Alexandre Bernardes de Barros

Anlise de desempenho e rudo de hlices de mnima perda de energia.

Teste apresentada a Escola de Engenharia de So Carlos da USP para obteno do ttulo de mestre em engenharia

rea de concentrao: engenharia aeronutica Orientador: Prof. Dr. Fernando Martini Catalano

v.1

So Carlos 2009

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca EESC/USP

B277a

Barros, Alexandre Bernardes de. Anlise de desempenho e rudo de hlices de mnima perda de energia / Alexandre Bernardes de Barros; orientador Fernando Martini Catalano. - - So Carlos, 2009.

Dissertao (Mestrado Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica e rea de concentrao em Aeronaves) - - Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, 2009.

1. Hlices de aeronaves desempenho. 2. Rudo. I. Ttulo.

FOLHA DE APROVAO

SUBSTITUIR PELA FOLHA DE APROVAO DEFINITIVA!

INTENCIONALMENTE DEIXADA EM BRANCO

DEDICATRIA

A Tmara, minha amada esposa, com amor, admirao e gratido por sua compreenso, carinho, presena e incansvel apoio desde a minha deciso por retornar a carreira acadmica.

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, o prof. Dr. Fernando Martini Catalano, por ter me aceitado como seu orientado e por todo o apoio durante a execuo deste trabalho.

Aos amigos, prof. Alvaro Abdala e prof. James Waterhouse pelas dicas valiosas para execuo deste trabalho e tambm pelos agrdaveis momentos de descontrao, nos intervalos do caf e almoos.

Resumo

Revisa os mtodos para clculo de desempenho e rudo de hlices. Apresenta um mtodo para determinao de desempenho de hlices com mnima perda de energia usando a teoria dos vrtices. Faz uso das tabelas de Goldstein que criam automaticamente a geometria da hlice atravs do acesso a um banco de dados aerodinmico. Avalia o rudo harmnico com o mtodo no domnio da freqncia, utilizando os valores de desempenho e geometria previamente calculados. Valida o mtodo de desempenho e rudo atravs da comparao com dados experimentais. Apresenta um estudo de caso para desempenho e rudo de hlices aplicados a ultraleves e aviao geral e compara as diferentes configuraes e seus efeitos no desempenho e rudo. Conclui que a simplicidade de implantao do mtodo o torna indicado para o projeto preliminar e permite que seja integrado com modelos de otimizao.

Palavras-chave: hlice. Desempenho. Rudo.

Abstract

This paper reviews the methods of propeller performance and noise calculation. It presents a prediction method for propellers performance with minimum energy loss. The method uses the vortex theory, using the Goldstein circulation function tables for performance determination, linked with an aerodynamic database for propeller geometry generation. The results are used for a quick evaluation of propeller harmonic noise through the frequency domain method. The method is validated by comparison with experimental data. It presents a case study of propeller designed for a Very Light Aircraft, comparing different configurations and its effects on performance and noise. The method is recommended in the framework of preliminary design and for integration with optimization algorithms.

Keywords: propeller. Performance. Noise.

LISTA DE ILUSTRAES

Fig.1 Sistema de velocidades e presso na teoria de conservao de energia

Fig.2 Sistema de foras e velocidades no elemento de p de hlice

Fig.3 Lminas de vrtices helicoidais de uma hlice quadrip

Fig.4 Comparao de desempenho de alguns perfis aerodinmicos usados no banco de dados

Fig.5 Exemplos de geometria de perfis desenvolvidos para hlices

Fig.6 A hlice e seu sistema de vrtices

Fig.7 O escoamento em torno da onda helicoidal

Fig.8 Distribuio de circulao de Goldstein

Fig.9 Influncia da presena de um spinner na funo de distribuio de circulao de Goldstein

Fig.10 Comparao entre os dados obtidos usando o mtodo proposto neste trabalho e o mtodo

apresentado na referncia 8

Fig.11 Eficincia da hlice em funo da razo de avano

Fig.12 Caractersticas do rudo harmnico

Fig.13 Caractersticas do rudo aleatrio de banda estreita

Fig.14 Caractersticas do rudo aleatrio de banda larga

Fig.15 Caractersticas e classificao do rudo quanto ao mecanismo de gerao

Fig.16 Geometria do sistema de corpo slido em movimento em escoamento uniforme

Fig.17 Relao entre o ngulo visual e ngulo com atraso

Fig.18 Relao entre o ngulo visual e ngulo com atraso em funo da velocidade de

deslocamento da hlice

Fig.19 Funo de distribuio de espessura

Fig.20 Funo de distribuio de carregamento

Fig.21 Comportamento da funo Bessel de ordem diferente de zero

Fig.22 Comparao entre os valores de rudo calculados com o modelo apresentado e os valores

apresentados na referncia 23.

Fig.23 - Fluxograma do clculo de desempenho e rudo

Fig.24 - Efeito da razo de avano na geometria tima de uma hlice para aviao leve

Fig.25 - Funo de espessura mnima da p

Fig.26 - Forma em planta e distribuio de espessura para uma hlice bip para aeronaves da

categoria LSA

Fig.27 - Forma em planta e distribuio de espessura para uma hlice bip para aeronaves da

categoria LSA

Fig.28 - Comparao entre o rudo gerado por hlices bips e trips projetadas para uso em aeronaves da categoria LSA

Fig.29 - Derivadas aerodinmicas da hlice usada na validao do modelo aerodinmico.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1. Funo de circulao de Goldstein para B=2 Tabela 2. Funo de circulao de Goldstein para B=3 Tabela 3. Funo de circulao de Goldstein para B=4 Tabela 4. Funo de circulao de Goldstein para B=5 Tabela 5. Funo de circulao de Goldstein para B=6 Tabela 6. Coeficiente de massa de Theodorsen Tabela 7. Coeficiente /

SIMBOLOGIA

a0 = razo de sustentao em funo do ngulo de ataque. ddCa l=0 B = nmero de ps BD = relao entre a corda do elemento de p e o dimetro c = corda do elemento de p c0 = velocidade do som CL = coeficiente de sustentao do elemento de p CD = coeficiente de arrasto do elemento de p

pC = Coeficiente de potncia 3221/ VRPCp pi=

1pC

= Coeficiente de potncia 3221 11 / VRPCp pi= PC = Coeficiente de potncia 53/ DnPCP =

CP/dr = derivada do coeficiente de potncia em relao ao raio da hlice qC = Coeficiente de torque 2321/ VRQCp pi= QC = Coeficiente de torque 52/ DnQCQ =

CQ/dr = derivada do coeficiente de torque em relao ao raio da hlice tC = Coeficiente de trao 2221/ VRTCt pi= TC = Coeficiente de trao 42/ DnTCT =

CT/dr = derivada do coeficiente de trao em relao ao raio da hlice D = dimetro da hlice

),( 2rG = funo de circulao de Goldstein h = distncia axial entre duas voltas adjacentes da lmina de vrtices.

BwVh += )(2pi J = razo de avano (V/nD) JmB = funo Bessel K = circulao Kx = parmetro de no compactao das fontes de rudo Ky = nmero da onda L = sustentao MCA = distncia entre a linha de centro do eixo da p e a meia corda do perfil Mr = Mach resultante na p Mt = Mach tangencial na ponta da hlice Mx = Mach de voo p = presso, presso acstica PVm = harmnica de rudo devido a espessura PDm = harmnica de rudo devido ao arrasto PLm = harmnica de rudo devido a sustentao Q = torque disponvel Qc = coeficiente de torque. 38 piQc CQ = r, r0 = coordenada radial no plano da hlice R,R0 = raio da hlice r1 = coordenada radial no sistema de vrtices R1 = raio da extremidade da lmina de vrtices rh = raio do spinner t = espessura do perfil

T = trao da hlice tb = espessura do perfil em relao a corda

0u = componente tangencial da velocidade induzida no elemento de p

0zu = componente axial da velocidade induzida no elemento de p U0 = velocidade resultante do elemento de p V = velocidade linear w = velocidade axial de deslocamento da lmina de vrtices helicoidal w = V

w

x = coordenada radial adimensional no plano da hlice. x = r / R x1 = coordenada radial adimensional no sistema de vrtices. x = r / R1 y = distncia lateral

z = coordenada axial a partir do plano da hlice no sentido do escoamento (cap.3). Coordenada radial adimensional do elemento de p (cap.4) = ngulo de ataque

0L = ngulo de ataque na qual a sustentao do perfil nula = ngulo geomtrico da p = fator de perda axial de Theodorsen 0 = ngulo entre a velocidade resultante e o plano da hlice s = ngulo de atraso devido ao enflechamento da p = funo potencial = coeficiente de massa de Theodorsen = razo de avano. RV =

1 = razo de avano. 11 RV = 2 = 11 )1()( wRwV +=+

= ngulo da p (cap. 3), ngulo de propagao sonora com atraso (cap. 4) 1 = ngulo de propagao sonora com referncia no observador , 0 = densidade do ar = razo de solidez (Bc/2piR) = velocidade angular = transformadas de Fourier das funes de espessura e carregamento

SUMRIO

1. Introduo .............................................................................................................14 2. Reviso Histrica dos Modelos de Desempenho ..................................................16

2.1 Teoria da Conservao de Energia .................................................................17 2.2 A Teoria do Elemento de P............................................................................18 2.3 A Teoria dos Vrtices.......................................................................................20 2.4 O desenvolvimento de novos aeroflios ..........................................................21 2.5 Novos Mtodos para Clculo de Desempenho................................................24

3. A Teoria dos Vrtices ............................................................................................26 3.1 Introduo........................................................................................................26 3.2 Princpios Bsicos............................................................................................28 3.3 A cinemtica do sistema de vrtices helicoidal................................................33 3.4 Hlices de mnima perda de energia ...............................................................35 3.5 A Funo de Goldstein / Theodorsen ..............................................................38 3.6 Trao de uma hlice com distribuio ideal de carregamento .......................40 3.7 Projeto de hlice com mnima perda de energia..............................................42 3.8 Desempenho de uma hlice conhecida...........................................................53 3.9 Validao do modelo de desempenho.............................................................55

4. Rudo de hlices....................................................................................................59 4.1 Introduo........................................................................................................59 4.2 Caractersticas do rudo de hlices..................................................................59 4.3 As fontes de rudo............................................................................................65 4.4 Modelo de previso de rudo ...........................................................................69 4.5 Mtodo do domnio da frequncia ...................................................................72 4.6 Validao do modelo de previso de rudo......................................................78

5. Resultados ............................................................................................................80 6. Concluso .............................................................................................................88

14

1. Introduo

A capacidade dos principais aeroportos do mundo est prxima do ponto de

saturao e a possibilidade de construo de novos aeroportos ou expanso dos

existentes em muitos casos invivel. O aumento na demanda por transporte areo

nos prximos anos dever ser atendido atravs de uma mudana na maneira que

este efetuado. A soluo prevista por grupos de estudos1,2 dos EUA, aponta o

incentivo ao crescimento da aviao geral em substituio de parte da aviao

regional. As previses so de aumento do movimento dos txi areos operando a

partir de pequenas cidades e o do nmero de aeronaves leves operadas por

particulares.

