คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2

เลม 1

สารบญ หนา

คานาคาชแจงคาชแจงการใชคมอคร กกาหนดเวลาสอนโดยประมาณ งบทท 1 อตราสวน และรอยละ 1

ผลการเรยนรทคาดหวงรายป 1แนวทางในการจดการเรยนร 2

1.1 อตราสวน 2จดประสงค 2ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 2

1.2 อตราสวนทเทากน 2จดประสงค 2ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 2

1.3 อตราสวนของจานวนหลาย ๆ จานวน 3 จดประสงค 3 เอกสารแนะนาการจดกจกรรม 3 ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 3

1.4 สดสวน 5จดประสงค 5ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 5

1.5 รอยละ 5จดประสงค 5เอกสารแนะนาการจดกจกรรม 5ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 5

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรม 7กจกรรมเสนอแนะ แบบฝกหดเพมเตมและคาตอบ 16

บทท 2 การวด 19ผลการเรยนรทคาดหวงรายป 19

แนวทางในการจดการเรยนร 20 2.1 ความเปนมาของการวด 20

จดประสงค 20ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 20

2.2 การวดความยาว 21จดประสงค 21เอกสารแนะนาการจดกจกรรม 21ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 21

2.3 การวดพนท 23 จดประสงค 23

ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 232.4 การวดปรมาตรและนาหนก 24 จดประสงค 24

เอกสารแนะนาการจดกจกรรม 24ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 24

2.5 การวดเวลา 25 จดประสงค 25

ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 25คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรม 26

แบบฝกหดเพมเตมและคาตอบ 38บทท 3 แผนภมรปวงกลม 41 ผลการเรยนรทคาดหวงรายป 41 แนวทางในการจดการเรยนร 42 3.1 การอานแผนภมรปวงกลม 42

จดประสงค 42ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 42

3.2 การเขยนแผนภมรปวงกลม 43จดประสงค 43ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 43

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรม 44บทท 4 การแปลงทางเรขาคณต 50 ผลการเรยนรทคาดหวงรายป 50 แนวทางในการจดการเรยนร 51 4.1 การเลอนขนาน 51

จดประสงค 51 เอกสารแนะนาการจดกจกรรม 51

ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 514.2 การสะทอน 53

จดประสงค 53ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 53

4.3 การหมน 55จดประสงค 55ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 55

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรม 57 แบบฝกหดเพมเตมและคาตอบ 69บทท 5 ความเทากนทกประการ 73 ผลการเรยนรทคาดหวงรายป 73 แนวทางในการจดการเรยนร 74 5.1 ความเทากนทกประการของรปเรขาคณต 74

จดประสงค 74ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 74

5.2 ความเทากนทกประการของรปสามเหลยม 76จดประสงค 76ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 76

5.3 รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ ดาน – มม – ดาน 77จดประสงค 77ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 77

5.4 รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ มม – ดาน – มม 80จดประสงค 80ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 80

5.5 รปสามเหลยมสองรปทสมพนธกนแบบ ดาน – ดาน – ดาน 81จดประสงค 81ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 81

5.6 การนาไปใช 81จดประสงค 81

เอกสารแนะนาการจดกจกรรม 81ขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอน 81

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรม 82 กจกรรมเสนอแนะและคาตอบ 103คณะกรรมการจดทาสอการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน 106

7

10. ครอาจใชกจกรรมเสนอแนะ 1.5 เพอใหนกเรยนไดนาความรเกยวกบรอยละหรอเปอรเซนตไปใชในชวตจรง หลงจากนกเรยนทากจกรรมนแลว ครอาจใหนกเรยนนาผลทไดมาอภปรายรวมกน เพอใหไดขอคดในการตดสนใจซอสนคาบางชนดทกาหนดให

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรมคาตอบแบบฝกหด 1.1

1.1) อตราสวนของจานวนครตอจานวนนกเรยน เปน 2 : 55

2) อตราสวนของจานวนคอมพวเตอรเปนเครองตอจานวนนกเรยนเปนคน เปน 1 : 3 3) อตราสวนจานวนกรรไกรเปนอนตอจานวนนกเรยนเปนคน เปน 3 : 10 4) อตราสวนของนาหนกทองเปนบาทตอราคาเปนบาท เปน 1 : 7,150 5) อตราสวนของระยะทางเปนกโลเมตรตอเวลาเปนชวโมง เปน 180 : 3 6) อตราสวนของจานวนครงของการเตนของหวใจตอเวลาเปนนาท เปน 72 : 1 7) มาตราสวนทใชเขยนแผนท เปน 1 เซนตเมตร : 50 กโลเมตร หรอ 1 : 5,000,000 8) มาตราสวนทใชเขยนแผนผง เปน 1 เซนตเมตร : 0.2 มลลเมตร2. 1,000 : 9,0003.

1) 9 : 16 2) 9 : 25

4. ไทยชนะ และอตราสวนของจานวนเซตทชนะตอจานวนเซตทแพ เปน 2 : 15. รสบวย เพราะ ในขวดโหลมจานวนลกอมรสบวยถง 4 สวนในจานวนลกอมทงหมด 7 สวน ในขณะทมลกอมรสมะนาวเพยง 3 สวนในจานวนลกอมทงหมด 7 สวน

คาตอบกจกรรม “เรองของคนอยากรวย”

1. เพราะ ในจานวนสลากทงหมด 1,000,000 ฉบบ มจานวนสลากทถกรางวลเลขทาย 2 ตว มากกวาจานวนสลากทถกรางวลเลขทาย 3 ตว2. เพราะ ในจานวนสลากทงหมด มจานวนสลากทไมถกรางวลมากกวาจานวนสลากทถกรางวล มากมายหลายเทา

8

คาตอบกจกรรม “ลองหาด”

3 : 2แนวคด

เนองจาก AD = BC จะเหนวามการแบง AD เปน 3 สวนทยาวเทา ๆ กน

และมการแบง BC เปน 2 สวนทยาวเทา ๆ กนแสดงวา 3 เทาของความกวางของรปสเหลยมผนผารปเลก เทากบ

2 เทาของความยาวของรปสเหลยมผนผารปเลก

คาตอบแบบฝกหด 1.2

1.1) 350 : 4, 175 : 2 และ 1,400 : 162) 2 : 40, 3 : 60 และ 4 : 80

3) 0.1 : 3.969, 10 : 396.9 และ 100 : 3,969

2.

1) 86 , 12

9 , 1612 2) 10

4 , 156 , 20

8

3) 2216 , 33

24 , 4432 4) 36

18 , 2412 , 18

9

5) 812 , 4

6 , 23 6) 84

96 , 4248 , 28

32

3.

1) 63 , 8

4

2) 32 , 9

6

3) 4 : 154. 1) เทากน 2) ไมเทากน

3) เทากน 4) ไมเทากน5) ไมเทากน 6) เทากน

9

7) เทากน 8) ไมเทากน 9) เทากน 10) ไมเทากน

5. ไมเทากน เพราะ อตราสวนของจานวนเปนแผนตอราคาเปนบาท ของทงสองรานไมเทากน (ราคาตอหนวยไมเทากน)6. 1) (1) 4 : 8 (2) 8 : 10

(3) 4 : 41 (4) 4

1 : 10

2) นามะนาว 2 ชอนโตะ นาตาล 4 ชอนโตะ

เกลอปน 81 ชอนโตะ

นาสก 5 ชอนโตะ

3) นามะนาว 8 ชอนโตะ นาตาล 16 ชอนโตะ

เกลอปน 21 ชอนโตะ

นาสก 20 ชอนโตะ7. ประมาณ 3,250 กโลเมตร8. โรงเรยนนมตศกษา พจารณาจากเหตผลไดหลายแบบ ตวอยางการใหเหตผล ทาอตราสวนของจานวนนกเรยนทรบไดตอจานวนทมาสมครของโรงเรยนทงสอง ใหม จานวนหลงของอตราสวนเทากนดงน อตราสวนจานวนนกเรยนทรบไดตอจานวนนกเรยนทมาสมครของโรงเรยนนมตศกษาเปน

320120 = 8

3 = 29 829 3

×× = 232

87

อตราสวนจานวนนกเรยนทรบไดตอจานวนนกเรยนทมาสมครของโรงเรยนกาวหนาวทยา เปน

14545 = 29

9 = 8 298 9×× = 232

72

10

ดงนนโรงเรยนนมตศกษารบนกเรยนไดมากกวาโรงเรยนกาวหนาวทยา เมอเทยบกบ นกเรยนทมาสมคร 232 คน เทากน นนคอ ถานกเรยนเลอกมาสมครทโรงเรยนนมตศกษา นกเรยนจะมโอกาสเขาเรยนได มากกวา

คาตอบกจกรรม “นาคด”

1) ไมเทากน เพราะ แบบแยกกนขายไดเงน 145 บาท และแบบรวมกนขายไดเงน 144 บาท2) พลอยควรขายไข 60 ฟอง ตอ 145 บาท หรอ 12 ฟอง ตอ 29 บาท

คาตอบแบบฝกหด 1.3

1.1) 3 : 4 2) 5 : 4

3) 3 : 5 4) 4 : 3 : 5 5) 3 : 122.

