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UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL Estudio y aplicación de una metodología para la planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto armado de acuerdo a las nuevas normativas covenin Edinson Manuel Barros Figueira. Betsy Adriana Parra Díaz. Valencia, Noviembre de 2005

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TESIS DE SISMORRESISTENCIA

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

ESTRUCTURAL

Estudio y aplicación de una metodología para la planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto armado de acuerdo a las nuevas normativas covenin

Edinson Manuel Barros Figueira.

Betsy Adriana Parra Díaz.

Valencia, Noviembre de 2005

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E. BARROS & B. PARRA

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

ESTRUCTURAL ESTUDIO Y APLICACIÓN DE UNA METODOLOGÍA PARA

LA PLANIFICACIÓN, ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS APORTICADAS DE CONCRETO ARMADO

DE ACUERDO A LAS NUEVAS NORMATIVAS COVENIN Trabajo Especial de Grado presentado ante la Ilustre Universidad

de Carabobo para optar al Título de Ingeniero Civil

Edinson Manuel Barros Figueira. Betsy Adriana Parra Díaz.

Valencia, Noviembre de 2005

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RESUMEN

El presente trabajo de grado tiene como objetivo generar una herramienta que sirva a los estudiantes y profesionales de la ingeniería civil como guía para la planificación análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto armado. El mismo es de especial ayuda para el estudiante de proyectos estructurales de concreto, ya que presenta una explicación detallada para la planificación de estructura, desde recomendaciones para la una mejor configuración estructural, pasando por escogencia del sistema resistente de piso de la edificación además de la ubicación y orientación de las columnas. También se explica detalladamente el procedimiento para realizar un análisis sísmico utilizando en método estático equivalente y el método de la torsión estática equivalente. Por último una vez con la estructura definida y realizado el análisis sísmico, se presenta una detallada descripción para realizar la distribución de acero en los principales elementos estructurales que conforman el pórtico como lo son las vigas y las columnas además de una memoria descriptiva del proyecto y los planos estructurales de vigas y columnas. Con este material el estudiante puede apreciar el proceso completo desde lo más elemental hasta el proyecto final que se debe presentar tanto a nivel académico como a nivel profesional.

INTRODUCCIÓN

Estudiar y conocer, como las estructuras se comportan ante la acción de un sismo,

es de vital importancia, ya que el diseño estructural de las mismas, se basa más

que todo en dichas fuerzas sísmicas, en comparación con las otras acciones que

la afectan.

En vista a lo anterior, se puede hacer mención, que la forma de la construcción, el

tipo y arreglo de los elementos estructurales y la distribución de las masas de una

edificación, tiene marcada influencia en el diseño sismorresistente. Por ello se

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debe de tener especial cuidado al momento de realizar la configuración de las

estructuras, la disposición de sus elementos, uniones y sobre todo en la ejecución

e inspección de la construcción. A fin de cuentas, lo que el ingeniero o proyectista

estructural busca es reducir al máximo los riesgos de un mal comportamiento de la

estructura ante un sismo.

En zonas de alto peligro sísmico se deben de evitar rarezas arquitectónicas, ya

que logran que la estructura no este totalmente en equilibrio y se presenten dudas

respecto a la estabilidad ante cargas laterales.

En el diseño de una estructura se requiere cumplir los siguientes criterios:

• Valores admisibles bajo cargas de servicio.

• Limitar los daños que se ocasionarían por acciones ambientales poco

probables y de ocurrencia no remota.

• Exigencias de seguridad para las acciones anteriores y las combinaciones

apreciables de las acciones que pudieran ocurrir de manera simultánea.

El análisis de las acciones sísmicas en el diseño de las estructuras, puede

describirse en los siguientes tres pasos:

1. Estructuración y análisis inicial simplificado.

2. Predimensionado de los elementos estructurales y análisis.

3. Verificación de los resultados y cumplimiento de los requisitos de la normativa

vigente.

El presenta Trabajo de Grado, tiene como objetivo principal desarrollar una

metodología para la planificación, análisis y diseño de las estructuras aporticadas

de concreto armado, basada en las nuevas normativas COVENIN-MINDUR (1753-

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2003, 1756-2001 y la 2002-88); la cual permita optimizar los procesos utilizados

tanto por el estudiante como por los profesionales de la ingeniería civil.

Debido al acelerado avance que se ha venido generando en el ámbito de la

ingeniería estructural, lo cual obliga al ingeniero civil y estudiante de esta carrera a

mantenerse actualizado en los conceptos teóricos como normas, criterios de

análisis y diseño de estructuras; por ello es necesario generar este tipo de trabajos

que vinculen estos conceptos teóricos-prácticos con la aplicación que se les va a

dar en la estructura.

Desde el punto de vista del estudiante de Ingeniería civil, el presente trabajo sirve

de herramienta escrita que complemente la información suministrada por el

profesor Universitario, la cual permita al mismo afianzar conceptos cuando no sea

posible la interacción directa con este y al mismo tiempo será un instrumento

sencillo de utilizar a la hora de aclarar las dudas asociadas al desarrollo de los

ejercicios que se presentan al estudiante.

Este trabajo se dividió en cuatro capítulos, en el primero se realiza el

planteamiento, formulación y justificación del problema, se definió el alcance y los

objetivos a cubrir. En el segundo capítulo se desarrolla el marco teórico necesario

para comprender de forma adecuada el estudio. En el tercer capítulo se realiza la

metodología planteada para la planificación, análisis y diseño de estructuras

aporticadas de concreto armado; por medio de la ejecución de un ejemplo de

cálculo. En el cuarto capítulo se ejecuta el desarrollo de un proyecto estructural, es

decir se expone la memoria descriptiva de la estructura analizada en el tercer

capítulo y se presentan los planos estructurales de la misma.

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1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La Universidad de Carabobo como institución está reconocida a nivel nacional

como una de las mejores formadoras de ingenieros civilices generalistas,

lamentablemente esto en muchos casos produce que se pierdan fortalezas

específicas como lo es la confianza del estudiante para dedicarse al cálculo y

diseño estructural además la competencia a nivel académico es cada vez mayor,

cada día son más las universidades y los graduados dedicados a esta rama de la

ingeniería.

La causa de esta problemática muchas veces se encuentra en el interés que

despiertan en el alumnado ramas de la ingeniería civil diferentes a la estructural

sin embargo también la causa está en la carencia de textos o guías en las cuales

el estudiante pueda acceder a contenidos donde se organicen y expliquen

conceptos generales y específicos que sirvan de introducción armoniosa al diseño

estructural.

Con este apoyo además el profesor podría llevar con mayor facilidad su mensaje

académico logrando de esta forma optimizar los procesos mentales y de

aprendizaje en el estudiante.

En base a todo esto apareció la inquietud de tratar de lograr una herramienta rica

que garantice al estudiantado tener la primera ventana sencilla a todo un mundo

de conocimientos.

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1.2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

En base al planteamiento antes descrito y la problemática a que nos enfrentamos

surgió la siguiente interrogante:

¿Cómo concertar en una guía conceptos y herramientas necesarias que sirvan

como metodología básica y completa de planificación análisis y diseño de

estructuras aporticadas en concreto armado?

1.3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.2.1. Objetivo General

Establecer una metodología que basada en las nuevas normas COVENIN-

MINDUR (1753-2003, 1756-2001 y la 2002-88), permita optimizar los

procesos utilizados tanto por el estudiante como por los profesionales de la

ingeniería civil para la planificación, análisis y diseño de estructuras

aporticadas de concreto armado.

1.2.2. Objetivos Específicos

1. Estudiar y definir las variables de estudio necesarias, que permitan

conocer los verdaderos alcances de la investigación.

2. Examinar los métodos, procedimientos y normas existentes para la

planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto

armado.

3. Evaluar las fortalezas, debilidades y oportunidades de mejora que se

encuentren en dicho estudio, y adecuarlos a los nuevos conceptos y

normas vigentes en Venezuela.

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4. Identificar un orden cronológico de actividades que permita optimizar el

proceso de planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas de

concreto armado.

5. Desarrollar un ejemplo de cálculo, de una estructura aporticada de

concreto armado, empleando la metodología propuesta, con el fin de

verificar su fácil aplicación y utilización tanto por profesionales como por

estudiantes de ingeniería civil.

1.4. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

El poseer una herramienta escrita que complemente la información suministrada

por el profesor Universitario permitirá al estudiante afianzar conceptos cuando no

sea posible la interacción directa con este, al mismo tiempo será una herramienta

sencilla de utilizar para aclarar las dudas asociadas al desarrollo del ejercicio que

se presenta al estudiante.

Por otro lado el acelerado avance que gracias a las nuevas herramientas

tecnológicas con que contamos hoy en día, se viene generando en el estado del

arte de la ingeniería estructural, hace imprescindible la constante actualización

tanto de conceptos teóricos como de normas, criterios de análisis y diseño de las

estructuras; este continuo desarrollo obliga al ingeniero civil y al estudiante a

mantenerse en la persecución incesante del conocimiento, por ello es necesario

generar este tipo de trabajos que vinculen estos conceptos teóricos-prácticos con

la aplicación que se les va a dar en la estructura

Este trabajo pretende generar una metodología general y actualizada en las áreas

de planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas, basándose en las

normas COVENIN-MINDUR (1753-por aprobación, 1756-2001 y la 2002-88) para

el diseño de elementos de concreto armado y edificaciones sismorresistentes, y al

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mismo tiempo facilitar al profesional y estudiante en general su manejo y

aplicación en el área de proyectos estructurales.

1.5. ALCANCE Y DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA

Se pretende generar un trabajo en cual se abarquen conceptos básicos de

planificación análisis y diseño de elementos y con esto proveer al estudiante de

lineamientos estratégicos necesarios para emprender el estudio de una

edificación.

Se delimitó el estudio a la superestructura de la edificación es decir a los

elementos estructurales que se encuentren desde el nivel de base hasta el último

nivel de la estructura asimismo el sistema estructural a estudiar es el sistema de

pórticos rígidos en concreto armado.

Ya que se quiere lograr una herramienta que ayude al estudiante a entender

conceptos y como utilizarlos, podrá encontrarse un ejemplos de aplicación en el

cual se logre ver el proceso de planificación análisis y diseño estructural,

aprovechando la metodología planteada.

El análisis sísmico será desarrollado utilizando el Método Estático Equivalente y el

Método de la Torsión Estática Equivalente, con esto se permitirá al estudiante

empezar entendiendo un método sencillo que después podrá asociar con estudios

más específicos y complejos.

La determinación de las solicitaciones de diseño de la estructura se desarrollará

con la ayuda del programa de cálculo estructural ETABS.

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2.1. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

• El profesor Ing. Faizal Mohtar H. (Junio, 1987) en su trabajo de ascenso

titulado “ Planificación, Análisis y Diseño de Edificios Aporticados de Concreto Armado”, busca desarrollar un procedimiento ordenado para el

desarrollo de un proyecto estructural, basándose en las normativas vigentes

para la época, que sirva de ayuda a los estudiantes de la carrera de

Ingeniería Civil de la Universidad de Carabobo, que se encuentren

cursando la materia de Proyectos de Concreto, así como también al

profesional de la Ingeniería Civil que desee actualizar sus conocimientos

sobre la materia.

En trabajo antes expuesto resultó ser la inspiración para realizar el presente

trabajo de grado debido a que en él se desarrolla un trabajo con un

contenido muy conciso sobre lo necesario para la planificación análisis y

diseño de estructuras aporticadas en concreto armado, en el presente

trabajo de grado se busca actualizar y desarrollar conceptos, que

complementen y supongan una ayuda al estudiante hoy en día.

• Johann J. Hernández Gil (Diciembre 2003) en su trabajo de grado

“MANUAL BÁSICO PARA LA PRESENTACIÓN DE PROYECTOS E INFORMES DE DISEÑO Y CALCULO ESTRUCTURAL” busca recoger en

un material la información necesaria para la presentación de informes y

proyectos de cálculo y diseño estructural, con el objetivo de proponer

alternativas que permitan la estandarización de la información necesaria en

dichos informes, esto resulta en extremo importante pues muchas veces los

estudiantes tienen los conocimientos técnicos para poder realizar el

proyecto estructural como tal, sin embargo no tienen las herramientas para

realizar una buena presentación ante un ente sea público o privado, lo cual

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ensombrece el proyecto en si.

La relación con el presente trabajo de grado resulta casi directa, pues la

presentación del proyecto es la culminación de la parte técnica de un

material, con la combinación de estos 2 elementos, se puede culminar el

ciclo de llevar a cabo un proyecto desde su concepción hasta la

presentación final, para que de este modo se pueda dar la ejecución del

mismo.

• Rubén D. Romero P. y David D. Delgado Ñ. (Noviembre 2004) en su trabajo

de grado “DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS EN EDIFICACIONES REGULARES DE CONCRETO ARMADO DE MEDIANA ALTURA (10 PISOS)” se trazaron como objetivo principal la actualización de los valores

empíricos que son utilizados en el método de predimensionado basado en

el método del esfuerzo promedio del concreto en compresión, dicho método

es uno de lo más utilizados por ingenieros calculistas debido a la sencillez y

rapidez para el calculo de área de las columnas, la investigación resultó la

continuación a investigaciones anteriores en las cuales se habían evaluado

estructuras de menos niveles.

La relación de este trabajo de grado con el presente, es directa ya que ese

método de predimensionado fue el utilizado en el desarrollo del ejemplo de

aplicación aquí expuesto, la importancia radica en que con dicha tesis se da

un gama más amplia para que el ingeniero o estudiante en general pueda

formar un criterio más amplio cuando acometa la ejecución de un proyecto.

• Omar Rosal y José Angel Sevilla (Octubre 2000) en su trabajo de grado

“ANÁLISIS COMPARATIVO DE EDIFICACIONES CALCULADAS CON LA NORMA DE EDIFICACIONES ANTISISMICAS 1756-82 Y LA NORMA DE EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES 1756-98”. Cuando las

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normativa cambia, sobretodo las que tiene relación directa con el diseño

estructural, es importante poder apreciar como se traducen esos cambios

en la realidad de las estructuras, es por ello que resulta importante que

instituciones educativas como lo son las Universidades se dediquen a ello,

a comparar como se encuentran las estructuras existentes en relación a las

nuevas normativas y poder comparar su confiabilidad o vulnerabilidad al

momento de un evento sísmico.

El presente trabajo de grado pretende también realizar estudios con las

normativas, estudios no comparativos, más si de aplicación estos estudios

por lo tanto son los que relacionan los presentes trabajos de grado.

• Laura T. Albano O. y Lainé A. Barros F. (Marzo 2001) en su trabajo de

grado “METODOLOGÍA PARA REALIZAR UNA MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA” buscaron orientar y abrir el debate sobre la importancia de

contar con una microzonificación sísmica que tome en cuenta factores

locales sobre todo de los suelos que afectan a las estructuras a la hora de

un evento sísmico, las normativas actuales advierten sobre estos efectos,

sin embargo que importante sería contar en ellas con una microzonificación

de las grandes ciudades al menos que sirviera de guía para el ingeniero

calculista. Hasta ahora las normas sólo recogen una macrozonificación de

Venezuela, en esta tesis se explican los pasos necesarios para elaborar

una microzonificación con sus necesidades.

En el presente trabajo de grado se hacen estudios derivados de haber

clasificado una zona utilizando la zonificación que se encuentra estipulada

en la norma, además el estudio del sismo que se desarrolla en este trabajo

tiene relación directa con el estudio realizado en la tesis anterior, además la

importancia de una microzonificación de las ciudades, tendría

consecuencias directas en el cálculo de fuerzas sísmicas, lo que podría

resultar provechoso hasta en el aspecto económico del diseño.

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2.2. BASES TEÓRICAS 2.2.1. ESTUDIO DE LAS NORMATIVAS A APLICAR SEGÚN EL TIPO DE

PROYECTO A EJECUTAR

Para poder realizar la planificación, análisis y diseño de una edificación Aporticada

en Concreto Armado, es imprescindible conocer que normativas y reglamentos

rigen la materia y además saber cuales se encuentran vigentes para el momento

de la ejecución del proyecto. Estas normativas recogen la experiencia y avances

que en materia de ingeniería se generan, es importante además tener presente

que las normas no son universales, cada país tiene independencia aunque en

muchos casos existan similitudes. Estas normas poseen los parámetros regionales

por los cuales se debe guiar todo ingeniero civil.

En Venezuela el organismo rector de las normativas y que debe garantizar su

realización y constante actualización es COVENIN. Las normas más importantes

para la planificación análisis y diseño de estructuras en Concreto Armado son:

2.2.1.1. NORMA VENEZOLANA COVENIN 1756 “Edificaciones

Sismorresistentes”

De la cual la última actualización vigente es la primera revisión del año 2001.

En este material se especifica la manera en la cual se deben tratar las estructuras

para obtener un diseño y comportamiento sísmico apropiado, para ello clasifica las

estructuras según importancia, tipo, entre otros; además en ella se exponen los

requisitos necesarios y se hacen recomendaciones para obtener de las estructuras

un comportamiento satisfactorio al presentarse un evento sísmico, al mismo

tiempo provee información para simular los efectos que podría generar un sismo

en la estructura, para con ello diseñar la misma de manera que pueda resistirlos.

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2.2.1.2. NORMA VENEZOLANA COVENIN 1753 “Proyecto y Construcción de

Obras en Concreto Estructural” De la cual existe una norma que esta vigente desde 1985, sin embargo la última

actualización que podemos encontrar data ya del año 2003, aún su aplicación no

es obligatoria hasta que no sea publicada en Gaceta Oficial, pero por ella

debemos empezar a guiarnos por existir una publicación inminente.

En esta norma se habla de materias fundamentales, tales como los materiales a

utilizar, como deben ser sus propiedades para utilizarlos en la construcción, el

diseño de los elementos, la distribución y colocación del acero, los sistemas

estructurales, es decir un conjunto importante de conocimientos que el ingeniero

debe manejar.

2.2.1.3. NORMA VENEZOLANA COVENIN 2002 “Criterios y Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones”

De esta normativa la última actualización todavía vigente es la de 1988 y por ella

se deben guiar los proyectos estructurales.

Esta norma recoge toda una gama de materiales, en ella se encuentran sus

pesos, esto con la finalidad de poder realizar el cálculo de las cargas verticales

permanentes que van a afectar a una estructura, esta estimación de las cargas

verticales permanentes es fundamental para el comportamiento de la edificación,

asimismo en esta misma norma se dan las cargas verticales variables, las cuales

dependen fundamentalmente del uso que va a tener una estructura en su vida útil.

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2.2.2. ASPECTOS SISMOLÓGICOS

Históricamente se tiene conocimiento de terremotos que han ocasionado

destrucción en ciudades y poblados de todos los continentes de la tierra. Un

elevado porcentaje de las víctimas cobradas por los sismos, se debe al derrumbe

de construcciones hechas por el hombre; el fenómeno sismo se ha ido

transformando así en una amenaza de importancia creciente, en la medida en que

las áreas urbanas han crecido y se han hecho más densas. Las soluciones

constructivas más duraderas han sido aquellas que han sido capaces de resistir

las acciones externas a las que son sometidas

Hasta hace poco, las soluciones adoptadas para resistir las acciones sísmicas se

desarrollaron esencialmente analizando los efectos de los terremotos en las

construcciones, sin el apoyo teórico de causas y características de los sismos, ni

de información cuantitativa sobre la naturaleza de los movimientos del terreno, por

lo tanto el hombre simplemente construía, cuando venían los sismos se ponían a

prueba las construcciones, entonces las estructuras que aguantaban iban

cobrando protagonismo y se desechaban las que no resistían, es decir un proceso

de ensayo y error.

La incorporación y desarrollo de la Resistencia de Materiales en el proyecto de las

edificaciones facilitó la predicción del estado de tensiones en las construcciones.

De igual modo la aplicación de procedimientos de análisis y la incorporación del

acero en la construcción, incrementaron sensiblemente la seguridad en las

edificaciones a mediados del presente siglo; los problemas específicos de la

Ingeniería Sísmica progresivamente dejan de ser resueltos en base a

observaciones y comienza a desarrollarse una disciplina fundamentada sobre

bases científicas con un cuerpo organizado de conocimientos y programas de

investigación orientados a tratar entender ciertos problemas no resueltos, además

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de una fértil interacción entre ciencias básicas de un lado (geofísica, sismología), y

la experiencia de ingenieros proyectistas y constructores por el otro (Ing. Sísmica).

El sismo entonces es uno de los factores más importantes que un ingeniero civil

debe tomar en cuenta al momento de emprender el proyecto de una edificación,

poder determinar las cargas que probablemente van a afectar la estructura

durante su vida útil es quizás el paso más importante.

Las cargas verticales son las provenientes del peso en si de la estructura, es decir

del peso de sus elementos sean estos estructurales o no (carga permanente), así

como del peso al que va a estar sometido debido a su uso (carga variable). Las

cargas permanentes pueden ser estimadas muy fácilmente ya que al conocer las

dimensiones de los elementos es simplemente un cálculo sencillo, la carga vertical

debido al uso se obtiene de la experiencia existente y recogida en la normativa.

Sin embargo las acciones sísmicas no pueden determinarse tan fácilmente, el

sismo o el movimiento del suelo, no afecta a las estructuras como un impacto o

por la presión aplicada por el viento, sino por las fuerzas inerciales generadas

internamente por la vibración de la masa del edificio. La masa, tamaño y forma del

edificio determinan parcialmente tanto la naturaleza de las fuerzas como la forma

en que serán resistidas, es decir esta acción depende básicamente del peso total

de la construcción para poder simular y trabajar el fenómeno, de una forma más

sencilla se simula como cargas horizontales aplicadas en cada piso de la

estructura. Adicionalmente debe tenerse en cuenta que la excitación externa, del

suelo de fundación, es muy impredecible, lo cual genera complicaciones o cálculos

no tan exactos de las fuerzas o cargas horizontales que afectarán a la estructura.

Podemos notar que las cargas horizontales son un poco más complicadas, ellas

no son cuantificables de manera determinante como puede ser el peso de una

losa o la carga viva que se estima estará presente en un edificio de oficinas.

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En Venezuela la acción de los vientos sobre estructuras aporticadas de concreto

armado es en la mayoría de los casos despreciable, pues las cargas que pueden

generarse son muy pequeñas comparadas con la de un sismo, (aunque

obviamente esto va a depender de la geometría). De igual forma deben de

tomarse en cuenta la acción de estas cargas sísmicas en la estructura, lo cual

resulta sumamente importante debido a que las ciudades más pobladas del país

están fundadas sobre un cinturón de gran actividad sismológica.

Este fenómeno puede en un momento dado afectar de manera parcial o total la

integridad de una estructura, ocasionando daños que podrían ir desde pequeñas

grietas hasta una destrucción total. Por ello se deben realizar constantemente

estudios rigurosos referidos a la predicción de ocurrencia y sobre todo de la

respuesta de las estructuras ante ellos.

La ciencia que estudia como afecta este tipo de fenómenos a las estructuras y

proporciona las soluciones a adoptar es la Ingeniería Sísmica.

2.2.2.1. ¿QUÉ ES UN SISMO?

Una de las Teorías más aceptable es que, el Sismo es un evento causado por la

liberación repentina de energía debido a una fractura o deslizamiento de las

placas tectónicas, por las cuales esta compuesta la corteza terrestre. Parte de

esta energía es irradiada en todas las direcciones en forma de ondas elásticas u

ondas sísmicas. Estas ondas sísmicas se perciben en la superficie como una

vibración o sacudida del terreno viajando a través de la tierra; se le denomina

TEMBLOR, si la vibración o sacudida no causa daños (sismos de pequeña

magnitud), en cambio si el evento sísmico causa daños (sismos de gran magnitud)

se les llama TERREMOTO.

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En años recientes se ha avanzado mucho en el conocimiento del origen de los

sismos y de los mecanismos geológicos involucrados. La ciencia que se dedica al

estudio de las características de los sismos es una rama de la geofísica que se

llama Sismología. Los sismos de gran magnitud se explican por la teoría llamada

tectónica de placas.

La litosfera, tiene un espesor de alrededor de 80 kilómetros, esta subdividida en

un buen número de grandes placas. En las zonas donde el espesor de la litosfera

es menor, el magma aprovechando la discontinuidad de las placas fluye hacia

arriba, se encuentra a presión y en estado líquido debajo de la litosfera, la

emersión de este magma produce empujes sobre las placas adyacentes a la falla,

estos empujes se reflejan en los extremos opuestos de las placas, generando

grandes presiones en la zona de contacto.

Figura 2.1: Influencia del Magma en el inicio de los Sismos

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Figura 2.2: Relación entre las Principales Placas Tectónicas y la localización de los Epicentros de los Terremotos y Volcanes

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

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Según las características de las placas que entran en contacto se presentan

distintos fenómenos. Cuando entra en contacto una placa oceánica con una

continental, la primera de menor espesor y mayor densidad se hunde bajo la

segunda, ocasionando desaparición de parte de la litosfera que se vuelve

nuevamente magma. Al entrar en contacto 2 placas continentales que se mueven

en sentidos opuestos, se suele producir una elevación, literalmente ambas placas

se doblan hacia arriba dando lugar a la formación de grandes cadenas

montañosas.

Cuando la dirección y sentido del movimiento de ambas placas es similar, se

produce un deslizamiento de una respecto a la otra sin que haya creación o

destrucción de la litosfera. La falla de San Andrés es de este tipo.

Este fenómeno produce la deriva de los continentes que hace que regiones entera

de la superficie terrestre se trasladen y cambien de posición entre si.

Figura 2.3: Movimiento de Placas y generación de Sismos

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

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El corrimiento en la zona de contacto entre 2 placas no ocurre de manera continua

y suave; la fricción en las rocas hace que se puedan generar en la superficie de

contacto entre placas esfuerzos considerables hasta que se vence la resistencia

mecánica en dicha superficie esto provoca un deslizamiento brusco y liberación

súbita de una gran cantidad de energía. Este deslizamiento ocurre con cierta

longitud a lo largo de la falla. Mientras mayor es la longitud afectada por el

movimiento mayor será la cantidad de energía liberada. La energía liberada

produce ondas en la corteza terrestre, las que se transmiten a grandes distancias

y provocan la vibración de la superficie del suelo.

Los deslizamientos entre las placas que generan los sismos no ocurren a

intervalos definidos y constantes según las características de la superficie de

contacto en una zona particular, puede ocurrir un corrimiento en breve tiempo

después de un sismo previo o, por el contrario, en esa zona pueden acumularse

grandes cantidades de energía y pasar varias décadas antes de que se produzca

un nuevo corrimiento. En general, en el primer caso se tratará de un sismo de

poca magnitud y el segundo de uno muy severo.

Las ondas sísmicas generadas debido a deformaciones longitudinales de

compresión (llamadas ondas P o principales) viajan a mayor velocidad y tienen

amplitudes menores que las ondas transversales o de cortante (llamadas S o

secundarias). A medida que se alejan de la falla, las ondas mencionadas se

reflejan en las capas superficiales y producen otras ondas de superficie que tienen

velocidades menores a las 2 anteriores. De esta manera, cerca de la falla, los tres

tipos de ondas están superpuestos pero a distancias grandes se pueden distinguir

los tres tipos de trenes de ondas porque llegan en tiempos diferentes.

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Figura 2.4: Historia de aceleraciones, velocidades y desplazamientos de un sismo

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

La velocidad y la distancia a las que se pueden transmitir las ondas sísmicas

dependen de las propiedades mecánicas del medio que atraviesan pudiendo

haber amplificaciones locales de ondas de determinada frecuencia. La amplitud y

el contenido de frecuencias de las ondas en un sitio dado dependen

principalmente de la magnitud del sismo.

2.2.2.2. CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES DEL SISMO MAGNITUD DE UN SISMO

La magnitud de un sismo es una medida del tamaño del sismo, estas mediciones

son independientes del lugar dónde se hace la observación, es decir si medimos

justo en el epicentro o a 20 kilómetros alejados de este, la magnitud es igual, la

misma se relaciona en forma aproximada con la cantidad de energía que se libera

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durante el evento (sismo). Se determina a partir de las amplitudes de sismógrafos

estándar, la escala de medición más conocida de la magnitud es la de Richter (ml), la cual se basa precisamente en la cantidad de energía liberada, en donde cada

incremento de una unidad en dicha escala implica un aumento de 32 veces en la

cantidad de energía así como un aumento en la amplitud del sismo en 10

unidades, es decir tiene un crecimiento potencial y no lineal, a medida que

aumenta la clasificación el sismo es mucho más fuerte.

Debe tomarse en cuenta que en la escala de Richter, la relación que existe entre

la magnitud de un sismo y los daños que este podría causar, no es la más

explícita, ya que de algo objetivo como la magnitud de un sismo, se le atribuye un

acto subjetivo, los daños generados por dicho sismo; lo cual no siempre

corresponde, como por ejemplo para un sismo de magnitud 4 la escala establece

que los efectos de este, son que son sentidos a menudo y que solo causa daños

menores; pero podría ocurrir que algunas personas ni siquiera lo sientan. A

continuación se presenta la interpretación subjetiva y general de los sismo de

acuerdo a las distintas magnitudes que este pueda poseer:

ESCALA DE RICHTER Magnitud Efectos del Terremoto

Menos de 3.5 Generalmente no se siente pero es registrado.

3.5 – 5.4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.

5.5 - 6 Ocasiona daños ligeros a edificios.

6.1 – 6.9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas

7.0 – 7.9 Terremoto mayor. Causa graves daños.

8 o mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.

Tabla 2.1: Escala de Richter

Fuente: Terremotos un problema no determinístico (José Grases, 1994)

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32

E. BARROS & B. PARRA

No existe una escala unificada, hay otras, las cuales se basan en parámetros

diferentes por lo cual los valores son también distintos, sin embargo la más común

y generalmente utilizada es la escala antes mencionada.

INTENSIDAD DE UN SISMO

La intensidad de un sismo es una medida de los efectos que éste produce en un

sitio dado, o sea las características de los movimientos del terreno y de la

potencialidad destructiva del sismo en el lugar de ocurrencia en particular, y

especialmente en lo que concierne a sus efectos en las construcciones, es decir a

diferente de la magnitud que es un valor objetivo, la intensidad depende de

muchos otros factores por ejemplo una ciudad que se encuentre bien preparada

para recibir un evento sísmico, podría en un momento dado tener uno de gran

magnitud, sin embargo no sufrir daños, la intensidad del sismo en este caso sería

pequeña, en cambio otra ciudad que no este preparada ante un sismo hasta de

menor magnitud, seguramente sufrirá una intensidad mayor pues las personas,

animales y estructuras correrán con peores consecuencias .

Se han propuesto distintas escalas para medir la intensidad; algunas son muy

precisas, pero se basan en mediciones instrumentales difíciles de obtener para los

sitios que interesan. La más común es la de Mercalli Modificada, en que la

intensidad se mide por una apreciación subjetiva del comportamiento de las

estructuras en el sitio, las intensidades varían en grados que clasifican los efectos

sísmicos con doce niveles ascendentes en severidad. La intensidad no sólo

depende de la fuerza del sismo (magnitud) sino también de la distancia epicentral,

la geología local, la naturaleza del terreno y el tipo de construcciones del lugar.

Por lo tanto la intensidad de un sismo no es un valor único, ya que depende del

sitio de observación. Durante un sismo la mayor intensidad se encuentra en el

epicentro e irá disminuyendo a medida que se aleje el observador de la zona de

donde se originó el movimiento, todo esto a diferencia de la magnitud la cual sin

importar donde se mida siempre es igual.

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E. BARROS & B. PARRA

ESCALA DE MERCALLI Grado I Sacudida sentida por muy pocas personas en condiciones

especialmente favorables

Grado II Sacudida sentida sólo por pocas personas en reposo, especialmente en los pisos altos de los edificios. Los objetos suspendidos pueden oscilar

Grado III

Sacudida sentida claramente los interiores especialmente en los pisos altos de los edificios, muchas personas no lo asocian con un temblor. Los vehículos de motor estacionados pueden moverse ligeramente. Vibración como la originada por el paso de un carro pesado. Duración estimable.

Grado IV

Sacudida sentida durante el día por muchas personas en los interiores, por pocas en el exterior. Por la noche algunas despiertan. Vibración de vajillas, vidrios de ventanas y puertas; los muros crujen. Sensación como de un carro pesado chocando contra un edificio, los vehículos de motor estacionados se balancean claramente.

Grado V

Sacudida sentida casi por todo el mundo; muchos despiertan. Algunas piezas de vajilla, vidrios de ventanas entre otros se rompen; pocos casos de agrietamiento de aplanados; caen objetos inestables. Se observan perturbaciones en los árboles, postes y otros objetos altos. Se detienen los relojes de péndulo.

Grado VI

Sacudida sentida por todo el mundo; muchas personas atemorizadas huyen hacia fuera. Algunos muebles pesados cambian de sitio; pocos ejemplos de caída de aplanados o daños en chimeneas. Daños ligeros.

Grado VII

Advertido por todos. La gente huye al exterior. Daños sin importancia en edificios de buen diseño y construcción. Daños ligeros en estructuras ordinarias bien construidas; daños considerables en las débiles o mal planteadas; rotura de algunas chimeneas. Estimado por las personas conduciendo vehículos en movimiento.

Grado VIII

Daños ligeros en estructuras de diseño especialmente bueno; considerable en edificios ordinarios con derrumbe parcial; grande en estructuras débilmente construidas. Los muros salen de sus armaduras. Caída de chimeneas, pilas de productos en los almacenes de fábricas, columnas, monumentos y muros. Los muebles pesados se vuelcan. Arena y lodo proyectados en pequeñas cantidades. Cambio en el nivel de agua de los pozos. Pérdida de control en las personas que guían vehículos motorizados.

Grado IX

Daño considerable en las estructuras de buen diseño; las armaduras de las estructuras bien planeadas se desploman; grandes daños en los edificios sólidos, con derrumbe parcial. Los edificios salen de sus cimientos. El terreno se agrieta notablemente. Las tuberías subterráneas se rompen.

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E. BARROS & B. PARRA

Grado X

Destrucción de algunas estructuras de madera bien construidas; la mayor parte de las estructuras de mampostería y armaduras se destruyen con todo y cimientos; agrietamiento considerable del terreno. Las vías del ferrocarril se tuercen. Considerables deslizamientos a los márgenes de los ríos y pendientes fuertes. Invasión del agua de los ríos sobre sus márgenes.

Grado XI

Casi ninguna estructura de mampostería queda en píe. Puentes destruidos. Anchas grietas en el terreno. Las tuberías subterráneas quedan fuera de servicio. Hundimientos y derrumbes en terreno suave. Gran torsión de vías férreas.

Grado XII

Destrucción total. Ondas visibles sobre el terreno. Perturbaciones de las cotas de nivel (ríos lagos y mares). Objetos lanzados por los aires hacia arriba.

Tabla 2.2: Escala de Mercalli

Fuente: Terremotos un problema no determinístico (José Grases, 1994)

FOCO Y EPICENTRO DE UN SISMO, PROFUNDIDAD FOCAL

El foco o hipocentro de un sismo es el lugar donde comienza el corrimiento de la

falla geológica que originó el sismo; epicentro es una abstracción de un punto

sobre la superficie terrestre directamente encima del foco, la distancia existente

entre estos dos puntos recibe el nombre de distancia o profundidad focal. El foco y

el epicentro se determinan a partir de mediciones instrumentales en diversos

sitios; su localización resulta frecuentemente poco precisa debido a la falta de un

número suficiente de instrumentos y al desconocimiento de la estructura terrestre.

De acuerdo a la distancia o profundidad focal se puede clasificar los sismos:

TIPO DE SISMO PROFUNDIDAD FOCAL Superficial 0 a 42 Km. Intermedio 43 a 70 Km. Profundo 71 a 800 Km.

Tabla 2.3: Clasificación de los Sismos según profundidad focal

Fuente: Introducción a la Ingeniería Sísmica ULA (1999)

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.5: Distribución del Epicentro y el Foco en un Evento Sísmico Fuente: Introducción a la Ingeniería Sísmica ULA (1999)

2.2.2.3. REDES SISMOLÓGICAS

La única manera eficiente de contar con información real de cómo se comportan

las estructuras ante la acción de los sismos es mediante la realización de ensayos

en los que se les someten a estas acciones, lamentablemente los mejores datos

se obtienen cuando un sismo ocurren en la realidad, es por ello que no se puede

perder la oportunidad de convertir los sismos en información vital.

Con el propósito de conocer con exactitud cuándo y dónde ocurren los

movimientos sísmicos y observar como afectan a las estructuras, se han diseñado

redes sismológicas en todas partes del mundo, estas redes son un conjunto de

estaciones que reportan los datos registrados por instrumentos (sismómetros) a

una estación central para su análisis.

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E. BARROS & B. PARRA

Red Sismológica Nacional

Venezuela cuenta con la Red Sismológica Nacional, la cual está constituida por 35

estaciones Banda Ancha distribuidas en las zonas de mayor actividad sismológica

del país.

Al mismo tiempo existen otras estaciones locales pertenecientes a diferentes

organismos las cuales fueron colocadas atendiendo a necesidades especiales las

mismas son:

• Red Sismológica de los Andes Venezolanos (RedSAV).

• Centro de Sismología de la Universidad de Oriente (CSUDO).

• Red de la Electrificación del Caroní (EDELCA).

• Red Sismológica del Complejo Uribante Caparo (DESURCA).

De esta manera es posible realizar un trabajo en conjunto que permite

complementar las informaciones, y dar los mejores aportes y resultados en el área

de la sismología para nuestro país.

Figura 2.6: Mapa de Venezuela que ilustra las Redes Sismológicas Nacionales Fuente: Website de Funvisis (2005

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E. BARROS & B. PARRA

Red Acelerográfica Nacional

La Red Acelerográfica Nacional, REDAC, inició sus actividades en el año 1980

con la finalidad de registrar los movimientos fuertes del terreno, siendo la

aceleración máxima registrada de 178,90 cm/seg2. La mayoría de las estaciones

acelerográficas que conforman la red se encuentran a lo largo del sistema

principal de fallas de Venezuela: Bocono - San Sebastián - El Pilar. Los datos

obtenidos de la REDAC permiten evaluar:

• La respuesta de los perfiles geotécnicos típicos de nuestras principales ciudades

y de futuros asentamientos poblacionales.

• La respuesta de sistemas estructurales propios.

• Las Leyes de Atenuación y su ajuste con las características sismo tectónicas del

país.

• La actividad sísmica en las zonas de mayor concentración urbana y en futuros

desarrollos poblacionales, a fin de reducir la vulnerabilidad y los costos de

protección sísmica.

Actualmente, Venezuela cuenta con 134 estaciones acelerográficas:

Figura 2.7: Mapa de Venezuela que ilustra las Redes Acelerográficas Nacionales Fuente: Website de Funvisis (2005)

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E. BARROS & B. PARRA

2.2.3. RESPUESTA DE LAS ESTRUCTURAS A LA ACCIÓN SÍSMICA

La intensidad de la vibración inducida en una edificación en términos generales

depende tanto de las características del movimiento del terreno como de las

propiedades dinámicas de las estructuras.

Para sismos moderados las estructura deberían comportarse dentro del dentro de

un intervalo elástico lineal, no es aceptable que una estructura empiece a disipar

energía en rangos inelásticos y necesite reparaciones para este tipo de sismos.

Las características esenciales de la respuesta se llegan a estimar con aceptable

precisión al modelar la estructura mediante un sistema de un grado de libertad con

período igual al fundamental de la estructura.

Si se someten varios sistemas de un grado de libertad con diferentes períodos a

cierta excitación proveniente de movimientos del terreno cada uno va a responder

de manera diferente. Por lo general la amplitud de su respuesta depende

esencialmente de la relación entre el período del sistema y el período dominante

del suelo (Te/Ts). Se aprecia en el ejemplo que mientras más cercana a la unidad

sea esta relación, mayor es la amplitud de respuesta.

Figura 2.8: Amplificaciones del movimiento del terreno en sistemas con distintos periodos

fundamental de vibración Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

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E. BARROS & B. PARRA

Una estructura real es un sistema más complejo que el de un grado de libertad y

su respuesta por lo tanto resulta más difícil de estimar.

Un ejemplo puede observarse en la figura siguiente:

Figura 2.9: Registros de Aceleraciones en un edificio de la ciudad de México para un sismo

moderado (28 Octubre 1993) Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

En ella se observa un caso particular que se observó en un edifico en la ciudad de

México en el cual se midieron las aceleraciones en distintos puntos, cuando el

mismo estaba siendo sometido a un sismo de mediana intensidad, también se

colocaron instrumentos de medición en el subsuelo.

El conjunto de mediciones permite apreciar como el movimiento es casi

imperceptible en los depósitos firmes y profundos y crece con intensidad dentro de

los estratos de arcilla de 20 metros de profundidad, llegando a su máxima

aceleración en la superficie.

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E. BARROS & B. PARRA

El registro obtenido en el sótano del edificio resulta prácticamente igual al medido

en el terreno libre lo que indica que en este caso la presencia del mismo no altera

significativamente el movimiento del terreno. Los registros obtenidos en el edificio

van creciendo en intensidad con la altura, hasta que en la azotea la aceleración

máxima es 2,5 veces mayor que la registrada en el sótano, este tipo de respuesta

sísmica sin embargo no es la que se presentan en todos los casos, ya que existen

factores muy importantes que pueden alterarla como los efectos del suelo local o

la configuración y la regularidad en la estructura.

A medida que la intensidad de la excitación aplicada al edificio aumenta, se

generan cambios en las propiedades dinámicas del mismo, las cuales alteran su

respuesta. En términos generales su comportamiento deja de ser lineal, la rigidez

tiende a bajas y el amortiguamiento tiende a aumentar.

La magnitud de estas modificaciones es muy distinta para diferentes tipos de

sistemas y de materiales. El acero, por ejemplo, mantiene su comportamiento

lineal hasta niveles muy altos de esfuerzos, correspondientes a la cedencia. El

concreto por otro lado tiene una reducción significativa en su rigidez cuando los

esfuerzos de compresión exceden a 50% de la resistencia, pero sobre todo, la

rigidez de estructuras de este material se ve disminuida por el agrietamiento de las

secciones que están sujetas a momentos flexionantes elevados.

Una fuente importante de cambio en las propiedades dinámicas de las

construcciones es el efecto de los elementos no estructurales, es decir de los

recubrimientos y paredes divisorias que para niveles bajos de solicitación pueden

contribuir significativamente a la rigidez, pero que luego al agrietarse se separan

de la estructura principal dejando de afectar el comportamiento esperado, en

Venezuela la resistencia de este tipo de materiales como bloques de arcilla es

baja, por lo que ante sismos de moderada proporción se agrietan rápidamente

evitando así afectar el comportamiento estructural.

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E. BARROS & B. PARRA

Es muy importante estudiar también la modificación en la respuesta que se tiene

después de la fluencia, cuando la rigidez de la estructura se reduce drásticamente

y entran en juego fuentes de amortiguamiento mucho mayores que las que se

tienen en la etapa de comportamiento lineal. Es costumbre relacionar este

comportamiento de la respuesta debido a la disipación de energía por

comportamiento no lineal de la estructura a una propiedad llamada ductilidad, en

Venezuela el término de ductilidad ya no se maneja, y se prefiere hablar de la

energía inelástica de deformación que tienen las estructuras, esta se refiere a la

capacidad de mantener su resistencia para deformaciones muy superiores a

aquellas para las cuales se inició la fluencia.

Esta propiedad es muy importante en una estructura que debe soportar efectos

sísmicos, ya que cuando se logra evita la posibilidad de una falla súbita de tipo

frágil y pone en juego una fuente adicional de amortiguamiento, la importancia

fundamental de esta característica en las estructuras, es que permite aprovechar

el amortiguamiento inelástico para disipar energía del sismo, y con ello garantizar

que las estructuras aunque sufran daños sigan en pie cumpliendo el espíritu de la

normativa que no es lograr estructuras que soporten hasta el sismo más grande

sin ningún daños, sino más bien salvar vidas a pesar de los daños que puedan

presentarse en la estructura.

El comportamiento no lineal está asociado al daño, inicialmente sólo en los

elementos no estructurales y después también a la estructura misma. Evidencias

del comportamiento no lineal, y del daño, son agrietamientos, desprendimientos,

pandeos locales y deformaciones residuales de la estructura.

La descripción más simple que se puede dar del comportamiento no lineal de una

estructura es mediante la relación que priva entre la carga lateral total aplicada

(fuerza cortante en la base y el desplazamiento de la punta del edificio.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.10: Relación carga-deformación de una estructura

Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

En la figura se muestran formas típicas de esta relación para una estructura

simple. Una corresponde a una estructura con capacidad para disipar energía en

el rango inelástico considerable y la otra a una estructura con un comportamiento

frágil. En las curvas se distinguen puntos en los que la rigidez cambia

drásticamente, que a su vez corresponden a cambios drásticos de

comportamiento, como el inicio del agrietamiento de la estructura, la primera

fluencia de un elemento estructural y la pérdida de capacidad de carga que marca

el inicio del colapso. Estos puntos pueden asociarse a estados límites del

comportamiento estructural. En el primero puede considerarse que se rebasan las

condiciones deseables de servicio de la construcción, en el segundo se llega a

daño estructural significativo y en le tercero al colapso de la estructura.

El comportamiento ilustrado en la figura es de tipo esquemático cada material y

sistema estructural presenta variaciones, tanto en las cargas como en las

deformaciones que se requieren para alcanzar en los distintos estados límites.

Una parte fundamental del diseño sísmico consiste en proporcionar a la estructura

además de la resistencia necesaria, la capacidad de deformación en el rango

inelástico que permita disipar la mayor cantidad de energía posible.

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E. BARROS & B. PARRA

Para ilustrar el efecto de comportamiento inelástico en la respuesta sísmica se

presenta la siguiente figura:

Figura 2.11: Respuesta elástica-inelástica de sistemas de un grado de libertad Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

En la misma se muestra la historia de tres sistemas de 1 grado de libertad ante un

mismo movimiento de la base correspondiente a un sismo severo. Los tres

sistemas tienen el mismo período de vibración e igual porcentaje de

amortiguación.

El primero posee suficiente resistencia para soportar el sismo manteniéndose en

su comportamiento lineal, el segundo tiene la mitad de resistencia, y el tercero la

cuarta parte, la diferencia es que estos 2 últimos poseen suficiente capacidad de

deformación para que la respuesta se mantenga dentro de la zona de fluencia sin

llegar al colapso, a este tipo de comportamiento se le denomina elastoplástico, es

decir que es lineal hasta la carga máxima y, posteriormente, la capacidad de carga

se mantiene constante hasta una deformación “n” veces la de fluencia, después de

los cual ocurre el colapso. Nótese que las historias de los desplazamientos

resultan muy parecidas y en general el desplazamiento máximo es muy similar

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E. BARROS & B. PARRA

ahora podemos ver la importancia del aprovechamiento del amortiguamiento

inelástico para disipar la energía de un sismo, del ejemplo mostrado puede

inferirse que es posible dar a una estructura una seguridad adecuada contra el

colapso, con una resistencia elevada aunque no tenga gran capacidad para disipar

energía o con una resistencia mucho menor siempre que se proporcione amplia

capacidad de deformación inelástica, de esta segunda opción se aprovecha el

amortiguamiento inelástico para disipar una parte sustancial de la energía

introducida por el sismo, y si tomamos en cuanta la reducción de costos en la

construcción podemos ver que es un tema muy importante.

Figura 2.12: Ciclos de histéresis de sistemas con diferentes tipos de comportamiento inelástico

Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004) 2.2.3.1. FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA

Es muy importante entender el concepto de la reducción de respuesta que se

puede aplicar para el análisis sísmico en la estructura.

Mediante este factor se permite reducir la acción que produce el sismo sobre la

estructura, esto porque el mismo toma en cuenta la capacidad post elástica de las

estructuras así como otros medios de disipación de energía, la reducción de la

respuesta puede ser mayor o menor dependiendo del sistema estructural

resistente sismos que tenga la estructura.

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E. BARROS & B. PARRA

Esa capacidad post elástica permite a la estructura tener capacidad de disipación

de energía por deformación, el factor de reducción de respuesta en si esta

asociado con la llamada ductilidad global del sistema así como por la

sobrerresistencia que experimentan los mismos cuando entran al rango inelástico

de deformaciones, debemos recordar que los sistemas se estudian hasta el punto

de cedencia, pero el colapso de la estructura no ocurre en este punto, ese y otros

factores de interacción estructural le ofrecen a la estructura sobrerresistencia.

Estos dos factores son obtenidos mediante estudios analíticos o experimentales

además de las observaciones de la respuesta que han tenido las estructuras en el

pasado. En Venezuela depende del sistema estructural utilizado así como del nivel

de diseño de la estructura.

En el caso de estructuras sometidas a solicitaciones sísmicas, una de las

premisas básicas del diseño sismorresistente moderno, es que se busca la

estructura disipe de energía en el rango inelástico, permitiendo al elemento llegar

hasta niveles de momento flector correspondientes a esfuerzos cercanos a la

fluencia (fy) de las armaduras longitudinales. Esta disipación de energía, la cual

ocurre a través de fenómenos histeréticos, es la que permite reducir las fuerzas

inducidas por el sismo dividiéndolas por un coeficiente de reducción de respuesta

R, dado que una gran parte de la energía que se manifiesta como vibración se

disipa y las fuerzas inerciales producidas por la vibración se reducen.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.13: Espectro de Respuesta Reducida

Fuente: “Edificaciones Sismorresistentes”, Norma Venezolana COVENIN, 1756:2001 (1° revisión)

Si observamos el gráfico anterior es evidente la importancia de la reducción de la

respuesta estructural que permite aprovechar el amortiguamiento inelástico para

disipación de energía. Cuando se aplica el factor, podemos obtener para los

mismos períodos de vibración de la estructura aceleraciones de diseño menores,

con aceleraciones de diseño menores, las fuerzas sísmicas también van a ser más

pequeñas y por lo tanto los costos de construcción se pueden reducir y además

obtener un buen comportamiento sísmico

Obviamente podemos intuir que este factor permite además disminuir los costos

finales de la estructura básicamente eso es lo que se busca, debemos recordar

que el espíritu de la normativa venezolana “Las disposiciones de esta norma,

tienen el objetivo de proteger vidas y aminorar los daños esperados en las

estructuras. Asimismo mantener operativas las edificaciones esenciales” por lo

tanto no es lograr estructuras que resistan hasta el sismo más severo que pueda

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E. BARROS & B. PARRA

ocurrir sino más bien tener estructuras seguras que salven vidas y eviten el

colapso aunque pueda sufrir daños reparables o no pero lo más importante es la

premisa de salvar vidas, y además evitar daños de cualquier tipo ante sismos

moderados que tenga probabilidades mayores de ocurrir en la vida útil de la

estructura.

Este concepto puede parecer extraño pues parece que lograr estructuras inmunes

a cualquier acción sería lo ideal, sin embargo como se explicó anteriormente con

sólo imaginar los costos de estas construcciones , si hoy en día la problemática de

vivienda es grande, con edificaciones mucho más caras esta problemática sería

mucho peor. Para lograr que las estructuras tengan esa capacidad de incursionar

en el rango inelástico debemos evitar la falla frágil, eso se logra con un correcto

detallado del refuerzo de acero tanto el longitudinal como el transversal, eso va a

depender del nivel de diseño que se le aplicará a las estructura.

2.2.3.2. CRITERIOS DE DISEÑO SISMICO Objetivos del Diseño Sísmico El diseño de estructuras para soportar sismos difiere mucho del que se realiza

para el efecto de otro tipo de acciones. Las razones son diversas. Lo peculiar del

problema sísmico no se basa únicamente en la complejidad de la respuesta

estructural a los efectos dinámicos de los sismos, sino sobretodo se deriva de lo

poco predecible que es el fenómeno y de las intensidades extraordinarias que

pueden alcanzar sus efectos, asociados a que la probabilidad de que se presenten

dichas intensidades en la vida útil de la estructura es muy pequeña.

Por lo anterior, mientras que en el diseño para otras acciones se pretende que el

comportamiento de la estructura permanezca dentro de su intervalo lineal y sin

daño aún para los máximos valores que puedan actuar las fuerzas actuantes, en

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E. BARROS & B. PARRA

el diseño sísmico se reconoce que no es económicamente viable diseñar las

edificaciones en general para que se mantengan dentro de su comportamiento

lineal ante el sismo de diseño. El problema se plantea en forma rigurosa como uno

de optimación, en que debe equilibrarse la inversión que es razonable hacer en la

seguridad de la estructura con la probabilidad del daño que pueda ocurrir.

Este problema puede plantearse en términos de estados límites:

Estado Límite de Servicio: En este no se pueden exceder deformaciones que

ocasionen pánico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de equipos

e instalaciones, ni daños en elementos estructurales. Un ejemplo común se da

cuando las fachadas de los edificios están conformadas por vidrios, en cuyo caso

la limitación de la flecha es fundamental.

Estado Límite de Integridad Estructural: En este estado empiezan a presentarse

daños tanto estructurales menores como agrietamiento de miembros o no

estructurales como grietas en paredes, pero no se alcanza la capacidad de carga

máxima de los elementos estructurales.

Estado Límite de Supervivencia: En este estado puede haber daño estructural

significativo, y en ocasiones más allá de lo económicamente reparable, pero se

mantiene la estabilidad general de la estructura y s evita el colapso.

En términos generales pueden establecerse como objetivos del diseño sísmico:

• Evitar que se exceda el estado límite de servicio para sismos de intensidad

moderada que puedan presentarse varias veces en la vida de la estructura.

• Que el estado límite de integridad estructural no se exceda para sismos

severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse en la vida de

la estructura.

• El estado límite de supervivencia no debe excederse ni para sismos

extraordinarios que tengan una muy pequeña probabilidad de ocurrencia

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E. BARROS & B. PARRA

2.2.4. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL

La configuración en general se define como el tamaño y la forma de la estructura o

edificio ha realizar; pero también incluye la naturaleza, el tamaño y la situación de

los elementos estructurales y no estructurales, que puedan influir en el

comportamiento estructural.

Figura 2.14: Configuración Estructural Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann

(1987)

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E. BARROS & B. PARRA

Estos comprenden elementos como muros, columnas, pisos, núcleos de servicio y

escaleras, también la cantidad y tipo de divisiones interiores y, la manera en que el

muro exterior se deja sólido o perforado para la iluminación y ventilación.

La experiencia ha demostrado que la configuración de la edificación y su

estructuración juegan un papel muy importante en el diseño a solicitaciones

sísmicas intensas.

Por las combinaciones de espacios de actividades y de circulación se llega a

ciertas dimensiones y, finalmente, a la configuración. Pero existen otras

determinaciones de configuración que a veces dominan, como la geometría,

geología y clima del lugar de la construcción, requisitos de diseño urbano y

aspectos arquitectónicos de estilo. La elección final de la configuración es el

resultado de un proceso de decisión que considera de alguna manera estos

requisitos variables.

La sismoresistencia

Es una propiedad o atributo que se dota a una edificación, mediante la aplicación

de técnicas de diseño de su configuración geométrica y la incorporación en su

constitución física, de componentes estructurales especiales, que la capacitan

para soportar las fuerzas que se presentan durante un movimiento sísmico, lo que

se traduce en protección de la vida de los ocupantes y de la integridad del edificio

mismo.

Es una tecnología que diseña y ejecuta procesos constructivos con elementos

estructurales, distribuidas previa aplicación de principios básicos como la

simplicidad, simetría, resistencia, rigidez y continuidad de las obras, que les

permita resistir los usos y las cargas sísmicas a que estarán sometidas durante su

vida útil y también a los sismos.

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E. BARROS & B. PARRA

2.2.4.1. IMPORTANCIA

Es de gran importancia que el arquitecto posea un conocimiento previo sobre una

buena configuración, para que así el ingeniero civil se le facilite el trabajo a la hora

de hacer la planificación estructural, la cual permite determinar los tipos de

sistemas resistentes que se pueden usar y aun la medida, en un sentido amplio,

en que serán efectuados. Además ayuda a evitar fallas estructurales, es decir,

muchos errores de ingeniería que ocasionan daños graves o colapso, se originan

como fallas de configuración, ya que las fuerzas sísmicas producen un esfuerzo

superior a la resistencia de algún material o conexión estructural específica, y por

ello falla.

La configuración estructural no es lo primordial en el diseño de una edificación, es

la etapa conceptual, que conforman un aspecto muy importante dentro de la toma

de decisiones para los análisis posteriores y el diseño de detalles de ingeniería.

Las técnicas de diseño y construcción de ingeniería contribuyen en materia de

seguridad y eficiencia del edificio.

Las edificaciones deben de ser diseñadas para satisfacer las necesidades

funcionales, sociales y estéticas, que se le imponga, además de garantizar

seguridad estructural, sobretodo en áreas de gran actividad sísmicas. Los

problemas especiales de estabilidad e integridad de conjunto condicionarán el

proceso de diseño por el cual se deciden los elementos de forma, masa, simetría,

modulación, entre otros. Se conoce que cuanto más sencilla, continuas,

simétricas, rectilíneas y repetitivas sean las soluciones, mayor será el grado de

confiabilidad de las estructuras, a la hora de un ataque de movimiento sísmico, ya

que se puede obtener con mayor facilidad una respuesta más aproximada de

cómo reaccionaría la estructura ante un sismo de diseño, y conocer si es capaz de

soportarlo o cuales podrían ser sus daños ante la acción de un sismo de gran

magnitud.

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E. BARROS & B. PARRA

Estudios analíticos confirman, que las observaciones de campo en cuales, se

presentan edificaciones irregulares, dan lugar a elevadas demandas localizadas

de resistencia y/o ductilidad; lo cual conduce a una respuesta inadecuada, a

menudo de consecuencias catastróficas, ya que la estructura portante no alcanza

a desarrollar íntegramente su capacidad portante.

Por esta razón, la configuración estructural se considera adecuada, cuando el

modelo matemático que ella representa es sencillo, y pueda ser analizado de

forma simple y directa. De manera general, se puede decir que la configuración

estructural apropiada para una edificación, es cuando:

• Presenta una forma regular en su planta y elevación.

• La distribución en planta y en elevación, es uniforme y simétrica respecto a

las rigideces y masas.

• El dimensionamiento de sus elementos estructurales es armónico.

Como bien se conoce, no existen reglas o normas que permitan lograr una

configuración estructural óptima, sin embargo, las experiencias pasadas, sirven de

criterios para mejorar estructuraciones que han demostrado un mal

comportamiento sísmico.

2.2.4.2. DETERMINACIÓN DE UNA CONFIGURACIÓN

Como se ha definido la configuración, no es más que el tamaño y la forma en

conjunto de un edificio, junto con el tamaño, naturaleza y disposición de aquellos

elementos que son significativos en su comportamiento sísmico (muros, columnas,

pisos, escaleras, ect).

Es necesario tener una idea de los límites y naturaleza de los parámetros que

determinan una configuración. Existen determinantes identificables de la

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53

E. BARROS & B. PARRA

configuración, incluso una indicación necesariamente breve de algunas de estas

ayudara al conocimiento general de la configuración y la medida en que ésta se

puede modificar para ajustarse a los requerimientos sísmicos.

Hay tres influencias en la configuración de una estructura:

• Los requisitos del terreno

• Los requisitos respecto al uso que se le vaya a dar al edificio

• Los requisitos de imagen o apariencia

La primera impone restricciones localización del terreno, corresponde

específicamente al conocimiento de si una zona tiene poca o mucha actividad

sísmica, lo cual interviene directamente en la geometría y planeación estructural

de la edificación. La segunda representa los requerimientos de uso u ocupación de

la edificación, interviniendo en los tipos de sistemas estructurales a utilizar, los

distintos tipos de cargas que estarán presentes, y muy especialmente en la

seguridad estructural que debe aportársele a dicha estructura. La tercera

influencia representa el deseo del diseñador de obtener imágenes físicas que

expresen las aspiraciones del propietario del edificio, de los usuarios y, por

supuesto, del propio diseñador. La elección de la configuración proviene de la

función del edificio.

Hay aspectos del terreno que influyen en la configuración en forma, que no solo

están relacionadas con las consideraciones sísmicas, sino que incluso se pueden

contraponer a estos factores. Estas son características como la geometría y la

localización del terreno en relación con consideraciones de diseño urbano que se

expresan específicamente en requisitos de zonificación, que imponen la

construcción de edificio escalonados, limites de altura, relaciones de área de piso

y otros. A medida que los terrenos son más pequeños, su geometría se torna más

crítica, como determinante de la forma del edificio.

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54

E. BARROS & B. PARRA

Aunque la geometría del terreno y los requisitos de zonificación pueden influir en

diversas medidas sobre la forma de la envolvente de un edificio, el desarrollo

detallado de la forma está determinado por las exigencias de la planeación interior.

El problema de la planificación interior se puede expresar simplemente como el

problema de la distribución de espacios adecuados, respecto al tamaño, forma,

equipo y calidad, para que las actividades que sustentan y que permiten que tanto

la gente como los materiales se desplacen de un espacio a otro.

Al determinar durante la etapa de diseño, cuál ha de ser la forma geométrica

general de la edificación, se debe procurar que esta, este conformada por

volúmenes de formas simples y dispuestas de manera simétrica respecto de los

ejes longitudinal y transversal de la planta. El lograr que la simplicidad de formas y

la simetría de volúmenes sea una característica de la geometría general del

edificio, lo que garantiza que los efectos que sobre él causen los posibles

movimientos sísmicos a que se puede ver sometido a lo largo de su vida útil, le

causen el mínimo daño, dado el comportamiento homogéneo que esa

configuración le confiere.

Figura 2.15: Simplicidad Estructural

En la figura 2.15, se aprecia un ejemplo de edificación que involucra simplicidad

en su configuración geométrica y por lo tanto su comportamiento ante el sismo

será óptimo desde este punto de vista, pues ha sido proyectada como un diseño

sencillo que facilita la distribución equilibrada de los muros portantes y evita

cualquier forma irregular de la planta.

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55

E. BARROS & B. PARRA

Se puede finalmente afirmar que todo diseño arquitectónico que contemple los

elementos estructurales que hacen resistente una vivienda es válido, por lo tanto

la simplicidad recomendada no irá en detrimento de la creatividad artística del

arquitecto. La “Simplicidad” en una edificación, se realiza proyectando diseños

sencillos que faciliten la distribución equilibrada de los muros, evitando en lo

posible formas irregulares. La fachada debe ser el resultado de la distribución

funcional de los muros interiores

La simetría, juega también un papel importante dentro de la estructuración de una

edificación; en la figura 2.16, se aprecia un diseño en planta que establece una

ubicación de las diferentes partes del edificio de tal forma que sus volúmenes se

ubican de forma equilibrada respecto de los dos ejes.

Figura 2.16: Simetría Estructural

La forma volumétrica de la construcción más recomendable es la “forma regular”,

en la cual, tal como se aprecia en la figura 2.16, el volumen general del edificio se

muestra compacto, sin irregularidades en su conformación geométrica, sin

salientes o protuberancias, en fin muestra una forma regular que lo habilita para

resistir los efectos dañinos que un sismo le pudiera causar si su forma fuera

diferente.

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56

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.17: Regularidad Estructural

Por otra parte, las formas irregulares en la configuración geométrica general del

edificio no son recomendables, es decir, edificaciones compuestas por

volúmenes diferentes pero ligados unos a otros, que al ser afectados por el sismo

se deforman y reaccionan de manera independiente unos respecto a los otros, no

contribuyen al comportamiento homogéneo que es deseable y necesario para que

las edificaciones respondan bien ante las fuerzas irregulares que un sismo

comunica a la edificación.

Figura 2.18: Irregularidad Estructural

Formas asimétrica en volumen no son recomendables por lo tanto es importante

independizarlos por medio de juntas o separaciones entre los edificios o

volúmenes vecinos.

La disposición de los muros

Se debe evitar disponer todos los muros en una misma dirección, pues si bien es

cierto que la edificación resultante sería resistente a fuerzas sísmicas que se

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57

E. BARROS & B. PARRA

presenten en la misma dirección en que están localizados los muros, por otra

parte la misma edificación resultaría sumamente débil a fuerzas que viniesen en

dirección perpendicular al muro, condición en la cual la edificación no tendría

capacidad para resistirlas.

Figura 2.19: Disposición inestable de los muros

Figura 2.20: Disposición inestable de los muros

Figura 2.21: Disposición recomendable de los muros (perpendiculares entre si)

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58

E. BARROS & B. PARRA

La sismorresistencia como resultado de la constitución física del edificio

La sismo-resistencia de una edificación, depende en gran medida tanto del tipo de

materiales y componentes que la constituyan, como de la correcta relación entre

ellos, es decir, no basta con dotar a la edificación de unos componentes

resistentes, es necesario relacionarlos correctamente entre si para que toda la

edificación se comporte de manera homogénea ante la presencia de fuerzas

provenientes del sismo. A continuación se analizarán algunos aspectos

fundamentales para garantizar la sismorresistencia, a partir de las condiciones de

relación entre los componentes de la edificación.

Figura 2.22: Uniformidad Estructural

La uniformidad debe ser una característica de la edificación sismorresistente y se

logra mediante el cuidado de que no se presente diversidad de materiales en la

constitución de componentes que desempeñan trabajos similares.

Por ejemplo, si los muros de carga son de ladrillo, no deben combinarse con otros

vaciados en hormigón o de otro material; si la estructura de soporte es en

hormigón reforzado, no deben aparecer algunos elementos de soporte en

madera, metal o ladrillo; si la cubierta esta constituida principalmente en madera

se debe evitar combinarla con elementos metálicos para realizar el papel de

vigas. También es de relevante importancia, la continuidad en las edificaciones,

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E. BARROS & B. PARRA

donde la misma se logra en dos sentidos, en las construcciones

Sismorresistentes:

A. Todos los ejes de los muros que conforman los diferentes espacios deben

ser, hasta donde sea posible, colineales.

