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BÉTON ARMÉThéorie et applicationsselon l’Eurocode 2

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BÉTON ARMÉThéorie et applications selon l’Eurocode 2

2e édition

Fondé sur des exemples illustrés de nombreux schémas, ce manuel contient les bases de la connaissance profes-sionnelle du béton armé, notamment ses propriétés et son comportement.Mis à jour suite à l’évolution de la réglementation et à l’apparition de nouveaux matériaux, il comporte aussi les outils de prévision et de contrôle indispensables au dimensionnement des ouvrages.

Au nombre des récentes évolutions réglementaires fi-gurent en particulier la prise en compte de la classe de ductilité des aciers et — modifiant tout particulièrement le calcul des éléments continus — les prescriptions du «�Guide d’application de l’Eurocode 2�» (commission Eu-rocode, Afnor FD-P18-717, déc. 2013).

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65 €

Ingénieur Génie civil de l’Institut national des sciences appliquées (Insa) de Lyon, Jean-Louis Granju a fait une carrière d’en-seignant-chercheur dans des unités de recherche et d’enseignement de l’Insa de Toulouse et de l’université Paul-Sabatier.Docteur-ingénieur, puis docteur ès sciences et professeur, il a enseigné de longues années le béton armé au département de Génie civil de l’IUT Midi-Pyrénées. Chercheur au laboratoire Matériaux et durabilité des constructions (LMDC), après une période d’étude de l’acquisition de la résistance des matériaux cimentaires, il a ouvert et développé un pôle de recherche sur les bétons renforcés de fibres et notamment sur leurs applications en réparation.

2e édition

Le béton armé�: de quoi s’agit-il�? Son histoire et ses composants • Le béton armé�: comment ça marche�? • Prescriptions réglementaires de base et données d’un projet • Calcul des éléments fléchis • Applications aux structures • Exemples de calcul • Aides au calcul • Ordres de grandeur et calculs.

Du même auteur chez le même éditeur�:Introduction au béton armé. Théorie et applications courantes selon l’Eurocode 2, 2e édition, 288 p., 2014, collection «�Euro-code�», coédition Eyrolles/AfnorContribution à l’édition française de�: Pierre-Claude Aïtcin & Sidney Mindess, Écostructures en béton. Comment diminuer l’empreinte carbone des structures en béton, avec le concours de Gilles Escadeillas, 288 p., 2013

PUBLICSProfessionnels de la constructionÉlèves des écoles d’ingénieurs et étudiantsdes troisièmes cycles universitairesProfessionnels de la formation continue

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BÉTON ARMÉThéorie et applicationsselon l’Eurocode 2

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BÉTON ARMÉThéorie et applications selon l’Eurocode 2

2e édition

Fondé sur des exemples illustrés de nombreux schémas, ce manuel contient les bases de la connaissance profes-sionnelle du béton armé, notamment ses propriétés et son comportement.Mis à jour suite à l’évolution de la réglementation et à l’apparition de nouveaux matériaux, il comporte aussi les outils de prévision et de contrôle indispensables au dimensionnement des ouvrages.

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Ingénieur Génie civil de l’Institut national des sciences appliquées (Insa) de Lyon, Jean-Louis Granju a fait une carrière d’en-seignant-chercheur dans des unités de recherche et d’enseignement de l’Insa de Toulouse et de l’université Paul-Sabatier.Docteur-ingénieur, puis docteur ès sciences et professeur, il a enseigné de longues années le béton armé au département de Génie civil de l’IUT Midi-Pyrénées. Chercheur au laboratoire Matériaux et durabilité des constructions (LMDC), après une période d’étude de l’acquisition de la résistance des matériaux cimentaires, il a ouvert et développé un pôle de recherche sur les bétons renforcés de fibres et notamment sur leurs applications en réparation.

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Béton armé

Théorie et applicationsselon l’Eurocode 2

2e édition

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ÉDITIONS EYROLLES61, bd Saint-Germain75240 Paris Cedex 05

www.editions-eyrolles.com

Du même auteur chez le même éditeur

Introduction au béton armé. Théorie et applications courantes selon l’Eurocode 2, 2e édition, 288 p., 2014, collection « Eurocode », coédition Eyrolles/AfnorContribution à l’édition française de :Pierre-Claude Aïtcin & Sidney Mindess, Ecostructures en béton. Comment diminuer l’empreinte carbone des structures en béton, avec le concours de Gilles Escadeillas, 288 p., 2013

Également aux éditions Eyrolles dans la collection « Eurocode », coédition Eyrolles/Afnor

