Basic m4-1-chapter4
Transcript of Basic m4-1-chapter4
บทที่ 4เลขยกกําลัง
( 8 ชั่วโมง )
ในบทเรียนนี้มีวัตถุประสงคใหผูเรียนศึกษาเรื่อง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวน ตรรกยะ โดยไดกลาวถึง บทนิยาม สมบัติ การดําเนินการ การประมาณ ของเลขยกกําลัง อีกทั้ง ยังไดนําสมบัติของเลขยกกําลังไปประยุกตใชในบางเรื่อง ในบทเรียนมุงใหผูเรียนมีผลการเรียนรู ดังนี้
ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะและจํานวนจริงในรูปกรณฑ
2. เขาใจความหมายและหาผลลัพธที่เกิดจาก การบวก การลบ การคูณ การหารจํานวนจริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนจริงที่อยูในรูปกรณฑ
3. หาคาประมาณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑและจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชวิธีคํานวณที่เหมาะสม
ผลการเรียนรูดังกลาวเปนผลการเรียนรูที่สอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูชวงชั้นทางดานความรู ในการเรียนการสอนทุกครั้งผูสอนตองคํานึงถึงมาตรฐานการเรียนรูทางดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนและสอดแทรกกิจกรรม ปญหา หรือคําถามที่เสริมสรางทักษะกระบวนการเหลานั้นดวย นอกจากนั้นควรปลูกฝงใหผูเรียนทํางานอยางเปนระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตัวเอง
105
ขอเสนอแนะ
1. เนื้อหาสาระเรื่อง เลขยกกําลัง ที่กลาวไวในหนังสือเรียนเปนเนื้อหาสาระที่ตอเนื่องจากเรื่อง เลขยกกาํลัง ในชวงชัน้ที ่ 3 ซ่ึงกลาวถึง เลขยกกาํลังทีม่เีลขชีก้าํลังเปนจาํนวนเตม็ แตเนือ้หาสาระเร่ือง เลขยกกําลัง ที่กลาวในชวงชั้นที่ 4 กลาวถึง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ สมบัติของเลขยกกําลัง การดําเนินการและการประยุกต โดยใหผูเรียนมีความรูที่เพียงพอ สําหรับนําไปใชในชีวิตประจําวันและการศึกษาตอ
2. ในการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ ผูสอนควรชี้ใหผูเรียนเห็นวา
1) การบวกและลบเลขยกกําลังสองจํานวน จะทําไดเมื่อเลขยกกําลังทั้งสองมีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากัน เชน ถาจะหาผลบวกของ กับ จะตองพิจารณาวา สามารถเขียนจํานวนทั้งสองใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากันไดหรือไม ซ่ึงจะพบวา
21
)18( = 21
2 )23( × = 21
)2(3
21
)50( = 21
2 )25( × = 21
)2(5
ดังนั้น 21
)18( + 21
)50( = 21
)2(3 + 21
)2(5 = 21
)2(8
ในการเปลี่ยนรูปของเลขยกกําลังที่จะนํามาบวกหรือลบกันใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากัน บางครั้งเราจําเปนตองเขียนจํานวนที่เปนฐานของเลขยกกําลังใหอยูในรูปการคูณของตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐานกอน นั่นคือ เขียนจํานวนที่เปนฐานใหอยูในรูปการคูณของจํานวนที่เปนตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐาน แลวจึงเปลี่ยนรูปใหม เชน
31
)384(4 + 61
)2304( = 31
)664(4 × + 61
)3664( ×
= 31
3 )64(4 × + 61
26 )62( ×
= 31
)6(16 + 31
)6(2
= 31
)6(18
ผูสอนควรชี้แจงกับผูเรียนวา ไมจําเปนจะตองแยกตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐานเสมอไป แตการแยกตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐานจะชวยใหมองเห็นวา เลขยกกําลังสองจํานวนนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากันไดหรือไม
