Bureau d’études : moteur essence28/09/2013

�ermodynamique de l’ingénieur 2

CC-by-sa Olivier Cleynen – thermo.ariadacapo.net

L’air est considéré comme un gaz parfait.

cv(air) = 718 J kg−1 K−1 cp(air) = 1 005 J kg−1 K−1

Rair = 287 J kg−1 K−1 γair = 1,4

Nous admettons que pour une évolution adiabatique réversible (sans apport de chaleuret in�niment lente) les propriétés de l’air suivent les relations suivantes :

(T1T2) = (v2

v1)γ−1

(1)

(T1T2) = ( p1

p2)

γ−1γ

(2)

( p1p2) = (v2

v1)γ

(3)

Objectif

Le but de ce bureau d’études est de réviser les notions acquises dans les cours 1 à 4. Noussouhaitons étudier un moteur essence équipant une automobile ordinaire (�gure 1).

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Caractéristiques du moteur

La documentation du constructeur indique les caractéristiques suivantes :

Cylindrée : 1,1 l

Cylindres : 4 cylindres de diamètre 7 cm

Taux de compression : 7,9

Température maximale de combustion : 1 000 ○C

Carburant : capacité calori�que massique 35MJ kg−1

Nous souhaitons calculer l’e�cacitémaximale que pourrait avoir un tel moteur, et prédireplusieurs autres caractéristiques.

L’air pénètre dans lemoteur aux conditions atmosphériques (1 bar, 18 ○C). Nousmodéliseronsun cycle moteur dans un cylindre avec les quatre étapes suivantes (le cycle est alors nommécycle d’Otto) :

De 1 à 2 l’air est comprimé de façon adiabatique réversible depuis le point mort bas jusqu’aupoint mort haut.

De 2 à 3 il est chau�é à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’àtempérature maximale.

De 3 à 4 il est détendu de façon adiabatique réversible depuis le point mort haut jusqu’aupoint mort bas.

De 4 à 1 il est refroidi à volume constant (comme si le piston était immobilisé), jusqu’àretrouver ses propriétés en 1.(En pratique, cette phase de refroidissement a lieu hors du moteur, dans l’atmosphère.Elle peut toutefois être modélisée ainsi sans induire d’erreur.)

1 Températures dans le moteur

1. Tracez qualitativement l’évolution suivie par le gaz au cours d’un cycle moteur sur undiagramme pression-volume (p-v).

2. Quelle est la température en �n de compression ?

3. Quelle est la température en �n de détente ?

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2 Rendement

1. Quel est le travail spéci�que dégagé par le moteur pendant un cycle ?

2. Quelle est la quantité de chaleur spéci�que fournie au moteur pendant la combustion ?

3. Quelle est la quantité de chaleur spéci�que rejetée par le moteur ?

4. Quel est le rendement (c’est à dire l’e�cacité) du moteur ?

3 Puissance

1. Quelle masse d’air est-elle manipulée dans un cylindre lors d’un cycle ?

2. Le moteur est capable de fonctionner avec une vitesse de 3 000 tours par minute, c’est àdire qu’il est capable d’e�ectuer 250 combustions par seconde au total (chaque cylindreen e�ectuant 62,5 par seconde). Quelle est alors la puissance mécanique qu’il dégage ?

3. Quel est alors le débit d’essence qui pénètre dans le moteur ?

4. Quelle est la puissance rejetée sous forme de chaleur dans le pot d’échappement ?

4 Retour à la réalité

Évidemment, la vitesse de fonctionnement du moteur fait qu’il est incapable d’e�ectuer descompressions et des détentes adiabatiques réversibles : elles sont en pratique irréversibles.En laboratoire, on mesure que la compression demande 15% de travail supplémentaire parrapport au cas idéal. De façon similaire, la détente fournit 15% moins de travail que prévu.

1. Tracez qualitativement l’évolution réelle suivie par le gaz dans le cylindre lors d’uncycle, sur le diagramme pression-volume plus haut.

2. Quel est désormais le rendement du moteur ?

5 Modi�cation du cycle

Un/e ingénieur modi�e le cycle du moteur. Il/elle laisse la détente se poursuivre jusqu’àpression atmosphérique. Le gaz retrouve ensuite la condition 1 avec un trajet à pressionconstante.(indice : ce cycle est utilisé sur la Toyota Prius)

1. Tracez la nouvelle évolution du gaz du un diagramme pression-volume.

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2. Quelle quantité de travail supplémentaire est-elle produite par le moteur ?

3. Quels inconvénients mécaniques sont-ils associés à ce moteur ?

Figure 1 – Pistons et cylindres d’un moteur automobile découpé.Photo CC-by-sa par l’utilisateur⋅rice Commons Mj-bird

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