal dobijen mešanjem:
- veziva (cement)- vode- agregata (pesak, šljunak, drobina)- po potrebi i odgovarajućih dodataka
Čelik za armiranje ili armatura su odgovarajuće čelične šipke:- glatka armatura (GA)- rebrasta armatura (RA)- armaturne mreže: glatke (MAG) ili orebrene (MAR) šipke- Bi-armatura (BiA)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Armirani beton - osnovni pojmovi
Armirani beton - osnovni pojmoviBeton, kao i kamen, poseduje visoku čvrstoću pri pritisku, arelativno malu čvrstoću pri zatezanjuČvrstoća betona pri zatezanju je ≈ 10% čvrstoće pri pritiskuGrubo rečeno, beton, beton pretstavlja veštački kamenMeđutim, postoje bitne razlike između betona i kamena◦ Svojstva kamena zavise od vrste kamena i nepromenljiva su,
dok svojstva betona projektant sam bira◦ Za razliku od kamena, oblik i veličina betonskih elemenata se
biraju i slobodno formiraju, jer se beton ugrađuje u oplatu◦ Najvažnija razlika je što beton može da se armira čeličnim
šipkama, čime se bitno povećavaju mehaničke karakteristike
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Armirani beton - osnovni pojmovi
Armirani beton - osnovni pojmovi
Armirani beton je odgovarajuća kombinacija betona i armatureu novi materijal za pravljenje konstrukcija u kojima je betonskideo izložen dominantno naponima pritiska, a čelična armaturanaponima zatezanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prosta greda od nearmiranog betona
Nearmirani nosač se postupno opterećuje silom PU najopterećenijem preseku u donjoj zoni povećavaju se naponizatezanja sve do granice čvrstoće betona pri zatezanju βz(fbz)Tada se javlja prslina na tom mestu, uz naglo smanjenje visinepoprečnog preseka i dolazi do trenutnog loma nosača
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prosta greda od armiranog betona
U cilju povećanja nosivosti preseka nosača u zoni zatezanjapreseka postavlja se armatura od čeličnih šipkiPosle pojave prslina u betonu armaturne šipke preuzimajucelokupnu silu zatezanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prosta greda od armiranog betona
U cilju povećanja nosivosti preseka nosača u zoni zatezanjapreseka postavlja se armatura od čeličnih šipkiPosle pojave prslina u betonu armaturne šipke preuzimajucelokupnu silu zatezanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prikaz armiranja proste grede
Pozicije armature 1 do 3 su, redom,1 - statička armatura za prijem napona zatezanja2 - montažna podužna armatura3 - poprečna armatura - uzengije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prikaz armiranja proste grede
Prikaz armiranja proste gredeU području oslonaca se javljaju veće transverzalne sile, pa su,osim normalnih napona, značajni i smičući naponi (ravnostanje napona)Glavni naponi zatezanja su relativno visoki, pa se, osimzategnute podužne armature, postavlja i poprečna armatura -uzengijeUzengije se često kombinuju i sa koso povijenom podužnomarmaturom, koja takođe preuzima deo napona zatezanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Saradnja betona i armature
Armatura se postavlja u zategnute delove poprečnih presekanosačaPovoljnim rasporedom armature duž nosača i u preseku naponizatezanja u čeliku mogu da se iskoriste do željenih granicaNosivost armiranih nosača se time povećava više desetina putau odnosu na nearmirane betonske nosače
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Sadejstvo betona i armature
Sadejstvo betona i armatureEfikasno sadejstvo betona i čelika u armiranom betonu jeomogućeno iz sledećih razloga:
Posle očvršćavanja beton čvrsto prianja za čelik, posebno uslučaju rebraste armature (RA)Ostvarena adhezija betona i armature se održava dobro sve dotemperature od ≈ 80÷ 1000C, jer su koeficijenti linearnogtemperaturog širenja i betona i čelika približno isti, oko
αt ≈ 1.0× 10−51
0C
Ako je pravilno projektovan i ugrađen, beton efikasno štiti čelikod korozije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Istorijat armiranog betona
Kraća istorija AB i PNB
1824 . . . patent za proizvodnju Portland cementa (J. Aspdin,Engleska)Period od 1848 - 1891 . . . izgrađene konstrukcije po intuiciji,bez proračuna i bez poznavanja osobina materijala
- J. Lambot (Francuska), 1848 . . . konstruisao čamac odcementnog maltera, debljine nekoliko cm, sa armaturom odčelične mreže
- J. Monier (Francuska), 1849 . . . izradio vaze od betonaarmiranog čeličnom mrežom; Kasnije, od 1968 - 1873patentirao izradu cevi i mostova od AB, a 1873 izveo prvirezervoar od 130 m3
- Können (Nemačka), 1866 . . . izveo AB ploču (postavioarmaturu u zonu zatezanja)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Istorijat armiranog betona
Kraća istorija AB i PNBPeriod od 1892 - 1905 . . . izvode se konstrukcije koje seproračunavaju na osnovu empirijskih izraza, kao ieksperimentalnih istraživanja
- Brojni autori i izvedeni objekti od AB, uključujući i mostove,prvo manjih, a zatim i većih raspona
- Npr., drumski most u Beču 1899 dužine 144m, sa tri luka od50 i 40m raspona
- L. Considere (Francuska) od 1896-1900 . . . prvi teoretičar savelikim zaslugama za razvoj AB u Francuskoj
- Bauchinger (Nemačka) od 1894 . . . počeo da vrši ispitivanjamodula elastičnosti betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Istorijat armiranog betona
