1

Jedinstveni transformacijski model HTRS96/HDKS

Tomislav BAI1, Marko LJIVARI2, Goran BUBLE3

Saetak. U radu se opisuje novi GRID model transformacije izmeu nasljeenog lokalnog HDKS i globalnog geocentrikog HTRS96 datuma, koji se sastoji od jedinstvene 7-parametarske transformacije za cijelu dravu i modeliranja distorzije u pravilnom gridu, za to je koriteno 1780 identinih toaka u obadva sustava, empirijski iznaene funkcije kovarijance distorzije te metoda kolokacije po najmanjim kvadratima. Konani rezultat je komjutorski program T7D koji osigurava tonost transformacije od 10 cm na podruju cijele Hrvatske. Kljune rijei: transformacija, datum, distorzija, funkcija kovarijance, kolokacija po najmanjim kvadratima

1. Uvod Sukladno Ugovoru koji je potpisan izmeu Geodetskog fakulteta Sveuilita u Zagrebu i Dravne geodetske uprave Republike Hrvatske dana 19. travnja 2005. godine o izvoenju znanstveno-strunog projekta Izrada jedinstvenog transformacijskog modela HTRS96/HDKS, sadri ovaj saetak prikaz obavljenih radova i ostvarenih rezultata.

Svrha projekta je bila dati najprije analizu iskustava, pristupa i rjeenja drugih drava po pitanju transformacije prostornih podataka izmeu starih i novih geodetskih datuma, koju se zbog ogranienosti saetka moe nai u (Bai i dr. 2006). Nadalje, trebalo je prikazati stanje s trenutno raspoloivim brojem identinih toaka i njihovog rasporeda te izraditi prijedlog rjeenja za Republiku Hrvatsku koje e osigurati tonost transformacije bolju od 15 cm po poloajnim koordinatama. Izraena programska aplikacija za jedinstveni model transformacije, pored toga to treba uzeti u obzir slubeni model geoida, mora biti otvorena za budue dodavanje novih identinih toaka u svrhu poboljanja modela te sadravati sljedee module: modul za transformaciju elipsoidnih koordinata HDKS (Bessel) / HTRS96 (GRS80) i obrnuto, modul za transformaciju pravokutnih kartezijevih koordinata HDKS (Bessel) / HTRS96 (GRS80) i obrnuto, modul za transformaciju ravninskih koordinata Gauss-Krueger (Bessel) / HTRS96/TM (GRS80) i obrnuto, modul za konverziju koordinata u geocentrine i projekcijske (i obrnuto) u oba referentna sustava HTRS96 i HDKS, te modul za transformaciju iz ITRFyy u ETRS89 odnosno HTRS96.

Rairena upotreba satelitskih tehnika pozicioniranja, kao to je GPS, stvorila je potrebu za razumijevanjem sloenih problema kao to su definicija geodetskog datuma, odnos izmeu geoida i elipsoida i transformacije datuma. Primjena GPS mjerenja u geodeziji omoguila je obnovu postojeih i uspostavu novih dravnih referentnih okvira. Tako je i Republika Hrvatska nedavno usvojila nove slubene geodetske datume i kartografske projekcije (N.N. 110/2004). Slini se projekti trenutno odvijaju u mnogim europskim dravama (vidi Bai i dr. 2006). 1 prof. dr. sc. Tomislav Bai, Sveuilite u Zagrebu, Geodetski fakultet, Zavod za geomatiku, Katedra za

dravnu izmjeru, Kaieva 26, 10000 Zagreb, e-mail: tomislav.basic@geof.hr 2 mr. sc. Marko ljivari, Sveuilite u Zagrebu, Geodetski fakultet, Kaieva 26, 10000 Zagreb, e-mail:

marko.sljivaric@geof.hr 3 mr. geod. Goran Buble, Sveuilite u Zagrebu, Geodetski fakultet, Zavod za geomatiku, Katedra za dravnu

izmjeru, Kaieva 26, 10000 Zagreb, e-mail: goran.buble@geof.hr

2

2. Usvojeni model transformacije metoda GRID transformacije Analizom stranih iskustava po pitanju rjeavanja transformacije izmeu nasljeenih, u pravilu lokalnih geodetskih datuma i modernih, u pravilu geocentrikih datuma, ustanovilo se je da su neke zemlje daleko odmakle na tom podruju, posebno zemlje anglo-saksonskog govornog podruja. Sljedi prikaz modela transformacije koji je po uzoru na australski model (ICSM, 2000) originalno primijenjen u Hrvatskoj (Bai i dr. 2006).

Iako uvoenje novog geodetskog datuma prua znaajne dugorone koristi, sloeni problemi i zapreke povezane se usvajanjem novog datuma su vrlo veliki. Jedan od tehnikih izazova je pruanje uinkovitih metoda meudatumskih transformacija korisnicima prostornih podataka. Metode transformacije koje se razvijaju za potrebe korisnika s razliitim zahtijevima na tonost transformacije, temelje se najee na etiri metode meudatumskih transformacija koje se izmeu ostaloga razlikuju po tonosti, vidi tablicu 1 (ICSM, 2000).

Tablica 1. Metode transformacije koordinata

Metoda transformacije tonost 1 GRID metoda 0,10,3 m 2 3D slina, 7-parametarska transformacija 1 m 3 Transformacija Molodenskog 5 m 4 Simple Block Shift metoda 10 m

Iako je GRID transformacija kao transformacija visoke tonosti preferirana metoda

(koritena u Australiji, SAD-u, Kanadi, ), zbog korisnika s razliitim zahtjevima tonosti, razvijene su i tri dodatne metode smanjene tonosti. Idealna transformacija trebala bi zapravo zadovoljiti sljedee uvjete:

Jednostavnost garantira razumijevanje i usvajanje metode, Uinkovitost minimizira vrijeme i raunske zahtijeve, Jedinstvenost postojanje jedinstvenog rjeenja, Tonost odreivanje najboljeg mogueg rjeenja transformacije.

Prva dva uvjeta su uvjetovana velikom koliinom podataka za transformaciju. Preostala dva uvjeta zasnivaju se na pretpostavci da transformacija ne smije kvariti kvalitet ulaznih podataka. Ustanovljeno je da je mogue ak i poboljati tonost podataka koritenjem distorzijskog modela u postupku transformacije.

Postupak GRID transformacije udovoljava postavljenim uvjetima pa se stoga danas preferira. Slike 1 i 2 prikazuju kako se metoda GRID transformacije moe koristiti za raunanje transformacijskih parametara u traenoj toki. Nepoznati transformacijski parametri u toki P se raunaju iz poznatih transformacijskih parametara u najbliim tokama GRID-a. Za raunanje transformacijskih parametara u nekoj toki koristi se metoda bi-linearne interpolacije. Izraz (1) zajedno s izrazima (2) predstavlja model za raunanje transformacije geodetske irine (P) u toki P:

XYaYaXaaP 3210 , (1)

pri emu je: 10 a , 121 a , 142 a , 42313 a , 121 / PX , 141 / PY . (2) Za raunanje transformacije geodetske duine (P) u toki P, koeficijenti u jednadbama (2) se zamjenjuju koeficijentima P.