B. Debe conservarse la continuidad entre juntas y pega horizontal de los

elementos de mampostería a las vigas, así como verticalidad del muro que

integrará a las columnas.

Figura 2.23: Heterogeneidad en Construcción

La heterogeneidad de materiales en una construcción, facilita el mal

comportamiento ante un sismo por la variedad de características y resistencias de

los diferentes materiales

Todos estos conceptos y características generales para la configuración de una

estructura, pueden aplicarse de manera específica de la siguiente manera:

2.2.4.3. CONFIGURACIÓN VERTICAL

La configuración de un edificio es tridimensional, por esto se debe de tomar en

cuenta la dimensión vertical y, en cualquier construcción de más de un piso de

altura, el movimiento vertical. La altura del edificio constituye un factor sísmico, y

está determinado tanto por el número de pisos como por la altura de piso a piso.

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E. BARROS & B. PARRA

El número de pisos es el resultado de la integración de varias variables como son

el tamaño del terreno, el costo del edificio, los requisitos de área del edificio y las

necesidades de área de piso. Las alturas de los plafones, o más exactamente las

alturas de piso a piso, están determinadas por los requisitos de actividad y

economía.

Una vez planteada la solución de un diseño de muchos pisos, se tornan

fundamentales dos decisiones: la manera en que los pisos se superponen y la

manera en que se distribuye el movimiento vertical de los pisos.

El diseño de mezanines, galerías y otros tipos similares de espacios, tienden a

requerir plafones altos, claros anchos, voladizos, puentes y otros elementos que a

menudo constituyen causas de discontinuidad y desequilibrio estructural.

La importancia sísmica de las escaleras radica en el hecho de que constituyen

elementos fijos en la estructura del edificio, y pueden representar un punto de

rigidez localizada, en cuyo caso recibirán una cantidad desproporcionada de

fuerza sísmica. Esto es una desventaja, ya que también es un elemento esencial

en la planeación de la seguridad del edificio, y es particularmente necesario que

permanezcan intactas en caso de incendios o terremotos. Una escalera también

puede crear una interrupción, o “agujero” en el diafragma de piso, a menos que se

diseñe como un apéndice del piso por fuera del diafragma principal.

Los elevadores también representan interrupciones en el diafragma, ya que su

requisito de diseño es el de una abertura en el piso.

Dentro de la gama de determinantes racionales, queda un amplio margen para

una gran variedad de soluciones de la forma del conjunto. Aun así, en cualquier

caso existe una fuerte tendencia a elegir algunas soluciones de formas en vez de

otras. Estos impulsos, que son más que todo, aspectos estilísticos y estéticos, son

muy poderosos. Sirven como fuerzas motrices y con ellos se resuelve rápidamente

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E. BARROS & B. PARRA

cierto número de variables que, a falta de un tema dominante, tomaría mucho más

tiempo o incluso sería imposible resolver. Un ejemplo de este tipo de impulso fue

la tendencia mundial hacia la forma rectilínea sencilla del edificio alto de oficinas

entre los años de 1950 y 1965.

La Norma Venezolana de Edificaciones Sismorresistentes (1756:2001), para el

cálculo de las solicitaciones de diseño, toma en cuenta la irregularidad estructural

de la edificación, clasificando a estas en regulares e irregulares. La Norma

clasifica como irregular a las estructuras que presenten las siguientes

características:

a.1) ENTREPISO BLANDO

Cuando la rigidez lateral del entrepiso en estudio es menor que el 70% de la del

entrepiso superior o menor que el 80% del promedio de rigideces de los tres

entrepisos superiores.

a.2) ENPREPISO DÉBIL

Cuando la resistencia lateral del entrepiso en estudio es menor que el 70% de la

del entrepiso superior o menor que 80% del promedio de resistencia de los tres

entrepisos superiores.

Estas dos irregularidades verticales son de las más importantes desde el punto de

vista normativo. La Norma al clasificarlas como irregular, obliga a que el detallado

del acero se realice utilizando el Nivel de Diseño 3, pero además impone otra

penalidad obligando al ingeniero proyectista a mayorar las solicitaciones obtenidas

del análisis en un 30% y con eso realizar el diseño de la sección, pero no

solamente en el entrepiso donde se encuentre la irregularidad, sino también en

todos los pisos inferiores a este. Esta penalización de la norma además de

reforzar la seguridad de la estructura, aumenta en un porcentaje elevado los

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E. BARROS & B. PARRA

costos de construcción de la misma, razón por la cual el ingeniero debe tratar de

evitarlas en lo posible.

Cuando en una estructura se presentan irregularidades como, diferencias

significativas en las alturas de los pisos, discontinuidades en vigas y columnas,

entre otras; se presentan variaciones indeseables en la distribución de las

rigideces, lo cual debe de evitarse en la mayoría de las estructuras. En caso de

que por razones arquitectónicas no se puedan evitar estas irregularidades, se

debe de aumentar conservadoramente las dimensiones de los miembros

contiguos a las zonas más críticas, dicho pórtico resultante deberá de ser

analizado de forma rigurosa y a la hora de la colocación del refuerzo de acero en

las zonas críticas, este deberá permitir el desarrollo de la ductilidad exigida en esa

zona.

Debe evitarse que un entrepiso tenga una resistencia y rigidez inferiores al resto,

aunque estas sean suficientes para absorber las fuerzas de diseño; ya que a la

hora de un sismo, este querrá atacar, en la zona más débil, y por esto el entrepiso

en cuestión deberá por si solo disipar la energía inducida por el sismo y estará

sujeto a una demanda de ductilidad que posiblemente no se capaz de cumplir.

Estas 2 clasificaciones distintas tienden a confundirse entre si, asociar resistencia

con rigidez es común y a la vez incorrecto.

La rigidez esta asociada con la flexibilidad de los elementos y su capacidad para

deformarse, es decir depende de las dimensiones de estos así como de los

materiales del cual están conformados, en cambio la resistencia de un elemento

es su capacidad para resistir la acción de cargas aplicadas sobre él, como por

ejemplo una columna de concreto ciclópeo de grandes dimensiones es muy rígida,

sin embargo la misma columna pero con armadura de acero seguirá siendo rígida

pero a su vez la resistencia será mucho mayor. Dicho esto podemos englobar

estas discontinuidades entre resistencia y rigidez como un piso débil.

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E. BARROS & B. PARRA

En una estructura en la que no existan cambios bruscos de rigidez ni de

resistencia, la absorción de energía del sismo se distribuye de manera uniforme, lo

cual es un comportamiento deseado. Si una estructura en cambio tiene una parte

mucho más flexible y otras más rígidas, la mayor parte de absorción de energía se

concentra en la parte flexible y muy poco en la rígida, estando sujeta a una

demanda de ductilidad que posiblemente no sea capaz de cumplir.

En caso de que por razones arquitectónicas no se puedan evitar estas

irregularidades, se debe de aumentar conservadoramente las dimensiones de los

miembros contiguos a las zonas más críticas, dicho pórtico resultante deberá de

ser analizado de forma rigurosa y a la hora de la colocación del refuerzo de acero

en las zonas críticas, este deberá permitir el desarrollo de la ductilidad exigida en

esa zona.

Esta condición se hace mucho más crítica a medida que la discontinuidad

estructural se encuentra más cercana a la base del edificio, debido a que allí los

esfuerzos transmitidos son mayores. Dicha discontinuidad puede producirse

debido a que un piso generalmente el primero es significativamente más alto que

el resto, produciéndose así una disminución de rigidez. En un piso débil las

deflexiones del mismo serán mucho mayores que las de otros pisos, y por lo tanto

este piso experimentará esfuerzos y daños mayores.

También existe un caso especial, el mismo se da cuando en la estructura se

utilizan muros estructurales, como principales elementos resistentes laterales del

edificio, estos elementos resisten cargas muy altas. Si estos muros no coinciden

en la Planta de un piso al siguiente, las fuerzas producidas por estas cargas no

fluyen directamente hacia abajo desde el techo hasta la cimentación, la

consecuente trayectoria indirecta de las cargas puede producir graves sobre-

esfuerzos en los puntos de discontinuidad.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.24: Piso Débil y sus posibles soluciones

Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann (1987)

Figura 2.25: Variación de Rigideces Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

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E. BARROS & B. PARRA

a.3) DISTRIBUCIÓN IRREGULAR DE MASAS DE UNO DE LOS PISOS

CONTIGUOS

La distribución irregular de las masas en pisos contiguos es un problema que

puede presentarse en las estructuras dependiendo del uso que a estas se les dé,

la razón fundamental del porque representa esto un problema es debido al

carácter inercial de los esfuerzos que produce el sismo en la estructura, es decir

las fuerzas a las que es sometida una edificación en un evento sísmico son

proporcionales a su peso, cuando entre niveles contiguo este peso es

sensiblemente distinto, los elementos que relacionan ambos entrepisos son

sometidos a esfuerzos excesivos lo cual puede producir el colapso prematuro de

la estructura.

Figura 2.26: Distribución Irregular de masas entre niveles

Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann (1987)

Otra distribución irregular de masas, tiene que ver con la disposición de la

tabiquería, es decir, si entre dos niveles consecutivos, existe una interrupción total

o parcial de la tabiquería, lo cual produciría un cambio en las rigideces, que no

estaría contemplado en el análisis estructural. Este problema se puede solucionar

dando continuidad a la tabiquería.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.27: Problema y soluciones de la distribución de tabiquería

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

a.4) AUMENTO DE LAS MASAS CON LA ELEVACIÓN

El aumento de la masa en la estructura con la elevación, y por lo general es

perjudicial por la respuesta sísmica que produce, debemos siempre recordar que

el sismo cuando afecta a la estructura, produce fuerzas inerciales obviamente

relacionadas con el peso, a medida que la estructura es más pesada hacia arriba,

las fuerzas a la que están sometidas los pisos superiores son muy grandes, y esto

provoca sobre todo en la base de la edificación esfuerzos excesivos, es por ello

que debemos evitarlo, la norma al clasificar este tipo de estructuras como

irregular, únicamente pone como condición obligar al ingeniero a utilizar el nivel de

diseño 3 que es más exigente en el detallado y que además proporciona mejor

comportamiento respecto a la ductilidad y de sobre-resistencia.

Estructuras que presentan irregularidades de masas en uno o varios pisos, son

las que poseen como por ejemplo una piscina en el último o un depósito de

materiales en cualquier otro piso. Como se menciono anteriormente esto arrastran

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E. BARROS & B. PARRA

a un comportamiento sísmico indeseable, lo cual requiere de un análisis dinámico

riguroso, generando diseños costosos. La solución a este problema, es obvia, solo

se debe de hacer una distribución de masas lo mas uniformemente posible, a lo

largo de toda la estructura.

Figura 2.28: Distribución irregular de masas con la elevación Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli

a.5) VARIACIONES EN LA GEOMETRÍA DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

Si la dimensión horizontal del sistema estructural en algún piso excede el 1.30 a la

del piso adyacente, excluyendo el caso del último nivel, ocurre una variación en la

geometría.

Se conoce que la regularidad y la sencillez en una estructura es un requisito

básico para poder lograr un buen comportamiento estructural, evidentemente

cuando existen cambios en las dimensiones tan grandes como los expuestos por

la norma (30%) esta condición no se cumple, es por eso que la norma Venezolana

cataloga de irregular una estructura cuando le ocurre esto, simplemente para

obligar al profesional a ser más estricto con el nivel de diseño y utilizar el nivel 3

sin importar el que realmente le corresponde.

La irregularidad en las dimensiones de un edificio a medida que este se eleva,

ocasiona incertidumbre a la hora del comportamiento del mismo ante un sismo.

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68

E. BARROS & B. PARRA

Las fuertes reducciones del tamaño de la planta después de cierto número de

pisos provocan amplificaciones locales del movimiento que no se toman en cuenta

en los procedimientos de diseño usualmente recomendados.

En el caso en que las dimensiones del edificio vayan disminuyendo a medida que

se eleva, se recomienda separar al edificio en cuerpos independientes. Si ocurre

lo contrario, que las dimensiones vayan aumentando con la altura, de manera

brusca o gradual, se recomienda que sean analizadas y diseñadas con especial

cuidado, y que se eviten en las zonas donde la sismicidad sea elevada.

Figura 2.29: Problema y soluciones de la variación de dimensiones Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

a.6) ESBELTEZ EXCESIVA

La esbeltez de un edificio, no es más que la relación entre su altura y la menor

dimensión de su planta (H/b). Cuando el cociente entre la altura de la edificación y

la menor dimensión en planta de la estructura a nivel de base exceda a 4 debe

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E. BARROS & B. PARRA

clasificarse la estructura como irregular, la normativa coloca esta irregularidad

vertical debido a que cuando un edificio tiene una esbeltez global mayor a 4, los

resultados de la aplicación del análisis estructural por el método estático

equivalente pierden precisión, por ello cuando se presente esta irregularidad se

exige que el análisis se realice por métodos dinámicos bien sean en el plano o

espacial.

El efecto P-Δ, es un fenómeno que se produce mayormente en edificaciones altas,

en el que se generan desplazabilidades entre niveles, sobretodo en los superiores,

debido a la acción de un sismo y a la distancia de la masa del nivel respecto a la

base del edificio; dichos desplazamientos se convierten en fuerzas axiales sobre

las columnas, favoreciendo a que las mismas fallen y pongan en peligro la

estabilidad de la estructura frente a un gran sismo. A medida de que el edificio se

hace más alto, la distancia entre la base del edificio (donde ocurre la acción

sísmica primordialmente) y los niveles superiores va aumentando, generándose

mayores desplazabilidades y provocando un aumento de las fuerzas axiales.

Figura 2.30: Problema y soluciones de Esbeltez Excesiva Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

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E. BARROS & B. PARRA

a.7) DISCONTINUIDAD EN EL SISTEMA RESISTENTE A CARGAS LATERALES

Se considera discontinuidad si:

1. Cuando alguna columna o muro estructural no continúa al llegar a un nivel

inferior distinto al nivel de la base.

Se produce discontinuidad en los casos en que no todos los elementos

verticales se proyectan hasta la cimentación, en algunos casos se dejan hasta

el segundo piso para aumentar la luz libre en la planta baja. Esta condición

crea una trayectoria de carga discontinua que produce un cambio abrupto de

resistencia y rigidez en el punto de cambio, que cuando es sometido a la

acciones de las cargas producidas por sismos puede fallar provocando el

colapso de la estructura.

2. Cuando el ancho de la columna o muro estructural en un entrepiso presenta

una reducción que excede el 20% del ancho de la columna o muro en el

entrepiso inmediatamente superior en la misma dirección horizontal.

Para saber porque es perjudicial este tipo de discontinuidad basta con imaginar

el nodo en el cual cambian abruptamente las dimensiones del elemento, en

ese punto el cambio en la resistencia y rigidez será muy grande provocando

que se concentren los esfuerzos, esto en un momento dado puede ocasionar

un colapso prematuro si no esta preparado el elemento más débil para soportar

dichos esfuerzos.

3. Cuando el desalineamiento horizontal del eje de un miembro vertical, muro o

columna, entre 2 pisos consecutivos, supere 1/3 de la dimensión horizontal del

miembro inferior en la dirección del desalineamiento.

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E. BARROS & B. PARRA

Un desalineamiento de los miembros verticales resistentes a cargas produce

un cambio en la trayectoria de cargas, provocando esfuerzos mayores en los

puntos de discontinuidad debido a que tienen un comportamiento parecido a lo

que ocurre cuando se interrumpen las columnas o muros estructurales.

Figura 2.31: Muros discontinuos verticalmente

Figura 2.32: Muros continuos verticalmente

a.8) FALTA DE CONEXIÓN DE LOS MIEMBROS VERTICALES

Ocurre cuando alguno de los miembros verticales (columnas o muros) no están

conectados al diafragma en algún nivel.

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E. BARROS & B. PARRA

a.9) EFECTO DE COLUMNA CORTA

Marcada reducción en la longitud libre de columnas, por efecto de restricciones

laterales tales como paredes, u otros elementos no estructurales.

La columna corta se produce debido a una modificación accidental en la

configuración estructural original de una columna. Se presenta cuando una

estructura es sometida a fuerzas o solicitaciones horizontales, y en alguna de sus

columnas la luz libre (distancia libre vertical entre vigas o losas que son

soportadas por la columna) se ve disminuida por un elemento, generalmente no

estructural, que limita la capacidad de la columna de deformarse libremente en el

sentido lateral.

Estos elementos que modifican el comportamiento de los elementos estructurales

son llamados “no intencionalmente estructurales”, porque generalmente no son

considerados en el análisis del sistema estructural y se trabaja bajo el supuesto de

que la estructura está libre y que puede deformarse sin interacción de elementos

no estructurales sin embargo al ocurrir un sismo estos van a tener una

participación significativa en el comportamiento del sistema de resistencia sísmica

de la edificación.

La relación entre los momentos flectores que actúan en los extremos de la

columna, y la fuerza cortante, se obtiene de la aplicación del principio de equilibrio

por medio de:

HMbMaV +

=

Donde:

V= fuerza cortante

Ma y Mb = momentos en los extremos

H = luz libre de la columna

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73

E. BARROS & B. PARRA

En la columna corta al reducir la luz libre debido a la presencia de un elemento

externo a ella, generalmente no estructural, las fuerzas cortantes que debe resistir

la columna se aumentan enormemente. A modo de ejemplo, en un entrepiso típico

con 2.5 m de altura libre, el hecho de que se forme una abertura de 0.5 m de

dimensión vertical colocando elementos no estructurales a los lados de la

columna, los cuales solo llegan hasta 2.0 m de altura, aumentaría 5 veces (2.5/0.5

= 5) la fuerza cortante que debe resistir la columna, en comparación con la fuerza

cortante obtenida de un análisis estructural que no haya tenido en cuenta la

presencia de los elementos no estructurales de altura parcial y la formación de una

columna corta debida al vano de la ventana.

Por lo tanto el elemento no estructural tiene la potestad de controlar la fuerza

cortante a que se ve sometida la columna.

Figura 2.33: Comparación de distribución de solicitaciones entre columna larga y columna corta Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann

(1987)

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74

E. BARROS & B. PARRA

2.2.4.4. CONFIGURACIÓN HORIZONTAL O EN PLANTA

Para toda diversidad y complejidad de plantas de edificios, la solución del

problema de planeación del movimiento horizontal (planta), parte de una elección

entre dos alternativas básicas o una combinación de las mismas.

Dichas alternativas, son desplazarse directamente de un espacio de actividad a

otro, o bien, desplazarse de un espacio de actividad a un espacio de circulación y

a otro espacio de actividad. En la planificación horizontal se usan distribuciones

espacios a espacios, corredores de una sola crujía (pasillo) y corredores de doble

crujía.

Algunas veces, con la necesidad de reducir la relación de espacio de

circulación/actividad, los edificios tienen combinaciones de espacios con

corredores de doble uso. Este tipo de distribución es característico particularmente

en edificios escolares, laboratorio y hospitales, donde la eficiencia y la economía

de la construcción tienen una importancia determinante.

La necesidad de que la estructura obedezca las exigencias de seguridad para vías

de circulación despejadas y directas, tienen la mayor preponderancia, y las

obstrucciones estructurales que bloquean las áreas vestibulares son sumamente

inconvenientes. Aunque la localización de muros divisorios se puede cambiar para

la modificación de su uso, las vías de circulación casi siempre permanecen

iguales. Por esta razón, una estrategia segura es la definición de vías de

circulación mediante elementos estructurales, los que debido a su naturaleza

permanecerán fijos durante la vida del edificio.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.34: Irregularidades en la Construcción Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann

(1987)

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E. BARROS & B. PARRA

Al igual que las irregularidades verticales la Norma Venezolana de Edificaciones

Sismorresistentes (1756:2001), para el cálculo de las solicitaciones de diseño,

toma en cuenta también la irregularidad en planta de la edificación. La Norma

clasifica como irregular a las estructuras que presenten las siguientes

características:

b.1) GRAN EXCENTRICIDAD

Existe gran excentricidad si en algún nivel de la estructura, la excentricidad entre

la línea de acción del cortante en alguna dirección y el centro de rigidez supera el

20% del radio de giro inercial de la planta.

En caso de que alguna excentricidad supere el 20% del radio de giro inercial de la

planta los parámetros utilizados en el método de torsión estática equivalente dejan

de ser válidos, es por ello que se clasifica la estructura como irregular a fin de

obligar al profesional responsable a utilizar el método de análisis dinámico

espacial, debido a que si no hay problema de rigidez torsional pequeña no se

estima que ocurran demandas inelásticas inesperadas por lo cual es una cosa

más que todo para definir el análisis.

Un caso sería la presencia de una gran masa excéntrica, la cual haría trasladar el

centro de masa hacia ella, generando una gran excentricidad del último respecto

al centro de rigideces, provocando torsiones indeseables.

Unas soluciones a este caso podrían ser:

• Centrar la masa excéntrica.

• Colocar un muro cerca de la masa, con la finalidad de desplazar el centro

de rigideces y disminuir la excentricidad con el centro de masas.

• Evitar la colocación de la masa.

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77

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.35: Masa Excéntrica y su relación con la ubicación del Centro de Masas Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios” ”, Christopher Arnold y Robert Reithermann

(1987)

b.2) RIESGO TORSIONAL ELEVADO

Cuando existan posibilidades de riesgo torsional elevado en planta, la norma es

muy clara, la mejor decisión que puede tomar el ingeniero es evitarla cambiando la

configuración, ya que la torsión puede producir esfuerzos muy importantes, en el

caso en que sea imposible evitarlos, la norma obliga en primer lugar, que en toda

estructura irregular se aplique el nivel de diseño 3 sin importar el que se determinó

anteriormente, pero además si la estructura presenta este tipo de irregularidad el

factor de reducción de respuesta debe ser multiplicado por 0.75, porque no se

espera que la ductilidad y la sobre-resistencia aporten lo mismo en estos casos,

cabe destacar que tampoco se podrá tomar como factor de reducción de

respuesta R un valor menor a 1.

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78

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.36: Ejemplo de Plantas con problemas y soluciones de la torsión

Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann (1987)

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79

E. BARROS & B. PARRA

b.3) SISTEMA NO ORTOGONAL

Cuando una porción importante de los planos del sistema sismorresistente no

sean paralelos a los ejes principales de dicho sistema.

Se clasifica como irregular porque los análisis planos dinámicos o no, omiten

ciertas consideraciones importantes de interacciones, es por ello que al hacerlo

irregular se obliga a realizar los análisis de manera espacial para obtener mejores

resultados.

b.4) DIAFRAGMA FLEXIBLE

El término diafragma se usa para identificar elementos resistentes horizontales

(generalmente pisos y techos) que actúan transfiriendo fuerzas laterales entre

elementos resistentes verticales como pantallas o pórticos.

En el diseño de un sistema de pórticos no se puede asignar cargas a los

miembros, sólo sobre la base de áreas tributarias, sin tomar en cuenta su rigidez.

Por ejemplo, cuando una viga y una trabe (viga muy esbelta) interactúan por ser

monolíticas, al producirse una deformación, la trabe por ser más rígida será

automáticamente sometida a esfuerzos elevados, mientras que la viga al ser muy

flexible, para la misma deformación apenas empezaría a tener esfuerzos, es como

si la viga realmente no existiera, la trabe más rígida absorbe toda la carga, si la

viga es rigidizada poco a poco, ella pasará a absorber carga de manera

equilibrada con la trabe. Esta misma relación es aplicable a la hora de hablar de

diafragmas rígidos.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.37: Representación del Diafragma Flexible Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann

(1987)

Cuando un elemento horizontal rígido (Diafragma) como una losa de concreto se

une a elementos verticales resistentes, fuerza a estos elementos a deformarse

lateralmente en la misma medida, al ser un diafragma rígido se supone que toda

su área se traslada la misma cantidad sin distorsión alguna, cuando esto ocurre,

así esos elementos sean porticados, con pantallas o cualquier combinación son

obligados a deformarse lateralmente la misma cantidad, el que sea más rígido

absorberá más carga, sólo si las rigideces son idénticas se puede suponer que

comparten igualmente la carga.

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81

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.38: Representación del Diafragma Rígido

Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios”, Christopher Arnold y Robert Reithermann (1987)

Un diafragma o losa de entrepiso de una edificación generalmente es más rígida

en su plano que transversalmente, por ello se tiende a pensar que se trata de un

cuerpo infinitamente rígido para desplazamientos en su propio plano. Si esta

consideración es válida, se podrá describir siempre, la posición horizontal de

cualquier punto dentro de la losa, a partir de los grados de libertad o

desplazamientos horizontales ortogonales X e Y, además de un giro alrededor del

eje normal al plano del diafragma, Z ,como se observa en la figura 2.37.

La idealización del diafragma infinitamente rígido en su propio plano solo hace

referencia a los tres grados de libertad mencionados, por lo tanto los

desplazamientos verticales (dirección en la cual la losa es infinitamente flexible) y

las rotaciones alrededor de los ejes horizontales, son posibles, pero no son parte

de la consideración de diafragma rígido.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.39: Diafragma como cuerpo infinitamente rígido en su plano

Fuente: Trabajo de Grado “Estudio Comparativo de la Norma Sismorresistente Venezolana actual con códigos sísmicos de otros países”. Freddy Lanza y Scarlet Puentes (Julio 2003)

En general, existen otras exigencias o requisitos, que hay que tomar en cuenta

para realizar una adecuada configuración en planta:

• Forma

Pisos Regulares y Simétricos

En la actualidad las Normas Sismorresistentes, presuponen para algunos métodos

de análisis la hipótesis de que los pisos de las estructuras deben actuar como

diafragmas indeformables en su plano, diafragmas rígidos, diseñados para

transmitir las fuerzas sísmicas, es decir deben de ser lo más regulares posibles.

Existen plantas como las indicadas a continuación, cuyas formas no garantizan la

indeformabilidad de sus pisos.

z

y

x

eEquivalent

z

y

x

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.40: Problemas y Soluciones de la Configuración en Planta Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

Estos tipos de plantas son inadecuadas desde todos los puntos de vista, ya que

además de complicar el análisis sísmico, con la consideración de la flexibilidad en

los pisos; son propensas a generar concentraciones de esfuerzos no deseables en

los entrepisos o zonas de unión, y conducen a soluciones de más costosas.

Dichas formas son contempladas en las Normas Sismorresistentes, la cual

especifica una serie de criterios a tomar en cuenta para desarrollar un análisis

estructural, que proporciones seguridad a las edificaciones.Las formas en L y T, y

aquellos extremos de plantas con entrantes pronunciados, con formas en U, C ó

H, tienden a responder de modo independiente al resto de la edificación creando

esfuerzos adicionales no previstos. Otro ejemplo son las plantas triangulares,

generalmente ubicadas en parcelas de la misma forma, conducen a distribuciones

de rigidez asociadas a fuertes torsiones.

Existen algunos criterios que ayudan a mejorar, el comportamiento de las plantas

con formas irregulares, entre los cuales se encuentran:

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E. BARROS & B. PARRA

1. Separar el edificio en cuerpos independientes, mediante juntas sísmicas, para

así obtener una forma regular. Dichas juntas pueden llegar a generar

problemas funcionales, ya que la holgura que hay que dejar es apreciable y las

precauciones que hay que tomar para sellar las uniones son complejas y

costosas.

2. Utilizar elementos rigidizantes, como tirantes o muros.

3. Reforzar o ensanchar las zonas de unión.

La característica ideal que debe de poseer toda estructura, es la sencillez, lo

cual facilita y aporta confiabilidad, respecto al comportamiento sísmico de la

misma. Hacer que una estructura, sea sencilla, no es más que lograr diseñar

su planta lo más simétricamente posible, evitando la incertidumbre en la

predicción analítica.

Figura 2.41: Configuración Problemática y Soluciones Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

Cuerpos Secundarios

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E. BARROS & B. PARRA

Se refiere a todos aquellos cuerpos exteriores a los edificios, tal como es el caso

de las escaleras, ascensores, entre otros. Dichos cuerpos tienden a tener períodos

de vibración distintos a los del edificio, durante la acción de un sismo.

Para poseer un único período de vibración se recomienda incorporar o unir estos

cuerpos al cuerpo principal (edificio) o simplemente separarlos mediante juntas

sísmicas, para que los movimientos sean independientes.

En las siguientes figuras, se observan, un problema típico y sus posibles

soluciones:

CUERPOS EXTERIORES

DIFERENTES PERIODO

CONFIGURACIÓN PROBLEMÁTICA SOLUCIONES POSIBLES

INCORPORAR LOS CUERPOS SEPARAR EN CUERPOS

Figura 2.42: Configuración Problemática de Cuerpos Secundarios y sus soluciones Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

Plantas muy extensas

Las Normas presumen un movimiento único del terreno para toda la estructura,

por esta razón, es importante evitar diseñar edificios con plantas muy extensas o

alargadas, ya que en la misma podrían someterse a diferentes movimientos del

terreno en sus extremos, durante la ocurrencia de un sismo. Como

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E. BARROS & B. PARRA

recomendación, conviene separar la planta en dos o más cuerpos, de acuerdo,

con la extensión del edificio, tal como se ilustra a continuación:

S1 S2

Varias excitaciones sísmicas Cuerpos separados

Figura 2.43: Solución a Plantas muy Extensas Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

• Líneas Resistentes o Líneas de Pórticos

- Distribución Estructural

Las líneas resistentes no son más que la ubicación de los pórticos en la planta

estructural definidos en dos direcciones ortogonales. Una estructura con líneas

resistente perpendiculares muy bien definidas, garantiza un buen comportamiento

ante los sismos, ya que no se conoce en que dirección atacará este; en caso de

que estas no sean perpendiculares entre sí, se debe determinar la dirección de

análisis, que no es más, que aquella en la que se produzcan las máximas

solicitaciones, lo cual, es bastante complejo y poco confiable respecto al

comportamiento sísmico de la estructura.

Algunos ejemplos de mala distribución de las líneas resistentes y sus posibles

soluciones, se ilustran a continuación:

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.44: Distribución adecuada de las Líneas Resistentes Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”, Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

- Cantidad de líneas resistentes

En cada dirección de análisis se deben de ubicar una cierta cantidad suficiente de

líneas resistentes, ya que esto incrementa el grado de hiperestaticidad de la

estructura, lo cual conlleva a un aumento de la capacidad de redistribución de las

solicitaciones y de las garantías de resistencia o estabilidad del edificio durante un

sismo.

- Separación entre columnas

La separación entre columnas de un pórtico debe ser tal manera que puedan ser

comparables entre sí. Si la separación entre columnas es muy variada, se puede

llegar a disponer de un sistema flexible, presentando discontinuidad en las

rigideces, lo cual podría generar problemas debidos a la torsión.

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E. BARROS & B. PARRA

• Simetría de Rigideces

Para lograr una mayor regularidad estructural, se deben de disponer las columnas

y los muros, de manera balanceada con respecto al centro de masa de la planta,

para así reducir los efectos perjudiciales de la torsión.

- Pórticos

Los distintos pórticos, constituyentes de la planta de una edificación, deben

disponerse de manera tal, que a ambos lados del centro de masa de la planta,

estos se encuentre ubicados de forma simétrica, evitando, que algunos pórticos se

vean sometidos a solicitaciones torsionales indeseables.

- Sistemas combinados Pórtico – Pantalla

De igual forma que los pórticos, el sistema combinado de pórticos – pantallas debe

de distribuirse, de manera que se tenga un balance en las rigideces respecto al

centro de masa, para evitar que se generen grandes excentricidades con torsiones

indeseables en la planta del edificio.

- Tabiquería

El análisis estructural de las edificaciones por comodidad, no toma en cuenta la

existencia de la tabiquería en la estructura; pero dicho elemento afecta

notablemente la rigidez y el comportamiento del pórtico que la contiene, ante un

sismo.

Algunas recomendaciones que se deben tener en cuenta a la hora de la

disposición de la tabiquería, son las siguientes:

• Separar la tabiquería de las columnas.

• Utilizar bloques livianos de poca resistencia y rigidez.

• Disponer la tabiquería en forma simétrica.

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E. BARROS & B. PARRA

• Rigidez Lateral y Torsional

Para logran que una edificación posea un buen comportamiento ante un

terremoto, de debe de lograr que la planta estructural contenga una alta rigidez a

la torsión y rigideces laterales comparables en ambas direcciones.

Esta distribución rigideces se realiza de acuerdo al sistema estructural a utilizar, se

logra orientando y ubicando de manera uniforme cada uno de los elementos que

constituyen dicho sistema a trabajar; como la orientación adecuada de las

columnas, si el sistema a usar es aporticado, la distribución uniforme de los muros,

si el sistema es de pantallas o la disposición en conjunto de de dichos elementos

si el sistema es combinado pórtico – pantalla. Todo esto para reducir o evitar el

efecto torsionante en la estructura.

2.2.4.5. CARACTERÍSTICAS DE LOS PRINCIPALES ELEMENTOS

ESTRUCTURALES

En todo sistema aporticado es fundamental, que los mecanismos de disipación de

energía se inicien en los elementos estructurales para obtener un buen

comportamiento de la estructura, por eso se debe conocer la forma en que mejor

trabaje cada elemento y los tipos de solicitaciones que en ellos predominan

Pórtico

Se puede definir como un conjunto de elementos estructurales (vigas y columnas)

unidos en sus extremos mediante juntas rígidas o pernos, además se cumple que

los ejes de las vigas no están alineados, es decir es una estructura hiperestática.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.45: Representación de los Pórticos

El pórtico rígido es además una estructura hiperestática en la cual cuando el

material es dúctil, si se sobrepasa el intervalo lineal de comportamiento se

presentan redistribuciones importantes de momentos y se puede tener una notable

reserva de capacidad. El comportamiento y eficiencia de un pórtico rígido

depende, por ser una estructura hiperestática de la rigidez relativa de vigas y

columnas, para que exista una restricción efectiva a los giros en los extremos de

estos, de manera que ante cargas laterales y verticales un tablero adopte

configuraciones deformadas, las rigideces relativas deben encontrarse dentro de

ciertos límites.

Ante cargas verticales, la restricción al giro de los extremos de las vigas,

impuestas por su continuidad con las columnas, hace rígido el sistema. En las

columnas, las cargas se transmiten esencialmente por fuerzas axiales, excepto

cuando haya asimetrías importantes en la geometría de la estructura o en la

distribución de las cargas verticales. Por el contrario, las cargas horizontales se

resisten esencialmente por flexión tanto en las vigas como en las columnas, lo que

hace que el control de las deformaciones sea un aspecto importante en el diseño

de estructuras a base de pórticos que deban resistir cargas laterales de cierta

consideración, especialmente cuando se trate de estructuras con varios niveles.

Las fuerzas cortantes o fuerzas horizontales pueden generar deformaciones en los

pórticos, en caso de poseer varios entrepisos, se producirán las más grandes

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E. BARROS & B. PARRA

deformaciones totales en el último nivel y las mayores deformaciones relativas en

los niveles inferiores.

Δmáx

δmáx en pisos inferiores

Figura 2.46: Deformaciones en los Pórticos

Vigas

Una viga se puede esquematizar como una barra o línea sujeta a cargas normales

en su eje. Una viga resiste y transmite a sus apoyos la carga por medio de flexión

y cortante, estas son las principales solicitaciones a las que están sometidas. La

variación de esfuerzos normales a lo largo de la sección define una resultante de

compresión y una de tensión que deben ser iguales, ya que la carga axial externa

es nula. La magnitud del momento máximo que puede resistir la sección está

definida por la magnitud de las resultantes de los esfuerzos internos de tensión y

compresión que pueden desarrollarse, y del brazo de palanca de dichas fuerzas.

Si la viga posee una sección rectangular, al alcanzar el esfuerzo máximo en la

fibra extrema, más de la mitad de la sección esta sujeta a menos de la mitad de

dicho esfuerzo máximo, por lo tanto la sección es poco eficiente, al contrario de lo

que ocurre para la carga axial de tensión o de compresión en que toda la sección

está sujeta a un esfuerzo máximo constante. Para aumentar la eficiencia de una

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E. BARROS & B. PARRA

sección conviene concentrar más área cerca de los extremos. En acero las

secciones I son ideales para esta función; en el concreto reforzado la sección T

proporciona una mayor área de concreto en la parte superior para equilibrar en

compresión la fuerza de tensión que puede desarrollar el acero en la parte inferior

de la sección.

Un aspecto importante en las vigas es la revisión del estado límite de deflexiones.

En las vigas, es común que el momento de inercia necesario esté regido por el

comportamiento de los requisitos de las flechas máximas admisibles y no por el de

resistencia.

Para que la viga desempeñe un eficiente funcionamiento, es esencial contar con

materiales con apreciable resistencia en tensión; es por esto que el acero solo o

como refuerzo del concreto, y la madera sean los materiales más empleados para

formar estos elementos estructurales.

Las vigas se pueden clasificar:

- Por su forma • De alma llena - Por sus características estáticas • Isostáticas

• Hiperestáticas

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93

E. BARROS & B. PARRA

Columnas

Una columna es un elemento estructural básico en el sistema de pórticos, el

mismo puede desarrollar gran capacidad para soportar cargas axiales, además

también puede ser solicitada a flexión, es por ello que cuando se habla de

columnas por lo general conviene referirse a ellas como elementos flexos

comprimidos, es decir soporta principalmente compresión y pandeo.

Las columnas tienen la función primordial de dar rigidez lateral a la estructura

controlando los desplazamientos es por ello que cuando ocurren los eventos

sísmicos las mismas se ven afectadas de manera importante, se debe recordad

que la integridad global de las estructuras depende de las columnas pues son las

que soportan la carga por acciones sísmicas o por carga de servicio y deben llevar

la misma al suelo por la fundación. y de forma alargada o es una barra apoyada

verticalmente, cuya función es la de soportar cargas o el peso de otras partes de

la estructura, aunque también puede tener fines decorativos. La columna está

comúnmente formada por tres elementos: basa, fuste y capitel.

Los materiales de los que puede estar construida son muy diversos, desde la

madera al concreto armado, pasando por el acero, ladrillos, mármol, entre otros.

Suelen ser de forma geométrica regular (cuadrada, rectangular o circular).

Figura 2.47: Componentes de un pórtico

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E. BARROS & B. PARRA

Losas

Una placa o losa, es un elementos estructurales básicos que se caracteriza por

tener una dimensión muy pequeña con respecto a las otras dos y una superficie

media plana. Son los elementos rígidos que separan un piso de otro, construidos

monolíticamente o en forma de vigas sucesivas apoyadas sobre los muros

estructurales. Las placas que se encuentran sujetas a cargas normales a su plano

y apoyadas en sus bordes o en algunos puntos, son típicas de los sistemas de

piso y techo, aunque puede cumplir distintas funciones en diferentes estructuras.

Cuando las placas son de concreto, de piedra o de construcción compuesta con

estos materiales, se denominan losas.

Las losas o placas de entrepiso cumplen las siguientes funciones:

• Función arquitectónica: Separa espacios verticales formando los diferentes

pisos de una construcción; para que esta función se cumpla de manera

adecuada, la losa debe garantizar el aislamiento del ruido, calor y de visión

directa, es decir, que no deje ver las cosas de un lado a otro. • Función estructural: Las losas o placas deben ser capaces de sostener las

cargas de servicio como el mobiliario y las personas, lo mismo que su propio

peso y el de los acabados, como pisos y revoques. Además forman un

diafragma rígido intermedio, para atender la función sísmica del conjunto.

Figura 2.48: Fuerza que debe soportar la losa por cortante en su plano Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

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E. BARROS & B. PARRA

Las losas cumplen una función importante en la resistencia sísmica, ya que

ellas distribuyen las fuerzas horizontales que se generan por efectos de inercia

entre los elementos verticales resistentes (columnas). Este sistema de piso,

tanto el de entrepiso como el de techo, constituye diafragmas horizontales

infinitamente rígidos y capaces de realizar dicha distribución de fuerzas sin

deformarse.

En la figura a continuación se ilustra, la forma como las losas distribuyen las

fuerzas entre los elementos verticales:

Figura 2.49: Transmisión de fuerzas de inercia en la estructura Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

La falta de diafragmas horizontales rígidos produce diversos problemas, como los

siguientes:

a) Las fuerzas de inercia y las cortantes de entrepiso no se distribuirían entre

los distintos elementos resistentes, en forma proporcional a la rigidez de

éstos, es decir los sistemas verticales recibirán las fuerzas que se generen

en su área tributaria sin importar su rigidez.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.50: Distribución de las fuerzas de inercia cuando la losa no es un diafragma rígido Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

b) Las fuerzas de inercia que se generan en la losa de techo de los sistemas a

base de muros de carga, pueden producir empujes a los elementos

perpendiculares a la dirección de las fuerzas sísmicas, quedando éstos

sujetos a fuerzas normales a su plano, para los cuales tienen escasa

resistencia.

Figura 2.51: Empujes normales al plano de los muros que se generan cuando la losa no es un diafragma rígido

Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

c) El no tener un diafragma de piso rígido puede ocasionar la distorsión de la

estructura en planta e invalidar la hipótesis de que las fuerzas sísmicas

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E. BARROS & B. PARRA

actuantes en cualquier dirección pueden descomponerse en fuerzas

aplicadas sobre los sistemas ortogonales resistentes de la estructura.

Figura 2.52: Distorsión en el plano ante fuerzas sísmicas en dirección diagonal, cuando la losa no es un diafragma rígido

Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

Las losas o placas de entrepiso se pueden clasificar así:

Según la dirección de carga

• Losas unidireccionales: Son aquellas en que la carga se transmite en una

dirección, hacia los muros portantes; son generalmente losas rectangulares en

las que un lado mide por lo menos 1.5 veces más que el otro. Es la más

corriente de las placas que se realizan en nuestro medio.

Este tipo de losa posee una deformación en un solo sentido, es decir una

deformación cilíndrica.

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.53: Ejemplo de armado de Losas Unidireccionales

• Losa o placa bidireccionales: Cuando se dispone de muros portantes en los

cuatro costados de la placa y la relación entre la dimensión mayor y la menor

del lado de la placa es de 1.5 o menos, se utilizan placas reforzadas en dos

direcciones. Al igual que la losa unidireccional, este tipo de losa tiende a

deformarse, pero en ambas direcciones, denominándose deformaciones

esféricas.

Figura 2.54: Ejemplo de armado de Losas bidireccionales

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99

E. BARROS & B. PARRA

Según el tipo de material estructural

• Losas o placas en concreto reforzado o armado: Son las más comunes que

se construyen y utilizan como refuerzo barras de acero corrugado o mallas

metálicas de acero, formando un cuerpo monolítico entre el concreto y el

acero. Las losas de concreto armado poseen alta rigidez, lo cual le permite

soportar las fuerzas generadas por los sismos en su plano.

Figura 2.55: Losas de Concreto Armado

• Losas o placas en concreto pretensado: Son las que utilizan cables

traccionados y anclados, que le transmiten a la placa compresión. Este tipo de

losa es de poca ocurrencia en nuestro medio y sólo lo utilizan las grandes

empresas constructoras que tienen equipos con los cuales tensionan los

cables. No tiene un buen comportamiento sísmico, ya que no forma un

elemento monolítico, es decir no forman un diafragma rígido.

Figura 2.56: Losas de Concreto Pretensado

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100

E. BARROS & B. PARRA

• Losa o placas apoyada en madera: Son las realizadas sobre un entarimado

de madera, complementadas en la parte superior por un diafragma en concreto

reforzado; no poseen la suficiente rigidez para soportar las fuerzas generadas

por los sismos en su plano.

Figura 2.57: Losas de Concreto sobre madera

• Losa o placa en lámina de acero: Se colocan sobre una lámina de acero

delgada y que configura la formaleta y el refuerzo inferior del concreto que se

ubica encima de ella.

Figura 2.58: Losas en Lámina de acero

• Losas o placas en otro material: Son placas generalmente prefabricadas

realizadas en materiales especiales como arcilla cocida, plástico reforzado,

láminas plegadas de fibrocemento, perfiles metálicos etc. Las mayorías de este

tipo de losas prefabricadas poseen baja rigidez para fuerzas sísmicas en su

plano.

A continuación se presenta una tabla que explica los diferentes aspectos de las

distintas losas de concreto armado:

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E. BARROS & B. PARRA

Tipo de Losa

Características Uso Ventajas Desventajas

Maciza Placa de concreto armada en una o dos direcciones ortogonales, apoyada en vigas o pantallas. Rango de aplicabilidad económica es de 4,5 a 7,5 metros. Espesores más utilizados entre 15 y 25 cm, el cual depende de las cargas y la luz.

Para una mejor repartición de cargas y menor peso propio es óptimo armar la losa en dos direcciones (edificios de pantallas). Las losas armadas en una dirección son mayormente utilizadas en escaleras y sala de máquinas.

Son fáciles de construir, son de poco espesor y buen rendimiento. Es capaz de soportar grandes cargas. No requiere mano de obra especializada.

Necesita para su elaboración de un gran volumen de concreto y de acero de refuerzo por m2 y posee poco aislamiento acústico y térmico. No posee capacidad de embutir servicios.

Nervada Losa ligera armada en una o dos direcciones, sostenida por vigas. Su poco peso se debe al uso de elementos prefabricados como bloques de arcilla, fiberglass, polietileno, formaletas metálicas, etc. Construyéndose con bloques de arcilla, la losa logra alturas de 20, 25 y 30 cm. Rango de aplicabilidad económica es de 5 a 11 metros.

La losa armada en una dirección es la más utilizada en edificios de pórticos de uso familiar (viviendas).

Posee gran versatilidad, su peso propio es bajo, contiene poco volumen de concreto, buen aislamiento térmico y acústico y además son buenas a la hora de integrar insta- laciones. Utiliza poca cantidad de acero de re-fuerzo por m2. El armado en 2 direcciones soporta gran-des cargas.

Son relativa-mente difíciles de construir, sobretodo en el caso en el que la losa esté ar-mada en dos direcciones, ya que este arma-do trae proble-mas construí-tivos respecto al modelado de los nervios y colocación del acero de re-fuerzo.Posee mayor altura de sección para igual servicio que otras. Requiere mano de obra especializada.

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E. BARROS & B. PARRA

Tipo de Losa

Características Uso Ventajas Desventajas

Losa- Viga

Losa maciza apoyadas en vigas secundarias, las cuales se apoyan en vigas principales, puede estar armada en una o dos direcciones. Rango de aplicabilidad económica es de 3,5 a 4,5 metros.

Son mayormente usadas en estructura destinadas a uso de oficinas, donde se necesite grandes espacios interiores.

Posee gran versatilidad, ya que permite paneles que no tengan que ser cuadrados y aberturas para los ascensores, escaleras, etc.

Posee las mismas desventajas que las losas macizas.

Losas Planas

Losa maciza apoyada directamente sobre las columnas, armada en dos direcciones ortogonales. Rango de aplicabilidad económica es de 5 a 7,5 metros.

Se utiliza en casos donde se necesite aumentar la rigidez del piso, ya que siempre está acompañada de una viga de borde bastante alta, la cual ayuda a incrementar la rigidez.

Posee las mismas ventajas que las losas macizas, además de su excelente estética porque es capaz de presentar una cara inferior lisa.

Posee poca versatilidad, porque solo se presta para la colocación de paneles cuadrados.

Losa Reticular Celulada

Losa plana aligerada, formada por retículas de nervadura dispuestas en dos direcciones ortogonales. En las cercanías de las columnas se realizan macizados para incrementar su resistencia. Rango de aplicabilidad económica es de 7 a 11 metros.

Posee poco peso, buena apariencia, es buen aislante y hace fácil la integración de las insta- Laciones.

Es difícil de construir y solo se presta para el uso de paneles cuadrados.

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E. BARROS & B. PARRA

Tipo de Losa

Características Uso Ventajas Desventajas

Losa Fungiforme

Placa de poco espesor, compuesta de ábaco y capitel, en la zona que circunda la columna, los cuales le brindan resistencia al corte y al momento negativo. Se arma en dos direcciones ortogonales.

Rango de aplicabilidad económica es de 5 a 8 metros.

Posee poco espesor y una buena apariencia.

Posee poca versatilidad y dificultad en la construcción del ábaco y capitel.

Tabla 2.4: Características de los Tipos de Losas más usados

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de edificios aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

En la construcción de edificaciones de uso comunes, se utilizan mayormente para

entrepisos, techos y escaleras, las losas de tipo maciza o nervada, ya que los

demás son usados en casos especiales.

2.2.4.6. CONTINUIDAD E HIPERESTATICIDAD

Mientras la estructura posea continuidad en sus elementos, generara mayor grado

de hiperestaticidad; es decir se comporta como una estructura monolítica,

teniendo una mayor capacidad de absorción y disipación de energía, en

comparación con otra que no presente estas características. Esto hace que la

estructura disponga de seguridad ante una acción sísmica, ya que posee ciertos

mecanismos de defensa que garantizan la redistribución de los esfuerzos, una vez

que se hayan generado en algunos miembros del conjunto, rótulas plásticas. Si el

número de secciones de una estructura que tengan que llegar a la fluencia antes

de que ésta falle es mayor, mayor será la disipación inelástica de energía.

Page 96: barros (1)

104

E. BARROS & B. PARRA

2.2.5. PROPIEDADES DEL CONCRETO ARMADO

Existe una gran variedad de materiales que pueden emplearse con fines

estructurales. El concreto armado es el más popular y desarrollado de los

materiales, ya que aprovecha en forma muy eficiente las características de buena

resistencia en compresión, durabilidad, resistencia al fuego y moldeabilidad del

concreto, junto con las de alta resistencia en tensión y ductilidad del acero, para

formar un material compuesto que reúne muchas de las ventajas de ambos

materiales componentes. Las diferentes características de los componentes del

concreto armado, son las siguientes:

Concreto: El concreto es un material obtenido de una mezcla cuidadosamente

proporcionada de cemento, arena y grava u otros árido (agregados), y agua; la

cual puede de endurecerse dentro de los moldes fabricados con las formas y

dimensiones de la estructura deseada. Puede contener distintos tipos de aditivos.

• La selección de la resistencia a compresión (f’c) depende en gran parte de la

importancia de la obra, seguidamente se presentan los valores de la

resistencia a compresión del concreto estructural en ciertos casos: - En edificios pequeños con poco control de calidad, usualmente se utiliza

una resistencia de compresión de 210 kg/ cm2.

- En edificios importantes con un buen control de calidad, y en la mayoría de

los edificios convencionales de vivienda y oficinas, el valor más utilizado es

250 kg/cm2.

- En caso de edificaciones prefabricadas, las cuales requieren un estricto

control de calidad, se utilizan resistencia entre 300 y 350 kg/cm2.

- Los mayores valores de resistencia de la compresión del concreto, se

presenta en edificaciones tubulares, están entre 400 y 500 kg/cm2.

• El concreto como se conoce posee mayor resistencia a la compresión (f’c) que

a la flexión o tracción (f’ct). Según estudios los valores de resistencia de

tracción, es aproximadamente: 0,10 f’c < f’ct < 0,20 f’c.

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105

E. BARROS & B. PARRA

• La resistencia al cortante del concreto es difícil de medir, debido a la dificultad

de aislar el cortante de otros refuerzos, los valores tienen una gran dispersión y

pueden variar desde 0,20f´c – 0,85f´c.

• El conocimiento de la relación esfuerzo – deformación del concreto es esencial

para el desarrollo de todos los parámetros y procedimientos de análisis y

diseño de estructura de concreto.

• El Módulo de Elasticidad de Young (Ec) para el concreto en kgf/cm2, se mide

en las curvas esfuerzo-deformación, como la tangente de la curva en el origen

(zona recta).

Según la sección 8.5 de las Normas COVENIN 1753-2003, el módulo de

elasticidad, depende del peso del concreto:

- Para concretos de peso normal:

Ec = 15100 cf ' (Ec. 2.1)

- Para concreto liviano con Wc entre 1440 y 2500 kgf/cm2:

Ec = 0.14 Wc 1.5 cf ' (Ec. 2.2)

• El Coeficiente de Poisson (μ) para el concreto se tomará como 0.20, salvo que

se determine el valor experimentalmente.

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106

E. BARROS & B. PARRA

Acero de Refuerzo:

El acero es un producto férreo generalmente apto para conformado en caliente.

De diferentes ensayos realizados sobre el acero estructural, dan como resultado

que el análisis de su comportamiento a tracción es una de sus características más

significativas; por cuanto a su resistencia, ductilidad y otras propiedades se dan en

términos del comportamiento en un ensayo de tracción simple.

Aspectos importantes del acero:

• Posee distintos valores de resistencia a la fluencia (fy) de acuerdo a la forma

en como fueron emsablados.

• El acero de refuerzo debe resistir la flexión y la fuerza axial, que se generan al

momento de producirse un sismo, por esto los aceros de los miembro de

pórticos debe cumplir los siguientes requisitos:

- El esfuerzo cedente (Fy*) que se determina mediante ensayos no debe

exceder en más de un 30% al esfuerzo cedente especificado (Fy).

- El esfuerzo de rotura determinado por ensayos no debe exceder por lo

menos en un 25%, al esfuerzo cedente real.

• Algunas de las propiedades del acero para el diseño, son:

- Módulo de Elasticidad (Es) se considera igual a 2.1 x 106 kgf/cm2.

- Módulo de Corte (G) será igual al valor del módulo de elasticidad dividido

entre 2.6 (E/2.6).

- El Coeficiente de Poisson (μ) es de 0.30

- El Peso Unitario Específico del acero es de 7850 kg/cm2.

- Coeficiente de Dilatación Térmica (α) es 11.7 x 10 -6/ °C.

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107

E. BARROS & B. PARRA

2.2.6. SISTEMAS ESTRUCTURALES EN CONCRETO ARMADO

2.2.6.1. PRINCIPALES SISTEMAS ESTRUCTURALES

Una estructura esta formada generalmente por un arreglo de elementos básicos.

El mismo debe aprovechar las características peculiares de cada elemento y

lograr la forma más eficiente del sistema estructural global, cumpliendo con las

restricciones impuestas por el funcionamiento de la construcción y por muchos

otros aspectos.

En la mayoría de las construcciones, y principalmente en los edificios, pueden

identificarse dos subsistemas estructurales acerca de los cuales pueden tomarse

algunas decisiones independientes, relativas a la solución más conveniente, antes

de proceder al análisis de la estructura completa. Estos subsistemas son el

horizontal “los sistemas de piso”, y el vertical, o de soporte. A pesar de esta

subdivisión, es importante tener en mente que el sistema estructural de la

construcción es una sola unidad y que la interacción entre los diversos

subsistemas no es en general despreciable.

Las características más importantes de un sistema estructural son su resistencia,

rigidez y ductilidad. El sistema debe poder resistir de manera eficiente las diversas

condiciones de carga a las que puede estar sometida la estructura y poseer rigidez

para diferentes direcciones en que las cargas pueden actuar, tanto verticales

como horizontales. Conviene además que posea ductilidad, en el sentido de que

no baste que se alcance un estado límite de resistencia en una sola sección para

ocasionar el colapso brusco de la estructura, sino que esta posea capacidad para

deformarse y disipar energía disfrutando una reserva antes del colapso. A este

respecto hay que recalcar las ventajas de la hiperestaticidad del sistema. Mientras

mayor es el grado de hiperestaticidad, mayor es el número de secciones

individuales que tienen que llegar a su máxima capacidad antes de que se forme

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108

E. BARROS & B. PARRA

un mecanismo; esto siempre que los modos de falla que se presenten sean

dúctiles y que las secciones tengan suficiente capacidad de rotación.

Existen muchos tipos de sistemas que pueden ser utilizados por el Ingeniero Civil

para el proyecto de una estructura, los cuales se pueden dividir en dos grupos

desde el punto de vista de las cargas que resisten:

A. Sistemas resistentes a cargas verticales

B. Sistemas resistentes a cargas horizontales

Seguidamente se exponen unas tablas en las cuales se representan la

clasificación dentro de cada sistema resistente a cargas:

Tabla 2.5: Sistemas Resistentes a Cargas Verticales Fuente: “Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones”. Ing.

Enrique Arnal e Ing. Salomón Epelboim (1985)

SISTEMAS RESISTENTES A CARGAS VERTICALES Sistema Elementos Principales Tipos de Losa

Con Vigas Losas: Macizas Nervadas Vigas Columnas o Pantallas Fundaciones

Armadas en 1 dirección Armadas en 2 direcciones

Sin Vigas Losas: Reticulares Fungiformes Columnas o Pantallas Fundaciones

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109

E. BARROS & B. PARRA

SISTEMAS RESISTENTES A CARGAS HORIZONTALES

Sistema Elementos Principales Pórtico

Vigas y columnas

Pórtico con Diagonales

Vigas, columnas y diagonales

Fachada Resistente

• Aporticada: vigas y columnas próximas • De Diagonales: vigas, columnas y

diagonales • De Pantallas: columnas, pantallas y vigas • Tubo en Tubo: vigas columnas muy

próximas y núcleo de pantallas • Con Diafragma de conexión; vigas y

columnas muy próximas en fachadas, líneas internas de vigas y columnas uniendo las fachadas,

Combinación de Sistemas

Pórticos – Pantallas

Tabla 2.6: Sistemas Resistentes a Cargas Horizontales

Fuente: “Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones”.Ing. Enrique Arnal e Ing. Salomón Epelboim (1985)

2.2.6.2. SISTEMAS RESISTENTES A CARGAS VERTICALES

Los sistemas estructurales de una edificación capaces de resistir cargas

verticales, se les denomina “Sistema de Piso”, el cual posee como función

principal soportar y distribuir las cargas permanentes y móviles que pueden actuar

durante la vida útil de la estructura.

Casi toda construcción requiere pisos con superficie de apoyo superior horizontal y

con superficie inferior que no debe diferir mucho de la horizontal. La función

estructural de un sistema de piso es transmitir las cargas verticales, como se

menciono anteriormente, hacia los apoyos que a su vez las bajan hasta la

cimentación. Es casi siempre necesario que cumpla además la función de

conectar los elementos verticales y distribuir entre ellos las cargas horizontales,

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110

E. BARROS & B. PARRA

para lo cual debe formar un diafragma con alta rigidez en su plano. Por ser los

pisos sistemas planos, las cargas verticales introducen momentos flexionantes

importantes, lo que hace críticos los problemas de flechas y vibraciones; de

manera que el espesor y las características que definen la rigidez del sistema de

piso están regidos generalmente por el cumplimiento de estados límite de servicio.

La variedad de soluciones estructurales que pueden darse a un sistema de piso es

muy grande. Es en estos sistemas donde mayor es el número de innovaciones

que se presentan continuamente, ligadas sobre todo a tecnologías de construcción

que tratan de hacer más rápida y más sencilla la fabricación.

El arreglo de vigas debe hacer mínimo el espesor necesario de losa y además

debe procurar una estandarización de elementos para fines de economía y

sencillez de construcción. Cuando la distribución de apoyos es regular, los

arreglos de vigas son claros y sencillos; para distribuciones de apoyos o formas de

las plantas irregulares, el arreglo de vigas puede resultar más complejo.

En algunos sistemas de construcción se forman retículas de vigas con

separaciones muy pequeñas, de manera que el funcionamiento del sistema de

piso equivale al de una placa cuyas propiedades se pueden igualar a las de un

ancho unitario de la retícula de vigas y losa. Esta idealización es aceptable cuando

la separación de vigas (llamadas en este caso nervaduras) no excede de una

octava parte del claro. Los sistemas de piso que se pueden idealizar como placas,

presentan las modalidades de funcionamiento estructural que se mencionaron al

tratar dichos elementos: losas en una dirección, losas en dos direcciones

apoyadas en su perímetro y losas en dos direcciones sobre apoyos puntuales.

El concreto armado es el material más empleado para sistemas de piso por su

durabilidad, moldeabilidad y economía. La losa maciza en dos direcciones

apoyada sobre muros de carga es el sistema típico para claros pequeño. Existen

diversas variantes que no alteran el funcionamiento estructural como losa maciza,

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111

E. BARROS & B. PARRA

pero que presentan algunas ventajas constructivas. En los sistemas de bloques y

nervios (losa nervada), se hace trabajar generalmente a la losa en una sola

dirección, lo que reduce en parte la eficiencia, pero por otra parte se aprovecha

acero de refuerzo de mayor resistencia y se tienen peraltes o alturas mayores con

menos cantidad de concreto y acero con respecto a una losa maciza. La capa de

compresión vaciada en sitio proporciona la continuidad entre los distintos

elementos y es necesaria para la acción de diafragma ante fuerzas en el plano de

la losa. El mejor aislamiento térmico y acústico que se obtiene por los mayores

espesores y por los elementos huecos de aligeramiento es una ventaja importante

de estos sistemas.

El sistema de losas y vigas de concreto fabricadas en sitio es la solución más

usual para estructuras a base de pórticos.

Para luces considerables resulta económico recurrir a vigas presforzadas

conectadas a losas también prefabricadas o vaciadas en sitio; tratándose de

secciones compuestas, debe diseñarse un procedimiento de conexión que

asegure la continuidad entre los distintos elementos constructivos.

El acero se emplea para construir el sistema de piso completo solo en algunas

estructuras industriales.

Los tipos de losas de concreto armado más conocidos, se encuentran expuestos

en la sección 2.2.4.5. (Tabla 2.5).

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112

E. BARROS & B. PARRA

2.2.6.3. SISTEMAS RESISTENTES A CARGAS HORIZONTALES

Los sistemas estructurales resistentes a cargas horizontales, son estructuras que

tienen como finalidad de soportar la acción de las fuerzas horizontales, como las

fuerzas sísmicas y/o de viento, así como también deben de resistir las cargas

verticales provenientes de las reacciones de las losas.

Seguidamente se presenta un resumen de algunos de los sistemas estructurales

resistente a cargas horizontales más conocidos:

- Sistemas formados por barras

Con arreglos de barras pueden formarse esquemas estructurales muy diversos, de

los cuales pude hacerse una primera subdivisión entre arreglos triangulares, tipo

armadura, y arreglos tipo pórtico. En los primeros las cargas externas se resisten

esencialmente por fuerzas axiales en los miembros. En los arreglos no

triangulados, o tipo marco, la transmisión de las cargas implica la aparición de

flexión y cortante. También puede hacerse una distinción entre los sistemas

bidimensionales y los sistemas que solo pueden analizarse como tridimensionales.

Otro aspecto importante es diferenciar el comportamiento estructural que

presentan las uniones, que pueden ser de: apoyo simple, articulación o nodo

rígido capaz de transmitir momentos.

Los arreglos triangulados o tipo armadura son generalmente son más eficientes

construirlos en acero, por esta razón solo se comentará sobre los sistemas no

triangulados:

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113

E. BARROS & B. PARRA

Tipo Pórtico

Entre los arreglos de barras que no son triangulados, el más elemental que puede

imaginarse para transmitir cargas de un techo al piso y a la cimentación es el que

obtiene por la simple superposición de vigas sobre columnas, de manera que cada

uno cumple su función sin una interacción compleja entre ellos: las vigas trasladan

las cargas hacia sus apoyos y las columnas las bajan a la cimentación. Este

arreglo, denominado comúnmente poste y dintel, es la forma más elemental de

pórtico y es uno de los sistemas estructurales primitivos empleados por el hombre

para sus construcciones. En este sistema no existe transmisión de momentos

entre vigas y columnas, lo que hace muy clara y más fácil de calcular la

distribución de fuerzas internas en los elementos, pero da lugar a que la

transmisión de cargas sea poco eficiente, especialmente para fuerzas laterales. La

resistencia a cargas laterales se funda en el trabajo en voladizo de los postes que

deben estar empotrados en la cimentación, de lo contrario solo contarían con las

fuerzas de la gravedad para contrarrestar el momento de volteo. En la actualidad

el sistema se emplea en construcciones de un nivel en que las cargas que deben

resistirse son muy bajas y excepcionalmente en construcciones de varios niveles,

pero en combinación con otros sistemas estructurales que proporcionen la rigidez

y resistencia a carga lateral. El empleo más común es en estructuras de

elementos prefabricados de concreto y en naves industriales.

En un pórtico propiamente dicho la transmisión de esfuerzos de una a otra barra

no se realiza por simple sobreposición, sino que existe una conexión entre ellas

que proporciona capacidad para transmitir no solo compresiones sino también

tensiones y cortantes. La conexión puede ser una articulación aunque en la

mayoría de las estructuras modernas se resuelve mediante un nodo rígido con

capacidad de transmitir, además de las fuerzas internas ya mencionadas los

momentos flexionantes. Este es el llamado pórtico rígido, cuyas principales

ventajas con respecto al de poste y dintel son una mayor protección contra

acciones accidentales que pueden introducir tensiones en las conexiones y,

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114

E. BARROS & B. PARRA

especialmente un aumento sustancial de la resistencia y rigidez ante cargas

laterales. Seguidamente se hablará más concretamente sobre este tipo de pórtico:

Pórticos Rígidos

Para que el sistema funcione efectivamente como pórtico rígido es fundamental el

diseño detallado de las conexiones para proporcionarles rigidez y capacidad de

transmitir momentos. La continuidad del nodo es sencilla de lograr en estructuras

de concreto fabricadas en sitio, dado que el vaciado del concreto produce

monolitismo en la conexión, en las de acero también se logra diseñando con

mucho detalle la conexión, mientras que se dificulta notablemente en las

estructuras de concreto prefabricadas dada a naturaleza del material endurecido.

El pórtico es el sistema estructural más común en las estructuras modernas, en las

que constituye generalmente el esqueleto vertical resistente, particularmente en

los edificios. Sus ventajas residen no solo en una buena eficiencia estructural, sino

sobre todo en que ocasiona una mínima interferencia con el funcionamiento de la

construcción, al permitir gran libertad en el uso del espacio encerrado.