Kraća istorija AB i PNBPeriod od 1905 . . . naučna dostignuća u oblastieksperimentalno i teorijskog rada
- 1906 . . . prvi zvanični propisi za AB u Francuskoj, a 1908 i1911 u Rusiji
- Mörsch (Nemačka), od 1908 . . . počeo sa eksperimentalnim iteoretskim istraživanjima AB
- L. Considere (Francuska), 1916 . . . projektovao i sagradio prvubetonsku višelučnu branu
- E. Freyssinet (Francuska) . . . pravi brojne AB mostove uFrancuskoj
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Kraća istorija AB i PNB
E. Freyssinet (Francuska), 1911 . . . prvi uočio pojavu skupljanja itečenja betona i njihovu važnost za gubitak sile prednaprezanja;prvi je istakao neophodnost primene visokovrednih čelika i betonaveće MB u prednaprezanju (Freyssinet je “otac PNB”)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prednosti i nedostaci armiranog betona
Prednosti i nedostaci armiranog betonaGlavne prednosti primene armiranog betona su:
Proizvodi se od relativno jeftinih sirovina koje su lako dostupne(cement, voda, pesak, šljunak, armatura, . . . )Nezapaljivost i otpornost na kratkotrajne visoke temperature(požar)Trajnost, uz relativno niske troškove održavanjaDobro ponašanje pri dinamičkim opterećenjimaMogućnost izrade montažnih armiranobetonskih (AB)konstrukcijaVelike mogućnosti oblikovanja AB elemenata i konstrukcija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prednosti i nedostaci armiranog betona
Prednosti i nedostaci armiranog betonaGlavni nedostaci primene armiranog betona su:
Velika sopstvena težina, uz relativno male čvrstoće,onemogućava izradu AB konstrukcija velikih rasponaOtežano građenje monolitnih AB konstrukcija (livenih na licumesta) u zimskim uslovima pri negativnim (niskim)temperaturama (montažnim AB konstrukcijama se toprevazilazi, kao i primenom specijalnih dodataka betonu)Beton je dobar provodnik toplote (“toplotni most”) i slabzvučni izolatorZvučna i termička izolacija (posebno u zgradama) se rešavajuposebno
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prednosti i nedostaci armiranog betona
Prednosti i nedostaci armiranog betonaGlavni nedostaci primene armiranog betona su:
Pojava prslina, posebno kod AB konstrukcija u agresivnimsredinama (u raznim granama industrije), ima za posledicupojavu korozije i betona i armatureIzlaganje temperaturama od preko ≈ 2500C dovodi do nagloggubitka adhezije između betona i čelika, čime se bitnosmanjuje, odn. narušava nosivost elemenata konstrukcije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Primena armiranobetonskih konstrukcija
Oblasti primene armiranobetonskih konstrukcijaOblasti primene armiranog betona su u svim oblastima građenja
objekti visokogradnje (zgrade svih namena)industrijski objekti (hale, silosi, . . . )hidrotehnički objekti (brane, pristaništa, rezervoari, kanali,cevovodi, . . . )podzemni objekti (tuneli, galerije, . . . )visoki objekti (dimnjaci, vodotornjevi, TV tornjevi, . . . )energetski objekti (elektrane, dalekovodi, trafostanice, . . . )zaštitni objekti (potporni zidovi, skloništa, bunkeri, . . . )putni objekti (mostovi, kolovozi, propusti, nadvožnjaci, . . . )
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Primena armiranobetonskih konstrukcija
Oblasti primene armiranobetonskih konstrukcijaIzborom “recepture” u spravljanju betona, kao i izboromarmature, može da se utiče na povećanje karakteristikaarmiranog betona (do izvesne mere!)Velike mogućnosti izbora oblika i dimenzija preseka, kao iformiranje veoma različitih konstruktivnih sistemaAB konstrukcije su jeftinije od čeličnih konstrukcija
⇒ Armirani beton je (praktično) najviše korišćen građevinskimaterijal u svetu
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prethodno napregnuti beton
Prethodno napregnuti beton (PNB)
Prethodno napregnuti beton je posebna varijanta kompozitnogmaterijala beton - čelikGlavna ideja prethodnog naprezanja je unošenje sile pritiska ubetonski element pre opterećivanja elementa, na odgovarajućelokacije u preseku i duž ose nosača (elementa), koje bi bilezategnute usled kasnijeg ukupnog opterećenjaTime se na odgovarajuće delove preseka duž nosača unoseprethodni naponi pritiska, pre pojave eksploatacionogopterećenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Princip prethodnog naprezanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Prethodno napregnuti beton
Prethodno napregnuti beton (PNB)
Kada se aplicira i eksploataciono opterećenje, naponi zatezanjase, u superpoziciji sa prethodno unetim naponima pritiska,potpuno eliminišu, ili svedu na znatno smanjene naponezatezanja, koje beton može da prihvatiZahvaljujući tome, primenom PNB-a, mogu de se realizujuveći rasponi nego primenom klasično armiranih betonskihkonstrukcijaPNB se široko primenjuje kod projektovanja i izrade
- betonskih mostova- u zgradarstvu (zgrade sistema IMS, tavanice sistemaTrudbenik, . . . )
- u industrijskim objektima (silosi, vodotornjevi, . . . )
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Napomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
Propisi o AB konstrukcijama
Propisi o AB konstrukcijama