A tendncia de aumento da demanda por pequenas aeronaves renova a

necessidade de pesquisa sobre hlices. Estas continuam sendo o principal sistema

propulsivo de pequenas aeronaves, justificado pelo baixo custo e alta eficincia propulsiva.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia para o projeto preliminar de hlices que permita uma avaliao rpida de desempenho e rudo em

diferentes configuraes e apresenta um estudo de caso com foco em aviao leve.

Para isso, desenvolveu um modelo de desempenho baseado na teoria dos vrtices,

utilizando as tabelas de Goldstein. A geometria da hlice criada automaticamente,

com o acesso a um banco de dados aerodinmico. As caractersticas geomtricas e

a distribuio de cargas aerodinmicas ao longo da hlice permitem estimar o rudo

harmnico produzido, utilizando um mtodo no domnio da frequncia.

15

Este trabalho dividido em 6 partes principais. O captulo 2 apresenta uma reviso

histrica dos mtodos de desempenho de hlices, onde justificamos a escolha pelo uso da teoria dos vrtices. No captulo 3 apresentamos a teoria do vrtice em

detalhe, o mtodo para clculo de desempenho na condio de projeto (on design) e em qualquer condio (off design). Comparamos os valores obtidos no modelo com dados experimentais disponveis na literatura para validao.

O captulo 4 apresenta uma introduo sobre os parmetros que influenciam a

gerao de rudo em hlices e em seguida descreve o mtodo para previso de

rudo harmnico no domnio da frequncia. Novamente valores experimentais so

utilizados para validao do modelo.

O captulo 5 apresenta os resultados obtidos, como desempenho, geometria e rudo

gerado por hlices de 2 e 3 ps, projetadas para uso em ultra leves avanados. Finalmente o captulo 6 apresenta as concluses e sugestes para trabalhos futuros.

16

2. Reviso Histrica dos Modelos de Desempenho

O desenvolvimento da aerodinmica de hlices foi desacelerado com o surgimento

das grandes aeronaves de transporte a partir da dcada de 50. O desenvolvimento

foi retomado na dcada de 80, aps a crise do petrleo, onde se buscou a expanso

do envelope de utilizao das hlices a nveis prximos dos turbofans com a

utilizao dos propfans. Na mesma poca, tambm se desenvolveram os principais

mtodos para previso de rudo, assunto que comeou a ser considerado, em

funo da busca pelo conforto de ocupantes de aeronaves e legislaes ambientais.

Recentemente, alguns projetos retornam a utilizar hlices, na maioria dos casos, aeronaves de transporte militar e pequenas aeronaves.

Novos processos de fabricao e o desenvolvimento de novos perfis aerodinmicos

tem sido a principal inovao das hlices modernas. Com relao a projeto a principal inovao o uso da aerodinmica computacional.

Modernos modelos de previso de desempenho incluem grande preciso e

consideram efeitos tridimensionais e compressibilidade3. Mtodos para projeto preliminar de hlices deixam a desejar, no sentido de no considerar a mxima eficincia possvel para uma determinada condio de operao, porque

desconsideram o arrasto de perfil das ps. O conceito de eficincia ideal foi

inicialmente apresentado por Betz4 e amplamente divulgado por Theodorsen5,

referncia presente em praticamente todos os trabalhos sobre hlices. Estudos

recentes, como o de Ribner6 e mais recentemente de Wald7, revisam e aprimoram o

trabalho de Theodorsen permitindo seu uso com relativa simplicidade.

17

2.1 Teoria da Conservao de Energia

A funo de uma hlice ou qualquer outro dispositivo de propulso gerar trao ao

longo de seu eixo axial. A trao produzida deslocando-se o ar para trs e sua

produo est associada com a energia cintica inserida no fludo.

Para termos um dispositivo de gerao de trao sem perdas de energia, todo o

trabalho inserido na hlice deve ser convertido em trao. Para isso ocorrer

deveramos ter a velocidade induzida, tanto axial quanto rotacional igual a zero. As

perdas adicionais de energia esto relacionadas com a rotao do escoamento

gerado pelo torque da hlice e o arrasto, gerado pelo perfil aerodinmico da p.

Fig.1 Sistema de velocidades e presso na teoria de conservao de energia

18

A teoria de conservao de energia axial assume que no h movimento rotacional

no escoamento e que uma hlice pode ser substituda por disco de atuao que

produz um aumento abrupto na presso do ar sem aumento de velocidade, como na

Figura 1. De maneira mais geral, o escoamento ter um movimento rotacional

induzido pela reao ao torque da hlice, implicando em uma perda adicional de

energia. Para considerar os efeitos de rotao no escoamento necessrio assumir

que o disco de atuao aplica um efeito de rotao no escoamento sem alterar as

componentes radiais e axiais do escoamento. Glauert8 demonstrou que as perdas

de eficincia devido ao movimento rotacional do escoamento so praticamente

desprezveis em hlices projetadas corretamente.

A teoria de conservao de energia possui pouca aplicao prtica em projeto de hlices. A concluso geral que a velocidade induzida a uma distncia no

escoamento aps o disco de atuao dobro da velocidade no disco. Tambm

conclumos que a eficincia da hlice maior quanto menor for a velocidade

induzida, o que possvel quanto maior for o disco de atuao ou seja, o dimetro da hlice.

2.2 A Teoria do Elemento de P

A teoria de conservao de energia aplicada ao desempenho de hlices considera

que as velocidades axiais e rotacionais do escoamento so conhecidas e que a

trao e o torque da hlice so obtidos atravs da variao de energia no

escoamento. Atravs da teoria possvel determinar a mxima eficincia possvel

para uma determinada hlice em funo da sua razo de avano e potncia

absorvida. Por outro lado impossvel determinar a geometria em planta, nmero de

19

ps ou perfis capazes de gerar tal resultado.

A primeira tentativa de teoria de elemento de p foi obtida por Froude9, mas o

desenvolvimento da teoria de p atribudo ao trabalho de S. Drzewiecki10

.

O desenvolvimento da teoria de elemento de p baseado na hiptese de que as

foras atuantes em uma seo de uma p so as mesmas atuando em um perfil

bidimensional em um escoamento com a mesma velocidade resultante e mesmo

ngulo de ataque (Figura 2). A trao e torque total da p so calculados somando-se todas componentes dos elementos. A teoria assume que no h interferncia

entre os elementos de p adjacentes.

Fig.2 Sistema de foras e velocidades no elemento de p de hlice

A grande limitao da teoria como inicialmente proposta foi desconsiderar os efeitos

das velocidades induzidas. Todas as perdas de eficincia consideradas eram

devidas ao arrasto dos perfis. Como consequncia desta simplificao, a teoria

previa que a eficincia das hlices aumentaria com a reduo de dimetro em

oposio ao previsto na teoria de conservao de energia. Somente quando

20

Glauert11 adaptou a teoria de vrtices de Prandtl, foi possvel a unio das duas

teorias, proporcionando dados compatveis com o desempenho apresentados pelas

hlices projetadas poca. Como limitao ainda se considerava um nmero infinito de ps.

2.3 A Teoria dos Vrtices

A teoria dos vrtices de hlices baseada no conceito que vrtices se desprendem

das ps da hlice em seu movimento de rotao e se movem pelo escoamento

como uma lmina de vrtices na forma de um helicide. A velocidade de

interferncia afetando as ps da hlice deve ser calculada como a velocidade

induzida do sistema de vrtices. O efeito aerodinmico em cada elemento de p

considera o efeito das velocidades modificadas pelo helicide, associada com as

caractersticas bidimensionais de cada perfil aerodinmico do elemento de p, como

se cada elemento da p estivesse em escoamento bidimensional.

21

Fig.3 Lminas de vrtices helicoidais de uma hlice quadrip

O clculo tradicional das velocidades induzidas complexo e a anlise normalmente

considera um nmero infinito de ps. Como consequncia desta hiptese

simplificadora, a velocidade induzida possui um valor uniforme ao longo do disco de

hlice e a teoria se torna basicamente igual a teoria de elemento de p (incluindo as velocidades induzidas determinadas pela teoria da conservao de energia e

calculando a trao e torque do elemento de p atravs do uso de dados

bidimensionais do perfil). O efeito da periodicidade do escoamento (que realmente ocorre em hlices com nmero finito de ps), bem como efeitos de compressibilidade, pode ser estimado atravs de correes posteriores.

2.4 O desenvolvimento de novos aeroflios

Nos primrdios, o uso de perfis com intra-dorso chatos eram praticamente

mandatrios na fabricao de hlices, facilitando a fabricao de hlices em

22

madeira. Na Inglaterra o perfil RAF6 rapidamente entrou em utilizao e manteve-se

em uso at a segunda guerra. Os resultados de diversas pesquisas realizadas com

esses perfis os tornaram praticamente um padro naquele pas e foi substitudo

durante a segunda guerra pelo perfil Clark Y. medida que os dados do perfil Clark Y foram publicados, ele atraiu cada vez mais adeptos. At os dias de hoje este tipo de perfil utilizado em aviao geral.

Desempenho de perfis aerodinmicosRe = 1.2x106 Mach =0.6

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6CL

CL/C

D

Clark YNACA 16ARA-D 13%Eppler E854MH 114

Fig.4 Comparao de desempenho de alguns perfis aerodinmicos usados no banco de dados

No final de segunda guerra surgiram as primeiras publicaes sobre a srie 16 de

aeroflios da NACA, capazes de melhor desempenho principalmente em altas

velocidades. Em pouco tempo tal famlia de aeroflios passou a ser amplamente

utilizada por fabricantes de hlices em todo o mundo.