3

GRID

Interpolirana vrijednost

Korekcija za

1 2P

1

4

P

T1

T4

T2

T3P

PP

11 22

3344

Slika 1. Metoda GRID transformacije

Postoji vie moguih naina transformacije koordinata. Odabir transformacije ovisi o

traenoj tonosti i postojanju distorzije u podacima koje treba transformirati. Tijekom razvoja modela GRID transformacije cilj je bio barem ouvati tonost i homogenost podataka. Ovaj uvjet moe biti zadovoljen i koritenjem 7-parametarske transformacije. Meutim, problem transformacije postaje sloen ukoliko postoji distorzija u poetnom skupu podataka i kroz transformaciju se ona pokua ukloniti u cilju poboljanja tonosti podataka. Definicija distorzije. Slika 2a prikazuje mreu manjeg reda () prikljuenu na dvije toke vieg reda (). Koordinate toke nieg reda su izraunane izjednaenjem po najmanjim kvadratima u kojem zu zadane toke bile vieg reda. Slika 2b prikazuje istu mreu na koju su nadodane nove toke (), nova opaanja i veza na novu fiksnu toku (). Izjednaenje nove mree na slici 2b rezultirati e s novim koordinatama toaka sa slike 2a. Vektori pomaka () na slici 2b prikazuju rezultirajue koordinatne pomake. Koordinatne razlike predstavljaju distorziju stare mree u odnosu na novu mreu.

Fiksna tocka

Fiksna tocka

Fiksna tocka

Fiksna tocka

Nova fiksna tocka

Slika 2a i 2b. Nastanak distorzije

U primjeru na slici 2, distorzija je uzrokovana dodatnim irenjem mree kroz vrijeme i moguim stvarnim pomacima toaka. U svrhu transformacije fiksnih toaka na slici 2a na poetni poloaj nakon izjednaenja prikazanog na slici 2b koristi se distorzijski model. Ako se u meuvremenu promijenio i datum (fiksne toke mogle su biti u meuvremenu transformirane iz lokalnog u globalni datum) transformacija mora ukljuivati i pomak datuma. Pomak datuma se opisuje konformnom transformacijom. Primjena konformne transformacije bez distorzijskog modela pretpostavlja da nema deformacije ili je

4

minimalna. Konformna transformacija iz lokalnog u globalni datum bez distorzijskog modela, zanemarila bi utjecaj distorzije u transformiranim koordinatama u iznosu od nekoliko metara.

Uinkovitost distorzijskog modela ovisi o uzorcima ponaanja distorzije. Ako je distorzija varijabilnog uzorka, biti e je vrlo teko modelirati. U (ICSM, 2000) razmatrane su tri mogunosti modeliranja distorzije da bi se ustanovile njihove prednosti i nedostatci:

Ploha minimalne zakrivljenosti (Minimum Curvature SurfacesMCS), Kolokacija po najmanjim kvadratima (Least Squares CollocationLSC), Viestruka regresija (Multiple RegressionMR).

Osnovni test bilo kojeg matematikog modela je sposobnost kopiranja uzorka

ponaanja procesa koji se modelira. U odnosu na modeliranje distorzije izmeu dva skupa koordinata, preostali reziduali nakon primjene distorzijskog modela daju ocjenu performansi modela. Openito, maleni iznosi reziduala upuuju na kvalitetan model. Takoer, sluajna distribucija reziduala upuuje na uinkovitu eliminaciju distorzije. Toke koje se ne uklapanju u razdiobu distorzije treba ukloniti iz podataka, jer mogu imati poguban utjecaj na tonost distorzijskog modela.

Konani odabir najprikladnije metode modeliranja distorzije sveo se na praktini scenarij razvoja GRID-a prema dostupnosti novih podataka. Stoga je preporuena metoda modeliranja distorzije zbog povoljnih statistikih pokazatelja i mogunosti naknadnog dodavanja podataka u GRID zapravo Kolokacija po najmanjim kvadratima (LSC). Distorzijski model i funkcija kovarijance. Distorzija koordinata moe biti sloena i varijabilna veliina nepodesna za matematiko modeliranje. Obino se utvrdi da bliske toke pokazuju slinu distorziju, gdje distorzija meusobno udaljenih toaka moe biti vrlo razliita. Ova prostorna povezanost se koristi u razvoju distorzijskog modela. Kolokacija po najmanjim kvadratima je tehnika koja u promatranoj toki uzima u obzir utjecaj distorzije susjednih toaka ovisno o udaljenosti od promatrane toke. U sluaju raunanja distorzijskog GRID-a, cilj je koristiti sluajno rasporeene podatke da bi se procijenile komponente distorzije () u svakom voritu GRID-a. Slika 3 prikazuje primjer procjene komponenti distorzije u centralnom voritu GRID-a iz poznatih distorzija 7 toaka. Udaljenost izmeu svake toke i vorita GRID-a je takoer poznata.

1

2

345

67

d1d2

d3d4d5

d6d7

kovarijancapodaci

udaljenost

C(d )i

C(0)

di

analiticki model

Slika 3. Raunanje komponenti distorzije Slika 4. Funkcija kovarijance

Funkcija kovarijance se koristi za opisivanje prostornog utjecaja distorzije kao

funkcije udaljenosti, vidi sliku 4. Funkcija kovarijance pokazuje da e distorzija bliskih toaka biti znatno korelirana a da e distorzija udaljenih toaka biti nekorelirana. Funkcija kovarijance rauna se empirijski iz podataka, a potom se najee analitiki model uklapa u empirijski. Analitiki model je alat za utvrivanje relevantnih karakteristika kovarijance

5

izmeu ulaznih podataka i promatrane toke. Analitika funkcija za modeliranje empirijske kovarijance moe se raunati po izrazu:

20/21200 /211)( ddeddCdC

, (3)

gdje je: d udaljenost, d0 parametar izraunan iz empirijskih podataka, C0 varijanca, odnosno vrijednost od C(d) ako d=0. Linearna jednadba predikcije distorzije po teoriji najmanjih kvadrata glasi: lCC Dl 1 (4) Jednadba (5) pokazuje da se elementi vektora Cl raunaju iz analitike funkcije kovarijance u ovisnosti o udaljenosti izmeu poznatih toaka i promatrane toke (d1, d2, d3, ..., d7 na slici 3). Slino, u jednadbi 6, elementi matrice CD se raunaju iz analitike funkcije kovarijance u ovisnosti o udaljenostima izmeu svih kombinacija toaka (dij je udaljenost izmeu izmeu toke i, j). Izraz (7) prikazuje vektor l koji sadrava distorziju u svakoj toki. 7654321 dCdCdCdCdCdCdCCl (5)

00

00

00

0

767574737271

676564636261

575654535251

464544434241

373635343231

272625242321

171615141312

CdCdCdCdCdCdCdCCdCdCdCdCdCdCdCCdCdCdCdCdCdCdCCdCdCdCdCdCdCdCCdCdCdCdCdCdCdCCdCdCdCdCdCdCdCC

CD (6)

Tl 7654321 (7)