1) 4 : 2 : 3 2) 2 : 3 : 1 3) 4 : 2 : 3 : 1 4) 2 : 10

3.1)

(1) 8 : 6 : 7(2) 8 : 7(3) 7 : 8 : 6

2) นารอาย 24 ป บปผาอาย 21 ป

4. 1) จะตองใชพมเสน 50 กรม และการบร 50 กรม 2) เมนทอล 1,000 กรม พมเสน 250 กรม การบร 250 กรม5. 40o

11

6. 1)

(1) 8 : 24 (2) 8 : 56 (3) 8 : 24 2) มฟอสฟอรสและโพแทสเซยม อยางละ 9 กโลกรม 3) มสวนผสมทงหมด 21 กโลกรม7. ไดขนมสเหลองมากทสด ขนมสมวงนอยทสด เพราะขนมบวลอยสเหลองมจานวนมากทสดถง 5 สวน ในขนมทงหมด 10 สวน ในขณะทขนมบวลอยสมวงมจานวนนอยทสดเพยง 2 สวน ในขนมทงหมด 10 สวน8. ควรเลอกทม B ไปแขง เพราะ ตามสถตทม B แพ 4 ครง ในการแขงขนทงหมด 9 ครง ในขณะททม A แพ 5 ครง ในการแขงขนทงหมด 10 ครง

คาตอบกจกรรม “ชวยคดหนอย”

เนองจาก อตราสวนของสวนแบงของลกชายตอสวนแบงของภรรยา เปน 2 : 1 หรอ 4 : 2 อตราสวนของสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลกสาว เปน 2 : 1ดงนน อตราสวนของสวนแบงของลกชายตอสวนแบงของภรรยาตอสวนแบงของลกสาวเปน 4 : 2 : 1นนคอ สมบตทงหมดควรแบงเปน 7 สวน โดยใหลกชาย 4 สวน ภรรยา 2 สวน และ ลกสาว 1 สวน

คาตอบแบบฝกหด 1.4

1. 1) 16 2) 6 3) 9.6 4) 30 5) 84 6) 6

7) 7 8) 516

9) 6.4 10) 3

11) 5 12) 91

12

2. 30o และ 45o

3. 33 เซนตเมตร 4. 553 ชนไดรบของแถม 158 ชน 5. 900 กโลเมตร 6. 695 กโลเมตร 7. 117,000 กโลเมตร 8. 6 ชวโมง 30 นาท 9. มไนโตรเจนหนก 100 กโลกรม ฟอสฟอรสหนก 200 กโลกรม โพแทสเซยมหนก 100 กโลกรม สวนผสมอน ๆ หนก 600 กโลกรม10. ไขมนประมาณ 38 กรม โปรตนประมาณ 21 กรม11. 300 คน12. 82 เมตร 403.44 ตารางเมตร

คาตอบกจกรรม “อตราสวนเดยวกนหรอไม”1. 1) 3 เซนตเมตร

2) 8 เซนตเมตร 3) 4 : 1 4) ไมเปน 5) 2 ตารางเซนตเมตร

2. 1) r2 ยาว 6 เซนตเมตร 2) 1 : 9 3) ไมเปน 4) 45π ตารางเซนตเมตร

คาตอบกจกรรม “รไวใชวา”

เนอมะขามปอม 20 กรม คารโบไฮเดรต 8.22 กรม และโปรตน 0.1 กรม

13

คาตอบกจกรรม “ยงทาไดหรอไม”

1. 80 คน2. 12 กโลกรม3. 75%4. รอยละ 905. 12,000 บาท6. 1,120 ขวด

คาตอบแบบฝกหด 1.5 ก1. 1) รอยละ 62.5 2) 175% 3) 6.3% 4) รอยละ 187.5 5) 45% 6) รอยละ 120

2. 1) 18 : 100

2) 95 : 100 3) 250 : 100

4) 3133 : 100

5) 0.14 : 100 หรอ 14 : 10,000

3. 1) 0.048 2) 0.082 3) 0.20 4) 4% 5) 2.8% 6) 30% 7) 2

14

8) 50 9) 20 10) 6

คาตอบแบบฝกหด 1.5 ข 1. 8,000 บาท 2. ประมาณ 14.4 กโลกรม 3. 400 คน 4. ประมาณ 712 หมบาน 5. วระชยควรซอโทรทศนจากรานยงเจรญ 6. กาไรรอยละ 43.38 7. 370,000 บาท 8. 36 ขอ 9. 72%10. 24 คะแนน11. ประมาณ 10 ชวโมง 24 นาท12. ประมาณ 120.01 บาท13. ประมาณ 8,153.98 บาท14. 1,620 บาท

คาตอบกจกรรม “ความคดเหนของฉน”

ตวอยางคาตอบ 1. เปนไปได ถาคะแนนทกลาวหมายถงคะแนนทคดเปนรอยละ หรอเมอคะแนนเตมของ ทงสองวชา เทากน 2. เปนไปได ถาคะแนนเตมของวชาภาษาไทยเปน 70 คะแนน และคะแนนเตมของวชา คณตศาสตรเปน 80 คะแนน 3. เปนไปไมได เพราะ กาไร 12% คดจากราคาทน ในขณะทขาดทน 12% คดจากราคาขาย ซงในทนราคาทนไมเทากบราคาขาย 4. เปนไปได ถาทงสองคนมเงนเดอนเทากน

15

5. เปนไปไมได เพราะ 5% ของการขนเงนเดอนครงแรก ไมเทากบ 5% ของการขนเงนเดอน ครงทสอง 6. เปนไปไมได เพราะ กาไร 20% คดจากราคาทน ในขณะทลดราคา 20% คดจากราคาขาย ซงในทนราคาทนไมเทากบราคาขาย 7. เปนไปไมได เพราะ กาไร 30% คดจากราคาทน ในขณะทลดราคา 20% คดจากราคาขาย ดงนน เงนกาไร 30% ลบดวยเงนลดราคา 20% จงไมใชกาไร 10% 8. เปนไปได ถานารรบเสอมาเยบมากกวาทรตนารบมาเปนจานวนมากพอ 9. เปนไปได เมอกาไรรวม 20% คดจากตนทนรวม และกาไร 20% ของแตละคนคดจาก ตนทนของแตละคน10. เปนไปไมได เพราะ รปสเหลยมจตรสเดมมพนท 400 ตารางเซนตเมตร เมอเพมความยาว ของดาน ดานละ 10% รปสเหลยมจตรสใหมมพนท 484 ตารางเซนตเมตร ดงนนมพนท เพมขน 84 ตารางเซนตเมตร ซงไมเทากบ 20% ของ 400 ตารางเซนตเมตร11. เปนไปไมได ดวยเหตผลทานองเดยวกบขอ 10 ขางตน12. เปนไปไมได เพราะ ทงราน ก และราน ข ขายสนคาในราคาเดยวกนตามแนวคดดงน