Na dcada de 70, a ARA Aircraft Research Association desenvolveu em parceria

com o fabricante de hlices Dowty, a famlia ARA-D de perfis para hlices. Essa

23

famlia de aeroflios tem como caracterstica principal a capacidade de gerar alta

sustentao sem sacrifcio de desempenho em grandes velocidades.

Famlias mais recentes de aeroflios para hlice incluem a famlia Eppler E85x,

Martim Hepperle MH 11x, familia HORxx, desenvolvido pela francesa Onera. A

Figura 4 apresenta uma comparao do desempenho de alguns destes perfis,

operando nas mesmas condies. A Figura 5 apresenta as caractersticas

geomtricas destes perfis.

O programa computacional desenvolvido neste trabalho permite a anlise de um

banco de dados de perfis gerado com o uso do cdigo Xfoil12. No necessrio

escolher previamente qual o perfil dever ser utilizado. Desta forma possvel incluir

novos perfis no futuro ou atualizar os dados dos perfis armazenados com valores

experimentais.

24

Fig.5 Exemplos de geometria de perfis desenvolvidos para hlices

2.5 Novos Mtodos para Clculo de Desempenho

Com a crise de petrleo na dcada de 80 houve uma nova frente de estudos sobre

hlices, particularmente, o desenvolvimento de mtodos baseados em aerodinmica

computacional, permitindo o projeto de hlices com alto carregamento e considerando efeitos de compressibilidade, enflechamento, bem como possibilidade

avaliar o desempenho de hlices contra-rotativas.

Os dois mtodos mais comuns de aerodinmica computacional consistem na

25

soluo das equaes do potencial aerodinamicamente linearizado e equaes de

Euler. O terceiro o mtodo de linha de sustentao, combinado com diferenas

finitas para determinar a geometria da esteira de vrtices.

A grande desvantagem desses mtodos, principalmente os que envolvem soluo

das equaes de potencial e de Euler o esforo computacional necessrio e a

gerao de malhas. Essas limitaes fazem com que a aplicao desses mtodos

seja restrita ao detalhamento de projeto. Para definir a geometria bsica ou mesmo avaliar o desempenho preliminar de uma hlice, o mtodo tradicional utilizando a

teoria de vrtices ainda mais recomendado.

Se considerarmos que os modelos desenvolvidos neste trabalho tem como foco

principal a aviao geral, a diferena entre mtodos ainda menor. Estudos

recentes usando mtodos de vrtice como de Larabee13, DAngelo14 e

Sabzehparvar15, demonstram tima correlao com dados reais.

26

3. A Teoria dos Vrtices

3.1 Introduo

Betz4 demonstrou que a eficincia ideal de uma hlice est associada com o

carregamento timo das ps, gerando um escoamento na forma de helicide como

apresentado na Figura 3. Ele demonstrou que para hlices de baixo carregamento

ter mnima perda de energia, a distribuio da sustentao deve ser tal, que os

vrtices destacados formem lminas de vrtices regulares na forma de um helicide,

movendo-se para trs da hlice. Prandtl16 encontrou uma soluo aproximada para o

escoamento em torno das esteiras de vrtice, efetuando um anlogo do escoamento

em torno das extremidades das lminas de vrtices com o escoamento

bidimensional em torno de uma cascata de lminas retas semi-infinitas. A

aproximao razovel quando a razo de avano pequena e melhora com o

aumento do nmero de ps.

Goldstein17 resolveu o problema de campo potencial para a distribuio de

circulao do sistema de vrtices helicoidais em pequenas razes de avano. Outra

hiptese da teoria de Goldstein era a de hlices com baixo carregamento. Seu

trabalho foi publicado com valores tabelados para hlices de duas e quatro ps.

O que torna a utilizao do mtodo de Goldstein muito atrativo que as funes de

circulao so encontradas na forma de tabelas organizadas em funo da razo de

avano e nmero ps e os valores especficos para o projeto em questo podem ser interpolados com facilidade.

27

As tabelas eram difceis de serem encontradas, alm de limitadas em valores e

nmero de ps disponveis. Com o trabalho de Wald7 em 2006, as tabelas de funo

de circulao de Goldstein e de coeficiente de massa foram expandidas em uma

gama de razes de avano e em nmero de ps de 2 a 6, que consideramos os

valores de aplicao prtica. Wald tambm apresenta em seu trabalho a influncia

do spinner na distribuio de circulao.

Theodorsen5 demonstrou que os estudos de Goldstein no precisam ficar limitados

ao caso de baixo carregamento, permitindo o uso mais expandido da teoria.

Larrabee13 apresentou modelos prticos para projeto de hlices, que so limitados pela hiptese de baixo carregamento nas ps, no aproveitando aos conceitos mais

abrangentes apresentados por Theodorsen e que usaremos neste trabalho.

A teoria de Theodorsen dividida em duas partes. A primeira consiste em

determinar a distribuio de circulao tima nas ps de forma a obtermos a mxima

eficincia, ignorando o arrasto do aeroflio ou efeitos de compressibilidade. A

segunda parte consiste em obtermos a geometria de uma hlice tima atravs da

escolha adequada de aeroflios para cada seo da p. Neste momento o arrasto

do perfil considerado.

A limitao da teoria est em assumir um escoamento bidimensional no perfil o que

naturalmente no ocorre. Para determinarmos os efeitos tridimensionais, mtodos

mais modernos devem ser utilizados tais como mtodos dos painis ou soluo das

equaes de Euler em uma malha tridimensional.

28

3.2 Princpios Bsicos

A sustentao L por unidade de comprimento de uma seo de aeroflio bi-

dimensional relacionado com a circulao K em seu contorno, so relacionados

pela seguinte equao:

VKL = (3.1)

Onde a densidade do fluido e V a velocidade linear do aeroflio neste fluido.

Se considerarmos a corda c da seo do aeroflio, a sustentao pode ser expressa

em funo do coeficiente de sustentao como:

cVCL L25.0 = (3.2)

Igualando as equaes 1 e 2 temos:

VcCK L5.0= (3.3)

Se aplicarmos o conceito de teoria dos aeroflios no problema de hlices, fica

evidente que deve existir uma circulao em torno das ps da hlice para produzir

trao e torque. A circulao K em torno do elemento de p varivel ao longo

desta. Para entendermos o modo de operao da hlice mais simples assumirmos

que a circulao seja constante ao longo do comprimento da p. A existncia de circulao expressa assumindo-se que existe uma linha de vrtices de intensidade

K, ligados a p, deslocando-se ao longo do elemento de p, no sentido da raiz para

a ponta como na figura 6.

29

Fig. 6 A hlice e seu sistema de vrtices Adaptado da figura 11 da referncia 7

Uma linha de vrtices no pode comear ou terminar abruptamente e a no ser que

forme uma curva fechada no corpo, deve continuar como uma linha de vrtices livres

no fluido, seguindo o escoamento como um vrtice que se desprende atrs do

corpo. Os vrtices ligados K, deslocando-se ao longo da p da hlice, devem se

transformar em dois vrtices livres no fluido, sendo um se desprendendo da raiz da

p e outro da ponta. O vrtice desprendido da raiz da hlice forma uma linha reta ao

longo do eixo da hlice e sua intensidade ser BK para uma hlice com B ps. Os

vrtices de ponta de p, cada um de intensidade K, tm forma helicoidal, na

trajetria descrita pela ponta da p. As linhas de vrtice formam a esteira da hlice e o movimento do fluido na esteira pode ser calculado como a velocidade induzida por

esse sistema de vrtices. O sentido de rotao do sistema de vrtices tal que o

fluido na esteira possui um aumento na velocidade axial e rotacional no mesmo

sentido de rotao da hlice, de maneira anloga teoria de conservao de

energia.

A hiptese de circulao constante ao longo da p serve somente para uma

30

compreenso da teoria. Em termos prticos, a circulao varia ao longo da p, o que

implica em vrtices destacados no apenas na raiz e na ponta, mas ao longo de

todo o bordo de fuga da p.

Os vrtices desprendendo da p da hlice formam uma lmina helicoidal, sendo uma

superfcie para cada p da hlice. A esteira da hlice formada por esta superfcie

de vrtices e do fluido contido entre estas. De maneira geral a superfcie de vrtices

apresenta distoro ao deixar a hlice, mas formam um helicide regular medida

que se afastam da hlice.

O distrbio causado por uma hlice no escoamento pode ser representado como a

velocidade induzida pelo sistema completo de vrtices, compreendendo os vrtices

ligados nas ps da hlice e a superfcie de vrtices livres na esteira. O movimento do

fluido em relao hlice a resultante da velocidade axial V e da velocidade

induzida pelo sistema de vrtices. possvel ento determinar as caractersticas do aeroflio que devem ser utilizados em cada elemento de p da hlice. De acordo

com a teoria do aeroflio bidimensional de Prandt, o comportamento de um elemento

de p pode ser considerado o mesmo que um aeroflio bi-dimensional se as

velocidades induzidas por um sistema de vrtices forem consideradas.

O sistema de velocidades em um elemento de p apresentado na Figura 2.

A sustentao gerada pelo elemento de p dada por:

KdrUdL = 0 (3.4)

Onde dL a sustentao gerada por um elemento de p de dimenso radial dr, 0U

31

a velocidade resultante e K a circulao. Usando o produto vetorial, obtemos as

expresses de trao e torque gerados pelo elemento. A parcela de trao gerada

pelo elemento de p proporcional ao produto da circulao e da componente da

velocidade normal a trao, ou a componente rotacional de 0U . De maneira anloga,

a contribuio do torque o produto da circulao e da componente axial da

velocidade relativa ao elemento de p.

drurKdT )(0 = (3.5)

rdruVKdQ z )( 0+= (3.6)

As velocidades 0u e 0zu so as velocidades tangencial e axial respectivamente,

induzidas no elemento de p pelo sistema de vrtices.

