Bases del anejo nacional español del Eurocódigo EC-7 ...

Ingenieriacutea Civil 1812016 | 5

Bases del anejo nacional espantildeol del Eurocoacutedigo EC-7 (proyecto geoteacutecnico)Theoretical framework for the Spanish National Annex to Eurocode 7 (Geotechnical Project)Joseacute Estaire Gepp1 Fernando Pardo de Santayana Carrillo1 y Aacuteurea Perucho Martiacutenez1

Palabras clave

Eurocoacutedigo 7 anejo nacional geotecnia cimentaciones pantallas

Resumen

El objetivo de este texto es presentar el contenido del Anejo Nacional Espantildeol al Eurocoacutedigo EC-7 que desde un punto de vista conceptual engloba dos aspectos baacutesicos eleccioacuten del enfoque de Proyecto que se debe utilizar para el proyecto de cada actuacioacuten geoteacutecnica y determinacioacuten de los valores de los factores parciales que afectan a las acciones o a los efectos de las acciones a los paraacutemetros geoteacutecnicos y a las resis-tencias

La determinacioacuten de dichos aspectos baacutesicos se ha hecho con la maacutexima de conseguir un nivel de segu-ridad similar al que se tiene en la praacutectica geoteacutecnica espantildeola habitual de tal manera que el Anejo Nacional Espantildeol ha optado por

bull el Enfoque de Proyecto 2 para todas las actuaciones geoteacutecnicas excepto para el caacutelculo de la es-tabilidad global y de taludes para el que se ha optado por el Enfoque de Proyecto 3 Se ha optado por el Enfoque de Proyecto 2 dado que al no minorar los paraacutemetros geoteacutecnicos es el maacutes pare-cido a la praacutectica habitual en Espantildea aspecto eacuteste que se ha considerado primordial mantener sin cambios

bull considerar que los valores de los factores parciales para las acciones deben ser los recogidos en el Ane-jo Nacional Espantildeol del Eurocoacutedigo EC-1 ldquoAcciones en estructurasrdquo con el fin de cumplir la filosofiacutea de los Eurocoacutedigos en el sentido de considerar toda la estructura incluida la cimentacioacuten como un todo uacutenico y

bull una serie de valores de los factores parciales de resistencias para que el dimensionamiento de las actua-ciones geoteacutecnicas de acuerdo con el EC-7 no difiera del dimensionamiento que se hace actualmente

En el texto se explican las razones que han llevado a la eleccioacuten de estos valores de los factores parciales de resistencias relativos a las siguientes actuaciones geoteacutecnicas y estados liacutemite uacuteltimos

bull Cimentaciones superficiales hundimiento y deslizamientobull Cimentaciones por pilotes hundimiento arrancamiento y capacidad portante por rotura horizontal

del terrenobull Estructuras de contencioacuten estabilidad propia de la pantallabull Estabilidad de taludes y terraplenes y estado liacutemite uacuteltimo de estabilidad global

Keywords

Eurocode 7 national annex geotechnics foundations retaining structures

Abstract

This paper describes the normative frame developed in EC7 based on the method of partial factors and ex-plains the formal content that a National Annex must have which makes reference from a conceptual point of view to two basic aspects

bull Design Approach to be adopted in each geotechnical workbull Values of the partial factors that affect actions or effects of actions geotechnical parameters and resistances

The respective decisions have been made with a view to attaining a safety level similar to the level applied in standard Spanish geotechnical practice

The geotechnical works analyzed in the National Annex through the determination of the partial factors are shallow and pile foundations retaining structures anchorages and overall stability and stability of slopes and embankments

Autor de contacto joseestairecedexes1 Laboratorio de Geotecnica del CEDEX Madrid Espantildea

6 | Ingenieriacutea Civil 1812016

Bases del anejo nacional

1 ANEJO NACIONAL DEL EC-7

11 Ideas baacutesicas

El Eurocoacutedigo 7 Proyecto Geoteacutecnico (EC-7) propug-na en concordancia con los demaacutes eurocoacutedigos estructura-les la utilizacioacuten del meacutetodo de los factores parciales para la verificacioacuten de los diferentes estados liacutemite uacuteltimos A este respecto el EC-7 distingue los siguientes tipos de estados liacute-mite uacuteltimos de equilibrio estaacutetico (tipo EQU) de rotura o deformacioacuten excesiva de un elemento estructural (tipo STR) o de una seccioacuten del terreno (tipo GEO) de comprobacioacuten hidraacuteulica de la subpresioacuten (tipo UPL) y de fallo por levan-tamiento o inestabilidad hidrauacutelica (tipo HYD)

En el caso de los estado liacutemite uacuteltimos de rotura o de-formacioacuten excesiva (STR y GEO) la verificacioacuten se realiza mediante la expresioacuten Ed le Rd donde Ed es el valor de caacutel-culo de los efectos de las acciones y Rd es el valor de caacutelculo de la resistencia del terreno

Por su parte el Anejo Nacional es un documento que define todos aquellos aspectos y valores que cada uno de los diferentes eurocoacutedigos deja abiertos para ser fijados por los distintos paiacuteses que aceptan el marco normativo de los eurocoacutedigos

En el texto del EC-7 hay 45 claacuteusulas abiertas para que el Anejo Nacional correspondiente indique en cada caso la opcioacuten o los valores elegidos por cada paiacutes Desde un punto de vista conceptual estas 45 claacuteusulas hacen referen-cia a dos aspectos baacutesicos

bull Enfoque de Proyecto (ldquoDesign Approachrdquo en su ter-minologiacutea en ingleacutes) que se debe utilizar para el pro-yecto de cada actuacioacuten geoteacutecnica

bull Valores de los factores parciales que afectan a las ac-ciones o a los efectos de las acciones a los paraacuteme-tros geoteacutecnicos y a las resistencias

Adicionalmente el Anejo Nacional puede indicar el contenido miacutenimo exigido que debe tener cualquier pro-yecto geoteacutecnico y los valores liacutemite de los movimientos permitidos en cada actuacioacuten geoteacutecnica Asimismo pue-de contener informacioacuten complementaria que sirva como guiacutea de aplicacioacuten del marco normativo del propio EC-7

12 El Anejo Nacional Espantildeol

121 Introduccioacuten

El Anejo Nacional Espantildeol se ha redactado por un co-miteacute formado baacutesicamente por personal teacutecnico del Labora-torio de Geotecnia del CEDEX apoyado por personas de la comunidad geoteacutecnica nacional pertenecientes al mundo de la universidad y de las empresas consultoras y constructoras

El principal objetivo del Anejo Nacional ha sido definir tanto el enfoque de proyecto a utilizar en cada caso como los valores de los factores parciales para cada una de las ac-tuaciones geoteacutecnicas recogidas expliacutecitamente en el EC-7

La determinacioacuten de los valores de los factores parcia-les se ha realizado teniendo como principio baacutesico que se consiga un nivel de seguridad similar al que se tiene en la praacutectica geoteacutecnica espantildeola habitual

Sin embargo el primer problema que se plantea para conseguir dicho objetivo es la inexistencia de un procedi-miento uacutenico que se pudiera denominar ldquoespantildeolrdquo puesto que existen tres documentos de caraacutecter geoteacutecnico con diferente rango normativo como son la Guiacutea de Cimenta-ciones de Obras de Carretera (2002) las Recomendacio-nes Geoteacutecnicas para Obras Mariacutetimas y Portuarias (ROM 05-05 2005) y el Documento Baacutesico SE-C Cimientos del Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten (2006) que presentan di-ferentes formulaciones que conducen en ocasiones y como es bien sabido a dimensionamientos dispares

122 Enfoque de proyecto

El anaacutelisis de los diferentes Enfoques de Proyecto exis-tentes en el EC-7 ha hecho que el Anejo Nacional Espantildeol haya optado por el Enfoque de Proyecto 2 para todas las actuaciones geoteacutecnicas excepto para el caacutelculo de la esta-bilidad global y de taludes para el que se ha optado por el Enfoque de Proyecto 3

Cabe recordar que con objeto de dar cabida a las di-ferentes maneras de abordar el dimensionamiento geoteacutec-nico existentes en los distintos paiacuteses el EC-7 define tres Enfoques de Proyecto distintos que se diferencian baacutesica-mente en los paraacutemetros a los que se aplican simultaacutenea-mente los factores parciales acciones (o los efectos de las acciones) materiales o resistencias tal como se muestra simplificadamente en la tabla 1

Tabla 1 Uso de los factores parciales en los diferentes Enfoques de Proyecto

Enfoque de Proyecto

Mayoracioacuten de acciones

Minoracioacuten deparaacutemetros geoteacutecnicos

Minoracioacuten de

resistencias

1Combinacioacuten 1 X

Combinacioacuten 2 X X(a)

2 X(b) X

3 X(b) X

Notas (a) soacutelo pilotes cargados axialmente y anclajes (b) o efectos de las acciones

El anaacutelisis de esta tabla permite realizar las siguientes consideraciones

bull En el Enfoque de Proyecto 1 se deben realizar dos caacutelculos complementarios en la Combinacioacuten 1 uacutenicamente se mayoran las acciones mientras que en la Combinacioacuten 2 las acciones se mantienen con su valor representativo y se minoran los paraacutemetros geoteacutecnicos y las resistencias

bull En el Enfoque de Proyecto 2 se mayoran las acciones (o los efectos de las acciones) y se minoran las resis-tencias dejando sin minorar los valores de los paraacute-metros geoteacutecnicos

bull En el Enfoque de Proyecto 3 se mayoran las acciones (o los efectos de las acciones) y se minoran los valo-res de los paraacutemetros geoteacutecnicos

En el Anejo Nacional se ha elegido el Enfoque de Proyec-to 2 porque al no minorar los paraacutemetros geoteacutecnicos es el maacutes parecido a la praacutectica habitual en Espantildea aspecto eacuteste que se ha considerado primordial mantener sin cambios



Sin embargo la gran diferencia entre el meacutetodo tra-dicionalmente utilizado en Espantildea y el que se preconiza en el Anejo Nacional Espantildeol es el tratamiento de las ac-ciones En la praacutectica tradicional los caacutelculos geoteacutecnicos se hacen con acciones y efectos de las acciones sin mayo-rar mientras que el Enfoque de Proyecto elegido implica la mayoracioacuten de las acciones o de los efectos de las accio-nes siguiendo los criterios emanados en el Eurocoacutedigo 1 de ldquoAcciones en estructurasrdquo

Como referencia de lo preconizado en el Anejo Nacio-nal Espantildeol en la tabla 2 y en la figura 1 se recogen los En-foques de Proyecto elegidos por el resto de paiacuteses que han adoptado los Eurocoacutedigos como marco normativo

Tabla 2 Enfoques de Proyecto elegidos por los diferentes paiacuteses europeos

PaiacutesEnfoque

de ProyectoPaiacutes

Enfoque de Proyecto

Alemania 2 2 Hungriacutea 2 2

Austria 2 Irlanda 1 2 3

Beacutelgica 1 Islandia 1

Chipre 2 2 Italia 1 2

Croacia 2 Lituania 1

Dinamarca 3 Luxemburgo 2

Eslovaquia 2 Noruega 3

Eslovenia 2 Polonia 2 2

Estonia 2 Portugal 1

Finlandia 2 2 Repuacuteblica Checa 1 2 3

Francia 2 Rumaniacutea 1

Gran Bretantildea 1 Suecia 3

Grecia 2 2 Suiza 3

Holanda 3

Nota El Enfoque de Proyecto 2 es una variante del Enfoque de Proyecto 2

123 Valores de los factores parciales de mayoracioacuten de acciones o de efecto de acciones

Una vez optado por el Enfoque de Proyecto 2 el siguien-te paso fue determinar los valores de los factores parciales de mayoracioacuten de acciones o de efecto de acciones Para ello primeramente en el Anejo Nacional Espantildeol se ha propues-to que la mayoracioacuten se realice sobre las acciones por lo que las actuaciones geoteacutecnicas se van a dimensionar con el efec-to de las acciones que se obtienen de combinar las acciones previamente mayoradas tal como se recoge en la ecuacioacuten 1 tomada del EC-0 ldquoBases de caacutelculo de estructurasrdquo

