BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 HVE PŽAimksus.grf.rs/nastava/beton/MTI HVE PZA/BETONSKE...10 4. Usvaja se...

1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

HVE PŽA

Vežba br.3

Nikola Tošić

Kabinet br. 3

[email protected]

ESPB: 6Semestar: V

1. Složeno savijanje – Proračunski model

2. Složeno savijanje – Vezano dimenzionisanje

3. Složeno savijanje – Dvojno armiranje

4. Složeno savijanje–Slobodno dimenzionisanje

2

3

1. Proračunski model - pravougaoni presek

Dbu

Zau

Mu

Nu

z

yb2

h

d

a1 10‰

a 1

yb1

b

Aa1

b 3.5‰

x

Gb

b fB

x

"1"

"2"

4

B

au

fb

M

hk

1uu11buu1auuau a2

dNMayNMyNMM

Uslov ravnoteže MOMENATA

Dbu

Zau

Mu

Nu

z

yb2

h

d

a1 10‰

a 1

yb1

b

Aa1

b 3.5‰

x

Gb

b fB

x

"1"

"2"

5

Uslov ravnoteže NORMALNIH SILA

v

u

v

B11a

NfhbA

v

u

v

au

v

u

v

au1a

N

h

MN

z

MA

Dbu

Zau

Mu

Nu

z

yb2

h

d

a1 10‰

a 1

yb1

b

Aa1

b 3.5‰

x

Gb

b fB

x

"1"

"2"

6

2. Složeno savijanje - VEZANO dimenzionisanje

Poznato:

statički uticaji za (Mi, Ni) – sračunato

kvalitet materijala (fB , v) – usvojeno

dimenzije poprečnog preseka (b, d)

Nepoznato:

površina armature (Aa)

stanje dilatacija preseka (s)

7

1.

2. Pretpostavlja se a1 i sračunava:

Sila ZATEZANJA se unosi sa NEGATIVNIM znakom

i

ii,uu

i

ii,uu

NN

),p,gi(MM

1uuau a2

dNMM

1adh


8

3. Sračunava se koeficijent k:

i pročitaju dilatacije b, a1.

Ako je a1 ≥ 3‰, sračunava se potrebna

površina armature iz izraza:

)(

fb

M

hk TABLICE

B

au


9

ili:


Ako je a1 < 3‰, presek se DVOSTRUKO armira

v

u

v

Ba

Nf

100

hbA

v

u

v

au

v

u

v

aua

N

h

MN

z

MA


10

4. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena

armatura se raspoređuje u preseku (a0, čisto

rastojanje između šipki)

5. Sračunava se položaj težišta a1 usvojene armature i

statička visina h i upoređuje sa pretpostavljenom.

U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se

ponavlja sa korigovanom vrednošću a1.

6. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u

odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim

kotama i oznakama.


11

Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen graničnim momentom savijanja Mu i silom zatezanjaZu. Podaci za proračun:

Mu = 770 kNm b = 35 cm MB 30

Zu = 720 kNm d = 70 cm RA 400/500

MB 30 fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 V = 400 MPa = 40 kN/cm2

Primer 5 - VEZANO dimenzionisanje

12

pretp. a1 = 7 cm

h = d – a1 = 70 – 7 = 63 cm

238.2

05.235

104.568

63

fb

M

hk

2

B

au

a b s 1M % k

9.05 3.5 0.279 0.810 0.416 0.884 22.576 2.238

kNm4.56807.02

70.0)720(770Mau


13

v

u

v

Ba

Nf

100

hbA

ili:2

a cm51.4340

)720(

40

05.2

100

6335576.22A

v

u

v

au

v

u

v

aua

N

h

MN

z

MA

22

a cm52.4340

1720

63884.0

104.568A

usvojeno: 9RØ25 (44.18 cm2)