Integrando as foras unitrias ao longo do raio da p com B ps temos as seguintes

expresses para trao e torque:

drurKBTR

rh

)(0 = (3.7)

rdruVKBQR

r

z

h

)(0 += (3.8)

Aplicando a teoria de aeroflios bidimensional, a circulao no elemento de p pode

ser relacionada com o ngulo de ataque local no elemento de p atravs da

32

expresso:

cdrUacdrUCdL Ll200

20 2

)(2 0

== (3.9)

O ngulo de ataque local dado por = onde o ngulo geomtrico da p e o ngulo entre a velocidade resultante e o plano da hlice. Sabendo que:

KdrUdL 0= (3.10)

Ento

cUaK L 00 )(21

0 = (3.11)

E

0

01tan

ur

uV z

+=

(3.12)

As equaes apresentadas anteriormente so as relaes fundamentais para o

entendimento da aerodinmica das hlices. A prxima etapa determinar as

velocidades induzidas pelo sistema de vrtices.

33

3.3 A cinemtica do sistema de vrtices helicoidal

Para uma hlice com nmero B de ps a posio angular da superfcie de vrtices

helicoidais dada por:

Bnt /)1(2 += pi para n = 1,2,3...,B (3.13)

E

twVz )( += (3.14)

Onde w a velocidade axial da superfcie de vrtices helicoidais em um plano bem

atrs do plano da hlice. A equao de superfcie de vrtice independente do tempo

t dada por:

0/)1(2 =+

Bnz

wVpi (3.15)

O ngulo de avano da superfcie dado por:

12 //)(tan xrwVrddz

=+== (3.16)

Onde 12 /)( RwV += (3.17)

E 1R o raio da superfcie de vrtices e 11 / Rrx = a coordenada radial adimensional

34

da superfcie de vrtices.

O avano geomtrico linear da superfcie de vrtices dada por:

212/)(2tan2 pipipi RwVrP =+== (3.18)

A velocidade normal superfcie em qualquer ponto aquela com que a superfcie

deslocada atravs do fluido e a componente normal velocidade resultante

cosw . As componentes axial e tangencial da velocidade de deslocamento da

superfcie so dadas por:

2cos1

wu z = (3.19)

sincos1 wu = (3.20)

)/()(tan11 uruV z += (3.21)

Substituindo temos

)/1/( 21221 xwu z += (3.22)

)/1/()/( 2122121 xxwu += (3.23)

As superfcies de vrtices deslocam-se paralelas entre si e, portanto possuem

35

velocidade rotacional e transladam ao longo de seu eixo. As superfcies de vrtices

no contm partculas de fluido. So apenas superfcies de descontinuidade da

velocidade no fluido.

3.4 Hlices de mnima perda de energia

As superfcies de vrtices se desprendem dos bordos de fuga das ps das hlices,

formando superfcies helicoidais intercaladas em funo do nmero de ps. Os

helicides se deslocam para trs da hlice aps contrao no plano da hlice sem

nenhum outro tipo de deformao, como se fossem superfcies rgidas. A variao

na velocidade radial atravs da superfcie a intensidade do vrtice e possui a

magnitude necessria para o equilbrio. As superfcies deslocam-se em um campo

irrotacional com mesma velocidade em ambos os lados da superfcie e, portanto

mesma presso. Considerando que no h alterao na presso razovel

considerar que a as superfcies se movem sem deformao.

Fig.7 - O escoamento em torno da onda helicoidal. Adaptado da figura 8 da referncia 6

36

O sistema de superfcies de vrtices helicoidais movendo-se para trs da hlice sem

deformao um modelo matemtico que permite relacionar a velocidade induzida

na hlice com o seu carregamento aerodinmico. Esta a situao do escoamento

que permite a mxima eficincia para uma determinada trao necessria. Assim

sendo este modelo permite definir a distribuio radial de cargas ao longo da p que

resultam na melhor eficincia, tornando-se assim, a base para o projeto de hlices.

As superfcies de vrtices so descontinuidades na velocidade do escoamento, de

espessura desprezvel. Todo o fluido do escoamento est contido entre as

superfcies de vrtices. Estes so irrotacionais mesmo com o aumento do nmero de

ps, o que significa uma reduo na distncia entre as superfcies. A Figura 7

apresenta uma representao grfica do escoamento em torno da lmina helicoidal.

Para determinarmos a condio de maior eficincia, devemos considerar o efeito da

circulao aumentando em um determinado elemento de p em raio r por uma

pequena quantidade dK. O aumento da circulao causado por aumento da corda

ou ngulo de ataque local modifica o carregamento aerodinmico no elemento de p

e causa alterao no equilbrio nos demais elementos da hlice, resultando em

aumento de trao T e torque Q . A potncia til aumentada em TV e a

potncia absorvida alterada para Q . Se considerarmos a razo entre essas

duas grandezas k temos:

QTVk

= (3.24)

Se a razo k varia com o raio r quando a circulao em um elemento de p

37

alterada, possvel manter a potncia constante e aumentar a eficincia da hlice,

aumentando a circulao do elemento onde k pequeno. Desta forma conclumos

que a condio para tima distribuio de circulao em torno da p que a razo k

se mantenha constante ao longo da p.

De acordo com Betz uma hlice projetada para uma dada potncia ou trao possui a mxima eficincia (ou mnima perda de energia) se as lminas de vrtices, aps deformao inicial no plano da hlice, movem-se no sentido axial como superfcies

helicoidais rgidas. Isso vlido para hlices com baixo carregamento. Theodorsen

generalizou a teoria para qualquer tipo de carregamento.

A razo de avano da hlice dada por

RV = / (3.25)

E a razo de avano do helicide dada por

12 /)( RwV += (3.26)

Onde 1R o raio do helicide aps a deformao inicial. A diferena entre o raio da

hlice e o raio do helicide a principal diferena entre o modelo de Goldstein e

Theodorsen do tratamento dados por outros trabalhos. A dificuldade para obtermos

o modelo mais genrico, calcularmos a velocidade de avano do helicide w.

38

3.5 A Funo de Goldstein / Theodorsen

necessrio determinar a distribuio de vorticidade na lmina de vrtice e atravs disto, deduzir qual a circulao dos elementos de p da hlice. Para determinarmos

essa circulao necessrio definir a funo potencial que descreve o

escoamento do fluido. A equao que deve ser satisfeita para a funo potencial :

02 = (3.27)

E =BK (3.28)

A circulao no elemento de p igual a diferena de potencial atravs da lmina de

vrtices da esteira em determinado ponto.

E a condio para que isso ocorra que a velocidade normal na lmina de vrtices

seja dada por

coswn

=

(3.29)

Os detalhes para determinao da funo potencial uma tarefa complexa e no

entraremos em detalhes neste trabalho. Para maiores detalhes consultar os

trabalhos de Goldstein e Theodorsen.

Goldstein encontrou uma soluo para o problema da funo potencial. Ele

considerou uma hlice de baixo carregamento e calculou a funo potencial para

39

hlices de 2 e 4 ps, operando em diferentes razes de avano. Theodorsen

expandiu os estudos de Goldstein, cobrindo os casos de hlices com grandes

carregamentos e diferentes nmeros de ps.

A funo de Golstein definida como um fator admensional em funo da funo de

circulao K(r1):

hwrKrG /)()( 11 = (3.30)

Onde h a distncia axial entre lminas de vrtices adjacentes e w a velocidade de deslocamento da lmina de vrtices em relao ao escoamento. A funo G(r1) depende da geometria da lmina de vtices que por sua vez funo da razo de

avano e do nmero de ps da hlice. A distncia axial h pode ser calculada em

funo do avano axial e do nmero de ps da hlice h=P/B. A funo de Goldstein

pode ser reescrita como:

211 2/)(2/)( pipi wRBKwVwBKrG =+= (3.31)

Tiberly e Wrench18 tiveram o trabalho de processar novamente as funes potenciais

de Theodorsen com grande preciso, gerando tabelas de Goldstein modificadas

para hlices com ps variando de 2 a 10 e razes de avano da lmina de vrtices

variando de 0.08 a 4. A figura 8 apresenta a distribuio de circulao de Goldstein.

40

Fig.8 Distribuio de circulao de Goldstein

A grande vantagem em utilizarmos as tabelas de Goldstein que o trabalho de

processamento para determinao da funo potencial substitudo por uma

simples interpolao entre tabelas, aumentando a velocidade para obteno de um

projeto preliminar e permitindo a integrao com algoritmos de otimizao e projeto multi-disciplinares, ou no caso deste trabalho gerao rpidas da geometria da

hlice para clculo do rudo.

3.6 Trao de uma hlice com distribuio ideal de carregamento

De acordo com a equao da conservao de energia, a fora axial necessria para

manter o movimento contnuo da lmina de vrtices dada por:

41

++=S S

zz dSppdSuuVT )()( (3.32)

A integrao deve ser feita em um plano normal ao eixo do helicide e fixo no fluido

sem perturbao.

Considerando que a presso no fluido no perturbado seja

p e que a lmina de

esteira se mova com velocidade w na direo z a equao de presso dada por:

zwuupp =+ 221

(3.33)

Assumindo-se a densidade constante e substituindo a equao da presso, temos

que a expresso da trao associada ao sistema de vrtices dada por:

dSuuuwVTS

zz ]2/)[( 22 ++= (3.34)

Para obter os valores de trao, Theodorsen criou dois parmetros admensionais k e

, funes do avano das lminas de vrtice e do nmero de ps da hlice. As

funes so definidas como:

==

1

0111)(2

)(dxxxG

wAdSxuz

(3.35)

Onde x = r/R, 22RA pi=

221

2 / wRdSuS

z pi = (3.36)

42

chamado por Theodorsen como coeficiente de massa e o fator de perda

axial. Para interpretao fsica dos parmetros lembramos que e so

relacionados com o escoamento devido ao movimento axial dos helicoides de seo

A. Este helicide em movimento dinamicamente equivalente a um cilindro de fluido

movimentando-se de maneira rgida sem rotao ou vazamento de fluido por uma

rea efetiva de dimenses reduzidas. Com relao a conservao de energia axial e

energia cintica total a rea efetiva dada por:

kAAeff = (3.37)

E em relao a energia cintica axial a rea efetiva dada por:

AAeff /= (3.38)

A relao entre k , e a razo de avano 2 funo do nmero de ps e dada

por:

222

1

ddkk += (3.39)

3.7 Projeto de hlice com mnima perda de energia

O projeto de uma hlice com mnima perda de energia pode ser feito com o uso da teoria dos vrtices. Para tal necessrio saber o nmero de ps desejado, a razo

43

de avano 1 e a velocidade relativa de deslocamento da lmina de vrtices. Para o

clculo de valores preliminares baseados em parmetros reais, consideramos o

dimetro da hlice como parmetro conhecido, uma vez que na maioria dos casos o

dimetro funo de limitaes geomtricas da aeronave.