ราคาของสนคาราน ก เปน

×× 200 100

107 100

90

ในขณะทราคาของสนคาราน ข เปน

×× 200 100

90 100

107

คาตอบแบบฝกหด 1.5 ค

1. 406 บาท2. 5,425 บาท3. รบเงนทชาระภาษไวเกนคน 2,772 บาท4. จะตองชาระภาษเพมอก 237 บาท5. กฤษดาไมตองชาระภาษเพมเตม และไมไดรบคนเงนภาษทชาระไวเกน

26

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรม

คาตอบกจกรรม “เคยคดบางไหม”

นกเรยนอาจตอบไดหลายรปแบบและมรายละเอยดตางกน รปแบบหนงของคาตอบอาจเปนดงน

เรมตงแตตนนอนตอนเชาประมาณเวลา 6.00 น. ชงนาหนกของตวเองไดประมาณ45 กโลกรม อาบนา แตงตวและรบประทานอาหารเชาเพอไปโรงเรยนใหทนภายในเวลาประมาณ

211 ชวโมง แลวดมนมสดเพอสขภาพ 1 กลอง ขนาด 250 มลลลตร ไหวคณพอคณแมกอนออกจากบาน และรบเงนคาอาหารกลางวน 30 บาท แลวจงออกจากบานไปโรงเรยน ซงอยหางจากบานเปนระยะทางประมาณ 2 กโลเมตร สะพายกระเปาหนกประมาณ 2 กโลกรม ใชเวลาในการเดนประมาณ 30 นาท เรมเขาแถวเคารพธงชาตเวลา 08.00 น. เขาเรยนชวโมงแรกเวลาประมาณ8.30 น. ถงเวลา 11.30 น. รบประทานอาหารกลางวนเปนเวลา 1 ชวโมงทโรงอาหารทอยหางจากอาคารเรยนประมาณ 100 เมตร แลวเรมเรยนตอจนโรงเรยนเลกเวลา 15.45 น. ชวยกนทาความสะอาดหองเรยนทมเนอทประมาณ 80 ตารางเมตร ใชเวลาประมาณ 10 นาท ลงเลนฟตบอลกบเพอน ๆ ทสนามหนาโรงเรยนซงมเนอทประมาณ 1 ไร จงเดนกลบบานใชเวลาประมาณ 21 ชวโมง พอกลบมาถงบานรบชวยงานคณพอคอรดนาแปลงผก 3 แปลงดวยนา 3 ถงหรอกวาดขยะใบไมหนาบาน ผลดกนกบนอง ถาไดรดนาตนไมจะเสรจเรว ถากวาดขยะจะเสรจชา เพราะจะตองกวาดขยะทงสนามหนาบานซงกวางประมาณ 3 เมตรยาวประมาณ 7 เมตร

27

คาตอบกจกรรม “วดสงรอบตว”

ตวอยางคาตอบ

ผลทวดไดสงทจะวด เมตร เซนตเมตร มลลเมตร

ตวอยางความกวางของหนาตาง 0.8 80 -

ความกวางของระเบยงหนาหอง 1.5 150 -

ความหนาของหนงสอเรยนคณตศาสตร - 0.7 7

ความยาวของดนสอ - 18.5 185

ความสงของโตะนกเรยน 0.8 80 -

ความยาวของเสนผานศนยกลางของไสดนสอ - 0.2 2

ความยาวของกระดานดา 3 300 -

ความยาวของแปรงลบกระดาน - 15 150

คาตอบกจกรรม “เลอกหนวยการวดทเหมาะสม”

1. สมปองเปนเศรษฐ อยบานตก 5 ชน สงประมาณ 20 เมตร เขาตองการบรจาคโทรทศนขนาด 20 นว จานวน 2 เครอง ใหโรงเรยนประถมศกษาแหงหนงในจงหวดนครนายก วนทสมปองเดนทาง ไปจงหวดนครนายก สมปองขบรถออกจากบานไปโดยใชอตราเรวเฉลย 80 กโลเมตร ตอ ชวโมง เมอถงรงสต สมปองรสกหวจงหยดพกเพอรบประทานกวยเตยวเรอ เมอจอดรถรมถนนแลว ตองเดน ผานสะพานขามคลองยาว 10 เมตร ทรานกวยเตยวคนแนนมาก เจาของรานตองจดทนงเสรมเปน มานงเลก ๆ ใหสมปองนงมานงนสงเพยง 30 เซนตเมตร เมอสมปองรบประทานเสรจแลว ตองเดนทางตอไปอกเปนเวลาประมาณ 1 ชวโมง 15 นาท จงจะถงโรงเรยน หลงจากทสมปองบรจาค โทรทศนแลว ครใหญไดมอบพรมเชดเทาฝมอของนกเรยน ขนาด 1.5 ฟต × 2 ฟต ใหสมปองเปนท ระลกพรอมคาขอบคณ2. ตวอยางคาตอบ 1) ควรใชหนวยเปน หลา และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทหนง หรอ

ควรใชหนวยเปน เมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทสอง

28

2) ควรใชหนวยเปน เซนตเมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทหนง หรอ ควรใชหนวยเปน เมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทสอง

3) ควรใชหนวยเปน เมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทสอง4) ควรใชหนวยเปน นว และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทสอง หรอ

ควรใชหนวยเปน เซนตเมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทหนง5) ควรใชหนวยเปน เซนตเมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทหนง หรอ ควรใชหนวยเปน เมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทสอง6) ควรใชหนวยเปน กโลเมตร และวดใหละเอยดถงทศนยมตาแหนงทสอง หรอ

ควรใชหนวยเปน เมตร และวดใหละเอยดเปนจานวนเตมหนวย

3. ตวอยางคาตอบ 1) วดรอบเอวโดยใชหนวยเปนนว และใหมความละเอยดถงทศนยมตาแหนงทหนงเชน 22.5 นว หรอวดโดยใชหนวยเปนเซนตเมตร และวดเปนจานวนเตมหนวย เชน 58 เซนตเมตร 2) วดบาโดยใชหนวยเปนนว และใหมความละเอยดถงทศนยมตาแหนงทหนง เชน 16.5 นว หรอวดโดยใชหนวยเปนเซนตเมตร และวดเปนจานวนเตมหนวย เชน 42 เซนตเมตร 3) วดความยาวรอบนวโดยใชหนวยเปนมลลเมตร และวดใหละเอยดเปนจานวนเตมหนวย 4) วดความกวางและความยาวโดยใชหนวยเปนเซนตเมตร และวดใหละเอยดเปนจานวนเตม หนวย

คาตอบกจกรรม “คาดคะเนความยาว”

1. 1) คาดคะเนความสงของสะพานลอย เทยบกบความสงของรถบรรทก 2) คาดคะเนความกวางของรถ เทยบกบระยะหางระหวางรถสองคนทจอดอยสองขางทาง 3) คาดคะเนความกวางของประต เทยบกบความกวางและความยาวของตเสอผา 4) คาดคะเนความกวางของคนา เทยบกบระยะทางทสามารถกระโดดได 5) คาดคะเนความสงทกาหนดไว เทยบกบความสามารถในการกระโดดสง 6) คาดคะเนความกวาง ความยาว และความสงของของขวญ เทยบกบความกวาง ความยาว และความสงของกลองทจะใสของขวญ

29

2. ตวอยางคาตอบ 1) คาดคะเนได เชนธระบอกเพอนวาเมอเชาเดนออกกาลงกายเปนระยะทางประมาณ 5 กโลเมตร

2) คาดคะเนไมได เพราะถาขาโตะยาวไมเทากนจะทาใหโตะเอยง3) คาดคะเนได โดยเทยบกบความสงของตนเอง4) คาดคะเนได เพราะชางตดเสอมประสบการณในการประมาณขนาดของผา เทยบกบขนาด ของเสอ5) คาดคะเนไมได เพราะถาใชการคาดคะเนความกวาง และความยาวของบานหนาตางทซอมา อาจไมพอดกบกรอบบานหนาตาง6) คาดคะเนไมได เพราะเปนเรองทเกยวของกบผลประโยชนและกฎหมาย