14

35

30

70

4.5

4.5

5.5

4.5

4.5

5RØ25

4RØ25

UØ8/25

4x6.5=26

2RØ12

25.5

2RØ25

aI = a0 + Øu + Ø/2

aI = 2.5 + 0.8 + 2.5/2 = 4.55 cm

usv. aI = 4.5 cm

aII = aI + eV + 2×Ø/2

aII = 4.5 + 3.0 + 2×2.5/2

usv. aII = 10 cm

a1 = (5×4.5 + 4×10)/9

a1 = 6.94 cm

h = 70 - 6.94 = 63.06 cm > 63 cm


15POREĐENJE - primeri 1, 4 i 5 sa materijala“01 – Savijanje – pravougaoni presek”

30

25.5

4x6.5=26

35

4.5

5.5

4.5

4.5

4.5

5RØ25

UØ8/30

2RØ12

2RØ25

70

30

25.5

4x6.5=26

35

4.5

5.5

4.5

4.5

4RØ25

4.5

5RØ25

UØ8/30

2RØ12

2RØ25

70

30

25.5

4x6.5=26

35

4.5

5.5

4.5

4.5

2RØ25

4.5

5RØ25

UØ8/30

2RØ12

2RØ25

1. Mu = 770 kNm4. Mu = 770 kNm

Zu = 720 kN

5. Mu = 770 kNm

Nu = 720 kN

70

3RØ25

Aa,potr= 36.59 cm2

usvojeno: 8R 25

Aa,potr= 30.95 cm2

usvojeno: 7R 25

Aa,potr= 44.18 cm2

usvojeno: 9R 25

U primerima 1, 4 i 5 dimenzionisan je poprečni presek istih dimenzija i kvaliteta

materijala, u sva tri slučaja opterećen istim momentom savijanja. Jedini parametar koji

je variran je normalna sila.

16

1.

2. Pretpostavlja se a1 i sračunava:


i

ii,uu

i

ii,uu

NN

),p,gi(MM

1uuau a2

dNMM

1adh


17

3. Sračunava se koeficijent k:

i pročitaju dilatacije b, a1.

Ako je a1 < 3‰, presek se DVOSTRUKO

ARMIRA.

)(

fb

M

hk TABLICE

B

au


18

Dvojno armirani preseci

3a. Određuje se MOMENT NOSIVOSTI JEDNOSTRUKO

ARMIRANOG PRESEKA, sa procentom armiranja 1M*

i koeficijentom k* koji odgovaraju dilataciji armature koja

se želi zadržati (po pravilu a1* = 3‰)

Preostali deo spoljašnjeg momenta savijanja:

se prihvata dodatnom zategnutom i pritisnutom

armaturom.

B

2

abu fb*k

hM

abuauau MMM

19

Pretpostavlja se položaj težišta pritisnute armature a2 i

određuju se površine zategnute i pritisnute armature u

preseku, iz izraza:

odnosno:

ili:


v2

au2a

ah

MA

2a

v

u

v

B1a A

Nf

100

hb*A

2a

v

u

v

abu1a A

N

h*

MA

20

Mabu

*a1 = 3‰b

A*a1

b = 3.5‰

x=

s*×

h

Z*au

Dbu

z=

*×h

x

ha 1

d

Mau=Mau-Mabu

b

Aa1 Zau

Dau

h-a

2a 1

d

Aa2

b = 3.5‰

a2

+

a2

Nu

*a1 = 3‰

21

Ukoliko je:

Aa2 ≤ Aa1 - i zategnuta i pritisnuta zona se armiraju

sračunatim površinama armature;

Aa1 ≤ Aa2 ≤ 1.5×Aa1 - obe zone se armiraju

simetrično, srednjom vrednošću sračunatih

površina;

Aa2 > 1.5×Aa1 - presek se armira simetrično, ali se

potrebna površina armature određuje pomoću

dijagrama interakcije. Primena dijagrama

interakcije je moguća i u slučaju (b).


22

4. Usvaja se broj i prečnik šipki armature. Usvojena

armatura se raspoređuje u preseku (a0, čisto rastojanje

između šipki)

5. Sračunava se položaj težišta a1 usvojene armature i

statička visina h i upoređuje sa pretpostavljenom.