21
)18( 21
)50(
106
2) การคณูและการหารเลขยกกาํลังสองจาํนวน จะทาํไดเมือ่เลขยกกาํลังทัง้สองมฐีานเทากนั หรือเลขชี้กําลังเทากัน ดังนั้น ในการหาผลคูณและผลหารของเลขยกกําลัง ถาฐานของเลขยกกําลังไมเทากันและเลขชี้กําลังไมเทากันจะตองทําใหฐานหรือเลขชี้กําลังของเลขยกกําลังเทากันเสียกอน จึงจะคูณหรือหารกันไดโดยอาศัยกฎของเลขยกกําลัง เชน
(1) 31
21
)3()5( = 62
63
)3()5(
= 61
261
3 )3()5(
= 61
61
)9()125(
= 61
)1125(
(2) 21
31
)6()3(4 = 21
31
)6(2)3(2
= 21
231
3 )62()32( ××
= 21
31
)24()24(
= 65
)24(
(3)31
51
)2(
)5( =155
153
)2(
)5(
=151
5
151
3
)2(
)5(
= 151
32125
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
3. ผูสอนอาจใชเทคโนโลยีชวยในการสอนเรื่อง เลขยกกําลัง เพื่อเปนการฝกใหผูเรียนไดใชเทคโนโลยีประกอบการเรียน โดยไมจําเปนตองใชเทคโนโลยีที่มีราคาแพง ซ่ึงในบทเรียนเรื่อง เลขยกกําลัง ของหนังสือเรียน ไดกลาวถึงการใชเครื่องคิดเลขแบบธรรมดาในการหาคาตาง ๆ เชน การหาคาราก การหาคาของเลขยกกําลัง
การใชเทคโนโลยีประกอบการเรียนการสอน ผูสอนควรสอนใหผูเรียนเกิดความเขาใจในเนื้อหาสาระที่สอนกอน แลวจึงใชเทคโนโลยีมาเปนเครื่องมือที่ชวยขยายความเขาใจของผูเรียน
107
4. เพื่อใหผูเรียนเกดิความเขาใจและเหน็ประโยชนของเลขยกกาํลัง ผูสอนอาจยกตวัอยางโจทยปญหา ที่เกี่ยวของกับเรื่อง เลขยกกําลัง ซ่ึงในหนังสือเรียนไดกลาวไวพอสังเขป
กิจกรรมเสนอแนะ
บทนิยามถือเปนขอตกลงหรือส่ิงที่ผูเรียนตองรับรูและจดจําเพื่อนําไปใช แตมีบทนิยามบางบท ซ่ึงผูสอนสามารถทําใหผูเรียนเขาใจความหมายและเขาใจแนวคิดเกี่ยวกับบทนิยามนั้นไดงายขึ้น เชน บทนิยามของ a0 หรือ a-n เมื่อ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็มบวก เปนบทนิยามที่กลาวไวในชวงชั้นที่ 3 เมื่อผูเรียนไดเรียนเรื่อง เลขยกกําลัง ในชวงชั้นที่ 4 ผูสอนอาจใชกิจกรรมที่จะกลาวตอไปนี้ทบทวนการใหบทนิยามนี้สําหรับผูเรียนได1. a-n
ผูสอนใหผูเรียนหาคาของเลขยกกําลัง 25, 24, 23, 22 และ 21
เมื่อผูเรียนหาคําตอบไดแลว ผูสอนใหผูเรียนพิจารณาความสัมพันธของเลขชี้กําลัง และคาของเลขยกกําลังที่ไดดังนี้
ความสัมพันธของเลขชี้กําลัง ความสัมพันธของคาของเลขยกกําลัง
25 = 325 – 1 = 4 32 ÷ 2 = 16
24 = 164 – 1 = 3 16 ÷ 2 = 8
23 = 8 3 – 1 = 2 8 ÷ 2 = 4
22 = 4 2 – 1 = 1 4 ÷ 2 = 2
21 = 2
เมื่อผูเรียนมองเห็นความสัมพันธดังกลาวแลว ผูสอนจึงใหผูเรียนหาคาของ 20, 2-1,2-2, 2-3, 2-4, … โดยใชขอสรุปจากการสังเกตขางตน ซ่ึงจะได
เลขชี้กําลัง ผลลัพธ
108
20 = 1 (2 ÷ 2)
2-1 = 0.5 (1 ÷ 2)
2-2 = 0.25 (0.5 ÷ 2)
2-3 = 0.125 (0.25 ÷ 2)
2-4 = 0.0625 (0.125 ÷ 2)
จากนั้นผูสอนใหผูเรียนหาคาของ 21 ,
221 ,
321 , 42
1 ดังนี้
21 = 0.5
221 =
41 = 0.25
321 =
81 = 0.125
421 =
161 = 0.0625
ผูสอนใหผูเรียนเปรียบเทียบคาที่ไดกับคาของ 2-1, 2-2, 2-3, 2-4 แลวจึงหาขอสรุปจากตัวอยางวา 2-1 =
21 , 2-2 =
221 , 2-3 =
321 , 2-4 = 42
1
ผูสอนยกตัวอยางในทํานองเดียวกันอีกหลาย ๆ ตัวอยาง เชน ใหผูเรียนหาคาของ 4n ดังนี้1) 45 = 1,024 2)
41 = …………….