Propisi Republike Srbije (još iz vremena SFRJ):Pravilnik za beton i armirani beton, 1987 . . . BAB 87
Propisi Evropske Unije - EvrokodoviEN 1992-1-1:2004 Design of Concrete Structures. Generalrules and rules for buildings . . . EC-2
U Srbiji je na snazi BAB 87, ali će se (u dogledno vreme) prećina Evrokodove (EC-2)Proračun AB konstrukcija i prema BAB 87 i prema EC-2 jezasnovan na Teoriji graničnih stanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Kriterijumi klasifikacije betonaKlasifikacija prema gustini mase
- beton normalne težine: gustina mase je ρ = 2.0÷ 2.8 t/m3
- laki betoni: gustina mase je ρ < 2.0 t/m3
- teški betoni: gustina mase je ρ > 2.8 t/m3
Uobičajena (računska) gustina mase nearmiranog betona jeρ = 2.4 t/m3 = 2400 kg/m3
Uobičajena (računska) gustina mase armiranog betona jeρ = 2.5 t/m3 = 2500 kg/m3
Zapreminska težina armiranog betona je γ = 25.0 kN/m3
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Kriterijumi klasifikacije betonaKlasifikacija prema svojstvima očvrslog betona - klasa betonaKlasa betona pretstavlja zahtevana svojstva očvrslog betonaKlasa betona se utvrđuje projektom, za predviđene usloveupotrebe i tehnologiju građenjaKlasa betona se određuje na osnovu
- marke betona (MB)- posebnih svojstava otpornosti betona na agresivne uslovesredine
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Posebna svojstva otpornosti betona na agresivne uslove sredinevodonepropustljivostotpornost na mrazotpornost na mraz i soliotpornost na hemijske uticajeotpornost na habanjeotpornost na toplotu
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Marka betona (MB)
Čvrstoća betona pri pritisku se ispituje na uzorcima betonaoblika kocke stranice 20cm, koje su čuvane u vodi ili u sredinisa min 95% relativne vlage, pri temperaturi 20± 30CČvrstoća betona pri pritisku definiše se kao prosečan naponovakvog uzorka koji je izložen pritisku do loma u presi zaispitivanje pri određenoj starosti uzorka (obično 28 dana)Lom kocke koja se ispituje se manifestuje odvajanjem bočnih(slobodnih) stranica
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Probna kocka - određivanje MB
Karakter loma probne betonske kocke:(a) površina loma (prsline) u obliku dve usečene piramide
(posledica trenja na površini kontakta sa presom)(b) prsline pri lomu su ≈ paralelne sa tokom sila pritiska
(isključeno, odn. smanjeno trenje na kontaktu sa presom)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Probna kocka - određivanje MB
Karakter loma probne betonske kocke:(a) površina loma (prsline) u obliku dve usečene piramide
(posledica trenja na površini kontakta sa presom)(b) prsline pri lomu su ≈ paralelne sa tokom sila pritiska
(isključeno, odn. smanjeno trenje na kontaktu sa presom)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Marka betona (MB)
Karakteristična čvrstoća betona pri pritisku fbk je, premapropisima, čvrstoća probne kocke (a=20cm) starosti 28 danasa fraktilom od 10% (napon pritiska pri lomu kocke u MPa)Fraktil 10% znači da pri ispitivanju više uzoraka najviše 10%rezultata može da bude ispod propisane vrednostiMarka betona (MB) je karakteristična čvrstoća betona pripritisku, za kocku starosti 28 dana i izražava se u MPa, npr.MB 30Marka betona se propisuje projektom kao zahtevani kvalitetbetona sa kojim se izvodi AB konstrukcijaZa armirani beton se upotrebljavaju sledeće marke: MB 15,20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 i 60
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Kategorije betonaZa nearmirane betone može da se koristi i MB 10Betoni MB > 60 su betoni visokih čvrstoća (specijalni betoni)Betoni prve kategorije (B.I) su betoni MB 10, 15, 20 ili 25,prave se na gradilištu na kome se ugrađuju i nisu obaveznaprethodna ispitivanja i kontrola kvalitetaBetoni druge kategorije (B.II) su MB ≥ 30 se prave na osnovuprethodnih ispitivanja u laboratorijama ili fabrici betonaZa betone B.II je obavezna kontrola proizvodnje, odn. proverada li je za određenu partiju postignuta projektom predviđenaMB, kao i druga eventualno zahtevana svojstva
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Klasa izloženosti betonskih konstrukcija, zavisno od uslova sredine1 suva sredina (unutrašnjost zgrada za normalni boravak)2 vlažna sredina (spoljašnja sredina ili unutrašnja veće vlažnosti)
(a) bez smrzavanja(b) uz smrzavanje
3 vlažna sredina uz smrzavanje i soli za odmrzavanje4 morska sredina
(a) bez smrzavanja(b) uz smrzavanje
5 hemijski agresivna sredina(a) nizak stepen agresivnosti(b) srednji stepen agresivnosti(c) visok stepen agresivnosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Slabo agresivna sredinaSlabo agresivna sredina je unutrašnjost stambenih,administrativnih i drugih prostorija u kojima AB elementi nisuizloženi:
- vlazi- atmosferskim uticajima- korozivnim uticajima
To su elementi “unutra”, veoma suve sredine, relativnevlažnosti do 40%
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Srednje agresivna sredinaSrednje agresivna sredina je
Unutrašnjost prostorija sa većom vlažnošću i slabijim ilipovremenim korozivnim isparenjimaAB elementi u slobodnom prostoru, izloženi uobičajenimatmosferskim uticajimaAB elementi u direktnom kontaktu sa tekućom vodom iliobičnim tlomTo su elementi “napolju”, relativne vlažnosti do 70%