1 01 1 0 1 1

G j k j P Q k Q i i k ij i

G P Q Qγ γ γ ψ γ ψge gt

+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot

b k b b k s k s i s i ki

R A q R A q= sdot = sdotsum

( ) ( ) min

3 4min

c cal c calmedioc k b k s k

R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(1)

donde γG γP y γQ son los factores parciales de mayo-racioacuten de cargas ψ son los coeficientes de combinacioacuten de las acciones variables G son las acciones permanen-tes P es la accioacuten del pretensado y Q son las acciones variables

En la figura 2 se muestra esquemaacuteticamente esta for-ma de caacutelculo considerando uacutenicamente por simplicidad las cargas verticales donde Vd es el efecto de las acciones y Rvd es la resistencia de caacutelculo del terreno frente a las accio-nes verticales

En el Anejo Nacional se ha optado por considerar que los valores de los factores parciales para las acciones deben ser los recogidos en el Anejo Nacional Espantildeol del Eurocoacute-digo EC-1 ldquoAcciones en estructurasrdquo

Esta eleccioacuten se ha realizado para cumplir fielmente la filosofiacutea de los Eurocoacutedigos en el sentido de conside-rar toda la estructura incluida la cimentacioacuten como un todo uacutenico por lo que las combinaciones de acciones con-venientemente ponderadas y mayoradas se deben utilizar para el dimensionamiento de todos los elementos tanto es-tructurales como de cimentacioacuten

Figura 1 Enfoques de Proyecto elegidos en los Anejos Nacionales de los diferentes paiacuteses europeos [Tomada de Bond (2012)]



124 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de resistencias

Una vez elegidos los valores de los factores parciales de mayoracioacuten de acciones o de efecto de acciones el siguien-te paso consistioacute en determinar los valores de los coeficien-tes de minoracioacuten de resistencias (γR) para las diferentes actuaciones geoteacutecnicas recogidas expliacutecitamente en el EC-7 que son las siguientes cimentaciones superficiales y profundas taludes y estabilidad global estructuras de con-tencioacuten tipo pantallas y anclajes

Este paso es el que se desarrolla maacutes pormenorizada-mente en los siguientes apartados

2 CIMENTACIONES SUPERFICIALES


En este apartado se analiza el procedimiento utilizado para la determinacioacuten de los valores de los coeficientes de minoracioacuten de resistencias (γR) para los diferentes estados liacutemite uacuteltimos relativos a cimentaciones superficiales que son los siguientes hundimiento deslizamiento por la base vuelco riacutegido estabilidad global y capacidad estructural

El estado liacutemite uacuteltimo de hundimiento es en general el maacutes determinante y especiacutefico de esta actuacioacuten geoteacutec-nica junto con el correspondiente al deslizamiento por la base

Por su parte el estado liacutemite de vuelco riacutegido es un es-tado liacutemite de equilibrio (tipo EQU) en el que las resisten-cias de los materiales no intervienen el estado liacutemite de estabilidad global se debe analizar con el Enfoque de Pro-yecto 3 como se deciacutea anteriormente y el estado liacutemite de capacidad estructural se debe analizar como una estructu-ra de hormigoacuten armado mediante el EC-2 ldquoProyecto de es-tructuras de hormigoacutenrdquo

22 Estado liacutemite uacuteltimo de hundimiento

221 Determinacioacuten de la carga de hundimiento a partir de foacutermulas analiacuteticas

El estudio del estado liacutemite de hundimiento se realizoacute mediante el anaacutelisis de las expresiones contenidas en la fi-gura 3 en cuya columna izquierda se esquematiza el siste-ma de proyecto utilizado en la praacutectica geoteacutecnica habitual en Espantildea y en la derecha el meacutetodo preconizado por el EC-7 con el Enfoque de Proyecto 2

El esquema comparativo de ambos meacutetodos de di-mensionamiento lleva a la conclusioacuten de que el coeficien-te global (FS) habitualmente utilizado se puede equiparar al producto de los factores parciales de acciones (γF) y de resistencias (γR) Esto implica que la incertidumbre con la que se plantea habitualmente el dimensionamiento con el meacutetodo de los coeficientes globales se debe considerar di-vidida al aplicar el EC-7 en dos conceptos una parte que afecta a la cuantificacioacuten de las cargas y otra parte que se refiere a la determinacioacuten de las resistencias del terreno Por tanto el uso de la expresioacuten anterior [FS= γR middot γF ] per-mite determinar el valor del factor parcial de minoracioacuten de resistencias si se tienen en cuenta los valores de los fac-tores parciales de mayoracioacuten de acciones y del FS utiliza-do normalmente

A este respecto y a efectos cuantitativos globales se puede hacer la suposicioacuten de que en general las cargas permanentes suponen 23 del total teniendo el tercio res-tante caraacutecter variable por lo que en ese caso global el factor parcial de acciones γF toma un valor medio de 140 ya que las acciones variables se mayoran por 135 y las per-manentes por 150 Por otra parte las normativas y guiacuteas espantildeolas de caraacutecter geoteacutecnico en particular la Guiacutea de Cimentaciones de Obras de Carretera aboga por un coe-ficiente de seguridad frente al hundimiento de 260 para

Figura 2 Meacutetodo de mayoracioacuten de acciones para la verificacioacuten del estado liacutemite de hundimiento de una cimentacioacuten superficial (por simplicidad soacutelo se muestran las acciones verticales desfavorables) [Tomada de Frank et al (2007)]



la combinacioacuten de acciones caracteriacutesticas que se puede asimilar a la combinacioacuten caracteriacutestica de las situaciones persistentes y transitorias

Por tanto teniendo en cuenta lo dicho anteriormente el factor parcial de resistencia se puede obtener tal y como se muestra a continuacioacuten

FS = γR middot 140 = 260 =gt γR = 185

A la vista de lo recogido en este apartado la propues-ta que se hace en el Anejo Nacional Espantildeol sobre el va-lor del factor parcial de resistencia en el caacutelculo del estado liacutemite de hundimiento de cimentacioacuten superficial es de 185

Un esquema semejante de comparacioacuten fue el utiliza-do en la determinacioacuten de los factores parciales del Ane-jo Nacional de Alemania (Frank et al 2007) Este mismo resultado fue obtenido por Estaire y Perucho (2008) en un estudio en el que se calcularon unos 60000 casos diferen-tes de cimentaciones superficiales de diferentes geometriacuteas y sometidas a distintos sistemas de cargas

A efectos comparativos en la tabla 3 se recoge el valor del factor parcial de resistencias en el dimensionamiento del estado liacutemite de hundimiento de cimentaciones super-ficiales indicado en el Anexo Nacional de alguno de los paiacuteses que han elegido el Enfoque de Proyecto 2

Tabla 3 Valor del factor parcial de resistencias en el dimensionamiento del estado liacutemite de hundimiento de cimentaciones superficiales

Paiacutes γR

Espantildea 185

EC-7 (valor recomendado) 140

Alemania 140

Francia 140

Chipre 140

Finlandia 155

Italia 230

Es conveniente sentildealar que el valor indicado para este coeficiente en el Anejo Nacional de Alemania es bajo (140) comparado con el propuesto en Espantildea (185) debido a que en ese paiacutes el coeficiente de seguridad global utilizado para el estado liacutemite de hundimiento de cimentaciones superfi-ciales era habitualmente de 20 tal como puede verse en los valores de la DIN 1054 mostrados en la figura 4 Ademaacutes hay que considerar que aunque no establecido oficialmente habiacutea una cierta tradicioacuten de minorar los paraacutemetros geo-teacutecnicos antes de realizar el caacutelculo (con un valor de 13) para la cohesioacuten y 11 para la tangente del aacutengulo de roza-miento) (Lesny 2013) lo que iguala en parte el dimensiona-miento que se pudiera obtener

Figura 3 Esquema comparativo del anaacutelisis del estado liacutemite uacuteltimo de hundimiento por el sistema habitual espantildeol y por el EC-7

Figura 4 Coeficientes de seguridad DIN 1054 (Nov 1969) [Tomado de Rdez Ortiz (1989)]



Por su parte Francia utiliza en el caacutelculo de hundi-miento de cimentaciones superficiales ademaacutes de este fac-tor parcial de resistencias un coeficiente de modelo de valor 120 lo que hace que a efectos comparativos pueda equipararse a un factor parcial de 170

Por uacuteltimo se debe indicar que los valores repre-sentativos o caracteriacutesticos de la carga de hundimien-to se pueden obtener de las formulaciones analiacuteticas que se consideren convenientes ya sean las indicadas en la Guiacutea de Cimentaciones de Obras de Carretera en la ROM 05-05 en el Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten o en cualquier otro texto incluida la formulacioacuten que recoge el EC-7 en su Anejo D que tiene caraacutecter uacutenica-mente informativo

222 Determinacioacuten de la carga de hundimiento basada en ensayos geoteacutecnicos de campo

El EC-7 en su apartado 6523 tambieacuten permite es-timar la carga de hundimiento del terreno a partir de ensayos geoteacutecnicos de campo mediante la aplicacioacuten de meacutetodos semi-empiacutericos De hecho en el Anejo E se indica la expresioacuten que permite el uso de la presioacuten liacutemite equivalente neta de caacutelculo (ple) obtenida en un ensayo presiomeacutetrico para obtener la carga de hundi-miento de caacutelculo (Rd) tal como se recoge a continua-cioacuten

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(2)

La ecuacioacuten 2 implica que no se utiliza ninguacuten factor parcial de resistencias o de materiales en la estimacioacuten de la carga de hundimiento de caacutelculo

Esta forma de abordar el caacutelculo no es equiparable a la praacutectica geoteacutecnica espantildeola en la que la carga que se es-tima con esas expresiones se minora posteriormente con un coeficiente de seguridad global que en muchos casos toma valor de 30 Este aspecto se ha indicado en el Anejo Nacional para equiparar el nivel de seguridad con el que se realicen este tipo de caacutelculos

Por uacuteltimo se debe indicar que este esquema de caacutelculo es susceptible de ser extendido a los resultados obtenidos de otros ensayos de campo como pueden ser los ensayos de penetracioacuten estaacutetica

23 Estado liacutemite uacuteltimo de deslizamiento

El anaacutelisis del estado liacutemite de deslizamiento por la base se realiza de acuerdo a lo recogido en la claacuteusula 653 del EC-7 en la que se utiliza la siguiente expresioacuten

Hd le Rd + Rpd (3)

En dicha expresioacuten Hd es la componente de las cargas de caacutelculo actuantes en el plano de deslizamiento que debe incluir los valores de caacutelculo de todos los empujes activos actuantes sobre la cimentacioacuten Rd es el valor de caacutelculo de la resistencia al deslizamiento dado por el rozamiento en la base y Rpd debe englobar todas las fuerzas resistentes causadas por empujes de tierra es decir los empujes pasi-vos A este respecto el Anejo Nacional indica un valor de 20 para el factor parcial de minoracioacuten de esta resistencia debida al empuje pasivo lo que implica en el fondo consi-derar uacutenicamente en el caacutelculo la mitad del empuje pasivo total que ademaacutes tiene en cuenta la dificultad de que se de-sarrolle totalmente dicho empuje dado los grandes despla-zamientos necesarios para ello