44 = 256 241 = …………….
43 = 64 341 = …………….
42 = 16 441 = …………….
41 = 4 541 = …………….
40 = .........4-1 = .........4-2 = .........4-3 = .........4-4 = .........4-5 = .........
109
3) ใหผูเรียนเปรียบเทียบคาของ 4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5 ที่ได กับคาของ
41 ,
241 ,
341 ,
441 ,
541 แลวหาขอสรุป
จากตัวอยางที่ไดจะชวยใหผูเรียนเกิดความเขาใจในบทนิยาม a-n = na
1 ดีขึ้น
2. a0
สําหรับความหมายของ a0 ซ่ึงเทากับ 1 นั้น อาจจะอธิบายโดยใชความรูเร่ือง เลขยกกําลัง ที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และใชเครื่องคิดเลขชวยในการหาคําตอบ โดยผูสอนใหผูเรียนพิจารณาคาของ an เมื่อ n มีคานอยมาก หรือมีคาใกลศูนยดังนี้
กําหนดให m เทากับ 21 ,
41 ,
81 ,
161 ,
321 , … จะเห็นวา คาของ m ที่อยูในรูป n2
1
เมื่อ n ≥ 1 จะมีคานอยลงเมื่อ n มีคาเพิ่มขึ้นใหผูเรียนพิจารณาขอความตอไปนี้
เมื่อ n = 21 , a
12 จะมีคาเทากับ a
n = 41 , a
14 จะมีคาเทากับ a
n = 81 , a
18 จะมีคาเทากับ a
n = 161 , a
116 จะมีคาเทากับ a
Mและเมื่อหาคาของ an เมื่อ n มีคาใกลศูนย โดยใชเครื่องคิดเลข เมื่อกําหนดคาของ a
เชน ให a = 5 จะไดคําตอบดังนี้
กดแปน 5 จะไดคาของ 512
5 จะไดคาของ 514
5 จะไดคาของ 518
เมื่อทําเชนนี้ตอไปเรื่อย ๆ จะพบวา เมื่อกดแปน มากครั้งขึ้นเรื่อย ๆ จะไดคาของ n เขาใกลศูนย (เชนเมื่อกดแปน เปนครั้งที่ 24 จะได n มีคาเทากับ 1/16777216 หรือประมาณ0.000000059) คาของ 5n เมื่อ n เขาใกลศูนยจะมีคาเขาใกล 1
110
a0 = 1 เมื่อ a เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 0 a-n = 1
an เมื่อ a เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับศูนยและ n เปนจํานวนเต็มบวก
หมายเหตุ วิธีการกดเครื่องคิดเลขบางรุนอาจแตกตางจากที่แสดงไวและจํานวนครั้งในการกดแปน จนแสดงคา 5n เปน 1 อาจแตกตางกันไป
เมื่อผูเรียนไดขอสรุปจากตัวอยางที่ยกมาแลว ผูสอนจึงบอกบทนิยามของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนศูนย และเปนจํานวนเต็มลบ ดังนี้
วิธีการที่กลาวมาขางตนเปนวิธีการหนึ่ง ซ่ึงผูสอนสามารถใชเปนตัวอยางที่สนับสนุนใหผูเรียนเกิดความเขาใจความหมายของบทนิยามดังกลาวไดดีขึ้น
หมายเหตุ สําหรับชั้นเรียนที่มีเครื่องคิดเลข ผูสอนอาจใหผูเรียนใชเครื่องคิดเลขชวยหาคําตอบแตสําหรับชัน้เรยีนทีไ่มมเีครือ่งคดิเลขใช ผูสอนอาจยกตวัอยางงาย ๆ เชน การหาคาของ105, 104, 103, 102 และ 210
