Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik...
Transcript of Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik...
![Page 1: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/1.jpg)
Barisan dan
Deret
Purnami E. Soewardi
Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen
Ditjen GTK
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
![Page 2: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi Barisan
Suatu barisan (dalam himpunan
bilangan real ) adalah suatu
fungsi yang memetakan setiap
elemen dari N (himpunan bilangan
asli) ke suatu bilangan real tertentu
(unik/tunggal) di
![Page 3: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/3.jpg)
Bilangan-bilangan real
yang merupakan hasil
pemetaan dari N tersebut
dinamakan elemen dari
barisan
![Page 4: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/4.jpg)
Elemen barisan biasanya
dilambangkan dengan xn ,
atau an, atau zn dan barisan
dilambangkan dengan X,
atau (xn), atau (xn : nN)
![Page 5: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Barisan
...,,,, bbbbB dengan b
Barisan ini dinamakan barisan konstan b
Misal :
Barisan konstan 1 : ...,1,1,1,1
Barisan konstan 0 : ...,0,0,0,0
![Page 6: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Barisan
NnnX :2: ...,8,6,4,2:X
Barisan ini dinamakan barisan aritmatika
![Page 7: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh Barisan
NmY
n:
2
1:1
...,81,
41,
21,
11:Y
Barisan ini dinamakan barisan geometri
![Page 8: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Barisan
Ns
sZ :
1:
2
...,
4
1,
3
1,
2
1,
1
1:
4322Z
![Page 9: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Barisan
Barisan Fibonacci NnfF n :: , dengan :
1:1 f , 1:2 f , Nnnfff nnn ,2: 11
...,55,34,21,13,5,3,2,1,1:F
Contoh Barisan
![Page 10: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/10.jpg)
Latihan
Misalkan barisan nx didefinisikan oleh rumus-
rumus berikut. Tulislah 5 (lima) elemen
pertama dari barisan-barisan berikut ini:
a. nnx 11:
b.
nx
n
n1
:
c. 1
1:
nnxn
d. 2
1:
2
nxn
![Page 11: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/11.jpg)
Latihan
bahwa elemen-elemen pertama barisan
tersebut merupakan peta dari elemen N yang
diurutkan dari elemen pertama. Tulislah rumus
elemen ke-n dari barisan-barisan tersebut!
a. 5, 7, 9, 11, ...
b. ...,16
1,
8
1,
4
1,
2
1
c. ...,5
4,
4
3,
3
2,
2
1
d. 1, 4, 9, 16, ...
![Page 12: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/12.jpg)
Latihan
Tulislah lima elemen pertama barisan-
barisan yang didefinisikan secara induktif
berikut!
a. 13:;1: 11 nn xxx
b.
nnn
yyyy
2
2
1:;2: 11
c. nn
nnn
zz
zzzzz
1
1221 :;2:;1:
1221 :;5:;3: nnn sssss
![Page 13: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/13.jpg)
Definisi
Misalkan nxX dan nyY adalah dua
buah barisan bilangan real. Penjumlahan dua
barisan didefinisikan sebagai :
NnyxYX nn ::
![Page 14: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh
Misal diberikan barisan bilangan real X dan Y:
...,8,6,4,2:X
...,
4
1,
3
1,
2
1,
1
1:Y
...,
12,...,
3
16,
2
14,
1
12:
nnYX
![Page 15: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/15.jpg)
Definisi
Misalkan nxX dan nyY adalah dua
buah barisan bilangan real. Pengurangan dua
barisan didefinisikan sebagai :
NnyxYX nn ::
![Page 16: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh
Misal diberikan barisan bilangan real X dan Y:
...,8,6,4,2:X
...,
4
1,
3
1,
2
1,
1
1:Y
...,
12,...,
3
16,
2
14,
1
12:
nnYX
...,
12,...,
3
17,
2
7,
1
1:
2
n
nYX
![Page 17: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/17.jpg)
Definisi
Misalkan nxX dan nyY adalah dua
buah barisan bilangan real. Perkalian dua
barisan didefinisikan sebagai :
NnyxYX nn :.:.
![Page 18: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh
Misal diberikan barisan bilangan real X dan Y:
...,8,6,4,2:X
...,
4
1,
3
1,
2
1,
1
1:Y
...,
1.2,...,
3
1.6,
2
1.4,
1
1.2:.
nnYX
...,2,...,2,2,2:. YX
![Page 19: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/19.jpg)
Definisi
Misalkan nxX dan nyY adalah dua
buah barisan bilangan real. Perkalian barisan
dengan suatu konstan a didefinisikan
sebagai :
cNncxcX n ;::
![Page 20: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh
Misal diberikan barisan bilangan real X dan Y:
...,8,6,4,2:X
...,2.3,...,6.3,4.3,2.3:3 nX
...,6,...,18,12,6:3 nX
![Page 21: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/21.jpg)
Definisi
Misalkan nxX dan nyY adalah dua
buah barisan bilangan real, dengan
Nnyn 0 . Pembagian dua buah barisan
didefinisikan sebagai :
Nn
yx
YX
n
n ::
![Page 22: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh
Misal diberikan barisan bilangan real X dan Y:
...,8,6,4,2:X dan
...,
4
1,
3
1,
2
1,
1
1:Y
...,
2,...,
6,
4,
2:
131
21
11
n
n
Y
X
...,2,...,18,8,2: 2nY
X
![Page 23: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/23.jpg)
Definisi
Misalkan nxX adalah suatu barisan
bilangan real. Jika a adalah limit barisan X
untuk n , maka dikatakan X konvergen ke
a. Barisan yang mempunyai limit dinamakan
barisan yang konvergen. Barisan X konvergen
ke a dinotasikan oleh:
aXn
lim atau axnn
lim atau axn
![Page 24: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/24.jpg)
Sifat
Suatu barisan bilangan real paling
banyak mempunyai satu limit
![Page 25: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/25.jpg)
Definisi
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan
yang suku selanjutnya diperoleh dengan
menambahkan suatu bilangan tetap.