Procjena izraza predikcije po najmanjim kvadratima je relativno jednostavan proces. Prostorna distribucija podataka moe uzrokovati singularnost matrice kovarijance, to moe dovesti do nestabilnosti matematikog procesa. Posljedica singularnosti matrice kovarijance moe biti nemogunost predikcije distorzije u tokama GRID-a ili predikcija netone vrijednosti zbog pogreki zaokruivanja u invertiranoj matrici. Druga mogunost je opasnija zbog sloene detekcije netono prediciranih vrijednosti. Tonost transformacije. Prednost GRID transformacije je ta to je uz odreivanje komponenti transformacije u svakoj toki GRID-a mogue odrediti i tonost svake komponente transformacije. Tonost komponenti transformacije koristi se za procjenu tonosti transformacije u promatranoj toki primjenom bi-linearne interpolacije. Tonost transformacije ne predstavlja dakle tonost transformiranih koordinata ve tonost same transformacije. Tonost transformacije e biti visoka ako su pomaci uglaeni i uniformni (slika 5a), kada je i model distorzije pouzdano odreen. U suprotnom sluaju, ako su pomaci nepravilni (slika 5b), tonost transformacije e biti loija (Collier, 2002).

6

Slika 5a i 5b. Ovisnost tonosti transformacije o pomacima koordinata

Raunanje transformacijskog GRID-a. Komponenta pomaka datuma moe se utvrditi u potpunosti 7-parametarskom transformacijom, koja translatira, rotira i korigira za promjenu mjerila, tako da objekt zadrava kroz transformaciju svoj izvorni oblik. Razvoj i nastanak GRID-a i njegovih komponenti je sloen proces koji ukljuuje obradu velike koliine podataka, a potrebni slijed radnji nuno trai primjenu iteracijskog postupka. 3. Novi model transformacije u Hrvatskoj Nakon provedene analize stranih iskustava napravljena je najprije revizija stanja i rasporeda identinih toaka u obadva sustava na podruju Hrvatske, koja je pomogla u odabiru hrvatskog modela transformacije. Za ovaj zadatak upotrebljene su sve trenutno raspoloive identine toke u obadva sustava, i to EUREF toke, CRODYN toke, trigonometri 1. reda te raspoloivi triginometri 2. i niih redova. Same toke preuzete su iz baze stalnih geodetskih toaka DGU, dijelom su one koje stoje na raspolaganju u Zavodu za geomatiku, a dijelom su preuzete od veih geodetskih tvrtki koje su realizirale razliite projekte za DGU. Samo raunanje 7 parametara Helmertove transformacije obavljeno je s vlastitim kompjutorskim programom T7 (Bai i Bai 2000), pri emu je za korektno povezivanje visina upotrebljen HRG2000 geoid (Bai 2001). 3.1 Raspoloive toke za transformaciju Za prvi raunski prolaz bilo je na raspolaganju preko 2000 toaka, gdje se je pokazalo da je jedan broj toaka viestruko zastupljen (ak pod razliitim imenima), pa je datoteka provjerena na kolinearne toke koje su izbaene iz raunanja. Nakon prvog prolaza pokazalo se je da meu preostalim tokama ima znaajnih ekscentara od par stotina metara na vie (mogue i signala umjesto centara) odnosno nakon daljnjeg koraka raunanja preostale su jo toke s manjim ekscentrima od nekoliko desetaka metara, koje su takoer iskljuene iz raunanja. Tako da su na koncu dobiveni za Hrvatsku jedinstveni transformacijski parametri i njihova ocjena tonosti (tablica 2), na temelju izjednaenja podataka za 1780 identine toke (slika 6): Tablica 2. Novi set 7-parametarske transformacije temeljem 1780 toaka diljem Hrvatske

Direction: HTRS (ETRS89) ==> HDKS (BESSEL) ========================================== s0 = +/- .740 m DX = -550.4985 m sDX = +/- .914 m DY = -164.1161 m sDY = +/- 1.149 m DZ = -475.1416 m sDZ = +/- .891 m EX = 5.80967190 " sEX = +/- .031976 " EY = 2.07901633 " sEY = +/- .032383 " EZ = -11.62385702 " sEZ = +/- .032014 " DM = 5.54176398 ppm sDM = +/- .119520 ppm ( 1.00000554) (+/- .00000012) Rms misfit in X-direction: +/- .402 m ... in NS-direction: +/- .489 m Rms misfit in Y-direction: +/- .489 m ... in EW-direction: +/- .517 m Rms misfit in Z-direction: +/- .382 m ... in H -direction: +/- .199 m Horizontal rms misfit in (NS-EW): +/- .712 m Spatial rms misfit in (NS-EW-H): +/- .739 m

7

Kao to se vidi, izraunani jedinstveni transformacijski parametri uz koritenje HRG2000 geoida osiguravaju na podruju Hrvatske poloajnu (2D) transformaciju s tonou od 0.712 m i prostornu (3D) transformaciju s tonou od 0.739 m. Temeljem dobivenih nesuglasica u identinim tokama nakon provedene transformacije s gore iznaenim parametrima, i to nesuglasica u smjeru sjever-jug, zapad-istok i po visini, dobiveni su grafiki prikazi na slikama 8, 9, 10 i 11.

Vidimo da su nehomogenosti trigonometrijeke mree u karakteristinim horizontalnim smjerovima znaajne. Apsolutno neslaganje preko cijelog teritorija iznosi po x-osi preko 2.0 m, a po y-osi ak preko 3.0 m. U sluaju visina javljaju se apsolutne promjene reziduala do 1.0 m (slika 10), zahvaljujui upotrebi HRG2000 geoida, dok u sluaju njegovog nekoritenja (slika 11) neslaganja premauju nekoliko metara. Slika 7 potvruje otprije poznatu koreliranost vektora poloajnih reziduala sa 7 blokova austro-ugarske triangulacije, unutar kojih je bila izjednaena tadanja trigonometrijska mrea 1. reda po uvjetnim opaanjima (Bai 2000). 3.2 Metoda grid transformacije Metoda grid transformacije kombinira pomak datuma i komponente distorzije. Konaan model predstavlja sloeni transformacijski model u jednostavnom obliku. Komponenta pomaka datuma utvrena je u potpunosti prethodno danom 7-parametarskom transformacijom, koja translatira, rotira i korigira za promjenu mjerila, tako da objekt zadrava kroz transformaciju svoj izvorni oblik. Razvoj i nastanak grida i njegovih komponenti je sloen proces koji ukljuuje sljedee procedure pri modeliranju komponenti distorzije: 1. Primjena 7-parametarske transformacije na zadane HTRS96 koordinate i konformna

transformacija istih u HDKS, 2. Usporedba konformno transformiranih koordinata u HDKS i utvrivanje distorzije, 3. Identifikacija i odbacivanje ne-konformnih toaka, toaka koje su distorzirane znatno

vie od opeg uzorka, 4. Prorjeivanje skupa ulaznih podataka da bi se dobio skup toaka homogene prostorne

distribucije 5. Raunanje empirijske funkcije kovarijance za komponente distorzije po geodetskoj

irini, geodetskoj duini i visini, 6. Uklapanje analitike funkcije kovarijance na empirijske podatke kovarijance, 7. Koritenje kolokacije po najmanjim kvadratima i analitike funkcije kovarijance za

raunanje distorzije po geodetskoj irini, duini i visini u svakoj toki grida rezolucije 60x90 (1.85x1.98 km; ista rezolucija kao ona koja je koritena kod raunanja HRG2000 geoida!),

8. Raunanje konformne komponente transformacije u svakoj toki GRID-a, 9. Testiranje grida.

Navedeni slijed radnji nuno trai primjenu iteracijskog postupka. Bitno je voditi rauna o svim koracima, no posebno o koraku 3 jer o njemu ovizi pouzdanost i tonost modeliranja distorzije (vidi sliku 5). Dodatno je u model transformacije ukljuena i mogunost raunanja visina toaka u starom (Trst) i novom (HVRS71) visinskom datumu, budui je za cjelokupno podruje Hrvatske stajao na raspolaganju set od preko 5000 identinih repera s podacima visina u obadva sustava.