1 , 3101 ,
4101 ,
5101 ซ่ึงผูเรียนมีความคุนเคย
กับจํานวนเหลานี้อยูแลว ทําใหไมตองเสียเวลามาคํานวณคาที่ตองการคําถามเพิ่มเติม
จากจํานวน 125 เราสามารถเขียนจํานวนใหอยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชเลขโดด 1, 2 และ 5 ไดดังนี้
จงเขียนจํานวนตอไปนี้ ใหอยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชเลขโดดของจํานวนที่กําหนดใหดังตอไปนี้
1) 1282) 2163) 625
125 = 5(1+2)
คําตอบ 1. 128 = 2(8-1)
2. 216 = 6(1+2)
3. 625 = 5(6-2)
111
แบบทดสอบประจําบท
แบบทดสอบที่นําเสนอตอไปนี้เปนตัวอยางแบบทดสอบแสดงวิธีทํา ซ่ึงจะใชประเมินผลดานเนื้อหาวิชาของผูเรียนเมื่อเรียนจบในเนื้อหาเรื่อง เลขยกกําลัง ผูสอนสามารถเลือกและปรับแบบทดสอบใหเหมาะสมกับผูเรียน
ตัวอยางแบบทดสอบ
1. จงหาคาของ (การหาคําตอบของเลขยกกําลังใหใชเครื่องคิดเลขได) 1) 52 ⋅ 5-3 3) (–2)0
2) 5-3 ⋅ 5-3 4) 2
2
33−
2. จงหาคาของ 1) ( )63 225 ⋅
2) 23
16−
3) 75
1281 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
3. จงหาคาของ 183250 −+
4. จงหาวาจํานวนใดตอไปนี้มีคาเทากัน21
16 , )4( 2 , 24 , 16
5. จงอธิบายวา 22 + 22 มีความหมายแตกตางจาก (22)2 หรือไม เพราะเหตุใด6. จงหาคาของ m ที่ทําให 3 × 9m =
31
7. จงหาคาของ n ที่ทําให 4 × 4n = 28. จงหาคาประมาณของ 3 74 (ตอบเปนทศนิยม 1 ตําแหนง)9. จงหาคาของ a เมื่อกําหนดให
a
7510
112
10. ถาตองการขุดบอน้ําบาดาลใหเปนรูปทรงกระบอกที่สามารถจุน้ําได 2,200 ลูกบาศกเมตร รัศมีและความสูงของบอบาดาลจะเปนเทาใดไดบาง
11. ถาปริมาตรของอางเก็บน้ําในภาพเทากับ 8.64 × 1015 ลูกบาศกเมตร และพื้นที่ที่แรเงาในภาพ เทากับ 4.8 × 1012 ตารางเมตร จงหาความลึกของอางเก็บน้ํานี้
4.8 × 1012 ตารางเมตร
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ
1. 1) 52 ⋅ 5-3 = 3
2
55 =
51 = 0.2
2) 5-3 ⋅ 5-3 = 5(-3)+(-3) = 5(-6) = 651 =
625,151
= 0.000064 3) (-2)0 = 1 4) 2
2
33−
= 32⋅32 = 32+2 = 34 = 81
2. 1) ( )63 225 ⋅ = 621
31
2 )2)5(( ⋅
= 621
632
)2()5( ⋅
= 26
312
25 ⋅
= 54⋅23
= 5,000
2) 23
16− =
23
16
1
=23
2 )4(
1
= 341 =
641
113
3) 75
1281 −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = 7
5
)128(
= ( )75