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Jako agresivna sredinaJako agresivna sredina su prostori u kojima su AB elementi izloženijačim tečnim ili gasovitim uticajima:
slabo kisele tečnosti i slana vodavoda sa mnogo kiseonikakorozivna tla i gasoviatmosfera zagađena korozivnim industrijskim gasovimavazduh u blizini mora
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Vodonepropustljivi betonVodonepropustljivost betona je sposobnost suprotstavljanjaprodiranju vode pod pritiskomPropisuje se za hidrotehničke konstrukcije, rezervoare, bazene ikonstrukcije u agresivnoj srediniMarka vodonepropustljivosti (V-2, V-4, V-6, V-8, V-10, V-12,V-14) je definisana pritiskom vode na probno telo i najvećomdubinom prodora vode tokom određenog vremenaNa primer, marka V-8 (ili V-14) znači:
- pritisak vode na beton . . . 7 bara (1 bar = 0.1 MPa)- dubina prodora vode . . . 100 mm (15 mm)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Beton otporan na dejstvo mrazaMarka otpornosti na dejstvo mraza se određuje na osnovu brojaciklusa mržnjenja (na −200C) i odmrzavanja (na +200C) kojiprobna tela treba da izdrže, sa max gubitkom nosivosti do 25%Prema propisima BAB 87 primenjuju se sledeće markeotpornosti na dejstvo mraza: M-50, M-100, M-150, M-200
Beton otporan na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje se određujestepenom oštećenja uzorka usled delovanja 3%-nog rastvoraNaCl (kuhinjske soli) posle 25 ciklusa mržnjenja (na −200C) iodmrzavanja (na +200C)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Beton otporan na habanjeOtpornosti betona na habanje se zahteva od betona izloženog:
- jakom saobraćaju- brzom protoku vode- teretu koji udara, kliže ili se kotrlja po površini
Otpornost betona na habanje obezbeđuje se sa MB > 35,tvrđim agregatom i krućom konzistencijom
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Beton otporan na toplotu
Beton se ne sme duže izlagati temperaturama > 2500C, jer bimoglo da dođe do znatnog gubitka čvrstoćeZa mogućnost pojave većih temperatura se koriste specijalnibetoniU AB dimnjacima se unutrašnja strana oblaže specijalnimvatrostalnim opekamaBeton mora da dostigne dovoljnu čvrstoću pre prvog izlaganjavisokim temperaturama (> 1200C)Uobičajen beton u konstrukcijama (MB ≥ 30) može da izdržipožar u trajanju do 1.5h (90 min.) bez većih oštećenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Klasifikacija betona prema nameniObičan armirani beton - propisuje se MB, ali se ne propisujuposebna svojstvaHidrotehnički beton - pored MB se propisujevodonepropustljivost, otpornost na mraz i otpornost nahabanje, a izuzetno i otpornost na hemijsku agresijuBeton za kolovozne konstrukcije - pored MB propisuje sečvrstoća na zatezanje savijanjem, vodonepropustnost,otpornost na mraz i soli i otpornost na habanje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Klasifikacija betona prema nameniPrethodno napregnut beton - pored propisane MB > 30,zahteva se da u trenutku unošenja sile prednaprezanja čvrstoćabetona iznosi min 70% MB, a ne manje od 30 MPa, da seograniči skupljanje i tečenje betona, kao i vodonepropusnostBeton za prefabrikovane elemente - pored MB, zahteva sedobra ugradljivost betonaVidljivi beton - pored MB, propisuje se otpornost na hemijskeuticaje i zahteva se postizanje dobre homogenosti mešavine,kao i posebna pažnja tokom ugradnje i nege betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Klasifikacija betona prema postupcima ugrađivanjaBeton za uobičajeno ugrađivanjeBeton za ugrađivanje pumpanjem (pumpani beton)Beton za ugrađivanje pod vodom (podvodni beton)Beton za ugrađivanje u zimskim uslovima (niska temperatura -Sibir)Beton za ugrađivanje u tropskim uslovima (visoka temperatura- Afrika, Bliski istok)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Klasifikacije betona
Klasifikacija prema obradljivosti svežeg betona - konzistencijaBeton krute konzistencijeBeton slabo-plastične konzistencijeBeton plastične konzistencijeBeton tečne konzistencijeSamougrađujući beton (Self-Compacting concrete)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri pritisku
Marka betona (MB)
Marka betona (MB) je karakteristična čvrstoća betona pripritisku za kocku starosti 28 dana, fbk, izražena u MPaČvrstoća betona pri pritisku može da se meri i nastandardizovanom uzorku oblika kružnog cilindra prečnika d ivisine h, (h = 2d), ili na uzorku oblika kvadratne prizme visineh i stranice a, sa odnosom h = 3a
U srednjem delu prizme h = 3a se ne oseća bočni pritisak irezultati merenja pritiska su realnijiIpak, MB se definiše, prema BAB 87, na bazi kocke, a necilindra ili prizmeVaži (načelno) odnos: fpr = 0.8 fbk
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Uticaj dimenzije uzorka na čvrstoću pri pritisku
Uticaj proporcija uzoraka na fbk (starost uzorka 28 dana)- realnije vrednosti na cilindrima h=2d (ili h=2b)- BAB 87: kocka a=20cm, EC-2: kružni cilindar h/d=15/15cm(ili kocka a=15cm)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Uticaj starosti uzorka na čvrstoću pri pritisku