Por otra parte la calibracioacuten del factor parcial de resistencia al deslizamiento por la base se ha realizado de manera anaacuteloga al estado liacutemite de hundimiento lo que implica la comparacioacuten del dimensionamiento de una cimentacioacuten superficial frente a dicho estado liacutemite por el meacutetodo habitual en Espantildea y el pre-conizado en el EC-7 tal como se recoge en la figura 5

Como puede verse la comparacioacuten lleva a la misma expresioacuten indicada anteriormente para el estado liacutemite de hundimiento Por lo tanto teniendo en cuenta la expresioacuten anterior los valores del factor parcial de las acciones indi-cados anteriormente y que el coeficiente de seguridad glo-bal que se utiliza normalmente en la praacutectica geoteacutecnica espantildeola para este estado liacutemite tiene un valor de 150 para las situaciones permanentes y transitorias el factor parcial de la resistencia (γR) toma un valor de 110 que es igual al valor recomendado en el Anexo A del EC-7

24 Estado liacutemite de servicio

La verificacioacuten del estado liacutemite de servicio es un tema complejo dentro del marco de referencia del EC-7 ya que no existe el concepto de tensioacuten admisible

Figura 5 Esquema comparativo del anaacutelisis del estado liacutemite uacuteltimo de deslizamiento por el sistema habitual espantildeol y por el EC-7



Por una parte desde el punto de vista del Anejo Na-cional Espantildeol este documento uacutenicamente va a indicar que el estado liacutemite de servicio se debe comprobar con las cargas de servicio es decir sin mayorar Quedaraacute compro-bado cuando los movimientos de la cimentacioacuten (tanto asientos como giros) sean inferiores a los liacutemites tolerables por la estructura Estos valores liacutemite se ha preferido no in-dicarlos de manera general en el Anejo Nacional y remitir-se a que ldquose deberaacuten especificar en cada proyecto concretordquo

Sin embargo queda la cuestioacuten de la forma en la que se debe realizar la verificacioacuten de este estado liacutemite muy liga-do al concepto de tensioacuten admisible o de trabajo A este res-pecto hay que tener en cuenta que en el marco del EC-7 no aparece especiacuteficamente el concepto de tensioacuten admisible

con el que efectuar una estimacioacuten inicial de los movi-mientos Quizaacutes la uacutenica indicacioacuten que se puede hacer es que el Anejo Geoteacutecnico adjunto a cada proyecto realice una estimacioacuten de movimientos para diferentes cargas de tal manera que el proyectista compruebe posteriormente que la carga de trabajo de la cimentacioacuten es compatible con los movimientos maacuteximos permitidos

3 CIMENTACIONES POR PILOTES


El tema de las cimentaciones por pilotes se aborda de manera muy amplia en el Capiacutetulo 7 del EC-7 que

Figura 6 Algunos estados liacutemite de cimentaciones por pilotes [Tomada de Bond (2008)]



comienza con la definicioacuten de los estados liacutemite a conside-rar y con los meacutetodos y consideraciones de caacutelculo hacien-do especial hincapieacute en las pruebas de carga en pilote Se distingue entre pilotes cargados axialmente tanto a com-presioacuten como a traccioacuten y pilotes sometidos a carga lateral

Los diferentes estados liacutemite uacuteltimos relativos a cimen-taciones por pilotes comprenden los siguientes conceptos

bull Capacidad portante se analizan los modos de fallo relacionados con la falta de resistencia del terreno Estos estados liacutemite son los de hundimiento arran-que y rotura horizontal

bull Estabilidad global de la zona de apoyo se analizan liacuteneas de rotura que engloben toda la cimentacioacuten mediante las teacutecnicas de caacutelculo de estabilidad de ta-ludes

bull Rotura estructural se analiza la resistencia estructu-ral del pilote y del encepado

En la figura 6 se muestran esquemaacuteticamente algunos de estos estados liacutemite uacuteltimos

De los estados liacutemite uacuteltimos relativos a la capacidad portante del terreno el hundimiento es en general el maacutes determinante de esta actuacioacuten geoteacutecnica por lo que es el uacutenico que se trata especiacuteficamente con maacutes detalle

El estado liacutemite de estabilidad global se debe analizar con el Enfoque de Proyecto 3 como se comentaraacute poste-riormente y los estados liacutemite relativos a la rotura estruc-tural se deben analizar mediante el EC-2 ldquoProyecto de estructuras de hormigoacutenrdquo

En lo que respecta a los meacutetodos de caacutelculo el dimen-sionamiento de las cimentaciones por pilotes de acuerdo con el EC-7 puede realizarse en teacuterminos generales si-guiendo los diferentes meacutetodos recogidos en la tabla 4

Tabla 4 Meacutetodos de caacutelculo de las cimentaciones por pilotes

Meacutetodo basado en Condiciones limitaciones

Ensayos estaacuteticos de carga

Se debe demostrar por medio de caacutelculos u otros medios que los resultados son consistentes con otras

experiencias relevantes

Meacutetodos de caacutelculo empiacutericos o analiacuteticos

Se debe demostrar su validez mediante ensayos estaacuteticos

de carga en situaciones comparables

Ensayos dinaacutemicos de carga



Comportamiento observado en una cimentacioacuten sobre pilotes similar

Enfoque apoyado por los resultados de un

reconocimiento geoteacutecnico del emplazamiento y de

ensayos in situ

Como se puede deducir de la tabla anterior en el di-mensionamiento de las cimentaciones por pilotes el EC-7 da prioridad a los ensayos estaacuteticos de carga bien para efectuar el dimensionamiento directamente a partir de los resultados de estos ensayos bien para utilizarlos de valida-cioacuten del dimensionamiento realizado por meacutetodos empiacuteri-cos o analiacuteticos o a partir de ensayos dinaacutemicos de carga

Soacutelo en el caso del meacutetodo observacional no se hace refe-rencia a los ensayos estaacuteticos de carga

En la praacutectica espantildeola el dimensionamiento basado en caacutelculos mediante formulaciones analiacuteticas o empiacutericas es sin embargo el maacutes utilizado lo cual crea un cierto pro-blema en el enfoque inicial del asunto

En este apartado se indican los meacutetodos de caacutelculo y se proponen los valores de los coeficientes de minoracioacuten de resistencias (γR)



El estado liacutemite de hundimiento implica la verificacioacuten de la expresioacuten Ed le Rd donde Ed es el valor de caacutelculo de los efectos de las acciones y Rd es el valor de caacutelculo de la resistencia del terreno frente a una accioacuten La determina-cioacuten del valor de caacutelculo de los efectos de las acciones (Ed) ya se ha comentao en el Apartado 123 de este artiacuteculo Por su parte el valor de caacutelculo de la resistencia del terre-no que en este caso es la carga de hundimiento de caacutelculo del terreno (Rcd) se obtiene de la suma de la resistencia de caacutelculo por punta (Rbd) y por fuste (Rsd) tal como se reco-ge en la ecuacioacuten 4

Rcd = Rbd + Rsd (4)

Las resistencias de caacutelculo por punta y por fuste se ob-tienen a partir de los valores caracteriacutesticos minorados por el factor parcial de resistencia correspondiente (γb para la resistencia por punta y γs para la resistencia por fuste) tal como se indica en las expresiones de la ecuacioacuten 5

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(5)

Esta resistencia de caacutelculo del terreno se puede deter-minar de acuerdo con el EC-7 a partir de foacutermulas analiacuteti-cas de ensayos geoteacutecnicos de campo de ensayos de carga estaacutetica o de ensayos de impacto dinaacutemico como se desa-rrolla en los apartados siguientes

322 Resistencia uacuteltima del terreno a partir de foacutermulas analiacuteticas

Se debe destacar en primer lugar que este procedimien-to de caacutelculo se considera en el EC-7 un ldquoprocedimiento alternativordquo que se desarrolla uacutenicamente en la claacuteusu-la 7632(8) Sin embargo en Espantildea es el procedimiento maacutes utilizado para el dimensionamiento de pilotes

En este meacutetodo de caacutelculo los valores representativos o caracteriacutesticos de las resistencias por punta y fuste se pue-den obtener de las formulaciones analiacuteticas que se consideren convenientes ya sean las indicadas en la Guiacutea de Cimenta-ciones de Obras de Carretera en la ROM 05-05 en el Coacutedi-go Teacutecnico de la Edificacioacuten o en cualquier otro texto dado que el EC-7 no fija ninguna referencia en este aspecto

Ademaacutes se deberaacute de acuerdo con la propuesta conte-nida en el Anejo Nacional Espantildeol utilizar un coeficiente de minoracioacuten adicional denominado coeficiente de mo-delo (γRd) que tenga en cuenta la incertidumbre asociada a no disponer de resultados de ensayos estaacuteticos de carga



sobre pilotes de prueba que como se deciacutea anteriormente es el meacutetodo preferido por el EC-7 Por lo tanto las resis-tencias de caacutelculo por punta y por fuste se obtienen a partir de las expresiones siguientes

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)

Las resistencias caracteriacutesticas de acuerdo con la claacuteu-sula 7623 (8) pueden obtenerse a partir de los valores caracteriacutesticos de la resistencia por punta (qbk) y por fus-te (qsik) de las diferentes capas del terreno (obtenidos a su vez de los paraacutemetros geoteacutecnicos de las mismas) y de las superficies de pilote correspondientes

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)

Los valores de los coeficientes de minoracioacuten de resis-tencia por punta y fuste y del coeficiente de modelo se pue-den determinar a partir de las ecuaciones 8 y 9 similares a la ecuacioacuten anteriormente deducida para las cimentacio-nes superficiales

Resistencia por punta =gt FSb = γF γb γRd (8)

Resistencia por fuste =gt FSs = γF γs γRd (9)

Estas expresiones indican que el coeficiente de seguridad global actualmente en uso se puede entender como el pro-ducto de los factores parciales de acciones de resistencia y de modelo

El uso de estas expresiones permite determinar los fac-tores parciales de resistencia por punta y por fuste si se realizan las siguientes consideraciones

bull Los valores de los factores parciales de mayoracioacuten de acciones son los recogidos en el Anejo Nacional del EC-1

bull En la praacutectica geoteacutecnica habitual espantildeola se sue-len utilizar valores distintos para el coeficiente de se-guridad global de resistencia por punta y por fuste aunque existen argumentos para considerar que es-tos valores en un estado liacutemite uacuteltimo deberiacutean ser iguales

bull Unos valores de coeficientes de seguridad global que se pueden derivar de lo indicado en la Guiacutea de Ci-mentaciones de Obras de Carreteras para pilotes perforados seriacutean 260 para la resistencia por punta y de 215 para la resistencia por fuste

bull Se ha elegido para el coeficiente de modelo un va-lor de 140 para que coincida con los valores de los coeficientes de correlacioacuten ξ3 y ξ4 comentados pos-teriormente y de esta forma haya una cierta con-

tinuidad entre los resultados obtenidos mediante el meacutetodo de caacutelculo a partir de foacutermulas analiacuteticas y a partir de ensayos geoteacutecnicos de campo

Teniendo en cuenta las observaciones anteriores en el Anejo Nacional Espantildeol se proponen para los pilotes per-forados un factor parcial de resistencia por punta y por fuste de 135 y 110 respectivamente

Por otra parte con objeto de tener en cuenta el dife-rente grado de incertidumbre asociado a la ejecucioacuten de las distintas tipologiacuteas de pilotes (pilotes hincados y pilotes barrenados con y sin control de paraacutemetros de ejecucioacuten) el Anejo Nacional ha optado por dar valores diferentes de los factores parciales para dichas tipologiacuteas de pilotes tal como se recoge en la tabla 5