A trao em funo dos parmetros k e dada por:

)](1[ 21221 kwwVRkT pi ++= (3.40)

Onde Vww =

Definindo o coeficiente de trao como RVTCt 221/ pi= temos

)](1[2 211 kt wwkC ++= (3.41)

A velocidade axial da lmina de vrtices dada por:

k

kt kCw

21/)21(11

1

+

+++= (3.42)

A determinao de w feita atravs de um processo iterativo, onde valores iniciais

podem ser obtidos considerando-se St CC =1 e =2 .

Os valores de tC e podem ser estimados conhecendo-se o torque disponvel do

motor na rotao e condies de operao, como temperatura e altitude. A trao

44

obtida estimando um valor de eficincia desejado.

Tendo as razes de avano e nmero de ps possvel obter os valores de k e k

interpolando-se os valores das tabelas de Theodorsen.

O resultado de w permite o clculo de novos valores de 2 e 1tC , que geram novos

valores de k e k , que por sua vez permitem o clculo de um novo valor de w .

Os valores dos coeficientes de torque e eficincia desprezando as perdas por foras

viscosas so dados por:

)](1[2 211 kt wwkC ++= (3.43)

)1)(1(21 kq wwwkC ++= (3.44)

E a eficincia ideal dada por:

)1)(1()(1 21K

ki

ww

w

++

++= (3.45)

Uma vez que o escoamento atrs da hlice se contrai necessrio determinar o

dimetro da hlice. A razo entre o raio da hlice e o raio do sistema de vrtices

obtida igualando-se a trao gerada pela circulao nos elementos de p da hlice

com a trao gerada pelo movimento para trs da lmina de vrtices. A distribuio

de circulao no sistema de vrtices :

)()1(2)(2 10121 xGwwVRxGwRBK pipi +== (3.46)

45

Substituindo na expresso de trao temos:

0

1

0122

00 ))((2)1( 0 dxuxxGwwVRThx

pi += (3.47)

Onde hx a coordenada radial adimensional do spinner da hlice.

Fig.9 Influncia da presena de um spinner na funo de distribuio de circulao de Goldstein

Como vimos anteriormente, a circulao nas ps da hlice nula em seu eixo de

rotao. No caso onde h um spinner, a circulao nula em raios menores do que

o raio do spinner. Para raios maiores do que o raio do spinner, a distribuio tima

46

diferente da distribuio de Goldstein. A Figura 9 apresenta a influncia da presena

de um spinner na distribuio de circulao. Uma soluo simplificada para corrigir a

distribuio tima na presena de um spinner feita aplicando-se o princpio da

continuidade no escoamento.

1100 2)(2)( 10 drruVdrruV zz pipi +=+ (3.48)

Assumindo que a razo entre duas velocidades correlatas no plano da hlice e no

sistema de vrtices podem ser considerados uma constante m temos:

=10

01100

rr

r

drrdrrmh

(3.49)

ou

=10

01100

2

1

0 )(xx

x

dxxdxxRR

m

h

(3.50)

Ento

mRR

xxx h /2

0

121

220

+= (3.51)

Na ponta da p 110 == xx

22

0

1 1/ hxmRR

=

(3.52)

47

Portanto

)1( 221220 hh xxxx += (3.53)

A expresso relaciona a coordenada adimensional 1x de um elemento do sistema de

vrtices e a coordenada 0x no plano da hlice sem a necessidade de conhecimento

prvio do raio 0R da hlice.

Voltando a expresso da trao temos

kxdxxxGxdxxxG hhxh

)1()(2)1()(2 21

0111

20

1

01 == (3.54)

121

1

01 )1()(2 0 IwwdxuxGhx

+= (3.55)

Onde

++

1

0222

122

21

1311

1 ))1/()(()(2

hh xxxx

dxxxGI (3.56)

E substituindo na expresso da trao temos:

48

])1()1()[1( 122122200 IwwxkwwVRT h pi ++= (3.57)

Igualando a expresso da trao com a trao produzida pelo sistema de vrtices,

obtemos a relao entre o raio da hlice e o raio da lmina de vrtices.

kIwwxww

RR

h

k

/)1()1()1/()](1[1

2212

212

1

0

+

+++=

(3.58)

A razo de avano da hlice pode agora ser determinada por:

)//( 101 RR = (3.59)

Precisamos agora determinar as velocidades induzidas e consequentemente a

velocidade relativa em cada elemento de p. A velocidade tangencial na hlice

relacionada com a velocidade no sistema de vrtices atravs da seguinte equao:

121

0 10 ruru = ou 1121

00 10 RxuRxu = (3.60)

Onde

)/)(/( 010121 10 RRxxuu = (3.61)

Eliminando a relao entre os raios temos:

49

)/1/()/)(1( 21220210 xxwwu ++= (3.62)

e

)/1/( 21222121 10 xwuu zz +== (3.63)

A velocidade resultante no elemento de p, necessria para determinao da corda

e do ngulo de ataque que equivale a circulao pretendida dada por:

20

220 )()( 00 uruVU z ++= (3.64)

20

220 )/()1()/( 00 uxuVU z ++= (3.65)

O ngulo de avano do escoamento no elemento de p dado por:

0

0

0

0

/1

tan00

0

ux

u

ur

uV zz

+=

+

= (3.66)

Precisamos agora definir o coeficiente de sustentao e a corda do elemento de p

na radial 0r na hlice cuja circulao seja a mesma dos vrtices livres no raio 1r

passando pelos filamentos de vrtices liberados pelo elemento de p na radial 0r . A

sustentao no elemento de p em uma determinada seo radial dr dada por:

drKUcdrUcdL l 0202 == (3.67)

A circulao do perfil dada por:

50

0021 RUcBcUcBK ll pi== (3.68)

A circulao equivalente ao sistema de vrtices dada por:

)()1(2)(2 21 xGwwRxGwRBK +== pipi (3.69)

Igualando as duas equaes temos que:

)//()()1(2 0 VUxGwwcl += (3.70)

Se considerarmos somente a melhor eficincia, devemos escolher o coeficiente de

sustentao lc de maneira que a relao ld cc / seja minimizada. Tal escolha deve ser

feita levando em conta o nmero de Reynolds e Mach locais em cada seo. Uma

vez que o nmero de Reynolds tambm funo da corda, necessrio um

processo iterativo para definir o perfil que apresenta a mxima eficincia. Na prtica,

principalmente em regies prximas a raiz, a espessura obtida menor do que o

mnimo necessrio por razes estruturais. necessrio ento definir uma funo de espessura que permita a escolha adequada de perfis com boa relao sustentao e

arrasto que permitam uma espessura mnima. Critrios adicionais devem ser

includos para cobrir os casos onde o Mach local elevado implicando em aumento

de arrasto e rudo devido a efeitos de compressibilidade. Correes para os efeitos

de compressibilidade podem ser facilmente ser includos14.

Uma vez definidos os perfis que devero ser utilizados em cada seo,

51

determinamos o ngulo de ataque local timo e consequentemente a distribuio de

cordas e a toro geomtrica da hlice, dada por:

+= 0 (3.71)

A distribuio tima da circulao na seo da hlice foi determinada sem

considerarmos a existncia do arrasto do perfil. Podemos tratar o arrasto como uma

fora que pode ser adicionada sem modificao na lmina de vrtices, uma vez que

este atua na direo normal da sustentao, no afetando o sistema de vrtices. A

perda de trao em consequncia do arrasto do perfil das sees das ps da hlice

ideal sem perdas :

dxRUcBcdrUcdT dd 022

00202 sinsin pi == (3.72)

O coeficiente de trao ideal dado por:

dxVUcdC dt 02

0 sin)/(2 = (3.73)

A contribuio com o coeficiente de trao dada por:

=1

00

20 sin)/(2 dxVUcC dt (3.74)

O torque devido o arrasto do perfil dado por:

52

xdxRUcBcrdrUcdQ dd 03200202 coscos pi == (3.75)

E o coeficiente de torque

02

0 cos)/(2 xdxVUcC dq = (3.76)

A contribuio para o coeficiente de torque dado por:

=1

00

20 cos)/(2 xdxVUcC dq (3.77)

O efeito no coeficiente de potncia dado por:

/qp CC = (3.78)

Os coeficientes de trao e potncia para uma hlice com distribuio de

carregamento ideal, considerando o efeito do arrasto dos perfis das sees da p

dado por:

ttt CRRCC +=2

10 )//(1 (3.79)

ppp CRRCC +=2

10 )//(1 (3.80)

A eficincia da hlice dada por:

53

p

tC

CPTV == / (3.81)

3.8 Desempenho de uma hlice conhecida

Para validarmos o modelo de projeto de hlice utilizando o mtodo de Goldstein, necessrio compararmos dados de uma hlice conhecida, da qual possuimos dados

experimentais de desempenho. O desempenho de uma hlice em condies

diferentes das de projeto, pode ser obtido utilizando o modelo de mnima perda de energia, se assumirmos algumas hipteses simplificadoras.

A teoria do elemento de p combinada com a teoria de conservao de energia

assume a independncia aerodinmica dos elementos, como se o escoamento fosse

bidimensional. Esta hiptese vlida para hlices com nmero infinito de ps na

qual o escoamento se mantm confinado em anis concntricos.

Na teoria dos vrtices, pelo contrrio, no h independncia entre os elementos de

p. A vorticidade liberada por cada elemento contribui com a perturbao de

velocidade em todos os demais.

A velocidade de deslocamento das lminas de vrtice destacadas de hlices com

distribuio de circulao diferente da tima, no a mesma para todos os

elementos de p. Porm, podemos assumir que a velocidade induzida em cada

elemento, aquela que ocorreria se existisse um sistema de vrtices com

velocidade de deslocamento uniforme, equivalente a um sistema com velocidade de

deslocamento compatvel com a circulao daquele elemento. Essa hiptese

54

equivale a assumirmos a independncia dos elementos de p, porm, como

veremos adiante, os dados obtidos com esse modelo so muito prximos de dados

experimentais.