Uticaj starosti uzoraka na fbk (referentna starost uzorka 28 dana)- običan portland cement i visokovredni portland cement- 28. dana se ostvaruje ≈70% konačne čvrstoće (za t→∞)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Uticaj starosti uzorka na čvrstoću pri pritisku
Uticaj starosti uzoraka na fbk (referentna starost uzorka 28 dana)- običan portland cement i visokovredni portland cement- 28. dana se ostvaruje ≈70% konačne čvrstoće (za t→∞)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri pritisku
Marka betona (MB)
Prema našim propisima BAB 87 definišu se marke betonaMB 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 i 60Prema propisima Evropske Unije EC-2 (i povezanim normamaza beton ENV 206) definišu se 14 klasa betona C 12/15,C 16/20, C 20/25, C 25/30, . . . do C 90/105C je oznaka klase betona, prvi broj je čvrstoća pri pritiskucilindra dimenzija 15/15cm, dok je drugi broj čvrstoća kockestranice 15cmNa primer, betonu MB 30 prema BAB 87 odgovara približnobeton C 25/30 prema EC-2
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju fbz je znatno manja od čvrstoćepri pritisku fbk, 6 do 20 puta:
fbz ≈fbk20÷ fbk
6
Srednja vrednost čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju je,prema BAB 87, data sa
fbz,m = 0.25 3
√f2bk
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanjuImajući u vidu relaciju između fbz,m i fbk, dobija se:MB = fbk 15 20 25 30 35fbz,m [MPa] 1.5 1.8 2.1 2.4 2.65
kao i:MB = fbk 40 45 50 55 60fbz,m [MPa] 2.9 3.15 3.4 3.6 3.8
Pri proračunu graničnog stanja pojave prslina, prema BAB 87,za čvrstoću betona pri aksijalnom zatezanju se koristi vrednost:
fbz = 0.7 fbz,m
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju se određuje eksperimentalnimputem:◦ Direktnim zatezanjem uzorka◦ Cepanjem cilindričnog uzorka (tzv. Brazilskim opitom)◦ Indirektno, savijanjem prizmatičnih uzoraka (čime se određuje
čvrstoća pri zatezanju savijanjem)
Odnos čvrstoće pri zatezanju savijanjem fbzs i čvrstoće priaksijalnom zatezanju fbz je, prema BAB 87,
fbzsfbz
=
(0.6 +
0.44√d
)≥ 1
gde je d [m] visina poprečnog preseka uzorka
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju direktnimzatezanjem uzorka
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanju direktnimzatezanjem uzorka
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Određivanje čvrstoće betona pri aksijalnom zatezanjucepanjem uzorka (Brazilski opit)Linijsko opterećenje duž dve suprotne izvodniceDva moguća uzorka: kružni cilindar i kocka
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Brazilski opit - naponsko stanje uzorka
Čvrstoća betona pri zatezanju prema Brazilskom opitu na kružnomcilindru, izražena u MPa, je
fbz =20
π
P
dh
gde je P ukupna sila duž izvodnice cilindra pri kojoj je došlo docepanja, u kN, dok su d i h dimenzije cilindra u cm
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju - test cepanja
Određivanje čvrstoće betona pri zatezanju Brazilskim opitom
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem
Čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem je data sa
fbzs =6Mu
bh2
gde je Mu momenat loma gredice (Mu = Fu`/4)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju savijanjem
Određivanje čvrstoće betona pri zatezanju savijanjem
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri zatezanju određene Brazilskim opitom nacilindru veće su za 15-20% od čvrstoća određenih direktnimzatezanjem uzorka, tako da je
fbz = (0.80÷ 0.85)fbz,cil
Brazilski opit za određivanje čvrstoća pri zatezanju imaprednosti jer se koriste probna tela pripremljena za ispitivanječvrstoća pri pritiskuTakođe, koriste se iste prese kao i kod određivanja čvrstoća pripritisku
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Čvrstoća betona pri čistom smicanju
Čvrstoća betona pri čistom smicanju
Čisto smicanje se u AB konstrukcijama praktično i ne javljaČvrstoća betona pri čistom smicanju se teško eksperimentalnoodređujeZa praktične potrebe može da se koristi relacija
fs = 0.75√fpr fbz = 0.67
√fbk fbz
gde je fpr čvrstoća betona pri pritisku određena naprizmatičnom uzorku, dok su fbk i fbz čvrstoća betona pripritisku na uzorku kocke i čvrstoća betona pri aksijalnomzatezanju
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Klasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
Međusobni odnosi čvrstoća betona
Međusobni odnosi čvrstoća betona
Čvrstoća betonske kocke pri pritisku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . fbkČvrstoća betonske prizme pri pritisku . . . . . . . . . . . . . . . 0.80 fbkČvrstoća betona pri čistom smicanju . . . . . . . . . . . . . . . . 0.18 fbkČvrstoća betona pri zatezanju savijanjem . . . . . . . . . . . . 0.14 fbkČvrstoća betona pri aksijalnom zatezanju . . . . . . . . . . . .0.07 fbk
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona - opšte napomene
Deformacije betona - opšte napomeneBeton je čvrsto telo koje se deformiše pri opterećenjuPrema karakteru deformisanja usled opterećenja, beton jevisko-elasto-plastičan materijalDeformacije betona se menjaju kroz vremeDeformacione karakteristike betona zavise od
- dužine trajanja i brzine nanošenja opterećenja- spoljašnje temperature i vlažnosti sredine- oblika i razmere betonskih elemenata- starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja, . . .