3. คาตอบอาจแตกตางกนตามสถานการณ วธการคาดคะเนอาจเปนดงตวอยางตอไปน 1) คาดคะเนความสงของคร เทยบกบความสงของนกเรยน

2) คาดคะเนความสงของเพอน เทยบกบความสงของนกเรยน3) คาดคะเนความกวางและความยาวของหองเรยน เทยบกบความยาวททราบ เชน ความยาว

1 เมตร หรอความยาว 1 กาวเทา4) คาดคะความสงของประตหองเรยน เทยบกบความสงของนกเรยน5) คาดคะเนระยะทางจากประตโรงเรยนถงโรงอาหาร เทยบกบระยะทางทคนเคย เชน ระยะหาง ระหวางเสาไฟฟา (ประมาณ 200 เมตร)6) คาดคะเนความยาวรอบอาคารเรยน เทยบกบความยาวททราบ เชน เทยบกบความยาวและ ความกวางของหองเรยน

4. ตวอยางคาตอบ

ความยาว ชอสงของ 5 มลลเมตร ความยาวงของเสนผานศนยกลางของดนสอ15 เซนตเมตร ความยาวของกลองดนสอ 3 เมตร ความกวางของหอง 1 เมตร ความยาวของกางเกง75 เซนตเมตร ความกวางของบานหนาตาง

30

คาตอบแบบฝกหด 2.2

1.1) 500 เซนตเมตร2) 1,200 เมตร3) 20 วา4) 2.5 กโลเมตร5) 177.8 เซนตเมตร

2.1) สดาสงกวาดวงใจ เพราะสดาสง 182.88 เซนตเมตร แตดวงใจสง 175 เซนตเมตร2) เรอบดยาวกวาเรอพาย เพราะเรอบดยาว 6 เมตร แตเรอพายยาว 5 เมตร3) ไมยาว 5 ฟต 7 นว คดเปนประมาณ 170.18 เซนตเมตร จะยาวกวาไมยาว 170 เซนตเมตร4) ระยะทางจากกรงเทพฯ ถงเกาะชางประมาณ 205 ไมล คดเปนประมาณ 329.9065 กโลเมตร

ไกลกวาระยะทางจากกรงเทพฯ ถงจงหวดนครราชสมา3. ประมาณ 1,600 เมตร4. 1 กโลเมตร5. 104 เมตร6. ปาชลจะมผาไหมพอสาหรบตดสท

คาตอบกจกรรม “ทราบหรอไม”

จงหวดทมพนทมากทสดและนอยทสดมพนทตางกน 17,202 ตารางกโลเมตร

คาตอบกจกรรม “พนทในมาตราเดยวกน”

1. 1) 5,000,000 ตารางเมตร 2) 80 ตารางกโลเมตร

3) 70,000 ตารางเซนตเมตร 4) 1.2 ตารางเมตร 5) 4,800 ตารางวา 6) 144 งาน

31

7) 2,200 ตารางวา 8) 4 ไร 2 งาน 50 ตารางวา 9) 2 ไร 2 งาน 24 ตารางวา10) 5 ตารางฟต 5 ตารางนว11) 1,920 เอเคอร12) 20 ตารางไมล

2. ทดนของปานมเนอทมากกวา3. บรเวณสนามหญามเนอทมากกวา

คาตอบกจกรรม “พนทตางมาตรา”

1. 1) ประมาณ 1.8 ตารางเมตร 2) ประมาณ 10,000 ตารางหลา

3) ประมาณ 20,234.3 ตารางเมตร 4) ประมาณ 20.72 ตารางกโลเมตร 5) 3 ตารางกโลเมตร 6) 3.5 ไร

2. 2,500 ตารางเมตร3. 6,900 ตารางเมตร4. ประมาณ 1,973 ไร 1 งาน 60 ตารางวา

คาตอบกจกรรม “เรอนหอของเจาเงาะ”

ตวอยางคาตอบเงาะอานหนงสอบานสวย ซงมขนาดเลมกวาง 25 เซนตเมตร ยาว 30 เซนตเมตร หนา 8 มลลเมตร

พบขอความประกาศขายทดนของบรษทจดสรรทดน ซงมเนอทจดสรรอยประมาณ 54 ไร และไดตดแบงเปนแปลง ขนาดแปลงละ 100 – 150 ตารางวา เงาะกาลงตองการทดน ขนาดสาหรบสรางเรอนหอพอด จงตดตอไปทบรษทและตกลงซอทดนขนาด 150 ตารางวา หนงแปลง

ตอมาอก 1 เดอนเงาะวาจางชางรบเหมาสรางบานและวางแผนแบงบรเวณทดนสาหรบสรางสงตาง ๆ ดงน • แบงทาสวนหยอมหนาบาน ขนาดกวาง 10 เมตร ยาว 10 เมตร • บรเวณตวบานขนาดกวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร

32

• ลานจอดรถ ขนาดกวาง 6 เมตร ยาว 8 เมตร • ชางรบเหมา คานวณขนาดของบานประต และหนาตางโดยใชหนวยความยาว เปน เซนตเมตร และในการตดตงบานประต หนาตางเขากบวงกบ ชางไมตองวดความยาว ใหละเอยดเปนหนวย มลลเมตร • ชางทาสคานวณพนทของฝาหองและเพดานทตองทาสเปนหนวย ตารางเมตร • ชางปกระเบองคานวณพนททตองปพน เปนหนวย ตารางเมตร และเตรยมซอกระเบอง ทมขนาด 20 × 20 เซนตเมตร สาหรบปพนชนลางของบาน จานวน 80 กลอง กลองละ 25 แผน ซงกระเบอง 1 กลองสามารถปพนไดประมาณ 1 ตารางเมตร

คาตอบกจกรรม “พนทกบความยาวของดาน”

1) AD BC 21 ××

2) AB × DE3) ×× ST 21 (PQ + SR)4) EG DF 21 ××

5) BD AC 21 ××

6) ××PR 21 (SY + QX)

คาตอบแบบฝกหด 2.3 ก

1.1) 8 ตารางเซนตเมตร2) 71.5 ตารางเซนตเมตร3) 15 ตารางเซนตเมตร4) 10 ตารางเซนตเมตร5) 1,207 ตารางเซนตเมตร6) 21 ตารางเมตร

2. 640 ตารางเซนตเมตร3. 32 เซนตเมตร4. 198 ตารางเซนตเมตร5. พนทของรปสามเหลยมเปน 3

2 ของพนทของรปสเหลยมดานขนาน

33

6.1) พนทของ ∆ AMP เทากบ 6 ตารางหนวย2) พนทของ ∆ BAM เทากบ 9 ตารางหนวย3) พนทของ ∆ QMD เทากบ 6 ตารางหนวย4) พนทของ ∆ MCD เทากบ 9 ตารางหนวย

7. พนทของ PQRS เทากบ 21 ของพนทของ ABCD

8. 1) 108 ตารางเซนตเมตร 2) 9 เซนตเมตร 3) 12 เซนตเมตร 9. 1,062 ตารางเมตร

แนวคด พนทของ ABCD = (พนทของ ABFE + พนทของ BCGF ) – (พนทของ ∆ ADE + พนทของ ∆ DCG ) ขอสงเกต ED = DF = 6 เมตร10. BE = 10 เมตร และ DF = 20 เมตร11. 338 ตารางเซนตเมตร12. 16 : 25

คาตอบแบบฝกหด 2.3 ข

1. 16.25 ไร 2. 37.5 วา 3. 236 เมตร 4. 430.5 ตารางวา 5. 137.025 ตารางฟต 6. 12.25 ตารางฟต

34

คาตอบกจกรรม “ใครใหญกวา”

