BERUFSBILD - Universität Innsbruck
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BERUFSBILD
„Mathematiklehrer/in an einer NMS“
Universität Innsbruck, 16. 12. 2015
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Mit dem Schuljahr 2015/16 ist die erste Phase
der flächendeckenden Einführung der Neuen
Mittelschule an Hauptschulen abgeschlossen.
Alle ehemaligen Hauptschulstandorte haben
hiermit – aufsteigend mit den ersten Klassen -
die Entwicklungsarbeit zur NMS aufgenommen.
Alle AHS-Unterstufen sind eingeladen, sich an
diesem Reformprojekt zu beteiligen.
https://www.bmbf.gv.at/schulen/bw/nms/index.html
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NMS?
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In Österreich zählt
jede/jeder dritte
Schüler/in in
mindestens einer
Grundkompetenz zur
leistungsschwachen
Risikogruppe.
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Tiroler Tageszeitung,
9. September 2015
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DIVERSITÄT
Selektionsdenkweise
Junge Menschen
werden
kategorisiert und
schubladisiert .
Erfolgsorientierung
Junge Menschen
werden
stärkenorientiert
gefördert und
gefordert.
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Hrsg. Mayr, W., Niedertscheider, F. & Schlichtherle, B.: Kompetenzwerkstatt und Portfolioarbeit
auf den Punkt gebracht. Handreichung für Lehrerinnen und Lehrer. Band 2. S. 9
LERNSEITIGE ORIENTIERUNG
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WISSEN zu TUN KÖNNEN
veredeln …
… und das auch
WOLLEN
KOMPETENZ
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Kompetenzmodell Mathematik
Variable, funktionale Abhängigkeiten
Statistische Darstellungen und Kenngrößen
Einsetzen von
Grundkenntnissen
und -fertigkeiten
Herstellen von
Verbindungen
Einsetzen von
Reflexionswissen,
Reflektieren
Darstellen, Modellbilden …
Rechnen, Operieren ……….
Interpretieren ………………….
Argumentieren, Begründen …… Zahlen und Maße
geometrische Figuren und
Körper
Inhaltsdimension
Handlungsdimension
Komplexitätsdimension
am Beispiel M8
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MA
THEM
ATI
K Darstellen, Modell
bilden
Rechnen, Operieren
Interpretieren
Argumentieren, Begründen
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Eindeutigkeit,
Sicherheit
WUNSCH nach
Verstehen,
Begreifen
ORIENTIERUNG an ERGEBNIS
REZEPT
PROZESS
WEG
Was kommt bei
der Aufgabe
heraus?
Ist das so
richtig?
Mach das genau
so!!
Wie bist du denn
darauf
gekommen? Was wäre wenn
…?
Wie hat denn
Aleks überlegt?
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Nach: Stipek, D. J. et al. (2001). Teachers‘ beliefs and practices related to mathematics instructions. In: Teaching and Teacher Education
17 (2001), pp. 213 – 226.
(1) „Mathematik umfasst vor allem Fakten und Verfahren, die gelernt
werden müssen.“
vs.
„Mathematik erfordert Kreativität und neue Ideen. Man kann viele
Dinge selber entdecken und ausprobieren.“
(2) „Wenn Schülerinnen und Schüler besser in Mathematik werden
wollen, müssen sie einfach eine Menge üben.“
vs.
„Es spielt keine große Rolle, ob Schülerinnen und Schüler die
richtige Lösung finden, so lange sie das mathematische Konzept,
das die Basis eines Problems ist, verstehen.“
(3) „Für Schülerinnen und Schüler ist es wichtig, dass sie Aufgaben
so lösen, wie die Lehrperson vorgegeben hat.“
vs.
„Lehrpersonen sollten Schülerinnen und Schülern die
Möglichkeit geben, ihre eigenen Wege zu finden, um eine
Aufgabe zu lösen.“
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(4)„Mathematische Fähigkeiten sind genetisch bedingt und relativ
unveränderbar festgelegt.“
vs.
„Alle Schülerinnen und Schüler könnten gut in Mathematik
werden, wenn sie sich intensiv mit den Aufgabenstellungen
auseinandersetzen würden.“
(5) „Belohnen ist eine gute Strategie damit Schülerinnen und
Schüler mathematische Aufgaben lösen.“
vs.