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Deformacije betona pri opterećenjuGeneralno, deformacije betona mogu da se podele u dve grupe
- zapreminske deformacije nezavisne od opterećenja (uticajtemperature, skupljanja i bubrenja)
- deformacije nastale pod uticajem opterećenjaDeformacije betona usled uticaja spoljašnjeg opterećenja moguda budu
- deformacije pri kratkotrajnom opterećenju- deformacije pri dugotrajnom opterećenju (vremenskedeformacije)
- deformacije pri alternativnom, odn. cikličnom opterećenju
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Dijagram σ − ε pri aksijalnom pritisku
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Dijagram napon - deformacija - kratkotrajno opterećenje do lomaSa porastom opterećenja dilatacije rastu kvazi-linearno donapona koji je ≈ 50% graničnog naponaPosle je kriva σ − ε izrazito nelinearnaMax napon se dostiže pri dilataciji nešto većoj od 2‰, a zatimnapon postepeno opadaKompletan lom uzorka dešava se pri dilataciji većoj od 3.5‰Pri istoj starosti betona oblik dijagrama σ − ε bitno zavisi odbrzine nanošenja opterećenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Dijagram σ − ε pri visokom pritisku
Za dugotrajno nanošenje opterećenja lom nastaje pri nekolikoputa većim dilatacijama, a pri naponima koji su oko 15% manjiu odnosu na napone pri kratkotrajnom opterećenju(βc - karakteristična čvrstoća dobijena ispitivanjem cilindra)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Dijagram σ − ε pri visokom pritisku
fck - karakteristična čvrstoća dobijena ispitivanjem cilindra
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Dijagram σ − ε pri visokom pritisku
Ako se beton (starosti 28 dana) izloži visokom naponu pritiska,bliskom čvrstoći betona pri pritisku, lom nastaje brzoAko je napon pritiska, recimo, 0.95fck, stub bi izdržaoopterećenje 10-20 minuta pre lomaZa manji napon, recimo, 0.85fck, stub bi izdržao sat-dva dolomaZa još niži napon pritiska (ali i dalje relativno visok), znatnoduže bi trajalo do loma (danima)Za dugotrajno nanošenje opterećenja lom nastaje pri nekolikoputa većim dilatacijama, a pri naponima koji su oko 15% manjiu odnosu na napone pri kratkotrajnom opterećenju
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Kratkotrajno opterećenje i rasterećenje
Tok deformacije betona ekstrapolovan do loma(radni dijagram betona)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Dijagram napon - deformacija - opterećenje i rasterećenjeCentrično pritisnut uzorak do napona σb, koji je dovoljnoudaljen od granice loma βB = fkb
Opterećenje traje relativno kraće vreme, pa se uzorak zatimrastereti (ukloni se opterećenje)Naponu σb odgovara ostvarena ukupna deformacija εuPosle rasterećenja deo deformacije se vrati, elastičnadeformacija εe, a deo ostaje trajna, zaostala deformacija εpOdnos trajne i ukupne deformacije se smanjuje ukoliko sevreme trajanja opterećenja kraćeZa (praktično) trenutno opterećenje je εu ≈ εe, odn. εp ≈ 0
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Modul elastičnosti betonaIzražena linearnost krive zavisnosti σ− ε na početku nanošenjaopterećenja dopušta proračun sa konstantnim modulomelastičnostiLinearno elastično ponašanje betona je opravdano za delovanjeeksploatacionih opterećenjaTo važi za napone pritiska u betonu σb ≤ 0.4 fbk
U ovoj oblasti se mogu da usvoje srednje vrednosti modulaelastičnosti betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Modul elastičnosti betonaZa betone starosti t=28 dana, prema Pravilniku BAB 87,modul elastičnosti betona Eb je dat sa
Eb = 9.25 3√fbk + 10 gde su fbk u [MPa], a Eb u [GPa]
Imajući u vidu ovu relaciju dobija se:fbk [MPa] 15 20 25 30 35Eb [GPa] 27 28.5 30 31.5 33
kao i:fbk [MPa] 40 45 50 55 60Eb [GPa] 34 35 36 37 38
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Kratkotrajno opterećenje i rasterećenje
Modul elastičnosti betona pri rasterećenju je ≈ početnom modulupri opterećenju
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenju
Modul smicanja betonaPoisson-ov koeficijent νb je odnos poprečnih i podužnihdilatacija u betonuνb se menja tokom vremena: za mlađe betone je oko 0.30, avremenom se stabilizuje na oko 0.20 za betone bez prslinaSa pojavom prslina νb se smanjuje, tako da se usvaja ugranicama ν = 0.15÷ 0.20
Prema BAB 87 se usvaja ν = 0.20
Modul smicanja betona Gb je dat sa
Gb =Eb
2 (1 + νb)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Deformacije betona zavisne od vremena: skupljanje i tečenjeDeformacije betona zavisne od vremena su skupljanje i tečenjeSkupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapreminebetona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije)Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjegopterećenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Deformacije betona zavisne od vremena: skupljanje i tečenjeTečenje betona je pojava postepenog rasta deformacija tokomvremena pod delovanjem dugotrajnog opterećenjaVremenske deformacije betona (skupljanje i tečenje) imajusličan karakter i zavise od (skoro) istih parametaraRezultat su termo-higrometrijskih promena i produžavanjahidratacionih procesa u neopterećenom ili opterećenom betonu
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Skupljanje i bubrenje betona: skupljanje i tečenjeSkupljanje betona je pojava postepenog smanjenja zapreminebetona tokom očvršćavanja (a donekle i kasnije)Skupljanje betona se odvija nezavisno od spoljašnjegopterećenjaCementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjujezapreminu - skuplja se