Jean-Marie Paillé, Calcul des structures en béton, 3e éd., 760 p., 2016Marcel Hurez, Nicolas Juraszek et Marc Pelcé, Dimensionner les ouvrages en maçon-nerie. Guide d’application de l’Eurocode 6, 2e éd., 336 p., 2014Victor Davidovici, Dominique Corvez, Alain Capra, Shahrokh Ghavamian, Véro-nique Le Corvec et Claude Saintjean, Pratique du calcul sismique, 2e éd., 244 p., 2015Claude Saintjean, Introduction aux règles de construction parasismique. Applications courantes de l’Eurocode 8 à la conception des bâtiments, 352 p., 2014Wolfgang & Alan Jalil, Conception et analyse sismiques du bâtiment. Guide d’applica-tion de l’Eurocode 8 à partir des règles PS 92/2004, 368 p., 2014Xavier Lauzin, Le calcul des réservoirs en zone sismique, 104 p., 2013Alain Capra, Aurélien Godreau, Ouvrages d’art en zone sismique, 2e éd., 128 p., 2015Victor Davidovici, Serge Lambert, Fondations et procédés d’amélioration du sol. Guide d’application de l’Eurocode 8, 160 p., 2013

et des dizaines d’autres livres de construction, d’architecture, de BTP et de génie civil sur www.editions-eyrolles.com

En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans l’autorisation de l’Éditeur ou du Centre Français d’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands Augustins, 75006 Paris.

© Groupe Eyrolles, 2012, 2016, ISBN : 978-2-212-14386-7

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Sommaire

A – LE BÉTON ARMÉ : SES ATOUTS, SON HISTOIRE ET SES COMPOSANTS .......................................................................... 5

B – LE BÉTON ARMÉ : COMMENT ÇA MARCHE ? ............................ 27

C – PRESCRIPTIONS RÉGLEMENTAIRES DE BASE ET DONNÉES D’UN PROJET .............................................................. 67

D – CALCUL DES ÉLÉMENTS FLÉCHIS .................................................. 163

E – APPLICATIONS AUX STRUCTURES ................................................. 289

F – EXEMPLES DE CALCUL ........................................................................ 413

G – AIDES AU CALCUL .................................................................................. 463

H – ORDRES DE GRANDEUR ET CALCULS ESTIMATIFS ................ 483

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Table des matières

Préface .................................................................................................................... 1

Avant-propos .......................................................................................................... 3

A – LE BÉTON ARMÉ : SES ATOUTS, SON HISTOIRE ET SES COMPOSANTS

A.1 Les atouts du béton armé ............................................................... 7A.1.1 Pourquoi du béton ? ........................................................................... 7A.1.2 L’association gagnante béton-armatures ........................................... 8A.1.3 Historique .......................................................................................... 11

A.2 Le béton ................................................................................................... 13A.2.1 Évolution et derniers développements .............................................. 13A.2.2 Propriétés et comportement du béton .............................................. 15

A.3 Les aciers .................................................................................................. 20A.3.1 Évolution depuis le temps des pionniers ........................................... 20A.3.2 Propriétés et comportement .............................................................. 22

B – LE BÉTON ARMÉ : COMMENT ÇA MARCHE ?

B.1 Adhérence, ancrages et recouvrements ................................... 30B.1.1 Adhérence .......................................................................................... 30B.1.2 Ancrages ............................................................................................ 31B.1.3 Recouvrements .................................................................................. 35

B.2 Résistance aux effets du moment fléchissant et de l’effort tranchant : éléments de base de l’exposé .... 36

B.3 Résistance aux effets du moment fléchissant ....................... 37B.3.1 Schématisation .................................................................................. 37B.3.2 Poutres de béton et d’acier ................................................................ 41

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VI | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

B.4 Comparaison béton armé-béton précontraint et réflexion sur la résistance optimum des aciers ............... 52B.4.1 Comparaison béton armé-béton précontraint ................................... 52B.4.2 Remarque sur la résistance optimum des aciers ............................... 55

B.5 Résistance aux effets de l’effort tranchant ............................... 56B.5.1 Illustration des mécanismes mis en jeu ............................................ 56B.5.2 Poutres réelles ................................................................................... 59B.5.3 Schématisation du fonctionnement................................................... 62

B.6 Éléments continus ............................................................................... 64B.6.1 Moment de continuité, réaction d’appui, déformée

et positionnement de l’armature dans un élément continu .............. 65B.6.2 Interaction entre travées voisines : cas de chargement à considérer . 65

C – PRESCRIPTIONS RÉGLEMENTAIRES DE BASE ET DONNÉES D’UN PROJET

C-I Présentation des Eurocodes et données de base du calcul........................................................ 69