Bentuk umum barisan aritmatika adalah:
bnababaa 1,,2,,
![Page 26: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh
1. 10, 15, 20, 25, 30, 35
Barisan aritmatika dengan suku pertama
a = 10 dan beda b = 5.
2. 0,1 , 0,5 , 0,9 , 1,3 , 1,7
Barisan aritmatika dengan suku pertama
a = 0,1 dan beda 4,0b .
![Page 27: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/27.jpg)
Rumus suku ke-n barisan
aritmatika
bnaUn 1
dengan:
nU = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = indeks suku
![Page 28: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/28.jpg)
Suku Tengah Barisan
Aritmatika
Jika jumlah suku dari suatu barisan aritmatika adalah ganjil, maka nilai
suku tengah dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
nt UaU 2
1
dengan:
nU = suku ke-n
tU = suku tengah
a = suku pertama
n = indeks suku
![Page 29: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/29.jpg)
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-
suku pada barisan aritmatika.
Contoh:
1. 252015105
2. 4
6
4
5
4
4
4
3
2
1
![Page 30: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/30.jpg)
Jumlah n Suku Pertama
Jumlah n suku pertama dari sebuah deret hitung adalah
jumlah nilai suku-sukunya dari suku pertama sampai
dengan suku ke-n. Jumlah n suku pertama biasa
dilambangkan dengan nS , yaitu:
bnan
Sn 122
nn Uan
S 2
![Page 31: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/31.jpg)
Pengertian Barisan
Geometri
Barisan geometri atau dinamakan juga barisan ukur adalah
barisan bilangan yang mempunyai aturan sebagai berikut, yaitu
perbandingan antara dua suku yang berurutan adalah sama.
Perbandingan ini dinamakan dengan rasio (dilambangkan dengan
r), dan ditulis dalam lambang matematika sebagai:
1
n
n
u
ur
![Page 32: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh
1. 2, 6, 18, 54, 162, 486
Barisan geometri dengan suku pertama a = 1U = 2 dan rasio
32
6
1
2
1
U
U
U
Ur
n
n .
2. 1, 2
1,
4
1,
8
1,
16
1,
32
1
Barisan geometri dengan suku pertama a = 1 dan beda r = 2
1.
![Page 33: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/33.jpg)
Suku ke-n dari Barisan
Geometri
Rumus suku ke-n ( nU ) adalah sebagai berikut:
1 nn arU
dengan:
nU = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = indeks suku
![Page 34: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/34.jpg)
Contoh
Perhatikan barisan ukur berikut ini: 2, 4, 8, 16, 32, 64, … .
Nilai suku ke-9 dan suku ke-13 dari barisan tersebut adalah:
9U = 2 x 192
= 102 = 1024.
13U = 2 x 1132
= 122 = 4096.
![Page 35: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/35.jpg)
Suku Tengah Barisan
Geometri
Jika jumlah suku dari suatu barisan geometri adalah ganjil, maka nilai suku
tengah dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:
nt UaU
dengan:
nU = suku ke-n
tU = suku tengah
a = suku pertama
n = indeks suku
![Page 36: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/36.jpg)
Contoh
1. 2, 8, 32, …, 8192.
Nilai suku tengahnya adalah:
1281638481922 nt UaU .
2. -256, 128, -64, …, -1.
Nilai suku tengahnya adalah:
162561256 nt UaU .
![Page 37: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/37.jpg)
Jumlah n Suku Pertama
Jumlah n suku pertama biasa dilambangkan dengan nS :
r
raS
n
n
1
1 , jika 1r dan
1
1
r
raS
n
n , jika 1r
dengan:
nS = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = indeks suku
![Page 38: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh
Perhatikan deret ukur : 2+4+8+16+32+64+… . Jumlah 11 suku pertama
adalah:
.4096
1
20482
12
12211
11
S
2. Perhatikan deret ukur : 1+2
1+
4
1+
8
1+
16
1+
32
1+… . Jumlah 8 suku
pertama adalah:
1,9921880,5
0,996094
5,0
0,003906-11
2
11
2
111
8
8
S .
![Page 39: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/39.jpg)
Bentuk Umum Deret
Geometri Tak Hingga
a+ar + 2ar + 3ar + 4ar +…+ nar +…
![Page 40: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/40.jpg)
Deret Geometri Tak
Hingga
Jika n menuju bilangan cukup besar (dikatakan n membesar menuju tak
hingga), maka:
Untuk 1r :
1
1limlim
r
raS
n
nn
n akan menuju jumlah yang besarnya tak hingga.
Deret ini dinamakan deret divergen.
Untuk 11 r :
r
a
r
raSS
n
nn
nn
11
1limlim karena jika n ,maka 0nr .
Deret ini dinamakan deret konvergen.
![Page 41: Barisan dan Deret€¦ · Barisan dan Deret Purnami E. Soewardi Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Definisi Barisan Suatu barisan](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060907/60a24e6e9f65381c0b5361b5/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh
Tentukan jumlah dari deret geometri tak hingga berikut ini:
1. 16+4+1+4
1+
16
1+ …
4
1
16
4
1
2 U
Ur , sehingga
3
64
3
416
4
11
16
1
r
aSn .
2. 16
1 +
36
1
216
1 +…
6
1
1
6
1
1
2
U
Ur , sehingga
7
6
6
11
1
1
r
aSn .