Para obtermos os dados de desempenho de uma determinada hlice, necessrio o

conhecimento prvio de todas as suas caractersticas geomtricas, bem como sua

condio de operao. Tambm necessrio conhecer as caractersticas

aerodinmicas dos perfis usados em cada elemento de p. Para isso utilizamos os

dados publicados por Hartman e Birman19. As condies iniciais so a razo de

avano , o nmero B de ps, a distribuio de toro da p , a distribuio de

corda c e as caractersticas aerodinmicas dos perfis, como a0, 0L e Cd.

Atravs de um processo iterativo, devemos encontrar w em um nmero de estaes

de forma que a velocidade induzida e o coeficiente de sustentao encontrado

sejam compatveis com a circulao obtida do valor de w . A relao entre o

coeficiente de sustentao local e a funo de circulao de Goldstein dada por:

)//()()1(2 0 VUxGwwcl += (3.70)

Lembrando que agora w no um valor nico, mas sim uma funo da coordenada

radial x. As velocidades induzidas em cada elemento de p so dadas por:

20

220 )/()1()/( 00 uxuVU z ++= (3.65)

O ngulo de avano em cada elemento de p dado por:

55

0

0

0

0

/1

tan00

0

ux

u

ur

uV zz

+=

+

= (3.66)

Para que a condio de circulao seja atingida, o coeficiente de sustentao em cada seo dever ser:

)(000 Ll ac = (3.82)

Os coeficientes de trao e torque so dados por:

( ) ( ) dxVUccC dlt =1

0

2000 sincos2 (3.83)

( ) ( ) dxxVUccC dlq +=1

0

2000 cossin2 (3.84)

A eficincia dada por:

qt CC = (3.85)

3.9 Validao do modelo de desempenho

Para validao do modelo de desempenho utilizamos dois mtodos distintos. O

primeiro mais simplificado, permite a comparao entre os valores obtidos para a

hlice projetada, enquanto o segundo valida o mtodo com dados experimentais de uma hlice diferente da obtida anteriormente.

56

Para verificarmos se o desempenho da hlice projetada apresenta valores coerentes, comparamos os resultados com valores obtidos usando o mtodo

simplificado proposto por Glauert8. O rendimento da hlice calculado usando o

mtodo de conservao de energia combinado com a teoria de elemento de p. A

soluo proposta permite o clculo da hlice de melhor rendimento possvel em

funo de um dado coeficiente de torque Qc, da razo de avano , da razo de

solidez , do nmero de ps B e do coeficiente de arrasto mdio das sees da p .

Para validao do mtodo, comparamos os valores de rendimentos obtidos das

hlices projetadas em diferentes razes de avano, mantendo os demais parmetros constantes.

A Figura 10 apresenta a comparao entre os mtodos. Comparamos o rendimento

obtido para hlices de 2 e 3 ps. As linhas representam o mtodo de referncia

enquanto que os pontos representam os valores calculados. Para cada razo de

avano, necessrio gerarmos um novo projeto de hlice.

O segundo mtodo permitiu a comparao com valores experimentais disponveis na

referncia 19. A comparao foi possvel, pois alm dos resultados experimentais de

desempenho, o trabalho apresenta as caractersticas geomtricas das hlices

57

Fig.10 Comparao entre os dados obtidos usando o mtodo proposto neste trabalho e o mtodo apresentado na referncia 8.

ensaiadas. Os valores dos coeficientes aerodinmicos dos perfis utilizados foram os

disponveis no banco de dados.

A figura 11 apresenta a comparao entre os dados obtidos e experimentais. Como

referncia, escolhemos uma hlice bi-p, com perfil Clark Y. A linha contnua

apresenta os dados calculados numericamente, enquanto que a linha com pontos

reresenta os dados experimentais. Os valores esquerda de cada curva

representam o ngulo de toro da p a 0.75R.

58

Fig.11 Eficincia da hlice em funo da razo de avano. Comparao entre valores numricos e experimentais.

Como podemos observar, em ambos os casos temos uma boa correlao entre os

valores obtidos com o modelo apresentado com mtodos alternativos e valores

experimentais. Desta forma pudemos prosseguir com o desenvolvimento com o

modelo de previso de rudo harmnico como veremos a seguir.

59

4. Rudo de hlices

4.1 Introduo

A propagao do rudo de hlices causada pelo deslocamento de um volume de ar

durante a passagem das ps e pelas cargas transmitidas pela p ao ar. O

deslocamento desse volume de ar provoca o rudo de espessura ou thickness noise;

j os efeitos causados pelo carregamento aerodinmico causam o rudo de carregamento ou loading noise. Para anlise, o carregamento pode ser dividido em

regime estacionrio ou produo de sustentao e arrasto e uma componente no

estacionria. A componente no estacionria subdividida em componentes

aleatrias, devido a turbulncia e interferncia com componentes da aeronave e

uma componente peridica associada com o ngulo de ataque do escoamento,

gerando diferentes carregamentos em funo do quadrante em que a p se

encontra. A somatria de todas essas componentes de rudo descreve o espectro de

rudo. Para identificarmos a importncia de cada componente de rudo necessrio

o conhecimento das caractersticas geomtricas e de operao da hlice.

4.2 Caractersticas do rudo de hlices

O rudo de hlices pode ser classificado quanto a caracterstica do sinal e quanto a

seu mecanismo de gerao. Em relao a caracterstica do sinal, so classificados

em rudo harmnico e rudo aleatrio, sendo este subdividido em rudo de banda

estreita e rudo de banda larga. Quanto ao mecanismo de gerao, so classificados

60

em fontes estacionrias, no estacionrias e fontes aleatrias.

O rudo harmnico uma componente peridica, ou seja, o sinal repetitivo no tempo. Uma hlice com B ps operando a uma rotao constante N, ter o sinal de

rudo em uma frequncia fundamental BN, com perodo de passagem da p igual a

1/BN (fig.12). O sinal gerado no domnio do tempo no uma senide pura, uma vez que existem vrias harmnicas. Tais harmnicas ocorrem em mltiplos inteiros da

frequncia fundamental e pode ser facilmente observadas analisando o sinal no

domnio da frequncia.

Fig.12 Caractersticas do rudo harmnico

61

O rudo harmnico gerado devido ao campo de presso oscilatria agindo no

plano de atuao da hlice. Por esse motivo o rudo mximo neste plano. O rudo

harmnico aumenta com a potncia absorvida pela hlice, aumento do dimetro,

menor nmero de ps e com o aumento da velocidade na ponta da p.

Fig.13 Caractersticas do rudo aleatrio de banda estreita

O rudo de banda estreita do tipo falso peridico. No domnio do tempo, o sinal

parece se repetir, mas a anlise no domnio da frequncia permite concluir que a

energia est distribuda em diversas frequncias (fig.13).

62

O rudo de banda larga fundamentalmente aleatrio e possui componentes em

todas as frequncias. O espectro de frequncia contnuo, porm nem todas as

frequncias possuem necessariamente a mesma amplitude (fig.14).

As fontes estacionrias so aquelas que parecem constantes no tempo para um

observador fixo na p rodando. Estas fontes produzem rudo peridico devido ao

movimento de rotao. So agrupadas em efeitos lineares devido espessura,

linear devido ao carregamento e efeitos no lineares.

Fig.14 Caractersticas do rudo aleatrio de banda larga

O rudo de espessura ocorre devido o deslocamento do ar durante a passagem do

63

elemento de p. A amplitude desta componente do rudo proporcional ao volume

da p, com frequncias dependentes geometria dos perfis aerodinmicos e

velocidade angular. O rudo de espessura significativo em altas velocidades e tem

seus efeitos reduzidos com a reduo da espessura dos perfis e enflechamento das

ps, principalmente das pontas da hlice onde as velocidades so maiores.

Fig.15 Caractersticas e classificao do rudo quanto ao mecanismo de gerao

Harmnico Aleatrio

Banda estreita

Banda larga

Caractersticas do rudo

Estacionrio Aleatrio

Lineares No lineares

No estacionrio

Mecanismo de gerao

-Espessura -Carregamento

-Escoamento transnico

-Ingesto de vrtice destacado

-Efeito de AOA -Distores independentes do tempo

-Interao de escoamento turbulento com bordo de ataque -Escoamento turbulento na regio do bordo de fuga

64

O rudo de carregamento agrupa os efeitos de sustentao e arrasto gerado por

cada elemento de p e causado pela distribuio de presso em torno do perfil

durante seu movimento. Essa distribuio de presso se movendo pelo meio se

propaga na forma de rudo. O rudo de carregamento significativo em velocidades

moderadas e baixas.

Para velocidades moderadas do elemento de p, os efeitos de espessura e

carregamento so lineares e atuam na superfcie dos perfis. Quando o escoamento

passa a ser transnico, os efeitos no lineares so significativos.

As fontes no estacionrias so dependentes da posio da p de referncia.

Incluem variao peridica e aleatria do carregamento das ps. Um exemplo de

carregamento peridico nas ps ocorre quando o eixo da hlice est submetido a

determinado ngulo de ataque. Quando a p desce, o ngulo de ataque maior do

que quando sobe, consequentemente, o carregamento da p varia durante a

rotao. A variao do carregamento pode ocorrer uma vez por revoluo ou muitas

vezes, em funo da distoro do escoamento no sentido da hlice. Quando a

distoro estacionria, o rudo no estacionrio de carregamento peridico com

harmnicas nas frequncias de passagem da p.

Em casos onde a distoro dependente do tempo, uma fonte no estacionria

pode gerar um rudo aleatrio de banda estreita. Como exemplo, podemos citar a

ingesto de um vrtice destacado do solo, que gera um pulso no carregamento das

ps. Como a distoro pode permanecer presente por varias revolues da hlice,

um falso sinal harmnico pode ser gerado.

As fontes aleatrias so responsveis pelo rudo de banda larga. Uma delas

resultado da interao entre a turbulncia no escoamento no sentido da hlice com o

65

bordo de ataque da p. Como o escoamento turbulento, a gerao de rudo

aleatria. A relevncia de considerarmos esse tipo de rudo vem do conhecimento

prvio da condio de operao da hlice. Se considerarmos o rudo para uma

hlice no instalada operando em escoamento livre turbulncia, este tipo de rudo

pode ser desconsiderado, porm em altas velocidades e escoamento turbulento, seu

efeito no rudo total significativo. O outro tipo de mecanismo gerador de rudo

aleatrio ocorre na regio do bordo de fuga. Em um escoamento real sobre um perfil

aerodinmico, o regime transiciona para turbulento em regies prximas ao bordo de

fuga, desta forma h uma variao do carregamento. O rudo caracterizado pelas

propriedades da camada limite. Mecanismo similar ocorre prximo a ponta da hlice

onde h interao entre o vrtice de ponta com o vrtice do bordo de fuga.