1. 1) เตา แตว ตอย และตง 2) วธท 1 ลอกลายแลววางทบ วธท 2 เปรยบเทยบความยาวของฐาน และความสงของแตละรป2. นาจะพอ คาดคะเนจากความกวางและความยาวของโครงวาว กบความกวางและความยาวของกระดาษ ตรวจสอบโดยลากเสนเชอมปลายของโครงวาวใหเปนรปสเหลยมรปวาว แลวลอกลายนาไปทาบบน กระดาษดงรป

3. ใบยาวนาจะมพนทมากกวาใบสน คาดคะเนโดยเขยนรปสเหลยมผนผาลอมรอบใบไมทงสอง เมอพจารณาจะเหนวาใบยาวมความยาวเปนสองเทาของความยาวของใบสน และใบสนมความกวาง เปนสองเทาของความกวางของใบยาว พนทของรปสเหลยมผนผาทงสองรปจงมพนทพอ ๆ กน แตพนทสวนเกนของใบไมใบยาว นอยกวาพนทสวนเกนของใบไมใบสน

คาตอบกจกรรม “คะเนไดเทาไร”

ตวอยางคาตอบ1. เหมาะสม เพราะเศษของขดเพยงเลกนอย รวมกน 17 ผล นาจะประมาณ 3 ขด2. ไมเหมาะสม เพราะเงน 200 บาท ซอดนได 10 ถง ซงใชบรรจกระถางในอตราเดม ไดเพยง

70 ใบ จงขาดดนทใชบรรจอก 3 ใบ3. เหมาะสม เพราะถงท 2 และถงท 4 หนกกวาถงท 1 และถงท 34. เหมาะสม เพราะถามะมวงผลใหญ 3 ผล หนก 1 กโลกรม มะมวงทมขนาดยอมกวาเลกนอย 2 ผล นาจะมนาหนกประมาณ 0.5 กโลกรม5. เหมาะสม พจารณาจากทราย 1 ถง หนกเปน 2.6 เทา ของนา 1 ถง ดงนนทราย 0.5 ถง จะหนกเปน 1.3 เทา ของนา 1 ถง จะเหนวาถงทรายหนกกวา

25 ซม.15 ซม.

10 ซม.

30 ซม.

12 ซม.

20 ซม.

35

คาตอบกจกรรม “หองครวของรจนา”

ตวอยางคาตอบหองครวของรจนากวาง 2 เมตร ยาว 3 เมตร มพนท 6 ตารางเมตร ในครวมถงพลาสตก

1 ใบสาหรบใสขาวสารไดประมาณ 15 กโลกรม มหมอหงขาวสาหรบ 6 คนรบประทานซงมความจ1.5 ลตร กระตกนารอนมความจ 2.5 ลตร มถงแกสขนาดบรรจ 15 กโลกรม ถงใสนาสาหรบบรโภคขนาด 50 ลตร มนามนพช 1 ขวดซงมปรมาตรสทธ 1 ลตร นาปลา 1 ขวด ซงมปรมาตรสทธ 750 ลกบาศกเซนตเมตร เกลอปน 1 ขวด ซงมปรมาตรสทธ 80 มลลกรม มนาตาลทราย 1 ถงซงมนาหนกสทธ 1 กโลกรม มตเยนขนาดความจ 8.5 ควบกฟต ภายในตเยนมของอยมากมาย เชนมนมกลองขนาด 220 ลกบาศกเซนตเมตร อย 3 กลอง มนาดมอยในเหยอกพลาสตก ซงมความจประมาณ 1 ลตร อย 2 เหยอก มไขไก 10 ฟอง มเนอไกอยประมาณ 0.5 กโลกรม มฟกเขยว1 ผลหนกประมาณ 1 กโลกรม แตงโมครงผลหนกประมาณ 2

11 กโลกรมนอกจากนในหองครวยงม ซอสปรงรส 1 ขวด ปรมาตรสทธ 450 ลกบาศกเซนตเมตร และ

นายาลางจาน 1 ขวด ปรมาตรสทธ 500 ลกบาศกเซนตเมตร

คาตอบกจกรรม “วดเกลอ”ตวอยางคาตอบ

ปรมาตรของกองเกลอทรงสเหลยมมมฉากเทากบ กวาง 1 วา × ยาว 1 วา × สง 1 ศอกเนองจาก 4 ศอก เทากบ 1 วาดงนนปรมาตรของกองเกลอน เทากบ 1 วา × 1 วา × 4

1 วา= 2 เมตร × 2 เมตร × 0.5 เมตร

= 200 เซนตเมตร × 200 เซนตเมตร × 50 เซนตเมตร = 2,000,000 ลกบาศกเซนตเมตร

จะไดวาเกลอกองนมปรมาตร 2,000,000 ลกบาศกเซนตเมตรจาก 1 เกวยน เทากบ 100 ถง และ 1 ถง เทากบ 20 ลตรดงนน 1 เกวยน = 100 ถง × 20 ลตร

= 2,000 ลตรจาก 1 ลตร เทากบ 1,000 ลกบาศกเซนตเมตรดงนน 1 เกวยน = 2,000 ลตร ×1,000 ลกบาศกเซนตเมตร

= 2,000,000 ลกบาศกเซนตเมตรนนคอ กองเกลอทรงสเหลยมมมฉาก ขนาดกวาง 1 วา ยาว 1 วา สง 1 ศอก

มปรมาตรเทากบ 1 เกวยน สตรการหาปรมาตรดงกลาวจงเปนจรง

36

คาตอบแบบฝกหด 2.4

1.1) ยาหยอดตาขวดหนงบรรจไว 15 ลกบาศกเซนตเมตร คดเปน 15 มลลลตร2) ขาวสาร 4

11 กระสอบ คดเปน 125 กโลกรม3) มาลผสมพรกเกลอสาหรบจมมะมวง โดยใชนาตาล 2 ชอนโตะ เกลอ 2 ชอนชา พรกปน 1 ชอนโตะ คดเปนของผสม 55 ลกบาศกเซนตเมตร4) นาดมบรรจขวดขนาด 750 มลลลตร ตองซอ 6 ขวดจงจะไดนาอยางนอย 1 แกลลอน (กาหนดให 1 แกลลอน เทากบ 4.5 ลตร)

5) นาตาลทราย 1 ถวยตวง เมอนามาบรรจเปนซอง ขนาดซองละ 2 ชอนชา จะไดอยางมาก 24 ซอง2. ประมาณ 5 วน3. ประมาณ 1.25 บาท4. แบงไดอยางมากทสด 10 แกว แตละแกวมนามะเขอเทศประมาณ 6.76 ออนช5. 95 วน6. ได เพราะนาหนกรวมกนยงไมเกน 1,150 กโลกรม

คาตอบกจกรรม “1 ปไมไดม 365 วน”

1. เปนปอธกสรทน 2. ไมเปนปอธกสรทน3. ไมเปนปอธกสรทน 4. เปนปอธกสรทน5. ไมเปนปอธกสรทน 6. ไมเปนปอธกสรทน7. เปนปอธกสรทน 8. เปนปอธกสรทน

คาตอบกจกรรม “เวลากบชวตประจาวน”

1. พ.ศ. 2325 ตรงกบ ค.ศ. 17822. วนท 23 กรกฎาคม เวลาประมาณ 7.30 น.3. 296 ชวโมง คาแรง 8,880 บาท4. เวลา 09.25 น.5. 93 วน6. 2 ป 3 เดอน 1 วน

37

คาตอบกจกรรม “นบถงเวลาน”

นกเรยนบนทกเวลา ณ ขณะนตรงกน แตอาจคานวณอายไดแตกตางกน ตามวนเดอนปและเวลาเกดของนกเรยน

กจกรรม “ทคดไวใชหรอยง”