Como se puede comprobar los factores parciales para los pilotes hincados son menores que los de los pilotes per-forados dado que se consideran maacutes seguros por su meacuteto-do de ejecucioacuten mientras que los correspondientes a los pilotes barrenados son mayores por su mayor incertidum-bre en la ejecucioacuten

Por uacuteltimo con objeto de comparar la propuesta espa-ntildeola con la de otros paiacuteses en la siguiente tabla se recogen los valores indicados en los anejos nacionales de paiacuteses que han elegido el Enfoque de Proyecto 2

Tabla 6 Valor del factor parcial de resistencias en el dimensionamiento del estado liacutemite de hundimiento de pilotes perforados

Paiacutes γb γs γt(a) γRd

Espantildea 135 110 125 140

EC-7 (valor recomendado)

110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100

Notas (a) Coeficiente de minoracioacuten de resistencia total comentado posteriormente

(b) Uso de ensayos estaacuteticos y dinaacutemicos de carga

(c) En base a paraacutemetros del terreno

(d) El EC-7 indica que podraacuten ser necesarios valores superiores a 100 cuando la

resistencia se obtenga a partir de paraacutemetros del terreno

(e) A partir de ensayos dinaacutemicos γ Rd = 085 x 120

(f ) Para pilotes a friccioacuten

(g) Para pilotes en terrenos cohesivos a corto plazo

(h) Para pilotes en terrenos cohesivos a largo plazo

Tabla 5 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de resistencia para el caacutelculo de cimentaciones por pilotes por el meacutetodo analiacutetico

Concepto SiacutemboloPilotes

hincadosPilotes

perforadosPilotes de barrena continua con control de paraacutemetros

Pilotes de barrena continua sin control de paraacutemetros

Resistencia por punta γb 125 135 145 150

Resistencia por fuste γs 105 110 115 120

Modelo γRd 140 140 140 140

Resistencia total γt(a) 115 125 130 135

Nota (a) Coeficiente de minoracioacuten de resistencia total comentado posteriormente y utilizado en el meacutetodo de caacutelculo basado en ensayos geoteacutecnicos de campo



323 Carga de hundimiento uacuteltima del terreno a partir de ensayos geoteacutecnicos de campo

El EC-7 tambieacuten permite que se dimensionen las ci-mentaciones por pilotes a partir de los resultados de ensa-yos geoteacutecnicos de campo Es importante resaltar que en este punto en el EC-7 no se indican los ensayos concretos a los que se refiere este apartado aunque los muacuteltiples ejem-plos de aplicacioacuten existentes en la literatura parecen hacer referencia al menos a los ensayos presiomeacutetricos y los en-sayos tipo CPTU Frank et al (2004) y Orr (2005)

En este procedimiento de caacutelculo los valores represen-tativos o caracteriacutesticos de las resistencias por punta y fus-te se obtendraacuten por correlaciones con los resultados de los ensayos de campo para cada uno de los emplazamien-tos de dichos ensayos en los que se obtendraacute un perfil del terreno La resistencia total caracteriacutestica (Rck) obtenida como suma de la resistencia por punta y fuste seraacute la me-nor de los dos siguientes valores

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)

siendo (Rccal)medio y (Rccal)min los valores medio y miacuteni-mo de los valores calculados a partir de los resultados de los ensayos de campo y ξ3 y ξ4 unos factores parciales que dependen del nuacutemero de ldquoperfiles de ensayosrdquo que se hayan obtenido con los ensayos tal como se refleja en la tabla 7

Tabla 7 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de resistencia para el caacutelculo de cimentaciones por pilotes a partir de ensayos geoteacutecnicos de campo

Nuacutemero de perfiles de ensayos

1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108

Nota El concepto de ldquoperfil de ensayordquo puede entenderse como un emplazamiento

en el que se haya ejecutado un ensayo tipo CPTU o perforado un sondeo en el que

se hayan realizado ensayos presiomeacutetricos

Dada la falta de experiencia en Espantildea de esta forma de caacutelculo el Anejo Nacional ha optado por mantener los va-lores propuestos en el Anexo A del EC-7 Como puede ver-se en la tabla anterior los coeficientes de correlacioacuten van

Figura 7 Valores del coeficiente de correlacioacuten ξ3 preconizados por distintos paiacuteses en sus anejos nacionales Tomada de Bond (2010)



disminuyendo a medida que se va aumentando el nuacutemero de ensayos realizados

A efectos comparativos en la figura 7 se muestran los valores del coeficiente de minoracioacuten ξ3 preconizados por distintos paiacuteses en sus anejos nacionales

Una vez obtenida la carga de hundimiento caracteriacutesti-ca del terreno la carga de hundimiento de caacutelculo se obtie-ne minorando dicho valor por el coeficiente de minoracioacuten de resistencias (γt) tal como se indica en la ecuacioacuten 11

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)

El valor que se propone en el Anejo Nacional Espantildeol

para este coeficiente de minoracioacuten de resistencia total (γt) que tiene en cuenta de forma conjunta la resistencia por punta y por fuste variacutea entre 115 y 135 para las diferentes tipologiacuteas de pilotes tal como se indicaba en la tabla 5 Es-tos valores se han adoptado como valores intermedios en-tre los correspondientes a la resistencia por punta y fuste En la tabla 6 recogida anteriormente figuran los valores de este coeficiente de minoracioacuten de resistencias total pro-puestos por otros paiacuteses

Una vez descrito este procedimiento de determinacioacuten de la carga de hundimiento del terreno a partir de ensa-yos geoteacutecnicos se deben realizar las siguientes conside-raciones

bull El concepto de ldquoperfil de ensayordquo no es muy claro y puede entenderse como un emplazamiento en el que se haya ejecutado un ensayo tipo CPTU o perfora-do un sondeo en el que se hayan realizado ensayos presiomeacutetricos

bull El nuacutemero de emplazamientos o de ldquoperfiles de te-rrenordquo no se relaciona con las dimensiones del solar en el que se implanta el edificio a cimentar o con el nuacutemero de apoyos de la estructura a cimentar

bull No hay ninguna indicacioacuten en el EC-7 de la forma de valorar el nuacutemero de ensayos que se hagan en un emplazamiento siendo asiacute que no deberiacutea valorar-se de igual manera por ejemplo un sondeo con un presioacutemetro que con varios

bull Tampoco hay ninguna indicacioacuten sobre la forma de valorar los resultados de los diferentes ensa-yos realizados en un emplazamiento en el caso de que haya varios Asiacute por ejemplo no se indica si se debe elegir el valor medio aritmeacutetico el valor miacutenimo o alguacuten otro intermedio matizado por la experiencia

bull Este procedimiento de determinacioacuten de la car-ga de hundimiento estaacute basado en formulaciones empiacutericas (por ejemplo la que relaciona la pre-sioacuten liacutemite de un ensayo presiomeacutetrico con la re-sistencia por punta) que de acuerdo con el EC-7 no se deben minorar con ninguacuten coeficiente de modelo a diferencia de lo que ocurre con las foacuter-mulas analiacuteticas comentadas anteriormente Se considera que este aspecto es de difiacutecil justifica-cioacuten teoacuterica

324 Resistencia del terreno a partir de ensayos de carga estaacutetica

En este procedimiento de caacutelculo el valor representati-vo o caracteriacutestico de la carga de hundimiento uacuteltima del terreno seraacute el menor de los dos valores siguientes

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)

siendo (Rcm)medio y (Rcm)min los valores medio y miacutenimo de los resultados obtenidos en los ensayos de carga y ξ1 y ξ2 unos factores parciales que dependen del nuacutemero de pilo-tes ensayados tal como se refleja en la tabla 8

Tabla 8 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de resistencia para el caacutelculo de cimentaciones por pilotes a partir de ensayos de carga estaacutetica

Nuacutemero de pilotes ensayados 1 2 3 4 ge5ξ1 140 130 120 110 100

ξ2 140 120 105 100 100

Figura 8 Valores de los coeficientes de minoracioacuten ξ1 y ξ2 preconizados por distintos paiacuteses en sus anejos nacionales [9] Tomada de Bond (2010)



Al igual que lo dicho anteriormente dada la falta de experiencia en Espantildea con este meacutetodo de dimensiona-miento se han elegido los mismos valores que figuran en el EC-7 valores que disminuyen a medida que se va aumen-tando el nuacutemero de ensayos realizados

Una vez obtenida la carga de hundimiento caracteriacutesti-ca del terreno la carga de hundimiento de caacutelculo se obtie-ne dividiendo dicho valor por el coeficiente de minoracioacuten de resistencias (γt) cuyo valor ya se ha indicado previa-mente en la tabla 5

La utilizacioacuten de los valores anteriormente indicados es aproximadamente equivalente en funcioacuten de la distribu-cioacuten de cargas permanentes y transitorias en cada caso a considerar un coeficiente de seguridad global de 245 en el caso de que haya una sola prueba de carga y de 175 cuan-do haya al menos 5 pruebas

Por uacuteltimo en la figura 8 se muestran los valores de los coeficientes de minoracioacuten ξ1 y ξ2 preconizados por distin-tos paiacuteses en sus anejos nacionales

325 Resistencia del terreno a partir de ensayos de im-pacto dinaacutemico

El EC-7 tambieacuten permite determinar el valor represen-tativo o caracteriacutestico de la carga de hundimiento uacuteltima del terreno a partir de ensayos dinaacutemicos de impacto de acuerdo con la ecuacioacuten 13

1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)

siendo (Rcm)medio y (Rcm)min los valores medio y miacutenimo de los resultados obtenidos en los ensayos y ξ5 y ξ6 unos factores parciales que dependen del nuacutemero de pilotes en-sayados tal como se refleja en la tabla 9

Tabla 9 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de resistencia para el caacutelculo de cimentaciones por pilotes a partir de ensayos dinaacutemicos de impacto

Nuacutemero de pilotes ensayados ge2 ge5 ge10 ge15 ge20

ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

Al igual que en el meacutetodo anterior se ha considerado conveniente utilizar los mismos valores que figuran en el EC-7 que van disminuyendo con el nuacutemero de ensayos realizados

Una vez obtenida la carga de hundimiento caracteriacutesti-ca del terreno la carga de hundimiento de caacutelculo se obtie-ne dividiendo dicho valor por el coeficiente de minoracioacuten de resistencias (γt)

33 Estado liacutemite uacuteltimo de arrancamiento (pilotes a traccioacuten)

El estado liacutemite uacuteltimo de arrancamiento estaacute basado en la resistencia de un pilote a traccioacuten la cual se debe uacuteni-camente a su resistencia por fuste tal como se indica en la claacuteusula 7633(3) por lo que todo lo indicado anterior-mente sobre la determinacioacuten de la resistencia por fuste es aplicable

La uacutenica variacioacuten es el factor parcial de resistencia por fuste que para pilotes a traccioacuten pasa a ser el factor γst cu-yos valores se recogen en la tabla siguiente

Respecto al caacutelculo de la resistencia a traccioacuten hay que tener en cuenta como indica la Guiacutea de Cimentaciones de Obras de Carreteras (Cap 511) que ldquola resistencia por fus-te en condiciones de tiro es claramente menor que en con-diciones de compresioacutenrdquo por lo que limita dicha resistencia por fuste al 70 de su valor Por su parte la ROM 05-05 limita dicha resistencia al 50