Figura 2.59: Representación de un Pórtico Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

Una de las mayores limitaciones de los pórticos rígidos es su excesiva flexibilidad

ante cargas laterales, se supera si se recurre a contraventeo que por su alta

rigidez absorben la mayor parte de las cargas laterales. Más adelante, al comentar

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E. BARROS & B. PARRA

acerca de los sistemas estructurales para edificios de varios niveles, se entrará en

mayor detalle sobre estos sistemas compuestos.

Figura 2.60: Pórticos con distintos tipos de contraventeo Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

Este tipo de sistema se puede dividir en otros, los cuales estarán compuestos de

distintos elementos:

• Pórticos Viga – Columna:

Este sistema es el denominado simplemente “Pórtico”, y como su nombre lo

indica está formado por vigas y columnas.

Los pórticos son estructuras que poseen las siguientes características:

- Flexibilidad

- Resistencia a grandes deformaciones

- Acción espacial

- Redistribución de esfuerzos

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116

E. BARROS & B. PARRA

Dichas características le prestan al sistema una ductilidad total, lo cual es

satisfactorio, ya que se puede lograr la reducción de las fuerzas sísmicas, pero

igualmente representa excesivas desplazabilidades, que puede resultar un

problema en caso de ser utilizado en edificaciones altas.

Este tipo de sistema es el más eficiente y usado en construcciones de

edificaciones de altura mediana.

Figura 2.61: Planta de un Sistema Aporticado Viga-Columna

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

• Pórtico Losa – Columna:

Es el sistema, como su nombre lo indica formado por losas y columnas, es

decir, en el mismo las losas están directamente apoyadas a las columnas, y

por esta razón, una porción de las losas trabaja como viga.

La porción de la losa mencionada anteriormente, posee un ancho variable, el

cálculo de este ancho suele ser difícil, por esta razón se admite la hipótesis de

que esta franja de losas es de un ancho constante, quedando de esta manera

el pórtico conformado por vigas planas de sección uniforme y por columnas.

Este tipo de sistema posee un inconveniente respecto a la conexión losa –

columna, ya que esta no posee una buena transferencia de los momentos de

la losa a la columna, y además de no tiene una ductilidad adecuada ante las

solicitaciones cíclicas. En el diseño y construcción de la conexión losa –

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117

E. BARROS & B. PARRA

columna, es difícil tratar de cumplir al mismo tiempo, con las dos

características mencionadas anteriormente, ya que pueden existir elementos

adicionales que logren mejorar la transmisión de los momentos, pero los

mismo no serán capaces de mejorar la ductilidad. Por esta razón

recomendable tratar de utilizar o escoger otro tipo de sistema.

Figura 2.62: Planta y Corte de un Sistema Aporticado Losa-Columna

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

- Sistema de Pantallas Es un sistema formado por muros de concreto armado, macizos o pueden poseer

aberturas, capaces de resistir las fuerzas laterales a través de una combinación de

deformaciones cortantes y flexionantes. A este sistema también se le denomina

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118

E. BARROS & B. PARRA

“muro de corte”, ya que debido a las dimensiones de la pantalla las deflexiones por

corte son importantes, de allí este nombre.

El comportamiento de una pantalla ante las fuerzas laterales es similar al de una

viga vertical empotrada en el terreno y actuando en forma de volado. Los pisos

que posee la edificación, ayudan a este tipo de sistema ofreciéndole apoyo lateral,

ya que se comportan como diafragmas rígidos.

Las pantallas son capaces de soportar o controlar las desplazabilidades laterales

de los pisos, por esta razón se recomienda este tipo de sistema en caso de

edificaciones altas propensas a la acción de eventos sísmicos.

Figura 2.63: Planta de un Sistema de Pantallas

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

- Sistemas a base de placas

Mediante arreglos verticales (muros) y horizontales (losas) se pueden formar

sistemas de diversas características, los que en general se pueden denominar tipo

cajón. La sobreposición de placas simplemente apoyadas en una sola dirección y

muros, integra un sistema equivalente al poste y el dintel y que tiene limitaciones

semejantes. La falta de continuidad en los apoyos lo hace muy vulnerable ante

acciones accidentales que pueden introducir tensiones verticales o esfuerzos

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119

E. BARROS & B. PARRA

cortantes en la conexión. La principal limitación es la escasa resistencia a cargas

laterales que deben ser resistidas por flexión normal al plano de los muros: por los

espesores normalmente delgados de los muros, estos resultan débiles a flexión. El

sistema fue muy empleado en edificios de varios pisos a base de muros de carga

de mampostería en zonas no sísmicas, pero se tenía que recurrir a espesores

cada vez más exagerados a medida que crecía el número de pisos.

Si se obtiene la continuidad en las conexiones muro-losa, se logra una acción de

pórtico con la cual se reducen los momentos y las deflexiones de la losa, pero se

introducen flexiones en los muros ante cargas verticales. Esta solución es posible

en materiales que presentan resistencia a tensión, como el concreto armado o el

acero. Ante cargas laterales, la acción de pórtico proporciona cierta rigidez y

resistencia; sin embargo, el sistema resulta en general poco eficiente debido a que

los momentos de inercia de los elementos placa son pequeños por su espesor

reducido.

El arreglo ideal para elementos placa es un sistema tipo cajón tridimensional. La

losa se apoya en su perímetro con lo que su rigidez y resistencia ante cargas

verticales aumentan notablemente. La ventaja más importante es que, existen

elementos verticales en dos direcciones ortogonales, las fuerzas laterales en una

dirección cualquiera son resistidas por los muros mediante las fuerzas en su

plano, para lo cual poseen gran rigidez y resistencia. Para el funcionamiento en

cajón se requiere que la losa forme un diafragma horizontal que tenga alta rigidez

para cargas en su plano, de manera que las cargas laterales se puedan transmitir

a los muros más rígidos en cada dirección. Las conexiones losa-muro deben ser

capaces de resistir fuerzas cortantes y también tensiones en estructuras de altura

notable, por los momentos de volteo producidos por las cargas laterales.

Las cargas verticales se transmiten a la cimentación esencialmente por fuerzas

axiales en los muros, los momentos flexionantes transmitidos por las losas son en

general pequeños, por ser estas de claros reducidos y con apoyo en dos

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120

E. BARROS & B. PARRA

direcciones. Las cargas laterales se resisten como se ha dicho por flexión de los

muros en su plano. Si la relación altura a longitud de los muros es pequeña

predominan las deformaciones de cortante en el comportamiento de los muros, de

lo contrario las deformaciones son debidas principalmente a flexión de los muros,

que funcionan como voladizos verticales. El sistema tipo cajón es claramente

tridimensional y con frecuencia no se presta a ser dividido en subsistemas

bidimensionales, especialmente cuando los muros no son placas rectangulares

separadas, sino que tienen geometrías irregulares formando a veces secciones de

tipo tubular.

Figura 2.64: Sistema Tipo Cajón

Fuente: “Diseño Sísmico de Edificios”, Enrique Bazán y Roberto Meli (2004)

- Fachada Resistente Sistema formado por una malla de vigas y columnas ubicadas en la periferia o

borde de la edificación. También se le denomina sistema tubo.

La parte interna de la edificación estará compuesta por una serie de pórticos

destinados solamente a soportar las cargas verticales. Este sistema posee el

mismo comportamiento que el sistema de pantalla ante fuerzas horizontales, solo

que la representación es de una viga doble. Las fachadas que son paralelas a las

fuerzas laterales se comportan como el alma de la viga, en cambio las fachadas

perpendiculares como las alas, una a tracción y otra a compresión.

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121

E. BARROS & B. PARRA

No se logra un buen comportamiento de este tipo de sistema en caso de que no

exista homogeneidad en la edificación y que las deformaciones de las columnas

sean desiguales.

Figura 2.65: Planta e Isométrico de un Sistema de Fachada Resistente (columnas poco

espaciadas) Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

- Sistemas Combinados En algunos casos un solo tipo de sistema estructural no cumple por si solo las

exigencias de estabilidad, ductilidad, entre otras, que debe poseer cada

edificación, por esto se hace necesario implementar sistemas combinados, es

decir un sistema compuesto por sistemas estructurales distintos.

A continuación se pueden mencionar los sistemas estructurales más comunes:

• Pórtico – Pantalla: Son estructuras formadas conjuntamente por pórticos y

pantallas, para resistir las cargas laterales. Como cada sistema tiende a

deformarse de manera diferente, por esta razón se deben de disponer cada

uno de manera tal que ambos sistemas interactúen buscando una deformación

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122

E. BARROS & B. PARRA

única. Esta condición se cumple en edificios relativamente altos, ya que en los

pisos inferiores el muro que posee menor pendiente, tiende a soportar al

pórtico; en cambio en los niveles superiores el pórtico sostiene al muro.

Figura 2.66: Planta de un Sistema Combinado Pórtico-Pantalla

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Figura 2.67: Interacción de un Sistema Pórtico-Pantalla ante cargas laterales Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

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123

E. BARROS & B. PARRA

• Tubo en Tubo: Consiste en la combinación del sistema de fachada resistente y

el de pantallas, los cuales se conectan mediante elementos aporticados.

El tubo exterior es conformado por la fachada resistente, por el contrario, el

tubo interior son las pantallas ubicadas en el centro de la edificación, a esto se

debe el nombre de este sistema combinado. Suele utilizarse en la construcción

de altas edificaciones (60 a 80 pisos) y manejarse concreto liviano de alta

resistencia.

Figura 2.68: Planta de un Sistema Combinado Tubo en Tubo

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

• Voladizo Verdadero: Este sistema también denominado fachada resistente con

diafragma de interconexión, esta conformado por los mismos sistemas que el

sistema combinado anterior, solo que la disposición de las pantallas es en

forma de cruz de manera de conectar a todas las fachadas. Dicha combinación

permite una casi ideal distribución de esfuerzos en los bordes de la edificación,

logrando que la fachada resistente se comporte como una viga doble T

empotrada en el terreno, como un verdadero voladizo.

Dicho sistema puede ser utilizado en la construcción de edificaciones de hasta

100 pisos.

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124

E. BARROS & B. PARRA

2.2.6.4. SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL RESISTENTE A CARGAS HORIZONTALES

La selección del mejor sistema estructural correspondiente a cada estructura, no

posee un procedimiento con criterios específico, sino que depende de varios

factores, dentro de los cuales el principal es el buen criterio unido a la experiencia

que posee el grupo de profesionales que intervienen en el proyecto.

Los sistemas estructurales resistentes tanto a cargas laterales u horizontales y los

resistentes a cargas verticales deben de escogerse de manera conjunta, con el fin

de lograr un sistema estructural integral. La elección del sistema a cargas

laterales, se rige sobre todo en edificios altos, ya que es en ellos donde la acción

de estas fuerzas pueden generar mayores efectos, y es necesario hacerlos

resistentes a las mismas y los desplazamientos que podrían generarse deben

limitarse. Como los requerimientos de resistencias a cargas horizontales suelen

ser mayores o más importantes, que los requerimientos a cargas verticales, estos

gobernarán el dimensionamiento, disposición y costo de los elementos

estructurales.

En edificios los factores principales en la selección del sistema, sobre todo

resistente a cargas laterales, son:

• Altura del edificio

• Características del terreno de fundación

• Requerimientos arquitectónicos

• Relaciones de costos entre mano de obra y materiales

• Entre otros

Para un mayor entendimiento de la intervención de cada uno de estos factores en

la selección del sistema estructural, a continuación resume cada uno:

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125

E. BARROS & B. PARRA

• Altura del Edificio: A medida que la altura de un edificio se hace más grande,

los desplazamientos que se producen a causa de las fuerzas laterales, también

aumentan. Por esta razón es de relevancia conocer o tener una noción del tipo

de sistema más apropiado de acuerdo a la cantidad de pisos o niveles que

posea una edificación, seguidamente se observa una gráfica que contiene de

manera aproximada la relación entre la altura de la edificación y los distintos

tipos de sistemas estructurales, la cual fue obtenida del “Manual para el

Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones, 1985”:

Figura 2.69: Sistemas Estructurales Resistentes a cargas horizontales vs. Altura de la edificación

Fuente: “Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones”. Ing. Enrique Arnal e Ing Salomón Epelboim (1985)

Como se observa el sistema estructural a base de pórticos es el más sencillo y

económico de ejecutar a la hora de la construcción de una edificación no

mayor de 20 pisos.

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126

E. BARROS & B. PARRA

• Características del Terreno de Fundación: Como toda edificación está fundada

sobre algún tipo de suelo, este influirá marcadamente en la selección del tipo

de sistema estructural, sobre todo en casos donde el terreno de fundación, sea

una zona de alta actividad sísmica.

En toda construcción está presente un fenómeno denominado interacción

suelo-estructura, el cual como su nombre lo indica estudia la influencia del

suelo sobre la respuesta sísmica de la estructura y viceversa. Antes de

construir alguna edificación siempre debe de realizársele al suelo de fundación

los ensayos y estudios geológicos respectivos. Seguidamente se mencionan

algunos aspectos a tomar en cuenta, respecto a este factor:

- Fundar estructuras sobre suelos firmes blandos de poca profundidad, es

satisfactorio, ya que ante un sismo, la estructura no correrá el riesgo se ser

sacudida con gran violencia; lo cual ocurre de forma contraria si se funda en

un suelo blando y de gran profundidad.

- En edificaciones altas y flexibles, suelen presentarse mayor intensidad de

daños sísmicos cuando se levantan sobre placas de fundación en suelos

blandos de gran profundidad, en cambio estructuras bajas y rígidas sufren

menos daños, porque el suelo le sirve como almohada a la estructura,

reduciendo las fuerzas sísmicas y aportando mayor amortiguación.

- Evitar que los períodos de vibración del suelo, lleguen a estar cercanos al

período fundamental de la edificación, ya que debido al fenómeno de

resonancia el cual magnifica las fuerzas y deformaciones en el edificio,

pueden producirse graves daños en la estructura. En los casos donde el

período de vibración de la edificación está entre 1 y 2 segundos, suele

ocurrir este tipo de inconveniente.

• Requerimientos Arquitectónicos: El sistema estructural debe de seleccionarse

atendiendo a las razones de tipo arquitectónicas y las referentes al uso del

edificio, y luego verificar el planteamiento tentativo tomando en cuenta las

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127

E. BARROS & B. PARRA

consideraciones de resistencia y desplazabilidad. Se debe guardar una

armonía entre el sistema estructural, la arquitectura (estética de la edificación),

y la distribución de los espacios internos y externos según el uso que tiene

como destino la estructura. A continuación se mencionarán algunos criterios

generales sobre la selección del tipo de sistema estructural:

1. Los sistemas aporticados, proporcionan mayor libertad y flexibilidad, para la

disposición del espacio interno. Si se presentan luces muy grandes y un

número de pisos muy alto, resulta complicado cumplir con la norma de

desplazabilidades con este sistema.

2. Los sistemas de pantallas necesitan ser planteados con gran cuidado, para

evitar así las fuertes torsiones que podrían generarse en planta; debe de

realizarse una distribución regular y simétrica de las pantallas.

3. Los grandes muros de concreto limitan la flexibilidad en cuanto a la

distribución de los espacios internos, por esto, en edificios donde el uso

requiere gran versatilidad (edificios de oficinas), conviene ubicar pantallas

que limiten las áreas de circulación vertical y de servicio.

4. Los sistemas de fachadas resistentes, condicionan bastante el aspecto

exterior de la estructura, pero de igual manera facilitan mucho la

organización del espacio interno.

5. En edificios que poseen pisos suspendidos, se les permite tener en la

planta baja grandes espacios abiertos, por no existir columnas en las

fachadas; en edificios fundado mediante pilotes, esta ventaja puede

extenderse a los demás pisos del edificio.

• Relaciones de costos entre mano de obra y materiales: Es aquí donde muchas

de las decisiones tomadas respecto al sistema estructural a utilizar en relación

a los factores anteriores, cambian, ya que este debe amoldarse a la economía

del proyecto, que está relacionada a los costos de mano de obra, materiales y

equipos a emplear.

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128

E. BARROS & B. PARRA

2.2.7. PLANIFICACIÓN DE UNA ESTRUCTURA APORTICADA EN CONCRETO ARMADO

En todo proyecto estructural se debe llevar acabo un procedimiento lógico y

apropiado de acuerdo a la estructura a realizar, el cual permita obtener como

resultado una segura, económica y funcional edificación.

La planificación estructural conforma la primera etapa de dicho procedimiento, en

la cual tanto el Ingeniero Estructural como el Arquitecto deben de trabajar de

manera conjunta para lograr la estructuración más adecuada, de acuerdo a los

requisitos exigidos en la configuración estructural y a los requerimientos

arquitectónicos y económicos del proyecto. En general esta etapa de planificación,

en caso de una estructura aporticada, consta de:

• Ubicación definitiva de los pórticos.

• Selección y disposición de las losas o sistemas de piso.

• Orientación de las columnas.

• Dimensionamiento preliminar y final de los elementos estructurales.

Una vez finalizada dicha etapa se procederá a iniciar el análisis y diseño de toda la

estructura en conjunto.

2.2.7.1. UBICACIÓN DE PÓRTICOS El primer paso para obtener el diseño definitivo de todos los elementos que

constituyen una estructura aporticada, es conocer como se dispondrán los

pórticos que la conforman, este procedimiento no es más que la ubicación ideal

de las columnas y vigas principales, para que las mismas logren cumplir su

objetivo de sostener a la estructura de la manera más satisfactoria.

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129

E. BARROS & B. PARRA

Dicha información se consigue por medio de los llamados “Planos

Arquitectónicos”, en los cuales el Arquitecto le presenta al Ingeniero, la disposición

tentativa de los elementos estructurales (vigas y columnas) de la edificación

durante su diseño preliminar.

En edificaciones conformadas por sistemas de piso armados en una sola

dirección, se observan dos tipos de pórticos, los de carga y antisísmicos, para

diferenciarlos de forma sencilla, se debe de conocer el significado de cada uno:

• Pórticos de Carga: son aquellos pórticos a los cuales se les transmiten de

forma directa las cargas verticales provenientes de las losas o sistemas de piso

dispuestos en la misma dirección que los mismos. Deben soportar también

cargas derivadas de su peso propio y de cualquier tabiquería que se disponga

sobre ellos.

• Pórticos Antisísmicos: son los pórticos restantes, es decir aquellos a los cuales

no se les transmite cargas verticales de forma directa, sino que son los que

deben soportar las cargas generadas por los sismos. Al igual que los pórticos

de carga deben soportar cargas provenientes de su peso propio y de

tabiquerías dispuestos sobre ellos.

La ubicación de los pórticos debe de cumplir u obedecer a ciertos factores, tales

como, arquitectónicos, estructurales y económicos; los cuales deben de ser

tomados en cuenta de forma simultánea durante la primera etapa del proyecto.

Los aspectos a considerar son los siguientes:

1) Las paredes principales de la planta de la edificación deben de coincidir con los

pórticos de manera tal que la ubicación de las columnas y vigas en el mismo,

sea de la manera menos visible.

2) Para reducir las cargas que deben de soportar las losas por tabiquería, se

recomienda que los pórticos coincidan con las paredes principales de la

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130

E. BARROS & B. PARRA

estructura, al igual que el punto anterior.

3) La ubicación de las columnas que formen los pórticos debe de ser tal que no

restrinja la flexibilidad de los espacios interiores de la edificación.

4) La separación entre columnas debe de conservarse en una misma dirección,

está separación debe ser tal, que no favorezca a las deflexiones de las vigas

por falta de apoyo, además de tratar de no generar vigas tan grandes ni tramos

de losas suficientemente largos, para no generar mayores gastos económicos.

5) La ubicación de las columnas y vigas se realiza buscando la regularidad en la

forma de la planta de la edificación, además de la mayor simetría posible. En

fin evitar las irregularidades constructivas.

6) La cantidad de pórticos que debe poseer una estructura es tal que, se logren

formar suficientes líneas resistentes en dos direcciones ortogonales,

aportándole así a la estructura mayor estabilidad.

7) Evitar en el mayor de los casos, que los pórticos estén formados por vigas

planas, las cuales aparecen cuando entre columnas se encuentra algún

espacio libre, como por ejemplo un pasillo.

2.2.7.2. SELECCIÓN Y DISPOSICIÓN DE LOSAS En una estructura de concreto armado se pueden utilizar distintos tipos de losas,

las mismas se clasifican principalmente, según el material del cual están hechas,

sistema constructivo y capacidad de soportar carga. Existen losas, que su

construcción es a base de madera, concreto armado y acero. A fin de esta

investigación se hace mayor referencia a las losas de concreto armado ya que son

las más utilizadas, dichas losas se pueden clasificar en:

1. Losas Macizas, armadas en una (1) o dos (2) direcciones.

2. Losas Nervadas, en una (1) o dos (2) direcciones.

3. Losas Reticulares Celuladas (losas nervadas de mayores dimensiones).

4. Sistemas Prefabricados, constituidos por losas macizas y nervadas en

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E. BARROS & B. PARRA

una (1) dirección.

5. Losa – Viga.

6. Losas Planas

En la sección 2.2.4.5., se hizo referencia sobre el concepto estructural de una losa

o sistema de piso, y se dio a conocer los diferentes aspectos de los distintos tipos

de losas.

Los factores principales a tomar en cuenta para la elección del tipo de entrepiso

son:

• Compatibilidad con el sistema estructural resistente a cargas lateral

escogido

• Expresión arquitectónica que se desea lograr con la losa

• Luces

• Cargas

• Costo de los materiales

• Costo de la mano de obra

• Factores constructivos

• Aislamiento acústico y térmico

El procedimiento para la selección del tipo de losa adecuada, a cada tipo de

estructura, es el siguiente:

1) Una vez ubicado de forma satisfactoria los pórticos en la estructura, se

procederá a la selección del tipo de losa a utilizar, dicha decisión dependerá

del tipo de sistema estructural que se escogió de acuerdo a las características

de la edificación y también con la ayuda de las especificaciones respecto al

uso de cada tipo de losas, en las diferentes estructuras.

2) El tipo de losa a utilizar depende también de la cantidad y tipo de carga que

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132

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deba soportar dicho piso, ya que cada tipo de losa es capaz de soportar

distintas cargas, como por ejemplo la losa maciza es capaz de soportar cargas

puntuales de mayor magnitud en comparación con las losas nervadas.

3) Seleccionado el tipo de losa, se debe estimar el espesor de las mismas, para

así poder determinar la carga que por su peso propio transmitirá al pórtico.

Para conocer el espesor de la losa se pueden aplicar distintos procedimientos

en los que se debe de calcular el valor de la flecha por ser miembros

sometidos a flexión, dependiendo del tipo de losa seleccionado. En caso de

haber escogido una losa nervada o maciza (más comunes), el procedimiento

es más simple, se realiza con la ayuda de la Tabla 9.6.1 Espesor Mínimo de

Losas, del capítulo 9, de la Norma COVENIN “Proyecto y Construcción de

Obras en Concreto Estructural, 1753 –2003”, las condiciones para utilizar la

tabla se exponen en el mismo capítulo.

Una vez seleccionado el tipo de losa a utilizar, se procede a disponer las mismas

en cada planta de la edificación, lo cual consiste en definir el sentido de armado de

las éstas, tomando en cuenta las siguientes consideraciones:

1) Las losas deben de ser armadas en sentido de la luz o lado más corto entre

columnas, procurando que se produzca la misma deflexión en ambos lados.

Para determinar si se la losa se arma en una o dos direcciones, se tiene que

conocer la relación (r) entre el lado largo y el corto, ya que para r > 1,5:1, solo

es necesario armar en un solo sentido, en el más corto; en cambio si r <

1,5:1, se deberá armar en ambas direcciones. Es recomendable conservar el

sentido del armado de las losas principales en toda la planta y niveles de la

edificación. Este criterio también ayuda a que la estructuración del piso sea

más económica. Seguidamente se observan ejemplos:

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Figura 2.70: Ejemplos de mal y buen armado de Losas

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

2) Deben de armarse las losas en el sentido donde se encuentren mayor cantidad

de apoyos.

3) Otro requisito importante que debe de cumplirse en la disposición de las losas,

es la continuidad de los apoyos respecto al proceso constructivo. Este aspecto

es clave, ya que es el que nos permite visualizar de mejor manera la cantidad

de losas que posee una planta, el mismo se representa dibujando una franja

unitaria a lo largo del sentido en el cual se escogió armar, la cual para cumplir

con la continuidad no debe de cambiar de dirección en todo el recorrido sobre

la planta de la edificación. A continuación se observan distintos ejemplos:

Figura 2.71: Ejemplos de continuidad y discontinuidad de Losas

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

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E. BARROS & B. PARRA

4) Existen algunos criterios estructurales que deben tomarse en cuenta al

momento de realizar la disposición de las losas:

• Si durante la ubicación de los pórticos, se dio a lugar la aparición de alguna

viga plana, se recomienda armar la losa en el sentido de la misma,

procurando que ésta sea una viga totalmente antisísmica, evitando así la

transmisión de las cargas de la losa a la viga plana, para que su ancho se

mantenga dentro de los límites razonables.

• Los espacios en los cuales se espera que exista una aglomeración de

personas, como escaleras y balcones, tienen un especial cuidado, ya que

las losas que ocupen dichos espacios deben de poseer apoyos adecuados.

Las recomendaciones del último punto, en muchos casos podrían contrariarse con

lo expuesto en los puntos anteriores, provocando soluciones estructurales más

costosas, pero a la vez más seguras. A la hora del Ingeniero tomar la decisión de

cómo disponer las losas debe hacer un balance entre la seguridad y economía del

proyecto.

2.2.7.3. ORIENTACIÓN DE COLUMNAS Seguidamente a la disposición final de las losas en todas las plantas de la

edificación, se procede a realizar la orientación de las columnas, la cual consiste

en definir la dirección en la que debe orientarse la mayor dimensión de la sección

transversal de la columna.

Para conseguir ubicar la columna de la manera más adecuada y satisfactoria para

la estructura, deben de considerarse los siguientes criterios:

1) Analizar la orientación de las columnas dispuestas por el Arquitecto en su

diseño, el cual busca no interferir con los espacios como: puertas, pasillos,

entre otros.

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135

E. BARROS & B. PARRA

2) Las columnas pertenecientes a los pórticos perimetrales de la estructura,

deben de orientarse en dirección a dichos pórticos, para ofrecerle una

adecuada rigidez torsional a la edificación. Las columnas que se encuentran en

las esquinas denominadas “columnas esquineras”, como pertenecen a dos

pórticos laterales ortogonales, deberán de orientarse en el sentido del pórtico

más débil, el cual se toma como el que posee menor cantidad de columnas.

Las columnas centrales en la mayoría de los caso son cuadradas, es

indiferente en que dirección se orienten, en caso de no serlo se orientarán de

acuerdo al pórtico más débil.

3) La cantidad de columnas orientadas en los sentidos X e Y, deben ser similares,

ya que genera un balance en las rigideces laterales de ambas direcciones de

análisis.

4) Las columnas pertenecientes a los pórticos de carga deberán de orientar su

dimensión más larga en dirección a dichos pórticos, ofreciendo así una mayor

resistencia al momento generado por las cargas verticales.

5) La orientación de las columnas debe ofrecer simetría a la planta de la

estructura tanto en el sentido X como en el Y.

6) En caso de poseer vigas planas como elemento estructural, la columna que

sirva de apoyo a la misma debe de orientarse de forma tal que el apoyo

ofrecido a dicha viga sea adecuado, logrando un mejor comportamiento de la

junta viga-columna.

Cumplir con todos estos criterios, en la mayoría de los casos es imposible,

muchas veces no se toma en cuenta la orientación realizada por el Arquitecto,

para poder cumplir con los demás requerimientos que posee aspectos

estructurales.

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136

E. BARROS & B. PARRA

2.2.7.4. ANÁLISIS DE CARGAS

En todo análisis estructural se busca determinar las solicitaciones y/o

deformaciones que puedan generarse en las diferentes secciones de los

elementos estructurales, a razón de las cargas que debe soportar dicho elemento;

por esto se deben diseñar los mismo para resistir cualquier sistema de cargas al

que pueda estar sometido en su vida útil. Por lo tanto, uno de los aspectos más

importantes para determinar las dimensiones finales de los elementos

estructurales que componen la edificación, son las cargas que deben de soportar

los mismos.

Las cargas sobre una edificación son muy variadas, actúan individual o

conjuntamente, pudiendo clasificarse como:

1. Cargas verticales

2. Cargas por sismos

3. Cargas por viento

4. Cargas por empuje de tierra

5. Cargas por presiones laterales de líquidos

6. Cargas por impacto

7. Cargas por efecto de retracción

8. Cargas por cambios de temperatura

9. Cargas por asentamientos diferenciales, entre otras.

Cada tipo de carga depende de las condiciones en que se proyecte la estructura,

de manera general y de acuerdo a dicha investigación, solo se hará regencia

sobre los tres primeros tipos de cargas: verticales, por sismos y por viento.

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137

E. BARROS & B. PARRA

Cargas Verticales (CV)

La denominación de cargas verticales, hace referencia a las cargas

gravitacionales que pueden actuar sobre la estructura durante su vida útil; estas

cargas deben regirse de acuerdo con las Normas COVENIN “Criterios y Acciones

Mínimas para el Proyecto de Edificaciones”, 2002-88.

Según la Norma las cargas verticales, que son las aplicadas a los entrepisos o

techos, se clasifican en:

• Cargas Permanentes o Muertas (CM o CP)

Son aquellas que se mantienen en constante magnitud y con una posición fija

durante la vida útil de la estructura; generalmente la mayor parte de las cargas

muertas es el peso propio de la estructura. Es que puede calcularse con buena

aproximación a partir de la configuración de diseño, de las dimensiones de la

estructura y de la densidad del material. Para edificios, por lo general se toman

como cargas muertas, rellenos, acabados de entrepisos y cielos rasos, y se

deja un margen para tener en cuenta cargas suspendidas como conductos,

aparatos y accesorios de iluminación, etc. Consisten en los pesos de los

diversos miembros estructurales y en los pesos de cualesquiera objetos que

estén permanentemente unidos a la estructura, entre otros: columnas, vigas,

trabes, losas, muros, ventanas, plomería, instalaciones eléctricas y sanitarias.

Incluye el peso de todos los elementos estructurales basados en las

dimensiones de diseño (peso propio) y el peso permanente de materiales o

artículos, tales como: paredes y muros, cielos rasos, pisos, cubiertas,

escaleras, equipos fijos y todas las cargas que no son causadas por la

ocupación del edificio. Son cargas que tendrán invariablemente el mismo peso

y localización durante el tiempo de vida útil de la estructura.

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138

E. BARROS & B. PARRA

Valores característicos para este tipo de carga son obtenidos mediante

manuales y además se encuentran recogidos en la Norma Venezolana de

“Criterios y Acciones Mínimas”, estos datos que se tienen son para los

materiales y formas más comunes, y por la experiencia de años trabajando con

ellos. Por lo general, y buscando la seguridad, las cargas muertas o

permanentes se sobreestiman, sin embargo debe ser considerado en el

análisis sísmico mediante las combinaciones de carga cuando se le resta un

porcentaje a la carga muerta considerando la posibilidad de la inversión de los

momentos.

La mayoría de las cargas de tipo permanente se encuentran tipificadas en la

norma venezolana COVENIN “Criterios Y Acciones Mínimas” en su capítulo 4,

con el nombre de Acciones Permanentes, se puede encontrar los pesos de los

materiales más utilizados en construcción, como losas de concreto,

recubrimientos, etc. Para calcular la carga muerta de la estructura, se debe

conocer el peso propio de los elementos estructurales, primeramente el de las

losas para poder obtener el diseño de los otros elementos, se debe estar al

tanto de las dimensiones (espesores) de los mismos, el material del cual van a

estar construidos, los tipos de acabados, revestimientos e impermeabilización

que van tener; y además tener en cuenta la carga generada por el peso propio

de la tabiquería (paredes) sobre las losas por metro lineal, la cual puede

constar de diferentes espesores por la utilización de distintos tipos bloques, por

la longitud y altura de las paredes, por el tipo de friso, entre otros. Serán

excluidas de la carga por tabiquería aquellas paredes apoyadas sobre las

vigas, por esta razón, para determinar el peso de la tabiquería por metro

cuadrado, se divide el peso total de la tabiquería entre el área de la losa para

obtener así una carga uniforme.

En caso de no conocer la distribución de la tabiquería en el piso, se

recomienda asumir una carga no menor de 150 kg/m2, para bloque normal, y

120 kg/m2, para bloque liviano. Se aconseja leer todos los comentarios

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139

E. BARROS & B. PARRA

correspondientes a los capítulos usados, ya que ayudan aclarar muchos

puntos y además contienen información adicional.

La fórmula general de la carga permanente total en una losa de entrepiso o de

techo, será igual a:

CM = Q pp + Q a + Q t (Ec. 2.3)

Donde:

CM = Carga muerta o permanente

Q pp = Carga por peso propio de la losa de entrepiso (kg/m2)

Q a = Carga por acabados (kg/m2)

Q t = Carga por tabiquerías (kg/m2)

Si la losa en estudio es de escaleras la carga permanente se determina mediante

el peso propio de la loseta, la carga por acabados y el peso de los escalones los

cuales se calculan estimando tres escalones por metro lineal, de la siguiente

manera:

Q ppe (kg/m2) = (de x be x 3 x f´c) / 2 (Ec. 2.4)

Figura 2.72: Cálculo del Peso Propio de Losa de Escaleras

Fuente: Barros & Parra (2005)

Usualmente se utiliza aproximadamente una altura de escalón de 16 cm (d) y

un ancho de 33 cm (b).

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140

E. BARROS & B. PARRA

En las losas de la sala de máquinas suele tomarse una carga permanente de

1000 kg/m2, la cual incluye el peso propio de la losa, el peso de la máquina y el

de las personas, esto si no se conocen los pesos de las maquinarias y las

dimensiones y capacidad de los ascensores.

• Cargas Variables, Vivas o Móviles (CV)

Las cargas vivas son cargas no permanentes producidas por materiales o

artículo, e inclusive gente en permanente movimiento. Cabinas, particiones y

personas que entran y salen de una edificación pueden ser consideradas como

carga vivas. Las cargas vivas son producidas por el uso y ocupación de la

edificación y no deben incluir cargas ambientales tales como viento, sismo, ni

la carga muerta, y tienen carácter repetitivo. Consta principalmente de cargas

de ocupación en edificios, estas pueden estar aplicadas total o parcialmente o

no estar presentes y también es posible cambiarlas de ubicación. Su magnitud

y distribución son inciertas en determinado momento, y además sus máximas

intensidades a lo largo de la vida útil de la estructura no se conocen con

precisión. Son cargas variables en magnitud y posición debidas al

funcionamiento propio de la estructura. Pueden ser causadas por los pesos de

los objetos colocados temporalmente sobre una estructura, por ejemplo:

personal, mobiliario, empujes de cargas de almacenes.

Las cargas vivas son le resultado del uso esperado de la edificación, ellas

pueden ser móviles y su intensidad puede variar, las cargas mínimas que están

consideradas en las normas están basadas en probabilidades y estadísticas,

usualmente esas cargas incluyen un margen para tener una protección contra

deflexiones excesivas o sobrecargas repentinas. En la mayoría de los casos

ellas están simuladas por cargas uniformemente distribuidas ubicadas en toda

el área del entrepiso, sin embargo para ciertas áreas de usos especiales se

pueden especificar cargas puntuales. La probabilidad de que un área se

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141

E. BARROS & B. PARRA

encuentre sujeta a la máxima carga viva estimada disminuye a medida que el

área del entrepiso aumenta.

El cálculo o estimación de este tipo de carga que actuará sobre la edificación,

es muy importante a la hora del diseño de una sección de un elemento

estructural, ya que la condición de movimiento y repetición de la misma puede

provocar grandes flechas y fatiga de los materiales componentes. Estas cargas

se encuentran en el capítulo 5 de la Norma “Criterios y Acciones Mínimas”,

bajo el nombre de Acciones Variables.

Las cargas variables para las losas de entrepiso, techo, escaleras y sala de

máquinas, se conocen mediante la tabla 5.1 “Mínimas Cargas Distribuidas

Variables sobre Entrepisos kgf/m2”, de la norma y capítulo antes nombrado.

En las losas de salas de máquinas las cargas móviles serán incrementadas en

un 100% debido al impacto.

Las cargas de diseño según las Normas, están establecidas como las mínimas de

diseño en función del uso al que estará destinada la edificación.

Cargas o Solicitaciones Sísmicas (S)

Las cargas sísmicas son fuerzas inerciales que se inducen a una estructura por un

movimiento de su base producido por la propagación de las ondas sísmicas

(movimientos sísmicos), estas pueden ser calculadas teniendo en cuenta las

características dinámicas del terreno, de la estructura (amortiguamiento masa y

rigidez), y las aceleraciones esperadas. Son cargas dinámicas que también

pueden ser aproximadas a cargas estáticas equivalentes. Los edificios pueden

utilizar este procedimiento casi-estático, pero también se puede utilizar un análisis

modal o dinámico. Los sismos producen cargas sobre una estructura por medio de

la interacción del movimiento del suelo y las características de respuesta de la

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E. BARROS & B. PARRA

estructura. Esas cargas resultan de la distorsión en la estructura causada por el

movimiento del suelo y la resistencia lateral de ésta. Sus magnitudes dependen de

la velocidad y tipo de aceleraciones del suelo, así como de la masa y rigidez de la

estructura. Estas cargas se representan mediante fuerzas horizontales que

pueden atacar a la edificación en cualquier dirección. Como son fuerzas de tipo inercial su magnitud depende de la cantidad de inercia

que posea la edificación, y a medida que la inercia, refiriéndose a la cantidad de

masa de la estructura, sea mayor, la fuerza sísmica será de mayor magnitud y

viceversa. Dichas fuerzas pueden ocasionar en la estructura desde pequeños

desplazamientos en la misma, hasta lograr que la edificación entre en peligro de

colapso total.

De forma muy simplificada, se puede decir que las cargas sísmicas dependen de

las siguientes variables:

• Mecanismo de generación del terremoto.

• Trayectoria de las ondas sísmicas.

• Características del lugar del emplazamiento.

• Características de la estructura, como la distribución de masas y rigideces,

materiales y tipo de construcción.

Pueden ser calculadas teniendo en cuenta las características dinámicas del

terreno, de la estructura (amortiguamiento masa y rigidez), y las aceleraciones

esperadas.

Cargas por Viento (V)

Las cargas por viento son aquellas fuerzas generadas por la acción del viento que

inciden sobre la estructura, son cargas dinámicas pero son aproximadas usando

cargas estáticas equivalentes. La mayor parte de los edificios y puentes pueden

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143

E. BARROS & B. PARRA

utilizar este procedimiento casi-estático y solo en casos especiales se requiere un

análisis modal o dinámico.

La presión ocasionada por el viento es proporcional al cuadrado de la velocidad y

debe ser calculada, principalmente, en las superficies expuestas de una

estructura. Debido a la rugosidad de la tierra, la velocidad del viento es variable y

presenta turbulencias. Sin embargo, se estima que la edificación asume una

posición deformada debido a una velocidad constante y que vibra a partir de esta

posición debido a la turbulencia. El procedimiento analítico para evaluar los

efectos producidos por la fuerza del viento involucra el análisis simple, si los

efectos producidos por la fuerza del viento no son fundamentales en el diseño, o el

análisis completo, si por el contrario, las fuerzas de viento en algún sentido

resultan determinantes en el diseño. Estas cargas dependen de la ubicación de la

estructura, de su altura, del área expuesta y de la posición. Las cargas de viento

se manifiestan como presiones y succiones. En general ni se especifican normas

de diseño para el efecto de huracanes o tornados, debido a que se considera

incosteable el diseño contra estos efectos; sin embargo, se sabe que el detallado

cuidadoso del refuerzo, y la unión de refuerzos en los sistemas de piso con muros

mejora notablemente su comportamiento. Cuando las estructuras impiden el flujo

del viento, la energía cinética de éste reconvierte en energía potencial de presión,

lo que causa la carga de viento. El efecto del viento sobre una estructura depende

de la densidad y velocidad del aire, del ángulo de incidencia del viento, de la forma

y de la rigidez de la estructura y de la rugosidad de su superficie.

Este tipo de carga mayormente afecta a estructuras de poca masa inercial, es

decir, que en caso de edificaciones de concreto armado, se obvia el cálculo de

esta carga, ya que se asume que tendrá menor influencia sobre la estructura

respecto a las fuerzas sísmicas.

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144

E. BARROS & B. PARRA

2.2.7.5. CÁLCULO DE LOSAS El procedimiento para el cálculo de las losas en una edificación comienza

realizando el análisis de las cargas verticales, como se mencionó anteriormente.

Seguidamente se procede a determinar los valores de las reacciones que genera

cada losa sobre las vigas, dicho cálculo se puede realizar por medio de varios

métodos, de los cuales se pueden mencionar los más comúnmente utilizados:

• Método de los Tres Momentos

• Método de las Rotaciones

• Método de Hardy Cross

• Métodos computarizados, como el SAP ó ETAP

• Otros métodos que sirvan para determinar las solicitaciones

2.2.7.6 PREDIMENSIONADO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El predimensionamiento o dimensionamiento preliminar de los elementos

estructurales constituyentes de una estructura sismorresistente, es la etapa de

planificación de la misma, en la cual se busca determinar las dimensiones

tentativas de las losas, vigas, columnas, entre otros que conformarán el sistema

estructural seleccionado.

Las dimensiones de los elementos obtenidas en esta etapa, quedan sujetas a

futuras y posibles modificaciones durante la etapa de análisis, diseño y verificación

de las desplazabilidades de la estructura.

En forma general, el dimensionamiento preliminar de cualquier elemento

estructural contiene los siguientes pasos:

1. Estimar las acciones o cargas máximas actuantes en el elemento estructural.

2. Estimar mediante métodos aproximados las máximas solicitaciones en el

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145

E. BARROS & B. PARRA

elemento.

3. Determinar las dimensiones tentativas del elemento, utilizando una cuantía de

acero establecida previamente, según las normativas, siguiendo criterios

lógicos.

4. Estimar la rigidez y desplazabilidad lateral de la estructura, y de ser necesario,

corregir las dimensiones asumidas en esta etapa del proyecto.

Estructuras Aporticadas de Concreto Armado

Una vez elegido el sistema estructural adecuado respecto a las características de

la edificación, es necesario hacer la estimación de las dimensiones de los distintos

elementos de la estructura (losas, vigas y columnas), para tener una idea de los

costos y calcular la resistencia y rigidez del edificio. Luego se realizará un

dimensionamiento definitivo, tomando en cuenta las cargas transmitidas por las

losas, las cuales deben de calcularse de previamente.

En las estructuras de concreto se requieren de diversas precauciones para

obtener la resistencia y ductilidad de las secciones y elementos particulares.

En el predimensionado de las vigas y columnas, uno de los puntos más

importantes es limitar las deformaciones de la estructura bajo las fuerzas

horizontales de un entrepiso con respecto al inmediato inferior, al 2 por mil de la

altura entre ellos, para evitar así, daños en el friso, tabiquería, entre otros.

Resulta de gran importancia, conocer de manera sencilla sin complicaciones de

cálculos, la rigidez de una estructura en su etapa de dimensionamiento preliminar,

y a la vez, cómo de modifica su rigidez al cambiar las secciones de algunos de sus

miembros estructurales.

Como solución a dicho problema, en las edificaciones aporticadas, se calcula el

valor del desplazamiento relativo de un piso respecto a otros, por medio de la

siguiente fórmula, derivada del método de rotaciones:

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146

E. BARROS & B. PARRA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∑+

∑=

KviKciEdVihii 1112

2

δ (Ec. 2.5)

Donde:

δi = Desplazamiento relativo en el nivel i.

Vi = Fuerza cortante en el nivel i considerado.

hi = Altura de entrepiso i.

Ed = Módulo de elasticidad dinámico del concreto (Ed= 21000 √f’c)

∑Kci = Sumatoria de las rigideces (K) de todas las columnas pertenecientes en

piso i en estudio (Kc = Ic/Lc).

∑Kvi = Sumatoria de las rigideces (K) de todas las vigas pertenecientes al piso i

donde se aplica Vi (Kv = Iv/Lv).

En las estructuras de poca importancia se le puede trabajar directamente con el

dimensionamiento final, sin necesidad de hacer un predimensionado.

El objetivo de realizar un dimensionamiento preliminar de los elementos

constructivos y luego un dimensionamiento final basado en el primero, es obtener

las dimensiones adecuadas a los requerimientos arquitectónicos, de resistencia,

rigidez, desplazabilidad y costo. Una vez obtenida la solución estructural

satisfaciendo todas las exigencias mencionadas anteriormente se procede a la

elaboración de los planos de las diferentes plantas, representándose los distintos

elementos estructurales de cada piso.

Si se generan modificaciones en las luces o el la disposición de los elementos

estructurales en la planta, el área total ya calculada de las columnas no tendrán un

gran cambio, en cambio las dimensiones de las vigas si tienden a cambiar, sobre

todo si existe un cambio de material del cual están hechas.

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147

E. BARROS & B. PARRA

Los principales aspectos que deben de tenerse en cuenta, en el

predimensionamiento de los elementos estructurales, son:

Losas

Las losas de entrepiso se consideran como uno de los elementos más delicados

en la construcción de vivienda, ya que una colocación incorrecta del acero de

refuerzo en las losas, puede llevarla al colapso sin necesidad de que sobrevenga

un sismo. Del buen diseño y construcción de la losa, dependen la seguridad de la

vivienda y el bienestar de aquellas personas que la van a habitar.

Una losa apoyada en solo dos de sus bordes en una misma dirección, funciona

esencialmente como una viga ancha, ya que transmite la carga a los apoyos por

medio de flexión en una dirección. Cuando la carga que soporta es uniforme, se

puede diseñar a la losa como una viga, considerando una franja de losa de ancho

unitario. El comportamiento que se presenta en las losas es ligeramente distinto al

de las vigas, debido a las restricciones que existen a las deformaciones que se

originan en dirección transversal por efecto de Poisson.

La placa sobre apoyos rígidos en todo su perímetro se flexiona con doble

curvatura y su comportamiento puede visualmente considerarse, que una fracción

de la carga se transmite por flexión en una dirección y el resto por flexión en la

otra. De esta forma la eficiencia es muy superior a la de la placa que trabaja en

una sola dirección. La porción de la carga que transmite en cada dirección

depende de la relación de luces. En las placas muy alargadas domina la flexión en

la corta dirección, así que estas se analizan como apoyadas en una sola dirección.

La placa sobre apoyos flexibles, se flexiona también en dos direcciones, pero la

parte de la carga que es transmitida por flexión de la losa en dirección X debe ser

transmitida por flexión en la dirección Y por las vigas de apoyo. De la misma

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148

E. BARROS & B. PARRA

forma, la fracción de la carga que es resistida por la losa por flexión en dirección Y

es recibida por las vigas de apoyo y debe ser por estas transmitida a las columnas

por flexión en dirección X. Por consiguiente el total de la carga debe ser resistido

por flexión tanto en dirección X como en Y, sea por la losa misma o por los

elementos de apoyo, por lo cual conviene considerar la losa y sus elementos de

apoyo como un solo sistema que debe ser capaz de resistir la flexión generada en

ambas direcciones por la totalidad de la carga.

En la placa apoyada sobre columnas, el total de la carga produce flexión en

dirección X y en dirección Y. En este caso las franjas de la losa que se encuentran

sobre columnas pueden visualmente considerarse como vigas que toman la mayor

parte de la flexión. De lo que se aprecia que el funcionamiento es similar al del

caso anterior.

La flexión es la fuerza interna dominante en las placas con cargas normales a su

plano. La fuerza cortante a veces llega a regir el diseño. Para la distribución de los

momentos flexionantes y de las reacciones en los apoyos existen soluciones

analíticas cerradas para un gran número de condiciones de carga y de apoyo, así

como de formas de la losa bajo la hipótesis de comportamiento elástico-lineal.

La aseveración de que la fuerza cortante no es significativa para el diseño de

placas, es válida generalmente para aquellas que están apoyadas en todo su

perímetro, pero no lo es para las que descansan sobre apoyos puntuales. En este

caso la reacción de la columna se equilibra por esfuerzos cortantes elevados en la

superficie vertical de contacto con la placa; si estos son excesivos se produce una

falla por punzonamiento o penetración de la columna a través de la losa. Este

aspecto rige generalmente el espesor de la placa o hace necesario un

engrosamiento o un refuerzo local para evitar este modo de falla.

Una placa que actúa como viga con flexión en su plano se denomina viga-

diafragma. La diferencia con respecto a una viga normal es que, por la baja

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149

E. BARROS & B. PARRA

relación luz-peralte (menor de cuatro) las deformaciones de cortante predominan

sobre las de flexión y la hipótesis de secciones planas no es aceptable. Se trata de

elementos de alta rigidez que se emplean especialmente cuando es necesario

transferir grandes cargas concentradas de una a otra posición. Además de los

problemas de flexión y cortante, los de pandeo pueden regir su diseño. En

general, luego de haber determinado el tipo y forma de armado de la losa a

construir, se continúa con el predimensionado de la misma, el cual posee los

siguientes pasos:

1. Establecer un espesor tentativo para cada losa, el cual puede ser determinado

mediante los criterios de Resistencia y Rigidez.

Como se ha mencionado anteriormente los tipos de losas más utilizados son

las losas macizas y nervadas en 1 o 2 direcciones, según el criterio de Rigidez,

los espesores mínimos se calculan de acuerdo a lo establecido en la Tabla

9.6.1 de la Norma 1753-2003 (revisión).

Altura o Espesor Mínimo Miembros que no soportan ni están unidos a componentes no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas

MIEMBROS Simplemente

Apoyado Un Extremo

continuo Ambos Extremos

Continuos Voladizo

Losas Macizas

L/20

L/24

L/28

L/10 Vigas o Losas con nervios en una sola dirección

L/16

L/18.5

L/21

L/8

Tabla 2.7: Altura Mínima de Vigas o Espesor Mínimo de Losas, a menos que se calculen las

Flechas Fuente: Norma COVENIN “Proyectos y Construcción de Obras en Concreto Armado” 1753:2003

(revisión)

Para el cálculo del espesor de la losa según el criterio de Resistencia (flexión y

corte), se debe determinar los valores aproximados de los momentos en cada

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150

E. BARROS & B. PARRA

apoyo de la losa de acuerdo a métodos conocidos, y mediante la siguiente

ecuación se despeja el valor de la dimensión “d”, que no es más que el

espesor de la losa:

Mu = K f´c b d2 (Ec. 2.6)

Donde:

Mu = Mayor momento último mayorado de los extremos.

K = Coeficiente determinado por medio de la cuantía mecánica (w), en donde

se toma como valor ideal w = 0,18, lo cual genera que K = 0,1448.

f´c = Resistencia del Concreto a la Compresión (kg/cm2).

b y d = Dimensiones de la losa, siendo b = 1 m.

Como cada criterio arroja un valor distinto de espesor, donde el menor es el

obtenido según el criterio de resistencia, se debe tomar como espesor

definitivo un promedio entre ambos valores.

2. Determinar las cargas que cada tipo de losa, genera por sus pesos propios. Así

como también las cargas referentes a los distintos acabados y tabiquería que

pueden estar presentes sobre cada losa; también debe tomarse en cuenta la

carga viva que según el uso del área donde se encuentre dicha losa, la Norma

“Criterios y Acciones Mínimas para el Proyecto de Edificaciones” 2002-88 le

otorga.

3. Calcular las reacciones, cortes, y momentos los apoyos y tramos de cada losa.

4. Determinar las distintas áreas de acero de refuerzo en cada losa.

También puede utilizarse la siguiente gráfica para determinar el espesor de la

losa:

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.73: Gráfica para determinar el espesor de losas

Fuente: “Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones”. Ing. Enrique Arnal e Ing Salomón Epelboim (1985)

Columnas

Las columnas son elementos especialmente diseñados para soportar cargas

axiales es por ello que resulta conveniente utilizar el valor de la carga axial que

esta va a soportar en su vida útil y con eso determinar las dimensiones necesarias

para soportarlas

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152

E. BARROS & B. PARRA

El área de una columna de concreto armado puede estimarse mediante la formula:

cf

PAc'*α

= (Ec. 2.7)

Siendo P la carga axial de la columna, la cual se determinará de la siguiente

manera:

En primer lugar se debe obtener el área tributaria, la cual se toma como la

distancia media entre los centros de gravedad de las columnas adyacentes.

Con esta área y el peso por metro cuadrado de las losas podemos obtener la

carga axial, además se debe sumar un estimado de carga debido al peso propio

de columnas y vigas, debido a que no se pueden tener exactamente deben

estimarse, la experiencia refleja que el peso de las vigas puede variar entre 100 y

200 Kg/m2.

Según el Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones, el peso de columnas por metro cuadrado puede estimarse en 100

Kg/m2, y el de las vigas entre 100 y 140 Kg/m2 siguiendo esto podemos entonces

estimar el peso de la estructura para un entrepiso.

El otro factor que encontramos en la ecuación es la resistencia a compresión del

concreto, usualmente para edificaciones es común utilizar 250 Kg/cm2

Por último tenemos el factor α, este factor toma en cuenta el mayor efecto de la

acción sísmica sobre las columnas esquineras y de borde que produce

volcamiento en ellas, también toma en cuenta como el hecho desfavorable de la

menor dimensión de esas columnas.

Este factor es variable y depende del tipo de columna al que este aplicado de la

siguiente manera:

Esquinera: 0,13 a 0,27

Lateral o de borde: 0,18 a 0,3

Centrales : de 0,28 a 0,32

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153

E. BARROS & B. PARRA

La escogencia del factor depende en gran parte de la experiencia del ingeniero y

de la zona sísmica si es una zona altamente peligrosa debemos aproximarnos a

los valores más pequeños y cuando el peligro sísmico sea menor aproximarnos al

mayor, en realidad va a depender de la experiencia que el ingeniero gane a lo

largo de su uso.

Para comenzar recomendamos los valor propuestos por los Ingenieros Enrique

Arnal y Salomón Epelboim en el Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones Esquinera: 0,20

Lateral o de borde: 0,25

Centrales: 0,28

Es importante además cuando hacemos el predimensionado estar conscientes de

los siguientes aspectos normativos:

• La menor dimensión transversal medida a lo largo de una recta que pase por

su centro geométrico, no sea menor que 30 cm. En columnas rectangulares

simplemente significa que la base menor de la columna no debe ser menor a

30 cm.

• La relación entre la menor dimensión de la sección transversal y la

correspondiente en una dirección perpendicular, no será inferior a 0,4. Es decir

h de la columna no podrá ser mayor a 2,5 veces la base de la misma.

• La dimensión mínima de columnas de concreto de peso normal y de cualquier

sección h, en la dirección paralela al acero de refuerzo de la viga no será

menor que lo obtenido con la fórmula : cfFyd

h b

'08,0

=

Cuando se trabaje con concreto aligerante la dimensión mínima deberá ser un

30% mayor que las columnas con concreto normal. En realidad esta

especificación normativa no tiene mucha utilidad al momento del

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154

E. BARROS & B. PARRA

predimensionado en el cual no se conocen todavía los acero en las vigas, esta

limitante es debida principalmente a garantizar el correcto anclaje y

comportamiento del nodo.

Vigas

Para el predimensionado de vigas debemos primero hacer una diferencia entre

vigas que soportan cargas gravitacionales y sísmicas, y las vigas que deben

soportar solo su peso propio y las cargas sísmicas.

Una forma sencilla de predimensionar vigas cargadas por acciones sísmicas y

gravitacionales, es estimando los momentos que sobre ella actuarán, para ello es

necesario saber la carga por metro cuadrado que recae sobre la losa, esto puede

hacerse de la misma manera en que se estimaron las cargas verticales para el

predimensionado de columnas, pero sin colocar el peso estimado de las columnas

claro esta, luego con el área tributaria de la viga se obtiene la carga por metro

lineal.

En la edificación las luces de carga de los pórticos va a diferir, por lo que debemos

tratar de trabajar con la que sea más representativa, es decir con un promedio o

en su defecto si se quiere ser conservador con la mayor luz.

Luego podemos estimar los momentos es los empotramientos mediante la

ecuación donde:

12*max

2lqM = (Ec. 2.8)

Esto nos ofrece una manera simple de calcular los momentos aproximadamente y

rápido que es lo que se busca en un predimensionado.

A este momento debemos aplicarle un factor de mayoración debido a la relación

de cargas vivas y cargas muertas, este factor para el predimensionado puede

tomarse como 1,5, además con la ecuación de Mu para una sección simplemente

armada tenemos:

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155

E. BARROS & B. PARRA

max* MFMMu = (Ec. 2.9)

( )[ ]cffyfybdMu '/59.012 ρρφ −= (Ec. 2.10)

Donde:

ø = 0,9

ρ = 0,01

fy = 4200 kg/cm2

f’c = (210-280 kg/m2)

Con estos datos conocido el momento último, procedemos a despejar d, luego

fijamos una base para la viga, la cual debe cumplir lo siguiente:

• La relación ancho entre alto debe ser mayor o igual a 0,3

• El ancho mínimo de la base debe ser por lo menos 25cm.

• El ancho de la base no debe exceder el ancho del miembro que el sirve de

soporte en este caso la columna, más una distancia a cada lado que no sea

superior a 75% de de la altura total de la viga, est restricción es para evitar

vigas planas que sean muy anchas, debido a que de esta forma dejan de

comportarse como vigas para convertirse en losas, de allí tenemos

Bmáx = ancho columna base + 2*0,75*hviga (Ec. 2.11)

Debemos recordar que en una viga plana por lo general la altura de la viga (h)

esta definida por la altura de la losa que se este empleando.

Normativamente el ingeniero esta obligado a que si la viga plana forma parte del

sistema resistente a sismos su altura sea mayor o igual a 15 veces el diámetro de

la mayor barra longitudinal de acero que se encuentre en las columnas dónde se

apoya, esto para evitar que debido a la poca rigidez de la viga el sistema

resistente a sismo se vea afectado en el comportamiento real.Algunos ingenieros

calculan también un momento sísmico, mediante el uso de métodos aproximados,

obteniendo las fuerzas laterales del edificio, entre estos métodos aproximados

Page 148: barros (1)

156

E. BARROS & B. PARRA

están el método del portal, esa es una alternativa viable sobre todo para

predimensionar las vigas antisísmicas.

Otro método muy interesante para el predimensionado de vigas cargadas por

acciones sísmicas y peso propio, es el de controlar los desplazamientos en la

estructura, la limitación de la deformación de un entrepiso con respecto a otro de 2

por mil, produce resultados bastante conservadores al ser un valor muy restrictivo,

este valor apareció luego del sismo de Caracas en las normativas de emergencia,

actualmente el valor obliga la norma es más permisivo, sin embargo a modo de

predimensionado, conviene ser conservadores.

Para conocer la desplazabilidad de una estructura debemos conoces la rigidez del

pórtico en el piso estudiado, para eso podemos hacer uso de las fórmulas de

Wilbur simplificadas:

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−++

=

∑∑∑ 1112

1242

KviKviKchi

ERi (Ec. 2.12)

Recordando de teoría de estructuras que el desplazamiento de un pórtico de un

nivel es igual a cortante entre la rigidez de ese nivel podemos observar

RV

=Δ Δ= RV (Ec. 2.13)

Entonces:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

−++=Δ∑∑∑ 1

11224

2

KviKviKcEVh (Ec. 2.14)

V = Corte total en el nivel de estudio.

ΣKc = Suma de rigideces de las columnas en el nivel de estudio.

ΣKvi = Suma de rigideces en la parte superior del nivel de estudio.

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157

E. BARROS & B. PARRA

ΣKvi-1 = Suma de rigideces en la parte inferior del nivel de estudio.

En la mayoría de los casos la variación de las rigideces en las vigas a medida que

crece la edificación es muy pequeña a veces nula, es por esto que podemos

simplificar la expresión:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+=Δ∑∑ KviKcE

Vh 1112

2

(Ec. 2.15)

Si consideramos que la deriva δ es el desplazamiento relativo entre entrepisos y

que la misma se obtiene como la relación entre el desplazamiento del mismo y la

altura del entrepiso tenemos:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+=

Δ=

∑∑ KvKcEVh

h11

12δ Ecuación 2.16 para desplazamientos relativos entre

pisos.

Resulta conveniente expresar lo anterior en función de la deformabilidad para el

caso de vigas infinitamente rígidas

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡=

Δ=∞

∑KcEVh

h1

12minδ (Ec. 2.17)

Recordemos que todo número dividido en un número infinitamente grande tiende a

cero (0).

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+∞=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+=

Δ=

∑∑

∑∑

∑ KvKc

KvKc

KcEVh

h111

12δδ (Ec. 2.18)

Sacando como factor común ∑Kc

1 podemos simplificar la expresión colocándola

en función de δω

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158

E. BARROS & B. PARRA

Es importante que el valor de desplazamientos considerando vigas infinitamente

rígidas (δω) se encuentre muy por debajo de máximo permitido por las normas

de 0,018, pues así se podrán mantener los valores de las columnas variando

solamente las de las vigas, pero si da mayor deberemos variar ambas para lograr

llevarlo a ese límite.En fin la ecuación que se va a utilizar para el predimensionado

es la siguiente:

002,01 ≤⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+∞=∑∑

KvKc

δδ (Ec. 2.19)

Despejando obtenemos, la ecuación final de predimensionado:

∑ ∑−

=1

δδ

KcKv (Ec. 2.20)

Recordemos que las columnas ya han sido predimensionadas, por lo tanto se

puede obtener su rigidez como: Kc = Ic / Lc, además δ es limitada a 0,002 y δ∞ se

calcula con las ecuaciones antes descritas.

La ventaja de utilizar este método y limitar los deplazamientos en el

predimensionado es que con ello logramos que la estructura definitiva no tenga

problemas con estos. Para poder utilizar el método de control de los

desplazamientos, debe determinarse de manera aproximada el corte basal, utilizar

el método estático equivalente resulta de mucha utilidad, la única diferencia es que

para el cálculo de las cargas se puede realizar de manera estimada, es decir como

se realizó para el predimensionado de vigas sísmicas y de columnas.

El corte basal se obtiene como:

Vo = µ Ad W (Ec. 2.21)

Para el procedimiento detallado para resolver como obtener el corte basal puede

conseguirse en este texto en la parte de análisis sismológico, asimismo se podrá

encontrar en el ejemplo aplicado.

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159

E. BARROS & B. PARRA

2.2.8. DINÁMICA ESTRUCTURAL Si las cargas que actúan sobre una estructura fueran constantes en el tiempo, se

gerenarían fuerzas únicas que equilibrarían a las cargas aplicadas, este caso seria

un problema estático. En cambio si las cargas aplicadas varían con el tiempo, las

fuerzas internas deberán equilibrar, además de las cargas aplicadas, las fuerzas

inerciales inducidas por la aceleración del sistema. La respuesta seria distinta para

cada instante de tiempo y el problema se convertiría en dinámico. También puede

explicarse la diferencia entre carga estática y dinámica, mediante a velocidad de

aplicación de la misma; en términos del período natural de vibración de la

estructura o miembro al que se aplica la carga, la carga puede tratarse como

estática si el tiempo en que la carga pasa de cero a su valor máximo es más del

doble que el período natural y las cargas aplicadas más rápidamente se definen

como dinámicas. Tanto la excitación sísmica como las respuestas de la estructura

a esta excitación son de naturaleza dinámica.

La Norma para Edificaciones Sismorresistentes 1756-2001 (1° revisión), presenta

en su contenido una serie de análisis y diseños, para el cálculo dinámico. En el

presente trabajo de grado se harán referencias breves sobre los puntos y

definiciones más importantes dentro de la Dinámica de Estructuras, de manera tal

que sirva de ayuda para comprender lo estipulado en las Normas.

El análisis dinámico de la estructura se llevará a cabo mediante el método de

espectro de respuesta, son diferentes y más complejos que los usados para

cargas estáticas. En general, un análisis dinámica exacto es posible sólo para

estructuras relativamente simples.

Los grados de libertad de un sistema de masas se determinan por el mínimo

número de coordenadas necesarias para definir las posiciones de sus

componentes, es decir el número de coordenadas independientes necesarias para

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160

E. BARROS & B. PARRA

definir la posición de dicho sistema; por esto las estructuras pueden presentad

diferentes grados de libertad, y el estudio dinámico respecto a estos, puede variar,

a razón de esto los sistemas se clasifican en:

2.2.8.1. ESTUDIO DINÁMICO DE LOS SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

Conceptos Fundamentales Ciclo: Recorrido que experimenta un péndulo (representación de una estructura)

en el camino de ida y vuelta hasta la misma posición, es un valor constante en el

tiempo.

Amplitud (ø): Proyección horizontal del recorrido del péndulo desde su posición

vertical hasta el extremo más alejado, es un valor constante en el tiempo.

Período Natural de Vibración (T): Es el tiempo requerido para que una estructura

describa un ciclo de vibración libre, es decir, la vibración que permanece después

de que la perturbación que ocasiona el movimiento ha cesado. Es un valor

constante, independiente del peso de la masa y de la amplitud del movimiento.

Para calcular el período natural, la estructura real puede representarse en forma

conveniente por un sistema de masas y resortes sin masa, con resistencias

adicionales proporcionadas para tomar en cuenta las pérdidas de energía por

fricción, histéresis y otras formas de amortiguamiento; a continuación se observa

unas representaciones:

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161

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.74: Representación de la estructura real, para el cálculo del Período de Vibración T Fuente:”Manual del Ingeniero Civil”, Frederick S. Merritt, M. Kent Loftin, Jonathan T. Ricketts

(Tomo I, 2001)

Frecuencia Circular Natural (ω): Velocidad con que el péndulo (estructura)

describe un ciclo, es uniforme y se expresa en rad/s.

Fuerza Inercial (Fi): Durante el recorrido del péndulo (estructura), la velocidad de

la masa es máxima al pasar por el centro y va disminuyendo hasta llegar al

extremo contrario de su recorrido, donde se detiene totalmente y comienza su

regreso.