C-I.1 Présentation des Eurocodes ........................................................... 72C-I.1.1 Famille des Eurocodes ....................................................................... 72C-I.1.2 Spécificités des Eurocodes ................................................................. 72C-I.1.3 Recommandations professionnelles françaises

et guide d’application de l’Eurocode 2 .............................................. 73

C-I.2 Actions, effets des actions et sollicitation, capacité résistante, valeurs de calcul ......................................... 74C-I.2.1 Actions ............................................................................................... 74C-I.2.2 Effets des actions ............................................................................... 74C-I.2.3 Sollicitation ........................................................................................ 74C-I.2.4 Capacité résistante ............................................................................. 74C-I.2.5 Valeurs de calcul ................................................................................ 75

C-I.3 Unités, conventions de signes et de représentation, incertitude des calculs ....................................................................... 75C-I.3.1 Unités ................................................................................................. 75C-I.3.2 Convention de signes ........................................................................ 75C-I.3.3 Convention de représentation ........................................................... 76C-I.3.4 Incertitude des calculs ....................................................................... 77

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Table des matières | VII

C-I.4 Portée des poutres et planchers et leur sollicitation de calcul ........................................................... 77C-I.4.1 Portée [5.3.2.2] .................................................................................. 77C-I.4.2 Valeurs de M et V à retenir ................................................................ 78C-I.4.3 Comment calculer Vnu appui et Mleff,chapeau,nu appui ...................................... 81

C-I.5 Gestion de la sécurité ........................................................................ 83C-I.5.1 Généralités ......................................................................................... 83C-I.5.2 États limites ........................................................................................ 84C-I.5.3 Gestion de la variabilité des propriétés des matériaux

et des actions : « valeurs caractéristiques » ......................................... 85C-I.5.4 Coefficients de sécurité complémentaires fonctions

de l’état limite considéré ................................................................... 88

C-I.6 Gestion de la durabilité .................................................................... 92C-I.6.1 Durée d’utilisation de l’ouvrage ......................................................... 93C-I.6.2 Conditions d’environnement [4.2] ..................................................... 93C-I.6.3 Classe minimum de résistance requise pour le béton

en fonction de la classe d’exposition [Annexe E] .............................. 94C-I.6.4 Classe structurale [4.4] ....................................................................... 95C-I.6.5 Enrobage minimum cmin,dur requis vis-à-vis de la durabilité [4.4] ........ 96C-I.6.6 Ouverture de fissure maximum wmax admise [7.3] ............................. 96

C-I.7 Disposition des aciers, enrobages et distances entre barres [4.4.1 et 8.2] ................................................................ 97C-I.7.1 Barres isolées ou paquets de barres .................................................. 97C-I.7.2 Enrobage minimum et espacement minimum entre barres ............. 98C-I.7.3 Valeurs types dans les bâtiments courants ........................................ 100

C-II Les composantes du béton armé ................................................ 105

C-II.1 Béton [3.1] .............................................................................................. 108C-II.1.1 Classe du béton ................................................................................. 108C-II.1.2 Relation déformation-contrainte en compression ............................. 108C-II.1.3 Résistances en compression, moyenne, caractéristique

et de calcul ......................................................................................... 109C-II.1.4 Résistances en traction simple, moyenne, caractéristique

et de calcul ......................................................................................... 110C-II.1.5 Résistance en traction par flexion ...................................................... 110C-II.1.6 Module de déformation Ecm ............................................................... 110C-II.1.7 Valeurs ci-dessus à un âge t différent de 28 jours ............................. 110C-II.1.8 Autres déformations .......................................................................... 111

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VIII | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

C-II.2 Aciers [3.2]............................................................................................... 112C-II.2.1 Classes de ductilité ............................................................................ 112C-II.2.2 Diagrammes déformation contrainte caractéristique et de calcul ..... 114

C-II.3 Adhérence [8.3 à 8.9] ........................................................................ 116C-II.3.1 Ancrage et recouvrement des barres de gros diamètre ..................... 117C-II.3.2 Contrainte ultime d’adhérence .......................................................... 117

C-II.4 Ancrages ................................................................................................... 118C-II.4.1 Prescriptions de base ......................................................................... 119C-II.4.2 Ancrages droits .................................................................................. 120C-II.4.3 Ancrages courbes des barres isolées

sans barre transversale soudée.......................................................... 123

C-II.5 Recouvrements ..................................................................................... 128C-II.5.1 Principe et précautions nécessaires ................................................... 128C-II.5.2 Recouvrement de barres individuelles (pas en paquets) .................. 128C-II.5.3 Recouvrement des TS ........................................................................ 132C-II.5.4 Recouvrement des paquets de barres ............................................... 134