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Skupljanje i bubrenje betona: skupljanje i tečenjeCementno testo koje očvršćava pod vodom, ili u sredini jakozasićenoj vodenom parom, povećava zapreminu - bubriCementno testo ili beton čuvani u vodi od samog početkapokazuju povećanje zapremine i povećanje maseDa bi se smanjilo skupljanje, vrši se nega betona (polivanjevodom)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Skupljanje i bubrenje betonaPovećanje mase betona koji očvršćava u vodi nastaje zato štocementni gel apsorbuje voduMolekuli vode deluju na koheziju i teže da razmaknu česticegela, pa se zato povećava zapremina, odn. nastaje bujanjeSkupljanje i bubrenje su pretežno visko-plastične deformacije
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Skupljanje i bubrenje betonaTo znači da se odvijaju tokom vremena i da su uglavnomnepovratne, odn. plastičneVeličina bubrenja u vodi je mnogo manja od veličine skupljanjana vazduhu (≈ 7 puta manja, uz sve ostalo isto)Skupljanje se uvek javlja, bubrenje je ipak retko
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Skupljanje betonaProces skupljanja nije potpuno razjašnjen, ali se smatra danajveći uticaj na skupljanje betona imaju
- hidratacija cementa- gubitak vode u cementnom telu
Skupljanje betona se odvija tokom vremena i počinje već utoku spravljanja betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Skupljanje betonaPosebno je intenzivno skupljanje tokom vezivanja iočvršćavanja betona (dok je beton mlad)Proces skupljanja je dugotrajan i u smanjenom obimu trajeviše godinaKonačna vrednost skupljanja εs∞ može da bude i do 0.6‰
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Faktori koji utiču na skupljanje betonaVrsta cementa - veća skupljanja su registrovana kod betona savisokovrednim cementnomKoličina cementa - veća količina cementa povećava skupljanjebetonaVodocementni faktor (W/C) - skupljanja su veća za betonespravljene sa većim W/C faktorom
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Faktori koji utiču na skupljanje betonaGranulometrijski sastav agregata - sitnije frakcije kojezahtevaju više cementa treba manje da se koristeVlažnost sredine - skupljanje je intenzivnije u sredinama samanjom relativnom vlažnošću(vlažnost sredine je značajan faktor za veličinu skupljanja)Temperatura sredine - skupljanje betona je znatno veće privišim temperaturama
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Skupljanje betona za različite starosti betona
Na skupljanje utiče i starost betona od početka merenjaskupljanja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Skupljanje u zavisnosti od relativne vlažnosti
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Faktori koji utiču na skupljanje betonaDimenzije betonskih elemenata - odnos zapremine betonskogelementa V prema spoljašnjoj izloženoj površini Ab je izraženpreko srednje debljine elementa
dm =2V
Ab=
2Ab
O(sve mere u [cm])
gde je O deo obima poprečnog preseka koji je u dodiru savazduhomSrednja debljina elementa dm utiče na veličinu skupljanja
- ukoliko je odnos dm veći, utoliko su skupljanja manja- za manje dimenzije betonskih elemenata skupljanja su veća
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Faktori koji utiču na skupljanje betonaRelativno skupljanje u funkciji srednje debljine dm
k =ε(dm)
ε(dm≤10cm)
dm [cm] ≤ 10 20 40 60 80 ≥ 160k 1.0 0.85 0.75 0.71 0.70 0.66
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
Faktori koji utiču na skupljanje betona - vlažnost sredinePrema BAB 87 date su konačne vrednosti skupljanjanearmiranog betona održavanog u vlažnom stanju prvih 7dana, pri temperaturi sredine od ≈ 200C, za betone odportland cementa bez dodataka:
Srednja debljina Konačno skupljanje εs∞ [‰]preseka Relativna vlažnost V [%]dm [cm] 40% 70% 90% u vodi≤ 10 0.56 0.40 0.15 020 0.48 0.34 0.12 0≥ 40 0.42 0.30 0.10 0
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona zavisne od vremena
U BAB 87 dati su odnosi skupljanja εst/εs∞ zavisno od vlažnostisredine i srednje debljine preseka betonskih elemenata, a u funkcijivremena t koje je proteklo posle prestanka nege betona:
Relativna Srednja Odnos skupljanja εst/εs∞vlažnost debljina Vreme posle prestanka nege (dani,god)sredine dm [cm] 7 14 28 90 365 3 god
≤ 10 0.20 0.28 0.38 0.60 0.85 0.9540% 20 0.10 0.15 0.23 0.40 0.68 0.88
≥ 40 0.05 0.07 0.10 0.20 0.45 0.73≤ 10 0.16 0.23 0.30 0.50 0.75 0.90
70% 20 0.08 0.13 0.18 0.30 0.58 0.83≥ 40 0.03 0.05 0.08 0.15 0.35 0.63
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Sadržaj
1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuOsnovni pojmovi o armiranom betonuPrednosti, nedostaci i primena AB konstrukcija
2 Mehaničke karakteristike betonaKlasifikacije betonaČvrstoća betona pri pritiskuČvrstoća betona pri zatezanju
3 Deformacije betona pod opterećenjemDeformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona pri σ = const - tečenjeTečenje očvrslog betona je pojava postepenog porastadeformacija pod delovanjem dugotrajnog opterećenjaVremenske deformacije se u početku brzo razvijajuVremenom se brzina prirasta deformacija smanjujePosle dovoljno dugog vremena vremenske deformacije težekonačnim vrednostimaSkupljanje počinje od spravljanja betona, a posebno posleprestanka negovanja betona, dok tečenje počinje od trenutkananošenja opterećenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacija betona pri dugotrajnom opterećenju
Dijagram σ − ε betona pod dužim vremenskim opterećenjem irasterećenjem
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona pri σ = const