72
= 25
= 32
3. 183250 −+ = 332244552 ⋅⋅−××+⋅⋅
= 232425 −+
= 2)345( −+
= 26
4. 1) 21
16 = 4 2) )4( 2 = 4 3) 24 = 16 4) 16 = 4
จะไดวา 21
16 , )4( 2 และ 16 มีคาเทากันคือเทากับ 4
5. 22 + 22 แทนผลบวกของจํานวน 22 สองจํานวน ซ่ึงเทากับ 4 + 4 หรือ 8 (22)2 แทนผลคูณของ (22)(22) ซ่ึงเทากับ 4 × 4 หรือ 16
6. 3 × 9m = 31
3 × (32)m = 3-1
31 × 32m = 3-1
31+2m = 3-1
จะได 1 + 2m = –1 2m = –2
และ m = –1
114 7. หาคาของ n ที่ทําให 4 × 4n = 2 ไดดงันี้ 4 × 4n = 2 4n+1 = 21
22(n+1) = 21
จะได 2(n + 1) = 1 และ n =
21
− 8. หาคาประมาณของ 3 74 ไดดังนี้ จาก 3 74 = 3
1
74 พิจารณา = 64 และ = 125 34 35
แสดงวา 31
74 มีคาอยูระหวาง 4 และ 5 หาคา a ที่ มีคาใกลเคียงกบั 74 ไดดังนี ้3a
125.91)5.4( 3 =
507.79)3.4( 3 =
088.74)2.4( 3 =
560.73)19.4( 3 =
แสดงวา 3 74 มีคาประมาณคือ 4.19 9. หาคาของ a เมื่อกําหนดให
a2 + ( 75 )2 = 102
10 75
a
a2 + 75 = 100 a2 = 100 – 75 a2 = 25 จะได a = 5 หรือ a = -5 เนื่องจาก a เปนความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยมซ่ึงเปนจํานวนบวก ดังนั้น a = 5
115 10. ให r แทนรศัมีของพื้นที่หนาตัดที่เปนรูปวงกลม h แทนความสูงของบอน้ํา ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h πr2h = 2,200
722 r2h ≈ 2,200
r2h ≈ 22
7200,2 ×
r2h ≈ 100 × 7 จะไดวา ถารัศมีของพื้นที่หนาตัดเทากับ 10 เมตร ความสูงของบอน้ําจะเทากับ 7 เมตร ถารัศมีของพื้นที่หนาตดัเทากับ 7 เมตร หรือประมาณ 2.6 เมตร ความสูงของบอน้ําจะเทากับ 100 เมตร 11. ใหความลึกของอางน้ํา เทากบั h เมตร จะหาคา h ไดดังนี ้ (4.8 × 1012)h = 8.64 × 1015
h = 12
15
108.41064.8
××
h = 1.8 × 103 เมตร จะได ความลกึของอางเก็บน้ําแหงนี้เทากบั 1.8 × 103 เมตร
เฉลยแบบฝกหดั แบบฝกหัด 4.1 1. 1) 2x8 = 23 x2 = x22 2) 4 256 = 4 44 = 4 3) 3 6y8 = 3 32 )y2( = 2y2
4) 5 32− = 5 5)2(− = – 2
2. 1) 25 = ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
22
25 =
210
2) 1521 =
1521 =
5373
×× =
57 =
55
57× =
535
3. 1) 33 2 a4a2 ⋅ = 3 3a8 = 3 3)a2( = 2a 2) 122 ⋅ = 24 = 622 ⋅ = 62 3) 33 454 ⋅ = 3 216 = 3 36 = 6
116
4) 2793 ⋅⋅ = 2793 ⋅⋅ = 2727 ⋅ = 27
4. 1) (a + b) x – (a – b) x
= ]xbxa[xbxa −−+
= xbxaxbxa +−+
= xb2
2) 32283 +−