A Figura 15 apresenta de forma organizada as caractersticas do rudo e sua

classificao quanto s fontes geradoras.

4.3 As fontes de rudo

A seguir, avaliaremos os principais pontos que podem ser alterados com objetivo de obtermos reduo de rudo e em seguida apresentaremos as equaes que

explicam a relao entre os parmetros da hlice e o rudo gerado. Como exemplo,

podemos citar que uma hlice de espessura desprezvel, eliminaria o rudo de

espessura, hlices de grande dimetro podem reduzir o rudo de carregamento, e

hlices enflechadas podem ter o rudo aleatrio reduzido.

Do ponto de vista prtico, algumas solues propostas para reduo de rudo no

podem ser incorporadas, como por exemplo, a reduo de espessura dos perfis, que

66

afeta diretamente a estrutura. O dimetro da hlice pode estar limitado pela rotao

tima do motor (Mach na ponta) ou mesmo restries do projeto da aeronave como espao entre a ponta da hlice e o cho. De maneira geral o rudo deve ser

estimado de forma global uma vez que algumas fontes influenciam outras, mas de

maneira geral podemos avaliar a influncia individual das fontes de rudo como

descrito a seguir.

Espessura da p

Quanto mais espesso um perfil, maiores so suas velocidades relativas,

principalmente durante cruzeiro em alta velocidade. A maneira de reduzir o rudo

devido a espessura do perfil obviamente reduzir sua espessura. Na prtica a

maneira de se obter essa reduo atravs da reduo da corda do perfil, o que

normalmente efetuado nas pontas das ps. A reduo da corda na regio prxima a

raiz possui implicaes estruturais. O efeito da espessura no rudo tambm funo

da forma do aeroflio. Mantendo a corda constante a reduo da espessura do perfil

implica em mudana em sua geometria. Tal mudana reduz o rudo em todas as

harmnicas.

Nmero de ps

O aumento no nmero de ps reduz o rudo das hlices em todas as condies

principalmente em baixas razes de avano como decolagens e subidas. O rudo

devido ao carregamento e rudos aleatrios so os mais reduzidos. Embora o rudo

total seja reduzido, o rudo percebido devido ao aumento das freqncias de passagem, reduz parte do ganho obtido. Isso ocorre, pois a escala de rudo em

dB(A) mais sensvel a frequncias mais altas. Mesmo assim, a reduo de rudo

67

sempre benfica para hlices de um mesmo dimetro e velocidade na ponta da p.

Se a razo de solidez mantida constante, reduzindo a corda da p, para manter

eficincia da hlice, a reduo de rudo no ser to significativa.

Dimetro da hlice

Se considerarmos uma dada trao necessria, o aumento do dimetro da hlice

reduz o carregamento nas ps, o que resulta em reduo no rudo devido ao

carregamento. O aumento do dimetro tambm aumenta a eficincia da hlice para

pequenas razes de avano, ou seja, uma potncia menor ser necessria para obtermos a mesma trao. A reduo de rudo ocorrer principalmente em

condies de pequena razo de avano como decolagem ou subida onde a

aeronave encontra-se em pequenas velocidades. Por outro lado o aumento do

dimetro da hlice aumenta a velocidade na ponta o que tende a aumentar o rudo e

implica em perda de eficincia devido aos efeitos de Mach. A manuteno de nveis

de rudo pode ser obtida com o enflechamento das ps.

Enflechamento das ps

O enflechamento melhora o desempenho dos perfis em alto Mach, reduzindo o

arrasto e consequentemente o rudo. Um pequeno enflechamento pode ser

responsvel por uma grande reduo do rudo, porm a reduo de rudo mais

significativa em grande enflechamentos para aeronaves com alta velocidade de

cruzeiro20. Os efeitos de enflechamento durante decolagem e subida so

significantemente menores.

68

Forma em planta das ps (shank form) Os efeitos da forma em planta das ps e toro so difceis de estimar uma vez que

estes parmetros esto diretamente relacionados com a distribuio do

carregamento aerodinmico. De maneira geral, as diferenas entre as formas em

planta das ps, possuem um efeito muito maior no desempenho do que no rudo.

Alteraes na forma em planta da p podem reduzir o rudo em at 3dB, com

considervel perda de eficincia20.

Perfil aerodinmico das sees

A influncia dos perfis aerodinmicos no rudo das hlices um dos itens mais

complexos de serem analisados. De maneira geral, os perfis possuem um efeito

muito maior no desempenho do que no rudo. Teoricamente perfis menos espessos

geram uma maior reduo no rudo, porm a distribuio de cargas ao longo do

perfil tambm possui influncia no mesmo.

Efeitos de instalao

As hlices sempre operam em um escoamento com algum tipo de distoro. Esta

pode ser causada por turbulncia, ngulo de ataque da aeronave, derrapagem,

upwash das asas, influncias da nacele e pilones. Hlices operando em ambiente

com distoro possuem rudo adicional. possvel avaliar a influncia da distoro no rudo. Para isso necessrio conhecer as condies de operao da aeronave

bem como suas caractersticas geomtricas. Neste trabalho avaliaremos apenas o

escoamento livre de distores.

De maneira geral as fontes de rudo de hlices so funo da velocidade da ponta

da hlice e a maneira mais eficaz de reduzirmos o rudo de uma hlice diminuindo

69

a velocidade em sua ponta. Perfis de pequena espessura contribuem para reduo

dos efeitos de Mach, principalmente nas pontas. O nmero de ps, forma em planta

e perfis aerodinmicos possuem um efeito maior no desempenho que no rudo.

Para conseguirmos boas estimativas de rudo, um modelo completo de desempenho

deve ser obtido de forma que e as relaes entre desempenho e rudo possam ser

avaliadas corretamente. Outros fatores como estruturas, materiais e custos tambm

devem ser considerados, porm no sero discutidos neste trabalho.

4.4 Modelo de previso de rudo

O rudo de hlices pode ser estimado atravs de modelos paramtricos, como os

desenvolvidos por Vorobel21 e a empresa Hamilton-Standard22, levando em

considerao a geometria em planta, nmero de ps, potncia do motor e condio

de operao. Modelos analticos para previso de rudo de hlices como os descritos

por Soderman23, Marte24 e SAE25, requerem o conhecimento da geometria da hlice,

condio de operao e variveis aerodinmicas em cada seo da p. Apesar da

maior complexidade, os modelos analticos so mais precisos e permitem a

integrao com modelos de projeto e otimizao. O projeto de hlices visando o mnimo rudo para dada uma srie de restries aerodinmicas foi feito por Woan26.

A equao fundamental do rudo foi apresentada por Ffowcs Willian e Hawkings27. A

equao fundamental leva em considerao a conservao de energia, continuidade

e estados e pode ser resolvida por meios analticos de diferentes formas. Os

mtodos foram revisados por Farassat28 que criou formas lineares das equaes de

70

rudo, permitindo anlises no domnio do tempo e no domnio da frequncia. A

vantagem de utilizarmos as equaes de rudo no domnio da frequncia a

simplicidade de soluo.

A forma linear da equao de rudo de Ffowcs e Hawkings publicada por Farassat :

(4.1)

Onde p a presso acstica, 0 a densidade do ar, c a velocidade do som no

ambiente, vn velocidade local normal a superfcie, (f) a funo de Dirac, xi a

posio do observador e li so as componentes de carregamento por unidade de

rea agindo na superfcie. A geometria do sistema apresentada na Figura 16.

Fig.16 Geometria do sistema de corpo slido em movimento em escoamento uniforme.

A funo f = f(x,t) representa uma superfcie no espao com as seguintes propriedades:

f(x,t) = < , dentro da superfcie; 0 na superfcie e >0 fora da superfcie.

Os valores so restritos a determinadas regies de interesse atravs da

multiplicao da funo pela funo Dirac.

71

O lado esquerdo da equao a forma da propagao de onda agindo sobre a

presso acstica p. O lado direito contm as fontes de rudo resultantes do

movimento da superfcie da hlice no fluido. O primeiro termo representa as ps

cortando o ar produzindo o rudo devido a espessura. O segundo termo representa

os carregamentos nas ps produzindo o rudo devido s cargas aerodinmicas. A

equao est escrita com referncia em eixos cartesianos fixos em um meio no

perturbado.

Existem duas maneiras de resolver as equaes de rudo. Atravs de mtodos no

domnio do tempo e no domnio da frequncia. Os mtodos so equivalentes mas

em geral os mtodos no domnio da frequncia so mais simples de serem

implantados do ponto de vista matemtico.

Os mtodos no domnio do tempo resolvem a equao 4.1 em termos de variveis

no tempo e espao. Em geral esse mtodo escolhido, pois a geometria das ps

pode ser tratada com o grau de preciso que se deseja. A sada destes modelos a previso das ondas de presso acstica em funo do tempo p(t), normalmente considerando o tempo de uma rotao da hlice. Para se obter as harmnicas

necessrio efetuar uma transformada de Fourier.

Os mtodos no domnio da frequncia substituem a distribuio de fontes rotativas

por uma distribuio estacionria no plano da hlice, eliminando o tempo da

equao de onda. Esta possui a grande vantagem de eliminar a necessidade do

clculo da posio das fontes de rudo em funo do tempo. Estas so substitudas

por sries de Fourier em funo do azimute.

Alguma preciso na representao da geometria das ps normalmente perdida

durante a transformada, mas o efeito no rudo normalmente pequeno at grandes

72

frequncias. Desta maneira, por estarmos tratando de modelos para projetos preliminares e comparao rpida de diferentes configuraes de hlices, o mtodo

do domnio da frequncia foi o escolhido.

4.5 Mtodo no domnio da frequncia

Os modelos de previso de rudo no domnio do tempo requerem o clculo da

posio das diversas coordenadas de cada seo da p no espao, alm do clculo

de derivadas numricas, demandando grande capacidade computacional. A

transformada para o domnio da frequncia elimina esta necessidade, permitindo a

estimativa do rudo harmnico, com grande rapidez e relativa simplicidade.