Pri opterećenju sa dužim vremenskim trajanjem, ukupnedeformacije betona rastuOpterećenje pritiska do napona ≈ σb ≤ fb,cil/3 se postignebrzo (za oko 2min), pa se održava to stanje napona duževremenaPosmatraju se deformacije pri konstantnom opterećenju(pritiska)Deformacije se vremenom povećavaju, utoliko više ukolikoopterećenje duže traje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona pri σb = const
Posle određenog vremena uzorak se rasterećuje sa brzinom ≈istom kao i pri opterećenjuDeformacije pri rasterećenju se smanjujuU fazi opterećenja razlikujemo:
- deformacije usled trenutnog opterećenja:elastične deformacije εe
- deformacije tokom vremena pri σb = const:deformacije tečenja εϕukupna dilatacija je jednaka zbiru trenutne i tečenja:εu = εe + εϕ
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona pri σb = const
U fazi rasterećenja razlikujemo:- deformacije usled trenutnog rasterećenja: trenutne povratnedeformacije ε′e
- deformacije tokom vremena pri σb = 0: povratne viskoelastičnedeformacije ε′′e
- nepovratne (plastične) deformacije εp pri rasterećenom uzorku
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Vremenski tok dilatacija nearmiranog uzorka
Kvalitativan prikaz dilatacija betonskog elementa pod konstantnimnaponom pritiska, uz kasnije rasterećenje
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona pri σb = const
Trenuci vremena na slici imaju sledeća značenja:t◦,s . . . trenutak početka skupljanja betona (prestanak nege)t◦ . . . starost betona u trenutku nanošenja opterećenja σ = σb
t . . . proizvoljan trenutak u fazi kada je beton opterećent1 . . . starost betona u trenutku prestanka delovanjaopterećenjat→∞ . . . udaljeno vreme u kom vremenske dilatacije težekonačnim vrednostima
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaPosle prestanka nege betona, od t◦,s, počinje intenzivnijeskupljanje betona (bez opterećenja) i u trenutku t◦ se realizujedilatacija skupljana εs(t◦)U trenutku t◦ je aplicirano opterećenje i dolazi do skokadilatacija
εel = ε◦ =σb
Eb(t◦)
gde je Eb(t◦) modul elastičnosti betona u trenutku t◦Dilatacija εel je trenutna elastična dilatacija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaZatim dilatacije rastu tokom vremena pod dejstvomkonstantnog opterećenja σb = const
To su viskozne dilatacije - tečenje betona εv = εϕ, sve dotrenutka t1, kada se ukloni opterećenjeU proizvoljnom trenutku vremena t ∈ [t◦, t1] tokom delovanjaopterećenja σb = const, dilatacija je
εb(t) = εel(t◦) + εϕ(t) + εs(t) = εel(t◦) + ∆ε(t) + εs(t)
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaU trenutku prestanka opterećenja t = t1 ukupna dilatacija je
εb(t1) = εel(t◦) + εϕ(t1) + εs(t1) = ε◦(t◦)
(1 +
∆ε
ε◦
)+ εs(t1)
što može da se napiše u obliku
εb(t1) =σb
Eb(t◦)(1 + ϕ) + εs(t1) = σb Φ + εs(t1)
gde su- ϕ . . . koeficijent tečenja- Φ . . . funkcija tečenja
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaKoeficijent tečenja ϕ je odnos između viskozne i trenutneelastične dilatacije
ϕ =∆ε
ε◦
Funkcija tečenja Φ je data sa
Φ =1
Eb(t◦)(1 + ϕ)
i pretstavlja razvoj (tok) dilatacija pod dejstvom jediničnognapona pritiska
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaKada se betonski uzorak rastereti u trenutku t1, deo ostvarenedilatacije se trenutno vraćaTo je povratna (reverzibilna) elastična dilatacijaPovratna elastična dilatacija je manja od početne trenutnedilatacije εel(t◦) u trenutku t◦, jer je u trenutku rasterećenja t1beton “ostario” u odnosu na trenutak t◦, pa je došlo dopovećanja modula elastičnosti betona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona
U vremenu t > t1, posle rasterećenja i trenutnih (elastičnih)povratnih dilatacija, u vremenu t→∞, dolazi do daljegsmanjenja dilatacija tokom vremenaTo su povratne viskoelastične dilatacijeMeđutim, jedan deo viskoznih dilatacija ostaje kao nepovratna(ireverzibilna) viskoplastična dilatacijaTakođe, osim te nepovratne viskoplastične dilatacije, ostaje,kao nepovratna (trajna) dilatacija još i konačna dilatacijaskupljanja εs∞
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaRazvoj viskoznih dilatacija zavisi od više faktora, slično kao idilatacija usled skupljanja:
- starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja - što je betonmlađi, biće veće deformacije tečenja
- trajanja opterećenja (što duže traje, veće su deformacijetečenja)
- konzistencije betona - betoni sa većim W/C faktorom više teku- atmosferske sredine - pri većim temperaturama i pri manjimrelativnim vlažnostima sredine brže i više se dovije tečenjebetona
- veličine nanetog opterećenja - za napone σb < 0.4fpr dilatacijetečenja su proporcionalne sa naponima, a za veće naponenastaje nelinearno tečenje betona, sa bržim porastom viskoznihdilatacija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betonaViskozne dilatacije betona u vremenu t→∞, ili deformacijetečenja, mogu da budu 2-4 puta (pa i više) većih vrednosti odtrenutnih elastičnih dilatacijaAnaliza ponašanja betona pri dugotrajnim opterećenjima, odn.analiza vremenskih deformacija, se proučava u okviru reologijebetona
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1
Uvodna razmatranjaMehaničke karakteristike betona
Deformacije betona pod opterećenjem
Deformacije pri kratkotrajnom opterećenjuDeformacije zavisne od vremena - skupljanje betonaDeformacije zavisne od vremena - tečenje betona
Deformacije betona pri dugotrajnom opterećenju
Dugotrajno opterećenje betona
Posebne oblasti (odn. teorije) reologije betona:Integralna veza između napona i deformacijaAlgebarske veze između napona i deformacija
- teorija starenja- modifikovana teorija starenja- teorija nasleđa- nasledna teorija starenja
Detaljnije razmatranje reologije betona u okviru analizePrethodno napregnutih konstrukcijaSpregnutih konstrukcija
Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1