34 Estado liacutemite uacuteltimo de capacidad portante por rotura horizontal del terreno

El estado uacuteltimo de capacidad portante por rotura ho-rizontal del terreno estaacute tratado en el EC-7 en el apartado 77 titulado ldquoPilotes cargados lateralmenterdquo en el que se indica que se deben tener en cuenta dos posibles mecanis-mos de rotura para pilotes cortos se debe analizar la rotura del terreno mientras que para pilotes largos el mecanismo de fallo baacutesico es la capacidad estructural del pilote

La verificacioacuten de este estado liacutemite uacuteltimo para pilotes cortos debe hacerse mediante la expresioacuten Ftrd le Rtrd don-de Ftrd es el valor de caacutelculo de la carga transversal aplicada al pilote y Rtrd es el valor de caacutelculo de la carga que agota la resistencia horizontal del terreno El valor caracteriacutestico de esta carga (Rtrk) puede determinarse utilizando los conoci-dos aacutebacos de Broms (1964) o el meacutetodo recogido en la fi-gura 9 procedente de la Guiacutea de Cimentaciones de Obras de Carreteras

El uacutenico elemento que quedariacutea por determinar para adecuar este meacutetodo de caacutelculo al marco normativo del EC-7 seriacutea el valor del factor parcial de resistencia para esta situacioacuten de caacutelculo (γRtr) Este paso podriacutea hacerse aplicando un esquema similar al planteado para el estado liacutemite de hundimiento en cimentaciones superficiales que da lugar a la siguiente expresioacuten

FS tr = γF γRtr (13)

Por una parte el factor parcial de acciones γF aplica-ble a la carga H actuando en la cabeza del pilote toma un valor medio de 140 como se exponiacutea anteriormente Por otra parte las normativas y guiacuteas espantildeolas de caraacutecter

Tabla 10 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de resistencia para el caacutelculo de pilotes a traccioacuten

Concepto Siacutembolo Pilotes hincados Pilotes perforadosPilotes de barrena

continua con control de paraacutemetros

Pilotes de barrena continua sin control de

paraacutemetros

Resistencia por fuste

en pilotes a traccioacutenγst 105 110 115 120



geoteacutecnico abogan por un coeficiente de seguridad a la ro-tura horizontal del terreno muy variable Coacutedigo Teacutecnico de Edificacioacuten 350 Guiacutea de Cimentaciones en Obras de Carreteras 260 y ROM 05-05 160 Teniendo en cuenta dichos valores se ha considerado adecuado que el factor parcial de resistencia (γRtr) para este estado liacutemite tome un valor de 20 independientemente del tipo de pilote que se esteacute analizando

Por lo que respecta a los pilotes largos dado que el me-canismo de fallo suele ser la capacidad estructural del pilo-te el problema se transforma en la determinacioacuten de la ley de momentos flectores actuantes Para ello se puede utili-zar el meacutetodo de la longitud equivalente tal como se indica por ejemplo en la figura 10 tomada de la Guiacutea de Cimen-taciones en Obras de Carreteras o cualquier otro meacutetodo que se considere similar

Figura 9 Determinacioacuten de la rotura horizontal del terreno causado por una fuerza horizontal actuando sobre un pilote [Tomada de Guiacutea de Cimentaciones en Obras de Carreteras]



35 Comentario sobre el caacutelculo estructural de los pilotes

El caacutelculo estructural de los pilotes se comenta en un anejo (del tipo NCCI acroacutenimo en terminologiacutea inglesa de ldquoInformacioacuten Complementaria No Contradictoriardquo) en el que lo primero que se indica es que ldquoel proyecto la eje-cucioacuten la supervisioacuten y el control de los pilotes se deben

hacer de acuerdo con la norma UNE-EN 1536 ldquoEjecucioacuten de trabajos especiales de geotecnia Pilotes perforadosrdquo y al EC-2 ldquoProyecto de Estructuras de hormigoacutenrdquo

Posteriormente se recoge la expresioacuten procedente del EC-2 que se utiliza para determinar el valor de caacutelculo de la resistencia a compresioacuten del hormigoacuten (fcd) que se debe utilizar en la verificacioacuten de los Estados Liacutemite Uacuteltimos de rotura estructural (STR) de los pilotes de hormigoacuten

Figura 10 Determinacioacuten de las leyes de momentos flectores actuantes a lo largo del pilotes debidas a una carga horizontal y un momento aplicado en la cabeza del pilote [Tomada de Guiacutea de Cimentaciones en Obras de Carreteras]



1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

siendo αcc un coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo en la resistencia a compresioacuten del hormigoacuten y los efectos desfavorables de la manera en que se aplica la carga γc el factor parcial de resistencia del hormigoacuten fck el valor caracteriacutestico de la resistencia a compresioacuten del hormigoacuten y kf un coeficiente que multiplica al factor par-cial de resistencia del hormigoacuten para la obtencioacuten de la re-sistencia de pilotes hormigonados in situ sin encamisado permanente (apdo 2425 de la UNE-EN 1992-1-1) Se ha establecido que el valor de kf debe ser igual a 125

Por uacuteltimo se han incluido unas notas aclaratorias so-bre la forma de interpretar el concepto de ldquotope estruc-turalrdquo en el marco conceptual de los Eurocoacutedigos A este respecto el valor del ldquotope estructuralrdquo se puede equiparar al liacutemite que se puede imponer a la ldquotensioacuten media de com-presioacuten que actuacutea sobre la seccioacuten del pilote para la combi-nacioacuten casi-permanente de accionesrdquo lo que representa una verificacioacuten en Estado Liacutemite de Servicio Se indica que queda al criterio del proyectista la posible limitacioacuten de di-cha tensioacuten media de compresioacuten aunque se recogen los valores habitualmente utilizados en Espantildea para las dife-rentes tipologiacuteas de pilotes

4 ESTRUCTURAS DE CONTENCIOacuteN TIPO PANTALLA


En este apartado se analiza el procedimiento utilizado para la determinacioacuten de los valores de los coeficientes de minoracioacuten de resistencias (γR) para los diferentes estados liacutemite uacuteltimos relativos a las pantallas la estabilidad propia de la pantalla la estabilidad del fondo de la excavacioacuten la estabilidad global y la estabilidad estructural

El estado liacutemite uacuteltimo correspondiente a la estabilidad propia de la pantalla es en general el maacutes determinante y especiacutefico de esta actuacioacuten geoteacutecnica

Por su parte el estado liacutemite correspondiente a la esta-bilidad del fondo de la excavacioacuten es un estado liacutemite hi-drodinaacutemico (tipo HYD) originado por las filtraciones de agua El estado liacutemite de estabilidad global se debe analizar con el Enfoque de Proyecto 3 como se deciacutea anteriormen-te mientras que el estado liacutemite de estabilidad estructural se debe analizar como una estructura bien de hormigoacuten ar-mado mediante el EC-2 ldquoProyecto de estructuras de hor-migoacutenrdquo o bien de acero mediante el EC-3 ldquoProyecto de estructuras de acerordquo

42 Estado liacutemite de estabilidad propia de la pantalla


En el caacutelculo de pantallas el factor parcial de resisten-cia (γR) que se debe utilizar es el aplicable a la minoracioacuten del empuje pasivo que aparece en la zona empotrada de la pantalla

La determinacioacuten de dicho factor parcial se ha reali-zado mediante el anaacutelisis de tres situaciones diferentes de una pantalla en voladizo que se pueden resolver analiacutetica-mente con facilidad a) sin sobrecargas y con nivel freaacutetico

profundo b) con sobrecargas permanentes o variables y nivel freaacutetico profundo y c) sin sobrecargas y con nivel freaacutetico somero

En estos tres casos sencillos se determina analiacuteticamen-te la longitud de la pantalla aplicando equilibrio de mo-mentos respecto al pie teoacuterico de caacutelculo de la pantalla El resultado del caacutelculo ademaacutes de dicha longitud es la ley de momentos flectores y esfuerzos cortantes con los que se debe dimensionar estructuralmente la pantalla Hay que recordar que la longitud que se haya obtenido en el caacutelcu-lo se debe incrementar en un 20 para que se cumpla el equilibrio de fuerzas horizontales aspecto eacuteste que debe realizarse tambieacuten en los caacutelculos basados en el modelo de caacutelculo del EC-7

422 Pantalla en voladizo sin sobrecargas y con nivel freaacutetico profundo

En la figura 11 se muestra el esquema de la situacioacuten de caacutelculo asiacute como las ecuaciones correspondientes de acuer-do con la praacutectica geoteacutecnica habitual espantildeola y al meacuteto-do del EC-7

Cabe destacar que en la praacutectica geoteacutecnica habitual es-pantildeola el concepto de seguridad es diferente del empleado en el EC-7 En la normativa espantildeola la seguridad se incor-pora en los caacutelculos minorando el empuje pasivo por un coeficiente generalmente de 150 que se constituye como el coeficiente de seguridad del caacutelculo Por su parte el marco conceptual del EC-7 implica que hay que realizar una ma-yoracioacuten del empuje activo por un coeficiente (γG) de va-lor igual a 135 dado que se considera dicho empuje como una accioacuten permanente desfavorable Simultaacuteneamente se debe realizar una minoracioacuten del empuje pasivo por un co-eficiente (γR) que se deja a eleccioacuten en cada paiacutes para ser re-cogido en su Anejo Nacional y cuyo valor se ha deducido de las expresiones recogidas en la figura 11

Como puede apreciarse al igualar las profundidades teoacutericas de la pantalla de acuerdo con la praacutectica geoteacutecni-ca espantildeola y con el EC-7 se obtiene que el valor del fac-tor parcial de resistencia aplicable al empuje pasivo toma el valor de 110

423 Pantalla en voladizo con sobrecargas permanentes o variables y nivel freaacutetico profundo

En la figura 12 se muestra un esquema de la situacioacuten de caacutelculo junto con las ecuaciones correspondientes apli-cables de acuerdo con la praacutectica geoteacutecnica habitual espa-ntildeola y con el marco conceptual del EC-7

La diferencia con el caso anterior radica en la existen-cia adicional de un empuje activo debido a las sobrecargas En el caso del EC-7 este empuje debe mayorarse al ser una accioacuten desfavorable por un factor parcial de acciones que toma el valor de 135 oacute 150 en funcioacuten del caraacutecter per-manente o variable respectivamente de dicha sobrecarga

Como puede apreciarse en el caso de una sobrecarga permanente el factor parcial de resistencia que se deduce de las expresiones toma el valor de 110

Sin embargo en el caso de una sobrecarga variable la comparacioacuten de las expresiones recogidas en la figura in-dica que existe una relacioacuten entre el valor que debe adop-tar dicho factor parcial y el valor de la sobrecarga de tal



manera que se puede deducir que cuanto mayor es el va-lor de la sobrecarga q maacutes pequentildeo deberiacutea ser el valor del factor parcial para que los caacutelculos efectuados por ambas metodologiacuteas (espantildeola y EC-7) den lugar a los mismos resultados

Una serie de caacutelculos realizados por los autores permi-te afirmar que el considerar un factor parcial de resistencia de valor 110 en los casos de sobrecarga variable conduce a longitudes de pantalla alrededor de un 5 superior en el caso de los caacutelculos de EC-7 para una pantalla de 5 m de voladizo y sobrecargas de hasta 250 kPa lo cual se puede considerar suficientemente adecuado

424 Pantalla en voladizo sin sobrecargas y con nivel freaacutetico somero

En la figura 13 se muestra un esquema de la situacioacuten de caacutelculo junto con las ecuaciones a utilizar seguacuten la praacutec-tica geoteacutecnica habitual espantildeola y el meacutetodo del EC-7