C-II.6 Annexe – Jeu des coefficients a1 à a5 et bonus escomptables..................................................................... 134C-II.6.1 Ancrage droit de barres isolées sans barre transversale soudée ....... 134C-II.6.2 Ancrages courbes ............................................................................... 136C-II.6.3 Synthèse détaillée des bonus escomptables ..................................... 138

C-III Données d’un projet .......................................................................... 141

C-III.1 Introduction ............................................................................................ 143

C-III.2 Poids propre G des matériaux et de quelques éléments 143

C-III.3 Charges variables Q et coefficients Y0, Y1, Y2 ...................... 144C-III.3.1 Charges climatiques ........................................................................... 145C-III.3.2 Charges d’exploitation ....................................................................... 145

C-III.4 Analyse du projet ................................................................................. 147C-III.4.1 Incidence des caractéristiques du sol de fondation ........................... 147C-III.4.2 Choix des éléments retenus comme porteurs ................................... 148C-III.4.3 Choix des murs assurant le contreventement ................................... 148C-III.4.4 Choix du sens de portée des planchers ............................................. 149C-III.4.5 Poutres de reprise et dalles transfert ................................................. 149C-III.4.6 Autres éléments à prendre en compte .............................................. 149

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Table des matières | IX

C-III.4.7 Choix final des éléments porteurs et portés ...................................... 150C-III.4.8 Prédimensionnement ........................................................................ 150

C-III.5 Descente des charges ........................................................................ 151C-III.5.1 Généralités ......................................................................................... 151C-III.5.2 Répartition des charges sur les éléments porteurs ............................ 152C-III.5.3 Organisation d’une descente des charges ......................................... 153C-III.5.4 Exemples de descente des charges ................................................... 155

D – CALCUL DES ÉLÉMENTS FLÉCHIS

D-I Introduction au calcul des éléments fléchis ........................... 165

D-I.1 Organisation générale des calculs ............................................... 166

D-I.2 Incertitude des calculs et précision recommandée pour les résultats .................................................................................. 166D-I.2.1 Incertitude du modèle théorique sur lequel s’appuient les calculs ... 166D-I.2.2 Incertitudes sur les données du calcul autres que les sollicitations .. 167D-I.2.3 Précision recommandée pour les résultats........................................ 167

D-I.3 Portée de calcul et sollicitation de calcul des éléments fléchis ........................................................................... 167

D-I.4 Données des poutres considérées dans la suite.................. 168D-I.4.1 Géométrie, chargement, sollicitation, notation .................................. 168D-I.4.2 Valeur de la hauteur utile d ............................................................... 169

D-I.5 Dispositions constructives en zones de moment positif ou de moment négatif ............................. 172D-I.5.1 Aciers longitudinaux .......................................................................... 172D-I.5.2 Aciers transversaux ............................................................................ 173

D-II Résistance aux effets du moment fléchissant : calcul à l’état limite ultime (ELU) et dispositions constructives . 175

D-II.1 Fondement du fonctionnement ................................................... 177

D-II.2 Prescriptions réglementaires de base ........................................ 178D-II.2.1 Hypothèses fondamentales ............................................................... 178D-II.2.2 Prescriptions propres à l’ELU selon l’Eurocode .................................. 178D-II.2.3 Diagramme des pivots ....................................................................... 179

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X | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

D-II.3 Équations d’équilibre et leur exploitation ............................... 180D-II.3.1 Données ............................................................................................. 180D-II.3.2 Équilibre d’une section ...................................................................... 180D-II.3.3 Paramétrage des équations d’équilibre ............................................. 182D-II.3.4 Cas particulier des sections rectangulaires ou assimilées ................. 184

D-II.4 Application de ces informations aux calculs à l’ELU........... 186D-II.4.1 Au sujet des pivots ............................................................................. 186D-II.4.2 Valeurs de y et dG .............................................................................. 186D-II.4.3 Calcul sur la base du diagramme rectangle ....................................... 188

D-II.5 Valeurs frontières et valeurs limites de mu ............................... 191D-II.5.1 Frontières entre domaines associés aux pivots ................................. 191D-II.5.2 Valeurs limites de mu .......................................................................... 192

D-II.6 Vérifications en cas d’action accidentelle................................. 195

D-II.7 Vérifications de non-fragilité ........................................................... 196D-II.7.1 Condition de non-fragilité .................................................................. 196D-II.7.2 Formulations réglementaires ............................................................. 196

D-II.8 Section maximum d’armature [9.2.1.1] .................................... 200

D-III Vérifications et dispositions propres à l’état limite de service (ELS) .................................................................................... 203