Sistemas de un grado de libertad

Los sistemas de un grado de libertad, son los sistemas más simples y se

representan constituidos por una masa m, un resorte de rigidez k y un

amortiguador viscoso de constante c; si el sistema esta sujeto a un movimiento en

su base, definido por una historia de desplazamientos Uo, o de aceleraciones del

suelo Üo la masa entrará en oscilación y se generarán sobre ella tres tipos de

fuerzas:

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162

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.75: Modelo de un Sistemas de un Grado de Libertad

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

a. La fuerza de inercia, que según el principio de D’Alambert es:

Fi = m Üt (Ec. 2.22)

Donde:

Üt = Aceleración total de la masa, que no es más que la suma de la

aceleración del terreno Üo, más la de masa de la relativa al terreno Ü.

b. La fuerza que se genera en la columna por su rigidez lateral al tratar de ser

desplazada con respecto al terreno. Suponiendo que la respuesta de la

columna se mantiene dentro del intervalo lineal, dicha fuerza será igual a:

Fr = k U (Ec. 2.23)

Donde:

k = Rigidez lateral de la columna (resorte).

U = Desplazamiento relativo de la masa con respecto a suelo.

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163

E. BARROS & B. PARRA

c. La fuerza de amortiguamiento que trata de restablecer el equilibrio de la

estructura en vibración:

Fa = cÜ (Ec. 2.24)

Donde:

c = Coeficiente de amortiguamiento.

Ü = Velocidad de la masa con relación al suelo.

La ecuación de equilibrio dinámico para los sistemas de un grado de libertad, se

describe como:

Fi + Fa + Fr = 0 (Ec. 2.25)

Sustituyendo los valores de cada fuerza en la ecuación 2.25, se obtiene:

mÜt + cÜ + kU = 0 (Ec. 2.46)

Como se menciono anteriormente, Üt = Üo + Ü, y sustituyendo en la ecuación

2.26, obtenemos la expresión de la respuesta sísmica de los sistemas de un grado

de libertad sometidos a un movimiento sísmico en su base (excitación sísmica), en

ausencia de otras cargas:

mÜ + cÜ + kU = - m Üo (Ec. 2.27)

Mediante la solución a la ecuación 2.27, se obtienen los desplazamientos,

velocidades y aceleraciones de la estructura para cada instante de tiempo; como

la ecuación está expresada según las distintas aceleraciones, se tendrá que

integrar cuantas veces sea necesaria en función del tiempo, para obtener los

valores de los desplazamientos y velocidades respectivas.

Como se mencionó al principio, los análisis dinámicos de las estructuras, se llevan

a cabo en función de los espectros de respuesta, porque en la realidad es

importante conocer no la historia de la respuesta sísmica de la estructura, sino los

Page 156: barros (1)

164

E. BARROS & B. PARRA

máximos valores desarrollados durante dicha respuesta, los cuales serán

utilizados para el diseño estructural de la edificación.

Los valores máximos absolutos, del desplazamiento relativo, velocidad relativa y

de la aceleración absoluta de un sistema, durante la historia de su respuesta

sísmica son los valores espectrales de la estructura, y se denotan de la siguiente

manera:

- Desplazamiento Espectral: Sd = I )(tU I (Ec. 2.28)

- Velocidad Espectral: Sv = I )(tU& I (Ec. 2.29)

- Aceleración Espectral: Sa = I )()( tt UoU &&&& + I (Ec. 2.30)

El valor espectral usualmente utilizado, es el de la velocidad espectral, por su

relación directa con las fuerzas sísmicas.

La aceleración espectral es independiente para cada sistema, ya que si en un

mismo terreno se fundan varios sistemas (estructuras) de un grado de libertad,

con el mismo coeficiente de amortiguamiento (c), pero diferentes períodos de

vibración (T); y se someten a la misma excitación sísmica (Üo(t)), cada sistema

responderá de forma distinta, lo cual genera distintas aceleraciones espectrales.

Los espectros de respuestas, no son más que la representación gráfica de los

valores máximos espectrales en función del período, es decir relaciona la

naturaleza del movimiento del suelo durante un sismo con un intervalo de períodos

naturales, y predice sus máximos efectos sobre la estructura; un ejemplo de

espectro de respuesta, es el de las aceleraciones, donde se grafican estas en

función del período:

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165

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.76: Espectro de Respuesta típico para un sismo y lugar determinado

Fuente: “Configuración y Diseño Sísmico de Edificios” ”, Christopher Arnold y Robert Reithermann (1987)

Si los sistemas presentan diferentes coeficientes de amortiguamiento, sus

espectros de respuestas serán distintos, al igual que si sus características son

idénticas pero son fundados en suelos diferentes.

Existen distintos tipos de espectros de respuesta, como los que se mencionan a

continuación:

• Espectro de Respuesta Normalizado: Se grafica el cociente de la ordenada

del espectro de respuesta entre la máxima aceleración del terreno durante

la acción sísmica, en función del período de vibración.

• Espectro de Respuesta Suavizado: Se grafica a base de valores

estadísticos, con la probabilidad de excedencia, en función del período de

vibración. Es un espectro ideal, utilizado en el diseño sísmico.

• Espectro de Respuesta Elástica: Se grafica con los valores arrojados, luego

de haber supuesto que la estructura ante un sismo, se comporta de forma

elástico-lineal. Igualmente estos valores se graficarán en función del

período de vibración.

• Espectro de Diseño: Este espectro se obtiene, graficando el cociente entre

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166

E. BARROS & B. PARRA

las ordenadas del espectro de respuesta elástica entre un factor de

reducción, generando respuestas inelásticas en función del período. Con el

uso de un factor de reducción directamente se disminuyen los valores de

las aceleraciones espectrales, las cuales son utilizadas para el diseño de

las estructuras. Para ello debe garantizarse que la edificación presenté la

suficiente ductilidad, para poder entrar en el rango inelástico durante una

excitación sísmica de grandes proporciones. La Norma de Edificaciones

Sismorresistentes 1756-2001, permite el uso de estos valores reducidos,

para aminorar los costos de construcción, pero persiguiendo siempre su

objetivo principal de proteger vidas.

Continuando con los comentarios acerca de la ecuación de equilibrio dinámico de

los sistemas de un grado de libertad, con excitación sísmica del terreno; se divide

la ecuación 2.27 entre la masa m, obteniendo:

ÜoUmkÜ

mcÜ −=++

Donde las dos constantes, c/m y k/m, representan conceptos relacionados con la

vibración libre del sistema, correspondientes al caso de Üo = 0. De ellas se tiene:

2ω=mk ó

mk

=ω (Ec. 2.31)

El coeficiente ω, es la frecuencia circular del sistema no amortiguado, o sea

aquella con la que oscila éste cuando se le impone un desplazamiento y se suelta.

Cuando el amortiguamiento es nulo el sistema describe un movimiento armónico

simple, con la frecuencia mencionada y con un período igual:

kmT π

ωπ 22== (Ec. 2.32)

Page 159: barros (1)

167

E. BARROS & B. PARRA

Cuando el sistema tiene una “vibración libre no amortiguada”, presenta

oscilaciones sin la presencia de cargas y sin pérdida de energía, este movimiento

es casi imposible. Dicha vibración se puede ilustrar mediante el movimiento de un

péndulo, que se inicio con un solo impulso, sin la presencia de aire que lo

estorbara ni disipación de energía por el roce entre el hilo y el elemento que lo

sostiene; con estas características el péndulo estaría moviéndose eternamente. Si

se asumiese para una edificación las mismas características del péndulo, este

tendría un comportamiento similar al último.

Figura 2.77: Movimiento Oscilatorio de un Péndulo

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Figura 2.78: Movimiento Oscilatorio de un péndulo invertido y su similitud con el movimiento de un

edificio Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

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168

E. BARROS & B. PARRA

Como su nombre lo indica en una vibración libre no amortiguada, no existirá

constante de amortiguamiento (c = 0) y por no presenciarse la aplicación de

ninguna carga (sismo), lo se tendrá aceleración del terreno (Üo = 0); quedando la

ecuación 2.27, de la siguiente manera:

mÜ + kU = 0 (Ec. 2.33)

El amortiguamiento representa la disipación de energía que la estructura realiza

principalmente debido a la fricción interna de los materiales y al roce entre los

componentes de la construcción; este amortiguamiento reduce las oscilaciones.

En vibración libre, se define como amortiguamiento crítico aquel para el cual el

sistema, después de ser desplazado, volvería a su posición de reposo sin oscilar:

kmCcr 2= (Ec. 2.34)

En la “vibración libre amortiguada”, como su nombre lo indica si existe

amortiguamiento (C≠ 0), pero por ser libre, que representa que no hay aplicada, la

aceleración del terreno nuevamente es nula, quedando la ecuación de equilibrio

dinámico para un sistema amortiguado, como:

mÜ + cÜ + kU = 0 (Ec. 2.35)

En la solución matemática de la ecuación anterior, aparece un coeficiente de

amortiguación relativa (ξ), este coeficiente se mide de forma experimental,

sometiendo a la estructura a vibraciones libres, y midiendo las amplitudes luego de

completados varios ciclos.

Por lo tanto, la constante de amortiguamiento relativo puede expresarse como una

fracción del crítico:

kmc

Cc

cr 2==ξ (Ec. 2.36)

Aplicando algunos artificios matemáticos y sustituyendo en la ecuación anterior:

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169

E. BARROS & B. PARRA

ωmmkmkm ==

m

ξ2

= (Ec. 2.37)

De dicha expresión obtenemos que el cociente ωξ2=mc

Rescribiendo la ecuación 2.35 y dividiendo entre m, se tiene:

Ü + 2ωξ Ü + ω2 U = 0 (Ec. 2.38)

Se aprecia que la respuesta del sistema queda definida por dos parámetros

únicamente, la frecuencia circular del sistema (o su período) y la fracción del

amortiguamiento crítico.

La Norma de Edificaciones Sismorresistentes (1756-2001), en los comentarios del

capítulo 7, hace mención de que los espectros utilizados para el diseño de

estructuras, se realizaron en base a un valor de ξ igual a 5%.

2.2.8.2. ESTUDIO DINÁMICO DE LOS SISTEMAS DE MÁS DE UN GRADO DE

LIBERTAD

La mayoría de las estructuras no se prestan para ser idealizadas como un sistema

de un grado de libertad, pero pueden suponerse compuestas por una serie de

masas concentradas unidas por resortes.

La representación por medio de un sistema de varios grados de libertad admite un

análisis dinámico relativamente sencillo de su respuesta. En la realidad un sistema

de varios grados de libertad sería un edificio simétrico en el que las masas se

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170

E. BARROS & B. PARRA

consideran concentradas en cada nivel y donde los resortes representan la rigidez

lateral de cada entrepiso:

Figura 2.79: Representación de un edificio por un sistema de varios grados de libertad

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004) Conceptos Fundamentales Modo de Vibración: También denominado modo fundamental de una estructura,

son los diferentes movimientos o vibraciones independientes que puede realizar

una edificación. La cantidad de número de modos depende de los niveles que

posea el edificio, y estos se pueden determinar, representando a una edificación,

como una barra empotrada en el suelo, la cual soporta un número n de masa, se

observa una barra que posee tres masas continuación:

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E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.80: Modos de Vibración de un sistema de tres grados de libertad

Fuente: “Diseño Estructural”, Roberto Meli (2004)

De la figura 2.85, se concluye que una edificación de n pisos en donde cada uno

posee un grado de libertad, se comportará similar a la barra empotrada,

presentando n modos de vibración.

Período de Vibración de los modos:

Es el tiempo que necesita el edificio para moverse en uno de los modos de

vibración que le corresponde, este depende de las masas y rigideces de los

niveles. El mayor período le corresponde al primer modo, y a medida que se va

aumentando la cantidad de modos, el período de cada uno se hace menor:

T1 > T2 > T3 y así sucesivamente.

Ocurre lo contrario con las amplitudes, ya que a medida que la cantidad de modos

va aumentando, la amplitud aumenta también:

ω1 < ω2 < ω3 y así sucesivamente.

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E. BARROS & B. PARRA

Cuando un edificio es azotado por la acción de un sismo, este tenderá a vibrar en

el modo cuyo período, este próximo al período de vibración del terreno.

Coordenadas Modales (Φi): Es la amplitud, es decir el máximo desplazamiento

que experimenta el nivel i respecto a la base del edificio, cuando el mismo vibra en

el modo n, el desplazamiento puede ser negativo (-) o positivo (+).

Sistemas de más de un Grado de Libertad

En el equilibrio de cada entrepiso, intervienen las mismas fuerzas que en el

sistema de un grado de libertad:

Fi + Fa + Fr = 0 (Ec. 2.25)

Todos los términos que intervienen en esta ecuación, se determinan de la misma

forma como se hace en los sistemas de un grado de libertad, pero con la

diferencia de que las variables representan vectores y matrices; quedando el

vector de fuerzas de inercia como:

Fi = MÜt (Ec. 2.39)

Siendo M, la matriz (diagonal) de las masas, y Üt el vector de aceleraciones

totales.

El vector de fuerzas en las columnas de cada entrepiso, viene dada por:

Fr = KU (Ec. 2.40)

Siendo K la matriz de rigideces del sistema, y U el vector de desplazamientos.

De igual forma el vector de fuerzas de amortiguamiento, queda:

Fa = CÜ (Ec. 2.41)

Donde, C es la matriz de amortiguamiento, dicho valor es constante, ya que se

considera que el amortiguamiento en cada entrepiso es igual. El valor de Ü es el

vector de velocidad.

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173

E. BARROS & B. PARRA

2.2.9. ANÁLISIS SISMOLÓGICO 2.2.9.1. ASPECTOS SISMOLÓGICOS DE LA ESTRUCTURA Selección de la forma espectral La selección de la forma espectral es el primer paso que debe realizarse para

poder conocer como afecta el sismo a la estructura, la Norma Venezolana tipifica

4 formas espectrales S1, S2, S3, S4 estas formas espectrales van a depender

directamente de las características del suelo en el lugar dónde se va a realizar el

proyecto, estas características por la tanto deben obtenerse de un estudio de

suelos especializado.

Primeramente debe de conocerse la zona sísmica en la cual va a construirse la

estructura, con el mismo obtendrá el valor del coeficiente de la aceleración

horizontal (Ao) en cada una de ellas.

Figura 2.81: Mapa de las Zonas Sísmicas de Venezuela

Fuente: Website de Funvisis (2005)

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174

E. BARROS & B. PARRA

Además la Norma nos da un factor de corrección para el coeficiente de

aceleración horizontal, este coeficiente es φ. Esta información la podemos obtener de la tabla 5.1 de la Norma 1756:2001

Debemos conocer:

1. Tipo de material de fundación y características especiales.

2. La Velocidad promedio de las ondas de corte (Vsp) en el perfil geotécnico.

3. Profundidad (H) a la que se consigue material cuya velocidad de las ondas de

corte es mayor que 500m/s.

4. Profundidad (H1) a la que se encuentra el tope del estrato blando hasta la

superficie.

Estos datos son proporcionados en el estudio de suelos, el ingeniero estructural

no tiene la tarea de hacer el estudio sin embargo si debe conocer de qué se trata

cada parámetro para poder interpretar los resultados y verificar que todo se

encuentre en orden. Con esa información resulta sencillo determinar la forma

espectral apropiada y el factor de corrección de la aceleración horizontal.

Como en todos los casos en que exista duda entre una u otra forma espectral la

norma siempre manda a tomar la que produzca acciones sísmicas más

desfavorables a la estructura pues con esto nos encontramos del lado de la

seguridad.

En casos especiales como suelos licuables por ejemplo, los estudios para obtener

la forma espectral y evaluar la respuesta del perfil deben ser más específicos, es

decir los modelos deben ser dinámicos evaluando los cambios a las acciones

cíclicas del sismo.

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175

E. BARROS & B. PARRA

Clasificación de las Estructuras: - Clasificación según el uso

Clasificar una estructura según el uso proporciona una herramienta útil sobre todo

en ahorro al momento de la construcción, esto debido a que una forma más

sencilla de evitar este paso, sería simplemente darle a todas las estructuras la

clasificación más exigente, esto sin embargo no es funcional porque no es lo

mismo tener una edificación que sea un almacén que tener un hospital, en el

primero corren peligro los granos y los enlatados, en el segundo vidas humanas,

no sólo las que están en el hospital al momento de un evento sísmico sino también

las que se dejarían de atender si el mismo colapsa. Sin embargo es importante

indicar que esto no significa que cuando venga el sismo no se esta diseñando

correctamente las estructuras menos importante, estas también deben tener un

buen comportamiento ante el evento, simplemente se le proporciona una

seguridad extra a las otras.

La norma Venezolana clasifica las estructuras según el uso en grupos, siendo el A

el más importante y el C el menos importante. La lista de las edificaciones se da

en la normativa 1756-2001, veamos la definición de cada grupo:

Grupo A

“Edificaciones que albergan instalaciones esenciales, de funcionamiento vital en

condiciones de emergencia o cuya falla pueda dar lugar a cuantiosas pérdidas

humanas o económicas, tales como, aunque no limitadas a: hospitales, centrales

eléctricas, edificaciones educacionales, entre otras”

Grupo B1

”Edificaciones de uso público o privado, densamente ocupadas, permanente o

temporalmente, tales como: centros de salud no incluidos en el grupo anterior,

edificaciones con gran capacidad de ocupación de más de 3000 personas, etc.”

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E. BARROS & B. PARRA

Grupo B2

“Edificaciones de uso público o privado, de baja ocupación, que no excedan los

limites indicados en el grupo B1, tales como: edificios de apartamentos, oficinas u

hoteles, bancos, cines, restaurantes, depósitos, entre otros. ”

Grupo C

“Construcciones no clasificables en los grupos anteriores, ni destinadas a la

habitación o al uso público y cuyo derrumbe no pueda causar daños a

edificaciones de los primeros tres grupos.”

La norma advierte como es común en ella, que si se presentan dudas sobre la

clasificación en algunos de los grupos, se debe clasificar la estructura como la de

mayor importancia, con esto se trabaja en el lado de la seguridad, asimismo si el

uso de la estructura es mixto es decir clasificable ambiguamente se procederá de

la misma manera.

Ahora bien una vez clasificada la estructura debemos asignarle un factor de

importancia, relativo a esta la norma lo da de acuerdo a la tabla 6.1

Factor de importancia α Grupo A α = 1.3

Grupo B1 α = 1.15

Grupo B2 α = 1

Podemos notar dos aspectos interesantes el primero es que nunca el factor es

menor de 1, o es uno o mayor, por la tanto el efecto del sismo será o igual o más

desfavorable, aquí podemos apreciar que no se castiga a las estructuras menos

importantes sino que se premia a las más importantes.

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177

E. BARROS & B. PARRA

También notamos que no se clasifica nunca las estructuras del grupo c, esto es

debido a que en estas estructuras la aplicación de esta norma no es obligatoria

por lo tanto no es tomada en cuenta.

- Clasificación según el nivel de diseño

El nivel de diseño de una estructura va a indicar o regir el detallado del acero en

los elementos de concreto armado, a mayor nivel de diseño el detallado se hace

más exigente y por lo tanto más costoso sin embargo ese es el precio que se debe

pagar para poder disminuir la respuesta sísmica, por ello que resulta importante

hasta desde el punto de vista económico realizar esta clasificación de manera

apropiada y exacta.

Asociar el factor de reducción de respuesta con el nivel de diseño fundamental, al

reducir la respuesta, es decir las fuerzas sísmica con la cuales se debe calcular la

estructura, obviamente la estamos haciendo de una manera u otra más vulnerable

ya que se sabe que existe la posibilidad de que un sismo severo afecta la misma

en su vida útil, por eso debemos garantizar que la estructura pueda incursionar

con éxito en el rango inelástico de deformación de sus elementos estructurales,

eso se logra realizando un detallado exigente siguiendo los niveles de diseño, En

la normativa Venezolana el nivel de diseño se clasifica como 1 2 y 3 siendo 1 el

menos exigente y 3 el más exigente.

Nivel de Diseño 1: Corresponde a sistemas estructurales diseñados sin que se

exija el cumplimiento de las especificaciones COVENIN para el dimensionamiento

y detallado de miembros y conexiones en zonas sísmicas, sin embargo el diseño

de estructuras con nivel de diseño 1 resulta por lo general mas caro debido a que

la norma no permite factores de reducción de respuesta elevados

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178

E. BARROS & B. PARRA

Nivel de Diseño 2: Sólo requiere la aplicación de algunas normas COVENIN para

el diseño y construcción en zonas sísmicas, estas están encaminadas a conferir

cierta capacidad para disipar energía en el rango inelástico al sistema resistente a

sismos y evitar fallas prematuras en las regiones críticas de los elementos

portantes del sistema.

Nivel de Diseño 3: Requiere la aplicación estricta de todas las disposiciones

COVENIN para el diseño y construcción en zonas sísmicas, este nivel de diseño

es que le da al sistema mayor capacidad de disipar energía por deformación del

sistema por lo que el factor de reducción de respuesta para edificaciones con nivel

de diseño 3 tiende a ser el mayor.

La escogencia del nivel de diseño no es al azar, la normativa tiene los casos y las

exigencias mínimas de diseño para cada proyecto, resulta sencillo determinar con

que nivel de diseño trabajar debido a que se obtiene en la tabla 6.2 de la Norma

(Tabla 2.10) y depende únicamente de la zona sísmica y de la clasificación de la

estructura según el uso, factores que deben estar bien definidos antes de realizar

el detallado del acero de refuerzo de los miembros estructurales.

Es importante acotar que siempre se podrá diseñar con un nivel de diseño mayor

al que recomienda la norma pero nunca uno menor, es decir si la norma obliga en

algún caso un nivel de diseño 2 o 1 podríamos usar el 3 sin problemas pero no al

contrario.

Zona Sísmica Grupo 1 y 2 3 y 4 5,6 y 7 A, B1 ND2 y ND3 ND3 ND3

B2 ND1*, ND2 y ND3 ND2* y ND3 ND3 y ND2** * Válido para edificaciones de hasta de 10 pisos ó 30 m de altura.

** Válido para edificaciones de hasta de 2 pisos u 8 m de altura.

Tabla 2.8: Niveles de Diseño ND Fuente: Norma Venezolana COVENIN “Edificaciones Sismorresistentes”

(1756:2001, Revisión)

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179

E. BARROS & B. PARRA

Asimismo la norma obliga a utilizar el nivel más exigente (Nivel de Diseño3)

cuando las estructuras estén clasificadas como irregulares y en los sistemas Tipo

1 de redundancia limitada, tales como edificios con menos de tres líneas

resistentes en una de sus direcciones y edificios con columnas discontinuas.

- Clasificación según el tipo de estructura La respuesta sísmica que cabe esperar de una estructura está en función de los

componentes del sistema resistente a sismos, por dicha razón la norma clasifica

las estructuras en 4 tipos representativos los cuales son:

Tipo 1

Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante sus

vigas y columnas, tales como los sistemas estructurales constituidos por pórticos.

Los ejes de columnas deben mantenerse continuos hasta su fundación.

Tipo 2

Estructuras constituidas por combinaciones de los tipos 1 y 3, teniendo ambos el

mismo nivel de diseño. Su acción conjunta debe ser capaz de resistir la totalidad

de las fuerzas sísmicas. Los pórticos por si solos deberán estar en capacidad de

resistir por lo menos el 25 % de esas fuerzas.

Tipo 3

Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante

pórticos diagonalizados o muros estructurales de concreto armado o de sección

mixta acero-concreto, que soportan la totalidad de las cargas permanentes y

variables. Los últimos son los sistemas comúnmente llamados de muros. Se

considerarán igualmente dentro de este grupo las combinaciones de los tipo 1 y 3,

cuyos pórticos no sean capaces de resistir por si solos por lo menos un 25 % de

las fuerzas sísmicas totales, respetando en su diseño el nivel de diseño adoptado

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E. BARROS & B. PARRA

para toda la estructura. Se distinguen como tipo 3° a los sistemas conformados

por muros de concreto armado acoplados con dinteles o vigas dúctiles, así como

los pórticos de acero con diagonales excéntricas acopladas con eslabones

dúctiles.

Tipo IV

Estructuras que no posean diafragmas con la rigidez y resistencia necesarias para

distribuir eficazmente las fuerzas sísmicas entre los diversos miembros verticales.

Estructuras sustentadas por una sola columna. Edificaciones con losas sin vigas.

- Clasificación según la regularidad de la estructura

La regularidad de una estructura es un factor que determina en gran medida el

comportamiento que ésta va a tener ante un evento sísmico, dependiendo de ella

tendremos una estructura más segura o no, sin embargo la normativa Venezolana

no prohíbe que las estructuras sean irregulares lo que hace es que cuando son así

los requerimientos se aumentan dándole mayor seguridad a la misma.

Para ello se clasificaron las irregularidades de manera que si la edificación

presenta alguna de ellas es irregular, las cuales ya se mencionaron en las

secciones de Configuración Estructural (2.2.4.3. y 2.2.4.4.)

La Norma 1756-2001, especifica en la tabla 6.3, que en caso de que las

edificaciones presenten irregularidades en las distintas áreas o componentes que

la conforman, deberá extenderse el uso del nivel de diseño 3 (ND3), a dichas

áreas.

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181

E. BARROS & B. PARRA

Tipo de Irregularidad según la sección 6.5.2

Áreas o Componentes

a.1: Entrepiso blando a.2: Entrepiso débil.

Todos los componentes del entrepiso y de los 2 pisos adyacentes

a.7:Discontinuidad en el plano del sistema resistente a cargas laterales

Vertical

a.9: Columnas cortas

Los componentes donde ocurre la discontinuidad y todos los componentes adyacentes

b.2 Riesgo torsional elevado

Toda la Estructura En Planta

Diafragma flexible Todos los componentes que se vinculan al diafragma de referencia.

Tabla 2. 9: Áreas y/o componentes en los cuales debe extenderse el cumplimiento de los

requerimientos de diseño 3 Fuente: Norma Venezolana COVENIN “Edificaciones Sismorresistentes”

(1756:2001, 1° revisión) 2.2.9.2. ESPECTROS DE DISEÑO

Como ya hemos estudiado cuando ocurre un sismo el problema principal es la

propagación de las ondas que se producen, ellas provocan desplazamientos que

pueden ser medidos por sismógrafos y aceleraciones las cuales se miden por

acelerógrafos, el afectado directo de la propagación de las ondas son los suelos,

el problema es que si por donde pasan las ondas existe alguna estructura, esta

seguramente sufrirá las consecuencias, y el ser humano desde tiempos

ancestrales parece tener una cierta capacidad para asentarse en zonas altamente

sísmicas.

Esta aceleración en los suelos se refleja en la estructura, cuando llega la onda la

estructura entra en un movimiento oscilatorio, en todo cuerpo que esta oscilando

aparece su correspondiente período de vibración (T) cada estructura responde

de una manera distinta a la acción del sismo, por esto los períodos de vibración

nunca serán iguales.

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182

E. BARROS & B. PARRA

Para correlacionar el período de vibración (T) con la aceleración del suelo que

provoca el sismo y obtener la aceleración de diseño que afecta a la estructura, la

norma en el capítulo 7, plantea una familia de espectros los cuales van a depender

de ciertos factores:

Figura 2.82: Espectro de Respuesta para R = 1

Fuente: Norma COVENIN 1756:2001 “Edificaciones Sismorresistentes”

El espectro de diseño que permite obtener los valores de las fuerzas cortantes que

van a actuar en la estructura se puede dividir en 3 zonas características:

En primer lugar el espectro varia linealmente entre Periodo T= 0 y T= To

Siendo To el punto en le cual el período normalizado se considera constante, el

mismo esta en función de T*, el cual es el máximo valor del período en el intervalo

donde los espectros normalizados tienen un valor constante; pero está limitado por

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183

E. BARROS & B. PARRA

T+, siendo este el período característico de variación de respuesta dúctil, ya que

To debe ser menor o igual a T+ (To ≤ T+).

El valor de T*, se obtiene mediante el conocimiento del tipo de forma espectral del

suelo donde estará fundada la estructura, con la ayuda de la tabla 7.1 de la norma.

La obtención de T+ se hace sencilla con la tabla 7.2 de la norma, y depende del

factor de reducción de respuesta R.

La aceleración se mantiene constaste hasta un período T* en el cual la variación

se hace exponencial con tendencia a cero.

El espectro de diseño se verá afectado por un valor de Reducción de Respuesta,

este valor de reducción de respuesta, es la forma en que la norma nos permite

alcanzar el estado inelástico en las estructura, es decir al reducir las aceleraciones

reducimos las fuerzas, lo cual hace el diseño más económico, sin embargo este

factor no es igual para todos los casos, y depende del tipo de estructura y del nivel

de diseño que se este utilizando, puede obtenerse de la tabla 6.4 de la Norma

1756:2001.

Las ordenadas Ad (expresada como una fracción de la aceleración de gravedad)

de los espectros de diseño, según la norma, quedan definidas en función de su

período T, mediante las siguientes ecuaciones:

T < T+ ( )

( )11

11

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+

=

+

+

RTT

TTAo

Ad c

βαϕ (Ec. 2.42)

T+ ≤ T ≤ T* R

AoAd αϕβ= (Ec. 2.43)

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E. BARROS & B. PARRA

T > T* p

TT

RAoAd ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

*αϕβ (Ec. 2.44)

Como se observa muchos de los valores involucrados en estas ecuaciones, ya

han sido definidos con anterioridad, a continuación se expondrán los no

conocidos:

Factor de importancia α: Este es un factor que se le aplica a la aceleración de

diseño, de manera de poder darle un factor de seguridad adicional, este factor de

seguridad adicional implica un aumento en los costos, a mayor seguridad más

costos, por eso la norma realiza una clasificación de las estructuras de acuerdo a

la importancia de ella, y luego según cual sea el proyecto se aplica. Estos factores

se encuentran tabulados en la tabla 6.1 norma 1756-2001.

Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal φ: Este factor de

corrección se aplica debido a que en cada caso de estudio las condiciones de los

suelos no son homogéneas, así nos encontremos en una misma Zonificación,

como sabemos la aceleración en los sismos se propaga mejor en suelos rocosos

mientras que se mueve más lento en suelos menos densos, también la velocidad

de propagación de las ondas de corte (Vsp) influyen, asimismo como la

profundidad a la cual encontremos suelos que tengan una velocidad de ondas de

corte mayores a 500 m/s (H), valor de importancia definido en la norma.

Esta información debe ser obtenida mediante la ejecución de un estudio de suelo,

si embargo el ingeniero que proyecte la estructura debe entender de que se habla

y como trabajar los mismos. Una vez que se conocen el Material, Vsp, H y la zona

sísmica del sitio de proyecto, podremos obtener el valor de Factor de corrección

del coeficiente de aceleración horizontal φ, y la forma espectral S a utilizar.

Page 177: barros (1)

185

E. BARROS & B. PARRA

Al obtener la forma espectral S, simplemente podemos definir los parámetros que

nos faltan para poder elaborar el espectro de diseño, estos parámetros son: T*, β y

el valor de p.

El parámetro T*, como es conocido es el máximo valor de período para el cual la

variación de la aceleración de diseño es nula, para períodos de diseño mayores ya

la variación se convierte en exponencial, para ello debemos conocer cual es el

exponente que produce esa variación exponencial, aquí es en dónde entra en

consideración el parámetro p, el cual se obtiene por medio de la tabla 7.1.

El último parámetro es el β, es simplemente un factor de magnificación promedio

el cual depende de la amortiguación de la estructura, la norma venezolana lo

desarrollo para coeficientes de amortiguamiento de 5 %, el mismo se define al

igual que el parámetro p, en la tabla 7.1.

El exponente c, no es más que una relación entre el valor de reducción de

respuesta, R, y el factor de magnificación β (c = 4 / βR ).

Del análisis estructural se puede obtener el período real de la estructura, con este

y el espectro de diseño, y aplicando los diferentes análisis obtendremos las cargas

y las solicitaciones que produce el sismo.

Una vez clasificada la estructura, hecha la configuración y planificación de la

misma, y el predimensionado de los elementos estructurales podemos obtener el

espectro de diseño.

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186

E. BARROS & B. PARRA

2.2.9.3. MÉTODOS DE ANÁLISIS Métodos de Diseño según Irregularidad Estructural

Cuando la norma venezolana clasifica de irregular una estructura, lo hace con el

fin de que se tomen especial atención a ese tipo de estructuras, dicha atención se

traduce en un diseño más detallado, una mayoración de cargas o que el análisis

sísmico sea más preciso, porque cuando las estructuras presentan ciertas

irregularidades, las simplificaciones que funcionan muy bien en algunos casos,

pierden precisión.

Existen diversos tipos de análisis que se encuentran especificados en la norma,

los cuales están ordenados desde los simplificados hasta los más exigentes, para

cada tipo de estructura se exigen un requerimiento mínimo, pero no obligatorio

porque siempre se podrá utilizar un método más exigente al requerido pero nunca

uno menor.

1.- Análisis Estático

Los efectos traslacionales se determinan con el Método Estático Equivalente.

Los efectos torsionales se determinan con el Método de la Torsión Estática

Equivalente.

2.- Análisis Dinámico Plano

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187

E. BARROS & B. PARRA

Los efectos traslacionales se determinan según el Método de Superposición Modal

con un grado de libertad por nivel.

Los efectos torsionales se determinan con el Método de la Torsión Estática

Equivalente.

3.- Análisis Dinámico Espacial

Los efectos traslacionales y los efectos torsionales se determinan según el Método

de Superposición Modal con 3 grados de libertad por nivel.

4.- Análisis Dinámico Espacial con Diafragma Flexible

Los efectos trasnacionales y los efectos torsionales se determinan según lo

indicado en le articulo 9.7 en el cual se incluye la flexibilidad del diafragma.

5.- Otros Métodos de Análisis

En la sección 9.8 se presenta un método alternativo a los elementos anteriormente

descritos, recomendables para el caso de estructuras no tipificadas en esta

Norma, este es el Método de Análisis Dinámico con Acelerogramas.

En la sección 9.9 se presenta un procedimiento de análisis estático inelástico que

puede ser utilizado opcionalmente en conjunto con los métodos de análisis

descritos previamente.

Para la selección simplemente el ingeniero debe preguntarse si su estructura entra

en la clasificación según la regularidad como estructura regular o irregular, si la

estructura es regular la selección depende de la altura de la misma y se encuentra

especificada en la tabla 9.1, mientras que si es irregular depende del tipo de

Page 180: barros (1)

188

E. BARROS & B. PARRA

irregularidad vertical o en planta, y se encuentra descrito en la tabla 9.2 de la

norma COVENIN 1756-2001 (1° revisión).

SELECCIÓN DEL MÉTODOD DE ANÁLISIS PARA EDIFICIOS DE

ESTRUCTURA REGULAR

Altura de la Edificación Requerimiento Mínimo

No excede 10 pisos ni 30 metros Análisis Estático (Sección 9.1.1)

Excede 10 pisos ó 30 metros Análisis Dinámico (Sección 9.1.2)

Tabla 2.10: Selección del Método de Análisis para edificios de estructura regular, según la altura

Fuente: Norma Venezolana COVENIN “Edificaciones Sismorresistentes”

(1756:2001, 1° revisión)

SELECCIÓN DEL MÉTODO DE ANÁLISIS PARA EDIFICIOS DE ESTRUCTURA

IRREGULAR

Tipo de Irregularidad (Sección 6.5.2)

Requerimiento Mínimo

a.1, a.2, a.4, a.7, a.8 Análisis Dinámico Espacial (Sección 9.1.3) Vertical

a.3, a.5, a.6 Análisis dinámico Plano (Sección 9.1.2)

b.1, b.2, b.3 Análisis Dinámico Espacial (Sección 9.1.3) En Planta

b.4 Análisis Dinámico Espacial con Diafragma

Flexible (Sección 9.1.4)

Tabla 2. 11: Selección del Método de Análisis para edificios de estructura irregular, según sus

irregularidad Fuente: Norma Venezolana COVENIN “Edificaciones Sismorresistentes”

(1756:2001, 1° revisión)

Page 181: barros (1)

189

E. BARROS & B. PARRA

NOTA: Cuando se hace mención a alguna sección especifica, la misma esta

referenciada a la NORMA VENEZOLANA COVENIN 1756-2001 “EDIFICACIONES SISMORRESISTENTE” (1° Revisión) ANÁLISIS ESTÁTICO MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE Conceptos fundamentales Período Fundamental El período fundamental de una estructura T, es el tiempo que emplea la estructura

en hacer un ciclo debido a una acción sísmica, es decir en recorrer de ida y vuelta

hasta llegar a la misma posición (como un péndulo). Es un valor constante, e

independiente del peso de la estructura y la amplitud del movimiento.

Según la Norma Sísmica 1756-2001, el período fundamental T de la estructura, en

cada dirección de análisis se calculará mediante la siguiente ecuación de

Rayleigh:

( )

ei

N

i

ei

N

i

Qig

WiT

δ

δπ

1

2

12

=

=

∑= (Ec. 2.45)

Donde:

Qi = Fuerza lateral aplicada en el centro de masas del nivel i de la edificación, y se

calcula por:

Wihi

WihiWQi N

i 1=∑

= (Ec. 2.46)

W = Peso total de la edificación.

Page 182: barros (1)

190

E. BARROS & B. PARRA

Wi= Peso del nivel i.

hi = Altura del nivel i medida desde la base.

δei= Desplazamiento elástico lateral del nivel i, bajo la acción de las cargas

laterales Qi.

N = Número de niveles de la edificación.

g = Aceleración de la gravedad.

La norma limita al valor T del período fundamental, para que no exceda el valor de

1.4 Ta, donde Ta, período estimado, está dado por:

a) Para edificaciones Tipo I

Ta = Ct hn0.75 (Ec. 2.47)

Donde:

Ct = 0.07; para edificios de concreto armado o mixtos de acero-concreto.

Ct = 0.08; para edificios de acero.

hn = Altura del edificio medida desde el último nivel hasta el primer nivel cuyos

desplazamientos estén restringidos total o parcialmente.

b) Para edificaciones Tipo II, III y IV

Ta = 0.05 hn0.75 (Ec. 2.48)

La norma limita al período fundamental, al valor antes mencionado, porque si T

resultaría ser un valor muy grande, caería en la gráfica de Espectro de Respuesta

dentro del rango de variación exponencial, donde la aceleración tiende a cero, es

decir son menores. Si la magnitud de la aceleración de diseño disminuye, el valor

de la fuerza cortante basal sería menor, lo cual genera inseguridad en el diseño.

Por lo tanto para permanecer dentro del lado de la seguridad la norma recomienda

que T ≤ 1.4 Ta.

La norma recomienda como otra alternativa, que el período fundamental T de la

estructura pueda tomarse igual a período estimado Ta, el cual se obtiene por las

Page 183: barros (1)

191

E. BARROS & B. PARRA

ecuaciones descritas anteriormente. Por medio de esta se le imparte seguridad a

la estructura, ya que será diseñada para un valor de fuerza cortante basal

moderado.

Fuerza Cortante Basal La fuerza cortante basal Vo, es la sumatoria de las fuerzas horizontales debidas

acciones sísmicas que se aplican en cada nivel de la edificación, dichas fuerzas

serán menor a medida que el nivel sea mayor. La sumatoria de las fuerzas

cortantes, se realiza iniciando en el nivel superior, y se va incrementando

(sumando) a razón que se va bajando de nivel.

La ecuación que define a la fuerza cortante basal Vo, es la siguiente:

Vo = μ Ad W (Ec. 2.20)

Donde:

Ad = Ordenada del espectro de diseño definida según las ecuaciones en la punto

anterior

W = Peso total de la edificación por encima del nivel de base

μ = El mayor de los valores del factor de reducción de corte, dados por:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

++

=12294,1

NNμ (Ec. 2.49)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+= 1

*20180,0

TTμ (Ec. 2.50)

Donde:

N = Número de niveles

T = Período Fundamental

Page 184: barros (1)

192

E. BARROS & B. PARRA

T* = Máximo período

Como se ha mencionado anteriormente el cociente entre Vo y W debe ser mayor o

igual, al coeficiente sísmico mínimo (αAo/R).

Método Estático Equivalente Este método, descrito en el capítulo 9 sección 9.3 de la norma 1756-2001, permite

calcular y distribuir verticalmente las fuerzas de diseño en cada nivel debido a los

efectos trasnacionales, es decir a las acciones de un sismo.

Las fuerzas laterales de diseño perteneciente a cada nivel de la edificación, son

aquellas fuerzas horizontales que cada nivel tendrá que soportar durante la acción

de un sismo. Estas dan origen a fuerzas cortantes por nivel ligeramente mayores

que los cortantes máximos probables que se obtendrán de un análisis dinámico de

edificio con el espectro de respuesta correspondiente.

Estas fuerzas para cada dirección de análisis se obtendrán al distribuir

verticalmente la fuerza cortante basal Vo, la cual puede ser determinada según la

ecuación antes mencionada o por la siguiente ecuación:

FiFtVoN

i 1=∑+= (Ec. 2.51)

Donde:

Ft = Fuerza lateral concentrada en el nivel N o último nivel, calculada de acuerdo a

la siguiente fórmula:

VoTTFt ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 02.0

*06.0 (Ec. 2.52)

La cual estará acotada entre los siguientes límites:

Page 185: barros (1)

193

E. BARROS & B. PARRA

0.04 Vo ≤ Ft ≤ 0.1 Vo

Fi = Fuerza lateral del nivel i, calculada de la siguiente manera:

( )Wihi

WihiFtVoFi N

i 1=∑

−= (Ec. 2.53)

Donde:

hi = Altura del nivel i, medido desde la base.

Las fuerzas Fi y Ft se aplicarán en los centros de masas de cada nivel. La fuerza

de tope Ft se sumará al último nivel significativo de la edificación:

En caso de que la edificación posea en el último nivel una estructura anexa o

apéndice, tal como salas de máquinas, avisos luminosos, tanques de agua, entre

otras; se tendrá que calcular la fuerza lateral que actuará sobre esta estructura,

mediante la siguiente ecuación

Fp = (Fi/Wi) Cp Wp (Ec. 2.54)

Donde:

(Fi/Wi) = Cociente entre la fuerza lateral en el nivel i donde se encuentra ubicado

el apéndice y el peso de ese nivel. Este cociente no será menor que αφAo.

Cp= Coeficiente sísmico de elementos, partes de estructuras o apéndices. Dicho

valor se obtiene de la tabla 7.3 de la norma 1756-2001.

Wp = Peso del componente o elemento considerado.

En caso de que la estructura anexa posea más de un nivel, la fuerza Fp debe de

distribuirse entre los niveles. A la fuerza Fi del último nivel que posee a la

estructura anexa, que se determinó utilizando el peso del nivel más el peso del

apéndice; se le restará en valor de la fuerza Fp.

Page 186: barros (1)

194

E. BARROS & B. PARRA

El Método Estático Equivalente, según la norma tiene un uso limitado, ya que

arroja mejores resultados en edificaciones regulares y de no más de 10 niveles o

de 30 metros de altura.

Procedimiento:

1. Determinar todos los parámetros sísmicos, como: Ao, α, R, entre otros.

2. Determinar el período fundamental de vibración T de la edificación mediante la

ecuación de Rayleigh o el valor del período estimado Ta, que corresponde al

tipo de edificación.

3. Calcular la aceleración de diseño o espectral (Ad), haciendo uso de las tres

ecuaciones mencionadas.

4. Determinar el factor de reducción del corte μ, que será el máximo valor

calculado según las dos ecuaciones de μ.

5. Determinar los pesos de cada nivel, el peso de la estructura anexa, si es el

caso, y el peso total de la edificación.

6. Obtener el valor de la fuerza cortante basal (Vo).

7. Calcular el coeficiente sísmico (αAo/R) y compararlo con el valor de Vo/W, el

cual debe ser mayor o igual al coeficiente sísmico.

8. Calcular la fuerza tope de la edificación (Ft) y verificar que esté comprendida

entre los límites normativos.

9. Calcular y distribuir las fuerzas laterales sísmicas correspondientes a cada

nivel. Donde la fuerza del último nivel será:

Fn = Fi + Ft (Ec. 2.55)

10. Determinar el valor de la fuerza lateral en la estructura anexa Fp, en caso de

que sea necesaria.

11. Calcular la fuerza definitiva en el último nivel significativo de la edificación:

Fn´ = Fn – Fp (Ec. 2.56)

12. Obtener los cortes sísmicos (Vi):

Page 187: barros (1)

195

E. BARROS & B. PARRA

∑Fi = Vi (Ec. 2.57)

El valor del corte en el primer nivel debe ser igual al valor de la fuerza cortante

basal Vo.

Los cortes calculados quedan sujetos a posibles incrementos debido al efecto

P – Δ, que se describirá más adelante.

MÉTODO DE LA TORSIÓN ESTÁTICA EQUIVALENTE

Conceptos fundamentales

Antes de describir el Método de la Torsión Estática Equivalente, se deben tener en

cuenta una serie de conceptos, que ayudarán al mejor entendimiento del método.

Centro de Masas

El centro de masa de una edificación, es el punto en el cual se aplican las fuerzas

resultantes debido a las cargas verticales del piso, en cada nivel de la estructura.

Se denomina también como en punto de aplicación de la fuerza sísmica del piso,

por ser esta de naturaleza dinámica.

Como ya se mencionó, cada nivel de la edificación, posee sus respectivas

coordenadas del centro de masas (Xcm, Ycm). A continuación se describirá el

procedimiento para el cálculo del centro de masas:

1) Dividir a la planta tipo de la edificación, o los pisos de los distintos niveles,

en varias áreas (Ai), de acuerdo a la cantidad de losas que posea,

atendiendo así solo a las cargas verticales (Wvi) aplicadas sobre las losas.

2) Determinar los valores de las diferentes áreas.

3) Fijar un sistema de ejes coordenados X - Y, respecto al cual se harán

referencia las distintas áreas determinadas en el punto anterior.

Usualmente se ubica este sistema en la esquina inferior izquierda de la

planta de la edificación.

Page 188: barros (1)

196

E. BARROS & B. PARRA

4) Determinar las coordenadas (Xi, Yi) de las distintas áreas, de acuerdo al

sistema de coordenadas adoptado.

5) Para cada nivel i se determinarán las coordenadas del centro de masa, de

la siguiente manera:

(Ec. 2.58) AiWi

AiWiYiYcmi N

i

N

i

1

1

=

=

∑= (Ec. 2.59)

Centro de Cortantes

El centro de cortantes de una edificación, es el punto de aplicación de las

resultantes de las fuerzas de corte sísmico (Vi) del piso de cada nivel.

Las coordenadas del centro de cortantes (Xcc, Ycc), dependen de la distribución

vertical de las fuerzas sísmicas y de las coordenadas del centro de masas en cada

nivel i. Se calculan de la siguiente manera:

(Ec. 2.60) Fi

FiYcmiYcci N

i

N

i

1

1

=

=

∑= (Ec. 2.61)

Centro de Rigidez

El centro de rigidez o centro de torsión, es el punto de aplicación de las rigideces

laterales del piso.

Para determinar las coordenadas del centro de rigidez (Xcr, Ycr) de cada nivel i,

se debe de conocer primeramente las rigideces laterales de los pórticos y la

ubicación de los pórticos en la planta de la edificación de acuerdo al sistema de

coordenadas antes adoptado.

Para el cálculo de las coordenadas del centro de rigidez de cada nivel i, se

procede de la siguiente manera:

AiWi

AiWiXiXcmi N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

Fi

FiXcmiXcci N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

Page 189: barros (1)

197

E. BARROS & B. PARRA

1) Fijar un sistema de ejes coordenados, al igual como se hizo en el

procedimiento para el cálculo del centro de masas.

2) Determinar las rigideces aproximadas de los pórticos en dirección X e Y, de

la siguiente manera:

• Calcular las inercias de las columnas y vigas, pertenecientes a cada

nivel, de cada pórtico ubicado ya sea en dirección X e Y, según la

fórmula:

12

3bhI = (Ec. 2.62)

• Calcular las rigideces de todas las columnas y vigas pertenecientes a

los niveles de las edificación, respecto a la siguiente fórmula, para cada

miembro:

miembro

miembromiembro L

IK = (Ec. 2.63)

• Realizar las sumatorias de las rigideces tanto de las columnas como de

las vigas, para cada nivel.

• Determinar las rigideces laterales de los pórticos tanto en dirección X

como en Y, de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

Fórmulas de Wilbur

Las fórmulas de Wilbur se aplican a pórticos regulares formados por

piezas de momento de inercia constante en los que las deformaciones

axiales son despreciables y las columnas tienen puntos de inflexión.

Dichas ecuaciones se basan en las siguientes hipótesis:

1. Los giros en todos los nodos de un nivel y de los dos niveles

adyacentes son iguales, excepto en el nivel de desplante, en donde

puede suponerse empotramiento o articulación según el caso.

2. Las cortantes en los dos entrepisos adyacentes al de interés son

Page 190: barros (1)

198

E. BARROS & B. PARRA

iguales a la de éste.

A continuación se presentan las diferentes expresiones de rigideces de

los niveles, para el caso de columnas empotradas en la cimentación:

Para el primer nivel:

12/4

/481

11

12

1

1

1

cvc KKhh

Kh

hER

∑+∑+

+∑

= (Ec. 2.64)

Para el segundo nivel:

12/4

/482

11

12

2

23

2

2

2

cvvc KKhh

Khh

Kh

hER

∑+∑+

+∑+

+∑

= (Ec. 2.65)

Para los niveles intermedios:

1

114/48

−+

∑+

+∑

++

=

vi

ii

vi

ii

ci

i

i

Khh

Khh

Kh

hERi (Ec. 2.66)

Para el último nivel:

1

124/48

∑+

+∑

+∑

=

vi

ii

vi

i

ci

i

i

Khh

Kh

Kh

hERn (Ec. 2.67)

Siendo:

hi = Altura del nivel i.

∑Kci = Sumatoria de las rigideces de las columnas del nivel i.

∑Kvi = Sumatoria de las rigideces de las vigas en el nivel i.

Page 191: barros (1)

199

E. BARROS & B. PARRA

Estas fórmulas dan resultados muy ajustados para pórticos simétricos,

apreciables para medianamente simétricos y errores para pórticos en

exceso irregular.

3) Definir las distancias de cada pórtico (Xi, Yi), respecto al sistema de

coordenadas seleccionado.

4) Tabular los datos y determinar las coordenadas del centro de rigidez, con

ayuda de las siguientes ecuaciones:

(Ec. 2.68) Rx

RxYiYcri N

i

N

i

1

1

=

=

∑= (Ec. 2.69)

Momento Torsional

Es el momento referido al centro de rigidez, generado por la fuerza cortante

sísmica que actúa sobre el centro de cortantes y la excentricidad que existe entre

las coordenadas del centro de cortantes y el de rigidez. En ambas direcciones X e

Y, existe un momento torsor.

Figura 2.83: Efecto Sísmico

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Ry

RyXiXcri N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

Page 192: barros (1)

200

E. BARROS & B. PARRA

El principio de la superposición, tomado en cuenta en los métodos de análisis,

permite que se estudien por separado los efectos de las fuerzas cortantes, las

cuales le inducen desplazabilidades laterales a la edificación; y el efecto del

momento torsional, genera desplazamientos torsionales.

Figura 2.84: Representación Gráfica del Principio de Superposición

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Las fuerzas cortantes son estudiadas mediante varios métodos, el más utilizado, el

cual se explicó en esta investigación, es el método estático equivalente.

Los momentos torsores, serán estudiados en el método de torsión estática

equivalente, a describir seguidamente.

Método de la Torsión Estática Equivalente Este método podrá aplicarse a toda edificación que se le haya realizado un

análisis sísmico traslacional, siempre y cuando cumpla además con las

restricciones de aplicabilidad que tiene la norma, mediante los métodos: Estático

Equivalente y de Superposición Modal con un Grado de Libertad por nivel.

El Método de la Torsión Estática Equivalente, perteneciente al capítulo 9 sección

9.5 de la norma 1756-2001, es una herramienta para obtener los valores de los

momentos torsores concentrados en cada nivel de la edificación y cada dirección,

Page 193: barros (1)

201

E. BARROS & B. PARRA

adicionados a las fuerzas cortantes aplicadas en los centros de rigidez de cada

nivel. Dichos momentos torsiones se determinan mediante la siguiente ecuación:

Mti = Vi (τei + 0,06 Bi) (Ec. 2.70)

Mti = Vi (τ’ei - 0,06 Bi) (Ec. 2.71)

Donde:

Vi = Fuerza cortante de diseño en el nivel i para la dirección estudiada, calculada

en el método Estático Equivalente.

ei = Excentricidad estática en el nivel i, el cual no es más, que la distancia que hay

entre el centro de cortantes y el centro de rigidez, en el nivel y dirección de

estudio. Siempre un valor positivo.

Bi = Ancho de la planta de la edificación en la dirección normal a la dirección de

estudio.

τ = Factor de amplificación dinámica torsional para la dirección de estudio.

τ' = Factor de control de diseño de la zona más rígida de la planta, para la

dirección de estudio.

± 0,06 Bi = Excentricidad accidental.

Los factores τ y τ’, que son los factores modificadores de la excentricidad para

cada dirección, se calculan de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

Para 0,5 ≤ Ω ≤ 1 τ = 1 + [4 - 16ε] Ω (Ec. 2.72)

Para 1 ≤ Ω ≤ 2 τ = 1 + [4 - 16ε (2- Ω)] (2-Ω)4 (Ec. 2.73)

Para 2 ≤ Ω τ = 1 (Ec. 2.74)

Para acotado -1 ≤ τ’ ≤ 1 τ´ = 6(Ω – 1) – 0,6 (Ec. 2.75)

Donde:

ε = Valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0,2.

Ω = Valor representativo del cociente rt/r, no menor que 0,5.

Page 194: barros (1)

202

E. BARROS & B. PARRA

e = Valor representativo de las excentricidades entre el centro de rigidez y la línea

de acción del cortante de los niveles de la edificación, en la dirección estudiada.

r = Valor representativo del radio de giro inercial de los niveles de la edificación.

rt = Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de los niveles de la

edificación, en la dirección estudiada.

El factor de amplificación dinámica τ, se fijó como un factor que magnifica la

excentricidad estática para convertirla en excentricidad dinámica equivalente,

debido a la hipótesis de que las frecuencias, trasnacional y torsional, están

desencajadas, lo cual ocurre similarmente en todos los niveles de la edificación.

La norma recomienda que cuando no se puedan establecer valores

representativos de e, r o rt, por es valores muy distintos entre los diferentes niveles

de la edificación, deberá aplicarse el Método de Análisis Dinámico Espacial de

Superposición Modal con tres Grados de Libertad por nivel, que está presente en

el capítulo 9, sección 9.6, de la norma 1756-2001. Se procederá de la misma

manera si en caso alguno los valores de ε y Ω, excedan los límites.

Es necesario tomar en cuenta, la incorporación de los momentos torsionales

estáticos, adicionalmente a las fuerzas cortantes, para las amplificaciones

dinámicas de las excentricidades estáticas; y los efectos accidentales que incluyen

incertidumbres en la ubicación de los centros de masas y de rigidez, excitación

rotacional en la base de la edificación, efectos inelásticos asimétricos y de

tabiquería. La amplificación dinámica de la excentricidad estática está ligada al

acoplamiento de los distintos modos de vibración lateral-torsional. La excitación

rotacional del terreno está asociada principalmente a la variación de los tiempos

de llegada de los impulsos de las ondas sísmicas a lo largo de la base de la

edificación. Cuanto más grande es la base mayor es la excitación y viceversa.

En el cálculo de los momentos torsores de diseño, las excentricidades están

referidas a la acción de la fuerza cortante en la planta de la edificación. La razón

por la cual se tiene dos valores modificadores de la excentricidad (τ y τ´), y dos

Page 195: barros (1)

203

E. BARROS & B. PARRA

signos para la excentricidad accidental, es para tomar en cuenta los dos extremos

de la planta paralelos a la fuerza cortante; a los extremos se les suele denominar:

• Extremo flexible: es el que se encuentra más cercano al centro de masas,

es sensible a la mayoración de la excentricidad estática y al signo positivo

de la excentricidad accidental (τei + 0,06 Bi).

• Extremo rígido: cercano al centro de rigidez, es sensible a la disminución de

la excentricidad estática y al signo negativo de la excentricidad accidental

(τ´ei - 0,06 Bi).

Figura 2.85: Representación grafica de la zona de débil y rígida de la planta de una edificación

No es posible diseñar con una sola excentricidad estática y un solo signo de la

excentricidad accidental, ya que las respuestas máximas de los dos extremos de

la planta de la edificación ocurren en instantes diferentes y para fases distintas de

los modos de vibración; además de que la variación aleatoria de la ubicación de

los centros de masas y de rigidez, pueden ser en sentidos diferentes.

Este método permite conocer por medio de los momentos torsores las cortantes

generadas por los mimos (cortantes torsionales), las cuales en conjunto con las

cortantes traslacionales, determinarán las cortantes definitivas de la edificación.

Page 196: barros (1)

204

E. BARROS & B. PARRA

Procedimiento:

1. Determinar los centros de masas de cada nivel de la edificación (Xcmi, Ycmi).

2. Calcular los distintos centros de cortantes correspondientes a cada nivel de la

edificación (Xcci, Ycci), una vez conocidos los centros de masas.

3. Determinar los centros de rigidez de cada nivel de la edificación (Xcri, Ycri),

según el procedimiento antes explicado.

4. Conocidos los valores de los centros de cortantes y centros de rigidez, de cada

nivel de la edificación, se procede a obtener las excentricidades estáticas (ei),

siempre positivas, de cada nivel y en cada dirección ortogonal, de acuerdo a

las siguientes fórmulas:

exi = (Xcci – Xcri) (Ec. 2.76) eyi = (Ycci – Ycri) (Ec. 2.77)

5. Determinar las inercias en ambas direcciones, con respecto a la masa de cada

nivel de la edificación y calcular los radios de giro inercial, como:

MiJcciri = (Ec. 2.78)

Donde:

Jcci = Inercia polar de la masa del piso i respecto al centro de cortantes, donde

( )22

121 cbmJcmi += y por Steiner trasladamos, Jcci = Jcmi + md2, siendo

22 yccxccd Δ+Δ=

M = Masa del piso i.

Page 197: barros (1)

205

E. BARROS & B. PARRA

Para edificaciones regulares, con plantas rectangulares, la norma recomienda

calcular el radio e giro, según la siguiente expresión:

12

22 bybxr += (Ec. 2.79)

Siendo, bx y by, las dimensiones de la planta correspondientes a cada eje

coordenado.

6. Determinar los radios de giro torsional para cada nivel, según las siguientes

expresiones:

ω θ=rti ó KiKtirti = (Ec. 2.80)

Donde:

ωθ = Frecuencia torsional

ω1 = Frecuencia trasnacional

Kti = Rigidez torsional del nivel i, respecto al centro de cortantes, donde:

Kti = ∑Kxi Yi2 + ∑Kyi Xi

2 (Ec. 2.81)

Ki = Rigidez lateral del nivel i en la dirección de estudio.

X e Y = Coordenadas de los pórticos respecto al centro de cortantes

7. Calcular los valores ε y Ω.

8. Determinar el factor de amplificación dinámica torsional (τ) y el factor de control

de diseño (τ') de la zona más rígida de la planta, para la dirección de estudio.

9. Obtener los momentos torsionales de acuerdo a las ecuaciones ya

mencionadas, para cada dirección de estudio (X e Y)

Page 198: barros (1)

206

E. BARROS & B. PARRA

ANÁLISIS DINÁMICO PLANO MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON UN GRADO DE LIBERTAD POR NIVEL El método de Superposición Modal con un grado de libertad, al igual que el

método Estático Equivalente, consiste en un procedimiento para el cálculo de los

efectos traslacionales, pero a diferencia que el primero, es aplicado a edificaciones

que deben de ser modeladas como un sistema de masas concentradas en cada

nivel de la edificación, en donde cada una de ellas posee un grado de libertad,

correspondiente al desplazamiento lateral en la dirección considerada. Es decir

este método es aplicable para calcular la respuesta elástica de una estructura con

varios grados de libertad.

La base de los métodos dinámicos consiste en idealizar a la estructura como un

conjunto de masas y resortes

Para el buen entendimiento de este método se debe tener conocimiento de los

siguientes conceptos fundamentales:

Modos de Vibración Los modos de vibración no son más que los distintos movimientos vibratorios

independientes que puede realizar una estructura, y depende de la cantidad de

niveles que esta posea.

Cada modo de vibración posee:

- Un factor de participación γj, que se obtiene de la siguiente manera:

Page 199: barros (1)

207

E. BARROS & B. PARRA

=

== N

iiji

N

iiji

j

M

M

1

2

1

φ

φγ (Ec. 2.82)

Donde:

Mi = Masa del nivel i.

Φij = Coordenada modal del nivel i en el modo j.

- Desplazamiento máximo Uij y la fuerza lateral Fij en el nivel i de la edificación en

el modo j, se determinan así:

2

2 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

Π=

TjgAU djjijij γφ (Ec. 2.83) gAMF djjijiij γφ= (Ec. 2.84)

Donde:

Adj = Ordenada del espectro de diseño para el modo de período Tj.

g = Aceleración de la gravedad.

Tj = Período de vibración del modo j.

- Cortante Basa máximo Voj en la base del edificio, en el modo j:

Voj = βj M Adj g (Ec. 2.85)

Donde:

N = Número total de niveles.

M = Masa total del edificio = W/g

βj = Fracción de la masa total de la edificación, relacionada a la respuesta en el

modo j (peso efectivo de cada modo):

Page 200: barros (1)

208

E. BARROS & B. PARRA

2

1

2

11

=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

= N

iiji

N

iiji

j

M

M

M φ

φβ (Ec. 2.86)

- Fuerza cortante lateral en el nivel i de la edificación en cada modo j:

∑=

=N

jiijij FV (Ec. 2.87)

Siendo Fij, las fuerzas laterales en el nivel i, determinadas mediante la ecuación

2.104

Números de Modos de Vibración Para cada dirección de análisis de debe incorporar por lo menos el número de

modos N1, presentados a continuación, relacionados a la cantidad de niveles y

ubicación de los períodos naturales del edificio en el espectro sísmico

considerado:

- Para edificios con menos de 3 niveles:

N1 = N° de pisos (Ec. 2.88)

- Para edificios con menos de 20 niveles:

335,1*1

211 ≥+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=TTN (Ec. 2.89)

- Para edificios de 20 niveles o más:

Page 201: barros (1)

209

E. BARROS & B. PARRA

445,1*1

321 ≥+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=TTN (Ec. 2.90)

Donde:

N1 = Número de modos de vibración (redondearse el entero superior).

T1 = Período del modo fundamental

T¨* = Período de la tabla 7.1 de la norma.

Las normas estipulan que se incorporen un número mínimo de modos de vibración

que contengan al menos el 90% de las masas participantes, dicha acotación está

garantizada en las anteriores ecuaciones, pero en tal caso de no ser así, se debe

de aumentar el número de modos.

En casos en que la edificación contenga en su último nivel alguna estructura

anexa generando una reducción significativas en sus áreas y masas, el valor de

N1 a tomar deberá incrementarse a un número igual o el doble del número de

niveles de dicha estructura anexa.

Combinación Modal La respuesta sísmica puede calcularse como la combinación de respuestas

independientes del edificio vibrando en cada uno de los modos considerados.

La combinación se realizará tomando la raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados de cada valor modal o por la combinación cuadrática completa.

En el momento en el que la edificación vibra en uno de sus modos, con su propio

período, es capaz de alcanzar valores máximos modales de corte en la base,

fuerzas en cada nivel, desplazamientos del piso, momentos, entre otros.

Page 202: barros (1)

210

E. BARROS & B. PARRA

En edificaciones de varios niveles que posean modos de vibración que tengas

períodos menores los 0,10 seg, tendrán una contribución limitada a en la

respuesta de la estructura.

El método para determinar los valores modales de diseño cercanos al valor

máximo probable, es el de combinar en cada nivel de la edificación los valores

modales de interés, sean estos desplazamientos o solicitaciones; mediante la raíz

cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores modales en cada nivel.

Resulta conservador diseñar los miembros de una estructura mediante las fuerzas

cortantes combinadas que actúan en cada piso de la misma, lo cual desplaza a la

combinación detallada de las solicitaciones de los miembros. Dichas fuerzas de

corte combinadas (Vci) para cada nivel i se calcularían, como:

( )∑= 2ijVVci (Ec. 2.91)

Siendo las Vij, las fuerzas cortantes en el nivel i, para en modo j, determinadas

anteriormente.

Aplicar la combinación de las fuerzas cortantes de piso mediante el método

anterior, resulta ser bastante conservador, ya que conducen a momentos de

volcamiento mayores que los reales, lo cual genera que sea aconsejable evaluar

estos.

Estas combinaciones son necesarias en todo caso, sin excepción, sobretodo para:

• Control de la fuerza cortante basal mínima.

• Verificación del efecto P-Δ.

• Cálculo de esfuerzos torsionales.

Control de Cortante Basal y Valores de Diseño

Page 203: barros (1)

211

E. BARROS & B. PARRA

En este método se debe de controlar el valor de la fuerza cortante basal, en donde

se comparara la cortante basal combinada Vco (método de superposición), con el

valor de la fuerza cortante basal Vo* determinada mediante en método estático

equivalente para un período T= 1,6 Ta.

Si Vco < Vo*, los valores para el diseño deberán multiplicarse por el cociente

Vo*/Vco. Esta limitación persigue acotar reducciones excesivas que pudiesen

ocurrir si los períodos naturales calculados resultasen mayores que los reales, ya

que generalmente los períodos reales son menores.