= 53 2223 +−
= 24226 +−
= (6 – 1 + 4) 2
= 9 2
3)3a4a12
3a
+−
= 3a4
3a36
3a
+−
= 3
a)4361( +−
= 3
a)461( +−
= 3
a− =
33a−
4) )5210(53 +
= 256503 +
= 22 56253 +⋅
= 30215 +
5) )23)(23( −+
= 22322333 ⋅−⋅+⋅−⋅
= 2663 −+−
= 1
117
แบบฝกหัด 4.2
รูปกรณฑ เลขยกกําลัง1. 1) 9 2
1
9
2) 3 64 31
64
3) 5 32 51
32
4) 144− 21
)144(−
5) 169 21
169
6) 3 125.614 31
)125.614(
7) 3 216− 31
)216(−
8) 5 243− 51
)243(−
9) 3 2)27( 32
27
10) 34 )81( 341
)81(
11) 4 381 41
3 )81(
12) 4 516 45
16
2. 1) 9 = 3 2) 49 = 7
3) 3 8 = 24) 3
827 =
23
5) 3 27−− = – (–3) = 36) 3 0 = 07)
644 =
84 =
21
8) 3814
=33 = 1
9) 33 )125( − =3
31
)125(⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧− = –125
10) 4 4562 = 562
118
11) 23
36 = 336 = 32 )6( = 23 )6( = 63 = 216
12) 31
27 = 31
3 )3( = 3
13) 41
16− = 4 116− = 4
1
)161(
= 41
4 )21( =
21
14) 21
25
1−
= 21
25 = 21
2 )5( = 5
15) –24 + 21
4 = –16 + 2 = –14
16) 43
625 = 43
4 )5( = 53 = 125
17) 2
21
216 = 2
21
2
2)4( =
44 = 1
18) 32
)008.0(− = 3 2)008.0( − = 3 )2(3)2.0( −⋅
= 0.2-2 = 04.01 = 25
3. 1) 8 = 32 = 22
2) 32716 = 3
3
4
32 =
322 3
3) 3x72 = 323 x32 ⋅ = x2x32 ⋅⋅ = x2x6 4) 4xy54 = 43 xy32 ⋅ = x6y3 2
5) 2
4
ba32 = 2
45
ba2 = 2
ba4 2
, b ≠ 0
6) 4 42 )x3( = 3x2
4. 1) เนื่องจาก 21
2 )25a( + = 22 5a +
ดังนั้น 21
2 )25a( + a + 5 ≠
2) เนื่องจาก 21
a36 = a36
ดังนั้น 21
a36 ≠ a6
119
3) เนื่องจาก 21
2 ))4((− = 2)4(− = -4 = 4
ดังนั้น 21
2 ))4((− = 4
4) เนื่องจาก 1
22((4) ) = 2)4( = 4
ดังนั้น 1
22((4) ) = 4 5) เนื่องจาก = (-1)11 ))1(( −−− (-1× -1) = (–1)1 = –1 ดังนั้น = –1 11 ))1(( −−−
6) เนื่องจาก (–1)-1(–1)-1 = (–1)(–1+ –1) = (–1)–2 = 21
(-1) = 1
ดังนั้น (–1)-1(–1)-1 = 1
7) เนื่องจาก 23
a− =
23
a
1
ดังนั้น 23
a− ≠
32
a
1
8) เนื่องจาก 32
32
ba− =
32
32
b
a = 32
ba⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ดังนั้น 32
32
ba− 1 ≠
9) เนื่องจาก 43
34
)a( = ( )34×3 4a = a
ดังนั้น 43
34
)a( = a
10) เนื่องจาก 21
21
a
a−
= 21
21
aa ⋅ = a
ดังนั้น 21
21
a
a−
= a
5. 1) 2
32
327 = 2
3 2
327 = 2
3 6
33 = 2
2
33 = 1
2) 34
32
55 × = 34
32