8

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

Average 0.61 mMin 0.01 mMax 2.56 mStdev 0.37 m

250 cm

Slika 6. 1780 toaka za transformaciju Slika 7. Poloajna nehomogenost, rms=0,71 m

-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.6

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

-1.3-1.1-0.9-0.7-0.5-0.3-0.10.10.30.50.70.91.11.31.51.71.92.1

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

Slika 8. Neslaganje po x-u, rms=0,49 m Slika 9. Neslaganje po y-u, rms=0,54 m (m)

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

-3.4-3.2-3.0-2.8-2.6-2.4-2.2-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

Slika 10. Neslaganje po visini, rms=0,22 m Slika 11. Neslaganje po visini (bez

HRG2000), rms=0,61 m

9

3.3 Modeliranje distorzije metodom kolokacije po najmanjim kvadratima Primjenom koraka 1. i 2. u proceduri dobivene su vrijednosti distorzije po x-osi (sjever-jug), y-osi (istok-zapad), H-osi (visini) kao i empirijska funkcija razlike izmeu dva visinaka sustava. Na slikama 12 i 13 prikazane su dobivene empirijske i analitike funkcije kovarijanci za komponente distorzije, kao i za razliku apsolutnih visina na podruju Hrvatske, s pripadnim statistikim pokazateljima za takove funkcije: vrijednosti varijance C0 (vrijednost kovarijance na udaljenosti nula) i korelacijske udaljenosti KU (udaljenost koja odgovara vrijednosti kovarijance od C0/2). Te su funkcije koritene potom u estom koraku procesa za primjenu metode kolokacije po najmanjim kvadratima odnosno predikcije distorzije (izrazi 3 do 7) u pravilnom gridu 60x90 preko cjelokupnog teritorija Republike Hrvatske, zapravo 40-tak km ire (slika 14).

Funkcija kovarijance distorzije u smjeru x-osi

y = -0.0014x3 + 0.2772x2 - 17.237x + 335.16

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Udaljenost (km)

(cm**2

)

Funkcija kovarijance distorzije u smjeru y-osi

y = -0.0026x3 + 0.4476x2 - 24.713x + 458.4

-200.0-100.0

0.0100.0200.0300.0400.0500.0600.0

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Udaljenost (km)(cm

**2)

Slika 12. Funkcija kovarijance po x-osi (C0=391,33 cm2, KU=19,7 km ) i po y-osi

(C0=521,98 cm2, KU=14,1 km)

Funkcija kovarijance distorzije po visini (H)

y = -1E-06x5 + 0.0004x4 - 0.0433x3 + 2.0719x2 - 43.752x + 334.63

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Udaljenost (km)

(cm**2

)

Funkcija kovarijance DeltaH (Trst-5M)

y = -1E-06x5 + 0.0004x4 - 0.0433x3 + 2.0719x2 - 43.752x + 334.63

-2.0-1.00.01.02.03.04.05.06.07.0

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Udaljenost (km)

(cm**2

)

Slika 13. Funkcija kovarijance distorzije po H-osi (C0=305,01 cm2, KU=4,8 km) i razlika

visina TrstHVRS71 (C0=7,41 cm2, KU=27,7 km)

Slika 14. Podruje predikcije distorzije u gridu 60x90

10

Na taj je nain kreirana datoteka t7d_nxyzh.dat, koja u svakoj toki grida sadri podatke o vrijednosti HRG2000 geoida (u m), vrijednostima distorzije po sve tri osi (u cm) te vrijednosti razlike visina (TrstHVRS71) (u cm), zajedno s pripadnim standardnim devijacijama proizalim iz kolokacije. Isjeak iz te datoteke moe se vidjeti u tablici 3. Tablica 3. Dio datoteke sa svim podacima grida

CHRG2 sN H dx sdx dy sdy dH sdH (Trst-M5) sdeltaH C (m) (m) (m) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) C******************************************************************************* 44.16 .01 106. 15.23 6.97 -7.09 9.45 -.77 12.39 17.58 .57 44.13 .01 104. 19.51 5.02 .82 6.81 -1.36 9.21 17.75 .48 44.10 .01 106. 24.83 5.44 10.64 7.40 -2.68 10.08 17.85 .50 44.06 .02 102. 29.82 2.79 20.92 3.71 -4.26 5.05 17.96 .38 44.04 .02 97. 25.22 6.18 19.09 8.39 -.65 11.26 18.02 .56 44.01 .02 100. 20.38 7.24 16.16 9.83 3.24 12.98 18.07 .49 43.98 .02 98. 16.15 6.97 13.61 9.45 6.56 12.40 18.09 .57 43.96 .02 100. 12.46 7.04 12.45 9.52 6.35 12.36 18.14 .77

Za potrebe praktine realizacije nove metode transformacije, sada kao jednog

jedinog ali jedinstvenog modela za cjelokupni teritorij Republike Hrvatske, razvijen je posebni kompjuterski program T7D (Bai i dr. 2006), koji primjenom spline i/ili bilinearne interpolacije omoguava definiranje bilo kojeg od navedenih podataka (HRG2000 geoid, dx, dy i dH komponente distorzije te H razliku visina TrstHVRS71) u bilo kojoj toki na podruju Hrvatske (zapravo i neto ire).

Ocjena tonosti nove grid transformacije, temeljem preostalih nesuglasica u 1780 identinih toaka nakon provedene T7D transformacije nalazi se u tablici 4. Tablica 4. Ocjena tonosti nove GRID transformacije

Rms misfit in NS-direction: +/- .035 m Rms misfit in EW-direction: +/- .035 m Rms misfit in H -direction: +/- .050 m

Horizontal rms misfit in (NS-EW): +/- .050 m Spatial rms misfit in (NS-EW-H): +/- .071 m

Usporedimo li te vrijednosti s onima koji su proizali temeljem samo 7-parametarske

transformacije (tablica 2), moe se ustvrditi drastino poboljanje T7D u odnosu na uobiajenu Helmertovu 7-parametarsku transformaciju. Nova transformacija rezultirala je na podruju Republike Hrvatske poloajnom (2D) transformacijom tonosti 5,0 cm i prostornom (3D) transformacijom tonosti 7,1 cm. Jednako bitan rezultat ove grid transformacije je taj da vie nema problema u podrujima dodira dvije lokalne mree odnosno na dodiru dviju upanija ili dvaju podruja nekadanjih blokova austro-ugarske triangulacije. Sada se radi o jednom jedinstvenom modelu za cijelu dravu.