El aspecto maacutes destacable de este caso es la forma de ponderar los empujes debidos a la presencia de agua tan-to en el trasdoacutes como en el intradoacutes de la pantalla Esta ponderacioacuten debe hacerse de acuerdo con el principio de-nominado ldquosingle-source-principlerdquo (Ap 2429 del EC-7) que establece que todas las acciones que tengan un mismo

Figura 11 Expresiones de caacutelculo de la estabilidad de una pantalla en voladizo sin sobrecarga y con el nivel freaacutetico profundo seguacuten la praacutec-tica geoteacutecnica habitual espantildeola y seguacuten el meacutetodo del EC-7

Praacutectica geoteacutecnica espantildeola EC-7

Ethinspthinspp = Ep FSp pE E FS=

3 31 ( ) 1

2 3 2 3a pH t tk kγ γ+

sdot sdot = sdot sdot sdot

pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ

+sdot sdot sdot = sdot sdot sdot sdot

3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot

7 Esp EC R Ft t FS γ γminus= = sdot

150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =



origen deben ser afectadas por el mismo factor parcial in-dependientemente de si son favorables o desfavorables Por tanto de acuerdo con dicho principio como el empuje del agua en el trasdoacutes y en el intradoacutes tienen el mismo origen deben ponderarse de igual manera por lo que dado su ca-raacutecter global desfavorable y permanente ambos se ponde-ran por el mismo coeficiente de mayoracioacuten de acciones (γG) tal y como aparece en el esquema de caacutelculo

Como resumen de los esquemas anteriores se puede establecer que para que los caacutelculos realizados seguacuten la metodologiacutea de factores parciales propuesta por el EC-7 proporcionen los mismos resultados que los caacutelculos he-chos de acuerdo con la praacutectica geoteacutecnica habitual espa-ntildeola el factor parcial para la resistencia (γR) referente al

empuje pasivo a utilizar en los caacutelculos de pantalla debe tomar valor de 110 a pesar de la pequentildea diferencia que se ha constatado en el caso de existencia de una sobrecarga variable situada en coronacioacuten de la pantalla

5 ESTADO LIacuteMITE DE ESTABILIDAD GLOBAL

El Anejo Nacional Espantildeol propone que el anaacutelisis del estado liacutemite uacuteltimo de estabilidad global de las dis-tintas actuaciones geoteacutecnicas incluyendo la estabilidad de taludes y terraplenes se realice de acuerdo con el En-foque de Proyecto 3 en el que se minoran los valores de los paraacutemetros geoteacutecnicos y se mayoran para este tipo de caacutelculos de estabilidad uacutenicamente las acciones

Figura 12 Expresiones de caacutelculo de la estabilidad de una pantalla en voladizo con sobrecarga y con el nivel freaacutetico profundo seguacuten la praacutec-tica geoteacutecnica habitual espantildeola y seguacuten el meacutetodo del EC-7


Ethinspthinspp = Ep FS

Sobrecarga permanentep pE E FS=

23 31 ( ) 1( )

6 2 6a a pH tk H t q k k tγ γ+

sdot + sdot + sdot = sdot sdot sdot

23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR

kH tk H t q k tγ γ γ γγ

++ + sdot sdot = sdot sdot

2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G

kH tk H t q k tγ γγ γ

++ + sdot = sdot sdot

sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot



variables desfavorables como pueden ser las sobrecargas estructurales y las cargas de traacutefico mediante el factor parcial de acciones que toma para estos casos un valor de 130

Se ha elegido este Enfoque de Proyecto 3 para reali-zar estos anaacutelisis de estabilidad dado que intriacutensecamen-te es ideacutentico a la forma de abordar estos problemas en la praacutectica geoteacutecnica habitual espantildeola En ella se utilizan los meacutetodos del equilibrio liacutemite en los que se determi-na el coeficiente de seguridad al deslizamiento reduciendo la resistencia al corte del terreno mediante la minoracioacuten simultaacutenea de los valores de cohesioacuten y aacutengulo de roza-miento de los materiales implicados en el deslizamiento en estudio

Ademaacutes el Enfoque de Proyecto 3 es el procedimiento adoptado junto con el Enfoque de Proyecto 1 (semejante a este respecto al Enfoque 3 ya que en su Combinacioacuten 2 se minoran tambieacuten los paraacutemetros geoteacutecnicos y se ma-yoran las acciones variables desfavorables) por la mayo-riacutea de los paiacuteses para este problema como puede verse en la figura 14

Los factores parciales de acciones para los anaacutelisis del estado liacutemite uacuteltimo de estabilidad global realizados de

acuerdo con el Enfoque de Proyecto 3 toman los siguien-tes valores

bull 100 para las acciones permanentes tanto favorables como desfavorables estructurales o geoteacutecnicas in-cluyendo las cargas gravitacionales debidas al peso del terreno o al agua

bull 130 para las acciones transitorias desfavorables como son por ejemplo las acciones situadas sobre el terreno tales como las sobrecargas de traacutefico o las debidas a las estructuras

bull 000 para las acciones transitorias favorables

Este sistema de mayoracioacuten de acciones facilita enor-memente los caacutelculos al hacerlos muy parecidos a la praacutec-tica habitual espantildeola

Por su parte la eleccioacuten de los valores de los facto-res parciales en el Anejo Nacional que afectan a la cohe-sioacuten aacutengulo de rozamiento resistencia al corte sin drenaje y peso especiacutefico aparente se ha realizado con el criterio general de mantener el mismo nivel de seguridad que se tiene actualmente con la praacutectica geoteacutecnica habitual Por esta razoacuten es conveniente en primer lugar tener presentes

Figura 13 Expresiones de caacutelculo de la estabilidad de una pantalla en voladizo sin sobrecarga y con el nivel freaacutetico somero seguacuten la praacutectica geoteacutecnica habitual espantildeola y seguacuten el meacutetodo del EC-7



1 1 2 2 3 3 wa wa p p wp wpE d E d E d E d E d E d+ + + = +

1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p

EE d E d E d E d E d E d d

FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R

E dE d E d E d E d E dγ γ γ

γ+ + + sdot sdot = + sdot sdot

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R

E dE d E d E d E d E dγ γ

γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G

E dE d E d E d E d E d

γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

d Brazo de los empujes respecto al pie de la pantalla

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =



los valores de los coeficientes de seguridad preconizados en los diferentes documentos espantildeoles de caraacutecter geoteacutec-nico tal como se hace en la tabla 11

Tabla 11 Valores del coeficiente de seguridad para el ELU de estabilidad global en diferentes documentos espantildeoles de caraacutecter geoteacutecnico

Combinacioacuten de acciones

Guiacutea Cimentaciones Obras de Carreteras

ROM 05-05

Coacutedigo Teacutecnico

Edificacioacuten

Cuasi-permanente 150 140 180

Fundamental 130 130 (1)

Accidental o siacutesmica 110 110 120

Nota 1 El Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten distingue uacutenicamente entre situaciones

persistentes o transitorias (FS = 180) y situaciones extraordinarias (FS =120)

La comparacioacuten de la tabla 11 y de los paraacutemetros geoteacutecnicos relacionados anteriormente (cohesioacuten aacuten-gulo de rozamiento resistencia al corte sin drenaje y peso especiacutefico aparente) permite comprobar que los valores incluidos en ella no corresponden a los mismos conceptos por lo que no se pueden equiparar faacutecilmen-te Sin embargo hay que tener en cuenta que dado que el caacutelculo del coeficiente de seguridad es un caacutelculo lineal se obtiene el mismo resultado minorando los paraacuteme-tros geoteacutecnicos por un determinado valor (por ejemplo 150) y obligando a que el coeficiente de seguridad miacuteni-mo sea superior a la unidad que no minorando los pa-raacutemetros geoteacutecnicos y obligando a que el coeficiente de seguridad obtenido sea superior a ese mismo determina-do valor (por ejemplo 150) Sin embargo hay que tener en cuenta que en el caso de que se minoren los paraacuteme-tros geoteacutecnicos la superficie de deslizamiento peacutesima que obtenga el programa puede diferir de la obtenida en el caso de que no se minoren los paraacutemetros geoteacutecnicos

derivaacutendose de ello alguna diferencia en el resultado del caacutelculo

Este hecho hace que los anaacutelisis del estado liacutemite uacutelti-mo de estabilidad global se puedan seguir realizando por el mismo procedimiento que habitualmente es decir sin minorar los paraacutemetros resistentes y obligando a que el coeficiente de seguridad que se obtiene de los caacutelculos de equilibrio liacutemite realizados con cualquier programa infor-maacutetico sea superior al valor del factor parcial correspon-diente a la actuacioacuten geoteacutecnica caso en estudio

Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente en la tabla 12 se recogen los valores de los factores parciales de mino-racioacuten de paraacutemetros geoteacutecnicos propuestos en el Anejo Nacional para que los anaacutelisis del estado liacutemite uacuteltimo de estabilidad global en funcioacuten del caso en estudio y de la si-tuacioacuten de proyecto que se esteacute considerando en el caacutelculo

El anaacutelisis de los valores recogidos en la tabla anterior permite realizar los siguientes comentarios

bull Se puede comprobar que estos valores son praacutecti-camente iguales a los recogidos en la tabla 11 pre-sentada anteriormente en la que se muestran los coeficientes de seguridad utilizados en la praacutectica habitual espantildeola Este hecho hace que la utilizacioacuten del EC-7 vaya a conducir a unos resultados muy pa-recidos a los obtenidos actualmente

bull La diferencia con los valores recogidos en los docu-mentos geoteacutecnicos existentes radica en las situacio-nes accidentales En el caso del Anejo Nacional los valores son superiores dado que en el marco de caacutel-culo del EC-7 la situacioacuten accidental no incluye la situacioacuten de sismo

bull Los valores indicados para el caso general se refie-ren a taludes de desmontes y a rellenos compacta-dos por lo que suponen una novedad en el aacutembito de la normativa geoteacutecnica espantildeola

Figura 14 Enfoques de Proyecto elegidos en los Anejos Nacionales de los diferentes paiacuteses euro-peos para la estabilidad global y de taludes taludes [Tomada de Bond (2010)]



bull Los valores recogidos en la tabla hacen solamen-te referencia a tres paraacutemetros geoteacutecnicos especiacute-ficos (cohesioacuten aacutengulo de rozamiento y resistencia al corte sin drenaje) En el caso de que se pretenda utilizar otro criterio de rotura diferente al de Mo-hr-Coulomb el coeficientes parcial debe entenderse

que afecta directamente a la resistencia al corte mo-vilizable (τ)

bull Se ha optado por mantener el mismo valor del fac-tor parcial para los paraacutemetros en la situacioacuten con drenaje (cacute-φacute) y sin drenaje (cu) a diferencia de lo preconizado en los Anejos Nacionales de otros paiacute-

Tabla 12 Valores de los factores parciales de minoracioacuten de paraacutemetros geoteacutecnicos (γM

) a utilizar en el anaacutelisis de la estabilidad global y de taludes

Estado Liacutemite Uacuteltimo ActuacioacutenSituacioacuten de proyecto (1)

γM

crsquo (2) tgφrsquo (2) cu (2) γap

Estabilidad global sin estructura en coronacioacuten

o talud

Taludes de desmonte de nueva ejecucioacuten (3)

Rellenos compactados (tipo terrapleacuten pedrapleacuten y todo-uno)

Infraestructuras hidraacuteulicas de menor importancia (pequentildeas presas y balsas

clasificadas como C)

Persistente 140 140 140 10

Transitoria 125 125 125 10

Accidental 115 115 115 10

Estabilidad global con estructura en coronacioacuten o

talud (4)