„Schülerinnen und Schüler arbeiten intensiv an interessanten
und herausfordernden Aufgabenstellungen, egal ob sie beurteilt
werden oder nicht.“
(6) „Ich bin überzeugt, dass ich die mathematischen Inhalte und
Konzepte, die ich unterrichte, verstehe.“
vs.
„Wenn ich unterrichte, finde ich es oft sehr schwer die falschen
Antworten der Schülerinnen und Schüler zu interpretieren.“
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Zum Ziel einer gerechten Auslese lautet
die Aufgabe für alle gleich: Klettert auf den
Baum.
Bild: Ahlring 2000
05.10.2015
Die Herausforderung DIE HERAUSFORDERUNG
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Wer ist zuständig für die Differenzierung?
(LehrerIn, SchülerInnen)
Auf welcher Ebene wird differenziert?
(Differenzierung mit Hilfe von …)
Nach welchen Aspekten wird differenziert?
(Differenzierung nach …)
Wichtige Unterscheidungsmerkmale der
Differenzierungsansätze
Wer ist zuständig für die Differenzierung?
(LehrerIn, SchülerInnen)
Auf welcher Ebene wird differenziert?
(Differenzierung mit Hilfe von …)
Nach welchen Aspekten wird differenziert?
(Differenzierung nach …)
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ERKUNDEN – ORDNEN - VERTIEFEN
Ich – Du – Wir / Kooperatives Lernen
Gut geeignet zum kommunikativen Austausch von heterogenem Vorwissen
Methodenebene
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LEICHT – SCHWER
KOMPLEX
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Kompetenzmodell Mathematik
Variable, funktionale Abhängigkeiten
Statistische Darstellungen und Kenngrößen
Einsetzen von
Grundkenntnissen
und -fertigkeiten
Herstellen von
Verbindungen
Einsetzen von
Reflexionswissen,
Reflektieren
Darstellen, Modellbilden …
Rechnen, Operieren ……….
Interpretieren ………………….
Argumentieren, Begründen …… Zahlen und Maße
geometrische Figuren und
Körper
Inhaltsdimension
Handlungsdimension
Komplexitätsdimension
am Beispiel M8
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Hrsg. Mayr, W., Niedertscheider, F. & Schlichtherle, B.: Kompetenzwerkstatt und Portfolioarbeit
auf den Punkt gebracht. Handreichung für Lehrerinnen und Lehrer. Band 2. S. 9
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RÜCKWÄRTIGES
LERNDESIGN
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1. Das Wesentliche bestimmen Was sind die Kernideen, Kernfragen und langfristigen Ziele? Welche Konzepte stehen hinter diesem Thema?
2. Lerninhalte in Form von Lernzielen festlegen Was sollen die S/S verstehen, wissen und tun können?
3. Lernprodukte als Beweis für den Lernerfolg gestalten Welche authentische Aufgabe macht den Lernerfolg auf Basis welcher Kriterien sichtbar?
4. Unterricht gestalten Wie kann ich flexibel und differenziert Lernen ermöglichen?
LERNDESIGNPROZESS
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GERECHT TEILEN und
FAIR VERGLEICHEN
Aus: Modellregion Bildung Zillertal: Handreichung für Lehrerinnen und Lehrer, Band 2.
http://www.modellregion-bildung-zillertal.tsn.at/content/projektbeschreibungen
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http://www.modellregion-bildung-zillertal.tsn.at/content/projektbeschreibungen
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Authentische Leistungsaufgabe(n)
Eine authentische Leistungsaufgabe macht die fachlichen Kompetenzen in
einer authentischen Handlungssituation sichtbar.
Merkmale authentischer Leistungsaufgaben:
Sie haben einen Lebensbezug, d. h. sie sind (in der Regel) mit realen
Themen verknüpft und somit authentisch.
Die Anweisungen sind verständlich.
Die Leistungen, die bei der Lösung der Aufgabe erbracht werden, sind
mithilfe von Skalen mit klaren und verlässlichen Kriterien beschrieben.
Sie ermöglichen ein breites Spektrum von unterschiedlich komplexen
Leistungen und erfüllen damit die Anforderungen der LBVO für alle
Beurteilungsstufen.
Die Denkleistungen, die von den Lernenden gefordert werden, erfüllen
nach Möglichkeit alle Stufen des Denkens nach dem Modell von Norman
Webb.
Hrsg. Mayr, W.: Kompetenzwerkstatt und Portfolioarbeit auf den Punkt gebracht.