Nesuglasice preostale nakon T7D transformacije u smjeru sjever-jug, zapad-istok i po visini prikazane su na slikama 15, 16 i 17, zajedno s iznosima istih. Uoava se da su do sada poznate nehomogenosti trigonometrijeke mree na temelju samo 7-parametarske transformacije bitno smanjene u karakteristinim horizontalnim smjerovima (slike 16 i 17) i izrazito sluajnog karaktera. Apsolutno neslaganje preko cjelokupnog teritorija iznosi po x-osi i y-osi nekoliko centimetara, dok u sluaju visina, zahvaljujui upotrebi HRG2000 geoida i u gridu prethodno definirane distorzije, iznose apsolutne promjene reziduala tek neto malo vie (slika 17). Slika 18 jasno pokazuje sluajni karakter po smjeru te male iznose po veliini vektora preostalih poloajnih reziduala preko cjelokupnog podruja Hrvatske, pri emu se vie uope ne moe detektirati poznata korelacija s blokovima austro-ugarske triangulacije, tako jasno uoljiva na slici 7 u sluaju samo 7-parametarske transformacije.

11

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

T7D residuals in x-axis

-0.20-0.15-0.10-0.050.000.050.100.150.20

1 128 255 382 509 636 763 890 1017 1144 1271 1398 1525 1652 1779

Points (1832)

dx (m

)

Slika 15. Neslaganje u smjeru x-osi nakon T7D transformacije (rms=0,036 m) i iznosi tih

neslaganja po tokama (desno)

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

T7D residuals in y-axis

-0.20-0.15-0.10-0.050.000.050.100.150.20

1 127 253 379 505 631 757 883 1009 1135 1261 1387 1513 1639 1765

Points (1832)

dy (m

)

Slika 16. Neslaganje u smjeru y-osi nakon T7D transformacije (rms=0,036 m) i iznosi tih

neslaganja po tokama (desno)

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

46

T7D residuals in H-axis

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

1 127 253 379 505 631 757 883 1009 1135 1261 1387 1513 1639 1765

Points (1832)

dH (m

)

Slika 17. Neslaganje po visini nakon T7D transformacije (rms=0,054 m) i iznosi tih

neslaganja po tokama (desno)