Luego de haber modificado las fuerzas cortantes, si resultase ser el caso, estas

deberán ser evaluadas con el efecto P-Δ y añadírseles los efectos torsionales

(método de la torsión estática equivalente).

Se deberá verificar también que el cociente de diseño Vco/W no sea menor que el

mínimo coeficiente sísmico (αAo)/R.

Método de Superposición Modal con un Grado de Libertad por nivel Como su nombre lo indica dicho método considera un grado de libertad por nivel

de la estructura, lo cual se traduce a que solo se presenta traslación en una sola

dirección del plano. El mismo determina las fuerzas inerciales de una edificación,

tomando en consideración sus propiedades dinámicas.

Con la utilización del espectro de respuesta especificado por la norma 1756-2001

en el capítulo 7, se permite simplificar el método, ya que se supone que la

estructura tiene un coeficiente de amortiguamiento igual al de cada uno de sus

modos de vibración (5%).

La respuesta de la estructura mediante este método se determina por la

superposición de las respuestas individuales de cada uno de sus modos natural de

vibración.

Page 204: barros (1)

212

E. BARROS & B. PARRA

Como se considera a la edificación como un conjunto de sistema de masas, en

cada nivel, la norma recomienda que para edificaciones altas o de gran cantidad

de niveles, se agrupen ocasionalmente las masas de dos o más niveles,

reduciendo el volumen de cálculo que genera la distribución de las fuerzas

cortantes. Una vez empleado este artificio se debe tener presente que le modelo

respete las rigideces trasnacionales correspondientes.

Estudios analíticos han comprobado que el método de análisis elástico modal, con

la acción sísmica descrita por su espectro de respuesta, obtiene buenas

aproximaciones para el análisis de la respuesta inelástica.

Para el análisis dinámico en el plano los efectos torsionales se determinan

mediante el “Método de la Torsión Estática Equivalente”, explicada con

anterioridad.

Procedimiento:

1. Determinar los parámetros sísmicos, como R α, entre otros.

2. Determinar el número de modos de vibración N1, incorporado en cada

dirección de estudio.

3. Determinar la aceleración (Adj) de cada forma modal, utilizando el espectro de

diseño, mencionado en sección 2.2.9.2 del presente trabajo de grado.

4. Calcular el peso efectivo (βj) de edificio de acuerdo a cada modo de vibración.

5. Obtener los distintos cortes basales máximos (Voj) correspondientes a cada

modo.

6. Determinar la distribución de las fuerzas sísmicas (Fij) de cada modo.

7. Calcular los cortes Sísmicos (Vij).

8. Calcular los cortes sísmicos probables (Vci) en la edificación, superponiendo

los cortes obtenidos para cada modo.

9. Calcular el corte basal (Vo*) mediante el método estático equivalente,

utilizando un período fundamental T = 1,56 Ta.

10. Verificar y analizar la relación entre Vco y Vo*.

Page 205: barros (1)

213

E. BARROS & B. PARRA

11. Verificar el coeficiente sísmico Vco/W.

12. Calcular las acciones sísmicas en las estructuras anexas (de la misma manera

explicada para la estructura total).

13. Aplicar el efecto P – Δ, a todos los cortes.

14. Una vez determinados los efectos torsionales por el método de la torsión

estática equivalente, adicionárselos a los cortes traslacionales.

ANÁLISIS DINÁMICO ESPACIAL

MÉTODO DE ANÁLISIS DINÁMICO ESPACIAL DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON TRES GRADOS DE LIBERTAD POR NIVEL Como en la realidad las estructuras son tridimensionales, al igual de que las

cargas sísmicas atacan a la estructura en cualquier dirección, se dio la necesidad

de realizar un método analítico en tres dimensiones, que obtenga como respuesta

un comportamiento más real de la edificación que los logrados con los análisis

planos. Mediante este método se determinan las fuerzas laterales en una

edificación tomando en conjunto las vibraciones trasnacionales y torsionales,

considerando diafragma rígido (losas infinitamente rígidas) en su plano. Se usa

como modelo un edificio de corte con tres grados de libertad por nivel; dos

trasnacionales y uno torsional.

La necesidad del análisis espacial se debe básicamente al fenómeno de la torsión.

La diferencia de posición entre el centro de masas y el punto de concentración de

la resultante de las fuerzas de reacción de los diferentes elementos resistentes,

hace que se genere un par instantáneo de rotación del diafragma, el cual se hace

mayor a medida que la distancia entre ambos puntos aumenta; el punto del cual

Page 206: barros (1)

214

E. BARROS & B. PARRA

se hace mención es el denominado centro de rotación, el cual posee posiciones

variables, ya que dependen de la carga (resistencia ofrecida por los elementos en

cada situación).

El modelo supone que las masas están concentradas en los centros de masas de

cada nivel y que satisfacen las siguientes hipótesis:

- Los diafragmas de los pisos son rígidos en su plano.

- Las columnas son flexibles a deformaciones laterales, pero rígidas

axialmente.

- Las vigas son rígidas con relación a las columnas.

Número de Modos de Vibración El número mínimo de modos de vibración (N3), a utilizar en el análisis dinámico,

será el mayor valor entre los dos siguientes valores:

a) N3 = 3N1, donde N1 se determina mediante las ecuaciones 2.88, 2.89 y

2.90, antes mencionadas.

b) N3 = El número de modos que garantice que la sumatoria de las masas

participativas de los primeros N modos exceda el 90% de la masa total de

la edificación.

Valores de Diseño

Para obtener el máximo valor de respuesta dinámica (Rx y Ry) por la acción del

sismo en cualquier dirección, se combinarán los valores modales según el criterio

de la combinación cuadrática, explicada en el método anterior, la cual puede

suponer el mismo amortiguamiento en cada modo de vibración y además se ajusta

bien en el caso de sistemas con frecuencias cercanas entre sí.

Los valores de los cortantes basales combinados y en cada dirección (Vcox y

Vcoy), determinados de la misma manera que para el Método de Superposición

Modal con un Grado de Libertad, no deben ser menores que los cortantes basales

Page 207: barros (1)

215

E. BARROS & B. PARRA

obtenidos por el Método Estático Equivalente (Vox y Voy ), para un período T = 1,6

Ta. Al igual que el método anterior, en caso de que Vcox y Vcoy, sean menores a

Vox y Voy respectivamente, los valores para el diseño deberán multiplicarse por

los cocientes Vox /Vcox ó Voy /Vcoy, según corresponda.

Igualmente debe de verificarse que los cocientes Vox /W y Voy /W, no sean

menores que el coeficiente mínimo permisible (αAo)/R.

Está implícito que en el caso en que no cumplan los casos anteriores, se deben

incrementar las fuerzas cortantes de cada nivel antes de verificar los efectos P– Δ.

Debido a los efectos torsionales del terreno y de las incertidumbres en la ubicación

de los centros de masas y rigidez, se debe añadir a los resultados del análisis

dinámico, los efectos de una excentricidad de las fuerzas de corte correspondiente

al 6% de la dimensión en la planta, normal a la dirección del sismo que se analiza:

Para sismo en X: Mtx = ± Vix (0,06Bix) (Ec. 2.92)

Para sismo en Y: Mty = ± Viy (0,06Biy) (Ec. 2.93)

Donde:

Vix = fuerza cortante del nivel i de la edificación, en dirección X, debida a la

componente sísmica X.

Viy = fuerza cortante del nivel i de la edificación, en dirección Y, debida a la

componente sísmica Y.

Bix = Mayor dimensión horizontal de la edificación en dirección X, en el nivel i.

Biy = Mayor dimensión horizontal de la edificación en dirección Y, en el nivel i.

Mtx = Momentos torsores adicionales aplicar en el nivel i, para el caso del sismo

en dirección X.

Mty = Momentos torsores adicionales aplicar en el nivel i, para el caso del sismo

en dirección Y.

Page 208: barros (1)

216

E. BARROS & B. PARRA

El momento torsor en un nivel cualquiera no podrá ser menor que en ninguno de

los niveles superiores.

La aplicación estática de los torques de nivel obtenidos de Mtx y Mty, conducen a

una solicitación genérica que se denota Rtx y Rty respectivamente.

Combinación de la Respuesta Dinámica y la Torsión adicional A los valores absolutos de las respuestas dinámicas IRxI y IRyI, para sismo en la

dirección X y para sismos en la dirección Y, se les añade el valor absoluto

obtenido de las solicitaciones resultantes de aplicar la torsión adicional IRtxI y

IRtyI, respectivamente, para determinar las solicitaciones sísmicas definitivas en

cada dirección Rx* y Ry*:

Para sismo en X: Rx* = IRxI + IRtxI (Ec. 2.94)

Para sismo en Y: Ry* = IRyI + IRtyI (Ec. 2.95)

Procedimiento:

El procedimiento de este método es muy similar al del método de superposición

modal con un grado de libertad por nivel, con unas ligeras diferencias:

1. Determinar el número de modos de vibración N1, incorporado en cada

dirección de estudio y las frecuencias de la estructura.

2. Obtener la respuesta modal a sismo en la dirección X, Rx.

3. Obtener la respuesta modal a sismo en la dirección Y, Ry.

4. Realizar la combinación de respuestas modales a sismos en la dirección X.

5. Realizar la combinación de respuestas modales a sismos en la dirección Y.

6. Controlar la fuerza cortante basal mínima y eventual incremento de

solicitaciones.

7. Verificación de los efectos P – Δ y eventual incremento de las solicitaciones.

8. Cálculo de los efectos de la excentricidad accidental ± 0,06Bix.

9. Cálculo de los efectos de la excentricidad accidental ± 0,06Biy

Page 209: barros (1)

217

E. BARROS & B. PARRA

10. En cada línea resistente, agregar a los resultados obtenidos en los pasos 4, 5,

6, 7 y 10, el efecto más desfavorable de la excentricidad accidental (Método de

la Torsión Estática Equivalente).

11. Combinar los resultados de los sismos ortogonales, según la sección 8.6 de la

Norma 1756-2001.

Los pasos 8, 9 y 10, no son necesarios si en el paso 1 se incorporan

separadamente variaciones de la posición de los centros de masas del orden de ±

0,03B en cada dirección (torsión adicional del Método con Diafragma Flexible) y se

añaden los efectos de la excitación rotacional por medio de espectros torsionales.

ANÁLISIS DINÁMICO ESPACIAL CON DIAFRAGMA FLEXIBLE MÉTODO DE ANÁLISIS DINÁMICO ESPACIAL CON DIAFRAGMA FLEXIBLE Este método tiene como objetivo ser una alternativa de análisis para el caso de

edificaciones que posean irregularidad en planta (diafragma flexible), o cuando las

características mecánicas del sistema de piso no garanticen un comportamiento

equivalente al del diafragma infinitamente rígido.

La existencia de un diafragma flexible puede conducir a una diferente distribución

de la fuerza cortante de piso de la que efectúa un diafragma rígido en su plano, y a

diferentes concentraciones de tensiones en el diafragma. Las consecuencias de la

flexibilidad del diafragma para la totalidad de los casos es un problema complejo,

no completamente resuelto, que continúa siendo estudiado. La dificultad de

predicción justifica la conveniencia de realizar un análisis más complejo.

Se ha encontrado que uno de los factores determinantes es la relación de la

rigidez del diafragma a la rigidez del entrepiso. Cuanto mayor sea la última más

relativamente flexible será el diafragma. Por tanto la incidencia de la flexibilidad del

Page 210: barros (1)

218

E. BARROS & B. PARRA

diafragma es mayor en los pisos inferiores de los edificios de muchos pisos y

suele ser mayor cuando se emplean sistemas estructurales más rígidos, como por

ejemplo muros o pórticos arriostrados.

Otro aspecto que juega un papel relevante es la diversidad de rigidez de las líneas

resistentes dentro de la planta, así como también la forma de la planta (plantas

muy alargadas).

El sistema de piso de las estructuras que posean diafragmas flexibles, se

modelarán mediante técnicas de elementos finitos, de tal forma que se atiendan:

a. La deformabilidad del diafragma bajo las cargas sísmicas.

b. Los posibles lugares de concentración de esfuerzos.

c. Los mecanismos de transmisión de las fuerzas entre el diafragma y la

estructura principal.

Para estudiar la respuesta a la componente sísmica horizontal es necesario

permitir los respectivos grados de libertad de las masas discretizadas, pero es

conveniente omitir su grado de libertad vertical, con el fin de permitir un mejor

análisis de los resultados, evitando mezclar los modos deseados con los de

componentes verticales predominantes.

La masa de cada nivel debe ser distribuida entre los distintos elementos que la

conforman, representando la distribución real de las masas sobre el mismo; esta

distribución corresponderá a la masa total del piso y a su inercia rotacional.

La estructura que posea las características antes mencionadas será analizada

mediante métodos dinámicos bajo la acción de las dos componentes horizontales

del sismo dadas por el espectro de diseño especificado.

Número de Modos de Vibración

Page 211: barros (1)

219

E. BARROS & B. PARRA

Se utilizará en el análisis la cantidad de modos de vibración, que garanticen que la

suma de las masas participativas de los modos en cada una de las direcciones del

sismo (X eY), excede el 90% de la masa total del edificio.

No se posee un procedimiento específico, ya que el número de grados de libertad

dependen de la discretización realizada y por la variedad de configuraciones

posibles, no es factible indicar un número mínimo de modos a usar.

Combinación Modal Las combinaciones modales deberán atender a todas las solicitaciones de interés

para el diseño, incluyendo las solicitaciones en el diafragma, especialmente en las

zonas de concentración de tensiones y las de transmisión de fuerzas a los planos

resistentes verticales, sin olvidar los elementos de conexión de zonas del

diafragma, si existen. Es indispensable utilizar el criterio de la combinación

cuadrática completa para cada dirección del sismo, pues la naturaleza del

problema suele llevar a modos con frecuencias muy cercanas entre sí.

Torsión Adicional La incorporación de los efectos torsionales accidentales (derivados de la variación

aleatoria de la posición de los centros de masa y de la excitación rotacional de la

base de la edificación), influyen en el diseño proporcionando cuatro casos

adicionales de análisis dinámico. Para cada caso se modificará la distribución de

las masas de cada nivel, tal que el centro de masas se desplace en dirección X

una distancia dx y en Y una distancia dy, de la siguiente manera:

1) +dx; +dy (Ec. 2.96)

2) +dx; -dy (Ec. 2.97)

3) -dx; +dy (Ec. 2.98)

4) -dx; -dy (Ec. 2.99)

Donde:

Page 212: barros (1)

220

E. BARROS & B. PARRA

dx = 0,03Bx (mayor dimensión horizontal en cada nivel en dirección X).

dy = 0,03By (mayor dimensión horizontal en cada nivel en dirección Y).

En cada caso, los centros de masa para todos los niveles se moverán la misma

magnitud, dirección y sentido.

La variación de 3% queda sujeta a posterior amplificación por ajuste de los modos

de vibración. La no incorporación de la excitación rotacional en el análisis puede

considerarse reemplazada, si se toman los máximos de las variaciones de los

centros de masas en ambas direcciones simultáneamente.

Combinación de la respuesta Dinámica y la Torsión Adicional Las solicitaciones sísmicas de diseño para cada miembro estructural que

conforma a la edificación, serán las más desfavorables que obtienen, al comparar

los resultados en los cuatro análisis descritos en el punto anterior, con las del

análisis dinámico son modificar la posición de los centros de masas.

Procedimiento:

El procedimiento de este método es muy similar al del método de superposición

modal con tres grado de libertad por nivel, con la diferencia de que se trabaja con

diafragmas flexibles:

1. Determinar el número de modos de vibración N1, incorporado en cada

dirección de estudio.

2. Obtener la respuesta modal a sismo en la dirección X, Rx.

3. Obtener la respuesta modal a sismo en la dirección Y, Ry.

4. Realizar la combinación de respuestas modales a sismos en la dirección X.

Page 213: barros (1)

221

E. BARROS & B. PARRA

5. Realizar la combinación de respuestas modales a sismos en la dirección Y.

6. Controlar la fuerza cortante basal mínima y eventual incremento de

solicitaciones.

7. Verificación de los efectos P – Δ y eventual incremento de las solicitaciones.

8. Cálculo de la torsión adicional, cada caso.

9. Realizar la combinación de la respuesta dinámica y la torsión adicional en cada

dirección analizada.

2.2.9.4. COEFICIENTE SÍSMICO El coeficiente sísmico de una estructura no será más que la relación entre el

producto del factor de importancia (α) y el coeficiente de aceleración horizontal

(Ao), y el valor reducción de respuesta (R). Este coeficiente será menor que la

relación entre fuerza cortante (Vo) a nivel de la base del mismo y el peso total (W)

de la edificación por encima del nivel base. Dicho peso se determina calculando

las acciones o cargas permanentes de cada nivel, y deberá sumárseles los

porcentajes de las acciones o cargas variables, de acuerdo al uso que tenga cada

espacio. Estos porcentajes se encuentran especificados en la Norma COVENIN

1756-2002, capítulo 7, sección 7.1.

A razón de los antes mencionado se debe de verificar que:

RAo

WVo α

≥ (Ec. 2.100)

Donde:

α = Factor de importancia (Tabla 6.1 de la norma 1756-2001).

Page 214: barros (1)

222

E. BARROS & B. PARRA

Ao = Coeficiente de la aceleración horizontal para cada zona sísmica (Tabla 4.1

de la norma 1756-2002).

R = Factor de reducción (Tabla 6.4 de la norma 1756-2001).

Vo =Fuerza cortante a nivel de la base, que será obtenida mediante el Método

Estático Equivalente.

W = peso total de la edificación por encima del nivel base

2.2.9.5. FUERZAS CORTANTES DEFINITIVAS

Las fuerzas cortantes sísmicas definitivas o totales en cada nivel de la edificación

y dirección de análisis, está compuesta por una fuerza cortante trasnacional y una

fuerza cortante torsional; ya que en cada nivel de la edificación actuará en el

centro de rigidez de los mismos, una fuerza cortante sísmica y dos momentos

torsores en cada dirección de estudio, uno positivo y otro negativo (el último puede

ser que no exista). Como se conoce un sismo puede actuar en cualquier dirección,

seguidamente se ilustrarán las acciones antes mencionadas ante un sismo tanto

en dirección X, como en dirección Y:

Page 215: barros (1)

223

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.86: Acciones del Sismo sobre la estructura en dirección X

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Figura 2.87: Acciones del Sismo sobre la estructura en dirección Y Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987) Las acciones en la dirección X e Y, actúan independientemente y en situaciones

distintas, por lo cual no deben de sumarse entre sí.

Cada nivel posee estas acciones, el corte y los momentos, los cuales son

transmitidos a los pórticos que conforman el piso; generando que cada pórtico

reciba un corte trasnacional y un corte torsional (debido a los momentos torsores),

los cuales al sumarse, representarán la fuerza cortante sísmica total para cada

uno de ellos. Las fuerzas cortantes traslacionales y las cortantes torsionales de los

pórticos, se calculan de la siguiente manera:

Fuerza Cortante Traslacional

Page 216: barros (1)

224

E. BARROS & B. PARRA

Como la norma especifica que se deben de suponer que todos los pisos son

indeformables en su plano, se establece que todos los pórticos que lo conforman

sufrirán los mismos desplazamientos lateral ante la aplicación de una fuerza

cortante sísmica en el centro de rigidez de los mismos, los cuales a su vez

coincidirán con el desplazamiento lateral del piso que los une.

Figura 2.88: Fuerzas Cortantes Trasnacionales Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

Como conocemos RixVi

ix =Δ (Ec. 2.101) y atendiendo a lo anterior se deduce

que RpixVpx

ix =Δ (Ec. 2.102), donde:

Vi = Corte sísmico en el nivel i.

Rix = Rigidez del nivel i en dirección X.

Vpix = Corte sísmico en el pórtico i en dirección X.

Rpix = Rigidez del pórtico i en dirección X.

Igualando ambas ecuaciones, y analizándolas para la acción de un sismo tanto en

dirección X, como en dirección Y, obtenemos:

Page 217: barros (1)

225

E. BARROS & B. PARRA

ViRixRpixVpix = (Ec. 2.103) Vi

RiyRpiyVpiy = (Ec. 2.104)

Donde las Fpix y Fpiy, serán los cortes sísmicos traslacionales que soportarán

cada pórtico del nivel i.

Fuerza Cortante Torsional Según la misma suposición de piso indeformable, el momento torsor sísmico

produce fuerzas cortantes en los distintos pórticos que conforman el piso. Donde

intervendrá la rigidez del pórtico, y sus distancias en X e Y respecto al centro de

rigidez del piso (el cual será el sistema de referencia, orientado hacia en centro de

cortantes). Una representación grafica de lo mencionado anteriormente referida a

una plancha rígida apernada:

Figura 2.89: Plancha apernada que representa las fuerzas que se producen en cada perno por la

acción de un momento Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987)

Page 218: barros (1)

226

E. BARROS & B. PARRA

En un edificio, los pórticos serían los pernos de la plancha, solo que en vez de las

fuerzas estar en función del área del perno, sería en función de la rigidez del

pórtico.

Figura 2.90: Fuerzas generadas por el momento torsor en cada pórtico

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Los cortes torsionales para cada pórtico y cada dirección, se determinan mediante

las ecuaciones a continuación:

MtixXiRpiyYiRpix

YiRpixVpix 22´∑+∑

= (Ec. 2.105)

MtiyXiRpiyYiRpix

XiRpiyVpiy 22´∑+∑

= (Ec. 2.106)

Donde:

Vpix´ y Vpiy´ = Cortes sísmicos torsionales para los pórticos en dirección X e Y.

Xi = Distancia de los pórticos en Y hasta el centro de rigidez.

Page 219: barros (1)

227

E. BARROS & B. PARRA

Yi = Distancia de los pórticos en X hasta el centro de rigidez.

Mtx y Mty = Momentos torsores en ambas direcciones.

Se deben de tener siempre presente las siguientes consideraciones:

• Los momentos torsores independientemente del signo que posea y de la

dirección del sismo, siempre producirán fuerzas cortantes torsionales en

todos los pórticos del piso, tanto en X como en Y.

• Las fuerzas cortantes torsionales dispuestas en la misma dirección del

sismo, pero en sentido contrario, no se restarán de las fuerzas cortantes

traslacionales, es decir dichas fuerzas cortantes serán descartadas (criterio

conservador).

• Las fuerzas torsionales perpendiculares a la dirección del sismo suelen ser

ignoradas, ya que estas fuerzas suelen ser despreciables frente a los cortes

traslacionales y torsionales obtenidos del análisis sísmico en la otra

dirección.

• Cuando la coordenadas Xi e Yi , de los pórticos correspondientes son

positivas, el momento torsor deberá ser positivo, y viceversa.

Figura 2.91: Fuerzas Cortantes Definitivas

Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal Mohtar (Junio 1987)

Page 220: barros (1)

228

E. BARROS & B. PARRA

Una vez obtenidas las fuerzas cortantes por efectos trasnacionales y las fuerzas

cortantes por los momentos torsores, para todos los niveles de cada pórtico, se

dispone a calcular las fuerzas cortantes definitivas sumando cada valor de fuerza

cortante trasnacional con su respectiva fuerza cortantes torsional, como se

menciono anteriormente si el último valor es negativo no se debe de restar, sino

que coloca el valor que se obtuvo por traslación.

VTpi = Vpi + Vpti (Ec.107)

Donde:

VTpi= Fuerza Cortantes total del pórtico p, en el nivel i.

Vpi = Fuerza Cortantes Trasnacional del pórtico p, en el nivel i.

Vpti = Fuerza Cortantes Torsional del pórtico p, en el nivel i.

Luego de determinar las fuerzas cortantes totales o definitivas de cada pórtico,

para cada nivel, se prosigue a calcular las fuerzas laterales de diseño, dichas

fuerzas son las utilizadas para el diseño y análisis de la estructura. Estas fuerzas

se determinan restando sucesivamente las fuerzas cortantes definitivas del nivel

de estudio con las del nivel superior al mismo:

FLpi = VTpi – VTp i+1 (Ec.108)

Donde:

FLpi = Fuerza Lateral de Diseño de pórtico p, para el nivel i.

VTpi= Fuerza Cortantes total del pórtico p, en el nivel i.

VTp i+1 = Fuerza Cortantes total del pórtico p, en el nivel i+1.

En caso del que el nivel en estudio sea el último, es decir que no tenga nivel

superior, la fuerza lateral de diseño será la fuerza cortante definitiva.

Page 221: barros (1)

229

E. BARROS & B. PARRA

2.2.9.6. EFECTO P – Δ

El efecto P – Δ o también denominado de segundo orden, calcula los cortes

sísmicos traslacionales tomando en cuenta la esbeltez de la estructura, no

contemplada en las fuerzas cortantes calculadas según los distintos métodos de

análisis, antes explicados.

Se tomará en cuenta los efectos P- Δ, cuando en cualquier nivel de los pórticos en

dirección X ó Y, el coeficiente de estabilidad (θi), exceda el valor de 0,08:

( )1−

=

∑=

i

N

ij

hhiVi

Wjeii

δθ (Ec. 2.109)

Donde:

δei = (Δei - Δei-1), diferencia de los desplazamientos laterales elásticos entre dos

niveles consecutivos, en sus correspondientes centros de masa, y en ambas

direcciones de estudio.

Wj = Peso del nivel j, debido a las cargas que se encuentras en los niveles

superiores a dicho piso.

Vi = Cortante de diseño en el nivel i.

hi = Altura en el nivel i, medido desde la base.

La expresión del numerador, es el momento de segundo orden, producido en la

base del piso del nivel i, debido a las cargas verticales que están por encima de

dicho nivel, considerando deformaciones en el rango inelástico.

El denominador, es el momento producido en la base del piso del nivel i debido al

corte sísmico.

El efecto P – Δ, debe considerarse tanto en la dirección X (θix), como en la Y (θiy).

De acuerdo al valor de θi, se tendrán los siguientes resultados:

Page 222: barros (1)

230

E. BARROS & B. PARRA

• Si θi ≤ 0,08, las fuerzas cortantes se mantienen igual en cada nivel.

• Si 0,08 < θi ≤ θmáx, donde:

25.0625.0≤=

Rmáxθ (Ec. 2.110)

Donde R, es el factor de reducción de respuesta ya calculado.

En este caso las fuerzas cortantes deben ser mayoradas (Vim),

obteniéndose los valores de la siguiente manera:

Vii

Vimθ−

=1

1 (Ec. 2.111)

• Si θi > θmáx, la estructura deberá ser redimensionada, en el nivel donde se

presente este caso.

2.2.9.7. CÁLCULO DE LAS DESPLAZABILIDADES

Los desplazamientos laterales de una edificación ante el efecto de un sismo, son

las deformaciones que se presentan en un nivel del edificio respecto al inmediato

inferior.

Las Norma Sismorresistente 1756:2001, limitan dichos desplazamientos a fin de

evitar daños a elementos no estructurales.

Page 223: barros (1)

231

E. BARROS & B. PARRA

i - 1

i

ie

Figura 2.92: Desplazamientos en la Estructura

Las desplazabilidades verticales se calculan de la siguiente forma:

RpiVTpi

ie =Δ (Ec. 2.112)

Donde:

Δie = Desplazabilidad elástica del nivel i respecto al nivel i-1.

VTpi = Fuerza cortante definitiva del pórtico p, en el nivel i, agregándole el Efecto

P – Δ, si es el caso.

Rpi = Rigidez lateral del nivel i, en la dirección de estudio o en el pórtico p.

2.2.9.8. CONTROL DE LOS DESPLAZAMIENTOS

En todo diseño de edificaciones se deben garantizar no solo que la estructura

resista los efectos de las acciones sísmicas, sino también el control de los

desplazamientos laterales máximos que puedan presentarse a lo largo de su vida

útil de la estructura, principalmente en los pórticos (X e Y), más alejados del centro

de torsión, los cuales deben estar comprendidos dentro de los valores límites

normativos. Dicho control se realiza con el fin de evitar o reducir cualquier daño a

los elementos no estructurales (escaleras, juntas, entre otros) y catástrofes

Page 224: barros (1)

232

E. BARROS & B. PARRA

humanas, ante fuertes acciones sísmicas; y es el último paso del análisis

sismológico que se aplica a las estructuras.

Otra de las razones por la cual se controlan las desplazabilidades entre los

niveles, es la de minimizar que se excedan las capacidades de deformaciones

inelásticas de los miembros, relacionadas al detallado del refuerzo en acero.

Según el capítulo 10 de la norma 1756-2001, se calcula el desplazamiento lateral

total Δi, perteneciente al nivel i, como:

Δi = 0,8 R Δei (Ec. 2.113)

Donde:

R = Factor de reducción de respuesta

Δei = Desplazamiento lateral del nivel i calculado para las fuerzas de diseño,

suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo: los efectos

trasnacionales, de torsión en planta y el efecto P-Δ

Una vez calculados los valores de los desplazamientos laterales de cada nivel de

la edificación, se debe determinar la deriva δi, la cual no es más que la diferencia

de los desplazamientos laterales entre dos niveles consecutivos:

δi = Δi – Δi-1 (Ec. 2.114)

En cada línea resistente (pórticos) o en los puntos más alejados del centro de

rigidez, se debe verificar que el cociente δi/ (hi – hi-1) de todos los niveles i de la

edificación, no excedan los valores límites de la tabla 10.1 de la norma,

presentada a continuación:

VALORES LÍMITES DE: ( )1−− ii

i

hhδ

Page 225: barros (1)

233

E. BARROS & B. PARRA

Tipo y Disposición de los Elementos Edificaciones No Estructurales Grupo A Grupo B1 Grupo B2

Susceptibles de sufrir daños por deformaciones de 0,012 0,015 0,018 la estructura. No susceptibles de sufrir daños por deformaciones 0,016 0,02 0,024 de la estructura.

Tabla 2.12: Valor Límite de los Desplazamientos

Fuente: Norma Venezolana COVENIN 1756:2001, “Edificaciones Sismorresistentes”.

En caso de que la desplazabilidad lateral inelástica de algún nivel de los pórticos

resulte ser mayor a los valores normativos expuestos en la tabla anterior, se

deberá aumentar a rigidez de dicho nivel, aumentando las rigideces de las

columnas, de las vigas o de ambas al mismo tiempo.

Cada estructura reacciona de diferente forma ante la acción de un sismo,

generándose en ella diferentes desplazamientos laterales, por esta razón la norma

especifica una separación mínima entre edificaciones adyacentes, para que las

mismas puedan desarrollar una respuesta dinámica independiente; evitando así

que se produzca un choque (golpeteos) entre estructuras cercanas, durante la

ocurrencia del sismo de diseño. A razón de este problema la norma define algunas

separaciones mínimas que debe cumplir cada estructura.

• Toda edificación deberá separarse de su lindero una distancia mayor que:

enR

Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21 (Ec. 2.115)

Δen = Máximo desplazamiento lateral elástico del último nivel en la dirección

de estudio, que no será menor de 3,5 cm en los primeros 6 metros más el

cuatro por mil (4 ‰) de la altura que exceda esta última, es decir si es

mayor a 6 metros.

Page 226: barros (1)

234

E. BARROS & B. PARRA

• La separación mínima entre edificaciones adyacentes, será igual a:

22

enyenx Δ+Δ (Ec. 2.116)

• Dos edificaciones adyacentes pueden quedar contiguas siempre que todas

las losas estén al mismo nivel, y que además se verifique que su

interacción no da lugar a efectos perjudiciales.

El conocer la rigidez lateral de la estructura, calcular sus desplazabilidades y

corregir las dimensiones de los miembros, en caso de ser necesario, durante la

etapa del predimensionado, resulta de gran importancia, ya que reduce la

probabilidad de corrección de las dimensiones de los miembros durante el análisis

estructural.

Page 227: barros (1)

235

E. BARROS & B. PARRA

2.2.10. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Los miembros estructurales deben satisfacer los requisitos normativos para

asegurar un comportamiento adecuado de los estados límites de servicio y de

agotamiento resistente. Cuando en la normativa se habla de los estados limites de

agotamiento resistente, se está haciendo referencia al cálculo de las solicitaciones

bajo la hipótesis de utilizar las combinaciones de cargas que produzcan el efecto

más desfavorable en las estructuras, estás solicitaciones al combinarse

representan el valor máximo para el cual se deben diseñar los miembros es decir

la envolvente de diseño.

Para garantizar un comportamiento favorable la normativa (1753: por aprobación)

ofrece las siguientes combinaciones en al capítulo 9 artículo 9.3:

U = 1,4(CP+CF)

U = 1,2(CP+CF+CT)+1,6(CV+CE)+0,5CVt

U = 1,2CP+1,6W+ץCV+0,5CVt

U = 1,2CP±1,6W+ץCV+0,5CVt

U = 1,2CP+ץ CV±S

U = 0,9CP±1,6W

U = 0,9CP±S

U = 0,9CP±1,6CE

Donde:

U = Solicitaciones Factorizadas para el Estado límite de Agotamiento Resistente.

CP = Acciones o solicitaciones debidas a carga permanente.

CF = Acciones o solicitaciones debidas a al peso y a al presión de fluidos con

densidades definidas y alturas máximas controlables.

CT = Acciones o solicitaciones debidas a cambios de temperatura, fenómenos

reológicos como la fluencia y la retracción del fraguado y a los asentamientos

diferenciales.

Page 228: barros (1)

236

E. BARROS & B. PARRA

CE = Acciones o solicitaciones debidas al empuje de tierras u otros materiales,

incluyendo la acción del agua contenida en los mismos.

CVT = Acciones o solicitaciones debidas a las cargas variables de techos y

cubiertas.

W = Acciones o solitaciones debidas al viento.

S = Solitaciones o efectos debidos a las acciones sísmicas.

En realidad para efectos prácticos podemos simplificar estas combinaciones

dependiendo del caso de estudio, ya que no en todos los casos hay problemas

con presiones de fluido o acciones debidas a causas reológicas, además para

estructuras aporticadas en concreto armado, el diseño por viento pasa a no ser tan

importante debido a que en este país las acciones sísmicas cubren con creces el

problema de los vientos.

U = 1,4(CP)

U = 1,2(CP)+1,6(CV)+0,5CVt

U = 1,2CP+ץCV + 0,5CVt

U = 1,2CP+ץ CV ± S

U = 0,9CP ± S

Para entra entender como funciona la combinación de las cargas y la construcción

de una envolvente de diseño basta con observar la siguiente figura:

Page 229: barros (1)

237

E. BARROS & B. PARRA

M O M EN TO T ÍP IC O PO R C A R G A VER TIC AL

M O M EN TO T ÍP IC O PO R S ÍSM O

EN VO LV EN TE D E D ISEÑ O

-+

=

Figura 2.93: Momento por Carga Vertical, Sismo y Envolvente de Diseño

Fuente: Barros & Parra (2005)

Podemos observar que vez calculados los momentos que se producen en los

miembros estructurales, estos se combinan como se observa en la figura para en

el caso de carga vertical y sismo, obviamente tomando en cuenta los factores

antes mencionados. El sismo es una acción que puede actuar en cualquier

sentido, es por ellos que se suman y luego se invierte los signos del mismo y se

vuelve a tomar en cuenta, por último se toma cada sección y se combinan los

máximos de cada caso para construir la envolvente final de diseño. Con esta

envolvente se garantiza que el elemento se comporte de manera apropiada para

cualquier caso de cargas.

ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

En el artículo 9.6 de la Norma Venezolana (1753: por aprobación) se define la

importancia del estado limite de servicio “Además de cumplir con el estado límite

de agotamiento resistente, la estructura y sus componentes se proyectarán para

que tengan la rigidez adecuada para limitar las flechas, deformaciones,

Page 230: barros (1)

238

E. BARROS & B. PARRA

vibraciones y figuración que puedan afectar desfavorablemente la resistencia y el

comportamiento en condiciones de servicio y la durabilidad para el uso previsto en

la construcción.”

Hay que entender la importancia de este concepto, ya que el estado límite de

servicio es el que más afecta al usuario, es decir la persona que vive en un

apartamento o que utiliza una oficina debe tener toda la comodidad y sentirse

seguro, no puede tener vigas con grandes flechas por ejemplo, estas cosas son

tomadas en cuenta por la normativa en este artículo.

Tabla 9-6 COMBINACIONES DE SOLICITACIONES PARA EL ESTADO LÍMITE

DE SERVICIO (Norma 1753:2003)

CP

CV + CVT

(CP+CF+CT) + (CV+CE)+ CVT

CP+CV±1,3W

0,9CP±1,3W

CP+CV±0,7S

0,9CP±0,7S

0,9CP±CE

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Una vez determinadas las solicitaciones de diseño espectrales de la estructura,

debemos proceder al cálculo del acero de refuerzo de los elementos estructurales,

como sabemos para esto se van a utilizar las solicitaciones provenientes de las

combinaciones, para con ello obtener en cada caso las más desfavorables, y

garantizar una buena respuesta sísmica y estructural bajo dichas cargas.

Page 231: barros (1)

239

E. BARROS & B. PARRA

Cuando se diseñan estructuras que deban tener capacidad sismorresistente, la

distribución del acero en los elementos debe tener especial atención, debido a que

de ello depende que cuando se presenten los casos más desfavorables de cargas,

los miembros se comporten de manera adecuada y puedan disipar energía en el

rango inelástico de las deformaciones.

Los criterios de distribución del acero en los elementos estructurales que nos

proporciona la normativa (1753-por aprobación), plantea requerimientos

importantes que el ingeniero debe considerar y aplicar cuando realice el diseño de

los elementos estructurales. Su cumplimiento va a proporcionar la posibilidad de

aplicar un factor de reducción de respuesta cuando realiza el análisis sismológico

de la estructura, sabemos que cuando el factor de reducción de respuesta es

mayor a 1, simplemente estamos admitiendo que la estructura va a incursionar en

el rango inelástico de las deformaciones si se presenta un sismo severo. Para que

esto ocurra sin poner en riesgo la integridad global de la estructura y la de sus

ocupantes la misma debe poseer esta capacidad de disipación de energía,

tenemos que entender que el espíritu de la norma es salvar vidas esa es su misión

fundamental, y para ello las estructuras deben lograr mantenerse en pie incluso

con sismos muy grandes y a pesar de que se presenten grandes deformaciones,

el que se cumplan a cabalidad los requerimientos para distribución de acero

longitudinal y transversal es lo que garantiza este comportamiento y de allí su

importancia.

Estos requerimientos sismorresistentes son especialmente exigentes cuando se

trabaja bajo nivel de diseño 2 y 3 los cuales deben cumplir con los requisitos

especiales del Capítulo 18 de la Normativa “Proyecto y construcción de obras en

concreto estructural”(1753:por aprobación).

Podemos resumir las fases de un diseño sísmico como sigue:

Page 232: barros (1)

240

E. BARROS & B. PARRA

1. Determinar las solicitaciones últimas de diseño en las secciones críticas del

miembro estructural.

2. Determinar la armadura de refuerzo en las secciones críticas del miembro

atendiendo sólo a requerimientos de resistencia.

3. Satisfacer los prescripciones Normativas que le proporcionan a la

edificación capacidad para disipar energía e le rango inelástico de

deformaciones, de acuerdo al nivel de diseño adoptado en el análisis

sismológico.

Diseño de Vigas - Requerimientos Mínimos para el detallado del refuerzo longitudinal en

vigas

Nivel de Diseño 3

• Excepto que el área del acero de refuerzo en tracción colocado en cada

sección sea un tercio mayor que el acero requerido por el análisis

estructural, en cualquier sección de un miembro flexionado, el área del

acero de refuerzo mínimo en los lechos superior e inferior, no será menor

que:

dbFy

fA w

cs

'79,0min, = 2/315' cmKgparaf c ≥ (Ec. 117)

dbFy

A ws14

min, = 2/315' cmKgparaf c < (Ec. 118)

Además la cuantía máxima de acero no deberá exceder 0,025

Page 233: barros (1)

241

E. BARROS & B. PARRA

• En cada sección del miembro habrá por lo menos una barra continua no

menor de #4 en cada esquina.

• En las caras de los apoyos, el acero de refuerzo del lecho inferior de la viga

deberá ser tal que la capacidad para resistir momentos positivos sea por lo

menos la mitad de la capacidad para resistir momentos negativos, es decir

el acero inferior en los apoyos debe ser por lo menos igual a la mitad del

acero superior.

• En cualquier sección a lo largo del miembro la capacidad resistente tanto de

momentos positivos como negativos, será por lo menos igual a la cuarta

parte de la mayor capacidad resistente de la sección en la cara de los

apoyos, es decir a todo lo largo del miembro en los lechos tanto superior

como inferior debe haber por lo menos 25 % del acero mayor en la cara de

los apoyos.

• La disposición de las barras longitudinales del miembro cumplirá con los

requisitos de empalme y anclaje de la sección 18.2.3 y el artículo 12.4 de la

Norma (1753-por aprobación).

Nivel de Diseño 2 Cuando se esté diseñando vigas para un nivel de diseño 2 van a regir las mismas

disposiciones que rigen en le nivel de diseño 3 salvo los siguientes cambios:

• En las caras de los apoyos, el acero de refuerzo del lecho inferior de la viga

deberá ser tal que la capacidad para resistir momentos positivos sea por lo

menos un tercio de la capacidad para resistir momentos negativos.

• En cualquier sección a lo largo del miembro, la capacidad resistente tanto

para momento positivo como negativo, será por lo menos igual a la quinta

parte de la respectiva capacidad resistente de la sección en la cara del

apoyo, debiendo adoptarse a estos efectos aquel extremo del miembro que

demande la mayor capacidad resistente.

Page 234: barros (1)

242

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.94: Representación gráfica de los requerimientos de acero longitudinal en las vigas. Fuente: “Planificación Análisis y Diseño de Edificios Aporticados en Concreto Armado”.Ing. Faizal

Mohtar (Junio 1987) - Requerimientos mínimos en vigas para el detallado de refuerzo transversal de confinamiento en nivel de diseño 2 y 3

Debe garantizarse el confinamiento de la porción comprendida entre la cara del

apoyo y una distancia igual a 2h en ambos extremos de la viga, asimismo la

norma recomienda confinar toda zona en que se considere probable que ocurra

cedencia por flexión, sin embargo siempre se busca que estas zonas sean

precisamente en las debido a que así la capacidad de disipación de la estructura

es mayor que si se forman en las columnas.

La separación máxima de los estribos en las zonas de confinamiento no deberá en

ningún caso exceder el más pequeño de los siguientes valores:

Assup cara

inf carasA inf tramoAs

sup tramosA

A B

L

sA

Assup cara

inf cara

Assupcara Asinfcara 2 3

Asinfcara Assupcara

4máxAssupcaraAssuptramo

Asinftramo máxAsinfcara4 5

máxAsinfcaraAsinftramo

Assuptramo máxAssupcara5

Nivel de Diseño 3 Nivel de Diseño 2

Page 235: barros (1)

243

E. BARROS & B. PARRA

• d/4

• 8 veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada.

• 24 veces el diámetro del estribo

• 30cm

Fuera de la zona de confinamiento de la viga deberá cumplirse una separación

entre estribos no mayor de d/2.

Estos requerimientos de separación mínima deberán cumplirse a menos que la

separación por requerimientos de cálculo resulte más exigente. Es importante

advertir que el primer estribo cerrado en la zona de confinamiento de la viga debe

estar a una distancia menor o igual a 5 cm. desde la cara de la columna donde

esta empotrada la viga.

- Diseño por corte del refuerzo transversal en la viga

Nivel de Diseño 3 La fuerza por corte para el diseño del refuerzo transversal se calculara de la

siguiente manera:

( ) ( )

2nu

n

prprohpe

LqL

jMiMVVV ±

+=±=

± m

(Ec. 119)

Mpr = Momento resistente máximo probable en los extremos del miembro,

suponiendo la resistencia a la cedencia las barras longitudinales no menor a

1,25Fy y el factor de minoración de resistencia ø=1

Ln = Luz libre en el vano.

qu = 1,2CP + ץCV

Para determinar la resistencia teórica del corte del concreto Vc, debemos en primer

lugar verificar cuanto es el valor de la fuerza axial mayorada incluyendo el

esfuerzo del sismo en la viga

Page 236: barros (1)

244

E. BARROS & B. PARRA

Cuando este valor es mayor a 0,05Af’c:

dbcfVc w'53,0= (Ec. 120)

De acuerdo a lo expuesto en la tabla 11,3 (1753:por aprobación)

Si la carga axial resulta menor a 0,05Af’c:

co

hpc V

VV

V ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≤ 20 (Ec. 121)

Nivel de Diseño 2 La fuerza cortante para la cual se va a calcular el acero de refuerzo transversal en

nivel de diseño 2 se tomará según lo siguiente:

( ) ( )2

nu

n

nnohpe

LqL

jMiMVVV ±

+=±=

± m

(Ec. 119)

Dónde:

Mn = Resistencia teórica a flexión en la sección, suponiendo la resistencia a la

cedencia las barras longitudinales no menor a Fy y el factor de minoración de

resistencia ø=1.

Ln = Luz libre en el vano.

qu = 1,2CP + ץCV

Diseño de Columnas

- Resistencia mínima a la Flexión de las Columnas

Nivel de Diseño 3

Page 237: barros (1)

245

E. BARROS & B. PARRA

En un sistema estructural aporticado, las columnas son parte fundamental para un

tener un buen comportamiento estructural. Las columnas deben tener la rigidez

suficiente para controlar los desplazamientos, pero también deben poseer una

resistencia apropiada, para trabajar de manera correcta baja las acciones de

carga.

La resistencia a flexión de las columnas con respecto a las vigas es sumamente

importante, porque si en una estructura permitimos que existan vigas más

resistentes que las columnas, esta limitando la capacidad de disipación de energía

del sistema, pues en algún momento crítico las rotulas plásticas se formarían en

las columnas y no en las vigas lo cual es perjudicial

Para evitar este tipo de comportamiento la Norma (1753: por aprobación) en su

artículo 18.4.3 obliga a cumplir con lo siguiente:

∑ ∑≥ vc MM 20,1 (Ec. 122)

Donde:

Mc = Sumatoria momentos correspondientes a la resistencia a flexión teórica de

las columnas en la caras del nodo que se conectan a él.

Mv = Sumatoria de momentos en la cara del nodo correspondiente a la resistencia

a flexión teórica de la vigas que se conectan a él.

Como se puede notar la norma obliga a que la capacidad de resistencia a flexión

de las columnas calculada para la fuerza axial más desfavorable sea un 20%

mayor que la capacidad de resistencia a flexión de las vigas, es decir cuando en la

vida útil de la estructura ocurran solicitaciones críticas, la columna será la sección

más resistente por lo que si se forman rótulas plástica estás serán en la viga

Esta condición podrá obviarse cuando se trate de columnas que soportan

directamente el techo, o columnas de estructuras de hasta 2 pisos. En estos casos

las columnas concurrentes al nodo deben reforzarse en toda su altura,

Page 238: barros (1)

246

E. BARROS & B. PARRA

manteniendo la separación del acero de refuerzo transversal especificada en las

secciones 18.4.5.1 y 18.4.5.4 de la normativa. (1753: por aprobación).

MUCHA CAPACIDAD PARA DISIPAR ENERGÍA

SIN LLEGAR AL COLAPSO COLAPSO RÁPIDO

POCA CAPACIDAD PARA DISIPAR ENERGÍA

ROTULA PLÁSTICA EN VIGAS ROTULA PLÁSTICA EN COLUMNAS

Figura 2.95: Representación gráfica de la formación de rótulas plásticas en vigas y columnas Fuente: Barros & Parra (2005)

El refuerzo longitudinal en las columnas debe proporcionar la resistencia a

flexocompresión necesaria para que las secciones en los extremos de las

columnas permanezcan en su intervalo de comportamiento lineal, mientras que se

forman articulaciones plásticas en los extremos de las vigas. Es por ello que se

pide que las columnas sean capaces de resistir un momento superior en un 20%.

Se puede observar en la figura la importancia que se presente este tipo de

comportamiento, ya que si garantizamos una disipación e la energía más eficiente

en la estructura la hacemos más segura ante eventos sísmicos severos.

Nivel de Diseño 2 Para el nivel de diseño 2, en el cual las exigencias del diseño no son tan grandes

la normativa pide cumplir con lo siguiente:

Page 239: barros (1)

247

E. BARROS & B. PARRA

∑ ∑≥ vc MM 00,1 (Ec. 123)

Puede apreciarse que para el nivel de diseño 2 aunque se pide realizar la

verificación no se es tan estricto, las razones para hacer la misma no varían con

respecto al nivel de diseñó 2 así como las excepciones que allí aplican

Acero de refuerzo longitudinal

Nivel de Diseño 2 y 3 El acero de refuerzo longitudinal debe determinarse utilizando las solicitaciones

que resulten más desfavorables luego de la combinación de carga axial y

momentos mayorados, sin embargo en ningún caso la cuantía Geométrica del

acero deberá dar fuera de los límites siguientes.

06,001,0 ≤≤ ρ Siendo c

s

AA

=ρ (Ec. 124)

Cumplir con esta restricción además de fijar el acero mínimo que debe tener la

columna garantiza que la misma se mantenga con un comportamiento dúctil

durante al ser solicitada durante la vida útil de la estructura.

Muchos ingenieros consideran al mismo tiempo excesiva una cuantía de acero del

6%, y buscan limitar esta en sus diseños a valores entre el 1 y el 3%, obviamente

basados en su experiencia, y en los problemas que se producen en la realidad

para distribuir el acero en la sección, problemas de vibrado del concreto y de

separaciones mínimas entre cabillas entre otros.

Diseño por Corte

Nivel de Diseño 3 Para que una columna cumpla con los criterios y pueda desarrollar la ductilidad

apropiada se debe cumplir con lo siguiente:

Page 240: barros (1)

248

E. BARROS & B. PARRA

Longitud de Confinamiento Lo

La zona de confinamiento en la cual se debe ser más exigente con el refuerzo

transversal debido a que las mismas son más susceptibles a sufrir por acciones

sísmicas se determina como la mayor longitud de las siguientes:

• Mayor dimensión de la sección transversal del miembro.

• 1/6 de la altura libre del miembro.

• 45cm

Separación máxima entre estribos

En esta zona de confinamiento la separación entre los estribos esta limitada como

sigue:

• Una cuarta parte de la menor dimensión del miembro.

• Seis veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.

• El valor Sx, definido por:

335

10 xx

hS

−+= (Ec. 125), Siendo 1510 ≤≤ xS medido en cm.

Separación máxima fuera de la zona de confinamiento

La separación de los estribos fuera zona de confinamiento es menos exigente y se

rige por lo siguiente:

• 6 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.

• 15cm.

Cuando se utilicen zunchos o espirales como acero de refuerzo transversal, la

separación máxima será 7,5cm y la mínima 2,5cm

Page 241: barros (1)

249

E. BARROS & B. PARRA

Los estribos que forman parte del acero transversal por corte deben armarse

cerrando los ganchos y metiendo los mismos hacia el núcleo de la columna, esta

práctica es de vital importancia para que los mismos puedan actuar de manera

apropiada sobre todo en el momento que ocurra un evento sísmico. Cuando no se

cierran los estribos se puede decir que realmente no van a realizar su tarea de

confinar el núcleo de concreto de la columna debido a que cuando la misma este

siendo sometida a un sismo severo lo primero que se va a perder es el

recubrimiento y al perderse recubrimiento en una columna el estribo que no está

cerrado simplemente se abren perdiendo todo su efecto, mientras que si se

encuentran cerrados seguirán trabajando incluso luego de perder la capa exterior,

lo cual es exactamente lo que se busca.

Nivel de Diseño 2

Longitud de Confinamiento Lo

En el nivel de diseño 2 se seguirán los mismos criterios expuestos para nivel de

diseño 3 para determinar la longitud de confinamiento.

Separación máxima entre estribos dentro de longitud de confinamiento

• 15 centímetros.

• 8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.

Separación máxima fuera de la zona de confinamiento

• 8 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.

• 20 centímetros.

Requerimiento Mínimo de Ligadura

Page 242: barros (1)

250

E. BARROS & B. PARRA

Una vez que se cumple con los requerimientos de distribución del acero de

refuerzo transversal debemos cumplir con una última revisión de la cuantía

volumétrica de las ligaduras cerradas, está verificación debe hacerse tanto para un

nivel de diseño 2 como para el nivel de diseño 3.

El área requerida de la sección transversal total de la ligadura no será ser menor

que ninguno de los siguientes valores:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

'3,0

ch

csh A

AFy

cfshA

(Ec. 126)

Fycfsh

A csh

'09,0=

(Ec. 127)

Donde:

Ach = Area de la sección de concreto que se encuentra cerrada por el estribo, es

decir del núcleo de la columna (cm2).

A = Area total de la sección de concreto (cm2).

s = separación del refuerzo transversal por corte (cm).

Ash = área requerida de la sección transversa total de ligadura (cm2).

hc = Mayor dimensión transversal del núcleo de la columna medida centro a centro

de ligadura (cm).

Fy = Resistencia cedente del acero de refuerzo transversal (Kg/cm2)

f’c = Resistencia nominal a compresión del concreto (Kg/cm2).

Si no se cumple que el área total de acero sea inferior a este valor especificado,

las alternativas que se tienen son disminuir la separación entre estribos, o en su

defecto si con esto no se logra superar el problema se puede proceder a aumentar

el diámetro de los estribos a emplear.

Page 243: barros (1)

251

E. BARROS & B. PARRA

FUERZAS CORTANTES DE DISEÑO

Nivel de diseño 3 A diferencia de lo que se hace para el cálculo del acero de refuerzo longitudinal, el

cortante de diseño no va a obtenerse mediante la combinación de las diferentes

acciones sobre la estructura, sino que este cortante debe obtenerse de los

momentos reales que pueda desarrollar la sección de la columna, es claro que por

lo general la distribución de acero en los elementos es un poco mayor que lo

requerido, es por ello que las secciones al desarrollar momentos mayores,

obviamente generarán cortes más grandes es por esto que la norma fija un

procedimiento en el artículo 18.4.6, según lo cual deben calcularse dos valores

principales de cortante Ve1 y Ve2 con las siguientes ecuaciones:

( ) ( )

n

prcprce h

MMV

infsup

1

+= (Ec. 128)

Donde:

Mprc = momento máximo probable que puede soportar la columna obtenidos

mediante el diagrama de interacción de la columna construido para un esfuerzo de

cedencia igual a 1,25Fy y con un factor de minoración ø=1.

hn = altura libre de la columna.

Ln

FDSMFDSMV prcprc

e

infinfsupsup

2

+= (Ec. 129)

Donde:

supsupsupizqprvderprvprc MMSM += (Ec. 130)

infinfinfizqprvderprvprc MMSM += (Ec. 131)

Page 244: barros (1)

252

E. BARROS & B. PARRA

Con los resultados de aplicación de las 2 ecuaciones anteriores podemos obtener

el Vec de diseño según el siguiente criterio normativo:

Vec = Ve2 si Ve1 es mayor a Ve2

Vec = Ve1 si Ve1 menor o igual a Ve2

Como podemos ver la normativa permite que se utilice cualquiera de los 2

procedimientos anteriores para obtener las fuerzas cortantes de diseño, ya que

luego de determinar ambas recomienda usar la menor así que el ingeniero una

vez adquiere experiencia puede decidir con cual trabajar, un criterio por lo general

conservador es aplicar la primera ecuación recomendada en la normativa.

Nivel de Diseño 2

( ) ( )n

ncnce h

MMV

infsup

1+

= (Ec. 128)

Donde:

Mnc = momento máximo probable que puede soportar la columna obtenidos

mediante el diagrama de interacción de la columna construido para un esfuerzo de

cedencia igual a Fy y con un factor de minoración ø=1.

hn = altura libre de la columna.

Ln

FDSMFDSMV ncnc

e

infinfsupsup

2+

= (Ec. 129)

En la cual:

supsupsupizqnvdernvnc MMSM += (Ec. 130)

infinfinfizqnvdernvnc MMSM += (Ec. 131)

Diseño de los Nodos Viga-Columna

Page 245: barros (1)

253

E. BARROS & B. PARRA

El acero de refuerzo transversal calculado y detallado para la zona de

confinamiento de la columna deberá colocarse dentro del nodo a menos que el

mismo este confinado. En este caso, se permite reducir la cantidad del acero al

50% del exigido por el confinamiento de la columna, en una altura igual o menor a

la altura de las vigas concurrentes y con una separación no mayor a 15

centímetros. Se considera el nodo confinado cuando concurren en él vigas en sus

4 lados.

Diseño de Anclajes

Anclajes con Ganchura estándar de 90 grados.

El acero de refuerzo longitudinal de la viga que termine en una columna se

extenderá a la cara más lejana del núcleo confinado de esta y se anclará de

acuerdo a lo siguiente:

cf'

0.06dbFy Ldh = (Ec. 132)

Dónde:

Ldh = Longitud de transferencia.

Fy = Resistencia a la Cedencia Kg/cm2

f’c = Resistencia especificada del concreto en compresión Kg/cm2

Además esta longitud de anclaje no debe ser menor que:

• 8 veces el diámetro de la barra que se está anclando

• 15 cm de longitud.

Page 246: barros (1)

254

E. BARROS & B. PARRA

Ldh proprec

Ø barra

A

Figura 2.96: Anclaje de acero con ganchura estándar en los nodos viga-columna

Fuente: Barros & Parra (2005)

Anclaje Con barras rectas

Para barras sin ganchuras, cuyos diámetros no excedan al de la barra 11 (13/8”) la

longitud de anclaje será:`

• Por lo menos igual a 2.5 veces la longitud Ldh exigida para anclaje de barras

con ganchura estándar, cuando el concreto vaciado por debajo de la barra es

igual o superior a 30 cm., por lo general para el acero inferior de la viga.

• Por lo menos igual a 3.5 veces la longitud Ldh exigida para anclaje de barras

con ganchura estándar cuando el espesor del concreto vaciado por debajo de

la barra excede 30 cm., por lo general el acero superior de la viga

Finalmente la longitud de anclaje a través del núcleo confinado de una columna

será igual a:

Ldm = 1,6Ld -0,6Ldc (Ec. 133)

Dónde:

Ldm = Longitud de transferencia de tensiones requerida cuando la barra no está

totalmente contenida en el núcleo confinado.

Ld = Longitud de anclaje requerida (2,5Ldh o 3,2Ldh)

Ldc = Longitud de transferencia de tensiones de la barra contenida en el núcleo

confinado.

Page 247: barros (1)

255

E. BARROS & B. PARRA

FydcfFyd

L bb

dc 004.0'

075,0≥= (Ec. 134)

Ø barra

A

Ldm

Ldm

Figura 2.97: Anclaje de acero de barras rectas con ganchura estándar en los nodos viga-

columna Fuente: Barros & Parra (2005)

EMPALMES POR SOLAPE

Además de las especificaciones establecidas en el capítulo 12 de la Norma

Venezolana COVENIN (1753-por aprobación) los empalmes por Solape deberán

cumplir con la sección 18.2.3 en la cual se especifica:

1. No se permitirán empalmes por solape en los siguientes casos:

• Dentro de los nodos

• En una distancia 2h medida desde la cara del apoyo.

• En ninguna otra zona donde el análisis estructural indique que debido a las

posibles incursiones de la estructura en el dominio no elástico de la

respuesta, el acero de refuerzo por flexión alcance su tensión cedente.

2. En toda la longitud de Solape se colocará acero de refuerzo transversal

formado por estribos cerrados, cuya separación no será mayor que d/4 o 10

cm.

3. En columnas sólo se permite solapar dentro del tercio central de la altura

libre del miembro, deben quedar confinados por estribos cerrados

separados a una distancia no mayor que d/4 o 10cm., en caso de utilizar

zunchos, el paso del mismo no debe ser mayor a 7,5cm.

Page 248: barros (1)

256

E. BARROS & B. PARRA

Page 249: barros (1)

257

E. BARROS & B. PARRA

B

ZON

A D

EC

ON

FIN

AM

IEN

TOO

NFI

NA

MIE

NTO

ZON

A D

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ON

FIN

AM

IEN

TOZO

NA

DE

ZON

A D

EC

ON

FIN

AM

IEN

TO

2h2h

2h2h

PR

OH

IBID

O H

ACE

R E

MP

ALM

E P

OR

SO

LAP

E

A

PR

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IBID

O H

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R E

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ALM

E P

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LAPE

EM

PAL

ME

PO

R S

OLA

PEA

CE

RO

INFE

RIO

R

EM

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ME

PO

R S

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PEA

CE

RO

SU

PE

RIO

R

PR

IME

R E

STR

IBO

CE

RR

AD

OA

5 c

m D

E C

AR

A D

EL

APO

YO

Lohc

olm

áx

hlib

re/6

45 c

m.

SoSx

6db

men

or.

hcol

mín

/4

So

d/4

8db

men

or.

24db

est

ribo

30cm

d/4

10cm

S S

olap

e

10cm

.S

od/

46d

b m

enor

.

So15

cm.

ZON

A D

E

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LAPE

EN

CO

LUM

NAS

RE

QU

ER

IMIE

NTO

S D

ETA

LLA

DO

NIV

EL

DE

DIS

O 3

Figura 2.98: Representación Gráfica de los requerimientos del acero en el Nivel de Diseño 3

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 250: barros (1)

258

E. BARROS & B. PARRA

NIV

EL

DE

DIS

O 2

RE

QU

ER

IMIE

NTO

S D

ETA

LLAD

O EN

CO

LUM

NA

SS

OLA

PEZO

NA

DE

20cm

.S

o8d

b m

enor

.d/

4

So10

cm.

S S

olap

e10

cmd/4

30cm

24db

est

ribo

8db

men

or.

d/4

So

15 c

m.

8db

men

or.

So

45 c

m.

hlib

re/6

hcol

máx

Lo

PR

IME

R E

STR

IBO

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RR

ADO

A 5

cm

DE

CAR

A D

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YO

EM

PA

LME

PO

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OLA

PEA

CE

RO

SU

PER

IOR

EM

PA

LME

PO

R S

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PEA

CE

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INFE

RIO

R

PR

OH

IBID

O H

ACE

R E

MP

ALM

E P

OR

SO

LAPE

A

PR

OH

IBID

O H

AC

ER E

MP

ALM

E P

OR

SO

LAPE

2h2h

2h2h

CO

NFI

NA

MIE

NTO

ZON

A D

EZO

NA

DE

CO

NFI

NA

MIE

NTO

ZON

A D

EC

ON

FIN

AM

IEN

TOC

ON

FIN

AM

IEN

TOZO

NA

DE

B

Figura 2.99: Representación Gráfica de los requerimientos del acero en el Nivel de Diseño 2

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 251: barros (1)

259

E. BARROS & B. PARRA

LA FLEXOCOMPRESION EN LOS ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Una vez comentado la necesidad del uso de los diagramas de interacción como

una herramienta para el diseño de las columnas es importante entender cómo

funcionan.

La mayor parte de los elementos estructurales sometidos a compresión también

están solicitados por momentos flectores, por lo que en su diseño debe tomarse

en consideración la presencia simultánea de los dos tipos de acciones.

En zonas sísmicas, como las existentes en nuestro país, el efecto flexionante

usualmente domina el diseño con relación a las solicitaciones axiales por lo que, a

pesar de que los momentos por cargas gravitacionales sean importantes, se

suelen escoger columnas con armadura simétrica, dada la reversibilidad de los

sismos.

DIAGRAMAS DE INTERACCION CON FLEXION UNIDIRECCIONAL:

El comportamiento de secciones específicas de columnas de concreto armado es

descrito más claramente mediante gráficos denominados curvas o diagramas de

interacción. Para construir la gráfica sobre el eje vertical se dibujan las cargas

axiales resistentes y sobre el eje horizontal se representan los correspondientes

momentos flectores resistentes, medidos con relación a un eje principal centroidal

de la sección transversal de la columna.

A continuación se presenta una curva de interacción unidireccional de una

columna tipo, en la que no se han incluido ni el factor ø de reducción de capacidad

(solamente se manejan cargas axiales y momentos flectores nominales), ni la

reducción de carga axial última por excentricidad mínima de las cargas axiales,

para que su interpretación sea más sencilla.

Page 252: barros (1)

260

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.100: Diagrama de Interacción con flexión unidireccional

Cualquier combinación de carga axial y de momento flector nominales, que defina

un punto que caiga dentro de la curva de interacción (o sobre la curva de

interacción), indicará que la sección escogida es capaz de resistir las

solicitaciones propuestas. Cualquier punto que quede por fuera de la curva

determinará que la sección transversal es incapaz de resistir las solicitaciones

especificadas.

Page 253: barros (1)

261

E. BARROS & B. PARRA

Figura 2.101: Diagrama de Interacción con flexión unidireccional (detallado)

Es importante observar que la presencia de pequeñas cargas axiales de

compresión (parte inferior de la curva de interacción), teóricamente puede tener un

efecto beneficioso sobre el momento flector resistente de la columna. Este

comportamiento poco usual se debe a que el concreto, sometido a esfuerzos de

tracción por la flexión, se fisura en gran medida, y la presencia de cargas axiales

de compresión pequeñas permite disminuir la sección transversal fisurada y

aumentar la sección efectiva de trabajo del material.

La presencia de grandes cargas axiales (parte superior de la curva de interacción),

por otro lado, disminuye considerablemente la capacidad resistente a la flexión de

las columnas.

Page 254: barros (1)

3.1. TIPO DE ESTUDIO

La presente Trabajo de Grado titulada “ESTUDIO DE UNA METODOLOGÍA PARA

LA PLANIFICACIÓN, ANALISIS Y DISENO DE UNA ESTRUCTURA

APORTICADA EN CONCRETO ARMADO”, resulta ser un proyecto factible, por

incluir dentro de su contenido todo lo necesario y además una metodología

detallada, para el cálculo y diseño de una estructura aporticada en concreto

armado; la cual servirá de apoyo tanto a los estudiantes de la Escuela de

Ingeniería Civil en el mejor entendimiento de las materias donde se requiera la

realización de un cálculo estructural, así como ayudar a los profesores a impartir

sus conocimientos en sus materias.