ตวอยางคาตอบ1. ไมเหมาะสม เพราะถาเอกตองใชเวลาในการชวยแมมากกวา 3 ชวโมงเลกนอยแมเพยง 10 นาท เอกกจะอาบนาแตงตวเพอไปงานไมทนในเวลา 5 นาท หรอนกเรยนอาจตอบวา เหมาะสม เพราะเทยบกบตนเองทใชเวลาในการอาบนาแตงตวไมเกน 5 นาท2. เหมาะสม เพราะจตราใชเวลาเดนทาง 35 นาท3. เหมาะสม เพราะครงแรกแมคาใชเวลาเจยวไข 5 นาท เนองจากสาลเปนลกคาคนแรก กระทะทใช เจยวไขยงไมรอน จงตองใชเวลานาน แตสดาสงไขเจยวตอจากสาลในขณะทกระทะคงยงรอนอย4. ไมเหมาะสม เพราะ ยาสฟน 1 หลอด ใชไดไมถง 2 เดอน ดงนนยาสฟน 3 หลอดจงใชได ไมถง 6 เดอน5. เหมาะสม เพราะการเดนทางจากโรงเรยนถงบานนนผานตลาดอยแลว และปกตปใชเวลาใน การเดนทางเพยง 50 นาท จงมเวลาประมาณ 10 นาทในการแวะซอของใหแม6. ไมเหมาะสม เพราะวาตนใชเวลาในการขบรถ 3 ชวโมง 25 นาท แตตอใชเวลาในการขบรถ 3 ชวโมง 15 นาท

คาตอบกจกรรม “คด”

ชายคนนมอายประมาณ 41.47 ป บนดาวพธ

44

จดดอย 1) ขอมลทนาเสนอสวนใหญมกเปนคาประมาณ บางครงไมสามารถใหรายละเอยดท ตองการได 2) ไมเหมาะทจะใชกบขอมลทมปรมาณนอย

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรมคาตอบกจกรรม “ชวยกนตอบ”

กจกรรมท 11. สหรฐอเมรกามลคา 735.9 ลานเหรยญสหรฐฯ2. ประมาณ 1,107.3 ลานเหรยญสหรฐฯ คดเปนเงนบาทไดประมาณ 44,292 ลานบาท3. ประมาณ 2,657.5 ลานเหรยญสหรฐฯ4. ตวอยางการอภปราย : ประเทศไทยสงออกสงทอไปยงประเทศสหรฐอเมรกามากทสด ประมาณมลคา มากกวาสองเทาของมลคาทสงออกไปยงอก 4 ประเทศทเหลอ และเมอเปรยบเทยบกบประเทศญปน ทประเทศไทยสงออกมมลคาเปนอนดบทสอง จะพบวา มลคาทสงออกไปยงประเทศสหรฐอเมรกามาก ถง 5 เทาโดยประมาณของมลคาทสงออกไปยงประเทศญปน

กจกรรมท 21. 2.28 %2. ประมาณ 9.972 พนลานเหรยญสหรฐ หรอประมาณ 9,972 ลานเหรยญสหรฐฯ3. ประมาณ 14.537 พนลานเหรยญสหรฐ หรอประมาณ 14,537 ลานเหรยญสหรฐฯ4. ตวอยางการอภปราย : เมอเปรยบเทยบมลคาการสงออกอาหารของประเทศไทยกบของประเทศตาง ๆ ทปรากฏในแผนภมรปวงกลม จะพบวาประเทศไทยสงออกนอยทสด แตเมอเปรยบเทยบกบประเทศ จน ซงมประชากรและพนทมากกวาประเทศไทยหลายเทา จะพบวามลคาการสงออกอาหารของ ประเทศไทยสงถง 2 ใน 3 ของมลคาการสงออกอาหารของประเทศจน

คาตอบแบบฝกหด 3.1

1. 1) ออกซเจน ประมาณรอยละ 65 ของธาตทงหมด

2) ไนโตรเจน ประมาณรอยละ 3 ของธาตทงหมด3) ประมาณรอยละ 47 ของธาตทงหมด4) ประมาณหกเทา5) เปนสเทา

45

2.1) ประมาณอยางนอย 163 กรม2) ประมาณ 2

1 เทา

3) ประมาณ 21 เทา

4) เนอสตวและผกใบเขยว

3.1) สนคาอตสาหกรรม2) สนคาเกษตร สนคาแรและเชอเพลงและสนคาอน ๆ3) ประมาณ 14%4) ประมาณรอยละ 9.95) ประมาณ 9,598.68 ลานเหรยญสหรฐฯ และประมาณ 43,194.06 ลานเหรยญสหรฐฯ

4. ตวอยางคาตอบ 1) มจานวนนกทองเทยวจากประเทศมาเลเซยเขามาประเทศไทยมากทสดประมาณ 481,161 คน 2) จานวนนกทองเทยวจากประเทศญปนเขามาประเทศไทยมจานวนใกลเคยงกบจานวน นกทองเทยวจากประเทศมาเลเซย และมากกวาจานวนนกทองเทยวจากสหราชอาณาจกร 3) จานวนนกทองเทยวจากประเทศจนและประเทศเกาหลมจานวนใกลเคยงกน และนอยกวา จานวนนกทองเทยวจากสหราชอาณาจกร

ตวอยางคาตอบจากคาถามทเสนอแนะไว ในขอเสนอแนะในการจดกจกรรมการเรยนการสอนหวขอ 3.1ขอ 3 (1) สหรฐอเมรกา เยอรมนและออสเตรเลย (2) ประเทศมาเลเซยอยตดกบชายแดนของภาคใตของประเทศไทยและประชาชนมฐานะ ความเปนอยคอนขางด จงมโอกาสในการทองเทยวมากกวาประชาชนของประเทศ พมา ลาว หรอกมพชา ซงมเขตตดตอกบประเทศไทยเชนกน (3) มแนวโนมวา นาจะมนกทองเทยวเขามาทองเทยวในประเทศไทยมากขน เพราะชวง ปลายป ประเทศไทยมเทศกาลงานลอยกระทง ประกอบกบประเทศในแถบยโรปและ สหรฐอเมรกามอากาศหนาวเยน จงมนกทองเทยวเดนทางมาพกผอนในแถบเอเซย อาคเนย ซงมอากาศทอบอนกวา เชนประเทศไทย

46

(4) นาจะเรมทประเทศจน เพราะประเทศจนมประชากรมากกวาประเทศอน ๆ มาก อย ไมไกลจากประเทศไทย คาใชจายในการเดนทางมาประเทศไทยไมมากเกนไป ประกอบกบประเทศไทยมประชากรเชอชาตจนอยมากเชนกน ซงมสวนทาให การตดตอสอสารกนไดงาย

คาตอบแบบฝกหด 3.2

1.

ชนดของขนม รอยละของนกเรยนทชอบซอ ขนาดของมมทจดศนยกลาง(องศา)

ขนมกรบกรอบ 51.5 51.5 × 3.6 ≈ 185ไอศกรม 34.3 34.3 × 3.6 ≈ 124ผลตภณฑจากนม 14.2 14.2 × 3.6 ≈ 51

รวม 100 360

แผนภมแสดงรอยละของนกเรยนโรงเรยนคณตวทยาทชอบซอขนมสามอนดบแรก

ทมา :ขอมลจากการสารวจนกเรยนโรงเรยนคณตวทยา

ขนมกรบกรอบ 51.5 %

ไอศกรมหวานเยน 34.3 %

ผลตภณฑจากนม 14.2 %

47

2.

สาเหต รอยละของการตาย ขนาดของมมทจดศนยกลาง(องศา)

1. เอดส 36.95 36.95 × 3.6 ≈ 1332. อบตเหต 9.55 9.55 × 3.6 ≈ 343. มะเรง 12.15 12.15 × 3.6 ≈ 444. หลอดเลอด 5.05 5.05 × 3.6 ≈ 185. ฆาตวตาย 4.55 4.55 × 3.6 ≈ 17*

6. อน ๆ 31.75 31.75 × 3.6 ≈ 114รวม 100 360

* มการปดเศษทงหลายรายการทาใหผลรวมของขนาดของมมทจดศนยกลางไมเทากบ 360 องศา จงปดรายการทหาขนเปน 17

แผนภมแสดงรอยละของสาเหตการตายของบคคลอาย 25 - 44 ป เมอป พ.ศ. 2546

ทมา : สถาบนวจยระบบสาธารณสข กระทรวงสาธารณสข

เอดส36.95 %

อบตเหต9.55 %

อน ๆ36.95 %

มะเรง12.15 %

ฆาตวตาย 4.55 %

หลอดเลอด 5.05 %

48

3.