12

13 14 15 16 17 18 1942

43

44

45

460725_DMI

0726_NSB

0727_BRU

0728_GRA

0729_PUL

0730_SAT

0731_ZIR

0732_HVA

0733_SIV

0734_ILB

0737_KRE

5001_ROV

5002_BAK

5003_ZAD

5004_SPL

5005_DUB

5006_POK

5007_KRK

5008_VIS

5009_LAS

5011_ZLO

1182_MON

1183_UCK

1184_TUH

1186_SVM

1188_OSO

1193_BIJ

1194_PRI

1196_SPL

1200_ALI

1210_KLI

1211_KOZ

1212_SLJ

1222_KAL

1248_KAP

1249_OSI

1292_VPR

1294_SVI

1300_MOS

1301_PRA

1303_VST

1314_KAG

1316_SAN

1326_VJA

1361_JAB

1363_DJA

1375_GOR

1389_KOT

1404_VAL

1465_TRO

1466_CVO

1525_T RE

2022_10K

2085_VUC

2235_GRA

2362_GOR

2527_BAB

2547_BER

2579_VVI

2914_PEK

2T001

2T 025

2T029

2T041

2T 042

2T 046

2T047

2T048

2T050

2T 053

2T054

2T057

2T064

2T0652T 066

2T067

2T069

2T070

2T 075

2T0772T078

2T079

2T080

2T082

2T 083

2T 084

2T106

2T116

2T 118

2T125a

2T128

2T130

2T 135

2T141

2T145

2T146

2T152

2T172a

2T 173

2T 174a

2T174b

2T176a

2T178

2T180

2T 182

2T 186

2T189

2T191b

2T201

2T203a

2T 203b

2T204

2T206

2T207

2T209

2T210

2T211a

2T211b

2T213

2T214

2T219

2T220

2T221a

2T223

2T226

2T227

2T231

2T232

2T 236

2T237

2T238

2T240

2T241a

2T243

2T244a

2T244b

2T247

2T248a

2T 248b

2T253b

2T279

2T290

2T295

2T298

2T299

2T301

2T306

2T308

2T315

2T317

2T324

2T329

2T332

2T334

2T340

2T349

2T363

2T369

2T375

2T 404

2T433

2T434

2T 437

2T438

2T459

2T460

2T463

2T467

2T468

2T471

2T473

2T479a

2T479b

2T 480a

2T480b z2

2T482

2T483

2T 497

2T498

2T501

2T502

2T504

2T 505

2T507

2T510

2T 515

2T 519

2T520

2T 524

2T526

2T 528

2T534

2T535

2T536

2T538

2T 548

2T550

2T551

2T688

2T713

2T 721

2T729

2T731

2T 759

2T920

2T1020

2T1021

2T1022

2T1023

2T1024

2T 1025

2T1042

2T 1063

2T1186

2T1459

RP050PLI

RP101IVB

RP209OHV

RP215PER

RP258SLB

3008_MAZ

3150_PIL

4030_OST

0391_SIB

4138_GLI

4143_GLI

T017

T018T 019

T020T 024T300

T316

T319

T335

T336T338T339

T343

TT1026

TT1028

TT1019

TT1027

TT033

TT 121

TT210

TT354

T010

T047

T051

T059T060

T109

T148

T149T154

T165

T 186T232

T 233 T234

T283

T285

T338T377T 378

T387

T 397

TT150

TT193TT236

TT278

TT289TT351

TT396TT1011

TT1107

TT1124

TT1181

T T1374

T003

T007

T009

T015

T021T022

T 023 T030

T034T044T052

T054

T183T184

T 211T233

T296TT017

TT170

TT176

T T203

TT210

TT220

TT1179TT1424

TT1432

TT 1474

T047

T100T101

T102T103T 104

T107

T108

T109

T110T112

T 114T115T117T118T120T123

T124T126

T131

T136

T137

T143

T 146

T 151

T 254

T258

T261

T285

348

349

356

357

358

365

1086

1255

TT002 T T010

TT018

TT 019

TT 020TT021NA

TT 025

TT032

T T074

TT092

TT098TT 099

T002

T 005

T021

T 168T169

T170T177T189

T197

T529

TT041T T042

TT 025

TT051

TT054OR

T025z

T028

T039

T 057

T060

T064

T066

T068

T073T078

T300 1049

1064 DB49

G158

T003

T 038T043z1T043z2

T046z

T159

T217

1009

1021

1043

10791091

1094

TT001

TT010TT061

TT182TT184

TT190

TT204

TT255

TT258

20

119

211217 218

T026

T041

T080

T084

T090

T100

T107T108T109

T112T117

T119

T 121

T125T126

T127K

T131

T176

T 183

T127L 111827485768698394128137151159162170 173199220243251259266274281 287291300 304307308309 321

TT019TT 050K

TT050L

TT091 TT105

TT143

TT215

T T217TT303

TT418

T052

T055

T080

T082

T096

T103

T109

T 113

T125

T128T139

T153

T254 T256T259

T281T 298

T299

T415

T 417T424

T425

T426T429T431

T432

T434

T435

T445 T450T 452

T009

T077

T283

T115

T120

T 184T185 T191

T193

T195

T197

T199

T201

T205

T 207

T 209

T301T302

T045z

T048z

T 053

T055

T056

T058T064 T068T 071T080 T086

T087

T 091

T093T094T095

T096

T101T102

T104T105

T117

T150

T153T156

T 161T162

T 163T 167

T171

T 179

T188T191

T192

T201

T205T207T210

T222

T224

009N

011N

VZ1058TT019

TT 067

TT 096

TT151

T040

T050

T053

T059T061

T063

T069T072

T081

T083

T089T090

T092

T109T112 T113 T120T 122

T133T137 T138

T149T169

TT 005

TT048

TT051

TT068

TT077 TT103

T T209

T034T037 T038T039

T040

T041

T042T044T045

T046

T047

T049

T 059T061

T062T 066

TT002

TT 018

TT020TT049

T T079

TT115

T001

T002T003

T004

T008T009

T011

T 019

T021

T026

T036

T040

T045

T046T054

T 055T063T064

T066

T071

T082

T 100

3Z G007

3ZG013

3ZG120

3ZG152

3Z G3433ZG365

3ZG391

3ZG414

4ZG005

4ZG017

4ZG019

4ZG043

4ZG047

4ZG048

4ZG055

4ZG056

4ZG063

4ZG069

4ZG074

4ZG083

4ZG084

4Z G0964ZG097

4Z G107

4ZG111

4ZG1194ZG122

4Z G132 4Z G135

4Z G151

4ZG165

4ZG173

4ZG178

4ZG1954ZG199

4ZG203

4ZG2694ZG2754ZG276

4ZG301

4ZG325

4ZG3694ZG372

4ZG373

4ZG375

4ZG379

4ZG3804Z G381

4ZG382

4ZG3924ZG394

4ZG398

4Z G411

4ZG413

4ZG418

4ZG4194ZG422 4ZG4254ZG428

4ZG475

4ZG4764ZG477

4ZG487 4Z G493

4ZG5024ZG503

3ZE102

3ZE119

3ZE151 3ZE152

4ZE074

4ZE110

4ZE1214Z E1234ZE130

4Z E133

4Z E135 4Z E1394ZE1404ZE142

4ZE1434ZE1464ZE149

4ZE160

4ZE166

4DS0944DS095

3VG2334VG007

4VG157

4VG238

4VG242

4VG2434VG251

4VG2574VG258

4VG259

4VG270

4VG271

4VG2724VG274

4VG275

4VG277

4VG280

4VG283

VGITB

VG015

VG019

VG027

VG029VG041 VG043

VG047

VG170

VG187

VG191 VG197VG198

VG199

VG220

VG232VG252

VG312

VG313VG314

VG315

T T040

TT176

TT185

TT189 TT202

TT229

TT020

TT044

TT 110

TT 113

T T138

TT155

TT 164TT172

TT192

TT287

T015z

T029

T 030

T035T 039

T046

T048

T 050

T052

T061

T063

T065T066

T067

T114

T137

T154

T181

T192

T193T 194

T 197

T200T201

T212

T218

T288z

T336

21 545661

65

1832183418805188523052515342

53755420544756715672

56875689590559066002600460166018602460256027602860296036603760386039

T012T021

T022T025

T026

TT006TT016

TT054KATT165

TT260

TT285

TT341

T003T007

T008

T009p

T010p

T014

T015

T017

T045a

T046

T 053 T057T058T059

T217

T 237

T288T289a

T292

T293

T294

T295

T296

T297 T298

T325T326

T354T356

T370

T145

T255

T259

T264

T 265a

T271

T273

T366T368

T442

T448T469

T493T 497

T500

T506

T622

T 818

T818a

T832

T871

T919

T1069

T032

T033T064

T079

T110

T115

T002T036T037

T048

T065T 074 T075

T161T 162T166

T002

T004

T008

T010T 011

T014T019

T020

T 023

T024

T027

T028T029

T032

T035

T 036T040T041z

T045

T133

T023

T042T 062

T 187

T023

T117

TDUB

TGRO

TKON

TPAK

T TOK

T002 T003

T006

T011

T014T030

T031

T 128T157

T187

T192T198 T204

T205T213

T219

T243

T253

T259T261T263

T266T267 T302T303

T320

T332

T 556T687

T698

T718T720 T727

T732

T734

T 740

T747 T760

T034

T039T 040

T277

T307T318

T352z

T353T378

T380T388

T 393

T407T412

T419

T422

T573T574

SA01

SA02

SA03

SA04

SA06

SA07

SA08

SO01

3

7

9

13

29

45

51

52

60

63

67

69

75085a

085b

91

103104

116

127

135

136

141

142

153

171

175

186

188

198

223233

242259

263

274

275

287

302

303

304

305

318

321a

321b

331

354

397

403

456

481

1119

1363

1639

P330

08km12km

16km

23km

DR02

DR03

T007

T07E

T 226

T282

T300 T310

T370

T371

1083

1363

P067

18 63

75

134

2361

P102

312

327 911

P031

TT117TT035

TT137

T T151

TT386

TT388

TT040

TT070

TT074

TT076

T T098

TT099

TT103

TT130

TT141

TT264

TT050

TT051TT057TT061