D-III.1 Objectif ...................................................................................................... 205

D-III.2 Principe des calculs à l’ELS ............................................................. 205D-III.2.1 Diagramme de déformation et des contraintes ................................. 205D-III.2.2 Section mécaniquement résistante ................................................... 206D-III.2.3 Démarche de base du calcul ............................................................. 207D-III.2.4 Calcul détaillé .................................................................................... 208

D-III.3 Coefficient de transfert entre ELU et ELS ................................. 208D-III.3.1 Cas de la flexion simple ..................................................................... 208D-III.3.2 Cas de la flexion composée ............................................................... 208

D-III.4 Limitation des contraintes à l’ELS ................................................ 209D-III.4.1 Limitations de sc prescrites par Eurocode ......................................... 209D-III.4.2 Valeurs de mu,limite proposées par l’auteur............................................ 209D-III.4.3 Limitations de ss prescrites par Eurocode ......................................... 210

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Table des matières | XI

D-III.5 Limitation de l’ouverture des fissures ........................................ 210D-III.5.1 Ouverture de fissure maximum wmax prescrite ................................... 210D-III.5.2 Cas où on peut se dispenser du calcul direct de wk en vue

de sa comparaison avec wmax ............................................................. 211D-III.5.3 Calcul de l’ouverture de fissure caractéristique wk

lorsqu’il est requis .............................................................................. 212

D-III.6 Limitation de la flèche [7.4] ............................................................ 214D-III.6.1 Flèches limites ................................................................................... 214D-III.6.2 Cas de dispense du calcul de la flèche .............................................. 215D-III.6.3 Comment remédier à une flèche trop importante ? .......................... 219D-III.6.4 Éléments de base pour le calcul de la flèche .................................... 219

D-III.7 Armatures de peau ............................................................................. 220D-III.7.1 Cas des poutres de hauteur h > 1 m [7.3.3(3)] ................................ 220D-III.7.2 Cas d’aciers ou paquets de diamètre f > 32 mm [Annexe J.1] ......... 221

D-III.8 Annexe ...................................................................................................... 222D-III.8.1 Sections rectangulaires : détermination du diagramme

de déformation et des contraintes puis calcul des contraintes ......... 222D-III.8.2 Explication de la formule de calcul de wk .......................................... 225

D-IV Résistance aux effets de l’effort tranchant ............................... 231

D-IV.1 Introduction ............................................................................................ 234D-IV.1.1 Notations spécifiques......................................................................... 234D-IV.1.2 Déroulé de l’exposé ........................................................................... 235D-IV.1.3 Champ de l’exposé ............................................................................ 235

D-IV.2 Cas où on peut se dispenser d’armature transversale [6.2.2] ..................................................... 236D-IV.2.1 Valeur de VRd,c pour la vérification de VRd ≥ VEd ................................... 236D-IV.2.2 Vérification du non-écrasement du béton à proximité des appuis .... 237

D-IV.3 Principe de fonctionnement des aciers transversaux et bases de leur calcul ..................................................................... 237D-IV.3.1 Rappels tirés du § B.5 ........................................................................ 237D-IV.3.2 Caractéristiques et équilibre d’une maille du treillis

de base de Ritter-Mörsch ................................................................... 240D-IV.3.3 Treillis multiple, représentatif du cas des poutres réelles .................. 240

D-IV.4 Démarche de calcul des aciers transversaux.......................... 241D-IV.4.1 Constitution et organisation d’un cours d’armature transversale ...... 241D-IV.4.2 Choix initiaux ..................................................................................... 241

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XII | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

D-IV.4.3 Données des calculs .......................................................................... 243D-IV.4.4 Calculs de base en travée à proximité d’un appui

⇒ dans la zone d’effort tranchant maximum .................................... 244D-IV.4.5 Espacement des cours d’aciers transversaux ..................................... 246

D-IV.5 Conditions d’appui dans le cas d’un chargement uniforme à l’approche de l’appui ................................................ 248

D-IV.6 Arrêt des barres [9.2.1.3 à 9.2.1.5] .............................................. 249D-IV.6.1 Prescriptions d’Eurocode pour la prise en compte

de l’effort additionnel DFtd(x) dans l’armature tendue ....................... 249D-IV.6.2 Épure d’arrêt des barres [9.2.1.3] ...................................................... 250D-IV.6.3 Chapeaux minimums [9.2.1.2] .......................................................... 254

D-IV.7 Conditions d’appui dans le cas général .................................... 255D-IV.7.1 Principe .............................................................................................. 255D-IV.7.2 Réalité ................................................................................................ 256D-IV.7.3 Démarche générale du calcul ............................................................ 258D-IV.7.4 Cas d’un appui intermédiaire ............................................................ 259