Handreichung für Lehrerinnen und Lehrer. Band 2. S. 15
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Benötigte Grundvorstellungen
Bruch als absoluter und als relativer Anteil
Verfeinern und Vergröbern von Brüchen
Vergleichsstrategien von Brüchen
Addition von Brüchen (Addition als Zusammenfügen
oder Hinzufügen)
Erstellen von Ranglisten aus mehreren voneinander
unabhängigen Ergebnissen
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Aus: 100% Mathematik 2, S. 56
ERKUNDEN: Vorwissen erheben – Vorwissen aktivieren
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Aus: 100% Mathematik 2, S. 56
ERKUNDEN: Vorwissen erheben – Vorwissen aktivieren
![Page 42: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/42.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 57
ERKUNDEN: Vorwissen erheben – Vorwissen aktivieren
![Page 43: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/43.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 56
ORDNEN: Brüche vergleichen
![Page 44: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/44.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 57
ORDNEN: Brüche vergleichen
![Page 45: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/45.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 58
ORDNEN: Brüche vergleichen
![Page 46: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/46.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 60
ORDNEN: Brüche vergleichen
![Page 47: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/47.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 58
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 48: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/48.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 58
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 49: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/49.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 59
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 50: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/50.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 59
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 51: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/51.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 59
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 52: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/52.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 60
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 53: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/53.jpg)
Aus: 100% Mathematik 2, S. 60
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
![Page 54: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/54.jpg)
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
Aus: 100% Mathematik 2, S. 60
![Page 55: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/55.jpg)
Beispiel:
Größenvergleich von Brüchen
- gleichnamig machen und
Zähler vergleichen
- Vergleich mit ½
- Abschätzen durch
einfachere Brüche
- Betrachten der Entfernung
zur 1
- an Bruchstreifen darstellen
und vergleichen
(zeichnerisch)
Welche Lernziele für wen?
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VERTIEFEN: Brüche vergleichen
Aus: 100% Mathematik 2, S. 60
![Page 58: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/58.jpg)
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
Aus: 100% Mathematik 2, S. 61
![Page 59: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/59.jpg)
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
Aus: 100% Mathematik 2, S. 61
![Page 60: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/60.jpg)
VERTIEFEN: Brüche vergleichen
Aus: 100% Mathematik 2, S. 61
![Page 61: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/61.jpg)
ORDNEN: Brüche addieren
Aus: 100% Mathematik 2, S. 62
![Page 62: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/62.jpg)
ORDNEN: Brüche addieren
Aus: 100% Mathematik 2, S. 62
![Page 63: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/63.jpg)
VERTIEFEN: Brüche addieren
Aus: 100% Mathematik 2, S. 63
![Page 64: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/64.jpg)
VERTIEFEN: Brüche addieren
Aus: 100% Mathematik 2, S. 63
![Page 65: BERUFSBILD - Universität Innsbruck](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012601/6197b2992bfa8e207153651d/html5/thumbnails/65.jpg)
VERTIEFEN: Brüche addieren
Aus: 100% Mathematik 2, S. 63
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VERTIEFEN: Brüche addieren und subtrahieren
Aus: 100% Mathematik 2, S. 67
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Beispiel 6: Schreibe eine Geschichte zu diesem Diagramm
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Zielbild erreicht
Die dargestellten Werte (Fahrstrecken, Geschwindigkeiten, Fahrzeiten)
werden abgelesen und interpretiert. Ablesefehler bzw. nicht genaue Daten
stören nicht.
Die Präsentation ist verständlich, überzeugend und nachvollziehbar. Die
Werte wurden überwiegend in einen authentischen Kontext (eine
„realistische Geschichte“) eingebunden.
Zielbild übertroffen
Die Darstellung zeigt, dass ein grundsätzliches Verständnis der Thematik
vorhanden ist, da alles Wesentliche herausgearbeitet ist und die
Sachverhalte einwandfrei gedeutet werden (authentischer Kontext).
Die Präsentation ist verständlich, überzeugend, eindeutig und
nachvollziehbar.
Zielbild teilweise erreicht
Die dargestellten Werte (Fahrstrecken, Geschwindigkeiten, Fahrzeiten)
werden teilweise abgelesen und interpretiert.
Die Präsentation ist teilweise schwer verständlich bzw. unübersichtlich. Es
wird versucht, die Werte in einen Kontext einzubinden, der nicht authentisch
ist.
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Positive Einstellung Vielfalt ist eine Chance
Schülerinnen und Schüler wollen lernen