El tipo de estudio ejecutado en dicho trabajo, es descriptivo, porque aquí se

presentan específicamente las condiciones necesarias para desarrollar el cálculo y

diseño de una estructura aporticada en concreto armado. Contiene información

sobre los distintos materiales, sistemas constructivos (enfocado específicamente

en el sistema de pórticos), elementos estructurales, métodos de análisis (enfocado

en el análisis plano), entre otros, los cuales fueron conceptos aplicados en el

desarrollo completo de un ejemplo de una edificación de uso habitacional.

3.2. TIPO DE INVESTIGACIÓN

El tipo de investigación empleado en el presente trabajo de grado, fue netamente

documental, por desarrollarse el cuerpo del mismo a base de recopilación de

textos, normativas y publicaciones. A pesar de contener un ejemplo de cálculo,

este se realizó en conjunto con las especificaciones normativas y ayuda de

algunos libros de cálculo estructural.

Page 255: barros (1)

253

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

3.3. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA

A continuación se presenta detalladamente la metodología completa a aplicar en

la planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas:

PLANIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA 1. DISPOSICIÓN DE LOS SISTEMAS DE PISO

Primer Ejemplo: “VIVIENDA MULTIFAMILIAR”

Lo primero que se debe hacer antes de orientar las columnas o ubicar las losas es

escoger el sistema estructural que se va a utilizar para resistir las cargas

verticales, es decir escoger el sistema de piso del proyecto.

2,22,2 5,3 7,7 5,3

5,75

6,5

5,75

Figura 3.1: Planta Tipo de una edificación de uso habitacional (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 256: barros (1)

254

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

En la figura anterior se puede observar una planta cuyas luces tentativas que nos

ofrece la ubicación de las paredes en el plano de planta son luces aceptables,

obviamente el ingeniero no esta obligado a regirse bajo estas dimensiones para

ubicar sus columnas y vigas, sin embargo cuando las mismas no son tan

descabelladas se pueden aprovechar. A grandes rasgos esas dimensiones lucen

apropiadas para una losa nervada armada en una dirección, por lo general la

escogencia de este tipo de losa en viviendas multifamiliares e unifamiliares es

bastante común debido a las ventajas que representa para la construcción

tradicional además del confort que ofrecen al ser humano al ser un excelente

aislante térmico y acústico, por otra parte con este sistema se logra disminuir la

carga muerta o el peso de la estructura, lo cual es favorable sobre todo cuando se

recuerda la acción de los sismos, ya que al ser las fuerzas sísmicas inerciales, son

proporción directa del peso de la estructura.

Para escoger la dirección de armado de una losa nervada se deben seguir

algunos criterios generales, como:

• Relación de luces: Se busca con este criterio aprovechar mejor los

materiales al armar la losa en la dirección de la luz más corta.

• Apoyos adecuados: Es recomendable ubicar la losa en la dirección donde

se encuentre la mayor cantidad de apoyos apropiados, para evitar

inconvenientes como la necesidad de colocar vigas auxiliares en lugares

dónde se crea que la losa pueda presentar problemas como de pandeos o

deformaciones.

• Continuidad: Es importante mantener la continuidad del armado de las

losas en el armado, lo cual la hace hiperéstatica favoreciendo su

comportamiento estructural.

Page 257: barros (1)

255

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Es importante mantener la armonía en estos tres criterios para que la disposición

de las losas sea lo más económica y eficiente posible.

Para el caso del ejemplo podemos observar que en la dirección “X” tenemos 2

luces muy favorables de 5.3 metros a ambos lados lo cual es bastante razonable

para armar la losa, sin embargo existe también una luz de 7.70 metros, que hace

que el armar una losa nervada en esa dirección pueda resultar poco apropiado

tanto estructuralmente como en el aspecto económico.

Por otro lado en la dirección “Y” tenemos 2 luces un poco más grandes de 5,75 y

una de 6.5, estas luces resultan convenientes al ser parecidas lo cual favorece el

comportamiento de la losa nervada, además si nos fijamos al armar en la otra

dirección tendríamos losas en volado lo cual siguiendo el criterio de apoyos

adecuadas no es lo más recomendable, sin embargo es importante acotar que no

siempre pueden evitarse. Estas razones llevan a decidir armar la losa en dirección

“X” según se observa en el siguiente plano.

Una vez realizado el análisis previo es recomendable proceder al bautizo de los

pórticos que no es más que darle nombre a los ejes preliminares, lo más común es

utilizar letras en una dirección de análisis y números en la otra, hecho esto

tenemos lo siguiente:

Page 258: barros (1)

256

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Lent

-4

FRANJA UNITARIA

4321

D

C

B

A

5,75

6,5

5,75

5,37,75,3

Lent

-1

Lent

-2

Lent

-3 Lent

-4

Lent

-1

2,2 2,2

1° 4°

Figura 3.2: Disposición de losas, caso N° 1, con uso de la franja unitaria

(Ejemplo N° 1) Fuente: Barros & Parra (2005)

Una vez decidida la dirección de armado, se deben disponer las losas,

manteniendo un criterio de continuidad, esto se logra dibujando una franja unitaria

sobre la planta, dicha franja indicará el número de losas que se van a armar en la

planta, cada vez que esta cambie su longitud termina una losa y empieza otra

diferente.

En el plano de planta se pueden observar las losas que resultaron de armar el piso

en la dirección “Y”, podemos ver que la losa de entrepiso 1 se presenta dos veces,

Page 259: barros (1)

257

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

pues a pesar de estar ubicadas en alas opuestas, la imagen matemática de ambas

losas es la misma y por lo tanto el cálculo y la distribución de acero es igual.

La continuidad física y estructural es muy importante cuando se ubican las losas,

debido a que el ingeniero debe garantizar un modelado lo más ajustado posible

con la realidad, porque si no es así el comportamiento estructural puede resultar

muy diferente al esperado.

La imagen matemática correspondiente a las losas será entonces:

Losa MacizaLosa Nervada

5,756,55,75

IMAGEN ESTRUCTURAL IMAGEN MATEMÁTICA

5,75 6,5 5,75

Lent-1

Lent-2

Lent-3

Lent-4

Figura 3.3: Imágenes estructurales y matemáticas de las diferentes losas

(Ejemplo N° 1) Fuente: Barros & Parra (2005)

Se puede notar que aunque la losa de entrepiso 4 comprende tanto losa nervada

como la maciza de la escalera, el modelado puede realizarse de manera plana sin

mayor problema, esto siempre y cuando exista continuidad en el armado del acero

de la misma, si no y el armado se estuviera en otro sentido se tomaría como una

losa aparte.

Page 260: barros (1)

258

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Por supuesto existen muchos criterios diferentes para realizar este tipo de

proyectos, puede llegarse a decir que existen tantos criterios como ingenieros

dedicándose al cálculo estructural, veamos algunos de estos:

Lent

-4

Lent

-4 Lent-1

4321

D

C

B

A

5,75

6,5

5,75

5,37,75,3

Lent-1

Lent

-2

Lent

-3

2,2 2,2

1° 4°

Figura 3.4: Disposición de losas, caso N° 2 (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

En esta configuración se mantiene el mismo criterio para casi toda la planta, con la

única excepción de que las losas que se encuentran en los volados, se voltean,

tratando de aprovechar una luz de armado más corta, el problema es que para

conseguir un apoyo ideal para este tipo de losa, en algunos casos se requiere la

colocación de una viga perimetral apoyada en los extremos del volado1-1°, lo cual

puede resultar costoso al aumentar la carga sobre este, o si no se coloca esta viga

Page 261: barros (1)

259

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

se consigue el problema del anclaje de la losa en volado, pues no tiene

continuidad estructural con el paño anterior, lo que lo hace más complicado, sin

embargo es una opción al no ser inviable.

La siguiente es otro caso en que se intenta estructurar las losas de manera que se

trabaje siempre en el sentido más corto, sin embargo dicha distribución de las

losas resulta inconveniente, al desaprovecharse la continuidad física en la planta,

además que complica el diseño y armado de losas innecesariamente.

Lent

-5

Lent

-5

Lent-2

4°1°

2,22,2

Lent

-4

Lent

-3Lent-1

5,3 7,7 5,3

5,75

6,5

5,75

A

B

C

D

1 2 3 4

Lent-6

Lent-2

Figura 3.5: Disposición de losas, caso N° 3 (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 262: barros (1)

260

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

2. UBICACIÓN DE LAS VIGAS

Cuando se decide el sistema de piso resistente a cargas verticales, se esta

decidiendo también ubicación de las vigas. Si la escogencia es armar las losas en

una dirección automáticamente se definen vigas destinadas a soportar carga

vertical y sísmica, y vigas ortogonales que soportan peso propio y acciones

sísmicas. El sistema resistente a cargas horizontales de pórticos, tiene está

particularidad, todo el sistema está en condiciones para soportar acciones

sísmicas, de hecho esa es parte de su trabajo, sin embargo también debe estar en

condiciones de soportar las cargas verticales que transmite su sistema de piso.

Por lo tanto serán las vigas en dirección “X” las que soporten carga vertical y

símica, mientras que las vigas que sólo soportan carga vertical, peso propio y

alguna otra carga por tabiquería, son las vigas ortogonales en dirección “Y”,

Lent

-4

4°1°

2,22,2

Lent

-1

Lent

-4

Lent

-3

Lent

-2

Lent

-1

5,3 7,7 5,3

5,75

6,5

5,75

A

B

C

D

1 2 3 4

Figura 3.6: Planta de Envigados, caso N° 1 (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 263: barros (1)

261

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

En la figura se puede observar que las vigas rellenas son las destinadas a

soportar cargas verticales transmitidas por las losas, se encuentran en la dirección

“X”.

Es importante a su vez recordar que todas las vigas del sistema de pórticos es

decir vigas en “X” y vigas en “Y” son de carácter antisísmico.

3. ORIENTACIÓN DE LAS COLUMNAS

Una vez decidida la dirección de armado de las losas, y definidos los pórticos,

queda como última tarea de estructuración, orientar las columnas en planta, las

cuales deben cumplir requerimientos estructurales y arquitectónicos.

Los criterios estructurales a tomar en cuenta para la orientación de las columnas,

son los siguientes:

• Rigidez Torsional: Las columnas pertenecientes a los pórticos perimetrales

de la estructura se orientaran en la dirección de dichos pórticos, a fin de

obtener la rigidez torsional adecuada. Las columnas de las esquinas,

denominadas columnas esquineras, deberán ser orientadas en la dirección

más débil de la planta, la cual en la mayoría de los casos es la que posee

menor cantidad de columnas.

• Rigidez Lateral: Las columnas deben lograr un balance de rigideces

laterales en las dos direcciones de análisis. Como regla general puede

decirse que, el número de columnas orientadas en una dirección debe ser

igual o muy parecido, al número de columnas en la otra dirección.

• Resistencia a Cargas Verticales: Las columnas que conforman los pórticos

que soportan tanto las cargas verticales o gravitacionales y las sísmicas,

deben de disponerse en la dirección de mayor inercia de la misma en

dichos pórticos, fin de ofrecer mejor resistencia al momento por cargas

verticales.

Page 264: barros (1)

262

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

La orientación de las columnas en planta tiene muchos matices y razones por las

cuales se toma una u otra dirección, muchas veces el ingeniero prácticamente

esta obligado a hacer una orientación que no sea la más ideal, por ejemplo un

caso en que el primer nivel de la edificación esté destinado a estacionamiento, si

esto es así las columnas no pueden en ningún momento interrumpir los puestos

de los autos, quitando espacio útil o dificultando el paso, por ello el ingeniero en

aras de mantener las condiciones de habitabilidad sacrifica un poco su criterio.

Por otro lado el ingeniero debe decidir la orientación de las columnas de forma tal

que con ello las rigideces de la edificación sean similares en ambas direcciones de

análisis perpendiculares.

En el ejemplo del caso N° 1, podemos notar que las columnas 2 y 3 perimetrales

de los pórtico A y el pórtico D, pueden orientarse paralelas a la pared que se

encuentra en el entrepiso, de esta manera se le da a la estructura buena

resistencia torsional al orientarlas en la dirección de la periferia y a su vez se logra

aprovechar mejor el espacio al mantener gran parte de la columna dentro de lo

pared perimetral de la estructura, este tipo de columna a la que sólo le llegan 3

vigas para rigidizarla suele llamársele columnas de borde.

En Las columnas de borde o perimetrales de los pórticos 1 y 4, se orientaron

siguiendo el criterio antes expuesto, y además se tomo en cuenta los a

requerimientos arquitectónicos, al colocarlas cuadradas ya que esto no ocasiona

una perdida de espacio y estorbo evidente en las habitaciones.

Es notorio que los criterios de estructuración y en especial de orientación de

columnas no pueden ser completamente rígidos, y por lo general el resultado final

proviene de una previa consulta entre el arquitecto y el ingeniero encargados del

proyecto.

Page 265: barros (1)

263

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Las columnas esquineras o a las que sólo le llegan 2 vigas, son las columnas que

tienden a sufrir más ante la presencia de un evento sísmico, este sufrimiento es

sobretodo torsional es por ello que merecen especial atención y conciencia en su

diseño, en el caso particular del ejemplo N°1 las mismas al ser cuadradas su

orientación será igual la rigidez para ambas direcciones (X e Y).

El criterio de realizar las columnas cuadradas, es además utilizado en la

orientación de las columnas centrales ya que son las que más carga axial

soportan y al ser centrales el que sean cuadradas suena lógico, siempre y cuando

no interfieran demasiado con la idea arquitectónica.

Por último las columnas centrales de la edificación, quedaran orientadas en la

dirección del pórtico más débil, con esto se tiene 4 columnas orientadas en

dirección “X”, el doble orientadas en dirección “Y”y 4 columnas cuadradas que no

se cuentan en ninguna dirección porque trabajan para ambas; como se observa no

se tomo mucho en cuenta el criterio de rigidez lateral, porque el edificio presenta

una asimetría de masas ya que la sala de máquina no se encuentra en el medio

del mismo, sino en un lado, lo cual hace pensar que se genera excentricidad entre

el centro de rigidez y centro de cortantes, lo cual produce un momento torsor que

se estima pueda afectar mucho a las columnas esquineras de la estructura.

Las columnas centrales tienden a ser cuadradas por razones lógicas sin embargo

su orientación y forma y forma pueden variar en funciones de exigencias

arquitectónicas o de necesidad de incrementar la rigidez en algún sentido,

podemos notar que en el ejemplo ya estaba bastante apuntalada la rigidez en “X”,

por lo tanto se busco equilibrar.

Page 266: barros (1)

264

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Lent

-4

4°1°

2,22,2

Lent

-1

Lent

-4

Lent

-3

Lent

-2

Lent

-1

5,3 7,7 5,3

5,75

6,5

5,75

A

B

C

D

1 2 3 4

Figura 3.7: Ubicación de columnas, caso N° 1 (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Debemos recordar que la orientación de columnas no es un proceso rígido, el

mismo depende de muchas variables de espacio o de rigidez, el lograr una buena

configuración en este sentido garantiza un buen comportamiento bajo acciones

sísmicas, lo cual es el fin que busca alcanzar todo ingeniero en los proyectos bajo

su mando.

Segundo Ejemplo: “EDIFICIO OFICINAS”

Este otro ejemplo, presenta una edificación de uso para oficinas, la cual tiene la

distribución de su tabiquería únicamente y se necesita ejecutar la ubicación de

losas, orientación de las columnas, y pórticos de cargas y antisísmicos.

Page 267: barros (1)

265

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

1. DISPOSICIÓN DE LOS SISTEMAS DE PISO

Al igual que en el ejemplo N°1 y siguiendo las mismas pautas, se debe escoger el

sistema resistente a cargas verticales. En la planta perteneciente al ejemplo N° 2

se puede notar que las paredes de la edificación se encuentran bien distribuidas

en la misma, con lo cual se tiene muchas oportunidades para disfrazar las

columnas en ellas, esto es muy importante pues garantiza que no se perjudiquen

demasiado los espacios habitables de la edificación.

5,5

5,4

5,5

2 7,65 7,65 2

Figura 3.8: Planta Tipo de una edificación de uso de oficinas (Ejemplo N° 2) Fuente: Barros & Parra (2005)

Las luces tentativas que se encuentran en la planta pueden apreciarse un poco

grandes en la dirección horizontal o “X”, mientras que en la dirección vertical o “Y”

son relativamente cortas e ideales para losas armadas en una dirección de

preferiblemente losas nervadas.

Page 268: barros (1)

266

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

El criterio principal para la dirección de armado de las losas, es hacerlo en la

dirección más corta, de modo que se puedan aprovechar mejor las secciones y al

no tener grandes luces resulte más económica tanto en espesor como en

distribución de acero; en algunos casos también el ingeniero puede encontrarse

con luces realmente cuadradas, el las cuales se presente el dilema de la dirección

de armado, para estos casos podría inclinarse por losas armadas en 2 direcciones

aprovechando el apoyo en las 4 vigas periféricas, sin embargos las losas de este

tipo presentan algunas desventajas constructivas, ya que resulta engorroso el

encofrado si no se cuenta con canaletas o casetones recuperables para su

utilización.

Una vez terminado el análisis previo y siguiendo el criterio de armar en la dirección

más corta se procede a armar las losas en dirección “Y”, con lo cual obtenemos

las losas como se encuentra expresado en el siguiente plano:

5,5

5,4

5,5

2 7,65 7,65 2

Lent

-1Le

nt-1

Lent

-1

Lent

-1

Lent

-2

Lent

-3

Lent

-2

Lent

-4 (e

sc)

Lent

-4 (e

sc)

D

C

B

A

3211° 3°

Lent

-1

Figura 3.9: Disposición de losas (Ejemplo N° 2)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 269: barros (1)

267

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Al mismo tiempo podemos observar la imagen matemática de las losas con la cual

se van a calcular y diseñar posteriormente.

Aunque se van armar 5 losas de entrepiso 1, no es necesario que se vean todas

reflejadas en la imagen cinemática, ya que el calculo y diseño será siempre el

mismo.

Losa Maciza

5,55,45,5

IMAGEN ESTRUCTURAL IMAGEN MATEMÁTICA

5,5 5,4 5,5

Lent-4

Lent-3

Lent-2

Lent-1

Losa Nervada

Figura 3.10: Imagen estructural y matemática de las diferentes losas

(Ejemplo N° 2) Fuente: Barros & Parra (2005)

2. UBICACIÓN DE LAS VIGAS

Al realizar un análisis análogo con el ejemplo número, al definir la dirección de

armado de las losas se definen las vigas consideradas de carga y las vigas que

van a tener carácter antisísmico, las mismas se definen a continuación en la

figura:

Page 270: barros (1)

268

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

3°1° 1 2 3

A

B

C

D

Lent

-4 (e

sc)

Lent

-4 (e

sc)

Lent

-2

Lent

-3

Lent

-2

Lent

-1

Lent

-1

Lent

-1

Lent

-1Le

nt-1

27,657,652

5,5

5,4

5,5

Figura 3.11: Planta de Envigados (Ejemplo N° 2)

Fuente: Barros & Parra (2005)

3. ORIENTACIÓN DE LAS COLUMNAS

Al observar la planta de la edificación podemos contar que existen 4 líneas

resistentes en la dirección “X” y solamente 3 Líneas Resistentes en la dirección

vertical “Y” lo que hace que la edificación tienda a ser más rígida en la dirección

“X” de los pórticos de carga, es por ello que debe dársele buena rigidez también

en la dirección perpendicular.

El número de columnas de la edificación que contamos por los cruces de las vigas

es de 12, por lo que resulta un buen criterio y a veces lo más recomendable el de

orientar 6 columnas para cada dirección ortogonal, o 4 columnas en cada

Page 271: barros (1)

269

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

dirección con el uso de 4 cuadradas o circulares, según sean las necesidades

arquitectónicas.

Veamos algunos ejemplos:

5,5

5,4

5,5

2 7,65 7,65 2

Lent

-1Le

nt-1

Lent

-1

Lent

-1

Lent

-2

Lent

-3

Lent

-2

Lent

-4 (e

sc)

Lent

-4 (e

sc)

D

C

B

A

3211° 3°

Lent

-1

Figura 3.12: Orientación de columnas, primera opción (Ejemplo N° 2) Fuente: Barros & Parra (2005)

En esta primera opción se aprovechan las paredes para embutir las columnas y

con esto lograr incrementar el espacio útil de la edificación, además se utilizaron

siempre columnas rectangulares para favorecer dicho efecto, quedaron finalmente

6 columnas orientadas en cada dirección, también puedo haberse orientado más

columnas en la dirección menos rígidas es decir la “Y” para controlar de manera

más efectiva los desplazamientos de la edificación en esa dirección.

La columnas de esquina en los pórticos A y D se orientaron de manera paralela a

estos, debido principalmente a razones de arquitectura, que impedían colocarlas

de otro modo debido a una razón obvia de espacio. Las columnas de borde que

Page 272: barros (1)

270

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

están contenidas en dichos pórticos se orientaron perpendiculares a las anteriores

buscando un equilibrio en la rigidez lateral de la edificación, además en esa

dirección no había problemas de espacio ya que las mismas pueden estar

embutidas en las paredes de la oficina sobresaliendo muy poco.

Las columnas de borde de los pórticos 1 y 3 fueron colocadas en la dirección del

mismo para ofrecerle buena resistencia torsional a la edificación.

Las columnas centrales han sido colocadas en la dirección X para equilibrar como

se dijo al principio logrando orientar 6 columnas en cada dirección.

Otra opción para la orientación de las columnas es el siguiente:

3°1° 1 2 3

A

B

C

D

Lent

-4 (e

sc)

Lent

-4 (e

sc)

Lent

-2

Lent

-3

Lent

-2

Lent

-1

Lent

-1

Lent

-1

Lent

-1Le

nt-1

27,657,652

5,5

5,4

5,5

Figura 3.13: Orientación de columnas, segunda opción (Ejemplo N° 2)

Fuente: Barros & Parra (2005)

En esta opción se colocaron 4 columnas cuadradas, esta fueron las columnas de

esquina, de esta forma se le otorga a la edificación una columna esquinera

Page 273: barros (1)

271

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

equilibrando su rigidez en ambas direcciones tomando en cuenta que estas son

las columnas que más sufren los efectos torsores en la edificación, sin embargo

con esto se sacrifica un poco la rigidez en la dirección débil factor que debería ser

muy tomado en cuenta.

Para dicho ejemplo se escogió la primera opción por ser la que más se acoplaba a

las necesidades arquitectónicas, garantizando además un buen equilibrio de

rigidez, y utilizando columnas rectangulares se aprovecha mejor el espacio

evitando perder área útil de la edificación.

Tercer Ejemplo: “EDIFICIO DE USO MIXTO”

Ya vistos 2 ejemplos, los cuales se han desarrollado desde cero el procedimiento

para la planificación de la estructura, estudiemos ahora uno que ya tiene ubicadas

las losas de piso y orientadas las columnas.

Lent-3

E

A

B

C

D

651 2 3 4

Lent-1

Lent-3

Lent-1

Lent-2

Lent-1

56665

28

82

Figura 3.14: Planta de Envigado, con orientación de columnas, primera opción (Ejemplo N° 3)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 274: barros (1)

272

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Se puede apreciar claramente que el criterio para el armado de las losas fue el de

armar en una dirección aprovechando la luz más corta, es decir armar en la

dirección “X”, en la cual la luz de los vanos están entre 5 y 6 metros de longitud lo

cual es bastante aceptable para una losa nervada, mientras que en la dirección

vertical existían luces de hasta 8 metros lo cual ya empieza a ser un poco

desproporcionado, además con la solución adoptada se garantizo la continuidad

física y estructural de la losa en todo momento.

Para la orientación de las columnas se pueden observar varios criterios:

En los pórticos 1 y 6 se orientaron las columnas en la dirección del pórtico

perimetral, esto ofrece a la estructura un buen comportamiento torsional al rigidizar

las alas de la misma por así decir, mientras en las columnas perimetrales de los

pórticos B y D las columnas fueron orientadas en la dirección vertical, se

orientaron así porque se estima que el pórtico en dirección “X” tiene buena rigidez

debido a que es mucho mayor en longitud, mientras los pórticos verticales son

mucho más cortos, además por ser un edificio de oficinas y cubículos separados

existe gran cantidad de tabiquería en las cuales esconder en parte las columnas.

Para las columnas esquineras se decidió usar columnas cuadradas porque con

ello se garantiza buena rigidez en ambos sentidos de análisis siendo las columnas

esquineras las más delicadas por efectos torsores el ser cuadradas les brinda una

muy buena estabilidad obteniéndose un buen comportamiento.

Para este caso, la regla general del criterio de rigidez lateral de balancear o

equilibrar el número de columnas orientadas en una y otra dirección de estudio, no

se tomo mucho en cuenta, ya que existen diez (10) columnas orientadas en

dirección “Y” y solo cuatro (4) en dirección “X”, todo esto sin tomar en cuenta las

columnas cuadradas, ya que estas ofrecen la misma rigidez a ambos lados.

Otra opción en la de la orientación de las columnas es la siguiente:

Page 275: barros (1)

273

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

28

82

5 6 6 6 5

Lent-1

Lent-2

Lent-1

Lent-3

Lent-1

4321 5 6

D

C

B

A

E

Lent-3

Figura 3.15: Planta de Envigado, con orientación de columnas, segunda opción (Ejemplo N° 3)

Fuente: Barros & Parra (2005)

En esta opción, se le dio más validez al criterio de rigidez lateral, al contrario que

la otra opción, ya que existe un equilibrio mayor entre las columnas orientadas en

dirección “X” (8) y las orientadas en dirección “Y” (6).

Igualmente se opto por aplicar verazmente el criterio de rigidez torsional, el cual

considera, que todas las columnas pertenecientes a los pórticos perimetrales,

deben estar orientadas en la dirección de los pórticos que las contengan.

Retornando al ejemplo N° 1 “Edificio de Vivienda Multifamiliar”, se prosigue con los

pasos para la planificación, análisis y diseño de una estructura:

Page 276: barros (1)

274

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

4. PREDIMENSIONADO DE LOS SISTEMAS DE PISO

Una vez seleccionado el tipo de losa, se debe hacer un estimado del espesor de la

misma, este paso es muy importante al realizar un buen predimensionado de losa

conlleva a buen predimensionado de los otros elementos:

• Losas de Entrepiso y Techos

Criterio de Rigidez (Losas Nervadas)

Pueden obtenerse espesores tentativos para losas nervadas utilizando la Tabla

9.6.1 de la Norma 1753:2003 (revisión), la cual corresponde a la tabla 2.8 del

presente trabajo. Los espesores obtenidos trabajando con esta tabla, dependen de

2 factores principales; el primero la luz entre apoyos de la losa (L) y segundo del

tipo de apoyo de la misma, los cuales se pueden distinguir fácilmente en la

siguiente figura.

5,756,55,75

IMAGEN MATEMÁTICA

2

Lent-4

Lent-3

Lent-2

Lent-1

Figura 3.16: Imagen de las distintas Losas de entrepiso (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 277: barros (1)

275

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

- Para un extremo continúo (primer tramo de Lent-2 Lent-3 Lent-4)

h = L/18,5 = 575/18,5 = 31.08 cm

- Simplemente Apoyado (Lent-1)

h = L/16 = 650/16 = 40,625 cm

- Volado (el de Lent-3)

h = L/8 = 200/8 = 22,75 cm

- Ambos extremos continuos (tramos centrales de Lent-2, Lent-3 y Lent-4)

h = L/21 = 650/21= 30,95 cm

Podemos notar que el promedio de espesores se aproxima a 30 cm. por lo tanto

ese es el espesor que se va a escoger para el armado de las losas nervadas, sin

embargo debemos recordar que de acuerdo a la tabla 9.6.1 cuando la losa

escogida sea inferior a el máximo valor obtenido de ella, estamos obligados a

chequear las deflexiones.

• Losas de Escaleras y piso de Sala de Máquina

Para las losas Macizas de Sala de Máquinas y de Escalera se recomienda usar un

promedio entre los criterios de rigidez (tabla 9.6.1 de la Norma o tabla 2.8 del

presente trabajo) y de resistencia (Ec. 2.6), debido a que solamente aplicando el

criterio de rigidez, dan como resultados espesores de losas muy altos, mientras

que usando el criterio de resistencia se disminuyen, por esto un promedio de

ambos se encontraría en una zona aceptable.

Page 278: barros (1)

276

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Los espesores finales son:

Losa Sala de Máquinas = 22 cm

Losa Escalera = 15 cm

5. ANÁLISIS DE CARGA VERTICAL SOBRE LOS SISTEMA DE PISO Antes de comenzar el análisis de carga, se debe conocer en que norma están

recogidos los valores más comunes de los pesos de materiales y de cargas vivas

que puedan actuar sobre la edificación.

En Venezuela la norma que se mantiene vigente y que recoge esta información es

la COVENIN-MINDUR 2002-88 “CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS PARA EL

PROYECTO DE EDIFICACIONES”.

• Losa Nervada de Entrepiso

Una vez que se selecciona el tipo de losa (nervada) se debe realizar el análisis de

cargas aplicadas sobre ella. Para la solución del entrepiso se decidió colocar una

losa nervada de 30 cm de espesor.

Para poder realizar el análisis estructural se debe en primer lugar efectuar la

determinación de las cargas actuantes sobre la losa, tanto cargas permanentes

como variables actuantes sobre ella:

- Carga Variable o Viva

El uso que va a tener la estructura en su vida útil es el factor que va a determinar

la carga variable que se va a distribuir sobre la losa, estos valores se han obtenido

Page 279: barros (1)

277

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

mediante análisis probabilísticas y mediciones que se encuentran recogidos en las

normativas de cada país.

Al ser una edificación de uso residencial, la sobrecarga por acciones variables es

de 175Kg/m2, este es un valor que se obtiene de la normativa vigente.

- Carga Permanente o Muerta

La carga permanente como su nombre lo indica es aquella que se espera se

mantenga y actúe en todo momento sobre la edificación, de allí el nombre que

también se le da, de carga muerta.

Un ejemplo de carga muerta en la estructura son las vigas, columnas, losas,

tabiquería, etc; también puede considerarse carga muerta a los equipos que vayan

a estar permanentemente actuando sobre la estructura, todo esto debe

considerarse en la etapa de planificación de la misma.

En primer lugar debemos determinar el peso propio que tiene la losa en si:

Según la normativa una losa nervada armada en una dirección con 30cm de

espesor tiene un peso aproximado de 360 Kg/m2, este valor viene dado por:

• El peso de la loseta de concreto de 5cm de espesor que está en la parte

superior de la losa nervada:

23 mKg 125

mkg2500*0.05m loseta Peso ==

• El peso del nervio como tal, dicho nervio tiene una base por lo general de

10 cm y una altura igual al espesor de la losa menos el espesor de la

loseta:

( )( ) Kg/m2 125 1m

nervios 2*) mkg2500*1m*0.25m*(0.1m nervio Peso 23 ==

Page 280: barros (1)

278

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

• Por último tenemos un factor con el cual se toma en cuenta el peso de el

bloque de relleno además de las tuberías y demás adicionales que puedan

tener, es importante en esta etapa de planificación que el ingeniero sepa

cual va a ser el material de relleno que se usará o si se usara encofrado

recuperable, ya que el análisis en esos casos es diferente:

2mKg 110 bloque Peso =

Para obtener el peso total de la losa simplemente realizamos la suma de estos 3

valores anteriores:

222 mkg110

mkg125

mkg125(30cm) nervada losa la de Peso ++=

2mkg360(30cm) nervada losa la de Peso =

Acabados de la Losa:

Inferior

Las losas armadas con encofrado tradicional indudablemente presentan en la

parte inferior un acabado que no puede quedar expuesto debido a que no resulta

agradable a la vista del habitante de la edificación.

Por esta razón surge la necesidad de tapar de alguna manera este acabado

rustico para hacerlo más agradable. Las opciones para realizar este acabado van

desde friso tradicional hasta el uso de cielos rasos o drywall, esto debe

determinanse para esta etapa debido a que cada cosa tiene un peso distinto lo

cual afecta el análsis.

Lo más tradicional es el uso de friso, el peso de este depende indiscutiblemente

del tipo de material empleado y del espesor que va a tener.

Page 281: barros (1)

279

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Asumiendo un friso de cemento y yeso de 1,5cm de espesor se obtiene un peso

normativo de 28.5Kg/m2 lo cual se puede aproximar a 30 Kg/m2

2mkg30Friso del Peso =

Para un friso de cemento y yeso de 1,5cm de espesor se obtiene un peso

normativo de 28.5Kg/m2 lo cual se puede aproximar a 30 Kg/m2.

Superior o Pavimento

Al igual que el acabado inferior necesita ser mejorado, en el acabado superior

ocurre lo mismo, el cual es comúnmente llamado acabado de piso.

Este valor depende obviamente del tipo de sobrepiso que se coloque sobre la

estructura, dicha decisión debe ser potestad del propietario o del arquitecto

responsable pero el ingeniero debe estar plenamente informado de esto para

poder realizar un buen análisis de cargas

En esta edificación se prevé colocar un acabado de granito artificial con un

espesor total de 5 cm., en el peso obtenido por la norma están incluidos tanto el

peso del granito como el mortero de nivelación del piso.

2mkg100Pavimento del Peso =

Tabiquería:

Una forma lógica y sencilla de conocer la contribución en peso de la tabiquería, es

midiendo la longitud de las paredes que estén sobre la losa, luego con la altura de

entrepiso obtenemos el área de pared, con esta y el peso por metro cuadrado se

calcula el peso total de la misma, y luego se divide entre el área de la losa. En

caso de que no estén definido la posición y el tipo de tabiques que posea la

Page 282: barros (1)

280

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

edificación, se deberá tener en cuenta un valor estimado para la carga de

tabiquería, calculado en base a una supuesta distribución y peso unitario de los

tabiques; dicha carga distribuida equivalente sobre la losa no debe ser menor de

150 kg/m2, si el obtenido es mayor se trabaja con ese. Además si en algún caso la

tabiquería representa una carga lineal mayor a 900kg/m, esta se debe trabajar

como carga puntual, sin embargo esto ocurre en pocos casos.

Cuando no se tiene información detallada de la posición de la tabiquería en la

estructura trabajar con 150 Kg/m2 es un buen criterio.

Se puede utilizar un peso por tabiquería de hasta 100Kg/m2, previa justificación

mediante el uso de elemento aligerantes que lleve el peso unitario de la tabiquería

a un peso igual o menor a 150K/ml.

Por lo tanto el peso total de tabiquería, a utilizar será:

2mkg501a tabiquerí totalPeso =

CARGAS SOBRE LOSAS DE ENTREPISO:

Carga Permanente = (Losa + Acabado sup. e inf. +Tabiquería) Kg/m2

Carga Permanente = (360 + 30+100 +150) Kg/m2

Carga Permanente = 640 Kg/m2 Carga Variable = 175 Kg/m2 (Normativo)

Carga de Servicio losa entrepiso = Carga Muerta + Carga Viva

Carga de Servicio losa entrepiso = (640+ 175) Kg/m2

Carga de Servicio losa entrepiso = 815 Kg/m2

Page 283: barros (1)

281

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

• Losa Nervada de Techo

- Carga Permanente o Muerta

Lo primero que llega a la mente de un ingeniero recién graduado cuando obtiene

la carga sobre las losas de techo es que al ser menores, la losa no amerita tener

el mismo espesor que en el entrepiso, sin embargo cuando en una obra se están

utilizando losas nervadas de un determinado espesor y se han comprado todos los

bloques indicados para aquel, no tiene sentido práctico que solamente para la losa

de techo se cambie, es por ello que la losa del techo debe hacerse de igual

espesor así la carga sea menor. Por esta razón el peso propio de la losa de techo

sigue siendo igual al de una losa de entrepiso, y al mismo tiempo el peso propio

del friso continuará invariable.

2mkg360(30cm) nervada losa la de Peso =

2mkg30Friso del Peso =

Cuando nos referimos al techo no resulta lógico hablar de carga por tabiquería

porque salvo casos especiales en los techos por lo general no existen paredes.

Una carga que si existe y que se nombra por primera vez es la carga que genera

la impermeabilización y la nivelación del techo. El problema del agua en las

construcciones es complicado y puede generar muchos problemas si se forman

posos en los techos, por esta razón deben realizarse nivelaciones que lleven al

agua a los drenajes correspondientes.

Estimar esta carga es un poco complicado porque no podemos saber la cantidad

de mortero que va a ser necesaria para nivelar un techo y lograr dar una pendiente

adecuada para que las aguas corran en la dirección correcta, es por ello que los

ingenieros tienen como práctica común colocar una sobrecarga de 100Kg/m2 en el

techo donde estén incluidas la impermeabilización y la nivelación, con esa carga

se encuentran del lado de la seguridad.

Page 284: barros (1)

282

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

2mkg100 pendiente lizaciónImpermeabi Peso =+

La Norma COVENIN 2002-88, especifica los pesos de los mantos asfálticos en

una sola capa utilizados para la impermeabilización con diferentes espesores, se

puede tomar cualquiera de los valores aquí encontrados, solo que tendría que

asumirse un valor de la pendiente del techo. El criterio anterior es válido para el

cálculo estimado de las cargas.

- Carga Variable o Viva

En el techo de una edificación no se esperan grandes cargas vivas pues el

hombre normalmente sólo visitará el techo para hacer reparaciones o

impermeabilizaciones. Por esta razón la normativa es un poco más permisiva, el

techo que se está trabajando tiene una pendiente menor de 15%, cuando esto

ocurre la normativa obliga a estimar una carga viva de 100Kg/m2, previendo que el

techo será visitado en algún momento dado por las razones antes mencionados u

otros casos especiales.

CARGAS SOBRE LOSAS DE TECHO

Carga Permanente = (Losa + Friso + impermeabilización. y pend.) Kg/m2

Carga Permanente = (360 + 30+100) Kg/m2

Carga Permanente = 490 Kg/m2 Carga Variable = 100 Kg/m2 (Normativo)

Carga de Servicio losa techo = Carga Muerta + Carga Viva

Carga de Servicio losa techo = (490 + 100) Kg/m2

Carga de Servicio losa techo = 590 Kg/m2

Page 285: barros (1)

283

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

• Losa Nervada del Techo de Sala de Máquinas (TSM)

El análisis de carga vertical para el techo y el techo de sala de máquinas es

exactamente el mismo, por lo tanto:

Carga Permanente = 490 Kg/m2 Carga Variable = 100 Kg/m2 (Normativo)

Carga de Servicio techo SM = Carga Muerta + Carga Viva

Carga de Servicio techo SM = (490 + 100) Kg/m2

Carga de Servicio losa TSM = 590 Kg/m2

• Losa Maciza del Piso de Sala de Máquinas (PSM)

El espesor de la losa de sala de maquinas que se determinó fue 22 cm, por lo

general se tiende a colocar espesores que sean múltiplos de 5 cm., sin embargo

últimamente y debido a la crisis económica se han empezado a observar losas con

espesores como el mencionado.

El peso de esta losa viene dado en primer lugar por el peso propio de la misma.

Algunos ingenieros colocan friso en dicha losa, sin embargo esto podría omitirse

debido a que no tiene sentido ya que no es una losa que va a ser vista por los

habitantes de la edificación.

mlkg550

mkg2500*)1*22.0( propio Peso 3 == mm

2mkg100 piso Peso =

La normativa estipula como peso recomendable para sala de máquinas una

sobrecarga de 2000 Kg/m2, este peso resulta excesivo para la mayoría de los

ingenieros calculistas, sin embargo si no se tiene información precisa sobre los

Page 286: barros (1)

284

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

equipos que van a estar trabajando en la edificación se debe seguir el criterio

normativo.

Carga total losa Sala de Máquinas = (Ppropio + Ppiso + Sobrecarga)

Carga total losa Sala de Máquinas = (550 + 100 + 2000) Kg/ml

Carga de servicio losa PSM = 2650 Kg/ml

Es importante acotar que para la sala de máquinas se considera que la carga viva

es despreciable comparado con la carga a la que será sometida la losa, es por

ello que no se toma en cuenta para el cálculo.

• Losa Maciza de Escaleras

- Carga Permanente o Muerta

La losa de escalera para la edificación estudiada es de 15 cm de espesor por lo

tanto su peso propio se calcula según la ecuación:

23 mkg375

mkg2500*)15.0( propio Peso == m

Además del peso propio de la escalera también aparece una carga muerta

importante la cual es el peso de los escalones de la misma, vale la pena recordar

que en el proceso constructivo de las escaleras se aprovecha el concreto vaciado

en sitio para que queden hechos los escalones, los mismos no van a estar

armados, por lo que podría disminuirse el peso unitario del concreto al no estar

armado sin embargo si utilizamos 2500 kg/m2 estamos del lado de la seguridad lo

cual siempre es favorable, además no es tan grande el cambio de pesos, la

ecuación a utilizar es la 2.4:

Page 287: barros (1)

285

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

2

3

mkg180

2mkg2500*)

m3*3.*16.0(

escalones propio Peso ==

escmm

Con la excepción que se especifique que la escalera va a ser trabajada mediante

le sistema de obra limpia, debe tomarse en cuenta una carga debida a la

necesidad del friso de la misma, el friso será igual y de la misma calidad que el

aplicado en las losas de entrepiso por lo tanto.

2mkg30Friso del Peso =

En la escalera el piso o pavimento por lo general es igual que el que se encuentra

en el resto de la edificación, es decir un granito con 5 cm. de espesor total, es por

ello que:

2mkg100Pavimento del Peso =

Carga permanente escalera = (Ppropio + Pescalones + Pfriso + Ppavimento)

Carga permanente escalera = (375 + 180 + 30 + 100) Kg/m2

Carga permanente escalera = 685 Kg/m2

- Carga Variable o Viva

Según la normativa, la carga viva o variable para la escalera en edificaciones para

viviendas debe ser de un valor mínimo de 300 Kg/m2

Carga Variable Escalera = 300 Kg/m2 (Normativo) Carga de Servicio Escalera = Carga Muerta + Carga Viva

Carga de Servicio Escalera = 685 + 300

Carga de Servicio Escalera = 985 Kg/m2

Page 288: barros (1)

286

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

6. PREDIMENSIONADO DE LAS COLUMNAS

Primer paso para realizar el predimensionado de columnas es obtener el área

tributaria que le toca a cada columna, la misma se obtiene ubicando las columnas

en la planta de la edificación.

4321

D

C

B

A

5,75

6,5

5,75

5,37,75,32,2 2,2

1° 4°

Figura 3.17: Planta de la edificación en donde se identifican las áreas tributarias para cada

columna (Ejemplo N° 1) Fuente: Barros & Parra (2005)

El Segundo paso es estimar las cargas que actuarán en el área tributaria

calculada según lo siguiente:

Carga Losa = 815 Kg/m2

Carga columnas = 100 Kg/m2

Carga vigas = 140 Kg/m2

Carga total = 1055 Kg/m2

Page 289: barros (1)

287

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Se debe recordar que el peso por metro cuadrado de vigas y columnas es un

estimado obtenido del “Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones” debido a que al estar precisamente en la etapa de

predimensionado no se tiene con exactitud como van a ser las vigas y columnas.

Con esto se estima una carga sobre la estructura de 1055 Kg/m2 lo cual no es

más que la sumatoria de la carga sobre la losa sumado a la carga por peso de

vigas y columnas.

De la ecuación general de predimensionado tenemos

cfPAc

'*α=

Donde se utilizará como factor de volcamiento “α” para cada tipo de columna

los siguientes:

Esquinera α = 0,20

Lateral o de borde α = 0,25

Centrales α = 0,28

Cada columna va a soportar la carga debida a su peso propio así como todos los

niveles superiores, es por ello que a medida que subimos en la estructura las

columnas van disminuyendo sus dimensiones.

Podemos observar el siguiente ejemplo:

- Columna central A2-A3-D2-D3

Para el último nivel se tiene:

25.327250*25,0

1055*4.19 cmAc ==

Page 290: barros (1)

288

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Luego igualamos la base a 40 cm, previendo que se satisfaga la longitud del

anclaje.

cmcmcmh 2.8

405.327 2

==

Podemos observar que con la dimensión de 40 cm se necesitarían sólo 8,2 cm en

la otra dirección, sin embargo se decide colocar una columna cuadrada de

40x40cm como requerimiento mínimo.

A1-A4-D1-D4 A2-A3-D2-D3 B1-B4-C1-C4 B2-B3-C2-C3 Columnas Esquineras Columnas de Borde Columnas de Borde Columnas CentralesNivel b h b h b h b h SM 40 40 40 40 40 40 50 40

Techo 40 40 40 40 50 40 65 40 7 40 40 40 40 50 40 65 40 6 45 45 40 50 60 40 70 45 5 45 45 40 50 60 40 70 45 4 50 50 40 60 65 45 75 50 3 50 50 40 60 65 45 75 50 2 55 55 40 70 75 50 80 60 1 55 55 40 70 75 50 80 60

La tabla anterior contiene todas las dimensiones en centímetros de las columnas

por nivel de la edificación, debe de tenerse en cuenta la ubicación de cada una en

planta, como se muestra en la figura 3.17 ó 3.7.

7. PREDIMENSIONADO DE VIGAS EN DIRECCIÓN “X”

En primer lugar debemos obtener una longitud representativa del ancho tributario

de las vigas que van a soportar la carga vertical transmitida de las losas:

Ancho tributario: m125,625,6

275,5

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Page 291: barros (1)

289

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

El siguiente paso es obtener una luz aproximada para el cálculo de la viga. Una

manera conservadora es escoger la luz más grande a la que va a estar sometida,

otra un poco más permisiva es escoger un promedio entre las luces reales de

cálculo:

mLuz 5.62

3,57,7=

+=

Como la luz que estamos tratando es grande resulta conveniente tomar en lugar

de 6,5 un valor más cercano a 7,7 es por eso que se realizará el predimensionado

con 7 metros.

El siguiente paso es estimar la carga que va a ir sobre la viga

Losa Entrepiso = 815Kg/m2

Estimación vigas = 140 Kg/m2

Total = 955 Kg/m2

Carga por metro lineal (Kg/ml) = (955 Kg/m2)*(6,125m) = 5850 Kg/m.

Muchas veces se puede al mismo tiempo prever el peso de tabiquería apoyada

directamente sobre la viga, eso ya depende del grado de precisión y de la

preferencia y experiencia del ingeniero responsable del proyecto

Otra opción para estimar el peso de la viga es simplemente sumar en la longitud

de la misma un 10% más con esto teniendo un momento mayor que cubra por el

peso extra, como mencionamos anteriormente eso depende de la experiencia del

ingeniero .

Ahora determinamos el momento máximo:

( )12

7*4,584912

/argmax22

==LmlKgacM

Page 292: barros (1)

290

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

kgmM 95,23884max =

Este momento debe ser mayorado con un factor de 1,5 el cual es un buen

estimado entre la carga viva y la carga muerta, con esto obtendremos el momento

último del diseño para el predimensionado.

Mu = 1,5*23884,95Kgm = 35827,4 Kgm

( )[ ]cffyfybdMu '/59.012 ρρφ −=

Despejando d tenemos:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=

cffyfyb

Mud

'59,01 ρρφ

Sustituyendo los siguientes valores en la ecuación anterior:

ø = 0,9

ρ = 0,01

fy = 4200 kg/cm2

f’c = 250 kg/m2

Fijando como base de la viga 30cm se determina el valor de la altura:

d = 59,21cm ~ 60cm

Luego la altura total de la viga h = d+5cm

h definitiva = 65cm

Como puede observarse se obtiene un resultado bastante regular por lo que se

puede aceptar, sin embargo en muchos casos se debe discutir con los arquitectos

si a ellos este les afecta volumétricamente en cuyo caso podríamos aumentar la

base a 35 o 40 cm.

Vigas en dirección “X” 30x65 cm

Page 293: barros (1)

291

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

8. PREDIMENSIONADO DE VIGAS EN DIRECCIÓN “Y” Para el predimensionado de las vigas en dirección “Y” no conviene utilizar un

criterio de resistencia, debido a que dichas vigas no soportan la misma magnitud

de cargas verticales que las vigas en dirección “X”, únicamente peso propio y

tabiquería apoyada sobre ellas, las solicitaciones principales dichas vigas son

provocadas por el efecto de la acción sísmica. Lo más recomendable es aplicar un

criterio de rigidez en el cual se limite la desplazabilidad de la estructura.

Para limitar las desplazabilidades en primer lugar debemos obtener un cortante

basal aproximado para predimensionar los pórticos, para ello determinamos los

parámetros necesarios:

Este procedimiento de análisis sismológico será aplicado directamente, la

explicación de dichos análisis se realizará de manera detallada en el análisis

sismológico definitivo de la estructura.

Parámetros Sísmicos

Ao 0,30 φ 0,90 α 1,00 R 6,00

Niveles 8,00 T* 0,70 β 2,60 p 1,00 T+ 0,40

Algunos ingenieros utilizan en lugar de sacar un cortante basal aproximado el 10%

del peso de la estructura y con eso de acuerdo a su experiencia se obtienen

buenos resultados.

Además debemos estimar el peso total de la edificación ya que este es un

parámetro importante en el desarrollo del problema.

Page 294: barros (1)

292

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Entrepiso

Entrepiso: 100 % CM + 25 % CV

Carga Permanente

640 Kg/m2

Carga Variable

0,25*175Kg/m2 =43,75 Kg/m2

La normativa permite aminorar para el análisis sísmico la carga variable en la

estructura, esto debido a que un sismo es un evento probabilistico, y mediante

modelos probabilísticos se ha estimado que en el momento de un sismo

probablemente sólo se encontrará en la edificación el 25% de la carga variable de

diseño.

Por ello la carga de entrepiso será igual a:

Carga sobre la losa + estimación carga columnas + estimación carga vigas

(683,75+100+140)Kg/m2

Carga total = 923,75 Kg/m2

Techo

En el techo solamente se tomarán las cargas permanente porque no se espera

que existan cargas variable en le techo durante la ocurrencia de un sismo

probable.

Carga en Techo

(490+100+140)Kg/m2 = 730 Kg/m2

Peso total de la edificación:

El área de la planta es de 349,5m2

W = (7plantas*923,75 Kg/m2 + 1techo*730 Kg/m2)*área en planta

Page 295: barros (1)

293

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

W = (7196,25 Kg/m2)* 349,5m2

W = 2515 Ton

El siguiente paso necesario es obtener el periodo de la estructura, este puede

calcularse para estructuras aporticadas con la siguiente expresión:

75,0* na hCtT =

Donde:

Ct es un coeficiente constante para edificios de concreto armado, el cual es igual a

0,07

Hn = altura desde la base hasta el último nivel significativo.

Siendo una edificación de 8 niveles de 3 metros de entrepiso

Hn = 24 75,024*07,0=aT

759,0=aT s

Como 0759,0=aT es mayor que T*, la ecuación que corresponde para calcular la

aceleración de diseño es la siguiente:

p

o

TT

RA

Ad ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

*αϕβ

0108759,07,0

63,0*6,2*9,0*1

1

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

Ad

Ad

Por último para poder obtener el corte Vo aproximado debemos obtener el factor µ

de reducción de corte, el cual proviene del mayor valor entre estas 2 ecuaciones:

Page 296: barros (1)

294

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

++

=

1*20

18,0

12294,1

TT

NN

μ

μ

804,017,0

759,02018,0

85,0128*2

984,1

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

↵=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

++

=

μ

μ mayor

Vo = 0,85*0,108*2515= 230,66 ton

Una vez obtenido el corte basal sísmico podemos aplicar la ecuación de

predimensionado:

∑ ∑−

=1

δδ

KcKv

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡=

Δ=∞

∑KcEVh

h1

12minδ

El único valor desconocido es la sumatoria de rigideces (Kc) de las columnas en el

nivel 1, dicho factor de rigidez se obtiene al dividir la inercia de las columnas entre

la longitud de las mismas.

Debemos conocer la rigideces de esas columnas en la dirección “Y” que se está

analizando:

Page 297: barros (1)

295

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Columnas Esquineras b = 55 cm

h = 55 cm

Como existen 4 columnas esquineras orientadas en esa dirección:

ΣKcesq= 10167,4 cm3

Columnas Centrales b = 80 cm

h = 60 cm

Como existen 4 columnas centrales orientadas en esa dirección:

ΣKccent= 34133.33 cm3

Columnas de Borde en dirección X b = 70 cm

h = 40 cm

Como existen 4 columnas esquineras orientadas en esa dirección:

ΣKcbx= 4978 cm3

Columnas de Borde en dirección Y b = 75 cm

h = 50 cm

34

84,2541300*12

55 cmKc ==

33

33.8533300*1260*80 cmKc ==

33

45,1244300*1240*70 cmKc ==

33

4.5859300*1275*50 cmKc ==

Page 298: barros (1)

296

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Como existen 4 columnas esquineras orientadas en esa dirección:

ΣKcby= 23437.5cm3

Sumando todas las rigideces de las columnas tenemos:

ΣKcniv1= ΣKcesq + ΣKccent + ΣKcbx + ΣKcby

ΣKcniv1= (10167.4 +34133.33 + 4978 + 23437.5) cm3

ΣKcniv1 = 72716.23 cm3

Determinamos el valor límite de desplazamiento

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=∞72716

1238752*12

300*230660δ

018,01032.3 4 ≤×=∞ −δ

Ahora tenemos todos los parámetros para determinar la ΣKvniv1

333.144811

000332.0002,072716 cmKv =

−=∑

En la planta en el primer nivel existen 8 vigas en dirección “Y” que aportan rigidez

al pórtico las cuales tienen 5,75 metros de longitud, además 4 vigas que tienen 6,5

metros de longitud

La sumatoria de rigideces de estas 12 vigas proporcionan deben ser al menos

igual ΣKv antes calculado.

∑ +=212

4112

833

Lbh

LbhKv Operando y sacando factor común bh3 queda la siguiente

expresión:

Page 299: barros (1)

297

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

650*124

575*12833.14481 3bh

La menor dimensión de base que puede tener una viga son 25 cm., sin embargo

se considera un valor más bien bajo es por ello que se fija un valor de 30 cm y se

despeja la altura de la viga obteniendo:

.1.66 cmh =

La altura de la viga por lo tanto puede ser llevada a 70, sin embargo el criterio de

limitar la desplazabilidad de la edificación a 0,002 es bastante conservador es por

ello que se podría dejar una viga de 30x65 sin mayor problema.

Otro punto a tomar en consideración es que se debe contar con la aprobación del

arquitecto encargado del proyecto en todo momento si a este le parece que una

viga de 65 es demasiado alta, otra opción sería llevar la base a 40 cm y con eso

obtener una altura de 60cm.

Para los efectos del ejemplo la solución adoptada será la primera.

Finalmente obtenemos los siguientes resultados

Vigas

Tanto las vigas en dirección “X” como las vigas en dirección “Y” resultaron iguales

de 30x65, lo cual podría parecer extraño, sin embargo no lo es porque fueron

predimensionadas con criterios diferentes, las vigas en “X” se predimensionaron

con un criterio de resistencia mientras las vigas en “Y” atendieron a un criterio de

rigidez.

Estas dimensiones pueden cambiar cuando se realice el dimensionado final y el

análisis y diseño de los elementos si en alguno de los casos las sección resultará

insuficiente.

Page 300: barros (1)

298

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

ANÁLISIS SISMOLÓGICO

9. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS SÍSMICOS DE LA EDIFICACIÓN Y LA ORDENADA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA En el análisis sísmico se determinan todos los parámetros necesarios para

conocer la probable respuesta de la estructura ante la acción de un sismo, de

acuerdo a las especificaciones de la zona y el suelo en el cual estará fundada la

estructura.

La edificación analizar, es un edificio de uso habitacional, que se encontrará

ubicado en el Municipio San Diego del Estado Carabobo, se construirá según el

sistema estructural aporticado y en concreto armado. Según estudios realizados

por geólogos profesionales, el suelo de fundación es una roca blanda, en la cual la

velocidad promedio de las ondas de corte sobrepasa los 400 m/s, y además

mediante análisis se observaron que a los 45 m de profundidad se consiguió

material cuya velocidad de ondas de corte supera los 500 m/s.

Con las características antes mencionadas y ayuda de la Norma Sismorresistente

1756:2001(tablas 4.1, 4.2 y 4.3), se obtienen la siguiente información:

Zona Sísmica 5

Peligro Sísmico elevado

Ao 0,30

Forma Espectral S2

φ 0,90

Siendo la aceleración horizontal para cada zona Ao, y el factor de corrección del

coeficiente de la aceleración horizontal φ.

Page 301: barros (1)

299

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

La edificación según los distintos tipos de clasificación de la norma se encuentra

entre los siguientes grupos:

• Según el uso (sección 6.1.1): se ubica en el Grupo B2, donde el factor de

importancia (α) de la edificación, en la tabla 6.1 de la norma es igual a 1 (α

= 1); y el nivel de diseño recomendable es ND3 (tabla 6.2).

• Según el tipo de estructura (sección 6.3.1): se encuentra entre los del Tipo

I, respecto a esto, al nivel de diseño y al material de construcción, se

obtiene con ayuda de la tabla 6.4, un valor de factor de reducción de

respuesta R = 6.

• Según la regularidad de la estructura (sección 6.5): se clasifica como una

estructura del todo regular de acuerdo a lo explicado en la configuración

estructural.

Para determinar las fuerzas cortantes de diseño en cada nivel de la edificación se

debe conocer primeramente el espectro de respuesta, con el que se va a diseñar,

obtenido mediante el valor del período fundamental de vibración T de la estructura

en el momento del sismo de diseño.

El período fundamental T se calculará, igualándolo al período estimado Ta, como

recomienda la Norma, ya que imparte seguridad a la estructura, por estar

diseñada para un valor de fuerza cortante basal moderado.

Como la edificación resulto estar dentro de las Tipo I, la ecuación para el cálculo

del tiempo Ta (como se observo en el predimensionado de las vigas), será igual a:

Ta = Ct hn0.75

Donde:

Ct = 0,07, por ser un edificio de concreto armado.

hn = 24 m

Sustituyendo lo valores, en la ecuación, el período fundamental T es igual a:

T = 0,76 s.

Page 302: barros (1)

300

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Seguidamente de haber conseguido el valor del período fundamental de vibración,

se debe conocer los valores de los tiempos que conforman el intervalo donde los

espectros normalizados tienen un valor constante To (T*/4) y T+, por medio de las

tablas 7.1 y 7.2 de la Norma respectivamente, de la tabla 7.1, se obtienen también

el factor de magnificación promedio (β) y el exponente que defina la rama

descendente del espectro (p). Una vez revisadas las tablas mencionadas

anteriormente en la Norma 1756:2001 y aplicando la ecuación de To, se tienen los

resultados siguientes:

T* 0,7

β 2,6

p 1

To 0,175

T+ 0,4

Conocidos todos los factores de los cuales depende la ordenada Ad del espectro

de diseño, procedemos a calcularla de acuerdo al rango en el cual se encuentre el

período fundamental T:

Como T > T*, Ad se calculará según la ecuación 2.64:

p

TT

RAoAd ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

*αϕβ

Sustituyendo cada factor de la ecuación por su respectivo valor, se obtiene que la

aceleración espectral para el ejemplo N° 1, es:

Ad = 0,11

Page 303: barros (1)

301

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

10. CÁLCULO DEL COEFICIENTE SÍSMICO

El coeficiente sísmico, es un valor igual al resultado del cociente, donde el

numerador es el producto del factor de importancia (α) y el coeficiente de

aceleración horizontal (Ao), y el denominador el valor reducción de respuesta (R).

Desarrollando esta relación y sustituyendo los valores, obtenemos que el

coeficiente sísmico es igual a:

05,0=RAoα

11. CÁLCULO DE LAS FUERZA CORTANTES POR EFECTOS TRASLACIONALES (Método Estático Equivalente)

La Norma de Edificaciones Sismorresistentes, 1756:2001, específica en su

contenido los distintos tipos de métodos de análisis de estructuras, de acuerdo a la

altura de la misma (tabla 9.1) y al tipo de irregularidad que posea (tabla 9.2). Para

cada tipo de estructura se exigen un requerimiento mínimo, pero no obligatorio

porque siempre se podrá utilizar un método más exigente al requerido pero nunca

uno menor.

La edificación en estudio posee 8 pisos, más una sala de máquinas, y está

clasificada como una estructura reglar, lo cual resulta que la edificación según la

tabla 9.1 de la Norma, puede ser analizada por medio de los métodos estáticos, es

decir el Método Estático Equivalente y el Método de la Torsión Estática

Equivalente.

Por lo tanto las fuerzas cortantes que se generan por los efectos traslacionales

que afectan a la estructura durante la acción de un sismo, se determinarán con la

ayuda del Método Estático Equivalente. Para obtener los valores de las fuerzas

cortantes debidas a los efectos traslacioneles se toman en cuenta muchos de los

coeficientes sísmicos antes determinados como:

Page 304: barros (1)

302

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Coeficientes Sísmicos

Ao 0,30 φ 0,90 α 1 R 6 N 8 T* 0,70 Ct 0,07 β 2,60 p 1,00 T+ 0,40 T 0,76

Ad 0,11 W 2785,26 (Ton)

El coeficiente W, es el peso sísmico total de la estructura, el cual se calculó,

determinado los pesos que proporcionaban las losas, columnas y vigas de cada

entrepiso de la edificación, así como de la contribución de la carga viva, en cada

espacio. El peso generado por las losas se estableció, dividiendo cada entrepiso

de igual forma, en distintas áreas, las cuales en su mayoría coinciden con la

disposición de las diferentes losas; para conocer el aporte del peso de las

columnas y vigas que conforman un entrepiso, se utilizó el área transversal de

cada elemento, mediante las dimensiones obtenidas en el predimensionado.

La Norma en su capítulo 7, especifica que para entrepiso de edificaciones de uso

habitacional, el porcentaje de carga variable o viva establecida es el 25%; en el

techo el porcentaje de carga viva es nulo (0%) y en escaleras se utiliza un 50%.

En la siguiente planta se observa la división de los entrepisos:

Page 305: barros (1)

303

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

4°1°

2,22,2 5,3 7,7 5,3

5,75

6,5

5,75

A

B

C

D

1 2 3 4

Figura 3.18: Planta de la edificación en donde se identifican las áreas para determinar el peso de entrepiso (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

A continuación se presenta, mediante tablas la contribución de los pesos de cada

elemento estructural, por nivel:

PESO DE ENTREPISO N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) 1 14,3 683,75 9777,625 2 234 683,75 159997,5 3 32,71 683,75 22365,46 4 36,75 683,75 25127,81 5 14,3 683,75 9777,625 6 17,25 835 14403,75 349,31 ∑ 241449,8

Peso aportado por los 7 entrepisos 1690148

Page 306: barros (1)

304

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

En las áreas donde la losa es nervada, la cual posee un peso muerto de 640

kg/m2, y según la Norma de Acciones Mínimas una sobrecarga de entrepiso de

175 kg/m2, el peso Wi se calcula de la siguiente forma:

Wi = 640 + (0,25 x 175) = 683,75 kg/m2

Lo mismo ocurre cuando una de las áreas coincida con la losa de escaleras, que

como se conoce es maciza, solo que se determina el peso muerto de la misma de

acuerdo al espesor que posee, y se utiliza el porcentaje de carga viva establecido.

El peso total de cada área se obtiene multiplicando las dimensiones de dicha área

por el peso sísmico que aporta.

4321

D

C

B

A

5,75

6,5

5,75

5,37,75,32,2 2,2

1° 4°

TECHO SM

5,3

3 4

Figura 3.19: Planta de la edificación en donde se identifican las áreas para determinar el peso del techo (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

Page 307: barros (1)

305

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PESO DEL TECHO N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) 1 14,3 490 7007 2 234 490 114660 3 28,175 490 13805,75 4 13,225 2650 35046,25 5 8,625 835 7201,875 6 36,75 490 18007,5 7 14,3 490 7007 8 30,475 490 14932,75

379,85 ∑ 217668,1

El peso del techo contiene el aporte del peso de la sala de máquina que se

encuentra sobre el (área del piso sala de máquina es), y se calcula de la misma

forma que los pesos de los entrepisos, por supuesto, con su porcentaje de carga

viva respectiva.

Como se menciono anteriormente el peso de las columnas y las vigas, se

determino multiplicando su área transversal (b y d), por su longitud y el peso del

concreto que es de 2500 kg/cm2.