D-IV.8 Cas particuliers ...................................................................................... 259D-IV.8.1 Cas où abielle est insuffisant pour assurer sc,bielle ≤ n1.fcd ....................... 259D-IV.8.2 Cas des charges concentrées ............................................................. 261D-IV.8.3 Charges appliquées en partie inférieure

de la poutre porteuse [9.2.5] ............................................................. 263

D-IV.9 Annexe ...................................................................................................... 264D-IV.9.1 Justification de la formule de vérification si cotgq convient .............. 264D-IV.9.2 Espacements maximum et minimum des cours

d’aciers transversaux .......................................................................... 265D-IV.9.3 Justification de la prescription d’Eurocode pour les conditions

d’appui dans le cas d’un chargement uniforme au voisinage de l’appui ........................................................................................... 265

D-IV.9.4 Justification des prescriptions d’Eurocode pour prendre en compte l’effort additionnel DFtd(x) .......................... 266

D-V Poutres en Té, poutres avec aciers comprimés, poutres de section quelconque .................................................... 269

D-V.1 Introduction ............................................................................................ 271D-V.1.1 Poutres en Té et poutres avec aciers comprimés............................... 271D-V.1.2 Poutres de section quelconque ......................................................... 272

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Table des matières | XIII

D-V.2 Poutres en Té ......................................................................................... 272D-V.2.1 Présentation et données de base ...................................................... 272D-V.2.2 Résistance aux effets du moment fléchissant .................................... 274D-V.2.3 Résistance aux effets de l’effort tranchant ......................................... 276D-V.2.4 Généralisation du recours à une poutre en Té .................................. 282

D-V.3 Poutres avec aciers comprimés .................................................... 282D-V.3.1 Principe .............................................................................................. 282D-V.3.2 Calcul ................................................................................................. 283D-V.3.3 Disposition des aciers comprimés ..................................................... 284D-V.3.4 Épure d’arrêt des aciers comprimés .................................................. 285

D-V.4 Poutres de section quelconque .................................................... 286D-V.4.1 Calculs relatifs à la résistance à l’effort tranchant .............................. 286D-V.4.2 Calculs de résistance en flexion de ces poutres ................................ 286

E – APPLICATIONS AUX STRUCTURES (centrées sur le cas des bâtiments courants

contreventés par des murs)

E-I Continuité ................................................................................................ 291

E-I.1 Introduction ............................................................................................ 293

E-I.2 Rappels de RDM ................................................................................... 294E-I.2.1 Calcul des éléments continus à deux travées sur appuis simples ..... 294E-I.2.2 Calcul des éléments continus plus complexes .................................. 294E-I.2.3 Calcul du moment et de l’effort tranchant en toute abscisse x

d’une travée connaissant son chargement et ses moments sur appui ............................................................................................ 294

E-I.3 Construction des diagrammes enveloppes ............................ 298E-I.3.1 Cas de charge à considérer ................................................................ 298E-I.3.2 Quels diagrammes enveloppes ......................................................... 298E-I.3.3 Obtention de ces diagrammes .......................................................... 299

E-I.4 Redistribution ........................................................................................ 301E-I.4.1 Répartitions possibles des capacités de résistance

entre travée et appuis ........................................................................ 301E-I.4.2 Redistribution des moments ............................................................. 302E-I.4.3 Redistribution selon Eurocode [5.5] .................................................. 304

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XIV | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

E-I.4.4 Diagrammes enveloppes : retour sur les cas de charge à étudier ..... 312E-I.4.5 Interprétations françaises ................................................................... 312

E-I.5 Pratique française ................................................................................ 315E-I.5.1 Méthode de Caquot ........................................................................... 315E-I.5.2 Méthode de redistribution forfaitaire ................................................. 324

E-II Dalles pleines......................................................................................... 329

E-II.1 Introduction ............................................................................................ 331

E-II.2 Données de base ................................................................................. 332E-II.2.1 Dimensions en plan et portées ......................................................... 332E-II.2.2 Épaisseur h minimum ........................................................................ 332E-II.2.3 Organisation du calcul ....................................................................... 332E-II.2.4 Calcul des sollicitations et arrêt des aciers ........................................ 333

E-II.3 Résistance aux effets de l’effort tranchant ............................... 334E-II.3.1 Cas où il n’y a pas besoin d’aciers transversaux ................................ 334E-II.3.2 Cas où des aciers transversaux sont nécessaires ............................... 335