TT070

TT083

TT110

TT114

TT125

TT146

TT149

TT157

TT347 TT363

TT400TT403

TT456

TT008

TT024

TT202

TT396

TT021

TT022

TT027

TT032TT033

TT 038

T T040TT041

TT054

TT056

TT057

TT064

T T065

TT073

TT079

T T084T T086

TT 089

TT102

TT104

TT 136

TT137TT139

TT141

TT223

TT263

TT271TT273

TT277

TT 291

TT293T T304

TT307

TT327

TT383

TT447T T450

TT 519

TT586

TT595

TT 597

TT202T T209TT248

TT327TT359

TT360T T362TT430

TT434

TT 437TT459

TT463TT464TT 465

TT467TT482

TT570

TT623

TT624

T T169

TT172

T T231

TT280

TT007

TT011

T T012

TT034

TT 064

TT077

T T080

TT 081

TT100

TT120

T T130

TT151

TT171

T T174

T T230

TT 269

TT278

TT349

TT376

TT390

TT063

TT387

TT400

TT021

TT022

TT027

TT032TT033

TT 038

T T040TT041

TT064

T T065

TT073

T T084T T086

TT 089

TT 136

TT137TT139

TT141

TT383TT384

TT447

TT595

TT 597

TT 519

TT586

TT225

TT110

TT205

TT208

TT285

TT455

TT407

TT664

TT394

TT081

TT068

TT062

TT126

TT 608

TT408

TT255

TT334

TT483

TT326

TT001

TT004

TT009

TT011TT021

T T045

TT053

TT063

TT074

TT075

TT 076

T T089

T T108

TT109

TT117

TT131

TT148

TT149

TT151

T T152

TT154

TT157

TT165

TT167

T T173

T T203TT204

TT216

TT217

T T225

TT241TT244

TT251

TT255

TT259

TT273

TT276

TT307

TT099

T T304

TT033TT035

TT038

T T059

TT066 TT 067

T T068

TT070

TT072

TT076

TT083

TT084

TT100 TT134

TT389

TT194

TT193

TT272TT282 TT368

TT037

TT049

TT095

TT146

TT149

TT150

TT175

TT191

TT195

TT198TT 200

T T212

TT214

TT064

TT211

TT233

TT113

TT118TT170

T T171TT186

TT268

TT225

TT350

TT338

T T288

TT029

T T030

TT364

TT301

TT243

TT098

TT013

TT073

TT065TT 103

TT008TT202

TT024TT396

TT 102 TT108TT 109

TT 119TT 124

TT175

TT176TT182

TT188

TT025

T T039

TT071

TT080

TT098

TT075

T T155

T T030TT032

T T033T T034

TT036

TT011

TT119T T021

TT003TT039

TT044TT046TT047

T T049TT050TT051

TT052TT053T T054

TT007

TT080

TT091

TT077

TT 064

TT177

TT186

TT242

TT401

TT184

TT133TT081

TT 159

TT279

TT 245

TT076

TT045

TT105

TT 130

TT131

TT132TT133

TT134

TT135

TT136

TT142

TT143

TT144TT 146

TT156

TT084

TT086TT087

TT092TT093TT094

TT095

TT096

TT010

T T112

TT195

TT055

T028

T029

T088

T 181T199

T234

T251T284T285

T297

T 360

T365

T464T465

T747

T1104

T1113

T 1114T1119T1120

T212T244

T370

T381

T406

T513

1291/Z

1283/Z

1190/Z

282

2518

2513

2316/Z

2313/Z

2191

2738

272

270/Z

219

320/Z

3160/Z3145/Z

3177

374

32/Z

350/Z

37/Z

3140

373/Z

372/Z

366/Z

31883178

3428

3426 3418

3414

3406

3405

3404

3401

3400

3398

3395

3394

3393

33923391

3390

3389

3388

3387

3386

3382

3380

3352

3351

3117

3102

347

31303125

3244/Z

3115

374

373/Z

3146 3167/Z

3131/Z

3177

382

378

3162

431/Z

429/Z

424/Z

41944180

4172/Z

4322

462

4243/Z4183/Z 41804177/Z41744173 476470466/Z 460459/Z

4226

4224

4175

4168

4118

452

4137 4136

4133 41314123

4122

41

4231

4145

4127/Z

428/Z

4133

470

418

411

463

4655

448

464446434642

439

4636435434 4622

4303

4220

42094207

4197

4115

41114110

41034100

483

42934254

4253

4238

43234320

4299

4135

4111489

486/Z

485/Z

470/Z

463462/Z

4557

431

430/Z

424/Z

414

411

42984297

4147

4194

4155

4273

4365

4495 44944493

4455

4317

4310

4234

42224205

4204

4160/Z

4152

4146

4145/Z

4141

481

480

437

4149/Z

4652

4640

4633

4573

4570

4568

4567

4564

4558

4549

4548

4546

4545

45444543

4541

45394529

4527

4526

4525

4524

4523

45224521

4520 4518

4517

4516

4515

4514

4513

4512

4511

4510

450945084507

4506

4505

4504

4503

4502

4440

4439

443844374435

44344433

4432

4431

4430

4370

436943684367

43174316 43144312

4307

4273

4128

4197

4189

4187

41774176

415

428/Z

4307

4135

4114

4592

45824581

42344231

42144212

44944493

44924489

44884485

4484

43294328

42914290

428642834282

4281

431

4460

44034296

418

4239

43174316

4237

420742014131

494

448/Z

42524247

42464245

42324231

4216

421442134172 4168

4167440

439

438437

419

41864185

417541684167

4165 4162

41614143

4140

4136

4123

4106

4103

4101

471

422

41254124

488

487

484

482481

476

473

472

471

431

1209/Z1

347/Z1

476/S

1235_KUD

1238_KOZ

1275_OSJ

1280_CVR

1318_LEO

1358_MID

1371_RAD

1394_TUR

1436_LIB

2179_KUK

2205_NEC

2282_ALB

3001_CIB

3013_MIK

4067_KOG

0720_LGO

0724_MAL

1175_SNE

1214_DGO

Average 0.04 mMin 0.00 mMax 0.21 mStdev 0.03 m

20 cm

T7D norms of the horizontal vector residuals

0.000.050.100.150.200.250.30

1 126 251 376 501 626 751 876 1001 1126 1251 1376 1501 1626 1751Points (1832)

(m)

Slika 18. Poloajna nehomogenost nakon T7D transformacije, rms=0,051 m

i iznosi tih vektora po tokama (dolje) 3.4 Usporedba T7D i Dat_ABMO modela transformacije Da se stekne osjeaj to se u praksi moe oekivati kod primjene novog kompjutorskog programa za transformaciju T7D u odnosu na do sada koriteni slubeni program za transformaciju Dat_ABMO (Bai i ljivari 2003), koji se iskljuivo bazirao samo na 7-parametarskoj transformaciji (od nacionalnog preko upanijskog do lokalnog nivoa), uraena je usporedba Gauss-Krueger koordinata Temeljne GPS mree Grada Zagreba (Bai 2005), dobivenih transformacijom iz HTRS96 datuma u HDKS s obadva programa. Slika 19 grafiki predoava dobivene razlike po x, y i H koordinati, dok tablica 5 sadri numeriku statistiku tih razlika.

13

Temeljna GPS mrea grada Zagreba

-0.300-0.200-0.1000.0000.1000.2000.300

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

Toke

dx (T

7D-D

atabm

o) (m

)

Series1

Temeljna GPS mrea grada Zagreba

-0.150-0.100-0.0500.0000.0500.1000.150

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

Toke

dy (T

7D-D

atabm

o) (m

)

Series1

Temeljna GPS mrea grada Zagreba

-0.100-0.0500.0000.0500.1000.150

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

Toke

dH (T

7D-D

atabm

o) (m

)

Series1

Slika 19. Razlike (T7D-DatABMO) Gauss-Krueger koordinata po x-, y- te H-osi

u Temeljnoj GPS mrei Grada Zagreba Tablica 5. Statistika (T7D-DatABMO) razlika Gauss-Krueger koordinata i visina u TM GPS mrei Grada Zagreba (m)

N=39 x y H Sredina 0.04 0.01 0.01Stdev 0.10 0.06 0.03Min -0.21 -0.10 -0.04Max 0.25 0.13 0.11

Kao to se vidi, mogu se oekivati razlike u Gauss-Krueger koordinatama i preko

dva decimetra, a po visini i do jednog decimetra, premda su one u velikoj veini toaka kojega centimetra (to potvruju i vrijednosti standardnih devijacija). Kontrolom poloaja toaka s najveim razlikama ustanovljeno je da su one uglavnom sve na rubu podruja, to i jest bio ve uoeni problem kod dosadanjeg modela transformacije (Dat_ABMO) kada se je neto trebalo raditi na spoju dvije lokalne (gradske) mree ili na spoju dvije upanije. Sada kod primjene novog jedinstvenog modela transformacije (T7D) ne bi se trebali oekivati takvi problemi. Slini su statistiki pokazatelji dobiveni i za preko 500 toaka homogenog GPS polja Grada Osijeka. Usporedbe na ostalim mnogobrojnim GPS mreama diljem Hrvatske trebaju uslijediti, nakon ega e se moi jo pouzdanije donijeti konane zakljuke o prezentiranom T7D modelu transformacije.