5+ = 3
6
5 = 52 = 25 3) 8 × 2-2 =
418× = 2
4) 2-2 × 16 = 1641× = 4
5) 34
35
88−
× = 34
35
8
8 = 34
35
8− = 3
1
8 = 3 8 = 3 32 = 2
120
6)2
22 25
21
× = )2(1
25
21
−+ = )2( 22
26− = )2( 2
4
= 4
7)882 2
33 × =
888 2
3
× = )8( 21
231 −+ = 82 = 64
8)31
31
27
78 + =3
72 + =39 = 3
6. 1) 35 + > 35 +
2) 23 − < 23 −
3) 5 > 22 23 +
4) 4 33 ⋅ > 3 3
5)113 =
113
7. ในวันที่มีอากาศสดใส ผูที่ยืนอยูบนชั้นบนสุดของตึกสูงสามารถมองไปไดไกลเปนระยะที่คํานวณไดจากสูตรดังนี้
d = h2.1
เมื่อ d แทนระยะที่สามารถมองไปไดไกลจากตึกสูงh แทนความสูงของตึก ณ จุดที่ยืน
ถายืนอยูบนตึกที่สูง 1,454 เมตร จะหาระยะที่สามารถมองไดไกลที่สุดไดดังนี้d = 454,12.1
d ≈ )131351.38(2.1
d ≈ 45.757621ดังนั้น สามารถมองไดไกลที่สุดประมาณ 45.76 เมตร
8. น้ําหนักของปลาวาฬ (W) มีหนวยเปนตัน และความยาว (L) มีหนวยเปนฟุตสามารถคํานวณน้ําหนักของปลาวาฬไดจากสูตร
W = 512
L)0016.0(
จะหาน้ําหนักของปลาวาฬที่มีความยาว 25 ฟุต ไดดังนี้
W = 512
)25(0016.0
= 5 12250016.0
121 = 5 2450016.0 = 5 44 550016.0 × ≈ 3.623898318 ดังนั้น ปลาวาฬที่ยาว 25 ฟุต จะมีน้ําหนกัประมาณ 3.6 ตัน 9. ชายผูหนึ่งฝากเงินไวกับธนาคารแหงหนึ่งโดยมีขอตกลงวา เขาจะฝากเงนิกับธนาคาร 100,000 บาท โดยธนาคารจะตองจายดอกเบี้ยใหปละ 4% ถา 50 ป ตอมาเงินที่ฝากไว จะมีคาเทากบั 100,000(1.04)50 บาท จะหาจํานวนเงินทีช่ายผูนี้จะไดรับถาเขาไปปดบัญชีกับ ธนาคารไดดังนี้ ถาเขาปดบัญชีจะไดเงิน เทากับ 100,000(1.04)50
≈ 100,000(7.106683346) ≈ 710,668.3346 ดังนั้น ถาเขาปดบัญชี เขาจะไดเงนิประมาณ 710,668 บาท หมายเหตุ การหาคาของ (1.04)50 อาจทําใหงายขึ้นโดยให (1.04)50 = (1.04)5×5×2 แลวใชเครื่องคิดเลขหาคา (1.04)5 จากนั้นจึงหาคา ((1.04)5)5 และ [((1.04)5)5]2 ตามลําดับ 10. นักวิทยาศาสตรพบวา สามารถหาคาประมาณของพื้นที่ผิวหนังของมนุษย (S) ไดจากสูตร S = (0.1091)(w⋅h)0.5 ตารางฟุต เมื่อ h แทนดวยความสูงที่มีหนวยเปนนิ้ว w แทนดวยน้ําหนักที่มีหนวยเปนปอนด คาประมาณของพื้นที่ผิวหนงัของคนที่สูง 5 ฟุต 4 นิ้ว และหนัก 180 ปอนด หาไดดังนี ้ S = (0.1091)(180 × 64)0.5
S = (0.1091) 21
222 )5832( ××× S = 5832)1091.0( ×××× จะได คาประมาณของพืน้ที่ผิวหนังของคนที่สูง 5 ฟุต 4 นิ้ว เทากบั 11.70948 หรือ 11.7 ตารางฟุต