PESO COLUMNAS POR NIVEL Pórtico A

Nivel COL1 COL2 COL3 COL4 ∑PESO SM 1440 1440 2880

Techo 1200 1200 1200 1200 4800 7 1200 1200 1200 1200 4800 6 1518,75 1500 1500 1518,75 6037,5 5 1518,75 1500 1500 1518,75 6037,5 4 1875 1800 1800 1875 7350 3 1875 1800 1800 1875 7350 2 2268,75 2100 2100 2268,75 8737,5 1 2268,75 2100 2100 2268,75 8737,5

Page 308: barros (1)

306

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórtico B Nivel COL1 COL2 COL3 COL4 ∑PESO SM 1800 1440 3240

Techo 1500 1950 1950 1500 6900 7 1500 1950 1950 1500 6900 6 1800 2362,5 2362,5 1800 8325 5 1800 2362,5 2362,5 1800 8325 4 2193,75 2812,5 2812,5 2193,75 10012,5 3 2193,75 2812,5 2812,5 2193,75 10012,5 2 2812,5 3600 3600 2812,5 12825 1 2812,5 3600 3600 2812,5 12825

Pórtico C

Nivel COL1 COL2 COL3 COL4 ∑PESO SM 0

Techo 1500 1950 1950 1500 6900 7 1500 1950 1950 1500 6900 6 1800 2362,5 2362,5 1800 8325 5 1800 2362,5 2362,5 1800 8325 4 2193,75 2812,5 2812,5 2193,75 10012,5 3 2193,75 2812,5 2812,5 2193,75 10012,5 2 2812,5 3600 3600 2812,5 12825 1 2812,5 3600 3600 2812,5 12825

Pórtico D

Nivel COL1 COL2 COL3 COL4 ∑PESO SM 0

Techo 1200 1200 1200 1200 4800 7 1200 1200 1200 1200 4800 6 1518,75 1500 1500 1518,75 6037,5 5 1518,75 1500 1500 1518,75 6037,5 4 1875 1800 1800 1875 7350 3 1875 1800 1800 1875 7350 2 2268,75 2100 2100 2268,75 8737,5 1 2268,75 2100 2100 2268,75 8737,5

Donde el peso de las columnas por nivel serán las siguientes:

Page 309: barros (1)

307

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PESO TOTAL COLUMNAS

Nivel Peso Total por Nivel SM 6120 Techo 23400 7 23400 6 28725 5 28725 4 34725 3 34725 2 43125 1 43125 ∑ 266070 kg

Como todas las vigas poseen las mismas dimensiones, se calcularán las mismas

para todos los pórticos de manera continua como sigue a continuación:

PESO VIGAS Pórticos Y L (m) 8 Niveles SM L= 5.75 Peso por nivel

1 18 70200 8775 2 18 70200 8775 3 18 70200 2803,125 8775 4 18 70200 2803,125 8775 280800 5606,25 35100

Pórticos X L (m) 8 Niveles SM L= 5.3 Peso por nivel

A 18,3 71370 2583,75 8921,25 B 22,7 88530 2583,75 11066,25 C 22,7 88530 11066,25 D 18,3 71370 8921,25 319800 5167,5 39975

Donde por nivel se obtiene los siguientes pesos de vigas, en el cual el peso del

techo contiene el peso de las vigas de la sala de máquina:

Page 310: barros (1)

308

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel Pesos techo 85848,75

7 75075 6 75075 5 75075 4 75075 3 75075 2 75075 1 75075

∑ 611373,8

El peso total de la edificación expresado en toneladas, se obtiene sumando todos

los pesos totales de cada elemento, es decir los totales sombreados, y

dividiéndolos entre 1000:

W = 2785,26 Ton Una vez conocido de donde se obtienen cada uno de los coeficientes necesarios

para obtener las fuerzas cortantes en cada nivel, se procede a calcularlas:

• Calcular el valor del corte basal, que es la fuerza cortante concentrada en el

nivel base de la edificación mediante la ecuación:

Vo = μ Ad W

Donde μ, es el mayor de los valores del factor de reducción de corte, dados

por:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

++

=12294,1

NNμ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+= 1

*20180,0

TTμ

Sustituyendo los valores de los tiempos y el número de niveles significativos

(N) igual a 8, se obtienen los siguientes valores:

µ1 µ2 0,85 0,80

Page 311: barros (1)

309

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Lo cual indica que el valor a utilizar para el cálculo del cortante basal es µ1.

Sustituyendo se obtiene que Vo, es igual a:

Vo = 255,45 Ton

• Calcular la fuerza tope, es decir la fuerza que se concentra en el último nivel

significativo, mediante la ecuación:

VoTTFt ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 02.0

*06.0

Sustituyendo se obtiene

Ft = 11,51 Ton

Dicho valor debe estar comprendido entre los siguientes límites:

0.04 Vo ≤ Ft ≤ 0.1 Vo

Entonces:

10,22 ≤ Ft ≤ 25,55

Como se observa la fuerza tope se encuentra dentro del rango que estipula la

Norma.

• Calcular las fuerzas sísmicas inerciales de cada nivel, según la ecuación:

( )Wihi

WihiFtVoFi N

i 1=∑

−=

Nivel Vo - Ft Wi (kg) hi (m) Wi hi Fi (ton) Vi (Ton)Techo y SM 243,94 306874,38 24 7364985,00 61,02 61,02

7 243,94 339924,78 21 7138420,28 47,98 109 6 243,94 339924,78 18 6118645,95 41,13 150,13 5 243,94 345249,78 15 5178746,63 34,81 184,94 4 243,94 345249,78 12 4142997,30 27,85 212,79 3 243,94 351249,78 9 3161247,98 21,25 234,04 2 243,94 351249,78 6 2107498,65 14,17 248,20 1 243,94 359649,78 3 1078949,33 7,25 255,45

∑ 2739372,80 ∑ 36291491,10

Page 312: barros (1)

310

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Un ejemplo de cálculo para el nivel 7, sería:

( ) TonF −== 98,4710,3629149128,713842094,2437

V7 = Vtecho + F7 = 61,02+ 47,98 = 109 Ton

El cálculo de las cortantes sísmicas de un nivel, se realiza sumando la fuerza

sísmica que se le aplica a dicho nivel con la que se le aplica al nivel superior al

mismo.

En la tabla anterior, Ftotal techo = Ftecho + Ft = 49,51 + 11,51 = 61,02 ton

Se preguntarán porque el peso total de la edificación (2785,26 Ton) y el valor

de la sumatoria de los pesos de cada entrepiso (2739,37 Ton) no es igual, esto

se debe a que se considera que las columnas del nivel de 0 -1, contribuyen al

peso sísmico, pero no son tomadas en cuenta a la hora de la distribución de

las fuerzas sísmicas, ya que el peso gravitacional de las mismas no afecta a la

edificación, sino a la cimentación que soporta la estructura.

Donde la fuerza del apéndice o sala de máquina (Fp) viene dada por:

Fp = (Fi/Wi) Cp Wp

Fi / Wi 0,19878 < 0,27 Cp 1,00 Wp 66,87 Fp 18,06

El factor Wp no es más que el peso de la sala de máquina, en el mismo se

tomó en cuenta el peso de la losa de piso y de techo de la sala, además de los

pesos de las vigas y columnas del mismo. El valor Cp se obtiene de la tabla 7.3

Page 313: barros (1)

311

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

de la Norma 1756:2001, como se trata de una sala de máquina le corresponde

un Cp = R/6 = 6/6 = 1.

Para determinar el cociente Fi / Wi del techo junto la sala de máquina, no será

menor que αφAo, por esta razón en vez de utilizarse 0,19878 se uso el

resultado de la multiplicación de los factores antes mencionados, 0,27.

Quedando la fuerza del techo realmente como:

Ftecho = 61,02 - 18,06 = 42,96 Ton

Por lo tanto las fuerzas sísmicas inerciales y los cortantes sísmicos de cada

nivel son los siguientes:

Fuerzas Sísmicas Inerciales y Cortantes Sísmicos

Nivel Fi (Ton) Vi (Ton) SM 18,06 18,06

Techo 42,96 61,02 7 47,98 109,00 6 41,13 150,13 5 34,81 184,94 4 27,85 212,79 3 21,25 234,04 2 14,17 248,20 1 7,25 255,45

Se debe tener en cuenta que:

FiFtVoN

i 1=∑+=

251,69 = 11,51+ 243,94 = 255,45

Page 314: barros (1)

312

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Para lo cual se debe de restar a la fuerza del techo (Ftecho), la fuerza topo

(Ft), que antes se sumó.

• Verificando que el coeficiente sísmico, antes calculado, sea menor que el

cociente Vo/W:

RAo

WVo α

37,273945,255 =0,093 > 0,05

12. CÁLCULO DE LOS MOMENTOS TORSORES DE CADA NIVEL (Método de la Torsión Estática Equivalente)

Luego de obtener las fuerzas cortantes, se determinan mediante el Método de la

Torsión Estática Equivalente los momentos torsores que afectarán a los entrepisos

debido a las excentricidades accidentales y estáticas que existen en cada uno.

Antes de desarrollar el método deben de conocerse la ubicación exacta de los

centros de masa, rigidez y cortantes de la edificación. Se debe tener en cuenta

que para el cálculo de estos centros, es necesario ubicar un eje de referencia, el

cual por lo general se encuentra en la parte inferior izquierda de la planta de la

edificación.

Por consideraciones de los métodos estáticos de análisis sísmico se considera

que la masa de el apéndice de sala de máquinas forma parte del último nivel

significativo de la edificación, es decir cuando se saca el centro de masa del techo

se deben tomar en cuenta la ubicación y peso de dicho apéndice, esta

simplificación es importante debido a que si no se realiza pueden existir

Page 315: barros (1)

313

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

distorsiones en los centros de cortantes de la edificación ocasionando grandes

problemas torsionales.

• Centro de Masa: para calcular los distintos centros de masas que posee el

edificio en sus entrepisos, se aplican las siguientes ecuaciones:

AiWi

AiWiYiYcmi N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

4321

D

C

B

A

5,75

6,5

5,75

5,37,75,32,2 2,2

1° 4°

Sistema de Referencia

Figura 3.20: Planta que ubica el sistema de referencia para el cálculo de los distintos centros (Ejemplo N° 1)

Fuente: Barros & Parra (2005)

AiWi

AiWiXiXcmi N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

Page 316: barros (1)

314

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

CENTRO DE MASAS DE LOS ENTREPISOS

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) P*Xcmi

Ycmi (m) P*Ycmi

1 14,3 683,75 9777,63 1,1 10755,39 9 87998,632 234 683,75 159998 8,7 1391978,25 9 14399783 32,71 683,75 22365,5 16,35 365675,31 7,11 159018,44 36,75 683,75 25127,8 19 477428,44 6,125 153907,95 14,3 683,75 9777,63 21,6 211196,7 9 87998,636 17,25 835 14403,8 19 273671,25 15,125 217856,7 349,31 ∑ 241450 2730705,34 2146758

Xcm (m) 11,310 Ycm (m) 8,891 CENTRO DE MASAS DEL TECHO

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) P*Xcmi

Ycmi (m) P*Ycmi

1 14,3 490 7007 1,1 7707,7 9 63063 2 234 490 114660 8,7 997542 9 10319403 28,175 490 13805,8 16,35 225724,01 6,125 84560,224 13,225 2650 35046,3 16,35 573006,19 15,125 530074,55 8,625 835 7201,88 18,25 131434,22 15,125 108928,46 36,75 490 18007,5 19,7 354747,75 6,125 110295,97 14,3 490 7007 21,6 151351,2 9 63063 8 30,475 490 14932,8 17,85 266549,59 15,125 225857,8

379,85 ∑ 217668 2708062,66 2217783 Xcm (m) 12,441 Ycm (m) 10,189

El ejemplo de cálculo, del centro de masa en X de los entrepisos, sería el

siguiente:

mentrepisoXcm 31,11

24145034,2730705

==−

Page 317: barros (1)

315

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

En dichos cálculos se hizo la simplificación, cambiando Ai Wi = Pi.

En resumen, se tienen que las coordenadas de los centros de masas de cada

nivel son:

Centros de Masas

Nivel Xcm (m) Ycm (m) Techo 12,44 10,19

7 11,31 8,89 6 11,31 8,89 5 11,31 8,89 4 11,31 8,89 3 11,31 8,89 2 11,31 8,89 1 11,31 8,89

• Centro de Cortantes: el calculo de los centros de cortantes de cada nivel, se

realiza mediante las ecuaciones:

Fi

FiYcmiYcci N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

En este cálculo se utilizarán los valores de las fuerzas obtenidas en el Método

Estático Equivalente y los distintos centros de masa de cada nivel

CENTROS DE CORTANTES PARA CADA NIVEL Nivel Xcm Ycm Fi (Ton) ∑ Fi Fi Xcm ∑ Fi Xcm Fi Ycm ∑ Fi YcmTecho 12,44 10,19 61,02 61,02 759,12 759,12 621,68 621,68

7 11,31 8,89 47,98 109,00 542,67 1301,79 426,62 1048,31 6 11,31 8,89 41,13 150,13 465,14 1766,93 365,68 1413,98 5 11,31 8,89 34,81 184,94 393,69 2160,62 309,50 1723,48 4 11,31 8,89 27,85 212,79 314,95 2475,58 247,60 1971,09 3 11,31 8,89 21,25 234,04 240,32 2715,90 188,93 2160,01 2 11,31 8,89 14,17 248,20 160,21 2876,11 125,95 2285,97 1 11,31 8,89 7,25 255,45 82,02 2958,13 64,48 2350,45

Fi

FiXcmiXcci N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

Page 318: barros (1)

316

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Ejemplo de cálculo del centro de cortantes del nivel techo

mtechoYcc 19,1002,6168,621

==−

Aplicando las fórmulas y sustituyendo los valores de la tabla anterior, se

obtienen los siguientes centros de cortantes para cada nivel:

Centros de Cortantes

Nivel Xcc (m) Ycc (m)Techo 12,44 10,19

7 11,94 9,62 6 11,77 9,42 5 11,68 9,32 4 11,63 9,26 3 11,60 9,23 2 11,59 9,21 1 11,58 9,20

• Centro de Rigidez: los centros de rigidez de cada entrepiso de la edificación, se

calcularán mediante las siguientes ecuaciones:

Rx

RxYiYcri N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

En este paso se deben de calcular las inercias de los miembros de cada

pórtico y cada nivel, para luego obtener las rigideces de los pórticos.

Seguidamente de observarán las tablas, en estas se consiguen los distintos

cálculos de inercias:

Ry

RyXiXcri N

i

N

i

1

1

=

=

∑=

mtechoXcc 44,1202,6112,759

==−

Page 319: barros (1)

317

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

INERCIAS Y RIGIDECES DE LAS COLUMNAS DE LOS PÓRTICOS EN DIRECCIÓN X PÓRTICO A

COLUMNA

1 COLUMNA

2 COLUMNA

3 COLUMNA

4 Nivel b h INERCIA K b h INERCIA K b h INERCIA K b h INERCIA K ∑ K SM 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 592,59 1303,70

Techo 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 2844,44 7 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 2844,44 6 45 45 341718,75 1139,06 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 45 45 341718,75 1139,06 5055,90 5 45 45 341718,75 1139,06 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 45 45 341718,75 1139,06 5055,90 4 50 50 520833,33 1736,11 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 50 50 520833,33 1736,11 8272,22 3 50 50 520833,33 1736,11 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 50 50 520833,33 1736,11 8272,22 2 55 55 762552,08 2541,84 40 70 1143333,33 3811,11 40 70 1143333,33 3811,11 55 55 762552,08 2541,84 12705,90 1 55 55 762552,08 2541,84 40 70 1143333,33 3811,11 40 70 1143333,33 3811,11 55 55 762552,08 2541,84 12705,90

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

b

h

12

3bhI = ; LIK =

Columna 4, nivel 1:

84,2541300

08,762552

08,76255212

5555 3

==

==

K

xI

Page 320: barros (1)

318

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

b

h

12

3bhI = ; LIK =

PÓRTICO B

COLUMNA

1 COLUMNA

2 COLUMNA

3 COLUMNA

4 Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM 50 40 266666,67 740,74 40 40 213333,33 592,59 1333,33

Techo 50 40 266666,67 888,89 65 40 346666,67 1155,56 65 40 346666,67 1155,56 50 40 266666,67 888,89 4088,89 7 50 40 266666,67 888,89 65 40 346666,67 1155,56 65 40 346666,67 1155,56 50 40 266666,67 888,89 4088,89 6 60 40 320000,00 1066,67 70 45 531562,50 1771,88 70 45 531562,50 1771,88 60 40 320000,00 1066,67 5677,08 5 60 40 320000,00 1066,67 70 45 531562,50 1771,88 70 45 531562,50 1771,88 60 40 320000,00 1066,67 5677,08 4 65 45 493593,75 1645,31 75 50 781250,00 2604,17 75 50 781250,00 2604,17 65 45 493593,75 1645,31 8498,96 3 65 45 493593,75 1645,31 75 50 781250,00 2604,17 75 50 781250,00 2604,17 65 45 493593,75 1645,31 8498,96 2 75 50 781250,00 2604,17 80 60 1440000,00 4800,00 80 60 1440000,00 4800,00 75 50 781250,00 2604,17 14808,33 1 75 50 781250,00 2604,17 80 60 1440000,00 4800,00 80 60 1440000,00 4800,00 75 50 781250,00 2604,17 14808,33

Page 321: barros (1)

319

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO C

COLUMNA

1 COLUMNA

2 COLUMNA

3 COLUMNA

4 Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM 40 40

Techo 50 40 266666,67 888,89 65 40 346666,67 1155,56 65 40 346666,67 1155,56 50 40 266666,67 888,89 4088,89 7 50 40 266666,67 888,89 65 40 346666,67 1155,56 65 40 346666,67 1155,56 50 40 266666,67 888,89 4088,89 6 60 40 320000,00 1066,67 70 45 531562,50 1771,88 70 45 531562,50 1771,88 60 40 320000,00 1066,67 5677,08 5 60 40 320000,00 1066,67 70 45 531562,50 1771,88 70 45 531562,50 1771,88 60 40 320000,00 1066,67 5677,08 4 65 45 493593,75 1645,31 75 50 781250,00 2604,17 75 50 781250,00 2604,17 65 45 493593,75 1645,31 8498,96 3 65 45 493593,75 1645,31 75 50 781250,00 2604,17 75 50 781250,00 2604,17 65 45 493593,75 1645,31 8498,96 2 75 50 781250,00 2604,17 80 60 1440000,00 4800,00 80 60 1440000,00 4800,00 75 50 781250,00 2604,17 14808,331 75 50 781250,00 2604,17 80 60 1440000,00 4800,00 80 60 1440000,00 4800,00 75 50 781250,00 2604,17 14808,33

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

b

h

12

3bhI = ; LIK =

Page 322: barros (1)

320

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO D

COLUMNA

1 COLUMNA

2 COLUMNA

3 COLUMNA

4 Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM

Techo 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 2844,44 7 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 2844,44 6 45 45 341718,75 1139,06 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 45 45 341718,75 1139,06 5055,90 5 45 45 341718,75 1139,06 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 45 45 341718,75 1139,06 5055,90 4 50 50 520833,33 1736,11 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 50 50 520833,33 1736,11 8272,22 3 50 50 520833,33 1736,11 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 50 50 520833,33 1736,11 8272,22 2 55 55 762552,08 2541,84 40 70 1143333,33 3811,11 40 70 1143333,33 3811,11 55 55 762552,08 2541,84 12705,901 55 55 762552,08 2541,84 40 70 1143333,33 3811,11 40 70 1143333,33 3811,11 55 55 762552,08 2541,84 12705,90

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

12

3bhI = ; LIK =

b

h

Page 323: barros (1)

321

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

INERCIAS Y RIGIDECES DE LAS COLUMNAS DE LOS PÓRTICOS EN DIRECCIÓN Y

PÓRTICO 1

COLUMNA

A COLUMNA

B COLUMNA

C COLUMNA

D Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM

Techo 40 40 213333,33 711,11 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 40 40 213333,33 711,11 4200,00 7 40 40 213333,33 711,11 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 40 40 213333,33 711,11 4200,00 6 45 45 341718,75 1139,06 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 45 45 341718,75 1139,06 7078,13 5 45 45 341718,75 1139,06 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 45 45 341718,75 1139,06 7078,13 4 50 50 520833,33 1736,11 45 65 1029843,75 3432,81 45 65 1029843,75 3432,81 50 50 520833,33 1736,11 10337,853 50 50 520833,33 1736,11 45 65 1029843,75 3432,81 45 65 1029843,75 3432,81 50 50 520833,33 1736,11 10337,852 55 55 762552,08 2541,84 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 55 55 762552,08 2541,84 16802,431 55 55 762552,08 2541,84 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 55 55 762552,08 2541,84 16802,43

L (cm)

Col SM 360 Col Niveles 300

12

3bhI = ; LIK =

PÓRTICO 2

b

h

Page 324: barros (1)

322

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

COLUMNA

A COLUMNA

B COLUMNA

C COLUMNA

D Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM

Techo 40 40 213333,33 711,11 40 65 915416,67 3051,39 40 65 915416,67 3051,39 40 40 213333,33 711,11 7525,00 7 40 40 213333,33 711,11 40 65 915416,67 3051,39 40 65 915416,67 3051,39 40 40 213333,33 711,11 7525,00 6 50 40 266666,67 888,89 45 70 1286250,00 4287,50 45 70 1286250,00 4287,50 50 40 266666,67 888,89 10352,785 50 40 266666,67 888,89 45 70 1286250,00 4287,50 45 70 1286250,00 4287,50 50 40 266666,67 888,89 10352,784 60 40 320000,00 1066,67 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 60 40 320000,00 1066,67 13852,083 60 40 320000,00 1066,67 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 60 40 320000,00 1066,67 13852,082 70 40 373333,33 1244,44 60 80 2560000,00 8533,33 60 80 2560000,00 8533,33 70 40 373333,33 1244,44 19555,561 70 40 373333,33 1244,44 60 80 2560000,00 8533,33 60 80 2560000,00 8533,33 70 40 373333,33 1244,44 19555,56

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

12

3bhI = ; LIK =

b

h

Page 325: barros (1)

323

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO 3

COLUMNA

A COLUMNA

B COLUMNA

C COLUMNA

D Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM 40 40 213333,33 711,11 40 50 416666,67 1388,89 2100,00

Techo 40 40 213333,33 711,11 40 65 915416,67 3051,39 40 65 915416,67 3051,39 40 40 213333,33 711,11 7525,00 7 40 40 213333,33 711,11 40 65 915416,67 3051,39 40 65 915416,67 3051,39 40 40 213333,33 711,11 7525,00 6 50 40 266666,67 888,89 45 70 1286250,00 4287,50 45 70 1286250,00 4287,50 50 40 266666,67 888,89 10352,785 50 40 266666,67 888,89 45 70 1286250,00 4287,50 45 70 1286250,00 4287,50 50 40 266666,67 888,89 10352,784 60 40 320000,00 1066,67 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 60 40 320000,00 1066,67 13852,083 60 40 320000,00 1066,67 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 60 40 320000,00 1066,67 13852,082 70 40 373333,33 1244,44 60 80 2560000,00 8533,33 60 80 2560000,00 8533,33 70 40 373333,33 1244,44 19555,561 70 40 373333,33 1244,44 60 80 2560000,00 8533,33 60 80 2560000,00 8533,33 70 40 373333,33 1244,44 19555,56

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

b

h

12

3bhI = ; LIK =

Page 326: barros (1)

324

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO 4

COLUMNA

A COLUMNA

B COLUMNA

C COLUMNA

D Nivel B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K B H INERCIA K ∑ K SM 40 40 213333,33 711,11 40 40 213333,33 711,11 0,00 0,00 1422,22

Techo 40 40 213333,33 711,11 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 40 40 213333,33 711,11 4200,00 7 40 40 213333,33 711,11 40 50 416666,67 1388,89 40 50 416666,67 1388,89 40 40 213333,33 711,11 4200,00 6 45 45 341718,75 1139,06 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 45 45 341718,75 1139,06 7078,13 5 45 45 341718,75 1139,06 40 60 720000,00 2400,00 40 60 720000,00 2400,00 45 45 341718,75 1139,06 7078,13 4 50 50 520833,33 1736,11 45 65 1029843,75 3432,81 45 65 1029843,75 3432,81 50 50 520833,33 1736,11 10337,853 50 50 520833,33 1736,11 45 65 1029843,75 3432,81 45 65 1029843,75 3432,81 50 50 520833,33 1736,11 10337,852 55 55 762552,08 2541,84 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 55 55 762552,08 2541,84 16802,431 55 55 762552,08 2541,84 50 75 1757812,50 5859,38 50 75 1757812,50 5859,38 55 55 762552,08 2541,84 16802,43

L (cm) Col SM 360 Col Niveles 300

12

3bhI = ; LIK =

b

h

Page 327: barros (1)

325

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

INERCIA Y RIGIDECES DE LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS A Y B Nivel Vigas 1-2 Vigas 2-3 Vigas 3-4 I 1-2 I 2-3 I 3-4 Kv 1-2 Kv 2-3 Kv 3-4

L b h L b h L b h ∑ Kv

SM 530 30 65 686562,50 1295,40 1295,40

Techo 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,447 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,446 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,445 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,444 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,443 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,442 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,441 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,44

12

3bhI = ; LIK =

b

h

Viga 3-4 del nivel 1:

4,1295530

5,686562

5,68656212

6530 3

==

==

K

xI

Page 328: barros (1)

326

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

INERCIA Y RIGIDECES DE LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS C Y D Nivel Vigas 1-2 Vigas 2-3 Vigas 3-4 I 1-2 I 2-3 I 3-4 Kv 1-2 Kv 2-3 Kv 3-4

L b h L b h L b h ∑ Kv

SM

Techo 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,447 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,446 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,445 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,444 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,443 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,442 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,441 530 30 65 770 30 65 530 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1295,40 891,64 1295,40 3482,44

12

3bhI = ; LIK =

b

h

Page 329: barros (1)

327

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

INERCIA Y RIGIDECES DE LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS 1 Y 2 Nivel Vigas A-B Vigas B-C Vigas C-D I A-B I B-C I C-D Kv A-B Kv B-C Kv C-D

L b h L b h L b h ∑ Kv

SM 0,00

Techo 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,297 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,296 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,295 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,294 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,293 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,292 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,291 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,29

b

h

12

3bhI = ; LIK =

Page 330: barros (1)

328

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

INERCIA Y RIGIDECES DE LAS VIGAS DE LOS PÓRTICOS 3 Y 4 Nivel Vigas A-B Vigas B-C Vigas C-D I A-B I B-C I C-D Kv A-B Kv B-C Kv C-D ∑ Kv

L b h L b h L b h SM 575 30 65 686562,50 1194,02 1194,02

Techo 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,297 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,296 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,295 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,294 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,293 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,292 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,291 575 30 65 650 30 65 575 30 65 686562,50 686562,50 686562,50 1194,02 1056,25 1194,02 3444,29

b

h

12

3bhI = ; LIK =

Page 331: barros (1)

329

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

CÁLCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DE LOS PÓRTICOS, SEGÚN LAS FÓRMULAS DE WILBUR RIGIDEZ DE LOS PÓRTICOS EN DIRECCIÓN “X” Pórtico A Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kca ∑Kva RA SM 360 238752 1303,70 1295,40 19198,61

Techo 300 238752 2844,44 3482,44 48744,16 7 300 238752 2844,44 3482,44 49839,89 6 300 238752 5055,90 3482,44 65643,94 5 300 238752 5055,90 3482,44 65643,94 4 300 238752 8272,22 3482,44 78015,62 3 300 238752 8272,22 3482,44 78015,62 2 300 238752 12705,90 3482,44 95774,01 1 300 238752 12705,90 3482,44 168605,69

Pórtico B Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kcb ∑Kvb RB SM 360 238752 1333,33 1295,40 19487,08

Techo 300 238752 4088,89 3482,44 58294,99 7 300 238752 4088,89 3482,44 59869,10 6 300 238752 5677,08 3482,44 68710,31 5 300 238752 5677,08 3482,44 68710,31 4 300 238752 8498,96 3482,44 78637,14 3 300 238752 8498,96 3482,44 78637,14 2 300 238752 14808,33 3482,44 100383,93 1 300 238752 14808,33 3482,44 183435,56

- Primer nivel:

12/4

/481

11

12

1

1

1

cvc KKhh

Kh

hER

∑+∑+

+∑

=

- Segundo nivel:

12/4

/482

11

12

2

23

2

2

2

cvvc KKhh

Khh

Kh

hER

∑+∑+

+∑+

+∑

=

- Niveles intermedios:

1

114/48

−+

∑+

+∑

++

=

vi

ii

vi

ii

ci

i

i

Khh

Khh

Kh

hERi

- Último nivel:

1

124/48

∑+

+∑

+∑

=

vi

ii

vi

i

ci

i

i

Khh

Kh

Kh

hERn

E = 15100 cf '

Page 332: barros (1)

330

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórtico C Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kcc ∑Kvc RC SM 360 238752

Techo 300 238752 4088,89 3482,44 59869,10 7 300 238752 4088,89 3482,44 59869,10 6 300 238752 5677,08 3482,44 68710,31 5 300 238752 5677,08 3482,44 68710,31 4 300 238752 8498,96 3482,44 78637,14 3 300 238752 8498,96 3482,44 78637,14 2 300 238752 14808,33 3482,44 100383,93 1 300 238752 14808,33 3482,44 183435,56

Pórtico D Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kcd ∑Kvd RD SM 360 238752

Techo 300 238752 2844,44 3482,44 49839,89 7 300 238752 2844,44 3482,44 49839,89 6 300 238752 5055,90 3482,44 65643,94 5 300 238752 5055,90 3482,44 65643,94 4 300 238752 8272,22 3482,44 78015,62 3 300 238752 8272,22 3482,44 78015,62 2 300 238752 12705,90 3482,44 95774,01 1 300 238752 12705,90 3482,44 168605,69

Nivel 3, Pórtico C:

14,78637

44,3482600

44,3482600

96,84983004

300/238752483 =++

=x

xR

Page 333: barros (1)

331

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

RIGIDEZ DE LOS PÓRTICOS EN DIRECCIÓN “Y” Pórtico 1

Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kc1 ∑Kv1 R1 SM 360 238752

Techo 300 238752 4200,00 3444,29348 60241,79 7 300 238752 4200,00 3444,29348 60241,79 6 300 238752 7078,13 3444,29348 73754,51 5 300 238752 7078,13 3444,29348 73754,51 4 300 238752 10337,85 3444,29348 82243,07 3 300 238752 10337,85 3444,29348 82243,07 2 300 238752 16802,43 3444,29348 103391,84 1 300 238752 16802,43 3444,29348 195628,08

Pórtico 2

Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kc2 ∑Kv2 R2 SM 360 238752

Techo 300 238752 7525,00 3444,29 75216,61 7 300 238752 7525,00 3444,29 75216,61 6 300 238752 10352,78 3444,29 82272,73 5 300 238752 10352,78 3444,29 82272,73 4 300 238752 13852,08 3444,29 87810,38 3 300 238752 13852,08 3444,29 87810,38 2 300 238752 19555,56 3444,29 107966,47 1 300 238752 19555,56 3444,29 212678,51

- Primer nivel:

12/4

/481

11

12

1

1

1

cvc KKhh

Kh

hER

∑+∑+

+∑

=

- Segundo nivel:

12/4

/482

11

12

2

23

2

2

2

cvvc KKhh

Khh

Kh

hER

∑+∑+

+∑+

+∑

=

- Niveles intermedios:

1

114/48

−+

∑+

+∑

++

=

vi

ii

vi

ii

ci

i

i

Khh

Khh

Kh

hERi

- Último nivel:

1

124/48

∑+

+∑

+∑

=

vi

ii

vi

i

ci

i

i

Khh

Kh

Kh

hERn

E = 15100 cf '

Page 334: barros (1)

332

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórtico 3

Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kc3 ∑Kv3 R3 SM 360 238752 2100 1194,02 25146,25

Techo 300 238752 7525 3444,29 72722,22 7 300 238752 7525 3444,29 75216,61 6 300 238752 10352,78 3444,29 82272,73 5 300 238752 10352,78 3444,29 82272,73 4 300 238752 13852,08 3444,29 87810,38 3 300 238752 13852,08 3444,29 87810,38 2 300 238752 19555,56 3444,29 107966,47 1 300 238752 19555,56 3444,29 212678,51

Pórtico 4

Nivel h (cm) E (f´c=250 kg/cm2) ∑ Kc4 ∑Kv4 R4 SM 360 238752 1422,22 1194,02 19986,89

Techo 300 238752 4200 3444,29 58631,10 7 300 238752 4200 3444,29 60241,79 6 300 238752 7078,13 3444,29 73754,51 5 300 238752 7078,13 3444,29 73754,51 4 300 238752 10337,85 3444,29 82243,07 3 300 238752 10337,85 3444,29 82243,07 2 300 238752 16802,43 3444,29 103391,84 1 300 238752 16802,43 3444,29 195628,08

- Primer nivel:

12/4

/481

11

12

1

1

1

cvc KKhh

Kh

hER

∑+∑+

+∑

=

- Segundo nivel:

12/4

/482

11

12

2

23

2

2

2

cvvc KKhh

Khh

Kh

hER

∑+∑+

+∑+

+∑

=

- Niveles intermedios:

1

114/48

−+

∑+

+∑

++

=

vi

ii

vi

ii

ci

i

i

Khh

Khh

Kh

hERi

- Último nivel:

1

124/48

∑+

+∑

+∑

=

vi

ii

vi

i

ci

i

i

Khh

Kh

Kh

hERn

E = 15100 cf '

Page 335: barros (1)

333

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Una vez obtenidas las rigideces de cada nivel de los pórticos en ambas

direcciones de estudio, se realiza la sumatoria de las mismas por nivel respecto a

la dirección “X” y “Y”, para determinar la rigidez total de la estructura en estas

direcciones:

RIGIDEZ DE LOS PORTICOS EN DIRECCIÓN X Nivel Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico D Rix SM 19198,61 19487,08 30156,69

Techo 48744,16 58294,99 59869,10 49839,89 216748,137 49839,89 59869,10 59869,10 49839,89 219417,966 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,505 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,504 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,533 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,532 95774,01 100383,93 100383,93 95774,01 392315,891 168605,69 183435,56 183435,56 168605,69 704082,51

RIGIDEZ DE LOS PORTICOS EN DIRECCIÓN Y Nivel Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 Riy SM 25146,25 19986,89 45133,14

Techo 60241,79 75216,61 72722,22 58631,10 266811,727 60241,79 75216,61 75216,61 60241,79 270916,796 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,475 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,474 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,913 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,912 103391,84 107966,47 107966,47 103391,84 422716,631 195628,08 212678,51 212678,51 195628,08 816613,16

Luego de conocer estos valores, se procede a calcular los centros de rigidez de

cada nivel, según las ecuaciones antes mencionadas y de la siguiente manera:

Page 336: barros (1)

334

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

CENTRO DE RIGIDEZ DE CADA NIVEL Nivel Techo Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 48744,16 0 18,00 877394,95 0 B 58294,99 0 12,25 714113,60 0 C 59869,10 0 5,75 344247,30 0 D 49839,89 0 0 0 0 1 60241,79 2,20 0 0 132531,93 2 75216,61 7,50 0 0 564124,57 3 72722,22 15,20 0 0 1105377,68 4 58631,10 20,50 0 0 1201937,63 ∑ 216748,13 266811,72 ∑ 1935755,86 3003971,81 Xcr (m) 11,26 Ycr (m) 8,93 Nivel 7 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 49839,89 0 18,00 897117,94 0 B 59869,10 0 12,25 733396,42 0 C 59869,10 0 5,75 344247,30 0 D 49839,89 0 0 0 0 1 60241,79 2,20 0 0 132531,93 2 75216,61 7,50 0 0 564124,57 3 75216,61 15,20 0 0 1143292,46 4 60241,79 20,50 0 0 1234956,62 ∑ 219417,96 270916,79 ∑ 1974761,65 3074905,59 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9 Nivel 6 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 65643,94 0 18,00 1181590,91 0 B 68710,31 0 12,25 841701,30 0 C 68710,31 0 5,75 395084,28 0 D 65643,94 0 0 0 0 1 73754,51 2,20 0 0 162259,91 2 82272,73 7,50 0 0 617045,45 3 82272,73 15,20 0 0 1250545,44 4 73754,51 20,50 0 0 1511967,39 ∑ 268708,50 312054,47 ∑ 2418376,49 3541818,19 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9

Page 337: barros (1)

335

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel 5 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 65643,94 0 18,00 1181590,91 0 B 68710,31 0 12,25 841701,30 0 C 68710,31 0 5,75 395084,28 0 D 65643,94 0 0 0 0 1 73754,51 2,20 0 0 162259,91 2 82272,73 7,50 0 0 617045,45 3 82272,73 15,20 0 0 1250545,44 4 73754,51 20,50 0 0 1511967,39 ∑ 268708,50 312054,47 ∑ 2418376,49 3541818,19 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9 Nivel 4 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 78015,62 0 18,00 1404281,17 0 B 78637,14 0 12,25 963304,99 0 C 78637,14 0 5,75 452163,57 0 D 78015,62 0 0 0 0 1 82243,07 2,20 0 0 180934,76 2 87810,38 7,50 0 0 658577,86 3 87810,38 15,20 0 0 1334717,79 4 82243,07 20,50 0 0 1685983,02 ∑ 313305,53 340106,91 ∑ 2819749,73 3860213,43 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9 Nivel 3 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 78015,6206 0 18 1404281,17 0 B 78637,1424 0 12,25 963304,994 0 C 78637,1424 0 5,75 452163,569 0 D 78015,6206 0 0 0 0 1 82243,074 2,2 0 0 180934,763 2 87810,381 7,5 0 0 658577,858 3 87810,381 15,2 0 0 1334717,79 4 82243,074 20,5 0 0 1685983,02 ∑ 313305,526 340106,91 ∑ 2819749,73 3860213,43 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9

Page 338: barros (1)

336

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel 2 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 95774,011 0 18 1723932,2 0 B 100383,933 0 12,25 1229703,18 0 C 100383,933 0 5,75 577207,614 0 D 95774,011 0 0 0 0 1 103391,843 2,2 0 0 227462,054 2 107966,47 7,5 0 0 809748,526 3 107966,47 15,2 0 0 1641090,35 4 103391,843 20,5 0 0 2119532,77 ∑ 392315,888 422716,625 ∑ 3530842,99 4797833,7 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9 Nivel 1 Pórtico Rx Ry Xi Yi RxYi RyXi A 168605,69 0 18 3034902,42 0 B 183435,564 0 12,25 2247085,66 0 C 183435,564 0 5,75 1054754,49 0 D 168605,69 0 0 0 0 1 195628,076 2,2 0 0 430381,766 2 212678,506 7,5 0 0 1595088,79 3 212678,506 15,2 0 0 3232713,29 4 195628,076 20,5 0 0 4010375,55 ∑ 704082,508 816613,163 ∑ 6336742,58 9268559,4 Xcr (m) 11,35 Ycr (m) 9

Un ejemplo de cálculo del centro de rigidez del nivel techo:

mtechoYcr 93,813,21678486,1935755

==−

mtechoXcr 26,11172,26681181,3003971

==−

Page 339: barros (1)

337

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Las coordenadas Xi y Yi, son las posiciones de los pórticos respecto al eje de

referencia impuesto, el cual se observa en la figura 3.20.

Aplicando las fórmulas y sustituyendo los valores de las tablas anteriores, se

obtienen los siguientes centros de rigideces para cada nivel:

Centros de Rigidez

Niveles Xcr Ycr Techo 11,26 8,93

7 11,35 9 6 11,35 9 5 11,35 9 4 11,35 9 3 11,35 0 2 11,35 0 1 11,35 9

• Radio de Giro Inercial: Para el cálculo de los radios de giro inicial

correspondiente a cada nivel de la edificación, se deben conocer primeramente

las inercias polares o inercias en el eje Z (J), las cuales no son más que la

suma de las inercias en dirección X e Y del entrepiso, calculadas anteriormente

para la determinación centro de rigidez, pero también se puede conocer este

valor, mediante la siguiente ecuación:

( )22

121 cbmJi += ; siendo b (mayor) y c (menor), como se dijo en el Capítulo

II, las dimensiones de las losas. Estas inercias deben de ser trasladadas de los

centros de masas, a los centros de cortes de cada entrepiso, mediante la

ecuación de Steiner:

Jcc = Jcm + md2

Siendo 22 yccxccd Δ+Δ=

Page 340: barros (1)

338

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Finalmente, luego de haber ejecutado todos los cálculos anteriores y obtenido

los valores de las inercias polares de cada nivel, se aplica la siguiente

ecuación:

MiJiri =

A continuación se presentarán las tablas de los cálculos de los radios de giro

inercial de cada nivel, el inicio de las mismas contiene los valores ya observados

en las tablas de cálculo de los centros de masas, es decir corresponden a la

división de los entrepisos mostrados en la figura 3.18 y 3.20, para el caso

correspondiente, solo que no se incluirá la sala de máquina, por no haberse

calculado los centros en este nivel, por las razones ya expuestas.

Para todos los entrepisos o niveles del 1 al 7, las dimensiones de las divisiones de

las losas serán:

N° c (m) b (m)1 2,2 6,5 2 13 18 3 2,3 14,224 3 12,255 2,2 6,5 6 3 5,75

Para el nivel techo, las dimensiones de las divisiones de las losas serán:

N° c (m) b (m)1 2,2 6,5 2 13 18 3 2,3 12,254 2,3 6,5 5 1,5 5,75 6 3 12,257 2,2 6,5

Page 341: barros (1)

339

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

RADIO DE GIRO INERCIAL DE CADA NIVEL

Nivel 1

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m) Δxcc Δycc d Jcci 1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,58 9,20 10,48 0,20 10,48 113533,40 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,58 9,20 2,88 0,20 2,89 806806,57 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,58 9,20 -4,77 2,09 5,21 101370,00 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,58 9,20 -7,42 3,08 8,03 199420,33 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,58 9,20 -10,02 0,20 10,02 104128,42 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,58 9,20 -7,42 -5,92 9,49 137652,39

∑ 241449,78 ∑ 1462911,11 r 7,71

Nivel 2

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m) Δxcc Δycc d Jcci 1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,59 9,21 10,49 0,21 10,49 113702,34 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,59 9,21 2,89 0,21 2,90 807611,10 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,59 9,21 -4,76 2,10 5,20 101284,82 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,59 9,21 -7,41 3,09 8,03 199263,04 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,59 9,21 -10,01 0,21 10,01 103974,29 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,59 9,21 -7,41 -5,91 9,48 137322,61

∑ 241449,78 ∑ 1463158,20 r 7,71

NOTA: masa = peso / gravedad (9,8 m/s2)

Page 342: barros (1)

340

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel 3

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m) Δxcc Δycc d Jcci

1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,60 9,23 10,50 0,23 10,51 114063,50 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,60 9,23 2,90 0,23 2,91 809342,13 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,60 9,23 -4,75 2,12 5,20 101105,41 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,60 9,23 -7,40 3,10 8,02 198930,17 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,60 9,23 -10,00 0,23 10,00 103646,62 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,60 9,23 -7,40 -5,90 9,46 136620,93

∑ 241449,78 ∑ 1463708,76 r 7,71 Nivel 4

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m) Δxcc Δycc d Jcci

1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,63 9,26 10,53 0,26 10,54 114698,54 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,63 9,26 2,93 0,26 2,95 812422,40 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,63 9,26 -4,72 2,15 5,18 100798,70 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,63 9,26 -7,37 3,14 8,01 198355,87 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,63 9,26 -9,97 0,26 9,97 103076,47 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,63 9,26 -7,37 -5,86 9,41 135397,88

∑ 241449,78 ∑ 1464749,86 r 7,71

NOTA: masa = peso / gravedad (9,8 m/s2)

Page 343: barros (1)

341

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel 5 N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m) Δxcc Δycc d Jcci 1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,68 9,32 10,58 0,32 10,59 115760,59 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,68 9,32 2,98 0,32 3,00 817675,64 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,68 9,32 -4,67 2,21 5,16 100310,25 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,68 9,32 -7,32 3,19 7,98 197426,11 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,68 9,32 -9,92 0,32 9,92 102139,71 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,68 9,32 -7,32 -5,81 9,34 133382,49

∑ 241449,78 ∑ 1466694,80 r 7,72 Nivel 6 N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m) Δxcc Δycc d Jcci 1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,77 9,42 10,67 0,42 10,68 117669,32 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,77 9,42 3,07 0,42 3,10 827426,03 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,77 9,42 -4,58 2,31 5,13 99506,81 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,77 9,42 -7,23 3,29 7,95 195848,45 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,77 9,42 -9,83 0,42 9,84 100507,14 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,77 9,42 -7,23 -5,71 9,21 129851,68

∑ 241449,78 ∑ 1470809,43 r 7,73

NOTA: masa = peso / gravedad (9,8 m/s2)

Page 344: barros (1)

342

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel 7

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m)

Δxcc Δycc d Jcci 1 14,30 683,75 9777,63 1,10 9,00 3915,21 11,94 9,62 10,84 0,62 10,86 121599,87 2 234,00 683,75 159997,50 8,70 9,00 670737,82 11,94 9,62 3,24 0,62 3,30 848678,04 3 32,71 683,75 22365,46 16,35 7,11 39462,57 11,94 9,62 -4,41 2,51 5,07 98134,71 4 36,75 683,75 25127,81 19,00 6,13 33987,18 11,94 9,62 -7,06 3,49 7,87 192953,78 5 14,30 683,75 9777,63 21,60 9,00 3915,21 11,94 9,62 -9,66 0,62 9,68 97338,71 6 17,25 835,00 14403,75 19,00 15,13 5151,85 11,94 9,62 -7,06 -5,51 8,95 122927,35

∑ 241449,78 ∑ 1481632,46 r 7,75 Nivel Techo

N° Ai (m2) Wi (kg/m2) Peso (kg) Xcmi (m) Ycmi (m) Ji Xcc (m) Ycc (m)

Δxcc Δycc d Jcci 1 14,30 490,00 7007,00 1,10 9,00 2805,78 12,44 10,19 11,34 1,19 11,40 95782,35 2 234,00 490,00 114660,00 8,70 9,00 480675,00 12,44 10,19 3,74 1,19 3,93 660974,70 3 28,18 490,00 13805,75 16,35 6,13 18237,74 12,44 10,19 -3,91 4,06 5,64 63026,19 4 13,23 2550,00 33723,75 16,35 15,13 13632,88 12,44 10,19 -3,91 -4,94 6,30 150056,33 5 8,63 835,00 7201,88 18,25 15,13 2162,55 12,44 10,19 -5,81 -4,94 7,62 44864,84 6 36,75 490,00 18007,50 19,70 6,13 24356,45 12,44 10,19 -7,26 4,06 8,32 129968,50 7 14,30 490,00 7007,00 21,60 9,00 2805,78 12,44 10,19 -9,16 1,19 9,24 60986,70

∑ 201412,88 ∑ 1205659,62 r 7,66

NOTA: masa = peso / gravedad (9,8 m/s2)

Page 345: barros (1)

343

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Un ejemplo de cálculo del radio de giro para el nivel del techo:

- Inercia Polar (Ji) del recuadro N° 1:

( ) 222 78,28052,25,68,9

7007121 mutmJi −=+⎟

⎞⎜⎝

⎛=

- Distancias del centro de masa el centro del cortante del recuadro N° 1:

Δxcc = 12,44 - 1,10 = 11,34 m

Δycc = 10,19 – 9 = 1,19 m

md 40,1119,134,11 22 =+=

- Aplicando Steiner, se obtiene la inercia polar respecto al centro de cortantes

para el recuadro N° 1:

Siendo Jcm = Ji

Jcc = 2805,78 + (7007/9,8)(11,40)2 = 95782,35 utm-m2

- Para determinar el radio de giro inercial del nivel techo se deben aplicar los

cálculos anteriores a todos los recuadros de este entrepiso, y obtener la

sumatoria de las inercias polares y de los pesos:

mrtecho 66,78,9/88,201412

62,1205659==

Aplicando las fórmulas y sustituyendo los valores de las tablas anteriores, se

obtienen los siguientes radios de giro inercial para cada nivel:

Page 346: barros (1)

344

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Radio de Giro Inercial

Nivel r (m) Techo 7,66

7 7,75 6 7,73 5 7,72 4 7,71 3 7,71 2 7,71 1 7,71

• Radio de Giro Torsional: Los radios de giro torsional es un único valor para los

pórticos orientados en una dirección, es decir para los pórticos en dirección

“X” le corresponde el radio torsional rtx, al igual pasa con los pórticos en el otro

sentido ortogonal. Para el cálculo de este radio se deben conocer las rigideces

de los pórticos en cada nivel, así como las rigideces totales de la estructura en

dirección X e Y, además de las coordenadas de los centros de cortantes para

cada nivel de la edificación.

Antes de calcular los radios de giro torsional, se deben de determinar los

valores de rigidez torsional Kt de cada nivel de los pórticos orientados en

ambas direcciones de estudio, mediante la ecuación:

Kti = ∑Kxi Yi2 + ∑Kyi Xi

2

Radio de giro torsional: KiKtirti =

A continuación se presentan las tablas necesarias para el cálculo de los

radios torsionales:

Page 347: barros (1)

345

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

COORDENADAS DE LOS PÓRTICOS RESPECTO AL SISTEMA DE REFERENCIA TOMADO Nivel ya yb yc yd Nivel x1 x2 x3 x4 SM 18 12,25 5,75 0 SM 2,2 7,5 15,2 20,5 Techo 18 12,25 5,75 0 Techo 2,2 7,5 15,2 20,5 7 18 12,25 5,75 0 7 2,2 7,5 15,2 20,5 6 18 12,25 5,75 0 6 2,2 7,5 15,2 20,5 5 18 12,25 5,75 0 5 2,2 7,5 15,2 20,5 4 18 12,25 5,75 0 4 2,2 7,5 15,2 20,5 3 18 12,25 5,75 0 3 2,2 7,5 15,2 20,5 2 18 12,25 5,75 0 2 2,2 7,5 15,2 20,5 1 18 12,25 5,75 0 1 2,2 7,5 15,2 20,5 CENTROS DE CORTANTES Nivel Xcc Ycc SM Techo 12,44 10,19 7 11,94 9,62 6 11,77 9,42 5 11,68 9,32 4 11,63 9,26 3 11,60 9,23 2 11,59 9,21 1 11,58 9,20

Page 348: barros (1)

346

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

COORDENADAS DE LOS PÓRTICOS RESPECTO A LOS CENTROS DE CORTANTES

Nivel Ya Yb Yc Yd SM 18,00 12,25 5,75 0,00 Techo 7,81 2,06 -4,44 -10,19 7 8,38 2,63 -3,87 -9,62 Yi = yi - Ycci 6 8,58 2,83 -3,67 -9,42 5 8,68 2,93 -3,57 -9,32 4 8,74 2,99 -3,51 -9,26 3 8,77 3,02 -3,48 -9,23 2 8,79 3,04 -3,46 -9,21 1 8,80 3,05 -3,45 -9,20 Nivel X1 X2 X3 X4 SM 2,20 7,50 15,20 20,50 Techo -10,24 -4,94 2,76 8,06 7 -9,74 -4,44 3,26 8,56 Xi = xi - Xcci 6 -9,57 -4,27 3,43 8,73 5 -9,48 -4,18 3,52 8,82 4 -9,43 -4,13 3,57 8,87 3 -9,40 -4,10 3,60 8,90 2 -9,39 -4,09 3,61 8,91 1 -9,38 -4,08 3,62 8,92

Page 349: barros (1)

347

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

CALCULO DE LA RIGIDEZ TORSIONAL RIGIDEZ DE LOS PORTICOS EN DIRECCIÓN X

Nivel Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico D Rix ka Ya2 kb Yb2 kc Yc2 kd Yd2 ∑KiYi2

SM 19198,61 19487,08 30156,69 6220348,46 2924279,50 9144627,96 Techo 48744,16 58294,99 59869,10 49839,89 216748,13 2974097,00 247662,39 1179611,92 5173988,03 9575359,35

7 49839,89 59869,10 59869,10 49839,89 219417,96 3502016,52 414878,04 895522,04 4610060,52 9422477,12 6 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,50 4834109,65 550860,01 924718,63 5823207,54 12132895,825 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,50 4946605,94 590165,84 875347,05 5701094,71 12113213,544 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,53 5955016,84 701504,04 970603,45 6694325,42 14321449,753 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,53 6001163,89 717464,71 952024,80 6645581,08 14316234,482 95774,01 100383,93 100383,93 95774,01 392315,89 7399662,11 927624,55 1201851,45 8124185,96 17653324,071 168605,69 183435,56 183435,56 168605,69 704082,51 13053620,55 1705201,29 2184708,74 14274135,76 31217666,33 RIGIDEZ DE LOS PORTICOS EN DIRECCIÓN Y

Nivel Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 Riy k1 X12 k2 X22 k3 X32 k4 X42 ∑KiXi2

SM 25146,25 19986,89 45133,14 5809789,75 8399490,99 14209280,75Techo 60241,79 75216,61 72722,22 58631,10 266811,72 6318346,31 1484854,63 553468,75 3807710,17 12164379,86

7 60241,79 75216,61 75216,61 60241,79 270916,79 5718620,22 1371126,38 797857,47 4410946,49 12298550,556 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,47 6754160,60 1439550,11 968185,70 5621627,34 14783523,765 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,47 6632510,30 1406114,74 1017668,59 5733667,92 14789961,544 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,91 7319839,58 1479443,73 1116556,75 6464629,38 16380469,443 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,91 7274191,89 1467330,08 1135083,57 6507666,14 16384271,672 103391,84 107966,47 107966,47 103391,84 422716,63 9112029,13 1797177,82 1408735,46 8212112,57 20530054,971 195628,08 212678,51 212678,51 195628,08 816613,16 17211905,47 11963165,96 2787155,70 15565719,74 47527946,87

Page 350: barros (1)

348

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Con los datos de las tablas anteriores y la ecuación antes mencionada se calcula

la rigidez torsional de la estructura para cada nivel, de la siguiente manera:

- Para el nivel techo:

Kt-techo = 9575359,35+ 12164379,86 = 21739739,21cm3-m2

Aplicando la ecuación para todos los niveles, obtenemos:

Nivel Kti SM 23353908,7

Techo 21739739,27 21721027,76 26916419,65 26903175,14 30701919,23 30700506,22 38183379 1 78745613,2

Ahora aplicando la fórmula del radio de giro torsional para el nivel de techo en

dirección “Y”, se tiene:

03,972,266811

21,21739739==− techorty m

Sustituyendo todos los valores de las tablas en ambas ecuaciones anteriores se

obtienen, los siguientes valores de radios torsionales.

Radios de Giro Torsional

Nivel Rtx (m) Rty (m)Techo 10,01 9,03

7 9,95 8,95 6 10,01 9,29 5 10,01 9,29 4 9,90 9,50 3 9,90 9,50 2 9,87 9,50 1 10,58 9,82

Page 351: barros (1)

349

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

• Momentos Torsores: Conocidos todos los coeficientes necesarios para calcular

los momentos torsores de la estructura en cada nivel y en cada dirección de

estudio, se procede a determinar los mismos mediante las siguientes

ecuaciones:

- Excentricidades entre el centro de cortante y el centro de rigidez de cada

nivel de la edificación:

exi = (Xcci – Xcri)

eyi = (Ycci – Ycri)

Aplicando las ecuaciones en cada nivel obtenemos las siguientes

excentricidades:

Nivel Xcc (m) Ycc (m) Xcr (m) Ycr (m) ex (m) ey (m) SM

Techo 12,44 10,19 11,26 8,93 1,18 1,26 7 11,94 9,62 11,35 9 0,59 0,62 6 11,77 9,42 11,35 9 0,42 0,42 5 11,68 9,32 11,35 9 0,33 0,32 4 11,63 9,26 11,35 9 0,28 0,26 3 11,60 9,23 11,35 9 0,25 0,23 2 11,59 9,21 11,35 9 0,24 0,21 1 11,58 9,20 11,35 9 0,23 0,20

- Valor representativo ε, que no es más que el cociente e/r, para cada nivel y

dirección de la edificación, y no debe ser mayor que 0,2. Realizando los

cocientes entre las excentricidades calculadas en el punto anterior y los

radios de giro inercial de cada nivel de la edificación, se obtienen los

siguientes valores de ε:

Nivel ex (m) ey (m) r (m) ε x (m) ε y (m) SM

Techo 1,18 1,26 7,66 0,15 0,16 7 0,59 0,62 7,75 0,08 0,08 6 0,42 0,42 7,73 0,05 0,05 5 0,33 0,32 7,72 0,04 0,04 4 0,28 0,26 7,71 0,04 0,03 3 0,25 0,23 7,71 0,03 0,03 2 0,24 0,21 7,71 0,03 0,03 1 0,23 0,20 7,71 0,03 0,03

Page 352: barros (1)

350

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Como se observa ningún valor es mayor que 0,2.

- Valor representativo Ω, que no es más que el cociente rt/r, para cada nivel y

dirección de la edificación, y no debe ser menor que 0,5.

Realizando los cocientes entre los radios de giro torsional y los radios de

giro inercial de cada nivel de la edificación, se obtienen los siguientes

valores de Ω:

Nivel rtx (m) rty (m) r (m) Ωx Ωy SM

Techo 10,01 9,03 7,66 1,31 1,18 7 9,95 8,95 7,75 1,28 1,15 6 10,01 9,29 7,73 1,30 1,20 5 10,01 9,29 7,72 1,30 1,20 4 9,90 9,50 7,71 1,28 1,23 3 9,90 9,50 7,71 1,28 1,23 2 9,87 9,50 7,71 1,28 1,23 1 10,58 9,82 7,71 1,37 1,27

Como se observa todos los valores son mayores que 0,5.

- El factor de amplificación dinámica torsional τ y el factor de control de

diseño de la zona más rígida de la planta, son factores que modifican la

excentricidad para cada dirección. Los mismo se calculan para cada nivel y

dirección de estudio, según el valor de Ω:

Para 0,5 ≤ Ω ≤ 1 τ = 1 + [4 - 16ε] Ω

Para 1 ≤ Ω ≤ 2 τ = 1 + [4 - 16ε (2- Ω)] (2-Ω)4

Para 2 ≤ Ω τ = 1

Para acotado -1 ≤ τ’ ≤ 1 τ´ = 6(Ω – 1) – 0,6

La última ecuación indica que τ´ no debe ser mayor que 1, ni menor que

-1.

Page 353: barros (1)

351

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Como todos los valores de Ω están comprendidos entre 1 y 2, se utilizará la

segunda ecuación:

Nivel Ωx Ωy εx εy τx τy τ´x τ´y τ´x τ´y SM

Techo 1,31 1,18 0,15 0,16 1,53 1,84 1,25 0,47 1 0,47 7 1,28 1,15 0,08 0,08 1,83 2,49 1,10 0,33 1 0,33 6 1,30 1,20 0,05 0,05 1,84 2,34 1,17 0,61 1 0,61 5 1,30 1,20 0,04 0,04 1,86 2,40 1,18 0,62 1 0,62 4 1,28 1,23 0,04 0,03 1,94 2,24 1,10 0,79 1 0,79 3 1,28 1,23 0,03 0,03 1,95 2,26 1,11 0,80 1 0,80 2 1,28 1,23 0,03 0,03 1,98 2,27 1,08 0,80 1 0,80 1 1,37 1,27 0,03 0,03 1,57 2,02 1,63 1,05 1 1

Como se observa los valores de τ´, tanto en dirección X como en Y, que

están remarcados en color rojo, se salen del rango que estipula la Norma

por esto en las columnas de al lado, se encuentran los valores a utilizar.