โครงการ จานวนคนทเลอก คดเปนรอยละ ขนาดของมมทจดศนยกลาง(องศา)

ขยายประปาหมบาน 5282000528 × 100 = 26.4 26.4 × 3.6 ≈ 95

สรางศนยดแลเดกเลก 1662000166 × 100 = 8.3 8.3 × 3.6 ≈ 30

สรางแหลงนาเพอการเกษตร

3122000312 × 100 = 15.6 15.6 × 3.6 ≈ 56

ขยายถนนในหมบาน 3502000350 × 100 = 17.5 17.5 × 3.6 = 63

ขยายไฟฟาสาธารณะหมบาน

6442000644 × 100 = 32.2 32.2 × 3.6 ≈ 116

รวม 2,000 360 360

แผนภมแสดงความคดเหนตอโครงการพฒนาหมบานของประชากรในหมบานจนทรผาจานวน 2,000 คน

ทมา : ผลจากการสารวจของคณะกรรมการหมบาน

ขยายประปาหมบาน 26.4% (528 คน)

ขยายไฟฟาสาธารณะ32.2% (644 คน)

ขยายถนน17.5% (350 คน) สรางแหลงนาฯ

15.6% (312 คน)

สรางศนยดแลเดกเลก8.3% (166 คน)

49

4.

ประเทศ / กลมประเทศ มลคา(ลานบาท) คดเปนรอยละ ขนาดของมมทจดศนยกลาง

(องศา)1.เอเซย 19,371.30

6096719371 × 100 ≈ 31.8 31.8 × 3.6 ≈ 115

2.สหรฐอเมรกา 34,866.006096734866 × 100 ≈ 57.2 57.2 × 3.6 ≈ 206

3. สหภาพยโรป 866.0060967866 × 100 ≈ 1.4 1.4 × 3.6 ≈ 5

4. ออสเตรเลย 1,572.2060967201572. × 100 ≈ 2.6 2.6 × 3.6 ≈ 9

5. อนๆ 4,291.5060967504291. × 100 ≈ 7 7 × 3.6 ≈ 25

รวม 60,967.00 100 360

แผนภมแสดงมลคาการสงออกกงของไทย เดอนมกราคม – ตลาคม พ.ศ. 2546 (ลานบาท)

ทมา : กรมศลกากร

เอเชย31.8% (19371.30 ลานบาท)

สหรฐอเมรกา57.4% (34866.00 ลานบาท)

สหภาพยโรป1.4% (866.00 ลานบาท)

อนๆ7% (4291.50 ลานบาท)

ออสเตรเลย2.6% (1572.20 ลานบาท)

57

ทศทางใหดสบสนเหมอนการหมนอน ๆ ทงนเพราะขนาดของมมทใชในการหมนเปนขนาดทหาร 360ไดลงตวจงทาใหการหมนทครบรอบแลว ไดภาพทบกบรปตนแบบสนทพอด

8. สาหรบ “ศลปะกบการหมน” ครอาจใหนกเรยนเลอกทากจกรรมใดกจกรรมหนงกไดตามใจชอบ และควรใหเสนอผลงานพรอมเหตผลประกอบ เพอใหนกเรยนแตละคนไดเหนความคดสรางสรรคของเพอน ๆ

9. สาหรบแบบฝกหด 4.3 ขอ 7 และขอ 8 ควรใหนกเรยนทาเปนการบาน เพราะเปนงานทตองใชความคดสรางสรรค นกเรยนอาจใชการแปลงทางเรขาคณตแบบใดแบบหนงหรอหลาย ๆ แบบมาออกลวดลาย

10. สาหรบกจกรรม “หาไดหรอไม” ครอาจนามาใหนกเรยนชวยกนวเคราะหเพอหาคาตอบในชนเรยนกได ทงนเพราะการหาพนทโดยประมาณของรปทกาหนดใหนกเรยนแตละคนอาจใชความรจากการแปลงทางเรขาคณตตางกน

11. สาหรบกรอบความร “กลองสลบลาย” นอกจากใหนกเรยนประดษฐกลองสลบลายแลว ครควรใหนกเรยนสงเกตภาพทเหนภายในกลอง วาเปนภาพทเหมอนกน 6 ภาพ เพราะเมอนากระจกเงามาวางทามมกนขนาด 60o จะเกดภาพรวมทงรปตนแบบเปนจานวน 6 ภาพซง 6 ไดมาจาก 360 ÷ 60

12. กจกรรม “การสะทอนแบบเลอน” เสนอไวเพอใหเปนความรวาการแปลงทางเรขาคณตบนระนาบทรปตนแบบและภาพทไดจากการแปลงมรปรางเหมอนกนและขนาดเทากน นอกจากจะมแบบการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนแลว ยงมการสะทอนแบบเลอนอกหนงแบบและ ครอาจแนะนาวาการแปลงทางเรขาคณตบนระนาบททาใหภาพทไดจากการแปลงมรปรางเหมอนกนและขนาดเทากนกบรปตนแบบ จะตองเปนแบบใดแบบหนงในสแบบนเทานน ครไมตองนาความรเรองการสะทอนแบบเลอนไปวดผล

คาตอบแบบฝกหดและคาตอบกจกรรมคาตอบกจกรรม “สารวจการเลอนขนาน”

1. ใช2. จาเปน3. ใช4. ทบกนไดสนท

58

คาตอบกจกรรม “ภาพจากการเลอนขนาน”

1. ไมเปน เพราะ AA ′ , BB ′ และ CC ′ ยาวไมเทากน2. ไมเปน เพราะ ม AA ′ และ CC ′ ไมขนานกน3. เปน เพราะ PP ′ , QQ ′ , RR ′ และ SS ′ ขนานกนและยาวเทากน4. ไมเปน เพราะ AA ′ , BB ′ , CC ′ และ DD ′ ยาวไมเทากน5. เปน เพราะ PP ′ , QQ ′ , RR ′ และ SS ′ ขนานกนและยาวเทากน

คาตอบแบบฝกหด 4.1

1.

จากรป QP ′′ เปนภาพทไดจากการเลอนขนาน PQ ดวย MN

2.

จากรป ∆ P′Q′R′ เปนภาพทไดจากการเลอนขนาน ∆ PQRดวย MN

3. 1) A′(4, 5) B′(2, 3) C′(3, 1) D′(5, 2)2) E′ เปนจดกงกลาง BA ′′ และมพกดเปน (3, 4)

M

N

P

QR

Q′

P′

R′

Q

PM

N

Q′

P′

Q

59

5.

จากรปจะได AA′ เปนเวกเตอรของการเลอนขนาน AB

6. A′(-8, 3)7. B′(0, -4) และ C′(-1, 0)8. ประมาณ 15 ตารางเซนตเมตร9. ประมาณ 12 ตารางเซนตเมตร

คาตอบกจกรรม “บอกหนอยซ”

1. (3, 1) และ (3, -11)2.

เวกเตอรของการเลอนขนานคอ AA′

คาตอบกจกรรม “เงาในกระจก”

7.1) จด A และจด A′ อยหางจากเสนตรงทเปนรอยพบเทากน2) จด B และจด B′ อยหางจากเสนตรงทเปนรอยพบเทากน จด C และจด C′ อยหางจากเสนตรงทเปนรอยพบเทากน3) ตงฉาก4) ทบไมสนท แตเมอลองพลก ∆ ABC แลวนาไปทบ ∆ A′B′C′ จะทบไดสนท

0 2 4 6-2

Y

X

4

A′(-3, 2)

B′(0, 5)

A (2, 2)

B (5, 5)

2

3

5

(x + 3, y – 5)

(x , y )A

A′

60

คาตอบกจกรรม “ทาไดหรอไม”

1. จงชวยกนรกษาสงแวดลอมเพอใหสงคมไทยนาอย2.