14

4. Zakljuak U okviru prezentiranog projekta Izrada jedinstvenog transformacijskog modela HTRS96/HDKS razvijen je jedinstveni model transformacije koordinata izmeu novog poloajnog Hrvatskog terestrikog referentnog sustava HTRS96 (N.N. 110/2004) i iz doba austro-ugarske monarhije nasljeenog Hrvatskog dravnog koordinatnog sustava HDKS (Bai i Bai 1999). Radi se o jedinstvenoj GRID transformaciji za cijelo podruje Hrvatske, sastavljenoj od 7-parametarske transformacije i prediciranih vrijednosti distorzije, kako u ravnini tako i po visini (u pravilnom rasteru 60x90), za to je upotrebljeno trenutno raspoloivih 1780 identinih toaka u obadva datuma, slubeni hrvatski geoid HRG2000 (Bai 2001), empirijski iznaene funkcije kovarijanci i metoda kolokacije po najmanjim kvadratima. Konani je proizvod usluni kompjutorski program T7D (Bai i dr. 2006), koji osigurava poloajnu i visinsku tonost transformacije od 10 cm na cjelom podruju Hrvatske. Budua nadogradnja ovog modela novim podatcima (identinim tokama) u nekom podruju biti e vie neko jedostavna i uzrokovati e samo lokalne promjene ba u tom podruju. Dodatno je u program ugraena i mogunost transformacije visina izmeu Trst i HVRS71 datuma.

Usporedba Gauss-Krueger koordinata ostvarenih T7D programom s onima dobivenim Dat_ABMO programom (Bai i ljivari 2003) pokazuje da se na rubu lokalnih podruja (gradova, upanija, blokova austro-ugarske triangulacije) mogu oekivati razlike i do dva decimetra (slino i za visine), koje zapravo i jesu predstavljale glavni problem do sada kada je koritena samo 7-parametarska transformacija. Detaljna provjera na mnogobrojnim raspoloivim homogenim GPS poljima diljem Hrvatske je u tijeku. Bitno je naglasiti da je s T7D mogua transformacija u obadva smjera, no pravi je onaj koji geodetske koordinate iz HDKS-a prebacuje u HTRS96 (ETRS89) jer se tada moe oekivati poboljanje kvalitete prostornih podataka. Obrnuti smjer, iz HTRS96 u HDKS moe se na neki nain gledati kao idealno kvarenje podataka koje u pravilu treba izbjegavati.

Konano se moe zakljuiti da novi GRID model transformacije, razvijen za potrebe geodetske (i ine) prakse u Hrvatskoj, predstavlja bitan iskorak naprijed jer omoguava jednostavnu, uinkovitu, brzu i tonu transformaciju prostornih podataka, neovisno o njihovoj koliini. Zahvala. Autori se najljepe zahvaljuju Dravnoj geodetskoj upravi Republike Hrvatske na financiranju znanstveno-strunog projekta u okviru kojega je nastao i ovaj rad. 5. Literatura Bai, T. (2001): Detaljni model geoida Republike Hrvatske HRG2000. Izvjea Dravne

geodetske uprave republike Hrvatske o znanstveno-strunim projektima iz 2000. godine, urednik I. Landek, 11-22, Zagreb.

Bai, T., Bai, . (1999): Prijedlog geodetskog datuma Republike Hrvatske za trei milenij. HGD simpozij Dravne geodetske osnove i zemljini informacijski sustavi, Opatija 12.-14. 5.1999., Zbornik radova, Urednici Z. Kapovi i M. Roi, 117-128.

Bai, T., Bai, . (2000): Transformation between the local and global geodetic datum in Croatia. Proceedings of the Symposium of the IAG Section I (Positioning), Commission X (Global and Regional Geodetic Networks), Subcommission for Europe (EUREF), Publication No. 9, Troms Norway, June 22-24, 2000, Editors: J. A. Torres and H. Hornik, Verffentlichungen der Bayerischen Kommission fr Internationale Erdmessung der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Heft Nr. 61., 229-236, Mnchen.

15

Bai, T., ljivari, M. (2003): Usluni programi za koritenje podataka slubenog hrvatskog geoida i transformaciju koordinata izmeu HDKS-a i ETRS-a. Izvjea Dravne geodetske uprave Republike Hrvatske o znanstveno-strunim projektima iz 2001. godine, urednik I. Landek, 21-32, Zagreb 2003.

Bai, T. (2004a): Izrada dokumentacije neophodne za usvajanje slubenog poloajnog i gravimetrijskog datuma Republike Hrvatske. Izvjea Dravne geodetske uprave Republike Hrvatske o znanstveno-strunim projektima iz 2003. godine, urednik I. Landek, 1-13, Zagreb.

Bai, T. (2004b): Uklapanje homogenog polja toaka GPS mree Grada Zagreba u hrvatski dravni koordinatni sustav. Studija za Gradski zavod za katastar i geodetske poslove Grada Zagreba, 1-180, Zagreb.

Bai, T., ljivari, M., Buble, G. (2006): Izrada jedinstvenog transformacijskog modela HTRS96/HDKS. Elaborat za Dravnu geodetsku upravu Republike Hrvatske, 1-133, Zagreb.

Collier, P.A. (2002): Development of Australias national GDA94 transformation grids - Consultants report to the ICSM, The University of Melbourne, Melbourne

ICSM (2000): GDA Grid Transformation Using Distortion Modelling Info Sheet, Inter-governmental Committee on Surveying and Mapping, Canberra.

Narodne novine (110/2004): Odluka o utvrivanju slubenih geodetskih datuma i ravninskih kartografskih projekcija Republika Hrvatske. Slubeni list Republike Hrvatske, br. 110, Zagreb.

Ordnance Survey (2002): Guide to Coordinate Systems in Great Britain, Ordnance Survey, Southampton

Torge, W. (2001): Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin-New York. Vogel, B., Brockmann, E., Kummer, P., Marti, U., Schneider, D., Schlatter, A., Wiget, A.,

Wild, U. (2003): EUREF'03: National Report of Switzerland, Symposia book 2003, IAG

Unique Transformation Model HTRS96/HDKS

Abstract. In this paper the new GRID model of transformation between the inherited local HDKS and global geocentric HTRS96 datum is described, which contains from unique 7-parameter transformation for entire state and from modeling of distortion in regular grid. For that 1780 identical points in both systems, empirically obtained covariance distortion functions and the method of lest squares collocation are used. The final result is computer program T7D which ensures the transformation accuracy of 10 cm for entire Croatia. Keywords: transformation, datum, distortion, covariance function, least square collocation