Estructuras en obras viarias




Estructuras en obras mariacutetimas o portuarias




Estructuras de edificacioacuten




Notas aclaratorias

Nota 1 La situacioacuten persistente se debe entender como la situacioacuten correspondiente a las condiciones normales durante la vida uacutetil de disentildeo La situacioacuten transitoria corresponde

a las fases de construccioacuten o a taludes y terraplenes provisionales Por su parte en el estado liacutemite uacuteltimo de estabilidad global de estructuras se utilizaraacuten como cargas actuantes

en el caacutelculo las correspondientes a dicha situacioacuten transitoria [Claacuteusulas 1523 y 1524 de UNE-EN 1990]

Nota 2 Los valores de los coeficientes parciales γM correspondientes a cacutetg φrsquo y cu podraacuten reducirse hasta un 7 cuando las repercusiones sociales ambientales y econoacutemicas de

la rotura sean reducidas

Nota 3 La comprobacioacuten de la seguridad de la reparacioacuten de taludes cuando los paraacutemetros del terreno se obtengan mediante ldquocaacutelculos retrospectivos de estabilidadrdquo con toma

de nuevos datos in situ se puede realizar con valores inferiores a los indicados en esta tabla [Claacuteusula 1151(8) de UNE-EN 1997-1]

Nota 4 El equilibrio global de una obra o estructura situada sobre una ladera natural cuyas condiciones iniciales de estabilidad sean precarias debe considerarse una actuacioacuten de

Categoriacutea Geoteacutecnica 3 por lo que estos valores pueden no ser de aplicacioacuten [Claacuteusula 21(21) de UNE-EN 1997-1]

Figura 15 Factores parciales de minoracioacuten del aacutengulo de rozamiento (γ0)y la cohesioacuten (γ

c) efectivos (figura 15 a) y de la resistencia al corte

no drenada (γcu

) (figura 15 b) adoptados por diferentes anejos nacionales europeos [Tomada de Bond (2010)]



ses como se puede apreciar en los valores mostrados en la figura 15 En esos paiacuteses el factor parcial para minorar la resistencia al corte sin drenaje es mayor que el correspondiente a la pareja (cacute-φacute) debido a la mayor incertidumbre en su determinacioacuten y su ma-yor influencia en los resultados de los caacutelculos Sin embargo como contrapartida a ese hecho hay que tener en cuenta que la situacioacuten sin drenaje se puede considerar con frecuencia una situacioacuten transitoria

bull Se observa que en la mayoriacutea de los paiacuteses se adop-tan valores semejantes a los recomendados por el EC-7 γM =125 para los paraacutemetros resistentes en condiciones drenadas y γM =140 para los paraacute-metros resistentes en condiciones no drenadas Se observa tambieacuten que algunos paiacuteses introducen va-riaciones en el valor de estos coeficientes en funcioacuten de las situaciones de dimensionado permanente transitoria o accidental y tambieacuten en alguacuten caso en funcioacuten del tipo de consecuencia que implica la ro-tura o del nivel de riesgo tal como permite el EC-7 en la claacuteusula 2471

Por otra parte es importante resaltar que los caacutelculos retrospectivos de estabilidad se realizan de acuerdo con el EC-7 con una metodologiacutea diferente Este aspecto estaacute contemplado en la claacuteusula 1151(8) en la que se indica que ldquolos factores parciales utilizados normalmente para el anaacutelisis de estabilidad global pueden no ser apropiados en estos casosrdquo

De acuerdo con la interpretacioacuten dada por Frank et al (2004) a esta claacuteusula en estos casos todos los factores par-ciales (γF γM y γR) deben tomar valor unidad ya que el obje-tivo es determinar los valores reales de resistencia al corte movilizada a lo largo de la superficie de rotura Ademaacutes dado que el nivel de confianza en estos valores es superior al que se obtiene normalmente con las campantildeas de reco-nocimiento los caacutelculos posteriores se pueden realizar con unos valores inferiores de los factores parciales que en este caso quedan sujetos al criterio del proyectista

6 CONSIDERACIONES SOBRE LA SITUACIOacuteN SIacuteSMICA DE CAacuteLCULO

Espantildea es un paiacutes con un cierto riesgo siacutesmico por lo que para completar todas las situaciones de caacutelculo se debe abordar en el proyecto la situacioacuten siacutesmica Este as-pecto se debe analizar a traveacutes del EC-8 ldquoProyecto de es-tructuras sismorresistentesrdquo ya que en la claacuteusula 111 (7) del EC-7 se dice textualmente que ldquoel EC-7 no trata los re-quisitos particulares del proyecto siacutesmicordquo

Dentro del EC-8 los temas de contenido geoteacutecnico se desarrollan maacutes pormenorizadamente en la Parte 5 ldquoCi-mentaciones estructuras de contencioacuten y aspectos geoteacutec-nicosrdquo por lo que quedan fuera del aacutembito de este texto referido al Anejo Nacional del EC-7

A este respecto es interesante destacar que el Anejo Nacional de la Parte 5 del EC-8 ha recogido el Enfoque de Proyecto 2 como meacutetodo de caacutelculo de las actuaciones geo-teacutecnicas en condiciones dinaacutemicas La situacioacuten siacutesmica al entenderla como situacioacuten accidental implica que los valo-res de los factores parciales de mayoracioacuten de acciones son igual a la unidad mientras que los valores de los factores

parciales de minoracioacuten de resistencias mantienen el va-lor correspondientes a las situaciones persistentes y tran-sitorias

Por uacuteltimo es interesante indicar que se estaacute analizan-do la posibilidad de incorporar los aspectos geoteacutecnicos re-lacionados con la situacioacuten siacutesmica de caacutelculo en la futura versioacuten del EC-7 que se estaacute empezando a gestar dentro del Mandato de la Unioacuten Europea para evolucionar el sistema de los eurocoacutedigos proceso que podriacutea estar terminado en el antildeo 2020

7 REFERENCIAS

Bond A y Harris A (2008) Decoding Eurocode 7 Abingdon (Reino Unido) Taylor amp Francis

Bond A Presentation of Chairman 27th meeting of CENTC250SC7 La Haya (Holanda) Marzo 2012

Bond A Results of the NDP Survey 200910 2nd Interna-tional Workshop on Evaluation of Eurocode 7 Paviacutea Italia Abril 2010

Broms B (1964) Lateral resistance of piles in cohesive soi-ls Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering 90 (2) 27-64

Broms B (1964) Lateral resistance of piles in cohesionless soils Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering 90 (3) 123-158

Estaire J y Perucho Aacute (2008) Comparacioacuten del dimensio-namiento de cimentaciones superficiales aplicando el Eurocoacutedigo 7 y las normativas espantildeolas Ingenieriacutea Civil 152 73-85

Frank R Bauduin C Driscoll R Kavvadas M Krebs N Orr T y Schuppener B (2004) DesignersacuteGuide to EN 1997-1 Londres (Reino Unido) Thomas Telford Ltd

Frank R Schuppener B Vogt N y Weissenbach A (2007) Verification of ultimate limit states in geotechnical design in Eu-rocode 7 in France and Germany Revue Europeacuteenne de Geacutenie Ci-vil 11 (5) 621-641

Lesny K (2013) Implementation of Eurocode 7 in German Geotechnical Design Practice En P Arnolds et al (eds) Modern Geotechnical Design Codes of Practice Implementation Applica-tion and Development Aacutemsterdam (Holanda) IOS Press 46-59

Orr T Proceedings of the International Workshop on the Eva-luation of Eurocode 7 Dubliacuten (Irlanda) 2005

Rodriacuteguez Ortiz J M Serra J y Oteo C (1989) Curso Apli-cado de Cimentaciones Madrid Servicio de Publicaciones del Co-legio Oficial de Arquitectos de Madrid

8 AGRADECIMIENTOS

Los autores de este artiacuteculo quieren agradecer el trabajo rea-lizado por Gracia Olivenza durante la elaboracioacuten del Anejo Na-cional y la preparacioacuten de este artiacuteculo


Pedidos Tienda Publicaciones CEDEX C Alfonso XII 3 | 28014 Madrid Tlf (+34) 91 335 72 95 | Fax (+34) 91 335 72 49 | publicacionescedexes

Caracterizacioacuten hidroloacutegica de sequiacuteas (Contiene DVD)Autores Javier Aacutelvarez Rodriacuteguez Luis Miguel Barranco Sanz Julio Villaverde Valero y Aacutengela Potenciano de las HerasSerie Monografiacuteas M-127ISBN 978-84-7790-563-9 Antildeo 2015PVP 20 euro

La monografiacutea presenta trabajos realizados en el Centro de Estudios Hidrograacuteficos para la Direccioacuten General del Agua (Ministerio de Agricultura Alimentacioacuten y Medio Ambiente) sobre la identificacioacuten y caracterizacioacuten de sequiacuteas En ella se tratan as-pectos teoacutericos relativos a la definicioacuten de eventos de sequiacutea y se identifica y ana-liza su ocurrencia durante el periodo de planificacioacuten hidroloacutegica El fin uacuteltimo de estos ejercicios praacutecticos es la valoracioacuten de los iacutendices para su incorporacioacuten en sis-temas de indicadores del estado hidroloacutegico Los iacutendices estimados se han obtenido de variables hidroloacutegicas como la precipitacioacuten la escorrentiacutea o la reflectividad de la

imagen de sateacutelite En concreto se describe el modelo de rachas y el conjunto de variables aleatorias que permiten ca-racterizar una sequiacutea Una vez implementado en series regionales de precipitacioacuten y escorrentiacutea se han asignado perio-dos de retorno a las sequiacuteas para permitir su ordenacioacuten en teacuterminos de peligrosidad generando curvas regionales de Duracioacuten-Deacuteficit-Frecuencia El intereacutes inmediato de estas curvas es la caracterizacioacuten de sequiacuteas en curso y la seleccioacuten de medidas de mitigacioacuten Se han elaborado tambieacuten series del iacutendice de precipitacioacuten estandarizada en varios pasos temporales para a partir de la lluvia registrada estimar series representativas de las sequiacuteas en otras fases hidroloacutegicas Por uacuteltimo se han tratado e interpretado imaacutegenes de sateacutelite para proponer un iacutendice de sequiacutea de desviaciones men-suales del conocido como de diferencia normalizada

Modelo Iber 20 Manual del Usuario (Contiene DVD)Autores CEDEXSerie Monografiacuteas M-128ISBN 978-84-7790-568-4 Antildeo 2015PVP 40 euro

Iber es un modelo numeacuterico bidimensional de simulacioacuten de flujo turbulento en laacutemina libre en reacutegimen variable para el estudio hidromorfoloacutegico de cauces El cam-po de aplicacioacuten de Iber es muy amplio siendo su principal finalidad el estudio hidro-dinaacutemico en riacuteos si bien permite estudiar ademaacutes el transporte de sedimentos en los cauces y dispone de herramientas para realizar anaacutelisis de inundabilidad Tambieacuten es adecuado para estudiar el flujo de marea en estuarios y realizar simulaciones de rotura de presas entre otras La versioacuten 10 del modelo Iber (2010) constaba de 3 moacutedulos de caacutelculo principales un moacutedulo hidrodinaacutemico un moacutedulo de turbulen-cia y un moacutedulo de transporte de sedimentos y fue desarrollada en el marco de un

Convenio de Colaboracioacuten suscrito entre el CEDEX y la Direccioacuten General del Agua (y en colaboracioacuten con el Grupo de Ingenieriacutea del Agua de la Universidad de A Coruntildea y el Grupo Flumen y el Centro Internacional de Meacutetodos Numeacutericos en Ingenieriacutea CIMNE ambos de la Universidad Politeacutecnica de Cataluntildea) Todos los moacutedulos del modelo trabajan sobre una malla tridimensional que reproduce la geometriacutea del cauce y los elementos de la malla sirven para definir los vo-luacutemenes finitos sobre los que se realiza el caacutelculo El presente manual detalla el alcance de las nuevas prestaciones de la versioacuten 20 y se compone de cuatro apartados relativos a los aspectos del preproceso el caacutelculo y el postproceso asiacute como de diez ejercicios resueltos de distinto nivel de dificultad