U slučaju znatnijih odstupanja, proračun se ponavlja

sa korigovanom vrednošću a1.

6. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u

odgovarajućoj razmeri (1:10) sa svim potrebnim kotama

i oznakama.


23

Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih

dimenzija, pravougaonog oblika, opterećen momentom

savijanja Mg i silom pritiska Ng. Podaci za proračun:

Mg = 360 kNm b = 30 cm MB 30

Ng = 1000 kN d = 60 cm RA 400/500

MB 30 fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2

RA 400/500 V = 400 MPa = 40 kN/cm2

Mu = 1.6×360 = 576 kNm

Nu = 1.6×1000 = 1600 kN

Primer 6 - Dvojno armiranje

24

pretp. a1 = 7 cm

h = d – a1 = 60 – 7 = 53 cm

Kako je a1 < 3‰, presek se DVOSTRUKO armira

‰0.3353.1

05.230

100.944

53k 1a

2

kNm94407.02

60.01600576Mau


25

a b s b 1M % k

3 3.5 0.538 0.810 0.416 0.776 43.590 1.719

kNm4.5841005.230719.1

53M 2

2

abu

kNm6.3594.584944Mau

usvojeno a1* = 3‰ k* = 1.719, 1M* = 43.590%


26

22

2a2 cm55.1940753

106.359Acm7a

2

1 07.1555.1940

1600

40

05.2

100

5330590.43 cmAa

usvojeno: ±5RØ22 (± 19.00 cm2)

Kako je zadovoljen uslov

Aa1 ≤ Aa2 ≤ 1.5×Aa1

presek se armira simetrično, armaturom:

2

2a1a cm31.172

07.1555.19AA


27

Primer 6 – Dvojno armiranje

30

10.54.5

60

20

4.5

5.5

4.5

5.5

4.5

20

10.5

3RØ22

2RØ22

2RØ12

UØ8/30

3RØ22

2RØ22

aI = a0 + Øu + Ø/2

aI = 2.5 + 0.8 + 2.2/2 = 4.4 cm

usv. aI = 4.5 cm

aII = aI + eV + 2×Ø/2

aII = 4.5 + 3.0 + 2×2.2/2 = 9.7 cm

usv. aII = 10 cm

a1 = (3×4.5 + 2×10)/5

a1 = 6.7 cm

h = 60 - 6.7 = 53.3 cm > hpretp.

28

4. Složeno savijanje-SLOBODNO dimenzionisanje

1. Sračunavaju se granični računski statički uticaji

2. Usvajaju se b i a, pri čemu bar jedna mora dostići

graničnu vrednost.

Za usvojene vrednosti dilatacija iz tabela se

očitavaju koeficijenti k i 1M, odnosno .

i

ii,uu

i

ii,uu

NN

),p,gi(MM

29

3. Sračunava se statička visina h. Međutim, ovde je

postupak iterativan, jer u izrazu za statičku visinu

figuriše zasad nepoznata visina d:

B

au1uuau

fb

Mkha

2

dNMM

U prvom koraku se pretpostavi Mau = Mu pa sledi:

B

u

B

I

auI

u

I

aufb

Mk

fb

MkhMM


30

Sa tako određenom visinom se ponavlja proračun sve

do postizanja željene tačnosti (razlika di-1 i di). Zatim se

sračunava potrebna površina armature:

v

u

v

B

i

a

Nf

100

hbA

4. Usvaja se broj i prečnik šipki armature

5. Sračunava se položaj težišta a1 i usvaja visina preseka

d = h + a1

6. Konačno se konstruiše poprečni presek i prikazuje u razmeri


BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 HVE PŽAimksus.grf.rs/nastava/beton/MTI HVE PZA/BETONSKE...10 4. Usvaja se...

Documents

Transcript of BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 HVE PŽAimksus.grf.rs/nastava/beton/MTI HVE PZA/BETONSKE...10 4. Usvaja se...