Gutin29 apresentou a primeira teoria sobre rudo de hlices em 1948, usando

representao no domnio da frequncia. Hanson aprimorou a teoria, incluindo efeitos

de espessura30, deslocamento axial31 (voo) e enflechamento da p32. O modelo de Hanson considera que as fontes de carregamento e espessura atuam em uma

superfcie helicoidal, criada por uma linha radial deslocando-se com velocidade

angular e velocidade axial V. Essa hiptese simplificadora permite a linearizao

do clculo de propagao do rudo.

O modelo de Hanson considera que a presso acstica em funo do tempo dada

por:

(4.2)

73

Ou

(4.3)

Onde mBP2 a transformada de Fourier da presso acstica na m-sima harmnica

de passagem da p, em uma hlice com B ps. A presso total (rudo total) a soma dos efeitos devido espessura, sustentao e arrasto, PVm, PDm e PLm

respectivamente. O rudo total mBP dado por:

(4.4)

As harmnicas do rudo so dadas por30:

(4.5)

A posio da hlice dada em termos da distncia lateral y e o ngulo de propagao

com atraso como representado na Figura 17. A relao entre o ngulo com atraso e

o ngulo na posio do observador 1 dependem da velocidade axial da hlice

(Figura 18). A relao dada por:

74

(4.6)

Para obtermos os valores das harmnicas de rudo descritas na equao (4.5), a geometria e o carregamento aerodinmico da hlice devem ser conhecidos. A

geometria em planta descrita em funo da razo da corda pelo dimetro da hlice

BD e pelo enflechamento MCA/D, onde MCA distncia entre a linha de centro do

eixo da p e a meia corda do perfil. Os parmetros BD e MCA so funo da

coordenada radial adimensional da seo, z.

Fig.17 Relao entre o ngulo visual e ngulo com atraso.

A espessura do perfil em cada elemento de p dada pelo parmetro tB, que a

razo entre a espessura mxima do perfil t e a corda c. A distribuio de espessura

dada pela funo H(x) como ilustrado na figura 19. Para cada elemento a corda unitria vai de -1/2 a 1/2, enquanto que a espessura vai de zero no intra-dorso at 1

75

na espessura mxima.

A velocidade resultante da seo dada em funo do nmero de Mach, atravs da

relao:

(4.7)

Onde Mx o Mach de vo, Mt o Mach na ponta da hlice e z a coordenada radial

adimensional da seo.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

ngulo de visada, 1 [graus]

ngu

lo de

at

raso

,

,

,

,

[gra

us]

Mx=0

Mx=0.8

Fig.18 Relao entre o ngulo visual e ngulo com atraso em funo da velocidade de deslocamento da hlice.

As funes de carregamento fL(x) e fD(x), consideram as distribuies de sustentao e arrasto em termos dos coeficientes CL e CD unitrios por unidade de rea ao longo

da corda, de maneira anloga a distribuio de espessura (Figura 20).

As funes de distribuio de espessura e carregamento so dadas em termos da

76

transformada de Fourier por:

dxxikxfxfxH

kkk

x

L

D

xL

xD

xV

)exp()()()(

)()()(

21

21

=

(4.8)

As funes representam a interferncia na posio do observador, de sinais

emitidos das vrias localizaes das fontes de rudo ao longo da corda, tambm

chamado de efeito de no compactao. Kx e Ky so os nmeros da onda dados por:

(4.9)

(4.10)

Kx considerado o parmetro de no compactao das fontes de rudo harmnico.

Fig.19 Funo de distribuio de espessura. Adaptado da referncia 30

s o ngulo de fase devido ao enflechamento da p, dado por:

(4.11)

77

Fig.20 Funo de distribuio de carregamento. Adaptado da referncia 30

JmB a funo de Bessel. O comportamento da funo Bessel de ordem diferente de

zero apresentado na figura 21.

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 5 10 15 20 25

x

J mB(x

)

mB =6

Fig.21 Comportamento da funo Bessel de ordem diferente de zero. No exemplo a ordem da funo (mB) igual a 6.

A funo Bessel funciona como fator de eficincia da propagao. Note que a

funo possui valores prximos de zero para argumentos menores que a ordem da

funo, atinge o pico em valores prximos a sua ordem e oscilam para valores

maiores.

78

4.6 Validao do modelo de previso de rudo

Conforme pudemos observar no item 4.5, antes do clculo do rudo, devemos

determinar o desempenho e a distribuio de foras aerodinmicas ao longo do raio

das ps. A validao do modelo deve ser feita comparando os resultados obtidos

com dados experimentais ou modelos validados.

relativamente fcil encontrar trabalhos comparando dados de rudo reais com os resultados de modelos, porm quase nunca so publicadas tabelas com as

caractersticas geomtricas e operacionais das hlices testadas, dados necessrios

para o clculo do rudo. Encontramos dados para validao em Soderman23. Esse

trabalho avalia o efeito das naceles em hlices do tipo pusher e publica dados de

rudo da hlice sem interferncia como referncia. Soderman utiliza cdigo de

Worobel33,34 modificado para incluir a distoro causada pela nacele. A tabela com

as caractersticas da hlice utilizada na validao esto no Apndice C.

A figura 22 apresenta a comparao entre a metodologia deste trabalho e os

resultados tericos e experimentais publicados por Soderman. Os dados so de uma

hlice quadrip, com dimetro de 600 mm e corda de 93 mm, operando a 8200 rpm

e Mach 0.14. O rudo foi calculado e medido a uma distncia lateral y de 1,4 m e

ngulo do observador de 75o para frente do plano da hlice. Os quadrados

brancos representam nossa previso, enquanto os tringulos pretos indicam os

valores experimentais e tringulos brancos valores calculados por Soderman.

Podemos observar uma boa correlao entre os dados em uma grande faixa de

frequncia. Os resultados so satisfatrios e apesar das condies da validao

(caractersticas da hlice e condies de operao) serem diferentes das que pretendemos utilizar, conclumos que e o modelo proposto neste trabalho pode ser

79

usado para estimativas preliminares de rudo com boa preciso.

Fig.22 - Comparao entre os valores de rudo calculados com o modelo apresentado e os valores apresentados na referncia 23.

80

5. Resultados

O modelo descrito nos captulos anteriores permite o projeto de uma hlice com desempenho timo, incluindo sua geometria em planta, ngulos de toro, perfis

aerodinmico, bem como informaes de desempenho e rudo.

Dadas as condies de operao, nmero de ps, torque disponvel do motor, a

primeira parte do modelo calcula a distribuio tima de toro e a forma em planta

da p, estimada pelo parmetro adimensional CL. Sem a definio do perfil

aerodinmico usado e consequentemente suas caractersticas aerodinmicas, ainda

no possvel determinar as dimenses das cordas dos elementos.

Considerando o nmero de Mach e Reynolds locais, podemos definir o perfil mais

adequado para cada seo atravs do acesso a um banco de dados aerodinmico.

Para a escolha do perfil, precisamos calcular o nmero de Reynolds local, que por

sua vez funo da corda da seo. Como valores iniciais, consideramos a corda

constante ao longo da p, com dimenso igual a 1/6 do raio calculado da hlice.

Com este valor, possvel calcular o nmero de Reynolds local e usando o critrio

de melhor relao CL/CD, definir qual o perfil mais adequado. Uma vez escolhido o

perfil possvel determinar a corda da seo e por sua vez calcular o novo nmero

de Reynolds. O perfil mais adequado obtido atravs de processo iterativo. A

escolha considera os valores de desempenho dos perfis nos nmeros de Mach e

Reynolds (disponveis no banco de dados) mais prximos dos calculados.

O banco de dados foi montado usando o cdigo Xfoil e pode ser atualizado com

dados experimentais. Para restringir os perfis utilizados escolhemos algumas

81

famlias projetadas para uso em hlices, como as descritas no item 3.4. Conforme validao do captulo 3 os valores calculados pelo programa Xfoil fornecem preciso

suficiente para uso em projeto preliminar.

Uma vez definidos os perfis aerodinmicos possvel calcular o desempenho

rudo da hlice projetada pelo sistema. Apresentamos o fluxograma de projeto da hlice na figura 23.

Fig.23 - Fluxograma do clculo de desempenho e rudo

Inicialmente avaliamos a influncia da razo de avano na forma geral em planta da

hlice e toro. Consideramos a razo de avano variando entre 0,2 e 0,3 para

hlices de 2 e 3 ps (figura 24), valores compatveis com envelope de operao de aeronaves da categoria LSA (light sport aircraft). Para altitude de operao compatvel com este tipo de aeronave, temos o Mach variando entre 0,14 e 0,2.

Fim

Incio

-Condies de operao-Nmero de ps-Torque do motor

-Clculo da distribuio tima de circulao

Banco de dadosaerodinmico

, M, B, OAT, Torque, Altitude

CL, 0

0 , CL, CD , perfilTabelas de

GolsteinG(x)

2, B, x, k, /k

-Clculo de desempenho -Clculo de rudo

c, , CL, CD, t,

CP, CT, SPL

82

Fig.24 - Efeito da razo de avano na geometria tima de uma hlice para aviao leve

Notamos a influncia praticamente inexistente da toro em hlices de duas ou trs

ps, pequena influncia na forma em planta e visvel reduo no parmetro CL com

o aumento da razo de avano. Tal comportamento indica que usando o mesmo

perfil, a razo de solidez deve ser menor em hlices com maior razo de avano

para obtermos o mesmo rendimento. Com relao ao nmero de ps, conclumos

83

que a rea total da hlice deve ser a mesma, mantendo a razo de solidez. Na

prtica, por motivos estruturais, perfis mais espessos devem ser usados para

compensar a menor corda das hlices com maior nmero de ps.

Em seguida efetuamos o projeto completo da hlice nas condies de operao. Verificamos que os perfis escolhidos automaticamente no banco de dados criaram

geometrias de pouca utilidade prtica uma vez que havia mistura de famlias de

perfis, bem como uso de perfis de baixa espessura prximos a raiz, local que

normalmente necessitam grande espessura por razes estruturais. Para evitar essas

discrepncias, criamos algumas condies de contorno.

Funo de Espessura

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2Coordenada radial da p x = r/R [adm]

Espe

ssu

ra ad

men

sio

nal

da

p

t/R

[adm

]

Fig.25 Funo de espessura mnima da p

A primeira delas foi a criao de uma funo de espessura definida pelo usurio