E-II.4 Dalles portant dans une seule direction .................................. 335E-II.4.1 Définition ........................................................................................... 335E-II.4.2 Résistance aux effets du moment fléchissant .................................... 336

E-II.5 Dalles portant dans les deux directions ................................... 341E-II.5.1 Définition ........................................................................................... 341E-II.5.2 Organisation du calcul et aciers résistants ......................................... 342E-II.5.3 Règles de calcul ................................................................................. 342E-II.5.4 Détermination des sollicitations Mx, My, Vx, Vy .................................... 342

E-II.6 Poinçonnement [6.4] ......................................................................... 345E-II.6.1 Description du phénomène de poinçonnement ............................... 345E-II.6.2 Prescriptions réglementaires .............................................................. 346

E-III Poteaux ..................................................................................................... 349

E-III.1 Introduction ............................................................................................ 351

E-III.2 Données géométriques des poteaux [9.5.3] .......................... 351E-III.2.1 Longueur libre l ................................................................................. 351E-III.2.2 Section béton et disposition des aciers longitudinaux ...................... 351

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Table des matières | XV

E-III.3 Prise en compte du flambement [5.8.3.1] .............................. 353E-III.3.1 Longueur de flambement .................................................................. 353E-III.3.2 Élancement ........................................................................................ 355

E-III.4 Calcul des aciers longitudinaux .................................................... 356E-III.4.1 Sections minimum et maximum d’acier [9.5.2] ................................. 356E-III.4.2 Section mécaniquement nécessaire .................................................. 357

E-III.5 Dispositions spécifiques en pied et en tête [9.5.3]............. 359E-III.5.1 Disposition de l’article [9.5.3] ............................................................ 360E-III.5.2 Dispositions complémentaires .......................................................... 360E-III.5.3 Organisation et longueur des attentes .............................................. 360

E-III.6 Raccordement de poteaux de géométries différentes [9.5.3] ................................................. 364

E-III.7 Annexe : calcul de As,pied dans le cas d’une articulation ..... 365E-III.7.1 Bases du calcul à l’ELU ...................................................................... 365E-III.7.2 Données et spécificité du problème .................................................. 367E-III.7.3 Démarche pour l’estimation de As,pied ................................................ 367

E-IV Murs banchés, chaînages, linteaux, voûtes de décharge . 371

E-IV.1 Murs banchés ........................................................................................ 373E-IV.1.1 Caractéristiques géométriques .......................................................... 373E-IV.1.2 Données du calcul de résistance ....................................................... 374E-IV.1.3 Résistance à un effort tranchant ........................................................ 375E-IV.1.4 Murs non armés ................................................................................. 375E-IV.1.5 Murs armés ........................................................................................ 376

E-IV.2 Chaînages [9.10] et autres renforts forfaitaires ..................... 377E-IV.2.1 Rôle des chaînages et leur positionnement ...................................... 377E-IV.2.2 Section requise pour chaque type de chaînage ................................. 378E-IV.2.3 Recommandations professionnelles françaises

et autres renforts forfaitaires ............................................................. 380

E-IV.3 Linteaux et voûtes de décharge .................................................... 381E-IV.3.1 Linteaux ............................................................................................. 381E-IV.3.2 Voûtes de décharge ........................................................................... 382

E-V Fondations superficielles .................................................................. 387

E-V.1 Introduction ............................................................................................ 389

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XVI | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

E-V.2 Notations et dispositions générales ........................................... 389E-V.2.1 Notations ........................................................................................... 389E-V.2.2 Dispositions générales ....................................................................... 390

E-V.3 Calculs ....................................................................................................... 395E-V.3.1 Données de base ............................................................................... 396E-V.3.2 Fondations non armées ..................................................................... 396E-V.3.3 Fondations armées ............................................................................ 396

E-V.4 Longrines ................................................................................................. 400

E-V.5 Longrines de redressement ............................................................ 400E-V.5.1 Principe de fonctionnement .............................................................. 400E-V.5.2 Cas des longrines réelles ................................................................... 401E-V.5.3 Prescription complémentaire d’Eurocode [9.8.3] .............................. 402E-V.5.4 Organisation pratique des calculs et disposition des aciers .............. 402E-V.5.5 Encombrement en hauteur des longrines de redressement ............. 403

E-V.6 Annexe. Strictes prescriptions d’Eurocode .............................. 404E-V.6.1 Valeur de l’effort vertical Nu ou pu/m à prendre en compte .............. 404E-V.6.2 Fondations non armées [12.9.3] ........................................................ 404E-V.6.3 Fondations armées [9.8.2] ................................................................. 404E-V.6.4 Calcul au poinçonnement .................................................................. 408