EDICIONES DEL CEDEX - NOVEDADES

Bases del anejo nacional espantildeol del Eurocoacutedigo EC-7 (proyecto geoteacutecnico)



1 ANEJO NACIONAL DEL EC-7


El Eurocoacutedigo 7 Proyecto Geoteacutecnico (EC-7) propug-na en concordancia con los demaacutes eurocoacutedigos estructura-les la utilizacioacuten del meacutetodo de los factores parciales para la verificacioacuten de los diferentes estados liacutemite uacuteltimos A este respecto el EC-7 distingue los siguientes tipos de estados liacute-mite uacuteltimos de equilibrio estaacutetico (tipo EQU) de rotura o deformacioacuten excesiva de un elemento estructural (tipo STR) o de una seccioacuten del terreno (tipo GEO) de comprobacioacuten hidraacuteulica de la subpresioacuten (tipo UPL) y de fallo por levan-tamiento o inestabilidad hidrauacutelica (tipo HYD)

En el caso de los estado liacutemite uacuteltimos de rotura o de-formacioacuten excesiva (STR y GEO) la verificacioacuten se realiza mediante la expresioacuten Ed le Rd donde Ed es el valor de caacutel-culo de los efectos de las acciones y Rd es el valor de caacutelculo de la resistencia del terreno

Por su parte el Anejo Nacional es un documento que define todos aquellos aspectos y valores que cada uno de los diferentes eurocoacutedigos deja abiertos para ser fijados por los distintos paiacuteses que aceptan el marco normativo de los eurocoacutedigos

En el texto del EC-7 hay 45 claacuteusulas abiertas para que el Anejo Nacional correspondiente indique en cada caso la opcioacuten o los valores elegidos por cada paiacutes Desde un punto de vista conceptual estas 45 claacuteusulas hacen referen-cia a dos aspectos baacutesicos

bull Enfoque de Proyecto (ldquoDesign Approachrdquo en su ter-minologiacutea en ingleacutes) que se debe utilizar para el pro-yecto de cada actuacioacuten geoteacutecnica

bull Valores de los factores parciales que afectan a las ac-ciones o a los efectos de las acciones a los paraacuteme-tros geoteacutecnicos y a las resistencias

Adicionalmente el Anejo Nacional puede indicar el contenido miacutenimo exigido que debe tener cualquier pro-yecto geoteacutecnico y los valores liacutemite de los movimientos permitidos en cada actuacioacuten geoteacutecnica Asimismo pue-de contener informacioacuten complementaria que sirva como guiacutea de aplicacioacuten del marco normativo del propio EC-7

12 El Anejo Nacional Espantildeol


El Anejo Nacional Espantildeol se ha redactado por un co-miteacute formado baacutesicamente por personal teacutecnico del Labora-torio de Geotecnia del CEDEX apoyado por personas de la comunidad geoteacutecnica nacional pertenecientes al mundo de la universidad y de las empresas consultoras y constructoras

El principal objetivo del Anejo Nacional ha sido definir tanto el enfoque de proyecto a utilizar en cada caso como los valores de los factores parciales para cada una de las ac-tuaciones geoteacutecnicas recogidas expliacutecitamente en el EC-7

La determinacioacuten de los valores de los factores parcia-les se ha realizado teniendo como principio baacutesico que se consiga un nivel de seguridad similar al que se tiene en la praacutectica geoteacutecnica espantildeola habitual

Sin embargo el primer problema que se plantea para conseguir dicho objetivo es la inexistencia de un procedi-miento uacutenico que se pudiera denominar ldquoespantildeolrdquo puesto que existen tres documentos de caraacutecter geoteacutecnico con diferente rango normativo como son la Guiacutea de Cimenta-ciones de Obras de Carretera (2002) las Recomendacio-nes Geoteacutecnicas para Obras Mariacutetimas y Portuarias (ROM 05-05 2005) y el Documento Baacutesico SE-C Cimientos del Coacutedigo Teacutecnico de la Edificacioacuten (2006) que presentan di-ferentes formulaciones que conducen en ocasiones y como es bien sabido a dimensionamientos dispares

122 Enfoque de proyecto

El anaacutelisis de los diferentes Enfoques de Proyecto exis-tentes en el EC-7 ha hecho que el Anejo Nacional Espantildeol haya optado por el Enfoque de Proyecto 2 para todas las actuaciones geoteacutecnicas excepto para el caacutelculo de la esta-bilidad global y de taludes para el que se ha optado por el Enfoque de Proyecto 3

Cabe recordar que con objeto de dar cabida a las di-ferentes maneras de abordar el dimensionamiento geoteacutec-nico existentes en los distintos paiacuteses el EC-7 define tres Enfoques de Proyecto distintos que se diferencian baacutesica-mente en los paraacutemetros a los que se aplican simultaacutenea-mente los factores parciales acciones (o los efectos de las acciones) materiales o resistencias tal como se muestra simplificadamente en la tabla 1

Tabla 1 Uso de los factores parciales en los diferentes Enfoques de Proyecto

Enfoque de Proyecto

Mayoracioacuten de acciones

Minoracioacuten deparaacutemetros geoteacutecnicos

Minoracioacuten de

resistencias

1Combinacioacuten 1 X

Combinacioacuten 2 X X(a)

2 X(b) X

3 X(b) X

Notas (a) soacutelo pilotes cargados axialmente y anclajes (b) o efectos de las acciones

El anaacutelisis de esta tabla permite realizar las siguientes consideraciones

bull En el Enfoque de Proyecto 1 se deben realizar dos caacutelculos complementarios en la Combinacioacuten 1 uacutenicamente se mayoran las acciones mientras que en la Combinacioacuten 2 las acciones se mantienen con su valor representativo y se minoran los paraacutemetros geoteacutecnicos y las resistencias

bull En el Enfoque de Proyecto 2 se mayoran las acciones (o los efectos de las acciones) y se minoran las resis-tencias dejando sin minorar los valores de los paraacute-metros geoteacutecnicos

bull En el Enfoque de Proyecto 3 se mayoran las acciones (o los efectos de las acciones) y se minoran los valo-res de los paraacutemetros geoteacutecnicos

En el Anejo Nacional se ha elegido el Enfoque de Proyec-to 2 porque al no minorar los paraacutemetros geoteacutecnicos es el maacutes parecido a la praacutectica habitual en Espantildea aspecto eacuteste que se ha considerado primordial mantener sin cambios






PaiacutesEnfoque


Enfoque de Proyecto













Grecia 2 2 Suiza 3

Holanda 3




1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(1)


























FS = γR middot 140 = 260 =gt γR = 185





Paiacutes γR

Espantildea 185


Alemania 140

Francia 140

Chipre 140

Finlandia 155

Italia 230










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(2)






Hd le Rd + Rpd (3)









































ensayos in situ








Rcd = Rbd + Rsd (4)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(5)









1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)



















110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100












hincadosPilotes





Modelo γRd 140 140 140 140








1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS

















PaiacutesEnfoque


Enfoque de Proyecto













Grecia 2 2 Suiza 3

Holanda 3




1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(1)


























FS = γR middot 140 = 260 =gt γR = 185





Paiacutes γR

Espantildea 185


Alemania 140

Francia 140

Chipre 140

Finlandia 155

Italia 230










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(2)






Hd le Rd + Rpd (3)









































ensayos in situ








Rcd = Rbd + Rsd (4)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(5)









1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)



















110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100












hincadosPilotes





Modelo γRd 140 140 140 140








1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS
































FS = γR middot 140 = 260 =gt γR = 185





Paiacutes γR

Espantildea 185


Alemania 140

Francia 140

Chipre 140

Finlandia 155

Italia 230










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(2)






Hd le Rd + Rpd (3)









































ensayos in situ








Rcd = Rbd + Rsd (4)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(5)









1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)



















110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100












hincadosPilotes





Modelo γRd 140 140 140 140








1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS


















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(2)






Hd le Rd + Rpd (3)









































ensayos in situ








Rcd = Rbd + Rsd (4)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(5)









1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)



















110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100












hincadosPilotes





Modelo γRd 140 140 140 140








1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS














































ensayos in situ








Rcd = Rbd + Rsd (4)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(5)









1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)



















110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100












hincadosPilotes





Modelo γRd 140 140 140 140








1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(6)


1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(7)



















110 110 110 ge100(d)

Alemania110(b)

140(c)

110(b)

140(c)

110(b)

140(c) 100(e)

Francia 160 130 145 ge100

Chipre 110 110 110 125

Finlandia 120 120 120160(f )

195(g)

140(h)

Italia 135 115 125 100












hincadosPilotes





Modelo γRd 140 140 140 140








1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(10)




1 2 3 4 5 7 gt10

ξ3 140 135 133 131 129 127 125

ξ4 140 127 123 120 115 112 108











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(11)











1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(12)




ξ2 140 120 105 100 100










1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS




















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(13)




ξ5 160 150 145 142 140

ξ6 150 135 130 125 125

















paraacutemetros

















1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS


























1 01 1 0 1 1



+ + +sum sum

0 acute

dv le

Rk p

Aσ= +

b k s k

b d s db s

R RR R

γ γ= =

b k s k

b d s db R d s R d

R RR R

γ γ γ γ= =

sdot sdot



( ) ( ) min

3 4min


R RR R R

ξ ξ

= + =

c kc d

t

RR

γ=

( ) ( ) min

1 2min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

( ) ( ) min

5 6min

c m c mmedioc k

R RR

ξ ξ

=

cc

cd ckc f

f fk

αγ

=

(14)

































3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS






















3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =

p pE E FS=

3 31 ( ) 1



pp

kk

FS=

3 3 3( ) pa p

kH t k k t t

FS+ sdot = sdot =

p

a

kH t t

FS k+ = sdot

sdot

1Esp

p

a

Htk

FS k

=

minussdot

3 31 ( ) 1 12 3 2 3a G p

R

H t tk kγ γ γγ


3 3( ) pa G

R

kH t k tγ

γ+ sdot sdot =

p

R G a

kH t t

kγ γ+ = sdot

sdot sdot

7

1EC

p

R G a

Htk

kγ γ

minus =

minussdot sdot


150 135

150 110135

R

R

γ

γ

= sdot

= =












23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS























23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

Sobrecarga variable

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

p pE E FS=

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a G aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pa a

R G



sdot

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

23 31 ( ) 1( )



23 31 ( ) 1( )

6 2 6p

G a Q aR



2

3 31 ( ) 1( )6 2 6

pQa a

G R G

kH tk H t q k tγ

γ γγ γ γ


sdot

















1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS




























1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =


p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =

p pE E FS=


1 1 2 2 3 3( ) ( ) pwa wa wp wp p p p


FS+ + + minus = =

1 1 2 2 3 3( ) p pG wa wa G wp wp G

R



1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pG wa wa wp wp G

R


γ+ + + minus =

1 1 2 2 3 3( ) ( ) p pwa wa wp wp

R G


γ γ+ + + minus =

150 110135R G RFS γ γ γ= sdot = =







ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS


















ROM 05-05


Edificacioacuten























γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS




















γM



o talud









talud (4)













Notas aclaratorias












no drenada (γcu














7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS
























7 REFERENCIAS












8 AGRADECIMIENTOS












Bases del anejo nacional español del Eurocódigo EC-7 ...

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