คาตอบกจกรรม “สารวจการสะทอน”

1. ขนานกน แตยาวไมเทากน2. PQ และ QP ′′ ไมขนานกน QR และ RQ ′′ ไมขนานกน PR และ RP ′′ ขนานกน3. ไมจาเปนตองขนานกน4. ใช5. ทบไมสนท แตเมอลองพลก ∆ PQR แลวนาไปทบ ∆ P′Q′R′ จะทบไดสนท

คาตอบกจกรรม “ภาพจากการสะทอน”

1.1) ไมเปน เพราะสามารถเลอนรป ก ทบรป ข ไดสนทโดยไมตองพลกรป2) เปน เพราะ (1) สามารถพลกรป ข แลวเลอนมาทบรป ก ไดสนท (2) สามารถหาเสนสะทอนได3) ไมเปน เพราะรป ก และรป ข ไมเปนรปทเทากนทกประการ4) เปน เพราะ (1) สามารถพลกรป ข ทบรป ก ไดสนท (2) สามารถหาเสนสะทอนได5) ไมเปน เพราะไมสามารถหาเสนสะทอนได6) ไมเปน เพราะสามารถเลอนรป ก ทบรป ข ไดสนทโดยไมตองพลกรป

61

คาตอบแบบฝกหด 4.2

1.1)

จากรปจะได XY เปนเสนสะทอน

2)

จากรปจะได XY เปนเสนสะทอน

3)

จากรปจะได XY เปนเสนสะทอน

X

Y

X

Y

Y

X

62

2.

จากรปจะได A′B′C′D′เปนภาพทไดจากการสะทอน

ABCD และมพกดเปนA′(-2, -4), B′(4, -4),C′(2, -2) และ D′(2, 0)

3.1)

จากรปจะไดรป A′B′C′D′E′เปนภาพทไดจากการสะทอนรป ABCDE และมพกดดงนA′(3, 2), B′(1, 4), C′(0, 0),

D′(2, 1) และ E′(3, -2)

2)

จากรปจะได ∆ A′B′C′เปนภาพทไดจากการสะทอน∆ ABC และมพกดดงนA′(-3, 3), B′(1, 4) และC′(2, 1)

2D

0C′

A′ B′

D′ 4 6 8 10 X

-2

-4

-2-4-6

2

4

6Y

C

BA

X2 4 6-2-4

2

4Y

-2

AB

CD

E0

D′

B′

C′

E′

l

8

A′

l

A

BC

2 4 6 X

Y42

-2-4-6-2

-4

0

A′B′

C′

63

3)

จากรปจะไดรป P′Q′R′เปนภาพทไดจากการสะทอนรป PQR และมพกดดงนP′(3, 0), Q′(-3, 4) และR′(4, 5)

4. ประมาณ 42 ตารางหนวย

คาตอบกจกรรม “สารวจการหมน”

1. ไมใช2. ไมจาเปน3. ใช4. ทบไดสนท

คาตอบกจกรรม “สมมาตรการหมน”

รปซายมอ เกดจากการหมนรปสามเหลยมทวนเขมนาฬกา หรอตามเขมนาฬกา รอบจดศนยกลางของวงกลมดวยมมทมขนาด 60o ตอเนองกนไปจนครบรอบ

รปขวามอ เกดจากการหมนรปสามเหลยมทวนเขมนาฬกา หรอตามเขมนาฬกา รอบจดศนยกลางดวยมมทมขนาด 120o ตอเนองกนไปจนครบรอบ

คาตอบแบบฝกหด 4.3

1.1) A′(-3, -4) 2) B′(3, 2)3) C′(4, 1) 4) D′(-4, 3)

l

0 2 4 6-2-4-6

2

4

6

-2

X

YP

RQ

P′

R′Q′

64

2.1)

จากรปจะไดรป ข เปนภาพทไดจากการหมนรป ก รอบจด P ทวนเขมนาฬกา 45 องศา

2)

จากรปจะไดรป ข เปนภาพทไดจากการหมนรป ก รอบจด P ตามเขมนาฬกา 90 องศา

3)จากรปจะไดรป ข เปนภาพทไดจากการหมนรป ก รอบจด P ตามเขมนาฬกา 180 องศา

4)จากรปจะได ∆ A′B′C′ เปนภาพทไดจากการหมน ∆ ABC ทวนเขมนาฬกา 60 องศา

ก

ข

P

กPข

ก

ขP

A′

B′

C′

B

A

C

P

65

3.1)

จากรปจะไดจด R เปนจดหมน

2)

จากรปจะไดจด P เปนจดหมน

3)

จากรปจะไดจด O เปนจดหมน

4)

จากรปจะไดจด Q เปนจดหมน

ก

R

ข

P

ก

ข

O

ข

ก

ข

Q ก

66

4.

จากรปจะได ∆ A′B′C′ เปนภาพทไดจากการหมน ∆ ABC และมพกดดงนA′(3, 3), B′(4, 6) และ C′(8, 4)

5.

จากรปจะได ∆ OA′B′ เปนภาพทไดจากการหมน ∆ OAB และพกดจด A′และ B′ เปน (-1, 4) และ (-4, 4)ตามลาดบ

6. ประมาณ 56.25 ตารางเซนตเมตร

คาตอบกจกรรม “แปลงแบบใด”

1. เปนภาพทไดจากการหมน2. เปนภาพทไดจากการเลอนขนาน3. เปนภาพทไดจากการสะทอน4. เปนภาพทไดจากการเลอนขนาน5. เปนภาพทไดจากการสะทอน6. เปนภาพทไดจากการหมน

2 4 6 8 X

Y

2

4

6

-2-4-2

-4

-6

-8

AB

C

C′

B′

A′

0

O 2 4 6-2-4-6

2

4

A

BA′B′

X

Y

67

คาตอบกจกรรม “แปลงอยางไร”

คาตอบอาจตอบไดแตกตางกนตวอยางคาตอบ

1. รป B เกดจากการเลอนขนานรป A มาทางขวา 6 หนวย2. รป C เกดจากการสะทอนรป B ดวยเสนสะทอน ซงขนานและอยหางจากแกน Y มาทางขวา 2 หนวย3. รป A เกดจากการเลอนขนานรป D มาทางซาย 1 หนวย แลวหมนรป D รอบจดหมน (-9, 2) ทวนเขมนาฬกา ดวยมมทมขนาด 90 องศา4. รป E เกดจากการเลอนขนานรป B ลงมา 2 หนวย แลวหมนรป B รอบจดหมน (-2, -1) ตามเขม นาฬกา ดวยมมทมขนาด 90 องศา5. รป C เกดจากการเลอนขนานรป E ขนไป 6 หนวย แลวใชการหมนทวนเขมนาฬกา ดวยมมทมขนาด 90 องศา จากนนเลอนขนานรป E ขนไปอก 4 หนวย6. รป D เกดจากการเลอนขนานรป E มาทางซาย 7 หนวย แลวใชการสะทอนรป E ดวยเสนสะทอนท เปนแกน X

คาตอบกจกรรม “หาไดหรอไม”

1. ประมาณ 12 ตารางหนวย2. ประมาณ 2.25 ตารางหนวย3. ประมาณ 7

88 ตารางหนวย 4. ประมาณ 1.54 ตารางหนวย5. ประมาณ 36 – 9π ตารางหนวย6. ประมาณ 8 ตารางหนวย7. ประมาณ 12 ตารางหนวย

68

คาตอบกจกรรม “การสะทอนแบบไกลด”

ไดผลการแปลงเชนเดยวกน เพราะภาพทไดจากการแปลงสดทายมลกษณะเปนอยางเดยวกน ดงรป

Q P

A″ B″

C″

A′ B′

C′

A B

CX Y