Un ejemplo de cálculo de los valores de τ y τ´, para ambas direcciones en el

nivel techo, sería:

τx = 1 + [4 – 16x 0,15 (2- 1,31)] (2-1,31)4 = 1,53

τy = 1 + [4 – 16x 0,16 (2- 1,18)] (2-1,18)4 = 1,84

τx´ = 6(1,31 – 1) – 0,6 = 1,25 ≤ 1

τy´ = 6(1,18 – 1) – 0,6 = 0,47

- Los momentos torsores, para cada dirección de estudio, se calculan según

las siguientes ecuaciones:

Mti = Vi (τei + 0,06 Bi)

Mti = Vi (τ’ei - 0,06 Bi)

Page 354: barros (1)

352

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Sustituyendo los valores ya conocidos en estas ecuaciones, sabiendo que

dimensiones B normal de la planta en X es igual a 18 m (Bx) y en dirección

Y es 22,7 m (By), se obtienen los siguientes valores de momentos:

Nivel Vi τ´x τ´y τx τy ex ey MTX MTX ´ MTY MTY´ SM 18,06

Techo 61,02 1 0,47 1,53 1,84 1,18 1,26 176,02 6,25 224,21 -46,94 7 109,00 1 0,33 1,83 2,49 0,59 0,62 235,71 -53,07 316,24 -126,386 150,13 1 0,61 1,84 2,34 0,42 0,42 277,73 -99,15 351,60 -166,015 184,94 1 0,62 1,86 2,40 0,33 0,32 314,22 -138,15 393,49 -215,254 212,79 1 0,79 1,94 2,24 0,28 0,26 347,16 -169,35 415,51 -245,373 234,04 1 0,80 1,95 2,26 0,25 0,23 368,99 -193,16 440,12 -276,022 248,20 1 0,80 1,98 2,27 0,24 0,21 384,83 -209,03 456,27 -296,341 255,45 1 1 1,57 2,02 0,23 0,20 368,33 -217,16 451,94 -296,56

Como ejemplo para el nivel de techo los momentos torsionales se calculan

así:

Mtx-techo = 61,02 (1,53 x 1, 18 + 0,06 x 18) = 176,02 Ton-m

Mtx´-techo = 61,02 (1 x 1,18 - 0,06 x 18) = 6,25 Ton-m

Mty-techo = 61,02(1,84 x 1,26 + 0,06 x 22,7) = 224,21 Ton-m

Mty´-techo = 61,02 (0,47 x 1,26 - 0,06 x 22,7) = -46,94 Ton-m

Aplicando estas ecuaciones en todos los niveles se obtiene los momentos

torsores en cada dirección:

Momentos Torsionales

Nivel MTX (Ton-m) MTX ´ (Ton-m) MTY (Ton-m) MTY´ (Ton-m)SM

Techo 176,02 6,25 224,21 -46,94 7 235,71 -53,07 316,24 -126,38 6 277,73 -99,15 351,60 -166,01 5 314,22 -138,15 393,49 -215,25 4 347,16 -169,35 415,51 -245,37 3 368,99 -193,16 440,12 -276,02 2 384,83 -209,03 456,27 -296,34 1 368,33 -217,16 451,94 -296,56

Page 355: barros (1)

353

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

13. CÁLCULO DE LAS CORTANTES DEFINITIVAS Y FUERZAS LATERALES DE DISEÑO DE CADA NIVEL Las fuerzas cortantes definitivas de cada nivel de cada pórtico de la edificación

están compuestas por las cortantes por efectos trasnacionales y por efectos

torsionales, estas fuerzas cortantes se calculan de la siguiente manera:

• Fuerzas Cortantes Trasnacionales: Las fuerzas cortantes trasnacionales de

cada nivel de cada pórtico, se determinan mediante el porcentaje de rigidez

lateral de cada nivel del pórtico respecto a la rigidez del nivel para todos los

pórticos dispuestos en la misma dirección del primero, es decir:

ViRixRpixVpix = Vi

RiyRpiyVpiy =

Page 356: barros (1)

354

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Cálculo de las Fuerzas Laterales Traslacionales

Rigideces de los Pórticos en dirección X

(Rpx) Rigideces de los Pórticos en dirección Y

(Rpy) Niveles Vi Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico D Rix Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 Riy

SM 18,06 19198,61 19487,08 38685,68 25146,25 19986,89 45133,14 Techo 61,02 48744,16 58294,99 59869,10 49839,89 216748,13 60241,79 75216,61 72722,22 58631,10 266811,72

7 109,00 49839,89 59869,10 59869,10 49839,89 219417,96 60241,79 75216,61 75216,61 60241,79 270916,79 6 150,13 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,50 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,47 5 184,94 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,50 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,47 4 212,79 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,53 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,91 3 234,04 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,53 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,91 2 248,20 95774,01 100383,93 100383,93 95774,01 392315,89 103391,84 107966,47 107966,47 103391,84 422716,63 1 255,45 168605,69 183435,56 183435,56 168605,69 704082,51 195628,08 212678,51 212678,51 195628,08 816613,16

Cortantes Traslacionales en X (Vpx) Cortantes Traslacionales en Y (Vpy) Niveles VA (Ton) VB (Ton) VC (Ton) VD (Ton) V1 (Ton) V2 (Ton) V3 (Ton) V4 (Ton)

SM 8,96 9,10 10,06 8,00 Techo 13,72 16,41 16,85 14,03 13,78 17,20 16,63 13,41

7 24,76 29,74 29,74 24,76 24,24 30,26 30,26 24,24 6 36,68 38,39 38,39 36,68 35,48 39,58 39,58 35,48 5 45,18 47,29 47,29 45,18 43,71 48,76 48,76 43,71 4 52,99 53,41 53,41 52,99 51,45 54,94 54,94 51,45 3 58,28 58,74 58,74 58,28 56,59 60,42 60,42 56,59 2 60,59 63,51 63,51 60,59 60,71 63,39 63,39 60,71 1 61,17 66,55 66,55 61,17 61,20 66,53 66,53 61,20

Page 357: barros (1)

355

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Un ejemplo de cálculo de la fuerza cortante trasnacional para el nivel sala de

máquina, en el pórtico A y 3:

( ) TonSMVax −==− 96,806,1868,3868561,19198

( ) TonSMyV −==− 06,1006,1814,4513325,251463

• Fuerzas Cortantes Torsionales: Las fuerzas cortantes torsionales de cada nivel

de cada pórtico, y para cada dirección de análsis, generadas por los momentos

torsores, se determinan mediante las siguientes ecuaciones:

MtixRpiyXiRpixYi

RpixYiVpix 22 ´´´´

∑+∑= Mtiy

RpiyXiRpixYiRpiyXiVpiy 22 ´´

´´∑+∑

=

-Cálculo de las coordenadas Xi´ y Yi´, que son las distancias de los pórticos

según el sistema de referencia impuesto a los centros de rigidez:

Xi´ = xi – Xcri

Yi’ = yi - Ycri

Pórticos en dirección X Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico DNivel Xcr Ycr ya Ya´ yb Yb´ yc Yc´ yd Yd´ SM

Techo 11,26 8,93 18 9,07 12,25 3,32 5,75 -3,18 0 -8,937 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,006 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,005 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,004 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,003 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,002 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,001 11,35 9 18 9,00 12,25 3,25 5,75 -3,25 0 -9,00

Page 358: barros (1)

356

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórticos en dirección Y Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4Nivel Xcr Ycr x1 X1´ x2 X2´ x3 X3' x4 X4´SM

Techo 11,26 8,93 2,2 -9,06 7,5 -3,76 15,2 3,94 20,5 9,247 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,156 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,155 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,154 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,153 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,152 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,151 11,35 9 2,2 -9,15 7,5 -3,85 15,2 3,85 20,5 9,15

-Cálculos de los valores de Rpiy Xi´, Rpiy Xi´2, Rpix Yi´ y Rpix Yi´2:

Pórticos en dirección X

Pórtico A Nivel RA Ya' RA Ya´ RA Ya´2 SM 19198,61

Techo 48744,16 9,07 442065,71 4009138,217 49839,89 9,00 448558,97 4037030,726 65643,94 9,00 590795,46 5317159,105 65643,94 9,00 590795,46 5317159,104 78015,62 9,00 702140,59 6319265,273 78015,62 9,00 702140,59 6319265,272 95774,01 9,00 861966,10 7757694,891 168605,69 9,00 1517451,21 13657060,90

Pórtico B Nivel RB Yb´ RB Yb´ RB Yb'2

SM 19487,08 Techo 58294,99 3,32 193486,91 642202,43

7 59869,10 3,25 194574,56 632367,326 68710,31 3,25 223308,51 725752,655 68710,31 3,25 223308,51 725752,654 78637,14 3,25 255570,71 830604,823 78637,14 3,25 255570,71 830604,822 100383,93 3,25 326247,78 1060305,291 183435,56 3,25 596165,58 1937538,15

Page 359: barros (1)

357

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórtico C Nivel RC Yc RC Yc´ RC Yc´2 SM

Techo 59869,10 -3,18 -190437,59 605762,90 7 59869,10 -3,25 -194574,56 632367,32 6 68710,31 -3,25 -223308,51 725752,65 5 68710,31 -3,25 -223308,51 725752,65 4 78637,14 -3,25 -255570,71 830604,82 3 78637,14 -3,25 -255570,71 830604,82 2 100383,93 -3,25 -326247,78 1060305,29 1 183435,56 -3,25 -596165,58 1937538,15

Pórtico D Nivel RD Yd´ RD Yd´ RD Yd´2 SM

Techo 49839,89 -8,93 -445115,02 3975277,66 7 49839,89 -9,00 -448558,97 4037030,72 6 65643,94 -9,00 -590795,46 5317159,10 5 65643,94 -9,00 -590795,46 5317159,10 4 78015,62 -9,00 -702140,59 6319265,27 3 78015,62 -9,00 -702140,59 6319265,27 2 95774,01 -9,00 -861966,10 7757694,89 1 168605,69 -9,00 -1517451,21 13657060,90

Pórticos en dirección Y Pórtico 1 Nivel R1 X1' R1 X1' R1 X1'2

SM Techo 60241,79 -9,06 -545716,50 4943520,44

7 60241,79 -9,15 -551212,35 5043592,97 6 73754,51 -9,15 -674853,74 6174911,69 5 73754,51 -9,15 -674853,74 6174911,69 4 82243,07 -9,15 -752524,13 6885595,76 3 82243,07 -9,15 -752524,13 6885595,76 2 103391,84 -9,15 -946035,36 8656223,54 1 195628,08 -9,15 -1789996,89 16378471,56

Page 360: barros (1)

358

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórtico 2 Nivel R2 X2´ R2 X2´ R2 X2'2 SM

Techo 75216,61 -3,76 -282721,95 1062686,88 7 75216,61 -3,85 -289583,95 1114898,19 6 82272,73 -3,85 -316750,00 1219487,49 5 82272,73 -3,85 -316750,00 1219487,49 4 87810,38 -3,85 -338069,97 1301569,37 3 87810,38 -3,85 -338069,97 1301569,37 2 107966,47 -3,85 -415670,91 1600333,00 1 212678,51 -3,85 -818812,25 3152427,16

Pórtico 3 Nivel R3 X3´ R3 X3´ R3 X3´2 SM 25146,25

Techo 72722,22 3,94 286614,96 1129615,40 7 75216,61 3,85 289583,95 1114898,19 6 82272,73 3,85 316750,00 1219487,49 5 82272,73 3,85 316750,00 1219487,49 4 87810,38 3,85 338069,97 1301569,37 3 87810,38 3,85 338069,97 1301569,37 2 107966,47 3,85 415670,91 1600333,00 1 212678,51 3,85 818812,25 3152427,16

Pórtico 4 Nivel R4 X4´ R4 X4´ R4 X4´2 SM 19986,89

Techo 58631,10 9,24 541823,50 5007115,43 7 60241,79 9,15 551212,35 5043592,97 6 73754,51 9,15 674853,74 6174911,69 5 73754,51 9,15 674853,74 6174911,69 4 82243,07 9,15 752524,13 6885595,76 3 82243,07 9,15 752524,13 6885595,76 2 103391,84 9,15 946035,36 8656223,54 1 195628,08 9,15 1789996,89 16378471,56

Realizando la sumatoria por nivel de los Rpiy Xi´2 y Rpix Yi´2, se obtiene:

Page 361: barros (1)

359

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Nivel ∑ Rpxi Yi´2 ∑ Rpyi Xi´2

SM Techo 9232381,20 12142938,15

7 9338796,07 12316982,336 12085823,50 14788798,345 12085823,50 14788798,344 14299740,17 16374330,273 14299740,17 16374330,272 17636000,36 20513113,081 31189198,10 39061797,43

- Asignar el valor del momento a cada nivel de cada pórtico, según el signo de su

coordenada (Xi’ ó Yi’), dichos valores no son más que los momentos torsionales

calculados anteriormente:

MomentosTorsionales en X (Mtx) Momentos Torsionales en Y (Mty)

Nivel Pórtico

A Pórtico

B Pórtico

C Pórtico

D Pórtico

1 Pórtico

2 Pórtico

3 Pórtico

4 SM

Techo 176,02 176,02 6,25 6,25 -46,94 -46,94 224,21 224,21 7 235,71 235,71 -53,07 -53,07 -126,38 -126,38 316,24 316,24 6 277,73 277,73 -99,15 -99,15 -166,01 -166,01 351,60 351,60 5 314,22 314,22 -138,15 -138,15 -215,25 -215,25 393,49 393,49 4 347,16 347,16 -169,35 -169,35 -245,37 -245,37 415,51 415,51 3 368,99 368,99 -193,16 -193,16 -276,02 -276,02 440,12 440,12 2 384,83 384,83 -209,03 -209,03 -296,34 -296,34 456,27 456,27 1 368,33 368,33 -217,16 -217,16 -296,56 -296,56 451,94 451,94

- Cálculo de las cortantes torsionales según las ecuaciones antes mencionadas:

Ejemplo de cálculo: Para el nivel techo, del pórtico A

La coordenada del pórtico respecto al centro de rigidez en este nivel (Ya´), es

positiva, le corresponde el valor del momento torsional positivo en dirección X

(Mtx), por estar este pórtico orientado en esa dirección. Conocido esto se

sustituyen los valores en la siguiente ecuación:

( ) TontechoVx −=+

=− 64,302,17615,1214293820,9232381

71,442065´

Realizando este procedimiento en todos los niveles de los pórticos, se obtiene:

Page 362: barros (1)

360

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Fuerzas Cortantes Torsionales

Fuerzas Cortantes Torsionales en X (Vtx) Fuerzas Cortantes Torsionales en Y (Vty) Nivel VAt VBt VCt VDt V1t V2t V3t V4t SM

Techo 3,64032 1,59332 -0,05571 -0,13020 1,19830 0,62081 3,00642 5,68341 7 4,88229 2,11782 0,47685 1,09930 3,21686 1,69001 4,22884 8,04944 6 6,10542 2,30772 0,82388 2,17970 4,16863 1,95659 4,14398 8,82898 5 6,90752 2,61090 1,14795 3,03707 5,40510 2,53694 4,63772 9,88093 4 7,94651 2,89243 1,41102 3,87656 6,01972 2,70435 4,57953 10,19378 3 8,44635 3,07437 1,60938 4,42151 6,77154 3,04210 4,85077 10,79753 2 8,69519 3,29107 1,78762 4,72300 7,34867 3,22887 4,97148 11,31470 1 7,95613 3,12575 1,84285 4,69069 7,55639 3,45658 5,26764 11,51553

Sumando las cortantes trasnacionales con las torsionales en cada nivel para cada pórtico, se obtienen:

Fuerzas Cortantes Definitivas

Pórtico en dirección "X" Pórtico en dirección "Y" Nivel VTA VTB VTC VTD VT1 VT2 VT3 VT4 VTX VTY SM 8,96 9,10 10,06 8,00 18,06 18,06

Techo 17,36 18,00 16,85 14,03 14,97 17,82 19,64 19,09 66,25 71,53 7 29,64 31,86 30,22 25,86 27,45 31,95 34,49 32,29 117,58 126,18 6 42,78 40,70 39,21 38,85 39,65 41,54 43,72 44,31 161,54 169,23 5 52,09 49,90 48,44 48,22 49,12 51,30 53,40 53,59 198,64 207,40 4 60,93 56,30 54,82 56,86 57,47 57,64 59,52 61,65 228,91 236,28 3 66,72 61,82 60,35 62,70 63,36 63,47 65,28 67,39 251,59 259,50 2 69,29 66,80 65,30 65,32 68,06 66,62 68,36 72,02 266,70 275,06 1 69,13 69,68 68,40 65,86 68,75 69,99 71,80 72,71 273,07 283,25

Page 363: barros (1)

361

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Si algún valor de las cortantes torsionales es negativo, este no se restará a la

cortantes trasnacional, sino que la cortante definitiva tendrá un valor igual al de

la cortantes trasnacional.

• Fuerzas Laterales de diseño: Las fuerzas laterales de diseño, no son más, que

como su nombre lo indica, las fuerzas con las cuales se va a diseñar la

estructura, estas se determinar mediante las fuerzas cortantes definitivas,

aplicando la siguiente ecuación:

FLpi = VTpi – VTp i+1

Un ejemplo de aplicación, para el nivel de techo del pórtico A, sería:

FLA-techo = 17,36 – 11,49 = 5,87 Ton

Aplicando esta ecuación en todos los niveles de los pórticos, obtenemos:

Fuerzas Laterales de Diseño

Pórtico en dirección "X" Pórtico en dirección "Y"

Nivel FLA FLB FLC FLD FL1 FL2 FL3 FL4 FLX FLY SM 8,96 9,10 0,00 0,00 0,00 0,00 10,06 8,00 18,06 18,06

Techo 8,40 8,91 16,85 14,03 14,97 17,82 9,58 11,10 48,19 53,47 7 12,28 13,85 13,36 11,83 12,48 14,13 14,85 13,20 51,33 54,66 6 13,14 8,84 8,99 13,00 12,20 9,59 9,23 12,02 43,97 43,04 5 9,31 9,20 9,23 9,36 9,46 9,76 9,67 9,28 37,10 38,17 4 8,85 6,40 6,38 8,65 8,36 6,35 6,12 8,06 30,27 28,88 3 5,79 5,52 5,53 5,84 5,89 5,82 5,76 5,74 22,67 23,21 2 2,56 4,98 4,95 2,62 4,69 3,16 3,09 4,63 15,11 15,57 1 -0,16 2,88 3,10 0,55 0,70 3,36 3,43 0,69 6,37 8,18

Page 364: barros (1)

362

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

14. CÁLCULO DE LAS FUERZAS CORTANTES POR EFECTO P – Δ

Se debe de verificar si las cortantes sísmicas de edificio sufren alguna

modificación por el Efecto P-Δ, antes de calcular y controlar sus desplazabilidades

definitivas.

Se tomará en cuenta los efectos P- Δ, cuando en cualquier nivel de los pórticos en

dirección X ó Y, el coeficiente de estabilidad (θi), exceda el valor de 0,08:

( )1−

=

∑=

i

N

ij

hhiVi

Wjeii

δθ

Siendo, δei = (Δei - Δei-1), donde los desplazamientos laterales elásticos, para cada

dirección de estudio, se determina de la siguiente manera:

RixVTix

ix =Δ RiyVTiy

iy =Δ

Las fuerzas cortantes a utilizar son las definitivas, es decir las cortantes

trasnacionales más las cortantes torsionales, sustituyendo los valores en las

ecuaciones obtenemos:

Nivel VTX VTY Rxi Ryi Δxie Δyie SM 18,06 18,06 38685,68 45133,14 0,0005 0,0004

Techo 66,25 71,53 216748,13 266811,72 0,0003 0,0003 7 117,58 126,18 219417,96 270916,79 0,0005 0,0005 6 161,54 169,23 268708,50 312054,47 0,0006 0,0005 5 198,64 207,40 268708,50 312054,47 0,0007 0,0007 4 228,91 236,28 313305,53 340106,91 0,0007 0,0007 3 251,59 259,50 313305,53 340106,91 0,0008 0,0008 2 266,70 275,06 392315,89 422716,63 0,0007 0,0007 1 273,07 283,25 704082,51 816613,16 0,0004 0,0003

Page 365: barros (1)

363

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Cálculo del Efecto P – Δ Nivel Δxie Δyie δxei δyei Wi Wj VTX VTY hi hi - hi-1SM 0,0005 0,0004 0,00016 0,00013 66,87 66,87 18,06 18,06 2760 360

Techo 0,0003 0,0003 -0,00023 -0,00020 240,00 306,87 66,25 71,53 2400 300 7 0,0005 0,0005 -0,00007 -0,00008 339,92 646,80 117,58 126,18 2100 300 6 0,0006 0,0005 -0,00014 -0,00012 339,92 986,72 161,54 169,23 1800 300 5 0,0007 0,0007 0,00001 -0,00003 345,25 1331,97 198,64 207,40 1500 300 4 0,0007 0,0007 -0,00007 -0,00007 345,25 1677,22 228,91 236,28 1200 300 3 0,0008 0,0008 0,00012 0,00011 351,25 2028,47 251,59 259,50 900 300 2 0,0007 0,0007 0,00029 0,00030 351,25 2379,72 266,70 275,06 600 300 1 0,0004 0,0003 0,00039 0,00035 359,65 2739,37 273,07 283,25 300 300

Nivel θxi θyi SM 0,0000017 0,0000014

Techo -0,0000036 -0,0000028 7 -0,0000012 -0,0000013 6 -0,0000028 -0,0000024 5 0,0000002 -0,0000006 4 -0,0000018 -0,0000016 3 0,0000033 0,0000029 2 0,0000087 0,0000088 1 0,0000130 0,0000112

θmáx 0,1041667

Page 366: barros (1)

364

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

En caso de que algún coeficiente de estabilidad (θi), exceda el valor de 0,08, pero

sea menor al θmáx, se debe calcular las nuevas cortantes definitivas, agregando el

efecto P-Δ, de la siguiente manera:

Vii

Vimθ−

=1

1 25.0625.0≤=

Rmáxθ

Pero si θi > θmáx, la estructura deberá ser redimensionada, en el nivel donde se

presente este caso.

Como se observa en la tabla de resultado de los valores de θi, todos son menores

a 0,08, lo cual indica que las cortantes siguen siendo las mismas que las cortantes definitivas.

Un ejemplo de cálculo para el nivel de sala de máquina, en dirección X, sería:

cmSMx 0005,068,38685

06,18==Δ −

δe-SM = 0,0005 – 0,0003 = 0,00016 cm

( ) cmxSM 0000017,036006,18

87,6600016,0==−θ

Page 367: barros (1)

365

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

15. CÁLCULO DE LAS DESPLAZABILIDADES LATERALES Luego de haber verificado, si el efecto P- Δ modificaba las fuerzas cortantes

definitivas, se procede a calcular los desplazamientos laterales de la estructura,

mediante la siguiente ecuación:

RpiVTpi

ie =Δ

Donde las cortantes VTpi, deben ser aquellas cortantes definitivas agregándole el

efecto P- Δ, pero como en este caso no se modifican, las cortantes a utilizar para

cada pórtico serán las siguientes:

Pórtico en dirección "X" Pórtico en dirección "Y" Nivel VTA VTB VTC VTD VTX VT1 VT2 VT3 VT4 VTY SM 8,96 9,10 0,00 0,00 23,16 0,00 0,00 10,06 8,00 18,06

Techo 17,36 18,00 16,85 14,03 66,25 14,97 17,82 19,64 19,09 71,53 7 29,64 31,86 30,22 25,86 117,58 27,45 31,95 34,49 32,29 126,186 42,78 40,70 39,21 38,85 161,54 39,65 41,54 43,72 44,31 169,235 52,09 49,90 48,44 48,22 198,64 49,12 51,30 53,40 53,59 207,404 60,93 56,30 54,82 56,86 228,91 57,47 57,64 59,52 61,65 236,283 66,72 61,82 60,35 62,70 251,59 63,36 63,47 65,28 67,39 259,502 69,29 66,80 65,30 65,32 266,70 68,06 66,62 68,36 72,02 275,061 69,13 69,68 68,40 65,86 273,07 68,75 69,99 71,80 72,71 283,25

En las tablas a continuación se observan los valores de las rigideces y

desplazabilidades laterales, luego de haber sustituido los valores en la ecuación

anterior, de cada pórtico y en conjunto de todos los pórticos orientados en X e Y:

Page 368: barros (1)

366

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Rigideces de los Pórticos en dirección X Rigideces de los Pórticos en dirección Y Nivel Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico D Rix Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 Riy SM 19198,61 19487,08 38685,68 25146,25 19986,89 45133,14

Techo 48744,16 58294,99 59869,10 49839,89 216748,13 60241,79 75216,61 72722,22 58631,10 266811,727 49839,89 59869,10 59869,10 49839,89 219417,96 60241,79 75216,61 75216,61 60241,79 270916,796 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,50 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,475 65643,94 68710,31 68710,31 65643,94 268708,50 73754,51 82272,73 82272,73 73754,51 312054,474 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,53 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,913 78015,62 78637,14 78637,14 78015,62 313305,53 82243,07 87810,38 87810,38 82243,07 340106,912 95774,01 100383,93 100383,93 95774,01 392315,89 103391,84 107966,47 107966,47 103391,84 422716,631 168605,69 183435,56 183435,56 168605,69 704082,51 195628,08 212678,51 212678,51 195628,08 816613,16

Desplazabilidades Laterales de cada pórtico y las definitivas todos los pórticos es dirección X e Y

Pórtico

A Pórtico

B Pórtico

C Pórtico

D Pórticos

X Pórtico

1 Pórtico

2 Pórtico

3 Pórtico

4 Pórticos

Y Nivel ΔieA ΔieB ΔieC ΔieD ΔieX Δie1 Δie2 Δie3 Δie4 ΔieY SM 0,00047 0,00047 0,00060 0,00040 0,00040 0,00040

Techo 0,00036 0,00031 0,00028 0,00028 0,00031 0,00025 0,00024 0,00027 0,00033 0,000277 0,00059 0,00053 0,00050 0,00052 0,00054 0,00046 0,00042 0,00046 0,00054 0,000476 0,00065 0,00059 0,00057 0,00059 0,00060 0,00054 0,00050 0,00053 0,00060 0,000545 0,00079 0,00073 0,00070 0,00073 0,00074 0,00067 0,00062 0,00065 0,00073 0,000664 0,00078 0,00072 0,00070 0,00073 0,00073 0,00070 0,00066 0,00068 0,00075 0,000693 0,00086 0,00079 0,00077 0,00080 0,00080 0,00077 0,00072 0,00074 0,00082 0,000762 0,00072 0,00067 0,00065 0,00068 0,00068 0,00066 0,00062 0,00063 0,00070 0,000651 0,00041 0,00038 0,00037 0,00039 0,00039 0,00035 0,00033 0,00034 0,00037 0,00035

Page 369: barros (1)

367

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Un ejemplo de cálculo de desplazabilidades, para el nivel sala de máquina del

pórtico 4, será:

cmSM 0004,089,19986

83 ==−Δ

16. CONTROL DE LAS DESPLAZABILIDADES

Los desplazamientos laterales de un nivel con respecto al inferior, de una

edificación deben de ser controlados, ya que dependiendo de su valor se puede

conocer el grado de los daños que podría presentar la estructura a la hora de que

sea atacada por un acción sísmica.

El valor de las desplazabilidades de cada nivel son las calculadas en el paso

anterior, pero los desplazamientos totales de cada nivel i, vienen dado por la

siguiente ecuación:

Δi = 0,8 R Δei

Siendo el factor de reducción R = 6, el cual se determino anteriormente y los Δei

los valores de los desplazamientos calculados en el punto anterior, sustituyendo

los valores en la ecuación, obtenemos los siguientes desplazamientos totales:

Pórtico A

Pórtico B

Pórtico C

Pórtico D

Pórticos X

Pórtico 1

Pórtico 2

Pórtico 3

Pórtico 4

Pórticos Y

Nivel ΔiA ΔiB ΔiC ΔiD ΔiX Δi1 Δi2 Δi3 Δi4 ΔiY SM 0,0022 0,0029 0,0015 0,0056 0,0019

Techo 0,0017 0,0015 0,0014 0,0014 0,0003 0,0014 0,0013 0,0013 0,0054 0,0013 7 0,0029 0,0026 0,0024 0,0025 0,0006 0,0025 0,0022 0,0021 0,0094 0,0022 6 0,0031 0,0028 0,0027 0,0028 0,0007 0,0027 0,0026 0,0026 0,0105 0,0026 5 0,0038 0,0035 0,0034 0,0035 0,0009 0,0033 0,0031 0,0031 0,0129 0,0032 4 0,0037 0,0034 0,0033 0,0035 0,0009 0,0034 0,0033 0,0034 0,0134 0,0033 3 0,0041 0,0038 0,0037 0,0039 0,0010 0,0037 0,0036 0,0037 0,0147 0,0037 2 0,0035 0,0032 0,0031 0,0033 0,0008 0,0031 0,0030 0,0032 0,0124 0,0031 1 0,0020 0,0018 0,0018 0,0019 0,0005 0,0017 0,0016 0,0016 0,0067 0,0017

Page 370: barros (1)

368

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Para verificar que los desplazamientos de la estructura no exceden los valores

límites de ( )1−− ii

i

hhδ , impuestos por la Norma 1756, en el capítulo 10 tabla 10.1 ó

2.14 del presente trabajo, se deben calcular las derivas δi, como:

δi = Δi – Δi-1

Aplicando la ecuación se obtiene para cada nivel de cada pórtico y del conjunto de

los pórticos orientados en X e Y, los siguientes valores:

Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico D Pórticos XNivel δiA δiB δiC δiD δiX SM 0,00053 0,00139 -0,00135 -0,00135 -0,00033

Techo -0,00114 -0,00107 -0,00107 -0,00114 -0,00027 7 -0,00027 -0,00029 -0,00032 -0,00035 -0,00011 6 -0,00068 -0,00064 -0,00064 -0,00068 -0,00017 5 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,00000 4 -0,00036 -0,00034 -0,00034 -0,00036 -0,00009 3 0,00063 0,00058 0,00056 0,00058 0,00014 2 0,00150 0,00137 0,00133 0,00140 0,00036 1 0,00197 0,00182 0,00179 0,00188 0,00047

Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 Pórticos YNivel δi1 δi2 δi3 δi4 δiY SM -0,00142 -0,00125 0,00027 0,00014 0,00063

Techo -0,00113 -0,00095 -0,00080 -0,00394 -0,00095 7 -0,00016 -0,00035 -0,00052 -0,00115 -0,00037 6 -0,00064 -0,00056 -0,00054 -0,00241 -0,00059 5 -0,00003 -0,00014 -0,00024 -0,00043 -0,00014 4 -0,00034 -0,00031 -0,00031 -0,00132 -0,00033 3 0,00061 0,00053 0,00048 0,00230 0,00054 2 0,00138 0,00142 0,00156 0,00568 0,00146 1 0,00172 0,00162 0,00164 0,00670 0,00166

Dividiendo cada deriva δi, entre la diferencia de altura entre niveles, los cuales no

deben de exceder 0,018, según la tabla 10.1 de la Norma Sismorresistente; se

tiene:

Page 371: barros (1)

369

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Pórtico A Pórtico B Pórtico C Pórtico D Pórticos X Nivel hi-hi-1 δiA/hi- hi-1 δiB/hi- hi-1 δiC/h - hi-1 δiD/hi- hi-1 δiX/hi - hi-1SM 360 0,0000015 0,0000039 -0,0000038 -0,0000038 -0,0000009

Techo 300 -0,0000038 -0,0000036 -0,0000036 -0,0000038 -0,00000097 300 -0,0000009 -0,0000010 -0,0000011 -0,0000012 -0,00000046 300 -0,0000023 -0,0000021 -0,0000021 -0,0000023 -0,00000065 300 0,0000002 0,0000002 0,0000001 0,0000001 0,0000000 4 300 -0,0000012 -0,0000011 -0,0000011 -0,0000012 -0,00000033 300 0,0000021 0,0000019 0,0000019 0,0000019 0,0000005 2 300 0,0000050 0,0000046 0,0000044 0,0000047 0,0000012 1 300 0,0000066 0,0000061 0,0000060 0,0000063 0,0000016

Pórtico 1 Pórtico 2 Pórtico 3 Pórtico 4 Pórticos Y Nivel hi hi-1 δi1/hi- hi-1 δi2/h- hi-1 δi3/hi- hi-1 δi4/hi- hi-1 δiY/hi- hi-1SM 360 -0,0000039 -0,0000035 0,0000007 0,0000004 0,0000018

Techo 300 -0,0000038 -0,0000032 -0,0000027 -0,0000131 -0,00000327 300 -0,0000005 -0,0000012 -0,0000017 -0,0000038 -0,00000126 300 -0,0000021 -0,0000019 -0,0000018 -0,0000080 -0,00000205 300 -0,0000001 -0,0000005 -0,0000008 -0,0000014 -0,00000054 300 -0,0000011 -0,0000010 -0,0000010 -0,0000044 -0,00000113 300 0,0000020 0,0000018 0,0000016 0,0000077 0,0000018 2 300 0,0000046 0,0000047 0,0000052 0,0000189 0,0000049 1 300 0,0000057 0,0000054 0,0000055 0,0000223 0,0000055

Ningún valor sobrepasa al valor límite de la Norma 0,018, para elementos no

estructurales susceptibles a sufrir daños por deformaciones de la estructura.

17. CARGA DE LOS PÓRTICOS

Como se ha señalado anteriormente los pórticos en la dirección “X” son los

encargados de soportar el peso que verticalmente le transmite las losas debido a

la carga permanente y carga variable del proyecto, lo más importante en este paso

es contar con las reacciones de las losas para así poder cargar los pórticos, a

manera de ejemplo se presentará la forma de cargar el pórtico A del proyecto:

Page 372: barros (1)

370

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

En el pórtico A existen 7 niveles de entrepiso, el nivel 8 de techo y el nivel 9 de

techo de sala de máquinas.

De forma general la carga que deben soportar las vigas comprende:

Peso propio de la viga + Reacción de la losa + Peso de tabiquería

El peso de la tabiquería se debe sumar cuando por encima de la viga este en la

misma dirección alguna pared directamente apoyada, esto por lo general debe

hacerse en las vigas perimetrales, o en cualquier otra cuando la arquitectura

indique que va a estar cargada directamente.

Peso Propio Vigas 30x65 cm : mlKg

mKgmmPPV 5,4872500*65,0*3,0 3 ==

Peso Propio Pared: Primero debe determinarse la altura de la pared, para saber

esto simplemente debemos restar la altura de entrepiso con la altura de la viga

h pared = 3m – 0,65m = 2,35 m

De la Norma Venezolana de acciones mínimas 2002:88 obtenemos que el peso

por metro cuadrado de pared frisada en ambas caras es igual a 230 Kg/m2 por lo

tanto:

mlKgm

mKgPPP 5,54035,2*230 2 ==

Reacción de la Losa: Por último determinamos la reacción de la losa nervada que

transmite carga a la viga.

A continuación se presentan las reacciones por metro lineal que se producen en

las losas del proyecto.

Page 373: barros (1)

371

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

1839

17575902

5472

4026

61762250

1823 5557 5557 1823

26652665 2665

Lent-1

Lent-2

Lent-3

Lent-4

Ltecho-4

Ltecho-3

Ltecho-2

Ltecho-1

1564

LSM

LtechoSM

1564

A B C D

410 Kg/ml

410 Kg/ml

410 Kg/ml

495 Kg/ml 410 Kg/ml

295Kg/ml495 Kg/ml

295Kg/ml

410 Kg/ml

295 Kg/ml

19181918

1312399839981312

2317 5456

1487 4531 1210

3797 1350

7619761943295 Kg/ml

2650Kg/ml

Page 374: barros (1)

372

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Reacciones de la losa

• Entre Ejes 1 y 3: La losa que se apoya en el pórtico A entre los ejes 1 y 3 es la

losa de entrepiso 2, en la cual la reacción en el apoyo por metro lineal es igual a

1823 Kg.

Carga total 1-3 = 1823 Kg/ml + 487,5 Kg/ml + 540,5Kg/ml = 2851 Kg/ml

• Entre Ejes 3 y 3’: En este punto se encuentra el vacio del elevador, por lo cual no

existe losa que transmita reacciones.

Carga total 3-3’= 487,5 Kg/ml + 540,4Kg/ml = 1028 Kg/ml

• Entre Ejes 3’y 4: La losa que se apoya en el pórtico A entre los ejes 3’ y 4 es la

losa de entrepiso 4, en la cual la reacción en el apoyo por metro lineal es igual a

2317Kg.

Carga total 1-3 = 2250 Kg/ml + 487,5 Kg/ml + 540,5Kg/ml = 3278 Kg/ml

El pórtico A al ser perimetral, lleva carga directa por tabiquería, los que no lo son

no necesitan llevarla, a menos que se sepa por arquitectura, algunos ingenieros

simplemente le suman el peso por apoyo directo de tabiquería a todas las vigas

del proyecto como un factor de seguridad para la estructura ante cambios en la

disposición de la tabiquería. Muchas veces cuando las cargas en el pórtico

resultan muy parecidas, se puede de acuerdo al criterio del proyectista igualar

para simplificar el proceso de análisis, existen varios criterios:

1. Tomar la carga mayor y distribuirla a todo lo largo del pórtico

2. Realizar un promedio entre las cargas y distribuir el resultado de este.

3. Tomar un promedio ponderado de acuerdo a la carga y a la longitud en que

está aplicada según:

3213*32*21*1

LLLLQLQLQqtrabajo

++++

=

4. Otro criterio válido es colocar las cargas como resultaron sin simplificarlas o

igualarla entre si, la experiencia del ingeniero en el desarrollo de proyectos

va a ser la que le indique que criterio utilizar.

Page 375: barros (1)

373

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICOS EN “X”CARGADOS

PÓRTICO A

1 2 3 4

2851 1028 3278

327810282851

327810282851

327810282851

327810282851

327810282851

327810282851

348386471800

487,5

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 9 (+27.60)

nivel 0 (`+0.00)

3'

55x55

55x55

55x55

55x55

50x5050x50

50x50 50x50

45x45 45x45

45x45 45x45

40x40 40x40

40x40 40x40

40x40

40x70 40x70

40x70 40x70

40x6040x60

40x60 40x60

40x50 40x50

40x50 40x50

40x40 40x40

40x4040x40

40x40

Page 376: barros (1)

374

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO B

3430

3430

3430

3430

3430 3430

3430

3430

3430

3430

3430

3430

2406

6045

6045

6045

6045

6045

6045

4514

4514

4514

4514

4514

4514

6664

6664

6664

6664

6664

6664

nivel 0 (`+0.00)

nivel 9 (+27.60)

nivel 8 (+24.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

80x6080x60 75x5075x50

80x6080x60 75x5075x50

65x40 65x40

65x4065x40

70x4570x45

70x4570x45

75x5075x50

75x50 75x50

50x4050x40

50x4050x40

60x4060x40

60x4060x40

65x4565x45

65x45 65x65

6045 4514 6664

4486 9646 6304

3'487,5

4321

50x40 40x402406

3430

3430

Page 377: barros (1)

375

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO C

6045

6045

6045

6045

6045

6045

2406

3430

3430

3430

3430

3430

3430

34303430

3430

3430

3430

3430

3430

3430

2406

1 2 3 4

428550204486

596063906045

65x6565x45

65x45 65x45

60x40 60x40

60x40 60x40

50x40 50x40

50x40 50x40

75x5075x50

75x50 75x50

70x45 70x45

70x45 70x45

65x40 65x40

65x4065x40

75x50 75x5080x60 80x60

75x50 75x5080x60 80x60

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 0 (`+0.00)

6390

6390

6390

6390

6390

6390

5960

5960

5960

5960

5960

5960

Page 378: barros (1)

376

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO D

1 2 3 4

nivel 0 (`+0.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

40x7040x70 55x5555x55

40x40

40x40

45x45

45x45

50x50

50x50

55x55 40x70

40x60

40x60

40x50

40x50

40x40

40x40 40x40

40x40

40x50

40x50

40x60

40x60

40x70 55x55

50x50

50x50

45x45

45x45

40x40

40x40

2851

2851

2851

2851

2851

2851

2851

1800 18401700

3'

2785 2867

2785 2867

2785 2867

2785 2867

2785 2867

2785 2867

2785 2867

Page 379: barros (1)

377

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICOS EN “Y” CARGADOS

PÓRTICO 1

DCBA

487,5 1800 485,7

1028 487,5 1028

1028 487,5 1028

1028 487,5 1028

1028 487,5 1028

1028 487,5 1028

1028 487,5 1028

1028 487,5 1028

nivel 0 (`+0.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

55x55 50x75 50x75 55x55

55x55 50x75 50x75 55x55

50x50 45x65 45x65 50x50

50x50 45x65 45x65 50x50

45x45 40x60 40x60 45x45

45x45 40x60 40x60 45x45

40x40 40x50 40x50 40x40

40x40 40x50 40x50 40x40

Page 380: barros (1)

378

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO 2

40x4040x6540x6540x40

40x4040x6540x6540x40

50x4045x7045x7050x40

60x4050x7550x7560x40

70x4060x8060x8070x40

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 0 (`+0.00)

487,5

487,5

487,5

487,5

487,5

487,5

487,5

485,7487,5487,5

A B C D

485,7487,5

487,5 485,7

487,5 485,7

487,5 485,7

487,5 485,7

487,5 485,7

487,5 485,770x40 60x80 60x80 70x40

60x4050x7550x7560x40

50x40 45x70 45x70 50x40

Page 381: barros (1)

379

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO 3

50x4045x7045x7050x40

60x40 50x75 50x75 60x40

70x4060x8060x8070x40485,7487,5

485,7487,5

485,7487,5

485,7487,5

485,7487,5

485,7487,5

487,5 485,7

487,5 487,5 485,7

487,5

487,5

487,5

487,5

487,5

487,5

487,5

nivel 0 (`+0.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

70x40 60x80 60x80 70x40

60x40 50x75 50x75 60x40

50x40 45x70 45x70 50x40

40x40 40x65 40x65 40x40

40x40 40x65 40x65 40x40

DCBA

2052

40x40 40x50

nivel 9 (+27.60)

Page 382: barros (1)

380

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

PÓRTICO 4

40x4040x5040x5040x40

40x4040x5040x5040x40

45x4540x6040x6045x45

45x4540x6040x6045x45

50x5045x6545x6550x50

50x5045x6545x6550x50

55x5550x7550x7555x55

55x5550x7550x7555x55

nivel 1 (+3.00)

nivel 1 (+3.00)

nivel 3 (+9.00)

nivel 4 (+12.00)

nivel 5 (+15.00)

nivel 6 (+18.00)

nivel 7 (+21.00)

nivel 8 (+24.00)

nivel 0 (`+0.00)

1028487,51028

1028487,51028

1028487,51028

1028487,51028

1028487,51028

1028487,51028

1028487,51028

485,71800487,5

A B C D

2052

40x4040x40

nivel 9 (+27.60)

Como se puede observar los pórticos más cargados son los pórticos en dirección

“X” esto se debe a que debido al sentido de armado de las losas, estas transmiten

la carga vertical hacia sus puntos de apoyo que se encuentran en los pórticos en

dirección “X”.

Page 383: barros (1)

381

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Los pórticos en dirección “Y” únicamente reciben por carga vertical su peso propio

y le peso de alguna tabiquería colocada directamente sobre ellos. La única

excepción se dio en el nivel de techo de Sala de Máquinas, ya que este se armó

en dirección perpendicular a la general, ya que al ser un vano individual, era

sencillo aprovechar la luz más corta para armar dicha losa, es por ello que los

pórticos 3 y 4 están más cargados en el nivel techo de sala de máquinas.

Es importante indicar que todas las vigas que se encuentran en los pórticos, tanto

en dirección “X” como en dirección “Y” son de 30 cm. de base por 65 cm. de

altura. (V30x65). Las unidades de la carga en los pórticos es de Kg/ml.

Cuando se realiza la carga de los pórticos debe hacerse a conciencia y tomarse el

tiempo necesario para que quede salga todo correctamente, ya que esto es un

paso fundamental para obtener las solicitaciones de diseño correctas.

DISEÑO DE LOS ELEMENTROS ESTRUCTURALES

18. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRICTURALES Diseño del acero transversal y longitudinal Viga C Nivel 1 Una vez obtenidos las solicitaciones actuantes sobre la viga se deben obtener las

solicitaciones de diseño provenientes de las combinaciones dichas solicitaciones

deberán combinarse de acuerdo a la normativa como sigue:

Tomando como ejemplo las Solicitaciones en la cara derecha del Apoyo número 1

de la viga:

MCm = -6915 Kg-m

MCv = -1678 Kg-m

MS = 23814 Kg-m

Page 384: barros (1)

382

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

U = 1,4Cm = -9681 Kg-m

U = 1,2Cm + 1,6Cv = -10983 Kg-m

U = 1,2Cm + Cv + S = 13838 Kg-m

U = 1,2Cm + Cv – S = -33790 Kg-m

U = 0,9Cm + S = 17590 g-m

U = 0,9Cm – S = -30037 Kg-m

De estas combinaciones obtenemos la más desfavorable, la cual debe ser la

solicitación de diseño, dichas combinaciones en la viga se observa en el capítulo

IV, en los planos estructurales:

Mu negativo = -33790 Kg-m Mu positivo = 17590 Kg-m

Una forma sencilla para calcular el acero de la viga es hacer un proceso iterativo

asumiendo en principio que (d-a/2) = 0.9d

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

29.0 adAsfyMu

cbfAsfya

'85.=

60*9,0*4200*9,03379000

=As ; 255,16 cmAs = ; cma 9,10

30*250*85,04200*55,16

==

Luego con el valor calculado de a obtengo una nueva área de acero

239,16

29,1060*4200*9,0

3379000 cmAs =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Hasta aquí ya se logra una buena aproximación si se quiere mayor precisión se

sigue iterando

Page 385: barros (1)

383

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

cma 79,1030*250*85,0

4200*39,16==

237,16

279,1060*4200*9,0

3379000 cmAs =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Ya en este punto se alcanza suficiente exactitud debido a que se empieza a repetir

el valor de área de acero, obviamente este método iterativo es una manera

sencilla pero un poco laboriosa de obtener las áreas de acero el ingeniero debe

buscar la manera que le sea más favorable.

Verificamos que la falla se encuentre por debajo del 50% de la falla balanceada.

!00909,060*30

37.160129.042006300

6300*4200

250*85.0*85.0*5.05.0 OKb =≥=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=ρ

Siguiendo este mismo procedimiento se obtienen el acero necesario por

resistencia en la viga, el número de secciones necesarias debe ser el mínimo para

realizar un buen detallado, con la experiencia el ingeniero determina cuantas

secciones son suficientes para él una medida común es tomas secciones a cada

L/10m

Cumpliendo con las normativas para la disposición del acero Longitudinal en nivel

de diseño 3 y tomando en cuenta aspectos importantes como ganchos empalmes

y anclajes se realizó la siguiente distribución de acero.

Acero Transversal en la Viga C tramo 1-2 En primer lugar debemos determinar los momentos Máximos probables en la cara

de los apoyos.

Para ello el factor de minoración ø = 1 y Fs = 1,25Fy

Page 386: barros (1)

384

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

0,65

0,3

Ø7/8"Ø1"

21,78cm

11,64cm

2

22

2

10,61cm

17,34cm

Ø3/4" Ø7/8"

0,3

0,65

SECCION 1-1 SECCION 2-2

Apoyo 1: Apoyo 2:

As- = 17,34 cm2 As- = 21,78 cm2

As+ = 10,61 cm2 As+ = 11,64cm2

Estos valores representan el acero realmente distribuido en los apoyos de las

vigas, con ellos obtenemos el Momento máximo probable en la cara del apoyo:

Calculemos como ejemplo el momento máximo probable por acero superior en le

apoyo 1

cma 28.1430*250*85.4200*25,1*34.17

==

mKgMpr −=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=− 48121

228.14604200*25,1*34.17*11

Siguiendo el mismo procedimiento calculamos el momento máximo probable para

cada uno:

Mpr1- = 48121 Kg-m Mpr2- = 58352 Kg-m

Mpr1+ = 30988 Kg-m Mpr2+ = 33737 Kg-m

Luego obtenemos el corte hiperestático para la sección como sigue:

Vhip1 = (Mpr1+ + Mpr2- )/(luz libre en el vano)

Page 387: barros (1)

385

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Vhip2 = (Mpr1- + Mpr2+ )/(luz libre en el vano)

Se calculan estos 2 valores y se escoge el mayor entre ellos

Siendo la luz libre en el vano igual a 4,75m se tiene que:

Vhip1 = 18808 Kg Vhip 2 = 17233 Kg

Se escoge el mayor es decir el Vhip1

El siguiente paso es determinar el corte isostático en la viga

Vo = (qu*Ln)/2

Donde: qu= es igual a 1,2 Cm + Cv

De la reacción de la losa determinamos Cm y la Cv

Cm = 4851 kg/m

Cv = 1194 Kg/m

qu = 7015 kg/m

Ya en este punto se tienen todos los valores para calcular Vo

kgVo 166612

75,4*7015==

V diseño = Vhip + Vo = 18808 +16661 = 35469 Kg.

Luego para obtener un buen diseño se debe cumplir lo siguiente:

VuVn ≥φ Siendo VsVcVn +=

Dónde:

Vu = Corte de diseño

Vc = Corte resistido por el concreto

Vs = Corte Soportado por el acero

Page 388: barros (1)

386

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

SAvfydVcVsVcVu

+⇒+=φ

Al dividir toda la expresión entre bxd obtenemos

SbAvfyvcvu

SbAvfy

bdVc

bdVu

=−⇒+=φ

Finalmente la Separación de Cálculo queda como sigue:

)(**

vcvubfyAvS−

=

Dónde Av es el área del acero transversal.

Siguiendo con el ejemplo

218,2360*30*85,0

35469cmKg

bdVuvu =⇒=φ

238,825053,0'53,0cmKgcfvc =⇒=

28,1438,818,23cmKgvcvuvs =−⇒−=

Este valor no debe superar en ningún momento 220,332501,2'1,2cmKgcf =⇒

14,8<33,20 OK!

Ahora calculamos la Separación entre estribos:

Las barras del acero longitudinal deben estar separadas a una distancia no mayor

de 35 cm. y estar arriostradas o al lado de una que esté arriostrada, e por ello que

por la colocación del acero longitudinal el estribo va a tener 3 ramas, probemos

en primer lugar con estribo de 3/8”

Av = 3*Aest = 3*0.71cm2 = 2.13 cm2

cmS 14,20)8,14(*30

4200*13,2==

Page 389: barros (1)

387

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

El estribo se encuentra dentro de la zona de confinamiento por lo cual además

debe cumplir con las siguientes exigencias:

Separación debe ser menor o igual a:

1. d/4=60/4 = 15cm 2. 8db más delgada = 8*2.22cm=17,76cm

3. 24d estribo = 24*0.95cm = 22.86

4. 30cm

5. Separación de cálculo 20,14cm

Es evidente que el estribo debe estar dentro de la zona de confinamiento

separado a una distancia no mayor a 15cm

Estribos ø3/8”cada 15cm Separación fuera de la Zona de confinamiento

1. d/2 = 60/2 = 30cm

2. Separación de cálculo 20,14cm

Fuera de la zona de confinamiento deben colocarse los estribos separados cada

20cm

Estribos ø3/8”cada 20cm El corte hiperestático en la viga es constante a todo lo largo del vano, para efectos

de seguridad también se puede considerar constante el corte isostático, por lo

tanto la separación de cálculo no cambia.

Diseñó de Columna A1 nivel 1 El primer paso para el diseño de una columna es obtener las solicitaciones últimas

de diseño, para ello deben combinarse las solicitaciones obtenidas del análisis

estructural mediante los factores de la normativa vigente.

Estas combinaciones de diseño deben realizarse tanto con los momentos en la

parte inferior de la columna como los momentos de la parte superior de la misma.

Page 390: barros (1)

388

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Dicha columna es cuadrada con dimensiones de 55x55 cm. Con un refuerzo de

acero con Fy = 4200cKg/cm2 y f’c = 250 Kg/cm2.

Superior Inferior Pcm 104535 Pcm 104535 Pcv 11349 Pcv 11349 Psismo 72000 Psismo 72000 Mcmx 1596 Mcmx -1107 Mcvx 293 Mcvx -529 Mcmy 737 Mcmy -208 Mcvy 27 Mcvy -31 Msx 1000 Msx 28547 Msy 810 Msy 25477

Dónde la carga Axial (P) se encuentra en Kg y los Momentos (M) en Kg-m

Combinación en parte superior de la Columna

Pu Mux Muy 1.4Cm 146349 2234.4 1031.8 1.2Cm +1.6Cv 143600.4 2384 927.6 1.2 Cm + Cv + SX 208791 3208.2 1154.4 1.2 Cm + Cv - SX 64791 1208.2 668.4 1.2 Cm + Cv + SY 208791 2508.2 1721.4 1.2 Cm + Cv - SY 64791 1908.2 101.4 0.9Cm + SX 166081.5 2436.4 906.3 0.9Cm - SX 22081.5 436.4 420.3 0.9Cm +SY 166081.5 1736.4 1473.3 0.9 Cm -Sy 22081.5 1136.4 -146.7

Combinación en parte inferior de la Columna

Pu Mux Muy 1.4cm 146349 -1549.8 -291.2 1.2cm +1.6cv 143600.4 -2174.8 -299.2 1.2 Cm + Cv + SX 208791 26689.6 7362.5 1.2 Cm + Cv - SX 64791 -30404.4 -7923.7 1.2 Cm + Cv + SY 208791 6706.7 25196.4 1.2 Cm + Cv - SY 64791 -10421.5 -25757.6 0.9Cm + SX 166081.5 27550.7 7455.9 0.9Cm - SX 22081.5 -29543.3 -7830.3 0.9Cm +SY 166081.5 7567.8 25289.8 0.9 Cm -Sy 22081.5 -9560.4 -25664.2

Page 391: barros (1)

389

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Se tomó como criterio para combinar el sismo, una combinación de 100 % Sismo

en la dirección analizada más 30% del sismo en la dirección ortogonal.

Para determinar la combinación más desfavorable entre carga axial y momentos

debemos entrar en un diagrama de interacción, para este tipo de diagramas se

deben calcular una fuerza axial específica (v) y el Momento específico (µ), los

cuales dependen del tipo de diagrama a utilizar.

Por lo general

cfAgPuvalEspecíficFuerzaAxia

'*)( =

tcfAgMuecíficoMomentoEsp

*'*=

cfFym

'*85,0=

Como ejemplo calcularemos la combinación 0.9 Cm –SX de la parte inferior de la

columna que resultó ser la más desfavorable

071,055*250*3025

2954330)( ==xecíficoMomentoEsp μ

0188,055*250*3025

783030)( ==yecíficoMomentoEsp μ

09,00188,0071,0 =+=ivalenteecíficoEquMomentoEsp

Simplificando se asume que si la sección puede soportar por separado las

solicitaciones, una sección que sume estas también podrá soportarlas

Obtenemos la carga específica que actúa sobre la columna para esa combinación

03.0250*3025

22081.5)(arg ==vaaEspecíficC

Entrando en el diagrama de interacción construido para secciones cuadradas con

acero distribuido simétricamente en sus caras obtenemos interpolando en las

curvas un valor de mρ = 0.34

Page 392: barros (1)

390

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Page 393: barros (1)

391

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Calculando m:

77,19250*85,0

4200==m Por lo tanto 0172,0

77,1934.034.077,19 ==⇒= pp

Una vez determinada la cuantía el área de acero total será igual a 203,523025*0172,0 cmpAgAs =⇒=

Siguiendo el mismo procedimiento se determinaron las áreas de acero para todas

las combinaciones, cuando el valor de mp dio menor a 0.1 se coloca el acero

mínimo con la cuantía de 0,01.

Calculo de Acero parte superior de la columna U µ eq v mp As cm2

1.4cm 0.008 0.19 <0.1 30.25 1.2cm +1.6cv 0.008 0.19 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv + SX 0.010 0.28 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv - SX 0.005 0.09 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv + SY 0.010 0.28 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv - SY 0.005 0.09 <0.1 30.25 0.9Cm + SX 0.008 0.22 <0.1 30.25 0.9Cm - SX 0.002 0.03 <0.1 30.25 0.9Cm +SY 0.008 0.22 <0.1 30.25 0.9 Cm -Sy 0.002 0.03 <0.1 30.25

Calculo de Acero parte inferior de la columna U µ eq v mp As cm2

1.4cm 0.004 0.19 <0.1 30.25 1.2cm +1.6cv 0.006 0.19 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv + SX 0.082 0.28 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv - SX 0.092 0.09 0.25 38.27 1.2 Cm + Cv + SY 0.077 0.28 <0.1 30.25 1.2 Cm + Cv - SY 0.087 0.09 0.25 38.27 0.9Cm + SX 0.084 0.22 0.12 18.37 0.9Cm - SX 0.090 0.03 0.34 52.04 0.9Cm +SY 0.079 0.22 <0.1 30.25 0.9 Cm -Sy 0.085 0.03 0.3 45.92

Page 394: barros (1)

392

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Una vez obtenida la cantidad de acero necesaria por cálculo se debe distribuir

uniformemente en la sección de la columna debido a que el diagrama de

interacción estaba diseñado para distribuir el acero simétrico en la columna.

Se colocarán 8 ø7/8” y 8 ø3/4”

Area Total = 8*3,88cm2 +8*2,85cm2 = 53,84 cm2 >52,02 OK!

Verificamos la cuantía con el acero distribuido

!06,00178,001,00178,03025

84,532

2

OKcmcm

≥≥⇒==ρ

p = (53,84/3025) =

En la columna quedará como sigue:

Requerimiento de Acero Transversal

Para el cálculo del acero de refuerzo transversal por corte, la normativa obliga a

obtener los momentos máximos probables que se producirán en la columna para

la distribución real del acero, para esto debe obtenerse el momento máximo

probable en la sección, con un factor de minoración ø = 1, y para una fluencia del

acero fs = 1,25fy

Page 395: barros (1)

393

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Con el acero realmente colocado en la columna se construye el diagrama de

interacción

44.0250*85.0

4200*25,1*3025

84,532

2

==cmcmmp

Entrando en el diagrama de interacción, conociendo los valores de carga

específica y mp, se obtiene el máximo valor de momento específico µ, con el cual

obtendremos en momento máximo probable de la sección.

v 0.194 0.190 0.276 0.086 0.276 0.086 0.220 0.029 0.220 0.029

µ 0.147 0.147 0.155 0.136 0.155 0.136 0.150 0.124 0.150 0.124

La normativa nos obliga a utilizar el momentos máximos probables que se

obtengan de todas las combinaciones de carga axial, podemos notar que el mayor

µ es 0.155, con él vamos a calcular el momento máximo probable.

Mn = 0.155*3025*250*55 = 64470 Kg-m

Sin embargo debemos tener muy en cuenta el factor de modificación para el cual

están construidos los ábacos con los cuales estamos trabajando, ya que el

momento máximo probable se calcula para un factor de minoración ø = 1.

EL factor de minoración para los momentos del diagrama de interacción con el que

se trabajó es de 0,9, por lo tanto el Momento máximo probable es igual a:

Mpr = = (64470/0,9) = 71634 Kg-m

Como la distribución del acero es igual tanto para la parte superior de la columna

como para la parte inferior

Page 396: barros (1)

394

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Mpr

Ln

Vdiseño

Vdiseño

LnV MprinfMprsupdiseño +

=

KgV 6096535,2

7163471634diseño =+

=

Debemos recordar que la altura libre de la columna es igual a la altura de

entrepiso menos la altura de la viga, es decir Ln = (3-0,65) m = 2,35m

Una vez obtenida la fuerza cortante de diseño se debe determinar si se debe

tomar en cuanta la participación del concreto para soportar corte o si debe

tomarse igual a cero.

Se debe suponer que el corte es cero cuando se cumplan simultáneamente estas

2 condiciones:

1.- La fuerza Axial Mayorada en el vano, sea menor que cAf '05,0

2.- Cuando en alguna de las dos secciones extremas se verifique que Ve2 > 0,5 Vec

La fuerza Axial Mayorada en el vano es de 208791 Kg

!2087915,37812250*3025*05,0 OK⇒<=

Page 397: barros (1)

395

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Si se toma en cuenta la contribución del concreto para resistir corte, la cual se

puede calcular mediante la ecuación 11-4 de la norma (1753: por aprobación)

)007,01(**'53,0A

NudbcfVc +=

f’c = 250 Kg/cm2

b = 55 cm.

d = 50 cm.

Nu = 208791 Kg

A = 3025 cm2

KgVc 4,34179)3025

208791007,01(50*55*25053,0 =+=

Una vez determinada la contribución del concreto determinamos el corte que debe

soportar el acero en la sección.

VuVn ≥φ Siendo VsVcVn +=

VcVuVs −=φ

kgVs 5,375443417985,0

60965=−=

La resistencia del acero deberá ser en todo caso menor a dbcf **'1,2

!913115,3754450*55*2501,25,37544 OK≤⇒≤

Por último determinamos la separación de cálculo en la sección

cmVs

dfyramasAestS 91,115,37544

50*4200*3*71,0***#=⇒=

Determinar factores:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

'3,0

ch

csh A

AFy

cfshA

Page 398: barros (1)

396

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Fycfsh

A csh

'09,0=

Donde:

Ach = 2025cm2

A = 3025cm2

s = 10cm

Ash = área requerida de la sección transversa total de ligadura (cm2).

hc = 45cm

Fy = 4200 Kg/cm2

f’c = 250 Kg/cm2

241,24200

250*45*1009,0 cmAsh ==

Ash transversal requerido es igual a 3,97 cm2

Ash transversal realmente distribuido es igual a 2,13 cm2 + 2,13 cm2 =4,26 cm2

4,26 cm2 > 3,97 cm2 Si cumple

297,3120253025

4200250*45*103,0 cmAsh =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2

2

Ash horizontal = 2,13 cm

Ash vertical = 2,13 cm

Page 399: barros (1)

397

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Finalmente se verifica la longitud de confinamiento Lo y la Separación tanto dentro

como fuera de la zona de confinamiento.

Longitud de Confinamiento:

1. 55cm (mayor dimensión sección transversal) 2. 2,65m/6 = 44.17cm (altura libre entre 6)

3. 45cm

4.

Por lo tanto la longitud de confinamiento medida desde la cara del nodo será igual

a 55cm.

La separación de estribos dentro de la longitud de confinamiento no será menor

que los valores siguiente:

1. (55cm/4) = 13,75 cm. (un cuarto de menor dimensión del miembro).

2. 6*1,905cm = 11,43 cm. (6 veces el diámetro de la menor barra ø ¾”) 3. Sx = (10 +(35-23)/3) = 14 cm.

4. Separación de cálculo = 11,91cm.

La menor separación obligatoria es de 11,43 cm. por lo tanto se aproximará a 10

cm. siempre es conveniente aunque no es obligatorio aproximar las distancias a

múltiplos de 5 y por supuesto por el lado de la seguridad.

Separación de Estribos fuera de Zona de confinamiento

1. 6*1,905cm = 11,43 cm. (6 veces el diámetro de la menor barra ø ¾”) 2. 15cm

3. Separación de cálculo = 11,91cm.

Como se sabe la fuerza cortante para la columna se mantiene constante a todo lo

largo del vano, por esta razón la separación de cálculo es igual, por lo tanto la

colocación de estribo a todo lo largo de la columna será igual a:

Page 400: barros (1)

398

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Estribos ø3/8”@10cm En los nodos viga columna se permite disminuir la separación de estribos a la

mitad, siempre y cuando la columna este confinada, sin embargo como se está

diseñando una columna de esquina esta no es confinada, por lo tanto se mantiene

la separación de 10 cm. también en el nodo de la columna

Verificación de Anclajes en las vigas Como ya se ha discutido el anclaje de las barras de acero longitudinal de las vigas

puede anclarse por medio de ganchura estándar o con barras rectas.

Para el anclaje por medio de ganchos, debe cumplirse la longitud de anclaje

mínima:

Las columnas más susceptibles a tener problemas de este tipo para el anclaje son

las de menor dimensión, es decir de 40cm de lado, en la edificación del ejemplo la

barra de mayor diámetro que se va a anclar en alguna columna de 40cm de lado

por gancho es de 3/4”,

Verifiquemos la longitud de anclaje mínima requerida

EL recubrimiento normativo para piezas como vigas y columnas al abrigo de la

intemperie es de 4cm, si a este le sumamos 1cm por el estribo, tenemos que Ldh

proporcionado, siempre será igual a ancho de la columna menos 5cm.

Para las columnas de 40cm de lado entonces el ldh proporcionado será igual a

40cm, mucho mayor a 30,36cm, por lo tanto no hay problemas de anclaje por

ganchura en la estructura.

cf'0.06dbFy Ldh =

cm36,30250

4200*1,905*0.06 Ldh ==

Page 401: barros (1)

399

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Ldh proprec

Ø barra

A

Anclaje por Barras Rectas Tomemos el volado de la Viga C diseñada para el ejemplo, el acero que se corre

hasta el volado no tiene por obligación anclarse con un gancho, lo único que debe

cumplir es que la longitud proporcionada desde que entra al núcleo de la columna

sea mayor a la siguiente expresión

Ldm = 1,6Ld -0,6Ldc

Dónde Ld = 2,5 ldh para acero inferior y 3,5 ldh para acero superior

Verifiquemos el acero superior

Ld = 3,5*35,42cm = 124cm

4200*2225,2*004.0250

4200*2225,2*075,0≥=dcL

!34,3728,44 OKLdc ≥=

cm42,35250

4200*2,2225*0.06 Ldh ==

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400

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Ldm = 1,6*124cm – 0,6*44,28 = 171,8cm

En anclaje por longitud de desarrollo en el volado cumple, ya que el acero en el

volado se corre hasta el extremo y este tiene una longitud de 220cm, la cual es

mayor a la requerida por anclaje de 172cm, por lo tanto no es necesario colocar el

gancho, sin embargo y por estar del lado de la seguridad el ingeniero responsable

podría mandarlo a colocar ya que no afecta en nada la estructura.

Ldm proporcionado

A

Verificación de resistencia mínima a flexión de las columnas Como se explicó anteriormente es importante que las columnas tengan mayor

capacidad para soportar momento que las vigas, esto debido a que no es

deseable que la estructura disipe energía formando rotulas plásticas en la columna

porque perdería rápidamente estabilidad, es por ello que para un nivel de diseño 3

se debe garantizar que se cumpla la siguiente condición:

∑ ∑≥ vc MM 20,1

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401

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

Es decir que la sumatoria de momentos resistentes de la columna sean por lo

menos 20% mayores que los resistentes en las vigas.

Este análisis debe realizarse en ambos sentidos del plano vertical de la estructura,

el cálculo de la resistencia teórica máxima a flexión de las vigas se realiza de la

misma forma que se realizo para el calculo de la fuerza cortante, mientras que

para la columna se obtendrá con el mismo procedimiento con el cual se determinó

la fuerza cortante, pero para la carga axial mayorada que resulte en la menor

resistencia a flexión, esta condición lo hace bastante exigente.

Es importante recordar que esta condición puede obviarse en 20% de los nodos

de un piso de una estructura siempre y cuando hecha la verificación de las

desplazabilidades se compruebe que no hay problemas, además puede obviarse

también para las columnas que soporten el techo. En estas columnas en que se

permite que nos e cumpla la condición deberá colocarse acero de refuerzo

transversal con las exigencias de confinamiento en toda su altura.

4.1. DESARROLLO DE UN PROYECTO ESTRUCTURAL 4.1.1. MEMORIA DESCRIPTIVA

Se desea construir una edificación de uso residencial, ubicado en el Municipio San

Diego, del Estado Carabobo, la cual se encuentra en la zona sísmica 5, con un

elevado peligro sísmico. El estudio de suelos arrojo un perfil con gran espesor

formado por roca blanda. El objetivo principal de la estructura es albergar a

catorce familias.

La edificación posee una planta baja, siete niveles, una pequeña sala de máquinas

en el techo del edificio de aproximadamente 30,48 m2, un área de

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CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

aproximadamente 9,04 m2 destinada a la ubicación de dos ascensores y una

escalera de 3 metros de ancho.

En la planta baja se encuentra un apartamento de 100 m2 destinado a la

conserjería, los demás piso de la edificación posee dos apartamentos uno de

162,05 m2 y otro de 153,98 m2 aproximadamente, la altura de entrepiso es de 3

metros, en cambio la altura del techo de la sala de máquinas respecto al techo del

edificio tiene es de 3,6 metros de altura; el piso de dicha sala posee un desnivel

de 0,8 metros.

Dicho edificio presenta un área verde de 200 m2, la cual consta de jardinería, un

caney y una piscina de 70 m2; también posee un área de estacionamiento de 1000

m2, en el que cada apartamento tendrá dos puestos fijos y en total 6 puestos para

visitantes.

A nivel de configuración estructural el edificio a pesar de ser en su arquitectura

bastante regular, presenta una pequeña asimetría en la distribución de las masas,

ya que la sala de máquina y las escaleras de la edificación se encuentran en la

esquina superior izquierda de la planta de la misma.

El sistema estructural vertical a utilizar será el formado por pórticos, es decir el

sistema aporticado, y el sistema horizontal que soportará la acción de las cargas

verticales, será la losa nervada armada en una dirección. El material de

construcción seleccionado es el concreto armado, el concreto posee una

resistencia a la compresión (f´c) de 250 kg/cm2 y el acero de refuerzo una

resistencia a la fluencia (fy) de 4200 kg/cm2.

Los cálculos estructurales se realizaron basándose en las normativas

Venezolanas COVENIN-MINDUR 1753-2003, 1756-2001 y la 2002-88.

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A continuación se observa la planta tipo de la edificación, en donde se encuentra

la distribución de cada piso; y un corte A-A de la misma donde se percibirá la vista

trasversal del edificio:

PLANTA TIPO

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AA

5,75

6,5

5,75

5,37,75,32,2 2,2

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CORTE A-A

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3 m

3,6

m0,8

m

3 m

TSM

SM

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

1. Se desarrolló una metodología basada en las nuevas normas COVENIN-

MINDUR (1753-2003, 1756-2001 y la 2002-88), la cual servirá de herramienta

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406

CAPITULO III E. BARROS & B. PARRA

de apoyo, tanto a estudiantes como profesionales de la Ingeniería Civil; en la

planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas de concreto armado,

con el fin de optimizar y actualizar todos los procedimientos empleados a la

hora de emprender un proyecto estructural.

2. En muchos casos el estudiante de ingeniería encuentra problemas al momento

de atreverse a realizar un cálculo estructural, estos problemas se deben a que

cuesta englobar la información que de manera dispersa recibe en la

Universidad, la información relacionada al análisis y diseño de estructuras

sismorresistentes en muy amplia, es por ello que resulta importante que se

generen este tipo de trabajo que traten de relacionar los temas y condensarlos

para simplificar el entendimiento y asimilación de los mismos.

3. Los métodos de análisis estáticos, son los que encuentran más limitantes en la

aplicación real, sin embargo es aprendiendo estos métodos que el estudiante

logra afianzar conocimientos que le permitan luego ir más allá en los métodos

de análisis dinámicos.

4. La Universidad en especial los profesores de el departamento de Ingeniería

estructural deben tratar de generar una línea de investigación relacionada a

esta área que sirvan para acercar al estudiante con la ingeniería estructural, el

campo está abierto, existen muchos métodos de análisis sísmicos que

pueden ser estudiados y presentados de manera más amigable a lo que nos

presenta la norma y los textos tradicionales

5. La materia que es más importante para que el estudiante trate de relacionar

conocimientos de planificación, análisis y diseño de estructuras aporticadas en

concreto armado es Proyectos estructurales de Concreto, sin embargo debido

a lo extenso del tema resulta muy difícil al profesor impartir el conocimiento y al

estudiante recibirlo y adquirir la confianza para salir a diseñar, este tipo de

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trabajos permiten acercar al estudiante y al profesor de una manera rápida y

eficaz.

6. Con el paso de los años y los desarrollos tecnológicos que se presentan día a

día en las ciencias que conciernen al diseño de edificios, el profesional de la

Ingeniería Civil corre el riesgo de desactualizarce, tanto en nuevas

metodologías como diversas teorías, esta desactualización es más grave aún

si ocurre en una Universidad, ya que son este tipo de instituciones las

responsables de mantenerse en la punta de lanza y ser referencia para los

profesionales.

7. La cantidad de información que debe transmitirse al estudiante es tan grande

que deben buscarse maneras más efectivas de hacerlo, sería sumamente

provechoso si se lograra tener 2 materias que se encargaran de impartir el arte

de la planificación, análisis sismorresistente y diseño de estructuras en

concreto armado; este tema sin embargo está bastante trillado y siempre

resulta difícil un cambio de pensum, por lo que se debe aprovechar mejor el

semestre diferenciando bien entre cada materia, por ejemplo si en Concreto

Armado 2 se da todo lo relacionado con losas y los criterios de análisis y

diseño, esa información no debe repetirse en Proyectos estructurales de

Concreto, y si se hace debe ser como repaso rápido.

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