F – EXEMPLES DE CALCUL

F.1 Poutre rectangulaire en flexion simple en classe d’exposition XC1 .............................................................. 417F.1.1 Données ............................................................................................. 417F.1.2 Convenance du prédimensionnement .............................................. 418F.1.3 Classe structurale et enrobage ........................................................... 418F.1.4 Actions ............................................................................................... 418F.1.5 RDM : diagrammes Mu et Vu ............................................................... 419F.1.6 Estimation de d .................................................................................. 419F.1.7 Résistance aux effets du moment fléchissant .................................... 419F.1.8 Résistance aux effets de l’effort tranchant ......................................... 423

F.2 Poutre continue, poutre en Té et aciers comprimés .......... 429F.2.1 Données ............................................................................................. 429F.2.2 Convenance du prédimensionnement .............................................. 430F.2.3 Classe structurale et enrobage ........................................................... 430F.2.4 Actions ............................................................................................... 430

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Table des matières | XVII

F.2.5 Diagrammes enveloppes Mu et Vu ..................................................... 431F.2.6 Résistance aux moments positifs : poutre en Té ................................ 433F.2.7 Résistance aux moments négatifs : aciers comprimés ....................... 436F.2.8 Calcul des aciers transversaux ........................................................... 439F.2.9 Conditions d’appui ............................................................................. 441F.2.10 Arrêt des barres .................................................................................. 442

F.3 Poteau en compression réputée centrée ................................. 448F.3.1 Données ............................................................................................. 449F.3.2 Estimation de d’ ................................................................................. 449F.3.3 Calcul des aciers longitudinaux ......................................................... 449F.3.4 Attentes .............................................................................................. 451F.3.5 Aciers transversaux ............................................................................ 452

F.4 Fondation sous un poteau en compression centrée ......... 453F.4.1 Données ............................................................................................. 454F.4.2 Dimensions en plan a’ et b’ ............................................................... 454F.4.3 Hauteur utile d et hauteur totale h .................................................... 454F.4.4 Aciers à mettre en place dans les deux directions ............................. 455F.4.5 Attentes .............................................................................................. 456

F.5 Poutre en flexion composée compression.............................. 457F.5.1 Données ............................................................................................. 457F.5.2 Actions et pondérations ..................................................................... 458F.5.3 Estimation de d .................................................................................. 459F.5.4 Calculs de base à l’ELU ...................................................................... 459

G – AIDES AU CALCUL

G.1 Préambule ............................................................................................... 465

G.2 Outils d’aide ........................................................................................... 465G.2.1 Données des matériaux et ancrages .................................................. 465G.2.2 Tableaux et formules de calcul .......................................................... 470

G.3 Justification et construction des outils proposés ................. 476G.3.1 Calcul des poutres rectangulaires sans aciers comprimés

en flexion simple ............................................................................... 476G.3.2 Vérification de sc,ser,k ≤ 0,6 fck et sc,ser,qp ≤ 0,45 fck ................................. 478G.3.3 Construction du tableau de calcul des poteaux ................................ 480

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XVIII | Béton armé : théorie et applications selon l’Eurocode 2

H – ORDRES DE GRANDEUR ET CALCULS ESTIMATIFS

H.1 Préambule ............................................................................................... 485

H.2 Repères et ordres de grandeur ..................................................... 485H.2.1 Prédimensionnement ........................................................................ 485H.2.2 Descente des charges ........................................................................ 485H.2.3 Ancrages dans le cas de béton C25/30 et d’aciers B500 .................. 486H.2.4 Section des aciers commerciaux ........................................................ 486

H.3 Calculs approchés : RDM et arrêt des barres .......................... 487H.3.1 Calcul de pl2/8 .................................................................................. 487H.3.2 Éléments continus : diagrammes enveloppes .................................... 487H.3.3 Arrêt des barres dans les conditions ci-dessus .................................. 488

H.4 Calcul béton armé des éléments fléchis .................................. 489H.4.1 Hauteur utile d ................................................................................... 490H.4.2 Aciers longitudinaux .......................................................................... 490H.4.3 Aciers transversaux ............................................................................ 490H.4.4 Section minimum d’acier à ancrer sur appui d’extrémité .................. 492

H.5 Fondations ............................................................................................... 492H.5.1 Fondations filantes non armées......................................................... 492H.5.2 Fondations armées, filantes ou isolées .............................................. 492

H.6 Justification des formules proposées pour les poutres .... 493H.6.1 Espacement maximum smax des aciers transversaux .......................... 493H.6.2 Condition pour que sinit = smax ............................................................ 494H.6.3 Conditions d’appui sur un appui d’extrémité .................................... 494

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